數(shù)學思想融入大學數(shù)學課堂研究

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摘要:數(shù)學作為大學課堂的主要學科之一，現(xiàn)在已經(jīng)成為培養(yǎng)學生核心能力，提高學生素質的重要手段，而數(shù)學不僅僅是數(shù)字的融合，更需要培養(yǎng)學生們的數(shù)學素質。在大學當中，尤其是大學數(shù)學課堂的研究當中，數(shù)學思想的建立十分重要。而在數(shù)學思想中，數(shù)學的建模思想是重點內容。本文將結合數(shù)學的建模思想，強調如何將建模思想融入大學課堂當中，以數(shù)學建模思想為案例進行說明。旨在加強大學數(shù)學課堂的靈活性與機制性，使學生愛上數(shù)學，降低掛科率，培養(yǎng)大學生的數(shù)學思想。

關鍵詞:數(shù)學思想;建模思想;大學課堂

加強素質教育應該把學習知識、培養(yǎng)能力和提高素質作為一個整體，使之有機結合，并相互促進與共同提高，而不是相互隔離，甚至對立。數(shù)學建模的思想和方法融入大學數(shù)學課堂是實現(xiàn)學生把學習知識、培養(yǎng)能力和提高素質融為一體的一種有效手段。特別是隨著以知識創(chuàng)新為核心的經(jīng)濟時代的出現(xiàn)，對于數(shù)學的應用提出了越來越多的需求。這種需求激發(fā)了人們對于作為數(shù)學和應用的橋梁———數(shù)學建模的廣泛興趣和更深入的研究。

一、將數(shù)學建模思想和方法融入大學數(shù)學課堂的做法

(一)全面開設數(shù)學多樣化課程，強化學生數(shù)學建模思想和能力從很多年起，我校就在全校范圍內開設多樣化數(shù)學課，每屆新生在學習高等數(shù)學等基礎課的同時，可以選修學習數(shù)學軟件，并且進行一些簡單的應用，為學生們在未來的后繼課程或實踐課程的學習奠定基礎，學生們在老師的指導下，也受到學校利用數(shù)學軟件編制的高等數(shù)學和數(shù)學分析的CAI課件的影響，充分發(fā)揮自己的能動性，做出了一系列具有精妙構思的小課件，激發(fā)后來的學生向更高的目標努力。在這項活動中，像人口問題、河水污染問題、足球隊排名次、投資的收益與風險、車燈線光源設計，買彩票等，每個問題都在學生們的手中變得得心應手，使同學們更加清楚學習的知識又非常具體的應用，神奇的數(shù)學發(fā)揮著越來越重要的作用。但是，人們不得不注意到，能夠參加數(shù)學建模競賽的同學還不夠多，范圍還不夠大，這樣一項重要的活動要想更有效地擴大到更多甚至所有學生，是亟待研究的重要課題。近年來，人們對此進行了不懈的探索，逐漸認識到將數(shù)學建模的思想和方法真正融入大學數(shù)學課堂才是最有效的途徑之一。從多年起，我校在數(shù)學建模的思想和方法融入大學數(shù)學教學中進行了探索和實踐，陸續(xù)開展了從課堂教學普及化，業(yè)余培訓群眾化，配合廣泛邀請專家講學，在全校范圍內開設數(shù)學實驗課，建立數(shù)學學習QQ群，舉辦數(shù)學講座，并組織學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽等一系列活動，取得了良好的效果。

