離散數(shù)學(xué)答案精選(九篇)

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第1篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

三角函數(shù)與解三角形

第九講

三角函數(shù)的概念?誘導(dǎo)公式與三角恒等變換

2019年

1.(2019北京9)函數(shù)的最小正周期是

________.

2.(2019全國Ⅲ理12)設(shè)函數(shù)=sin()(>0),已知在有且僅有5個零點,下述四個結(jié)論:

①在()有且僅有3個極大值點

②在()有且僅有2個極小值點

③在()單調(diào)遞增

④的取值范圍是[)

其中所有正確結(jié)論的編號是

A.

①④

B.

②③

C.

①②③

D.

①③④

3.(2019天津理7)已知函數(shù)是奇函數(shù),將的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為,且,則

A.

B.

C.

D.

4.(2019全國Ⅱ理10)已知α∈(0,),2sin

2α=cos

2α+1,則sin

α=

A.

B.

C.

D.

5.(2019江蘇13)已知,則的值是_________.

6.(2019浙江18)設(shè)函數(shù).

(1)已知函數(shù)是偶函數(shù),求的值;

(2)求函數(shù)

的值域.

2010-2018年

一?選擇題

1.(2018全國卷Ⅲ)若,則

A.

B.

C.

D.

2.(2016年全國III)若

,則

A.

B.

C.1

D.

3.(2016年全國II)若,則(

)

A.

B.

C.

D.

4.(2015新課標(biāo)Ⅰ)

A.

B.

C.

D.

5.(2015重慶)若,則=

A.1

B.2

C.3

D.4

6.(2014新課標(biāo)Ⅰ)若,則

A.

B.

C.

D.

7.(2014新課標(biāo)Ⅰ)設(shè),,且,則

A.

B.

C.

D.

8.(2014江西)在中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為,若,則

的值為(

)

A.

B.

C.

D.

9.(2013新課標(biāo)Ⅱ)已知,則(

)

A.

B.

C.

D.

10.(2013浙江)已知,則

A.

B.

C.

D.

11.(2012山東)若,,則

A.

B.

C.

D.

12.(2012江西)若,則tan2α=

A.?

B.

C.?

D.

13.(2011新課標(biāo))已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線上,則=

A.

B.

C.

D.

14.(2011浙江)若,,,,則

A.

B.

C.

D.

15.(2010新課標(biāo))若,是第三象限的角,則

A.

B.

C.2

D.-2

二?填空題

16.(2018全國卷Ⅰ)已知函數(shù),則的最小值是_____.

17.(2018全國卷Ⅱ)已知,,則___.

18.(2017新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)的最大值是

.

19.(2017北京)在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對稱.若,則=___________.

20.(2017江蘇)若,則=

.

21.(2015四川)

.

22.(2015江蘇)已知,,則的值為_______.

23.(2014新課標(biāo)Ⅱ)函數(shù)的最大值為____.

24.(2013新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)為第二象限角,若,則=___.

25.(2013四川)設(shè),,則的值是_____.

26.(2012江蘇)設(shè)為銳角,若,則的值為

.

三?解答題

27.(2018江蘇)已知為銳角,,.

(1)求的值;

(2)求的值.

28.(2018浙江)已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點.

(1)求的值;

(2)若角滿足,求的值.

29.(2017浙江)已知函數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

30.(2014江蘇)已知,.

(1)求的值;

(2)求的值.

31.(2014江西)已知函數(shù)為奇函數(shù),且,其中.

(1)求的值;

(2)若,求的值.

32.(2013廣東)已知函數(shù).

(1)

求的值;

(2)

若,求.

33.(2013北京)已知函數(shù)

(1)求的最小正周期及最大值;

(2)若,且,求的值.

34.(2012廣東)已知函數(shù),(其中,)的最小正周期為10.

(1)求的值;

(2)設(shè),,,求的值.

專題四

三角函數(shù)與解三角形

第九講

三角函數(shù)的概念?誘導(dǎo)公式與三角恒等變換

答案部分

2019年

1.解析:因為,

所以的最小正周期.

2.解析

當(dāng)時,,

因為在有且僅有5個零點,所以,

所以,故④正確,

因此由選項可知只需判斷③是否正確即可得到答案,

下面判斷③是否正確,

當(dāng)時,,

若在單調(diào)遞增,

則,即,因為,故③正確.

故選D.

3.解析

因為是奇函數(shù),所以,.

將的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為,即,

因為的最小正周期為,所以,得,

所以,.

若,即,即,

所以,.

故選C.

4.解析:由,得.

因為,所以.

由,得.故選B.

5.解析

由,得,

所以,解得或.

當(dāng)時,,,

.

當(dāng)時,,,

所以.

綜上,的值是.

6.解析(1)因為是偶函數(shù),所以,對任意實數(shù)x都有,

即,

故,

所以.

又,因此或.

(2)

.

因此,函數(shù)的值域是.

2010-2018年

1.B【解析】.故選B.

2.A【解析】由,,得,或

,,所以,

則,故選A.

3.D【解析】因為,所以,

所以,所以,故選D.

4.D【解析】原式=.

5.C

【解析】

=,選C.

6.C【解析】

知的終邊在第一象限或第三象限,此時與同號,

故,選C.

7.B【解析】由條件得,即,

得,又因為,,

所以,所以.

8.D【解析】=,,上式=.

9.A【解析】因為,

所以,選A.

10.C【解析】由可得,進(jìn)一步整理可得,解得或,

于是.

11.D【解析】由可得,,

,答案應(yīng)選D.

另解:由及,可得

,而當(dāng)時

,結(jié)合選項即可得.

12.B【解析】分子分母同除得:,

13.B【解析】由角的終邊在直線上可得,,

.

14.C【解析】

,而,,

因此,,

則.

15.A【解析】

,且是第三象限,,

.

16.【解析】解法一

因為,

所以,

由得,即,,

由得,即

或,,

所以當(dāng)()時,取得最小值,

且.

解法二

因為,

所以

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,

所以,

所以的最小值為.

17.【解析】,,

①,

②,

①②兩式相加可得

,

.

18.1【解析】化簡三角函數(shù)的解析式,則

,

由可得,當(dāng)時,函數(shù)取得最大值1.

19.【解析】角與角的終邊關(guān)于軸對稱,所以,

所以,;

.

20.【解析】.

21.【解析】.

22.3【解析】.

23.1【解析】

.,所以的最大值為1.

24.【解析】,可得,,

=.

25.【解析】

,則,又,

則,.

26.【解析】

因為為銳角,cos(=,sin(=,

sin2(cos2(,

所以sin(.

27.【解析】(1)因為,,所以.

因為,所以,

因此,.

(2)因為為銳角,所以.

又因為,所以,

因此.

因為,所以,

因此,.

28.【解析】(1)由角的終邊過點得,

所以.

(2)由角的終邊過點得,

由得.

由得,

所以或.

29.【解析】(Ⅰ)由,,

得.

(Ⅱ)由與得

所以的最小正周期是

由正弦函數(shù)的性質(zhì)得

,

解得,

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是().

30.【解析】(1),

;

(2)

.

31.【解析】(1)因為是奇函數(shù),而為偶函數(shù),所以為奇函數(shù),又得.

所以=由,得,即

(2)由(1)得:因為,得

又,所以

因此

32.【解析】(1)

(2)

所以,

因此=

33.【解析】:(1)

所以,最小正周期

當(dāng)(),即()時,.

(2)因為,所以,

因為,所以,

所以,即.

34.【解析】(1).

(2)

第2篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

中圖分類號：G420文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1674-4853（2013）03-0104-05

計算機理論教學(xué)的內(nèi)容偏重基礎(chǔ)性、理論性知識，不同于許多計算機課程的實用性，學(xué)生認(rèn)為該課程對專業(yè)的學(xué)習(xí)無用，且又難學(xué)，影響了積極性。例如離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容廣泛知識點還比較分散，包括多個有一定關(guān)聯(lián)的分支，學(xué)生在學(xué)習(xí)時疲于應(yīng)付各種概念定義，難以消化理解，更難以自學(xué)和提高。

其實之所以被稱為計算機專業(yè)基礎(chǔ)課，是因為離散數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法分析、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫、網(wǎng)絡(luò)與分布式計算、計算機圖形學(xué)、人工智能自動機、人機交互等許許多多的方面都得到了廣泛的應(yīng)用。[1]這更要求學(xué)生學(xué)好它為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，所以需要針對離散數(shù)學(xué)的特性進(jìn)行分析，然后在教學(xué)內(nèi)容和模式上依據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗進(jìn)行教學(xué)改革，希望能夠使得同學(xué)更好得接受和掌握離散數(shù)學(xué)的思想和學(xué)習(xí)方法，提高教學(xué)效果。

一、離散數(shù)學(xué)的特點

“離散數(shù)學(xué)”是計算機相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，課程概念繁多、理論性強、抽象深奧，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、難以入門和鞏固，教學(xué)效果不很理想。所以在“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)中重點應(yīng)該是幫助學(xué)生完成“從理論到實際”的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生逐步掌握理論過渡到應(yīng)用的方法過程；培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、歸納構(gòu)造能力和實踐創(chuàng)新能力。在開始的概論里，可以用一首自編的詩來概括離散的特征：

數(shù)學(xué)當(dāng)作語文念，定理定義隨處見；

傳統(tǒng)概念重新建，應(yīng)用模型很關(guān)鍵。

以下具體分析離散數(shù)學(xué)的一些特點、難點。

（一）概念和定理多且前后銜接緊密

每章節(jié)的內(nèi)容都是建立在全新的概念之上，然后推理演繹出新的概念和定理等，接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。經(jīng)常概念就是定理，或者性質(zhì)，甚至概念就是運算法則，所以掌握、理解和運用這些概念和定理是學(xué)好這門課的關(guān)鍵。要特別注意概念之間的聯(lián)系，概念也要和定理、性質(zhì)聯(lián)系起來理解，再結(jié)合各種題型和數(shù)學(xué)模型來記憶。

（二）方法性強

離散數(shù)學(xué)要求的抽象思維和構(gòu)造能力較高。通過對它的學(xué)習(xí)，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象構(gòu)造能力和形式化思維能力，從而今后在學(xué)習(xí)任何一門計算機科學(xué)的專業(yè)主干課程時，都不會遇上任何思維理解上的困難。離散數(shù)學(xué)的證明題多，不同的題型會需要不同的證明方法（如直接證明法、反證法、歸納法、構(gòu)造性證明法），同一個題也可能有幾種方法。特殊的題型有特殊的對應(yīng)方法模型，必須專門強化記憶。

（三）入門難，概念的前后關(guān)聯(lián)強

由于是全新的概念或定義，且本身又非常抽象，初學(xué)者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實世界中客觀事物的聯(lián)系，初學(xué)者不容易進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。因此一開始必須準(zhǔn)確、全面、完整地記住并理解所有的定義和定理。最好和已有的知識結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，這樣才可能更好適應(yīng)抽象的連綿不斷的概念，并為后續(xù)循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。例如，通過與學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的中學(xué)數(shù)學(xué)的比較來進(jìn)一步分析離散數(shù)學(xué)的特點。其實中學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法、排列組合就是典型的離散數(shù)學(xué)問題。然后進(jìn)一步利用“面積證明勾股定理“的過程和“著色原理證明世界上任取6人必然有3人相互認(rèn)識或者不認(rèn)識“兩問題進(jìn)行比較分析，它們共同點都是題目抽象且給出的條件少，通過巧妙借用構(gòu)造特殊的圖形來完成證明；不同點是勾股定理證明是利用計算面積相等來完成，而后者是利用“著色模型“加上“鴿巢原理“再結(jié)合圖形空間結(jié)構(gòu)關(guān)系來完成，總結(jié)出的區(qū)別是離散數(shù)學(xué)的問題一般和圖形的大小、長短、面積等數(shù)值無關(guān)，側(cè)重于考察問題關(guān)聯(lián)、變化、約束等內(nèi)在邏輯關(guān)系。

（四）符號、圖形多

離散數(shù)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)、圖論等方面的基本知識。每章的概念、定理、證明、推導(dǎo)、解題等全部環(huán)節(jié)都需要用符號、中英文名詞術(shù)語等來表示，或者借助圖形來介紹說明。所以離散數(shù)學(xué)比其他課程要多花時間來記憶各種字符、符號、圖形，弄清楚其內(nèi)在關(guān)系和演繹過程。例如集合、笛卡爾積、關(guān)系、關(guān)系閉包、等價關(guān)系、劃分等一系列的概念是一層層疊加起來的，后面的概念都是建立在前面概念基礎(chǔ)上的，必須弄清楚其來龍去脈，否則你直接說劃分是說不清楚的。當(dāng)然借助對各種符號、圖形的理解也是有利于對概念的記憶。離散數(shù)學(xué)除了教給學(xué)生離散數(shù)學(xué)知識以外，更重要的是通過嚴(yán)格的訓(xùn)練，逐步實現(xiàn)學(xué)生思維方式的數(shù)學(xué)化、符號化、計算機化。對于符號的掌握是非常重要的，因為全部的問題最后都是可以通過符號輸入指揮計算機來解決的。

（五）題型眾多且解題方法奇特

學(xué)數(shù)學(xué)就要做題目，學(xué)習(xí)不僅限于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更重要的還在于學(xué)習(xí)思維方法和解決問題的能力。數(shù)學(xué)的題目數(shù)量自然是非常多的，但題目的種類卻很有限。尤其是在命題證明的過程中，最重要的是要掌握證明的思路和方法，要善于總結(jié)和歸納，仔細(xì)體會題目類型和解題套路。例如在命題邏輯中判斷推理是否正確有真值表法、直接證法、間接證法或反證法等，需要多作練習(xí)，才可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì)，能夠看出它所屬的類型及關(guān)聯(lián)的知識點，找到對應(yīng)的模型，就不難選用正確的解決方法。例如前綴碼問題對應(yīng)的就是最優(yōu)樹模型，通過不斷積累模型來擴展解題思路。同時在記憶模型的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)的思維訓(xùn)練提高思維變通性，進(jìn)而提高解決問題的能力。

