一元一次方程教案精選(九篇)

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第1篇：一元一次方程教案范文

1．使學(xué)生會(huì)解含有字母系數(shù)的一元一次方程。

教學(xué)分析

重點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

難點(diǎn)：含字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？

2．試述一元一次方程的意義及解一元一次方程的步驟。

3．什么叫分式？分式有意義的條件是什么？

二、新授

1．含有字母系數(shù)的一元一次方程

引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個(gè)數(shù)。

用x表示這個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，可得方程

ax=b（a≠0）

在這個(gè)方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程。

含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過(guò)的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零。

例如：解方程5x+6=3x+10與解方程ax+b=cx+d。

解：移項(xiàng)，5x-3x=10-6，ax-cx=d-b，

合并同類項(xiàng)，2x=4，（a-c）x=d-b，

x=2。當(dāng)a-c≠0時(shí)，

x=.

可以看出，上述兩個(gè)方程的解法及其步驟基本相同。只是最后一步，從2x=4與（a-c）x=d-b中求出x不同，其中2≠0是很明顯的，所以得x=2。而a-c必須指明a-c≠0時(shí)x=.

例1解方程ax+b2=bx+a2（a≠0）.

解：移項(xiàng)，得ax-bx=a2-b2，

合并同類項(xiàng)，得（a-b）x=a2-b2。

因?yàn)閍≠b，所以a-b≠0，方程兩邊同除以a-b，得

x=，x=a+b.

注意：方程的解是分式時(shí)，一般要化成最簡(jiǎn)分式或整式。

例2解方程。

解：去分母，得b（x-b）=2ab-a（x-a），

去括號(hào)，得bx-b2=2ab-ax+a2，

移項(xiàng)，得ax+bx=a2+2ab+b2，

分解因式，得（a+b）x=（a+b）2。

a+b≠0，x=a+b。

三、練習(xí)

練習(xí)：P90中練習(xí)1，2，3，4。

四、小結(jié)

本課內(nèi)容：含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

五、作業(yè)

作業(yè)：P93中習(xí)題9.5A組7，8，9。

需要注意的幾個(gè)問(wèn)題

第2篇：一元一次方程教案范文

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：

1．熟練運(yùn)用判別式判別一元二次方程根的情況．

2．學(xué)會(huì)運(yùn)用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進(jìn)行有關(guān)的證明．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：

1．培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，邏輯性和靈活性．

2．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)例題教學(xué)，滲透分類的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．

2．教學(xué)難點(diǎn)：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根”可看作一個(gè)定理，書上的“反過(guò)來(lái)也成立”，實(shí)際上是指它的逆命題也成立．對(duì)此的正確理解是本節(jié)課的難點(diǎn)．可以把這個(gè)逆命題作為逆定理．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元二次方程根的判別式，得出結(jié)論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根．”這個(gè)結(jié)論可以看作是一個(gè)定理．在這個(gè)判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過(guò)來(lái)也成立，也就是說(shuō)上述結(jié)論的逆命題是成立的，可作為定理用．本節(jié)課的目標(biāo)就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進(jìn)行有關(guān)的證明．

（二）整體感知

本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)和深化，主要是在“明確目標(biāo)”中所提的逆定理的應(yīng)用．通過(guò)本節(jié)課的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更加深刻體會(huì)到“定理”與“逆定理”的靈活應(yīng)用．不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數(shù)系數(shù)的取值，本節(jié)課內(nèi)容對(duì)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維及思維全面性進(jìn)行恰如其分的訓(xùn)練．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程

1．復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）一元二次方程的一般形式？說(shuō)出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？

2．將復(fù)習(xí)提問(wèn)中的問(wèn)題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則＞0；如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則=0；如果方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則＜0．”即根據(jù)方程的根的情況，可以決定值的符號(hào)，‘’的符號(hào)，可以確定待定的字母的取值范圍．請(qǐng)看下面的例題：

例1已知關(guān)于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值時(shí)

（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（1）方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，

b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）

＝8k+9．

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

本題應(yīng)先算出“”的值，再進(jìn)行判別．注意書寫步驟的簡(jiǎn)練清楚．

練習(xí)1．已知關(guān)于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．

t取什么值時(shí)，（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？

學(xué)生模仿例題步驟板書、筆答、體會(huì)．

教師評(píng)價(jià)，糾正不精練的步驟．

假設(shè)二項(xiàng)系數(shù)不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？

練習(xí)2．已知：關(guān)于x的一元二次方程：

kx2+2（k+1）x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

和學(xué)生一起審題（1）“關(guān)于x的一元二次方程”應(yīng)考慮到k≠0．（2）“方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”應(yīng)是有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得到≥0．由k≠0且≥0確定k的取值范圍．

解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．

原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

學(xué)生板書、筆答，教師點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)．

例求證：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

分析：將算出，論證＜0即可得證．

證明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）

＝4m2-4m4-20m2-16

＝-4（m4＋4m2＋4）

＝-4（m2＋2）2．

不論m為任何實(shí)數(shù)，（m2＋2）2＞0．

-4（m2＋2）2＜0，即＜0．

（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，沒(méi)有實(shí)根．

本題結(jié)論論證的依據(jù)是“當(dāng)＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”，在論證＜0時(shí)，先將恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……從而得到判斷．

本題是一道代數(shù)證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據(jù)，推理嚴(yán)謹(jǐn)．

此種題型的步驟可歸納如下：

（1）計(jì)算；（2）用配方法將恒等變形；

（3）判斷的符號(hào)；（4）結(jié)論．

練習(xí)：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

提示：將括號(hào)打開，整理成一般形式．

學(xué)生板書、筆答、評(píng)價(jià)、教師點(diǎn)撥．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1．本節(jié)課的主要內(nèi)容是教科書上黑體字的應(yīng)用，求符合題意的字母的取值范圍以及進(jìn)行有關(guān)的證明．須注意以下幾點(diǎn)：

（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一條件．

（2）認(rèn)真審題，嚴(yán)格區(qū)分條件和結(jié)論，譬如是已知＞0，還是要證明＞0．

（3）要證明≥0或＜0，需將恒等變形為a2＋2，-（a＋2）2……從而得到判斷．

2．提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高推理嚴(yán)密性和思維全面性的能力．

四、布置作業(yè)

1．教材P．29中B1，2，3．

2．當(dāng)方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，求a的正整數(shù)解．

（2、3學(xué)有余力的學(xué)生做．）

五、板書設(shè)計(jì)

12．3一元二次方程根的判別式（二）

一、判別式的意義：……三、例1……四、例2……

=b2-4ac…………

二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

（1）當(dāng)＞0，……練習(xí)1……練習(xí)2……

（2）當(dāng)＝0，……

（3）當(dāng)＜0，……

反之也成立．

六、作業(yè)參考答案

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

B3．證明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5

當(dāng)k無(wú)論取何實(shí)數(shù)，4k2≥0，則4k2＋5＞0

＞0

方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

2．解：方程有實(shí)根，

＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0

即：a≤3，a的正整數(shù)解為1，2，3

當(dāng)a＝1，2，3時(shí)，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有實(shí)根．

