整式的運算練習(xí)題精選(九篇)

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第1篇：整式的運算練習(xí)題范文

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；教法研究

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）15-086-01

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目的就是在相對較短的時間之內(nèi)將所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行邏輯性的推理和歸納總結(jié)，進而實現(xiàn)所學(xué)知識的系統(tǒng)化，不斷提高學(xué)生基礎(chǔ)知識的夯實，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，我認為初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)該從以下幾個方面入手：

一、借助情景設(shè)置來提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)效率

通過情境創(chuàng)設(shè)改變以往的教學(xué)模式，力求圍繞情境創(chuàng)設(shè)中注意情境的全面性、整體性、可持續(xù)性、真實性、多層次性，構(gòu)建出嶄新的復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)方法，大面積提高復(fù)習(xí)課課堂效率。初中的學(xué)生思維處于最為活躍的時期，性格上也是更為活潑，這就需要教師對癥下藥，利用學(xué)生所感興趣的實物來促進課堂效率的不斷提高。教師可以利用游戲來融入情境，進而使得學(xué)生邊學(xué)邊玩的學(xué)習(xí)知識。教師可以通過與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)游戲的設(shè)定來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生學(xué)習(xí)新知識并且在游戲中得到靈活運用；利用學(xué)生的好奇心來設(shè)置懸念進而引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生智力和記憶力的直線提高。

二、聯(lián)系實際，營造生活性的課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)來源于生活，同時也應(yīng)作用于生活。因此，在復(fù)習(xí)課中，同樣要聯(lián)系實際生活。近年來中考中都體現(xiàn)了這一緊密聯(lián)系生活實際的題目。如：2004年無錫市中考數(shù)學(xué)卷的一道題：西北某地區(qū)為改造沙漠，決定從2002年起進行“治沙種草”。并出臺了一項激勵措施，在“治沙種草”的過程中，每一年新增草地面稅達到十畝的農(nóng)戶，當年可得到生活補貼費1500元，且每超出一畝，政府還給予每畝a元的獎勵。另外，經(jīng)治沙種草后的土地從下一年起，平均每畝每年可有6元的種草收入。下表是某農(nóng)戶在頭兩年通過"治沙種草"每年獲得的總收入情況：

（1）試根據(jù)以上提供的資料確定a、b的值。

（2）從2003年起，如果該農(nóng)戶每年新增草地的畝數(shù)均能比前年按相同的增長率增長，那么2005年該農(nóng)戶通過“治沙種草”獲得的年收入將達到多少？此題主要考查學(xué)生的分析能力和對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的運用能力。受此啟發(fā)，我在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課中，就加入了一些和實際生活有關(guān)的問題進行探討。編制了如下題目：（1）目前宜興市內(nèi)最大跨徑的鋼管混凝土拱橋――常福大橋，其拱形圖形為拋物線的一部分，在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為150米，拱高為55米，七月份汛期將要來臨，當水位上漲，位于水面上的橋拱跨度將會減小。當水位上漲4米時，位于水面上的橋拱跨度有多大？（2）在排球賽中，一隊員在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1.9米，當球飛行水平距離為9米時，達到的最大高度為5.5米。己知，球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線。這類突出應(yīng)用的題目，使學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)在生活中的運用，從而引導(dǎo)學(xué)生不僅會“做數(shù)學(xué)”，而且會“用數(shù)學(xué)”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價值。

三、在復(fù)習(xí)題的選擇上注重典型性和針對性

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是為了能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)以及數(shù)學(xué)能力，進而培養(yǎng)創(chuàng)新性的人才。因此在復(fù)習(xí)課的練習(xí)題選擇上一定要注意練習(xí)題與所學(xué)的知識的針對性，不可以盲目或是隨意的進行練習(xí)題的選擇，更不可以進行題海的轟炸，而是應(yīng)該選擇難度上不高但也不是非常簡單的，進而保證學(xué)生能夠保持一顆平常的心。此外，針對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)和容易忽視的地方來進行更加具有針對性練習(xí)題的選擇，這就需要教師充分認識到學(xué)生的具體情況來進行更加具有配合度的練習(xí)題。例如初復(fù)習(xí)全等三角形這一章，從表面上看學(xué)生能夠掌握三角形全等的判定定理，但是當出現(xiàn)稍復(fù)雜一點的圖形，有一部分學(xué)生就不能辨認出哪兩個三角形全等，特別是在利用全等三角形求線段長或利用全等三角形求點的坐標時，也有一些同學(xué)束手無策?；谶@種情況，我就選擇不同層次，不同題型來進行訓(xùn)練，從而幫助學(xué)生認識掌握圖形的性質(zhì)，為以后復(fù)習(xí)平行四邊形、圓，以及相似奠定基礎(chǔ)。所以我們要通過多種方式典型例題來進行訓(xùn)練。這樣既幫助學(xué)生熟練掌握認識基本圖形的特點，又有利于其他知識的查缺補漏。

四、正確處理好教師教授知識提煉與學(xué)生總結(jié)之間的關(guān)系

第2篇：整式的運算練習(xí)題范文

[關(guān)鍵詞] 概念教學(xué) 概念形成 遷移應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是進行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù),是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ),也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點;是聾生理解、掌握數(shù)學(xué)知識的首要條件,也是進行計算和解題的前提。因此,概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要地位。正確理解數(shù)學(xué)概念,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心,是培養(yǎng)聾生邏輯思維能力的必要條件。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的一項重要內(nèi)容。因此,重視數(shù)學(xué)概念教學(xué),對于提高教學(xué)質(zhì)量有著舉足輕重的作用。如何搞好聾校數(shù)學(xué)概念教學(xué)呢?

一、從概念形成入手

形成概念是較高層次的認知過程。聾校聾生由于語言障礙對理解力的影響,加之概念一般又多使用高度簡練、概括的語言敘述,所以聾生對數(shù)學(xué)中的概念很難理解,反之聾生的觀察敏銳,感性認識居多。這時,概念形成這種方式對他們可能更有效。

從現(xiàn)實中提煉數(shù)學(xué)問題。在概念形成過程中,需要使用聾生頭腦中已有的一些日常概念的具體性、特殊性成分作為依托,從中提煉出它的理論邏輯性,使聾生能借助經(jīng)驗事實,變得容易理解。因此,在新概念引入時,要注意利用聾生自己在日常生活中的經(jīng)驗或事實,讓聾生自主提煉成現(xiàn)實數(shù)學(xué)問題。使他們身處現(xiàn)實問題情境中,通過親身體驗,在感性認識的基礎(chǔ)上,借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動,對常識性材料進行精細化,使日常概念向科學(xué)概念發(fā)展,從而步入理性認識。

這樣做,不但可以使聾生理解概念形成的過程,并且可以減小某些聾生因語言發(fā)展的滯后影響理解能力,從簡單的字面意思的理解,上升為對概念本質(zhì)的理解,反之,也可以促進聾生的語言發(fā)展。

通過數(shù)學(xué)概念本身的聯(lián)系和特點,利用以下的一些方法,從而形成概念。

事物之間通常會有一些相同點和不同點,通過對比,從而總結(jié)出本質(zhì)屬性或規(guī)律。這種方法是針對事物之間的異同點進行探索,運用這種方法可以使聾生正確認識數(shù)學(xué)知識間的異同和相互關(guān)系,更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念。

根據(jù)兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似,進行類比,聯(lián)想或猜想它們的其他屬性也可能相同或相似,繼而得到新的結(jié)論。它是依據(jù)客觀事物的相似性,進行猜測得到結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法?！邦惐取?也是培養(yǎng)聾生數(shù)學(xué)思維的一種重要手段。

