隔振系統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)建構(gòu)方式

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1引言

船舶機(jī)械系統(tǒng)由主輔機(jī)、隔振裝置和基座3部分組成。主輔機(jī)作為振源，產(chǎn)生的激勵通過主輔機(jī)與隔振裝置的接觸點(diǎn)傳入隔振裝置，經(jīng)隔振裝置后，通過與基座的接觸點(diǎn)傳入基座結(jié)構(gòu)，引起基座結(jié)構(gòu)振動。整個機(jī)械隔振系統(tǒng)可劃分為3個獨(dú)立的部分或子結(jié)構(gòu)，選取客觀的參量描述各子結(jié)構(gòu)的特性，從而形成描述機(jī)械隔振系統(tǒng)的建模方法?；陬l響函數(shù)（FRF）的子結(jié)構(gòu)方法［1－5］是分析復(fù)雜組合結(jié)構(gòu)的有效方法之一，其基本原理是使用單個非耦合的分量FRF通過阻抗或?qū)Ъ{方程構(gòu)成總的系統(tǒng)響應(yīng)。該方法可直接采用實(shí)際測試的FRF計(jì)算較高頻帶而無需對復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型精確建模，因此特別適合那些不能建立解析、數(shù)值模型或者實(shí)際結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的情況。

此外，該方法還能直接應(yīng)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可避免模態(tài)分解等帶來的額外損失，能方便地綜合應(yīng)用理論分析、有限元分析和試驗(yàn)數(shù)據(jù)等多種分析方式。Bishop和Johnson［6］首先提出了頻響函數(shù)合成方法，其思想直接來源于子結(jié)構(gòu)阻抗綜合法，子結(jié)構(gòu)之間采用剛性連接。Jetmendsen等［7］改進(jìn)了剛性連接的頻響函數(shù)合成法，提供了現(xiàn)實(shí)的理論基礎(chǔ)，使得頻響函數(shù)在工程技術(shù)中的應(yīng)用成為可能。但這一方法在推導(dǎo)過程中并未考慮各子結(jié)構(gòu)間連接體的彈性和阻尼。Liu［8－9］針對這一問題進(jìn)行改進(jìn)，提出了考慮連接點(diǎn)彈性的頻響函數(shù)合成法。

吳震東［10］結(jié)合剛體運(yùn)動學(xué)，考慮浮筏和基座的彈性等現(xiàn)實(shí)要求，研究了基于頻響函數(shù)合成的浮筏隔振系統(tǒng)分析方法，通過數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)研究等多種手段對所提方法的有效性和應(yīng)用性進(jìn)行了研究，提出了該方法的適用情況，明確了其適用范圍。Liu［11］采用基于頻響函數(shù)的子結(jié)構(gòu)法，結(jié)合有限元和試驗(yàn)測試建立了車身子結(jié)構(gòu)模型。Lee［12］通過引入聲學(xué)頻響函數(shù)，建立汽車引擎隔振系統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)靈敏度分析模型，推導(dǎo)了汽車內(nèi)部聲場關(guān)于引擎隔振器動態(tài)特征的靈敏度公式，通過對實(shí)際引擎隔振器進(jìn)行優(yōu)化，驗(yàn)證了該方法的有效性。Lim等［13］針對子結(jié)構(gòu)方法求逆時出現(xiàn)的病態(tài)情況，通過引入截斷奇異值分解（TSVD）方法改善求逆，提高了子結(jié)構(gòu)方法的精度。以上有關(guān)子結(jié)構(gòu)方法的應(yīng)用說明了基于頻響函數(shù)子結(jié)構(gòu)方法的優(yōu)點(diǎn)，但仍然存在兩個缺點(diǎn)：一是缺乏機(jī)械設(shè)備的建模，導(dǎo)致整個隔振系統(tǒng)的建模不完整；二是彈性連接結(jié)構(gòu)（隔振器）采用彈簧和阻尼來模擬，只適合較低頻段。

針對以上問題，本文提出新的子結(jié)構(gòu)建模方法，即以自由速度描述機(jī)械設(shè)備的激勵特性，以導(dǎo)納矩陣描述主輔機(jī)設(shè)備及基座結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，以四端參數(shù)描述隔振器的阻抗特性，建立機(jī)械隔振系統(tǒng)的完整模型。通過建立隔振系統(tǒng)各子結(jié)構(gòu)響應(yīng)與自由速度之間的關(guān)系，在已知自由速度的情況下就可以預(yù)報隔振系統(tǒng)的響應(yīng)。并且由于自由速度為設(shè)備固有特性，不隨安裝狀態(tài)而改變，從而保證了該建模方法可用于任何彈性安裝設(shè)備的建模。

2基本原理

2．1源參數(shù)選擇

傳統(tǒng)的描述振動源特性的方法有機(jī)腳處激勵力和機(jī)腳振動速度等。然而，由于被測結(jié)構(gòu)振動與安裝條件有關(guān)，這些數(shù)據(jù)只對所研究的特定設(shè)備有效，它們并不是設(shè)備固有的源特性的描述。近年來提出的自由速度的概念不隨安裝條件而改變，本文將選取自由速度v0（n×1）和機(jī)腳導(dǎo)納YS（n×n）作為源描述參數(shù)。

