紡織領(lǐng)域中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用

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摘要：近年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)、文化等領(lǐng)域的持續(xù)發(fā)展，人們的消費(fèi)結(jié)構(gòu)也發(fā)生了巨大的變化。在衣食住行方面，除了最基本的功能之外，人們的需求也變得更加多元化。在紡織領(lǐng)域，為了迎合消費(fèi)者的需求，需要引入更加先進(jìn)的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)以及管理技術(shù)。因此，文章從多個(gè)方面入手探討數(shù)學(xué)方法在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；紡織品；分形；模糊數(shù)學(xué)；灰色系統(tǒng)理論

在現(xiàn)代紡織行業(yè)發(fā)展的過(guò)程中，隨著消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品需求的多元化發(fā)展，各紡織企業(yè)在生產(chǎn)實(shí)踐中所面臨的新現(xiàn)象與新問(wèn)題也在不斷增加，因此，需要引入全新的科學(xué)理論為生產(chǎn)實(shí)踐提供指導(dǎo)，而數(shù)學(xué)方法在解決仿真領(lǐng)域現(xiàn)象及問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮著顯著的作用。本研究主要探討的是統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)、灰色系統(tǒng)理論以及分形理論等在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用[1]。

1白色系統(tǒng)理論在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，系統(tǒng)控制理論常以顏色差異來(lái)區(qū)分系統(tǒng)的信息完備程度，其中白色意味著信息充分，黑色意味著信息缺乏，而處于二者之間的灰色則意味著信息不完全充分。就目前來(lái)看，人類社會(huì)活動(dòng)中基本上不存在信息完全透明的事物，且大部分情形下信息都是不完全充分的。因此，在對(duì)客觀事物進(jìn)行研究時(shí)，可以將其看作一個(gè)灰色系統(tǒng)。但在一些特殊情況下，如當(dāng)不確定因素的影響微乎其微時(shí)，可以直接將其忽略，此時(shí)就可將其看作一個(gè)信息充分的白色系統(tǒng)，但總體上而言，灰色才是客觀世界的主旋律。在白色系統(tǒng)中，可用于紡織領(lǐng)域的數(shù)學(xué)方法主要有3個(gè)，分別是經(jīng)典數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)以及模糊數(shù)學(xué)。實(shí)際上，早在20世紀(jì)初，這些數(shù)學(xué)方法就已經(jīng)在紡織領(lǐng)域有所應(yīng)用，如1907年，有學(xué)者通過(guò)數(shù)學(xué)的最簡(jiǎn)單形式對(duì)加捻纖維集合體的斷裂強(qiáng)力進(jìn)行了表示；1930年，有學(xué)者基于經(jīng)典數(shù)學(xué)的基本方法，明確表達(dá)了紡織物風(fēng)格和力學(xué)性能二者的關(guān)系，這項(xiàng)成果直到20世紀(jì)末仍舊被廣泛使用。綜合來(lái)看，經(jīng)典數(shù)學(xué)中的代數(shù)、幾何等均在紡織領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)在紡織領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的方法為概率統(tǒng)計(jì)，如某學(xué)者在1977年利用多元逐步回歸分析方法獲得了纖維性能與氣流紗性能之間的關(guān)系；1992年，有學(xué)者研究獲得了摩擦紡成紗捻度和加捻紗條轉(zhuǎn)速的一般關(guān)系；日本某學(xué)者利用多元回歸方法構(gòu)建了紡織物的力學(xué)量與其綜合風(fēng)格以及基本風(fēng)格之間存在的關(guān)系。以上這些研究成果使得概率統(tǒng)計(jì)方法在紡織生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)揮出了重要的指導(dǎo)作用[2]。模糊數(shù)學(xué)在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用同樣取得了不俗的成果，如日本紡織科技界所組建的模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用委員會(huì)，定期會(huì)開(kāi)展模糊數(shù)學(xué)紡織應(yīng)用研究發(fā)表會(huì)，將一年內(nèi)紡織領(lǐng)域模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用所取得的新研究成果進(jìn)行發(fā)表與推廣。我國(guó)某教授則在1985年詳細(xì)闡述了模糊數(shù)學(xué)在紡織領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，而且其著作不僅為我國(guó)現(xiàn)代紡織工程的發(fā)展提供了理論指導(dǎo)，也是許多紡織院校使用的教材。以上涉及的內(nèi)容只是經(jīng)典數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)以及模糊數(shù)學(xué)在紡織領(lǐng)域中應(yīng)用的冰山一角，除此之外，經(jīng)典數(shù)學(xué)方法在成紗張力揭示、轉(zhuǎn)杯內(nèi)紗線形態(tài)的獲取、紗線強(qiáng)力的預(yù)測(cè)等方面也發(fā)揮著較大的作用。如統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)可用于牽伸工藝、醬料配方的優(yōu)化，模糊數(shù)學(xué)可用于成紗條干的黑板檢驗(yàn)、原棉分級(jí)手感目測(cè)等[3-4]。