（六）章節(jié)內(nèi)容差異大且解題思路難尋

集合、關(guān)系、邏輯、圖論和代數(shù)系統(tǒng)各章節(jié)自成體系，各部分內(nèi)容差異很大，從概念到定理到解題方法大不相同。特別是離散數(shù)學(xué)證明題的方法性是很強的，如果知道一道題屬于哪個章節(jié)，該用什么知識點和方法，那離答案就不遠(yuǎn)了。因此在平時的學(xué)習(xí)中，要勤于思考，善于總結(jié)，在離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程里對概念的理解是重中之重。當(dāng)題目很抽象，不能夠很明確找到對應(yīng)概念的時候，一些常規(guī)的解題思路也是需要強化給學(xué)生的，下面介紹幾種方法。

1.嘗試法。這是被運用比較廣泛的啟發(fā)法，使用所有你想到的操作手法，嘗試著看看能不能得到有用的結(jié)論或者邊界點、特例等，盡量離答案近一點，通過窮舉各種允許或不允許的可能性來尋找那些關(guān)鍵的性質(zhì)。窮舉法也是本辦法的一個特例，窮舉法不一定就是最笨的辦法。

2.結(jié)論分析法。結(jié)論往往蘊含著豐富的條件，譬如對什么樣的解才是滿足題意的解的約束。借助結(jié)論中蘊含的內(nèi)容，可以為題目提供更多信息量和縮小思考范圍。

3.縮放條件法（如刪除、增加、改變條件）。有時候通過調(diào)整題目的條件，我們往往迅速能夠發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間是如何聯(lián)系的。通過扭曲問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，我們能發(fā)現(xiàn)原本結(jié)構(gòu)里面重要的東西。

4.抽象具體法。求解一個抽象的題目先解決一個類似的具體題目，或者由具體到抽象。將問題泛化，并求解這個泛化后的問題。類似的題目也許有類似的結(jié)構(gòu)，類似的性質(zhì)，類似的解決方案。通過考察或回憶一個類似的題目是如何解決的，也許就能夠借用一些重要的點子。

5.對立面法或反證法。實在沒有辦法了，還可以列出所有可能跟問題有關(guān)的概念、定理或性質(zhì)，來尋找和題目的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)思路，這是一種經(jīng)常被使用的方法。

通過以上五個方面的特點分析和一些經(jīng)驗對策的介紹，已經(jīng)可以說明離散數(shù)學(xué)的教學(xué)難點和需要改進(jìn)加強的環(huán)節(jié)。在教學(xué)中還可以進(jìn)一步總結(jié)突出離散數(shù)學(xué)，其可以被看作是數(shù)學(xué)的前傳、是符號的語言，與一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法大不相同。

二、教學(xué)內(nèi)容改革和模式變化

離散數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)重點是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他計算機課程打基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生計算機模式的思維推理能力，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識和模型解決實際問題的能力。所有這些需要優(yōu)化理論教學(xué)，重視實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成形式化思維和解決問題能力，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)其他計算機應(yīng)用課程時，遇上困難知道如何去理解問題、歸納推理、尋求解決方法。要以教師為主導(dǎo)來組織、引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，特別是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力。所以教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該更豐富、媒體形式更多樣、手段更科學(xué)、理念更先進(jìn)，模式更新穎。例如網(wǎng)絡(luò)教學(xué)、多媒體教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)、案例教學(xué)、游戲式教學(xué)等。

要達(dá)到上述要求，就需要拓展教學(xué)內(nèi)容和空間，加強與后續(xù)專業(yè)課程的聯(lián)系與銜接。多結(jié)合實踐案例和游戲模型來提高興趣，多留些趣味、應(yīng)用型的思考題，“積小錯為大錯、以游戲換經(jīng)驗”，因為游戲多是有數(shù)學(xué)模型的，通過思考題來發(fā)現(xiàn)問題，積累分析解題的經(jīng)驗，此外還需要突出重點，強調(diào)特點。由于補充了大量課外內(nèi)容，所以在教學(xué)課時不夠的情況下可以舍棄一些次要內(nèi)容以保障重點內(nèi)容的教學(xué)質(zhì)量，并且對簡單點的內(nèi)容安排自學(xué)不做重點考核，這樣也可以提高自主學(xué)習(xí)能力。

（一）教學(xué)內(nèi)容的組織和更新

離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容比較“散”，而且難。講課時盡可能結(jié)合一些實際問題，特別是與計算機有關(guān)的問題，突出重點，強調(diào)前后聯(lián)系和概念關(guān)聯(lián)性。這樣既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使得學(xué)生更好地體會離散數(shù)學(xué)對研究計算機科學(xué)的重要性。例如圖論和集合論為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)表示理論奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為許多問題從算法角度如何加以解決提供了進(jìn)行抽象和描述的重要方法。在講解圖論中通路與回路概念時，給出它們在研究操作系統(tǒng)是否存在死鎖，自動機的初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)是否可達(dá)，程序設(shè)計語言中一個過程是否遞歸等方面的應(yīng)用。數(shù)理邏輯是研究推理的學(xué)科，在人工智能、數(shù)據(jù)庫理論等的研究中有著重要的應(yīng)用。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步加強學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力。

在組織教學(xué)內(nèi)容時注重離散數(shù)學(xué)與前后的計算機課程結(jié)合。即在課堂講解時，盡可能多地介紹離散數(shù)學(xué)與相關(guān)課程的銜接，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到離散數(shù)學(xué)不是一門普通的公共數(shù)學(xué)課。例如，在數(shù)理邏輯部分講解命題聯(lián)結(jié)詞時，考慮到學(xué)生在先修課數(shù)字邏輯中動手設(shè)計過邏輯電路圖，以此為切入點進(jìn)行類比講解。在集合論部分講解二元關(guān)系時，以后續(xù)選修課數(shù)字圖像處理中的二維直方圖為例進(jìn)行講解。在圖論部分講解最小生成樹、最短路徑時，講清該知識點與后續(xù)必修課數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識點的關(guān)聯(lián)性。還可以介紹學(xué)科前沿的最新動態(tài)，直接體會課程的“實用性”，激發(fā)科研熱情、提高自主學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)內(nèi)容革新方面特別要注重與實際應(yīng)用或可動手操作的相關(guān)實例的結(jié)合。包括各種游戲、案例、實際應(yīng)用等，可以作為介紹概念時的引例或參照物，也可以作為課后趣味題、應(yīng)用題、拓展題。還可以穿插結(jié)合心理學(xué)、人生觀、價值觀、挫折教育等方面的生活勵志故事，拓展教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)思路，開拓學(xué)生視野，增強他們理解、推理能力和參與社會實踐能力。同時考慮到學(xué)生基礎(chǔ)、學(xué)時限制等，適當(dāng)降低傳統(tǒng)理論教學(xué)內(nèi)容的難度，側(cè)重于基本概念、原理的應(yīng)用。為保持課程教學(xué)體系的完整性，偏難的理論性內(nèi)容選講、少講或簡單介紹，適當(dāng)增加與計算機應(yīng)用密切相關(guān)的實踐上機學(xué)時，對學(xué)生較感興趣或應(yīng)用性較強的內(nèi)容增設(shè)課外實踐環(huán)節(jié)，以興趣小組的形式延續(xù)課堂教學(xué)內(nèi)容。（見表1）

（二）教學(xué)模式的選擇

教學(xué)模式是教學(xué)活動的基本結(jié)構(gòu)，科學(xué)合理地選擇教學(xué)模式有助于優(yōu)化教學(xué)過程、提高教學(xué)質(zhì)量，常常能起到事半功倍的教學(xué)效果。

范例教學(xué)模式是指遵循人的認(rèn)知規(guī)律，從個別到一般、從具體到抽象，從范例分析入手，逐步提煉、歸納和總結(jié)。例如通過幾個有趣的例子分別展示課程的4大模塊，即以“理發(fā)師悖論”為例引導(dǎo)出集合論模塊；以“警察斷案”為例引導(dǎo)出數(shù)理邏輯模塊；以“七橋問題”為例引導(dǎo)出圖論模塊；以“布爾邏輯電路”為例引導(dǎo)出代數(shù)系統(tǒng)模塊。但是僅僅請學(xué)生根據(jù)常識知識給出答案還不夠，還要通過這些例子生動地介紹離散數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，然后才引出主題。并且在后續(xù)講解中保持類似的教學(xué)模式，利用上表里列舉的各種游戲、案例、實際應(yīng)用、趣味數(shù)學(xué)和編程題目來講述一些知識難點，避免了一般理論性介紹的枯燥，能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

1.啟發(fā)式模式。以問題解決為中心，設(shè)定情境、提出問題，然后組織學(xué)生猜想或做出假設(shè)性的解釋，進(jìn)而驗證并總結(jié)規(guī)律。例如，以“一筆畫”為出發(fā)點，啟發(fā)學(xué)生思考其特點，進(jìn)一步總結(jié)出歐拉圖的定義和性質(zhì)；在代數(shù)系統(tǒng)部分，以小學(xué)的加減乘除法為出發(fā)點，啟發(fā)學(xué)生思考這些運算的異同，從而引申出代數(shù)系統(tǒng)的一般性基本概念；以“九連環(huán)”游戲的重復(fù)操作過程來比擬對二叉樹的遍歷等等。用一個具體可見的模型或者問題來說明抽象復(fù)雜的新概念，這樣學(xué)生易于接受，并且不會因為一下子迷惑而產(chǎn)生抵觸情緒。

2.上機實踐模式。拓展編程，提高設(shè)計實踐能力和興趣。例如編寫程序?qū)线M(jìn)行定義和操作，求兩個集合的交集，或求兩個集合的笛卡爾乘積；“八皇后”問題的程序設(shè)計，或者用做好的“八皇后”程序來分析其內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法；結(jié)合參加數(shù)學(xué)建?；駻CM競賽，這樣同學(xué)們就更重視了。

還可以演示某些手機在拍照的同時將GPS信息記錄的過程，通過這個過程來介紹數(shù)字水印、MD5、GPS和電子證據(jù)等計算機相關(guān)理論知識。然后利用計算機、數(shù)碼相機以及相關(guān)軟件進(jìn)行模擬實驗驗證該過程。并且通過實驗課讓學(xué)生動手來制作數(shù)碼照片的數(shù)字水印、計算MD5值，利用數(shù)字隱藏軟件在數(shù)碼照片里隱藏數(shù)字信息。這一系列實驗即結(jié)合應(yīng)用了信息安全技術(shù)，又增加了對電子證據(jù)證明力的理解。這樣的教學(xué)實驗過程簡單易懂又靈活多變，最主要是通過簡單的操作卻能夠馬上看見復(fù)雜的操作結(jié)果，又能夠幫助理解抽象的理論知識。這樣的的教學(xué)手段更能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而增強學(xué)生解決實際問題的能力。

3.換位教學(xué)模式，可以讓學(xué)生備課、講課和點評，產(chǎn)生新鮮感和責(zé)任感，體會老師工作辛勞。通過換位可以站在對方的角度思考，體驗對方的想法，產(chǎn)生互動、共鳴。學(xué)生參與備課，在查閱材料的過程中去理解、深化內(nèi)涵，拓寬外延，體驗“再發(fā)現(xiàn)”過程；分組備課、制作課件、講課，鼓勵各種新想法及創(chuàng)意，培養(yǎng)學(xué)生動手能力和團隊協(xié)作精神；同學(xué)間的補充、點評和考核，讓學(xué)生在實踐中吸取經(jīng)驗教訓(xùn)，更容易發(fā)現(xiàn)自己平時易忽視易錯的知識點；老師也可以站在學(xué)生的角度思考如何講解讓學(xué)生更容易接受，最后通過點評和總結(jié)起到畫龍點睛的作用。另外給敢于表現(xiàn)的學(xué)生加分鼓勵，因為“十次說教不如一次表揚，十次表揚不如一次成功?！睂@種形式的換位，可以加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的獨立思考能力、語言表達(dá)能力，成為學(xué)習(xí)的主人。營造一種人人參與的氛圍，還能活躍課堂氣氛、拉近老師和學(xué)生的距離，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識和解決問題的能力。

構(gòu)建多維、多層、多方位教學(xué)手段，將課堂講授、專題討論、上機實習(xí)、課外自學(xué)等有機結(jié)合，鼓勵學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。同時，打破一考定勝負(fù)的傳統(tǒng)考核機制，綜合考察學(xué)生在各種教學(xué)形式中的表現(xiàn)，課程考核采用總成績=筆試（50%）+平時成績（20%）+上機實踐（20%）+創(chuàng)新能力（10%）的形式，打造多維教學(xué)模式和評價體系。

三、總結(jié)

計算機科學(xué)的理論教學(xué)抽象程度高，需要進(jìn)一步探索課程的教學(xué)改革，合理組織教學(xué)內(nèi)容、有效選擇教學(xué)模式、高效運用教學(xué)手段、適當(dāng)增加實踐環(huán)節(jié)，達(dá)到滿意的教學(xué)效果。以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力為突破口，進(jìn)行教學(xué)革新，對學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)具有較強的現(xiàn)實意義。

另外，也要提高對教師的要求，教師不僅要有較深厚的計算機專業(yè)理論基礎(chǔ)，能把離散數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)專業(yè)理論課程和其他課程結(jié)合，合縱連橫，講深講透，還要精心準(zhǔn)備、收集選擇好的教學(xué)案例和素材，結(jié)合合適的教學(xué)方法和教學(xué)規(guī)律，有針對性選用啟發(fā)式教學(xué)方式。我院計算機專業(yè)自實施離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革以來，以培養(yǎng)學(xué)生實踐動手能力和抽象思維推理能力為目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容的更新和多種教學(xué)模式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和解決實際問題的能力。

