正方形面積公式精選(九篇)
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第1篇：正方形面積公式范文
正方形性質(zhì)
邊：兩組對(duì)邊分別平行；四條邊都相等；鄰邊互相垂直。
內(nèi)角：四個(gè)角都是90°，內(nèi)角和為360°。
對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直；對(duì)角線相等且互相平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形（有四條對(duì)稱軸）。
特殊性質(zhì)：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。
第2篇：正方形面積公式范文
一、驗(yàn)證平方差公式
例1從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖1-1），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖1-2），那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為_________.
解析：從邊長(zhǎng)為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，則圖1-1陰影部分的面積為22；每個(gè)等腰梯形的高為，則每個(gè)等腰梯形的面積為×.
兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，
22 = 4××.
可以驗(yàn)證成立的公式為
22 = （ + ）（）.
例2 如圖2，在邊長(zhǎng)為的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（＞），然后將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，分別計(jì)算這兩個(gè)陰影部分的面積，驗(yàn)證的公式是_______.
解析：從邊長(zhǎng)為的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，則左圖面積表示為22.將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，則右圖的面積表示為（ + ）（）.因?yàn)檫@兩個(gè)陰影部分的面積相等，所以22 = （ + ）（）.
即驗(yàn)證的公式為22 = （ + ）（）.
二、驗(yàn)證完全平方公式
例3 如圖3，將邊長(zhǎng)為 + 的正方形割成四個(gè)部分：兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為 和的正方形，兩個(gè)長(zhǎng)為 、寬為的長(zhǎng)方形，請(qǐng)你分別計(jì)算分割前和分割后的圖形的面積，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式__________.
解析：利用分割前與分割后的圖形面積相等的關(guān)系，
可列出（ + ）2 = 2 +++ 2 = 2 + 2 + 2.
代數(shù)恒等式為（ + ）2 = 2 + 2 + 2.
三、驗(yàn)證其它代數(shù)恒等式
例4閱讀材料并解答問題：
我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如（2 + ）（ + ）= 22 + 3 + 2就可以用圖4-1或圖4-2等圖形的面積表示.
（1）請(qǐng)寫出圖4-3所表示的代數(shù)恒等式__________.
（2）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（ + ）（ + 3）= 2 + 4 + 32.
（3）請(qǐng)仿照上述方法另寫一個(gè)含有、的代數(shù)恒等式，并畫出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形.
解析：（1）仿照例題，結(jié)合圖4-3可知：（ + 2）（2 + ）= 22 + 5 + 22.
（2）如圖4-4，畫一個(gè)長(zhǎng)為+ 3，寬為+的長(zhǎng)方形，然后把它分割成1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，4個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形和3個(gè)邊長(zhǎng)為 的小正方形.
（3）按題目要求可寫出一個(gè)與上述不同的代數(shù)恒等式，畫出與所寫代數(shù)恒等式對(duì)應(yīng)的平面幾何圖形即可（具體過程略）.
例5如圖5-1是一個(gè)邊長(zhǎng)為（ + ）的正方形，小穎將圖5-1中的陰影部分拼成圖5-2的形狀，則由圖5-1和圖5-2能驗(yàn)證的式子是（）.
A.（ + ）2（）2 = 4 B.（ + ）2（2 + 2） = 2
C.（）2 + 2 = 2 + 2 D.（ + ）（） = 22
解析：由題意可知，拼圖前后陰影部分的面積保持不變.
一個(gè)小直角三角形的斜邊長(zhǎng)的平方為2 + 2，
小正方形的面積為2 + 2.
又圖5-1中大正方形的面積為（ + ）2，
拼圖前陰影部分的面積為（ + ）2（2 + 2）.
拼圖后形成的菱形（即圖5-2）的面積為2，
第3篇：正方形面積公式范文
蘇教版義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》三年級(jí)(下冊(cè))
教學(xué)目標(biāo)
1.理解長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握運(yùn)用公式計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、概括和解決問題的能力。
3.通過比較正方形和長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的異同，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀念。
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、交流發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算方法，掌握面積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)
長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課
1.復(fù)習(xí)面積單位
師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)有關(guān)面積的知識(shí)，常用的面積單位有哪些呢?(平方厘米、平方分米、平方米)
2.出示一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，它的面積是l平方厘米，再出示一個(gè)長(zhǎng)方形，問：這個(gè)長(zhǎng)方形含有()個(gè)1平方厘米的正方形，它的面積是()。(多媒體演示過程)
3.小結(jié)：剛才我們通過用數(shù)面積單位的方法，知道長(zhǎng)方形的面積。
多媒體出示：姚明照片。問：他是誰呀?再出示籃球場(chǎng)，如果想知道籃球場(chǎng)的面積是多少，也運(yùn)用這樣的面積單位去量，會(huì)有什么感覺?(學(xué)生說太麻煩了)所以有沒有一種更好、更簡(jiǎn)便的方法計(jì)算長(zhǎng)方形的面積呢?今天我們這節(jié)課就一起來研究長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算。(揭示課題)
(設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活環(huán)境，以舊引新，激發(fā)認(rèn)知沖突。同時(shí)感受到數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)學(xué)能解決實(shí)際問題，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望。)
二、動(dòng)手操作，探究新知
1.多媒體出示一個(gè)長(zhǎng)方形，進(jìn)行圖形變化，得到四個(gè)大小不同的長(zhǎng)方形。通過這個(gè)長(zhǎng)方形的變化，猜一猜：長(zhǎng)方形的面積大小可能與什么有關(guān)?(學(xué)生說與長(zhǎng)和寬有關(guān))長(zhǎng)方形的面積是不是與長(zhǎng)和寬有關(guān)呢?我們來做一個(gè)小小的實(shí)驗(yàn)。
(設(shè)計(jì)意圖：“猜一猜”有利于活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。放手讓學(xué)生大膽地猜想，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的前提。)
2.動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想
(1)師：請(qǐng)每小組拿出準(zhǔn)備好的1平方厘米的正方形，小組合作擺出長(zhǎng)方形，然后一起看一看擺成的每個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是多少厘米，寬是多少厘米，用了多少個(gè)1平方厘米的正方形，面積是多少。
(2)由每組的小組長(zhǎng)匯報(bào)結(jié)果，老師板書：
(設(shè)計(jì)意圖：兒童天性好動(dòng)，在活動(dòng)中容易使他們集中注意力誘發(fā)學(xué)習(xí)興趣。通過動(dòng)手操作，使學(xué)生能真正參與知識(shí)的發(fā)生過程，能更深刻地理解長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式。培養(yǎng)了學(xué)生的操作能力，促進(jìn)學(xué)生動(dòng)作思維的發(fā)展，同時(shí)滲透了學(xué)習(xí)方法。)
(3)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)地觀察記錄表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?
