機械設計專業(yè)高等數(shù)學教學研究

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摘要:在應用型人才的培養(yǎng)過程中，高等數(shù)學作為公共基礎課，不可能完全沉浸在自己的理論體系和自我欣賞中，要從人才培養(yǎng)全局出發(fā)，融入專業(yè)課程體系，與專業(yè)課程緊密協(xié)作，才能在人才培養(yǎng)中更充分地發(fā)揮作用．

關鍵詞:高等數(shù)學;機械設計;教學研究

1高等數(shù)學在機械設計專業(yè)中的應用

通過翻閱專業(yè)課書籍、與專業(yè)課老師座談、網(wǎng)上查閱文獻等多種渠道，筆者對機械設計專業(yè)(本科)所開設的大部分課程進行了調查，共調查公共基礎課、專業(yè)基礎課與專業(yè)課近20門．其中，與高等數(shù)學有密切關系的有10余門，分別為《大學物理》、《理論力學》、《材料力學》、《機械原理》、《機械制造技術基礎》、《數(shù)控技術》、《液壓與氣壓傳動》、《電工電子技術》、《公差與測量技術》、《機械設計》、《機械工程測量技術基礎》等．下面以“導數(shù)的概念”與“微分方程”為例，說明了高等數(shù)學在部分專業(yè)課中的應用，調查發(fā)現(xiàn)，機械設計專業(yè)對高等數(shù)學的應用，主要集中在“導數(shù)”的概念、“微分”的概念、“積分”的概念等幾個方面，要求學生會將一些科學量表示為“導數(shù)”或“積分”，會在實際問題中建立微分方程．關于計算導數(shù)、計算積分、求解微分方程等，掌握基本方法即可，涉及復雜計算的很少．所以，對“導數(shù)”、“微分”、“積分”等概念要重點講授，尤其是應用背景與思想方法，而對于可導性與可積性等嚴謹性問題不必過多展開．對計算環(huán)節(jié)，講授基本方法即可，不必刻意深入，鉆研太多高難度的復雜的計算問題．對于微分方程，不能只講求解微分方程的方法，建立微分方程更是重中之重，要利用應用案例多加練習．等等．明確專業(yè)需求之后，高等數(shù)學老師就可以對教學側重點有更準確的把握，知道往哪個方向用力，達到深入淺出、融會貫通的教學效果．

2將專業(yè)應用案例融入高等數(shù)學課堂

2．1引入專業(yè)應用案例的必要性

引進專業(yè)應用案例，是高等數(shù)學與專業(yè)協(xié)作最直接的途徑．引入專業(yè)應用案例可以一舉多得:(1)強化學習動機．按照建構主義理論，學生學習動機的強弱，會直接影響學習的主觀能動性．引進專業(yè)應用案例，可以強化學生學習的主觀能動性，激發(fā)學生的內有動力與潛能，有利于高等數(shù)學知識經(jīng)驗的建構;(2)理解數(shù)學本質．數(shù)學中的概念來源于實踐，應用于實踐．結合實踐應用的數(shù)學知識可以“活”起來，而不是高度抽象的、枯燥無趣的純數(shù)學理論．例如，“導數(shù)”這個概念，利用“瞬時速度”問題與“切線斜率”問題引入，歸納總結出導數(shù)概念，其內涵是瞬時變化率(平均變化率的極限)．然后利用“導數(shù)”概念，可以表示一些科學量，如電流是電量對時間的導數(shù)，角速度是轉角對時間的導數(shù)等，這些案例可以幫助學生真正理解“導數(shù)”的本質;(3)培養(yǎng)應用能力．大學生數(shù)學應用能力，通常是指應用高等數(shù)學知識和數(shù)學思想解決現(xiàn)實世界中的實際問題的能力．在應用型人才的培養(yǎng)過程中，從高等數(shù)學這一門課程考慮，加強學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)無疑是課程改革的重中之重．培養(yǎng)數(shù)學應用能力需要合適的載體，數(shù)學在專業(yè)中的應用無疑是最好的載體．

