“反例”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用
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【摘要】在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容以及往常教師單調(diào)的教學(xué)方式都會致使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情大幅度降低，而且這種教學(xué)方式容易使得學(xué)生過早的形成思維定勢，這樣做會對學(xué)生批判性思維及辯證邏輯思維的養(yǎng)成產(chǎn)生嚴(yán)重的負(fù)面作用，甚至?xí)ψ璧K學(xué)生的未來發(fā)展。借助“反例”開展教學(xué)能夠有效地打破學(xué)生的固定思維，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；反例
初中數(shù)學(xué)教學(xué)對于學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)具有重要的意義，隨著現(xiàn)如今教育的發(fā)展，學(xué)生的各階段學(xué)習(xí)的分層也變得更加清晰，這也就直接導(dǎo)致了學(xué)生在知識掌握上方面的提升，也直接對初中教育提出了新的要求，需要學(xué)生在初中階段的知識獲得能夠不斷滿足自身的學(xué)習(xí)需求?！胺蠢痹诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用在很大程度上能夠?qū)W(xué)生傳統(tǒng)的正面思考的方式做出改變，能夠幫助學(xué)生做到對問題本質(zhì)的全面看清，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及思維能力得到大幅度提升。
一、借助“反例”，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念理解
反例是學(xué)生進(jìn)行概念強(qiáng)化的有效方法，能夠幫助學(xué)生更加高效準(zhǔn)確的記住定理、法則以及公式。學(xué)生在對數(shù)學(xué)概念或定理初步進(jìn)行接觸時，大部分學(xué)生對其的記憶以及結(jié)論都是強(qiáng)制行的，對于概念的運(yùn)用以及公式的適用范圍并不十分明確。基于這個原因，教師就應(yīng)當(dāng)在強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念的過程中將反例充分利開來，緊扣住要點，彌補(bǔ)使用正面教學(xué)方法的不足，教學(xué)效果自然會得以提升。例如，在教學(xué)三角形全等判定方法一課時，教材中所描述的判定方法是“兩個三角形的兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等”。一位教師在教學(xué)的過程中為了能夠幫助學(xué)生對前提條件中的“夾角”這個關(guān)鍵詞有著更加清晰的理解，這位教師就將判定方法中的“夾角”這個關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)換為了“一邊的對角”，讓學(xué)生們依據(jù)這個方法來完成練習(xí)，看看判定的結(jié)果是否正確。學(xué)生們也在教師的要求下按照所給條件對示意圖加以判定，發(fā)現(xiàn)假使將夾角換成“一邊的對角”之后，他們所獲得的兩個三角形明顯大多都不是全等三角形。因此學(xué)生對于三角形判定方就有了更深的了解，對“夾角”概念的理解也就更加的深刻清晰。學(xué)生也就在證明思考的過程中完成了對概念、定理的近一步加深理解與掌握，明確到判定方法中條件、關(guān)鍵詞都是不可或缺的。
二、借助“反例”，避免數(shù)學(xué)計算錯誤
學(xué)生在解題的過程中最重要的一個步驟就是計算，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程沒有擁有一定的計算能力，那么學(xué)生哪怕?lián)碛性俸玫乃季S能力也無濟(jì)于事。學(xué)生在初中階段所接觸到的計算與小學(xué)時的簡單計算有著很大的不同，初中階段的計算更加的繁瑣，這也就直接導(dǎo)致了學(xué)生容易在計算方面出現(xiàn)知識的薄弱點。作為初中的數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中一定要尋找合適的教學(xué)方法用來提升學(xué)生的計算能力，以減少學(xué)生由于計算上的薄弱而產(chǎn)生的不必要失誤。筆者通過對實際教學(xué)的分析發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)的過程中能夠運(yùn)用反例教學(xué)的方法，幫助學(xué)生在計算錯誤方面的問題作出針對性突破，并且能夠使得學(xué)生的思維水平得以提升。