3．分析：“方程”是一元一次方程，還是一元二次方程，需分情況討論：

（2）當(dāng)2m-1≠0時(shí)，

第3篇：一元一次方程教案范文

【關(guān)鍵詞】一元二次方程；載體；四階段；教研案例

一、“四階段”教研過(guò)程簡(jiǎn)錄的階段一：開放式觀察―收集問(wèn)題信息

所謂的開放式觀察，是指探究者調(diào)動(dòng)身體的感官及相關(guān)的工具，有目的性的從課堂中獲取問(wèn)題信息，并對(duì)問(wèn)題作出相應(yīng)研究的一種科學(xué)研究手段，在平時(shí)的教研工作中，開放式的課堂觀察不具有結(jié)構(gòu)性，但是基于其基本的特征是對(duì)有價(jià)值的資料進(jìn)行有目的的收集，因此，可以單獨(dú)進(jìn)行，首先是確定研究的載體，利用蹲點(diǎn)調(diào)研的機(jī)會(huì)，以“一元二次方程”為載體，進(jìn)行了非結(jié)構(gòu)式的開放式觀察，從而獲取一些教學(xué)中的問(wèn)題信息；而在實(shí)際教學(xué)中教師對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及方法、思維、價(jià)值認(rèn)識(shí)都不夠深化，且對(duì)教學(xué)的目標(biāo)理解不到位，甚至于在對(duì)教學(xué)內(nèi)容的選擇與組織上缺乏理智；在概念的形成過(guò)程中也未能讓學(xué)生經(jīng)歷思維站點(diǎn)；對(duì)概念的應(yīng)用太過(guò)局限，缺乏多元聯(lián)系和拓展以及對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)不夠藝術(shù)，在課堂完結(jié)后，沒(méi)有準(zhǔn)備充足的時(shí)間讓學(xué)生對(duì)內(nèi)容知識(shí)進(jìn)行鞏固。

二、“四階段”教研過(guò)程簡(jiǎn)錄的階段二：目的性訪談―探尋問(wèn)題原因

訪談即指人與人之間進(jìn)行有目的的談話，是一種研究談，通過(guò)研究者的引導(dǎo)對(duì)被研究者的語(yǔ)言信息進(jìn)行收集，從而了解他們的內(nèi)心世界和現(xiàn)實(shí)生活情況，以此達(dá)到研究的目的，一般采用深度訪談，從多方面對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題作深入的詢問(wèn)、考查，了解教師的思想、態(tài)度、情感等以及對(duì)教學(xué)的見解，它是教研工作的重要環(huán)節(jié)，不但可以引出教師的隱藏性觀念，還是一種零距離的教學(xué)交流形式，以下將以“一元二次方程”為載體的關(guān)于“創(chuàng)造性使用教材”的訪談?dòng)涗洠?/p>

（1）問(wèn)：你在對(duì)概念進(jìn)行解析時(shí)，為何不用課本所例舉的方程，而用自己的方程例子？另外，這些方程又是從何而來(lái)的？

回答：因?yàn)檎n本所例舉的方程較為簡(jiǎn)單，不太符合方程的概念和標(biāo)準(zhǔn)，而且有的學(xué)生因?yàn)槭孪阮A(yù)習(xí)過(guò)，所以不具有新穎感；而我提供的方程例子都是從教材輔導(dǎo)書里找來(lái)的。

解說(shuō)：教材里例舉的方程如果不具代表性，可以進(jìn)行適當(dāng)增補(bǔ)，但增補(bǔ)的內(nèi)容要與教學(xué)目標(biāo)相符合。

（2）問(wèn)：（3a一5）x2 一3bx+a=0（a，b為常數(shù)），在什么條件下是一元一次方程或一元二次方程，對(duì)這類課題沒(méi)有太多的要求，你為何例舉了兩個(gè)相似的例題？

回答：是為了再次強(qiáng)調(diào)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零。

解說(shuō)：關(guān)于一元二次方程的教學(xué)目標(biāo)只是為了了解其一般形式，所以覺(jué)得沒(méi)有必要讓學(xué)生做此類題的練習(xí)，而一般的一元二次方程形式：ax2+bx+c=0中a、b、c均為常數(shù)且a≠0，為何不是規(guī)定b≠0、c≠0呢？

因此，對(duì)于這一章節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，應(yīng)該將重心放在方程思想的體會(huì)上以及對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型刻畫中，還要引導(dǎo)學(xué)生深入到概念的辨析與應(yīng)用，而并非只是做大量的練習(xí)題，使得學(xué)生自我學(xué)習(xí)的時(shí)間太少，從而偏離了教學(xué)目標(biāo)。

三、“ 四階段”教研過(guò)程簡(jiǎn)錄的階段三：反思性研究―思索矯治策略

反思性研究是將觀察和訪談所收集到的信息，進(jìn)行分析、概括等一系列思維過(guò)程，以此來(lái)提出解決問(wèn)題的方法，通過(guò)對(duì)“一元二次方程”的課堂觀察和訪談后，探索出了以下問(wèn)題：

（1）教材只是教學(xué)的材料，而并非圣經(jīng)，在教材的使用過(guò)程中應(yīng)注重創(chuàng)造性并深入理解它的涵義，在對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行選擇與組織時(shí)要理智、謹(jǐn)慎。

（2）教師對(duì)新課程下所倡導(dǎo)的理念有一定的認(rèn)識(shí)，但是在課堂中卻并未得到充分的實(shí)踐，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容中所蘊(yùn)涵的科學(xué)方法、思維、價(jià)值觀等認(rèn)識(shí)度不高，因此，教師應(yīng)該提高對(duì)教學(xué)的分析意識(shí)和能力。

（3）數(shù)學(xué)教學(xué)不能脫離具體的操作和活動(dòng)，且導(dǎo)入的活動(dòng)設(shè)計(jì)須具備內(nèi)涵和思想，這樣才能有效的幫助學(xué)生打開思維。

（4）數(shù)學(xué)的教學(xué)既要符合數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也要符合教育的規(guī)律，在實(shí)際的課堂中，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)缺乏理論基礎(chǔ)，尤其是對(duì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，滿足不了學(xué)生的發(fā)展需要，對(duì)學(xué)生多樣化答案時(shí)的分析、創(chuàng)意性回答時(shí)的激勵(lì)、、不完善回答時(shí)的追問(wèn)、思維受阻和偏離時(shí)的啟發(fā)、引導(dǎo)都缺乏藝術(shù)性，所以，教師在對(duì)探究性活動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要注重活動(dòng)的目的性、操作性、必要性、有效性。

四、“ 四階段”教研過(guò)程簡(jiǎn)錄的階段四：多途徑交流―探討解決方法

交流探討是將研究成果與教師共享，主要具有以下幾種形式：

（1）將研究成果適當(dāng)整理后作為教師的培訓(xùn)資源，并制定相關(guān)的培訓(xùn)目錄，是高效率的交流形式。

（2）將研究過(guò)程中總結(jié)出來(lái)的思想、認(rèn)識(shí)、觀點(diǎn)與研究對(duì)象的學(xué)校教師進(jìn)行交流探討，是一種零距離的互動(dòng)式交流形式。

（3）將研究成果公開刊登，是一種大范圍的交流形式。

總之，傳統(tǒng)的教研方式缺乏深入研究和指導(dǎo)，對(duì)教師的觀念和行為起不了促進(jìn)作用，因此，運(yùn)用“四階段”教研方式來(lái)幫助教師有效的指導(dǎo)教學(xué)，幫助教師提高教學(xué)的效率與質(zhì)量，盡管此方式具有重要的教學(xué)意義，但還需要不斷的參考與研究，從而深化發(fā)展教研方式。

第4篇：一元一次方程教案范文

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會(huì)運(yùn)用公式法解一元二次方程．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1．通過(guò)求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性．2．培養(yǎng)學(xué)生快速而準(zhǔn)確的計(jì)算能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：1．通過(guò)公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡(jiǎn)便方法的探索精神及創(chuàng)新意識(shí)．2．通過(guò)求根公式的推導(dǎo)，滲透分類的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)求根公式推導(dǎo)過(guò)程中依據(jù)的理論的深刻理解．