生：長(zhǎng)方形的面積所含的平方厘米數(shù)就是它的長(zhǎng)與寬所含的厘米數(shù)的乘積。
師：我們簡(jiǎn)單地記為(板書)：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
(4)驗(yàn)證。
師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否準(zhǔn)確無誤呢?我們還要對(duì)這個(gè)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證。仍舊以小組為單位，用若干個(gè)1平方厘米的小正方形拼成長(zhǎng)方形，怎么想怎么拼，并填表。
為了更簡(jiǎn)明，我們還可以用字母表示這個(gè)公式：s=a×b(板書)
(設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)也有可能是錯(cuò)誤或部分錯(cuò)誤的，因此，發(fā)現(xiàn)后必須進(jìn)行驗(yàn)證，這是科學(xué)研究的重要環(huán)節(jié)。有拼面積相同的長(zhǎng)方形到拼各種大小、形狀各異的長(zhǎng)方形，滲透了從特殊到一般的推理方法。)
3.小結(jié)：
師：在各小組的努力下，我們證實(shí)了你們的發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬是正確的，讓我們用熱烈的掌聲對(duì)自己表示祝賀!
三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固新知
1.師：同學(xué)們，在剛開始用1平方厘米的正方形去量籃球場(chǎng)的面積太麻煩了，現(xiàn)在你們能計(jì)算出籃球場(chǎng)的面積嗎?
(設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用課堂學(xué)習(xí)的方法，立即解決課始的問題，既培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，又起到鞏固知識(shí)、加深理解公式的作用，更有首尾呼應(yīng)之妙!)
2.搶答，求面積。
由(3)變化到(4)，當(dāng)學(xué)生答出3×3=9(平方米)時(shí)，教師追問：這個(gè)圖形實(shí)際是個(gè)什么圖形?(學(xué)生說正方形)那么正方形的面積可以怎樣計(jì)算?學(xué)生回答，老師板書：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
3.智力沖浪：看來，同學(xué)們都掌握了長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方法，現(xiàn)在蘇老師來考考你們：
(1)出示：手工課上，張老師要求學(xué)生在一張長(zhǎng)8厘米，寬5厘米的長(zhǎng)方形紙上剪下一個(gè)面積最大的正方形。你們知道剩下紙片的面積是多少嗎?
(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的稻田，長(zhǎng)是40米，寬是長(zhǎng)的一半，這塊稻田的周長(zhǎng)和面積各是多少?
(設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)與學(xué)生的生活實(shí)際相聯(lián)系，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)生活化、生活知識(shí)數(shù)學(xué)化。練習(xí)設(shè)計(jì)有層次、有坡度，有利于全體學(xué)生都參與。)
四、總結(jié)評(píng)價(jià)，促進(jìn)發(fā)展
第4篇：正方形面積公式范文
姓名:________
班級(jí):________
成績(jī):________
小朋友們，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定進(jìn)步不少吧，今天就讓我們來檢驗(yàn)一下！
一、選擇題
(共8題；共16分)
1.
（2分）
1平方米和1米的大?。?/p>
）。
A
.
1平方米大
B
.
1米大
C
.
不能比較
2.
（2分）
面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的周長(zhǎng)是（
）
A
.
不相等
B
.
相等
C
.
不一定相等
3.
（2分）
用8個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有（
）種拼法。
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
4.
（2分）
用8分米的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的面積是（
）平方分米。
A
.
4
B
.
8
C
.
2
5.
（2分）
一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是1.2分米，長(zhǎng)是寬的2.4倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積下面列式正確的是（
）
A
.
（1.2+2.4）×2
B
.
1.2×2.4
C
.
1.2×2.4×1.2
6.
（2分）
(2018三下·云南月考)
一個(gè)正方形邊長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，面積就擴(kuò)大（
）。
A
.
3倍
B
.
6倍
C
.
9倍
7.
（2分）
周長(zhǎng)相同的圓、正方形和長(zhǎng)方形，面積最大的是（
）。
A
.
正方形
B
.
長(zhǎng)方形
C
.
圓
8.
