三重積分網絡直播課堂探究式教學

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摘要:三重積分是高等數學的重要內容和難點內容，為了提高三重積分網絡直播課堂的教學效果，我們極力提倡和推崇探究式教學。我們認為教師應該重視三重積分的教學，不斷提高對三重積分網絡直播課堂探究式教學的認識，熟練掌握提高三重積分網絡直播課堂探究式教學效果的策略。

關鍵詞:三重積分;探究式教學;網絡直播課堂;策略

網絡直播課堂是傳統(tǒng)課堂的延伸和拓展，這一方面為學生的居家學習和教師的遠程教學與輔導提供了有效的幫助，另一方面也面臨著一些需要我們解決的新問題，所以我們需要對網絡直播課堂引起足夠的重視。我們不僅要認真地學習和總結網絡直播課堂中的成功經驗，也要隨時留意網絡直播課堂中可能出現(xiàn)的一些問題，并及時加以研究和分析，找到切實可行的解決辦法。三重積分是高等數學的重要內容和難點內容，高等數學是許多理工科專業(yè)和部分文科專業(yè)的基礎理論課程，所以這門課程涉及面廣，對學生今后專業(yè)課的學習以及職業(yè)生涯的發(fā)展至關重要。因此，教師應該重視三重積分的教學，進一步提高對三重積分網絡直播課堂探究式教學的認識，熟練掌握提高三重積分探究式教學效果的策略。本文將從以上三個方面分析三重積分網絡直播課堂的探究式教學，以期能夠有效地提高三重積分的教學效果和人才培養(yǎng)的質量。

1教師應該重視三重積分的教學

三重積分是高等數學的重要內容和難點內容，也是很多理工科專業(yè)的學生必須掌握的重點內容，學好三重積分對學生今后專業(yè)課的學習以及職業(yè)生涯的發(fā)展非常有幫助。三重積分既要用到立體解析幾何的知識，也要用到定積分和二重積分的知識，所以三重積分的綜合性比較強。盡管三重積分的難度比較大、計算比較復雜，但是有利于學生進一步深化對定積分和二重積分的理解，有利于鞏固立體解析幾何中所學到的知識，有利于使學生認識各種積分之間的相互關系以及立體解析幾何的重要性，對后面曲線積分和曲面積分的學習也有很大的幫助。斯托克斯公式告訴我們空間曲線積分可以轉化為曲面積分，高斯公式告訴我們曲面積分又可以轉化為三重積分，而三重積分的計算通常需要轉化為定積分和二重積分，在轉化的過程中又離不開積分區(qū)域的圖形，所以三重積分有利于培養(yǎng)學生的綜合能力、計算能力、空間想象力、數形結合的能力以及辯證思維能力和抽象思維能力與逆向思維能力。每一個三重積分的計算都有好幾種不同的方法，所以三重積分有利于培養(yǎng)學生一題多解的能力，有利于培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和批判性，有利于開闊學生的視野。運用三重積分不僅可以求空間立體的體積和質量，也可以求空間立體的重心和轉動慣量以及空間立體之間的引力等，所以三重積分具有較好的應用背景，在物理和工程領域中具有重要的應用。利用三重積分的教學，不僅可以將理論和實際有機結合起來，而且可以有效提高高等數學和人才培養(yǎng)的質量，所以教師應該重視三重積分的教學。