例如,在學(xué)習(xí)分式的運算時,可以類比分數(shù)的運算,類比兩者之間的共同點,從而利用已有知識掌握新的知識。

指引導(dǎo)聾生對大量的個別材料進行觀察、分析、比較、總結(jié),從特殊中歸納出一般的帶有普遍性的規(guī)律或結(jié)論。教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)聾生通過對具體實例的直接觀察,進行歸納推理,得出結(jié)論。

例如,在講“乘法分配律”時,先設(shè)計計算:

①(7+3)×4;7×4+3×4

②(6+5)×3;6×3+5×3

聾生通過計算,很容易發(fā)現(xiàn)每組中兩個算式的結(jié)果相同。再引導(dǎo)聾生觀察、分析,歸納總結(jié)出“乘法分配律”。

二、理解強化概念

在聾生理解和形成概念基礎(chǔ)上,讓聾生在不同題型、不同方式的訓(xùn)練中,深化對概念的理解。并在理解的基礎(chǔ)上記憶、鞏固概念,這樣聾生所學(xué)到的結(jié)論就不單純是文字的結(jié)論,而是對概念全面的理解和掌握。

要真正理解和鞏固一個概念,往往可以借助“反饋”,及時利用剛剛形成和建立的概念去解決一些問題,加深對其內(nèi)涵和外延的認識。這里教師可以精心地設(shè)計練習(xí)題,使聾生在不同題型、不同方式的訓(xùn)練中,深化對概念的理解?？梢試L試采用以下幾種方式:

(1)直接式。即讓聾生從正面去直接理解。

(2)變形式。即從變式中把握概念的本質(zhì)屬性,排除非本質(zhì)屬性的干擾。

例如,在教授分式概念時,可以設(shè)計提問3aa-b是不是分式,從分式的概念入手,抓住“分母中含有字母”這個本質(zhì)屬性,得出分子中可以有字母,也可以沒有,只要分母中含有字母,并且,分母是多項式或單項式都可以,只要含有字母。這又強調(diào)了分子分母為整式的這一本質(zhì)屬性。

(3)對比式。即設(shè)計有利于聾生從橫向或縱向弄清概念之間關(guān)系的練習(xí)題,通過比較,加深對某一種概念本質(zhì)屬性的認識。

例如,在方程的教學(xué)中,一元一次方程的概念與一元二次方程、一元一次不等式的概念是同類概念,在教學(xué)中可以類比一元一次方程的概念,來發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)一元二次方程和一元一次不等式的概念。

(4)反例式。即設(shè)立一些與概念中的重要屬性相違背的反例,讓聾生通過找出反例的錯誤所在,從而更加深對概念內(nèi)涵的理解。

同樣,在分式教學(xué)中,可舉反例:a+b4是否為分式?

聾生根據(jù)概念判斷分母中沒有字母,所以判斷它不是分式,而是整式。不但加深對概念的理解,并能將概念簡單應(yīng)用。

三、概念的有效遷移應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念來源于生活,就必須要回到生活中。教師要通過設(shè)計富有實用性、生活性的習(xí)題進行訓(xùn)練,讓聾生用所學(xué)的概念只是去思考“怎樣做,為什么要這樣做,還可以怎樣做”等問題,根據(jù)理論與實際相結(jié)合的原則,把理解引向更深的層次。

參考文獻:

[1]張寧生.聽覺障礙兒童的心理與教育.華夏出版社,1995,1.

[2]葛玉飛.聾校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)論.中國文化出版社,2009,7.

第3篇：整式的運算練習(xí)題范文

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí) 備考 初中數(shù)學(xué)

中考對于每一位初中畢業(yè)生來說，都是非常重要而又關(guān)鍵的一次考試。因此老師和考生們都非常重視，總是想盡一切辦法來提高考生的應(yīng)試能力，以求最終在中考中取得好成績。大部分學(xué)校在初三上學(xué)期就已結(jié)束新課，下學(xué)期初就轉(zhuǎn)入緊張的中考復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的效果將直接影響到考試的結(jié)果，怎樣才能提高復(fù)習(xí)的效率和質(zhì)量呢？下面結(jié)合本人指導(dǎo)學(xué)生中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)談?wù)勼w會。

一、把握準命題理念

在經(jīng)過課改前和課改后兩個版本的數(shù)學(xué)教學(xué)，顯然這兩種教材的體系是完全不一樣的，在中考的命題理念方面存在著很大差別。復(fù)習(xí)備考的策略當然也要與新課改保持一致，方能獲得事半功倍之效。復(fù)習(xí)時，我們得先好好理清什么是我們現(xiàn)在教材重點考察的內(nèi)容，如果將大量的時間花在很繁雜的純知識性的東西上將是得不償失。

在當前課改形勢下，中考數(shù)學(xué)命題以《數(shù)學(xué)課程標準》為依據(jù)，全面體現(xiàn)新課程的要求。試題內(nèi)容著力強化與社會實際和學(xué)生生活的聯(lián)系，注重考查學(xué)生在具體情境中運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力，不降低“雙基”能力的基本要求，同時減少死記硬背的內(nèi)容，杜絕設(shè)置偏題，難題，注意各種題型的結(jié)合，講究題目的適度性，強調(diào)“過程與方法”，“情感態(tài)度與價值觀”等在教學(xué)過程中的滲透、體現(xiàn)“以人為本”的原則，全面提高各類學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，努力實現(xiàn)：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。把握好中考數(shù)學(xué)的命題趨勢，做到基礎(chǔ)知識的形成與基本能力的培養(yǎng)過程的統(tǒng)一，是取得良好備考效果的關(guān)鍵。

二、系統(tǒng)整理，提高復(fù)習(xí)效率

首先必須強調(diào)學(xué)生系統(tǒng)掌握課本上的基礎(chǔ)知識和基本技能，過好課本關(guān)。對學(xué)生要提出明確要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應(yīng)用；②對課本后練習(xí)題必須逐題過關(guān)；③每章后的復(fù)習(xí)題帶有綜合性，要求多數(shù)學(xué)生必須獨立完成，少數(shù)困難學(xué)生可在老師的指導(dǎo)下完成。

其次，在復(fù)習(xí)中要特別體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。對數(shù)學(xué)知識加以系統(tǒng)整理，依據(jù)基礎(chǔ)知識的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變?yōu)橄到y(tǒng)的條理化的知識點。例如，初三代數(shù)可分為函數(shù)的定義、正反比例函數(shù)、一次函數(shù)；一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式；統(tǒng)計初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：（1）成比例線段；（2）相似三角形的判定與性質(zhì)。（3）相似多邊形的判定與性質(zhì)；第三塊圓，包含7條線：（4）圓的性質(zhì)；（5）直線與圓；（6）圓與圓；（7）角與圓；（8）三角形與圓；（9）四邊形與圓；（10）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：（11）作圓及作圓的內(nèi)外公切線等；（12）點的軌跡。這種歸納總結(jié)對程度差別不大、素質(zhì)較好的班級可在教師的指導(dǎo)下師生共同去作，即由學(xué)生“畫龍”，教師“點睛”。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習(xí)與綜合練習(xí)交叉進行，使學(xué)生真正掌握初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容。

三、把握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，精選例題和習(xí)題

畢業(yè)班的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，往往是內(nèi)容多，時間緊，如何在短時間內(nèi)復(fù)習(xí)好初中所學(xué)的知識是畢業(yè)班教師要處理好的一大問題。