2．2專業(yè)應用案例舉例

以“定積分的應用”這一章為例，具體列舉若干專業(yè)應用案例．“定積分的應用”是機械設計專業(yè)應用很多的一部分內容，主要集中在將科學量表示為積分，即“元素法”．例如，在《材料力學》中，“元素法”貫穿始終，在計算直桿內力、圓軸扭轉時的應力、圓軸扭轉時的變形等科學量時，總是先求出所求量的“元素”，然后將所求量表達成積分．在《液壓與氣壓傳動》中，在計算液體的流量時，先求出通過微小截面的流量，即流量“元素”，然后將所求流量表達成積分．所以，高等數(shù)學講授的重點應該是“元素法”，不要將大量時間花費在積分的計算，而應該講透“元素法”的思想，反復練習用“元素法”的三個步驟將所求量表示為定積分，進而解決實際問題．筆者收集和設計了不少的應用案例可供課堂教學．高等數(shù)學與大學物理的關系十分密切，關于定積分在物理學上的應用，一般的高等數(shù)學教材上都設置了專門的小節(jié)，這里不再贅述．下面列舉了幾個案例，分別來自電工電子技術、理論力學、材料力學、機械原理、液壓與氣壓傳動等課程．例1［1］(電工電子技術)已知電阻的功率p(t)=Ri2(t)，請將電阻在時間T內消耗的能量表達示為積分．解微小時間dt內，消耗的能量dw=p(t)dt=Ri2dt，則時間T內消耗的能量w=T0Ri2dt．例2［2］(理論力學)剛體的轉動慣量是剛體轉動時慣性的度量．剛體對任意軸z的轉動慣量定義為．Jz=∑mir2i．r表示質點到z軸的距離．如圖1所示，均質細直桿繞z軸轉動，設桿長為l，單位長度的質量為ρl，求該桿對于z軸的轉動慣量．解取桿上一微段dx，其質量m=ρldx，則此桿對于z軸的轉動慣量為Jz=l0x2．ρldx=ρll33．桿的質量m=ρll，于是Jz=13ml2．例3［2］(理論力學)剛體的轉動慣量是剛體轉動時慣性的度量．已知均質薄圓環(huán)對于中心軸的轉動慣量Jz=∑miR2=mR2．如圖2所示，均質圓板，半徑為R，質量為m，求圓板對中心軸的轉動慣量．解將圓板分為無數(shù)同心的薄圓環(huán)，任一圓環(huán)的半徑為ri，寬度為dri，則薄圓環(huán)的質量為mi=2πridri•ρ，其中ρ=mπR2，是單位面積的質量．因此圓板對于中心軸的轉動慣量為J=R02πrρr2dr=12mR2．例4［3］(材料力學)生產(chǎn)實踐中經(jīng)常遇到承受拉伸或壓縮的桿件，如活塞的桿，需要分析直桿軸被拉伸或壓縮時橫截面上的內力與應力．在拉桿的橫截面上，與軸力FN對應的應力是正應力σ，若以A表示橫截面面積，請將FN表示為積分．解在面積元素dA上的內力元素為σdA，整個面積A上的內力FN=AσdA．說明:若橫截面上各點的正應力σ相等，即σ等于常量，則FN=σAdA=σA．例5［4］(液壓與氣壓傳動)液體流動時受粘性的影響，所以通流截面上各點的流速u一般不相等．計算流過整個通流截面A的流量．解在通流截面A上取一微小截面dA，由于通流面積很小，所以可以認為在微小面積dA內各點的速度u相等，則流過微小截面的流量為dq=udA．對上式積分，可得流過整個通流截面A的流量為．q=AudA例6［5］(機械原理)在機械上，研究軸端接觸面上S所受的壓力F，先從接觸面S上取微小的面積ds，ds上的壓力dF，然后，壓力F=sdF．值得注意的是，在收集專業(yè)應用案例時，必須考慮學生的接受能力．高等數(shù)學在大學一年級開設，專業(yè)課程一般在二年級及以后開設，對于案例中涉及到的專業(yè)概念或公式，學生還沒有接觸到，理解和接受起來有一定難度．所以，案例要慎重選擇，并且一定要適當處理，做到既體現(xiàn)專業(yè)應用背景，又體現(xiàn)數(shù)學思想，以便于在數(shù)學課堂上使用，達到良好的教學效果．上面的案例是經(jīng)過慎重選擇和精心處理的，充分考慮學生的知識基礎，確保在學生可接受范圍內．例如，在例2和例3中，涉及到《理論力學》中的“轉動慣量”這一概念，所以，在例題開頭部分便對“轉動慣量”進行說明，使學生能夠大致理解，然后在專業(yè)背景下考慮積分的應用問題．

3結束語

在應用型人才培養(yǎng)過程中，高等數(shù)學課程應當充分考慮專業(yè)需求，關于這一點，相關數(shù)學教育工作者已經(jīng)基本達成共識．但是，由于學科門類眾多，所以，面向專業(yè)需求的調研工作非常繁重，需要教學團隊通力合作，共同完成．關于改革措施可行性問題，建議一線教師先在小范圍內開展教學實驗，通過實驗數(shù)據(jù)分析觀察改革后的教學效果，及時發(fā)現(xiàn)不足，總結成功的經(jīng)驗，然后再大面積推廣到日常教學中．

參考文獻:

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［3］劉鴻文．材料力學(5版)［M］．北京:高等教育出版社，2010:3－18．

［4］段衛(wèi)民．液壓與氣壓傳動［M］．北京:高等教育出版社，2012:10－20．

［5］西北工業(yè)大學機械原理及機械零件教研室．機械原理(八版)［M］．北京:高等教育出版社，2013:58－63.

作者:龐幫艷 張艷敏 單位:商丘工學院