多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計精選(九篇)

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第1篇：多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計范文

關(guān)鍵詞：遺傳算法 平面葉柵 多目標(biāo) 優(yōu)化設(shè)計

目前，遺傳算法[1]在許多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，取得了很好的效果，充分說明了遺傳算法的有效性。與一般算法相比，遺傳算法更適合優(yōu)化復(fù)雜的非線性問題。本文將遺傳算法應(yīng)用于平面葉柵優(yōu)化設(shè)計。一方面，奇點分布設(shè)計平面葉柵原理簡單，易于實現(xiàn)，但由于骨線是按照無厚翼型設(shè)計的，加厚以后流道變窄，流速加大，因此正反問題計算得到的環(huán)量相差較大，因此骨線需要調(diào)整；另一方面，充分利用遺傳算法的全局搜索特性來搜索最優(yōu)的骨線形狀。將二者的特點結(jié)合起來用于設(shè)計軸流平面葉柵。這樣既可以使得到的葉柵滿足給定的環(huán)量要求，又可以提高其效率、減小氣蝕系數(shù)，不失為一種新的嘗試。

1 數(shù)學(xué)模型

奇點法[2]的基本出發(fā)點是用一系列分布在翼型骨線上的奇點來代替葉柵中的翼型對水流的作用，將葉柵繞流的計算轉(zhuǎn)化為基本勢流的疊加計算，利用繞流無分離的條件來繪制翼型的形狀。其前提是假定來流為無旋有勢流動、葉片無限薄。在設(shè)計過程中，所求的骨 線可先假設(shè)一個翼型的骨線形狀，計算出骨線上各點的合成速度W，由于骨線 是假定的，W并不能和骨線相切。根據(jù)骨線和速度W相切的條件修改第一次假設(shè)的骨 線形狀，得到第二次近似骨線。重復(fù)上述計算，直至逼近為止。

第2篇：多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計范文

摘要： 在灘地種植防浪林,可以減少風(fēng)浪在堤防的爬高，是有效的生態(tài)護岸措施。為合理設(shè)計防浪林優(yōu)化布局、提高防浪林的消波效果，提出了基于模糊熵權(quán)法的防浪林布局優(yōu)選模型。在考慮防浪林的排列方式、行株距、樹干半徑、樹冠半徑和林帶寬度多種消波影響因素作用的前提下，以在提高消波效果的同時減少經(jīng)濟成本和減少占地面積為目標(biāo)進行多目標(biāo)評價決策。以嫩江干流同盟水文站附近堤段為例，采用模糊熵權(quán)法優(yōu)選出防浪林優(yōu)化布局，推薦行株距2.5 m、林帶寬度40 m的等邊三角形排列作為嫩江干流防浪林的優(yōu)化布局。

關(guān)鍵詞： 防浪林； 優(yōu)化布局； 模糊熵權(quán)法； 嫩江干流

中圖分類號： S 759. 2 , TV 871. 2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

在汛期，很多大型河流的中下游段來水量大，水面寬闊，風(fēng)速較快，易產(chǎn)生較大的風(fēng)浪，對堤防以及堤防保護區(qū)內(nèi)人民的生命財產(chǎn)安全造成嚴(yán)重威脅。目前，在灘地種植防浪林，是一項可以有效降低風(fēng)浪爬高、滯洪導(dǎo)流、延長堤防壽命、減少水毀工程的生態(tài)護岸措施[ 1 ]，并在我國大江大河大湖以及海濱等地段得到廣泛應(yīng)用[ 2 - 7 ]。防浪林的植被布局是一個復(fù)雜的多目標(biāo)問題， 既需要考慮多因素影響下防浪林的消波效果，又要考慮到植被場的種植面積與種植成本。目前，關(guān)于防浪林的研究主要集中于對植被消波機理的研究， 多采用控制變量法研究單一因素對防浪林消波效果的影響[ 8 - 11 ]，而對于防浪林的種植布局缺乏科學(xué)的規(guī)劃和定量分析。合理的植被布局可以極大地提高防浪林的消波效果，因此，研究各消波影響因素組合條件下的優(yōu)化布局，對提高防浪林消波效果、加強生態(tài)護坡建設(shè)具有非常重要的實際意義。

熵，是熱力學(xué)中表征體系混亂程度的參量之一，由Shannon[ 12 ]首次引入信息論中，現(xiàn)已在徑流分析、水資源配置、水文水資源不確定性分析等多個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[ 13 - 16 ]。其主導(dǎo)思想是：在多指標(biāo)的評價決策體系中，某一指標(biāo)的變化程度越大，則該指標(biāo)越重要，其權(quán)重也越大。筆者基于模糊熵權(quán)思想，提出了多目標(biāo)防浪林布局優(yōu)選模型，并應(yīng)用于嫩江干流同盟段的防浪林優(yōu)化布局設(shè)計。

1　研究區(qū)域概況

嫩江干流同盟段位于黑龍江省齊齊哈爾市東陽鎮(zhèn)，有良好的水文資料。同盟水文站附近堤段示意圖如圖1所示。堤段全長均分布有雨淋沖蝕溝，堤前分布有遠(yuǎn)近不一的汊流河道，部分堤段汊流緊鄰堤腳，易產(chǎn)生近堤急流，直接破壞迎水堤坡，形成堤面洪水沖蝕破壞，局部有滲漏、脫坡現(xiàn)象；除護坡堤段外，其它堤坡坡面植被稀疏。在這些險工堤段種植防浪林，可以起到消減波浪、固土護堤的作用。同盟段現(xiàn)狀防洪標(biāo)準(zhǔn)為平均10年一遇，局部最低5年一遇，預(yù)計黑龍江省嫩江干流治理工程治理后的防洪標(biāo)準(zhǔn)可達(dá)到50年一遇。研究區(qū)水面寬約5 km，風(fēng)區(qū)長度為5 300 m，計算風(fēng)速為11.87 m/s，風(fēng)向為東南，與法線夾角為5°。按設(shè)計來水頻率為50年一遇計算，研究區(qū)設(shè)計洪水水深為1.8 m。

2　方案與方法

2. 1　嫩江干流同盟段防浪林布局方案集

目前，已有國內(nèi)外學(xué)者對防浪林消波機理、消波效果進行了研究。綜合已有的研究成果，選擇排列方式、行株距、樹干半徑、樹冠半徑和林帶寬度為防浪林消波影響因素。課題組于2016年7月25日至2016年8月25日對嫩江干流已種植的現(xiàn)有防浪林進行了實地勘察，測得研究區(qū)現(xiàn)有防浪林各影響因素的參數(shù)值，沿岸各地防浪林各現(xiàn)狀布局方式參數(shù)見表1。并根據(jù)章家昌公式[ 7 ]計算出各種現(xiàn)狀布局條件下（共25個方案）防浪林消波系數(shù)（表1）。

2. 2　模糊熵權(quán)法

根據(jù)Shannon信息熵的基本思想，一個指標(biāo)的熵值越大，則各方案在這一指標(biāo)下的變異程度越大，說明該指標(biāo)越重要，所對應(yīng)的權(quán)重也就越大。據(jù)此計算多目標(biāo)評價決策體系中各指標(biāo)的權(quán)重，可以得到加權(quán)綜合評價下的最優(yōu)方案。熵權(quán)法[17 - 18 ]主要有以下4個步驟：

（1）原始數(shù)據(jù)矩陣進行標(biāo)準(zhǔn)化

由于各指標(biāo)數(shù)據(jù)的量綱、數(shù)量級有很大差異，各指標(biāo)對于優(yōu)的定義也相去甚遠(yuǎn)，故需對原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使數(shù)據(jù)取值都在0~1之間。可以利用相對隸屬度對每一指標(biāo)進行標(biāo)準(zhǔn)化。指標(biāo)的優(yōu)劣程度是一個模糊的概念，在實際決策中，通常用模糊集理論中的隸屬度函數(shù)進行計算，常見的指標(biāo)對優(yōu)的相對隸屬度計算公式為

優(yōu)屬度向量中，數(shù)值最大的分量對應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案，對所有分量根據(jù)數(shù)值大小進行排列，可以得到所有方案由優(yōu)到劣的排序。

3　考慮多目標(biāo)的嫩江干流防浪林布局優(yōu)選

防浪林布局問題是一個多目標(biāo)決策問題，需要綜合考慮多個影響因素對防浪林消波的影響。出于經(jīng)濟和占地面積的考慮，希望可以用較少的植被棵數(shù)和較小的防浪林種植寬度，達(dá)到較大的消波效果。這3個目標(biāo)可以用消波系數(shù)、植被密度和林帶寬度3個指標(biāo)來表示。定義密度表示單位面積上植被的棵數(shù)，防浪林排列方式和行株距的不同，均會導(dǎo)致防浪林密度的變化，根據(jù)表1中的25個方案，計算每個方案的植被密度（表1最后一列）。采用模糊熵權(quán)法對方案進行優(yōu)選排序，優(yōu)選時采用3個目標(biāo)條件：（1）林帶寬度越小越好；（2）消波系數(shù)越大越好；（3）植被密度越小越好。

采用熵權(quán)法對25個方案、3個指標(biāo)進行矩陣計算，得到每一個方案的優(yōu)屬度，將所有方案按優(yōu)屬度從高到低進行排序。

3. 1　計算相對隸屬度矩陣R

根據(jù)25個方案的種植寬度、消波系數(shù)、植被密度數(shù)據(jù)，得到本問題的相對隸屬度矩陣，繪出各方案的密度和消波系數(shù)散點圖（圖2）。根據(jù)散點分布可以看到，密度多集中在0.2~0.6的區(qū)域中，消波系數(shù)多集中于70%~85%；又由于防浪林寬度超過70 m后，消波效果增長不明顯，因此可以分別定義3個約束條件的隸屬度函數(shù)如下：

3. 2　計算熵值向量H

根據(jù)式（3）計算出的林帶寬度、消波系數(shù)和植被密度的熵值分別為：

3. 3　計算熵權(quán)向量W

根據(jù)式（5）計算出的林帶寬度、消波系數(shù)和植被密度的權(quán)重分別為：

3. 4　計算優(yōu)屬度向量U

根據(jù)式（8）計算出的所有方案在優(yōu)選目標(biāo)條件下的優(yōu)屬度為：

U=0.4588 0.3956 0.3900 0.9218 L 0.5986 0.1756 0.5126 0.3289

統(tǒng)計分析所有方案優(yōu)屬度取值的分布（圖3），本研究選取0.9作為優(yōu)選閾值，從中選擇優(yōu)屬度大于0.9的方案作為較優(yōu)方案，并將這4個方案列于表2，做進一步分析。

通過基于模糊熵權(quán)法的多目標(biāo)防浪林布局優(yōu)選模型優(yōu)選出的4個較優(yōu)方案中，防浪林行株距均為2.5 m，排列方式均為等邊三角形，這是由于在行株距為2.5 m、排列方式為等邊三角形時，密度達(dá)到最低。優(yōu)選方案的防浪林寬度為40 m或50 m，未見有方案的寬度是30 m，說明雖然在目標(biāo)中加入了“防浪林寬度越小越好”的約束，但防浪林寬度對防浪林消波具有極大的影響作用，對寬度的變化較敏感。防浪林消波效果對樹干半徑和樹冠半徑的變化不明顯，對樹干半徑的變化尤其不明顯，總體隨樹冠和樹干半徑的增大而增大?？梢愿鶕?jù)當(dāng)?shù)貥浞N供應(yīng)情況選擇種植，在保證植被正常生長的前提下保持樹冠半徑盡可能大。

