數(shù)學(xué)思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂研究

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摘要:數(shù)學(xué)作為大學(xué)課堂的主要學(xué)科之一，現(xiàn)在已經(jīng)成為培養(yǎng)學(xué)生核心能力，提高學(xué)生素質(zhì)的重要手段，而數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)字的融合，更需要培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在大學(xué)當(dāng)中，尤其是大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的研究當(dāng)中，數(shù)學(xué)思想的建立十分重要。而在數(shù)學(xué)思想中，數(shù)學(xué)的建模思想是重點(diǎn)內(nèi)容。本文將結(jié)合數(shù)學(xué)的建模思想，強(qiáng)調(diào)如何將建模思想融入大學(xué)課堂當(dāng)中，以數(shù)學(xué)建模思想為案例進(jìn)行說明。旨在加強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的靈活性與機(jī)制性，使學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，降低掛科率，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想;建模思想;大學(xué)課堂

加強(qiáng)素質(zhì)教育應(yīng)該把學(xué)習(xí)知識、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)作為一個整體，使之有機(jī)結(jié)合，并相互促進(jìn)與共同提高，而不是相互隔離，甚至對立。數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂是實(shí)現(xiàn)學(xué)生把學(xué)習(xí)知識、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)融為一體的一種有效手段。特別是隨著以知識創(chuàng)新為核心的經(jīng)濟(jì)時代的出現(xiàn)，對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用提出了越來越多的需求。這種需求激發(fā)了人們對于作為數(shù)學(xué)和應(yīng)用的橋梁———數(shù)學(xué)建模的廣泛興趣和更深入的研究。

一、將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的做法

(一)全面開設(shè)數(shù)學(xué)多樣化課程，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想和能力從很多年起，我校就在全校范圍內(nèi)開設(shè)多樣化數(shù)學(xué)課，每屆新生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課的同時，可以選修學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，并且進(jìn)行一些簡單的應(yīng)用，為學(xué)生們在未來的后繼課程或?qū)嵺`課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，學(xué)生們在老師的指導(dǎo)下，也受到學(xué)校利用數(shù)學(xué)軟件編制的高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析的CAI課件的影響，充分發(fā)揮自己的能動性，做出了一系列具有精妙構(gòu)思的小課件，激發(fā)后來的學(xué)生向更高的目標(biāo)努力。在這項活動中，像人口問題、河水污染問題、足球隊排名次、投資的收益與風(fēng)險、車燈線光源設(shè)計，買彩票等，每個問題都在學(xué)生們的手中變得得心應(yīng)手，使同學(xué)們更加清楚學(xué)習(xí)的知識又非常具體的應(yīng)用，神奇的數(shù)學(xué)發(fā)揮著越來越重要的作用。但是，人們不得不注意到，能夠參加數(shù)學(xué)建模競賽的同學(xué)還不夠多，范圍還不夠大，這樣一項重要的活動要想更有效地擴(kuò)大到更多甚至所有學(xué)生，是亟待研究的重要課題。近年來，人們對此進(jìn)行了不懈的探索，逐漸認(rèn)識到將數(shù)學(xué)建模的思想和方法真正融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂才是最有效的途徑之一。從多年起，我校在數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了探索和實(shí)踐，陸續(xù)開展了從課堂教學(xué)普及化，業(yè)余培訓(xùn)群眾化，配合廣泛邀請專家講學(xué)，在全校范圍內(nèi)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)QQ群，舉辦數(shù)學(xué)講座，并組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等一系列活動，取得了良好的效果。