首先，教師要把握好整個初中階段學(xué)生所要掌握的基本知識和基本技能，最好在初中第一學(xué)期開始，教師對于初中的知識體系就要有一個整體的認識，在上新課的同時對于學(xué)生的掌握情況要有記載，這樣在復(fù)習(xí)的時候，教師心中就非常清楚學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，哪些內(nèi)容學(xué)得好，哪些內(nèi)容學(xué)得差，復(fù)習(xí)時對癥下藥，少走彎路，少用時間，取得好的效果。

其次，精選例題和習(xí)題，對于初中所學(xué)的知識進行串連，把多個知識點集中在一個例題或習(xí)題中，采用一題多解或一題多證，由此引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中創(chuàng)建思維的高速公路，使學(xué)生不滿足于“知其一”，更追求“知其二，知其三”，舉一返三，一通百通，在考場上立于不敗之地。串連知識可以通過解決復(fù)雜的題目來進行。例如，解一道較復(fù)雜的分式混合運算題，就可能串連起整式、分式的混合運算與因式分解等知識；解一個較復(fù)雜的無理方程，就可能串連起解一元一次方程、一元二次方程、二次根式及其運算、換元法、配方法等知識。

再次，聯(lián)系實際，把所學(xué)的知識用于解決生活實際問題，數(shù)學(xué)來源于生活，也為生活服務(wù)，書上的習(xí)題大多和生活聯(lián)系不大，而近幾年的考試，聯(lián)系生活的試題越來越多，多練一些和生活相關(guān)的試題，可讓學(xué)生學(xué)習(xí)既有興趣，又可以使學(xué)生在日常生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

四、鎖定目標，備戰(zhàn)中考，模擬訓(xùn)練

這一階段是心理和智力的綜合訓(xùn)練，經(jīng)過前面的相應(yīng)復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識已基本過關(guān)，這時進行模擬訓(xùn)練，其目的就是查漏補缺和調(diào)整考試心理，便于學(xué)生以最佳狀態(tài)進入考場，建議考生在做好學(xué)校正常的模擬訓(xùn)練之余，要根據(jù)實際情況有選擇地使用各地中考試卷，設(shè)定標準時間，進行自我模擬測驗，通過練、評、反思，查漏補缺。

第4篇：整式的運算練習(xí)題范文

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；概念引入；概念本質(zhì)

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-394-01

數(shù)學(xué)概念是用簡練的語言對研究對象的本質(zhì)屬性的高度概括，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、接受新知識的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個教學(xué)階段乃至整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當中又起到了相當重要的作用。加之初中學(xué)生理解能力和閱讀能力較弱，因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)認真講解概念，不能忽視每一個概念，不能認為概念是條條，只要學(xué)生記住就行了，而是讓學(xué)生徹底理解并在此基礎(chǔ)上去記憶。這樣不僅能使學(xué)生記得牢，更重要的是學(xué)生能通過概念舉一反三，融會貫通，從而達到教學(xué)的要求。因此，教好初中數(shù)學(xué)概念這一關(guān)是非常重要和必要的。

一、揭示含義，突出關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)概念嚴謹、準確、簡練。教師的語言對于學(xué)生感知教材，形成概念有重要的意義，因此要特別注意用詞的嚴格性和準確性。教師要用生動、形象的語言講清概念的每一個字、句、符號的意義，特別是關(guān)鍵的字、詞、句，這是指導(dǎo)學(xué)生掌握概念，并認識概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫把這個多項式分解因式?！痹诮虒W(xué)中學(xué)生往往只注重“積”這個關(guān)鍵詞，而忽略了“整式”，易造成對分解因式的錯誤認識。所以在教學(xué)中務(wù)必強調(diào)，并與學(xué)生分析這兩處關(guān)鍵詞的含義，加深對概念的理解。

二、分析概念，抓住本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過描述定義給出他的確切含義，他屬于理性認識，但來源于感性認識，所以對于這類概念一定要抓住它的本質(zhì)屬性。

如：“互為補角”的概念：“如果兩個角的和是平角，則這兩個角互為補角?！逼浔举|(zhì)屬性：1、必須具備兩個角之和為180°，一個角為180°或三個角為180°都不是互為補角，互補角只就兩個角而言。2、互補的兩個角只是數(shù)量上的關(guān)系，這與兩個角的位置無關(guān)。通過這兩個本質(zhì)屬性的分析，學(xué)生對“互為補角”有了全面的理解。

三、剖析變化，深化概念

數(shù)學(xué)概念都是從正面闡述，一些學(xué)生只從文字上理解，以為掌握了概念的本質(zhì)，而碰到具體的數(shù)學(xué)問題卻又難以做出正確的判斷。因此，在教學(xué)過程中，必須在學(xué)生正面認識概念的基礎(chǔ)上，通過反例或變式從反面去剖析數(shù)學(xué)概念，凸顯對象中隱蔽的本質(zhì)要素，加深學(xué)生對概念理解的全面性。

如：在學(xué)習(xí)對頂角的概念后，讓學(xué)生做題：1、下列表示的兩個角，哪組是對頂角？（a）兩條直線相交，相對的兩個角（b）頂點相同的兩個角（c）同一個角的兩個鄰補角 前后聯(lián)系，多方印證，加深認識。

部分學(xué)生對概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要經(jīng)歷：實踐――認識――再實踐――再認識的過程，這是個“正確”與“錯誤”搖擺不定的過程，更是一個對概念的理解不斷深化的過程。事實上，學(xué)生在初步學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)概念之后，對概念的理解并不怎么深刻，而是通過對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)讓學(xué)生回過頭來再對概念進行加深理解，遵循“循環(huán)反復(fù)，螺旋上升”的學(xué)習(xí)原則。

如：學(xué)生剛接觸“二次函數(shù)”的概念時，僅能從形式上判斷某一函數(shù)是否為二次函數(shù)。但當他們學(xué)習(xí)了其圖象，研究了圖象的性質(zhì)后就能根據(jù)a得出圖象的開口方向，由a、b確定圖象的對稱軸，由a、b、c給出圖象的頂點坐標。這時對二次函數(shù)的概念自是記憶深刻，能脫口而出了。

四、易混淆概念，聯(lián)系區(qū)別

任何一個概念都有它的內(nèi)涵和外延，外延的大小與內(nèi)涵成反比關(guān)系。內(nèi)涵越多，外延就越??；內(nèi)涵越少，外延就越大。把握概念的內(nèi)涵與外延，能大大增加學(xué)生對概念的明晰度，提高鑒別能力，避免張冠李戴，為此，把所教概念同類似的相關(guān)的概念相比較，分清它們的異同點及聯(lián)系，也就顯得十分重要。如：學(xué)完“軸對稱”與“軸對稱圖形”的概念后，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。聯(lián)系：兩者都有對稱軸，如把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形，如把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形，那么這兩部分成軸對稱。區(qū)別：“軸對稱”是指兩個圖形成軸對稱，主要指這兩個圖形特殊的位置關(guān)系；而“軸對稱圖形”僅僅是指一個圖形，主要指這個圖形所具備的特殊形狀。通過這樣的聯(lián)系與區(qū)別，學(xué)生加深了對概念的理解，避免混淆，從而提高學(xué)生認知概念的清晰度。

五、在計算、判斷、推理、證明中鞏固數(shù)學(xué)概念

第5篇：整式的運算練習(xí)題范文

關(guān)鍵詞：興趣、氛圍、評價、自學(xué)