3．關(guān)鍵：1．推導(dǎo)方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式與用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的異同．2．在求根

的簡(jiǎn)單延續(xù)．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

通過(guò)作業(yè)及練習(xí)深刻地體會(huì)到由配方法求方程的解有時(shí)計(jì)算起來(lái)很麻煩，每求一個(gè)一元二次方程的解，都要實(shí)施配方的步驟，進(jìn)行較復(fù)雜的計(jì)算，這必然給方程的解的正確求出帶來(lái)困難．能不能尋求一個(gè)簡(jiǎn)單的公式，快速而準(zhǔn)確地求出方程的解是亟待解決的問(wèn)題，公式法的產(chǎn)生極好地解決了這個(gè)問(wèn)題．

（二）整體感知

由配方法推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一元二次方程的解，即公式法，大大簡(jiǎn)化了書寫步驟和減小了計(jì)算量，使學(xué)生能快速、準(zhǔn)確求出方程的解．公式法是解一元二次方程的通法，盡管配方法和公式法是解一元二次方程兩個(gè)截然不同的方法，但是這兩種方法有密切的聯(lián)系，可以說(shuō)沒(méi)有配方法，就不可能有求根公式，因此就不可能有公式法的產(chǎn)生，配方法是公式法的基礎(chǔ)，而公式法又是配方法的簡(jiǎn)化．

求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，蘊(yùn)含著基本理論的應(yīng)用，例如：等式的基本性質(zhì)，配方的含義．完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性質(zhì)，同時(shí)也蘊(yùn)含著一種分類的思想．

通過(guò)公式的推導(dǎo)，深刻理解基本理論和方法，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

1．復(fù)習(xí)提問(wèn)：用配方法解下列方程．

（1）x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．

通過(guò)兩題練習(xí)，使學(xué)生復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的思路和步驟，為本節(jié)課求根公式的推導(dǎo)做第一次鋪墊．

2．用配方法解關(guān)于x的方程，x2＋2px＋q＝0．

解：移項(xiàng)，得x2＋2px＝-q

配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2

即（x+p）2＝p2-q．

教師板書，學(xué)生回答，此題為求根公式的推導(dǎo)做第二次鋪墊．

3．用配方法推導(dǎo)出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根．

解：因?yàn)閍≠0，所以方程的兩邊同除以a，

a≠0，4a2＞0當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)．

①②兩步是學(xué)生易忽略的步驟，這兩步實(shí)質(zhì)上是為運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和開方運(yùn)算準(zhǔn)備前提條件．①②步可培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理習(xí)慣，使學(xué)生逐步養(yǎng)成有條件，有根據(jù)才能有結(jié)論的推理習(xí)慣．

從上面的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)：

（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的．

（2）在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的兩個(gè)根．

的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

4．例1解方程x2－3x＋2＝0

解：a＝1，b＝-3，c＝2．

又b2－4ac＝（-3）2－4×1×2＝1＞0，

x1=2，x2=1．

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，教師板書，提醒學(xué)生一定要先“代”后“算”．不要邊代邊算，易出錯(cuò)．并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟1．確定a、b、c的值．2．算出b2-4ac的值．3．代入求根公式求出方程的根．

練習(xí)：P．16中2（1）—（7），通過(guò)練習(xí)，熟悉公式法的步驟，訓(xùn)練快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力．

例2不是一般形式，所以在利用公式法之前應(yīng)先化成一般形式，另外注意例2中的b2－4ac＝0，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，應(yīng)寫成x1＝

由此例可以總結(jié)出一般一元二次方程求解利用公式法的步驟：1．化方程為一般形式．2．確定a、b、c的值．3．算出b2－4ac的值．4．代入求根公式求解．

練習(xí)：P．16中2（8）．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面總結(jié)：

≥0）．

（2）利用公式法求一元二次方程的解的步驟：①化方程為一般式．②確定a、b、c的值．③算出b2－4ac的值．④代入求根公式求根．公式法與配方法都是通法，前者較之后者簡(jiǎn)單．

2．（1）在推導(dǎo)求根公式時(shí)，注意推導(dǎo)過(guò)程的嚴(yán)密性．諸如

a≠0，4a2＞0．當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，……

（2）在推導(dǎo)求根公式時(shí)，注意弄清楚推導(dǎo)過(guò)程所運(yùn)用的基本理論，如：等式的基本性質(zhì)，配方的意義，完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性質(zhì)．

（3）求根公式是指在b2－4ac≥0對(duì)方程的解，如果b2-4ac＜0時(shí)，則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)實(shí)數(shù)解．滲透一種分類的思想．

（4）推導(dǎo)ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式與解ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（用配方法）的異同．前者只求在b2－4ac≠0的情況下的解即可．后者還要研究在b2-4ac＜0的情況．

四、布置作業(yè)

教材P．14練習(xí)1

教材P．15習(xí)題12、1：4．

參考題：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

五、板書設(shè)計(jì)

12．1一元二次方程的解法（四）

1．求根公式：例：用配方法推導(dǎo)出一元例1……

二次方程ax2+bx+c=0……

(a≠0)的根．練習(xí)……

2．公式法及其步驟解：解：…………

（1）……

（2）……

（3）

（4）

六、作業(yè)參考答案

第5篇：一元一次方程教案范文

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）12B-0018-02

新課程強(qiáng)調(diào)“要逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動(dòng)方式的變革”。“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)策略能充分體現(xiàn)以“學(xué)生為中心”的學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，體現(xiàn)以骨干教師為龍頭，以教研活動(dòng)為平臺(tái)的教師主導(dǎo)地位，圍繞“自主、合作和探究”的學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)變師生角色，落實(shí)變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，優(yōu)化教師傳統(tǒng)單一的講授型教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)，提高課堂效率。本文結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)剬?duì)導(dǎo)學(xué)案編制的一些看法。

一、導(dǎo)學(xué)案編制的原則

（一）課時(shí)化原則

導(dǎo)學(xué)案要求按現(xiàn)實(shí)課堂的上課計(jì)劃分課時(shí)編排。有些數(shù)學(xué)章節(jié)的內(nèi)容用一個(gè)課時(shí)是不能完成教學(xué)任務(wù)的，因此每一節(jié)課都要確定目標(biāo)，編制導(dǎo)學(xué)案時(shí)結(jié)合課時(shí)計(jì)劃安排，將章節(jié)內(nèi)容分課時(shí)編制，將章節(jié)知識(shí)化整為零，最大限度地提高每一節(jié)課的課堂教學(xué)效率。

（二）問(wèn)題化原則

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是提出和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。導(dǎo)學(xué)案的編制應(yīng)以問(wèn)題為線索，將知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)橐恍┚哂袃?nèi)在邏輯意義、由淺入深的探索性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和對(duì)教材的分析、歸納能力，養(yǎng)成以問(wèn)題解決為目標(biāo)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)習(xí)慣。問(wèn)題的設(shè)計(jì)講究必要性、啟發(fā)性、層次性、適量性與反思性，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，并體會(huì)不同的數(shù)學(xué)方法，感悟不同的數(shù)學(xué)思想。

（三）方法化原則

編制導(dǎo)學(xué)案的目的是“以案導(dǎo)學(xué)”，通過(guò)導(dǎo)學(xué)案，體現(xiàn)教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)“過(guò)程與方法”的指導(dǎo)，既包括數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，如配方法、圖象法、公式法、消元法等數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，由特殊到一般、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想的滲透；又包括學(xué)生自主學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，如學(xué)會(huì)閱讀、思考、做筆記、合作、及時(shí)梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)等。

