信用風險研究中Copula理論的應用

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摘要：通常來講，信用屬于是市場經(jīng)濟的重要基石，在金融數(shù)學當中，研究信用風險已經(jīng)成為了一個全新的方向。在本文中，筆者首先對信用風險的概念進行了闡述，簡單分析了信用風險的研究現(xiàn)狀，并且對信用違約相關性的影響因素進行分析，結合自身經(jīng)驗，建立模型假設，最后對信用組合風險的損失度量進行了研究，與同行共勉。

關鍵詞：信用風險；copula理論；違約相關性；應用

信用是市場經(jīng)濟的基石，信用風險的危害倍受金融界關注。一般情況下，信用風險方面的問題始終屬于市場經(jīng)濟當中基本且極其古老的一類問題，其危害性受到人們的廣泛關注?，F(xiàn)階段，社會經(jīng)濟的快速發(fā)展更是在很大程度上復雜化了信用風險問題。組合信用風險已經(jīng)成為現(xiàn)在研究的一個重點，該問題當中核心為違約相關性，該核心具體能夠分成微觀以及宏觀兩種?，F(xiàn)階段，對違約相關性進行研究時主要包含三類方法，分別為約化方法、結構化方法以及Copula方法。

一、對信用風險的基本概念進行分析

通常情況下，相對比較傳統(tǒng)的信用風險指的主要是相關的交易對象不可以根據(jù)事先已經(jīng)達成的相應協(xié)議來對義務進行嚴格履行所造成的一種風險，也就是債務人根本沒有對相應的債務進行如期償還導致合同的違反，進而為債權人造成一定的風險[1]。而現(xiàn)代的金融信用風險主要指的是因為對手或者債務違約而造成損失的一種可能性，或因為債務人在信用評級方面發(fā)生變動以及履約能力方面發(fā)生一定的改變而造成損失的可能性。所以，現(xiàn)代金融信用風險基本的決定因素是對手的實際財務情況以及風險情況[1]。下面對現(xiàn)代金融信用風險的具體特征進行分析。首先，非對稱性。價格所發(fā)生的波動會造成市場風險，所取得的收益呈現(xiàn)出對稱性的分布，而信用風險不同于市場風險，主要的造成原因是借款人的違約，損失以及收益都呈現(xiàn)出不對稱的分布，這就會導致信用風險概率分布發(fā)生一定的偏離[1]。其次，易傳染性。通常來講，信用風險會在很大程度上造成大范圍的信用方面的違約，進而導致極其嚴重的金融事故。最后，非系統(tǒng)性。債務人所具有的實際還款能力的決定因素為和其相關的非系統(tǒng)性的一些因素，具體包括債務人的還款實際意愿、經(jīng)營企業(yè)的真正能力以及財務情況等[1]。

二、信用風險模型理論研究現(xiàn)狀

1.結構化模型。

結構化模型起源于20世紀70年代，并且建立在幾何布朗運動的基礎上，該理論認為，我們可以將對債券定價的過程簡單化，即演化為對歐式期權的定價。理論可以得到期權定價理論的支持，并且建立了其自身的模型，稱之為到期日違約模型法，理論致力于信用價差曲線的研究，通過定量分析和定性分析的方法，在查閱大量歷史資料的基礎上，在模型中建立了利率期限結構模型。

2.簡約化模型。

簡約化模型繞過了公司的財務基礎，這是和與結構化模型最大的不同之處，簡約化模型的計算方法相對比較簡單，而且所需要的數(shù)據(jù)流量也較少。在建模過程中，當事人可以泊松理論來建立模型，其準確度收到違約概率的強度影響。采用簡約化模型的優(yōu)勢在于債務方的強度能夠對另外一方的相關性方面進行制約，從而降低了風險。簡約化模型的建立還需要以狀態(tài)變量X為主要驅動力。

