最大的負(fù)整數(shù)精選(九篇)

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第1篇：最大的負(fù)整數(shù)范文

負(fù)數(shù)不一定都是有理數(shù)。只要能夠化成分?jǐn)?shù)的數(shù)都是有理數(shù),不能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)都是無(wú)理數(shù),無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)也有負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)不一定都是有理數(shù)。

有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù)，即無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)。無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)都是無(wú)理數(shù),無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)也有負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)不一定都是有理數(shù)。

負(fù)數(shù)是有理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。負(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)與正數(shù)表示意義相反的量。負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)“-”和一個(gè)正數(shù)標(biāo)記，如2，代表的就是2的相反數(shù)。于是，任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)便成了負(fù)數(shù)。一個(gè)負(fù)數(shù)是其絕對(duì)值的相反數(shù)。

負(fù)數(shù)都比零小，則負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，也沒(méi)有最大的數(shù)。去除負(fù)數(shù)前的負(fù)號(hào)等于這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值。負(fù)數(shù)的平方根用虛數(shù)單位“i”表示。最大的負(fù)整數(shù)為：-1。沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)。

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第2篇：最大的負(fù)整數(shù)范文

性質(zhì)：

1、 負(fù)數(shù)都比零小，即負(fù)數(shù)都比正數(shù)小。

2、 零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

3、 負(fù)數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，也沒(méi)有最大的數(shù)。

4、 去除負(fù)數(shù)前的負(fù)號(hào)等于這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值。

5、 分?jǐn)?shù)也可做負(fù)數(shù)。

6、 負(fù)數(shù)的平方根用虛數(shù)單位i表示，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

7、 最大的負(fù)整數(shù)為負(fù)1。

8、 沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)。

計(jì)算法則：

1、 負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)等于負(fù)數(shù)。

2、 負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)等于正數(shù)。

第3篇：最大的負(fù)整數(shù)范文

有知識(shí)不等于有智慧，知識(shí)積存得再多，若沒(méi)有智慧加以應(yīng)用，知識(shí)就失去了價(jià)值。下面小編給大家分享一些最新蘇版數(shù)學(xué)六年級(jí)下知識(shí)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

最新蘇版數(shù)學(xué)六年級(jí)下知識(shí)1數(shù)的認(rèn)識(shí)

整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】

1、一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。

0和1、2、3……都是自然數(shù),也都是整數(shù)

2、最小的自然數(shù)是0，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的自然數(shù)。

3、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。

4、整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。

如：-3、-17、0、90、6等。

5、整數(shù)的讀寫(xiě)：多位數(shù)從個(gè)位起，每四位分為一級(jí)，可分為個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)。

讀數(shù)時(shí)，從最高位讀起，一級(jí)一級(jí)地讀。讀萬(wàn)級(jí)和億級(jí)的數(shù)時(shí)要按個(gè)級(jí)的讀法來(lái)讀，，并在后面加上級(jí)名。每一級(jí)末尾的0都不讀，其他數(shù)位上無(wú)論有一個(gè)0或連續(xù)有幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。

6、整數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)數(shù)時(shí)，先確定最高位是哪一級(jí)的哪個(gè)數(shù)位，然后從高位起，一級(jí)一級(jí)往下寫(xiě)，哪一位上一個(gè)也沒(méi)有就在那一位上寫(xiě)0。

7、整數(shù)的數(shù)位從低位開(kāi)始分別是個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位、億位、十億位、百億位、千億位……

整數(shù)的計(jì)數(shù)單位分別是一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千億……

8、大數(shù)目的改寫(xiě)：把一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，只要在萬(wàn)位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫(xiě)“萬(wàn)”字或“億”字。

在不改變?cè)瓟?shù)大小的前提下，按要求改寫(xiě)數(shù)，寫(xiě)出的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)，根據(jù)需要還可以還原。例如：974800000=9.748億，453200=45.32萬(wàn)。

9、求一個(gè)數(shù)的近似值(通常采用四舍五入法)：把一個(gè)數(shù)保留整數(shù)、保留一位小數(shù)、保留兩位小數(shù)、保留三位小數(shù)……也可以分別說(shuō)成精確到個(gè)位、精確到十分位、精確到百分位、精確到千分位……

例如把8745603先改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)，再省略“萬(wàn)”后面的尾數(shù)(精確到萬(wàn)位)

8745603=874.5603萬(wàn)≈875萬(wàn)

10、整數(shù)的大小比較:如果位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大;

如果位數(shù)相同，先看最高位，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，最高位相同，次高位上的數(shù)大的哪個(gè)數(shù)就大，如果還相同，則繼續(xù)比較，以此類(lèi)推，直到比較出大小為止。

最新蘇版數(shù)學(xué)六年級(jí)下知識(shí)2小數(shù)【有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)】

1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫(xiě)出的數(shù)，個(gè)、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。

3、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……原來(lái)的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……

小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……原來(lái)的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍……

4、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。

數(shù)位是按照一定的順序排列的。

5、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分仍按照整數(shù)的讀法來(lái)讀，整數(shù)部分是“0”的讀作“零”，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分按從左往右的順序讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，小數(shù)部分的0要讀。

6、小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法去寫(xiě)，整數(shù)部分是0的寫(xiě)作“0”，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在整數(shù)部分的右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

7、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

8、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡(jiǎn)。

9、比較小數(shù)大小的方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。

10、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：

(1)先要弄清保留幾位小數(shù);

(2)根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù);

(3)用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。

最新蘇版數(shù)學(xué)六年級(jí)下知識(shí)3分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】

1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

3、從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

5、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

真分?jǐn)?shù)小于1。

6、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)大于或等于1。分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)實(shí)際上是整數(shù)。

7、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

8、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

9、應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。

約分：用分子和分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的過(guò)程。

通分: 根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成與原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)的過(guò)程，叫做通分。

10、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)。

最新蘇版數(shù)學(xué)六年級(jí)下知識(shí)4因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù))、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】

1、4×3=12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。

2、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

3、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

4、5的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。

2的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是偶數(shù)。

3的倍數(shù)的特點(diǎn)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。

不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

6、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)(或質(zhì)數(shù))。

7、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身之外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。

8、在1—20這些數(shù)中：

素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。

合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)

9、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4。

10、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。

11、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。

12、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)有以下幾種情況：

(1)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)

(2)質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)

(3)質(zhì)數(shù)與合數(shù)(但合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù))

最新蘇版數(shù)學(xué)六年級(jí)下知識(shí)5數(shù)的運(yùn)算

計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】

1、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。

2、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。

3、小數(shù)乘法：

(1)先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

(2)注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。

4、小數(shù)除法：

(1)商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;

(2)有余數(shù)時(shí)，要在后面添0，繼續(xù)往下除;

(3)個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫(xiě)0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。

(4)把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。

(5)當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

5、分?jǐn)?shù)加、減法：

(1)同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。

(2)異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。

6、分?jǐn)?shù)大小的比較：

(1)同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。

(2)異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。

第4篇：最大的負(fù)整數(shù)范文

關(guān)鍵詞 電力系統(tǒng)；電業(yè)；電氣設(shè)備；諧波影響；繼電保護(hù)

中圖分類(lèi)號(hào)TM77 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A 文章編號(hào) 1674-6708（2013）87-0052-02

0引言

隨著工業(yè)生產(chǎn)的迅猛發(fā)展，我國(guó)的工業(yè)化已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)前所未有的階段，這就必然使得我國(guó)的電力系統(tǒng)中的非線(xiàn)性負(fù)荷日益增多，非線(xiàn)性負(fù)荷對(duì)于電力系統(tǒng)的最大的影響與危害就在于其可以產(chǎn)生高次諧波，高次諧波的頻率為基波頻率的整數(shù)倍數(shù)，這種高次諧波會(huì)在電流之中產(chǎn)生額外的轉(zhuǎn)距，從而可以改變電器的動(dòng)作特性，高次諧波在我國(guó)的電力系統(tǒng)中經(jīng)常會(huì)引起繼電器的誤動(dòng)作。嚴(yán)重時(shí)還有可能燒毀線(xiàn)圈，因此，電力系統(tǒng)中的高次諧波的問(wèn)題必須加以重視、妥善解決，以保證電力系統(tǒng)的生產(chǎn)的有序進(jìn)行，以保證人民群眾的用電安全。

1 諧波的產(chǎn)生

諧波即指可以產(chǎn)生頻率為基波的整數(shù)倍數(shù)的一種電氣特征，這種電氣特征并非所有的用電設(shè)備都能夠產(chǎn)生，只有較少部分電氣設(shè)備具備這種特性。當(dāng)我們?cè)趯?duì)非正弦的周期性電磁信息做傅利葉級(jí)數(shù)分解時(shí)，再經(jīng)過(guò)傅利葉變換就可以得到與電網(wǎng)的基波頻率相同的分量以及一些數(shù)倍于基波頻率的分量，諧波即諧波分量，通常指的是超出基波的倍數(shù)級(jí)的一種分量。

諧波的主要產(chǎn)生設(shè)備為能量變換裝置與能量變換技術(shù)所產(chǎn)生，此外，變頻設(shè)備也會(huì)產(chǎn)生諧波分量。諧波分量主要是由這些非線(xiàn)性電力裝的二極管的不控整流技術(shù)產(chǎn)生出來(lái)的。整流裝置產(chǎn)生的大量諧波會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)中的用電設(shè)備產(chǎn)生巨大的破壞作用，嚴(yán)重的還會(huì)造成經(jīng)濟(jì)損失。在平時(shí)，這些諧波的雖然會(huì)對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生影響，但是其影響的分量恒定，但是，一旦遇到電網(wǎng)的短路故障時(shí)，這些諧波分量會(huì)進(jìn)一步增大給電網(wǎng)造成更大的影響。

2諧波的危害

在諧波存在的電網(wǎng)中，變壓器以及電網(wǎng)中的其他用電設(shè)備會(huì)產(chǎn)生多余的熱量，這些多余的熱量一點(diǎn)一點(diǎn)地積累會(huì)使得電氣設(shè)備的外表的絕緣層逐漸變質(zhì)，最終，不但使得用電設(shè)備的壽命極大地縮短，而且還會(huì)對(duì)人類(lèi)造成觸電的危害。此外，諧波還會(huì)對(duì)測(cè)量?jī)x器的測(cè)量精準(zhǔn)性產(chǎn)生較大的干擾，甚至還會(huì)對(duì)電網(wǎng)中的繼電保護(hù)裝置產(chǎn)生誤動(dòng)作。誤動(dòng)作將給電網(wǎng)的安全用電造成極大的危害，不但影響了用戶(hù)的正常用電，而且還給電網(wǎng)帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。諧波對(duì)于電網(wǎng)的安全運(yùn)行與穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成了潛在的威脅，并且還會(huì)對(duì)電網(wǎng)的局部產(chǎn)生串并聯(lián)的諧振，諧波在串并聯(lián)諧振作用之下產(chǎn)生一種漸趨放大的效應(yīng)。而且諧波還會(huì)讓用電設(shè)備產(chǎn)生振動(dòng)與噪聲。若是諧波的頻率恰好與定轉(zhuǎn)子的頻率相同，就會(huì)發(fā)生共振進(jìn)而產(chǎn)生極大的噪聲，嚴(yán)重時(shí)會(huì)對(duì)電氣設(shè)備造成破壞。諧波在令部分手機(jī)等通訊設(shè)備產(chǎn)生嘯叫的同時(shí)還可以通過(guò)這些通訊設(shè)備干擾附近的通信設(shè)備，使得這些設(shè)備出現(xiàn)異常。諧波超過(guò)臨界值時(shí)或者產(chǎn)生諧波的電氣設(shè)備較大時(shí)還會(huì)產(chǎn)生三次諧波與高次諧波，高次諧波會(huì)使得流經(jīng)的中線(xiàn)過(guò)熱，極易引發(fā)火災(zāi)。

3諧波繼電器的影響

由于每種繼電器的性能和工作原理不同，所以諧波對(duì)其影響的程度也不會(huì)相同，下面就幾種常見(jiàn)的繼電器進(jìn)行分析。

3.1 對(duì)電磁型繼電器的影響

對(duì)于電磁型電流的繼電器，電磁動(dòng)作的轉(zhuǎn)矩和流經(jīng)線(xiàn)圈內(nèi)的電流有效值的平方成正比，繼電器僅僅只會(huì)在電流之中的基波及其設(shè)次諧波累加之和大于繼電器的動(dòng)作電流閥值時(shí)才會(huì)產(chǎn)生閉或合的動(dòng)作。

3.2 對(duì)整流型繼電器的影響

整流型繼電器是指把輸入電網(wǎng)的交流信號(hào)整流后，再根據(jù)整流后的電流電壓信號(hào)值來(lái)判斷下一步的動(dòng)作。電流在工作中會(huì)將三相電流經(jīng)過(guò)變換變換成單相的電壓值，而如果電力系統(tǒng)中電流含有大量的諧波分量，且與三相電流的諧波含量不對(duì)稱(chēng)時(shí)，負(fù)序?yàn)V波器就會(huì)產(chǎn)生大量的諧波電流。

3.3 對(duì)感應(yīng)型繼電器的影響

由于各電流中的諧波分量所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩不同，有正有負(fù)，因此，繼電器的異常狀態(tài)也只能是兩種，一種是矯枉過(guò)正產(chǎn)生拒動(dòng)，一種是過(guò)猶不及誤動(dòng)，之所以會(huì)產(chǎn)生這兩種異?，F(xiàn)象是因?yàn)橹C波分量之有效值與高次諧波之相位差決定了的。

4諧波對(duì)繼電保護(hù)裝置的影響

在電力系統(tǒng)正常的負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，電流的波形可能就會(huì)有些畸變，但是在故障時(shí)的電流卻恢復(fù)成為正弦波的圖形，很明顯，只有故障時(shí)的電流才是是畸變。所以，當(dāng)整定在大短路或適中的電流水平下，這時(shí)的保護(hù)裝置通常是不會(huì)受波形畸變影響的。

4.1 諧波對(duì)距離保護(hù)的影響

在距離保護(hù)裝置中，距離測(cè)量的那一部分一般按照線(xiàn)路的基波阻抗來(lái)擬合整定的，當(dāng)電力系統(tǒng)中含有諧波電流時(shí)，所得到的測(cè)量結(jié)果就會(huì)回使基波阻抗與阻抗之間產(chǎn)生比較大的誤差，電流在發(fā)生故障時(shí)會(huì)產(chǎn)生高阻抗性，這時(shí)如果接地則其阻抗性將會(huì)成為起決定性作用的因素。

4.2 諧波對(duì)零序保護(hù)的影響

零序保護(hù)裝置的判斷依據(jù)一般是流過(guò)此段線(xiàn)路的最大不平衡的零序電流量。如果在線(xiàn)路中的電流里面只是含有少量的基波分量，那么所產(chǎn)生的不平衡電流是很小的。

4.3 諧波對(duì)保護(hù)起動(dòng)量的影響

負(fù)序量起動(dòng)裝置的保護(hù)受諧波的影響是最大的。當(dāng)電力系統(tǒng)中的諧波含量增大時(shí)，就會(huì)引起負(fù)序量電流保護(hù)裝置的誤動(dòng)作。當(dāng)諧波分量通過(guò)電壓濾波器和負(fù)序電流時(shí)，可能會(huì)引起高頻閉鎖方向保護(hù)的保護(hù)（主要是正向動(dòng)作回路的起動(dòng)），當(dāng)裝置中無(wú)閉鎖的信號(hào)時(shí)，就可能會(huì)引起負(fù)序功率方向的高頻保護(hù)誤起動(dòng)。

5對(duì)諧波問(wèn)題的改進(jìn)

在電力生產(chǎn)過(guò)程中，為了盡可能地減小諧波對(duì)于繼電保護(hù)設(shè)施的某種影響，我們可以采取如下的方法：比如在選購(gòu)繼電器時(shí)盡能地選擇諧波影響小的元器件為宜。在變壓器的差動(dòng)保護(hù)中，繼電器最好是采用變流器和速飽制動(dòng)的方式；在電力系統(tǒng)中，由于諧波的容抗和感抗之間會(huì)產(chǎn)生一定的諧振。

6結(jié)論

根據(jù)繼電裝置不同的需求，諧波問(wèn)題已經(jīng)被納入正軌了，并經(jīng)過(guò)改進(jìn)后，提出了新的標(biāo)準(zhǔn)波形，最終也會(huì)出現(xiàn)更好的繼電保護(hù)裝置。

參考文獻(xiàn)

[1]李佑光，林東.電力系統(tǒng)繼電保護(hù)原理及新技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

第5篇：最大的負(fù)整數(shù)范文

同步練習(xí)（滿(mǎn)分100分）

1．計(jì)算題：（10′×5=50′）

（1）3．28-4．76+1-；（2）2．75-2-3+1；（3）42÷（-1）-1÷（-0.125）;

（4）(-48)

÷82-(-25)

÷(-6)2;（5）-+()×(-2.4).

