因數(shù)和倍數(shù)教案精選(九篇)

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第1篇：因數(shù)和倍數(shù)教案范文

但在實際教學中也出現(xiàn)了兩位老師在教同一教學內(nèi)容《求三個數(shù)的最小公倍數(shù)》時，采用了不同的教學方法，體現(xiàn)出不同的教學理念，同樣也得到了迥然不同的教學效果的情況。我們試圖從這兩個具體的案例分析中，探討一些大家關(guān)心的問題。

[案例A]

……

師：同學們，已經(jīng)會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)了，下面我們就開始研究三個數(shù)的最小公倍數(shù)吧！請大家用求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法來求6、8和12 的最小公倍數(shù)。并指名生4板演。

         2 |6    8    12

             3    4     6

 6、8和12  的最小公倍數(shù)是：2×3×4×6=144。

師：大家還有不同的結(jié)果嗎？

生5：我求出的最小公倍數(shù)是72。

生6：我求出的最小公倍數(shù)是48。（生5和生6的回答并沒有引起教師太多的注意，而是繼續(xù)按自己的教學思路進行下去。）

師：既然大家求出的最小公倍數(shù)都不一樣，那么老師通過找倍數(shù)的方法求出了6、8和12 的最小公倍數(shù)是24。出示投影：

6的倍數(shù)是：6、12、18、24、30……

8的倍數(shù)是：8、16、24、32、40……

12的倍數(shù)是：12、24、36、48、60……

那么為什么6、8和12的最小公倍數(shù)是24，而不是48、72或144呢？下面請大家一起來把這些數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，看看到底是什么原因？（這時學生對于教師的意圖可能有點摸不著頭腦，但還是認真聽著教師的教學，教師也并沒有太多顧及學生的學習狀態(tài)和學習動力。）

把6、8和12 分解質(zhì)因數(shù)得到：6=2×3

                             8=2×2×2

                            12=2×2×3

要找到6、8和12  的最小公倍數(shù)我們應該先找到它們的哪一個公有質(zhì)因數(shù)呢？

生7：我們可以先找出它們的公有質(zhì)因數(shù)2。

師：還有其他公有質(zhì)因數(shù)嗎？

生8：6、8和12似的公有質(zhì)因數(shù)沒有了。

師：那么這樣就能得到它們的最小公倍數(shù)24了嗎？（這時教師顯然在暗示學生8只找到一個公有質(zhì)因數(shù)2還是不能得到最小公倍數(shù)24的。）

生9：這樣算出的結(jié)果還是2×3×2×2×2×3=144嗎？

師：你們就不會在找找兩個數(shù)有沒有公有質(zhì)因數(shù)嗎？（教師已注意到了學生此時產(chǎn)生的疑惑，可能是感覺到?jīng)]有會解決這個問題，或者是考慮后面的教學，又一次以反問的方式把再找任意兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的方法向?qū)W生和盤托出，使學生喪失了一次探索和發(fā)展的機會。）

……

[案例B]

……

師：有的時候也需要求三個數(shù)的最小公倍數(shù)。（出示課題：求三個數(shù)的最小公

倍數(shù)）請你們來猜想一下求三個數(shù)的最小公倍數(shù)可以怎樣求？

生1：我覺得求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法和求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法差不多。

生2：我認為三個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法就是和兩個數(shù)的方法是一樣的。

生3：我同意他的想法，只是我不明白其中的道理。

……

生4：老師，我覺得三個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法和兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的求法應該有所不同。

師：好，那就請大家用自己的猜想方法來試求6、8和12 的最小公倍數(shù)吧。

請兩種不同想法的持有者同時板演。

   2 |  6  8  12           2 |   6    8   12

        3  4   6              2|  3   4    6

                              3|  3   2    3

                                  1   2    1               

6、8和12 的最小公倍數(shù)       6、8和12的最小公倍數(shù)是：     

的是：2×3×4×6=144。                 2×2×3×2=24。

師：這是兩種不同的結(jié)果，下面的同學們還有不同的結(jié)果嗎？

生5：我的做法是      2 |   6  8  12

                        2| 3  4   6 

                           3   2  3        

6、8和12的最小公倍數(shù)是2×2×3×2×3=72。

生6：我的做法是              2 |   6   8   12

                               3|  3   4   6 

                                   1   4   2    

6、8和12的最小公倍數(shù)是2×3×4×2=48。

教師把這兩種做法也同樣板書于黑板上。

師：現(xiàn)在大家已經(jīng)見到了四種不同的結(jié)果，到底哪一種的結(jié)果是6、8和12的最小公倍數(shù)呢？下面請大家運用分解質(zhì)因數(shù)的方法和求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的分析方法來研究怎樣可以使得到的數(shù)是三個數(shù)的最小公倍數(shù)？

[根據(jù)已有學習經(jīng)驗讓學生來猜測相關(guān)連學習內(nèi)容的解決方法，由于一位學生的意外發(fā)言，使原來的教學設計思路受到了沖擊，教師當即改變了原來的教學計劃（出示教師準備的反例提出研究問題），讓兩種意見的持有者同時上來板演，充分利用其他學生的反饋資源，靈活應變，組織學生對不同做法進行對比、分析、討論和研究。]

教師組織學生進行小組研究學習，同時參與到小組研究學習中去。

在巡視中發(fā)現(xiàn)學生都把6、8和12 進行分解質(zhì)因數(shù)，結(jié)果如下：6=2×3，8=2×2×2，12=2×2×3。

生7：我通過分解質(zhì)因數(shù)發(fā)現(xiàn)它們?nèi)齻€數(shù)都有一個公有質(zhì)因數(shù)2，這個2應該只取一個。

生8：我又發(fā)現(xiàn)6和12 也有一個公有質(zhì)因數(shù)3，這個數(shù)也要取出來，否則結(jié)果就會擴大3倍的。

生9：照此推理，我還有發(fā)現(xiàn)：8和12 也有一個公有質(zhì)因數(shù)2。

生10：從以上過程中我認識到剛才我們在求三個數(shù)的最小公倍數(shù)時只注意到按照求兩個數(shù)的方法來找出三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)，使求得的最小公倍數(shù)并不是最小的。

