醫(yī)學(xué)研究生數(shù)學(xué)建模教學(xué)整體設(shè)計

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［摘要］數(shù)學(xué)建模的思想方法有助于醫(yī)學(xué)研究，軍隊醫(yī)學(xué)院校的課程調(diào)整后數(shù)學(xué)建模的教學(xué)存在學(xué)習(xí)興趣不足、教學(xué)時間不足、本科到研究生的延續(xù)性不足的挑戰(zhàn)，通過案例教學(xué)滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的整體設(shè)計以及注重各模塊教學(xué)的內(nèi)容銜接以應(yīng)對。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)建模；教學(xué)設(shè)計；銜接

數(shù)學(xué)建模對于醫(yī)學(xué)研究的重要性日益顯現(xiàn)，醫(yī)療大數(shù)據(jù)、生物信息學(xué)、藥物療效分析、疾病診斷、醫(yī)療器械設(shè)計和分析等各領(lǐng)域的研究都離不開數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有極大的幫助[1]。在醫(yī)學(xué)研究中，沒有數(shù)學(xué)建模方法的精準分析，很難獲得創(chuàng)新性結(jié)果。因此，在醫(yī)學(xué)院校中，如何通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)有積極意義。

一、現(xiàn)狀與挑戰(zhàn)

從學(xué)生層面來看，數(shù)學(xué)建模競賽屬于科技類競賽，需要的知識面廣，解決問題難。與之相比，其它競賽相對容易，獲獎之后的量化評價相同，在學(xué)生畏難情緒影響下，愿意參加數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和競賽的學(xué)生人數(shù)逐年遞減。參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生有兩部分，一部分是真愛，一部分是為了學(xué)分。至于到了研究生階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)選擇更加自由，更加不愿意參加高難度的數(shù)學(xué)建模競賽，能夠參加的也是兩部分人，一是愛好建模，二是行政命令。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們一直堅持學(xué)習(xí)，是當前醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的挑戰(zhàn)之一。從學(xué)制層面來看，醫(yī)學(xué)院校在校學(xué)習(xí)兩年半，之后到醫(yī)院學(xué)習(xí)，如果學(xué)生能參加兩次數(shù)學(xué)建模競賽，意味著學(xué)習(xí)了兩年的數(shù)學(xué)建模，能有效提高他們的數(shù)據(jù)分析能力，對研究生階段的學(xué)有助益。我校曾經(jīng)卓有成效地設(shè)計了分階段模塊化的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容體系，包括選修課、第二課堂和暑期集訓(xùn)[2]。經(jīng)過多年的實踐、多次的調(diào)整和完善，證明運行效果好，可行性高。在這個課程體系中，大一年級暑期集訓(xùn)是綜合素質(zhì)提高的最重要一環(huán)，主要是進行綜合案例分析和建模競賽模擬，前兩個階段的知識學(xué)習(xí)的綜合運用。但由于軍隊院校編制體制調(diào)整，課程進行了大幅度的調(diào)整，大一年級暑期到部隊進行封閉訓(xùn)練，數(shù)學(xué)建模暑期學(xué)校終止，暑期集訓(xùn)這個最不能替代的模塊不能實施。這是近兩年的數(shù)學(xué)建模成績大幅下滑的主要成因。如何適應(yīng)調(diào)整改革，使得數(shù)學(xué)建模的教學(xué)能有效進行，是當前軍隊醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的挑戰(zhàn)之二。從數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)延續(xù)性層面來看，理工科院校研究生有許多數(shù)學(xué)課程，可以在數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)建模的教學(xué)[3]。醫(yī)學(xué)院校除了生物醫(yī)學(xué)工程外沒有理工科專業(yè)的學(xué)生，醫(yī)學(xué)研究有很多集成化的專用軟件，不用深入掌握數(shù)學(xué)原理，也無需進行數(shù)學(xué)建模，即可對實驗數(shù)據(jù)進行分析。多數(shù)學(xué)生覺得數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)沒有必要。殊不知，這樣的研究由于沒有理解數(shù)學(xué)原理，科學(xué)錯誤者有之，原始創(chuàng)新者不易。如何讓數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)延續(xù)到研究生階段，是當前醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的挑戰(zhàn)之三。