第3篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

關(guān)鍵詞：課程；課程群；課程群建設(shè)

精品課程建設(shè)項目是高等教育質(zhì)量工程的主要組成部分。德州學(xué)院從2003年啟動精品課程建設(shè)工作以來，先后建成23門省級精品課程、160多門校級精品課程，在課程建設(shè)上取得了長足的進(jìn)步，學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量也有了更進(jìn)一步的發(fā)展。由“離散數(shù)學(xué)”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“數(shù)學(xué)建模”和“復(fù)變函數(shù)論”組成的信息與計算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺課課程群，經(jīng)過幾年的建設(shè)取得了明顯的教學(xué)效果，于2012年被評為省級精品課程。由其組建的信息與計算科學(xué)教學(xué)團隊被評為省級教學(xué)團隊，促進(jìn)了教學(xué)質(zhì)量的提高和特色專業(yè)的建設(shè)。

1. 課程群建設(shè)的內(nèi)涵

關(guān)于課程群的建設(shè)，目前學(xué)術(shù)界有多種論述，歸納起來不外乎兩種情況：一是基于學(xué)科劃分的課程群；再就是突破學(xué)科限制的課程群。但兩者有一個共同的特點，就是同一課程群的課程之間內(nèi)容必須密切相關(guān)。我們認(rèn)為，課程群就是內(nèi)容緊密聯(lián)系、內(nèi)在邏輯性強、屬于同一培養(yǎng)能力范疇的課程的有機整體，可以是同一學(xué)科的，也可以是不同學(xué)科的。

專業(yè)知識結(jié)構(gòu)可分為五個層次：知識點、知識單元、課程、課程群、專業(yè)教學(xué)計劃，由此可見，課程群建設(shè)是專業(yè)建設(shè)的子集，是課程建設(shè)的超集，它打破了課程內(nèi)容的歸屬性，從培養(yǎng)目標(biāo)層次把握課程內(nèi)容的分配、實施和技能的實現(xiàn)等。研究課程群建設(shè)，更易于專業(yè)教學(xué)計劃的實施，更易于培養(yǎng)目標(biāo)的實現(xiàn)。

課程群建設(shè)把傳統(tǒng)的教學(xué)組織的兩層架構(gòu)進(jìn)化為三層架構(gòu)，使技能要求獨立于課程，形成目標(biāo)明確的課程群層次，嵌在課程和培養(yǎng)方案之間。由課程群承載技能培養(yǎng)目標(biāo)，協(xié)調(diào)課程之間的關(guān)系，使目標(biāo)明確。課程群建設(shè)弱化了課程的獨立性，強化了課程之間的親和性，凸顯它們?yōu)榇_定的共同培養(yǎng)目標(biāo)的服務(wù)特征，突出各課程所蘊含的技能定位，把圍繞一個技能培養(yǎng)目標(biāo)的、含有若干課程中的技能點抽象出來，在一個更高層次上連貫起來，使該技能的培養(yǎng)隨課程教學(xué)的推進(jìn)而不斷遞進(jìn)、加深和拓展，逐步實現(xiàn)與培養(yǎng)目標(biāo)的重合。

一個課程群一般要由3門以上的課程組成，各課程教學(xué)內(nèi)容具有不可重復(fù)性，同時知識點之間存在相對獨立和離散性，知識點之間關(guān)系親和，教學(xué)實踐環(huán)節(jié)或技能培養(yǎng)環(huán)節(jié)是連貫、遞進(jìn)的。課程群的建設(shè)要符合在組織、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)等方面的教學(xué)規(guī)約，具有顯著的技能屬性，教學(xué)目的性更明確，培養(yǎng)方向性更突出，技能培養(yǎng)的過程連續(xù)并不斷加深，外延不斷拓寬，課程的開放性更友好。課程群注重技能培養(yǎng)，弱化課程個性概念，強化課程內(nèi)容之間的融合、交叉和關(guān)聯(lián)。

2. 課程群建設(shè)的目的與原則

對于信息與計算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺課課程群建設(shè)，我們認(rèn)為必須涵蓋普通高等院校人才培養(yǎng)所必需的基礎(chǔ)理論、專業(yè)基礎(chǔ)理論、專業(yè)基本技能和專業(yè)核心技能的精華。在此基礎(chǔ)上，信息與計算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺課課程群建設(shè)首先要有助于專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的定位和培養(yǎng)目標(biāo)的實現(xiàn)。確立信息與計算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺課課程群，以集中人力、物力來加強課程的研究和建設(shè)，從而加速專業(yè)素養(yǎng)和專業(yè)技能的培養(yǎng)，提高教學(xué)質(zhì)量，取得重點突破的效果。這是課程群建設(shè)的目的所在。

課程群建設(shè)，要堅持五個“有利”的原則。一要有利于專業(yè)教學(xué)計劃的組織和實施；二要有利于深化教學(xué)改革、整合教學(xué)內(nèi)容、提高教學(xué)質(zhì)量；三要有利于教材建設(shè)和其他教學(xué)資源建設(shè)；四要有利于學(xué)生綜合素質(zhì)和實踐技能的培養(yǎng)；五要有利于學(xué)生的就業(yè)。

3. 信息與計算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺課課程群的建設(shè)

（1）專業(yè)基礎(chǔ)平臺課課程群的構(gòu)建。信息與計算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺課課程群建設(shè)應(yīng)側(cè)重于“理論與實踐并重”的要求，問題的分析與計算模型的設(shè)計。而“離散數(shù)學(xué)”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“數(shù)學(xué)建?！?、“復(fù)變函數(shù)論”等屬于理論與實踐并重、計算模型設(shè)計類的專業(yè)基礎(chǔ)平臺課?！半x散數(shù)學(xué)”是以研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系為主要目標(biāo)，充分描述了計算機科學(xué)離散性的特點。通過該課程的學(xué)習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生具有嚴(yán)密的思維方法，嚴(yán)格證明的推理能力，應(yīng)用自如的解題技巧，以及訓(xùn)練有素的演算能力，使學(xué)生能掌握處理各種離散結(jié)構(gòu)事物的描述工具與方法，為后續(xù)課程“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”、“復(fù)變函數(shù)論”、“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要研究數(shù)據(jù)的各種組織形式以及建立在這些結(jié)構(gòu)之上的各種運算的實現(xiàn)，為計算機語言進(jìn)行程序設(shè)計提供方法性的理論指導(dǎo)。通過該課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對算法的計算復(fù)雜性進(jìn)行正確分析的能力，為“數(shù)學(xué)建?！焙汀皬?fù)變函數(shù)論”中的編程解決實際打下堅實的基礎(chǔ)。復(fù)變函數(shù)論（雙語）主要研究解析函數(shù)。通過該課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力，同時提高學(xué)生編程解決實際問題的能力?！皬?fù)變函數(shù)論”課程中的應(yīng)用部分，要用到數(shù)學(xué)建模的思想、技術(shù)以及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法的思想，并且通過該課程的雙語教學(xué)，可以提高學(xué)生的英語表達(dá)能力和英語寫作能力，為學(xué)生參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模奠定良好的外語基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模是一門理論與實踐相結(jié)合的課程，主要講述建模方法、運籌學(xué)模型、微分方程模型、統(tǒng)計分析、插值與擬合、預(yù)測與評價等理論內(nèi)容，以及用MATLAB、SPSS等數(shù)學(xué)軟件編程求解各種數(shù)學(xué)模型的實踐教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模作為聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)理論知識和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點。數(shù)學(xué)建模的思想也融入了其他3門課程的教學(xué)中。通過該課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題。由此可見，離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)建模和復(fù)變函數(shù)論4門課程具有強相關(guān)性，將其組合在一起共同建設(shè)，對于學(xué)生形成合理的知識結(jié)構(gòu)、促進(jìn)知識的交融、利用所學(xué)知識解決實際問題有著重要的作用。

（2）專業(yè)基礎(chǔ)平臺課課程群教學(xué)團隊建設(shè)。加強精品課程建設(shè)是提高高等教育教學(xué)質(zhì)量的根本措施。要建好精品課程，最關(guān)鍵的是教學(xué)團隊建設(shè)。由離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)建模和復(fù)變函數(shù)論4門課程的骨干教師組成的教學(xué)團隊由16人組成，其中教授4人，副教授8人，具有博士學(xué)位的教師4人，具有學(xué)科交叉背景的教師4人，2人為校級教學(xué)名師，1人為校級學(xué)術(shù)骨干。團隊中教學(xué)名師和學(xué)術(shù)骨干分別來自不同的著名高校，具有先進(jìn)的教育理念、活躍的學(xué)術(shù)思想、強烈的開放意識、嚴(yán)謹(jǐn)求實的優(yōu)良學(xué)風(fēng)和突出的質(zhì)量意識。由于對課程群建設(shè)的重視，經(jīng)過多年的建設(shè)，已形成了一支學(xué)術(shù)思想活躍、教學(xué)科研緊密結(jié)合、學(xué)術(shù)嚴(yán)謹(jǐn)、老中青結(jié)合的教學(xué)團隊。這也是我校教學(xué)團隊建設(shè)的基本特色和基本經(jīng)驗。

（3）教學(xué)內(nèi)容和教材的整合與優(yōu)化。由于信息與計算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺課課程群中各門課程之間存在門數(shù)多、學(xué)時多、相互之間內(nèi)容重復(fù)、實踐環(huán)節(jié)薄弱等不足，我們重新修訂完善了教學(xué)大綱，制定了新的教學(xué)計劃。對不同課程之間內(nèi)容重復(fù)或交叉的部分進(jìn)行了有機的整合，更好地體現(xiàn)了“專業(yè)性”和“基礎(chǔ)性”；對各門課程的理論課時數(shù)和實驗課時數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，使之更合理；設(shè)計了體現(xiàn)課程間關(guān)聯(lián)的綜合性和設(shè)計性實驗，力求理論與實踐的緊密結(jié)合，突出了學(xué)生實踐技能的培養(yǎng)；在內(nèi)容安排上，力求符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，突出專業(yè)培養(yǎng)特色。

該課程群中的每一門課都有完整的、較好體現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)大綱要求的教材，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了整合和優(yōu)化，加強了實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，并且都配有實驗指導(dǎo)、多媒體課件、習(xí)題答案等，符合立體化教材建設(shè)的要求，更好地體現(xiàn)了課程群建設(shè)的思想，突出了課程之間的聯(lián)系和融合，突出了學(xué)生綜合利用所學(xué)知識解決實際問題能力的培養(yǎng)。

（4）教學(xué)模式和教學(xué)方法改革。在教學(xué)中，采用“三結(jié)合、四訓(xùn)練、五注重”的教學(xué)模式和雙主線的教學(xué)設(shè)計、三層階梯式的教學(xué)架構(gòu)、四級實踐教學(xué)體系。三結(jié)合是指“教學(xué)內(nèi)容與上機實驗相結(jié)合”，“課堂教學(xué)中理論與實例相結(jié)合”，“課程設(shè)計與創(chuàng)新能力培養(yǎng)相結(jié)合”。四訓(xùn)練是指基礎(chǔ)訓(xùn)練、技能訓(xùn)練、綜合訓(xùn)練和開發(fā)訓(xùn)練。五注重是指在教學(xué)中，注重通過情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的求知欲，注重通過問題質(zhì)疑培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，注重通過探索導(dǎo)引培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，注重通過項目合作培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，注重通過問題擴展培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和自學(xué)能力。雙主線的教學(xué)設(shè)計是指，第一條主線就是教學(xué)過程中貫穿從簡單到復(fù)雜的認(rèn)識過程，第二條主線是教學(xué)過程中貫穿解決實際問題能力的培養(yǎng)。三層教學(xué)架構(gòu)是指在教學(xué)過程中引入創(chuàng)新思維，對課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)手段三個方面進(jìn)行了相應(yīng)的研究與設(shè)計。四級實踐教學(xué)體系是指采用興趣與項目雙驅(qū)動的實踐教學(xué)模式，強化實踐能力和創(chuàng)新精神培養(yǎng)，通過實驗強化基礎(chǔ)理論、課程設(shè)計鍛煉基本開發(fā)能力、創(chuàng)新大賽激發(fā)實踐熱情、學(xué)生科技創(chuàng)新項目與教師實際科研項目雙重交叉實訓(xùn)等培養(yǎng)解決實際問題的應(yīng)用能力。

在教學(xué)方法方面，我們主要采取了“啟發(fā)式”、“雙向互動式”、“研討式”等教學(xué)方法。①啟發(fā)式教學(xué)法：堅持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，以啟發(fā)式教學(xué)理論為導(dǎo)向，構(gòu)建以準(zhǔn)備、誘發(fā)、釋疑、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用為基本要素的傳動結(jié)構(gòu)的教學(xué)模式。在課堂教學(xué)中，教師通過精心設(shè)計的問題進(jìn)行誘發(fā)導(dǎo)引，并結(jié)合課堂練習(xí)精講啟發(fā)，及時總結(jié)學(xué)生討論交流結(jié)果，針對學(xué)生普遍存在的疑難問題進(jìn)行講解，突破教學(xué)難點，將知識遷移轉(zhuǎn)化為學(xué)生能力，從而讓學(xué)生掌握解決實際問題的技能技巧，進(jìn)而實現(xiàn)備教材、備教法、備學(xué)生的三結(jié)合。②雙向互動式教學(xué)法：教學(xué)中既要注重教師的教又要注重學(xué)生的學(xué)，采取合作互動的方法，即在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己學(xué)會提出問題、分析問題、解決問題，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性。變以“教師為主”的教學(xué)方式為以“學(xué)生為中心”的教學(xué)模式。③研討式教學(xué)法：首先教師精心設(shè)計問題，然后學(xué)生按教師傳授的方法進(jìn)行獨立探索，并展開交流討論，最后由教師進(jìn)行歸納總結(jié)和講評。這種教學(xué)模式突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，能夠充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