2.計(jì)算題：（10′×5=50′）

（1）-23÷1×（-1）2÷（1）2；（2）-14-（2-0.5）××[()2-()3];

（3）-1×[1-3×(-)2]-(

)2×(-2)3÷(-)3

（4）(0.12+0.32)

÷[-22+(-3)2-3×];

(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51)

×624

【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】

1.填空題：

(1)如是，那么ac

0；如果，那么ac

0;

(2)若，則abc=

;

-a2b2c2=

;

(3)已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2，那么x2-(a+b)+cdx=

.

2．計(jì)算：

（1）-32-（2）{1+[]×(-2)4}÷(-);

（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4)

÷(-1)3]-7}.

【生活實(shí)際運(yùn)用】

甲用1000元人民幣購(gòu)買(mǎi)了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣(mài)給乙，獲利10%，而后乙又將這手股票反賣(mài)給甲，但乙損失了10%.最后甲按乙賣(mài)給甲的價(jià)格的九折將這手股票賣(mài)給了乙，在上述股票交易中（

）

A．甲剛好虧盈平衡；

B．甲盈利1元；

C．甲盈利9元；

D．甲虧本1.1元.

有理數(shù)的四則混合運(yùn)算練習(xí)

第2套

warmup

知識(shí)點(diǎn)

有理數(shù)的混合運(yùn)算（一）

1．計(jì)算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-）-（-2）=______．

2．計(jì)算：（1）-4÷4×=_____；（2）-2÷1×（-4）=______．

3．當(dāng)=1，則a____0；若=-1，則a______0．

4．（教材變式題）若a

）

A．

B．a(chǎn)b

C．

D．>1

5．下列各數(shù)互為倒數(shù)的是（

）

A．-0.13和-

B．-5和-

C．-和-11

D．-4和

6．（體驗(yàn)探究題）完成下列計(jì)算過(guò)程:

（-）÷1-（-1+）

解：原式=（-）÷-（-1-+）

=（-）×（

）+1+-

=____+1+

=_______．

Exersising

7．（1）若-1

（2）當(dāng)a>1，則a_______；

（3）若0

8．a(chǎn)，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，則+2m2-3cd值是（

）

A．1

B．5

C．11

D．與a，b，c，d值無(wú)關(guān)

9．下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（

）

（1）（+）+（-4）+（-6）=-10

（2）（-）+1+（-）=0

（3）0.25+（-0.75）+（-3）+=-3

（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4

A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

10．a(chǎn)，b為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如右上圖所示，則（

）

A．>>1

B．>1>-

C．1>->

D．1>>

11．計(jì)算：

（1）-20÷5×+5×（-3）÷15（2）-3[-5+（1-0.2÷）÷（-2）]

（3）[÷（-1）]×（-）÷（-3）-0.25÷

Updating

12．（經(jīng)典題）對(duì)1，2，3，4可作運(yùn)算（1+2+3）×4=24，現(xiàn)有有理數(shù)3，4，-6，10，請(qǐng)運(yùn)用加，減，乘，除法則寫(xiě)出三種不同的計(jì)算算式，使其結(jié)果為24．

（1）____________

（2）____________

（3）____________

有理數(shù)的混合運(yùn)算習(xí)題

第3套

一．選擇題

1.

計(jì)算（

）

A.1000

B.－1000

C.30

D.－30

2.

計(jì)算(

)

A.0

B.－54

C.－72

D.－18

3.

計(jì)算

A.1

B.25

C.－5

D.35

4.

下列式子中正確的是（

）

A.

B.

C.

D.

5.

的結(jié)果是（

）

A.4

B.－4

C.2

D.－2

6.

如果，那么的值是（

）

A.－2

B.－3

C.－4

D.4

二.填空題

1.有理數(shù)的運(yùn)算順序是先算

，再算

，最算

；如果有括號(hào)，那么先算

。

2.一個(gè)數(shù)的101次冪是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是

。

3.

。

4.

。

5.

。

6.

。

7.

。

8.

。

三.計(jì)算題、

；

四、1、已知求的值。

2、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1，求的值。

有理數(shù)加、減、乘、除、乘方測(cè)試

第4套

一、選擇

1、已知兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)（

）

A、均為負(fù)數(shù)

B、均不為零

C、至少有一正數(shù)

D、至少有一負(fù)數(shù)

2、計(jì)算的結(jié)果是（

）

A、—21

B、35

C、—35

D、—29

3、下列各數(shù)對(duì)中，數(shù)值相等的是（

）

A、+32與+23

B、—23與（—2）3

C、—32與（—3）2

D、3×22與（3×2）2

4、某地今年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：

日

期

1月1日

1月2日

1月3日

1月4日

最高氣溫

5℃

4℃

0℃

4℃

最低氣溫

0℃

℃

℃

℃

其中溫差最大的是（

）

A、1月1日

B、1月2日

C、1月3日

D、

1月4日

5、已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）

A、a＞b

B、ab＜0

C、b—a＞0

D、a+b＞0

6、下列等式成立的是（

）

A、100÷×（—7）=100÷

B、100÷×（—7）=100×7×（—7）

C、100÷×（—7）=100××7

D、100÷×（—7）=100×7×7

7、表示的意義是（

）

A、6個(gè)—5相乘的積

B、－5乘以6的積

C、5個(gè)—6相乘的積

D、6個(gè)—5相加的和

8、現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b=，如3*2==9，則（）*3=（

）

A、

B、8

C、

D、

二、填空

9、吐魯番盆地低于海平面155米，記作—155m，南岳衡山高于海平面1900米，則衡山比吐魯番盆地高

m

10、比—1大1的數(shù)為

11、—9、6、—3三個(gè)數(shù)的和比它們絕對(duì)值的和小

12、兩個(gè)有理數(shù)之積是1，已知一個(gè)數(shù)是—，則另一個(gè)數(shù)是

13、計(jì)算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值為

14、一家電腦公司倉(cāng)庫(kù)原有電腦100臺(tái)，一個(gè)星期調(diào)入、調(diào)出的電腦記錄是：調(diào)入38臺(tái)，調(diào)出42臺(tái)，調(diào)入27臺(tái)，調(diào)出33臺(tái)，調(diào)出40臺(tái)，則這個(gè)倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有電腦

臺(tái)

15、小剛學(xué)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算法則后，編了一個(gè)計(jì)算程序，當(dāng)他輸入任意一個(gè)有理數(shù)時(shí)，顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果總等于所輸入的有理數(shù)的平方與1的和，當(dāng)他第一次輸入2，然后又將所得的結(jié)果再次輸入后，顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果應(yīng)是

16、若│a—4│+│b+5│=0，則a—b=

;

若，則=_____

____。

三、解答

17、計(jì)算：

8＋(―)―5―(―0.25)

7×1÷(－9＋19)

25×+(―25)×＋25×(－)

(－79)÷2＋×(－29)

(－1)3－(1－)÷3×[3―(―3)2]

18、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。

（2）已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x

絕對(duì)值為2，求的值

四、綜合題

19、小蟲(chóng)從某點(diǎn)O出發(fā)在一直線(xiàn)上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬過(guò)的路程依次為（單位：厘米）：

+5

，

－3，

+10

，－8，

－6，

+12，

－10

問(wèn)：（1）小蟲(chóng)是否回到原點(diǎn)O

？

（2）小蟲(chóng)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少厘米？

（3）、在爬行過(guò)程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則小蟲(chóng)共可得到多少粒芝麻？

數(shù)

學(xué)

練

習(xí)（一）

第5套

〔有理數(shù)加減法運(yùn)算練習(xí)〕

一、加減法法則、運(yùn)算律的復(fù)習(xí)。

A．同號(hào)兩數(shù)相加，取___相同的符號(hào)_______________,并把__絕對(duì)值相加__________________________。

1、（–3）+（–9）

2、85+（+15）

3、（–3）+（–3）

4、（–3.5）+（–5）

絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取_絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)________________________,并用________較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值_________________________.

互為_(kāi)_________________的兩個(gè)數(shù)相加得0。

1、(–45)

+（+23）

2、（–1.35）+6.35

3、+（–2.25）

4、（–9）+7

一個(gè)數(shù)同0相加，仍得___這個(gè)數(shù)__________。

1、（–9）+

0=______________;

2、0

+（+15）=________。

B．加法交換律：a

+

b

=

_________

加法結(jié)合律：(a

+

b)

+

c

=

__________

1、（–1.76）+（–19.15）+

(–8.24)

2、23+（–17）+（+7）+（–13）

3、（+

3）+（–2）+

5+（–8）

4、++（–）

C．有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為_(kāi)_

___來(lái)進(jìn)行，轉(zhuǎn)化的“橋梁”是___

。

減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于______________________________。

即a–b

=

1、（–3）–（–5）

2、3–（–1）

3、0–（–7）

2、D．加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為_(kāi)____運(yùn)算。即a

+

b–c

=

___________。

1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10）

2、3–（+5）–（–1）+（–5）

1、1–4

+

3–5

2、–2.4

+

3.5–4.6

+

3.5

3、3–2

+

5–8

二、綜合提高題。

1、一個(gè)病人每天下午需要測(cè)量一次血壓，下表是病人星期一至星期五收縮壓的變化情況，該病人上個(gè)星期日的收縮壓為160單位。

星

期

一

二

三

四

五

收縮壓的變化（與前一天比較）

升30單位

降20單位

升17單位

升18單位

降20單位

請(qǐng)算出星期五該病人的收縮壓。

數(shù)

學(xué)

練

習(xí)

（二）第6套

（乘除法法則、運(yùn)算律的復(fù)習(xí)）

一、乘除法法則、運(yùn)算律的復(fù)習(xí)。

A.有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得______，異號(hào)得______，并把___________________。任何數(shù)同0相乘，都得_____。

1、（–4）×（–9）

2、（–）×

3、（–6）×0

4、（–2）×

1、3的倒數(shù)是______，相反數(shù)是____，絕對(duì)值是____。

2、–4的倒數(shù)是____，相反數(shù)是____，絕對(duì)值是____。

1、－3.5的倒數(shù)是_____，相反數(shù)是____，絕對(duì)值是____。

C.多個(gè)__________的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是________時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是________時(shí)，積是負(fù)數(shù)。幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，積等于_________。

1.（–5）×8×（–7）

2.（–6）×（–5）×（–7）

3.（–12）×2.45×0×9×100

D．乘法交換律:ab=

______；

乘法結(jié)合律:(ab)c=_________;

乘法分配律

:a(b+c)=

__________。

1、100×（0.7––+

0.03）

3、（–11）×+（–11）×9

E.有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為_(kāi)______來(lái)進(jìn)行，轉(zhuǎn)化的“橋梁”是____________。

除法法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于____________________________________。

除法法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得_____，異號(hào)得_____，并把絕對(duì)值相_______.

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得____.

1.

（–18）÷（–9）

2.

（–63）÷（7）

3.

0÷（–105）

4.

1÷（–9）

F.有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算，無(wú)括號(hào)時(shí)，“先________，后_________”，有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)內(nèi)的，同級(jí)運(yùn)算，從_____到______.

計(jì)算時(shí)注意符號(hào)的確定，還要靈活應(yīng)用運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便。

二、加減乘除混合運(yùn)算練習(xí)。

1.

3×（–9）+7×（–9）

2.

20–15÷（–5）3.

[÷(––)+2]÷(–1)

4.

冰箱開(kāi)始啟動(dòng)時(shí)內(nèi)部溫度為10℃，如果每小時(shí)冰箱內(nèi)部的溫度降低5℃，那么3小時(shí)后冰箱內(nèi)部的溫度是多少？

5.體育課全班女生進(jìn)行了百米測(cè)驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績(jī)記錄，其中“+”號(hào)表示成績(jī)大于18秒，“–”號(hào)表示成績(jī)小于18秒。

–1

+0.8

–1.2

–0.1

+0.5

–0.6

這個(gè)小組女生的達(dá)標(biāo)率為多少？平均成績(jī)?yōu)槎嗌伲?/p>

數(shù)

學(xué)

練

習(xí)（三）第7套

（有理數(shù)的乘方）

一、填空。

1、中，3是________,2是

_______,冪是_________.

2、－的底數(shù)是______，指數(shù)是______，讀作________________，計(jì)算結(jié)果是_______.

3、－表示___________________________.結(jié)果是________.

4、地球離太陽(yáng)約有150

000

000萬(wàn)千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________萬(wàn)千米.

5、近似數(shù)3.04，精確到______位，有_______個(gè)有效數(shù)字。

6、3.78×是________位數(shù)。

7、若a為大于1的有理數(shù)，則

a

,

,

三者按照從小到大的順序列為_(kāi)______________.

8、用四舍五入法得到的近似值0.380精確到________位，48.68萬(wàn)精確到_________位。

10、1.8億精確到_________位，有效數(shù)字為_(kāi)______________。

11、代數(shù)式(

a

+

2

)+

5取得最小值時(shí)的

a的值為_(kāi)__________.

12、如果有理數(shù)a，b滿(mǎn)足︱a－b︱=b－a，︱a︱=2，︱b︱=1，則(

a

+

b

)

=__________.

二、選擇。

13、一個(gè)數(shù)的平方一定是（

）

A.正數(shù)

B.負(fù)數(shù)

C.非正數(shù)

D.非負(fù)數(shù)

14、下面用科學(xué)記數(shù)法表示106

000，其中正確的是（

）

A.1.06×

B.10.6×

C.1.06×

D.1.06×

15、︱x－︱+

(

2y+1

)

=0

,

則+的值是（

）

A．

B.

C.

－

D.

－

16、若(

b+1

)+3︱a－2︱=0,

則a－2b的值是

A.

－4

B.0

C.4

D.2

三、計(jì)算。

17、－10

+

8÷(

－2

)

－（－4）×（－3）

18、－49

+

2×(

－3

)+

(

－6

)

÷

(

－

)

19、有一組數(shù)：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），…求第100組的三個(gè)數(shù)的和。

20、一杯飲料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的飲料是原來(lái)的幾分之幾？

有理數(shù)單元檢測(cè)001

第8套

有理數(shù)及其運(yùn)算（綜合）（測(cè)試5）

一、境空題（每空2分，共28分）

1、的倒數(shù)是____；的相反數(shù)是____.

2、比–3小9的數(shù)是____；最小的正整數(shù)是____.

3、計(jì)算：

4、在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為2，那么到點(diǎn)A的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是

5、兩個(gè)有理數(shù)的和為5，其中一個(gè)加數(shù)是–7，那么另一個(gè)加數(shù)是____.

6、某旅游景點(diǎn)11月5日的最低氣溫為，最高氣溫為8℃，那么該景點(diǎn)這天的溫差是____.C

7、計(jì)算：

8、平方得的數(shù)是____；立方得–64的數(shù)是____.

9、用計(jì)算器計(jì)算：

10、觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0，3，8，15，24，_______.