二、導(dǎo)學(xué)案的編制

（一）編制流程，“五步”生成

導(dǎo)學(xué)案的編制流程有以下五個(gè)步驟：確定主備小組群議主備修訂，領(lǐng)導(dǎo)把關(guān)簽字課堂研用優(yōu)化上傳，資源共享。例如要編制人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章《一元一次方程》第一課時(shí)的導(dǎo)學(xué)案，首先，確定主備人，確定該課型為新授課，選擇導(dǎo)學(xué)案類型并初步確定導(dǎo)學(xué)初案，然后集中集體的智慧和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行小組群議，保證學(xué)案源于教材而高于教材，適應(yīng)教學(xué)要求。群議應(yīng)具有批判性和建議性，比如反思：引例是否合理？難易度是否得當(dāng)？是否能體現(xiàn)學(xué)生的參與性？接著主備人根據(jù)建議對(duì)初案進(jìn)行修訂，直到領(lǐng)導(dǎo)把關(guān)簽字后導(dǎo)學(xué)案進(jìn)入課堂研用，最后根據(jù)課堂實(shí)踐進(jìn)行課后反思優(yōu)化，完成資源的生成與共享。導(dǎo)學(xué)案成果規(guī)范包括：編號(hào)、使用日期、標(biāo)題及正文、領(lǐng)導(dǎo)簽字、使用說(shuō)明。

（二）內(nèi)容確定，“三案”結(jié)合

導(dǎo)學(xué)案根據(jù)教學(xué)過(guò)程使用的內(nèi)容構(gòu)成可以由“課前預(yù)習(xí)案、課中探究案、課后提高案”三個(gè)部分合成，仍以“一元一次方程”第一課時(shí)為例進(jìn)行具體說(shuō)明。

導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)案部分：（1）三維學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解什么是方程，什么是一元一次方程；掌握“列算式”和“列方程”解決問(wèn)題的思想方法；經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。（2）重點(diǎn)：了解什么是一元一次方程，利用相等關(guān)系列出實(shí)際問(wèn)題的方程。難點(diǎn)：利用相等關(guān)系列出實(shí)際問(wèn)題的方程。（3）預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)題：什么是方程？什么是一元一次方程？你知道哪些解決實(shí)際問(wèn)題的方法？（4）相關(guān)閱讀材料：課本第84頁(yè)“‘方程’史話”等。大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過(guò)課前預(yù)習(xí)就能夠獨(dú)立完成這部分內(nèi)容，另外，第（4）部分給學(xué)生提供了課內(nèi)外相關(guān)知識(shí)的閱讀材料，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景文化有更廣泛的了解，擴(kuò)大知識(shí)面。

課中探究案：以問(wèn)題為線索依次展開。（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。展示生活問(wèn)題：①學(xué)校的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，要跑多少圈才能達(dá)到3 000米？②課本第78頁(yè)問(wèn)題。教師提問(wèn)：你能列出算式嗎？還記得什么叫方程嗎？這個(gè)算式是方程嗎？（2）新知探求。這個(gè)方程有幾個(gè)未知數(shù)？未知數(shù)的次數(shù)是多少？什么叫一元一次方程？（3）自主探索。呈現(xiàn)引例（引例略），你能列出方程嗎？試一試！你能歸納解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程是怎樣的嗎？列出方程后，通常我們想知道什么？使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫什么？（4）達(dá)標(biāo)檢測(cè)。列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法，你能列出以下問(wèn)題的方程嗎？課中探究案既注重知識(shí)習(xí)得又關(guān)注技能形成，同時(shí)滲透了數(shù)學(xué)的思想方法。

課后提高案：（1）能力提高。提出實(shí)際問(wèn)題，看看誰(shuí)想到的方法多？（2）歸納總結(jié)。說(shuō)說(shuō)本節(jié)課你有哪些收獲？請(qǐng)你用框圖進(jìn)行小結(jié)。（3）提出思考。怎么知道一個(gè)數(shù)是不是方程的解呢？一題多解是訓(xùn)練思維的好策略，課后梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，而對(duì)知識(shí)的聯(lián)系性進(jìn)行展望則是學(xué)習(xí)的最佳態(tài)度。

（三）編制策略

1.組織策略。導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)涉及三個(gè)層面的組織策略。一是導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)的有效調(diào)控與組織。編制導(dǎo)學(xué)案時(shí)實(shí)行個(gè)人主備和集體備課相結(jié)合的策略，促進(jìn)教師的分工與合作；學(xué)科專家專業(yè)督察，克服網(wǎng)絡(luò)抄襲與海量習(xí)題，實(shí)現(xiàn)量少質(zhì)精。二是運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案開展教學(xué)的組織策略。教師應(yīng)教給學(xué)生使用導(dǎo)學(xué)案的方法，健全小組學(xué)習(xí)規(guī)則，開展合作學(xué)習(xí)，通過(guò)小組的內(nèi)部激勵(lì)發(fā)揮學(xué)生的積極性。三是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的合理組織，通過(guò)結(jié)構(gòu)框圖揭示知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，體現(xiàn)知識(shí)層級(jí)與數(shù)學(xué)邏輯，對(duì)優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)具有積極意義。

2.模式化策略。成熟的導(dǎo)學(xué)案都會(huì)體現(xiàn)一定的模式化，學(xué)案導(dǎo)學(xué)的課堂教學(xué)基本模式主要是：?jiǎn)栴}提出―自主學(xué)習(xí)―合作探究―達(dá)標(biāo)與提高―歸納與梳理。編制導(dǎo)學(xué)案時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合不同課型與不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，對(duì)導(dǎo)學(xué)案的基本框架進(jìn)行分類，以適應(yīng)不同的需要，如概念課、命題課和解題課或者新授課、復(fù)習(xí)課和講評(píng)課。在使用導(dǎo)學(xué)案時(shí)，應(yīng)緊密結(jié)合學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式，充分利用學(xué)案，并靈活根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整時(shí)間分配和學(xué)習(xí)進(jìn)度。

3.精加工策略。導(dǎo)學(xué)案是師生課堂教學(xué)共用的教學(xué)資源，但并非傳統(tǒng)教案與學(xué)生練習(xí)冊(cè)的簡(jiǎn)單合并，而是對(duì)教材的二度創(chuàng)作和開發(fā)，因此導(dǎo)學(xué)案的編制講究精致加工。包括導(dǎo)學(xué)案模式的精致化，導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)內(nèi)容的精致加工，檢測(cè)習(xí)題的精致加工，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框圖的精致化。

三、導(dǎo)學(xué)案的優(yōu)化建議

導(dǎo)學(xué)案就像旅游時(shí)的導(dǎo)游圖，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程。優(yōu)質(zhì)的導(dǎo)學(xué)案不僅能促進(jìn)課堂教與學(xué)方式的改革，還可以促進(jìn)課堂教學(xué)的減負(fù)增效。優(yōu)化導(dǎo)學(xué)案可從以下幾個(gè)方面入手：

（一）問(wèn)題設(shè)計(jì)講求探究性。問(wèn)題是數(shù)學(xué)課堂展開的主線，“以問(wèn)拓思”，問(wèn)題主線鮮明體現(xiàn)在其由淺入深的探究性，是學(xué)生了解知識(shí)的產(chǎn)生與把握解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

