高三數(shù)學(xué)總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：高三數(shù)學(xué)總結(jié)范文

新的高考形勢(shì)下，高三數(shù)學(xué)怎么去教，學(xué)生怎么去學(xué)？無(wú)論是教師還是學(xué)生都感到壓力很大，針對(duì)這一問(wèn)題備課組在王修漢校長(zhǎng)、謝鎮(zhèn)祥主任的領(lǐng)導(dǎo)下，在張群懷主任的具體指導(dǎo)下，制定了嚴(yán)密的教學(xué)計(jì)劃，提出了優(yōu)化課堂教學(xué)，強(qiáng)化集體備課，培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)的具體要求。即優(yōu)化課堂教學(xué)目標(biāo)，規(guī)范教學(xué)程序，提高課堂效率，全面發(fā)展、培養(yǎng)學(xué)生的能力，為其自身的進(jìn)一步發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

在集體備課中，注重充分發(fā)揮各位教師的長(zhǎng)處，集體備課前，每位教師都準(zhǔn)備一周的課，集體備課時(shí)，每位教師都進(jìn)行說(shuō)課，然后對(duì)每位教師的教學(xué)目標(biāo)的制定，重點(diǎn)、難點(diǎn)的突破方法及課后作業(yè)的布置等逐一評(píng)價(jià)。集體備課后，各位教師根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的具體情況進(jìn)行自我調(diào)整和重新精心備課，這樣，總體上，集體備課把握住了正確的方向和統(tǒng)一了教學(xué)進(jìn)度，對(duì)于各位教師來(lái)講，又能發(fā)揮自己的特長(zhǎng)，因材施教。

二 立足課本 夯實(shí)基礎(chǔ)

實(shí)行新教材后，高考的要求和高考的內(nèi)容都發(fā)生了很大的變化，這就要求我們必須轉(zhuǎn)變觀念，立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)時(shí)要求全面周到，注重教材的科學(xué)體系，打好“雙基”，準(zhǔn)確掌握考試內(nèi)容，做到復(fù)習(xí)不超綱，不做無(wú)用功，使復(fù)習(xí)更有針對(duì)性，細(xì)心推敲對(duì)高考內(nèi)容四個(gè)不同層次的要求，準(zhǔn)確掌握那些內(nèi)容是要求了解的，那些內(nèi)容是要求理解的，那些內(nèi)容是要求掌握的，那些內(nèi)容是要求靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用的；細(xì)心推敲要考查的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)要注重能力的培養(yǎng)，要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，將學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，教學(xué)過(guò)程中，不僅要展現(xiàn)教師的分析思維，還要充分展現(xiàn)學(xué)生的思考思維，把教學(xué)活動(dòng)體現(xiàn)為思維活動(dòng)；同時(shí)還適當(dāng)增加難度，教學(xué)起點(diǎn)總體要高，注重提優(yōu)補(bǔ)差，新高考將更加注重對(duì)學(xué)生能力的考查，適當(dāng)增加教學(xué)的難度，為更多優(yōu)秀的學(xué)生脫穎而出提供了更多的機(jī)會(huì)和空間，有利于優(yōu)秀的學(xué)生最大限度發(fā)揮自己的潛能，取得更好的成績(jī)；對(duì)于差生充分利用輔導(dǎo)課的時(shí)間幫助他們分析學(xué)習(xí)上存在的問(wèn)題，解決他們學(xué)習(xí)上的困難，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激勵(lì)他們勇于迎接挑戰(zhàn)，不斷挖掘潛力，最大限度提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)。

三 因材施教 全面提高

今年高考采用新的模式，學(xué)生選修的科類(lèi)不同，因此學(xué)生的整體情況不一樣，同一班級(jí)的學(xué)生，層次差別也較大，給教學(xué)帶來(lái)很大的難度，這就要求每位教師要從整體上把握教學(xué)目標(biāo)，又要根據(jù)各班實(shí)際情況制定出具體要求，對(duì)不同層次的學(xué)生，應(yīng)區(qū)別對(duì)待，這樣，對(duì)課前預(yù)習(xí)、課堂訓(xùn)練、課后作業(yè)的布置和課后的輔導(dǎo)的內(nèi)容也就因人而異，對(duì)不同班級(jí)、不同層次的學(xué)生提出不同的要求。在課堂提問(wèn)上也要分層次，基礎(chǔ)題一般由學(xué)生來(lái)做，以增強(qiáng)他們的信心，提高學(xué)習(xí)的興趣，對(duì)能力較強(qiáng)的學(xué)生要把知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展開(kāi)來(lái)，充分挖掘他們的潛力，提高他們邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。課后作業(yè)的布置，既有全體學(xué)生的必做題也有針對(duì)較強(qiáng)能力的學(xué)生的思考題，教師在課后對(duì)學(xué)生的輔導(dǎo)的內(nèi)容也因人而異，讓所有的學(xué)生都能有所收獲，使不同層次的學(xué)生的能力都能得到提高。

四 優(yōu)化練習(xí) 提高練習(xí)的有效性

知識(shí)的鞏固，技能的熟練，能力的提高都需要通過(guò)適當(dāng)而有效的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)；首先，練習(xí)題要精選，題量要適度，注意題目的典型性和層次性，以適應(yīng)不同層次的學(xué)生；對(duì)練習(xí)要全批全改，做好學(xué)生的錯(cuò)題統(tǒng)計(jì)，對(duì)于錯(cuò)的較多的題目，找出錯(cuò)的原因。練習(xí)的講評(píng)是高三數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，為了最大限度地發(fā)揮課堂教學(xué)的效益，課堂的講評(píng)要科學(xué)化，要注重教學(xué)的效果，不該講的就不講，該點(diǎn)撥的要點(diǎn)撥，該講的內(nèi)容一定要講透；對(duì)于典型問(wèn)題，要讓學(xué)生板演，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，加強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性。多做限時(shí)練習(xí)，有效的提高了學(xué)生的應(yīng)試能力。

五 加強(qiáng)應(yīng)試指導(dǎo) 培養(yǎng)非智力因素

充分利用每一次練習(xí)、測(cè)試的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試技巧，提高學(xué)生的得分能力，如對(duì)選擇題、填空題，要注意尋求合理、簡(jiǎn)潔的解題途經(jīng)，要力爭(zhēng)“保準(zhǔn)求快”，對(duì)解答題要規(guī)范做答，努力作到“會(huì)而對(duì)，對(duì)而全”，減少無(wú)謂失分，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常總結(jié)臨場(chǎng)時(shí)的審題答題順序、技巧，總結(jié)考前和考場(chǎng)上心理調(diào)節(jié)的做法與經(jīng)驗(yàn)，力爭(zhēng)找到適合自己的心理調(diào)節(jié)方式和臨場(chǎng)審題、答題的具體方法，逐步提高自己的應(yīng)試能力；幫助學(xué)生樹(shù)立信心、糾正不良的答題習(xí)慣、優(yōu)化答題策略、強(qiáng)化一些注意事項(xiàng)。

第2篇：高三數(shù)學(xué)總結(jié)范文

一、精心準(zhǔn)備，認(rèn)真?zhèn)湔n

因材施教因人施教，備課時(shí)，不但備學(xué)生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)授課類(lèi)型，擬定教學(xué)方法，并對(duì)教學(xué)過(guò)程的程序及時(shí)間安排都作了詳細(xì)的記錄，認(rèn)真寫(xiě)好教案。讓每一課都做到“有備而來(lái)”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，并制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣教具，課后及時(shí)對(duì)該課作出評(píng)價(jià)與總結(jié)，寫(xiě)好教學(xué)后記，并認(rèn)真按搜集每節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，歸納成集。

二、增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量

力求講解清晰化、條理化、準(zhǔn)確化。在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主作用，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快;注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學(xué)生動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦盡量多;同時(shí)在每一堂課上都充分考慮每一個(gè)層次的學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力，讓各個(gè)層次的學(xué)生都得到提高。

三、虛心請(qǐng)教其他老師

教學(xué)上有疑必問(wèn)。在各個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)上都積極征求其他老師的意見(jiàn)，學(xué)習(xí)他們的方法，同時(shí)，多聽(tīng)老師的課，做到邊聽(tīng)邊講，學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點(diǎn)，克服自己的不足，并常常邀請(qǐng)其他老師來(lái)聽(tīng)課，征求他們的意見(jiàn)，改進(jìn)工作。

四、認(rèn)真批改作業(yè)

布置作業(yè)做到精讀精練。有針對(duì)性，有層次性。同時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)、認(rèn)真，分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們?cè)谧鳂I(yè)過(guò)程出現(xiàn)的問(wèn)題作出分類(lèi)總結(jié)，進(jìn)行透切的評(píng)講，并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。

五、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)

第3篇：高三數(shù)學(xué)總結(jié)范文

 

 

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)

【一】

(一)基本概念

必然事件

確定事件

1、事件不可能事件

不確定事件(隨機(jī)事件)

2、什么叫概率?

表示一個(gè)事件發(fā)生可能性的大小，記為P(事件名稱)=a;

練習(xí)一：判斷下列事件的類(lèi)型

(1)今天是星期二，明天是星期三;

(2)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，得到點(diǎn)數(shù)7;

(3)買(mǎi)彩票中了500萬(wàn)大獎(jiǎng);

(4)拋兩枚硬幣都是正面朝上;

(5)從一副洗好的牌中(54張)中抽出紅桃A。

(二)預(yù)測(cè)隨機(jī)事件的概率

1、步驟：

(1)找出所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，作為概率的分母

注：不能僅憑主觀判斷，而應(yīng)利用列舉法、樹(shù)狀圖、列表法等方法找。

(2)明確關(guān)注結(jié)果，作為分子

2、用列表法或樹(shù)狀圖分析復(fù)雜情況下機(jī)會(huì)均等結(jié)果

【二】

一、隨機(jī)事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三種運(yùn)算：并(和)、交(積)、差;注意差A(yù)-B可以表示成A與B的逆的積。

(2)四種運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥(互不相容)、對(duì)立、相互獨(dú)立。

二、概率定義

(1)統(tǒng)計(jì)定義：頻率穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)附近，這個(gè)數(shù)稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個(gè)數(shù)與樣本空間所含基本事件個(gè)數(shù)的比稱為事件的古典概率;

(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無(wú)窮多個(gè)，每個(gè)元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個(gè)幾何圖形，事件A看成這個(gè)圖形的子集，它的概率通過(guò)子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來(lái)計(jì)算;

(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性質(zhì)與公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一個(gè)事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

(5)二項(xiàng)概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當(dāng)一個(gè)問(wèn)題可以看成n重貝努力試驗(yàn)(三個(gè)條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立)時(shí)，要考慮二項(xiàng)概率公式.