（2分）
一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是80cm，它的面積是（
）。
A
.
80cm2
B
.
6400
cm2
C
.
400
cm2
二、非選擇題
(共17題；共61分)
9.
（2分）
長(zhǎng)方形的面積=________×________。
10.
（3分）
我會(huì)填。
（1）
一款平板電腦的屏幕長(zhǎng)14厘米、寬7厘米，這款平板電腦屏幕的面積是________平方厘米。
（2）
一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，它的周長(zhǎng)是________厘米，面積是________平方厘米。
11.
（2分）
計(jì)算下列圖形的周長(zhǎng)和面積．(單位：cm)
周長(zhǎng)：________cm
面積：________
12.
（4分）
長(zhǎng)方形的面積=________×________，正方形的面積=________×________。
13.
（2分）
一個(gè)長(zhǎng)4cm、寬3cm的長(zhǎng)方形按3：1放大，得到的圖形的周長(zhǎng)是________cm，面積是________cm2
．
A.36B.42C.72D.108．
14.
（2分）
一個(gè)長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)是a
m，寬是b
m，它的面積是________?m2
，
周長(zhǎng)是________?m。
15.
（2分）
(2015·紅花崗)
在一張邊長(zhǎng)10厘米的正方形紙中剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是________ 平方厘米，它占正方形面積的________%．
16.
（1分）
一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)7米，寬3米，面積是________。
17.
（4分）
長(zhǎng)加寬括起來乘以2求的是長(zhǎng)方形的________，長(zhǎng)方形的面積公式是________，邊長(zhǎng)乘以4求的是________的周長(zhǎng)，它的面積公式是________。
18.
（1分）
邊長(zhǎng)是10m的正方形中放置一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是________m2
．
19.
（3分）
王小剛家的客廳地面長(zhǎng)6________，寬5________，面積是30________。
20.
（2分）
邊長(zhǎng)是1千米的正方形土地，它的面積是________平方米，也是________平方千米．
21.
（1分）
(2018六下·云南期末)
當(dāng)長(zhǎng)方形、正方形和圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，________的面積較大。
22.
（2分）
乒乓桌的桌面是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)約27dm，面積約405dm2
，
它的寬是________，周長(zhǎng)是________.
23.
（5分）
一個(gè)零件的形狀如下圖。（單位：厘米）這個(gè)零件的面積和周長(zhǎng)分別是多少？
24.
（20分）
先測(cè)量，再計(jì)算面積。
（1）
（2）
（3）
（4）
25.
（5分）
王爺爺?shù)牟说亻L(zhǎng)40米，寬30米，王爺爺在菜地里收了兩條寬2米的小路，剩下菜地的面積是多少？（如圖）
參考答案
一、選擇題
(共8題；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、非選擇題
(共17題；共61分)
9-1、
10-1、
10-2、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
24-2、
24-3、
第5篇：正方形面積公式范文
第六冊(cè)第123—124頁。
教材分析：本節(jié)課要使學(xué)生初步理解長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用公式正確地計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積。為此教學(xué)時(shí)，要先使學(xué)生認(rèn)識(shí)到求平面圖形的面積，用面積單位直接度量，這種方法比較麻煩。再通過嘗試、操作，導(dǎo)出求長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上，類推出正方形面積計(jì)算公式。在學(xué)生的操作實(shí)踐活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、推理、抽象概括的能力。
學(xué)生分析：前面剛剛學(xué)習(xí)面積和面積單位這一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生已初步感知面積和面積單位，具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。他們樂于探究、善于合作。
設(shè)計(jì)理念：
1、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，創(chuàng)設(shè)情境，注重融合。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)：要"選取密切聯(lián)系學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的素材"、"素質(zhì)應(yīng)當(dāng)來源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)"，這里的現(xiàn)實(shí)應(yīng)該是學(xué)生在自己的生活中能夠見到的、聽到的、感受到的。在其中又具有一定的數(shù)學(xué)價(jià)值。
2、在開放中合作，在交流中收獲。
新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，培養(yǎng)學(xué)生合作的能力。而小組學(xué)習(xí)是合作交流的重要形式，學(xué)生在開放的小組群體中，可以自由自在地交談，無拘無束地討論，獨(dú)立思考，相互學(xué)習(xí)。在討論與交流中，思維呈開放的態(tài)勢(shì)，不同見解，不同觀點(diǎn)相互碰撞，相互引發(fā)，實(shí)現(xiàn)個(gè)人與他人，小組與全班的全程互動(dòng)。
教學(xué)過程：
一、 聯(lián)系實(shí)際，導(dǎo)入新課。
1、 提問：上節(jié)課，同學(xué)們認(rèn)識(shí)了面積和面積單位。什么叫做面積？常用的面積單位有哪些？
2、 出示下圖，并提問：這兩個(gè)圖形哪個(gè)面積比較大，大多少？你們有什么辦法比較嗎？
（生：用1平方分米的面積單位進(jìn)行測(cè)量）
教師及時(shí)肯定學(xué)生愛動(dòng)腦，積極地想出解決的辦法
3、 提問：要想知道學(xué)校足球場(chǎng)面積有多大，你們?cè)趺礈y(cè)量呢？（生：用1平方米的面積單位去測(cè)量。）