個性的差異，時代的發(fā)展，讓我們越來越清晰地看到：傳統(tǒng)的“一刀切”造成了嚴重的“課堂陪讀”現(xiàn)象。教師以同一個教學(xué)目標要求各類學(xué)生，無疑是“優(yōu)生吃不飽，后進生吃不了”。因此，為了實現(xiàn)“以人為本”的教育，讓每位學(xué)生都能得到充分、自主地發(fā)展，就要求學(xué)習(xí)目標的自主化，即實施目標分層，讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的認知水平選擇力所能及的學(xué)習(xí)目標，使得各級學(xué)生在各自起點上均有所發(fā)展。

一、激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)。

我們知道興趣是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)最好的老師，由其對B層次班，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣能把學(xué)生潛在學(xué)習(xí)積極性充分調(diào)動起來，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”就能減少厭學(xué)面，提高教學(xué)質(zhì)量。因此，在教學(xué)中我重視這方面的能力培養(yǎng)。例如：在講解“整式的加減”時，我沒有急于給學(xué)生講解例題，講解法則應(yīng)用，而是利用直觀教具、采取數(shù)形結(jié)合。首先從教材中的引例入手，讓學(xué)生用火柴棍擺成“小屋子”給學(xué)生建立單項式，多項式的概念，教師再引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)生省活中的感悟，利用生活中的實例全會單項式與多項式之間存在什么聯(lián)系。教師再結(jié)合教材，讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)例題，從中自己總結(jié)出“整式加減”運算實質(zhì)上就是去括號，移項合并同類項。通過這樣學(xué)習(xí)，探索運算性質(zhì)的過程，不僅培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，分析能力，知識銜接能力，而且讓學(xué)生親自嘗試第一步運算推理過程，加深學(xué)生對法則的理解和記憶，訓(xùn)練學(xué)生有條理的思考和語言的表達能力，增強學(xué)生知識遷移的能力。

二、調(diào)動課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。

現(xiàn)代教學(xué)認知心理學(xué)認為：“教學(xué)是兩條主線在交流。一是知識，二是情感?！闭n堂教學(xué)是孩子體驗成功、體驗參與、體驗創(chuàng)新的過程。而一個自由、寬松、和諧、安全的課堂氛圍才能吸引學(xué)生的自主參與探究和體驗成功。這就需要教師以積極的態(tài)度、真摯的情感與孩子們進行生命的交流和心靈的碰撞。當他們遇到困難時，用真摯的微笑表現(xiàn)出對他們的期待與信任，“沒關(guān)系，大膽講”給予幫助；當他們獲得成功時，用“妙極了、你的看法很獨特、你分析得真棒、你真聰明”等發(fā)自肺腑的激勵性、贊賞性語言鼓勵他們；課堂上，與學(xué)生同探索、共創(chuàng)造。使課堂氛圍自主化，自由化，從而最大限度地激發(fā)學(xué)生的潛力和全部靈性。

例如：教學(xué)“小數(shù)乘法”時，有位學(xué)生提出：“我覺得當一個因數(shù)比1大時，積就比另一個因數(shù)大；當有一個因數(shù)比1小時，積就比另一個因數(shù)小”這個結(jié)論有問題時，教師就親切地問：“有什么問題？”。該學(xué)生又楞住了：“我一時還沒想清楚，也許沒錯?！边@時我微笑地說：“我們可不能迷信書本，既然有疑問，那我們就一起挖掘里面的問題，來個尋根問底，好嗎？”此時，全體學(xué)生都被吸引了，興趣倍增，共同琢磨起這句話，終于找到其中的不完整性――如果另一個因數(shù)為0，結(jié)論就無法成立。

在濃濃的探討氛圍中，師生成為了朋友，同學(xué)、知己，學(xué)生的思維暴露無遺自主參與探索之中。反之，師生關(guān)系處理不當，學(xué)生將會“隨波逐流”。下面就是一個案例：

前不久，一位教師上的“平行四邊形的面積計算”給我的感觸頗深。鞏固練習(xí)題中有一題：

求長為6厘米鄰邊4厘米的平行四邊形的面積。

板演的學(xué)生列成：6×4=24（平方厘米），引來了全班同學(xué)的一陣哄堂大笑，笑畢，又有一位學(xué)生A說：“我可以證明他的做法是錯的?！?/p>

卻又莫名其妙地引發(fā)一陣嘲笑，這位學(xué)生只好難堪地坐下了。此時，老師指出：“平行四邊形面積應(yīng)該怎么求？”全班齊答“底×高”，師又強調(diào)：“能不能用底×鄰邊嗎？”“不能”訂正完就此了事。

課后，我問學(xué)生：“你們上課時，第一次為什么發(fā)笑呢？”“他做錯了唄！”，我又問：“那第二次呢？”“A說可以證明6×4是錯的，誰不知道應(yīng)該用《底×高》來求平行四邊形的面積，還要證明嗎？”。接著，我找到學(xué)生A，他的回答讓我始料不及：“我想，底×鄰邊是求把平行四邊形拉成長方形后的面積，這時，長方形的面積就是6×4，而平行四邊形的面積只相當于長6厘米、寬3厘米的長方形面積，我還發(fā)現(xiàn)把它拉成長方形，面積還會增加”。多么豐富的想象力！多么可貴的創(chuàng)新精神！可是可怕的嘲笑聲已深深刺傷A的自尊心和自信心，摧毀了剛剛萌芽的創(chuàng)新意識！

可見，我們要從根本上改變以往“一潭死水”的課堂，而不是流于形式，要以尊重、熱愛學(xué)生為出發(fā)點，營造一種自主的氛圍，為課堂注入生命的活水。

三、課堂評價，鼓勵學(xué)生自學(xué)。

評價應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的始終，學(xué)生的動手實踐、自主探索、合作交流與創(chuàng)造性的思維活動等需靠正確的以學(xué)習(xí)目標為依據(jù)的教學(xué)評價去引導(dǎo)，去激勵和調(diào)控。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價的根本目的在于全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生的全面發(fā)展，同時也是教師反思和改進教學(xué)的有效途徑。

因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價要以素質(zhì)化的要求，注重評價主體的多元化，評價內(nèi)容的全面性和評價方式的多樣化。

1.評價主體的多元化。在自主學(xué)習(xí)過程中，評價者可以是教師，也可以是學(xué)生自己，要更注重開展自主評價。我們要改變學(xué)生處于被評價的被動局面，采用教師對學(xué)生評價和學(xué)生之間的互評以及學(xué)生的自評相結(jié)合的形式，注重發(fā)揮評價目標的導(dǎo)向作用，在教師指導(dǎo)下開展互評和自評，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性和創(chuàng)造性。

2.評價內(nèi)容的全面性。對學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生知識和技能的理解掌握，更要關(guān)注學(xué)生情感和態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展，重視考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程。

第6篇：整式的運算練習(xí)題范文

關(guān)鍵詞：中職教育；數(shù)學(xué)教材；基礎(chǔ)模塊；特色；學(xué)習(xí)