（5）課程網(wǎng)站建設(shè)。課程網(wǎng)站資源建設(shè)是課程教學(xué)改革中最重要的“物”的因素，是實現(xiàn)現(xiàn)代教育思想與理念、推行現(xiàn)代教學(xué)模式與方法、革新教學(xué)內(nèi)容的有力載體和工具。我們開發(fā)了各門課程的課程網(wǎng)站，網(wǎng)站資源豐富，實現(xiàn)了在線學(xué)習(xí)、在線交流等多種功能，為教師和學(xué)生的交流和學(xué)習(xí)提供了良好平臺。

4. 信息與計算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺課課程群建設(shè)取得的成效

通過課程整合優(yōu)化，密切了不同課程之間的聯(lián)系，增強了不同專業(yè)和不同課程之間的相互交融，減少了課程之間的相互重疊，增加了實踐環(huán)節(jié)的課時。由于各課程之間內(nèi)容不再重復(fù)，知識具有遞增性，理論教學(xué)與實踐教學(xué)課時分配更趨合理，綜合性設(shè)計實驗密切了課程之間的聯(lián)系，應(yīng)用技能為主的思想得到更好的體現(xiàn)，因而促進(jìn)了課程體系的整體優(yōu)化和協(xié)調(diào)發(fā)展。

課程群中的課程都開設(shè)了不同層次的實驗項目，以強化學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)。通過基礎(chǔ)實驗鞏固學(xué)生所學(xué)課程的理論、方法和基本技能；通過綜合實驗，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識及探索技能；通過開展課程設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的實踐能力；通過組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模等科技競賽活動，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生通過分析問題來建立數(shù)學(xué)建模、編程實現(xiàn)解決實際問題的能力。

通過對課程的整合優(yōu)化，更加明確專業(yè)發(fā)展方向，并在不同課程群的建設(shè)中實現(xiàn)分類施教、差異培養(yǎng)的人才培養(yǎng)目標(biāo)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，積極性、主動性增強了，興趣更加濃厚，同時對企業(yè)和社會的適應(yīng)能力更強，系統(tǒng)觀念、整體觀念和分析能力都得到較好的培養(yǎng)，并且對自身的認(rèn)識和發(fā)展方向更加明確。對教師來說，教學(xué)改革積極性空前高漲，多門課程之間甚至跨學(xué)科之間的交流和研討進(jìn)一步加強，教師在教學(xué)、研究、技術(shù)開發(fā)等多個領(lǐng)域打開了更多的空間與通道。通過課程整合優(yōu)化，形成了獨特的專業(yè)優(yōu)勢。

實踐證明，信息與計算科學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)平臺課課程群的建設(shè)取得了較好的教學(xué)效果，對于其他課程群的建設(shè)有很好的借鑒和示范作用。

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第4篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

當(dāng)下中國談?wù)撟疃嗟脑掝}是“改革與轉(zhuǎn)型”，經(jīng)濟發(fā)展方式轉(zhuǎn)型、社會變革轉(zhuǎn)型，等等，隨著國家開放大學(xué)的成立，電大發(fā)展關(guān)注的焦點也集中到了轉(zhuǎn)型?？墒?，電大轉(zhuǎn)向哪里，是轉(zhuǎn)向開放大學(xué)嗎？然而，開放大學(xué)到底是一種什么樣的新型大學(xué)，我們似乎還并不很清楚。國家開放大學(xué)嚴(yán)冰副校長在很多場合都提到“廣播電視大學(xué)系統(tǒng)轉(zhuǎn)型”的問題，就是說，電大轉(zhuǎn)型不是從一所大學(xué)轉(zhuǎn)向另外一所大學(xué)，而是指電大發(fā)展進(jìn)入了一個新的階段，將面臨許多新的機會和挑戰(zhàn)，包括電大教育服務(wù)對象的新特點，社會對高等教育需求的多樣性、多層性、公平性等，建立在廣播電視大學(xué)系統(tǒng)基礎(chǔ)之上的開放大學(xué)，應(yīng)該以一種更為科學(xué)的發(fā)展方式應(yīng)對新的教育形勢，即電大轉(zhuǎn)型是一種發(fā)展方式的變化，是教育教學(xué)模式的深度改革。那么，電大教育環(huán)境到底發(fā)生了什么變化?改革開放30多年，我國高等教育發(fā)展與經(jīng)濟社會發(fā)展相適應(yīng)，明顯地表現(xiàn)出階段性。從改革開放初期的精英高等教育，到1998年高校擴招從而開啟高等教育大眾化，2012年中國高等教育毛入學(xué)率達(dá)到30%，教育部提出的目標(biāo)是2020年達(dá)到40%。國際上通常認(rèn)為，15%~50%為高等教育大眾化階段，50%以上為高等教育普及化階段。由此可以看出，我國高等教育目前正處在大眾化階段的中后期。此階段的中國高等教育，其發(fā)展速度明顯要慢下來，普通高等院校的擴招能力和教育水平受到相應(yīng)制約，再加上社會對擴招后高等教育質(zhì)量的質(zhì)疑，普通高等教育勢必從規(guī)模擴張回歸到質(zhì)量提升上來，走內(nèi)涵發(fā)展之路?；剡^頭來看電大，電大從一開始就表現(xiàn)出明顯的政策依賴性和對普通高等教育的補充性、輔，進(jìn)而表現(xiàn)出明顯的階段性。電大從對精英教育的補償階段到對大眾高等教育的補充助力階段，這段時期電大教育的服務(wù)對象主要是在職成人，所以電大教育在我國高等教育體系中一直定位于成人高等教育，主要任務(wù)是對在職成人高等教育學(xué)歷的補償與提升，“在職成人”也因此成為電大教育的標(biāo)識。然而，隨著普通高等教育進(jìn)入大眾化階段，經(jīng)濟社會發(fā)展的轉(zhuǎn)型升級，普通高中升學(xué)率大幅提升，社會對高等教育的需求日趨多元化、多層化、公平化，電大教育的受眾主體——在職成人的年齡結(jié)構(gòu)、從業(yè)結(jié)構(gòu)、崗位結(jié)構(gòu)等都發(fā)生了很大變化。年齡主要集中于18~25歲，從業(yè)領(lǐng)域集中于第三產(chǎn)業(yè)，學(xué)習(xí)者從業(yè)崗位以普通工作人員為主。相關(guān)研究還表明，電大學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動因不僅僅是學(xué)歷提升，首要目的是提升職場適應(yīng)能力和發(fā)展能力，從而更好地就業(yè)和謀生。在這種教育環(huán)境下，電大教育必須重新思考其價值取向，重新定位，電大系統(tǒng)轉(zhuǎn)型應(yīng)該從政策依賴型轉(zhuǎn)向用戶依存型。用戶依存型與政策依賴型的主要區(qū)別在于發(fā)展方式的變化。一是電大教育要走向市場，不再是普通高校教育的同質(zhì)化追隨；二是電大教育要主動適應(yīng)學(xué)習(xí)者，而不是讓學(xué)習(xí)者適應(yīng)電大；三是電大教育要把平民確定為服務(wù)對象，依據(jù)平民的學(xué)習(xí)需要以及學(xué)習(xí)狀態(tài)構(gòu)建相應(yīng)的教學(xué)模式，把平民生存與發(fā)展?fàn)顟B(tài)的優(yōu)化作為價值取向和質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)。電大教育的中心工作依然是教學(xué)，30多年的電大教育實踐表明：“面授+網(wǎng)絡(luò)”的混合教學(xué)模式得到較廣泛的認(rèn)可。這種教學(xué)模式的核心在于兩個課堂，一是基于實體學(xué)校的“在校課堂”；二是基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的“在線課堂”。至于這兩個課堂如何混搭，誰多一些誰少一些，要視客觀條件、課程性質(zhì)與內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求而定，不能一刀切。對此需要重點探討的是：這兩種課堂如何構(gòu)建以及怎樣組織實施才是最有效的。在我們看來，這是長期困擾電大教育的瓶頸問題，同時也是事關(guān)電大教育或者說是開放教育核心競爭力的問題。

二、基于知識理解的開放教育“在校課堂”

“在校課堂”即是以組班形式由主講教師在課堂授課教學(xué)。凡是學(xué)校都有在校課堂，問題是遠(yuǎn)程開放教育需不需要在校課堂？這個看似不是問題的問題在電大系統(tǒng)中曾引起不少的爭論。理由是：電大實施的是現(xiàn)代遠(yuǎn)程開放教育，遠(yuǎn)程教育提倡的是自主學(xué)習(xí)、網(wǎng)上學(xué)習(xí)，因此不應(yīng)該有傳統(tǒng)的面授課堂。筆者認(rèn)為這是對“自主學(xué)習(xí)”極大的誤解。我們的實踐表明：“自主學(xué)習(xí)應(yīng)該是主動而有主見的學(xué)習(xí)，包括自主選擇、自主識別、自主控制以及自我培養(yǎng)的學(xué)習(xí)?！彪姶筮M(jìn)入用戶依存型發(fā)展階段，不能還像政策依賴型階段那樣，習(xí)慣于設(shè)計一些標(biāo)準(zhǔn)讓學(xué)習(xí)者去達(dá)成、去適應(yīng)，適應(yīng)了就是遠(yuǎn)程教育，不適應(yīng)就不是，而不考慮學(xué)習(xí)者的需求與選擇。這有悖于自主學(xué)習(xí)的邏輯，也不符合開放教育宗旨。當(dāng)然，電大系統(tǒng)現(xiàn)在已經(jīng)達(dá)成了一致共識：電大的面授輔導(dǎo)課堂是必要的，各級電大應(yīng)重視面授輔導(dǎo)教學(xué)。接下來的問題是，開放教育應(yīng)提供什么樣的面授輔導(dǎo)或者說是“在校課堂”？要回答這個問題，我們先來看看開放教育學(xué)習(xí)者與輔導(dǎo)教師對“在校課堂”的期望。有學(xué)者對開放教育教學(xué)模式調(diào)查分析后發(fā)現(xiàn)：“學(xué)生認(rèn)為，能夠理解知識是最大的幫助，其次是自主學(xué)習(xí)能力，教師的主要作用是輔導(dǎo)講授課程知識，其次是學(xué)習(xí)方法傳授。教師認(rèn)為，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力很重要，提供好的學(xué)習(xí)方法是教師授課的主要作用，其次是知識的講解。”這說明學(xué)生更想通過學(xué)習(xí)掌握知識，教師更想通過教學(xué)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生和教師的認(rèn)識都沒有錯，但存在偏差，無視這種偏差的存在自然就會影響課堂教學(xué)的效果?，F(xiàn)代教育理念是以學(xué)生為中心，教學(xué)原則是因材施教，這里的“材”我們認(rèn)為應(yīng)包括兩個方面，一是學(xué)生的“材質(zhì)”，也就是學(xué)生的學(xué)習(xí)水平；二是教學(xué)用的“教材”，也就是教學(xué)內(nèi)容。如果教師通過課堂教學(xué)，既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又能使學(xué)生更好地掌握知識，那當(dāng)然是最好的；如果在有限的課堂教學(xué)中不能同時很好地實現(xiàn)兩者的訴求，作為教師應(yīng)首先盡最大努力滿足學(xué)生的知識理解訴求，唯有如此，課堂教學(xué)才是最有效的。事實上，依筆者從事電大課程教學(xué)20多年的經(jīng)歷，也確實體驗到電大課堂教學(xué)經(jīng)常面對的兩難選擇，不得不舍其后者而保全前者，這是電大課堂教學(xué)的特點使然。廣州電大在2013年針對來自企業(yè)的電大學(xué)生做過一次“你要求電大為你做什么？”的項目調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示：排在首位的是“學(xué)習(xí)時間方便”；其次是“課程教學(xué)有針對性、效果好、好過關(guān)”；再次是“教學(xué)支持一站式服務(wù)”；最后才是“學(xué)費可分期、可融資、可減免”。根據(jù)以上分析，結(jié)合電大“五統(tǒng)一”的教學(xué)制度設(shè)計，我們有充分理由認(rèn)為：基于知識理解的教師主講模式是開放教育“在校課堂”的有效模式?；谥R理解的教師主講課堂，與普通大學(xué)課堂相比有其自身突出的特點，其核心在于教師的教。教師要準(zhǔn)確把握好課程內(nèi)容要點，以學(xué)習(xí)知識為中心，運用通俗易懂的方式，輔以直觀實用的多媒體技術(shù)，高效達(dá)成學(xué)生理解知識、掌握知識，進(jìn)而實現(xiàn)考試過關(guān)目標(biāo)。簡單地說，電大教師要具備讓學(xué)生聽得懂的能力，能夠降低學(xué)生的“學(xué)習(xí)痛苦”，作好學(xué)生的“知識廚師”，把不好吃但有營養(yǎng)的東西，變?yōu)榧扔袪I養(yǎng)又好吃的東西。教師要做到這些，不僅需要具備寬厚的專業(yè)素養(yǎng)，還要有較深厚的教育教學(xué)理論基礎(chǔ)，更要具備高效駕馭課堂教學(xué)的手段、方法及藝術(shù)。這些能力的具備因人而異，很難統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)筆者從事電大“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)10多年的經(jīng)驗，以下課堂教學(xué)規(guī)劃及講授方法，相對而言，較切合電大的課堂實際。