生11：我認為求三個數(shù)的最小公倍數(shù)時首先要把三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)找出來只取一個2，再把任意兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)也找出來只取一個2和3，最后把所有公有質(zhì)因數(shù)和獨有質(zhì)因數(shù)相乘起來，求出的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。

生12：從剛才的研究過程中我理解了求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法和求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法有所不同。因為求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)時找出的只有它們兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，而求三個數(shù)的最小公倍數(shù)時除了找出三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)外，還要找出任意兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)，這樣求出的數(shù)就是它們最小的公倍數(shù)了。

生13：我覺得我們應該向生4同學學習，要像他一樣遇到問題要多分析、多思考、多問個為什么？只有這樣才能使自己的學習效果更上一層樓。

生14：我現(xiàn)在清楚地認識到求三個數(shù)的最小公倍數(shù)時只有把三個數(shù)和兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)都只取一個，才能使公倍數(shù)是最小一個，否則得到是最小公倍數(shù)的幾倍數(shù)。例如我剛才做時就是沒有把4和2 的公有質(zhì)因數(shù)2找出來，所以得到的數(shù)是最小公倍數(shù)24的2倍。其他做錯的同學都是犯了這樣的錯誤。我講的對嗎？

生15：老師，我現(xiàn)在有點明白求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的意義和方法了。但是我有一個問題：為什么最后求到1、4、2不行，而求到1、2、1就是正確的呢？

師：這個問題很好，誰來替他揭開心中的謎團？

生16：我認為1、4、2之所以是錯誤的，是因為在著三個數(shù)中4和2還有公有質(zhì)因數(shù)2，而1、2、1這三個數(shù)中每兩個數(shù)都已經(jīng)是互質(zhì)數(shù)了，除了1再也找不出其他的公有質(zhì)因數(shù)了。

生4舉手發(fā)言：我通過課前預習和剛才研究發(fā)現(xiàn)求三個數(shù)的最小公倍數(shù)時三個數(shù)的商一定要除到兩兩互質(zhì)為止。

師（作迷惑狀）：什么是兩兩互質(zhì)？你們是怎樣理解的？

生17：兩兩互質(zhì)和互質(zhì)數(shù)是不一樣的。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，兩兩互質(zhì)要三個數(shù)里任意兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)關(guān)系。例如1、2、3里1和2 只互質(zhì)數(shù)，2和3是互質(zhì)數(shù)，1和3也是互質(zhì)數(shù)，共有三組互質(zhì)數(shù)，才是兩兩互質(zhì)。

師：聽你一講，我明白了。那誰再來舉幾個這樣的兩兩互質(zhì)的例子。

生18（自告奮勇）：例如1、2、5就是兩兩互質(zhì)。因為1和2是互質(zhì)數(shù)，1和5是互質(zhì)，2和5也是互質(zhì)數(shù)，任意兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)關(guān)系。

生19（班級里的小作家）：老師，根據(jù)今天所學的內(nèi)容，我編了一首打油詩“三個數(shù)兒一橫排，三個兩個依次找，除到兩兩互質(zhì)數(shù)，公有獨有乘起來”。

（掌聲）……

[寫在后面]

在[案例A]中，教師的教學行為告訴我們這樣一個信息：“以本為本”作為處理教材、教學計劃的基本原則，教學就是要嚴格地、忠實地執(zhí)行教學計劃的過程。應該說，教師對“求最小公倍數(shù)”的教學做了精心設計，其中就包括如下預期：學生會注意到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和三個數(shù)的最小公倍數(shù)有所區(qū)別，學生會提出自己的疑問，學生會依據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的意義和方法來學習求三個數(shù)的最小公倍數(shù)。但從實際教學中，教師的預期無一出現(xiàn)，于是就促使教師甩出第一招：“老師用找倍數(shù)的方法找到6、8和12的最小公倍數(shù)是24，這是什么原因呢？”將學生的注意力硬拽到了教師的預期軌道上，接著提出第二個問題：“我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法來找出6、8和12 的公有質(zhì)因數(shù)，求出它們的最小公倍數(shù)嗎？”把問題的解決辦法向?qū)W生和盤托出，從教學進度上和教學流程上保證了預先設計的教學計劃的“順利”進行，而這是建立在違背學生的心理發(fā)展規(guī)律和犧牲學生發(fā)現(xiàn)、探索和創(chuàng)造的機會為代價的。

第2篇：因數(shù)和倍數(shù)教案范文

關(guān)鍵詞：講授法；嘗試法；生命力

我們農(nóng)村小學有些地方要提供教研課，課堂上如果用了講授法，沒有讓學生去探究、去嘗試，那就會被人認為是不成功的、不可取的，沒有研究價值的，認為你的教學方法太落后了，所以講授法被人打入“冷宮”，無人問津，就是平時我自己設計教案時，也忌諱運用教師直接講授的方法，都要設法運用探究法、嘗試法什么的，好像這樣才會體現(xiàn)出教學的“新意”來。

難道是講授法不好嗎？難道它一點用處都沒有嗎？我在教學中也發(fā)現(xiàn)探究法、嘗試法有它們的缺點，比如在課堂上運用不當，課堂就會雜亂無章，不能體現(xiàn)新的課程改革的教學理念，還有就是，有的知識用嘗試法、探究法還不行呢，還必須用講授法才行。特別是學生在掌握基本的概念知識時，如果不講授怎么辦？只有講授了，讓學生掌握了基本知識，才能運用嘗試法、探究法去學習更深的知識，發(fā)展學生的能力。比如，我在教學因數(shù)和倍數(shù)這一章節(jié)時，教師可以復習以前數(shù)的整除的知識，