新教材主要分為三大部分，包含基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊，本文主要研究基礎(chǔ)模塊在中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教育中所體現(xiàn)出的特色。新教材的使用中，根據(jù)教學(xué)大綱要求，中職數(shù)學(xué)課程是學(xué)生必須要進行學(xué)習(xí)的一門基礎(chǔ)課程，該門課程的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是讓學(xué)生能夠掌握必要的數(shù)學(xué)知識，能夠?qū)W習(xí)到相關(guān)的數(shù)學(xué)技術(shù)和能力，從而為專業(yè)知識的學(xué)習(xí)、職業(yè)技能的掌握奠定基礎(chǔ)，促進學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的發(fā)展。作為新教材的重點環(huán)節(jié)，基礎(chǔ)模塊是必修模塊，主要要求學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性內(nèi)容以及應(yīng)該達到的基本要求，突出共性教育的特點，要求學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)代公民需要掌握的數(shù)學(xué)基本知識與技能，并在自己專業(yè)的基礎(chǔ)上掌握與之相關(guān)的基礎(chǔ)知識與技能，以適應(yīng)學(xué)生的特點及接受能力，通過對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)對中職學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。中職數(shù)學(xué)新教材編寫的特點主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

一、具有較強的銜接性

中職教育是在義務(wù)教育階段之后的高等教育，而在義務(wù)教育階段，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識奠定了中職數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科有著明顯的區(qū)別，其內(nèi)容的銜接性非常強，如果沒有良好的基礎(chǔ)作為鋪墊，在后續(xù)學(xué)習(xí)時的難度會非常大，而多數(shù)中職學(xué)生均為普通高中招生的落選生，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差，但是由于數(shù)學(xué)知識的連續(xù)性比較強，在進行新課程導(dǎo)入時，教師應(yīng)該多采用初中數(shù)學(xué)知識進行鋪墊，以有利于學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)。例如，在新教材第二章中對一元二次不等式的學(xué)習(xí)時，教師可以對初中數(shù)學(xué)所涉及的一元一次不等式、一元二次方程的內(nèi)容進行復(fù)習(xí)，從而做好知識的銜接工作，新教材中，對基礎(chǔ)知識的選擇特別進行了精選，包括：整式的運算、數(shù)與數(shù)的運算、因式分解、一元二次方程、方程與方程組、不等式與不等式組等，以此作為學(xué)生在學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，這些內(nèi)容也是中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的必備知識。從中可以發(fā)現(xiàn)，新教材在新舊知識的銜接方面具有明顯的優(yōu)勢。

二、學(xué)科性的淡化

學(xué)習(xí)本身就是一個生成過程。構(gòu)建主義理論認為，學(xué)習(xí)是在學(xué)生已有知識、經(jīng)驗以及選擇接受的信息基礎(chǔ)上的相互作用，以此來獲取新的知識及認知結(jié)構(gòu)。學(xué)生對知識的掌握和理解，與知識本身所具有的系統(tǒng)性沒有直接關(guān)系，只有在學(xué)習(xí)的過程中，通過自身對知識的理解，重新組合構(gòu)建知識體系，才能實現(xiàn)學(xué)習(xí)的效果。所以，中等職業(yè)教育新教材中，對新的數(shù)學(xué)知識的介紹時，基于數(shù)學(xué)概念的準確性，盡量采用與學(xué)生生活經(jīng)驗、物理意義、經(jīng)濟意義以及直觀的集合圖形等形式來導(dǎo)入，這就容易讓學(xué)生進行理解和接受，將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、通俗化地表達出來。例如，在數(shù)學(xué)概念的表述上，經(jīng)常用到的字眼有：“形如……叫做……”“像這種表達方法叫做……”等，只有將特征準確地描述出來，學(xué)生才能真正地理解。例如，在對點到直線的距離公式教學(xué)中，不以概念入手，而是采用問題的形式出現(xiàn)，通過證明（證明過程略），點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為……，而在立體幾何中，通過大量的觀察與實踐，得到直線和平面相垂直的判定方法：一條直線和一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則這條直線和該平面垂直。像此類的概念學(xué)習(xí)，都采用形象化、通俗化的方法進行介紹，淡化了數(shù)學(xué)的學(xué)科性特點，更注重實用性，在新教材中的應(yīng)用非常多。

三、注重教材的低起點

在進行教材編寫時，要以學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)劃為基礎(chǔ)。由于中職學(xué)生普遍存在基礎(chǔ)薄弱的現(xiàn)狀，因此，教材的編寫要有意識地降低知識的難度和起點，編寫理念突出教學(xué)的實用和夠用。在教材中，例題的編寫要更加深入淺出，講解要更加詳細，這樣學(xué)生就能更好地理解，更容易接受，教師的教學(xué)也更加方便。新教材中，例題和練習(xí)題之間的關(guān)系非常緊密，主要強調(diào)的是對同種方法的應(yīng)用，“按葫蘆畫瓢”式的練習(xí)題防止了技巧性的解題。例如，在新教材中有這樣一道例題：已知直線l過點P（-1，2），并且垂直于直線2x+y-1=0，求該直線方程。而在練習(xí)題中，出現(xiàn)這樣一道習(xí)題：已知直線l過點p（2，-2），并且垂直于直線x-y-2=0，求該直線方程。

四、更加突出實用性

在中等職業(yè)學(xué)生中，往往存在一種觀念，認為數(shù)學(xué)和職業(yè)教育沒有多大聯(lián)系，甚至認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有用，只是為了能夠順利畢業(yè)，對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值完全沒有正確的認識，也就不會理解數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)科以及現(xiàn)實生活中的聯(lián)系，也就導(dǎo)致了學(xué)生對數(shù)學(xué)失去興趣，沒有學(xué)習(xí)的動力，學(xué)習(xí)態(tài)度上也不端正。例如，在一些專業(yè)的數(shù)學(xué)課堂中，很多學(xué)生在上課時會出現(xiàn)睡覺的現(xiàn)象。有一次，我對上課睡覺的學(xué)生進行了一次談話，學(xué)生所表現(xiàn)出的狀態(tài)就是數(shù)學(xué)和他自身的專業(yè)沒有關(guān)系，不想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。其實，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，來源于生活，又對現(xiàn)實和生活起著指導(dǎo)作用。因此，新教材的編寫就更加體現(xiàn)出這一點，將生活中的實際問題引入到數(shù)學(xué)教材中，教材中的每一個數(shù)學(xué)知識都能夠在現(xiàn)實生活中得到應(yīng)用。在教材體系的設(shè)計中，對每一節(jié)教學(xué)內(nèi)容都按照“實例”“觀察”“問題”的步驟來進行設(shè)置，最后對知識進行應(yīng)用。例如，在新教材中，增加了等差數(shù)列的應(yīng)用舉例、函數(shù)的實際應(yīng)用舉例等，讓學(xué)生真正地意識到數(shù)學(xué)處處都在，很大程度上提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情，厭學(xué)情緒也得到了有效地解決，從根本上觸動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機。

五、符合認知規(guī)律的板塊設(shè)計

在新教材中，對知識的設(shè)計主要按照“實例”“觀察”“問題”“知識回顧”“實驗”“新知識”“知識鞏固”“知識應(yīng)用”“想一想”“試一試”“計算器使用”“軟件鏈接”“實際操作”等板塊串聯(lián)在一起，對教學(xué)內(nèi)容進行組織，這與中職學(xué)生的認知規(guī)律是相符合的，也和中職學(xué)生的年齡、心理特征相符。與此同時，在旁白處增加“小知識”“小提示”“小資料”“名人名言”等附加板塊，使教材更加生動活潑，也更增加了教材的知識型和趣味性，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也能夠更好地 得到激發(fā)。此外，在每一章之后都設(shè)置有“閱讀與欣賞”欄目，對數(shù)學(xué)科學(xué)的歷史、發(fā)展以及知識的應(yīng)用等案例進行介紹，使學(xué)生的視野得到拓展，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和內(nèi)涵。在教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上，新教材力求活潑、親近、圖文并茂、數(shù)形結(jié)合、突出重點，用不同的顏色對不同的內(nèi)容進行表示，學(xué)生可以一目了然地查找相關(guān)知識，教材在板塊設(shè)計中，預(yù)留有一定的邊白，主要是為了方便學(xué)生對重點知識進行記錄。