2教師需要提高對三重積分網絡直播課堂探究式教學的認識

由于三重積分難度大，所以我們在三重積分網絡直播課堂的探究式教學中需要講究方法，否則很難獲得良好的教學效果，甚至費力而不討好。我們認為三重積分網絡直播課堂的探究式教學難以開展的原因主要是部分學生基礎較差，所以不能按時完成教師安排的探究任務，三重積分的計算和推導過程復雜使得教師不便于演示和板書，學生比較分散從而教師難以有效地監(jiān)管學生。盡管會面臨不少的困難，但是我們不能因此放棄三重積分網絡直播課堂的探究式教學，而應該加強對三重積分網絡直播課堂的探究式教學，不斷提高對三重積分網絡直播課堂探究式教學的認識。首先，探究式教學的一大功能就是幫助教師突破教學的難點，只要教師結合學生的實際情況，認真地選擇合適的探究內容，積極地營造良好的探究情景，科學地引導學生進行探究，是完全可以激發(fā)學生的探究欲望和積極性的。只要學生能夠充分地發(fā)揮自己的主體能動性，積極進行探索完全可以迎難而上，按時完成探究任務，我們要相信學生的智慧和潛力。有些學生敢于挑戰(zhàn)自我和超越自我，越是困難越有向前沖的動力。其次，教師可以把難度大的內容進行有效的分塊，由易到難讓學生一個模塊一個模塊地進行探究和解決問題，這樣就可以化難為易、化繁為簡，然后綜合起來整個問題就迎刃而解了。比如，在三重積分定義的探究式教學中，一個難點是讓學生理解定義的來龍去脈。為此，教師可以先簡明扼要地回顧一下求平面薄片質量的方法與步驟，然后以此為切入點，通過提問設疑等方式激發(fā)學生去探究如何求空間立體的質量。這時，教師可以把該內容分成如下幾個模塊依次讓學生進行探究:①探究如何把密度變化的問題轉化為密度近似不變的問題，并且運用自己的語言準確地寫出轉化的過程與方法;②探究如何準確地寫出求質量近似值的數學式子;③探究如何得到求質量準確值的式子。在此探究的基礎上，教師進一步歸納總結出三重積分的定義。由于學生已經有了前面求平面薄片質量的方法，加上教師對探究內容的合理分解以及適當地引導與點撥，我們相信學生肯定會積極探討的，也是完全能夠在規(guī)定的時間內完成探究任務的。在探究的過程中，由于學生親自動手和動腦，切身體驗到了問題的發(fā)現(xiàn)與解決的過程，所以學生不僅能夠產生快樂感和成就感，而且能夠深刻地認識和掌握探究問題的方法與技巧，學生的思維能力和解決問題的能力也能得到有效的提高和升華。有一句俗話說得很好，要想學會游泳就必須要親自下河。如果教師只是滿堂灌地進行講解，盡管口若懸河、滔滔不絕，但是并不能取得好的教學效果，也不能有效地立德和樹人。當然探究式教學也離不開教師的講解，教師對學生探究的過程要進行有效的點評，對探究的結果要進行歸納和總結。只有把學生的探究與教師的引導和講解有機結合起來，課堂氣氛才會變得活躍，學生的思維和注意力才會集中，學生分析和解決問題的能力才會提高，教學效果才會令人滿意，教師才真正做到了事半功倍。正是因為三重積分計算和推導的過程不便于演示和板書，所以三重積分才需要進行探究式教學。理由是探究式教學可以把部分的計算和推導過程讓學生自己去完成，教師只要好好地進行組織和引導與點評就可以，這樣不僅節(jié)省了不少的演算和板書的時間，而且有效地提高了學生的思維能力和書寫的能力。如果教師能充分地了解學生計算和書寫中的不妥之處，并及時地加以糾正，學生的印象可能會更深刻、更長久。如果教師能及時地表揚學生推導與書寫過程中的閃光點，學生應該能夠產生快樂感和成就感，學生的自信心和主動性也會加強。正是因為在網絡直播課堂中學生比較分散，教師不能面對面地監(jiān)管學生，所以我們更需要進行探究式教學，探究式教學能有效培養(yǎng)學生學習的自主性和自覺性，只要學生的自覺性提高了，教師就不需要時刻監(jiān)管學生，否則監(jiān)管也起不到很大作用，因為強迫學生學習也沒有什么效果。對于一些自覺性難以提高的學生，教師可以經常將視頻切換到這些學生的頁面，一旦發(fā)現(xiàn)這些學生有不當行為，教師要及時加以批評和教育。另外，教師也可以要求這些學生在規(guī)定的時間內完成規(guī)定的探究任務，并及時通過網絡上交給老師作為對學生平時考評的依據。如果教師不進行探究式教學，只是滔滔不絕地進行講解，完全不顧學生的感受，學生就會感到索然無味，從而對教師產生反感，這時教師就更難監(jiān)管學生了，即使面對面也是如此。如果教師能在網絡直播課堂上進行探究式教學，通過營造良好的問題情景，就可以激發(fā)學生學習和探究的欲望與自覺性，學生能自覺進行探究。所以，教師要重視用探究式教學培養(yǎng)學生的自主性和自覺性，這是教師的神圣職責，也是立德樹人的基本要求。

3提高三重積分網絡直播課堂探究式教學效果的策略

由于三重積分的難度比較大、計算比較復雜，所以要提高三重積分的教學效果并不是一件容易的事情。在本節(jié)，我們重點分析提高三重積分網絡直播課堂探究式教學效果的策略。