二、選擇題（每小題3分，共24分）

11、–5的絕對(duì)值是………………………………………………………（

）

A、5

B、–5

C、

D、

12、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．負(fù)分?jǐn)?shù)有……………………（

）

A、l個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

13、下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是………………………………………………（

）

A、

B、

C、

D、

14、下列各組數(shù)中，相等的是…………………………………………………（

）

A、–1與（–4）+（–3）

B、與–（–3）

C、與

D、與–16

15、小明近期幾次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢旱谝淮?5分，第二次比第一次高8分，第三次比第二

次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)是…………（

）

A、90分

B、75分

C、91分

D、81分

16、l米長(zhǎng)的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒長(zhǎng)為…………………………………………………………………（

）

A、

B、

C、

D、

17、不超過(guò)的最大整數(shù)是………………………………………（

）

A、–4

B–3

C、3

D、4

18、一家商店一月份把某種商品按進(jìn)貨價(jià)提高60％出售，到三月份再聲稱(chēng)以8折（80％）大拍賣(mài)，那么該商品三月份的價(jià)格比進(jìn)貨價(jià)………………………………………（

）

A、高12.8％

B、低12.8％

C、高40％

D、高28％

三、解答題（共48分）

19、（4分）把下面的直線(xiàn)補(bǔ)充成一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：

–3，+l，，－l.5，6.

20、（4分）七年級(jí)一班某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)?0分，數(shù)學(xué)老師以平均成績(jī)?yōu)榛鶞?zhǔn)，記作0，把小龍、小聰、小梅、小莉、小剛這五位同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為+10，–15，0，+20，–2．問(wèn)這五位同學(xué)的實(shí)際成績(jī)分別是多少分？

21、（8分）比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?/p>

（1）與

（2）與

（3）與

（4）與

22、（8分）計(jì)算．

（1）

（2）

（3）

（4）

23、（12分）計(jì)算．

（l）

（2）

（3）

（4）

24、（4分）已知水結(jié)成冰的溫度是C，酒精凍結(jié)的溫度是–117℃?，F(xiàn)有一杯酒精的溫度為12℃，放在一個(gè)制冷裝置里、每分鐘溫度可降低1.6℃，要使這杯酒精凍結(jié)，需要幾分鐘？

（精確到0．1分鐘）

25、（4分）某商店?duì)I業(yè)員每月的基本工資為300元，獎(jiǎng)金制度是：每月完成規(guī)定指標(biāo)10000元營(yíng)業(yè)額的，發(fā)獎(jiǎng)金300元；若營(yíng)業(yè)額超過(guò)規(guī)定指標(biāo)，另獎(jiǎng)超額部分營(yíng)業(yè)額的5%，該商店的一名營(yíng)業(yè)員九月份完成營(yíng)業(yè)額13200元，問(wèn)他九月份的收入為多少元？

26、觀察數(shù)表.

根據(jù)其中的規(guī)律，在數(shù)表中的方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù).

有理數(shù)單元檢測(cè)002

第9套

一、填空題（每小題2分，共28分）

1．

在數(shù)+8.3、

、、

、

0、

90、

、中，________________是正數(shù)，____________________________不是整數(shù)。

2．+2與是一對(duì)相反數(shù)，請(qǐng)賦予它實(shí)際的意義：___________________。

3．的倒數(shù)的絕對(duì)值是___________。

4．用“＞”、“＜”、“＝”號(hào)填空:（1）；

（2）；

（3）；（4）。

5．絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)有____________，其和為_(kāi)________。

6．用科學(xué)記數(shù)法表示13

040

000，應(yīng)記作_____________________。

7．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則

(a

+

b)3(cd)4

=__________。

8．…的值是__________________。

9．大腸桿菌每過(guò)20分便由1個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后這種大腸桿菌由1個(gè)分裂成__________個(gè)。

10．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)和表示的兩點(diǎn)之間的距離是__________。

11．若，則=_________。

12．平方等于它本身的有理數(shù)是_____________，

立方等于它本身的有理數(shù)是______________。

13．在數(shù)、

1、、

5、中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是___________，最小的積是____________。

14．第十四屆亞運(yùn)會(huì)體操比賽中，十名裁判為某體操運(yùn)動(dòng)員打分如下：10、

9.7、

9.85、

9.93、

9.6、

9.8、

9.9、

9.95、

9.87、

9.6，去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，其余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分記為該運(yùn)動(dòng)員的得分，則此運(yùn)動(dòng)員的得分是_________。

二、選擇題（每小題3分，共21分）

15．兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（

）

A．0

B．

C．+1

D．不能確定

16．一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．

C．±1

D．±1和0

17．如果，下列成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

18．用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（

）

A．0.1（精確到0.1）

B．0.05（精確到百分位）

C．0.05（保留兩個(gè)有效數(shù)字）

D．0.0502（精確到0.0001）

19．計(jì)算的值是（

）

A．

B．

C．0

D．

20．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示：

則（

）

A．a(chǎn)

+

b＜0

B．a(chǎn)

+

b＞0;

C．a(chǎn)－b

=

D．a(chǎn)－b＞0

21．下列各式中正確的是（

）

A．

B．;

C．

D．

三、計(jì)算（每小題5分，共35分）

26．÷;

27．÷

28．

四、解答題（每小題8分，共16分）

29．某一出租車(chē)一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、

3、5、

+4、

8、+6、

3、6、

4、+10。

（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車(chē)離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？

（2）若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？

30．某食品廠(chǎng)從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值

（單位：g）

5

2

1

3

6

袋

數(shù)

1

4

3

4

5

3

這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少？

五、附加題（每小題5分，共10分）

1．如果規(guī)定符號(hào)“﹡”的意義是﹡=，求2﹡﹡4的值。

2．已知=

4，，求的值。

3.

同學(xué)們都知道,|5－(－2)|表示5與－2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離。試探索：

(1)求|5－(－2)|=______。

(2)找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x-2|=7這樣的整數(shù)是_____。

(3)由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有寫(xiě)出最小值如果沒(méi)有說(shuō)明理由。(8分)

4、若a、b、c均為整數(shù)，且∣a－b∣3＋∣c－a∣2＝1，

1

-2

2

3

-1

-3

求∣a－c∣＋∣c－b∣＋∣b－a∣的值(8分)

7.如下圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)了3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位

長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2，

已知點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)，完成下列各題：

（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)-3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_________，A、B兩點(diǎn)間的距離是________。

（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)是3，將點(diǎn)A向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_______，A、B兩點(diǎn)間的距離是________。一般地，如果點(diǎn)A表示數(shù)為a，將點(diǎn)A向右移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)c個(gè)單位長(zhǎng)度，那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是________，A、B兩點(diǎn)間的距離是______

2．讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)也不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為，這里“”是求和符號(hào)．例如：1+3+5+7+9+…+99，即從1開(kāi)始的100以?xún)?nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示為n3．

通過(guò)對(duì)上以材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．

（1）2+4+6+8+10+…+100（即從2開(kāi)始的100以?xún)?nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符合可表示為_(kāi)________________；

（2）計(jì)算（n2-1）=________________．（填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果）

有理數(shù)單元檢測(cè)003

第10套

一、填空題：（每小題3分，共24分）

1．

海中一潛艇所在高度為－30米，此時(shí)觀察到海底一動(dòng)物位于潛艇的正下方30米處，則海底動(dòng)物的高度為_(kāi)__________．

2．

的相反數(shù)是______，的倒數(shù)是_________．

3．

數(shù)軸上分屬于原點(diǎn)兩側(cè)且與原點(diǎn)的距離相等的兩點(diǎn)間的距離為5，那么這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______.

4．

黃山主峰一天早晨氣溫為－1℃，中午上升了8℃，夜間又下降了10℃，那么這天夜間黃山主峰的氣溫是_________.

5．

我國(guó)的國(guó)土面積約為九佰六十萬(wàn)平方千米,用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成約為_(kāi)__________.

6．

有一張紙的厚度為0.1mm,若將它連續(xù)對(duì)折10次后,它的厚度為_(kāi)______mm.

7．

若,則＝__________.

8．

觀察下面一列數(shù),按規(guī)律在橫線(xiàn)上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)

,______,________.

二、選擇題:(每小題3分,共18分)

1.

下面說(shuō)法正確的有(

)

①

的相反數(shù)是－3.14；②符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；③

－（－3.8）的相反數(shù)是3.8；④

一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等；⑤正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)．

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

2．下面計(jì)算正確的是（

）

A．;

B．;

C．;

D．

3．如圖所示，、、表示有理數(shù)，則、、的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．

4．下列各組算式中，其值最小的是（

）

A．;

B．;

C．;

D．

5．用計(jì)算器計(jì)算，按鍵順序正確的是（

）

2

×

6

3

＝

2

6

3

＝

A．

B．

2

∧

6

3

＝

6

3

∧

2

＝

C．

D．

6．如果，且，那么（

）

A．

;B．

;C．、異號(hào);D.

、異號(hào)且負(fù)數(shù)和絕對(duì)值較小

三、計(jì)算下列各題：（每小題4分，共16）

1．

2．

3．

3．

四、解下列各題：（每小題6分，共42分）

1．　2．

3．在數(shù)軸上表示數(shù)：－2，．按從小到大的順序用＂＜＂連接起來(lái)．

4．某股民持有一種股票1000股，早上9∶30開(kāi)盤(pán)價(jià)是10．5元／股，11∶30上漲了0.8元，下午15∶00收盤(pán)時(shí)，股價(jià)又下跌了0.9元，請(qǐng)你計(jì)算一下該股民持有的這種股票在這一天中的盈虧情況．

5．已知：，求的值．

6．體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100米測(cè)驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?5秒，下表是某小組8名男生的成績(jī)斐然記錄，其中＂＋＂表示成績(jī)大于15秒．

－0.8

+1

－1.2

－0.7

＋0.6

－0.4

－0.1

問(wèn)：（1）這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？（）

（2）這個(gè)小組男生的平均成績(jī)是多少秒？

7．請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問(wèn)題：

因?yàn)椋?/p>

所以：

問(wèn)題：

計(jì)算：①;

②

4.用較為簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下列各題：

1）3-(+63)-(-259)-(-41)；

2）2)-(+10)+(-8)-(+3)；

3）598---84；

4）-8721+53-1279+43

5．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。

6．若x>0x，y

7.10袋小麥以每袋150千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，分別記為：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1與標(biāo)準(zhǔn)重量相比較，10袋小麥總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？10袋小麥總重量是多少千克？每袋小麥的平均重量是多少千克？

有理數(shù)單元檢測(cè)004

第11套

一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題都有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)你把你認(rèn)為適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)前的代號(hào)填入題后的括號(hào)中，每題2分，共20分）

1、下列說(shuō)法正確的是（

）

A.整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)

B.負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù)

C.有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)

D.零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)

2、下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）

A.－27與(－2)7

B.－32與(－3)2

C.－3×23與－32×2

D.―(―3)2與―(―2)3

3、在－5，－，－3.5，－0.01，－2，－212各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）

A.－12

B.－

C

.－0.01

D.－5

4、如果一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的差等于0，那么這個(gè)數(shù)只能是（

）

A.0

B.－1

C

.1

D.0或1

5、絕對(duì)值大于或等于1，而小于4的所有的正整數(shù)的和是（

）

A.

8

B.7

C.

6

D.5

6、計(jì)算：(－2)100+(－2)101的是（

）

A.2100

B.－1

C.－2

D.－2100

7、比－7.1大，而比1小的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）

A

.6

B.7

C.

8

D.9

8、2003年5月19日，國(guó)家郵政局特別發(fā)行萬(wàn)眾一心，抗擊“非典”郵票，收入全部捐贈(zèng)給衛(wèi)生部門(mén)用以支持抗擊“非典”斗爭(zhēng)，其郵票發(fā)行為12050000枚，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)

A．1.205×107

B．1.20×108

C．1.21×107

D．1.205×104

9、下列代數(shù)式中，值一定是正數(shù)的是(

)

A．x2

B.|－x+1|

C.(－x)2+2

D.－x2+1

10、已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，則x的值等于（

）

A

86.

2

B

862

C

±0.862

D

±862

二、填空題（本題共有9個(gè)小題，每小題2分，共18分）

11、一幢大樓地面上有12層，還有地下室2層，如果把地面上的第一層作為基準(zhǔn)，記為0，規(guī)定向上為正，那么習(xí)慣上將2樓記為

；地下第一層記作

；數(shù)－2的實(shí)際意義為

，數(shù)＋9的實(shí)際意義為

。

12、如果數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)有理數(shù)為-2，那么與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為_(kāi)__________。

13、某數(shù)的絕對(duì)值是5，那么這個(gè)數(shù)是

。134756≈

（保留四個(gè)有效數(shù)字）

14、(

)2＝16，(－)3＝

。

15、數(shù)軸上和原點(diǎn)的距離等于3的點(diǎn)表示的有理數(shù)是

。

16、計(jì)算：（-1）6+（-1）7=____________。

17、如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m=-1，則代數(shù)式2ab-（c+d）+m2=_______。

18、＋5.7的相反數(shù)與－7.1的絕對(duì)值的和是

。

19、已知每輛汽車(chē)要裝4個(gè)輪胎，則51只輪胎至多能裝配

輛汽車(chē)。

三、解答題

20、計(jì)算：（本題共有8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

（1）8＋(―)―5―(―0.25)

（2）―82+72÷36（3）7×1÷(－9＋19)

（4）25×+(―25)×＋25×(－)（5）(－79)÷2＋×(－29)

（6）(－1)3－(1－)÷3×[3―(―3)2]（7）2(x-3)-3(-x+1)

(8)

–a+2(a-1)-(3a+5)

21、一天小明和冬冬利用溫差來(lái)測(cè)量山峰的高度。冬冬在山腳測(cè)得的溫度是4℃，小明此時(shí)在山頂測(cè)得的溫度是2℃，已知該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.8℃，問(wèn)這個(gè)山峰有多高？(5分)

22、有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)用且只能用一次）進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算，使其結(jié)果等于24。例如對(duì)1，2，3，4，可作如下運(yùn)算：(1+2+3)×4＝24（上述運(yùn)算與4×(1＋2＋3)視為相同方法的運(yùn)算）

現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3，4，－6，10，運(yùn)用上述規(guī)則寫(xiě)出三種不同方法的運(yùn)算式，可以使用括號(hào)，使其結(jié)果等于24。運(yùn)算式如下：（1）

，

（2）

，（3）

。

另有四個(gè)有理數(shù)3，－5，7，－13，可通過(guò)運(yùn)算式（4）

使其結(jié)果等于24。（4分）

23、下表列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差（帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京的時(shí)間早的時(shí)數(shù)）。現(xiàn)在的北京時(shí)間是上午8∶00

（1）求現(xiàn)在紐約時(shí)間是多少？

（2）斌斌現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在巴黎的姑媽打電話(huà)，你認(rèn)為合適嗎？3分

城

市

時(shí)差/

時(shí)

紐

約

－13

巴

黎

－7

東

京

＋1

芝

加

哥

－14

24、畫(huà)一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示：3.5和它的相反數(shù)，－和它的倒數(shù)，絕對(duì)值等于3的數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)和它的平方，并把這些數(shù)由小到大用“

25、體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100米測(cè)驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?5秒，下表是某小組8名男生的成績(jī)斐然記錄，其中＂＋＂表示成績(jī)大于15秒．

－0.8

+1

－1.2

－0.7

＋0.6

－0.4

－0.1

問(wèn)：（1）這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？（）

（2）這個(gè)小組男生的平均成績(jī)是多少秒？6分

26、有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，…，第n個(gè)數(shù)記為an。若a1=，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”。試計(jì)算：a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。這排數(shù)有什么規(guī)律嗎？由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算a2004是多少？6分

四、提高題（本題有3個(gè)小題，共20分）

1、右面是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，請(qǐng)把－10，7，10，－2，－7，2分別填入六個(gè)正方形，使得按虛線(xiàn)折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)。(4分)

有理數(shù)單元檢測(cè)005

第12套

有理數(shù)加、減、乘、除、乘方測(cè)試

一、精心選一選，慧眼識(shí)金

1、已知兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)（

）

A、均為負(fù)數(shù)