教師笑而不答，繼續(xù)問：要想知道中國(guó)土地面積有多大，你們?cè)趺礈y(cè)量呢？自然使學(xué)生悟出：用面積單位一個(gè)一個(gè)擺，去測(cè)量的方法太麻煩，也不實(shí)際。
4、 教師與此同時(shí)及時(shí)巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生去探索。
用面積單位去測(cè)量的方法不現(xiàn)實(shí)，那么有沒有一種簡(jiǎn)便的計(jì)算方法可以求出長(zhǎng)方形和正方形的面積呢？這節(jié)課我們就來研究。（板書：長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算。）
（設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系實(shí)際，巧妙設(shè)疑，激活學(xué)生探求新知的欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性）
二、 研討新課。
1、 分組操作
（1） 學(xué)生分成四個(gè)小組，按組分別發(fā)給每個(gè)同學(xué)一個(gè)長(zhǎng)方形紙板，要求學(xué)生先用直尺量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。
（2） 用面積是1平方厘米的正方形量一量長(zhǎng)方形的面積，邊量邊思考以下問題：
1） 你用1平方厘米的小正方形沿長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊擺，一排可以擺（）個(gè)1平方厘米，擺一排的面積是（）平方厘米。
2） 沿著長(zhǎng)方形的寬邊可以擺（）個(gè)1平方厘米的正方形，也就是說可以擺（）排。
3） 長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？
2、 組織討論
四個(gè)小組測(cè)量操作完畢，圍繞以上三個(gè)問題組織討論。
結(jié)合討論結(jié)果教師板書：
每排平方厘米數(shù)×排數(shù)=面積
（長(zhǎng)的厘米數(shù)）（寬的厘米數(shù)）（長(zhǎng)和寬厘米數(shù)的乘積）
一組：5×3=15
二組：6×2=12
三組：5×4=20
四組：6×3=18
長(zhǎng)×寬大=面積
3、 抽象概括并板書：
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
4、 理解反饋
（1）指導(dǎo)并完成書第123頁（）里的問題
（2）指名說出5×3=15（平方厘米）中的5表示什么？3表示什么？15表示什么？
5、 驗(yàn)證結(jié)論
要求用12個(gè)1平方厘米的正方形拼長(zhǎng)方形，怎樣想就怎樣拼。拼后回答問題（在媒體展示臺(tái)上向?qū)W生展示）
（1） 你是怎么拼的？
（2） 你拼的長(zhǎng)方形的面積是多少？
（3） 長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)和寬所含的厘米的乘積有什么關(guān)系？
（4） 怎樣用簡(jiǎn)便辦法求長(zhǎng)方形面積？
（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化了算理教學(xué)，在學(xué)生充分操作感知基礎(chǔ)上，抓內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生先直觀理解，再去抽象概括和驗(yàn)證長(zhǎng)方形面積的公式，讓學(xué)生全方位參與整個(gè)過程，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的自我評(píng)價(jià)。）
6、公式應(yīng)用。
（1）口答長(zhǎng)方形的面積
①長(zhǎng)15厘米，寬3厘米。
②長(zhǎng)8分米，寬4分米。
③長(zhǎng)4米，寬2米。
（2）計(jì)算圖形（出示邊長(zhǎng)為4分米的正方形）的面積先讓每個(gè)學(xué)生試算，再讓學(xué)生說說正方形的面積該怎樣計(jì)算？
板書：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
（3）出示例題，讓學(xué)生獨(dú)立解答，填在書上。
7、師生小結(jié)，并讓學(xué)生質(zhì)疑、釋疑。
（巧妙地運(yùn)用長(zhǎng)方形與正方形之間聯(lián)系，讓學(xué)生得出正方形的面積計(jì)算公式，既突出重點(diǎn)，又溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。）
三、開放練習(xí)，拓展提高。
1、量教學(xué)課本封面長(zhǎng)與寬，并計(jì)算它的面積。
2、做出第124的做一做。
3、走進(jìn)聰明屋：一張紙長(zhǎng)3分米，寬2分米，如果要把這張紙剪成一個(gè)最大正方形，剪去部分的面積是多少平方分米？
（設(shè)計(jì)意圖：巧用層次性練習(xí)，給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)綜合應(yīng)用的空間，更好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。）
四、課堂作業(yè)，練十八第2、5題。
五、課堂小結(jié)
又到了本節(jié)課的實(shí)話實(shí)說的時(shí)刻，這節(jié)課的學(xué)習(xí)中你最想說什么？（自己的收獲或者同學(xué)之間的評(píng)價(jià)）
教學(xué)一點(diǎn)思考：
1、在新的課程改革的理念下，實(shí)現(xiàn)教材多樣化，因此作為教師應(yīng)努力實(shí)現(xiàn)成為教材的開發(fā)者和研究者。聯(lián)系生活，整合教材；匯集眾家之長(zhǎng)，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，創(chuàng)設(shè)探索性和開放性的情境，使數(shù)學(xué)問題生活化，從而激發(fā)學(xué)生求知的欲望，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。
2、強(qiáng)化了算理教學(xué)，在學(xué)生動(dòng)手操作充分感知的基礎(chǔ)上，緊抓事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步推導(dǎo)，讓學(xué)生先理解，再去抽象、概括和驗(yàn)證。體現(xiàn)學(xué)生元認(rèn)知的形成過程，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自我評(píng)價(jià)和發(fā)展。使學(xué)生的個(gè)性得以充分彰顯。
第6篇：正方形面積公式范文
我在教學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形的面積時(shí)，就體驗(yàn)到數(shù)學(xué)圖形鏈的潛在的生命力，它充滿了價(jià)值，對(duì)幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)有巨大的推動(dòng)作用。
一、認(rèn)識(shí)載體，探索“圖形鏈”
