皮革裁剪機(jī)伺服體系動(dòng)態(tài)響應(yīng)性改善

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本文作者：趙燕偉、盛猛、李廷、桂元坤 單位：浙江工業(yè)大學(xué)、特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部、浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

1引言

皮革裁剪機(jī)是制鞋、服裝、箱包等行業(yè)實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)自動(dòng)化和提高生產(chǎn)效率的重要手段。隨著皮革加工業(yè)的飛速發(fā)展和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日趨激烈，皮革裁剪向高速、高精度方向發(fā)展。

高速皮革裁剪機(jī)由于其裁剪方式獨(dú)特，裁剪輪廓復(fù)雜多變，工作載荷時(shí)變性強(qiáng)，要求伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)靈敏。因此要提高裁剪速度就必須對(duì)伺服系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，提高其動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和跟蹤精度。皮革裁剪機(jī)伺服系統(tǒng)采用PID控制策略，控制參數(shù)的選擇至關(guān)重要，伺服控制系統(tǒng)的優(yōu)化即是PID控制參數(shù)的優(yōu)化。根據(jù)經(jīng)典控制理論，控制系統(tǒng)有超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)，是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。傳統(tǒng)多采用多目標(biāo)加權(quán)的方法，然后應(yīng)用遺傳算法[1]、粒子群算法[2]等求解。傳統(tǒng)加權(quán)因子選取經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)，需要反復(fù)試驗(yàn)才能達(dá)到較為理想的結(jié)果。近年來(lái)，多目標(biāo)進(jìn)化算法越來(lái)越多地應(yīng)用于工程多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題并取得了良好的效果[3]。采用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法NSGA-II進(jìn)行高速皮革裁剪機(jī)速度PI控制器的參數(shù)優(yōu)化。

2伺服進(jìn)給系統(tǒng)建模

高速皮革裁剪機(jī)采用細(xì)長(zhǎng)直刃裁刀高頻上下往復(fù)裁割方式。伺服進(jìn)給系統(tǒng)有三個(gè)方向組成，X、Y和Z（切向跟隨）方向，如圖1所示。切身跟隨Z方向用于保證裁刀始終延裁剪曲線輪廓的切向方向，主運(yùn)動(dòng)為裁刀的高頻上下往復(fù)振動(dòng)（C軸）。X、Y、Z三軸實(shí)現(xiàn)裁刀在裁剪區(qū)域內(nèi)的平面運(yùn)動(dòng)。裁剪系統(tǒng)控制各軸按給定的刀具路徑做多軸協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)配合變頻真空泵電機(jī)，鬃毛磚回轉(zhuǎn)電機(jī)，變頻拾料臺(tái)電機(jī)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)控制卡實(shí)現(xiàn)對(duì)皮革CAD制作的排料圖進(jìn)行精確裁剪。

研究的高速皮革裁剪機(jī)采用交流永磁同步電機(jī)（PMSM）作為伺服驅(qū)動(dòng)元件。PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。皮革裁剪機(jī)伺服系統(tǒng)采用三環(huán)PID控制策略。

以X方向?yàn)檠芯繉?duì)象，X方向機(jī)械傳動(dòng)部分由行星輪減速器（i1=12），如圖2所示、同步帶減速（i2=2）和同步帶傳送等組成，如圖3所示。皮革裁剪屬輕型載荷，同時(shí)同步帶傳動(dòng)采用了高強(qiáng)度的芯材料，可忽略剛度的影響，故可將機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼全部等效到電機(jī)軸上，將伺服進(jìn)給系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單質(zhì)量伺服系統(tǒng)。根據(jù)能量法原理[5]將行星輪減速器和同步帶傳送子系統(tǒng)各零部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效到其輸入軸上。將各零部件導(dǎo)入多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真與優(yōu)化軟件RecurDyn[6]中，獲取轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量，然后按照上述等效方法將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到電機(jī)軸上。由電機(jī)狀態(tài)方程經(jīng)拉氏變換并結(jié)合三環(huán)PID控制策略，最終得到伺服速度控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型，如圖4所示。其中，ACR為電流PI調(diào)節(jié)器，ASR為速度PI調(diào)節(jié)器。電流環(huán)反饋系數(shù)αi=1，速度環(huán)反饋系數(shù)αn=1。

X方向選用BRH0852P配備LXM05CD22N4型號(hào)驅(qū)動(dòng)器，相關(guān)參數(shù)為：額定功率Pn=800W，額定轉(zhuǎn)速nn=3000r/min，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm=2.4kg/cm2，定子電阻Rs=0.98Ω，電樞電感Ls=3.68mH，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)Ku=30.7Vs/rad，轉(zhuǎn)矩系數(shù)KL=0.47Nm/A，SPWM放大系數(shù)KPWM=7.78V/A，時(shí)間常數(shù)TPWM=150μs。利用Simulink的零階保持器將仿真模型離散化，設(shè)置采樣周期為0.0001s。