例如，在教學(xué)“完全平方公式”一課時，我發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時對公式的理解方面十分薄弱，具體體現(xiàn)在很多學(xué)生對字母化的公式的記憶容易出現(xiàn)混淆。這也就直接導(dǎo)致學(xué)生的計算出現(xiàn)缺漏。我就適時的通過舉反例的教學(xué)方法，幫助學(xué)生將具體的數(shù)字作為反例問題的出發(fā)點，讓學(xué)生計算（8+13）2與82+132的計算數(shù)值是否相等.通過這樣的反例教學(xué)，讓學(xué)生對概念的認(rèn)知更加明確，與此同時，通過這樣具體化的反例教學(xué)也能夠加深學(xué)生腦海中對概念的記憶，從而達(dá)到幫助學(xué)生減少計算錯誤的教學(xué)效果。在上述教學(xué)案例中，通過對反例的合理運(yùn)用，使得學(xué)生在計算方面的問題難點做出了針對性突破?？墒牵趯嶋H教學(xué)中的教師有很多教師依舊采用傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”來突破學(xué)生在計算方面的問題難點，認(rèn)為只要學(xué)生在日常學(xué)習(xí)的過程中只要大量的做題就能夠使得自身的計算錯誤大幅度減少，但是這樣的突破方法在學(xué)生對于概念的理解方面并沒有加強(qiáng)，易導(dǎo)致學(xué)生的靈活運(yùn)用成為一種奢望。相反，在教學(xué)的過程中合理地運(yùn)用反例，就能夠使得學(xué)生將自身的錯誤更加明晰，學(xué)生也能夠順利的完成針對性練習(xí)，學(xué)習(xí)效果自然而然就得到增長。
三、借助“反例”，引導(dǎo)數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用
定理、法則以及公式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要的解題依據(jù)和方法，但是對于初中階段的學(xué)生們來講，教材中的定理法則其實只是一種較為詳細(xì)的語言表達(dá)文字，存在著較大的可變性，而且這種可變性會導(dǎo)致學(xué)生在記憶過程的過程中往往會出現(xiàn)缺漏；公式則是以特殊的符號出現(xiàn)在教材之中的，抽象性很強(qiáng)，學(xué)生對其的記憶難度很大.例如，在教學(xué)“全等三角形的判定”一課時，教材中對其的基本定義為“兩個三角形若存在兩條邊長以及所夾夾角都一一相等，則可判定二者全等”。教師可以在教學(xué)的過程中這樣運(yùn)用反例教學(xué)，首先可以將定理條件中的關(guān)鍵詞“夾角”用“任意的內(nèi)角”進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后要求學(xué)生對其進(jìn)行實際判定。而學(xué)生可以很容易的借助畫圖發(fā)現(xiàn)，如果三角形中的夾角不固定，三角形的形態(tài)存在著的多變性，兩個三角形全等的結(jié)論根本無法保證。這樣的反例教學(xué)方式相比我們傳統(tǒng)教學(xué)過程中的正面例子教學(xué)，它的優(yōu)點主要能夠在如下兩個方面得以體現(xiàn)，一方面它能夠?qū)⒈憩F(xiàn)出結(jié)論的對比性；另一方面它能夠使得學(xué)生的理性意識得以提升，對概念的理解得以加深.
總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，所需要培養(yǎng)出來的學(xué)生應(yīng)當(dāng)具有靈活數(shù)學(xué)思維，因為數(shù)學(xué)思維對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著重要的啟蒙作用。學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，很大程度上會對學(xué)生以后對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的高低產(chǎn)生影響。教師在教學(xué)的過程中將反例教學(xué)方式的成功引入，一方面能夠使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得培養(yǎng)與優(yōu)化，另一方面對，也能夠近一步加快數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革與創(chuàng)新。對于學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣方面的培養(yǎng)有著極其重要的作用，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展也具備十分重要的意義。
作者:王莉 單位:鹽城市步鳳中學(xué)