特殊化數(shù)學(xué)的思想應(yīng)用研究

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摘要：特殊化思想是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要思想之一。運用特殊化思想解決實際的數(shù)學(xué)問題，完全遵守了從特殊到一般的認知規(guī)律，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)最為關(guān)鍵的渠道。尤其是在運用特殊化思想解答部分數(shù)學(xué)題目的時候，能夠快速的求解出答案。本文就特殊化數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用進行深入地研究。

關(guān)鍵詞：特殊化；數(shù)學(xué)思想；應(yīng)用價值

1特殊化數(shù)學(xué)思想簡介

特殊化思想是一種非常關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想，其同時還是辯證的認知規(guī)律的重要體現(xiàn)。歷史中部分重要額科學(xué)發(fā)現(xiàn)往往是由一些特殊的案例所引起的。華羅庚曾經(jīng)指出：善于“退”，直至“退”到最初而不缺乏重要性的區(qū)域，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要秘訣。波利亞曾經(jīng)說過：特殊化是以考慮某一限定的目標集合轉(zhuǎn)向考慮此集合相對偏小的子集，又或是僅僅是一個目標對象。希爾伯曾指出：在對數(shù)學(xué)問題進行分析的時候，我堅信特殊化與一般化相比有著更加重要的作用。我們之所以不能成功的尋找到某一個答案，便在于如此事實，雖然有部分比手頭的問題更加容易、更為簡單的問題并未全面解決。尋找到相對容易的問題，同時以盡量完美的方式與能夠存在的概念以處理它們，是科學(xué)探究的一般規(guī)律。以上均表明了特殊化思想具有非常重要的作用。將問題特殊化，往往在解決問題中起到出其不意的效果。

2特殊化的準則與策略

運用特殊化思想的解決數(shù)學(xué)問題，往往需要遵守下述準則：（1）合理性準則。所選擇的特殊值需要滿足題設(shè)的所有條件，將集合I特殊化成集合A的時候，需要符合IA⊂，同時AΦ≠。（2）最簡性準則。在正常狀況下，特殊化集合A是一種單元素集，選擇的特殊元素可以使得推理又或是運算更加的簡單。（3）功能性準則。也就是所選擇的特殊值具備對于備選答案的選取功能，應(yīng)用所選擇的選特殊元素可以快速進行正確的選擇。

3特殊化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

以下簡單分析特殊化思想在一些具體環(huán)境中的運用：3.1運用特殊化思想解答選擇題部分選擇題以普通的思路很難解決又或是計算復(fù)雜，如果運用特殊化思想進行解決便極為便利。例l：某三角形，其內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑以及周長依次是r,R,l(此處的R是一個固定值)，那么以下結(jié)論種正確的的（）。(A)l+>rR(B)l+≤rR(C)rRl+<6(D)上述關(guān)系均不成立。可以考慮三角形的部分特殊狀況。在此三角形的三個頂點極其靠近的時候，那么此三角形所有邊的長度都遠遠低于R，此時(A)與（C）明顯是不正確的。在此三角形是頂角非常小的等腰三角形的時候，腰長與外接圓的直徑長非常接近，明確(B)同樣是不正確的。所以應(yīng)該選擇(D)。3.2運用特殊化思想摸索問題的最后結(jié)論部分和定直線、定值以及定點等相關(guān)的問題，能夠通過特殊化思想把問題引至極端，摒棄題目里面不明確的要素，先求解出此定直線、定值以及定點等，進而確定解題的具體方向。例2：證明對任何實數(shù)k，方程：04)23()1(234kxkxxk=−+−++均處在著一個相應(yīng)的實數(shù)解，同時求出此解。如果可以知曉此解是多少，那么問題便會成為，正面此解是原方程的解。假設(shè)：k−=1，那么原方程就變成：0423xx=++假設(shè)：k=0，那么原方程就變成：02234xxx=−+（2）由（1）、（2）求解可得x−=2。若原方程針對所有實數(shù)k均存在相同的實數(shù)解的話，則其便是x−=2?，F(xiàn)把x−=2代入到原方程當中，剛好原方程左右相等。因此，x−=2便是原方程的一個共同的實數(shù)解。從上述例子可以看出，四次方程相對來說是有一定的難度的，抓住題目中“都有一個共同的實數(shù)解”的條件，對式子進行特殊化處理，對k取特殊值，將方程降次，得到一個低階方程組，然后用消元法，通過驗證就得到它們的公共解?？梢钥闯?，高次復(fù)雜方程的求解就完全轉(zhuǎn)化為簡單的方程求解。3.3運用特殊化思想摸索解題思路數(shù)學(xué)問題通過特殊化處理以后，往往有助于人們得到此問題的某種側(cè)面信息，如此通過幾次特殊化以后，便可以得到更加多的信息，進而能夠幫助尋找到正確的解題方式。例3：假設(shè)三角形的三條邊長分別是22mmmm+++−1,12,1，問：該三角形的最大角是多少。如果想要求解三角形的最大角，便需確定哪一條便是最大的?？梢杂锰厥庵颠M行嘗試。假設(shè)：m=2，那么:71,512,3122mmmm=++=+=−所以，12mm++或許是最大邊，然而此類假設(shè)性的猜測需要進行更深層次的驗證：因為1,12,122mmmm+++−分別為三角形的三條邊，因此便有：>++>⇒>+>−.0121,012,012mmmmm然而，在m>1的時候，22mmmm>+=−−++02)1(1，2mmmmm>−=+−++0)1()12(1。因此，2mm++1的確是最大邊。接著再運用余弦定理便能夠求解出最大角。顯然，特殊化思想不僅僅只有以上所論述的作用，按照具體的題目，人們需巧妙運用自身所學(xué)習(xí)的理論知識，運用各式各樣的解題方法，精準、快速地獲得答案。

4結(jié)論

采取特殊化的思想解決實際問題，可以規(guī)避掉那些復(fù)雜的推理又或是計算過程，是一種高速有效的方式。若人們可以精準地將特殊化思想應(yīng)用于具體的解題過程，必然會有更加深入的體會與收獲。然而數(shù)學(xué)是一種分析一般性問題的學(xué)科，特殊最后依然要回歸至一般。所謂的特殊化思想僅僅是在人們解決數(shù)學(xué)問題時候的一個重要突破口，因此人們在應(yīng)用特殊化思想的時候需要關(guān)注不得本末倒置，只想到運用簡單、迅速的方式去解決問題，需認識到特殊源自于一般，最終依然需回歸到一般，此是一個辯證發(fā)展的環(huán)節(jié)——也就是：普通的解題方式+題目里面的特殊話因素=以特殊化思想解決問題。

參考文獻：

[1]肖燕.特殊化和一般化思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].高等函授學(xué)報(自然科學(xué)版),2008(10).

作者:趙曉花 單位:濟源職業(yè)技術(shù)學(xué)院