（二）知識(shí)內(nèi)容體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化。一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容也許很少，但是每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)并不是孤立無(wú)序的，除了問(wèn)題的提出需要具有層次性外，每節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)必須及時(shí)得到梳理，才能幫助學(xué)生形成完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系并促進(jìn)新知識(shí)的同化或順應(yīng)。例如，“一元一次方程”第一課時(shí)的內(nèi)容可以通過(guò)“實(shí)際問(wèn)題―算式（等式）―方程―一元一次方程―方程的解”將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)框架，從中發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

（三）閱讀指導(dǎo)應(yīng)有目的性。在預(yù)習(xí)案中會(huì)有相關(guān)知識(shí)閱讀鏈接，包括課內(nèi)外相關(guān)學(xué)習(xí)材料，體現(xiàn)了相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)背景和人文背景。這些閱讀材料不僅能開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)能促進(jìn)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的文化內(nèi)涵。教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀應(yīng)有目的性，不能單純?yōu)榱丝荚嚩喿x，毫無(wú)目的導(dǎo)向的“放羊式”閱讀只能導(dǎo)致低效甚至無(wú)效。比如引導(dǎo)學(xué)生閱讀“‘方程’史話”時(shí)應(yīng)提出要求：從中你了解到了什么？中國(guó)歷史上“天元術(shù)”指的是什么？讓問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生閱讀，讓閱讀更有效。

（四）習(xí)題選擇應(yīng)有典型性。不管是何種數(shù)學(xué)課型，習(xí)題是體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)習(xí)得的最佳依托。不管是課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)題，還是課中探究的例題、思考題，課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)題和能力提高題，所選題目必需是經(jīng)過(guò)精心挑選的具有較好導(dǎo)向作用和實(shí)戰(zhàn)價(jià)值的典型習(xí)題，比如教材例題及其變式、中考真題等都是具有代表性的典型題。此外，習(xí)題的數(shù)量不宜過(guò)多，難易程度應(yīng)有層次和梯度，練習(xí)時(shí)間的控制必需面向課堂，面向大多數(shù)學(xué)生。

第6篇：一元一次方程教案范文

對(duì)預(yù)習(xí)情況的檢查，能夠自己解決問(wèn)題的學(xué)生的作業(yè)要及時(shí)給予批改，及時(shí)評(píng)價(jià)，但量要適中。給等級(jí)B的就給A，鼓勵(lì)他們自學(xué)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。如：“你娃可以，現(xiàn)在就能解二、三步解的一元一次方程，知道怎么合并同類項(xiàng)，照這樣自學(xué)下去初中的一元二次方程、二元一次方程組你就會(huì)解答，繼續(xù)保持這種學(xué)習(xí)勁頭，不要驕傲?！痹谛W(xué)階段把有關(guān)解方程的術(shù)語(yǔ)有意或無(wú)意中提出，在他們的腦海中植入高一級(jí)的數(shù)學(xué)信息，為他們將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供幫助。 例如課本108頁(yè)例3方程：85X+65X=1956，要求85X與65X的和，在利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上指明，這實(shí)際就是初中所說(shuō)的合并同類項(xiàng)。對(duì)似是而非的人和自尊心強(qiáng)的學(xué)生，要安慰他們不要著急，現(xiàn)在不懂可以看書，著重把例子看懂就能找到解決辦法，實(shí)在不行就暫時(shí)放下，以后學(xué)到這兒時(shí)，上課你只要認(rèn)真聽做得來(lái)的學(xué)生講解題的思路，老師相信你能行，這樣為他們打氣，鼓勵(lì)這部分人逐步養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣。面對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生則要求把有關(guān)的例題看了背著做一下就可以，對(duì)這部分人來(lái)說(shuō)比起以前不動(dòng)手又是一個(gè)大進(jìn)步。對(duì)他們我是這樣評(píng)價(jià)的：“你看我們的XX同學(xué)以前不會(huì)做作業(yè)，現(xiàn)在能把例題的解法能背著做出來(lái)，和以前相比是一個(gè)很大的進(jìn)步，邁出了愛動(dòng)手的這一步，希望繼續(xù)堅(jiān)持下去，大家都相信你一定能把數(shù)學(xué)學(xué)好?！边@樣一夸，就給這些長(zhǎng)期不完成作業(yè)的學(xué)生樹立了信心，讓他們體會(huì)到了成功的喜悅。有了第一次就會(huì)有二次三次，等他們學(xué)習(xí)的興趣提起來(lái)了就是數(shù)學(xué)成績(jī)提高的良好開端。對(duì)這部分人關(guān)鍵是如何誘導(dǎo)他們?cè)鯓觿?dòng)手，從優(yōu)點(diǎn)入手去鼓勵(lì)慢慢就會(huì)改變其缺點(diǎn)。

我們?cè)谧鳂I(yè)設(shè)計(jì)中是這樣安排學(xué)生的，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。在復(fù)習(xí)前面的知識(shí)時(shí)要考慮，一節(jié)課的課堂作業(yè)設(shè)計(jì)學(xué)生完成有快有慢，如何讓做得快的學(xué)生在這個(gè)空余的時(shí)間有事做而不搗亂。我就把后面有關(guān)的內(nèi)容和動(dòng)腦筋的題用小黑板寫出來(lái)，或在課堂作業(yè)紙上打出來(lái)。有的應(yīng)用題現(xiàn)場(chǎng)直接說(shuō)，讓他們聽了就直接列式做。當(dāng)聽后做不來(lái)，就直接告訴他們看某一章節(jié)的內(nèi)容或某一個(gè)例題，看他們能不能做得來(lái)。但這類的題必須是在另一個(gè)本上做的。以便課后抽查，發(fā)現(xiàn)他們有哪些問(wèn)題。這樣一來(lái)就可以各所其事。當(dāng)成績(jī)較好的同學(xué)把預(yù)習(xí)的作業(yè)做好后，老師當(dāng)面批改并及時(shí)糾正。之后讓他當(dāng)老師的小助手輔導(dǎo)基礎(chǔ)較差的同學(xué)，完成本節(jié)課的作業(yè)。

通過(guò)預(yù)習(xí)，等進(jìn)行到本章節(jié)的時(shí)候，老師往往不費(fèi)力氣就可以把本節(jié)要學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)掌握。再適當(dāng)?shù)氖崂?，布置幾道稍有難度題讓中等以上的學(xué)生嘗試。這類學(xué)生通過(guò)前面的自學(xué)，對(duì)本節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)完全掌握。因此他們能較快的完成書面或練習(xí)冊(cè)上的作業(yè)。如雞兔同籠問(wèn)題：雞兔同籠共有51只頭，172只腳，請(qǐng)問(wèn)雞兔各有多少？這是一題多解的題（1）可用假設(shè)方法（2）用所學(xué)的一元一次方程式解。知道兩個(gè)量的和，用字母表示其中的一個(gè)數(shù)，如設(shè)雞有x只，兔的只數(shù)就用51—x。列式：2x+4×（51-x）=172 2x+204-4x=172

第7篇：一元一次方程教案范文

【關(guān)鍵詞】工作紙；自主學(xué)習(xí)；實(shí)踐

體驗(yàn)型課堂是一種有目的的教學(xué)活動(dòng)，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐體驗(yàn)去探索知識(shí)意義，獲取經(jīng)驗(yàn).一是吸取顯性的意義知識(shí)，可以通過(guò)“傳播――生存”增長(zhǎng)知識(shí)，需要體驗(yàn)學(xué)習(xí)，當(dāng)然，這并不排斥有意義的接受式學(xué)習(xí)；二是感悟默契的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，這種隱性的知識(shí)，很難傳遞，只有通過(guò)“活動(dòng)――體悟”體驗(yàn)學(xué)習(xí)來(lái)獲得.因此，體驗(yàn)型課堂教學(xué)是體驗(yàn)學(xué)習(xí)教育理論的有益實(shí)踐. 為了實(shí)現(xiàn)輕負(fù)高質(zhì)的教育思想，我們提出寬松教育環(huán)境是增效的氧氣，明確學(xué)生主體是增效的動(dòng)力，立足于課堂是增效的關(guān)鍵，所以教師以如何利用課堂教學(xué)來(lái)達(dá)到減負(fù)的目的成為關(guān)鍵，于是，我們借助于一張紙來(lái)改善課堂教學(xué).