但什么是一個數(shù)的因數(shù)，什么是一個數(shù)的倍數(shù)的概念知識還必須教師講授，讓學生明確其意義，然后才能去探究一個數(shù)的因數(shù)有哪些，有幾個，哪些是這個數(shù)的倍數(shù)，它的倍數(shù)有多少個。再如，在學習面積與面積單位時，教師可以讓學生通過對比、合作交流等方式獲得知識，但面積單位的名稱以及它的意義必須要教師講授，學生才能知道。還有，新教材中眾數(shù)與中位數(shù)的概念以及新教材中的數(shù)學文化等，都需要教師的講授學生才能知道。所以，在教學一些學生必須了解但是又無法通過探究學習獲得知識的時候，就要用講授法。用這種方法要注意創(chuàng)設情境，讓學生愉快愉快地接受才行。

我還覺得運用探究法、嘗試法教學時，最先受益的是優(yōu)等生，然后才是中等生。他們在課堂這個舞臺上是主角，能充分投入展示自我，從而也發(fā)揮了自己的主動性，發(fā)展了自己的能力，創(chuàng)新的自己的思維，而作為“弱勢群體”的學困生們，他們只是這些學生的忠實聽眾，只是自主學生主動探究方式的陪襯，他們很難通過自主的思考獲得新知，他們一般只能從教師的講授中收獲最多。

所以，本著新課程改革理念中的“以人為本，面向全體學生”的教育原則，講授法是有它的優(yōu)勢的。

講授法的優(yōu)點如法庭上律師的辯解，應當思路清晰、合乎邏輯，應該言而不繁、生動有力。應該承認，講授法依然存在很大的局限性和不足，使用不當還可能造成很多的弊端，其表現(xiàn)主要有三個方面：（1）面向全體學生的講授，勢必難以顧及學生的個別差異，因材施教比較難以落實。（2）現(xiàn)代教育論認為，教學應該是教師和學生、學生和學生、教材與學生之間的多向信息傳遞的過程，而講授更多的只能是師生之間單項的信息傳遞。（3）過分的講授，還可以擠占學生自學和獨立思考問題的時間和空間，從而影響學生探索問題等各種能力的發(fā)展。使用講授法，應該把握準時限和臨界。

總之，我認為教師不要認為講授法是很落后的教學方法，它

第3篇：因數(shù)和倍數(shù)教案范文

一、復習鋪墊

出示，計算：23×14= 203×25=

回憶整數(shù)乘法的計算過程。（重點強調(diào)：末位對齊，哪一位數(shù)乘得的結(jié)果要和哪一位對齊，兩部分的積相加。）

（簡析：復習乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則，為新知作鋪墊。）

二、情境引入

談話：喜歡吃西瓜嗎？隨著種植技術(shù)的提高，人們不僅能在夏天吃到西瓜，在寒冷的冬天也能吃到西瓜。（出示：兩幅圖）

提問：從圖中你能知道什么？如果夏天老師要買3千克西瓜需多少元？怎樣列式？（板書：0.8×3）冬天買3千克？（板書：2.35×3）

比較：這兩個乘法算式和我們以前學習的乘法算式有什么不同？（板書：小數(shù) 整數(shù)）

揭題：小數(shù)乘整數(shù)。（板書：乘）

三、探索方法

1.初步感知

引導：先看0.8×3，你能聯(lián)系以前的知識來解決嗎？（把3個0.8連加；把0.8元看成8角，8角乘3得24角，也就是2.4元。）

示范：0.8元看成8角是整數(shù)，就變成了整數(shù)乘法。看乘法豎式如何寫？（板書豎式）

陳述：3對著末位8，末位對齊，這與小數(shù)加、減法的豎式有區(qū)別。為什么3對著末位8，學習了今天的知識你們就會明白。

（簡析：從生活情境出發(fā)，重點突出0.8元看成8角的方法，引導學生將小數(shù)乘整數(shù)遷移成整數(shù)乘法；板書0.8×3的豎式過程，讓學生從整體上感知它，初步看到小數(shù)乘整數(shù)也可以列豎式計算，形式與整數(shù)乘法接近；此處埋下伏筆——為什么末位對齊，引導學生帶著問題思考、學習。）

2.獨立嘗試

談話：繼續(xù)看2.35×3，請你幫忙算一算？嘗試、交流思考過程。

生1：先用235乘3得705，2.35是兩位小數(shù)，所以積也是兩位小數(shù)——7.05。

生2：把2.35元看成2元3角5分乘3得7元零5分，也就是7.05元。

小結(jié)：把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來思考、計算。這是解決問題的一個重要策略——轉(zhuǎn)化。（板書：轉(zhuǎn)化 ）

（簡析：進一步感受小數(shù)乘法像整數(shù)乘法那樣去乘，只是積里要點上小數(shù)點；體會轉(zhuǎn)化策略的優(yōu)勢，增加繼續(xù)研究小數(shù)乘法的信心。）

3.知識遞進

追問：如果老師要買13千克呢？

板書橫、豎式，指名板演；交流做法、訂正。

出示幾種錯例：（1）計算過程中點小數(shù)點；（2）數(shù)位是否對齊。

（1）思考：為什么計算過程中不需要點小數(shù)點？

生：先把小數(shù)看成整數(shù)來計算，所以計算過程中不需要點小數(shù)點。

（2）引導思考數(shù)位該如何對齊。

師：看著豎式默默地回憶一下計算過程。（使思維清晰化、條理化）

（簡析：乘數(shù)是一位數(shù)的小數(shù)乘法對于學生而言沒有思維難度，并不能真正激發(fā)學生產(chǎn)生將之轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法的欲望和需要。因此對教材重新整合，適時安排乘數(shù)是兩位數(shù)的小數(shù)乘法，讓學生更加深刻地領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的必要性。乘數(shù)由一位數(shù)—兩位數(shù)，不僅是一個知識的遞進，更是一次思維的飛躍、完善。）

4.抽象方法

談話：快過春節(jié)了，西瓜漲到每千克3.4元，老師買13千克需要多少元？（3.4×13）

說明：直接列成豎式。（板書： ）

計算、交流。

（簡析：有了2.35×13的經(jīng)歷后，把3.4寫在下面，引導學生體會變式同樣需要轉(zhuǎn)化，形成小數(shù)乘整數(shù)先轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法的積極的心理需求，從而使計算過程、方法適度抽象。）