(二)在數(shù)學(xué)理論教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)建模的思想把學(xué)習(xí)知識與解決實(shí)際問題有機(jī)結(jié)合起來，有效地培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際生活的一方面。教師在教學(xué)過程中，注重把實(shí)際例子和抽象理論的有效結(jié)合，不僅加強(qiáng)了學(xué)生對概念的理解，并鍛煉了學(xué)生通過數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。例如，在講述連續(xù)函數(shù)的介值定理時，可用穩(wěn)定的椅子、爬山問題、分蛋糕問題、峨眉山佛光等作為例題。在講述數(shù)列問題時，將高階等差、自然數(shù)冪求和、人口問題、菲波那契數(shù)列與兔子繁殖問題穿插進(jìn)去，可拉近抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)的距離，使同學(xué)在學(xué)到知識的同時，也了解到微積分的歷史地位及在天文、物理中的廣泛應(yīng)用。這種與生活結(jié)合的教學(xué)方法，深受同學(xué)們的歡迎。此外，高數(shù)提高班的同學(xué)，用各種不同的方式表達(dá)了這種教學(xué)方案的肯定。例如，在教授了學(xué)生學(xué)習(xí)偏導(dǎo)數(shù)和多元函數(shù)微分學(xué)知識后，將其運(yùn)用于籃球投籃最佳角度的計算，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極性。還有極值問題、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的邊際問題、概率統(tǒng)計中的回歸模型、統(tǒng)計方法等，都能有效地與實(shí)際結(jié)合，這種問題需要更多地介紹實(shí)際背景，使學(xué)生對知識的理解更加自覺和主動。同時，在工科專業(yè)二年級下期，學(xué)生學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計等基礎(chǔ)課程后，開設(shè)的數(shù)學(xué)模型課中，更是將這些思想有效地進(jìn)行發(fā)揮。教師在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)過程中，特別注重建模思想的訓(xùn)練，而不是只講知識的灌輸。且在講一些簡單的初等例子時，就將每一個問題中數(shù)學(xué)參數(shù)與實(shí)際的意義給予更多地關(guān)注。在大學(xué)數(shù)學(xué)這門課程的教學(xué)中，系統(tǒng)地介紹了回歸模型、線性與非線性規(guī)劃模型、方程模型、圖論模型、統(tǒng)籌模型、動態(tài)規(guī)劃模型、計算機(jī)模擬與決策分析、存儲模型以及相應(yīng)的求解方法，并結(jié)合一些MCM的經(jīng)典例子，或以MBA教程中的經(jīng)典案例和數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的實(shí)例作為例題，使學(xué)生不僅了解到數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的作用，同時也拓寬了學(xué)生的眼界。在講解數(shù)學(xué)建模課講稿和講義的基礎(chǔ)上，有了一定的深化概括。內(nèi)容包括數(shù)學(xué)軟件介紹、回歸模型、圖論模型、方程模型、線性規(guī)劃、層次分析建模、統(tǒng)籌建模、動態(tài)規(guī)劃模型、計算機(jī)模擬等。

(三)課外培訓(xùn)促進(jìn)學(xué)生能力的提高，為建模練就硬功夫《數(shù)學(xué)模型》課主要講授數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)理論知識，在鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問題的能力上仍顯不足。為此，從多年前，我校每年在寒、暑假期間舉辦數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，以“數(shù)學(xué)建模競賽教程”為主線，每一個專題對應(yīng)討論1—2個賽題，近年來教師討論的問題有“施肥問題”“倒煤臺的操作方案”“足球排名”“逢山開路”“確定走私船位置”“農(nóng)作物施肥效果分析”“經(jīng)濟(jì)模型”“空中防撞系統(tǒng)的模型設(shè)計”等。在課外培訓(xùn)中，教師采用討論與實(shí)際實(shí)現(xiàn)相結(jié)合的方式，同時將一些新的知識和新的算法(如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)元算法，遺傳算法，隨機(jī)過程等)傳授給學(xué)生。通過這些培訓(xùn)，有效提高了學(xué)生的能力。通過各種形式宣傳數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)建模競賽，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的積極性。比如，從學(xué)習(xí)交流群中的下面內(nèi)容可見:(1)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模簡介;(2)數(shù)值計算與計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng);(3)常用數(shù)學(xué)軟件簡介;(4)談?wù)剶?shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)競賽;(5)邀請專家進(jìn)行數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)建模講座，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識能力。

(四)開展“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)建模競賽，參加各類數(shù)學(xué)建模競賽自多年以前，開展了“創(chuàng)新杯”大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，一方面，旨在提高我校學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力，同時也為參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽選拔相關(guān)的隊員。按照“數(shù)學(xué)建模課改革方案”，我校逐年增加參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的隊數(shù)。