(二)在數(shù)學理論教學中貫穿數(shù)學建模的思想把學習知識與解決實際問題有機結合起來，有效地培養(yǎng)學生實際生活的一方面。教師在教學過程中，注重把實際例子和抽象理論的有效結合，不僅加強了學生對概念的理解，并鍛煉了學生通過數(shù)學方法解決實際問題的能力。例如，在講述連續(xù)函數(shù)的介值定理時，可用穩(wěn)定的椅子、爬山問題、分蛋糕問題、峨眉山佛光等作為例題。在講述數(shù)列問題時，將高階等差、自然數(shù)冪求和、人口問題、菲波那契數(shù)列與兔子繁殖問題穿插進去，可拉近抽象的數(shù)學概念與現(xiàn)實的距離，使同學在學到知識的同時，也了解到微積分的歷史地位及在天文、物理中的廣泛應用。這種與生活結合的教學方法，深受同學們的歡迎。此外，高數(shù)提高班的同學，用各種不同的方式表達了這種教學方案的肯定。例如，在教授了學生學習偏導數(shù)和多元函數(shù)微分學知識后，將其運用于籃球投籃最佳角度的計算，極大地調動了學生學習數(shù)學的興趣與積極性。還有極值問題、經(jīng)濟數(shù)學中的邊際問題、概率統(tǒng)計中的回歸模型、統(tǒng)計方法等，都能有效地與實際結合，這種問題需要更多地介紹實際背景，使學生對知識的理解更加自覺和主動。同時，在工科專業(yè)二年級下期，學生學習了高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計等基礎課程后，開設的數(shù)學模型課中，更是將這些思想有效地進行發(fā)揮。教師在數(shù)學建模課程的教學過程中，特別注重建模思想的訓練，而不是只講知識的灌輸。且在講一些簡單的初等例子時，就將每一個問題中數(shù)學參數(shù)與實際的意義給予更多地關注。在大學數(shù)學這門課程的教學中，系統(tǒng)地介紹了回歸模型、線性與非線性規(guī)劃模型、方程模型、圖論模型、統(tǒng)籌模型、動態(tài)規(guī)劃模型、計算機模擬與決策分析、存儲模型以及相應的求解方法，并結合一些MCM的經(jīng)典例子，或以MBA教程中的經(jīng)典案例和數(shù)量經(jīng)濟學中的實例作為例題，使學生不僅了解到數(shù)學模型和數(shù)學建模的作用，同時也拓寬了學生的眼界。在講解數(shù)學建模課講稿和講義的基礎上，有了一定的深化概括。內容包括數(shù)學軟件介紹、回歸模型、圖論模型、方程模型、線性規(guī)劃、層次分析建模、統(tǒng)籌建模、動態(tài)規(guī)劃模型、計算機模擬等。

(三)課外培訓促進學生能力的提高，為建模練就硬功夫《數(shù)學模型》課主要講授數(shù)學模型和數(shù)學建模的基礎理論知識，在鍛煉學生解決實際問題的能力上仍顯不足。為此，從多年前，我校每年在寒、暑假期間舉辦數(shù)學建模培訓，以“數(shù)學建模競賽教程”為主線，每一個專題對應討論1—2個賽題，近年來教師討論的問題有“施肥問題”“倒煤臺的操作方案”“足球排名”“逢山開路”“確定走私船位置”“農作物施肥效果分析”“經(jīng)濟模型”“空中防撞系統(tǒng)的模型設計”等。在課外培訓中，教師采用討論與實際實現(xiàn)相結合的方式，同時將一些新的知識和新的算法(如神經(jīng)網(wǎng)絡元算法，遺傳算法，隨機過程等)傳授給學生。通過這些培訓，有效提高了學生的能力。通過各種形式宣傳數(shù)學、數(shù)學模型、數(shù)學軟件、數(shù)學建模競賽，大大提高了學生學習數(shù)學課程的積極性。比如，從學習交流群中的下面內容可見:(1)大學生數(shù)學建模簡介;(2)數(shù)值計算與計算機代數(shù)系統(tǒng);(3)常用數(shù)學軟件簡介;(4)談談數(shù)學建模與數(shù)學競賽;(5)邀請專家進行數(shù)學文化、數(shù)學建模講座，提高學生對數(shù)學知識的認識能力。

(四)開展“創(chuàng)新杯”數(shù)學建模競賽，參加各類數(shù)學建模競賽自多年以前，開展了“創(chuàng)新杯”大學生數(shù)學建模競賽，一方面，旨在提高我校學生通過數(shù)學模型和數(shù)學建模解決實際問題的能力，同時也為參加全國大學生數(shù)學建模競賽選拔相關的隊員。按照“數(shù)學建模課改革方案”，我校逐年增加參加全國大學生數(shù)學建模競賽的隊數(shù)。

