談數(shù)值計(jì)算方法的教學(xué)方法

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摘要：數(shù)值計(jì)算方法研究用計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算理論與方法，是數(shù)學(xué)類專業(yè)和工科類專業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程。本文研究了數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)中存在的一些問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：教學(xué)；數(shù)值分析；數(shù)值計(jì)算方法

隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，以及計(jì)算機(jī)在科學(xué)與工程計(jì)算中的廣泛應(yīng)用，“數(shù)值計(jì)算方法”這門(mén)課程已經(jīng)成為培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要途徑。針對(duì)“數(shù)值計(jì)算方法”課程的特點(diǎn)，本課程的教學(xué)目標(biāo)為：通過(guò)對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生具備以下三個(gè)方面的知識(shí)與能力：一是通過(guò)理論課教學(xué)，掌握現(xiàn)代科學(xué)與工程計(jì)算中常用的數(shù)值計(jì)算方法及其基本數(shù)學(xué)理論；二是通過(guò)實(shí)踐教學(xué)，鍛煉學(xué)生的編程能力和實(shí)踐能力，掌握數(shù)值方法的實(shí)際應(yīng)用背景；三是通過(guò)課外科技活動(dòng)，訓(xùn)練學(xué)生從事交叉學(xué)科研究的能力、綜合運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。

一、重視實(shí)踐教學(xué)

“數(shù)值計(jì)算方法”這門(mén)課程門(mén)研究用計(jì)算機(jī)處理各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算理論與方法，具有很強(qiáng)的實(shí)踐性。因此，在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，我們采用理實(shí)一體，突出實(shí)踐教學(xué)。對(duì)數(shù)值計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)，我們采用驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和綜合性實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)。目前，我們開(kāi)展的教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)：一是數(shù)值計(jì)算方法課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)；二是指導(dǎo)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；三是積極參加大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新項(xiàng)目和教師的科研項(xiàng)目。通過(guò)加強(qiáng)實(shí)踐，培養(yǎng)了學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，綜合素質(zhì)，更加符合應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

二、教學(xué)方法

“數(shù)值計(jì)算方法”這門(mén)課程所包含的知識(shí)面較寬，包含了數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程等諸多內(nèi)容，數(shù)學(xué)的味道很濃，也具有很大的難度，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)比較吃力，難以掌握。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我們始終堅(jiān)持“從現(xiàn)實(shí)中引入問(wèn)題—數(shù)學(xué)理論分析—具體實(shí)踐”這樣的方式，即通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，引出解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)理論算法，并利用經(jīng)典的數(shù)學(xué)軟件Mathmatica具體實(shí)現(xiàn)，從實(shí)際實(shí)施來(lái)看，教學(xué)效果比較好。為了提高學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力和創(chuàng)新意識(shí)，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，能根據(jù)課程內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，采用適宜的教學(xué)方法和手段進(jìn)行教學(xué)。經(jīng)過(guò)多年的不懈努力與探索，形成了有特色的教學(xué)方法：（1）問(wèn)題導(dǎo)入教學(xué)法：每一章以具有應(yīng)用背景的實(shí)際問(wèn)題開(kāi)場(chǎng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，處理方法由粗糙到精細(xì)，引導(dǎo)學(xué)生參與分析、討論，讓學(xué)生體會(huì)到為什么學(xué)習(xí)本章相關(guān)內(nèi)容，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的積極性和主動(dòng)性。（2）案例教學(xué)法：基于Mathe-matica等數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大圖形可視化與數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算功能，通過(guò)分析、解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題，給學(xué)生以示范，讓學(xué)生在對(duì)案例的理解和思考中進(jìn)行學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)值計(jì)算理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如：在化學(xué)反應(yīng)中，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得分解物濃度與時(shí)1.繪出以上數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。2.根據(jù)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，使用合適的經(jīng)驗(yàn)公式y(tǒng)=f（t）擬合以上數(shù)據(jù)。為了處理這樣一個(gè)問(wèn)題，在了解數(shù)據(jù)擬合方法的前提下，我們可以借助數(shù)學(xué)軟件來(lái)處理該問(wèn)題。首先利用Mathematica軟件的ListPlot命令畫(huà)出擬合數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖：data={{0，0}，{5，1.27}，{10，2.16}，{15，2.86}，{20，3.44}，{35，4.37}，{40，4.51}，{45，4.58}，{50，4.62}，{55，4.64}}；aa=ListPlot[data，PlotStyle->PointSize[0.02]]觀察散點(diǎn)圖，可以看出大概符合二次曲線，那么，我們可以把目標(biāo)曲線設(shè)為二次曲線bb=Fit[points，{1，x，x^2}，x]得到的擬合曲線為：0.24011528822055178+0.20009862155388475-0.0022452380952380953^2圖像為在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出散點(diǎn)圖和擬合曲線的圖：可以看出絕大部分?jǐn)M合數(shù)據(jù)都在擬合曲線附近，從而驗(yàn)證了得到的擬合曲線是令人滿意的。3.項(xiàng)目教學(xué)法：結(jié)合建模競(jìng)賽和大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新項(xiàng)目，教師擬定或?qū)W生自擬一些具有實(shí)際背景的項(xiàng)目，學(xué)生自主選擇，自由組建團(tuán)隊(duì)，通過(guò)查閱參考文獻(xiàn)，討論解決方案，以論文的方式完成對(duì)問(wèn)題的研究，訓(xùn)練學(xué)生的組織能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、實(shí)際動(dòng)手能力、綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力、總結(jié)能力和科技論文的寫(xiě)作能力。4.總結(jié)教學(xué)法：每個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)講解結(jié)束，結(jié)合國(guó)際該知識(shí)點(diǎn)的前沿進(jìn)展，進(jìn)行總結(jié)、拓展，加深學(xué)生的理解，開(kāi)闊學(xué)生的視野。例如：在總結(jié)數(shù)據(jù)處理常用的兩種方法插值與擬合時(shí)，要講清楚什么樣的數(shù)據(jù)適合什么方法，以及采用相應(yīng)方法處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵與難點(diǎn)，當(dāng)前現(xiàn)有的處理方法有什么最新的進(jìn)展，仍然存在的問(wèn)題有哪些，今后應(yīng)該在哪些方面繼續(xù)努力，等等。