2灰色系統(tǒng)理論在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用

灰色系統(tǒng)理論所涉及的系統(tǒng)都屬于信息不完全充分的系統(tǒng)，即系統(tǒng)中存在不確定的信息。相較于白色系統(tǒng)和模糊系統(tǒng)，其只能利用僅有的已知信息進(jìn)行問(wèn)題的研究和解決，因此，其應(yīng)用難度更高。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，人們對(duì)紡織品的需求量大幅度增加，同時(shí)如圖案、形式等方面的需求也在增加，使得紡織生產(chǎn)需要面對(duì)更加復(fù)雜的問(wèn)題，因此，針對(duì)灰色系統(tǒng)理論在紡織領(lǐng)域應(yīng)用的探索研究也逐漸增加?；疑到y(tǒng)理論誕生于20世紀(jì)80年代初，在經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展之后，已經(jīng)基本形成了以灰色關(guān)聯(lián)空間為基礎(chǔ)的分析體系、以灰色模糊GM為主的模型體系、以灰色過(guò)程和生成空間為基礎(chǔ)的方法體系以及以系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策、評(píng)估和控制等為主的技術(shù)體系。相較于其他數(shù)學(xué)建模方法，基于灰色系統(tǒng)理論的建模在操作上更為簡(jiǎn)捷，同時(shí)定性分析與定量分析的有效融合，極大地提高了模糊的實(shí)用價(jià)值。從本質(zhì)上來(lái)講，灰色系統(tǒng)理論更加適用于外延明確但內(nèi)涵不明確對(duì)象的研究工作，這與模糊數(shù)學(xué)存在明顯差別[5]。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，灰色系統(tǒng)理論主要是基于關(guān)聯(lián)分析對(duì)系統(tǒng)內(nèi)不同因素間存在的相互關(guān)系進(jìn)行確定，具體是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)處理，明確系統(tǒng)中各類因素之間存在的制約和依存關(guān)系，繼而確定系統(tǒng)目標(biāo)的關(guān)鍵影響因素，把握事物的特征與主要矛盾，找出更加健康、迅速與高效的發(fā)展路徑。灰色系統(tǒng)理論在紡織領(lǐng)域的具體應(yīng)用：（1）利用灰色系統(tǒng)理論，分析成紗品質(zhì)與強(qiáng)度之間的關(guān)系，確定成紗質(zhì)量的影響因素。其中，最關(guān)鍵的是纖維分裂度，據(jù)此可以在生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)配麻時(shí)的纖維分裂度進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注。（2）利用灰色系統(tǒng)理論對(duì)細(xì)砂條干和前紡半制品條干進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，確定半熟條干對(duì)細(xì)紗條干的影響程度最高，粗砂和熟條次之。（3）鄭州紡織工學(xué)院某教授在進(jìn)行“紡機(jī)降噪經(jīng)濟(jì)合理轉(zhuǎn)速”研究的過(guò)程中，利用灰色系統(tǒng)理論對(duì)紡織機(jī)轉(zhuǎn)速與停臺(tái)率、緯紗斷頭、經(jīng)紗斷頭等多項(xiàng)因素之間的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行了分析，確定了最關(guān)鍵的幾項(xiàng)影響因素，并有針對(duì)性地制定了改進(jìn)措施，以提高紡織機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的經(jīng)濟(jì)性[6]。（4）灰色動(dòng)態(tài)模型是灰色系統(tǒng)理論的技術(shù)核心，利用該模型可以同時(shí)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的多個(gè)因素進(jìn)行協(xié)同分析，進(jìn)而對(duì)紡織物滲濕過(guò)程中透濕率的變化進(jìn)行灰色建模和預(yù)測(cè)，獲得紡織物的相對(duì)透濕率曲線公式。除此之外，還可以通過(guò)建模預(yù)測(cè)的方式，對(duì)紡織物洗滌縮水的規(guī)律進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。與其他數(shù)學(xué)建模方法相比，灰色建模與預(yù)測(cè)所需要的數(shù)據(jù)量以及關(guān)聯(lián)因素較少，且計(jì)算過(guò)程更為簡(jiǎn)捷，但預(yù)測(cè)精度卻更高，因此適合應(yīng)用于紡織領(lǐng)域。（5）灰色系統(tǒng)理論中的灰色評(píng)估技術(shù)可對(duì)系統(tǒng)在某時(shí)段的狀態(tài)進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)定性與定量相結(jié)合的方式，對(duì)目標(biāo)對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)和描述。例如，某紡織廠利用灰色評(píng)估技術(shù)對(duì)多個(gè)品種進(jìn)行對(duì)比分析，選擇了生產(chǎn)效益更高的品種，并取得了更加可觀的經(jīng)濟(jì)效益。除了以上提及的技術(shù)方法之外，灰色系統(tǒng)理論中還包含許多具有實(shí)用價(jià)值的技術(shù)方法，包括灰色控制、灰色決策等。