4　結(jié)　論

4. 1　通過基于模糊熵權(quán)法的多目標(biāo)防浪林布局優(yōu)選模型計算，推薦“防浪林行株距2.5 m，林帶寬度40 m，排列方式等邊三角形”為嫩江干流防浪林優(yōu)化布局方式， 該布局方式可以在較小的防浪林寬度和較少的植被棵數(shù)的前提下， 達(dá)到較高的消波效果。

4. 2　嫩江干流同盟段的應(yīng)用實例證明，本研究提出的基于模糊熵權(quán)法的多目標(biāo)防浪林布局優(yōu)選模型，求解過程受主觀因素影響小，切實可行。該方法可以為其他地區(qū)生態(tài)護岸工程的防浪林優(yōu)化布局設(shè)計提供指導(dǎo)和借鑒。

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第3篇：多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計范文

A

Design optimization of 3D breech structure based on response surface method

PENG Di, GU Keqiu

（School of Mech. Eng., Nanjing Univ. of Sci. & Tech., Nanjing 210094, China）

Abstract： To meet the special arrangement requirements of a breech structure, the force transmission structure is redesigned on the basis of an open breech structure of which the loading tray runs through the follower; the optimal parameters are found out for a dentiform force transmission structure by multiobjective genetic algorithm NSGAII, which is based on Response Surface Method(RSM), the automatic preprocessing is implemented through controlling Abaqus kernel by programming with Python script, then the finite element analysis is performed, and the multiobjective design optimization of 3D model is carried out based on iSight. The method abandons the traditional idea, i.e. performing optimization by 2D model and validation by 3D model, combines NSGAII with RSM, and implements the multiobjective design optimization of 3D model directly in iSight. The computing time can be saved, and the efficiency and design level can be improved.Key words： breechblock; 3D design optimization; response surface method; multiobjective optimization; genetic algorithms; finite element analysis

な嶄迦掌冢2010[KG*9〗03[KG*9〗31 修回日期：2010[KG*9〗05[KG*9〗27ぷ髡嘸蚪椋 彭 迪(1987―)，男(錫伯族），遼寧義縣人，碩士研究生，研究方向為現(xiàn)代機械設(shè)計理論與方法，(Email)；す絲飼(1963―)，男，江蘇江都人，教授，研究方向為兵器應(yīng)用力學(xué)，(Email)0 引 言

炮尾閂體是火炮的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)優(yōu)化涉及質(zhì)量、強度、剛度和穩(wěn)定性等多個目標(biāo)，且各目標(biāo)之間大多相互聯(lián)系、制約甚至相互對立，不可能同時達(dá)到最優(yōu).對于復(fù)雜的三維實體的設(shè)計優(yōu)化，通常采用對二維優(yōu)化結(jié)果進行三維數(shù)值驗證的方法，主要在于包含三維數(shù)值的優(yōu)化分析計算成本非常高. 但受較多因素影響，無法嚴(yán)格地將二維優(yōu)化結(jié)果拓展到三維中.

［12］

本文對開放式炮尾閂體齒形傳力結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)分析和三維優(yōu)化設(shè)計，為縮短設(shè)計周期和提高優(yōu)化效果，采用基于響應(yīng)面法（Response Surface Method, RSM）的多目標(biāo)遺傳算法NSGAII尋找齒形傳力結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù).Abaqus具有強大的二次開發(fā)功能，故通過編寫Python腳本語言控制Abaqus內(nèi)核實現(xiàn)自動前處理，基于iSight實現(xiàn)多目標(biāo)三維優(yōu)化設(shè)計.1 炮尾三維結(jié)構(gòu)分析1.1 開放式炮尾閂體結(jié)構(gòu)

為滿足某口徑炮尾結(jié)構(gòu)布置的特殊需要，必須打破常規(guī)的設(shè)計理念，提出輸彈槽貫穿整個輸彈板的新型開放結(jié)構(gòu). 結(jié)構(gòu)的顯著改變使其受力變形狀況也隨之發(fā)生改變，因此有必要采用非線性有限元技術(shù)進行結(jié)構(gòu)分析，找到問題所在，并以此對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化改進，使其滿足強度和穩(wěn)定性的要求. 為便于結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計優(yōu)化，對模型進行適當(dāng)簡化，忽略次要細(xì)節(jié)，抑制或刪除結(jié)構(gòu)的細(xì)小特征，得常規(guī)炮尾簡化模型，見圖1.將輸彈槽貫穿輸彈板并重新設(shè)計傳力結(jié)構(gòu)，得開放式炮尾三維模型，見圖2.ね 1 常規(guī)炮尾三維簡化ぜ負(fù)文P 圖 2 開放式炮尾 幾何模型1.2 炮尾結(jié)構(gòu)有限元分析

炮尾閂體材料為炮鋼（PCrNi3MoVA），其彈性模量E為208 GPa，泊松比為0.3.用靜態(tài)方法分析時，將膛底壓力的最大值作為加載，射擊時最大膛壓約為400 MPa，作用范圍為1個圓，半徑為

50 mm.在Abaqus中計算得到齒形傳力結(jié)構(gòu)的開放式炮尾模型應(yīng)力和位移分布見圖3和4.原始模型和開放炮尾模型的最大應(yīng)力σ

max和最大位移ξ

max見表1，可知σ

max稍有下降但降幅不大，ξ

max有較大升高.由于設(shè)計目標(biāo)是盡可能降低σ

max，控制ξ

max增幅，需對傳力結(jié)構(gòu)進行設(shè)計優(yōu)化.圖 3 開放式炮尾模型應(yīng)力分布ね 4 開放式炮尾模型位移分布け 1 原模型和開放炮尾模型的σ

max和ξ

max模型σ

max/MPaξ

max/mm原始模型502.00.378 0開放炮尾模型468.70.545 92 優(yōu)化方法2.1 RSM

RSM是試驗設(shè)計與數(shù)理統(tǒng)計相結(jié)合、用于經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒⒌膬?yōu)化方法，其基本思想是在試驗測量、經(jīng)驗公式或數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，對設(shè)計變量子域內(nèi)的樣本點集合進行連續(xù)的試驗求值，實現(xiàn)目標(biāo)的全局逼近.

［34］響應(yīng)面模型關(guān)系式的一般形式為Иy=f(x1,x2，…,xn)+εИ式中：ε為隨機誤差，一般假定其滿足均值為0的正態(tài)分布. x1，x2，…，xn為設(shè)計變量；n為設(shè)計變量個數(shù);f為設(shè)計變量的響應(yīng). RSM中常用一次、二次、三次或四次多項式進行回歸分析，由于參數(shù)過多，本文采用四次多項式盡可能地提高計算精度，響應(yīng)面方程為お f(x)=[ZK(]β0+[DD(]n[]i=1[DD)]βixi+[DD(]n[]i=1[DD)]β

iix2i+[DD(]n[]i=1[DD)]β

iiix3i+お[DD(]n[]i=1[DD)]β

iiiix4i+[DD(]n[]i=2[DD)][DD(]i-1[]j=1[DD)]β

ijx

ix

jお2.2 NSGAII

遺傳算法主要借用生物進化中“適者生存”規(guī)律，即最適合自然環(huán)境的群體往往產(chǎn)生更大的后代群體.NSGAII是在相鄰培養(yǎng)模式遺傳算法的基礎(chǔ)上改進得到的基于Pareto最優(yōu)概念的多目標(biāo)演化算法.

［56］. 多目標(biāo)問題通常存在1個解集合，不能簡單地評價解元素之間的好壞.對于這種解，在任何目標(biāo)函數(shù)上的改進至少損壞其他1個目標(biāo)函數(shù)，稱為Pareto最優(yōu)解.

NSGAII基本思想是將多個目標(biāo)值直接映射到適應(yīng)度函數(shù)中，通過比較目標(biāo)值的支配關(guān)系尋找問題的有效解.最突出的特點是采用快速非優(yōu)超排序和排擠機制,前者驅(qū)使搜索過程收斂到Pareto最優(yōu)前沿，后者保證Pareto最優(yōu)解的多樣性.NSGAII引入精英策略，為保留父代中的優(yōu)秀個體而直接進入子代，確保算法以概率1搜索到最優(yōu)解，在每代中將父代和子代所有個體混合后再進行無支配性排序，可較好地避免父代優(yōu)秀個體的流失.NSGAII的流程見圖5.ね 5 NSGA并虻牧鞒酞3 三維結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計3.1 炮尾參數(shù)化建模

參數(shù)化是解決設(shè)計約束問題的數(shù)學(xué)方法，參數(shù)化建模技術(shù)是實現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ).在結(jié)構(gòu)形狀基本定形時，用1組設(shè)計參數(shù)約定結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系，然后通過尺寸驅(qū)動達(dá)到改變結(jié)構(gòu)形狀的目的.

［78］在Abaqus前處理過程中建模，通過編寫Python腳本控制Abaqus內(nèi)核實現(xiàn)自動前處理和后處理分析計算結(jié)果，并進行二次開發(fā).齒形傳力結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，共設(shè)13個參數(shù)，見圖6.圖 6 設(shè)計參數(shù)3.2 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

對于開放式炮尾閂體模型，當(dāng)重新設(shè)計傳力結(jié)構(gòu)后，在優(yōu)化過程中，σ

max與ξ

max會沿相反的趨勢變化.這主要由齒形形狀決定，當(dāng)張口ξ

max變大時，各內(nèi)凹圓角張大，接觸更充分，應(yīng)力集中變小，從而使σ

max與ξ

max分布呈相反趨勢變化，這與多目標(biāo)優(yōu)化的基本思想一致，可采用多目標(biāo)優(yōu)化模型進行研究.

對炮尾閂體結(jié)構(gòu)進行多尺寸多目標(biāo)優(yōu)化研究，主要探索炮尾閂體在預(yù)設(shè)載荷作用下σ

max和ξ

max趨向于最小的結(jié)構(gòu)形狀.因此，必須在iSight中構(gòu)造相應(yīng)的炮尾閂體多約束、多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，И目標(biāo)函數(shù): min f(X)=σ

maxξ

max)ば閱茉際: 確定σ

max及ξ

max的閾值こ嘰繚際： X

l

表2.け 2 參數(shù)取值范圍 設(shè)計參數(shù) Xl 初始值 [WTBX]Xua 152433b 3614c 284570d 3915e 42327f41115g 124580h 153060i 6915j354570k3513l62028m1533503.3 基于iSight集成優(yōu)化

將RSM與NSGAII相結(jié)合進行多目標(biāo)優(yōu)化.首先建立原始三維模型響應(yīng)與參變量間的函數(shù)關(guān)系，即響應(yīng)面近似模型，然后在此基礎(chǔ)上利用NSGAII進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，圖7為設(shè)計流程，具體如下：(1)建立響應(yīng)面近似模型.由于設(shè)計參數(shù)較多，當(dāng)采用四次多項式進行回歸分析時需131個采樣點，利用iSight集成Abaqus，在Abaqus運行環(huán)境下調(diào)用炮尾三維參數(shù)化模型文件，提交給Abaqus求解器進行有限元動力學(xué)分析運算，得到并提取目標(biāo)響應(yīng)結(jié)果

［78］；當(dāng)采樣個數(shù)達(dá)到131個時，建立最終的響應(yīng)與參變量間函數(shù)關(guān)系，形成響應(yīng)面近似模型.(2)進行基于響應(yīng)面近似模型的多目標(biāo)優(yōu)化.響應(yīng)與參變量間的函數(shù)關(guān)系建立后進行優(yōu)化，將NSGAII作為尋優(yōu)算法對設(shè)計變量和目標(biāo)響應(yīng)進行尋優(yōu)操作.按照設(shè)定的次數(shù)循環(huán)操作，當(dāng)尋優(yōu)操作達(dá)到給定次數(shù)時結(jié)束優(yōu)化計算，輸出最優(yōu)解.