5.初步小結(jié)

師：比較這三題的積和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（簡析：這里的初步小結(jié)有利于明確用計算器計算的針對性。）

四、歸納算法

1.確定位數(shù)

提問：大家的發(fā)現(xiàn)是否具有普遍性呢？下面我們用計算器來驗證幾道題，看會不會有例外的情況。

續(xù)問：現(xiàn)在你們知道積的小數(shù)位數(shù)是如何確定的嗎？

生小結(jié)：小數(shù)乘整數(shù)，乘數(shù)中的小數(shù)部分是幾位，積的小數(shù)部分也就是幾位。

（簡析：驗證、檢驗，為下面的總結(jié)提供了更充足的依據(jù)。）

2.總結(jié)算法

談話：根據(jù)前面一系列的研究，請你們自己來總結(jié)一下小數(shù)乘整數(shù)的法則。

獨立思考，小組活動，集體交流。

結(jié)合學生發(fā)言板書：

（簡析：依據(jù)學生的文字敘述抽象成程序格式，形象、條理?。?/p>

五、鞏固練習

1.練一練第1題

2.練一練第2題

拓展（出示補充第（3）組）：14.8×0.23=

提問：積是多少？積是幾位小數(shù)呢？為什么？（14.8是一位小數(shù)，0.23是兩位小數(shù)，所以積就是三位小數(shù)。）

追問：也就是說，確定積的小數(shù)位數(shù)要看幾個因數(shù)？（2個）

拓展：如果是3個因數(shù)相乘？（就看3個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)。）

（簡析：完成后補充14.8×0.23= ，順勢延伸小數(shù)乘小數(shù)的情況，學生回答輕松。此處教學可為后面的學習奠定堅實的基礎，也使得學生的思維更全面，養(yǎng)成深刻看待問題的習慣。）

3.補充習題

出示：

（1）0.12+0.12+…+0.12=0.12×9（ ）

（2）0.12×9的積是一位小數(shù)。（ ）

（3）54×41=22.14（ ）

（4）32×1.5=48（ ）

反思：如果54×41=2214，那第（3）題中可能是多少乘多少呢？（5.4×4.1=22.14；0.54×41=22.14；54×0.41=22.14）

小結(jié)：真棒！其實此題的答案有無數(shù)種，我們以后會繼續(xù)研究。

（簡析：由于有了練一練習題的滲透，學生知道用5.4×4.1=22.14，

而且很多學生首先想到這種可能性。用教材，不唯教材用。）

4.解決問題

練習十二2、3題。

（簡析：由于前面教學的影響，此處就沒有時間讓學生解決。40分鐘需準時下課！）

六、全課總結(jié)

談話：這節(jié)課你有哪些收獲？小數(shù)乘整數(shù)應注意些什么？

追問：現(xiàn)在你知道0.8×3，為什么3和末位的8對齊了嗎？

生（黃偉）：因為我們把它看成整數(shù)乘法來計算了，因此3和末位的8對齊。

（簡析：學生發(fā)自內(nèi)心地感受！）

出示數(shù)學日記，讓我們的朗讀聲與鈴聲共鳴吧！

《數(shù)學兒歌》：

小數(shù)乘整數(shù)，法則同整數(shù)，求得積以后，回頭看因數(shù)，小數(shù)有幾位，積也是幾位，積末若有“0”，先點小數(shù)點，再去末尾“0”。

師：數(shù)學原來也這么有趣！

【整體反思】

在解讀教材、設計整個教案時，著重思考以下幾個問題：

一、國標本與修訂本的比較

蘇教版修訂本的編排是引導學生從純數(shù)學的角度去探索小數(shù)乘法的計算法則。此塊內(nèi)容的整個理論支架就是利用因數(shù)擴大倍數(shù)引起積的變化規(guī)律，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計算，突出了算理與算法的一致。相比修訂本，國標本教材在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上作了很大變動，教材把計算和實際問題結(jié)合在一起，讓學生體會計算是解決實際問題的需要。教材給學生提供了充分的數(shù)學活動機會，引導他們在學習中真正理解和掌握知識和技能、思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。作為一線教師應深入鉆研教材、吃透教材，把握知識的科學內(nèi)涵，創(chuàng)造性地整合使用教材，使課堂充滿活力。跳出教材看教材，用教材而不唯教材用！

二、如何讓學生發(fā)自內(nèi)心地產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的需求

子曰：不憤不啟，不悱不發(fā)。教材例題的思維含量不高，對學生而言沒有挑戰(zhàn)性，因此在例1的探索中，學生沒有發(fā)自內(nèi)心的將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化整數(shù)乘法的心理需求。如何激發(fā)學生的這種需要，那只有引入乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法，引導學生進行深度思考，在解決題目的過程中培養(yǎng)他們的計算意識。這樣操作會在有限的時間里取得學習效益的最大化。如將例題增設一條小數(shù)乘兩位數(shù)的題目，教材定會更加“和諧”！

三、把思考的結(jié)果落實在每個細節(jié)中

細節(jié)雖小，卻不能小看，更不能忽視，值得鉆研和突破。教師若能有意識地、創(chuàng)造性地開發(fā)利用好每一個教學細節(jié)，那我們的數(shù)學課堂也就不會枯燥無味，還能煥發(fā)新的活力。本案例中，對多處細節(jié)作了巧妙的處理。

第4篇：因數(shù)和倍數(shù)教案范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學語言；現(xiàn)狀；策略

一、數(shù)學語言

語言是信息的載體，是師生交流的主要途徑，我們的課堂上始終彌漫在語言的環(huán)境中。在傳統(tǒng)的、比較正規(guī)的課堂中，師生們完全靠語言交換信息，平均有70%以上的時間是教師或?qū)W生在使用語言，當然也包括數(shù)學課。事實上，數(shù)學教學中包含了各種形式的語言活動，例如講授、解釋、提問、問答、復述、閱讀、書寫、討論等，語言始終伴隨著教師和學生的數(shù)學教學活動。