鑒于自主學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)的基本理論，筆者在具體的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)程序，即以：自主學(xué)習(xí)――探索體驗(yàn)――合作總結(jié)――拓展提高.

一、自主學(xué)習(xí)，主體體現(xiàn)

現(xiàn)代的教育要強(qiáng)調(diào)以“人”為本，以“學(xué)生”為主，即強(qiáng)調(diào)學(xué)生主觀能動(dòng)性的體現(xiàn)，要讓學(xué)生在素質(zhì)教育的具體活動(dòng)中，發(fā)揮主體的作用.那么自主學(xué)習(xí)的理念就成為我們教育的最基本的指導(dǎo)思想.因而用自主學(xué)習(xí)的教育實(shí)踐來(lái)指導(dǎo)我們的教學(xué)，嘗試讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體、教育的主人，就成為我們研究的主要方向.

“課前準(zhǔn)備”是自主學(xué)習(xí)的第一環(huán)節(jié)，以往教學(xué)中很多老師也要求學(xué)生要預(yù)習(xí)，然而大多數(shù)學(xué)生總是養(yǎng)不成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，因?yàn)閷W(xué)生不能真正明確預(yù)習(xí)的方向與實(shí)際的需求，當(dāng)然很難做到實(shí)處， 而課堂工作紙教學(xué)，恰好解決了學(xué)生的預(yù)習(xí)方向和實(shí)際的需求.

課堂工作紙中 “課前準(zhǔn)備”是我們教學(xué)設(shè)計(jì)的重中之重，也是我們?cè)O(shè)計(jì)、創(chuàng)造讓學(xué)生真正做到自主學(xué)習(xí)環(huán)境的一大環(huán)節(jié).一般地，我們?cè)O(shè)計(jì)：

1.教案學(xué)案并用，給學(xué)生預(yù)習(xí)的方向

教案學(xué)案并用，就是課堂工作紙既是教師的教案，又是學(xué)生的學(xué)案，因此，教師在課堂工作紙中明確體現(xiàn)了教師對(duì)教材的分析、把握以及教學(xué)的要求、目標(biāo).也明確了對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)要求.以往教學(xué)中，學(xué)生見不到教師的教案，得不到教師的提前引導(dǎo)，學(xué)生只能自己去把握教材，預(yù)習(xí)就沒(méi)有了方向，學(xué)生當(dāng)然就沒(méi)有了預(yù)習(xí)的動(dòng)力.而課堂工作紙的設(shè)計(jì)開門見山的闡述了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及本節(jié)課的重難點(diǎn)，讓學(xué)生知道整堂課要解決問(wèn)題以及解決問(wèn)題的方法是什么，于是學(xué)生就有了預(yù)習(xí)的動(dòng)力和方法，當(dāng)然喜歡積極主動(dòng)地去預(yù)習(xí).

課堂工作紙另外起到備忘本的作用.學(xué)生在課堂上把要點(diǎn)記在工作紙上，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，再把工作紙裝訂成冊(cè)，這樣就擁有一本很好的記錄備忘本和好題精集冊(cè).

2.填一填練一練 給學(xué)生預(yù)習(xí)的方法

學(xué)生的預(yù)習(xí)工作，既讓學(xué)生初步掌握了教學(xué)內(nèi)容，也減輕了課堂教學(xué)負(fù)擔(dān).因?yàn)閷W(xué)生在預(yù)習(xí)過(guò)程中若了解了一些基本感念，掌握了一些解題思路，那么教師在課堂教學(xué)中就可以減少時(shí)間再去講那簡(jiǎn)單的概念，若了解了一些重要的公式與解題方法，那么便于學(xué)生的理解與記憶，這樣也大大減輕了教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，于是就有更多的時(shí)間留給展開課堂探索教學(xué)活動(dòng).為了體現(xiàn)預(yù)習(xí)的有效性，課堂工作紙?jiān)O(shè)計(jì)了填一兩個(gè)空或計(jì)算幾道練習(xí)，內(nèi)容一般是該節(jié)課的基本概念或重要的公式.對(duì)學(xué)生的預(yù)習(xí)提出了要求，在主動(dòng)積極預(yù)習(xí)過(guò)程中也蘊(yùn)含有被動(dòng)預(yù)習(xí)設(shè)計(jì).此時(shí)，要控制題目量與題目要求，要做到讓學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中去解決，要讓學(xué)生樂(lè)學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)自己能成功地做到，從而感受到自己學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值.通過(guò)一學(xué)期的體驗(yàn)教學(xué)，發(fā)現(xiàn)，如果教師的設(shè)計(jì)滿足學(xué)生5―10分鐘的自習(xí)后能完成“課前準(zhǔn)備”的作業(yè)，那預(yù)習(xí)就成功了，有效了.

3.強(qiáng)化反思質(zhì)疑，給學(xué)生預(yù)習(xí)的空間

我們的課堂工作紙，對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有個(gè)小結(jié)設(shè)計(jì)，形式是一句話，以填空的形式出現(xiàn)的，如：你的疑問(wèn)是 ？ 如：學(xué)生在預(yù)習(xí)一元一次不等式（2）的過(guò)程中，對(duì)質(zhì)疑問(wèn)題學(xué)生是這樣提出的：一元一次不等式的解法與解一元一次方程一樣嗎？又有：解一元一次方程要注意什么？我怎樣算是學(xué)會(huì)了解一元一次不等式？為什么要學(xué)一元一次不等式？解一元一次不等式有什么好方法與技巧嗎？我們這樣設(shè)計(jì)的目的是：其一，檢查學(xué)生對(duì)自主學(xué)習(xí)的深入程度.其二，學(xué)生在看問(wèn)題過(guò)程中，有什么想法.其三，看學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解程度與看問(wèn)題的角度.老師了解了學(xué)生存在的疑問(wèn)之后，才能更好地設(shè)計(jì)課堂，對(duì)解決問(wèn)題的目的更加明確，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)也有了方向.

第8篇：一元一次方程教案范文

【關(guān)鍵詞】 階段性復(fù)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；實(shí)踐探析

對(duì)于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，歸類總結(jié)是一項(xiàng)巨大的工程，其中需要各種教學(xué)思想的加入，數(shù)學(xué)思想是一個(gè)重要并且應(yīng)該具備的思想. 因此，教師首先要不斷更新教學(xué)觀念，從思想上不斷提高對(duì)引導(dǎo)法重要性的認(rèn)識(shí)，深入鉆研教材，根據(jù)教學(xué)要求將引導(dǎo)方法融入備課環(huán)節(jié)，寫出有效的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)實(shí)例教案. 數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系非常緊密，更應(yīng)該結(jié)合生活展開教學(xué)，做好知識(shí)點(diǎn)的階段性復(fù)習(xí)，歸類總結(jié)，使學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)中掌握知識(shí)點(diǎn)的前后聯(lián)系和整體學(xué)習(xí). 同時(shí)復(fù)習(xí)課堂的開始與結(jié)束的延續(xù)同等重要，應(yīng)使他們認(rèn)識(shí)到生活處處是數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無(wú)限性. 但是，往往理想和現(xiàn)實(shí)總有一些差別.