圖 7 設(shè)計流程4 優(yōu)化結(jié)果及性能評價ぴ諳煊γ嫻幕礎(chǔ)上通過遺傳算法運行多目標(biāo)優(yōu)化，經(jīng)過126 456步的計算，完成三維優(yōu)化計算，耗時21 h.輸出的Pareto最優(yōu)解集見圖8.此次優(yōu)化的目標(biāo)為盡可能降低σ

max，控制ξ

max增幅，故選取圖中A點為最優(yōu)解，優(yōu)化后炮尾閂體三維傳力結(jié)構(gòu)幾何模型見圖9.優(yōu)化后的設(shè)計參數(shù)及圓整值見表3.ね 8 Pareto最優(yōu)解集

圖 9 優(yōu)化后炮尾閂體と維傳力結(jié)構(gòu)ぜ負(fù)文P捅 3 優(yōu)化后的設(shè)計參數(shù)及圓整值設(shè)計參數(shù) 優(yōu)化值 圓整值a 21.274 430 80 21.27b 5.286 737 16 5.29c 52.505 382 20 52.51d 10.975 014 40 10.98e 13.299 373 80 13.30f 10.071 734 90 10.07g 48.175 421 20 48.18h 26.420 111 80 26.42i 7.919 773 58 7.92j 52.990 225 50 52.99k 4.836 343 05 4.84l 17.601 624 50 17.60m 29.355 659 40 29.36ねü三維優(yōu)化得到的最優(yōu)傳力結(jié)構(gòu)幾何模型的有限元分析結(jié)果見圖10和11. ね 10 優(yōu)化后應(yīng)力分布ね 11 優(yōu)化后位移分布び嘔前后的σ

max和ξ

max見表4.由表4可知，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后σ

max下降16.8%，ξ

max下降12%；與原始模型相比，σ

max下降22.3%，ξ

max升高27.08%，σ

max大幅度下降.雖然位移仍有一定提高，但已得到有效控制，由于降低最大應(yīng)力是進行優(yōu)化的主要目標(biāo)，故優(yōu)化結(jié)果滿足預(yù)期目標(biāo).

max/mm原始模型 468.7 0.545 9優(yōu)化后模型 390.0 0.480 45 結(jié) 論ぃ1）采用RSM構(gòu)造三維模型功能函數(shù)的近似

表達(dá)式，可簡化優(yōu)化計算問題，減少計算時間，大大提高計算效率.

（2）將多目標(biāo)遺傳算法NSGA并蠐RSM有機結(jié)合，進行三維結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，摒棄傳統(tǒng)的二維優(yōu)化三維驗證的方法，取得較好的優(yōu)化結(jié)果，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo).該方法具有普遍適用性，可廣泛應(yīng)用于其他一般工程的優(yōu)化.參考文獻(xiàn)：

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第4篇：多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計范文

從20世紀(jì)末，汽車行業(yè)的競爭已從單一的性能競爭轉(zhuǎn)向性能、環(huán)保、節(jié)能等多元綜合競爭。僅就汽車發(fā)動機而言，為應(yīng)對世界能源危機和減少對環(huán)境污染，其研究開發(fā)工作已側(cè)重于降低油耗、減少排放、輕質(zhì)及減少磨損等方面，在這些研究中優(yōu)化技術(shù)將得到廣泛的應(yīng)用。近年來，汽車發(fā)動機優(yōu)化工作是根據(jù)航空航天發(fā)動機所建立及應(yīng)用的優(yōu)化技術(shù)，并已經(jīng)取得了一定的進展。

1　對汽車發(fā)動機優(yōu)化技術(shù)的研究和應(yīng)用現(xiàn)狀

目前各類發(fā)動機研發(fā)工作的共同重點包括降低油耗、減少排放、減輕質(zhì)量以及減少磨損等，為了達(dá)到這些目標(biāo)，在發(fā)動機設(shè)計中應(yīng)用優(yōu)化技術(shù)是一個重要的手段。當(dāng)前發(fā)動機的優(yōu)化工作主要在發(fā)動機結(jié)構(gòu)、材料、燃料及燃燒、排放以及多學(xué)科優(yōu)化等幾個方面展開。

第一方面對發(fā)動機結(jié)構(gòu)及材料優(yōu)化技術(shù)：發(fā)動機結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要是優(yōu)化關(guān)鍵零部件的形狀以改善發(fā)動機性能。新型復(fù)合材料如碳化硅、氮化硅、氧化鋯、石墨及合成石墨等不斷用于發(fā)動機結(jié)構(gòu)。通過建立發(fā)動機復(fù)合材料葉片各截面應(yīng)力應(yīng)變解析式和最大應(yīng)力準(zhǔn)則，對葉片進行最大強度的優(yōu)化分析。第二方面是對發(fā)動機燃燒優(yōu)化技術(shù)：隨著世界能源問題和環(huán)境污染問題的日趨嚴(yán)重，汽車作為污染環(huán)境和消耗能源的大戶，備受人們的關(guān)注。發(fā)動機燃燒過程直接影響節(jié)能和環(huán)保，對發(fā)動機燃燒過程優(yōu)化的研究越來越受到重視。主要是從噴射系統(tǒng)、進氣管系、燃燒室形狀等幾方面對其進行優(yōu)化設(shè)計。在發(fā)動機燃燒噴射系統(tǒng)方面，借助于先進電子控制技術(shù)，能準(zhǔn)確地調(diào)節(jié)燃油供給，優(yōu)化噴油定時和噴油次數(shù)，控制氣缸內(nèi)的混合狀態(tài)、燃燒室內(nèi)的燃油分布，降低排放污染。對新型脈動式電控燃油噴射系統(tǒng)的噴射定時問題，研究了發(fā)動機直接噴射技術(shù)的優(yōu)化問題。第三方面是發(fā)動機多學(xué)科優(yōu)化技術(shù)：發(fā)動機設(shè)計以結(jié)構(gòu)、熱力、燃燒、強度、振動、流體、傳熱等多個學(xué)科為基礎(chǔ)，可變因素多，隨機性大，是一個可變互耦系統(tǒng)的優(yōu)化問題。多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化通過充分利用各個學(xué)科之間的相互作用所產(chǎn)生的協(xié)同效應(yīng)，獲得系統(tǒng)的整體最優(yōu)解，主要體現(xiàn)在在以下幾個方面。第一是：多目標(biāo)優(yōu)化，發(fā)動機的優(yōu)化涉及到多個目標(biāo)，與單目標(biāo)優(yōu)化問題不同的是這些目標(biāo)函數(shù)往往耦合在一起，且每一個目標(biāo)具有不同的物理意義和量綱。它們的關(guān)聯(lián)性和沖突性使得對其優(yōu)化變得十分困難。多目標(biāo)優(yōu)化方法可以分為如下兩大類并且已在發(fā)動機的優(yōu)化設(shè)計中得到了應(yīng)用；第二是不確定性優(yōu)化：在發(fā)動機的生產(chǎn)及實際使用中，總是存在著材料特性、制造、裝配及載荷等方面的誤差或不確定性。雖然在多數(shù)情況中，誤差或不確定性很小，但這些誤差或不確定性結(jié)合在一起可能對發(fā)動機的性能和可靠性產(chǎn)生很大的影響。對于此類不確定性問題的優(yōu)化，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法已無法解決，而必須求助于不確定性優(yōu)化方法。第三方面是多學(xué)科優(yōu)化的方法與策略多學(xué)科優(yōu)化的主要思想是在設(shè)計的整個過程中集成各個學(xué)科的知識，應(yīng)用有效的設(shè)計優(yōu)化策略及相應(yīng)的優(yōu)化方法，組織和管理設(shè)計過程。其目的是通過充分利用各個學(xué)科之間的相互作用所產(chǎn)生的協(xié)同效應(yīng)，獲得系統(tǒng)的整體最優(yōu)解。第四方面是優(yōu)化算法：在發(fā)動機設(shè)計中用到的優(yōu)化算法，既有常規(guī)優(yōu)化算法，也有遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能優(yōu)化方法。

2　發(fā)展方向

以節(jié)能和環(huán)保為主要目標(biāo)的汽車發(fā)動機綜合優(yōu)化技術(shù)是以后的研究重點，主要在以下幾個方面：第一是汽車發(fā)動機優(yōu)化設(shè)計方法，在以節(jié)能、環(huán)保為主要目標(biāo)的綜合最優(yōu)前提下，根據(jù)汽車發(fā)動機設(shè)計特點，通過系統(tǒng)分解工作，建立起汽車發(fā)動機的物理分析模型及優(yōu)化數(shù)學(xué)模型；在上述工作基礎(chǔ)上，比較、選擇高效的多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化方法；最終開發(fā)出汽車發(fā)動機多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)。汽車發(fā)動機設(shè)計是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，包括燃燒、傳熱、結(jié)構(gòu)、強度、振動、壽命、傳動、、電氣、工藝及材料等眾多學(xué)科，具有大量的不確定性參數(shù)，而且很多參數(shù)很難獲得其概率分布，所以未來開發(fā)區(qū)間數(shù)優(yōu)化方法用于發(fā)動機的優(yōu)化將是一個很有發(fā)展前景的方向。第二是汽車發(fā)動機優(yōu)化設(shè)計問題，汽車發(fā)動機的關(guān)鍵零部件如氣缸、活塞、曲軸、連桿及渦輪增壓器等的設(shè)計對發(fā)動機的性能有很大影響。這些零部件的優(yōu)化設(shè)計，可以提高發(fā)動機的性能、壽命和可靠性，從而降低成本、提高經(jīng)濟性。隨著發(fā)動機質(zhì)量越來越輕，而其功率和轉(zhuǎn)速不斷提高，振動和噪聲問題越來越突出，對發(fā)動機的減振系統(tǒng)進行優(yōu)化也是一條提高車輛整體振動性能的有效途徑。發(fā)動機的燃燒和排放系統(tǒng)直接影響到發(fā)動機的燃油經(jīng)濟性、噪聲、排放等重要指標(biāo)，影響到汽車的節(jié)能與環(huán)保性能。

第5篇：多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計范文

關(guān)鍵詞：MOGA；重啟動策略；Pareto最優(yōu)解；探測算子；非支配解

中圖分類號：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672―3198（2014）16―0196―03