1.課堂教學(xué)設(shè)計的“情景規(guī)劃法”任何一堂課，講什么，怎么講，教師事先都得規(guī)劃，即備課。現(xiàn)代企業(yè)管理領(lǐng)域有一種新型的戰(zhàn)略規(guī)劃方法：“通過分析新生事物的驅(qū)動力與限制因素，找出其中關(guān)鍵的不確定因素，開發(fā)出可能出現(xiàn)的若干情景，從而更好地應(yīng)對潛在的挑戰(zhàn)?！边@就是“情景規(guī)劃法”。其要點是把自己的戰(zhàn)略放到不同情景中進(jìn)行測試或推演，繼而優(yōu)化、改進(jìn)其戰(zhàn)略選擇。電大的“在校課堂”，學(xué)生來校聽課的驅(qū)動力是什么？是對課程知識的理解；限制因素是什么？業(yè)余學(xué)習(xí)，到校上課時間很寶貴；關(guān)鍵不確定因素是什么？擔(dān)心課程考試不過關(guān)。那么，我們的戰(zhàn)略選擇是什么？以“離散數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)為例，筆者經(jīng)過測試與實踐得出“二八選擇”課堂教學(xué)策略，即“花100%的精力，只講80%的重點知識，達(dá)到80%的理解程度，得到64分的考試效果；而不是花100%的精力，講授100%的全方位知識，只達(dá)到60%的理解水平，得到60分的考試效果?！北热纾半x散數(shù)學(xué)”是計算機本科專業(yè)必修統(tǒng)考課程，4學(xué)分，正常課堂教學(xué)應(yīng)為72學(xué)時，筆者經(jīng)測試與實踐，只用25學(xué)時即可達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生到課率達(dá)90%以上，統(tǒng)考合格率達(dá)90%以上。

2.“以教導(dǎo)學(xué)”的講授法如果把教學(xué)過程分為教的過程、學(xué)的過程以及教學(xué)交互的過程，那么，“以教導(dǎo)學(xué)”突出的是教的過程。在教的過程中，教師是教學(xué)活動的組織者、領(lǐng)導(dǎo)者和引導(dǎo)者，學(xué)生按照教師安排的教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)，接受教師施教的內(nèi)容和方法，慢慢地由被動適應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訁⑴c?！耙越虒?dǎo)學(xué)”的課堂，教師是主體，強調(diào)對知識的認(rèn)知過程，進(jìn)而達(dá)到對知識的理解和掌握。依筆者的教學(xué)經(jīng)驗，教師在講授過程中，以認(rèn)知主義與構(gòu)建主義教學(xué)理論為指導(dǎo)，把握以下原則是有效的：一是“講史求源”。即講知識的背景及問題是如何提出的，講知識的演變史及問題的形成過程。知道來自何處，才能明確走向何方。二是“以簡御繁”。任何知識的形成都是由簡單到復(fù)雜的過程，把簡單的、基本的知識構(gòu)成要素講清講透，讓學(xué)生了解知識的重點和局限，主題少一點，學(xué)生會學(xué)得多一點。三是“情景合一”。把學(xué)生生活經(jīng)歷與所學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，設(shè)計多種情景，從不同情景、案例中尋找同一論題的證據(jù)和論證。比如“離散數(shù)學(xué)”課程，學(xué)生網(wǎng)上評教最多的評述有：“很喜歡您講的課”、“學(xué)了這么多年的數(shù)學(xué)，現(xiàn)在第一次對數(shù)學(xué)有點認(rèn)識，您的講解生動而容易理解，現(xiàn)在我覺得數(shù)學(xué)并不難學(xué)了”、“現(xiàn)在數(shù)學(xué)課的課堂氣氛很好，學(xué)了不少有趣的知識”、“鄒老師激起了大家學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)的興趣”，等等。從學(xué)生這些評述中可以看出，“離散數(shù)學(xué)”以教導(dǎo)學(xué)的教學(xué)效果是好的、成功的。

三、基于知識點的開放教育“在線課堂”

隨著信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)尤其是移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，教育與信息技術(shù)的高度融合，僅從教育的任務(wù)和類別來講，把電大教育統(tǒng)歸于開放教育，甚至把電大就叫“開放大學(xué)”可能更合時宜些。當(dāng)然，筆者在此無意探討電大的稱謂問題，作為電大教育工作者，更關(guān)注的是電大教育或者說開放教育的“遠(yuǎn)程、網(wǎng)絡(luò)、在線”課堂到底是怎樣的？為敘述方便，在此把這些課堂統(tǒng)稱為開放教育“在線課堂”。

1.什么是“在線課堂”要回答這個問題，需要先明確“在線課堂”的作用是什么。一般來說，“在線課堂”首先應(yīng)該有教師的教，比如說課程視頻；其次應(yīng)能滿足學(xué)生在線個性化的學(xué)；最后應(yīng)能實現(xiàn)教學(xué)的交互。所以可以這樣說：“在線課堂”就是學(xué)生在線接受教師的講解，通過自己的消化、理解、練習(xí)，實現(xiàn)對課程知識、技能的掌握的個性化學(xué)習(xí)過程。與“在校課堂”強調(diào)課堂里的教不同，“在線課堂”突出的是學(xué)的過程。因此，只要能實現(xiàn)學(xué)生個性化學(xué)習(xí)的在線課程都可認(rèn)為存在“在線課堂”或者說就是“在線課堂”。比如說，國家開放大學(xué)的“電大在線”平臺課程、網(wǎng)絡(luò)課程、MOOCs、視頻公開課、微課……我們自然會問，既然擁有這么多種類的“在線課堂”，有沒有一個可供推廣應(yīng)用的有效范式？答案是“困惑！”。國家開放大學(xué)的“電大在線”平臺，從開通運行到現(xiàn)在已有10多年了，課程資源十分豐富，可使用效果還不夠理想。問題主要有兩個：一是課程模式“一頭熱”。單純地把線下學(xué)習(xí)的教學(xué)文件、教材等文本資源，錄像、錄音等音像資源搬上網(wǎng)，沒有合理的組織和引導(dǎo)，對所有學(xué)習(xí)者進(jìn)行的是毫無自主選擇的、無差異性的單向填鴨式教學(xué)。二是教學(xué)過程“想當(dāng)然”。習(xí)慣于居高臨下、命令式地要求學(xué)習(xí)者，“你要去看、你要去學(xué)、你要去練、你要去測、你要去互動……”師生多數(shù)時候都處于被動應(yīng)對狀態(tài)。2003~2010年間，國家投入大量人力物力建設(shè)了4000門國家精品課程，有學(xué)者通過對其中3582門本科類、高職高專類課程的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：國家精品課程的能訪問率不高、視頻資源質(zhì)量欠缺。

2、用戶需要什么樣的“在線課堂”如上所述，開放教育“在線課堂”應(yīng)該說已經(jīng)豐富多彩了，但教學(xué)效果卻并不理想。究其原因，可以羅列很多，筆者認(rèn)為，主要原因在于教育提供方的思維模式跟不上信息時代要求，我們總是習(xí)慣于“高大上”“短平快”“自上而下”的中國特色思維模式，缺乏“市場化”“用戶體驗”“自下而上”的互聯(lián)網(wǎng)思維。當(dāng)今社會進(jìn)入了信息化互聯(lián)網(wǎng)時代，互聯(lián)網(wǎng)帶來的不僅僅是信息獲取的方便、快捷，更帶來了人們思維方式、行為方式、學(xué)習(xí)方式以及生活方式的巨大變化。互聯(lián)網(wǎng)思維有以下一些基本特征：一是關(guān)注用戶體驗并持續(xù)改善；二是能把一個很貴的東西做得很便宜，一個收費的東西做成免費，一個很難用的東西變得非常簡單；三是勇于自我否定，敢于放棄一些既得利益；四是能夠網(wǎng)聚人的能力，整合資源，實現(xiàn)資源利用的最大化?，F(xiàn)今大學(xué)生已是離開網(wǎng)絡(luò)就無法生活和學(xué)習(xí)，我們的“在線課堂”，如果無視他們的體驗、不尊重他們的思維方式、不適應(yīng)他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣，肯定會被他們“拍磚”的。因此，開放教育“在線課堂”的設(shè)計與建設(shè)必須建立在用戶體驗基礎(chǔ)上，按照互聯(lián)網(wǎng)思維模式，遵守以下三條基本原則。一是簡單方便原則。即在線課堂的組織結(jié)構(gòu)清晰明了、教學(xué)布局簡單合理，學(xué)什么、練什么、測什么、拓展什么，依類分區(qū)，互不干擾。二是以學(xué)習(xí)為中心原則。即“在線課堂”的教學(xué)內(nèi)容突出以學(xué)習(xí)為中心，各模塊功能是什么，要完成哪些學(xué)習(xí)任務(wù)，達(dá)到什么要求，等等都要有針對性的明確標(biāo)識與引導(dǎo)，教學(xué)資源（包括視頻、音頻、文本）的選取以及知識點的確定要與學(xué)習(xí)者的駕駛能力相匹配，必須、夠用即可。尤為重要的是“視頻講解”或者說“視頻課堂”，其時長、語速、動畫、PPT等相關(guān)教學(xué)要素的使用，與在校課堂有很大的不同，值得研究。三是一站式服務(wù)原則。是指“在線課堂”的教學(xué)過程，包括教師的視頻講解、學(xué)生的作業(yè)訓(xùn)練、師生之間的互動交流等，能在一個賬戶下直達(dá)目標(biāo)，一站式完成。

3.一站式“在線課堂”案例“在線課堂”的建設(shè)與使用在開放教育中的地位和作用是不言自明的，各級電大為此付出的努力也是有目共睹的。教育部于2011年啟動建設(shè)精品視頻公開課，并在愛課程網(wǎng)、中國網(wǎng)絡(luò)電視臺、網(wǎng)易同步上線。至于社會上各類教育培訓(xùn)機構(gòu)試水在線教育更是風(fēng)起云涌！形勢所迫也好，內(nèi)在驅(qū)動也罷，總之，電大系統(tǒng)要實現(xiàn)向用戶依存轉(zhuǎn)型，形成鮮明的辦學(xué)特色，優(yōu)化建設(shè)適合自身用戶需求的“在線課堂”是當(dāng)務(wù)之急。廣州電大基于50多年的電大教育實踐經(jīng)驗，結(jié)合當(dāng)前電大發(fā)展特點，于2013年決定：依托校本部教育資源，依靠校內(nèi)知名教育機構(gòu)——廣州遠(yuǎn)程教育中心的信息技術(shù)支撐，成立“廣州電大實驗學(xué)院”，開展新型產(chǎn)業(yè)工人培養(yǎng)和發(fā)展助力計劃，與行業(yè)、企業(yè)及工會系統(tǒng)等合作，面向企業(yè)職工開展學(xué)歷與非學(xué)歷繼續(xù)教育，服務(wù)企業(yè)轉(zhuǎn)型升級，助力職工成長發(fā)展，提升開放大學(xué)為企業(yè)職工終身學(xué)習(xí)提供教育培訓(xùn)服務(wù)的辦學(xué)和教學(xué)能力。采用“全網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)”模式，開展現(xiàn)代遠(yuǎn)程開放學(xué)歷教育，并已于2013年秋季啟動，首批招收學(xué)員1500多人。一年多的實踐表明：教學(xué)過程嚴(yán)謹(jǐn)、有序、順利；教學(xué)效果良好；得到學(xué)員、教師、學(xué)者、專家、領(lǐng)導(dǎo)的普遍認(rèn)同和稱贊。筆者有幸參與其中，主持開發(fā)了“經(jīng)濟數(shù)學(xué)12”課程的“在線課堂”建設(shè)與教學(xué)輔導(dǎo)，體會頗深，總結(jié)經(jīng)驗，主要有三個方面：一是簡單明了的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計。課堂整體劃分成三個區(qū)：一是中心主體“學(xué)習(xí)區(qū)”，分為“基礎(chǔ)學(xué)習(xí)（20分）”“難重點學(xué)習(xí)（80分）”“拓展學(xué)習(xí)（選修）”三個模塊；二是左側(cè)輔助“學(xué)習(xí)指引區(qū)”，主要包括課程簡介和學(xué)習(xí)工具項目；三是右側(cè)輔助“師生交互區(qū)”，主要包括教學(xué)答疑與在線輔導(dǎo)項目。學(xué)生進(jìn)入課堂，學(xué)什么、學(xué)多少、做什么，一目了然。二是基于知識點的視頻講授。視頻講授是該課程的核心，是決定學(xué)習(xí)成效的關(guān)鍵，按教材章節(jié)編排順序，精心選取必須、夠用的知識點，依線性結(jié)構(gòu)組織方式，視頻從“點”（知識點）開始講授，依次進(jìn)入“面”（節(jié)），再到“塊”（章）。每個知識點配有“鞏固練習(xí)”，每個知識塊配有“模塊測試”，與平時線下學(xué)習(xí)習(xí)慣一致。全課程共設(shè)130個知識點（講），46節(jié)（課），每個知識點講解視頻時長不超過15分鐘，所有視頻覆蓋該課程5個學(xué)分的全部內(nèi)容。三是積分鼓勵的一站式支持服務(wù)。課程在每個學(xué)習(xí)發(fā)生點（包括觀看視頻、完成章節(jié)練習(xí)、模擬測試等）都設(shè)有計分功能，學(xué)生完成學(xué)習(xí)，網(wǎng)絡(luò)就即時完成打分并提示，借此積分激勵學(xué)生繼續(xù)努力學(xué)習(xí)，取得該課程形成性考核（30分）成績。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到疑問，可以利用各種學(xué)習(xí)工具，求得課程輔導(dǎo)老師、班主任、技術(shù)支持員的及時幫助。

四、結(jié)語

第5篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的實際意義.高職數(shù)學(xué)老師將數(shù)學(xué)建模的思想引入數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以用來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和數(shù)學(xué)建模能力以及運用數(shù)學(xué)建模的方法解決現(xiàn)實生活問題的能力.高職教育在人才培養(yǎng)過程中具有工具性和基礎(chǔ)性的作用，因此，在教學(xué)的過程中應(yīng)該堅持適度地融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，提升建模能力，在指引學(xué)生進(jìn)行實際應(yīng)用的過程之中，重視對能力的培養(yǎng)，將實際生活中的問題作為載體，對傳統(tǒng)使用的教材進(jìn)行改革.教師在對公式、原理和概念教學(xué)的過程中，應(yīng)該向?qū)W生滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模方法，尤其是在對導(dǎo)數(shù)、極限和積分等概念進(jìn)行闡述的時候，應(yīng)該將新的數(shù)學(xué)問題向以往解決過的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

一、數(shù)學(xué)建模思想的闡述和意義

我們通常所說的“數(shù)學(xué)建模”就是在解決現(xiàn)實世界中的問題時，運用數(shù)學(xué)理論及工具構(gòu)建出一個數(shù)學(xué)的模型，這個模型的本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以是若干數(shù)學(xué)式子，還可以是某種圖形表格，能夠用來解釋現(xiàn)實對象的特性和狀態(tài)，推測對象事物的未來狀況，提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數(shù)學(xué)建模的思想就是對數(shù)學(xué)的應(yīng)用思想，將其融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的真正價值——從現(xiàn)實出發(fā)再應(yīng)用于現(xiàn)實.