二、應(yīng)對與改革

為了應(yīng)對上述挑戰(zhàn)，我們對數(shù)學(xué)建模的教學(xué)進行了改革與嘗試，并在今后幾年進行逐漸修改和完善。

（一）以案例為支撐，滲透建模，激發(fā)興趣如上所述，數(shù)學(xué)建模的困難和枯燥讓許多學(xué)生望而卻步，興趣缺乏。為解決這一問題，我們在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中設(shè)計了一系列的建模案例，在教學(xué)中滲透實際問題的建模。按照引入提出問題、設(shè)疑導(dǎo)出數(shù)學(xué)新知、新知應(yīng)用解決問題的環(huán)節(jié)進行教學(xué)設(shè)計。問題提出到問題解決貫穿課堂始終，既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模解決問題的能力，又感受到數(shù)學(xué)建模的魅力，在不知不覺中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在函數(shù)教學(xué)中設(shè)計身體質(zhì)量指數(shù)（BMI），積分教學(xué)中設(shè)計空氣吸入量、血管血流量，多元函數(shù)設(shè)計感覺溫度，微分方程中設(shè)計血藥濃度的變化、裝甲坦克鋼板厚度的分析等問題。

（二）以競賽為牽引，整體設(shè)計，分塊實施按照時間順序，我校本科生參加的數(shù)學(xué)建模競賽為：全國大學(xué)生軍事數(shù)學(xué)建模競賽（5月）、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（9月）、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（次年2月）。研究生參加的數(shù)學(xué)建模競賽：軍隊院校軍事建模競賽（6月）、中國研究生數(shù)學(xué)建模競賽（9月）。其中第一模塊為全國大學(xué)生軍事數(shù)學(xué)建模競賽，專人負責(zé)，為學(xué)生初步參加數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)，大一年級學(xué)生為主，替代原本設(shè)計的暑期集訓(xùn)。第二模塊為全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，目的是提升數(shù)學(xué)建模能力，大一、大二以上學(xué)生各半，專人負責(zé)。第三模塊為研究生的兩大賽事，專人負責(zé)。競賽培訓(xùn)和指導(dǎo)按照總教練負責(zé)制實施，三個模塊的總教練分別負責(zé)各自競賽，但均是在教練團隊的整體設(shè)計基礎(chǔ)上進行的分塊教學(xué)。組織結(jié)構(gòu)和培訓(xùn)課程見圖1。需要特別指出的是，模塊一、二、三的培訓(xùn)課程逐層遞進，而參賽學(xué)員也是從三個模塊中層層選拔出來的。對于本科生，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是核心賽事，模塊一的競賽既是選拔賽，也是過去暑期集訓(xùn)的替代。研究生競賽中，中國研究生數(shù)學(xué)建模競賽是高難度、高質(zhì)量、高效益的競賽，這里的高效益是指對于學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力培訓(xùn)而言，如果醫(yī)學(xué)研究生能在該項賽事中獲獎，那么對其學(xué)科研究中所需數(shù)學(xué)建模能力已經(jīng)具備。