1引言

尋求非劣解是多目標(biāo)決策的基本手段，已有成熟的非劣解生成技術(shù)本質(zhì)上都是以標(biāo)量優(yōu)化的手段通過多次計算得到非劣解。圍繞多目標(biāo)決策問題，國內(nèi)外諸多學(xué)者進行了探究。向量評價遺傳算法（VEGA）是由Schaffer開發(fā)的多目標(biāo)優(yōu)化程序，其中包括了多判據(jù)函數(shù)。VEGA系統(tǒng)的主要思想是將群體劃分為相等規(guī)模的子群體：每個子群體對于m個目標(biāo)中的某單個目標(biāo)是“合理的”，對每個目標(biāo)，選擇過程是獨立執(zhí)行的，但交叉是跨越子群體邊界的。進化過程中的適應(yīng)度評價和選擇過程在每一代的進化中都要執(zhí)行m次。VEGA歸根結(jié)底仍是一種基于單目標(biāo)的優(yōu)化選擇過程，難以收斂到非劣解集。Coello和Gregorio提出MicroGA-Moo以及他們在2003年提出的改進算法MicroGA2-Moo，算法中采取一些較復(fù)雜的處理方法，使種群多樣性和Pareto最優(yōu)解分布的均勻性較小地受到小規(guī)模群體的影響，如在MicroGA-Moo中融入較多敏感參數(shù)，并且事先設(shè)定各敏感參數(shù)值，而在其改進算法中又融入并行進化過程來選擇最優(yōu)遺傳交叉算子，實際上算法效率沒有很好地提高。Fonseca和Fleming提出了一種基于Pareto群體分級的多目標(biāo)遺傳算法（FFGA），建立了個體的級別與當(dāng)前群體中被該個體占優(yōu)的染色體數(shù)目的關(guān)系，同時Fonseca使用了一種基于共享機制小生境技術(shù)來使群體均勻分布在Pareto解集上，F(xiàn)FGA算法簡單，易于實現(xiàn)，但它的效率依賴于共享因子的選擇，且對之非常敏感。

本文基于上述各算法優(yōu)缺點，提出基于Pareto排序分級的多目標(biāo)Pareto遺傳算法，主要針對算法過程中的Pareto排序問題、適應(yīng)度值計算問題、種群多樣性保持問題、約束處理等。將改進后的算法應(yīng)用于求解汽車被動懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計案例，求解結(jié)果驗證了改進算法的有效性。

2多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）實現(xiàn)流程

針對基本遺傳算法對于工程中的復(fù)雜非線性MOP求解的局限性，本文在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上提出了多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）。在MOGA中，不是簡單地為各個體分配適應(yīng)度值，而是針對種群中各個體首先計算它的非支配級和個體擁擠距離，并根據(jù)這兩個值進行個體間的比較和選擇操作。非支配級和個體擁擠距離分別是通過非支配分級操作及NSGA-ΙΙ的個體擁擠距離計算方法得到的。在兩個個體進行比較時，首先比較它們的非支配級，非支配級數(shù)小的個體要優(yōu)于級數(shù)大的個體。若非支配級數(shù)相同，則比較它們的個體擁擠距離，個體擁擠距離大的個體要優(yōu)于該值小的個體。非支配數(shù)為1的個體即為當(dāng)前的非支配個體，它們將被保存到一個外部種群Pe中。以上的個體比較和選擇操作是針對無約束優(yōu)化問題的，對于帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題，則采用Deb等人提出的約束處理方法來處理約束。該方法就是對每個個體計算一個約束違反值，當(dāng)兩個個體進行比較時，首先比較其約束違反值，該值越小的個體越優(yōu)，約束違反值為零的個體為可行解，當(dāng)兩個個體均為可行解時，則采用無約束問題的個體比較操作進行比較。

在遺傳算法進化過程中，當(dāng)連續(xù)M代的外部種群Pe都相同或者相近時，則種群收斂到解空間某一局部最優(yōu)區(qū)域，此時則采用重啟動策略，即重新在自變量空間中隨機生成一同規(guī)模大小的新種群，同時采用探測算子法生成兩個新個體，然后將這兩個新個體與外部種群中的個體進行非支配關(guān)系比較，若新個體沒有被外部種群中的任何一個個體支配，則把它加入外部種群中，并去掉其中被它所支配的個體。

3多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）實現(xiàn)技術(shù)

3.1非支配分級

非支配分級就是根據(jù)基于Pareto思想進行非支配排序分級，將個體按照級數(shù)從高到低的順序進行排列。級數(shù)高的個體適應(yīng)度值優(yōu)于級數(shù)低的個體，其中級數(shù)為1的個體為當(dāng)前種群中的非支配個體。在MOGA中采用了一種快速高效的非支配排序方法，該方法的具體實現(xiàn)過程如下：

（1）初始化個體集Di和非支配個體集Fj，令j=1；

（2）對每個個體i計算種群中支配它的個體數(shù)目值ndi，同時將被它支配的個體放入個體集Di，并將種群中ndi=0的個體放入第1級非支配個體集Fj中；

（3）令第j+1級的非支配個體集Fj+1=，將Fj中的個體從種群中剔除，再把其中的每個個體的ndi均減去1，在這個過程中如果沒有某個個體的ndi=0，則將該個體放到Fj+1中；

（4）j=j+1，若各非支配個體集中的個體包含所有種群個體，則終止，否則轉(zhuǎn)到步驟3。

經(jīng)過上面的非支配排序分級后，種群中所有個體就都被分配到各個非支配個體集Fj，j=1，2，…。

3.2種群多樣性保持策略

針對MOGA多樣性保持問題，本文提出采用兩個種群來確保種群多樣性：一個種群是用來保持進化種群中個體遺傳基因多樣性的重啟動策略；另一個種群則是用來保持外部非支配個體種群多樣性的個體擁擠距離比較方法。

3.2.1重啟動策略

MOGA中所采用的重啟動策略的基本思路與GA的大致相同，但MOGA是用于多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解，由于多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解一般是一組無法相互比較的解，因此它所采用的重啟動策略在具體實現(xiàn)時與用于單目標(biāo)問題求解的GA不同主要體現(xiàn)在以下兩方面：

（1）重啟動判斷條件不同：在MOGA中，若連續(xù)M代的外部非支配種群Pe相同或者相似，則認(rèn)為此時的種群收斂到解空間的局部最優(yōu)區(qū)域，因此重啟動判斷條件參數(shù)為外部種群連續(xù)相同的代數(shù)M，在本文中，M也稱為重啟動判斷參數(shù)，其值為事先設(shè)定值；

（2）重啟動方式不同：MOGA中不僅在搜索空間內(nèi)隨機生成一規(guī)模數(shù)相同的新種群，還采用了一種探測算子在非支配解區(qū)域進行探測性的搜索，即通過探測算子法得到兩個新個體，然后將生成的新種群和兩個新個體與外部種群合并進行非支配排序分級。這樣既可以提高種群的多樣性，同時加強算法的局部搜索能力。

探測算子是一種用來在當(dāng)前非支配解區(qū)域?qū)崿F(xiàn)探測性搜索的算子。它生成以下兩個新個體E1和E2：

公式（3）、（4）中，n表示子目標(biāo)的個數(shù)，l表示當(dāng)前外部種群中非支配解的個數(shù)。

3.2.2個體擁擠距離比較方法

傳統(tǒng)上擁擠距離法中的共享參數(shù)需要事先設(shè)定預(yù)設(shè)值，本文提出的方法不需要預(yù)設(shè)參數(shù)值。具體操作步驟如下：首先分別計算各級Fj中各個體的擁擠距離，按照擁擠距離從大到小的原則對各級非支配個體集中的個體進行排序，擁擠距離大的個體適應(yīng)度值優(yōu)于擁擠距離小的個體。個體的擁擠距離即計算該個體相鄰的兩個個體在各個目標(biāo)上的歐式距離之和來表示的。計算個體擁擠距離時，首先按照各子目標(biāo)將個體在該子目標(biāo)值下以從大到小的順序進行排列，再根據(jù)公式（5）在每個子目標(biāo)上都進行一次計算：

3.3最優(yōu)個體保持策略

在MOGA中，當(dāng)代種群中的非支配個體之間在不設(shè)置權(quán)值的情況下是無法比較優(yōu)劣的，因此執(zhí)行精英策略時一般將該代的所有非支配個體都保留到下一代的進化種群中。

4性能測試及評價

本文將MOGA應(yīng)用于求解汽車被動懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的案例中。汽車懸架是把車架（車身）與車橋（車輪）彈性連接起來的所有裝置的總稱。作為連接車身與車輪的傳力部件，它的特性直接影響著汽車乘坐舒適性、操作穩(wěn)定性和行駛安全性等性能，并且這一特性對汽車各方面性能的影響是相互矛盾的，即優(yōu)化問題的各子目標(biāo)間相互矛盾，故需要對懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

4.1多目標(biāo)優(yōu)化問題的建立

懸架按照其控制力的施加形式一般可分為被動懸架、半主動懸架和主動懸架。其中被動懸架由于結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠以及成本低等特點，是目前應(yīng)用的最為廣泛的類型。但是被動懸架設(shè)計完成后，其剛度參數(shù)和阻尼系數(shù)參數(shù)是確定的，因此需建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型對其參數(shù)進行優(yōu)化以盡可能獲得更優(yōu)的性能。一般情況下對于被動懸架來說，要獲最佳的乘坐性能，懸架應(yīng)該“軟”一些，但要獲得好的汽車操控性能，懸架又應(yīng)該“硬”一些。這兩者之間是相互矛盾的，但又都是汽車性能比較重要的方面，于是對被動懸架參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計時，這兩個方面都應(yīng)該考慮到。另外行駛安全性也是與懸架相關(guān)的汽車性能的重要方面，在優(yōu)化設(shè)計時也應(yīng)考慮。

鑒于汽車本身為復(fù)雜的振動系統(tǒng)，為了便于數(shù)學(xué)分析，通常采用簡化模型。圖1所示為一個二自由度1/4汽車振動的簡化模型。其中m1和m2為輪胎和車體的質(zhì)量，k1和k2分別為輪胎和懸架的剛度，r2為懸架的阻尼系數(shù)，ζ、x1和是評價乘坐舒適性的主要指標(biāo)，懸架動行程x2-x1不僅會影響乘坐舒適性，而且還要受懸架工作空間的限制，輪胎位移x1-ζ主要與操縱穩(wěn)定性和行駛安全性相關(guān)。因此在優(yōu)化時選擇這三個響應(yīng)的均方值作為優(yōu)化目標(biāo)，而懸架參數(shù)m由圖2可知，本文提出的MOGA算法的種群進化700代是得到的Pareto最優(yōu)解集的分布較均勻。由表1及表2可知，與初始設(shè)置參數(shù)下的被動懸架相比，車身加速度的均方根值減少幅度較大，最多達(dá)到17%，懸架行程和輪胎位移則最多可分別達(dá)到9%和5%。因此上述優(yōu)化結(jié)果證明了MOGA對于多于三個子目標(biāo)的工程優(yōu)化問題具有較強的求解能力，算法是可行的、有效的。

參考文獻(xiàn)

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[6]Deb K，Pratap A，Agarwal S，et a1.A fast and elitist multiobjective genetic algorithm：NSGA II[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6（2）：182197.

