中學(xué)數(shù)學(xué)物理融合思考探析

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摘要：伴隨著中國(guó)教育的發(fā)展與進(jìn)步，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)中國(guó)的學(xué)生存在的問(wèn)題主要出現(xiàn)在要記的知識(shí)量太多，然而當(dāng)今時(shí)代要的并不是太多的知識(shí)量，而是在遇到問(wèn)題時(shí)能快速找到對(duì)應(yīng)的答案，于是就出現(xiàn)了“跨學(xué)科”學(xué)習(xí)這一詞。本文就數(shù)學(xué)物理這兩科的跨學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)行了探究與思考，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)物理融合的可能性，以及融合之后會(huì)產(chǎn)生的效果。

關(guān)鍵詞：生命教育；數(shù)學(xué)思想；中學(xué)物理；融合

自然界中，任何事物都存在著緊密的相互聯(lián)系，包含了數(shù)學(xué)及物理。數(shù)學(xué)是物理之母、物理是數(shù)學(xué)之用。數(shù)學(xué)方法促進(jìn)了對(duì)于物理學(xué)的研究；而物理思維擴(kuò)展了數(shù)學(xué)領(lǐng)域與認(rèn)知，進(jìn)而推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

一、中學(xué)物理中的數(shù)學(xué)體現(xiàn)

要探究數(shù)學(xué)物理相融合，就要先發(fā)現(xiàn)在已知物理知識(shí)中數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，因?yàn)檫@會(huì)使我們更好、更快速的建立數(shù)學(xué)與物理之間的聯(lián)系，以及找到數(shù)學(xué)與物理之間的共性與貫通。

(一)物理學(xué)科公式及定理視角在初中物理中有許多內(nèi)容包含著數(shù)學(xué)化思想，如物理公式與物理定理。以路程、速度及時(shí)間的聯(lián)系為例，小學(xué)是“路程等于速度乘時(shí)間”，到了初中表述為“v=s/t”公式外，還說(shuō)明了三個(gè)變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系(比)。另外還有一些公式，是由推導(dǎo)而產(chǎn)生的，在推導(dǎo)的過(guò)程中主要運(yùn)用了等量代換與抵消的思想，而這種思想在物理公式推導(dǎo)過(guò)程中同樣適用，如物理中柱狀體壓強(qiáng)公式p=ρgh就是由p=F/S通過(guò)等量代換與抵消得來(lái)的，同類(lèi)的還有通過(guò)阿基米德原理(F浮=G排)推導(dǎo)出的F浮=ρ液gV排、由功率的公式P=W/s推導(dǎo)出P=Fv等，這些公式的出現(xiàn)都是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中等量代換與抵消的思想。再就是物理中的定理。在數(shù)學(xué)中定理隨處可見(jiàn)，但它們的由來(lái)卻都通過(guò)了證明，證明是為了證實(shí)這條定理在任何條件下的存在，而證明的過(guò)程就成了這條定理存在的依據(jù)。而在物理中每一條的定理都是由一次次的實(shí)驗(yàn)證明出來(lái)的，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果就成了這條定理在某種條件下存在的證據(jù)，由此可見(jiàn)物理中的實(shí)驗(yàn)證明就體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)中的過(guò)程證明。