二、現(xiàn)狀

數(shù)學語言是學習數(shù)學知識的基礎，掌握數(shù)學語言：有助于發(fā)展邏輯思維能力，是解決數(shù)學問題的前提、能激起學習數(shù)學的興趣。如此重要的技能在我們數(shù)學教學中實際如何呢？通過調(diào)查鄰近學校發(fā)現(xiàn)：在小學數(shù)學教學中，忽略語言表達能力培養(yǎng)的現(xiàn)象普遍存在，一些教師認為，數(shù)學教學的目的要使學生會計算，會解答數(shù)學問題，至于語言表達能力的培養(yǎng)，“那是語文老師的事”。長期以來，數(shù)學語言的教學在教學中沒有得到足夠的重視， 很多老師對數(shù)學語言表達的教學地位存在片面性認識，認為語言表達教學應附屬于識字、閱讀、寫作教學 ，并沒有從思想上引起重視。

三、策略

那么，在數(shù)學教材中蘊藏著大量有利于培養(yǎng)學生語言能力的素材，數(shù)學教師應怎樣培養(yǎng)學生的語言感知能力、理解能力和表達能力呢？

1.概念教學。首先，要引導好學生學會抓住概念、性質(zhì)或公式中的關(guān)鍵詞語，用數(shù)學語言描述，避免表述不全、分類錯誤甚至亂造術(shù)語、曲解概念，對于概念、性質(zhì)中限定的話不能隨意刪減、添加。如積的變化規(guī)律不能說“在乘法中，一個因數(shù)擴大（或縮?。┤舾杀叮e也跟著擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)”，漏掉了“一個因數(shù)不變”這樣的首要前提。其次，引導好學生判斷一個概念正說與反說的正誤。如“自然數(shù)都是整怠庇搿罷數(shù)就是自然數(shù)”的區(qū)分判斷；再如“ 大于90°而小于180°的角是鈍角”的概念教學中教師強調(diào)鈍角必須滿足兩個條件：①要大于90°；②要小于180°。當學生遇到“鈍角小于180°”這樣的判斷時，大多認為是錯的，因為他始終想著需要兩個條件。諸如此類的概念正、反說法判別能夠加強學生對概念的理解和認識，更是訓練學生數(shù)學語言、數(shù)學思維的一個重要方面。

2.計算題教學。數(shù)學計算教學中“說算理”是一種訓練學生數(shù)學語言的強有力手段。在教學中，根據(jù)一定的邏輯順序，教給學生思維的方法，逐漸使學生的思維具有一定的條理性。如老教師在教學“20以內(nèi)的加減法”，要求學生說出每一道題的算理。就像4+5的思維順序是：利用數(shù)的分解與組成來計算，因為4和5組成9，所以4+5=9，又因為9可以分成4和5，所以9-5=4，9-4=5。再如“20以內(nèi)的進位加法”是用“湊十法”來計算的：算7+9時，把7分成1和6，1加9等于10，10加6等于16。當然，也可以把9分成3和6，3加7等于10，10加6得16。按照以上的思維模式要求學生進行“說算理”的語言訓練，可以使學生條理清晰更加深刻地理解口算的原理，從而達到牢固掌握口算方法的目的。學生的語言表達能力也會越來越流暢，數(shù)學語言更為嚴謹有序，思維更為開闊。

3.文字題教學。小學數(shù)學中的文字題也是訓練學生數(shù)學語言的手段之一。它是把式題用數(shù)學語言表達出來的一種形式，教師要在教學中要引導學生從多種角度，用多種方式來讀題、譯題，深刻理解文字題與式題的聯(lián)系。比如除法式子：36÷9，簡單的一步式題可以引導學生用以下幾種方式表達：①名稱讀法：被除數(shù)是36，除數(shù)是9，商是多少？②直讀法：36除以9得多少？9除36得多少？③意義讀法：36里面有幾個9？把36平均分成9份，每份是多少？36是9的幾倍？已知一個數(shù)的9倍是36，這個數(shù)是多少？而這些數(shù)學語言抽象成數(shù)學式子就是36÷9。

又如（30+20）÷（30-20）我們在訓練學生讀算式時要求不讀出“小括號”而讀成“30與20的和除以30與20 的差，商是多少？”像這樣在數(shù)學教學中有意識地進行數(shù)學語言的訓練，精心設計數(shù)學語言的階梯，將“日常語言”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學語言”，再將“數(shù)學語言”抽象成為“數(shù)學式子”，以“說”促“思”，使學生的知識構(gòu)建更為豐富、鞏固，思維過程更加明確、深刻。

4.應用題教學。應用題的教學是訓練學生用語言有條理的表達思維過程的重要手段，在教學中，要讓學生提高說理能力，清楚表達解題思路，從而掌握綜合思維能力。如：“某加工廠加工一批機器零件，2個工人3小時加工18個。照這樣計算，4個工人9個小時加工多少個零件？”可以引導學生分析說理：由果索因敘述為：要求4個人9小時加工多少個零件，必須知道每人每小時加工多少個零件？已知條件告訴了2人3小時加工18個零件，所以每人每小時加工零件的個數(shù)是可求的。

由因?qū)Ч麛⑹鰹椋阂阎?人3小時加工18個零件，可以求出每人每小時加工多少個零件，已知每人每小時加工多少個零件，那么4個人9小時加工多少個零件就可以求了。

用假設的分析方法敘述為：根據(jù)每人每小時加工零件的個數(shù)是相同的，假設工作時間不變，本來是2個人種，現(xiàn)在是4個人種，人數(shù)增加了2倍，所做的零件數(shù)也應該增加2倍，工作時間本來是3小時，現(xiàn)在是9小時，時間增加了3倍，所做零件的個數(shù)也應該增加3倍，而問題是人數(shù)和工作時間都增加了，那所做的零件數(shù)應該是原來種的株數(shù)的2×3倍。

小學生的因其年齡問題，思維和應變能力較成人差，經(jīng)常回問題形式的改變，就束手無策，這樣我們可以從數(shù)學語言上多下功夫，扭轉(zhuǎn)局面，提高教學效率。另外，可以經(jīng)常性的開展數(shù)學閱讀，讓學生勤思多想，讓學生逐步掌握嚴謹?shù)臄?shù)學語言。

參考文獻：

[1]張乃達.數(shù)學思維教育學[M].江蘇教育出版社，1990.

