高精度平臺(tái)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)
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摘要:為實(shí)現(xiàn)Stewart平臺(tái)的高精度運(yùn)動(dòng)控制，設(shè)計(jì)了基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。在工作空間中使用梯形速度曲線進(jìn)行軌跡規(guī)劃，通過位置反解得到關(guān)節(jié)空間中各支腿的規(guī)劃軌跡，設(shè)計(jì)位置—速度雙環(huán)控制器控制支腿跟蹤各自軌跡。為抑制外部擾動(dòng)，提高魯棒性，使用基于模型輔助線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的自抗擾控制器作為速度環(huán)控制器。為在保證軌跡跟蹤精度的同時(shí)，加快系統(tǒng)鎮(zhèn)定速度，使用分段積分重置PI控制器作為位置環(huán)控制器。將所設(shè)計(jì)的控制器應(yīng)用到實(shí)際控制系統(tǒng)中，并進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明:在所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的控制下，平臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)，并能夠較快穩(wěn)定到目標(biāo)位姿。
關(guān)鍵詞:Stewart平臺(tái);自抗擾控制;模型輔助線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器;積分重置
0引言
大型望遠(yuǎn)鏡光路系統(tǒng)通常包括主鏡、次鏡，為了保證良好的成像質(zhì)量，需要主鏡與次鏡的反射面焦點(diǎn)重合，光軸重合。然而由于重力、振動(dòng)等原因，主鏡和次鏡之間的位姿往往會(huì)發(fā)生改變，從而導(dǎo)致望遠(yuǎn)鏡成像質(zhì)量受到影響，因此需要對主次鏡之間的位姿進(jìn)行精確的調(diào)整和校正。由于主鏡的尺寸、質(zhì)量遠(yuǎn)大于次鏡，若對主鏡進(jìn)行調(diào)整，其功耗較大，實(shí)際工程中往往采用次鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)來調(diào)整主次鏡之間的相對位姿［1］。
而Stewart平臺(tái)因其高精度、高剛度的優(yōu)點(diǎn)，在大型望遠(yuǎn)鏡中作為次鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)被廣泛使用［2］。本文所研究的Stewart平臺(tái)控制系統(tǒng)，作為次鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)，控制任務(wù)為控制動(dòng)平臺(tái)從當(dāng)前位姿點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位姿點(diǎn)，要求運(yùn)動(dòng)過程平穩(wěn)且不超過工作空間，并且能夠快速無差的穩(wěn)定到目標(biāo)位姿。
1Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其反解
1．1Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
本文Stewart平臺(tái)為6—UCU構(gòu)型，由上平臺(tái)、下平臺(tái)及6條支腿構(gòu)成，其中上平臺(tái)為動(dòng)平臺(tái)，下平臺(tái)為靜平臺(tái)。上下平臺(tái)與6條支腿之間通過虎克鉸相連，支腿運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)可簡化為移動(dòng)—轉(zhuǎn)動(dòng)副，通過控制6條支腿的長度變化，可控制上平臺(tái)的3個(gè)方向的平移和3個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)。
1．2Stewart平臺(tái)位置反解
已知上平臺(tái)和下平臺(tái)之間的位姿關(guān)系，求解對應(yīng)的各支腿長度，被稱為Stewart平臺(tái)的位置反解(此處位置的含義為廣義位置)。位置反解是對Stewart平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)［3］。
2工作空間軌跡規(guī)劃
由于并聯(lián)平臺(tái)特殊的閉環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈構(gòu)型，其工作空間有限［4］，若讓各支腿直接運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)學(xué)反解計(jì)算出的目標(biāo)位置處，在運(yùn)動(dòng)的過程中動(dòng)平臺(tái)可能會(huì)超出工作空間，因而必須對并聯(lián)平臺(tái)進(jìn)行軌跡規(guī)劃?？紤]動(dòng)平臺(tái)從位姿點(diǎn)u1到位姿點(diǎn)u2的軌跡規(guī)劃，由于所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)只需實(shí)現(xiàn)點(diǎn)位控制，對軌跡形狀不做要求，為求簡便，取軌跡為6維空間內(nèi)的一條線段。同時(shí)為使運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)，使用梯形速度曲線對平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行規(guī)劃按平臺(tái)能否加速到最大速度分為兩種情況，
1)能夠加速到最大速度時(shí)，速度和加速度曲線，0～t1段為加速段，以amax做均加速運(yùn)動(dòng);t1～t2段為勻速段，以vmax做勻速運(yùn)動(dòng);t2～t3段為減速段，以－amax做勻減速運(yùn)動(dòng)。