(二)從物理解題過(guò)程中看數(shù)學(xué)在初中的物理解題過(guò)程中常會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)方法在其中的運(yùn)用，通過(guò)這些方法的運(yùn)用常常會(huì)使學(xué)生在解題時(shí)更快速、便捷。中學(xué)生通常在物理解題過(guò)程中使用的數(shù)學(xué)方法主要有兩種，一是條件推導(dǎo)公式法；二是使用方程解題法。條件推導(dǎo)公式法是針對(duì)于物理中含有比值問(wèn)題的有效方法，此方法是指在某一物理知識(shí)的特定條件下具有某一公式，并推導(dǎo)出原有公式的變化形態(tài)，從而更簡(jiǎn)便的得出比值問(wèn)題的答案，而在推導(dǎo)的過(guò)程中通常需要運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想在其中。如下列有關(guān)初中物理杠桿的相關(guān)問(wèn)題：已知F1表示動(dòng)力F2表示阻力，L1表示動(dòng)力臂L2表示阻力臂，且此時(shí)杠桿處于平衡狀態(tài)，L1/F2=1，求L2/F1的比值。首先此題由平衡條件(條件)可以得出杠桿公式F1L1=F2L2，此時(shí)再運(yùn)用條件推導(dǎo)公式法，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)中的交叉相乘運(yùn)算，可以很快地得出等式：L1/F2=L2/F1，而又因?yàn)長(zhǎng)1/F2=1，所以L2/F1=1(L2/F1的比值為1)。通過(guò)一道例題條件推導(dǎo)，公式法的優(yōu)點(diǎn)很快就會(huì)顯現(xiàn)出來(lái)，即為做題速度加快、過(guò)程變得簡(jiǎn)便，但這種方法卻需要數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)的人才能駕馭，否則在公式轉(zhuǎn)換時(shí)極易出錯(cuò)，從而導(dǎo)致做題慌亂。但從中也可以看出數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于物理解題時(shí)的重要性，以及在解決物理問(wèn)題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的好處，同時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)在物理解題過(guò)程中數(shù)學(xué)方法的體現(xiàn)。使用方程解題法是針對(duì)于物理難度較大、物理解題思維要求較高題型的有效方法；同時(shí)也是在沒(méi)有解題思路、已知物理量較少時(shí)的有效對(duì)策。此方法通常將問(wèn)題設(shè)為未知量，但在設(shè)未知量時(shí)需要注意數(shù)學(xué)物理的有些符號(hào)定義不同，由于在物理列方程及解方程中展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法，學(xué)生習(xí)慣性會(huì)將未知數(shù)設(shè)為x，但在物理中的方程和數(shù)學(xué)中的方程是不同的。在物理中若設(shè)時(shí)間為未知量，則需要用字母t來(lái)表示，盡管和數(shù)學(xué)中的方程有不同，但總歸是如出一轍，就如同下面的例子：甲、乙兩站相距480公里，一輛巴士從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛90公里，一輛小轎車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛140公里，慢車(chē)先開(kāi)1小時(shí)，快車(chē)再開(kāi)，且兩車(chē)相向而行，求快車(chē)開(kāi)出幾個(gè)小時(shí)后兩車(chē)相遇？從題目中看這道題既可以是物理題又可以是數(shù)學(xué)題，但是此題是一道標(biāo)準(zhǔn)的物理中有關(guān)路程的方程題，那么在解答時(shí)就要先設(shè)問(wèn)題時(shí)間為未知數(shù)t，再按照數(shù)學(xué)解方程的步驟(找等量關(guān)系、列方程、解方程[1]、檢驗(yàn)、寫(xiě)答)依次進(jìn)行，此題就迎刃而解了，這充分體現(xiàn)了在物理解題過(guò)程中含有數(shù)學(xué)在其中。同時(shí)使用方程解題法不僅可以在路程問(wèn)題上使用，還可以在密度、壓強(qiáng)混合題、浮力題等當(dāng)中使用，由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)方法對(duì)于學(xué)生在解決物理問(wèn)題上具有重要的影響。

二、數(shù)學(xué)化思想融入物理的作用

(一)中學(xué)生數(shù)學(xué)優(yōu)劣對(duì)學(xué)習(xí)物理的影響數(shù)學(xué)是中學(xué)生所要學(xué)習(xí)的重要學(xué)科，而由于每個(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)先天資質(zhì)、后天資源不同以及個(gè)人努力不同，導(dǎo)致學(xué)生間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力有優(yōu)劣之分，而不同中學(xué)生數(shù)學(xué)的優(yōu)劣影響著數(shù)學(xué)思維的深度及廣度，同時(shí)也影響著解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的反應(yīng)速度。通過(guò)提升中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度及廣度以及數(shù)學(xué)問(wèn)題的反應(yīng)速度，可以提高中學(xué)生對(duì)物理學(xué)科的興趣，從而保證中學(xué)生對(duì)物理學(xué)習(xí)的持續(xù)性。通過(guò)數(shù)學(xué)能力的加強(qiáng)，使中學(xué)生找到適合并屬于自己的物理學(xué)習(xí)方法，從而提高物理學(xué)習(xí)能力。良性循環(huán)的最終結(jié)果使學(xué)習(xí)物理的效果大大提高，并降低了解決物理問(wèn)題的認(rèn)知負(fù)荷，在擁有優(yōu)秀數(shù)學(xué)能力的前提上，只需加上物理觀念及知識(shí)，就可徹底提升該學(xué)生在學(xué)習(xí)物理上的速度和效果。由此可見(jiàn)中學(xué)生數(shù)學(xué)優(yōu)劣對(duì)學(xué)習(xí)物理的影響頗深。