第6篇：多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計范文

關(guān)鍵詞：輕度混合動力汽車（MHV）；動力傳動系；遺傳算法；多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號：U464.3文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.06.07

混合動力汽車（Hybrid Electric Vehicle，HEV）配備了兩套動力系統(tǒng)，采用電力儲能-電機驅(qū)動技術(shù)與傳統(tǒng)的內(nèi)燃機驅(qū)動相結(jié)合。理論和實踐證明，通過合理設(shè)計和精確控制，HEV能夠在保證動力性的基礎(chǔ)上，大幅度提高燃油經(jīng)濟性和降低排放。由于HEV是一個結(jié)構(gòu)復(fù)雜、影響參數(shù)較多的非線性系統(tǒng)，對所有參數(shù)進行優(yōu)化并不現(xiàn)實。汽車動力傳動系參數(shù)，對汽車的動力性和燃油經(jīng)濟性有較大的影響[1]。本文選擇MHV的動力傳動系參數(shù)作為優(yōu)化對象。

隨著計算機輔助技術(shù)的發(fā)展，越來越多地應(yīng)用計算機建模仿真輔助進行汽車傳動系統(tǒng)的設(shè)計。國內(nèi)外學(xué)者就傳動系參數(shù)匹配優(yōu)化提出了許多有效方法。目前，研究HEV的動力傳動系參數(shù)優(yōu)化的方法主要有智能優(yōu)化方法和多目標(biāo)優(yōu)化方法等。汽車的動力性和經(jīng)濟性是互相牽制的，所以動力傳動系參數(shù)的優(yōu)化是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題。由于目標(biāo)之間的無法比較和矛盾現(xiàn)象，導(dǎo)致不一定存在所有的目標(biāo)上都有最優(yōu)的解。因此，多目標(biāo)優(yōu)化問題通常存在一個解的集合，它們之間不能簡單地進行優(yōu)劣比較[2]。對于這種解來說，要同時使多個子目標(biāo)一起達(dá)到最優(yōu)值是不可能的，使各個子目標(biāo)都盡可能地達(dá)到最優(yōu)，這種解被稱作非支配解或Pareto最優(yōu)解。

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法都是通過某種數(shù)學(xué)變換將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題進行求解，屬于先決策后搜索的尋優(yōu)模式，其結(jié)果受人為因素影響較大，且可比性差。本文選擇的遺傳算法具有隨機性大規(guī)模并行搜索特性，利用遺傳算法求出多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto解集，通過決策獲得最優(yōu)解，實現(xiàn)先尋優(yōu)后決策的多目標(biāo)優(yōu)化問題求解模式。

文獻(xiàn)[3]采用遺傳算法對HEV的控制策略參數(shù)進行優(yōu)化，取得了理想的優(yōu)化效果。文獻(xiàn)[4]將模擬退火原則引入遺傳算法，對HEV的控制參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。

本文利用GT-SUITEMP建立MHV整車仿真模型。以加速時間和等效燃油消耗量為優(yōu)化目標(biāo)，運用mode FRONTIER（MF）軟件的遺傳算法優(yōu)化功能和GT-SUITEMP聯(lián)合仿真，對MHV動力傳動系參數(shù)進行多目標(biāo)優(yōu)化。這種優(yōu)化方法為今后的MHV傳動系參數(shù)設(shè)計和匹配優(yōu)化提供了參考。

1 MHV動力系統(tǒng)設(shè)計與建模

1.1 MHV動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

HEV根據(jù)組成部件、控制策略以及布置方式的不同，形成了各種不同的結(jié)構(gòu)形式。通常可以分為串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)等形式。這些結(jié)構(gòu)的全混合動力汽車，通過發(fā)動機運行的優(yōu)化，以及采取有效的再生制動，能顯著降低油耗。但是高功率的電動機需要配置重型的能量儲存裝置，增加能量損耗。而且從傳統(tǒng)驅(qū)動系統(tǒng)變?yōu)槿旌蟿恿Φ尿?qū)動系統(tǒng)，需要投入大量的時間和資金[5]。

輕度混合動力驅(qū)動系統(tǒng)易于由傳統(tǒng)動力系統(tǒng)轉(zhuǎn)化。在發(fā)動機后端安裝一個小功率一體化啟動機/發(fā)電機（Integrated Starter/ Generator，ISG）作為汽車的輔助動力源。ISG能夠在高功率需求時，向驅(qū)動系統(tǒng)提供輔助功率，并能夠?qū)⒉糠种苿幽芰炕厥眨D(zhuǎn)化為電能。

輕度混合動力系統(tǒng)如圖1所示。ISG安裝在發(fā)動機和電控機械式自動變速器之間。在單電動機牽引模式、再生制動模式和變速器換擋期間，離合器斷開，使發(fā)動機與變速器分離。由于電動機能方便地控制其轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，電動機與變速器之間不需要離合器來分離。發(fā)動機、ISG以及其它各個部件的運行，通過驅(qū)動系統(tǒng)控制器，電動機控制器和相應(yīng)的部件控制器予以控制。

1.2 MHV的控制策略和運行模式

MHV的控制策略通常是根據(jù)加速踏板位置、制動踏板位置、電池的SOC、發(fā)動機轉(zhuǎn)速以及車速信號，按照一定的規(guī)則控制摩擦制動器的制動力矩，以及發(fā)動機和ISG輸出相應(yīng)的功率（或轉(zhuǎn)矩），以滿足相應(yīng)行駛狀況的要求。

在實際運行中，根據(jù)汽車行駛狀況的功率需求、汽車速度和蓄電池的SOC，MHV的驅(qū)動系有以下幾種運行模式。

（1）單ISG牽引模式：ISG作為電動機單獨驅(qū)動汽車，該模式中，發(fā)動機關(guān)閉，離合器斷開。如遇紅燈時，ISG可以作為電動機在短時間內(nèi)完成起步任務(wù)。這一模式也可以適用于車速很低的場合。

（2）單發(fā)動機牽引模式：發(fā)動機單獨驅(qū)動汽車，該模式中，ISG是去激勵的。當(dāng)蓄電池SOC處于高電平區(qū)域，且發(fā)動機能夠單獨滿足功率需求的場合適用于該模式。

（3）混合牽引模式：ISG和發(fā)動機同時提供牽引功率。ISG作為電動機運行以提供峰值功率。這一模式適用于發(fā)動機不能滿足功率需求的加速、爬坡等大負(fù)荷場合。

（4）電池組充電模式：ISG作為發(fā)電機運行，發(fā)動機的富裕功率向蓄電池充電。這一模式適用于當(dāng)蓄電池SOC處于低電平區(qū)域，且汽車行駛狀況處于中、低功率需求的場合。

（5）制動模式：ISG作為發(fā)電機運行，對驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生一個制動力矩，將汽車的部分動能轉(zhuǎn)化為電能，并存儲于蓄電池。該模式中，離合器斷開，發(fā)動機關(guān)閉，再生制動和摩擦制動器共同提供汽車所需的制動功率需求。為保證汽車的制動效能，在緊急制動時，僅由摩擦制動器來提供制動功率。

1.3 基于GT-SUITEMP的MHV模型

根據(jù)MHV的結(jié)構(gòu)特點，基于GT-SUITEMP下建立整車仿真模型。本研究中，針對不同的分析任務(wù)，分別建立了靜力學(xué)模型、動力學(xué)模型和運動學(xué)模型。

其中運動學(xué)模型如圖2所示。該模型包括發(fā)動機模塊、離合器模塊、ISG模塊、蓄電池模塊、變速器模塊、車身模塊、駕駛員模塊和各控制模塊。各個模塊之間通過機械連接和信號連接相互傳遞數(shù)據(jù)。

汽車整備質(zhì)量為1 375 kg，迎風(fēng)面積為2.28 m2，空氣阻力系數(shù)為0.32。發(fā)動機額定功率為65.8 kW，ISG額定功率為7 kW。

本仿真模型中選用新歐洲駕駛循環(huán)（New European Driving Cycle，NEDC）工況對該MHV的經(jīng)濟性能進行計算。該循環(huán)工況由4次重復(fù)的市區(qū)運轉(zhuǎn)循環(huán)工況和1次市郊循環(huán)工況構(gòu)成，行駛時間1 180 s，行駛里程為11.007 km。NEDC循環(huán)工況能夠較好地體現(xiàn)汽車的常用工況。為實現(xiàn)預(yù)定的行駛工況，仿真模型中加入了循環(huán)工況控制模塊，采用PID控制，保證汽車達(dá)到預(yù)期的行駛速度。

2 傳動系參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化參數(shù)

HEV設(shè)計參數(shù)眾多，對所有參數(shù)都進行優(yōu)化，將會比較困難。選擇對整車性能有重大影響的參數(shù)進行優(yōu)化，能達(dá)到事半功倍的效果。主減速器和變速器的傳動比均對整車的動力性和經(jīng)濟性有較大影響。自動變速器的換擋控制策略對整車性能，尤其是燃油經(jīng)濟性有較大影響[6]。

因此本文確定傳動系優(yōu)化參數(shù)為

。

式中，i0為主減速器傳動比；ig1、ig2、ig3、ig4和ig5分別為自動變速器1、2、3、4擋和5擋傳動比；Su為自動變速器升擋時發(fā)動機轉(zhuǎn)速；Sd為自動變速器降擋時的發(fā)動機轉(zhuǎn)速。

選取的動力傳動系優(yōu)化參數(shù)的上下界限及其步長見表1。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

HEV動力傳動系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)就是在滿足汽車其它各項性能的基礎(chǔ)上，盡可能使HEV的動力性和經(jīng)濟性有比較大的改善。本文選擇以0-100 km/h加速時間作為汽車動力性優(yōu)化目標(biāo)，以基于NEDC綜合循環(huán)工況的等效百公里燃油消耗量為汽車燃油經(jīng)濟性目標(biāo)，進行多目標(biāo)優(yōu)化。

加速時間的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

。

式中，Time（X）為原地起步連續(xù)換擋加速到100 km/h的加速時間；T0為原地起步時間；uamin為起步過程結(jié)束時汽車的最低車速；Ft、 Ff 和Fw分別為驅(qū)動力、滾動阻力和空氣阻力；δ為汽車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；G為整車重力；ua為汽車速度。

循環(huán)工況的等效百公里燃油消耗量為

。

式中，F(xiàn)uel（X）為等效燃油消耗量；ΣQ為由等速、等加速、等減速和怠速停車等行駛工況組成的NEDC循環(huán)工況的油耗量之和；s為整個循環(huán)的行駛距離。

綜上所述，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以用如下公式表示。

。

2.3 優(yōu)化約束

（1）在水平良好的路面上MHV能達(dá)到的最高車速大于160 km/h的要求。

（2）要適應(yīng)汽車在各種地區(qū)的各種道路上行駛的要求，必須滿足最大爬坡度大于30%的要求。

（3）變速器的各擋利用率差別很大，汽車行駛時主要用較高擋位，所以使較高擋位相鄰兩擋之間的傳動比的間隔小一些，這樣能提高較高擋位的利用率。各擋傳動比應(yīng)滿足下面的關(guān)系分布。

。

3 基于GA的傳動系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計實現(xiàn)

3.1 多目標(biāo)遺傳算法的選擇

遺傳算法是一種基于生物自然選擇與遺傳機理的隨機搜索算法，在求解復(fù)雜優(yōu)化問題方面擁有巨大的潛力，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。在解決多目標(biāo)優(yōu)化問題方面，遺傳算法是尋找Pareto最優(yōu)解集的一個有效手段。