三、對信用違約相關性的影響因素進行分析

一般情況下，違約事件會在很大程度上會造成信用風險，此外，和一般的損失不同，通常來說，違約事件所引起的不僅僅是財務上的損失，還包括許多不能夠預期的事件，帶有很強的隨機性，而這也是處理違約事件過程中需要特別注意的一個方面。單個的違約所產(chǎn)生的負面影響，主要是有兩個方面所決定，其一是債務的回收率，其二是違約發(fā)生的概率。從組織層面上來講，由于分散化，組織所發(fā)生的損失根本就不是簡單的一種加和，當對多個變量所產(chǎn)生的組合效應進行一定的研究時，也就是信用債權人與債權人間之間存在的影響，這就應該要對資產(chǎn)間相干性進行有效的度量。所以，要想對組織損失的實際情況進行更有效研究，實施組織以及風險方面的管理，這就應該對組合當中的資產(chǎn)違約相依的結構進行充分的考慮[2]。下面對影響信用違約的相關性的因素進行分析。首先是宏觀經(jīng)濟因素。對于市場經(jīng)濟來講，市場利率所發(fā)生的變化、商品價格上的變化以及宏觀經(jīng)濟上的波動等都會造成一定的影響，進而實現(xiàn)了循環(huán)性的違約相關性。其次，特定行業(yè)的因素。在所有的行業(yè)當中，基本上都會受到原材料價格上漲以及生產(chǎn)力過剩等各種因素所造成的沖擊，各個行業(yè)之間所存在的直接性練習同時還會造成所有企業(yè)的違約相關性。該類風險引起的主要原因根本就不是經(jīng)營風險，同時還不是財務風險，主要原因是特定行業(yè)當中市場經(jīng)濟環(huán)境所發(fā)生的波動以及變動。因此，行業(yè)當中的環(huán)境所造成的影響會嚴重造成企業(yè)的關聯(lián)違約，而且這些負面影響往往是不可估量的，同時也屬于銀行最需要考慮的一個影響因素[2]。最后，業(yè)務交叉的因素。一般來講，資產(chǎn)相關指的主要是各個企業(yè)之間有著投資、持股以及參股等各種資本上的關系。當存在一定資產(chǎn)相關性時，違約相關性主要是兩債務人之間違約概率所形成的函數(shù)，同時隨著違約概率的增大，會增大違約的相關性。各個企業(yè)之間有著非常多的業(yè)務之間的往來時，有時還會是供應鏈方面的合作伙伴，這時候，企業(yè)應該非常容易出現(xiàn)關聯(lián)現(xiàn)象。所以，在此狀況之下，企業(yè)當中也會存在相對比較高的違約相關性[2]。

四、對問題的基本假設進行分析

在已經(jīng)給定的相對比較完備的概率空間（Ω，φ，Q）當中，Q指的主要是風險處于中性時的概率測度，這時，我們引入能夠表示宏觀經(jīng)濟的流域，主要的構成是能源價格、匯率以及利率等各種宏觀方面額定經(jīng)濟變量。運用（Ω，φ）上的可以測量的隨機變量Ti來表示i公司違約的實際時刻[2]。當選擇Copula函數(shù)時，具體能夠分成兩個類型。在本文中主要考慮在現(xiàn)實情況中非常常用的GaussianCopula。在該函數(shù)當中包含著標準正態(tài)分布的分布函數(shù)，還包含著協(xié)方差矩陣的多維正態(tài)分布的函數(shù)。根據(jù)Copula方法來對違約相關性進行一定的研究，能夠大體分成兩個步驟：第一個步驟是建立單個企業(yè)的違約模型；第二個步驟是對違約相關性進行一定的引進，也就是建立Copula模型[3]。