(二)物理學(xué)家通過(guò)數(shù)學(xué)化思想做出貢獻(xiàn)從古至今，有著許多為人類(lèi)社會(huì)做出重大貢獻(xiàn)的物理學(xué)家，并且在他們的研究成果中也暗含著數(shù)學(xué)化思想。著名物理學(xué)家伽利略就是其中之一，他不僅在研究中加入了數(shù)學(xué)化思想，他還是研究物理新模式的祖師爺。伽利略在研究落體運(yùn)動(dòng)數(shù)量關(guān)系過(guò)程中，開(kāi)創(chuàng)了物理科學(xué)數(shù)學(xué)化思想，使得數(shù)學(xué)史無(wú)前例地與實(shí)驗(yàn)精神相結(jié)合創(chuàng)造了研究物理世界的新方法：科學(xué)實(shí)驗(yàn)、邏輯實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)化思想。[1]同樣的著名物理學(xué)家還有開(kāi)普勒，他主要研究的是與物體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的內(nèi)容。特別是他對(duì)地球及行星軌跡的決定方法，為此創(chuàng)立了宇宙空間的三角測(cè)量方法，并發(fā)明了無(wú)限小量的求和方法，將之運(yùn)用到求體積方面。[2]還有一個(gè)人盡皆知的物理學(xué)家-牛頓。他發(fā)明并運(yùn)用了微積分，建立了運(yùn)動(dòng)定律和引力定律(初二)。牛頓堅(jiān)信自然界是用數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的，沒(méi)有理由不按照數(shù)學(xué)家搞數(shù)學(xué)的程序去進(jìn)行科學(xué)研究。[2]綜合上述言論不難看出數(shù)學(xué)化思想給予了物理學(xué)家在物理研究上面的重要幫助。

三、中學(xué)生使用數(shù)學(xué)方法看待物理問(wèn)題

(一)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法中的數(shù)列法解決物理問(wèn)題對(duì)于連續(xù)作用并彼此之間存在一種數(shù)值的銜接關(guān)系時(shí)，常常會(huì)利用歸納法、數(shù)列知識(shí)。數(shù)列一般是指一列數(shù)字按照某種關(guān)系有順序的進(jìn)行排列。而在數(shù)學(xué)的數(shù)列知識(shí)當(dāng)中一般分為兩種，分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，前者(等差數(shù)列)主要是針對(duì)于相鄰兩數(shù)間差的研究，而后者(等比數(shù)列)主要是針對(duì)于相鄰兩數(shù)間比的研究。數(shù)列問(wèn)題在物理中并不少見(jiàn)。例如下列問(wèn)題就是通過(guò)數(shù)列問(wèn)題解決的：已知小明勻速直線步行速度為2m/s，若小明步行時(shí)間為n秒，求證小明行駛的總路程為總時(shí)間的2倍。看到此題首先明確公式v=S/t，再由此將公式變形為S=vt，此時(shí)我們已知v=2m/s，那么就可以先進(jìn)行假設(shè)當(dāng)t=1s時(shí)，可求出S=2m，以此類(lèi)推當(dāng)t=ns時(shí)S=2nm，這時(shí)就需要用到數(shù)列法中的等差數(shù)列法，先求出路程總和((首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2)S總=(2+2n)×n/2=n+n2，再求出時(shí)間總和t總=(1+n)×n/2=1/2(n+n2)，所以2倍的t總等于S總。通過(guò)例題不難看出數(shù)列法在某些物理問(wèn)題中具有核心作用。