(五)組織教師參加培訓(xùn)，豐富教學(xué)方法和知識儲備數(shù)學(xué)建模需要教師有深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對實(shí)際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數(shù)學(xué)教育家波利亞說過:“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能，來發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，而我們過去的數(shù)學(xué)教學(xué)往往比較重視解決現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生一遇到實(shí)際問題就顯得不知所措。”因此學(xué)校比較注重對教師的培養(yǎng)，每年都組織數(shù)學(xué)教師進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流和參加各類校外培訓(xùn)，學(xué)習(xí)新知識、新軟件和新算法等，也會邀請專家進(jìn)校講座，進(jìn)而提升學(xué)校數(shù)學(xué)教師全員的建模能力。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)取得的一些成績和體會

我校參加一些數(shù)學(xué)建模和其他數(shù)學(xué)課程比賽，均取得了優(yōu)異的成果，在培養(yǎng)學(xué)生的競賽思維方面有了很大的提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有了很大的突破，我校學(xué)生在數(shù)學(xué)建模甚至更加高深的領(lǐng)域都有了突破性成就，為學(xué)生的日后發(fā)展提供了良好的發(fā)展道路。對于老師而言，指導(dǎo)學(xué)生參加多種多樣的數(shù)學(xué)建模比賽和各類其他比賽，既提升了師生之間的交流程度，也拉進(jìn)了師生之間的關(guān)系，有利于師生關(guān)系的發(fā)展。其次，教師指導(dǎo)學(xué)生參加多種多樣的數(shù)學(xué)建模比賽和各類其他比賽，在提升學(xué)生自身數(shù)學(xué)思維、豐富學(xué)生的課余生活的同時，也提升了教師的專業(yè)素養(yǎng)，可以更好的教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生。對于學(xué)校來說，參加各類數(shù)學(xué)競賽有利于提高學(xué)校知名度，有利于吸引生源，提高教學(xué)質(zhì)量。從多年的《數(shù)學(xué)模型》教學(xué)與數(shù)學(xué)建模競賽的探索與實(shí)踐中，深深感受到，《數(shù)學(xué)模型》不同于其他的數(shù)學(xué)專業(yè)課，其是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它與經(jīng)濟(jì)、管理、工程、運(yùn)籌學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的聯(lián)系，因此僅限于60學(xué)時的課堂教學(xué)是不行的，很難達(dá)到提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。為此，學(xué)校在長期的教學(xué)實(shí)踐中，逐步摸索出一套切實(shí)可行的數(shù)學(xué)建模思想和方法，并融入到大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)思路。從實(shí)踐上以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模課為依托，以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為平臺，使更多的學(xué)生了解到數(shù)學(xué)建模的基本思想，掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法，自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力;在理論教學(xué)中，有意識地增加數(shù)學(xué)建模例子和問題來由的講解，使學(xué)生對有關(guān)知識的理解達(dá)到一個更高層次。同時，在課余時間留一些學(xué)生力所能及的實(shí)際問題，使學(xué)生逐步提高其自身的認(rèn)識和能力，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、建模競賽、學(xué)術(shù)報告、愛我數(shù)學(xué)協(xié)會、愛我數(shù)學(xué)報等一系列活動，讓大學(xué)生有興趣參加到實(shí)際的學(xué)習(xí)型活動，讓學(xué)生們的參與性得到提升，也強(qiáng)化了學(xué)生們的競賽意識，讓其意識到競賽對于素質(zhì)提升的重要性，對于實(shí)際能力的提升有重要意義。另外，還有利于數(shù)學(xué)建模進(jìn)入大學(xué)課堂。幾年來的實(shí)踐，使學(xué)生不僅在數(shù)學(xué)建模競賽中取得了驕人的成績，而且在畢業(yè)論文，畢業(yè)設(shè)計中也充分顯示了學(xué)生的獨(dú)特能力。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)是生活的基礎(chǔ)，被譽(yù)為生活的皇后，而要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的核心和精髓，最重要的是要具有數(shù)學(xué)思想，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要的促進(jìn)作用，數(shù)學(xué)思想是能夠幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通往更深層次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的橋梁，也是提升學(xué)生們的學(xué)習(xí)意識，提升其思維方式的關(guān)鍵。所以，在大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，更應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，有意識地教授學(xué)生們知識背后的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂上，更應(yīng)該做到傳授知識與滲透數(shù)學(xué)思想，深化學(xué)生對所學(xué)知識的理解，才能讓數(shù)學(xué)更有魅力。

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作者：樊炳倩 單位：河北工程技術(shù)學(xué)院