【三】

1.輾轉(zhuǎn)相除法是用于求公約數(shù)的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.

2.所謂輾轉(zhuǎn)相法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)的除數(shù)就是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的公約數(shù).

3.更相減損術(shù)是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過(guò)程是：對(duì)于給定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)就是所求的公約數(shù).

4.秦九韶算法是一種用于計(jì)算一元二次多項(xiàng)式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進(jìn)一”，就是k進(jìn)制，進(jìn)制的基數(shù)是k.

7.將進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是：先將進(jìn)制數(shù)寫(xiě)成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.

8.將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個(gè)數(shù)就是相應(yīng)的進(jìn)制數(shù).

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)

第一章 算法初步

算法的概念

算法的特點(diǎn)

(1)有限性：

一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.

(2)確定性：

算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng) 是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：

算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè) 確定的 后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每 一 步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.

(4)不唯一性：

求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.

(5)普遍性：

很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò) 有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.

程序框圖

1、程序框圖基本概念：

(一)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái) 準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。

一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：

1.表示相應(yīng)操作的程序框;

2.帶箭頭的流程線;

3.程序框外

4.必要文字說(shuō)明。

(二)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用

畫(huà)程序框圖的規(guī)則如下：

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退 出點(diǎn)的唯一符號(hào)。

4、判斷框分兩大類(lèi)，一類(lèi)判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果; 另一類(lèi)是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。

5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。

(三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結(jié)構(gòu)。  

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而

下地連接起來(lái)，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B

框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)

行B框所指定的操作。

2、條件結(jié)構(gòu)：

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié) 構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B 框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可 以有多個(gè)判斷框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：

在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況， 這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。 循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)。

循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類(lèi)：

(1)一類(lèi)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。

(2)另一類(lèi)是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句

賦值語(yǔ)句

(1)賦值語(yǔ)句的一般格式

(2)賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量;

(3)賦值語(yǔ)句中的“=”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩 邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量;

(4)賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或 算式;

(5)對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。

注意：

①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。

②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。

③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。(如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等)

④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。

注意：

在IF—THEN—ELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;“語(yǔ)句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;END IF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語(yǔ)句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句2

第二章 統(tǒng)計(jì)

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1.總體和樣本：

1.研究對(duì)象的全體叫做總體.

2.每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.

3.總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.

4.樣本容量：一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：

研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：

從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。

特點(diǎn)：

每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間 無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在 總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。

3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：

(1)抽簽法;

⑵隨機(jī)數(shù)表法;

⑶計(jì)算機(jī)模擬法;

⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。

4.抽簽法:

(1)給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);

(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽

(3)對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查

5.隨機(jī)數(shù)表法

系統(tǒng)抽樣

把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣 本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。

K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)

分層抽樣

先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類(lèi)型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。

兩種方法：

(1)按比例分層抽樣：

根據(jù)各種類(lèi)型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：

有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便 于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體 時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢 復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

1、平均值：

2、.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變

(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍

2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)

1、概念: (1)回歸直線方程 (2)回歸系數(shù)

2.回歸直線方程的應(yīng)用

(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系

(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè);把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。

第三章 概 率

隨機(jī)事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

(1)必然事件：在某種條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件;

(2)不可能事件：在某種條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做不可能事件;

(3)隨機(jī)事件：在某種條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件;

(4)基本事件：

試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用它們來(lái)描繪，這樣 的 時(shí)間叫基本事件;

(5)基本事件空間：

所有基本事件構(gòu)成的集合，叫做基本事件空間，用大寫(xiě)希臘字母Ω表示;

(5)頻數(shù)、頻率：

在相同的條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn) 中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例為事 件A出現(xiàn)的頻率;

(6)概率：

在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，時(shí)間A發(fā)生的頻率m\n，當(dāng)n很大時(shí)，總是在某個(gè)常 熟附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，這時(shí)就把這個(gè)常熟叫做事件A 的概率，記作P(A)，0≤P(A)≤1;

概率的基本性質(zhì)

1.必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

2.當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3.若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1—P(B);

4.互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不 會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2) 事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事 件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2) 事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。

古典概型

(1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;

①求出總的基本事件數(shù);

②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=#FormatImgID_5#

幾何概型

基本概念：

(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積) 成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

(2)幾何概型的概率公式：

P(A)=

(3)幾何概型的特點(diǎn)：

1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè);

2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(三)

一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1.機(jī)械振動(dòng)：機(jī)械振動(dòng)是指物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng).

2.回復(fù)力：回復(fù)力是指振動(dòng)物體所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果來(lái)命名的.回復(fù)力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。回復(fù)力是由振動(dòng)物體所受力的合力(如彈簧振子)沿振動(dòng)方向的分力(如單擺)提供的，這就是回復(fù)力的來(lái)源。

3.平衡位置：平衡位置是指物體在振動(dòng)中所受的回復(fù)力為零的位置，此時(shí)振子未必一定處于平衡狀態(tài).比如單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，雖然回復(fù)力為零，但合外力并不為零，還有向心力.

4.描述振動(dòng)的物理量：

①位移總是相對(duì)于平衡位置而言的，方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外;②振幅是物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，它描述的是振動(dòng)的強(qiáng)弱，振幅是標(biāo)量;③頻率是單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù);④相位用來(lái)描述振子振動(dòng)的步調(diào)。如果振動(dòng)的振動(dòng)情況完全相反，則振動(dòng)步調(diào)相反，為反相位.

5.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：A、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和位移的變化規(guī)律;B、單擺的周期。由本身性質(zhì)決定的周期叫固有周期,與擺球的質(zhì)量、振幅(振動(dòng)的總能量)無(wú)關(guān)。

6.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象：x=Asin(ωt+φ0) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在不同時(shí)刻的位移，因而振動(dòng)圖象反映了振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(注意：振動(dòng)圖象不是運(yùn)動(dòng)軌跡)。由振動(dòng)圖象還可以確定振子某時(shí)刻的振動(dòng)方向.

7.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量：不計(jì)摩擦和空氣阻力的振動(dòng)是理想化的振動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)只有重力或彈力做功，機(jī)械能守恒。振動(dòng)的能量和振幅有關(guān)，振幅越大，振動(dòng)的能量越大。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(四)

隨機(jī)事件的概率

平面直角坐標(biāo)系

證明不等式的方法

絕對(duì)值不等式

均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

隨機(jī)事件的概率

概率的基本性質(zhì)

古典概型

不等式與不等關(guān)系

基本不等式

等差數(shù)列

簡(jiǎn)單的邏輯連接詞

全稱量詞與存在量詞

基本不等式的證明

正弦定理

充要條件

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

等比數(shù)列

四種命題

三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

任意角的三角函數(shù)

《隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》

不等式

等差數(shù)列的前N項(xiàng)和

任意角的三角函數(shù)

函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象

任意角和弧度制

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(五)

練習(xí):

已知方程 表示焦點(diǎn)在x軸

上的橢圓，則m的取值范圍是 .

(0,4)

(1,2)

練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(2)焦點(diǎn)為F1(0,-3),F2(0,3),且a=5.

(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-2,0)、F2(2,0),且過(guò)P(2,3)點(diǎn);

(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,0)和Q(0,-3).

小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：

①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸;

②定量：求a, b的值.

例1 ：將圓 = 4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所的曲線的方程，

并說(shuō)明它是什么曲線?

解：

將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮(拉長(zhǎng))，可以得到橢圓。

2)利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程

的方法是解析幾何中常用的方法;

練習(xí)

1 橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，

則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( )

A.5 B.6 C.4 D.10

A

2.橢圓

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )

A.(±5，0)?

B.(0，±5) ?

C.(0，±12)?

D.(±12，0)

C

3.已知橢圓的方程為 ，焦點(diǎn)在X軸上，

則其焦距為( )

A 2 B 2

C 2 D 2

A

,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

l 是 __________.

例2已知圓A：(x+3)2+y2=100，圓A內(nèi)一

定點(diǎn)B(3，0)，圓P過(guò)B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切，求圓心

P的軌跡方程.

解：設(shè)|PB|=r.

圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10.

∴兩圓的圓心距|PA|=10-r，

即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).

∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓.

∴2a=10，

2c=|AB|=6，

∴a=5，c=3.

∴b2=a2-c2=25-9=16.

即點(diǎn)P的軌跡方程為 =1.

例3在ABC中，BC=24,AC、AB邊上的中線之

和為39，求ABC的重心的軌跡方程.

#FormatImgID_0#

練習(xí)

第4篇：高三數(shù)學(xué)總結(jié)范文

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第八講

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

2019年

1.（2019全國(guó)Ⅲ文20）已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)0

2.（2019北京文20）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；

（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值．

3.（2019江蘇19）設(shè)函數(shù)、為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；

（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．

4.（2019全國(guó)Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f

′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；

（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

5.（2019全國(guó)Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f

′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；

（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

6.（2019全國(guó)Ⅱ文21）已知函數(shù).證明：

（1）存在唯一的極值點(diǎn)；

（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).

7.（2019天津文20）設(shè)函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，

（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)

（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.

8.（2019浙江22）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)任意均有

求的取值范圍.

注：e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

2010-2018年

一、選擇題

1．（2017新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，則

A．在單調(diào)遞增

B．在單調(diào)遞減

C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

2．（2017浙江）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是

A．

B．

C．

D．

3．（2016年全國(guó)I卷）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

4．（2016年四川）已知為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則

A．4

B．2

C．4

D．2

5．（2014新課標(biāo)2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

6．（2014新課標(biāo)2）設(shè)函數(shù)．若存在的極值點(diǎn)滿足

，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

7．（2014遼寧）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

8．（2014湖南）若，則

A．

B．

C．

D．

9．（2014江西）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與

的圖像不可能的是

10．（2013新課標(biāo)2）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A．

B．函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形

C．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減

D．若是的極值點(diǎn)，則

11．（2013四川）設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

12．（2013福建）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是

A．

B．是的極小值點(diǎn)

C．是的極小值點(diǎn)

D．是的極小值點(diǎn)

13．（2012遼寧）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

A．(－1,1]

B．(0,1]

C．

[1,+)

D．(0,+)

14．（2012陜西）設(shè)函數(shù)，則

A．為的極大值點(diǎn)

B．為的極小值點(diǎn)

C．為的極大值點(diǎn)

D．為的極小值點(diǎn)

15．（2011福建）若，，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于

A．2

B．3

C．6

D．9

16．（2011浙江）設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是

A

B

C

D

17．（2011湖南）設(shè)直線

與函數(shù)，

的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為

A．1

B．

C．

D．

二、填空題

18．（2016年天津）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為_(kāi)___.