基于GA的多目標(biāo)優(yōu)化算法有很多類型，如第1代非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Generic Algorithm，NSGA）和多目標(biāo)遺傳算法（Multi-Objective Generic Algorithm，MOGA）等。NSGA可以得到均勻分布的Pareto最優(yōu)解，但是其計算復(fù)雜度偏高，缺乏精英策略且需要人為指定共享參數(shù)。MOGA的運算速度快，但是Pareto最優(yōu)解的分布不理想?；谏鲜龇椒ǖ倪@些缺陷，由Kalyanmoy Ded、Amrit Pratap等人于2000年在NSGA的基礎(chǔ)上提出的帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法[7]（Fast and Elitist Non-Dominated Sorting Generic Algorithm，NSGA-II）在解決多目標(biāo)優(yōu)化問題方面有很強的優(yōu)越性。NSGA-II算法計算流程如圖3所示。圖中Gen為計算過程中的進化代數(shù)，G為算法設(shè)定需要的進化代數(shù)。

NSGA-II算法使用快速非支配排序算法，降低了計算的復(fù)雜性；引進了精英策略，可以有效防止某些比較優(yōu)良的種群在進化過程中被丟失；采用擁擠距離計算和擁擠距離排序的方法，選擇接近Pareto前沿的個體，增強了Pareto前沿的前進能力，同時使優(yōu)良個體種群能夠均勻地遍布整個Pareto區(qū)域，能夠保證解集的多樣性。

本文選擇NSGA-II算法作為多目標(biāo)優(yōu)化算法，利用MF軟件建立NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化模型。

3.2 基于MF的優(yōu)化模型

MF是一款通用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計平臺，可以輕松實現(xiàn)集成CAE和設(shè)計過程自動化、得到折中優(yōu)化解功能。一旦模型建立，可以對數(shù)以百計，甚至數(shù)千計的設(shè)計方案進行自動評估。能夠自動完成“計算―評估―參數(shù)修改―再計算”的反復(fù)迭代過程。

按照本文的計算要求，通過MF的DOE功能，生成36個原始種群，使用NSGA-II為優(yōu)化算法，設(shè)定進化代數(shù)為30代，基于MF的多目標(biāo)優(yōu)化模型如圖4所示。

MF首先由DOE生成優(yōu)化參數(shù)的原始種群，通過調(diào)用GT-SUITEMP的模型修改輸入?yún)?shù)，并且進行所定制的動力性和經(jīng)濟性的計算。根據(jù)NSGA-II算法的基本思想，在目標(biāo)空間中對群體進行快速非支配排序，通過選擇、交叉和變異生成第1代子代種群。將父代種群和子代種群合并，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，按照Pareto最優(yōu)關(guān)系將群體中的個體進行比較，選擇排名靠前的個體組成新的父代種群。反復(fù)調(diào)用GT-SUITEMP運算，以此類推，直至達(dá)到規(guī)定的進化代數(shù)。

3.3 基于NSGA-II算法的優(yōu)化結(jié)果

利用NSGA-II算法，通過MF和GT-SUITEMP的聯(lián)合仿真，一共得到個體1 080個，其中違反約束條件的個體有262個，可行解一共有818個。以等效燃油消耗量為橫軸，0-100 km/h加速時間為縱軸，生成可行解的離散點圖，如圖5所示。隨著計算過程的推進，Pareto最優(yōu)解逐步向前進化，其中綠色標(biāo)記的散點為最終的Pareto最優(yōu)解。

在綜合考慮汽車動力性和經(jīng)濟性的基礎(chǔ)上，從最終的Pareto最優(yōu)解中，選出3個較優(yōu)的方案（933號方案、994號方案和1030號方案），優(yōu)化后參數(shù)與優(yōu)化前參數(shù)對比情況見表2。

優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)值的柱形圖，如圖6所示。優(yōu)化前，原始方案汽車的0-100 km/h加速時間為11.55 s，等效燃油消耗量為7.56 L/100 km。933號方案汽車的0-100 km/h加速時間為11.62 s，等效燃油消耗量為6.48 L/100 km。994號方案汽車的0-100 km/h加速時間為11.15 s，等效燃油消耗量為6.85 L/100 km。1030號方案汽車的0-100 km/h加速時間為10.81 s，等效燃油消耗量為7.49 L/100 km。

將所選擇方案的整車動力性和經(jīng)濟性指標(biāo)與原始設(shè)計方案對比，933號方案動力性降低0.6%，經(jīng)濟性提高14.3%；994號方案動力性提高9.4%，經(jīng)濟性提高3.5%；1030號方案動力性提高0.93%，經(jīng)濟性提高6.4%。綜合考慮動力性和經(jīng)濟性，選取994號方案為最終方案。

4 結(jié)論

（1）在研究ISG型MHV控制策略的基礎(chǔ)之上，應(yīng)用GT-SUITEMP軟件，建立了整車動力性和經(jīng)濟性仿真模型，為建立多目標(biāo)優(yōu)化模型奠定了基礎(chǔ)。

第7篇：多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計范文

關(guān)鍵詞：幕墻結(jié)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計

中圖分類號：TU318 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：

Abstract: In this paper, according to the work experience for many years, the construction curtain wall structure optimization design for a more detailed analysis and discussion, and to meet the requirements of the advanced technology and apply, safety, to realize the economic reasonable target maximization, make the production cost of curtain wall to the most economic requirements as far as possible.

Keywords: Curtain wall structure; Optimization design

一、 概述

建筑幕墻的優(yōu)化設(shè)計是最優(yōu)化設(shè)計方法在建筑幕墻設(shè)計領(lǐng)域的應(yīng)用。幕墻的最優(yōu)化設(shè)計，簡單的說，就是從所有可能的設(shè)計方案中，尋求最優(yōu)的設(shè)計方案，以最大限度地滿足設(shè)計所提出的目標(biāo)。

最優(yōu)化的理論和方法是隨著計算機的迅速普及而發(fā)展起來的，正因為最優(yōu)化的宗旨是追求最優(yōu)目標(biāo)，這就決定了它的應(yīng)用價值，最優(yōu)化問題的解決意味著在相同條件下獲得最優(yōu)的方案、最好的效果和最優(yōu)的經(jīng)濟指標(biāo)。最優(yōu)化的應(yīng)用和推廣，必將使建筑幕墻的設(shè)計提高到一個新水平。

目前,幕墻的設(shè)計，多采用類比法，參考已有的設(shè)計或經(jīng)驗數(shù)據(jù)，進行分析對比，從而確定所需的設(shè)計參數(shù)。也有選擇有限的幾種方案進行計算，最后根據(jù)設(shè)計要求確定一組較好的設(shè)計參數(shù)。一般來說，這樣確定的設(shè)計方案，不是最佳的設(shè)計方案。但是，如果采用最優(yōu)化方法進行設(shè)計，則可以獲得最佳的設(shè)計方案。

最優(yōu)化設(shè)計方法，是根據(jù)設(shè)計要求建立數(shù)學(xué)模型，選用有效的最優(yōu)化計算方法，設(shè)計編寫優(yōu)化軟件，在計算機上完成設(shè)計計算，最后獲得最佳的設(shè)計方案。

二、優(yōu)化設(shè)計模型的建立

幕墻優(yōu)化設(shè)計首先要解決的關(guān)鍵問題就是將工程實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型,

建立數(shù)學(xué)模型的三個基本要素是:目標(biāo)函數(shù),設(shè)計變量和約束條件。

1、 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計所追求的目標(biāo)，它是用來衡量設(shè)計方案優(yōu)劣的目標(biāo)。幕墻優(yōu)化設(shè)計可以是優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式、確定優(yōu)化的截面尺寸、成本最低、生產(chǎn)率最高等。

目標(biāo)函數(shù)分單目標(biāo)函數(shù)和多目標(biāo)函數(shù)。單目標(biāo)函數(shù)的求解比較簡明準(zhǔn)確，而多目標(biāo)函數(shù)的求解比較繁瑣。

當(dāng)前，幕墻優(yōu)化設(shè)計開展的工作主要是優(yōu)化截面尺寸，使得幕墻的結(jié)構(gòu)重量最輕。

玻璃幕墻中橫梁的截面示意圖見圖1。圖及以下公式所用的符號，除標(biāo)明者外，皆與現(xiàn)用的《玻璃幕墻工程技術(shù)規(guī)范應(yīng)用手冊》以下簡稱《規(guī)范》相同。

圖1橫梁截面示意圖

由圖1可知，橫梁的設(shè)計方案是由參數(shù)b、d、t、h進行描述的，但實踐經(jīng)驗與計算結(jié)果表明，起主要作用的是h、b。 筆者曾以h、b為設(shè)計變量在計算機上進行優(yōu)化，未能找到合理的優(yōu)化解。所以，本文僅以h為設(shè)計變量，b、d、t為預(yù)定函數(shù)，既為優(yōu)化設(shè)計計算帶來很大的方便，又不影響到優(yōu)化的效果。

由圖1可知， 橫梁凈截面積為：A 。即：

A

故目標(biāo)函數(shù)為：Z=（1）

2．設(shè)計變量

是設(shè)計變量。

幕墻的一個設(shè)計方案,一般可用一組參數(shù)來表示,在這些參數(shù)中,有的是預(yù)先確定的,即在設(shè)計過程中固定不變的量,即設(shè)計常量,如材料的彈性模量E、材料的泊松比γ、材料的線膨脹系數(shù)α、材料的強度設(shè)計值等等；有些參數(shù)實質(zhì)上不是常量,但在某些具體問題中可以看成常量,如風(fēng)荷載,它是與地區(qū)、建筑物高度、建筑物所處的地面粗糙度、建筑物的體型等有關(guān)的量,但有的時候、有的情況下，可以作為常量處理。另一類是在優(yōu)化過程中經(jīng)過逐步調(diào)整、最后達(dá)到最優(yōu)值的獨立參數(shù),叫做設(shè)計變量。優(yōu)化設(shè)計的目的就是使各個設(shè)計變量達(dá)到最優(yōu)的

組合。優(yōu)化截面尺寸的設(shè)計中,截面的幾何參數(shù)、物理參數(shù)就是設(shè)計變量。

應(yīng)當(dāng)指出,合理地確定荷載和作用,是幕墻設(shè)計中十分重要的工作,作用在幕墻上的荷載有重力荷載、風(fēng)荷載、雪荷載,此外還有使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和內(nèi)力的作用,有地震作用、溫度作用。如果取值過大,所設(shè)計的結(jié)構(gòu)尺寸會偏大,造成浪費；如果過小,則所設(shè)計的結(jié)構(gòu)不夠安全。

設(shè)計變量的個數(shù)就是優(yōu)化問題的維數(shù),若有n個設(shè)計變量X1,X2,…,Xn的優(yōu)化問題,變量按一定次序排列就構(gòu)成一個數(shù)組.設(shè)計變量的個數(shù)越多,設(shè)計自由度就越大,容易得到比較理想的設(shè)計方案,但隨之而來的是,使設(shè)計復(fù)雜起來,優(yōu)化計算更加困難,所以,應(yīng)盡量減少設(shè)計變量的數(shù)目,將一些參數(shù)定為設(shè)計常量,而只將那些對目標(biāo)函數(shù)影響較大的設(shè)計參數(shù)確定為設(shè)計變量,以使優(yōu)化設(shè)計容易進行。