一、插入知識(shí)點(diǎn)歸類總結(jié)，引導(dǎo)建立互動(dòng)交流平臺(tái)

授課教師可根據(jù)教材知識(shí)的內(nèi)容，將知識(shí)在教案中轉(zhuǎn)化成其他問(wèn)題的形式，讓學(xué)生融入一種與知識(shí)相關(guān)問(wèn)題的情境中，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)概念的思考. 同時(shí)，試著尋找適合的理解方式，將前后知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)進(jìn)行不斷的總結(jié)，或者在教學(xué)的時(shí)候插入之前的內(nèi)容，進(jìn)行小規(guī)模的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的吸收更加全面和合理，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)式的教學(xué)情境中逐步提高知識(shí)總結(jié)和解決問(wèn)題的能力. 教學(xué)中并不是問(wèn)題瑣碎，而是與所學(xué)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題的不斷總結(jié)，突出重點(diǎn)，啟發(fā)思考. 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生參與交流互動(dòng)，不僅可以達(dá)到提高學(xué)生的求知欲，而且可以促進(jìn)課堂的有序進(jìn)行，提高課堂效率.

例如，在講“函數(shù)”復(fù)習(xí)課時(shí)，可設(shè)置如下提問(wèn)“同學(xué)們，通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，我們對(duì)函數(shù)都有了一定的認(rèn)識(shí)，那么，對(duì)《一元二次方程》、《一元一次方程》、《二元一次方程》的應(yīng)用與對(duì)比，針對(duì)性提出不同的解題步驟問(wèn)題，通過(guò)類比，討論提出大膽猜想. 在這樣的情形下，一方面達(dá)到了課前問(wèn)題的引入能引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)的目的，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生自主思考問(wèn)題的學(xué)習(xí)能力.

二、混合式復(fù)習(xí)教學(xué)模式

教師在上課之前，應(yīng)將所要講的某章內(nèi)容做一個(gè)條理性的總結(jié)提綱，或者說(shuō)期中總結(jié)或者是總結(jié)等，同時(shí)，做好幾種教學(xué)方式混合使用的教案，注重課堂復(fù)習(xí)教學(xué)中的多元化引入環(huán)節(jié). 有的學(xué)生對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題、教學(xué)方式等感興趣，可通過(guò)某名學(xué)生提出的問(wèn)題作為知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的導(dǎo)線，通過(guò)問(wèn)題討論的方式獲得局部知識(shí)的理解和應(yīng)用，使知識(shí)點(diǎn)更加容易接受. 另外，教師需按照復(fù)綱需求進(jìn)行有序的講解，不能隨意教學(xué)，以避免誤導(dǎo)學(xué)生，從而使不同層次的學(xué)生都能接受和掌握并應(yīng)用這些初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系. 同時(shí)，要發(fā)揮課后對(duì)課堂的延續(xù)作用，教學(xué)并不是獨(dú)立的，而是相互聯(lián)系的. 針對(duì)課堂或者下一節(jié)復(fù)習(xí)課的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)問(wèn)，對(duì)于學(xué)生來(lái)講，當(dāng)做是探索性的問(wèn)題，既可以總結(jié)當(dāng)節(jié)課的內(nèi)容又可以啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生積極備戰(zhàn)下一階段的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的興趣，為學(xué)生能夠自主復(fù)習(xí)創(chuàng)造條件，也實(shí)現(xiàn)階段性復(fù)習(xí)的良好效果.

例如，在講“幾何”的復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)《中心對(duì)稱圖形》和《軸對(duì)稱圖形》兩節(jié)進(jìn)行綜合解析，混合教學(xué)，要事先準(zhǔn)備好上課需要的工具，希望同學(xué)們通過(guò)觀察的形式在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)，可以增加學(xué)生的好奇心和求知欲.

三、學(xué)生為主導(dǎo)，逐步引入解題思想

教材的研讀需要達(dá)到把握課本基礎(chǔ)知識(shí)，而知識(shí)點(diǎn)的階段性總結(jié)則需要良好的教學(xué)思想的引入，教師培養(yǎng)學(xué)生研讀的基本技能，這就需要重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把教學(xué)思想的培養(yǎng)當(dāng)做是興趣培養(yǎng)的前驅(qū)，將這些思想引入課堂，學(xué)生把握了這些思想對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用將產(chǎn)生深刻的影響. 從初中階段就重視引入數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法，將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的思想基礎(chǔ)，尤其是在教學(xué)的復(fù)習(xí)階段中，教學(xué)思想的引入能大大提高學(xué)生歸類總結(jié)的能力，也為階段性復(fù)習(xí)提升效率. 這些思想主要有：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想 、函數(shù)思想等. 教學(xué)思想的引入不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還能給予學(xué)生適當(dāng)?shù)呐d趣延續(xù)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到教學(xué)思想對(duì)學(xué)習(xí)的重要性.

例如，以方程思想為例，在講“一元二次方程”的時(shí)候，從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，根據(jù)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不同的設(shè)問(wèn)，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，結(jié)合定義和已知條件、隱含條件，建立已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，以方程式或方程組的形式表達(dá)出來(lái)，從而使問(wèn)題得到解決的思想方法.

四、加強(qiáng)課堂討論的開展

對(duì)與數(shù)學(xué)的理解，我們都能想到它的計(jì)算過(guò)程和準(zhǔn)確性. 而階段性的復(fù)習(xí)則需要學(xué)生不斷地討論與思考，將學(xué)生總結(jié)能力的培養(yǎng)結(jié)合提綱式知識(shí)點(diǎn)挖掘教材，將教材與知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)結(jié)合起來(lái)，這樣更能將提綱式復(fù)習(xí)作為階段性復(fù)習(xí)教學(xué)中的主線，教師可以采用同桌交流、小組合作等多種課堂教學(xué)組織形式，這些形式能為學(xué)生創(chuàng)造提供了合作交流的空間，同時(shí)教師還必須給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供充足的時(shí)間. 以此充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

例如：教師應(yīng)以傾聽學(xué)生的想法為主，如：在講“圓”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生會(huì)想起生活中的不同物體，那么學(xué)生可能會(huì)對(duì)其具有的性質(zhì)做初步的猜測(cè)，授課教師對(duì)其評(píng)價(jià)總結(jié). 與此同時(shí)，規(guī)律的傳授并不是單一的，應(yīng)引導(dǎo)他們舉一反三，將此性質(zhì)應(yīng)用到其他的物體或者物質(zhì).

五、總 結(jié)

以培養(yǎng)學(xué)生興趣為目的的教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生自主參與課堂學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的教學(xué)方法，主要目標(biāo)是使學(xué)生充分重視課堂，將學(xué)習(xí)的興趣轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的動(dòng)力，只有讓學(xué)生真正參與到課堂中才能學(xué)到知識(shí)并提高能力.