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在解決問題的同時，發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)知識的欠缺，從而回到課堂尋求數(shù)學(xué)知識，這樣循環(huán)反復(fù)不僅促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)，更提升了學(xué)生的實際應(yīng)用能力和動手能力.數(shù)學(xué)建模中涉及的問題往往是多種多樣的，解決方法也是新奇?zhèn)€性的，將其思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)是對學(xué)生的創(chuàng)新能力的鍛煉與激發(fā)，使得課堂更加豐富多彩，教學(xué)更加熱情積極.

二、建模思想的培養(yǎng)策略

1豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)思想

對于高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)要融入數(shù)學(xué)建模思想，就要對教學(xué)的具體內(nèi)容作出必要的變通，在教學(xué)數(shù)學(xué)的理論時，轉(zhuǎn)變以往重視推導(dǎo)證明的教學(xué)過程，在推導(dǎo)的過程中不必追求過高的完整性和嚴(yán)密性，將教學(xué)的重點移向基本概念的深入理解，熟練掌握和應(yīng)用技術(shù)、技巧與方法.針對各個專業(yè)的特征，設(shè)置有側(cè)重點的數(shù)學(xué)課程.如理科方面的電子電氣專業(yè)，就可以多重視學(xué)生的微分、極限、重積分變換等教學(xué);在經(jīng)濟方面的專業(yè)應(yīng)強調(diào)如數(shù)理統(tǒng)計學(xué)、線性代數(shù)學(xué)以及線性規(guī)劃學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,而且在微積分方面最好簡略；計算機類型的專業(yè)就可以適當(dāng)增加像離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容.總體上強調(diào)實際應(yīng)用價值高的教學(xué)部分，同時增添教學(xué)素材，融入新的技術(shù)來開闊學(xué)生的觀念.

2培養(yǎng)建模意識，用建模的思想指導(dǎo)課程

高職數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想要從灌輸意識開始，和以往教學(xué)略有不同的是，要在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識技巧時，用數(shù)學(xué)建模的思想指導(dǎo)他們理解概念，認(rèn)識本源.很多問題都可以用建模去講解，比如最優(yōu)化、最值問題、導(dǎo)數(shù)問題、極限問題、微分方程問題、線性規(guī)劃問題等.

這就要求我們高職數(shù)學(xué)老師要精心設(shè)計課程教學(xué)方案，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識.如老師在講解《函數(shù)》一章時，不能按照以前的方法只講解函數(shù)是一種關(guān)系，而要在其基礎(chǔ)上賦予它更新的內(nèi)容，以數(shù)學(xué)建模的思想，將函數(shù)公式應(yīng)用到實際問題中，這樣讓學(xué)生能夠有更深的理解，開闊學(xué)生的思維.舉例如下：

給出一個函數(shù)式子：s=12gt2.

這是一個描述不同變量之間的聯(lián)系而建立起來的函數(shù)關(guān)系，我們在教學(xué)中就可以構(gòu)建具體的數(shù)學(xué)模型，這就是自由落體在整個運動過程中的下降距離s和時間t之間存在的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過這樣的簡單設(shè)計之后再講解給學(xué)生，會使教學(xué)的積極性有很大改善，也會使這種建模思想慢慢植入學(xué)生以后的學(xué)習(xí)之中.

3提升建模能力，將建模的思想融入學(xué)生的習(xí)題

注重培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能力”和“數(shù)學(xué)模型的建立能力”.能力培養(yǎng)重點放在平時學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計上，可以使用“雙向翻譯”的培養(yǎng)方式，這就要在講解習(xí)題之前做好準(zhǔn)備工作，在課堂上為學(xué)生講解清楚概念的來源、公式的實際內(nèi)涵和可用的幾何模型，舉例說明它們之間可以轉(zhuǎn)換，從而布置“翻譯”習(xí)題，培養(yǎng)建模能力.例如，可以出類似下面的習(xí)題：

函數(shù)關(guān)系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，請說明函數(shù)所能表示的具體含義，并求其最小值.在做具體解答的時候?qū)W生會尋找課堂所學(xué)，找出答案.這就是通過翻譯激發(fā)其建模能力，對于這個問題就是求算一動點與兩定點之間的距離之和，學(xué)生自然在求算最小值時聯(lián)系實際尋找到兩定點的中點就是最小的值所在點，從而簡單地解決問題.也可以給出實際問題而不是公式，讓學(xué)生去求解，以達(dá)到“雙向翻譯”，增強數(shù)學(xué)建模能力.

4增設(shè)數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)，將數(shù)學(xué)軟件納入學(xué)習(xí)之中

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中大部分都是微積分，具有抽象性和復(fù)雜性的特征，不容易求算和解決，學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)到的知識和方法的所用之處少之又少.作為高職院校，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是應(yīng)用所學(xué)去處理實際問題數(shù)學(xué)軟件在微積分的學(xué)習(xí)中可以起到很大的作用.對于一些微積分中的問題，教師可以運用實驗來指導(dǎo)教學(xué)，這樣既可以使實踐大為縮減，更能使學(xué)生學(xué)習(xí)理解的程度加深，還能應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件matlab及mathematica使復(fù)雜的求算不再困擾學(xué)生，在數(shù)學(xué)教學(xué)上是很大的進(jìn)步，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的重要作用.

5把數(shù)學(xué)模型作為教學(xué)內(nèi)容

第6篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

組合數(shù)學(xué)中的一些重要原理的理解，開拓了我們的解題思路，增強了我們的解題能力。

關(guān)鍵詞： 排列；組合；一題多解

【中圖分類號】G620

一、引言

1.何謂組合數(shù)學(xué)？

組合數(shù)學(xué)，為離散數(shù)學(xué)的一個重要分支，主要研究某組離散對象滿足一定條件的安排（或組態(tài)）的存在性、構(gòu)造、計數(shù)及優(yōu)化計算等問題，是一門研究安排問題的學(xué)科。中學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)習(xí)的排列、組合問題及其推廣——重復(fù)排列和重復(fù)組合問題、分派問題、染色問題、中國郵路問題等都是安排問題的例子。組合數(shù)學(xué)是計算機出現(xiàn)以后迅速發(fā)展起來的一門數(shù)學(xué)分支，為本世紀(jì)計算機革命奠定了堅實的基礎(chǔ)，推動了軟件技術(shù)和信息技術(shù)快速發(fā)展。組合數(shù)學(xué)不僅在軟件、信息技術(shù)中有重要的應(yīng)用價值，在企業(yè)管理、交通規(guī)劃、戰(zhàn)爭指揮、金融分析等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。組合數(shù)學(xué)無論在應(yīng)用上和理論上都具有越來越重要的位置，在應(yīng)用科學(xué)項目有更廣闊的發(fā)展前景，為我國的社會主義建設(shè)事業(yè)做出更大的貢獻(xiàn)。

2.一題多解思想及其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

所謂一題多解，主要體現(xiàn)在解題時沒有唯一的固定模式，而是以其多樣化答案為明顯的特征，可以通過縱橫發(fā)散，知識串聯(lián)，綜合溝通，達(dá)到舉一反三，融會貫通的目的。一題多解是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的好方法，對于一道題從問題的不同角度出發(fā)，根據(jù)所給的條件，突破固有的解題思想和思維定勢，去尋求不同的解題方法，以此達(dá)到預(yù)期的效果。

一題多解思想是一重要的數(shù)學(xué)思想，它對數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練起著重要作用。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，具有普遍的應(yīng)用意義。在分析和解決問題時，它能指導(dǎo)我們探索揭示問題的本質(zhì)，抓住解決問題的關(guān)鍵，進(jìn)一步開拓我們的解題思路。通過一題多解能培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性；對題目的靈活變通，引申推廣，培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性；對題目解法的簡捷性的反思評估，不斷優(yōu)化思想品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性。對同一數(shù)學(xué)問題多角度審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思想本源，豐富的合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解、類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)及方程等數(shù)學(xué)思想的靈活運用。數(shù)學(xué)思想方法的運用往往使我們運算簡捷明白，推理機敏，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路。素質(zhì)教育的核心問題是能力的培養(yǎng)，其中思維能力的訓(xùn)練培養(yǎng)是教與學(xué)的主要方面，利用一題多解更好地訓(xùn)練我們的發(fā)散思維、創(chuàng)造思維、靈感思維、逆向思維等。

二、排列組合中一題多解例題解析

設(shè)某二年制學(xué)校已有連續(xù)八屆畢業(yè)生?，F(xiàn)欲從畢業(yè)生中選出三名代表參加校友會，要求三名代表互不認(rèn)識（假如相鄰的兩屆畢業(yè)生相互認(rèn)識），問有多少種選法？

（1）方法一：窮舉法（分類窮舉）

含1：{1，3，5}{1，3，6}{1，3，7}{1，3，8}{1，4，6}

{1，4，7}{1，4，8}[1，5，7]{1，5，8}{1，6，8}

不含1：{2，4，6}{2，4，7}{2，4，8}{2，5，7}{2，5，8}{2，6，8}

不含1，2：{3，5，7}{3，5，8}{3，6，8}

不含1，2，3：{4，6，8}

故共有20種選法。

窮舉法講求技巧，避免重復(fù)列舉。窮舉法是排列組合中常用的一種解題方法，尤其是對于計算復(fù)雜度不大的計數(shù)。

（2）方法二：用不相鄰組合公式求解。

不相鄰組合：從個元素中取出r個而不考慮它的順序，稱為從n中取r個組合，其組合數(shù)為Cnr。而不相鄰組合指的是從序列A={1，2，3 ，…，n}中取r個，其中不存在i，i+1兩個相鄰的數(shù)同時出現(xiàn)于一個組合中的組合，其計數(shù)公式組合數(shù)為Cn-r+1r。

解：在圖論中我們學(xué)習(xí)了一種特殊的簡單圖：路pn。若用1，2，3，…，8來表示8屆畢業(yè)生，相互認(rèn)識的兩屆畢業(yè)生用線相連，可得如下圖：

p8：——————————————

故問題就轉(zhuǎn)化為求p8的有三個頂點的獨立集的個數(shù)。

求路pn中由r個點組成的獨立集的個數(shù)，問題實際上是從{1，2，3，...，n}中取r個不相鄰的組合問題，此時n=8，r=3，則所求獨立集的個數(shù)為：

N=

（3）方法三：插入法

考慮從{1，2，3，…8}中選出3個數(shù)不相鄰的，則可以轉(zhuǎn)化為從8-3個位置的中間插入3個數(shù)。若這5個位置用“”作標(biāo)記，可插入的位置用“*”標(biāo)記，則

* * * * * *

即任意“*”位置選3個形成的組合都是不相鄰的，共有C63=20種。

（4）方法四：可以用篩法（容斥原理）

2.容斥原理：容斥原理也稱為逐步淘汰原理，是計數(shù)的一種基本方法，是組合數(shù)學(xué)中的重要原理。容斥原理的基本原理如下：

定理：設(shè)具有性質(zhì)p1、p2的S中元素的集合為A1、A2，則S中性質(zhì)p1、p2都不具備的元素個數(shù)是 |∣=∣S|-（|A1|+|A2|）+|A1∩A2|

本題求不相鄰組合數(shù)，只需考慮在C83的所有組合中篩掉有相鄰的組合，即去掉其中存在i，i+1兩個相鄰的數(shù)同時出現(xiàn)在一個組合中的組合。

設(shè)對已經(jīng)選好的組合進(jìn)行從小到大排序，記a b c，設(shè)p1表示a=b-1這個性質(zhì)，即a，b相鄰其數(shù)集為A1，設(shè)p2表示b=c-1這個性質(zhì)，具有p2的數(shù)集為A2，利用容斥原理得：

|∣= C83-（|A1|+|A2|）+|A1∩A2|

|A1|表示 { i，i+1，c} ，c>i+1 ，則| A1|=

| A2|表示{a，i，i+1}，a

|A1·A2|表示a，b，c三者都相鄰數(shù)集即為：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}

故||=C83-21×2+6=20.