3速度PI控制多目標(biāo)優(yōu)化模型及求解策略

高速皮革裁剪機(jī)伺服系統(tǒng)三環(huán)PID控制器的設(shè)計(jì)包括電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三個(gè)環(huán)節(jié)，電流環(huán)和速度環(huán)采用PI控制器，位置環(huán)采用PID控制器。電流環(huán)PID參數(shù)由伺服系統(tǒng)固有特性所決定，并由相關(guān)參數(shù)計(jì)算得到，不宜隨意改動(dòng)。為進(jìn)一步提高裁剪速度，就必須使速度環(huán)具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性，主要針對(duì)速度環(huán)控制參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。常用的PID調(diào)節(jié)誤差指標(biāo)主要有IAE、ISE、ITAE等[7]。為獲得良好的瞬態(tài)響應(yīng)，選用ISE和調(diào)節(jié)時(shí)間settletime作為優(yōu)化目標(biāo)。為防止超調(diào)量和控制能量過(guò)大，將超調(diào)量overshoot和控制器的輸出峰值maxout作為約束條件。速度環(huán)采用PI控制，則X=kp，ki，變量的取值范圍kd∈［0，100］、ki∈［0，1］。設(shè)置超調(diào)量最大不超過(guò)6%，控制器輸出最大不超過(guò)25。

速度控制器多目標(biāo)優(yōu)化的求解策略，如圖5所示。以過(guò)程集成與優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件iSIGHT為平臺(tái)，集成伺服進(jìn)給系統(tǒng)X方向的Simulink動(dòng)態(tài)仿真模型，并定義優(yōu)化模型。將PID控制參數(shù)kp，ki，kd作為輸入變量映射到控制模型中，同時(shí)將Simulink仿真得到的性能指標(biāo)參數(shù)映射到iSIGHT數(shù)據(jù)庫(kù)。在選定的優(yōu)化算法的支配下對(duì)上述多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行尋優(yōu)搜索。

4基于NSGA-II的速度控制參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化求解

NSGA-II是Deb等學(xué)者在原始的NSGA的基礎(chǔ)上提出的[8]，它針對(duì)NSGA存在的弱點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，并采用了精英策略，使計(jì)算復(fù)雜度由原來(lái)的O（MN3）降為O（MN2），其精英策略的選擇機(jī)制，如圖6所示。將群體Pt和Qt并入到Rt，并產(chǎn)生偏序集F=（F1，F(xiàn)2，…），從偏序集中依次選取個(gè)體進(jìn)入Pt+1。

在上述集成多目標(biāo)優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，在iSIGHT環(huán)境中選用NSGA-II優(yōu)化算法，設(shè)置種群大小為50，最大遺傳進(jìn)化代數(shù)為100，交叉概率為0.9，交叉分布指數(shù)為20，變異分布指數(shù)為100，經(jīng)過(guò)500步迭代計(jì)算，生成Pareto解文件（Task_NSGA2_pareto_profile.txt），經(jīng)處理獲得Pareto前端（圖略），經(jīng)排序后選出最優(yōu)解。將優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)遺傳算法和工程整定結(jié)果對(duì)比分析，系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，如圖7所示。三種方法所得的控制參數(shù)和各項(xiàng)性能指標(biāo)，如表1所示。采用多目標(biāo)優(yōu)化方法使高速皮革裁剪機(jī)速度控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性有了很大改善，對(duì)于進(jìn)一步提高裁剪速度具有很好的工程實(shí)用價(jià)值。

5結(jié)論

為改善皮革裁剪機(jī)伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性，提高裁剪加工速度，在分析皮革裁剪機(jī)伺服進(jìn)給系統(tǒng)組成原理的基礎(chǔ)上，提出三環(huán)PID控制策略。根據(jù)交流永磁同步電機(jī)在dq坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程和機(jī)械系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的折算，創(chuàng)建了皮革裁剪機(jī)伺服進(jìn)給系統(tǒng)X方向的Simulink仿真模型。

創(chuàng)建了皮革裁剪機(jī)速度PI控制器多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用iSIGHT軟件集成Simulink仿真模型定義優(yōu)化問(wèn)題，選用帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-II求解。通過(guò)與工程整定方法和傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)比分析表明，采用多目標(biāo)進(jìn)化算法NSGA-II使皮革裁剪機(jī)伺服進(jìn)給X方向速度控制環(huán)節(jié)獲得了更加優(yōu)良的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)于提高裁剪加工速度具有實(shí)際意義。