B、均不為零

C、至少有一正數(shù)

D、至少有一負(fù)數(shù)

2、計(jì)算的結(jié)果是（

）

A、—21

B、35

C、—35

D、—29

3、下列各數(shù)對(duì)中，數(shù)值相等的是（

）

A、+32與+23

B、—23與（—2）3

C、—32與（—3）2

D、3×22與（3×2）2

4、某地今年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：

日

期

1月1日

1月2日

1月3日

1月4日

最高氣溫

5℃

4℃

0℃

4℃

最低氣溫

0℃

℃

℃

℃

其中溫差最大的是（

）

A、1月1日

B、1月2日

C、1月3日

D、

1月4日

5、已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）

A、a＞b

B、ab＜0

C、b—a＞0

D、a+b＞0

6、下列等式成立的是（

）

A、100÷×（—7）=100÷

B、100÷×（—7）=100×7×（—7）

C、100÷×（—7）=100××7

D、100÷×（—7）=100×7×7

7、表示的意義是（

）

A、6個(gè)—5相乘的積

B、－5乘以6的積

C、5個(gè)—6相乘的積

D、6個(gè)—5相加的和

8、現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b=，如3*2==9，則（）*3=（

）

A、

B、8

C、

D、

二、細(xì)心填一填，一錘定音

9、吐魯番盆地低于海平面155米，記作—155m，南岳衡山高于海平面1900米，則衡山比吐魯番盆地高

m

10、比—1大1的數(shù)為

11、—9、6、—3三個(gè)數(shù)的和比它們絕對(duì)值的和小

12、兩個(gè)有理數(shù)之積是1，已知一個(gè)數(shù)是—，則另一個(gè)數(shù)是

13、計(jì)算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值為

14、一家電腦公司倉(cāng)庫(kù)原有電腦100臺(tái)，一個(gè)星期調(diào)入、調(diào)出的電腦記錄是：調(diào)入38臺(tái)，調(diào)出42臺(tái)，調(diào)入27臺(tái)，調(diào)出33臺(tái)，調(diào)出40臺(tái)，則這個(gè)倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有電腦

臺(tái)

15、小剛學(xué)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算法則后，編了一個(gè)計(jì)算程序，當(dāng)他輸入任意一個(gè)有理數(shù)時(shí)，顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果總等于所輸入的有理數(shù)的平方與1的和，當(dāng)他第一次輸入2，然后又將所得的結(jié)果再次輸入后，顯示屏上出現(xiàn)的結(jié)果應(yīng)是

16、若│a—4│+│b+5│=0，則a—b=

三、耐心解一解，馬到成功

17、計(jì)算：

18、計(jì)算：

19、

拓廣探究題

20、已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x

絕對(duì)值為2，求的值

21、現(xiàn)有有理數(shù)將這四個(gè)數(shù)3、4、－6、10（每個(gè)數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，使其結(jié)果等于24，請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)符號(hào)條件的算式

綜合題

22、小蟲(chóng)從某點(diǎn)O出發(fā)在一直線(xiàn)上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬過(guò)的路程依次為（單位：厘米）：

+5

，

－3，

+10

，－8，

－6，

+12，

－10

問(wèn)：（1）小蟲(chóng)是否回到原點(diǎn)O

？

（2）小蟲(chóng)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少厘米？

（3）、在爬行過(guò)程中，如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則小蟲(chóng)共可得到多少粒芝麻？

23、計(jì)算：1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋2005＋2006－2007—2008

有理數(shù)單元檢測(cè)006

第13套

一、選擇題（每小題3分，共21分）

1．用科學(xué)記數(shù)法表示為1.999×103的數(shù)是（

）

A．1999

B．199.9

C．0.001999

D．19990

2．如果a

）

A．1.5-a

B．a(chǎn)-3.5

C．a(chǎn)-0.5

D．3.5-a

3．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)只有零；②相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零；③倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有1；④平方等于其本身的有理數(shù)只有1．其中正確的有（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．大于2個(gè)

4．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）

A．2與

B．（-1）2與1

C．-1與（-1）2

D．2與│-2│

5．2002年我國(guó)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)世界級(jí)大氣田，儲(chǔ)量達(dá)6000億立方米，6000億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A．6×102億立方米

B．6×103億立方米

C．6×104億立方米

D．0.6×104億立方米

6．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（

）

A．0.8kg

B．0.6kg

C．0.5kg

D．0.4kg

7．a(chǎn)，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．a(chǎn)>0，b

B．a(chǎn)0

C．a(chǎn)b>0

D．以上均不對(duì)

二、填空題（每小題3分，共21分）

1．在0.6，-0.4，，-0.25，0，2，-中，整數(shù)有________，分?jǐn)?shù)有_________．

2．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是3，這個(gè)數(shù)是________．

3．若│x+2│+│y-3│=0，則xy=________．

4．絕對(duì)值大于2，且小于4的整數(shù)有_______．

5．x平方的3倍與-5的差，用代數(shù)式表示為_(kāi)_________，當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式的值為_(kāi)_________．

6．若m，n互為相反數(shù)，則│m-1+n│=_________．

7．觀察下列順序排列的等式：

9×0+1=1；

9×1+2=11；

9×2+3=21；

9×3+4=31；

9×4+5=41；

……

猜想第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）應(yīng)為_(kāi)________________________-___．

三、競(jìng)技平臺(tái)（每小題6分，共24分）

1.計(jì)算:

（1）-42×-（-5）×0.25×（-4）3

（2）（4-3）×（-2）-2÷（-）

（3）（-）2÷（-）4×（-1）4

-（1+1-2）×24

2．某檢修小組乘一輛檢修車(chē)沿鐵路檢修，規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)，小組的出發(fā)地記為0，某天檢修完畢時(shí)，行走記錄（單位：千米）如下：

+10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6．

（1）問(wèn)收工時(shí)，檢修小組距出發(fā)地有多遠(yuǎn)？在東側(cè)還是西側(cè)？

（2）若檢修車(chē)每千米耗油2.8升，求從出發(fā)到收工共耗油多少升？

3．已知（x+y-1）2與│x+2│互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，試求xy+ab的值．

4．已知a

四、能力提高（1小題12分，2～3小題每題6分，共24分）

1．計(jì)算:

（1）1-3+5-7+9-11+…+97-99;

（2）（-）×52÷|-|+（-）0+（0.25）2003×42003

2．一個(gè)正方體的每個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．根據(jù)圖中該正方體三種狀態(tài)所顯示的數(shù)據(jù)，可推出“？”處的數(shù)字是多少？

3．如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2，已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照?qǐng)D1-8并思考，完成下列各題:

（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)-3，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_______，A，B兩點(diǎn)間的距離是________；

（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)3，將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，

那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_______，A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______；

（3）如果點(diǎn)A表示數(shù)-4，將A點(diǎn)向右移動(dòng)168個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)256個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_________，A，B兩點(diǎn)間的距離是________．

（4）一般地，如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度，那么，請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示什么數(shù)？A，B兩點(diǎn)間的距離為多少？

(12)、（11分）某檢修小組1乘一輛汽車(chē)沿公路檢修線(xiàn)路，約定向東為正。某天從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。另一小組2也從A地出發(fā)，在南北向修，約定向北為正，行走記錄為：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。

（1）分別計(jì)算收工時(shí)，1，2兩組在A地的哪一邊，距

A地多遠(yuǎn)？

（2）若每千米汽車(chē)耗油a升，求出發(fā)到收工各耗油多少升？

有理數(shù)單元檢測(cè)007

第14套

一、選擇題（每小題3分，滿(mǎn)分30分）

本題共有10小題，每一個(gè)小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，把你認(rèn)為正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在該題后的括號(hào)內(nèi)每小題選對(duì)得3分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得0分。

（1）下列計(jì)算中，不正確的是（

），

（A）（-6）+（

-4）=2

（B）-9-（-

4）=

-

5

（C）∣-9∣+4=13

（D）-

9-4=-13

（2）下列交換加數(shù)位置的變形中，正確的是（

）

（A）1-4+5-4=1-4+4-5

（B）1-2+3-4=2-1+4-3

（C）4.5-

1.7-

2.5+1.8=4.5-

2.5+1.8-1.7

（D）-+--=+

--

（3）近似數(shù)2.30×104的有效數(shù)字有（

）

（A）5個(gè)

（B）3個(gè)

（C）2個(gè)

（D）以上都不對(duì)

（4）—，—，—的大小順序是（

）

（A）-

（B）-

（C）-

（D）-

（5）—（—3）2

=（

）

（A）—6

（B）6

（C）9

（D）—9

（6）算式（-3）×4可以化為（

）

（A）-3×4-×4

（B）-3×4+3

（C）-3×4+×4

（D）-3×3-3

（7）下列幾組數(shù)中，不相等的是（

）。

（A）-（+3）和+（-3）（B）-5和-（+5）

（C）+（-7）和-（-7）（D）-（-2）和∣-2∣

（8）計(jì)算2000—（2001+∣2000-2001∣）的結(jié)果為（

）。

（A）-2

（B）—2001

（C）-1

（D）2000

（9）若-a不是負(fù)數(shù)，那么a一定是（

）。

（A）負(fù)數(shù)

（B）正數(shù)

（C）正數(shù)和零

（D）負(fù)數(shù)和零

（10）如圖，在數(shù)軸上有a、b兩個(gè)有理數(shù)，則下列結(jié)論中，不正確的是（

）

（A）a+b

（B）a-b

（C）a·b

（D）（-）3>0

二、填空題（每小題3分，滿(mǎn)分15分）

（11）用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示1200000=_________________.

（12）-3的相反數(shù)是___________,倒數(shù)是____________,絕對(duì)值是______________。

（13）（14）根據(jù)要求，用四舍五入法取下列各數(shù)的近似值：

1．4249≈______（精確到百分位）；

0.02951≈________（精確到0.001）。

（15）觀察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：

1，-2，4，-8，________，_______。

三、計(jì)算題（本大題共32分，每小題4分）

（16）直接寫(xiě)出結(jié)果：（-5）+（-2）=

（-5）-（-2）=

（-5）×（-2）=

（-5）÷（-2）=

（-5）2=

-5

2=

=

（-）2

=

（17）

-2-（-3）+（-8）

（18）

4×（-3）2+（-6）

（19）

（）×（-60）

（20）

18-6÷（-2）×∣-∣

（21）-22

-（1-×0.2）÷（-2）3

（22）

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

（23）

-4-

[-5+（0.2×-1）÷（-1）]

四、解答題（每小題5分，滿(mǎn)分10分）

24）列式并計(jì)算

+1.2與—3.1的絕對(duì)值的和.

(25）

回答問(wèn)題

四個(gè)數(shù)相乘，積為負(fù)，其中可能有幾個(gè)因數(shù)為負(fù)數(shù)？

五解答題(26體6分,27題每題5分，28題2分)

26

學(xué)校組織同學(xué)到博物館參觀，小明因事沒(méi)有和同學(xué)同時(shí)出發(fā)，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門(mén)口搭乘出租車(chē)趕去與同學(xué)們會(huì)合，出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米計(jì)算。請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：

（1）小明乘車(chē)3.8千米，應(yīng)付費(fèi)_________元。

（3）小明乘車(chē)X（X是大于3的整數(shù)）千米，應(yīng)付費(fèi)多少錢(qián)？

（4）小明身上僅有10元錢(qián)，乘出租車(chē)到距學(xué)校7千米遠(yuǎn)的博物館的車(chē)費(fèi)夠不夠？請(qǐng)說(shuō)明理由。

28

在

-4，-3，-2，-1，1，2，3，4，m這9個(gè)數(shù)中，

m代表一個(gè)數(shù)，你認(rèn)為m是多少時(shí)，能夠使這9個(gè)數(shù)分別填入圖中的9個(gè)空格內(nèi)，使每行的3個(gè)數(shù)、每列3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)相加均為零。

（1）我認(rèn)為m=_________

（2）按要求將這9個(gè)數(shù)填入下面的空格內(nèi)

(5).當(dāng)a=-1,b=,c=0.3時(shí)，求代數(shù)式2a-(b+c)2的值

(6).一個(gè)人在甲地上面6千米處，若每小時(shí)向東走4千米，那么3小時(shí)后，這兩個(gè)人在甲地何方?

甲地多遠(yuǎn)?

(7).已知：｜a-2｜+(b+1)2=0，求ba,a3+b15的值

(8)、

(9)、

有理數(shù)單元檢測(cè)008

第15套

一、填空題（每小題3分，共30分）

1．

－2+2=__________,

＋2－(－2)=___

___．

2．________．

3．

,

．

4．比－5大6的數(shù)是________．

5．+2減去－1的差是_______．

6．甲潛水員所在高度為－45米,乙潛水員在甲的上方15米處,則乙潛水員的所在的高度是__________．

7．把(－12)－(－13)+(－14)－(+15)+(+16)統(tǒng)一成加法的形式是________________,寫(xiě)成省略加號(hào)的形式是_________________,讀作

．

8．

寫(xiě)出兩個(gè)負(fù)數(shù)的差是正數(shù)的例子：

．

9．

1－3+5―7+……+97―99

=____________．

10.結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn),對(duì)式子(+6)+(－9)=－3作出解釋?zhuān)?/p>

．

二、選擇題（每題2分，共20分）

11．室內(nèi)溫度是15

0C,室外溫度是－3

0C,則室外溫度比室內(nèi)溫度低(

)

(A)

12

0C

(B)

18

0C

(C)

－12

0C

(D)

－18

0C

12．下列代數(shù)和是8的式子是（

）

(A)

(－2)+(+10)

(B)

(－6)+(+2)

(C)

(D)

13．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)

(A)

－6－6=0

(B)

－4－4=8

(C)

(D)

14．?dāng)?shù)軸上表示―10與10這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是(

)

(A)

(B)

10

(C)

20

(D)

無(wú)法計(jì)算

15．2個(gè)有理數(shù)相加，若和為負(fù)數(shù)，則加數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)（

）

(A)

有2個(gè)

(B)只有1個(gè)

(C)

至少1個(gè)

(D)也可能是0個(gè)

16．?dāng)?shù)－4與－3的和比它們的絕對(duì)值的和(

)

(A)

大7

(B)

小7

(C)

小14

(D)

相等

17．若三個(gè)有理數(shù)的和為0，則下列結(jié)論正確的是（

）

(A)這三個(gè)數(shù)都是0

(B)最少有兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)

(C)最多有兩個(gè)正數(shù)

(D)這三個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)

18．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,則這兩個(gè)數(shù)的和是

(A)

正數(shù)

(B)

負(fù)數(shù)

(C)

零

(D)

不可能是零

19．絕對(duì)值等于的數(shù)與的和等于(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

20．兩個(gè)數(shù)的差是負(fù)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)一定是(

)

(A)

被減數(shù)是正數(shù),減數(shù)是負(fù)數(shù)

(B)

被減數(shù)是負(fù)數(shù),減數(shù)是正數(shù)

(C)

被減數(shù)是負(fù)數(shù),減數(shù)也是負(fù)數(shù)

(D)

被減數(shù)比減數(shù)小

三、解答題(共50分)

21．(24分)計(jì)算下列各題:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

22．(8分)列式計(jì)算:

(1)

―3與的差

(2).

―2與―3的倒數(shù)的和

23．(8分)某面粉廠(chǎng)購(gòu)進(jìn)標(biāo)有50千克的面粉10袋,復(fù)稱(chēng)時(shí)發(fā)現(xiàn)誤差如下(超過(guò)記為正,不足記為負(fù)):

+0.6

,

+1.8

,

―2.2

,

+0.4

,

―1.4

,

―0.9

,

+0.3

,

+1.5

,

+0.9

,

―0.8

問(wèn):

該面粉廠(chǎng)實(shí)際收到面粉多少千克?