由于小學(xué)階段對(duì)平面圖形的學(xué)習(xí)是從長(zhǎng)方形（矩形）和正方形的認(rèn)識(shí)開始的，在教學(xué)圖形面積計(jì)算時(shí)，為了找到一種內(nèi)在聯(lián)系的規(guī)律，我把長(zhǎng)方形的面積公式作為載體。在推導(dǎo)公式時(shí)，我以長(zhǎng)方形為基本圖形，通過拼圖、平移、數(shù)格子、課件演示等形式去探索解決的途徑，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握每一步的來龍去脈，把有關(guān)長(zhǎng)方形的理論概念歸納出來，把情境和思路創(chuàng)設(shè)出來，把問題疏理出來，使探索的每一步不迷失方向、推理不失控。在推導(dǎo)過程中，我鼓勵(lì)學(xué)生反思，同時(shí)允許學(xué)生質(zhì)疑，這樣有利于促進(jìn)學(xué)生定勢(shì)思維向抽象思維遷移，為下一步推導(dǎo)新公式打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
二、溫故知新，發(fā)現(xiàn)“圖形鏈”
為了進(jìn)一步探索和發(fā)現(xiàn)圖形鏈，可在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)回歸生活、貼近實(shí)際的教學(xué)情境，如我們每天面對(duì)的黑板是長(zhǎng)方形，它是我們長(zhǎng)知識(shí)、學(xué)知識(shí)的用武之地；毛巾也是長(zhǎng)方形，它是我們?nèi)粘Ｉ畹谋匦杵贰ㄟ^舉例使學(xué)生的情感和興趣始終處于最佳狀態(tài)，從而保證教學(xué)活動(dòng)的有效性和預(yù)見性。由于長(zhǎng)方形是其他圖形的本體，在推導(dǎo)其他圖形面積公式時(shí)，都從長(zhǎng)方形的面積公式入手，通過作圖和拼圖，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)。緊接著在教學(xué)正方形的面積計(jì)算時(shí)，首先給學(xué)生一個(gè)結(jié)論“正方形是特殊的長(zhǎng)方形”，這樣學(xué)生就會(huì)想到“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”，那么正方形的面積也可以等于長(zhǎng)乘寬，只不過是正方形的邊長(zhǎng)沒有長(zhǎng)寬之分，長(zhǎng)和寬都稱為邊長(zhǎng)，于是得出正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。又如在推導(dǎo)三角形（一般以直角三角形為例）面積公式時(shí)，也是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出來的，即在長(zhǎng)方形中，作一條對(duì)角線，分割后便可得到兩個(gè)完全一樣的直角三角形，而其中的任何一個(gè)直角三角形的面積便是該長(zhǎng)方形面積的一半，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬正好是直角三角形的底和高，所以三角形的面積=底×高÷2。往后還可以推導(dǎo)梯形和平行四邊形的面積公式。總之，有了長(zhǎng)方形面積這個(gè)特定的計(jì)算方法后，學(xué)生明顯感到推導(dǎo)其他圖形的面積公式非常方便。
三、編兒歌，歸納“圖形鏈”
背詩歌、唱民謠是兒童的拿手好戲。在教學(xué)中，我根據(jù)學(xué)生的接受能力和實(shí)際需要，根據(jù)圖形的不同特征編成通俗易懂的兒歌，讓學(xué)生帶著興趣、帶著感情去學(xué)。由于長(zhǎng)方形和正方形是統(tǒng)一體，只是正方形是特殊的長(zhǎng)方形，它們計(jì)算方法都是一致的，于是我將它們編成兒歌：計(jì)算圖形的面積，都從長(zhǎng)方形開始，正方形是好鄰居，計(jì)算方法相一致。因?yàn)槿切我彩菑拈L(zhǎng)方形中平均分割出來的，所以三角形的面積公式更容易記，即：三角形是小旗紙，長(zhǎng)方形中暫分離，長(zhǎng)寬等于底和高，一半便是它面積。同樣，將長(zhǎng)方形平均斜割后便可得到兩個(gè)完全一樣的梯形，這時(shí)梯形上下底之和正好是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高就是長(zhǎng)方形的寬，于是梯形的面積又可編為：梯形面積要牢記，矩形懷中兩分離，上下之和一條底，一半便是它面積。顯而易見，只要將能活動(dòng)的長(zhǎng)方形模型向左或向右稍作平移，一個(gè)完整的平行四邊形就出來了，然后將平行四邊形割補(bǔ)又成了長(zhǎng)方形，其實(shí)平行四邊形的面積是根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘寬延伸為底乘高，所以平行四邊形的面積也可編為：平行四邊形面積，矩形定出好主意，割補(bǔ)拼成同一體，計(jì)算方法是一致。
四、實(shí)踐操作，體驗(yàn)“圖形鏈”
讓學(xué)生動(dòng)手操作，實(shí)踐應(yīng)用是課堂教學(xué)中強(qiáng)化鞏固的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。教學(xué)中，我順應(yīng)新課程理念，倡導(dǎo)實(shí)際操作，親身體驗(yàn)，不主張死記硬背、機(jī)械照搬，注重培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)與實(shí)踐能力，鼓勵(lì)學(xué)生通過動(dòng)手操作和實(shí)踐應(yīng)用來認(rèn)識(shí)問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。為了便于學(xué)生操作，我設(shè)法給學(xué)生提供具有針對(duì)性和實(shí)用性的課件或教具，如直尺、膠片、模型等多種感性材料讓學(xué)生操作，鎖定圖形后，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)需要計(jì)算面積。在計(jì)算圖形面積時(shí)，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生：它們都是從哪個(gè)圖形推導(dǎo)出來的？它們各部分間的關(guān)系如何？你能作圖并能說出它們的名稱嗎？等等。如要計(jì)算三角形的面積，并不是一開始就演示三角形，而是要求學(xué)生作一個(gè)長(zhǎng)方形，再從長(zhǎng)方形中割一個(gè)三角形，通過對(duì)照比較，找出三角形的底邊和高，最后套入計(jì)算公式。這樣，學(xué)生的操作能力得到發(fā)揮，運(yùn)用能力也得到鞏固，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)和解決問題的能力。通過上述方法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生對(duì)常見的平面圖形的計(jì)算方法有了質(zhì)的認(rèn)識(shí)，對(duì)不同的圖形能靈活運(yùn)用公式且不混淆。
第7篇：正方形面積公式范文
平方差公式
同步測(cè)試題
班級(jí)：_____________姓名：_____________
一、選擇題
（本題共計(jì)
8
小題
，每題
3
分
，共計(jì)24分
，
）
1.