[2]鮑建生.數(shù)學語言的特點及其對數(shù)學學習的意義[J].中學教研（數(shù)學），2000，08.

[3]中華人民共和國教育部.數(shù)學課程標準（實驗稿）[M].北京師范大學出版社，2001.

第5篇：因數(shù)和倍數(shù)教案范文

新課標指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。”而情境教學為學生學習現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學內(nèi)容提供了一種可行的途徑，因此情境教學對于數(shù)學教學，并非是一種美麗的包裝，而是提高數(shù)學教學的一個實實在在的手段。

情境教學主要是某種富有感彩的活動而產(chǎn)生的一種特有的心理氛圍，就是以生動形象的情境激起學生學習情緒為手段的一種教學方法。目前，情境教學也正符合了新課程的要求，它充分調(diào)動學生的學習積極性，促使他們自主學習和自主探究的能力，進一步達到教與學的和諧統(tǒng)一。

青島版數(shù)學教材的一個突出特點是創(chuàng)設問題情境，由情境串，引出問題串，把解決問題與數(shù)學基本知識、基本技能的學習緊密結(jié)合起來，在解決問題的過程中，為學生的學習留有較大的空間。然而情境是一把雙刃劍，運用得當，會使課堂生機勃勃，學生獲得有效的發(fā)展；運用不當，卻會淡化數(shù)學課堂的數(shù)學本質(zhì)屬性，影響學生的課堂生成。因此需要我們創(chuàng)造性的使用教材中情境圖。

新課標倡導“用教材教”而非“教教材”。創(chuàng)造性的使用情境圖是在我們對教材深入解讀，弄明白編者的設計意圖以后，從學校、學生、教師自身能力出發(fā)，對教材認知的升華。為梁惠王解牛的庖丁能游刃有余是因其能“所好者，道也！進乎技矣”。比如在六年級上冊《比的意義》的教學中，青島版教材從學生既熟悉又陌生的人體入手，提供了人體中各部分的數(shù)據(jù)，由人體的各部分的數(shù)據(jù)引入對兩個數(shù)量之間關(guān)系的研究，從而引出對兩個數(shù)量進行比較時，兩個數(shù)量是相除的關(guān)系可以用比表示。在明白了教材的設計意圖后，我是這樣設計教學過程的：當學生提出誰是誰的幾倍或幾分之幾(誰比誰多多少或誰比誰少多少)，列出算式后問這兩個量除了相除（相減）還有什么關(guān)系。使學生明白比是對兩個數(shù)量之間關(guān)系的研究（兩個數(shù)量的關(guān)系既可以是相除關(guān)系又可以是相減關(guān)系），而只有兩個數(shù)量的關(guān)系是相除時才可以用比來表示。然后在學生明白了同類量的相除關(guān)系可以用比表示時，再回到情境圖中讓學生找出哪兩個數(shù)量之間的關(guān)系可以用比來表示，表示的是什么。加深學生對比的認識。要深入解讀教材，我認為要分以下三步走：第一步，獨立閱讀教材，構(gòu)建教學思路。第二步，查閱教學參考資料。第三步，獨立寫出教案。

創(chuàng)造性的使用情境圖需要我們跳出“觀察圖片——交流信息——提出問題——解決問題”單一的看圖學文式的教學模式。俗話說的好：“一藥雖好，不能包治百病”。教學亦是如此，作為教師應根據(jù)教學內(nèi)容、學生情況做出實時的調(diào)整，在必要的時候給予學生思維上的引領(lǐng)，用專家的話說叫“給學生的思維定向”。不至于讓學生漫無目的的提一些與教學目標、教學內(nèi)容無關(guān)的或一些過時的、已經(jīng)學過的問題。比如在五年級上冊《因數(shù)與倍數(shù)》的教學時，如果教師仍然采用先看情境圖、交流信息，然后放手讓學生提問題，而不加適當?shù)囊龑?，學生提的問題必然就圖論事、五花八門且涉及不到教學內(nèi)容。我在此處教學時通過幻燈片展現(xiàn)了一幅由遠及近人數(shù)不斷增加，且不易確定的畫面，學生自然而然的產(chǎn)生疑問：到底有多少人在跳圓圈舞呀？打破了學生就情景圖論事的思維局限。再比如，聊城莘縣實驗小學王占霞老師在執(zhí)教《認識正、負數(shù)》一課時。采用了先介紹新疆的基本信息，然后由教師口述信息學生記錄數(shù)據(jù)的方式，學生在記錄的過程中，感悟到同一符號的必要性，誘發(fā)了學生的符號意識。整個環(huán)節(jié)設計巧妙，如行云流水一般。

第6篇：因數(shù)和倍數(shù)教案范文

【關(guān)鍵詞】捕捉;動態(tài)資源;提高;實效

“課堂動態(tài)資源”是指超出教師課前預設的,在課堂中通過師生思維碰撞而即時產(chǎn)生的教學信息。在目前的小學數(shù)學課堂教學中,許多教師很少利用課堂中的動態(tài)資源,往往按預先的“教案”施教,“心中有案,行中無人”導致課堂教學中缺失生命活力。葉瀾教授指出:“要從生命的高度、用動態(tài)生成的觀點看課堂教學。課堂教學應被看作是師生人生中一段重要的生命經(jīng)歷,是他們生命的、有意義的構(gòu)成部分,要把個體精神生命發(fā)展的主動權(quán)還給學生?！币虼?數(shù)學課堂教學不再是教師按照預設的教學方案機械、僵化地傳授知識的線性的過程,而應是根據(jù)學生學習的實際需要,不斷調(diào)整,動態(tài)發(fā)展的過程,作為教師應及時關(guān)注捕捉并有效利用這一過程中生成的資源,提高小學數(shù)學課堂教學的實效性,促進學生的真正發(fā)展。