六、時代性特點的體現(xiàn)

隨著新課程改革的不斷推行，越來越強調(diào)課程內(nèi)容的現(xiàn)代化，強調(diào)現(xiàn)代信息技術(shù)的影響力度。對于中等職業(yè)數(shù)學(xué)課程而言，新教材突出了對計算機、計算器等現(xiàn)代先進計算工具的使用，在每一章節(jié)中都有明顯的體現(xiàn)。與此同時，教材編寫時，除了課本知識的編排之外，還相應(yīng)的配套了電子課件、教案以及網(wǎng)上自主學(xué)習(xí)平臺，這與現(xiàn)階段信息技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用相適應(yīng)。從數(shù)學(xué)的發(fā)展來看，計算機、計算器的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)教學(xué)也發(fā)生了較大的變化，作為現(xiàn)代社會常用的工具，決定了教學(xué)內(nèi)容的重點和難點，也提供了解決數(shù)學(xué)問題的途徑。對于中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生而言，對計算機、計算器的熟練使用，對以后自身投入到社會中能否適應(yīng)環(huán)境以及是否具有發(fā)展的動力都會產(chǎn)生直接的影響作用。同時，計算機、計算器在數(shù)學(xué)中的廣泛使用，使數(shù)學(xué)教學(xué)在內(nèi)容、方法以及應(yīng)用范圍方面都產(chǎn)生了大的變化，使數(shù)學(xué)應(yīng)用的空間更加廣闊，對常用計算的淡化，更加強化了對計算方法的掌握與理解。

隨著數(shù)學(xué)新教材在中等職業(yè)學(xué)校中的不斷推廣應(yīng)用，使得為學(xué)生的終身發(fā)展打好基礎(chǔ)的理念不斷得到實現(xiàn)與深入，對課程的安排與設(shè)計融入了全新的理念，在教材的內(nèi)容與知識結(jié)構(gòu)的編排上突出了與實際的聯(lián)系，體現(xiàn)出與時俱進的特點，在設(shè)計上充分地尊重學(xué)生的認知規(guī)律和特點，對學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)教學(xué)情景充分地進行挖掘，引導(dǎo)學(xué)生對問題進行發(fā)展、提出、研究并解決，使學(xué)生學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識能夠與實際問題聯(lián)系在一起，鍛煉學(xué)生的動手能力和動腦能力，在感知上獲取認知，從而調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此，新教材的編寫是成功的。教學(xué)實施以教材作為實現(xiàn)的載體，如果只有好的教材，而沒有好的教師，也是沒用的，因此，應(yīng)該深入教學(xué)才是數(shù)學(xué)教育的根本。在新世紀，教師是教學(xué)的主導(dǎo)，應(yīng)該為學(xué)生的教育負責(zé)，要創(chuàng)造性地對新教材進行應(yīng)用，只有這樣才能實現(xiàn)中職數(shù)學(xué)教學(xué)的目標。

參考文獻：

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第7篇：整式的運算練習(xí)題范文

學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樸素教育觀與其他人的觀點有明顯不同。主要表現(xiàn)在以下幾點：第一，筆者認為，每一位學(xué)生都有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性存在，教師需要每天給予呵護和培養(yǎng)，這樣才能由弱變強；而有人認為，對學(xué)生要是沒有進行“嚴加管教”，學(xué)生是不會主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，因為數(shù)學(xué)學(xué)科是比較難學(xué)的學(xué)科。第二，筆者認為，每一位學(xué)生都想主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但一部分學(xué)生因種種原因，數(shù)學(xué)雙基知識較薄弱，以至雖然想主動學(xué)習(xí)，但無法進行下去。這就要求教師在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)別注意加強重點雙基知識的教學(xué)，促使他們能夠想主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而不受阻；而有人認為，一部分學(xué)生一來學(xué)校就是想混混過日子的，讀三年了拿一張初中畢業(yè)證書就了事。第三，筆者認為，每一位學(xué)生都能主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并且能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。而有人認為，數(shù)學(xué)學(xué)科很難學(xué)好，沒有數(shù)學(xué)天賦的人是絕對學(xué)不好數(shù)學(xué)的。

學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樸素教育觀是怎么形成的呢？筆者長期處在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)第一線，多年在高中、初中任教。遇到數(shù)學(xué)雙基知識較好的學(xué)生，數(shù)學(xué)教學(xué)就容易實施，并且教學(xué)質(zhì)量相對比較高；若是遇到數(shù)學(xué)雙基知識比較薄弱的學(xué)生，數(shù)學(xué)教學(xué)就比較辛苦，并且教學(xué)質(zhì)量相對較差。如何提高學(xué)生的雙基知識水平，成了筆者教學(xué)之余經(jīng)常思考的一個重要問題。從平時學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生入手進行觀察與研究，筆者發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主動性明顯不足。比如，新課之前沒有預(yù)習(xí)的習(xí)慣；上新課時經(jīng)常注意力不集中；課后作業(yè)不按時完成或抄他人作業(yè)。筆者進一步研究發(fā)現(xiàn)，被動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生，他們是有苦衷的。這苦衷其實就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，在雙基知識的重要“章節(jié)”上沒有學(xué)好，然后才逐漸由主動學(xué)習(xí)慢慢轉(zhuǎn)化為被動學(xué)習(xí)。比如計算能力差的問題，直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主動性的發(fā)揮。因此，筆者在初一或高一起點班教學(xué)時，十分重視小學(xué)與初一或初中與高一的銜接教學(xué)。如在教初一數(shù)學(xué)時，首先要加強整數(shù)、分數(shù)的加減乘除及混合運算，特別是異分母分數(shù)相加減。這樣的教學(xué)，對今后的有理數(shù)運算、整式的加減、解方程及緊接下來的實數(shù)運算等，都將打下堅實的運算基礎(chǔ)。相反，一個學(xué)生要是連基本運算都不會，再談學(xué)習(xí)主動性就沒有意義了。又如在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先要對一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的定義和圖像性質(zhì)進行復(fù)習(xí)與鞏固，特別是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)在今后的教學(xué)中時常用到，更應(yīng)該讓學(xué)生熟練掌握。這樣的教學(xué)，對學(xué)生今后學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)等知識，都做好了基礎(chǔ)知識的數(shù)學(xué)思想方法的預(yù)備。相反，一個學(xué)生要是連初中階段的各種簡單的函數(shù)圖像及性質(zhì)都一問三不知，那么如何適應(yīng)高中三年的數(shù)學(xué)教學(xué)，更談不上什么學(xué)習(xí)的主動性了。

學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樸素教育觀對筆者的教育教學(xué)行為產(chǎn)生的影響是多方面的。第一，每一位學(xué)生都有主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)動力，教學(xué)中要把他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情激發(fā)出來；第二，在平時的教學(xué)中常開展探究式教學(xué)，對學(xué)生中出現(xiàn)的思維“閃光點”，都加以呵護；第三，鼓勵學(xué)生超前預(yù)習(xí)，超前做基本的數(shù)學(xué)練習(xí)題，從中獲得主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