3．約束條件

約束條件也叫約束函數(shù)，是設(shè)計變量本身或者設(shè)計變量之間應(yīng)遵循的限制條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

在優(yōu)化過程中，設(shè)計變量不斷改變其數(shù)值，以望達(dá)到目標(biāo)函數(shù)的最小值。但設(shè)計變量的改變要受到限制和約束，設(shè)計變量在設(shè)計中的取值范圍、上下邊界也都必須有一定的限制，它們都是設(shè)計變量的函數(shù)。

為了保證幕墻結(jié)構(gòu)能正常工作，在設(shè)計每一構(gòu)件時，首先要使構(gòu)件在外力作用下不破壞，即每一構(gòu)件要有足夠的強度。第二要考慮構(gòu)件在外力作用下要變形，但變形不能超過某一允許范圍，即每一構(gòu)件要有足夠的剛度。最后，構(gòu)件在外力作用下，可能原來的形狀不能繼續(xù)維持而要突然改變，即原來的平衡形式不能保持穩(wěn)定。幕墻構(gòu)件設(shè)計時，應(yīng)當(dāng)考慮以上三方面以及參數(shù)本身、構(gòu)造方面的要求，以數(shù)學(xué)表達(dá)式的方式寫出。但對具體工程的具體構(gòu)件，往往有時只考慮某些主要方面，有時可以以強度為主要的，有時則可能以撓度為主要的。假如所設(shè)計的構(gòu)件能符合強度、剛度和穩(wěn)定性的要求，就認(rèn)為設(shè)計是安全的。

一般而言，橫梁在設(shè)計中應(yīng)考慮強度、剛度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定。立柱應(yīng)考慮強度、剛度和局部承壓。拉彎構(gòu)件應(yīng)考慮強度和剛度。壓彎構(gòu)件應(yīng)考慮強度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和剛度。

幕墻結(jié)構(gòu)的連接通常有焊接、鉚釘連接和螺栓連接。與主體結(jié)構(gòu)的連接有前置式的預(yù)埋件連接，后置式的膨脹螺栓連接（有的省市禁用）、化學(xué)錨栓連接、穿透螺栓連接等。

三、 實例計算

一幕墻工程，48層,H=144m，7度抗震設(shè)計，基本風(fēng)壓WO=0.48kN/m2，雙層中空鍍膜玻璃，鋁合金型材。最大的玻璃尺寸：1.5×2.1m,引用例題中的如下計算數(shù)據(jù)： =2.68× N.mm； =0.37× N.mm； 1500mm； =6.8 N.mm；=1.12 N.mm。令b=120mm，t=3mm，d=3mm，求得h=71mm，Ao=1110mm2。

附設(shè)計（非優(yōu)化）的結(jié)果b=130mm，t=3mm，d=4mm, Ao=1292mm2。

優(yōu)化設(shè)計可節(jié)省造價： 。

表1 列出幾種不同的b、t、d時，h的優(yōu)化情況。

四、結(jié)束語

建筑幕墻是關(guān)系到人民生命財產(chǎn)安全的行業(yè)，國家實行生產(chǎn)許可證制。對建筑幕墻的要求是，安全可靠，實用美觀和經(jīng)濟合理。優(yōu)化設(shè)計就是解決安全與經(jīng)濟效益之間矛盾的最佳選擇，在確保安全可靠的前提下，獲取極大的經(jīng)濟效益。

實踐表明，最優(yōu)化設(shè)計除安全適用外，可做到重量最輕（可節(jié)省10%～14%左右的材料）、成本最低、節(jié)省能源、加工制作和安裝施工勞動力最省、工期最短。使建筑幕墻設(shè)計做到技術(shù)先進、經(jīng)濟合理、安全適用、確保質(zhì)量。

第8篇：多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計范文

關(guān)鍵詞：遺傳算法；錐齒輪傳動；優(yōu)化設(shè)計；懲罰算法；可行域；承載能力

錐齒輪傳動轉(zhuǎn)速范圍較大、承載能力較強，因此被廣泛應(yīng)用于各種機械傳動設(shè)備。對錐齒輪進行優(yōu)化設(shè)計，減小其質(zhì)量和體積，延長使用壽命在其設(shè)計過程中非常重要。但是按照錐齒輪設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)系列方法不能夠很好地解決目前的問題。由于錐齒輪傳動的優(yōu)化設(shè)計是混合了離散變量的非線性優(yōu)化問題，遺傳算法（簡稱GA）借鑒生物進化過程自然選擇與遺傳機制，使問題的解不斷改進的一種智能搜索算法，具有廣泛的適應(yīng)性，尤其適合處理復(fù)雜參數(shù)和非線性優(yōu)化問題。因此，遺傳算可以應(yīng)用于錐齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計中。

一、錐齒輪優(yōu)化設(shè)計模型的建立

1.建立目標(biāo)函數(shù)

由于錐齒輪的體積大小直接影響到加工和裝配，為了使結(jié)構(gòu)更加緊湊，減小齒輪重量，節(jié)約生產(chǎn)材料和成本，因此選用錐齒輪體積之和作為設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)f（x）=■■?？追RR式中：da1――小錐齒輪齒頂圓直徑；

da1――大錐齒輪齒頂圓直徑；

？茁m――齒寬中心螺旋角；

R――錐齒輪外錐距；

？追R――齒寬系數(shù)；

Rm――錐齒輪的平均錐距。

2.確定設(shè)計變量

錐齒輪傳動的獨立變化參數(shù)有小錐齒輪齒數(shù)Z，大端模數(shù) m，齒寬系數(shù)？追R，中點螺旋角？茁m。故取設(shè)計變量為：x=（？茁m，Z1，m，？追R）T=（x1，x2，x3，x4）T

3.建立約束條件

（1）齒面接觸強度約束

計算接觸應(yīng)力？滓H與許用接觸應(yīng)力[？滓H]之間的關(guān)系：

g1（x）=[？滓H]/？滓H-1≥0

g1（x）=[？滓H]/■-1≥0

T1=9550■

（2）齒根彎曲強度約束

齒輪的計算彎曲應(yīng)力？滓F與許用彎曲應(yīng)力[？滓F]之間的關(guān)系

g2（x）=[？滓F]/？滓F-1≥0

g2（x）=[？滓F]/（■）3■-1≥0

m――錐齒輪的模數(shù)；u――齒數(shù)比；

K――齒輪安全系數(shù)；YFS――錐齒輪齒形系數(shù)；

（3）設(shè)計變量的邊界條件

①齒輪中點螺旋角的上、下限約束條件

15°≤？茁m≤40°

②小錐齒輪的齒數(shù)約束條件

13≤Z1≤Z1max

③齒輪模數(shù)約束條件

2≤m≤8

④齒寬系數(shù)約束條件

0.25≤？追R≤0.3

由以上可得錐齒傳動的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型為：

x（？茁m，Z1，m，？追R）T=（x1，x2，x3，x4）Ts.t.gi（x）≤0 i=1，2，3，4…xjmin≤xj≤mjmax

（4）適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造

外點懲罰函數(shù)法是常用的一種懲罰函數(shù)方法，其基本的原理是將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成為等價參數(shù)目標(biāo)函數(shù)，即？準(zhǔn)（x，r1（K），r2（K））=f（x）+r1（k）■G[gm（x）]+r2（K）■H[hn（x）]式子中：用G[gm（x）]=min[0，gm（x）]2來定義全域，當(dāng)?shù)c在可行域內(nèi)時，有g(shù)m（x）≥0懲罰函數(shù)不受懲罰，否則gm（x）

v（x）=f（x）+p（x）

式中：x――染色體；

f（x）――目標(biāo)函數(shù)；

p（x）――懲罰項。

本文錐齒輪優(yōu)化目標(biāo)為體積和最小，相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)為：

當(dāng)x可行時p（x）=0

當(dāng)x不可行時p（x）=-r1[g（x）]2-r2[g2（x）]2

取錐齒輪齒面的接觸懲罰因子r1=1，彎曲條件的懲罰因子r2=0.5

二、程序與仿真結(jié)果

1.錐齒輪遺傳優(yōu)化算法框圖

■

圖1 錐齒輪遺傳算法程序框圖

Fig.1 Bevel gear genetic algorithm block diagram.

2.優(yōu)化設(shè)計適應(yīng)度M-文件

定義適應(yīng)度函數(shù)M-文件

function[sol，y]=GA_mp（sol，options）

%設(shè)計變量；中點螺旋角x（1）；小錐齒輪齒數(shù)z=x（2）；大端模數(shù)m=x（3）；齒寬系數(shù)x（4）。

x（1）=sol（1）；x（2）=sol（2）；x（3）=sol（3）；x（4）=sol（4）；

%目標(biāo)函數(shù)

u=3；%齒數(shù)比

ha=1；%齒高系數(shù)

d1=x（2）*x（3）/2；%小錐齒輪分度圓直徑

d2=u*d1；%大錐齒輪分度圓直徑

R=d1*sqrt（1+u^2）；%外錐距

Rm=R*（1-0.5*x（4））；%平均錐距

da1=（x（2）+2*ha）*x（3）；%小錐齒輪齒頂圓直徑

da2=（x（1）*u+2*ha）*x（3）；%大錐齒輪齒頂圓直徑

f=pi/4*x（4）*R*（Rm/R）^2*（da1+da2）^2/cos（x（1）*pi/360）；%目標(biāo)函數(shù)體積

%以某種型號錐齒輪減速器為例，設(shè)置初始種群

bounds=[15 45；13 17；2 10；0.25 0.3]；

initPop=initializega（50，bounds，'A_mp'，[]）；

K=1.5；T1=45.1；u=3；

3.優(yōu)化計算結(jié)果

****錐齒輪傳動遺傳算法最優(yōu)解*****

中點螺旋角： β=18.7282

小齒輪齒數(shù)： z1=18.7282

齒輪的模數(shù)： m=2.0000 mm

齒寬系數(shù)： ψ=0.2500

錐齒輪體積： V=164768.5135 mm^3

經(jīng)過運算確定小齒輪的齒數(shù)：z1=19

模數(shù)：m=2

齒形系數(shù)：ψ=0.25

****湊整解性能約束值****

齒面接觸強度約束函數(shù)值

g1y=595.7808 Mpa

齒根彎曲強度約束函數(shù)值

g2y=248.7019 Mpa

此時在滿足承載能力的條件下，最小體積為V=164768.5135 mm^3，充分節(jié)省材料成本。

4.適應(yīng)度函數(shù)線圖

■

圖2 錐齒輪遺傳算法優(yōu)化過程圖

Fig.2 Bevel Gear genetic algorithm optimization process diagram.