24．(10分)某中學(xué)位于東西方向的人民路上，這天學(xué)校的王老師出校門(mén)去家訪(fǎng)，她先向東走100米到聰聰家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到剛剛家,請(qǐng)問(wèn):

(1)聰聰家與剛剛家相距多遠(yuǎn)?

(2)如果把這條人民路看作一條數(shù)軸,以向東為正方向,以校門(mén)口為原點(diǎn),請(qǐng)你在這條數(shù)軸上標(biāo)出他們?nèi)遗c學(xué)校的大概位置(數(shù)軸上一格表示50米).

(3)聰聰家向西210米是體育場(chǎng)，體育場(chǎng)所在點(diǎn)所表示的數(shù)是多少?

(4)你認(rèn)為可用什么辦法求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離?

有理數(shù)單元檢測(cè)009

第16套

一、仔細(xì)填一填（每空2分，共32分）

1．一個(gè)數(shù)與－0.5的積是1,則這個(gè)數(shù)是_________．

2．在―1叫做_________,運(yùn)算的結(jié)果叫做__________.

3．

近似數(shù)2.13萬(wàn)精確到__________位有

個(gè)有效數(shù)字．

3

.

6

÷

9

＝

4．用計(jì)算器按的順序按鍵，所得的結(jié)果是______．

5．

平方得9的數(shù)是

，一個(gè)數(shù)的立方是它本身,則這個(gè)數(shù)是___________．

6．根據(jù)下列語(yǔ)句列出算式，并計(jì)算其結(jié)果：2減去與的積，算式是

，其計(jì)算結(jié)果是

．

7．所有絕對(duì)值小于4的整數(shù)的積是____________，和是

．

8．計(jì)算：__________；（-2）100+（-2）101=

.

9．

兩個(gè)有理數(shù)，它們的商是－1，則這兩個(gè)有理數(shù)的關(guān)系是_

．

10．

將一根長(zhǎng)1米的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去，截至第五次,剩下的木棒長(zhǎng)是________米．

二、精心選一選（每題3分，共30分）

11．的倒數(shù)是(

)

(A)

(B)2007

(C)

(D)

12．(－3)4表示（

）

(A)

－3個(gè)4相乘

(B)

4個(gè)－3相乘

(C)

3個(gè)4相乘

(D)

4個(gè)3相乘

13．下列四個(gè)式子：①―(―1)

,

②

,

③(―1)3

,

④

(―1)8.其中計(jì)算結(jié)果

為1的有(

)

(A)

1個(gè)

(B)

2個(gè)

(C)

3個(gè)

(D)

4個(gè)

14．下列計(jì)算正確的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

15．2007年中國(guó)月球探測(cè)工程的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星將發(fā)射升空飛向月球。已知地球距離月球表面約為384000千米，那么這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法（保留三個(gè)有效數(shù)字）表示應(yīng)為（

）

（A）3.84×千米（B）3.84×千米（C）3.84×千米（D）38.4×千米

16．下列計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

17．下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是(

)

（A）與

（B）與

（C）與

（D）與

18．

計(jì)算，運(yùn)用哪種運(yùn)算律可避免通分（

）

(A)加法交換律

(B)

加法結(jié)合律

(C)乘法交換律

(D)

分配律

19．最大的負(fù)整數(shù)的2005次方與絕對(duì)值最小的數(shù)的2006次方的和是(

)

(A)

－1

(B)

(C)

1

(D)

2

20．下列各數(shù)據(jù)中，準(zhǔn)確數(shù)是　(

)

(E)

王浩體重為45.8kg

（B）

光明中學(xué)七年級(jí)有322名女生

（C）珠穆朗瑪峰高出海平面8848.13m

（D）中國(guó)約有13億人口

三、認(rèn)真解一解(共38分)

21．(24分)計(jì)算下列各題:

(1)

.

(－3)

×

(－4)

÷(－6)

(2).

(3).

－1.53×0.75－0.53×()

（4）．1÷()×

(5).―(1―0.5)÷×[2＋(－4)2]

(6).

22．(4分)目前市場(chǎng)上有一種數(shù)碼照相機(jī)，售價(jià)為3800元/架，預(yù)計(jì)今后幾年內(nèi)平均每年比上一年降價(jià)4%．3年后這種數(shù)碼相機(jī)的售價(jià)估計(jì)為每架多少元（精確到1元）？

23．(4分)用計(jì)算器計(jì)算：（精確到0.001）．

24．(6分)先閱讀,再解題:

因?yàn)?/p>

,

,

……

所以

.

參照上述解法計(jì)算:

有理數(shù)單元檢測(cè)010

第17套

一、仔細(xì)填一填（每小題3分，共30分）

1、把寫(xiě)成省略加號(hào)的和式是______．

2、計(jì)算______,

_______,

=________．

3、將0

,

－1

,

0.2

,

,

3各數(shù)平方，則平方后最小的數(shù)是_________．

4、2003個(gè)―3與2004個(gè)―5相乘的結(jié)果的符號(hào)是________號(hào)．

5、現(xiàn)今世界上較先進(jìn)的計(jì)算機(jī)顯卡每秒可繪制出27000000個(gè)三角形,且顯示逼真,用科學(xué)記數(shù)法表示這種顯卡每秒繪制出三角形__________個(gè)．

6、近似數(shù)1.23×105精確到________位,有_______個(gè)有效數(shù)字．

7、計(jì)算：

．

8、小明學(xué)了計(jì)算機(jī)運(yùn)算法則后,編制了一個(gè)程序,當(dāng)他任意輸入一個(gè)有理數(shù)以后,計(jì)算機(jī)會(huì)計(jì)算出這個(gè)有理數(shù)的平方減去2的差.若他第一次輸入然后將所得結(jié)果再次輸入,那么最后得到的結(jié)果是________．

9、數(shù)軸上點(diǎn)A所表示數(shù)的數(shù)是－18

,

點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是17,

則點(diǎn)B所表示的數(shù)是________．

10．已知＜0,

則x－y=________．

二、精心選一選（每題2分，共20分）

11．冬季的一天，室內(nèi)溫度是8℃，室外溫度是-2℃，則室內(nèi)外溫度相差（

）

A．4℃

B．6℃

C．10℃

D．16℃

12．下列計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是(

)

(A)

(―1)×(―2)×(－3)×0

(B)

5×(－0.5)÷(－1.84)2

(C)

(D)

13．下列各式中,正確的是(

)

(A)

―5―5＝0

(B)

(C)

(D)

14．如果兩個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和也為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)(

)

(A)

都是負(fù)數(shù)

(B)

都是正數(shù)

(C)

一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大

(D)

一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大

15．?dāng)?shù)a四舍五入后的近似值為3.1,

則a的取值范圍是(

)

(A)

3.05≤a＜3.15

(B)

3.14≤a＜3.15

(C)

3.144≤a≤3.149

(D)

3.0≤a≤3.2

16．一個(gè)數(shù)的立方就是它本身,則這個(gè)數(shù)是(

)

(A)

1

(B)

(C)

－1

(D)

1或0或－1

17．以－273

0C為基準(zhǔn),并記作0°K,則有－272

0C記作1°K,那么100

0C應(yīng)記作(

)

（A）－173°K

（B）173°K

（C）－373°K

（D）373°K

18．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)1.001×1025的整數(shù)位數(shù)有

(

)

(A)

23位

(B)

24位

(C)

25位

(D)

26位

19．兩個(gè)不為零的有理數(shù)相除,如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置而商不變,那么這兩個(gè)數(shù)一定是

(

)

(A)

相等

(B)

互為相反數(shù)

(C)

互為倒數(shù)

(D)

相等或互為相反數(shù)

20．在1,2,3,……,99,100這100個(gè)數(shù)中,任意加上“+”或“－”，相加后的結(jié)果一定是

(

)

(A)

奇數(shù)

(B)

偶數(shù)

(C)

(D)不確定

三、認(rèn)真解一解(共50分)

21．(6分)舉例說(shuō)明：

（1）兩數(shù)相加，和小于其中一個(gè)加數(shù)而大于另一個(gè)加數(shù)；

（2）兩數(shù)相減，差為6，且差大于被減數(shù)。

22．(6分)現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算“*”，對(duì)于a、b兩數(shù)有：,

試計(jì)算的值。

23、計(jì)算(每小題4分，共24分)

(1)

－5+6－7+8

(2)

(3)

10－1÷()÷

（4）

(5)

(6)

24、(8分)數(shù)軸上A,

B,

C,

D四點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為1,

3,

－5,

－8

(1).

計(jì)算以下各點(diǎn)之間的距離：①A、B兩點(diǎn),

②B、C兩點(diǎn),③C、D兩點(diǎn),

第6篇：最大的負(fù)整數(shù)范文

Abstract： This paper analyzes the important application of dynamic programming in several aspects， and mainly uses the idea of dynamic programming to design the effective mathematical model to solve some problems encountered in the field of production， to optimize the allocation of resources， and to plan the optimal or feasible solution.

關(guān)鍵詞： 動(dòng)態(tài)規(guī)劃；生產(chǎn)計(jì)劃；資源分配

Key words： dynamic programming；production planning；resource allocation

中圖分類(lèi)號(hào)：F222 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2016）19-0001-03

0 引言

美國(guó)數(shù)學(xué)家貝爾曼（R.Bellman）提出了“最優(yōu)性原理”，研究了許多實(shí)際問(wèn)題，從而創(chuàng)建了解決最優(yōu)化問(wèn)題的一種新的方法――動(dòng)態(tài)規(guī)劃。動(dòng)態(tài)規(guī)劃自問(wèn)世以來(lái)在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用和實(shí)踐，比如工程技術(shù)、生產(chǎn)調(diào)度、經(jīng)濟(jì)管理和最優(yōu)控制等領(lǐng)域。而這些領(lǐng)域在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃確定能夠幫助其解決很多問(wèn)題，比如排序、設(shè)備更新、資源分配、庫(kù)存管理、最短路線(xiàn)、裝載等問(wèn)題。

1 企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃中的應(yīng)用

所謂生產(chǎn)計(jì)劃就是要使用運(yùn)籌學(xué)方法從總體上確定適應(yīng)需求的生產(chǎn)、貯存和勞動(dòng)力安排等計(jì)劃，以謀求最大的利潤(rùn)或最小的成本，運(yùn)籌學(xué)主要用線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃以及模擬方法來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題。線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是指求一組滿(mǎn)足一個(gè)線(xiàn)性方程組的非負(fù)變量，使這組變量的一個(gè)線(xiàn)性函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

通常情況下，建立數(shù)學(xué)模型的驟如下：

①確定決策變量（有非負(fù)約束）；對(duì)于一個(gè)企業(yè)來(lái)說(shuō)，一般是直生產(chǎn)某產(chǎn)品的計(jì)劃數(shù)量。

②寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)（求最大值或最小值）確定一個(gè)目標(biāo)函數(shù)；

③寫(xiě)出約束條件（由等式或不等式組成）。約束條件包括指標(biāo)約束需求約束、資源約束等；

④最后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)為作出最合適的企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃決策。

本文通過(guò)模型建立和求解，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃知識(shí)有效解決了企業(yè)在生產(chǎn)計(jì)劃安排中的問(wèn)題，獲得了最優(yōu)方案，幫助企業(yè)贏得最大利潤(rùn)。這模型不僅實(shí)用于實(shí)際物料的運(yùn)輸問(wèn)題，還實(shí)用于其它方面：新建廠(chǎng)址的選擇、短缺資源的分配問(wèn)題、生產(chǎn)調(diào)度、庫(kù)存管理、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)計(jì)劃問(wèn)題等。

參考文獻(xiàn)：

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[3]樊孝仁，余建忠.一類(lèi)生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化管理[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，30（4）.

[4]Frederick S.Hiller，Gerald J.Liberman，Introduction to Operations Research（Eight Edition） [M]. 北京：清華大學(xué)出版社：440-472.

第7篇：最大的負(fù)整數(shù)范文

20世紀(jì)90年代出現(xiàn)了一系列具有高空間分辨率特征的傳感器，如IKONOS、QUICKBIRD等等。高分辨率影像一方面使人們獲得更多的地表細(xì)節(jié)信息，為廣大用戶(hù)提供更便捷的服務(wù)，另一方面增加了數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理與分析工作困難，特別是對(duì)于一些本來(lái)只需較低的分辨率影像就可滿(mǎn)足需求的應(yīng)用。同時(shí)政府大樓、軍事設(shè)施等一些敏感地點(diǎn)在高分辨率的影像上清晰可見(jiàn)，若將這些影像公布于眾勢(shì)必危及國(guó)家安全。因此，為了保護(hù)國(guó)家安全同時(shí)滿(mǎn)足民用的需求，圖像分辨率的定量降低具有重要的意義。如何結(jié)合具體的應(yīng)用領(lǐng)域選擇最佳分辨率是地學(xué)研究中的一項(xiàng)重要課題［1－2］。如今直接獲得的影像很多都是高分辨率影像，這就涉及影像的尺度變換問(wèn)題。遙感信息的尺度轉(zhuǎn)換包括向上尺度轉(zhuǎn)換和向下尺度轉(zhuǎn)換。向上尺度轉(zhuǎn)換是將高分辨率的遙感信息轉(zhuǎn)換為低分辨率的過(guò)程；向下尺度轉(zhuǎn)換則反之［3］。本文重點(diǎn)研究定量降低圖像的分辨率，以達(dá)到最佳分辨率的要求。為了有效進(jìn)行圖像分辨率的降低，小波分析的圖像分辨率改變引起了人們的注意。小波分析是20世紀(jì)80年代中期發(fā)展起來(lái)的應(yīng)用數(shù)學(xué)理論，由于其良好的時(shí)頻局部化特征、尺度變換特征、方向變化特征，在眾多學(xué)科領(lǐng)域得到了應(yīng)用。并且在圖像分辨率的改變方面取得了一些成果，文獻(xiàn)［4］就是以二進(jìn)制小波進(jìn)行圖像的分辨率降低，但只能得到縮小2、4、8、…、2n倍（n是正整數(shù)）的圖像，不能得到任意整數(shù)倍的降低分辨率的圖像，即便是得到4、8倍等的圖像也不能一次完成。文獻(xiàn)［5］利用多進(jìn)制小波變換的低頻部分，得到了縮小任意整數(shù)倍的圖像，但是與本文提的分辨率定量降低角度不同。故此，作者依據(jù)多進(jìn)制小波的特點(diǎn)，將多進(jìn)制小波應(yīng)用于研究較少的圖像分辨率定量降低，并分析他的可行性，經(jīng)過(guò)多進(jìn)制小波變換后的圖像的低頻信息集中在更小的圖像上，相比于傳統(tǒng)的重采樣方法圖像分辨率降低的方法，他保持了更完整的圖像結(jié)構(gòu)信息。