筆者踐行這些樸素的教育觀，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，平時的教學(xué)要面向全體學(xué)生，讓每個學(xué)生學(xué)有所得，學(xué)有長進，這樣才能讓全體學(xué)生每天都有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，而不是被老師追著學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)作業(yè)。比如，教學(xué)有理數(shù)的減法，我們就要從最簡單的兩個整數(shù)進行減法教學(xué)，并且要細化到同號的整數(shù)與異號的兩個整數(shù)進行減法教學(xué)；然后進行同分母、異分母兩有理數(shù)的減法教學(xué)。這樣教學(xué)才能確保全體學(xué)生在原有的數(shù)學(xué)知識水平上獲得不同程度的提高。

第8篇：整式的運算練習(xí)題范文

一、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣是培養(yǎng)后進生思維能力的關(guān)鍵

愛因斯坦曾說：“興趣是最好的老師”。興趣在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)進程中占有重要的地位，因為興趣是學(xué)生渴望求知、學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，興趣是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵，是學(xué)習(xí)效果的保證；特別是后進生，他們往往對數(shù)學(xué)沒有興趣，尤其是課堂上的那些單調(diào)、枯燥的練習(xí)題和難以理解的數(shù)學(xué)概念、法則、公式等知識，對他們來說是一種負擔。所以，老師應(yīng)注意改進教學(xué)方法，以培養(yǎng)和激發(fā)后進生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)中可以根據(jù)教材內(nèi)容的不同特征，在教法上不拘一格，靈活多變，多選取一些接近他們生活的材料，讓他們?nèi)硇牡娜谌氲綌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)當中來，推動他們?nèi)で笾R，鉆研問題，開闊眼界，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。同時在講課過程中要由淺入深，由具體到抽象，由簡單到復(fù)雜，盡可能地降低學(xué)習(xí)難度，使后進生逐步理解和掌握所學(xué)知識。在向后進生提問時，問題要適當，讓他們盡可能地通過個人的思維回答問題。同還時要注意后進生的進步處和閃光點，及時給予鼓勵，激勵他們上進，有意識地培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

比如上學(xué)期我所教的初三(3)班有一位學(xué)生，數(shù)學(xué)思維能力很差，因為他對數(shù)學(xué)從不感興趣，上課睡覺，作業(yè)要么抄要么就不交，考試時經(jīng)常只做選擇題，但是在我們學(xué)習(xí)《概率》這一章時，他上課明顯比以前感興趣，我想我應(yīng)該抓住這個切入點激發(fā)他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，在我們講到問題2：“石頭、剪刀、布”這個游戲的獲勝概率時，其余同學(xué)都討論的非常激烈，他也在那里蠢蠢欲動，并向我發(fā)出邀請的眼神，此時我很快來到他身邊與他做起了游戲，同學(xué)們都向他投去了贊賞和鼓勵的目光，從那以后的數(shù)學(xué)課上，他總與我有眼神的交流，我也會專門為他準備一兩個他動動腦筋就能回答的問題，經(jīng)過一學(xué)期的鍛煉他的數(shù)學(xué)思維能力有所提高，中考成績也達到了合格標準。

二、反復(fù)進行思維訓(xùn)練是培養(yǎng)后進生思維能力的基礎(chǔ)

思維定勢是一種思維的定向預(yù)備狀態(tài)。在思維不受到新干擾的情況下，人們依照既定的方向與分法去思考。美國心理學(xué)家可雷契奇說：“被定勢效應(yīng)抓住，對于人們解決問題策略的通常效率來說，簡直是個貢獻。”在某些情況下，思維定勢表現(xiàn)為思維的趨向性或?qū)Ｗ⑿?，具有力求將各種各樣的問題情境歸結(jié)為熟悉的問題情境的趨向，帶有集中性思維的痕跡。如解方程(組)時，通常將“分式方程”通過去分母轉(zhuǎn)化為“整式方程”，將“高次方程”通過降次轉(zhuǎn)化為“一次方程”，將“三元、二元方程租”通過消元轉(zhuǎn)化為“一元方程”；在學(xué)習(xí)平面幾何時，通常將“多邊形的問題”轉(zhuǎn)化為“三角形的問題”，將“證明線段、角相等的問題”轉(zhuǎn)化為“證明三角形全等的問題”等等，課本上所規(guī)定的這些基礎(chǔ)知識和基本技能將是繼續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，他們具有較廣泛的通用性。而數(shù)學(xué)后進生由于各方面的原因，缺乏對基本概念的正確理解，公式結(jié)構(gòu)模糊，各種定理與法則易混淆，顯然這么薄弱的基礎(chǔ)知識是難以保證思維流暢、清晰、有效的。因此，我們必須對他們使用這些基礎(chǔ)知識，運用這些基本技能的思維定勢進行的反復(fù)訓(xùn)練，才能夠幫助他們鞏固“雙基”，掌握基本的思維方法，形成解決某類問題的基本套路和一般思維策略，為培養(yǎng)他們的思維能力奠定堅實的基礎(chǔ)。

三、著重培養(yǎng)后進生幾種常用的數(shù)學(xué)思維能力

后進生的思維能力處于較低層次的發(fā)展水平，主要是他們的數(shù)學(xué)思維能力沒有得到系統(tǒng)的培養(yǎng)，要改變這種狀況，必須在上課時有意識的培養(yǎng)他們常用的數(shù)學(xué)思維能力：歸納與演繹思維；集中與擴散思維；直覺與邏輯思維；正向與逆向思維等數(shù)學(xué)思維能力。

1　培養(yǎng)后進生的歸納與演繹思維能力

演繹法在中學(xué)數(shù)學(xué)里用得最多，但對后進生來說，養(yǎng)成以三段論為基礎(chǔ)的演繹推理習(xí)慣仍然是需要一個過程的。最好從初一代數(shù)就注意說理，著重滲透“從已有的正確判斷推出新的判斷”這種思想方法。例如利用運算律進行有理數(shù)的運算，利用等式性質(zhì)解簡單方程等，都要貫徹說理精神，長此下去，才能培養(yǎng)出演繹推理的習(xí)慣。同時，在演繹推理訓(xùn)練中又要穿插歸納法。總之，要交叉地訓(xùn)練這兩種能力，這也是引導(dǎo)學(xué)生進入邏輯思維之門的臺階。

2　培養(yǎng)后進生的邏輯與直覺思維能力

人在進行思維時，存在著兩種不同的方式。一種是邏輯思維，在數(shù)學(xué)上，它是對命題的分析、推理和證明的過程，是數(shù)學(xué)思維主要的成分，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思維。另一種就是直覺思維。從表面上看，直覺思維的進行沒有依據(jù)某種明確的邏輯規(guī)則，結(jié)論的得來也沒有經(jīng)過嚴密的推理，帶有一定程度的猜測性、預(yù)見性，實際上具有非邏輯性。邏輯思維是經(jīng)過一步一步分析，作出科學(xué)的結(jié)論；直覺思維是很快領(lǐng)悟到的一些猜想。比如讓一兩位學(xué)生到黑板上來板書，再讓其他同學(xué)上來修改；或者教師根據(jù)后進生的常見錯誤設(shè)置一些推理改錯題，在課前幾分鐘讓學(xué)生修改，從而培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應(yīng)該注重直覺思維能力培養(yǎng)。在教學(xué)中，要多讓學(xué)生練習(xí)觀察，幫助他們掌握觀察的方法，培養(yǎng)他們的觀察能力。