（三）以實踐為導(dǎo)向，難點分散，前后銜接鑒于醫(yī)學(xué)院校的課程設(shè)計及學(xué)科性質(zhì)，本科數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)長達一年半，數(shù)學(xué)建模的理論相對次要，主要注重動手實踐，并將課程按照螺旋式上升的方式進行設(shè)計，從而將難點分散教學(xué)，注重教學(xué)的銜接設(shè)計。學(xué)生從本科到研究生階段都能學(xué)習(xí)到對他們有用的數(shù)學(xué)建模知識，從教學(xué)內(nèi)容設(shè)計來說，保證了學(xué)習(xí)的延續(xù)性。1.軟件銜接：三階段四軟件五實戰(zhàn)軟件學(xué)習(xí)對于醫(yī)學(xué)院校的學(xué)生而言是比較困難的，建模常用軟件包括MATLAB、SPSS、LINGO和Ex-cel。其中MATLAB用的最多、難度最大，故分為三階段完成：秋季學(xué)期選修課入門、春季學(xué)習(xí)第二課堂綜合、研究生集訓(xùn)提高。其中研究生教學(xué)設(shè)計了本科階段用的較少的智能算法MATLAB程序設(shè)計。SPSS軟件主要在本科生的第二課堂和研究生賽前集訓(xùn)中教學(xué)。由于Excel的強大功能和容易學(xué)習(xí)的特性，近幾年設(shè)計了兩輪教學(xué)，針對本科和研究生的不同需求進行教學(xué)設(shè)計，并延請校外專家進行教學(xué)。所有軟件教學(xué)一是注重動手，二是針對競賽應(yīng)用，三是注重個體需求。以研究生為例，有的年級強烈需求Excel，就相應(yīng)增加其教學(xué)時間，壓縮其余內(nèi)容的教學(xué)。2.模型銜接：先初等再高等后創(chuàng)新建模之初，學(xué)生對于數(shù)學(xué)模型是陌生而畏難的，畢竟，大一年級新生是學(xué)習(xí)的主體，他們的課程多，學(xué)習(xí)任務(wù)重，不具備較多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。因此，選修課入門的教學(xué)中主要是諸如線性規(guī)劃、函數(shù)、牛頓定律等初等模型，隨著同時進行的醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進度，逐步增加含有高等數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)模型，在研究生數(shù)學(xué)建模中，很多問題沒有現(xiàn)成模型，需要根據(jù)實際問題進行建模，這也是研究生做研究應(yīng)該達到的水平。在該階段教學(xué)中，會設(shè)計一些根據(jù)實際問題建模的綜合案例。3.寫作銜接：初閱讀中模仿高獨創(chuàng)論文寫作對科技論文的要求非常高，邏輯清楚、模型突出、結(jié)果明確、結(jié)論凸顯是論文的必須要素，但建模論文多達20多頁，對于剛進入大學(xué)的學(xué)生來說非常困難。論文寫作水平對于建模競賽來說有決定成敗的作用，我們分為初中高三個等級。對于一年級的初級學(xué)生來說，首先讓他們多讀優(yōu)秀論文，論文寫作課上對一些經(jīng)典論文包括結(jié)構(gòu)框架、語言表述、圖形、表格設(shè)計、模型表達等等進行正反兩方面的剖析。在建模競賽中，讓學(xué)生進行論文的模仿寫作。事實上，只有當學(xué)生參加第二輪數(shù)學(xué)建模競賽時才能進入高級水平，才能獨創(chuàng)自己風(fēng)格的論文寫作。良好的論文寫作水平使得研究生階段的數(shù)學(xué)建模競賽無需設(shè)計寫作教學(xué)。

三、結(jié)論與展望

院校調(diào)整改革帶來的沖擊對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的影響至今仍在，可數(shù)學(xué)建模畢竟是對少數(shù)學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)的一種補充，不是必修課程，也就不是需要人人掌握的內(nèi)容。但是，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)畢竟對學(xué)生的整體素質(zhì)提升幫助極大，而數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模的思想方法有益于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，因此，數(shù)學(xué)建模課程在醫(yī)學(xué)院校中仍然有開設(shè)的必要。隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，醫(yī)學(xué)院校中的數(shù)學(xué)建模課程會越來越重要，經(jīng)過教師們的探索、調(diào)整和實踐，必然能構(gòu)建出受到各種影響的數(shù)學(xué)建模的有效教學(xué)模式和課程內(nèi)容體系。

參考文獻

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作者：羅萬春 馬翠 周彥 宋麗娟 單位：陸軍軍醫(yī)大學(xué)