2圖像分辨率降低的傳統(tǒng)方法

影像分辨率通常是指組成影像的最小單元———像元（pixel），其大小稱(chēng)為影像的空間分辨率［6］。降低分辨率最直接的方法是使地面相同范圍成像的大小變小。圖像的重采樣可以定量降低圖像的分辨率。傳統(tǒng)的重采樣方法主要有：最鄰近法、雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插法、立方卷積、鄰域平均法等。最鄰近法將目的圖像的某個(gè)坐標(biāo)通過(guò)計(jì)算得到一個(gè)浮點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單的取整處理，就可得到一個(gè)對(duì)應(yīng)原圖像的整數(shù)坐標(biāo)，目的圖像坐標(biāo)的值就取上述整數(shù)坐標(biāo)的值。雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插法是通過(guò)線(xiàn)性插值的方式來(lái)獲得目的圖像的像元值，從最近鄰內(nèi)插法可知，對(duì)于一個(gè)像元，其坐標(biāo)可以通過(guò)反向變換得到一個(gè)浮點(diǎn)坐標(biāo)（x′，y′），我們可令其為（i＋u，j＋v），其中i和j均為負(fù)整數(shù)，u和v為［0，1］區(qū)間的浮點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)目的像元值f（i＋u，j＋v）可由原圖像中坐標(biāo)為（i，j），（i＋1，j），（i，j＋1），（i＋1，j＋1）所對(duì)應(yīng)值的線(xiàn)性插值而定。立方卷積法考慮到各鄰點(diǎn)間灰度值變化率的影響，立方卷積法利用了待采樣點(diǎn)周?chē)筻徲騼?nèi)像元的灰度值作三次插值（4＊4＝16個(gè)像元點(diǎn)）。立方卷積法的計(jì)算量太大，實(shí)際應(yīng)用較少。鄰域平均法根據(jù)選用的窗口模板3＊3，5＊5等對(duì)模板內(nèi)的區(qū)域取平均值，然后模板內(nèi)的像元．均被賦予這個(gè)平均值。我們認(rèn)為每一個(gè)像元與其臨近像元的灰度值變化是圖像細(xì)節(jié)信息豐富程序和空間分辨率的主要體現(xiàn)［4］，把模板內(nèi)的像元值賦予同一個(gè)灰度值，降低了影像的分辨率。下圖給出了利用最近鄰法、雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插法和鄰域平均法的試驗(yàn)結(jié)果，這里選用lena圖像作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖1（a）為原始lena圖像，作為參考比較的標(biāo)準(zhǔn)，圖1（b）是采用最鄰近法將原始lena圖降低3倍分辨率的結(jié)果，圖1（c）是采用雙線(xiàn)性法降低3倍分辨率的結(jié)果，圖1（d）是采用3＊3窗口領(lǐng)域平均法降低分辨率的結(jié)果。最鄰近法針對(duì)二維圖像取待采樣點(diǎn)周?chē)?個(gè)相鄰像元中距離最近的1個(gè)鄰點(diǎn)的灰度值作為該點(diǎn)的灰度值，此算法計(jì)算簡(jiǎn)單，但是由于僅考慮對(duì)該點(diǎn)影響最大的像元，因此，圖像邊緣有明顯的不連續(xù)性的像元分布（參見(jiàn)圖1（b）中手臂的皮膚）。雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插法由于考慮了待采樣點(diǎn)周?chē)?個(gè)直接鄰點(diǎn)對(duì)待采樣點(diǎn)的影響，因此，基本克服了前者灰度不連續(xù)的缺點(diǎn)，但其計(jì)算量增大。此算法具有低通濾波器的性質(zhì)，圖像的輪廓變得較模糊。但當(dāng)整數(shù)倍的降低分辨率時(shí)，雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插法的效果等同于最鄰近法的效果，這從兩算法的結(jié)果圖（圖1（b）、圖1（c））可以看出，這兩幅圖沒(méi)有明顯的差別。鄰域平均法會(huì)帶來(lái)圖像的模糊，邊緣細(xì)節(jié)減少，且隨著模板的增大，圖像模糊更加明顯，圖1（d）可以看出圖像比較模糊。

3多進(jìn)制小波變換的圖像分辨率降低方法利用重采樣方法得到的降低分辨率后的圖像，雖然簡(jiǎn)單，但因忽略了圖像信息本身的結(jié)構(gòu)特征，得到的圖像效果不理想。多進(jìn)制小波的圖像分辨率降低方法，在降低分辨率的過(guò)程中，考慮了圖像的結(jié)構(gòu)信息，效果理想。

3．1多進(jìn)制小波原理多進(jìn)制小波的基本構(gòu)造理論是多尺度分析［7－8］。設(shè)M≥2是一個(gè)整數(shù)，平方可積函數(shù)空間L2（R）上的一個(gè)多尺度分析是滿(mǎn)足一定條件的閉子空間列｛Vj｝j∈Z。與二進(jìn)制小波一樣，利用多尺度分析，能夠得到空間L2（R）的正交小波分解，但伸縮性變?yōu)棣蹋▁）∈Vjμ（Mx）∈Vj－1。

3．2多進(jìn)制小波的分解和重構(gòu)利用張量積，可以得到二維函數(shù)的正交小波分解，因此，對(duì)于二維圖像｛c0，m，n｝（m，n∈Z），M進(jìn)制小波的正交分解公式為［9－10］：H1H1部分為分解后的低頻部分，該部分保持了原始圖像的內(nèi)容信息及較多的影像結(jié)構(gòu)，圖像的能量集中于此部分。其他部分分別為水平、垂直、對(duì)角線(xiàn)方向的高頻信息。經(jīng)過(guò)三進(jìn)制小波分解后，H1H1的像元大小為原來(lái)的1／3，即為原始圖像分辨率降低3倍后的子圖。

3．3圖像分辨率的定量降低利用多進(jìn)制小波進(jìn)行圖像分辨率定量降低的基本方法：（1）利用多進(jìn)制小波的原理，可以構(gòu)造M進(jìn)制小波的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，然后由其對(duì)應(yīng)的尺度函數(shù)系數(shù)和小波函數(shù)系數(shù)構(gòu)造需要的多進(jìn)制小波。根據(jù)選定的進(jìn)制數(shù)M可以整數(shù)倍地降低圖像的分辨率。（2）經(jīng)M進(jìn)制小波正交分解后，圖像被分解成M＊M個(gè)相同大小的子圖像，其長(zhǎng)和寬為原圖像的1／M倍，取出變換后低頻部分即圖像的左上角部分，這一部分保留了原圖像的基本信息及較大的影像結(jié)構(gòu)，是其低分辨率子圖，將其另存，以備做最后的定量評(píng)價(jià)。

4圖像分辨率降低實(shí)驗(yàn)與評(píng)價(jià)

4．1實(shí)驗(yàn)結(jié)果本論文實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行平臺(tái)是vc6．0，結(jié)合GDAL進(jìn)行圖像讀取。（GDAL是一個(gè)操作各種柵格地理數(shù)據(jù)格式的庫(kù)，包括讀取、寫(xiě)入、轉(zhuǎn)換、處理各種柵格數(shù)據(jù)格式。）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是某一地區(qū)10m分辨率的SPOT影像（圖4），本文以三進(jìn)制小波進(jìn)行圖像分辨率降低實(shí)驗(yàn)，為保持結(jié)果的可比較性，其他算法實(shí)驗(yàn)均采用3＊3窗口。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5。

4．2定性分析將圖3和圖1（b）、圖1（c）、圖1（d）相比較不難看出，利用多進(jìn)制小波變換方法得到的降低分辨率后的圖像連續(xù)性較好，圖像清晰。從圖5（b）－（e）對(duì)圖4采用重采樣的算法得到的圖像可以看出，基于三進(jìn)制小波的結(jié)果減輕了圖像的不連續(xù)性，以及模糊的程度，因而視覺(jué)效果比其他方法好的多。從效果上看，小波方法最好，鄰域平均法次之，最鄰近和雙線(xiàn)性法效果相當(dāng)。小波方法較好的根本原因是小波基于頻域?qū)D像進(jìn)行處理，頻域具有能量比較集中的特性，經(jīng)過(guò)多進(jìn)制小波變換后的圖像把低頻信息集中在更小的區(qū)域，能夠保持圖像的基本特征。

4．3定量分析如何從圖像本身來(lái)定量評(píng)價(jià)圖像空間分辨率，一直是圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)難題，至今沒(méi)有統(tǒng)一的解決方法［11］。本文是通過(guò)同一地區(qū)10m分辨率的SPOT影像和30m分辨率的多光譜影像進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，將10m分辨率圖像進(jìn)行三進(jìn)制小波變換后取出三進(jìn)制小波的低頻部分與30m的影像通過(guò)相關(guān)系數(shù)和偏差系數(shù)進(jìn)行匹配。相關(guān)系數(shù)描述影像的相似程度［9］，計(jì)算公式如公式（1）。相關(guān)系數(shù)越大，說(shuō)明變換后的圖像與30m分辨率圖像越接近。偏差系數(shù)是變換后的圖像與原始30m影像差值的絕對(duì)值與原始30m分辨率的圖像灰度值的比值，反映了兩幅圖像間的偏離程度，如公式（2）。偏差系數(shù)越小，說(shuō)明變換后的圖像與30m分辨率的圖像越接近。表1為計(jì)算的各種算法的相關(guān)系數(shù)和偏差系數(shù)。從表中可以看出，對(duì)原圖像進(jìn)行多進(jìn)制小波后的結(jié)果是最接近原始30m數(shù)據(jù)的，即多進(jìn)制小波在降低至指定分辨率的應(yīng)用上效果理想，表中還可以看出最近鄰插值和雙線(xiàn)性插值，在整數(shù)倍降低影像分辨率上的效果是一樣的，這與兩種算法的原理相符合。為進(jìn)一步驗(yàn)證此算法的有效性和優(yōu)越性，另選其他地區(qū)10m和30m的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖6所示。對(duì)原始數(shù)據(jù)分別進(jìn)行最臨近法、雙線(xiàn)性法、鄰域平均法和三進(jìn)制小波法處理，計(jì)算相關(guān)系數(shù)和偏差指數(shù)，結(jié)果如表2所示。

第8篇：最大的負(fù)整數(shù)范文

問(wèn)題1 生活中所說(shuō)的“角”就等于教材中所教的角？

平時(shí)生活中所說(shuō)到的具體實(shí)物上的“角”與我們課本所討論的平面上的角不完全是一回事。比如課堂上會(huì)被舉到的：①三角尺上有三個(gè)“角”；②教室的門(mén)上有四個(gè)“角”；③小欣課間玩鬧時(shí)不小心碰到了講臺(tái)的“角”上，流了血。以上三例中所列舉的“角”，從某種意義講，都只能稱(chēng)作生活中的“角”，而不是教材中要認(rèn)識(shí)的角。這一點(diǎn)，畫(huà)出圖形就清楚了：三角尺上的“角”如圖①所示，而教室門(mén)的“角”或講臺(tái)的“角”如圖②所示：

顯然，它們都是空間的“角”，而在這些“角”的不同平面上所呈現(xiàn)出的角，才是我們要研究的角，所以不能把它們混為一談。

又如，二年級(jí)上冊(cè)教材中出現(xiàn)的剪刀上的“角”以及鐘表的時(shí)針與分鐘形成的“角”，用它們引出角，優(yōu)點(diǎn)是熟悉、直觀、逼真，還可展示其大小。不過(guò)缺點(diǎn)也明顯：角的本質(zhì)的東西與非本質(zhì)部分并存，而且后者更具有顯眼的優(yōu)勢(shì)（如剪刀的握把、刀刃以外的刀背，時(shí)分針的重疊處和兩針的粗細(xì)、長(zhǎng)短不一等等），同時(shí)還難體現(xiàn)角的邊的可延伸性。教學(xué)中必須由教師作形象的比劃和引導(dǎo)，否則往往會(huì)喧賓奪主，影響認(rèn)知。

可見(jiàn)，教材或舉例中所碰到的這些生活中的“角”，一方面要求教師注意表述分寸，配合以到位的體態(tài)語(yǔ)言揭示其實(shí)質(zhì)，接下來(lái)十分重要的教學(xué)環(huán)節(jié)是把這些實(shí)物上的“角”，通過(guò)刪繁就簡(jiǎn)，設(shè)想延伸，突出本質(zhì)，巧妙地抽象出來(lái)，轉(zhuǎn)化為平面上的角。（如下圖）進(jìn)而在平面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)它們。

千萬(wàn)不能就事論事，把生活中所列舉的“角”不加區(qū)別地當(dāng)成教材中要討論和認(rèn)識(shí)的角，從而給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)不良影響。在此筆者還想順便指出，有不少版本的教材都有用疊扇圖作為角的例子，但通過(guò)聽(tīng)課和推敲發(fā)現(xiàn)，此例用在角的啟蒙認(rèn)識(shí)中，弊大于利。扇子的握把偏離角的頂點(diǎn)，扇子兩側(cè)的主龍骨并不像角的兩條邊，尤其是扇子中間的可放縮疊面更干擾著學(xué)生的認(rèn)知。拿它作角時(shí)，很多學(xué)生顯得一臉的困惑與無(wú)奈。一句話(huà)，將折疊扇表示角遠(yuǎn)離了角所凸顯的本質(zhì)。

問(wèn)題2 最大的銳角是89°？

二年級(jí)下冊(cè)教材從正方形的角，紙工袋的角和三角尺上面一個(gè)最大角分別“移出”原圖形，畫(huà)在平面上成下圖：

并指出：這三個(gè)角都是直角。再用時(shí)鐘上的時(shí)針與分針?biāo)傻慕桥c直角來(lái)做大小比較，并描述：①（比直角小的）銳角，②（比直角大的）鈍角，到四年級(jí)上冊(cè)，能用量角器度量角的大小之后，通過(guò)量化提升對(duì)這些角的認(rèn)識(shí)：直角是90°，銳角小于90°，鈍角大于90°而小于180°。

認(rèn)識(shí)至此，在討論中有學(xué)生發(fā)問(wèn)：“老師，銳角小于90°，那銳角有沒(méi)有最大的，89°角是不是最大的銳角？”師先是一愣，后讓學(xué)生討論。學(xué)生議論紛紛：“89°角是最大的銳角！因?yàn)楹竺婢褪?0°的直角了?！薄袄蠋?，我認(rèn)為還有最小的銳角，是1°的角！”“不對(duì)，0°才是最小的銳角，本來(lái)最小的自然數(shù)是1，現(xiàn)在是0了！”“0°哪兒還有角？看都看不見(jiàn)了，還是銳角？”“老師，量角器上是沒(méi)有小數(shù)，不知角的度數(shù)可以是小數(shù)嗎？如果可以，我覺(jué)得還有比89°大的銳角！”討論很熱烈，思維很活躍，各抒己見(jiàn)，莫衷一是。為不占過(guò)多的課堂時(shí)間，幾分鐘后，教師小結(jié)：“大家討論得很認(rèn)真，很熱烈，這個(gè)問(wèn)題我們到中學(xué)里還要深入學(xué)習(xí)，就小學(xué)階段，從整數(shù)的角度講，認(rèn)為最大的銳角是89°，最小的銳角是1°，也說(shuō)得通。但0°角不是銳角。這樣講，大家認(rèn)可嗎？”“認(rèn)可?！痹瘸执艘庖?jiàn)的同學(xué)認(rèn)可得很響亮。一場(chǎng)不小的爭(zhēng)論在老師既顯權(quán)威又難完全服眾的總結(jié)中結(jié)束。

看來(lái)，老師備課中對(duì)此并未準(zhǔn)備，數(shù)學(xué)功底也有些欠缺，因此面對(duì)課堂的突然生成，只好自圓其說(shuō)地結(jié)束討論。不過(guò)，課后教師或許會(huì)去做學(xué)習(xí)探究，充實(shí)修正自己的說(shuō)法，亦可姑稱(chēng)教學(xué)相長(zhǎng)，不是壞事。其實(shí)，從數(shù)學(xué)角度說(shuō)：“是否存在最大（?。┑匿J角（鈍角也一樣），已經(jīng)涉及無(wú)限的問(wèn)題了，當(dāng)然答案是確定的：不存在最大（?。┑匿J角（或鈍角）。

問(wèn)題3 平角就是一條直線(xiàn)、周角就是一條射線(xiàn)？

一次，教師讓學(xué)生在紙上畫(huà)一個(gè)平角和一個(gè)周角，展示中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的作品主要有圖①和圖②兩類(lèi)：

第9篇：最大的負(fù)整數(shù)范文

關(guān)鍵詞：多單元逆向多屬性拍賣(mài)；拍賣(mài)機(jī)制；線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃；價(jià)格歧視

中圖分類(lèi)號(hào)：F724

文章標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1007-3221（2015）02-0163-07