(二)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法中的圖像法解決物理問(wèn)題圖像法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極廣，并且在數(shù)學(xué)中占有重要的地位以及有著重要的作用，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)面對(duì)圖像法時(shí)常會(huì)迎刃而解，其實(shí)在物理當(dāng)中也是如此。在物理中所謂圖像法，就是把兩個(gè)相關(guān)物理量之間的關(guān)系用函數(shù)圖線在平面直角坐標(biāo)系上描繪出來(lái)，使得兩個(gè)物理量之間的關(guān)系能夠直觀形象的呈現(xiàn)出來(lái)。物理規(guī)律用函數(shù)表示就成了物理分式，用圖表示就成了圖像。[3]而圖像擅長(zhǎng)表示物理量與物理量之間的聯(lián)系，使難以理解的知識(shí)與內(nèi)涵形象化，所以數(shù)學(xué)當(dāng)中的圖像法同樣十分的適用于解決物理問(wèn)題。例如：利用圖像分析問(wèn)題，可以?xún)?yōu)化解題過(guò)程，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使物理現(xiàn)象或過(guò)程直觀化。有時(shí)還可以躲避不必要的復(fù)雜運(yùn)算過(guò)程，[3]如下面這道題運(yùn)用了圖像法之后就變得簡(jiǎn)單化了：已知G=mg，當(dāng)g恒為定值10N/kg時(shí)，求畫(huà)出重力的函數(shù)圖像，并直接寫(xiě)出當(dāng)m=1、2、3、5時(shí)G的值。通過(guò)題目要求畫(huà)出重力的函數(shù)圖像，依據(jù)圖像很容易得到當(dāng)m=1、2、3、5時(shí)G分別等于10N、20N、30N、50N。通過(guò)上述例題很容易發(fā)現(xiàn)圖像法在解題時(shí)的便捷與簡(jiǎn)單，雖然此題可直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，并且也不太麻煩，但卻沒(méi)有圖像法的直觀與形象。可見(jiàn)圖像法對(duì)于解決物理問(wèn)題同樣是一個(gè)好工具。

四、中學(xué)階段形象思維培養(yǎng)數(shù)學(xué)物理能力

形象思維就是用直觀形象和表象解決問(wèn)題的思維，當(dāng)人們將事物的表象特征抽象出來(lái)進(jìn)行思維可視化，以圖案、符號(hào)、線條、顏色的方式表述出來(lái)，并詳細(xì)的闡述彼此間的交互關(guān)系，就是形象思維。形象思維包含著形象性、整體性及跳躍性等三大特點(diǎn)，形象性是以圖形、文字或圖像呈現(xiàn)客觀事物；整體性指在知識(shí)架構(gòu)的上方俯視全局，把握住內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律；跳躍性是指錢(qián)學(xué)森所說(shuō)的“能大跨度地思維，從初看無(wú)關(guān)事物中找出有關(guān)”。

(一)形象思維培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力通過(guò)了解形象思維的特點(diǎn)(形象性、整體性、跳躍性)，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些特點(diǎn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容可以相互呼應(yīng)、相互聯(lián)系。由下圖可知：形象性：由于形象性是指以圖形、文字或圖像呈現(xiàn)客觀事物(數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容)。通過(guò)讀圖可得：圖中對(duì)于客觀事物的呈現(xiàn)主要是通過(guò)文字(敘述)與圖畫(huà)(解讀)的方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，從而得出形象思維中的形象性在數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系框架圖中主要體現(xiàn)在形象性中的文字與圖畫(huà)上。1.整體性整體性在圖中的數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容上，主要體現(xiàn)在對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的透徹分析與擴(kuò)展內(nèi)容之后不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，從而形成架構(gòu)圖。而通過(guò)整體性在圖中的運(yùn)用，可以俯視知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容的架構(gòu)圖，從而更容易的握住知識(shí)點(diǎn)之間內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律。2.跳躍性跳躍性在圖中主要體現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容之間的聯(lián)系，并用與之關(guān)系相對(duì)應(yīng)的表示線連接起來(lái)，使知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容發(fā)生跳躍。而通過(guò)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的跳躍，可以使架構(gòu)圖形成跨度思維，讓知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容之間的聯(lián)系也變得緊密起來(lái)。通過(guò)上述形象思維的特點(diǎn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容的影響，可以發(fā)現(xiàn)這些特點(diǎn)會(huì)大大的提高學(xué)生透徹地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和習(xí)慣的速度，還會(huì)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和習(xí)慣變得容易。而數(shù)學(xué)能力可以被定義為：能夠較為敏捷、簡(jiǎn)易并透徹地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、能力與習(xí)慣。由此可見(jiàn)形象思維是可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高的。