不相鄰計數(shù)=||=C83-21×2+6=20

綜合上面四種方法各有優(yōu)劣之處，技巧性也很強，但對于一題多解開闊思路都大有益處。窮舉雖然顯得笨拙但是在大多數(shù)排列組合解題中都是行之有效的，這往往局限于運算復(fù)雜度不太大的情況下。插入排序這是一種很常見的題型，在計算機相關(guān)知識的一些算法中常用到，而且簡易明了。不相鄰組合看起來有些陌生，它在實際問題中比比皆是，只是我們運用得少些而已，而且這個知識點也很重要。然而容斥原理在數(shù)學(xué)解題中及許多實際問題中是重要的法寶，一個問題不好從正面入手，不妨從反面想想，養(yǎng)成逆向思考問題的習(xí)慣。靈活運用所學(xué)知識解題，從多方位剖析解題思路優(yōu)化解題步驟可以達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的目的。

三、結(jié)論

一題多解是訓(xùn)練思維的好素材，通過一題多解，引導(dǎo)我們就多角度，多方位，多觀點分析思考問題，從而擴充思維，不僅局限于固有的方法，力求標(biāo)新立異，謀求創(chuàng)新；多樣化的題型和解題方法，引導(dǎo)我們參與問題要有不同的廣度和深度，通過一題多解促使我努力尋求不同的求解方法及其共同的本質(zhì)，以及思考方式的共性，這最終上升到多解歸一，多題歸一的高度，使我們更好地掌握數(shù)學(xué)思想和方法；教育必須注重對學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中重點應(yīng)放在對學(xué)生思維和能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，通過一題多解，增強學(xué)生的分析、綜合、推理、應(yīng)用能力等，充分發(fā)揮各方面的積極主動性，提高教學(xué)效益，更好的培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]刁在筠，鄭漢鼎.運籌學(xué).北京：高等教育出版社，1996

[2]盧開澄.組合數(shù)學(xué)（計算機科學(xué)組合學(xué)叢書）.北京：清華大學(xué)出版社，1991

[3]彭波.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教程.北京：清華大學(xué)出版社，2004

第7篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；趣味性教學(xué)；思考

中圖分類號：G71 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）10（c）-0000-00

大學(xué)數(shù)學(xué)是大多數(shù)大學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后所學(xué)的第一門課，也是最重要的一門課程之一。良好的開展大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能夠教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識，還能教授學(xué)生思維方式、幫助學(xué)生樹立正確的價值觀念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。但是，就目前我國大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況來看，其不符合新課程要求，不利于良好的教育和培養(yǎng)學(xué)生。對此，應(yīng)以新課程要求為準(zhǔn)，創(chuàng)新教學(xué)方法，將其合理的應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平。筆者建議將趣味性教學(xué)應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)中，提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)趣味性、教育性、有效性。具體的論證如下：

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實施趣味性教學(xué)的重要作用

正所謂興趣是最高的老師。無論在那個階段開展教育教學(xué)活動，都應(yīng)當(dāng)注重提高教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，使學(xué)生真正融入到教學(xué)活動之中，認(rèn)真思考與學(xué)習(xí)知識，從而提高學(xué)生的知識水平。其實，通過對我國多個地區(qū)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實際情況的了解，確定很多大學(xué)生對數(shù)學(xué)課程興致缺缺，甚至厭惡。而造成此種情況發(fā)生的直接原因是數(shù)學(xué)學(xué)科本身就比較枯燥、邏輯性強，再加之傳統(tǒng)教學(xué)方法的運用，使難以使學(xué)生真正融入到教學(xué)中，積極主動、認(rèn)真專注的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識?；诖耍诖髮W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實施趣味性教學(xué)是非常重要的。因為趣味性教學(xué)的最大特點就是趣味性，結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實際情況及學(xué)生的實際情況，將其科學(xué)。合理的應(yīng)用于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，讓學(xué)生真正融入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中[1]。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

通過對我國部分地區(qū)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實際情況的了解，確定大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀主要表現(xiàn)為：

（一）受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的阻礙

在過去較長時間以來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直存在著很大的誤區(qū)和弊端。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對于相關(guān)的定理、定義知識存在著疑問，卻不得解答，而導(dǎo)致了知識的一知半解，形成了慣性思維方式―――老師教什么，學(xué)生記什么。而造成此種情況發(fā)生的主要原因是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，那么在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上教師照搬教材，單一方向的傳授數(shù)學(xué)知識，學(xué)生一味的接受知識、學(xué)習(xí)知識，這使得學(xué)生處于機械學(xué)習(xí)的狀態(tài)，久而久之，不僅會導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不佳，還會使學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)興致缺缺，甚至厭惡數(shù)學(xué)教學(xué)。

（二）教師思維方式比較保守

的確，教育領(lǐng)域改革不斷深化的背景下，教師應(yīng)當(dāng)樹立新的教學(xué)觀念，創(chuàng)新思維方式，以便開展豐富多樣的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，使學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，專注而認(rèn)真的思考、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。但是，目前很多大學(xué)數(shù)學(xué)教師依舊固守傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，按照傳統(tǒng)的思維方式來規(guī)劃和設(shè)計大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，進(jìn)而公式化的傳輸數(shù)學(xué)知識，致使大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果不佳[2]。

（三）學(xué)生們自身認(rèn)識存在誤區(qū)

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，學(xué)生不僅要自行傾聽教師的講授，還要學(xué)生跟上教師的思維，去理解知識、思考知識，探索知識，從而真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識。但是，現(xiàn)階段的大學(xué)生自身認(rèn)識存在誤區(qū)，一味的相信教師，緊跟教師的步伐來學(xué)習(xí)知識；或?qū)W生長期在被動學(xué)習(xí)影響下已經(jīng)忽略了知識創(chuàng)新和知識探索，這使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中難以有所突破。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)實施趣味性教學(xué)的有效措施

針對當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀不佳的情況，筆者建議在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)、合理的實施趣味性教學(xué)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平。具體的做法是：

（一）重視每門課的第一節(jié)課

下足功夫備好、上好第一節(jié)課，不僅可以使學(xué)生信任老師，而且可以使學(xué)生對該門課程產(chǎn)生興趣甚至愛上這門課。為了是學(xué)生能夠真正對數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生濃厚的興趣，需要教師樹立正確的教學(xué)觀念，重視每一節(jié)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。對于正確的教學(xué)觀念的樹立，應(yīng)以新課程要求為準(zhǔn)，樹立以人為本的教學(xué)理念，如此教師在規(guī)劃設(shè)計數(shù)學(xué)趣味教學(xué)的過程中注意提升學(xué)生的主體地位，緊緊圍繞學(xué)生的實際情況，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，巧妙的運用教學(xué)方法來設(shè)計教學(xué)活動，如此可以大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性和有效性，為更好的教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識、提升學(xué)生邏輯思維能力、增強學(xué)生素質(zhì)等[3]。所以，在新課程要求下開展大學(xué)數(shù)學(xué)趣味性教學(xué)，要求教師高度重視每一節(jié)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。

（二）引入懸念，圍繞要解決的問題有條不紊地展開教學(xué)

通常情況下，學(xué)生之所以能夠?qū)?shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，主要是源于好奇心的驅(qū)使。基于此，在組織學(xué)生進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)趣味性教學(xué)的過程中還要注意引入懸念，圍繞要解決的問題有條不紊地展開教學(xué)，如此也可以提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。那么，如何引入懸念，圍繞要解決的問題有條不紊地展開教學(xué)？P者以《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)為例，教師可以提出兩個問題，即哈密頓周游世界問題和馬的周游路線問題，讓學(xué)生思考在4×4的國際象棋上，從任何一個方格出發(fā)，假設(shè)每跳一格恰為一次，那么再回到出發(fā)的那個方格，是否可能？如此可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)而使學(xué)生對問題解答產(chǎn)生濃厚興趣，積極參與教學(xué)活動，探索答案，學(xué)習(xí)知識[4]。

結(jié)束語：

良好的開展大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能夠教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識，還能教授學(xué)生思維方式、幫助學(xué)生樹立正確的價值觀念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。但現(xiàn)階段我國諸多地區(qū)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不佳，存在諸多問題。對此，筆者建議在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實施趣味性教學(xué)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性、教育性及有效性，以便更好的教育和培養(yǎng)學(xué)生，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平、邏輯思維能力、創(chuàng)新思維方式等，以便大學(xué)生未來能夠更好發(fā)展。所以，大學(xué)數(shù)學(xué)實施趣味性教學(xué)是非常有意義的。

參考文獻(xiàn)

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[2] 周小燕.課堂教學(xué)中體現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)趣味性之探究[J].浙江科技學(xué)院學(xué)報，2011，23（1）：67-70.

第8篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

[關(guān)鍵詞]線性代數(shù)應(yīng)用 矩陣三角分解 教學(xué)改革 教學(xué)方法 機考試題

[中圖分類號] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）08-0065-02

2009年1月教育部高教司啟動了“利用信息技術(shù)工具改造課程”項目，包含理工、財經(jīng)、藝術(shù)等共18項，西安電子科技大學(xué)等院校的“用MATLAB和建模實踐改造工科線性代數(shù)課程”項目被列為第一項，西安電子科技大學(xué)課題組編寫的“線性代數(shù)實踐及MATLAB入門”及“工程線性代數(shù)（MATLAB版）”兩本教材，較好地體現(xiàn)了經(jīng)典理論與現(xiàn)代計算手段相結(jié)合，將抽象概念形象化，使一些復(fù)雜的計算問題得以實現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了解決問題的能力，提高了教學(xué)質(zhì)量。由教育部數(shù)學(xué)教指委數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程分指委對項目進(jìn)行了驗收鑒定，對項目和教材作出了高度評價。

一、試題建立中遇到的問題

在建立試題的初期，我們遇到了一些看上去很簡單卻無從下手的問題。

例如：求n階矩陣A的逆矩陣問題，這是線性代數(shù)中最常見的問題，現(xiàn)在是我們?nèi)绾谓o出矩陣A？如何保證矩陣A是可逆的？n階矩陣A有n2個元素，而可逆矩陣對這n2個元素沒有什么太多的限制。矩陣A可逆只要求A非奇異，即detA≠0。但是，利用行列式定義計算一個n階行列式大約需要（n2-1）n次乘法運算，這個計算量是驚人的。反之，用detA≠0這么一個條件去限制矩陣A的n2個元素的取值也是困難的。在線性代數(shù)的各類問題中，要求一個矩陣是可逆的是常見問題，比如用Cramer法則求線性方程組的唯一解，也要求方程組系數(shù)矩陣是可逆的。在線性空間中，給出兩組基之間的過渡矩陣，也要求過渡矩陣是可逆的。

再如：求一個n元齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系問題，如何保證n元齊次線性方程組Ax=0一定有基礎(chǔ)解系？進(jìn)一步基礎(chǔ)解系中包含幾個解向量？這些當(dāng)然應(yīng)該在生成線性方程組時得到解決。理論上就是要求矩陣A的秩R（A）=r

二、矩陣三角分解的推廣應(yīng)用

數(shù)值分析課程中，線性方程組的三角分解法有下面結(jié)論，只要矩陣A的各階順序主子式都不等于零，則存在唯一的單位下三角矩陣L，和上三角矩陣U，使得A=LU。但是，矩陣A可逆并不要求矩陣A的各階順序主子式都不等于零。雖然如此，矩陣的三角分解給了我們重要的啟示，容易得到下面的結(jié)論：

1. 三角形矩陣可逆的充分必要條件是對角線元素都不等于零。

2. 兩個可逆矩陣的乘積一定還是可逆矩陣。

這就給出了隨機生成可逆矩陣的方法，只要選取矩陣，

其中，lij，1≤j≤i≤n，uij，1≤i≤j≤n隨機取值，只要滿足lii，uii≠0，1≤i≤n。則兩個三角形矩陣L和U都是可逆的，再取矩陣

這樣生成的矩陣A就是可逆矩陣。這是因為|A|=|L||U|=l11l22…lnnu11u22…unn≠0。

在具體應(yīng)用中，例如生成考試題時，為了使生成的可逆矩陣在求逆矩陣時計算不太復(fù)雜，而且不同試題的計算難度相差不大，生成不同矩陣時可以選取相同的階數(shù)n。而取矩陣的元素lij，uij絕對值比較小的整數(shù)，取lii=uii=1，1≤i≤n由于此時有|A|=1，利用逆矩陣的計算公式A-1=■A*，可知矩陣A的逆矩陣的所有元素都是整數(shù)，便于利用各種方法求矩陣A的逆矩陣，而且答案比較整齊。

對矩陣的三角分解進(jìn)行進(jìn)一步研究，我們又得到下面的重要結(jié)論：記矩陣，

其中，Lr和Ur分別是r階下三角形矩陣和r階上三角形矩陣，B是（m-r）×r階矩陣，C是r×（n-r）階矩陣，O1是r×（k-r）階零矩陣，O2是（m-r）×（k-r）階零矩陣，O3是（k-r）×r階零矩陣，O4是（k-r）×（n-r）階零矩陣。則有

是一個m×n矩陣。而且有如下結(jié)論：

如果Lr和Ur是可逆矩陣，則矩陣A的秩等于r。

證明 由于Lr和Ur是可逆矩陣，所以，LrUr可逆，于是有

R（L）=R（U）=R（LrUr）=r，R（A）≤R（L）=r

由于矩陣A中有一個r階子式|LrUr|≠0，所以，R（A）≥r。

于是，矩陣A的秩等于r。

由此可見，按上述方法可以隨機生成一個秩等于r的m×n矩陣A。

三、線性代數(shù)課程改造的重要意義

線性代數(shù)是高等學(xué)校理工科各專業(yè)和經(jīng)濟管理類專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，它不但是學(xué)習(xí)數(shù)值分析、最優(yōu)化方法、離散數(shù)學(xué)和微分方程等數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也廣泛地應(yīng)用于工程學(xué)、計算機科學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、力學(xué)、信號與信號處理、系統(tǒng)控制、通信、航空等學(xué)科和領(lǐng)域。

工科學(xué)生之所以把線性代數(shù)課程作為一門基礎(chǔ)課程來學(xué)，就是因為后續(xù)課程需要應(yīng)用它來快速、準(zhǔn)確地描述和解決問題。也是因為矩陣、向量等線性代數(shù)知識是大量具體運算的工具，各種工程問題都要應(yīng)用這些知識。在教學(xué)中，讓學(xué)生知道課程的用途，帶著問題學(xué)習(xí)知識，是提高學(xué)習(xí)自覺性和學(xué)習(xí)動力的重要手段。

線性代數(shù)包含行列式、矩陣、向量、線性組合、線性相關(guān)、秩、線性方程組、線性空間、線性變換、基、維數(shù)、坐標(biāo)、向量正交、二次型、慣性指數(shù)等大量的抽象數(shù)學(xué)概念，也包含行列式計算、矩陣求逆、矩陣作初等變換、矩陣和向量組求秩、向量組求極大無關(guān)組、線性方程組求解、線性空間求基、維數(shù)和坐標(biāo)、將矩陣相似對角化、二次型化標(biāo)準(zhǔn)形[1]等大量的具體計算。由于線性代數(shù)中大量計算是復(fù)雜的，所以，以筆算為基礎(chǔ)的教材只能把大量內(nèi)容限制在三階以下的理論推演中，引入了科學(xué)計算軟件MATLAB，任何高階問題都可以在短時間內(nèi)解出，學(xué)生可以從大量繁瑣的計算中解放出來，把主要精力放在命題實質(zhì)的思考上。在線性代數(shù)課程中充分使用信息技術(shù)的最新成果，把工程的需求作為最大的目標(biāo)，才能讓學(xué)生同時學(xué)習(xí)理論和實踐，才是線性代數(shù)課程發(fā)展的最大動力，才能更好地面向現(xiàn)代化，面向未來。

從線性代數(shù)課程的角度來看，學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要通過應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決具體實例來體現(xiàn)。李大潛院士指出：“數(shù)學(xué)的教學(xué)不能和其它科學(xué)和外部世界隔離，只是一個勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)工具來解決各種各樣的現(xiàn)實問題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。在高等學(xué)校，線性代數(shù)教學(xué)涉及專業(yè)廣，涉及學(xué)生人數(shù)眾多，加強課程與計算機的結(jié)合，加強課程的實際應(yīng)用，讓學(xué)生通過具體實踐去認(rèn)識、掌握所學(xué)的知識，并運用所學(xué)的知識去解決實際問題，無疑是重要的。也需要我們?nèi)ミM(jìn)一步探索、實踐。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 陳懷琛，高淑萍，楊威.工程線性代數(shù)（MATLAB版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007，（7）.