19．（2015四川）已知函數(shù)，(其中)．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)＝，＝．現(xiàn)有如下命題：

①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；

②對(duì)于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；

③對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；

④對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得．

其中真命題有___________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．

20．（2011廣東）函數(shù)在=______處取得極小值．

三、解答題

21．（2018全國(guó)卷Ⅰ）已知函數(shù)．

(1)設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：當(dāng)時(shí)，．

22．（2018浙江）已知函數(shù)．

(1)若在，()處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；

(2)若，證明：對(duì)于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)．

23．（2018全國(guó)卷Ⅱ）已知函數(shù)．

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．

24．（2018北京）設(shè)函數(shù)．

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求；

(2)若在處取得極小值，求的取值范圍．

25．（2018全國(guó)卷Ⅲ）已知函數(shù)．

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)證明：當(dāng)時(shí)，．

26．（2018江蘇）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“點(diǎn)”．

(1)證明：函數(shù)與不存在“點(diǎn)”；

(2)若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；

(3)已知函數(shù)，．對(duì)任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．

27．（2018天津）設(shè)函數(shù)，其中，且是公差為的等差數(shù)列．

(1)若

求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若，求的極值；

(3)若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d的取值范圍．

28．（2017新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若，求的取值范圍．

29．（2017新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

30．（2017新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，證明．

31．（2017天津）設(shè)，．已知函數(shù)，

．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，

（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；

（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

32．（2017浙江）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的導(dǎo)函數(shù)；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍．

33．（2017江蘇）已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)

的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)．（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（2）證明：；

34．（2016年全國(guó)I卷）已知函數(shù).

(I)討論的單調(diào)性；

(II)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

35．（2016年全國(guó)II卷）已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

36．（2016年全國(guó)III卷）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，；

（III）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，．

37．（2015新課標(biāo)2）已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求的取值范圍．

38．（2015新課標(biāo)1）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)．

39．（2014新課標(biāo)2）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（0，2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．

40．(2014山東）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

41．（2014新課標(biāo)1）設(shè)函數(shù)，

曲線處的切線斜率為0

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若存在使得，求的取值范圍．

42．（2014山東）設(shè)函數(shù)

，其中為常數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

43．(2014廣東)

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得．

44．(2014江蘇)已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）證明：是R上的偶函數(shù)；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

45．（2013新課標(biāo)1）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值．

46．（2013新課標(biāo)2）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的極小值和極大值；

（Ⅱ）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍．

47．（2013福建）已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的最大值．

48．(2013天津)已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）

證明：對(duì)任意的，存在唯一的，使．

（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，

證明：當(dāng)時(shí)，有．

49．（2013江蘇）設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；

（Ⅱ）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

50．（2012新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f(x)=－ax－2

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間

（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值

51．（2012安徽）設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求在內(nèi)的最小值；

（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值。

52．（2012山東）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)，其中是的導(dǎo)數(shù)．

證明：對(duì)任意的，．

53．（2011新課標(biāo)）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）證明：當(dāng)，且時(shí)，．

54．（2011浙江）設(shè)函數(shù)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求所有實(shí)數(shù)，使對(duì)恒成立．

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

55．（2011福建）已知，為常數(shù)，且，函數(shù)，（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和()，使得對(duì)每一個(gè)∈，直線與曲線（∈[，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

56．（2010新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若=，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求的取值范圍．

專(zhuān)題三

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第八講

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

答案部分

2019年

1.解析（1）．

令，得x=0或.

若a>0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

若a=0，在單調(diào)遞增；

若a

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是

，

所以

當(dāng)時(shí)，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.

綜上，的取值范圍是.

2.解析（Ⅰ）由得．

令，即，得或．

又，，

所以曲線的斜率為1的切線方程是與，

即與．

（Ⅱ）要證，即證，令．

由得．

令得或．

在區(qū)間上的情況如下：

所以的最小值為，最大值為．

故，即．

（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

綜上，當(dāng)最小時(shí)，．

3.解析（1）因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)?，所以，解得?/p>

（2）因?yàn)椋?/p>

所以，

從而．令，得或．

因?yàn)槎荚诩现?，且?/p>

所以．

此時(shí)，．

令，得或．列表如下：

1

+

–

+

極大值

極小值

所以的極小值為．

（3）因?yàn)椋裕?/p>

．

因?yàn)?，所以?/p>

則有2個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為．

由，得．

列表如下：

+

–

+

極大值

極小值

所以的極大值．

解法一：

．因此．

解法二：因?yàn)椋裕?/p>

當(dāng)時(shí)，．

令，則．

令，得．列表如下：

+

–

極大值

所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，且是最大值，故．

所以當(dāng)時(shí)，，因此．

4.解析

（1）設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，故在存在唯一零點(diǎn).

所以在存在唯一零點(diǎn).

（2）由題設(shè)知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，所以，當(dāng)時(shí)，.

又當(dāng)時(shí)，ax≤0，故.

因此，a的取值范圍是.

5.解析

（1）設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，故在存在唯一零點(diǎn).

所以在存在唯一零點(diǎn).

（2）由題設(shè)知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，所以，當(dāng)時(shí)，.

又當(dāng)時(shí)，ax≤0，故.

因此，a的取值范圍是.

6.解析（1）的定義域?yàn)椋?，+）.

.

因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，又，

，故存在唯一，使得.

又當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

因此，存在唯一的極值點(diǎn).

（2）由（1）知，又，所以在內(nèi)存在唯一根.

由得.

又，故是在的唯一根.

綜上，有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).

7.解析（Ⅰ）由已知，的定義域?yàn)?，?/p>

，

因此當(dāng)時(shí)，

，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，

可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且

.

故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則.

當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點(diǎn).

令，則當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，

，所以.

從而，

又因?yàn)椋栽趦?nèi)有唯一零點(diǎn).又在內(nèi)有唯一零點(diǎn)1，從而，在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn).

（ii）由題意，即，從而，即.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，

，又，故，兩邊取對(duì)數(shù)，得，于是

，

整理得.

8.解析（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，

所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+）．

（Ⅱ）由，得．

當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．

令，則．

設(shè)

，則

．

（i）當(dāng)

時(shí)，，則

．

記，則

.

故

1

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以，

．

因此，．

（ii）當(dāng)時(shí)，．

令

，則，

故在上單調(diào)遞增，所以．

由（i）得．

所以，．

因此．

由（i）（ii）得對(duì)任意，，

即對(duì)任意，均有．

綜上所述，所求a的取值范圍是．

2010-2018年

1．C【解析】由，知，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，排除A、B；又，

所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，C正確．

2．D【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，的單調(diào)性是減增減增，排除

A、C；由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，的極值點(diǎn)一負(fù)兩正，所以D符合，選D．

3．C【解析】函數(shù)在單調(diào)遞增，

等價(jià)于

在恒成立．

設(shè)，則在恒成立，

所以，解得．故選C．

4．D【解析】因?yàn)?，令，，?dāng)

時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以．故選D．

5．D【解析】，，在（1，+）單調(diào)遞增，

所以當(dāng)

時(shí)，恒成立，即在（1，+）上恒成立，

，，所以，故選D．

6．C【解析】由正弦型函數(shù)的圖象可知：的極值點(diǎn)滿足，

則，從而得．所以不等式

，即為，變形得，其中．由題意，存在整數(shù)使得不等式成立．當(dāng)且時(shí)，必有，此時(shí)不等式顯然不能成立，故或，此時(shí)，不等式即為，解得或．

7．C【解析】當(dāng)時(shí)，得，令，則，

，令，，

則，顯然在上，，單調(diào)遞減，所以，因此；同理，當(dāng)時(shí)，得．由以上兩種情況得．顯然當(dāng)時(shí)也成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

8．C【解析】設(shè)，則，故在上有一個(gè)極值點(diǎn)，即在上不是單調(diào)函數(shù)，無(wú)法判斷與的大小，故A、B錯(cuò)；構(gòu)造函數(shù)，，故在上單調(diào)遞減，所以，選C．

9．B【解析】當(dāng)，可得圖象D；記，

，

取，，令，得，易知的極小值為，又，所以，所以圖象A有可能；同理取，可得圖象C有可能；利用排除法可知選B．

10．C【解析】若則有，所以A正確。由得

，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱中心為（0,0），

所以的對(duì)稱中心為,所以B正確。由三次函數(shù)的圖象可知，若是的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（∞,

）單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，D正確。選C.