(1)認真?zhèn)湔n，準備好上課的課件和輔助資料，選擇好的網絡直播平臺。通過認真?zhèn)湔n，教師才能熟悉三重積分的教學內容，才能理清各個知識點之間的相互關系，才能明確探究的任務與目的以及探究的方式，才能有效地選擇和確定好的探究內容，才能對學生在探究過程中可能出現(xiàn)的問題提前做好預判，才能做到心中有底。好的探究內容往往是貼近學生的專業(yè)實際和生活實際的內容，也是學生力所能及的內容，是有利于提高人才培養(yǎng)質量的內容，是能夠激發(fā)學生學習興趣和探究欲望的內容，所以教師要注意按照這些方面的標準進行收集和篩選探究的內容。另外，教師還要提前做好上課用的PPT課件，準備好其他一些輔助教學資料，比如畫積分區(qū)域的動畫、寫有演算過程的草稿紙的照片、準備為學生解難答疑的草稿紙等。耐心細致，準備充分，才能做到有備無患，才能有效提高探究式教學的效果。另外，教師還要注意選擇好的網絡直播平臺，現(xiàn)在有很多網絡直播平臺，這些平臺各有優(yōu)劣，所以教師要認真地進行選擇。好的網絡平臺不僅界面友好、操作方便而且穩(wěn)定性強、傳送速度快，能夠及時有效地攔截各種干擾教學秩序的畫面，能夠快速地實現(xiàn)師生之間的交流與互動，教師對學生的監(jiān)控也比較方便。選擇這樣的網絡直播平臺，不僅能夠營造良好的生態(tài)課堂，而且能夠幫助教師有效地開展探究式教學，并提高探究式教學的效果。

(2)運用理論聯(lián)系實際和一題多解提高學生探究的積極性。有興趣才有積極性和自覺性，一般來說，學生對純粹的理論并沒有太大的學習興趣，如果把理論與實際有機結合起來，學生的學習興趣就會陡然增加。在三重積分網絡直播課堂的探究式教學中，教師可以選擇求物體的質量和體積、求物體的重心和轉動慣量這些學生比較感興趣又比較熟悉的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣和探究問題的積極性，這樣是完全能夠有效地提高三重積分探究式教學的效果。在三重積分的計算中，同一個題目往往有多種求解的方法，因此教師可以運用一題多解的方法提高探究式教學的效果。比如，積分的區(qū)域是球或者球的一部分時，教師可以先示范一下用球面坐標來計算三重積分，然后引導和激發(fā)學生探究其他的求解方法。在探究的過程當中，學生當中可能會出現(xiàn)穿線法、截面法、柱面坐標法等求解的方法。在學生完成探究任務以后，教師應該要對這些方法的優(yōu)劣進行比較和評價，并歸納出各種方法的適用范圍和需要注意的一些問題。有比較才有鑒別，有歸納總結才有提升。一題多解往往能夠激發(fā)學生挑戰(zhàn)自我、超越自我甚至挑戰(zhàn)權威、超越權威的熱情，能夠培養(yǎng)學生的計算能力和發(fā)散性思維與批判性思維，能夠有效地開闊學生的視野，能夠提高學生的學習興趣，所以一題多解能夠有效提高三重積分的探究式教學效果。

(3)教師進行精準的點評和歸納與總結。在網絡直播課堂的探究式教學中，教師的精準點評和歸納與總結非常重要。一方面，教師的精準點評可以使學生及時發(fā)現(xiàn)和糾正探究過程中存在的不足之處，能夠幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)勢以及自己和別人之間的差距，能夠加深學生對知識和方法的理解，能夠使學生記憶猶新，不斷進步。教師對學生的閃光之處進行表揚，能夠觸動學生的興奮點，使學生產生快樂感和成就感，使學生產生積極向上的學習欲望，從而能夠增強學生學習的動力和自信心與自覺性，提高學生學習的效率。另一方面，教師的歸納和總結能夠使零碎的知識和方法條理化、系統(tǒng)化、規(guī)律化、理論化，通過教師的示范和學生的潛移默化，可以有效地提高學生抽象思維能力和歸納與總結能力。在三重積分的網絡直播課堂中，教師要善于歸納和總結三重積分概念的內涵與外延、三重積分的計算方法與步驟和技巧，認真比較各方法的優(yōu)劣，及時總結各方法的適用范圍以及需要注意的一些問題，重視三重積分的實際運用以及三重積分中畫積分區(qū)域的方法，這樣可以有效提高探究式教學的效果。在三重積分的網絡直播課堂中，探究式教學能夠幫助學生深入地認識和理解三重積分的概念，牢固地掌握三重積分的計算方法，有效地運用三重積分解決實際問題，也能夠有效地提高三重積分的教學效果以及人才培養(yǎng)的質量，所以我們極力倡導和推崇探究式教學。

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作者:鄧義華 單位:衡陽師范學院數學與統(tǒng)計學院