2)不能加速到最大速度時(shí)，速度和加速度曲線，，0－t4段為加速段，以amax做均加速運(yùn)動(dòng)。
3關(guān)節(jié)空間建模與辨識(shí)
在對實(shí)際系統(tǒng)缺乏了解時(shí)，直接進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)往往存在風(fēng)險(xiǎn)和不便。因此，在控制器設(shè)計(jì)之前，首先通過辨識(shí)的手段，得到關(guān)節(jié)空間的信息，即支腿的模型信息。關(guān)節(jié)空間的控制任務(wù)為控制支腿跟蹤由工作空間規(guī)劃軌跡反解得到的位置曲線，由于支腿位置可看作是運(yùn)動(dòng)速度的積分，本節(jié)將對支腿的速度—電壓關(guān)系進(jìn)行建模和辨識(shí)。關(guān)節(jié)空間中，由直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)滾珠絲桿帶動(dòng)支腿上部運(yùn)動(dòng)，使支腿長度發(fā)生改變。不考慮負(fù)載力的影響，可將支腿的速度—電壓開環(huán)傳遞。
為得到式中參數(shù)的具體數(shù)值，使用頻率響應(yīng)法對支腿進(jìn)行辨識(shí)，其思想為測量系統(tǒng)在不同頻率正弦信號(hào)輸入的輸出響應(yīng)，以求得系統(tǒng)模型的待定參數(shù)［5］。對每個(gè)測試頻率，運(yùn)行6s，并記錄其中2～4s的速度值，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，將相同時(shí)間點(diǎn)處的速度值取平均值，求得各頻率點(diǎn)幅值放大倍數(shù)和相移角度。
4關(guān)節(jié)空間控制器設(shè)計(jì)
在高精度位置控制器設(shè)計(jì)中，往往采用位置—速度雙環(huán)控制方案。其中，速度內(nèi)環(huán)控制的主要目的是抑制外部擾動(dòng)，增強(qiáng)魯棒性。通常希望通過內(nèi)環(huán)控制器的校正作用，使得校正后的內(nèi)環(huán)特性盡可能的接近名義模型，這樣在外環(huán)控制器設(shè)計(jì)時(shí)，即可將名義模型視為實(shí)際的控制對象［6］。
已通過辨識(shí)實(shí)驗(yàn)得到關(guān)節(jié)空間的速度—電壓模型，但由于未建模部分和外部擾動(dòng)的影響，其和真實(shí)系統(tǒng)之間必然存在差距。選取狀態(tài)變量:x1=y，x2=y，x3=f＇，則x=［yyf＇］T為包含了總擾動(dòng)的擴(kuò)張狀態(tài)向量，將式(8)轉(zhuǎn)換為擴(kuò)張狀態(tài)空間方程描述式中err為位置環(huán)參考信號(hào)r＇與當(dāng)前位置y＇之差，errI為位置誤差的積分。為加快鎮(zhèn)定速度，在最后穩(wěn)定階段引入積分重置策略，即當(dāng)檢測到當(dāng)前位置超過目標(biāo)位置時(shí)，直接將errI重置為0，從而減小支腿運(yùn)動(dòng)超調(diào)的距離。
5實(shí)際控制系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)
Stewart平臺(tái)控制系統(tǒng)的總體框架如圖4所示。實(shí)際控制系統(tǒng)由上位機(jī)、下位機(jī)、Stewart平臺(tái)組成。采用FPGA+DSP異構(gòu)方案，F(xiàn)PGA和DSP通過外部存儲(chǔ)器接口通信，實(shí)現(xiàn)傳感器信息(增量式編碼器、限位開關(guān))的讀取和控制信號(hào)(PWM信號(hào))的產(chǎn)生［8，9］。接口板實(shí)現(xiàn)差分轉(zhuǎn)單端、電平變換、光耦隔離等功能。驅(qū)動(dòng)板由6對PWM信號(hào)控制，驅(qū)動(dòng)平臺(tái)按照給定軌跡運(yùn)動(dòng)。
為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)性能，進(jìn)行Stewart平臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)。平臺(tái)具體尺寸為r=90mm，R=148mm，θ=110．0786°，φ=15．7965°?？刂浦芷跒?ms，限制平臺(tái)位姿的位置分量的最大速度和最大加速度幅值為1mm/s和1mm/s2，姿態(tài)分量的最大速度和最大加速度幅值為1°/s和1°/s2?？刂芐tewart平臺(tái)從中位點(diǎn)［00244．8273000］T運(yùn)動(dòng)到［4－1247．82733－1－1］T處，記錄0～20s各時(shí)刻的支腿長度，并利用高斯—牛頓法求得對應(yīng)的動(dòng)平臺(tái)位姿。動(dòng)平臺(tái)按照所規(guī)劃的軌跡運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行平穩(wěn)，且在開始運(yùn)動(dòng)和停止運(yùn)動(dòng)時(shí)均有妥善的過渡過程。其在0～5s的軌跡跟蹤階段，平臺(tái)位置跟蹤誤差在0．01mm以下，姿態(tài)角跟蹤誤差在0．005°以下，并且在5．8s左右，動(dòng)平臺(tái)位姿鎮(zhèn)定。最終平臺(tái)穩(wěn)定在［3．99989－0．99990247．827172．99992－1．00001－1．00002］T，偏差與位置傳感器量化誤差在一量級，因而可以將其忽略，認(rèn)為平臺(tái)已經(jīng)穩(wěn)定在給定位姿上。
6結(jié)論
實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)控制下，高精度Stewart平臺(tái)運(yùn)行平穩(wěn)，具有良好的跟蹤精度，并且最終能夠較快的穩(wěn)定到目標(biāo)位姿，取得了理想的控制效果。
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作者：武錫銅 周烽 王永 單位：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院