11．A【解析】若在上恒成立，則，

則在上無(wú)解；

同理若在上恒成立，則。

所以在上有解等價(jià)于在上有解，

即，

令，所以，

所以．

12．D【解析】A．，錯(cuò)誤．是的極大值點(diǎn)，并不是最大值點(diǎn)；B．是的極小值點(diǎn)．錯(cuò)誤．相當(dāng)于關(guān)于y軸的對(duì)稱圖像，故應(yīng)是的極大值點(diǎn)；C．是的極小值點(diǎn)．錯(cuò)誤．相當(dāng)于關(guān)于軸的對(duì)稱圖像，故應(yīng)是的極小值點(diǎn)．跟沒(méi)有關(guān)系；D．是的極小值點(diǎn)．正確．相當(dāng)于先關(guān)于y軸的對(duì)稱，再關(guān)于軸的對(duì)稱圖像．故D正確．

13．B【解析】,,由，解得，又，

故選B．

14．D【解析】，，恒成立，令，則

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)增，

則為的極小值點(diǎn)，故選D．

15．D【解析】，由，即，得．

由，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．選D．

16．D【解析】若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則易知，選項(xiàng)A，B的函數(shù)為，，為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)滿足條件；選項(xiàng)C中，對(duì)稱軸，且開(kāi)口向下，

，，也滿足條件；選項(xiàng)D中，對(duì)稱軸

，且開(kāi)口向上，，，與題圖矛盾，故選D．

17．D【解析】由題不妨令，則，

令解得，因時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

，所以當(dāng)時(shí)，達(dá)到最?。矗?/p>

18．3【解析】．

19．①④【解析】因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的，所以對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，恒成立，①正確；因?yàn)椋?/p>

=，正負(fù)不定，②錯(cuò)誤；由，整理得．

令函數(shù)，則，

令，則，又，

，從而存在，使得，

于是有極小值，所以存

在，使得，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，不滿足題意，③錯(cuò)誤；由得，即，設(shè)，

則，所以在上單調(diào)遞增的，且當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)于任意的，與的圖象一定有交點(diǎn)，④正確．

20．2【解析】由題意，令得或．

因或時(shí)，，時(shí)，．

時(shí)取得極小值．

21．【解析】(1)的定義域?yàn)椋?/p>

由題設(shè)知，，所以．

從而，．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

(2)當(dāng)時(shí)，．

設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以是的最小值點(diǎn)．

故當(dāng)時(shí)，．

因此，當(dāng)時(shí)，．

22．【解析】(1)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，

由得，

因?yàn)?，所以?/p>

由基本不等式得．

因?yàn)?，所以?/p>

由題意得．

設(shè)，

則，

所以

16

+

所以在上單調(diào)遞增，

故，

即．

(2)令，，則

，

所以，存在使，

所以，對(duì)于任意的及，直線與曲線有公共點(diǎn)．

由得．

設(shè)，

則，

其中．

由(1)可知，又，

故，

所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此方程至多1個(gè)實(shí)根．

綜上，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)．

23．【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，．

令解得或．

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

(2)由于，所以等價(jià)于．

設(shè)，則，

僅當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增．

故至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而至多有一個(gè)零點(diǎn)．

又，，

故有一個(gè)零點(diǎn)．

綜上，只有一個(gè)零點(diǎn)．

24．【解析】(1)因?yàn)椋?/p>

所以．

，

由題設(shè)知，即，解得．

(2)方法一：由(1)得．

若，則當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

所以在處取得極小值．

若，則當(dāng)時(shí)，，

所以．

所以1不是的極小值點(diǎn)．

綜上可知，的取值范圍是．

方法二：．

(ⅰ)當(dāng)時(shí)，令得．

隨的變化情況如下表：

1

+

?

↗

極大值

在處取得極大值，不合題意．

(ⅱ)當(dāng)時(shí)，令得．

①當(dāng)，即時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，

無(wú)極值，不合題意．

②當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下表：

1

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

在處取得極大值，不合題意．

③當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下表：

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

在處取得極小值，即滿足題意．

(ⅲ)當(dāng)時(shí)，令得．

隨的變化情況如下表：

?

+

?

極小值

↗

極大值

在處取得極大值，不合題意．

綜上所述，的取值范圍為．

25．【解析】(1)，．

因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是．

(2)當(dāng)時(shí)，．

令，則．

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

所以．因此．

26．【解析】(1)函數(shù)，，則，．

由且，得，此方程組無(wú)解，

因此，與不存在“點(diǎn)”．

(2)函數(shù)，，

則．

設(shè)為與的“點(diǎn)”，由且，得

，即，（*）

得，即，則．

當(dāng)時(shí)，滿足方程組（*），即為與的“點(diǎn)”．

因此，的值為．

(3)對(duì)任意，設(shè)．

因?yàn)椋业膱D象是不間斷的，

所以存在，使得．令，則．

函數(shù)，

則．

由且，得

，即，（**）

此時(shí)，滿足方程組（**），即是函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)“點(diǎn)”．

因此，對(duì)任意，存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”．

27．【解析】(1)由已知，可得，故，

因此，=?1，

又因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，

故所求切線方程為．

(2)由已知可得

．

故．令=0，解得，或．

當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下表：

(?∞，

)

(，

)

(，

+∞)

+

?

+

↗

極大值

極小值

↗

所以函數(shù)的極大值為；函數(shù)小值為．

(3)曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于的方程有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，

令，可得．

設(shè)函數(shù)，則曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)．

．

當(dāng)時(shí)，，這時(shí)在R上單調(diào)遞增，不合題意．

當(dāng)時(shí)，=0，解得，．

易得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

的極大值=>0．

的極小值=?．

若，由的單調(diào)性可知函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意．

若即，

也就是，此時(shí)，

且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意．

所以的取值范圍是

28．【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

，

①若，則，在單調(diào)遞增．

②若，則由得．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

③若，則由得．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（2）①若，則，所以．

②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為

．從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，．

③若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為

．

從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)．

綜上，的取值范圍為．

29．【解析】（1）

令得

，．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（2）．

當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，因此在單調(diào)遞減，而，故，所以

．

當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，所以在單調(diào)遞增，而，故．

當(dāng)時(shí)，，，

取，則，，

故．

當(dāng)時(shí),取,則,．

綜上，的取值范圍是．

30．【解析】（1）的定義域?yàn)?，?/p>

若，則當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增.

若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為

．

所以等價(jià)于，

即．

設(shè)，則．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．所以當(dāng)時(shí)，．從而當(dāng)時(shí)，，即．

31．【解析】（I）由，可得

，

令，解得，或．由，得．

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（II）（i）因?yàn)?，由題意知，

所以，解得．

所以，在處的導(dǎo)數(shù)等于0．

（ii）因?yàn)?，，由，可得?/p>

又因?yàn)?，，故為的極大值點(diǎn)，由（I）知．

另一方面，由于，故，

由（I）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

從而在上恒成立．

由，得，．

令，，所以，

令，解得（舍去），或．

因?yàn)?，，，故的值域?yàn)椋?/p>

所以，的取值范圍是．

32．【解析】（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

所以

（Ⅱ）由

解得或．

因?yàn)?/p>

x

（，1）

1

（1，）

（，）

-

+

-

↗

又，

所以在區(qū)間上的取值范圍是．

33．【解析】(1)由,得.

當(dāng)時(shí)，有極小值.

因?yàn)榈臉O值點(diǎn)是的零點(diǎn).

所以，又，故.

因?yàn)橛袠O值，故有實(shí)根，從而，即.

時(shí)，，故在R上是增函數(shù)，沒(méi)有極值；

時(shí)，有兩個(gè)相異的實(shí)根，.

列表如下

+

–

+

極大值

極小值

故的極值點(diǎn)是.

從而，

因此，定義域?yàn)?

（2）由（1）知，．

設(shè)，則．

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．

因?yàn)?，所以，故，即?/p>

因此．

（3）由（1）知,的極值點(diǎn)是，且，.

從而

記，所有極值之和為，

因?yàn)榈臉O值為，所以，.

因?yàn)?，于是在上單調(diào)遞減.

因?yàn)?，于是，?

因此的取值范圍為.

34．【解析】

(Ⅰ)

(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

(ii)設(shè)，由得或．

①若，則，所以在單調(diào)遞增.

②若，則,故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

(Ⅱ)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

又，取b滿足b

則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).

(ii)設(shè)a=0，則，所以有一個(gè)零點(diǎn).

(iii)設(shè)a

又當(dāng)時(shí)，

綜上，的取值范圍為.

35．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，

，

曲線在處的切線方程為

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于

令，則

，

（i）當(dāng)，時(shí)，，

故在上單調(diào)遞增，因此；

（ii）當(dāng)時(shí)，令得

，

由和得，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，因此.

綜上，的取值范圍是

36．【解析】（Ⅰ）由題設(shè)，的定義域?yàn)?，，令，解得．?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.

所以當(dāng)時(shí)，.

故當(dāng)時(shí)，，，即.

（Ⅲ）由題設(shè)，設(shè)，則，

令，解得.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.

由（Ⅱ）知，，故，又，

故當(dāng)時(shí)，.

所以當(dāng)時(shí)，.

37【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

若，則，所以在單調(diào)遞增．

若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為．

因此等價(jià)于．

令，則在單調(diào)遞增，．

于是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

因此的取值范圍是．

38．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?，?/p>

當(dāng)時(shí),，沒(méi)有零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.又，當(dāng)滿足且時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，存在唯一零點(diǎn)．

（Ⅱ）由（Ⅰ），可設(shè)在的唯一零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．

由于，所以．

故當(dāng)時(shí)，．

39．【解析】（Ⅰ）=，.

曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線方程為．

由題設(shè)得，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

設(shè)，由題設(shè)知．

當(dāng)≤0時(shí)，，單調(diào)遞增，，所以=0在有唯一實(shí)根．

當(dāng)時(shí)，令，則．

，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以，所以在沒(méi)有實(shí)根.

綜上，=0在R有唯一實(shí)根，即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．

40．【解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

由可得

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

所以

的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，

故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，因此．

當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增

故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)

當(dāng)且僅當(dāng)，解得

綜上函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．

41．【解析】（Ⅰ），

由題設(shè)知，解得．

（Ⅱ）的定義域?yàn)?，由（Ⅰ）知，?/p>

（?。┤?，則，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，

即，解得．

（ii）若，則，故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．所以，存在，使得的充要條件為，

而，所以不合題意．

（iii）若，則．

綜上，的取值范圍是．

42．【解析】（Ⅰ）由題意知時(shí)，，

此時(shí)，可得，又，

所以曲線在處的切線方程為．

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，令，

由于，

①當(dāng)時(shí)，，

，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

②當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

③當(dāng)時(shí)，，

設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，

則，，

由

，

所以時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

43．【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）

44．【解析】（Ⅰ），，是上的偶函數(shù)

（Ⅱ）由題意，，即

，，即對(duì)恒成立

令，則對(duì)任意恒成立

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

（Ⅲ），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增

令，

，，即在上單調(diào)減

存在，使得，，即

設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減

因此至多有兩個(gè)零點(diǎn)，而

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，．

45．【解析】．由已知得，，

故，，從而；

（Ⅱ）

由（I）知，

令得，或．

從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為．

46．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

①

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

故當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為；當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為．

（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，則的方程為

所以在軸上的截距為

由已知和①得．

令，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

綜上，在軸上截距的取值范圍．

47．【解析】（Ⅰ）由，得．

又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，

得，即，解得．

（Ⅱ），

①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無(wú)極值．

②當(dāng)時(shí)，令，得，．

，；，．

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值．

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極小值；

當(dāng)，在處取得極小值，無(wú)極大值．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，

令，

則直線：與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，

等價(jià)于方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．

假設(shè)，此時(shí)，，

又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點(diǎn)存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解”矛盾，故．

又時(shí)，，知方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．

所以的最大值為．

解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．

直線：與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，

等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程：

（*）

在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．

①當(dāng)時(shí)，方程（*）可化為，在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解．

②當(dāng)時(shí)，方程（*）化為．

令，則有．

令，得，

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

當(dāng)時(shí)，，同時(shí)當(dāng)趨于時(shí)，趨于，

從而的取值范圍為．

所以當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)實(shí)數(shù)解，解得的取值范圍是．

綜上，得的最大值為．

48．【解析】（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．

f′(x)＝2xln

x＋x＝x(2ln

x＋1)，令f′(x)＝0，得.