若x2-y2=100，x+y=-25，則x-y的值是(
)
A.5
B.4
C.-4
D.以上都不對(duì)
2.
下列可以用平方差公式計(jì)算的式子是(
)
A.(x-y)(y-x)
B.(a+3)(a+3)
C.(-x+y)(-x-y)
D.(-a-3)(a+3)
3.
下列各式中，計(jì)算結(jié)果為81-x2的是（
）
A.(x+9)(x-9)
B.(x+9)(-x-9)
C.(-x+9)(-x-9)
D.(-x-9)(x-9)
4.
觀察下面圖形，從圖1到圖2可用式子表示為(
)
A.a+ba-b=a2-b2
B.a2-b2=a+ba-b
C.a+b2=a2+2ab+b2
D.a2+2ab+b2=a+b2
5.
已知M=4-122+124+128+1216+1，則M的個(gè)位為(
)
A.1
B.3
C.5
D.7
6.
3a-2b-3a-2b=(
)
A.9a2-6ab-b2
B.b2-6ab-9a2
C.9a2-4b2
D.4b2-9a2
7.
在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（
）
A.
B.
C.
D.
8.
如圖，從邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是(
)
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.a2+ab=a(a+b)
二、填空題
（本題共計(jì)
7
小題
，每題
3
分
，共計(jì)21分
，
）
9.
已知a+b=4，a-b=3，則a?2-b2=________．
10.
計(jì)算：(-1-2a)(2a-1)=________．
11.
計(jì)算：(x+2)(x-2)(x2+4)=________.
12.
若(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，則a+b=________．
13.
若(2x-3y)?N=9y2-4x2，那么代數(shù)式N應(yīng)該是________．
14.
已知x-ax+a=x2-9，那么a=________．
15.
在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)（如圖(1)），把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個(gè)矩形（如圖(2)），分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是________．（用字母表示）
三、解答題
（本題共計(jì)
8
小題
，共計(jì)75分
，
）
16.
怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：
（1）1232-124×122???????????????????????????(2)(2a+b)(4a2+b2)(2a-b)
17.
化簡(jiǎn)：3a+2b-3a+2b9a2+4b2．
18.
(1+2a)(1-2a)(1-4a2)
19.
計(jì)算：2x+12x-14x2+1.
20.
解答下列小題：
25=(??)2，9x2=(??)2?．
觀察多項(xiàng)式x2-25,9x2-y2，它們有什么共同特征？嘗試將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積，并與同伴交流．
平方差公式：把乘法公式a+ba-b=a2-b2反過來，就得到____________．
21.
觀察下列算式：39×41=402-12，48×52=502-22，65×75=702-52，83×97=902-72…，請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來．（給定字母m，n）
22.
乘法公式的探究及應(yīng)用．
（1）如左圖，可以求出陰影部分的面積是________（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的寬是________，長(zhǎng)是________，面積是________．（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式________．（用式子表達(dá)）
（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：
①10.3×9.7
②(2m+n-p)(2m-n+p)
23.
在邊長(zhǎng)為a的正方形的一角減去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形(a>b)，如圖①
（1）由圖①得陰影部分的面積為________.
（2）沿圖①中的虛線剪開拼成圖②，則圖②中陰影部分的面積為________.