2．2響應(yīng)與源參數(shù)之間的關(guān)系

典型機(jī)械設(shè)備隔振系統(tǒng)如圖1所示。根據(jù)機(jī)電類比，機(jī)械設(shè)備機(jī)腳的響應(yīng)速度v1（n×1）可表示為［14］：v1＝v0－YSF1（1）式中，v0（n×1）為設(shè)備機(jī)腳自由速度；F1（n×1）為設(shè)備機(jī)腳對隔振器的作用力；n為機(jī)腳數(shù)目；YS（n×n）為設(shè)備機(jī)腳導(dǎo)納矩陣，構(gòu)造形式如下：其中YiiS表示第i個機(jī)腳的原點(diǎn)導(dǎo)納，YijS表示第i個機(jī)腳到第j個機(jī)腳的傳遞導(dǎo)納。基座安裝點(diǎn)速度v2（n×1）表示為：v2＝－YRF2（2）式中，F(xiàn)2（n×1）為隔振器對基座的作用力；YR（n×n）為基座導(dǎo)納矩陣：隔振器上下兩端的速度v1，v2可表示為：v1＝Y(jié)11F1＋Y12F2（3）v2＝Y(jié)21F1＋Y22F2（4）式中，Y11、Y12、Y21和Y22為對角矩陣，Y11表示如下：其中Yi11表示第i個隔振器的輸入端導(dǎo)納，其他類似。聯(lián)立式（2）和式（4），可得到F1與F2之間的關(guān)系：F1＝－Y-121（YR＋Y22）F2（5）在獲得隔振器阻抗、機(jī)械設(shè)備自由速度以及機(jī)腳、基座的導(dǎo)納后，即可計(jì)算出機(jī)械設(shè)備安裝后機(jī)腳、基座安裝點(diǎn)的速度。

3子結(jié)構(gòu)參數(shù)測試

圖2給出了設(shè)備在自由懸掛條件下以及安裝在BE60隔振器上測量機(jī)腳、基座響應(yīng)的試驗(yàn)照片。所有的測試都在阻抗平臺上進(jìn)行，且僅考慮垂直方向的響應(yīng)。自由懸掛是用橡皮繩將設(shè)備懸吊，然后開啟設(shè)備，測得的機(jī)腳速度即為自由速度；在每個機(jī)腳上布置加速度傳感器，然后用力錘依次敲擊每個機(jī)腳而獲得機(jī)腳導(dǎo)納。設(shè)備通過隔振器安裝在基座上，在隔振器的上下端均布置加速度傳感器，然后開啟設(shè)備，測得設(shè)備機(jī)腳和基座的響應(yīng)；最后，去掉設(shè)備和隔振器，測試裸基座在安裝狀態(tài)下的機(jī)械導(dǎo)納。圖3和圖4分別給出了設(shè)備在自由懸掛條件下測得的各個機(jī)腳的自由速度以及機(jī)械導(dǎo)納，圖中Yij表示第i個機(jī)腳到第j個機(jī)腳的傳遞導(dǎo)納。圖5給出了裸基座各個安裝點(diǎn)的機(jī)械導(dǎo)納，圖中Yij表示第i個安裝點(diǎn)到第j個安裝點(diǎn)的傳遞導(dǎo)納。1#機(jī)腳Yij與BE60隔振器的輸入導(dǎo)納對比如圖6所示，它們的幅值相差均在20倍以上，在實(shí)際工程中可以忽略機(jī)腳導(dǎo)納的影響，故式（7）可以簡化為K＝Y(jié)11Y-121（YR＋Y22）－Y12。以下計(jì)算均忽略了機(jī)腳導(dǎo)納YS。

4計(jì)算值與實(shí)測值對比

設(shè)備在彈性安裝條件下，利用已經(jīng)測得的自由速度、隔振器阻抗和基座導(dǎo)納計(jì)算機(jī)腳的響應(yīng)并與實(shí)測值的對比如圖7所示。從圖中可發(fā)現(xiàn)，無論是曲線的趨勢還是幅值均吻合較好，只是在低頻段有些偏差，其主要原因是由設(shè)備安裝頻率所致。設(shè)備在彈性安裝條件下，利用已經(jīng)測得的自由速度、隔振器阻抗和基座導(dǎo)納計(jì)算基座安裝點(diǎn)的響應(yīng)并與實(shí)測值的比較如圖8所示。從圖中可發(fā)現(xiàn)，曲線的趨勢吻合較好，幅值偏差基本在3dB以內(nèi)（除4號安裝點(diǎn)偏差較大以外），滿足工程要求。不過在低頻段偏差比較大，其主要原因是在設(shè)備安裝頻率附近，設(shè)備與隔振器發(fā)生了共振。表1給出了機(jī)腳和基座安裝點(diǎn)響應(yīng)總級的對比。從表中可發(fā)現(xiàn)，機(jī)腳響應(yīng)總級的計(jì)算值與測試值差別較小，而基座響應(yīng)總級的差值相對稍大些，其中4號安裝點(diǎn)的差別較大，總級接近5dB，其余均在3dB以內(nèi)。

5結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)建模中對機(jī)械設(shè)備缺乏建模以及彈性連接只適合低頻的情況，提出采用自由速度描述機(jī)械設(shè)備的激勵特性，采用導(dǎo)納矩陣描述主輔機(jī)設(shè)備及基座結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，采用四端參數(shù)描述隔振器的阻抗特性，建立了機(jī)械設(shè)備隔振系統(tǒng)基于頻響函數(shù)的子結(jié)構(gòu)模型。通過實(shí)測，獲得了設(shè)備機(jī)腳的自由速度以及基座等結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納矩陣，根據(jù)設(shè)備彈性安裝后機(jī)腳和基座安裝點(diǎn)的速度與自由速度的關(guān)系，計(jì)算獲得了它們的響應(yīng)，并與測試結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，曲線的趨勢吻合較好，除低頻段受到安裝頻率的影響外，其他頻段幅值的偏差基本上在3dB以內(nèi)，響應(yīng)的總級基本上也在3dB以內(nèi)，能夠滿足工程要求。