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x

f′(x)

－

＋

f(x)



極小值

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）證明：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f(x)≤0.

設(shè)t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．

由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．

h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln

et－t＝t(e2t－1)＞0.

故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．

（Ⅲ）證明：因?yàn)閟＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，從而

，

其中u＝ln

s.

要使成立，只需.

當(dāng)t＞e2時(shí)，若s＝g(t)≤e，則由f(s)的單調(diào)性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．

所以s＞e，即u＞1，從而ln

u＞0成立．

另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.

當(dāng)1＜u＜2時(shí)，F(xiàn)′(u)＞0；當(dāng)u＞2時(shí)，F(xiàn)′(u)＜0.

故對(duì)u＞1，F(xiàn)(u)≤F(2)＜0.

因此成立．

綜上，當(dāng)t＞e2時(shí)，有.

49．【解析】：（Ⅰ）由題在上恒成立，在上恒成立，；

若，則在上恒成立，在上遞增，

在上沒(méi)有最小值，，

當(dāng)時(shí)，，由于在遞增，時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，從而為的可疑極小點(diǎn)，由題，，

綜上的取值范圍為．

（Ⅱ）由題在上恒成立，

在上恒成立，，

由得

，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，遞增，

當(dāng)時(shí)，，遞減，

時(shí)，最大值為，

又時(shí)，，

時(shí)，，

據(jù)此作出的大致圖象，由圖知：

當(dāng)或時(shí)，的零點(diǎn)有1個(gè),

當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)有2個(gè),

50．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

若，則，所以在單調(diào)遞增．

若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，所以

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

（Ⅱ）

由于，所以(x－k)

f′(x)+x+1=．

故當(dāng)時(shí)，(x－k)

f′(x)+x+1>0等價(jià)于

（）

①

令，則

由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞增．而，所以在存在唯一的零點(diǎn)，故在存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在的最小值為，又由，可得，所以

故①等價(jià)于，故整數(shù)的最大值為2．

51．【解析】（Ⅰ）設(shè)；則

①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)

得：當(dāng)時(shí)，的最小值為

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為

（Ⅱ）

由題意得：

52．【解析】（Ⅰ）由

=

可得，而，

即，解得；

（Ⅱ），令可得，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù)．

（Ⅲ）

=

因此對(duì)任意的，等價(jià)于

設(shè)

所以，

因此時(shí)，，時(shí)，

所以，故．

設(shè)，則，

，，，，即

，對(duì)任意的，．

53．【解析】（Ⅰ）

由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故

即,解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

考慮函數(shù)，則

所以當(dāng)時(shí)，故

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

從而當(dāng)

54．【解析】（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以

由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為

（Ⅱ）【證明】：由題意得，

由（Ⅰ）知內(nèi)單調(diào)遞增，

要使恒成立，

只要，解得

55．【解析】（Ⅰ）由

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得從而

，故：

（1）當(dāng)；

（2）當(dāng)

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為。

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，

由（Ⅱ）可得，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下表：

－

+

單調(diào)遞減

極小值1

單調(diào)遞增

2

又的值域?yàn)閇1，2]．

由題意可得，若，則對(duì)每一個(gè)，直線與曲線

都有公共點(diǎn)．并且對(duì)每一個(gè)，

直線與曲線都沒(méi)有公共點(diǎn)．

綜上，當(dāng)時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù)=1，最大的實(shí)數(shù)=2，使得對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)．

56．【解析】（Ⅰ）時(shí)，，

。當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增加，在（1，0）單調(diào)減少．

（Ⅱ）。令，則。若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)x≥0時(shí)≥0，即≥0．

若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，

第5篇：高三數(shù)學(xué)總結(jié)范文

1.“變式教學(xué)”的含義

高三學(xué)生已進(jìn)入到高考倒計(jì)時(shí)的關(guān)鍵時(shí)期，在這個(gè)階段的學(xué)習(xí)要以追求高效為主。采用“變式教學(xué)”的策略進(jìn)行高中數(shù)學(xué)總知識(shí)的復(fù)習(xí)與整合，不但將學(xué)生從題海訓(xùn)練中解脫出來(lái)，有效減輕壓力，而且還有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的觀察與總結(jié)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力，實(shí)現(xiàn)效率與成績(jī)的大幅度提高。變式教學(xué)顧名思義是指通過(guò)采用多種變化性質(zhì)的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，如概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性變式、知識(shí)理論的發(fā)展與解答變式等，幫助學(xué)生從多個(gè)角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，探究規(guī)律，培養(yǎng)知識(shí)創(chuàng)新與應(yīng)用能力。

2.高三數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上有效變式教學(xué)的策略

2.1加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)概念大多較于抽象，一旦學(xué)生在初次學(xué)習(xí)時(shí)沒(méi)有掌握全面，那么在后續(xù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中勢(shì)必產(chǎn)生較大影響，以至于為復(fù)習(xí)工作增添了難度。為了加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，教師可以采用過(guò)程性變式的方式為學(xué)生建立逐層遞進(jìn)的問(wèn)題情境，如一題多問(wèn)、多題一解等，確保問(wèn)題具有層次感，逐漸將學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路打開(kāi)，充分了解理論內(nèi)涵的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)深度掌握知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)的目的。

2.2明確變式教學(xué)的最終目的

教師對(duì)變式教學(xué)的應(yīng)用，首先要確定自身教學(xué)目標(biāo)的清晰定位。作為教學(xué)課堂上的組織者與引導(dǎo)者，教師需要在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的互動(dòng)交流能力和獨(dú)立思考能力，鼓勵(lì)學(xué)生調(diào)動(dòng)思維，跟上教師變式教學(xué)的腳步，從而充分享有學(xué)習(xí)主導(dǎo)地位。

2.3合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)變式教學(xué)內(nèi)容

高三是高中階段最重要的時(shí)期，教師在為學(xué)生做好復(fù)習(xí)工作的規(guī)劃時(shí)，要把握好教學(xué)的進(jìn)度與尺度，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，針對(duì)重點(diǎn)與難點(diǎn)進(jìn)行變式教學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于教材，也貼近生活，教師要通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的合理變式與設(shè)計(jì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，寓教于樂(lè)。

3.高三數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上變式教學(xué)的實(shí)施

3.1過(guò)程性變式教學(xué)

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，采用過(guò)程性變式教學(xué)方式必須遵循循序漸進(jìn)的原則，復(fù)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題呈現(xiàn)“階梯式”，使得學(xué)生在復(fù)習(xí)的同時(shí)全面掌握知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，一題多變、一題多解、層層遞進(jìn)。比如，我們知道一個(gè)圓的方程為x2+y2=r2，那么假設(shè)圓上的一點(diǎn)M坐標(biāo)為（x0，y0），經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的切線方程是多少？針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們可以展開(kāi)層層遞進(jìn)的三個(gè)變式，首先假設(shè)M（x0，y0）在圓的內(nèi)部卻不位于圓心上，那么直線xx0+yy0=r2具有什么幾何意義？第二個(gè)變式，假設(shè)M（x0，y0）在圓的外部，那么直線xx0+yy0=r2具有什么幾何意義？最后的變式是：假設(shè)M（x0，y0）在圓的內(nèi)部卻不位于圓心，那么直線與圓的交點(diǎn)為多少個(gè)？這種一題多問(wèn)、一題多變的方法逐漸拓展了學(xué)生對(duì)于圓性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的思路，成功將學(xué)生在圓形性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)上的數(shù)學(xué)知識(shí)外延了內(nèi)涵。

3.2概念性變式教學(xué)

課堂上復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)概念或定義時(shí)，教師通過(guò)各種變化的方式為學(xué)生揭示知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵，提高學(xué)生的準(zhǔn)確辨析能力，使其在相關(guān)試題的測(cè)驗(yàn)中靈活運(yùn)用。例如，關(guān)于橢圓定義的復(fù)習(xí)課堂，教師可以列出一些方程式，讓學(xué)生指出這四個(gè)方程式表示的是什么曲線。學(xué)生通過(guò)觀察四個(gè)方程式的異同，復(fù)習(xí)橢圓的性質(zhì)與概念，經(jīng)過(guò)分析與總結(jié)，就能從中找出規(guī)律，準(zhǔn)確掌握橢圓的定義和解題的正確思路。

3.3試題式變式教學(xué)

在以復(fù)習(xí)和講評(píng)為主的高三數(shù)學(xué)課堂上，對(duì)于試題的練習(xí)和總結(jié)是復(fù)習(xí)工作的重要環(huán)節(jié)。如果一個(gè)類(lèi)型的試題在多變上出現(xiàn)了更多的思考，那么學(xué)生就很容易找準(zhǔn)復(fù)習(xí)的規(guī)律和一手抓的思維，在一試題訓(xùn)練上更換條件或結(jié)論，亦或是更換內(nèi)容與形式，都可以輕而易舉地保存題目中的重點(diǎn)信息和主要知識(shí)點(diǎn)，保留本質(zhì)的因素，節(jié)省大量時(shí)間，達(dá)到有效復(fù)習(xí)的目角度和方式的求解，同時(shí)復(fù)習(xí)到不同的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)性質(zhì)，幾何運(yùn)算、向量分解與合成、代數(shù)運(yùn)算，融會(huì)貫通后，學(xué)生很容易根據(jù)隨時(shí)變化的題型迅速想出解題辦法。

第6篇：高三數(shù)學(xué)總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；課優(yōu)化策略；實(shí)踐研究

一、高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課的必要性

在整個(gè)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)概念占據(jù)著非常重要的地位.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和靈魂，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是提高解題思維能力的關(guān)鍵.故必須要掌握到位、理解透徹.但由于高一、高二講授新課時(shí)，受內(nèi)容多、課時(shí)少的影響，很多教師會(huì)忽視對(duì)概念的教學(xué).而在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中，數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)本來(lái)也應(yīng)是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，然絕大多數(shù)高三數(shù)學(xué)教師往往會(huì)忽視概念的復(fù)習(xí)，企圖通過(guò)“題海戰(zhàn)術(shù)”促成學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的掌握，結(jié)果是效果低微、事倍功半.因此，重視高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)是必要的.

