MATLAB處理大學物理實驗數據研究

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摘要:本文以超聲波的聲速測量以及磁滯回線實驗的數據處理為例，探究了matlab在處理大學物理實驗數據方面的應用。利用MATLAB程序準確計算了超聲波的聲速、不確定度以及相對誤差并且精確繪制了磁滯回線、基本磁化曲線和μ－H曲線。本文為學生利用信息技術處理實驗數據提供了一個有效的解決方案。

關鍵詞:MATLAB;數據處理;聲速測量;磁滯回線

大學物理實驗課是高校理工科專業(yè)對學生進行科學實驗基本訓練的必修基礎課程，在培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維、探究精神、實踐能力和創(chuàng)新能力等方面發(fā)揮著無可替代的重要作用。一個完整的大學物理實驗包括課前的實驗預習、課上的實驗操作以及課后的實驗數據處理，三者缺一不可。特別是實驗數據處理對于培養(yǎng)學生嚴肅認真的工作態(tài)度以及實事求是的科學作風起著至關重要的作用。根據實驗目的的不同，大學物理實驗的數據處理類型主要有兩種:一是通過對測量的實驗數據進行計算獲得相關物理量的測量結果、不確定度以及相對誤差，比如“物質密度的測量”“超聲聲速的測量”等;二是利用記錄的實驗數據繪制特征曲線，分析其背后展現(xiàn)出的物理特性，比如“光電管特性研究”“磁滯回線”等。傳統(tǒng)的實驗數據處理方法需要學生進行手工計算或者手動繪圖。然而，學生通過人工計算和繪圖得到的實驗結果，計算結果的準確度以及曲線繪制的精度會有所降低，不利于學生實驗素養(yǎng)的提升。隨著計算機技術的不斷發(fā)展，具有數值分析、矩陣計算以及科學數據可視化等強大功能的MATLAB成為科學家進行科學研究、工程師進行工程設計的有效技術手段。近年來，MATLAB也開始不斷地被引入大學的教學活動中，以提升課堂教學的效果。本文以超聲聲速測量和磁滯回線實驗的數據處理為例，探討了MATLAB軟件在大學物理實驗數據處理中的應用。

1利用MATLAB計算超聲波的聲速、不確定度以及相對誤差

在超聲聲速測量實驗中，學生通過信號源讀出超聲波的頻率f，利用駐波法和相位比較法測得超聲波的波長λ，最后基于關系式v=fλ計算得到超聲波的聲速。該實驗屬于典型的間接測量實驗，需要學生對記錄的實驗數據進行計算，從而得到超聲波的聲速、不確定度以及相對誤差等結果。依據某學生的實驗數據，同時結合相關的物理實驗數據處理方法，編寫的MATLAB程序如下:L=［0．00，4．75，9．45，14．09，18．76，23．34，27．95，32．68，37．36，41．94］;%讀入測量的實驗數據，單位mml1=2*(L(6)－L(1))/5;l2=2*(L(7)－L(2))/5;l3=2*(L(8)－L(3))/5;l4=2*(L(9)－L(4))/5;l5=2*(L(10)－L(5))/5;la=(l1+l2+l3+l4+l5)/5;%計算得到聲波的平均波長，單位mmUA1=sqrt(((l1－la)^2+(l2－la)^2+(l3－la)^2+(l4－la)^2+(l5－la)^2)/(5*(5－1)));%波長測量導致的不確定度分量，單位mmUB1=0．02/(2*sqrt(3));%測量儀器導致的不確定度分量，單位mmU_l=sqrt(UA1^2+UB1^2);%波長的不確定度，單位mmf=37．365;%超聲波的頻率，單位kHzUA2=0;%測量頻率不會偏移，頻率測量的不確定分量為0UB2=0．005/sqrt(3);%測量儀器導致的不確定度分量，單位kHzU_f=sqrt(UA2^2+UB2^2);%頻率的不確定度，單位kHz%%%%計算超聲波的聲速及其不確定度v=f*la;%超聲波的測量聲速，單位m/sU=v*sqrt((U_l/la)^2+(U_f/f)^2);%合成的不確定度，單位m/st=23．75;%室內的平均溫度，單位℃v0=331．5*sqrt(1+t/273．15);%超聲波的理論聲速，單位m/seta=abs(v－v0)/v0;%聲速測量的相對誤差v，U，eta%輸出超聲波的聲速、合成不確定度和相對誤差的計算結果在上述程序中，%之后的內容為注釋內容，只是用于說明程序命令的用處，不會對程序的運行產生影響。將此程序保存為shiyan1．m文件，然后點擊運“運行”按鈕，運行結果如下:v=347．4048;U=0．4768;eta=0．0052學生需要按照實驗數據處理方法的要求對計算結果進行修正。由于合成不確定度的首位數是4，因此合成不確定度只取一位有效數字，即0．5m/s。測量的超聲波的聲速的表達式可以寫成v=(347．4±0．5)m/s。聲速測量的相對誤差η=0．52%。通過此案例可以發(fā)現(xiàn)，學生利用MATLAB處理實驗數據，可以避免因手工計算取位過少而產生新的不確定度，提高最終測量結果的準確性。此外，學生可以從繁瑣枯燥的計算中解放出來，激發(fā)學生學習的動力。