一、捕捉差異資源,提高課堂實效

學生學習數(shù)學的差異是客觀存在的,因為每個學生的潛質(zhì)、才能、知識、個性和興趣不同,從而鑄就了千差萬別的個性。發(fā)展性教學認為“沒有差生,只有差異”,“差異是一種資源,教師在數(shù)學教學中應正視差異,尊重學生間的差異,承認個體差異,并幫助個體形成適合各自學力的“差異目標”,課堂上需要充分捕捉這種差異,將個體差異視為一種交往資源去開發(fā)、利用,揚長避短,使得每個個體在自己的水平上得到最優(yōu)的發(fā)展。

如教學“圓錐的體積”時,學生利用學具和沙子進行探究,最后發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是等底等高圓柱體積的三分之一,從而推導出圓錐的體積計算公式。正當教師準備教學例題時,只聽一學生急促地說道:“老師,我覺得這個實驗設計得不好。因為這樣證明的是圓錐的容積是等于等底等高圓柱容積的三分之一,而不是體積。”隨即,教師順勢引導,調(diào)整原來的教學計劃,讓學生重新設計一個實驗方案,證明圓柱的體積是等底等高圓錐的三倍。

學生們熱烈地討論著,有的說:“在一個長方形容器里放一些水,計算出水的體積,然后再把圓錐形物體放進水里,計算出水和圓錐的體積,再減去水的體積,這樣就得到圓錐的體積。用同樣的方法再算出圓柱的體積,便能算出圓柱的體積是不是圓錐體積的三倍?！瘪R上有學生提出意見:“這樣太麻煩了。用一支有刻度的量筒來測量圓錐和圓柱的體積,再進行比較就簡便多了?！边@時,教室里出奇的靜。一會兒,又有學生提出:“因為量筒的底面積不變,我們根本不需要求圓柱和圓錐的體積,只要看圓柱、圓錐分別放在水中水面上升的高度,再算一算它們是不是三倍的關(guān)系就可以了?！苯淌依锪⒓错懫鹆藷崃业卣坡?。

每個人都是具有個性差異的個體,他們對待事物的理解也是有著個性差異的。在課堂學習中,學生合作交流能力和探究問題的能力參差不齊,對待問題的觀點獨具個性。這時,教師們應該尊重個性,把那些具有獨特理解的觀點看作一筆財富,一種教學資源,做到順勢引導,定會有不少驚喜。

二、捕捉錯誤資源,提高課堂實效

心理學家蓋耶認為:“誰不愿意嘗試錯誤,不允許學生犯錯誤,誰就將錯過最富有成效的學習時刻。”真實的課堂教學會因錯誤、發(fā)現(xiàn)、探究、進步的良性循環(huán)而充滿活力。當一些關(guān)鍵性的、有普遍意義的錯誤,被教師及時捕捉并經(jīng)提煉成為全班學生新的學習材料,使它在課堂上被有效利用,并且及時而適度地對學生進行引導,就能幫助學生突破思維定勢,使學生的認識更加深刻,而且有效激發(fā)學生的探究興趣。因此,教師要確立“學生的錯誤是一種動態(tài)資源”的觀念,幫助他們分析錯誤產(chǎn)生的原因,及時調(diào)整原有的教學設計,對“錯誤資源”進行信息重組,有效利用!

如《約數(shù)和倍數(shù)》一課,教師在尋找一個數(shù)的全部約數(shù)環(huán)節(jié):尋找36的全部約數(shù)。這個學習任務對于每個學生來說都能完成部分約數(shù),只是存在量的部分與全部之別,思考時有序和無序之分。而我們通過此環(huán)節(jié)的教學,目的是要讓學生主動發(fā)現(xiàn)和理解有序地找出一個數(shù)的全部約數(shù)的方法。根據(jù)這種實際情況,在反饋時出示了一位寫了部分約數(shù)的學生答案:1、2、3、4、6、9、12、36。下面的學生紛紛舉手要發(fā)表意見。我請了其中一生:“他漏掉了一個約數(shù)18。”“你們的意見?”統(tǒng)一全班意見后,我追問:“你們怎么這么快就知道漏掉了一個約數(shù)18?”圍繞這個問題,學生道出了找到漏掉因數(shù)的方法:一對一對地找,同時生成相應的兩組算式:

第一組:1×36=36第二組:36÷1=36

2×18=3636÷4= 9

3×12=3636÷6= 6

4×9 =3636÷3=12

6×6 =3636÷2=18

進一步理解一對一對找的方法并體驗它的優(yōu)點。繼而討論“約數(shù)6為什么只寫一個?”并比較兩組算式的優(yōu)劣,把注意點集中到有序思考方面,體驗有序思考的重要性,達到預定的目標。

如果在一開始就出示正確的規(guī)范的答案,用正面強化方法刺激學生,成功者可能欣喜,失敗者也能從示范中發(fā)現(xiàn)方法。但相比以上的處理難免顯得被動。由個別差錯入手,用拋磚引玉的策略卻能起到事半功倍的功效。其他學生看到個別差錯,是從幫助同學的角度出發(fā),興趣盎然容易調(diào)動內(nèi)驅(qū)力,達到情緒高漲,思維敏捷,氣氛活躍,正像蘇霍姆林斯基說的“每個孩子都有一個根深蒂固的需要,就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者?！绷硗鈱W生的差錯對于其余學生來說是一種反例,讓學生知己知彼,起到“百戰(zhàn)不殆”的借鑒作用。

三、捕捉偶發(fā)資源,提高課堂實效

我們的課堂教學面對的是一個個鮮活的,具有生命的群體。在我們的課堂教學中,經(jīng)常會發(fā)生各種各樣的偶發(fā)事件,很多老師將這些偶發(fā)事件視之為課堂的“最大干擾”。如果換一種視角,把它作為資源加以利用,聰慧地利用偶發(fā)教學資源,能讓危機轉(zhuǎn)化為教學良機。我們的課堂,也會因此而更加生動活潑,充滿生活的樂趣。

一起來看看這個案例,一位教師在教學《100以內(nèi)數(shù)的認識》時,教師要求學生小組合作,動手操作。用小棒表示出63的數(shù)。(每位學生只有20根小棒,此時小組學生紛紛動手、合作操作、擺了63根小棒)突然,一位學生舉手報告同組的另一位學生在玩彩色筆!這時教師沒有馬上批評,而是處處引導。

師:有什么高興事,說出來給同學們聽聽,好嗎?