二、高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課的目的

高三復(fù)習(xí)主要是要求學(xué)生能完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化知識(shí)體系.復(fù)習(xí)課的首要任務(wù)就是要讓學(xué)生搞清基本的定義、概念、基本原理、基本方法，明白知識(shí)體系的形成過(guò)程，同時(shí)，通過(guò)復(fù)習(xí)疏通相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系，由點(diǎn)成線，由線成面，完成知識(shí)的重組，完善知識(shí)的結(jié)構(gòu).例如，函數(shù)概念的復(fù)習(xí)，抓住自變量，它是正確理解函數(shù)概念的前提.通過(guò)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)概念揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，去完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維能力，并夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ).

三、高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課有效教學(xué)的途徑

（一）字斟句酌，正確理解

數(shù)學(xué)概念歷經(jīng)數(shù)代的數(shù)學(xué)家們不斷地概括、總結(jié)并完善，核心概念已經(jīng)十分的精煉.因此，在高三總復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)概念再進(jìn)行字斟句酌的復(fù)習(xí)，特別是對(duì)其中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，深入仔細(xì)推敲，深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念的深意，只有這樣才能正確理解概念，避免產(chǎn)生概念的誤解.例如，復(fù)習(xí)異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線.這里要引導(dǎo)學(xué)生理解“不同在任何一個(gè)平面”其特點(diǎn)是：既不平行，也不相交.剖析其判定方法：①定義法：由定義判定兩直線永遠(yuǎn)不可能在同一平面內(nèi).②定理：經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線，是異面直線.再如，函數(shù)的概念：設(shè)A、B為兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).這里要重點(diǎn)講清楚“任意”與“唯一”包含的意義.

（二）對(duì)比辨析，深刻理解

一方面，高中數(shù)學(xué)中的許多概念具有高度的抽象性和相似性，使得很多學(xué)生到了高三了還對(duì)這些數(shù)學(xué)概念的理解產(chǎn)生混淆.例如，子集與真子集、映射與函數(shù)、對(duì)數(shù)與指數(shù)、頻率與概率、互斥事件與相互獨(dú)立事件等.另一方面，許多概念學(xué)生從正面理解比較困難，容易產(chǎn)生一些錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，而反例是對(duì)概念錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的有效手段，時(shí)常能起到意想不到的效果.例如，對(duì)于函數(shù)概念復(fù)習(xí)仍需要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：① 函數(shù)定義域，② 函數(shù)解析式，所以，判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的標(biāo)準(zhǔn)也是這兩個(gè).

下面判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同：y=x2與y=x，通過(guò)學(xué)生分析，討論，抓住概念的兩個(gè)本質(zhì)要素進(jìn)行判斷.高三復(fù)習(xí)概念時(shí)，適當(dāng)?shù)嘏e一些反例加以辨析，對(duì)于突出概念本質(zhì)屬性，澄清我們的模糊認(rèn)識(shí)是非常重要的.

（三）變式訓(xùn)練，彰顯本質(zhì)

在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)過(guò)程中，注重變式訓(xùn)練，不僅有利于改變學(xué)生只注重做題，不注重思考、變通、總結(jié)的現(xiàn)象，還有利于培養(yǎng)學(xué)生多方位的數(shù)學(xué)思維，從而提高高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的效率.其中概念性變式就利于揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，其意圖就是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行多方位、多角度的變式，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)屬性及其發(fā)展規(guī)律.使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念獲得多角度的理解，展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、和形成過(guò)程，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)屬性，加深對(duì)概念的理解，也一定程度上增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)新意識(shí)，提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

（四）推陳出新，延伸拓展

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，知識(shí)的寬度、深度拓展很重要.而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的基石，“如果先不教明概念，便是教得不好的.”夸美紐斯在《大教學(xué)論》中的這句話說(shuō)明了概念教學(xué)的重要性.應(yīng)試狀態(tài)下的高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)，常常在復(fù)習(xí)舊知授課即題海戰(zhàn)術(shù)習(xí)題化的思想下變成一個(gè)速成的過(guò)程.顯然，這是不利于學(xué)生有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)的理解及概念構(gòu)建.筆者認(rèn)為，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的概念復(fù)習(xí)教學(xué)非但不能壓縮，還應(yīng)當(dāng)在原有教學(xué)過(guò)程的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展延伸，推陳出新.

以上是筆者對(duì)高三數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)課優(yōu)化策略的一些實(shí)踐研究，高三數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)教學(xué)是高考復(fù)習(xí)備考的重要環(huán)節(jié)，是高考復(fù)習(xí)回歸基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心.廣大高三一線教師一定要走出輕視概念復(fù)習(xí)教學(xué)的誤區(qū)，通過(guò)精心設(shè)計(jì)，大膽嘗試，優(yōu)化教學(xué)策略，讓學(xué)生達(dá)到對(duì)概念本質(zhì)的理解.

【⒖嘉南住

第7篇：高三數(shù)學(xué)總結(jié)范文

2015年江蘇高考已經(jīng)結(jié)束，但是高考后我們高三數(shù)學(xué)老師的思考則不可能停止.雖然總體學(xué)生的高考成績(jī)還算令人滿意，但一年高三復(fù)習(xí)的有效性不得不令人思考.在高考中一部分學(xué)生對(duì)于遇到一些新題方寸大亂，遇到繁長(zhǎng)的應(yīng)用題審題如此吃力，遇到計(jì)算量大的解析幾何早早放棄，從而高考成績(jī)一落千丈.我們的老師在高三復(fù)習(xí)中給學(xué)生做了千道題，歸納了百種題型和方法，卻忘記了高考考的是學(xué)生的基礎(chǔ)和思維，讓學(xué)生成了題海的奴隸.所以高考中思考我們高三復(fù)習(xí)怎樣才是行之有效的，能讓學(xué)生的能力得到提升，我覺(jué)得至少要做到以下三點(diǎn).

首先，我們的高三課堂要重視學(xué)生的思維，不僅僅是教給學(xué)生數(shù)學(xué)解題的方法，還要讓學(xué)生掌握重要的數(shù)學(xué)思想.在復(fù)習(xí)課本公式定理的時(shí)候不應(yīng)該把結(jié)論一帶而過(guò)，讓學(xué)生死背結(jié)論去應(yīng)用，還是應(yīng)該帶著學(xué)生一起復(fù)習(xí)定理公式的推導(dǎo)過(guò)程，從而復(fù)習(xí)了重要的數(shù)學(xué)方法和思想.例如等差等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)就復(fù)習(xí)了倒序相加和錯(cuò)位相減法.在復(fù)習(xí)基本知識(shí)的時(shí)候可以讓學(xué)[JP2]生自己整理出一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和用到的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.在高三的課堂上教師要給學(xué)生思維的空間，形式熱鬧的探究討論課不可能是主流課堂，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于思維，一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，哪怕教室鴉雀無(wú)聲，[JP]學(xué)生的思維也是積極的，收獲也是很大的.若學(xué)生仍無(wú)法解答，老師再在他們思考的基礎(chǔ)上予以啟發(fā)提問(wèn)，學(xué)生的思維能力自然得到提高.求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和最值，要讓學(xué)生聯(lián)想函數(shù)問(wèn)題，數(shù)列的定義域是什么，它和二次函數(shù)的最值一樣嗎？給出一個(gè)不等式：f（x）=xcosx ，x∈（-[SX（]π[]2[SX）]，[SX（]π[]2[SX）]），則f（3x-2）

高三復(fù)習(xí)離不開(kāi)解題，學(xué)生解題能力的提高自然是重中之重.可是，如果我們老師課堂上只是教給學(xué)生如何讀題、析題、解大量的題，就能讓學(xué)生的解題能力大大提高嗎？在題海中，學(xué)生沒(méi)有真正消化，缺少反思總結(jié)，學(xué)生會(huì)越來(lái)越茫然.當(dāng)老師覺(jué)得題目這么簡(jiǎn)單而學(xué)生卻覺(jué)得很困難時(shí)，那肯定是教學(xué)中沒(méi)有重視學(xué)生解題后的反思.

實(shí)際上，我們和學(xué)生一起解完題之后應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，和學(xué)生一起進(jìn)行變式探究，生成新的問(wèn)題去研究解決.還要讓學(xué)生反思這道題有沒(méi)有更好的解法，這種解法能解決哪一類(lèi)問(wèn)題，掌握這類(lèi)問(wèn)題的通解通法，由多題一解和一解多題的反思中提高學(xué)生的解題能力.在解題的過(guò)程中學(xué)生經(jīng)常會(huì)犯各種各樣的錯(cuò)誤，要幫學(xué)生反思分析他們各自犯錯(cuò)的原因，整理好一本精致的錯(cuò)題本，錯(cuò)題要有錯(cuò)解原因和正解，以及變式拓展，要鼓勵(lì)學(xué)生不要害怕犯錯(cuò)，在錯(cuò)誤中反思，在錯(cuò)誤中成長(zhǎng).并且在滾動(dòng)練習(xí)中把大家都容易犯的易錯(cuò)題出在里面，在課堂上分析錯(cuò)因，把問(wèn)題的本質(zhì)研究透徹，這樣才能讓我們的學(xué)生不僅能夠解決問(wèn)題，還能提高自己的數(shù)學(xué)思維能力.解題的反思是讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)歸納，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)習(xí)揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短，從而逐步提高自己的解題能力.