第8篇：正方形面積公式范文
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2012）12A-0066-02
【教學(xué)片斷】
這是一節(jié)關(guān)于圓的面積計(jì)算的練習(xí)課。在基本練習(xí)之后，教師用課件依次出示3道練習(xí)題。
1.一張正方形紙的邊長(zhǎng)是10厘米，把這張紙剪成一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？（如下圖所示）
2.一張正方形紙的面積是144平方厘米，把這張紙剪成一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？
3.一張正方形紙的面積是80平方厘米，把這張紙剪成一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？
第1題，學(xué)生都能用常規(guī)的方法解答。
師：第一題，誰能說說這道題的解題思路與方法。
生1：這個(gè)圓的面積是3.14×（）2=3.14×25=78.5（平方厘米）。我是這樣想的：要求圓的面積必須知道圓的半徑，正方形的邊長(zhǎng)與圓的直徑相等，先用正方形的邊長(zhǎng)除以2算出圓的半徑，然后再運(yùn)用公式算出圓的面積。
第2題，按照一般的解法需要知道正方形的邊長(zhǎng)，可題目提供的是正方形的面積，144是一個(gè)完全平方數(shù)，這時(shí)，學(xué)生的思維受阻，在學(xué)生困惑時(shí)教師作了提示：
從正方形的面積是144平方厘米，你能算出它的邊長(zhǎng)嗎？
生1：正方形的面積是144平方厘米，144等于某個(gè)數(shù)的平方。
生2：也就是144是兩個(gè)相同的數(shù)的乘積。
生3用了湊數(shù)法：10×10=100，11×11=121，12×12=144，所以這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是12厘米。
生4用了分解質(zhì)因數(shù)法：144=2×2×2×2×3×3，所以144=12×12，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是12厘米。
有了正方形的邊長(zhǎng)，學(xué)生很快就解決了這個(gè)問題，圓的面積是：3.14×（）2=3.14×36=113.04（平方厘米）。
有了第2題的解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生認(rèn)為第三題只要根據(jù)正方形的面積找出正方形的邊長(zhǎng)就可以了?？墒?0并不是一個(gè)完全平方數(shù)，用“湊”的方法是“湊”不出正方形的邊長(zhǎng)了，學(xué)生們陷入了思維的困境。
這時(shí)教師適時(shí)點(diǎn)撥：是啊，80不是一個(gè)完全平方數(shù)，用我們現(xiàn)有的方法求不出正方形的邊長(zhǎng)。那么如果不求出正方形的邊長(zhǎng)，可以求出圓的面積嗎？
教師啟發(fā)后，進(jìn)行小組內(nèi)交流、討論，不久，有些小組就有了自己的想法。
組1：我們組是這樣想的：設(shè)圓的半徑是r，那么這個(gè)圓的面積是3.14r2；正方形的邊長(zhǎng)是圓的直徑，也就是2r，所以正方形面積是4r2，由此可以知道圓的面積是正方形的=。圓的面積就等于正方形的面積乘，即：80×=62.8平方厘米。
組2：我們組是這樣想的：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是a，那么圓的半徑是，正方形的面積是a2，圓的面積是3.14×（）2=a2，因?yàn)檎叫蔚拿娣e是80平方厘米，所以圓的面積是80×=62.8平方厘米。
師：你們兩個(gè)小組真棒！用字母表示正方形的邊長(zhǎng)和圓的半徑，找出了它們面積之間的關(guān)系，也能求出圓的面積。如果正方形的面積是200平方厘米，你能算出圓的面積嗎？正方形的面積是a平方厘米，圓的面積是多少呢？
學(xué)生最后發(fā)現(xiàn)，這里的圓的面積其實(shí)就是正方形面積的。
【反思】
小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的過程是思維發(fā)展的過程。在上述片斷里，通過層層遞進(jìn)的題組設(shè)計(jì)，引起思維沖突，不斷提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。
一、打破平衡，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
布魯納說過：“學(xué)習(xí)的最好刺激，是對(duì)所學(xué)材料的興趣?！痹谶M(jìn)行了一定量的常規(guī)練習(xí)后，學(xué)生對(duì)圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再繼續(xù)做一些常規(guī)性的練習(xí)，其作用也只能是機(jī)械重復(fù)，學(xué)生的思維只能停留在原有的認(rèn)知層面上，甚至對(duì)練習(xí)失去興趣。因此只有打破學(xué)生已有的平衡，讓學(xué)生在對(duì)富有挑戰(zhàn)性的問題的思考中不斷建立新的平衡。
第一個(gè)問題無疑是基本的問題，學(xué)生根據(jù)已有的圓的面積公式就能求出；第二個(gè)問題的出現(xiàn)，打破了學(xué)生已有的平衡，根據(jù)第一題的經(jīng)驗(yàn)，要先求出正方形的邊長(zhǎng)，學(xué)生根據(jù)正方形的面積是144平方厘米，運(yùn)用列舉、分解質(zhì)因數(shù)等方法求出正方形的面積，實(shí)現(xiàn)了新的平衡；第三個(gè)問題，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)不能求出正方形的邊長(zhǎng)，又一次打破了平衡。這時(shí)圓的面積該怎樣求呢？學(xué)生在分組討論、交流，借助字母再次實(shí)現(xiàn)了平衡，發(fā)現(xiàn)根據(jù)正方形與圓的面積關(guān)系同樣可以求出圓的面積。
這三個(gè)問題的層次是不一樣的。在層層深入的思考中，不斷激活了學(xué)生的思維。
二、建構(gòu)模型，提升學(xué)生的思維品質(zhì)
學(xué)生會(huì)做題，不一定就完成了教學(xué)任務(wù)。數(shù)學(xué)練習(xí)的關(guān)鍵是看學(xué)生的思維品質(zhì)是否得到提升。上述片斷中，教師不只滿足于解題，而是滲透著數(shù)學(xué)模型的思想，幫助學(xué)生在層層深入的解題過程中實(shí)現(xiàn)了知識(shí)模型的建構(gòu)。
在上述題組練習(xí)中，教師改動(dòng)題中數(shù)據(jù)，從特殊（完全平方數(shù)）到一般（非完全平方數(shù)），讓學(xué)生通過觀察、分析發(fā)現(xiàn)了圓面積與正方形之間的關(guān)系，成功建立起數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型后，教師又稍作修改，促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。此舉大大提高了學(xué)生建立、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的自覺性和主動(dòng)性，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
縱觀整個(gè)學(xué)習(xí)過程，學(xué)生經(jīng)歷了逐層抽象，運(yùn)用列舉、推理等方法建立了數(shù)學(xué)模型和利用模型解決問題的過程，并在解題過程中提升了思維品質(zhì)。
三、適時(shí)啟發(fā)，引領(lǐng)思維向縱深發(fā)展