[2] 李洪潮.多媒體教學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的應(yīng)用研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2005，（4）.

[3] 張鐵，閻家斌.數(shù)值分析[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2007，（3）.

第9篇：離散數(shù)學(xué)答案范文

【關(guān)鍵詞】ACM；程序設(shè)計；自主學(xué)習(xí)

ACM國際大學(xué)生程序設(shè)計競賽（英文全稱：ACM International Collegiate Progra-mming Contest（簡稱ACM-ICPC或ICPC））是由國際計算機界具有悠久歷史的權(quán)威性組織——美國計算機協(xié)會（ACM-Association for Computing Machinery）主辦的，它的目的在于通過競賽展示大學(xué)生的創(chuàng)新能力、分析和解決問題的能力、團隊合作精神和參加者在有限時間內(nèi)進(jìn)行有難度有技巧的編程水平。經(jīng)過30多年的歷程，ACM國際大學(xué)生程序設(shè)計競賽已經(jīng)發(fā)展成為世界最具影響力和最能體現(xiàn)大學(xué)計算機教學(xué)水平、學(xué)生素質(zhì)的大學(xué)生計算機競賽。

作為師范院校的計算機專業(yè)參與這類競賽無疑也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的一個非常好的契機。抓住契機，與時俱進(jìn)，鼓勵學(xué)生積極參加并讓他們親身感受到很多在課堂上學(xué)不到的知識與技能，而這些知識與技能恰恰是用人單位趨之若騖的；同時，又可以鍛煉他們的各種能力，從而體會到創(chuàng)造過程中的無窮樂趣，這些無論對他們今后的人生還是就業(yè)都很有重大的意義。

2012年4月我院承辦了2012 ACM-ICPC國際大學(xué)生程序設(shè)計競賽亞洲區(qū)域賽（長春站）的比賽，來自全國67所高校、1所中學(xué)的140支代表隊參加了本次競賽。2012年10月在第37屆ACM-ICPC國際大學(xué)生程序設(shè)計競賽亞洲區(qū)域賽浙江金華站的賽事中我院Moon Light/月光隊以隊伍排名第五，學(xué)校排名第四的歷史最好成績榮獲金牌，并在2013年7月俄羅斯圣彼得堡舉行的第37屆ACM-ICPC世界總決賽中取得了世界排名第十七，全國排名第三的好成績。2013年4月，準(zhǔn)備了數(shù)月的第七屆東北師范大學(xué)ACM校賽在計算機科學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院機房正式開賽。經(jīng)過了五個小時的艱苦鏖戰(zhàn)，百余名選手與辛勤服務(wù)的大賽工作人員們一同鑄造了這場在學(xué)校很有影響力的編程盛典，因此說：多種形式的競賽是挖掘?qū)W生無窮創(chuàng)造力的一個非常好的平臺。

下面僅就ACM-ICPC國際大學(xué)生程序設(shè)計競賽驅(qū)動下的學(xué)生自主學(xué)習(xí)做以下幾個方面的討論。

1.ACM-ICPC散發(fā)出的魅力對學(xué)生自主學(xué)習(xí)的吸引

1.1 競賽的魅力

ACM-ICPC競賽沒有大綱，也沒有范圍，完全憑借選手自身具備的能力利用所學(xué)的知識靈活睿智地設(shè)計解決問題的方法。盡管Hal Burch在1999年通過分析得出這樣的結(jié)論，競賽的程序設(shè)計一般有16種類型，但很少有人面對這寬泛、繁雜、深奧的狀況能真正掌握其中絕大部分的方法，而對一些包含這些方法的組合與循環(huán)等更具有挑戰(zhàn)性的綜合問題多數(shù)選手都會望塵莫及。因為在競賽中的很多試題都需要選手當(dāng)場作出實地的判斷和分析，而不是套用固有的解題模式，這就是競賽有相當(dāng)難度的所在，也是它魅力的所在。正是這種迷人的魅力，激發(fā)出那些勇于挑戰(zhàn)的學(xué)生的好奇和濃厚的學(xué)習(xí)興趣，這是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動力之一。

1.2 理論與實踐相結(jié)合的魅力

現(xiàn)今基礎(chǔ)教學(xué)與實際運用的矛盾在大學(xué)計算機科學(xué)的教學(xué)中還是普遍存在著。一方面，基礎(chǔ)教學(xué)與實際運用相距甚遠(yuǎn)。很多數(shù)學(xué)、計算機專業(yè)基礎(chǔ)和理論課程與計算機學(xué)科的實際應(yīng)用沒有形成很形象的關(guān)聯(lián)，學(xué)生理解起來很困難。部分程序設(shè)計、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法、軟件工程等課程還采用筆試的方式來考察學(xué)生的知識掌握能力，這很難考察出學(xué)生的真正實際應(yīng)用水平。很多學(xué)生學(xué)完高級語言程序設(shè)計、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程后，考試分?jǐn)?shù)很高卻不會編程，這不能不是一件很遺憾的事情，應(yīng)該引起重視。另一方面，有些學(xué)生太注重實踐運用而忽略基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)。有一部分學(xué)生比較容易被眼前流行的計算機某些技術(shù)應(yīng)用所吸引，愿意學(xué)習(xí)最新的計算機技術(shù)的開發(fā)應(yīng)用，而對較為枯燥的基礎(chǔ)學(xué)科尤其是數(shù)學(xué)類課程很反感、排斥，因此忽略了這方面的學(xué)習(xí)。這樣學(xué)生在初期雖然能夠?qū)W好一些計算機應(yīng)用開發(fā)技術(shù)，可在更高層次的開發(fā)中卻顯得后勁不足，缺少基礎(chǔ)學(xué)科的知識支撐。

而ACM—ICPC競賽和培訓(xùn)模式是案例教學(xué)的最好應(yīng)用。通過具體的競賽題目，很多基礎(chǔ)理論知識都能很好地運用到程序設(shè)計當(dāng)中，使得學(xué)生對學(xué)過的理論有更深刻的理解。在這一過程中我們可以引導(dǎo)學(xué)生自己動手動腦，用自己掌握的計算機理論基礎(chǔ)知識把解題過程講解出來，和其他學(xué)生互相交流，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的綜合實踐能力。由于競賽題目的寬泛，只靠算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)知識來提高程序設(shè)計水平和競賽能力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。經(jīng)歷過ACM—ICPC競賽的同學(xué)都知道，解決各類競賽題目需要融入很多相關(guān)學(xué)科的知識，如：離散數(shù)學(xué)、圖論、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、概率論、線性代數(shù)、計算幾何學(xué)、高等數(shù)學(xué)等。只有將這些理論知識很好地運用到解題當(dāng)中，才能鍛煉出全面精準(zhǔn)的程序設(shè)計和算法思維，成為賽場上的頂尖選手，為今后在計算機科學(xué)研究領(lǐng)域有更強的實力打下良好基礎(chǔ)，這也是微軟、Google、IBM等IT巨頭重視程序設(shè)計類競賽、非常青睞參賽選手的原因。這種理論與實踐相結(jié)合的魅力是促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動力之二。

2.程序設(shè)計競賽提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)積極性

2.1 成功與挫敗

可以說計算機程序設(shè)計競賽為學(xué)生提供了一個良好的自我展示平臺，通過這個平臺，學(xué)生可以自由地探索，領(lǐng)略編程過程中沖破一個又一個的困難險阻最終達(dá)到他們預(yù)期結(jié)果的神奇，使他們的才華可以淋漓盡致得到發(fā)揮。即使沒有得到預(yù)期結(jié)果，但整個思索設(shè)計過程也是充滿著痛與快樂，各種能力得到鍛煉的收獲也足以讓他們回味無窮。

無論是在ACM—ICPC競賽還是集訓(xùn)時的解題過程中，學(xué)生通過自己的努力思考每完成相關(guān)題目并得到預(yù)期結(jié)果后，都會獲得一種成功感，這種成功感是促進(jìn)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)步的動力之一，渴望拓寬知識就是他們自主學(xué)習(xí)的力量源泉。相反當(dāng)看到別人可以順利完成題目，而自己卻不能找到問題或發(fā)現(xiàn)錯誤時，帶隊教師要能及時正確引導(dǎo)，加強和健全學(xué)生良好的心里素質(zhì)，使學(xué)生有一個能夠正確地面對失敗的平和心態(tài)，讓學(xué)生將這種挫敗感轉(zhuǎn)化為踏實學(xué)習(xí)收獲經(jīng)驗的快樂過程，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。這種積極性也會對周圍其他同學(xué)產(chǎn)生正面的作用，對形成良好的學(xué)風(fēng)也是一種促進(jìn)。

2.2 學(xué)無止境

從大一開始就要有意識地引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)他們扎實的程序設(shè)計基礎(chǔ)，如果學(xué)生一直堅持到畢業(yè)，也有十幾萬行代碼的存儲量，再加上要循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)其他方面的知識并通過競賽培訓(xùn)，強化、拓展相關(guān)學(xué)科知識的深度和廣度，使得他們考慮問題更全面。每當(dāng)學(xué)生做出很有技巧很有難度的題目，就會感覺像完成一項藝術(shù)創(chuàng)作，一行行代碼頁會散發(fā)出詩一樣的美，讓他們充滿與自豪。正如參加過ACM—ICPC的一個學(xué)生所體會的那樣：你在學(xué)校所獲得的這個的高度可以代表你以后工作的高度，決定了你究竟是一個小小的程序員，還是一個真正的開發(fā)者。如果你不懂那些高深的算法和雄厚的理論基礎(chǔ)知識你就永遠(yuǎn)只是小小的程序員，這和是否獲獎沒有關(guān)系，當(dāng)然獲獎了工作出路顯然會好一些，但不要總想著拿獎，要想著開闊自己的思維，這是未來工作和生活最需要的。

2.3 團隊合作

ACM—ICPC覆蓋的知識面非常廣泛，如果僅憑一個人的力量全部掌握這些知識幾乎是不可能的，這就是組團合作最根本的原因之一。根據(jù)團員所擅長的方面，揚長避短，互相學(xué)習(xí)，分工合作，在這一過程中激發(fā)出每個團員自主學(xué)習(xí)共同提高的精神。三人行必有我?guī)?，默契配合、相互鼓勵是取勝的關(guān)鍵。在組織競賽培訓(xùn)時，重要的不是老師的水平和能力，而是如何引導(dǎo)學(xué)生挖掘自身的潛力，為他們自主學(xué)習(xí)指引方向。使得整個團隊有一個良好的學(xué)習(xí)比賽氛圍，最大程度地激發(fā)選手之間自主學(xué)習(xí)相互合作的積極性和創(chuàng)造力。

3.結(jié)束語

經(jīng)過ACM—ICPC競賽和培訓(xùn)的學(xué)生一般都具備一套屬于自己的獨特思維方式和自主學(xué)習(xí)技能。他們迸發(fā)的自主學(xué)習(xí)熱情使得他們可以不依賴教師的提醒和監(jiān)督，完全就能對自己的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行準(zhǔn)確地分析和評價。但具有完全自主學(xué)習(xí)能力的學(xué)生需不需要老師的指導(dǎo)了呢？答案是肯定的。教師還是要對學(xué)生的一些學(xué)習(xí)階段給予適當(dāng)?shù)囊庖姺答?，幫助學(xué)生預(yù)測在自主學(xué)習(xí)過程中可能會出現(xiàn)的問題，使得學(xué)生對自己有一個客觀實際的估價，即使自己已經(jīng)很優(yōu)秀，但還是需要在自主這方面多做努力。這樣才能不斷進(jìn)步，最大限度地釋放自身的學(xué)習(xí)潛能，讓他們認(rèn)識到：做不斷攀登自主發(fā)展的成功學(xué)習(xí)者是一個永無止境的過程，只有不斷汲取各種營養(yǎng)才能在今后的學(xué)習(xí)及發(fā)展中取得更加卓越的成就。

參考文獻(xiàn)

[1]張勝.ACM大賽啟事錄[J].軟件世界，2005，5.

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