3分形理論在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用

3.1分形理論的內(nèi)涵闡述

分形是由拉丁文“Fratus”演變而來(lái)，其意義是指散碎的、細(xì)分的，表現(xiàn)出明顯的不完整性。最早應(yīng)用分形理論方法應(yīng)追溯到1975年，法國(guó)人利用分形對(duì)自然界中的一些變化對(duì)象進(jìn)行闡述，這些對(duì)象擁有一個(gè)共同的特征，就是復(fù)雜且無(wú)規(guī)則，無(wú)法使用幾何學(xué)理論進(jìn)行闡述，如曲折的河岸線、蜿蜒的山脈、飄忽的云以及縱橫錯(cuò)雜的血管等。從數(shù)學(xué)理論的角度來(lái)講，分形多應(yīng)用于一些不具備特征和長(zhǎng)度，但具有實(shí)際性的圖形和圖案中?，F(xiàn)代分形理論發(fā)展的基礎(chǔ)是計(jì)算機(jī)技術(shù)，近些年來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展自然地帶動(dòng)了分形理論的發(fā)展和應(yīng)用。分形理論的主要內(nèi)容即分形圖形，其在紡織領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。分形理論所涉及到的方法主要包括遞歸方法、IFS方法、文法方法和代生方法。遞歸法是通過(guò)分層的形式，依托分形所特有的類似性和相同性的特點(diǎn)，進(jìn)行畫(huà)面和圖形的勾畫(huà)，具有操作簡(jiǎn)單、易于理解的優(yōu)勢(shì)，多用于具有形狀特點(diǎn)的圖形的生成。IFS方法的核心是局部或部分分形，其能夠?qū)Σ煌臄?shù)據(jù)信息進(jìn)行壓縮處理，使其在局部和整體上表現(xiàn)出相識(shí)性?；趫D形產(chǎn)生、規(guī)律以及特點(diǎn)，利用IFS方法可完成針對(duì)打量信息的壓縮和存儲(chǔ)。將遺傳法和IFS方法進(jìn)行綜合應(yīng)用，可以針對(duì)一些植物的自然生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行模擬構(gòu)建。就目前來(lái)看，IFS方法是分形理論中最具實(shí)效性的方法。文法方法是基于語(yǔ)法特點(diǎn)，在袯的基礎(chǔ)上構(gòu)建圖形布局，通過(guò)一定的計(jì)算完成模擬和設(shè)計(jì)。通過(guò)該方法的應(yīng)用得到具有生物模擬能力的分形圖像，可用于植物和生物形態(tài)的模擬構(gòu)建，并將植物的脈絡(luò)和紋理信息有效地展現(xiàn)出來(lái)。

3.2分形理論在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用

在現(xiàn)代紡織工程中，分形理論的應(yīng)用主要表現(xiàn)在以下3個(gè)方面。（1）分形理論應(yīng)用于產(chǎn)品瑕疵檢測(cè)?；诜中卫碚摣@得紡織品的模擬圖形，通過(guò)對(duì)該圖形的觀察分析獲取紡織品的紋理特征，并將其與正常紡織品的紋理結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，就可以確定被檢測(cè)紡織品是否存在瑕疵。結(jié)合實(shí)踐應(yīng)用來(lái)看，通過(guò)分形理論的應(yīng)用可以自主構(gòu)建瑕疵處理構(gòu)建圖，據(jù)此判斷紡織物品存在的瑕疵。（2）分形理論應(yīng)用于滌綸檢測(cè)。在紡織生產(chǎn)中使用的天然纖維多表現(xiàn)出自然的扭曲，符合分形特點(diǎn)。因此，通過(guò)分形理論，可以對(duì)紡織品中天然纖維的形態(tài)進(jìn)行全面的掌握，基于此，可將分形理論應(yīng)用于滌綸結(jié)構(gòu)開(kāi)發(fā)中。滌綸具有獨(dú)特的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，而分形滌綸則表現(xiàn)出明顯的扭曲性，這取決于纖維的外形形態(tài)。與普通滌綸相比，分形滌綸的強(qiáng)度更高、彈性更強(qiáng)、美觀性更好，可以滿足消費(fèi)者更加多元化的需求，并提供更加舒適的質(zhì)感，（3）分形理論應(yīng)用于形態(tài)檢測(cè)。利用分形理論的求解應(yīng)用可以對(duì)纖維以及紡織品的整體滲透率信息進(jìn)行分析研究，基于幾何的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與原理，明確纖維集合整體的分形特點(diǎn)。在形態(tài)檢測(cè)方面，基于分形理論可對(duì)紡織品的結(jié)構(gòu)、紋理進(jìn)行分析[7]。

4結(jié)語(yǔ)

現(xiàn)代紡織品生產(chǎn)因人們?nèi)找娑嘣男枨蠖媾R著巨大的挑戰(zhàn)，針對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐中不斷出現(xiàn)的全新問(wèn)題以及現(xiàn)象，應(yīng)引入更加先進(jìn)、高效的理論為生產(chǎn)提供指導(dǎo)，而數(shù)學(xué)方法在這方面則具有顯著的應(yīng)用價(jià)值，白色系統(tǒng)理論、灰色系統(tǒng)理論以及分形理論均是數(shù)學(xué)在紡織領(lǐng)域應(yīng)用的典型案例，能夠?yàn)樯a(chǎn)實(shí)踐提供有效參考。

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作者：鄭鴻 單位：福州職業(yè)技術(shù)學(xué)院