新課程改革以來，“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一理念不斷深入人心，然而也出現(xiàn)了很多課堂上教師不敢講的“缺位”現(xiàn)象。事實(shí)上，由于學(xué)生的知識(shí)水平和閱歷有限，在多數(shù)情況下他們的思維是不可能自發(fā)地得到提升的。在他們學(xué)習(xí)困惑處，在似懂非懂、似通非通、欲言難言時(shí)，最需要教師的啟發(fā)。
在上述片斷中，第1題，無疑是解決圓的面積的基礎(chǔ)，然而第2題的出現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)了困惑，教師給出了提示：“你能算出正方形的邊長(zhǎng)嗎？”在第3題學(xué)生無法找尋出正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，教師又適時(shí)提示：“那么如果不求出正方形的邊長(zhǎng)，可以求出圓的面積嗎？”隨著條件的變化，學(xué)生越來越覺得根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng)“此路不通”時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生尋求新的思路，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。在學(xué)生用字母假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)或圓的半徑后，發(fā)現(xiàn)了這類問題的圓的面積與正方形面積之間的關(guān)系。
第9篇：正方形面積公式范文
例1 如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC等于（ ）．
分析 要突破思維定勢(shì)，不僅要把∠B看作鈍角ABC的角，更要把∠B看作格點(diǎn)直角三角形的內(nèi)角，直角邊分別是1和2．
答案 B
點(diǎn)評(píng) 角的兩邊是射線是角的核心概念，突破三角形邊長(zhǎng)的束縛，利用網(wǎng)格中垂直關(guān)系，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系知識(shí)解題.
例2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（5，1）為圓心，以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的A交x軸于點(diǎn)B、C．解答下列問題：
（1） 將A向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度與y軸首次相切，得到A．此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，陰影部分的面積S＝（2） 求BC的長(zhǎng)．
分析 考查學(xué)生圖形平移、直線和圓相切的知識(shí)，通過小扇形的左平移，把陰影部分轉(zhuǎn)化成一個(gè)矩形來計(jì)算，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.也可將左圖直角扇形陰影平移到右圖．
連接AC，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,則BC=2DC．
由A（5,1）可得AD=1． AC=2,
在RtADC中, DC===
BC=2．
答案 （1） 3，（2、1）， 6； （2） BC=2．
點(diǎn)評(píng) 通過網(wǎng)格垂直關(guān)系將不規(guī)則的圖形割補(bǔ)為容易解決的矩形，化難為易．
例3 如圖，在2×2網(wǎng)格中，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得ABC，則AC 邊上的高是（ ）．
分析 觀察三角形在格點(diǎn)中的位置，通過面積作差的方法求ABC的面積，再通過ABC的面積來計(jì)算出AC 邊上的高．以AC、AB、BC為斜邊的三個(gè)直角三角形的面積分別為1、1、，因此ABC的面積為；用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)為，因此AC邊上的高為．
答案 C
知識(shí)遷移：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．
在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需要求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請(qǐng)你將ABC的面積直接填寫在橫線上． ．
拓展練習(xí)：
（2） 我們把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若ABC三邊的長(zhǎng)分別為a、2a、a（a>0），請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積是： ．
探究：
（3）若ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、2 （m>0，n>0，m≠n） ，請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出ABC的面積為： ．
答案：（1） ． （2） 面積：3a （3）面積：3mn．
點(diǎn)評(píng) 挖掘隱藏條件，構(gòu)造網(wǎng)格背景，運(yùn)用三角形面積，勾股定理解決問題.
例4 如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．
（1） 判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由；
（2） P，P，P，P，P，D，F(xiàn)是DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與ABC相似（要求寫出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說明理由）．
分析 利用勾股定理計(jì)算兩個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，利用三角形相似的判定方法得到相似，也可以通過兩小直角三角形相似，得∠A是直角，只要計(jì)算夾∠A的兩邊即可，這樣對(duì)第二問做了鋪墊，第二小題抓住哪些點(diǎn)可以是直角頂點(diǎn)并且兩直角邊之比是1∶2即可，考查學(xué)生的思維發(fā)散性和嚴(yán)密性．
解答：（1） ABC和DEF相似．
根據(jù)勾股定理，得，AB=2，AC=，BC=5；
DE=4，DF=2，EF=2．
===，
ABC∽DEF．
（2） 答案不唯一，下面6個(gè)三角形中的任意2個(gè)均可．
PPD，PPF，PPD，PPD，PPP，PFD．
點(diǎn)評(píng) 利用網(wǎng)格中角的相等，考查相似三角形相關(guān)知識(shí)．
例5 如圖，正方形ABCD是一個(gè)6 × 6網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．位于AD中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按指定的程序移動(dòng)．
（1） 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑；
（2） 求光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．（2010河北中考第20題）
分析 本題考查學(xué)生的圖形的旋轉(zhuǎn)并運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的不變性，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為6π．