引言

拍賣(mài)被認(rèn)為是最有效的資源、商品或服務(wù)的分配方法或交易方式。多屬性拍賣(mài)是拍賣(mài)人與投標(biāo)人除了在價(jià)格之外還在其它屬性上進(jìn)行多重談判的一種拍賣(mài)模式。多屬性拍賣(mài)一般應(yīng)用在采購(gòu)當(dāng)中，即逆向多屬性拍賣(mài)。比如在商品采購(gòu)中我們不僅關(guān)心商品價(jià)格，還要關(guān)注商品的質(zhì)量、保修期、交貨期和供應(yīng)商信譽(yù)等。由于逆向多屬性拍賣(mài)重視買(mǎi)賣(mài)雙方的興趣偏好差異，極大地拓展了供應(yīng)商的投標(biāo)空間，使供應(yīng)商在投標(biāo)時(shí)更能充分發(fā)揮和利用其自身的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，在提供滿(mǎn)足采購(gòu)方需要的商品的同時(shí)，保證自身一定的利潤(rùn)空間，從而達(dá)到買(mǎi)賣(mài)雙方“共贏”的目的。解決了單一價(jià)格逆向拍賣(mài)所固有的重大缺陷：買(mǎi)賣(mài)雙方之間是零和博弈及對(duì)采購(gòu)物品的標(biāo)準(zhǔn)化程度要求太高。因而多屬性拍賣(mài)日漸成為取代當(dāng)前單一價(jià)格逆向拍賣(mài)機(jī)制的主流電子采購(gòu)模式。Chen_Ritzo，Bichler和Strecker等人采取實(shí)驗(yàn)研究的方式發(fā)現(xiàn)對(duì)于采購(gòu)者來(lái)說(shuō)多屬性采購(gòu)拍賣(mài)優(yōu)于單屬性采購(gòu)拍賣(mài)。由此可見(jiàn)，研究逆向多屬性英式拍賣(mài)更具有現(xiàn)實(shí)意義。如何建立數(shù)學(xué)模型確定拍賣(mài)的贏家，是多屬性拍賣(mài)研究的重點(diǎn)。Che最早提出了多屬性拍賣(mài)模型，但是Che的模型是建立在二維拍賣(mài)基礎(chǔ)之上的，即只包括價(jià)格和一個(gè)質(zhì)量屬性的模型。Branco進(jìn)一步考慮了各個(gè)競(jìng)拍人的成本是相互關(guān)聯(lián)的情況，即建立了一個(gè)關(guān)聯(lián)價(jià)值模型，但是這種關(guān)聯(lián)模型增加了競(jìng)拍雙方的策略分析復(fù)雜性和計(jì)算難度。David將模型由二維擴(kuò)展到1+m維。但David的模型的參數(shù)表示方法過(guò)于絕對(duì)化，不適合現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的諸多情況。孫亞輝：對(duì)David的模型進(jìn)行了改進(jìn)，并給出了基于此模型的多屬性密封拍賣(mài)投標(biāo)策略。

上述研究的共同特點(diǎn)是針對(duì)單物品一單元的商品采購(gòu)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決贏者確定問(wèn)題和最優(yōu)投標(biāo)策略問(wèn)題。除此之外，為了滿(mǎn)足現(xiàn)實(shí)客觀需要，許多學(xué)者針對(duì)單物品多單元的商品采購(gòu)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，利用優(yōu)化的理論，求解最優(yōu)值，從而解決多單元多屬性拍賣(mài)贏者確定問(wèn)題。

Teich和Walleniusi將談判和拍賣(mài)結(jié)合起來(lái)，提出了一種混合拍賣(mài)機(jī)制――談判拍賣(mài)，用以解決多單元的多屬性逆向拍賣(mài)。Bichler針對(duì)單物品多單元采購(gòu)，建立了允許多個(gè)供應(yīng)商同時(shí)中標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，改進(jìn)了以往的模型基本都是只允許一家供應(yīng)商中標(biāo)的局限性。Kameshwaran考慮了根據(jù)采購(gòu)量進(jìn)行折扣，滿(mǎn)足商務(wù)約束限制以及根據(jù)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行評(píng)標(biāo)等因素，然后利用目標(biāo)規(guī)劃求出最優(yōu)解評(píng)標(biāo)。Zhang和Jiri設(shè)計(jì)了一個(gè)多輪次的多屬性逆向拍賣(mài)機(jī)制（IMMRA），該機(jī)制的特點(diǎn)是允許訂單可分，即可以有多個(gè)中標(biāo)人共同提供個(gè)具有相同屬性配置類(lèi)型的商品，然后運(yùn)用混合整數(shù)規(guī)劃求解贏者確定問(wèn)題。姚升保在Zhang和Jin提出的拍賣(mài)機(jī)制基礎(chǔ)之上進(jìn)行了改進(jìn)，然后通過(guò)數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證改進(jìn)的機(jī)制能夠顯著地提高拍賣(mài)收斂速度。

然而，上述針對(duì)多單元的多屬性逆向拍賣(mài)機(jī)制，有一個(gè)共同的不足：供應(yīng)商只能對(duì)相同屬性配置類(lèi)型商品的單位價(jià)格進(jìn)行投標(biāo)，而不能對(duì)相同屬性配置類(lèi)型的商品不同的供應(yīng)量分別投標(biāo)，也就是不允許不同的供應(yīng)商由于投標(biāo)商品數(shù)量不同，即使是相同屬性配置類(lèi)型的商品，折算成單位價(jià)格也可能不同這種情況出現(xiàn)，即不允許所謂的“價(jià)格歧視”出現(xiàn)。

價(jià)格歧視是廠(chǎng)商對(duì)于不同消費(fèi)群體或不同市場(chǎng)實(shí)行差別價(jià)格，以實(shí)現(xiàn)最大限度利潤(rùn)的一種策略性定價(jià)行為。價(jià)格歧視作為一種壟斷價(jià)格，它既是壟斷者獲取最大壟斷利潤(rùn)的一種手段，又會(huì)導(dǎo)致不公平競(jìng)爭(zhēng)，理所當(dāng)然地應(yīng)該加以限制。但是，限制價(jià)格歧視并非要取消一切價(jià)格歧視，因?yàn)槠缫曅远▋r(jià)行為并非一概被視為非法，只有可能限制有效競(jìng)爭(zhēng)，形成壟斷的行為才被相關(guān)法律所規(guī)制。而且按照經(jīng)濟(jì)學(xué)家的分析，價(jià)格歧視有利于資源配置效率的提高，通過(guò)價(jià)格歧視不僅可以使企業(yè)自身利潤(rùn)最大化，還可以增加社會(huì)福利。在采購(gòu)拍賣(mài)當(dāng)中，如果實(shí)行統(tǒng)一價(jià)格，市場(chǎng)分配效率低，Parkes和Kalagnanam認(rèn)為在采購(gòu)雙方長(zhǎng)期合作的情況下，市場(chǎng)分配效率低的拍賣(mài)結(jié)果會(huì)令供應(yīng)商對(duì)買(mǎi)家的公平性產(chǎn)生懷疑，降低供應(yīng)商以后競(jìng)標(biāo)參與的積極性，最終導(dǎo)致很難實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化，因而在經(jīng)濟(jì)上是無(wú)效率的。所以在許多情況下，特別是基于不同購(gòu)買(mǎi)數(shù)量給予不同價(jià)格，即所謂的二級(jí)價(jià)格歧視，不僅法律上是允許的，而且在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中也是被廣泛采用的。

為了實(shí)現(xiàn)采購(gòu)方的效益最大化，并盡可能的提高市場(chǎng)分配效率，實(shí)現(xiàn)采購(gòu)雙方的總效益最大化，本文基于二級(jí)價(jià)格歧視的基本思想，即供應(yīng)商可以對(duì)同一屬性配置類(lèi)型的商品不同的供應(yīng)量分別進(jìn)行投標(biāo)，給予不同的單位價(jià)格，設(shè)計(jì)了高效率的多單元逆向多屬性拍賣(mài)機(jī)制，并對(duì)其效率進(jìn)行數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)研究。

1 拍賣(mài)機(jī)制設(shè)計(jì)

1.1 拍賣(mài)規(guī)則

假設(shè)采購(gòu)方計(jì)劃采購(gòu)K（K≥2）件某商品，采購(gòu)方計(jì)劃采購(gòu)的商品除價(jià)格之外還具有m（m≥1）個(gè)質(zhì)量屬性，屬性j（j∈{1，2，…，m}）的可能取值有Lj種，則該商品某一個(gè)屬性配置向量為a={ι1，…，ιj，…，ιm}，且ιj∈{1，2，…，Lj}，該商品所有可能的屬性配置類(lèi)型有種。拍賣(mài)規(guī)則具體如下：

（1）最后中標(biāo)的件商品的屬性配置類(lèi)型要相同。這是因?yàn)橄嗤瑢傩耘渲妙?lèi)型的商品便于采購(gòu)方采購(gòu)以后的庫(kù)存、維修等管理工作，當(dāng)然也存在采購(gòu)不相同配置類(lèi)型商品的情況，但此情況比較少見(jiàn)，不在本文研究范剛之內(nèi)。

（2）允許多家供應(yīng)商同時(shí)中標(biāo)共同提供件K件商品。為了提高拍賣(mài)的競(jìng)爭(zhēng)激烈程度，充分發(fā)揮供應(yīng)商的各自?xún)?yōu)勢(shì)，擴(kuò)大競(jìng)爭(zhēng)空間，因此允許訂單是可分的，即可以有多個(gè)供應(yīng)商同時(shí)中標(biāo)共同提供K件商品。

（3）允許提供不同數(shù)量商品的供應(yīng)商中標(biāo)單位價(jià)格不同。采取這種價(jià)格歧視策略有利于不同的供應(yīng)商在不同數(shù)量的商品投標(biāo)中充分競(jìng)爭(zhēng)，最終實(shí)現(xiàn)采購(gòu)方利益的最大化。因?yàn)椴煌墓?yīng)商由于生產(chǎn)能力、技術(shù)水平的不同，其生產(chǎn)不同數(shù)量的商品，平均成本不同，即不同供應(yīng)商在提供不同數(shù)量商品上的競(jìng)爭(zhēng)力不同，如果相同屬性配置類(lèi)型的商品，不同數(shù)量商品單位中標(biāo)價(jià)都相同，不利于供應(yīng)商充分發(fā)揮其不同的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，不利于實(shí)現(xiàn)高市場(chǎng)分配效率，最終結(jié)果不僅不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)商利益的最大化，更不能實(shí)現(xiàn)采購(gòu)雙方總效益的最大化。

（4）給采購(gòu)方帶來(lái)最大利益的供應(yīng)商及供應(yīng)量的組合獲勝。由于訂單是可分的，且最后中標(biāo)的商品必須具有相同的屬性配置類(lèi)型，但供應(yīng)量不同單位價(jià)格可以不同，因此就存在不同的供應(yīng)商及不同的供應(yīng)量的多種組合方案，那么只有滿(mǎn)足采購(gòu)方采購(gòu)量及屬性配置類(lèi)型要求的組合方案，且給采購(gòu)方帶來(lái)最大利益的組合方案才能獲勝。

1.2 拍賣(mài)贏者確定數(shù)學(xué)模型

假設(shè)有n（n≥2）個(gè)供應(yīng)商參與競(jìng)標(biāo)，供應(yīng)商用符號(hào)i（i∈{1，2，…，n}）表示。供應(yīng)商i對(duì)于出售k件屬性配置類(lèi)型為a的商品投標(biāo)總報(bào)價(jià)用biak表示。為了后面的贏者確定數(shù)學(xué)模型求解，當(dāng)供應(yīng)商i不對(duì)k件屬性配置類(lèi)型為a的商品投標(biāo)時(shí)，令biak等于一個(gè)充分大的正數(shù)M（M>>0）。由于biak表示的是k件屬性配置類(lèi)型為a的商品投標(biāo)總報(bào)價(jià)，而不是單位商品的報(bào)價(jià)，即供應(yīng)商對(duì)相同配置類(lèi)型的商品不同供應(yīng)量分別投標(biāo)，因此就會(huì)存在對(duì)于相同屬性配置類(lèi)型的商品，如果投標(biāo)數(shù)量k不同，不僅其投標(biāo)總報(bào)價(jià)biak不同，而且其折算的單位商品報(bào)價(jià)也可能不同，即biak與k不存在正向的嚴(yán)格線(xiàn)性關(guān)系。如此設(shè)計(jì)biak其目的就是實(shí)現(xiàn)采購(gòu)商基于不同數(shù)量商品的單位價(jià)格歧視策略。

供應(yīng)商i的投標(biāo)biak是否中標(biāo)用0-1變量yiak表示：屬性配置類(lèi)型為a的商品是否中標(biāo)用0-1變量xa表示：

屬性配置類(lèi)型為a的單位商品對(duì)采購(gòu)方的價(jià)值用Va表示。

參照Bichler和姚升保的模型，本文將采購(gòu)方求解獲勝的供應(yīng)商及其供應(yīng)量和商品屬性配置類(lèi)型的線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，即贏者確定模型設(shè)計(jì)如下：

在上述模型中，目標(biāo)函數(shù)表示采購(gòu)方獲得的凈收益，即采購(gòu)的商品帶來(lái)的總效益減去支付給所有供應(yīng)商的采購(gòu)成本。約束條件（1）表示采購(gòu)方的采購(gòu)需求恰好得到滿(mǎn)足；約束條件（2）表示采購(gòu)方對(duì)供應(yīng)商i的總支付Pi；約束條件（3）表示有且僅有一種屬性配置類(lèi)型的商品能成為中標(biāo)商品；約束條件（4）表示對(duì)于只有屬性配置類(lèi)型a中標(biāo)時(shí)，供應(yīng)商對(duì)該類(lèi)型商品不同數(shù)量的投標(biāo)才可能中標(biāo)，且所有不同數(shù)量的投標(biāo)中最多只能有一個(gè)數(shù)量中標(biāo)，否則在中標(biāo)價(jià)格上會(huì)出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤。例如，假設(shè)讓供應(yīng)商i對(duì)屬性配置類(lèi)型為a的商品數(shù)量為1的投標(biāo)bia1和數(shù)量為2的投標(biāo)bia2都中標(biāo)，實(shí)際上供應(yīng)商中標(biāo)的商品數(shù)量就是3，而供應(yīng)商i對(duì)數(shù)量3的投標(biāo)價(jià)應(yīng)該是bia3，由于對(duì)不同數(shù)量商品的投標(biāo)單位價(jià)格可以不同，bia1和bia2相加之和與bia3很可能不相等，所以若想讓對(duì)數(shù)量為3的投標(biāo)中標(biāo)，只能讓bia3中標(biāo)，而不能讓數(shù)量為1的投標(biāo)bia1和數(shù)量為2的投標(biāo)bia2都同時(shí)中標(biāo)進(jìn)行累加。

1.3 拍賣(mài)流程

第一步，采購(gòu)方首先公布采購(gòu)數(shù)量需求及拍賣(mài)規(guī)則，包括每輪投標(biāo)最小降價(jià)幅度：ε。

第二步，采購(gòu)方對(duì)于每一個(gè)屬性配置類(lèi)型及采購(gòu)量的組合叫價(jià)：右上角標(biāo)t表示投標(biāo)輪次，等于1時(shí)表示第一輪叫價(jià)，即初始叫價(jià)，屬性配置類(lèi)型及采購(gòu)量組合的總數(shù)為AxK個(gè)。

第三步，供應(yīng)商按照其投標(biāo)策略對(duì)某一個(gè)或某幾個(gè)組合出價(jià)：供應(yīng)商每輪至少對(duì)一個(gè)屬性配置類(lèi)型與采購(gòu)量的組合出價(jià)，否則意味著退出后面輪次的投標(biāo)。

第四步，如果某一個(gè)組合有供應(yīng)商出價(jià)，則采購(gòu)方對(duì)于該組合下輪叫價(jià)為

第五步，循環(huán)重復(fù)進(jìn)行第三步及第四步，直到在時(shí)間ξ內(nèi)僅有一位供應(yīng)商出價(jià)或者所有供應(yīng)商都不再出價(jià)，此時(shí)投標(biāo)過(guò)程結(jié)束。