2利用MATLAB繪制磁滯回線、基本磁化曲線和μ－H曲線

在磁滯回線實驗中，學生需要利用測量的實驗數據繪制樣品的磁滯回線、基本磁化曲線以及μ－H曲線，從而了解鐵磁物質的磁化特性。該實驗的重點在于正確繪制三幅曲線圖。根據某學生所記錄的實驗數據，編寫的MATLAB程序如下:H=［0．002，0．023，0．039，0．049，0．060，0．075，0．098，0．135，0．158，0．175，0．175，0．140，0．095，0．054，0．015，－0．013，－0．032，－0．045，－0．055，－0．067，－0．086，－0．114，－0．145，－0．169，－0．179，－0．160，－0．118，－0．075，－0．031，0，0．002］;%讀入磁場強度數據，單位10^3A/mB=［－0．084，－0．059，－0．029，0．004，0．040，0．074，0．106，0．137，0．150，0．158，0．159，0．150，0．136，0．118，0．096，0．070，0．042，0．009，－0．025，－0．060，－0．094，－0．123，－0．145，－0．158，－0．163，－0．159，－0．147，－0．131，－0．108，－0．087，－0．084］;%讀入磁感應強度數據，單位10THm=［0，0．054，0．095，0．123，0．182，0．239，0．283，0．328，0．402，0．471，0．530］;%讀入飽和磁場強度，單位10^3A/mBm=［0，0．061，0．107，0．127，0．161，0．186，0．201，0．215，0．233，0．247，0．256］;%讀入飽和磁感應強度數據，單位10Tmu=［0，Bm(2:11)．/Hm(2:11)］;%讀入磁導率數據，單位10^－2H/mfigure(1)plot(H，B，＇－k＇，H，B，＇r*＇)legend(＇磁滯回線＇，＇采樣值＇，＇Fontname＇，＇宋體＇，＇Fon-tSize＇，22);%設置圖例及其字體、字號set(gca，＇Fontname＇，＇Times＇，＇FontSize＇，22)%設置坐標軸xlabel(＇$H/10^3$(A/m)＇，＇interpreter＇，＇latex＇，＇Font-name＇，＇Times＇，＇FontSize＇，24)ylabel(＇$B/10$(T)＇，＇interpreter＇，＇latex＇，＇Fontname＇，＇Times＇，＇FontSize＇，24)%設置橫縱軸的名稱、字體、字號gridon;set(gca，＇XMinorGrid＇，＇on＇);set(gca，＇YMi-norGrid＇，＇on＇);%打開網格，設置網格密度figure(2)Hms=0:0．001:0．53;Bms=spline(Hm，Bm，Hms);%利用三樣差值擬合離散數據plot(Hms，Bms，＇－k＇，Hm，Bm，＇r*＇)legend(＇基本磁化曲線＇，＇采樣值＇，＇Fontname＇，＇宋體＇，＇FontSize＇，22);……figure(3)mus=spline(Hm，mu，Hms);plot(Hms，mus，＇－k＇，Hm，mu，＇r*＇)legend(＇\mu－H曲線＇，＇采樣值＇，＇Fontname＇，＇宋體＇，＇FontSize＇，22);……其中，figure(2)和(3)關于橫縱軸、圖例等的名稱、字體、字號以及網格密度等設置參照figure(1)中的程序命令。將此程序保存為shiyan2．m文件，然后點擊運“運行”按鈕，可以分別獲得磁滯回線，基本磁化曲線以及μ－H曲線，如圖1所示。在本方案中，筆者采用了三次樣條插值(spline函數)擬合出了光滑的基本磁化曲線和μ－H曲線。學生可以考慮使用其他的擬合方式對離散數據進行擬合。此外為了使繪制的曲線圖更加符合科研論文的學術規(guī)范，需要學生查閱資料，利用MATLAB命令對曲線圖的橫縱軸、圖例等的名稱、字體、字號以及網格密度等進行了統(tǒng)一設置。

3結束語

本文以超聲聲速測量以及磁滯回線實驗為例，通過編寫相應的MATLAB程序對記錄的實驗數據分別進行了計算和繪圖，獲得了不錯的實驗結果。基于MATLAB程序的實驗數據處理方法有助于學生數據處理能力和實驗素養(yǎng)的提升，為日后科研活動的開展奠定堅實的基礎。

參考文獻

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作者:水濤 單位:長江大學物理與光電工程學院