最后在高三的復(fù)習(xí)中要讓學(xué)生明白規(guī)范解題書(shū)寫(xiě)和提高計(jì)算能力的重要性.高考不僅僅考查基本知識(shí)和數(shù)學(xué)思想，還要考查基本的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，這幾年的江蘇高考對(duì)學(xué)生的運(yùn)算提出了很高的要求，尤其是應(yīng)用題和解幾題.首先，應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生解題的表達(dá)和規(guī)范書(shū)寫(xiě).經(jīng)常有老師感嘆這個(gè)學(xué)生很聰明，回答問(wèn)題反應(yīng)特別快，想到的方法總是很簡(jiǎn)便，但是考試卻總是考不好，不知道為什么？其實(shí)這些學(xué)生的解題很不規(guī)范，書(shū)寫(xiě)很亂，表達(dá)不清楚，他的解題過(guò)程找不到得分點(diǎn)，經(jīng)常跳步計(jì)算，結(jié)果經(jīng)常算錯(cuò)，方法再好也沒(méi)有用，所以得不到理想的分?jǐn)?shù).今年高考中理科附加省平均不高，主要的原因是學(xué)生不注意解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)，只顧結(jié)果，忽視過(guò)程，而批卷卻對(duì)規(guī)范答題要求嚴(yán)格，所以學(xué)生的成績(jī)比預(yù)想低.因此我們高三復(fù)習(xí)中對(duì)學(xué)生解題的規(guī)范一定要重視，表達(dá)要清楚，有條理，嚴(yán)密，不能隨意跳步驟，一開(kāi)始就養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，這樣在考試中才能取得滿意的成績(jī).另外，基本的運(yùn)算能力，也是數(shù)學(xué)考查的基礎(chǔ)之一.平時(shí)我們要讓學(xué)生在作業(yè)中采取限時(shí)訓(xùn)練獨(dú)立計(jì)算，課堂上示范計(jì)算過(guò)程，當(dāng)面幫他分析計(jì)算錯(cuò)誤，計(jì)算方法的不合理，鍛煉學(xué)生的計(jì)算勇氣和計(jì)算品質(zhì)，通過(guò)課堂訓(xùn)練和課堂反思來(lái)提高學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持到底，鍥而不舍的意志品質(zhì).許多學(xué)生思維方法都沒(méi)有問(wèn)題，最后都倒在了計(jì)算上，問(wèn)題在于首先遇到計(jì)算量大的問(wèn)題總是望而生畏，怕繁怕難，早早放棄，缺乏計(jì)算的勇氣和決心.而有的人計(jì)算的方法總是選擇不當(dāng)，不會(huì)用巧妙的計(jì)算方法，導(dǎo)致簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化，而有的人則總是計(jì)算跳步，算完也不回頭看看，導(dǎo)致計(jì)算總是出錯(cuò).因此，我們?cè)趶?fù)習(xí)中要培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不拔的計(jì)算品質(zhì)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，不斷總結(jié)好的計(jì)算方法，分析反思自己的計(jì)算錯(cuò)誤并予改正，這樣才能讓學(xué)生在高考中打出漂亮的一仗.

第8篇：高三數(shù)學(xué)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：高三復(fù)習(xí)；有效性；基礎(chǔ)

教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正主人，而數(shù)學(xué)課堂則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和交流的重要場(chǎng)所。通過(guò)有效的高三復(fù)習(xí)課教學(xué)幫助學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，作為教師首先要樹(shù)立正確的思想觀念和教學(xué)理念，才能引領(lǐng)有效的教學(xué)行為。

第一，以學(xué)生為主體，面向全體學(xué)生。新課程理念之一是課堂教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，在新課程理念下教師要確立“以全體學(xué)生為中心，以學(xué)生的學(xué)用為中心，以全體學(xué)生的主動(dòng)參與為中心”的教學(xué)理念。教師要轉(zhuǎn)變角色，由知識(shí)傳授者成為學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者、引導(dǎo)者和合作者；由支配者、控制者成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者和指導(dǎo)者；由靜態(tài)知識(shí)占有者成為動(dòng)態(tài)的研究者。而學(xué)生地位也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，由單純聽(tīng)課、被動(dòng)接收地位轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)參與、合作學(xué)習(xí)、探究發(fā)現(xiàn)的主體地位。所以教師必須樹(shù)立以學(xué)生為主體的教學(xué)觀，擺正講與練的關(guān)系，課堂教學(xué)中努力關(guān)注學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。升上理想的大學(xué)是每一個(gè)高三學(xué)生的最大愿望，教師應(yīng)該充分正視學(xué)生知識(shí)水平的差異性和認(rèn)知能力的差異性，因材施教，使每個(gè)學(xué)生都掌握高考必備的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力。

第二，以數(shù)學(xué)試題解決為核心。數(shù)學(xué)試題解決是貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的一條主線，學(xué)生通過(guò)高三年級(jí)大量的數(shù)學(xué)試題解決，達(dá)到鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本的解題技能，提高數(shù)學(xué)思維能力。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)應(yīng)注意：

（1）不要徘徊在一招一式的歸類(lèi)上，要更注重觀點(diǎn)上的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破.有時(shí)候，出現(xiàn)教學(xué)只是解題方法的簡(jiǎn)單堆積或解題技巧的神秘出現(xiàn)，在解題具體操作與解題策略或數(shù)學(xué)思想方法之間缺少溝通的橋梁。

（2）對(duì)試題不要多是研究“怎樣解”，較少問(wèn)“為什么這樣解”，更少問(wèn)“怎樣學(xué)會(huì)解”，出現(xiàn)重結(jié)果，輕過(guò)程的現(xiàn)象。

（3）不要只關(guān)注現(xiàn)成的、形式化問(wèn)題的求解，而對(duì)問(wèn)題“提出”和“應(yīng)用”研究不足。

第三，以學(xué)定教的教學(xué)思想方法。高三數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)及生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合《課標(biāo)》《學(xué)科指導(dǎo)建議》《考綱》等有關(guān)要求，合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在此思想觀念和教學(xué)理念下談?wù)劯呷龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的策略。

一、加強(qiáng)高考研究，把握高考方向

隨著數(shù)學(xué)教育改革和素質(zhì)教育的深入，高考命題也在逐年探索、改革，命題的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新動(dòng)向，搞好高考復(fù)習(xí)，不僅能為學(xué)生打好扎實(shí)的基礎(chǔ)，提高學(xué)生的整體素質(zhì)、應(yīng)試能力和高考成績(jī)，而且也必將提高自己的教學(xué)水平，促進(jìn)素質(zhì)教育的全面實(shí)施。譬如高考試題的來(lái)源：（1）來(lái)源于課本題的移植和改編；

（2）來(lái)源于以往的高考題的改編；

（3）來(lái)源于競(jìng)賽試題、自主招生試題。

常見(jiàn)的命題技術(shù)有：（1）直接改編；（2）組合嫁接；（3）運(yùn)用方法、思想；（4）改變圖形；

（5）逆向提出問(wèn)題；（6）表示形式復(fù)雜化；（7）從靜到動(dòng)；（8）同一模型的不同外顯形式；

（9）特殊問(wèn)題一般化、一般問(wèn)題特殊化；（10）基于閱讀理解命制。

所以教師研究高考要研究考綱與“考試說(shuō)明”，要研究高考中新舊考題的變化，要進(jìn)行考綱、考題與教材的對(duì)比研究，同時(shí)教師要研究學(xué)生。通過(guò)對(duì)高考的研究，把握復(fù)習(xí)的尺度，避免挖的過(guò)深，拔的過(guò)高、范圍過(guò)大，造成浪費(fèi)；避免復(fù)習(xí)落點(diǎn)過(guò)低、復(fù)習(xí)范圍窄小，形成缺漏。

在教學(xué)同時(shí)，教師要不斷的關(guān)注高考的最新動(dòng)態(tài)。如浙江省教育考試院提出要適度打破考試的模式化，在2012年樣卷中考查了數(shù)列題，而高考卷中未考查，打破常規(guī)考查了概率題，2013年更是將往年必考的三角函數(shù)題拿掉了。因此教師只有加強(qiáng)高考研究，把握高考方向，上課做到精講、精評(píng)，學(xué)生做到精練，高三的復(fù)習(xí)才能直指高考，提高復(fù)習(xí)的有效性，也才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和高考成績(jī)。

二、明確教學(xué)定位，做好教學(xué)計(jì)劃

高三復(fù)習(xí)課是以講練為主，以學(xué)生為主體，在教師引導(dǎo)下，共同研討知識(shí)的過(guò)程。復(fù)習(xí)課不僅是要幫助學(xué)生解疑糾誤，掌握知識(shí)，更重要的是指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，探索方法，培養(yǎng)能力的過(guò)程。一般學(xué)校采取兩輪復(fù)習(xí)。第一輪高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是高三復(fù)習(xí)的“形成期”，其效果直接決定高考復(fù)習(xí)的成??；必須按照課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說(shuō)明要求，全面系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，扎扎實(shí)實(shí)落實(shí)雙基，滲透數(shù)學(xué)思想方法，決不留下認(rèn)知盲點(diǎn)。第一輪的教學(xué)定位是側(cè)重回歸基礎(chǔ)、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、查漏補(bǔ)缺、逐步形成數(shù)學(xué)思想方法。第一輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想：全面、扎實(shí)、系統(tǒng)、靈活。全面，即全面覆蓋，不留空白；扎實(shí)，即單元知識(shí)的理解、鞏固，把握三基務(wù)必牢固；系統(tǒng)，即前掛后連，有機(jī)結(jié)合，注意知識(shí)的完整性系統(tǒng)性，初步建立明晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；靈活，即增強(qiáng)小綜合訓(xùn)練，克服解題的單向性、定向性，培養(yǎng)綜合運(yùn)用、靈活處理問(wèn)題的能力和探究能力。

第二輪高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是高三復(fù)習(xí)的“整合期”，這里的整合，既有各分支內(nèi)部的整合，又有各分支之間的整合。這一階段必須協(xié)調(diào)好專(zhuān)題訓(xùn)練與綜合訓(xùn)練的關(guān)系。其教學(xué)定位是以專(zhuān)題的形式，強(qiáng)化重點(diǎn)，注重知識(shí)的縱橫聯(lián)系，熟練解題方法與技巧，提升分析、解決問(wèn)題的能力。第二輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想是：鞏固、完善、綜合、提高。鞏固，即鞏固第一輪復(fù)習(xí)成果，把鞏固“三基”放在首位；完善，即通過(guò)專(zhuān)題復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步完善知識(shí)體系；綜合，即在訓(xùn)練上，減少單一知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練，增強(qiáng)知識(shí)的連結(jié)點(diǎn)，增強(qiáng)知識(shí)交匯點(diǎn)的題目，增強(qiáng)題目的綜合性和靈活性；提高，即培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、概括能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

三、落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，倡導(dǎo)通性通法

省教育考試院提出繼續(xù)深化高考命題改革，切實(shí)控制試題難度，重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能?！犊荚囌f(shuō)明》中明確指出：容易題、中等題、