第六步，投標(biāo)結(jié)束后采購(gòu)方將每位供應(yīng)商對(duì)每一屬性配置類(lèi)型與數(shù)量組合的最后一次出價(jià)，確定為該供應(yīng)商對(duì)此組合的最后投標(biāo)價(jià)，然后利用贏者確定數(shù)學(xué)模型求解最終中標(biāo)的商品屬性配置類(lèi)型、供應(yīng)商及每位中標(biāo)供應(yīng)商供應(yīng)量。

第七步，采購(gòu)方與獲勝供應(yīng)商簽訂合同，拍賣(mài)結(jié)束。

1.4 投標(biāo)策略

由于本文的拍賣(mài)機(jī)制是針對(duì)單一物品多單元多屬性商品采購(gòu)由傳統(tǒng)英式拍賣(mài)演化而來(lái)的，且其最顯著的特點(diǎn)是允許供應(yīng)商針對(duì)每一個(gè)屬性配置類(lèi)型與采購(gòu)量的組合分別投標(biāo)，因此本文設(shè)計(jì)的拍賣(mài)機(jī)制不僅市場(chǎng)分配效率高，還繼承了英式拍賣(mài)的突出優(yōu)點(diǎn)，即與其它拍賣(mài)機(jī)制相比，投標(biāo)策略相對(duì)簡(jiǎn)單且易執(zhí)行。針對(duì)本文的拍賣(mài)機(jī)制供應(yīng)商具體投標(biāo)策略如下：

策略1 根據(jù)自己的商品生產(chǎn)成本信息和當(dāng)前的叫價(jià)，計(jì)算每一個(gè)屬性配置類(lèi)型與數(shù)量組合的凈收益，如果存在凈收益為正的組合，則投標(biāo)，否則退出投標(biāo)。因?yàn)樽鳛橐粋€(gè)理性的經(jīng)濟(jì)人，只有其效益為正時(shí)，才可能參與投標(biāo)，理性的經(jīng)濟(jì)人是不會(huì)做令自身效益為負(fù)的事情。

策略2如果存在多個(gè)組合的凈收益為正，只對(duì)收益最大的組合投標(biāo)。因?yàn)槿绻瑫r(shí)對(duì)多個(gè)組合進(jìn)行投標(biāo)，這些投標(biāo)組合之間會(huì)形成競(jìng)爭(zhēng)，等價(jià)于自己與自己競(jìng)爭(zhēng)，實(shí)際上加劇了供應(yīng)商的競(jìng)爭(zhēng)激烈程度，不利于維護(hù)供應(yīng)商自身的利益。

策略3 如果存在多個(gè)組合的凈收益同時(shí)最大，則同時(shí)對(duì)這些組合投標(biāo)。因?yàn)檫@些組合凈收益最大且相等，全部投標(biāo)會(huì)提高最終中標(biāo)的機(jī)會(huì)，而且不論哪個(gè)組合中標(biāo)都不會(huì)損害投標(biāo)者的收益。

1.5 新拍賣(mài)機(jī)制的優(yōu)點(diǎn)

由上面論述可見(jiàn)本文設(shè)計(jì)的拍賣(mài)機(jī)制的優(yōu)點(diǎn)如下：

（1）拍賣(mài)的市場(chǎng)分配效率高。由于本文的拍賣(mài)機(jī)制基于價(jià)格歧視的思想而設(shè)計(jì)的，提高了供應(yīng)商競(jìng)拍的空間，加強(qiáng)了供應(yīng)商競(jìng)拍的激烈程度，從而提高了市場(chǎng)分配效率，實(shí)現(xiàn)了拍賣(mài)雙方效益的最大化。

（2）采購(gòu)方實(shí)現(xiàn)的效益高。采購(gòu)方獲得高效益一方面源于本機(jī)制實(shí)現(xiàn)的高市場(chǎng)分配效率帶來(lái)總效益的提高；另一方面是由于本機(jī)制提高了供應(yīng)商競(jìng)拍的激烈程度，激烈競(jìng)拍的結(jié)果自然是使采購(gòu)方獲得更大的利潤(rùn)。

（3）投標(biāo)過(guò)程簡(jiǎn)單易執(zhí)行。由于本文的拍賣(mài)機(jī)制是由經(jīng)典的英式拍賣(mài)演化而來(lái)，繼承了英式拍賣(mài)投標(biāo)過(guò)程簡(jiǎn)單易執(zhí)行的特點(diǎn)，供應(yīng)商在投標(biāo)的過(guò)程中不需要復(fù)雜的計(jì)算，投標(biāo)策略簡(jiǎn)單易決策。

拍賣(mài)機(jī)制的上述優(yōu)點(diǎn)，本文將通過(guò)下面的數(shù)值實(shí)例分析和對(duì)比模擬實(shí)驗(yàn)分析給予展示和驗(yàn)證。

2 拍賣(mài)機(jī)制效率驗(yàn)證分析

2.1 數(shù)值實(shí)例

假設(shè)采購(gòu)方欲購(gòu)買(mǎi)3輛載貨汽車(chē)，對(duì)采購(gòu)商品除價(jià)格之外還提出一個(gè)質(zhì)量屬性要求：載重量（單位：噸），該屬性有兩種取值：分別為15噸和20噸，兩種類(lèi)型的商品對(duì)采購(gòu)方的價(jià)值va分別為30萬(wàn)元和40萬(wàn)元。規(guī)定最小降價(jià)幅度ε=1萬(wàn)元。為了簡(jiǎn)化投標(biāo)過(guò)程，假設(shè)只有2家汽車(chē)供應(yīng)商來(lái)投標(biāo)競(jìng)拍，供應(yīng)商生產(chǎn)輛車(chē)的總成本和邊際成本如表1所示。

該表所示供應(yīng)商成本結(jié)構(gòu)有兩個(gè)特點(diǎn)：一是邊際成本是可變的，否則多單元拍賣(mài)一般可轉(zhuǎn)化為更加簡(jiǎn)單的一單元拍賣(mài)處理；二是邊際成本是增加的，因?yàn)閷?duì)一些大宗的商品由于生產(chǎn)周期長(zhǎng)，在生產(chǎn)的過(guò)程中人力成本、原材料成本可能會(huì)上漲，再加上物價(jià)上漲的因素，最終可能導(dǎo)致邊際成本是增加的。以具有上述特點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為算例是為了說(shuō)明本機(jī)制的普適性，本機(jī)制當(dāng)然也適用于邊際成本是不變的和邊際成本是遞減的這兩種更一般的情況。

采購(gòu)方對(duì)每一屬性配置類(lèi)型與數(shù)量組合的初始叫價(jià)為供應(yīng)商的初始叫價(jià)應(yīng)該盡量的高，從而能吸引盡量多的供應(yīng)商投標(biāo)，提高投標(biāo)的競(jìng)爭(zhēng)激烈程度，達(dá)到最終的成交價(jià)盡量低的目的。但是初始叫價(jià)義不能高于采購(gòu)商品對(duì)采購(gòu)方的價(jià)值，否則采購(gòu)方會(huì)有成交價(jià)高于商品對(duì)自己的價(jià)值的風(fēng)險(xiǎn)，即凈收益為負(fù)。所以采購(gòu)方將初始叫價(jià)設(shè)定為使凈收益為零的臨界值，對(duì)自己最為有利。供應(yīng)商的投標(biāo)過(guò)程如表2

投標(biāo)具體過(guò)程如下：

第1輪兩位供應(yīng)商根據(jù)自己的商品生產(chǎn)成本信息和初始叫價(jià)計(jì)算出每一屬性配置類(lèi)型與數(shù)量組合的凈收益，供應(yīng)商1在屬性類(lèi)型1與投標(biāo)數(shù)量3的組合上投標(biāo)凈收益最大，因此供應(yīng)商1對(duì)此組合出價(jià)；同理，供應(yīng)商2在屬性類(lèi)型2與投標(biāo)數(shù)量3的組合上投標(biāo)凈收益最大，因此供應(yīng)商2對(duì)此組合出價(jià)。

第2輪 由于屬性類(lèi)型1與投標(biāo)數(shù)量3的組合以及屬性類(lèi)型2與投標(biāo)數(shù)量3的組合有供應(yīng)商出價(jià)，則該兩個(gè)組合的叫價(jià)由初始叫價(jià)減去最小降價(jià)幅度：ε=1，其他組合叫價(jià)不變。根據(jù)當(dāng)前叫價(jià)，供應(yīng)商l在屬性類(lèi)型l與投標(biāo)數(shù)量2以及屬性類(lèi)型l與投標(biāo)數(shù)量3這兩個(gè)組合凈收益最大且相等，因此對(duì)這兩個(gè)組合同時(shí)投標(biāo)。同理，供應(yīng)商2也對(duì)3個(gè)組合同時(shí)投標(biāo)。

第3輪至第6輪，2位供應(yīng)商按照第1輪和第2輪的原則進(jìn)行投標(biāo)。

第7輪，供應(yīng)商1投標(biāo)之后，供應(yīng)商2按照當(dāng)前的叫價(jià)，所有組合的凈收益均為非正數(shù)，所以供應(yīng)商2退出投標(biāo)。由于當(dāng)前只剩一位供應(yīng)商投標(biāo)，因此投標(biāo)過(guò)程結(jié)束。采購(gòu)方將供應(yīng)商對(duì)每一屬性配置類(lèi)型與數(shù)量組合的最后一次出價(jià)確定為該供應(yīng)商對(duì)該組合的最后投標(biāo)價(jià)，然后根據(jù)前面的贏者確定數(shù)學(xué)模型，最終確定購(gòu)買(mǎi)屬性配置類(lèi)型為1（載重量為15噸）的載貨汽車(chē)，且供應(yīng)商1和供應(yīng)商2都中標(biāo)，分別供應(yīng)2輛和1輛，對(duì)應(yīng)的中標(biāo)總價(jià)分別為55萬(wàn)和28萬(wàn)，單位價(jià)格分別為27.5萬(wàn)和28萬(wàn)，采購(gòu)方的凈效用為7萬(wàn)元，供應(yīng)商1和供應(yīng)商2的凈效用分別3萬(wàn)元和1萬(wàn)元。

從此例中可以看出獲勝的兩位供應(yīng)商，雖然提供相同配置類(lèi)型的產(chǎn)品，但他們的單位中標(biāo)價(jià)并不相等。

2.2對(duì)比模擬實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的拍賣(mài)機(jī)制（MRMEAM）的效率，自行開(kāi)發(fā)了《多屬性拍賣(mài)投標(biāo)模擬軟件》，基于該軟件系統(tǒng)，采取計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法，與文獻(xiàn)19提出的IMMRA多單元逆向多屬性拍賣(mài)進(jìn)行比較分析。IMMRA機(jī)制與MRMEAM機(jī)制最大的區(qū)別就在于IMMRA機(jī)制不允許供應(yīng)商對(duì)相同屬性類(lèi)型商品的不同數(shù)量的投標(biāo)，單位價(jià)格可以不同的情況出現(xiàn)，即不允許所謂歧視價(jià)格出現(xiàn)。為了提高M(jìn)RMEAM和IMMRA兩種機(jī)制模擬結(jié)果的可對(duì)比性，本實(shí)驗(yàn)令兩種機(jī)制所使用的商品類(lèi)型、采購(gòu)數(shù)量、供應(yīng)商數(shù)量、供應(yīng)商成本、采購(gòu)方對(duì)商品的估價(jià)以及拍賣(mài)價(jià)格的最小降價(jià)幅度等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)都相同。

本實(shí)驗(yàn)的商品類(lèi)型設(shè)定為4種，采購(gòu)數(shù)量為5，供應(yīng)商數(shù)量為5，4種類(lèi)型商品的供應(yīng)商單位成本分別在區(qū)間[10，20]、[15，25]、[20，30]和[25，35]上，按照均勻分布的原則隨機(jī)抽取，4種類(lèi)型商品對(duì)采購(gòu)方的價(jià)值分別在區(qū)間[20，30]、[25，35]、[30，40]和[35，45]上，同樣按照均勻分布的原則隨機(jī)抽取，上述商品成本與估價(jià)的抽取方法保證了其數(shù)值的隨機(jī)性及估價(jià)要高于生產(chǎn)成本的要求，拍賣(mài)價(jià)格的最小降價(jià)幅度為1。對(duì)兩種機(jī)制分別運(yùn)行100次，實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)如表-3所示：

本文主要采取兩個(gè)指標(biāo)比較MRMEAM和IMMRA的拍賣(mài)效率，一個(gè)是拍賣(mài)結(jié)果實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)分配的次數(shù)，所謂帕累托最優(yōu)分配是指拍賣(mài)的結(jié)果滿(mǎn)足關(guān)系式（4）：

即獲勝的供應(yīng)商i和商品屬性配置類(lèi)型a要在所有的供應(yīng)商和商品屬性配置類(lèi)型的組合中，實(shí)現(xiàn)給采購(gòu)方帶來(lái)的價(jià)值與供應(yīng)商的生產(chǎn)成本之差最大，也就是拍賣(mài)雙方總效益最大。比較的另一個(gè)指標(biāo)是采購(gòu)方實(shí)現(xiàn)的效益均值。根據(jù)表3對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果如下：

（1）兩種機(jī)制實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)分配次數(shù)的百分比大小的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。此檢驗(yàn)為兩個(gè)總體成數(shù)大小的檢驗(yàn)，原假設(shè)設(shè)為MRMEAM的百分比小于等于IMMRA的百分比，備擇假設(shè)設(shè)為MRMEAM的百分比大于IMMRA的百分比，顯著性水平取a=0.1，構(gòu)造正態(tài)統(tǒng)計(jì)量Z，根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得Z=4.31>Zo.1=1.28，所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即MRMEAM實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)分配次數(shù)的百分比顯著大于IMMRA實(shí)現(xiàn)最優(yōu)分配次數(shù)的百分比。

（2）兩種機(jī)制采購(gòu)方實(shí)現(xiàn)的效益均值大小的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。此檢驗(yàn)為兩個(gè)總體均值大小的檢驗(yàn)，原假設(shè)設(shè)為MRMEAM的采購(gòu)方實(shí)現(xiàn)的效益均值小于等于IMMRA的采購(gòu)方實(shí)現(xiàn)的效益均值，備擇假設(shè)設(shè)為MRMEAM的采購(gòu)方實(shí)現(xiàn)的效益均值大于IMMRA的采購(gòu)方實(shí)現(xiàn)的效益均值，顯著性水平取a=0.1，構(gòu)造正態(tài)統(tǒng)計(jì)量Z，根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得Z=2.29>Z0.1=1.28，所以拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即MRMEAM采購(gòu)方實(shí)現(xiàn)的效益均值顯著大于IMMRA采購(gòu)方實(shí)現(xiàn)的效益均值。

通過(guò)上述模擬實(shí)驗(yàn)及假設(shè)檢驗(yàn)可以充分證明本文設(shè)計(jì)的拍賣(mài)機(jī)制市場(chǎng)分配效率和采購(gòu)方的效益都相對(duì)比較高。

3 結(jié)論

本文基于多單元多屬性商品采購(gòu)的客觀實(shí)際情況，通過(guò)對(duì)現(xiàn)有多單元逆向多屬性拍賣(mài)機(jī)制的分析，找出其不足，有針對(duì)性地進(jìn)一步深入研究，獲得以下研究成果：

首先，針對(duì)現(xiàn)有的多單元逆向多屬性拍賣(mài)機(jī)制的市場(chǎng)分配效率都比較低，不利于社會(huì)效益最大化和采購(gòu)雙方長(zhǎng)期合作等問(wèn)題，設(shè)計(jì)了高效率的基于價(jià)格歧視策略的多單元逆向多屬性英式拍賣(mài)機(jī)制，利用線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃建立了贏者確定模型，解決了現(xiàn)有的機(jī)制市場(chǎng)分配效率低的問(wèn)題。

然后，基于新建立的多單元逆向多屬性拍賣(mài)機(jī)制給出了詳細(xì)的拍賣(mài)流程和一組投標(biāo)策略，該流程及策略可以為供應(yīng)商在投標(biāo)時(shí)提供決策支持。