三、教學(xué)手段與反思

1.理論教學(xué)環(huán)節(jié)，采用“傳統(tǒng)黑板教學(xué)+多媒體教學(xué)+數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)”進(jìn)行教學(xué)，多媒體教學(xué)作為教學(xué)改革的重要組成部分，它有許多傳統(tǒng)教學(xué)手段無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)。并不是說(shuō)傳統(tǒng)黑板教學(xué)就不再需要了，對(duì)于數(shù)學(xué)類課程，傳統(tǒng)黑板教學(xué)是不可或缺的，因?yàn)橐恍?fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)還是要用到黑板，會(huì)給學(xué)生更多的思考、反應(yīng)時(shí)間，對(duì)理解推導(dǎo)過(guò)程有利。使用多媒體輔助教學(xué)，在當(dāng)前課程課時(shí)普遍不足的情況下可以節(jié)省課內(nèi)學(xué)時(shí)。借助于數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，由于該軟件的圖形可視化功能，更加形象，有助于對(duì)重點(diǎn)與難點(diǎn)的理解，提高授課效率。然而，多媒體教學(xué)和數(shù)學(xué)軟件教學(xué)在“數(shù)值計(jì)算方法”這樣的課程教學(xué)中也只能作為輔助手段，不能取代傳統(tǒng)的黑板教學(xué)方式。2.實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，將“數(shù)值計(jì)算方法”實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容進(jìn)行了分類，有驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)、、設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)、綜合性實(shí)驗(yàn)，通過(guò)設(shè)計(jì)處理方案、上機(jī)編程、反復(fù)實(shí)驗(yàn)、分析結(jié)果，更加深入地理解數(shù)值計(jì)算理論與方法。由于當(dāng)前學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等相關(guān)課程的掌握不是很到位，再加上課時(shí)不斷壓縮，為此，我們降低了對(duì)數(shù)值理論的要求，更加側(cè)重對(duì)數(shù)學(xué)軟件的掌握，以及相關(guān)數(shù)值方法的實(shí)際應(yīng)用。因?yàn)閿?shù)值實(shí)驗(yàn)要用到數(shù)學(xué)軟件，而學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)，為此我們用了6課時(shí)介紹數(shù)學(xué)軟件Mathematica，由于時(shí)間有限，只能介紹軟件的基礎(chǔ)部分，其他需要學(xué)生在課外自學(xué)。由于學(xué)生課外學(xué)習(xí)的主動(dòng)性不足，對(duì)軟件的掌握不到位，影響了后續(xù)學(xué)習(xí)的效果，這是我們需要認(rèn)真反思和改進(jìn)的地方。

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[2]鄒樂(lè),唐爍.有理反插值[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2009,25(142).

作者:李秀英 耿發(fā)展 單位:常熟理工學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院