計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)下小波變換的問題研討

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經(jīng)試驗(yàn)證實(shí)，在CUDA背景下，可有效提高并行小波算法的計(jì)算速度，以及對小波變換諧波的分析速度，進(jìn)而提高了實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。2007年，nVIDIA公司公開了此種CUDA并行小波分解算法，該項(xiàng)技術(shù)同原本的僅借助于CUP進(jìn)行計(jì)算的計(jì)算方式優(yōu)勢明顯，其可對標(biāo)準(zhǔn)C語言進(jìn)行擴(kuò)展，省略了將計(jì)算映射到圖形應(yīng)用程序接口才能計(jì)算的步驟和工作，如此節(jié)省計(jì)算時間的同時，也為其深入研發(fā)提高了基礎(chǔ)保證，為實(shí)現(xiàn)低成本、高性能、易維護(hù)的數(shù)據(jù)并行處理目的打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

Mallat小波分解算法的最關(guān)鍵問題，即將待處理的數(shù)據(jù)和濾波器進(jìn)行卷積。一般情況下，小波變換中所使用的濾波器系數(shù)相對較少，通常為緊支撐函數(shù)，所以在卷積計(jì)算時，只需要對原序列中的子序列進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算即可，這就為分組計(jì)算的實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造了條件。鑒于上述情況，在CUDA環(huán)境中，僅從數(shù)據(jù)分組和并行化卷積和二次抽取即可實(shí)現(xiàn)Mallat的并行計(jì)算。

1將處理數(shù)據(jù)分組

在CUDA中會使用多的種類型存儲器，比如傳統(tǒng)的共享存儲器，以及以往不曾使用，或使用率非常低的全局存儲器。傳統(tǒng)的共享存儲器具有運(yùn)算速度快的特點(diǎn)，但其容量卻十分有限，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行全局讀取計(jì)算時極易造成性能損失。為彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，使用容量大，但速度相對較慢的全局存儲器可有效彌補(bǔ)共享存儲器的不足，故研究不但較好地利用了共享存儲器讀寫速度快的優(yōu)點(diǎn)，而且采用的數(shù)據(jù)分組處理方式避免了性能損失的發(fā)生。在計(jì)算時，先將主機(jī)存儲器中的處理數(shù)據(jù)載入顯卡中的全局存儲器中，再將每512個處理數(shù)據(jù)序列分成一組（不包含第一組），且每組開頭重疊保留前組末端個（N—2）數(shù)據(jù)，N為濾波器系數(shù)個數(shù)，另外對邊界進(jìn)行零延拓。在卷積計(jì)算時，程序需要同時運(yùn)行N個Block對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。而每個Block中又要同時運(yùn)行512個線程，故每次可處理[512—（NFilter—2）]N個數(shù)據(jù)。在計(jì)算時，有時會發(fā)生數(shù)據(jù)分組數(shù)大于Block數(shù)的情況，此時所有數(shù)據(jù)無法一次完成處理，這種情況下第一批數(shù)據(jù)處理后，按上述步驟重復(fù)處理即可。另外，通常情況下濾波器系數(shù)少，且要反復(fù)使用，所以為提高讀取速度可載入共享內(nèi)存。

2并行計(jì)算卷積和二次抽取

并行計(jì)算第N組數(shù)據(jù)卷積的計(jì)算原理如下圖所示，另外為減少計(jì)算次數(shù)、提高計(jì)算速度可同時進(jìn)行二次抽取。下面以濾波器系數(shù)是4個為例來闡述計(jì)算原理。組數(shù)據(jù)并行卷積原理如下圖所示。因?yàn)槊拷M開頭重疊保留前組末端個（N—2）數(shù)據(jù)，所以要向前組重疊保留2個數(shù)據(jù)，如圖中的數(shù)據(jù)序號-1和-2。對該組數(shù)據(jù)計(jì)算并進(jìn)行二抽取，計(jì)算起于0序號，如此僅需用奇數(shù)序號T3、T5、T7、……線程計(jì)算卷積即可，如圖中箭頭。而且每個線程只需進(jìn)行N次乘法及（N—1）次加法即可實(shí)現(xiàn)細(xì)粒度的并行計(jì)算，有效抑制了單個CPU處理器性能弱的缺陷。

在CUDA技術(shù)背景下的并行小波分解算法技術(shù)，可有效提高諧波分析的計(jì)算速度，以及小波理論的應(yīng)用性。而且，該算法的線性加速能力大大節(jié)省了用戶的設(shè)備支出成本。本文實(shí)現(xiàn)的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)下的并行小波算法通過實(shí)驗(yàn)證明通用性較強(qiáng)，對小波包等形式的小波同樣有效，因此值得推廣使用。（本文作者：熊慶帥 單位：曲阜師范大學(xué)日照校區(qū)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院網(wǎng)絡(luò)工程系）