難題的比重為3：5：2，難題即基礎(chǔ)題占80%，難題占20%?；A(chǔ)所占的比例很大。

從近幾年的高考試題來(lái)看，也充分說(shuō)明了基礎(chǔ)的重要性，我們復(fù)習(xí)的口號(hào)就是基礎(chǔ)、基礎(chǔ)還是基礎(chǔ).落實(shí)好基礎(chǔ)知識(shí)（基本的概念、定理、公式、結(jié)論和通性通法）是我們大面積提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效性的關(guān)鍵所在，即讓學(xué)生能得的分一定得滿分。高考的題目?？汲Ｐ拢侨f(wàn)變不離其蹤，雖然情景不同，命題的角度不同，但其依托的仍是基礎(chǔ)知識(shí)。有時(shí)一些創(chuàng)新試題無(wú)非是“新瓶裝舊酒”?？梢哉f(shuō)高考對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查既全面又突出重點(diǎn)，特別利用在知識(shí)交匯點(diǎn)的命題，以考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)靈活運(yùn)用的程度.因此對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)一定要在深刻理解和靈活應(yīng)用上下功夫，以達(dá)到在綜合題目中能迅速準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)、判斷和應(yīng)用的目的。

抓基礎(chǔ)就是要重視對(duì)教材的復(fù)習(xí)，尤其是要重視概念、公式、法則、定理的形成過(guò)程，運(yùn)用時(shí)注意條件和結(jié)論的限制范圍，理解教材中例題的典型作用，對(duì)教材中的練習(xí)題，不但要會(huì)做，還要深刻理解在解決問(wèn)題時(shí)題目所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維方法。即重視提升學(xué)生的策略水平，準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知水平，科學(xué)分析學(xué)生技能成因，在核心知識(shí)和核心概念上下功夫，舍棄“題海戰(zhàn)術(shù)”，淡化解題技巧，倡導(dǎo)通性通法。

四、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

英國(guó)哲學(xué)家羅素曾指出：“凡是你教的東西，要教的透徹”。為求透徹，作為教師必須鉆進(jìn)教材，理清知識(shí)發(fā)生的本原，把握教材中最主要、最本質(zhì)的東西，

引導(dǎo)學(xué)生注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，學(xué)會(huì)和真正理解數(shù)學(xué)的思維和重要的思想方法，減少過(guò)多的程式化訓(xùn)練，在能力培養(yǎng)的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。

總之，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)該不斷樹(shù)立先進(jìn)的教學(xué)理念，同時(shí)能將先進(jìn)的教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為，使學(xué)生主動(dòng)去探究學(xué)習(xí)，在試題解決過(guò)程中，理解數(shù)學(xué)概念，掌握基本數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，切實(shí)提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性。如何提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性教學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的工作，有待一線教師日后在不斷的教學(xué)實(shí)踐中加以完善總結(jié)。

參考文獻(xiàn)：

[1]《對(duì)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的思考與總結(jié)》中國(guó)校外教育（理論）董培曉

第9篇：高三數(shù)學(xué)總結(jié)范文

一、 高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課教學(xué)的現(xiàn)狀

從高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，不少課堂的講評(píng)方式單調(diào)，效率低下。具體表現(xiàn)為：重試卷答案的了解，輕學(xué)生答卷情況的把握和分析，講評(píng)缺少針對(duì)性和有效性；重教師主導(dǎo)，輕學(xué)生主體，缺少生生、師生互動(dòng)合作探究；就題論題，重結(jié)果，輕過(guò)程，缺少知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)；重解題模式和應(yīng)試技巧，輕數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，缺少方法總結(jié)歸納、問(wèn)題的變化和拓展；重批評(píng)責(zé)備，輕鼓勵(lì)激發(fā)，缺少對(duì)學(xué)生在情感上的引導(dǎo)和學(xué)習(xí)動(dòng)力的激發(fā)；重整體講解，輕個(gè)別指導(dǎo)，缺少差異幫助；重課上講解，輕課后的針對(duì)性訓(xùn)練，缺少矯正、補(bǔ)償和鞏固的連續(xù)性等。產(chǎn)生以上情況的原因，是對(duì)試卷講評(píng)課的性質(zhì)和功能、教學(xué)的目的和基本要求等方面的認(rèn)識(shí)和研究不足。

二、高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課教學(xué)的基本要求

高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課是依據(jù)學(xué)生試卷反映出的主要信息設(shè)計(jì)教學(xué)，有針對(duì)性地幫助學(xué)生分析和糾正錯(cuò)誤、鞏固知識(shí)和技能、提高數(shù)學(xué)能力以及應(yīng)試能力的一種課型。要想提高講評(píng)課教學(xué)的實(shí)效，就必須在堅(jiān)持講評(píng)課教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、教學(xué)和評(píng)價(jià)等基本要求的前提下，探索出一條新的實(shí)施途徑。

從教學(xué)目標(biāo)看，通過(guò)高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的教學(xué)，填補(bǔ)學(xué)生的遺漏，糾正模糊的認(rèn)識(shí)，完善學(xué)生的知識(shí)體系；示范矯正，跟蹤練習(xí)，鞏固學(xué)生解決問(wèn)題的技能；優(yōu)化、拓展解題思路，提高學(xué)生總結(jié)和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思維能力；關(guān)注學(xué)習(xí)差異，發(fā)揮講評(píng)的激勵(lì)功能，激發(fā)和強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。因此，診斷和填補(bǔ)、矯正和鞏固、優(yōu)化和拓展、激勵(lì)和強(qiáng)化是對(duì)高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課在教學(xué)目標(biāo)上的要求。

從教學(xué)內(nèi)容看，有易混淆、模糊的知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)致的審題、運(yùn)算發(fā)生的錯(cuò)誤；有典型思路和通常的解法導(dǎo)致的失誤；有拓展思路、培養(yǎng)探究能力的一題多解、多問(wèn)、多變的問(wèn)題；有保障矯正、填補(bǔ)和鞏固效果的針對(duì)性訓(xùn)練題等。因此，知識(shí)、技能上的通病和典型錯(cuò)誤的糾正，解題的方法與典型思路，拓展探究的問(wèn)題以及鞏固性訓(xùn)練題是對(duì)高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課所應(yīng)包含的教學(xué)內(nèi)容的要求。

高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的教學(xué)應(yīng)該關(guān)注全體、效益和過(guò)程，發(fā)揮學(xué)生的主體性，對(duì)于極少數(shù)人發(fā)生的錯(cuò)誤由個(gè)人自主糾正；較少數(shù)人發(fā)生的錯(cuò)誤通過(guò)小組合作糾正；多數(shù)人發(fā)生的錯(cuò)誤或感到困難的問(wèn)題由師生共同解決。

評(píng)價(jià)方式上，重視學(xué)生的情感引導(dǎo)，幫助學(xué)生對(duì)自己的試卷進(jìn)行自主評(píng)價(jià)和反思；鼓勵(lì)學(xué)生多角度、多層面表達(dá)自己的見(jiàn)解，展示自己的思維過(guò)程，讓學(xué)習(xí)上有差異的學(xué)生都能增強(qiáng)信心；針對(duì)講評(píng)的重點(diǎn)、難點(diǎn)采取適時(shí)提問(wèn)的方式，從審題、思路、過(guò)程、結(jié)果的表達(dá)等方面進(jìn)行及時(shí)反饋。因此，引導(dǎo)、激勵(lì)和及時(shí)反饋是對(duì)高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的教學(xué)評(píng)價(jià)方式的基本要求。

三、探究高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的教學(xué)

充分把握考試情況、分析錯(cuò)誤原因，基于以學(xué)定教、發(fā)揮學(xué)生主體和教師主導(dǎo)作用的原則進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。只有充分把握考試情況、分析錯(cuò)誤原因，堅(jiān)持關(guān)注全面、以學(xué)定教、發(fā)揮學(xué)生主體和教師主導(dǎo)作用的原則，才能保證講評(píng)課的教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

發(fā)放試卷后，學(xué)生由于懊悔引發(fā)的自我分析和矯正的欲望最強(qiáng)烈，他們通過(guò)自我反思，能夠發(fā)現(xiàn)和解決自己可以解決的問(wèn)題。對(duì)于班級(jí)中只有極少數(shù)學(xué)生發(fā)生的基本知識(shí)和技能的客觀性問(wèn)題的錯(cuò)誤，利用學(xué)生主動(dòng)矯正的積極心理，讓學(xué)生充分發(fā)揮主體作用，改變教師告知和講解的方式，引導(dǎo)他們通過(guò)自我查閱教材、資料，矯正模糊知識(shí)、填補(bǔ)遺漏知識(shí)，進(jìn)一步理解知識(shí)，改進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系。在利用學(xué)生差異資源進(jìn)行小組合作的實(shí)踐中，可能會(huì)有少數(shù)成績(jī)較好的學(xué)生認(rèn)為幫助別人是在浪費(fèi)自己的時(shí)間，或者少數(shù)成績(jī)較差的學(xué)生羞于暴露自己的問(wèn)題等現(xiàn)象，這些都需要教師在活動(dòng)之前進(jìn)行調(diào)查了解，幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí)，活動(dòng)中及時(shí)指導(dǎo)，使相應(yīng)的活動(dòng)真正成為他們的自覺(jué)行為。

發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，挖掘試題內(nèi)涵。立足于常見(jiàn)錯(cuò)誤、典型錯(cuò)誤的分析和講解，引導(dǎo)學(xué)生辨析、尋找錯(cuò)因，提高學(xué)生糾錯(cuò)和防錯(cuò)的能力；立足于常規(guī)解法與典型思路的分析和講解，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)拓解題思路、總結(jié)解題規(guī)律；立足于難題的分析和解決，挖掘、歸納其中的思想方法，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)；立足于一題多問(wèn)、多變、多解，師生共同探究，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)能力。對(duì)于學(xué)生小組討論中出現(xiàn)的一些思維巧妙、技巧性較強(qiáng)的解題方法，給予鼓勵(lì)的同時(shí)，更要將學(xué)生容易想到、容易掌握的通解通法指出來(lái)，只有建立在傳統(tǒng)基礎(chǔ)上的創(chuàng)新才會(huì)有持久的生命力。試卷講評(píng)過(guò)程中，教師對(duì)知識(shí)和題型進(jìn)行必要的歸類(lèi)，有助于學(xué)生解題。注意范例教學(xué)，使學(xué)生解題規(guī)范化，克服“會(huì)”和“對(duì)”常常不是一碼事的問(wèn)題。