(二)形象思維培養(yǎng)物理能力基于義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)中物理課程的定義：物理是一門(mén)注重實(shí)驗(yàn)(整體性)的自然科學(xué)基礎(chǔ)課程。此階段的物理課程應(yīng)注意讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程(形象性、跳躍性)，學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)和科學(xué)探究方法(整體性、跳躍性)，提高分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力(整體性、形象性、跳躍性)。[4]可以發(fā)現(xiàn)與形象思維培養(yǎng)的密不可分之處眾多，說(shuō)明如下：實(shí)驗(yàn)：上圖是有關(guān)探究影響液體中物體所受浮力的大小有哪些因素的實(shí)驗(yàn)。在探究實(shí)驗(yàn)中依次列舉了實(shí)驗(yàn)的目的、單一變量、圖示、結(jié)果及原因，從宏觀上看整套的實(shí)驗(yàn)過(guò)程體現(xiàn)了形象思維的整體性，因?yàn)樘骄繉?shí)驗(yàn)的目的解釋了此次實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)(探究影響液體中物體所受浮力大小的因素)，而圖示、結(jié)果及原因闡明了實(shí)驗(yàn)中蘊(yùn)藏的規(guī)律(影響液體中物體所受浮力大小的因素有液體密度的大小與物體排開(kāi)水的體積的大小，所以會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)二者其中之一不發(fā)生變化，而另一因素發(fā)生變化時(shí)，會(huì)影響所受浮力的大小)。因此會(huì)發(fā)現(xiàn)整體性影響著實(shí)驗(yàn)，給人“俯視全局的感覺(jué)”，會(huì)使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容更加的清晰明了。實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程：由圖中實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程的呈現(xiàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)在這當(dāng)中即存在著形象思維中的形象性(實(shí)驗(yàn)的流程圖、實(shí)驗(yàn)的文字?jǐn)⑹?，又存在著形象思維中的跳躍性(實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不同變量下結(jié)果與結(jié)果之間的聯(lián)系、以及結(jié)果與原因之間的聯(lián)系)。通過(guò)上述分析會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)形象思維的特點(diǎn)對(duì)實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程的影響，即是實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程既通俗易懂又不缺乏知識(shí)點(diǎn)的深度。學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)和科學(xué)探究方法、提高分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力：由上述與上圖科學(xué)的知識(shí)與科學(xué)探究方法在此分別為影響液體中物體所受浮力大小的因素(整體性、跳躍性)與實(shí)驗(yàn)探究的方法(整體性)。而在分析問(wèn)題(浮力)與解決問(wèn)題(影響液體中物體所受浮力大小的因素)時(shí)使用了形象思維的形象性(圖表、圖畫(huà))、跳躍性(關(guān)系線)與整體性(實(shí)驗(yàn)探究)，使分析問(wèn)題更加透徹、明了、有深度，在解決問(wèn)題時(shí)思路多、方法多，且步驟嚴(yán)謹(jǐn)。綜合上述形象思維培養(yǎng)與中學(xué)物理課標(biāo)(物理能力)之間的聯(lián)系與相互體現(xiàn)，可以得出以形象思維培養(yǎng)物理能力，可以使學(xué)生更加熟練地掌握操作及敘述實(shí)驗(yàn)的能力，還可以使學(xué)生分析問(wèn)題時(shí)分析得更加透徹、可運(yùn)用的方法更加豐富、提出的問(wèn)題更具有技術(shù)含量。

五、結(jié)束語(yǔ)

在中學(xué)數(shù)學(xué)與物理教師間，經(jīng)常可以聽(tīng)到“數(shù)學(xué)物理不分家”的說(shuō)法，加上在一般人的常識(shí)中，數(shù)學(xué)成績(jī)好的物理就好、物理成績(jī)好的數(shù)學(xué)也差不了，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)學(xué)科的緊密性。從本研究中，可以得到在當(dāng)代的學(xué)習(xí)中不僅可以在學(xué)習(xí)物理時(shí)參考以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)(甚至可以將運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)提升到運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的高度)；還可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)參考以及運(yùn)用物理知識(shí)(也可以將運(yùn)用物理知識(shí)提升為運(yùn)用物理思維與物理規(guī)律的高度)。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁曉燕.論數(shù)學(xué)化思想在物理學(xué)發(fā)展中的作用[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(教育科學(xué)版）,2003(3).

[2]梁曉燕.中學(xué)物理中的數(shù)學(xué)化思想[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué),2002.

[3]朱智文.中學(xué)物理教學(xué)中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用研究[J].贛南師范大學(xué),2015.

[4]張明俊.初中物理教學(xué)改革與創(chuàng)新探討[J].大觀周刊,2013(12):274.

作者：翟繼彬 鄭富 單位：保定市第十七中學(xué)