【參考文獻(xiàn)】

第9篇：一元一次方程教案范文

八年級(jí)下冊(cè)的分式方程教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與與學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反思和自主探索并與同學(xué)，老師共同合作交流。在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生對(duì)解分式方程的基本思想方法的認(rèn)識(shí)理解能隨著學(xué)習(xí)內(nèi)的擴(kuò)充而不斷的深化。讓學(xué)生主動(dòng)的獲得知識(shí)，而且在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)提高對(duì)新事物與已熟悉事物之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)水平的提高，利于學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)體系，提高自己的知識(shí)水平，及分式方程的教學(xué)就是讓學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

（一）從改變教師的貫常態(tài)度和例行為入手，客觀地進(jìn)行教學(xué)改革。

在分式方程的教學(xué)指導(dǎo)上，只重視解分式方程的步驟：（1）去分母，把分式方程化為整式方程；（2）解這個(gè)分式方程；（3）把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使分母為零的根是增根（舍去）；不為零的則是原分式方程的根。過(guò)分的強(qiáng)調(diào)預(yù)設(shè)和封閉。上課就是執(zhí)行教案的過(guò)程，教師的教和學(xué)生的學(xué)在課堂上就是完成教案。

在分式方程的教學(xué)評(píng)價(jià)方式上，評(píng)價(jià)角度存在局限，評(píng)價(jià)反饋時(shí)期長(zhǎng)，收效少，評(píng)價(jià)針對(duì)性不強(qiáng)，評(píng)價(jià)方式單一，教師的語(yǔ)言已成套話，就是好或不好，指導(dǎo)意義不大，在評(píng)價(jià)作業(yè)上，教師書面評(píng)改，缺乏師生間的交流討論，老師的定勢(shì)思維形成了學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

針對(duì)以上的情況，我把班里的學(xué)生分成幾個(gè)小組，每小組4―6人，且每小組形成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，每小組都要內(nèi)部團(tuán)結(jié)，相互學(xué)習(xí)，討論。每當(dāng)教師講完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師都應(yīng)把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在講臺(tái)上講，教師在下面聽，學(xué)生講完后，小組與小組之間討論并做出評(píng)價(jià)，最后教師再對(duì)學(xué)生的講解進(jìn)行評(píng)析。再次就是教師批改作業(yè)時(shí)批改每小組的某個(gè)即可。但批改是詳改，其余的作業(yè)由每組的某一個(gè)成員來(lái)批（輪流批改）然后把本子反饋給老師，老師再進(jìn)行查閱，并做出評(píng)析。

（二）反思分式方程的教學(xué)的升華。

在以上的反思與嘗試中，為了讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)興趣及以后學(xué)習(xí)的分式方程可化為一元二次或高次方程做準(zhǔn)備。

1.找相關(guān)分式方程的題目進(jìn)行訓(xùn)練，即訓(xùn)練解題技能，增強(qiáng)解題能力。

2.培養(yǎng)解題興趣，養(yǎng)成解題習(xí)慣。

3.提高思想認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

二、分式方程的教學(xué)探索。

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)和發(fā)展人思維能力的，則應(yīng)重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，使學(xué)生從閉鎖規(guī)束走向多元化創(chuàng)新，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，著力培養(yǎng)激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思維，重視引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)的積淀，讓學(xué)生不怕分式方程。

（一）讓學(xué)生具有較持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

“興趣是最好的老師”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)分式方程的核心任務(wù)是打消學(xué)生對(duì)分式方程的畏懼和顧慮，讓學(xué)生自主探索，使學(xué)生的思想得到教師的認(rèn)可和尊重。讓學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主人。使學(xué)生敢做，想做，愛做。使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣

（二）鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。

鼓勵(lì)學(xué)生用自己的思路解題，促使學(xué)生自主發(fā)展，自主探索，自我消化。變“我仿做”到“我會(huì)做”，由“要我學(xué)”到“我要學(xué)”。所以教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力和想象能力；培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性，求異性，靈活性與敏銳性。

（三）加強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)積淀，減少學(xué)生的知識(shí)誤點(diǎn)積累，從而提高學(xué)生解題的技能。

設(shè)改錯(cuò)卡，減少知識(shí)誤點(diǎn)的累積，改錯(cuò)卡的內(nèi)容包括錯(cuò)題，錯(cuò)因分析，改正措施，更正，鞏固。

通過(guò)這一過(guò)程，讓學(xué)生混淆的知識(shí)不斷的交叉出現(xiàn)，改變學(xué)生在學(xué)習(xí)中錯(cuò)誤知識(shí)的再現(xiàn)。從而降低學(xué)生知識(shí)誤點(diǎn)的累積。這樣能使學(xué)生對(duì)正確知識(shí)的識(shí)記得到強(qiáng)化，即能增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)的積淀。

三、加強(qiáng)各環(huán)節(jié)的實(shí)踐和開延性思維。

解分式方程是學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的為后面學(xué)習(xí)可化為一元二次方程或高次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。

（一）提出問(wèn)題，列出方程。

問(wèn)題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)。它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間等，問(wèn)江水的流速為多少？

根據(jù)物理學(xué)知識(shí)“兩次航行所用時(shí)間相等”的等量關(guān)系列出方程

在此過(guò)程中教師應(yīng)關(guān)注：1.學(xué)生會(huì)不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；2.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題大部分學(xué)生會(huì)不會(huì)很好的分析出來(lái)，會(huì)不會(huì)列出方程；3.對(duì)該問(wèn)題基礎(chǔ)較差的學(xué)生會(huì)不會(huì)有困難，應(yīng)如何加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

通過(guò)這一過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從分析入手，列出含未知數(shù)的式子，用這些式子表示相關(guān)的量。然后列出方程，即為探索分式方程的解法做準(zhǔn)備。

（二）歸納定義，尋求解法。

鼓勵(lì)學(xué)生將分式方程化為整式方程，學(xué)生自然會(huì)想到“去分母”，來(lái)實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變，而怎樣去分母呢？引導(dǎo)學(xué)生找分母的公倍式（也就是分母的最簡(jiǎn)公分母）。然后求出的解，最后驗(yàn)根。從而引導(dǎo)學(xué)生歸納解分式方程的步驟：1找分母的最簡(jiǎn)公分母；2在分式方程的兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母（去分母），把分式方程化為整式方程；3把整式方程化為的形式（解整式方程）；4把根代入最簡(jiǎn)公分母，若公分母為零，則不是原分式方程的解。若最簡(jiǎn)公分母不為零，則是原分式的解。

在這過(guò)程中教師要關(guān)注：1學(xué)生會(huì)不會(huì)從所列的方程中觀察到它與整式方程的區(qū)別在于“分母含有未知數(shù)”；2學(xué)生是不是有利用“轉(zhuǎn)化”思想解決問(wèn)題的意識(shí)；3學(xué)生會(huì)不會(huì)相互的討論和聽教師的見解從中獲取知識(shí)。因?yàn)樵鯓咏夥质椒匠淌潜竟?jié)的核心問(wèn)題，這又一次的讓學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想，把待解決的或未解決的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化，化歸到解決或比較容易解決的問(wèn)題中去，最終使問(wèn)題得到解決。

（三）探索分析，解決難點(diǎn)。

1.解分式方程

2.分式方程與。為什么去分母后所得的整式方程的解是原方程的解，而去分母后所得的解卻不是原方程的解呢？然后引導(dǎo)學(xué)生思考在什么情況下整式方程的解就是分式方程的解而在什么情況下不是呢？

提出以上的問(wèn)題讓學(xué)生先獨(dú)立解決問(wèn)題，然后提出自己的看法小組討論，教師參與學(xué)生的討論，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，實(shí)踐解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，并懂得在解分式方程時(shí)一定要驗(yàn)根。因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)，去分母后整式方程的解不一定是原分式方程的解。這是為什么呢？如何進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？引?dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，探索，并進(jìn)行充分的討論，然后認(rèn)識(shí).用分式的意義及分式的基本性質(zhì)解釋分式方程可能無(wú)解的原因。學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中通過(guò)積極參與和有效參與，來(lái)達(dá)到知識(shí)和能力，過(guò)程和方法，情感態(tài)度價(jià)值觀三個(gè)方面的全面落實(shí)。