五、對單個公司的生存概率進行分析

對違約相關性先不進行考慮，i企業(yè)出現(xiàn)違約的影響因素是自身因素以及宏觀經(jīng)濟，也就是在相應的域流之下，得出相應的域流空間。主要的目標是在相應的約束條件之下，來對該企業(yè)的生存概率進行有效求解[3]。適應約化的方法來對企業(yè)生存概率進行求解屬于一個非常常見的方法，Lando對其有著比較深刻的認識以及研究。也就是說，在t時刻應該對未來宏觀經(jīng)濟信息進行預先知道，預知未來，但這很明顯與實際存在一定的差距。從根本上來講，Lando因為將其求解放在Cox過程的實際框架當中，因此，需要將信息進行一定的擴大。然而，在現(xiàn)實情況當中，在對生存率進行一定的求解時根本就不會涉及到Cox過程，該過程僅僅會在模擬違約時刻時才會運用到。因此，應該對Lando的方法進行一定的改進[4]。

六、對信用組合風險的損失的度量進行分析

第一步，應該對違約損失進行一定的估計。工具違約概率的確定在于來自于公司內部，即所有工具的違約概率的確定標準都是內部的具體評級。這一過程的測定較為復雜，需要以大量的數(shù)據(jù)為依托，為了簡化計算，應該根據(jù)行業(yè)當中的相應平均數(shù)來確定違約的損失值。除此之外，還應該對違約損失的具體標準差進行一定的估計。第二步，應該對債務人的資產(chǎn)相關性進行一定的估計。因為一般來說，我們不能夠直接地觀察出企業(yè)的實際資產(chǎn)價值，但是，我們能夠通過Black-Scholes公式來對其進行精確的推導，運用專業(yè)知識，建立相關的數(shù)學模型，進而運用Copula函數(shù)對其資產(chǎn)相關性進行估計[4]，從而得出接近于實際情況的數(shù)值。第三步，產(chǎn)生出相關的違約事件。由于違約相關性與資產(chǎn)相關性所具有的依賴結構存在一定的相似性，所以能夠對資產(chǎn)相關性進行有效反映的Copula函數(shù)屬于是違約點的結果。進而利用Copula函數(shù)以及邊緣分布來獲得違約時間的相關分布。第四步，對隨機違約損失進行一定的產(chǎn)生。如果出現(xiàn)違約的現(xiàn)象，我們就需要計算違約所產(chǎn)生的具體損失，此時，可以從以前已經(jīng)得到的違約損失值中獲取相關數(shù)據(jù)，即我們可以將違約案例進行歸類，對于相似的案例，確定違約數(shù)據(jù)的平均值，并且通過標準差的相關分布，抽取其中的隨機數(shù)，進而借助計算機等工作，計算出違約的損失值。第五步，對損失進行一定的計算。出現(xiàn)違約，應該按照組合頭寸來得到違約暴露，并且采用計數(shù)法，對于違約數(shù)據(jù)可以記為1，對于不發(fā)生違約的情況，則損失就為零。第六步，得到損失實際分布。無論是何種形式的違約以及違約數(shù)據(jù)的大小，其計算的結果都是所有的情景都會產(chǎn)生出一個相應的組合損失值，此時，對上面的步驟進行相應次數(shù)的重復，進而來得到相應的組合損失。

七、結束語

綜上所述，違約相關性的Copula方法是本文研究的主要對象，在本文當中，建立并研究了約化方法與結構化方法之間存在的關系，進而可以在很大程度上輔導我們對各研究方法及其內在所存在的相互關系進行充分理解。

參考文獻：

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[2]謝銓.基于Copula的信用風險經(jīng)濟資本計量模型及應用[J].科學技術與工程，2011，（17）：4112-4116.

[3]梁歌春，任學敏.Copula理論在信用風險研究中的應用[J].應用概率統(tǒng)計，2011，（04）：369-379.

[4]吳恒煜，李冰，嚴武.投資組合信用風險的測度和優(yōu)化———基于Copula理論[J].軟科學，2010，（12）：128-133.

作者：張濱 呂美麗 王占文 單位：河北化工醫(yī)藥職業(yè)技術學院 河北三元食品有限公司