(五)組織教師參加培訓，豐富教學方法和知識儲備數(shù)學建模需要教師有深厚扎實的數(shù)學基礎，敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數(shù)學教育家波利亞說過:“數(shù)學教師的首要責任是盡其一切可能，來發(fā)展學生解決問題的能力，而我們過去的數(shù)學教學往往比較重視解決現(xiàn)有的數(shù)學問題，學生一遇到實際問題就顯得不知所措?！币虼藢W校比較注重對教師的培養(yǎng)，每年都組織數(shù)學教師進行經(jīng)驗交流和參加各類校外培訓，學習新知識、新軟件和新算法等，也會邀請專家進校講座，進而提升學校數(shù)學教師全員的建模能力。

二、大學數(shù)學取得的一些成績和體會

我校參加一些數(shù)學建模和其他數(shù)學課程比賽，均取得了優(yōu)異的成果，在培養(yǎng)學生的競賽思維方面有了很大的提升，學生的數(shù)學思維有了很大的突破，我校學生在數(shù)學建模甚至更加高深的領域都有了突破性成就，為學生的日后發(fā)展提供了良好的發(fā)展道路。對于老師而言，指導學生參加多種多樣的數(shù)學建模比賽和各類其他比賽，既提升了師生之間的交流程度，也拉進了師生之間的關系，有利于師生關系的發(fā)展。其次，教師指導學生參加多種多樣的數(shù)學建模比賽和各類其他比賽，在提升學生自身數(shù)學思維、豐富學生的課余生活的同時，也提升了教師的專業(yè)素養(yǎng)，可以更好的教學和培養(yǎng)學生。對于學校來說，參加各類數(shù)學競賽有利于提高學校知名度，有利于吸引生源，提高教學質量。從多年的《數(shù)學模型》教學與數(shù)學建模競賽的探索與實踐中，深深感受到，《數(shù)學模型》不同于其他的數(shù)學專業(yè)課，其是一門應用性很強的學科，它與經(jīng)濟、管理、工程、運籌學等領域有著廣泛的聯(lián)系，因此僅限于60學時的課堂教學是不行的，很難達到提高學生解決實際問題的能力。為此，學校在長期的教學實踐中，逐步摸索出一套切實可行的數(shù)學建模思想和方法，并融入到大學數(shù)學課堂的教學思路。從實踐上以數(shù)學實驗、數(shù)學建模課為依托，以全國大學生數(shù)學建模競賽為平臺，使更多的學生了解到數(shù)學建模的基本思想，掌握數(shù)學建模的基本方法，自覺應用數(shù)學知識解決實際問題，提高學生的創(chuàng)新能力;在理論教學中，有意識地增加數(shù)學建模例子和問題來由的講解，使學生對有關知識的理解達到一個更高層次。同時，在課余時間留一些學生力所能及的實際問題，使學生逐步提高其自身的認識和能力，通過數(shù)學實驗、建模競賽、學術報告、愛我數(shù)學協(xié)會、愛我數(shù)學報等一系列活動，讓大學生有興趣參加到實際的學習型活動，讓學生們的參與性得到提升，也強化了學生們的競賽意識，讓其意識到競賽對于素質提升的重要性，對于實際能力的提升有重要意義。另外，還有利于數(shù)學建模進入大學課堂。幾年來的實踐，使學生不僅在數(shù)學建模競賽中取得了驕人的成績，而且在畢業(yè)論文，畢業(yè)設計中也充分顯示了學生的獨特能力。

三、結語

數(shù)學是生活的基礎，被譽為生活的皇后，而要學習數(shù)學知識的核心和精髓，最重要的是要具有數(shù)學思想，這對學生的數(shù)學學習有重要的促進作用，數(shù)學思想是能夠幫助學生形成良好的認知結構，通往更深層次數(shù)學學習的橋梁，也是提升學生們的學習意識，提升其思維方式的關鍵。所以，在大學數(shù)學的課堂教學中，更應該根據(jù)教學內容的特點，有意識地教授學生們知識背后的數(shù)學思想，提升學生的數(shù)學素質，實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。在數(shù)學課堂上，更應該做到傳授知識與滲透數(shù)學思想，深化學生對所學知識的理解，才能讓數(shù)學更有魅力。

參考文獻:

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作者：樊炳倩 單位：河北工程技術學院