第9篇：整式的運算練習(xí)題范文

關(guān)鍵詞：新課標；引導(dǎo)；掌握；平方差公式

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）26-0172-03

公式的掌握是歷年來老師們頭疼的問題，公式看似簡單，但是要想真正掌握并運用自如對學(xué)生們來說卻是個難點，而新課程標準強調(diào)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。首先，新課標（2012年版）指出學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。同時強調(diào)在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學(xué)生的符號意識。其次，符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。另外，作為教育工作者，更應(yīng)該在日常的教育教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，并正確引導(dǎo)其牢固掌握數(shù)學(xué)公式。本文將通過筆者的一堂公開課《平方差公式》的教學(xué)案例的展示，介紹如何引導(dǎo)學(xué)生牢固掌握公式。

教學(xué)目標

（一）知識與技能目標

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程。

2.會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算。

（二）過程與方法目標

1.從猜想平方差公式到推倒公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號感和邏輯推理能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、運算能力。

（三）情感與價值觀要求

從公式的猜想到推倒，及對公式結(jié)構(gòu)特征的概括，感受數(shù)學(xué)嚴謹?shù)耐评砗徒Y(jié)構(gòu)美。

教學(xué)重點

平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

教學(xué)難點

利用平方差公式的特征解決一類能使用平方差公式的問題。

教學(xué)方法

探究與講練相結(jié)合。

使學(xué)生在計算的過程中猜想公式證明公式用符號表示公式（探索公式的特征）應(yīng)用公式運算

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

[師]某一期的開心辭典有這樣一道速算題目，請聽題：請問21×19的結(jié)果是多少？看看哪位同學(xué)能以最快的速度得出答案。（10秒后有一位學(xué)生舉手）

[生]答案是399。利用多項式乘法法則可以得出結(jié)果21×19=（20+1）（20-1）=202-20+20-1×1=202-12=400-1=399

[師]很好！我們利用多項式與多項式相乘的法則，將21×19中的21，19化成為有關(guān)于20和1的運算，其實還能更加簡單地得出答案，這就是本節(jié)所學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)的一個重要公式——平方差公式。

首先來回憶，多項式乘法的法則是怎樣敘述的？

[生]多項式與多項式相乘，用一個多項式的每一項去乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

給出三個計算，使學(xué)生在計算過程中，通過觀察、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語言和符號表示其規(guī)律。

利用多項式乘法計算下列各題：（1）（x+2）（x-2）；（2）（1+5a）（1-5a）；（3）（x+4y）（x-4y）。

[生]解：（1）（x+2）（x-2）

=x2-2x+2x-4=x2-4；

（2）（1+5a）（1-5a）

=1-5a+5a-25a2=1-25a2；

（3）（x+4y）（x-4y）

=x2-4xy+4xy-16y2

=x2-16y2。

觀察以上算式及運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學(xué)生基本能根據(jù)算式猜想出規(guī)律，即算式的結(jié)構(gòu)特征，兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差相乘，等于它們的平方差，同時可用公式表示即（a+b）（a-b）=a2-b2其中a、b可以表示任意的數(shù)，也可以表示單項式、多項式。

印象深刻的導(dǎo)入，使學(xué)生能夠以更加積極的態(tài)度投入學(xué)習(xí)，同時用多項式乘法作為鋪墊，學(xué)生能感受到知識的相互聯(lián)系，而并非無根無據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計算的結(jié)果得出公式的一般式。

二、公式的證明及公式特征的探索

[師]請同學(xué)們以小組為單位，討論怎樣去證明這個公式？

[生]利用多項式與多項式相乘的運算法則可以對規(guī)律進行證明，即

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2

[師]因此根據(jù)公式的結(jié)果特征，由于是先求平方再求差，故稱為平方差公式。平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式。用它直接運算會很簡單，但要注意必須符合公式的結(jié)構(gòu)特點才能利用它進行運算。那么為了很好地應(yīng)用這個公式，我們需要了解其結(jié)構(gòu)特點。

[生]公式的左邊的數(shù)a，b，數(shù)a的符號相同，數(shù)b的符號相反，公式的結(jié)果是：（符號相同的數(shù)）2-（符號相反的數(shù)）2。

這一過程是帶著學(xué)生去體驗符號表示的意義，以及感受公式的推理能力。

說明：這部分很關(guān)鍵，通過公式推導(dǎo)的探索，讓學(xué)生不僅知其然，還知其所以然，所以，在日常的教學(xué)中，教師應(yīng)在課堂上留足夠的時間在公式的推導(dǎo)以加深印象。當然，學(xué)生對公式特征的觀察和歸納概括也是必不可少的，這樣相當于在課堂上給了學(xué)生一把尚方寶劍，讓學(xué)生有規(guī)律可循，同時真正使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)美！

三、公式的應(yīng)用

使學(xué)生體會平方差公式的應(yīng)用，感受平方差公式給多項式乘法運算帶來的方便，進一步熟悉平方差公式。

1.判斷下列式子是否可用平方差公式。

（1）（-a+b）（a+b）；（2）（-a+b）（a-b）；

（3）（a+b）（a-c）；（4）（2+a）（a-2）；（5）（1-x）（-x-1）。

[生]只有（1）、（4）、（5）能用平方差公式。因為（1）符合平方差公式的標準形式；（4）利用加法交換律可得（a+2）（a-2），表示a與2這兩個數(shù)的和與差的積，符合平方差公式的特點；（5）同樣可利用加法交換律得（-x+1）（-x-1），表示-x與1這兩個數(shù)和與差的積，也符合平方差公式的特點。

[師]為什么（2）、（3）不能用平方差公式呢？

[生]因為在式子中，沒有符號相同的項和符號相反的項。

例1.利用平方差公式計算：

（5+6x）（5-6x）；

（x-2y）（x+2y）；

（-m+n）（-m-n）。

[師]下面我們就來做題，首先分析它們分別是哪兩個數(shù)的和與差的積的形式。

[生]（5+6x）（5-6x）是5與6x這兩個數(shù)的和與差的形式；（x-2y）（x+2y）是x與2y這兩個數(shù)的和與差的形式；（-m+n）（-m-n）是-m與n這兩個數(shù)的和與差的形式。

[生]（5+6x）（5-6x）=52-（6x）2=25-36x2；

（x-2y）（x+2y）=x2-（2y）2=x2-4y2；

（-m+n）（-m-n）=（-m）2-n2=m2-n2。

例2.利用平方差公式計算：

（1）（-x-y）（-x+y）；

（2）（ab+8）（ab-8）；

（3）（m+n）（m-n）+3n2。

[師]請同學(xué)們總結(jié)一下，利用平方差公式計算時應(yīng)該注意哪些問題？

[生]我覺得利用平方差公式計算必須注意以下幾點：

（1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即整式。

（2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式。

（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式。

[生]還需注意最后的結(jié)果必須最簡。

[師]同學(xué)們總結(jié)得很好！下面我們再來練習(xí)一組題。

1.利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a-2）；

（2）（3a+2b）（3a-2b）；

（3）（-x+1）（-x-1）；

（4）（-4k+3）（-4k-3）。

說明：螺旋式上升的例題以及緊扣例題的練習(xí)題，將公式的基本要領(lǐng)體現(xiàn)得很清楚，教師在引導(dǎo)學(xué)生做練習(xí)和思考的同時，要注意反復(fù)強調(diào)符號相同數(shù)的平方減去符號相反數(shù)的平方，使學(xué)生加深印象。

接著出一組題目讓學(xué)生先判斷能否利用平方差公式計算，如果能，算出結(jié)果。

說明：以上是對基本規(guī)律掌握后的提高和區(qū)別，圖示更能幫助學(xué)生理解公式的精髓。