本文建立了錐齒輪傳動過程中多維非線性約束的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，通過懲罰函數(shù)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，利用Matlab中的遺傳算法工具箱編程計算得到了錐齒輪傳動的體積和最優(yōu)解，同時繪制出遺傳過程中個代適應(yīng)度平均值線圖，更直觀地描繪出遺傳算法的搜索過程，從而為錐齒輪傳動減速器的設(shè)計過程中節(jié)約金屬材料，縮短研發(fā)周期，降低生產(chǎn)成本提供了理論參考和借鑒。

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第9篇：多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計范文

關(guān)鍵詞：污水管網(wǎng)；優(yōu)化設(shè)計

中圖分類號：S611文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

引言

隨著城市進程的加快，城市人口不斷增加，城市的污水排放量也不斷上升，這給污水管網(wǎng)的建設(shè)帶來了巨大的挑戰(zhàn)。建立一個經(jīng)濟，有效的污水管網(wǎng)處理系統(tǒng)是當(dāng)前城市發(fā)展的重要任務(wù)之一。一般來說，城市污水管網(wǎng)工程投資巨大，設(shè)計時如何在滿足規(guī)定的各種約束條件下，進行優(yōu)化設(shè)計，盡量降低污水管網(wǎng)工程投資，是擺在工程設(shè)計人員面前的一個難題。

一、污水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的意義

對于傳統(tǒng)的污水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計而言，首先，在設(shè)計人員掌握了系統(tǒng)、全面、完整的設(shè)計基礎(chǔ)資料的前提下，遵照系統(tǒng)布置和管道定線的原則，憑借設(shè)計人員長期積累的設(shè)計經(jīng)驗，參照工程實際確定一種比較合理的管網(wǎng)系統(tǒng)布置圖；其次，根據(jù)工程實際選擇合適的方法，計算污水管道各管段的設(shè)計流量和水對管壁的壓力，并求出各管段的坡度和管徑；最后，組織多位專家及設(shè)計人員，根據(jù)他們的工作經(jīng)驗，對設(shè)計的管徑和坡度進行檢驗和修正，通過不斷調(diào)整設(shè)計方案使之滿足設(shè)計要求。傳統(tǒng)的污水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計存在很多問題，其一，污水管網(wǎng)優(yōu)化方案的質(zhì)量直接受限于設(shè)計人員的工作經(jīng)驗和個人能力；其二，傳統(tǒng)設(shè)計方法的工作效率低，耗費時間長，不利于優(yōu)化設(shè)計方案；其三，傳統(tǒng)設(shè)計方法可能導(dǎo)致不必要的資金浪費，還可能對污水管道的后期管理與維護帶來困難。

隨著科學(xué)技術(shù)的大力發(fā)展和計算機技術(shù)的不斷進步，計算機對各行各業(yè)的發(fā)展起到了巨大的推動作用，并且提高了工作效率，降低了投入成本。由于計算機技術(shù)、最優(yōu)化理論以及系統(tǒng)分析方法的逐步成熟與完善，為污水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計研究提供了必要的理論基礎(chǔ)，并為污水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的實現(xiàn)提供了保證，逐漸使污水管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計工作向著智能化方向發(fā)展。在污水管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計過程中，通過對各種理論、技術(shù)、工具的整合與利用，在一定的條件下使污水管網(wǎng)趨于最優(yōu)化，最大限度的降低工程造價。污水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計研究具有明顯的經(jīng)濟效益、社會效益、實用效益和現(xiàn)實意義。

二、污水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的內(nèi)容

1、平面布局的優(yōu)化設(shè)計

污水管網(wǎng)平面布置的優(yōu)化設(shè)計原則是使管線短，管道工程量最小，水流通暢且節(jié)省能量。正確的定線是合理經(jīng)濟地設(shè)計污水管道系統(tǒng)的先決條件，對不同定線方案的優(yōu)化選擇更具實用價值。對于某種平面布置方案是否最優(yōu)，取決于該平面布置方案管徑-坡度（埋深）優(yōu)化設(shè)計計算結(jié)果，因此，已定管線下的優(yōu)化設(shè)計計算是平面優(yōu)化布置的基礎(chǔ)。污水管網(wǎng)的平面優(yōu)化布置與已定管線下的優(yōu)化設(shè)計計算是密不可分的。

2、管徑優(yōu)化設(shè)計

管網(wǎng)管徑常用的優(yōu)化方法有線性規(guī)劃方法、分段線性規(guī)劃法、廣義簡約梯度法、二次規(guī)劃法和分支定界法。但是用這些方法進行優(yōu)化設(shè)計的過程比較復(fù)雜，計算值發(fā)散，且需要構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化模型。除了將管徑優(yōu)化轉(zhuǎn)化為分段管長優(yōu)化問題得到的優(yōu)化結(jié)果不需再處理外，其它經(jīng)典優(yōu)化方法得到的優(yōu)化管徑還需要使用分支定界法圓整到標(biāo)準(zhǔn)管徑，而且這僅適用于小型管網(wǎng)。實際中所采用的圓整方法多是根據(jù)就近圓整規(guī)則進行的，這樣得到的最終管徑值不再是理論上的最優(yōu)值。啟發(fā)式優(yōu)化方法是以經(jīng)驗構(gòu)造的算法為依托，根據(jù)污水管道經(jīng)濟流速的范圍，地形和污水管道定線確定各管段水流動向，從最起端節(jié)點開始進行節(jié)點流量向排水管段的流量累加，采用就近圓整規(guī)則進行管徑圓整，在合適的計算時間和計算空間下能尋找最好的解。

3、管道材料優(yōu)化設(shè)計

適用于排除雨水和污水的混凝土管有混凝土管，輕型鋼筋混凝土管和重型鋼筋混凝土管三種?；炷凉懿目箟盒詮姟⑹褂媚晗蘧?、技術(shù)成熟，但是重量重，運輸費用較高、承插口加工精度較低，管道易滲漏，管內(nèi)壁容易滋生水生物，清理困難，影響管道過水能力。隨著新材料技術(shù)的發(fā)展，越來越多的城市排水系統(tǒng)應(yīng)用了HDPE管等新型材料。常用的高密度聚乙烯（HDPE）塑料管的外壁是環(huán)狀波紋結(jié)構(gòu)，內(nèi)壁為平滑的新型塑料管材。這種新型管材重量輕、連接可靠、抗磨損、耐腐蝕、韌性高，但是承載能力差，不宜在高強度的荷載路面下鋪設(shè)。管材的選擇應(yīng)該注意根據(jù)工程的實際情況，綜合考慮各種管材的力學(xué)性質(zhì)和維護方便程度，全面對比選擇。

4、管道銜接方式優(yōu)化設(shè)計

管道接口是管道系統(tǒng)給排水的薄弱環(huán)節(jié)，管道的銜接質(zhì)量檢查是污水管網(wǎng)優(yōu)化的一個重要內(nèi)容。檢查井內(nèi)管段銜接要在滿足管段在檢查井內(nèi)銜接的約束條件的前提下，根據(jù)相銜接兩管段的管徑與管段中的污水深度情況減小下游管段埋深。當(dāng)下游管段的管徑比上游管段的管徑大時使用管頂平接；下游管段的污水深度大于或等于上游管段中的污水深度時應(yīng)使用水面平接；遇到陡坡情況下產(chǎn)生的下游管段管徑反而比上游管段的管徑小時使用管底平接。

5、污水管網(wǎng)優(yōu)化的一般程序

用數(shù)值方法解決給水排水系統(tǒng)優(yōu)化問題，一般需經(jīng)過下列程序，其基本內(nèi)容是：

（1）構(gòu)成問題

大多數(shù)給排水工程的實際問題，包含著很多復(fù)雜的因素，往往是一個多變量、多目標(biāo)、多層次的復(fù)雜系統(tǒng)。如何把一個實際的給排水系統(tǒng)，科學(xué)地簡化為一個能反映其關(guān)鍵要素及其基本特征，又便于進行定量表達(dá)和模擬優(yōu)化的替代系統(tǒng)，這是優(yōu)化過程首要和關(guān)鍵的一步，它將在很大程度上影響優(yōu)化結(jié)果的合理性。構(gòu)成問題的過程，也可稱為“系統(tǒng)的概念化”，簡稱“系統(tǒng)化”。

（2）確定目標(biāo)

目標(biāo)的確定是給排水工程系統(tǒng)化的重要內(nèi)容，也是系統(tǒng)優(yōu)化的評價依據(jù)。主要是探明該系統(tǒng)所涉及的各種目標(biāo)和綜合目標(biāo)；識別各目標(biāo)的重要性，并表達(dá)其中值得追求目標(biāo)的屬性指標(biāo)；建立目標(biāo)隨基本變量（或所考慮的關(guān)鍵因素）變化的函數(shù)關(guān)系。最常遇到的給排水優(yōu)化問題，是在給定的技術(shù)與社會條件下，尋求系統(tǒng)經(jīng)濟性最佳時的設(shè)計、運行方案、總費用現(xiàn)值等。

（3）數(shù)學(xué)模型的建立

數(shù)學(xué)建模是將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，數(shù)學(xué)模型通過數(shù)學(xué)關(guān)系反映設(shè)計問題中各主要因素間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型有三要素，分別是設(shè)計變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。首先，設(shè)計變量。通常情況下用一組基本參量的數(shù)值來表示一個設(shè)計方案。在設(shè)計過程中，有些參數(shù)可以根據(jù)設(shè)計要求等預(yù)先給定，還有一部分參數(shù)需要在設(shè)計過程中進行選擇，因此這部分參數(shù)都可以當(dāng)作變量來處理，稱為設(shè)計變量。設(shè)計變量分為離散型設(shè)計變量和連續(xù)型設(shè)計變量，但是在現(xiàn)實條件下，利用離散型設(shè)計變量進行優(yōu)化設(shè)計難度很大，因此，大多數(shù)工程實際問題都是采用連續(xù)型設(shè)計變量進行處理；其次，約束條件。在優(yōu)化設(shè)計過程中，我們必須根據(jù)實際設(shè)計要求，限制設(shè)計變量的取值。這種限制稱為約束條件，約束條件一般用等式約束函數(shù)和不等式約束函數(shù)來表示；最后，目標(biāo)函數(shù)。選定完設(shè)計變量后，設(shè)計所要達(dá)到的指標(biāo)可以用設(shè)計變量的函數(shù)來表示，該設(shè)計函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，即G(x)=G(x1,x2,…，xn)。在污水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的過程中，被優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)有兩種表述方式：目標(biāo)函數(shù)的極大化，即G(x）MAX；目標(biāo)函數(shù)的極小化，即G(x）MIN。

（4）優(yōu)化模型的求解與檢驗

在工程實際中求解污水管網(wǎng)的最優(yōu)解可能有以下幾種情況：首先，只有一個定量指標(biāo)作為評價目標(biāo)，該定量指標(biāo)通常是工程造價，除此而外有很多可變的方案，這時需要通過最優(yōu)設(shè)計方法求得最優(yōu)解；其次，只有一個定量指標(biāo)作為評價目標(biāo)，并且備選方案不多，這時可以對所有方案進行模擬計算，逐一進行比較，擇優(yōu)選擇方案；最后，有多個評價目標(biāo)且評價目標(biāo)之間有沖突，這時要用多目標(biāo)最優(yōu)化方法，通過在各目標(biāo)函數(shù)之間進行協(xié)調(diào)與權(quán)衡，最終選擇最優(yōu)方案。

結(jié)束語

綜上所述，在滿足規(guī)定的各種約束條件下，通過優(yōu)化設(shè)計，降低工程的造價是十分有必要的。實踐證明。本文所述的優(yōu)化設(shè)計方法和費用函數(shù)具有一定的適用性，改善了傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法存在的弊端，在實際工程設(shè)計中取得了較好的指導(dǎo)作用，具有較高的經(jīng)濟效益。

參考文獻(xiàn)