生:老師,我已經(jīng)擺好了,我不用與同學合作。

師好奇地問:是嗎?把你擺法給我們講一講?

生:我用一根彩筆表示十,用一根小棒表示一,6根彩色筆和3根小棒合起來就是63。

師:這樣擺,行嗎?(同學們議論開了)

師:你的擺法真有創(chuàng)意,運用了假設的方法,那么,你們能不能也用這個方法擺出另外的數(shù)?學生積極動腦動手。

在這節(jié)課中,教師能及時捕捉課堂的偶發(fā)資源,巧妙點撥,使課堂教學生成一步一步地走向深入,使學生的創(chuàng)造潛能得以有效的開發(fā)。因此在數(shù)學教學中我們要及時捕捉偶發(fā)資源,提高數(shù)學實效。

四、捕捉問題資源,提高課堂實效

在課堂教學中,學生提出問題,是由于他們在學習中產(chǎn)生了新舊經(jīng)驗間的矛盾沖突,這反映出學生正在積極思考,尤其是學生在自主學習、合作討論、互動對話后提出總是更反映出其由表及里、由淺入深的學習狀態(tài)。這時產(chǎn)生的問題往往更具動態(tài)性、深刻性和創(chuàng)新性,這是學生思維與情感共生的結(jié)果,是彌足珍貴的課堂動態(tài)資源。

如有一位教師教學“圓錐的體積”時,教師先讓學生小組合作,動手操作(已備的學具),再引導學生通過觀察、比較、探索,從而發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的三分之一,推導出圓錐的體積計算公式。這時,有一組學生提出質(zhì)疑:“從剛才的實驗與書上的實驗都只能說明圓錐的容積是等底等高圓柱的容積的三分之一,而不是體積?！边@時教師充分利用這個生成的教學資源。反問道:若這等底等高圓錐與圓柱的容器,想象是實心鐵質(zhì)的物體,那么,大家想一想怎樣算出圓錐的體積?圓柱與圓錐之間又有什么關(guān)系?這時課堂又活躍開了,學生又投入新探索之中,從而激活了課堂教學。因此,我們要及時捕捉從學生中產(chǎn)生的問題資源,尊重學生的問題意識,不僅要“接住學生拋來的球”,而且要隨機調(diào)整思路,真正做到“以學定教”。而最好的方法,就是經(jīng)過點撥,再“把球拋給學生”。

五、捕捉動態(tài)資源時應注意的幾個問題

1.彈性設計教學預案是前提。課前精心預設是課堂進行有效教學的保證,沒有預設方案的準備,我們的教學目標就成了空中樓閣,可望而不可即。由于有了充分的預設,教師就能靈活應對教學中意外的問題。我們不能等走進課堂時,才發(fā)現(xiàn)學生有著許多與“預設”不相符的地方。我們要根據(jù)對學生的了解來思考:學生學習的起點在什么地方?在學習的過程中,學生會對什么更加感興趣?舊知與新知的距離有多大?需要給學生一些暗示嗎?這些暗示會不會降低學生的思維強度?學生可能會提出哪些問題,或?qū)W生提出的各種問題可能做出怎樣的回答?這些,我們在預設時,必須了解,必須關(guān)注。我們不能因為強調(diào)生成而忽視預設。只有在預設上多下工夫,才能更好地解決生成的問題。

2.要對動態(tài)資源進行選擇。在交流互動、動態(tài)生成的教學過程中,來自學生的信息大多處于原生狀態(tài),往往是零星的、片面的、模糊的,這時,教師就不能盲目地跟著學生跑,并不是“一切生成”都是“可利用資源”,而應冷靜分析、迅速做出判斷。如果生成的信息只代表個別學生的知識水平,那就應該恰當?shù)乜s小處理。如果不顧學生實際學情,抓住這樣的“動態(tài)資源”來利用,將會造成以偏概全,則會讓大多數(shù)學生當陪客。實際教學中,有些動態(tài)資源與一些學習內(nèi)容關(guān)系不大、與教學目標相去較遠。這時,我們教師就要有一雙慧眼識別“真?zhèn)巍?可要可不要的就干脆放棄,不可貪多求全,學會放棄,才是明智之舉。

3.要對動態(tài)資源進行提煉。對于一些極有價值的創(chuàng)新信息,師生應該再度歸納集合形成深層次、高質(zhì)量的資源,使學生的健康人格、創(chuàng)新意識、實踐能力得到和諧統(tǒng)一的發(fā)展。可以及時地把它轉(zhuǎn)化成全體同學共同的精神財富,如讓學生當眾介紹自己的探索過程、探索方法以及經(jīng)驗和體會,然后再讓全體同學也親身經(jīng)歷一番他的發(fā)現(xiàn)過程,從而獲得各自的體驗。

前蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說過:“教育的技巧并不在于能預見到課堂的所有細節(jié),而是在于根據(jù)當時的具體情況,巧妙的在學生不知不覺中做出相應的變動?！币虼?教師要學會捕捉課堂中的動態(tài)資源,并進行有效利用,完成對課堂教學中難點的突破,又不露痕跡引領(lǐng)學生置身于他們自己創(chuàng)設的一個個精彩的情節(jié)之中。

【參考文獻】

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[2] 葉瀾,《讓課堂煥發(fā)出生命活力》,教育科學出版社,2000

[3] 斯苗兒主編,《小學數(shù)學教學案例專題研究》,浙江大學出版社,2005