工科數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程改革與實(shí)踐

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摘要：文章針對(duì)工科研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的一些問(wèn)題，嘗試進(jìn)行了一系列的改革研究和實(shí)踐探索，包括更新教學(xué)理念，擴(kuò)充教學(xué)內(nèi)容，引進(jìn)案例教學(xué)，統(tǒng)計(jì)建模等，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用統(tǒng)計(jì)思維分析和解決問(wèn)題，達(dá)到其專業(yè)對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的科研要求。

關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)模式；案例教學(xué)；統(tǒng)計(jì)建模

數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是我校工科相關(guān)專業(yè)研究生的一門必修學(xué)位基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)該課程的工科專業(yè)研究生在其課題研究中要求具備較高的統(tǒng)計(jì)分析水平。然而，由于受計(jì)劃學(xué)時(shí)少、教材內(nèi)容偏理論、統(tǒng)計(jì)方法繁多、教學(xué)手段單一、學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊、學(xué)習(xí)價(jià)值取向差異大等因素的影響，教學(xué)質(zhì)量提高緩慢，影響了學(xué)生統(tǒng)計(jì)素質(zhì)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提升。針對(duì)上述問(wèn)題，作者在在近幾年的數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，嘗試更新教學(xué)理念，擴(kuò)充教學(xué)內(nèi)容，引進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)，以案例教學(xué)為突破口，進(jìn)行了一系列的改革研究和實(shí)踐探索，使學(xué)生能夠熟練掌握現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想和方法、樹立統(tǒng)計(jì)建模思想，學(xué)會(huì)使用統(tǒng)計(jì)思維分析和解決問(wèn)題，達(dá)到其專業(yè)對(duì)統(tǒng)計(jì)工具的科研要求。

一、變革教學(xué)理念，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容以適應(yīng)學(xué)生的知識(shí)需求

目前大多數(shù)工科研究生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)現(xiàn)狀并不能適應(yīng)飛速發(fā)展的新技術(shù)的需要，他們?cè)诒究齐A段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)僅限于微積分、線性代數(shù)、初等概率統(tǒng)計(jì)的范疇，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)知之甚少，計(jì)算機(jī)工具的運(yùn)用能力較弱，嚴(yán)重影響了他們?cè)趯I(yè)研究中的能力發(fā)展。所以研究生階段的數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在某種意義上承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重任。這就需要教師在教學(xué)中更新教學(xué)觀念，強(qiáng)調(diào)理論與應(yīng)用并重、研究與實(shí)踐并重，促進(jìn)教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變和教學(xué)方式方法的變革，以素質(zhì)培養(yǎng)為中心，把課程重點(diǎn)放在素質(zhì)培養(yǎng)上，而不是放在知識(shí)的簡(jiǎn)單灌輸上。在教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)思維是一大難點(diǎn)。在教學(xué)中我注重對(duì)每一種統(tǒng)計(jì)方法的思想進(jìn)行詳盡解讀，力圖使學(xué)生真正掌握統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)涵。比如，假設(shè)檢驗(yàn)包含了非常重要的統(tǒng)計(jì)思想，其思想原理幾乎貫穿整個(gè)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域。因此在教學(xué)中，首先利用簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題從直觀角度引入假設(shè)檢驗(yàn)的思想，推斷依據(jù)原理，可能存在的風(fēng)險(xiǎn)，各種不同假設(shè)下所得結(jié)論的關(guān)系和區(qū)別等問(wèn)題，然后再上升到理論層面，給出正態(tài)總體各種情況下參數(shù)的檢驗(yàn)?zāi)Ｊ剑龠M(jìn)一步深入學(xué)習(xí)非正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等其它統(tǒng)計(jì)方法，并且引導(dǎo)學(xué)生分析對(duì)比各種統(tǒng)計(jì)分析方法的區(qū)別和聯(lián)系。如果前期的基礎(chǔ)比較扎實(shí)，學(xué)生對(duì)后續(xù)的各種統(tǒng)計(jì)方法掌握起來(lái)就順利很多。在教學(xué)內(nèi)容上，針對(duì)學(xué)生知識(shí)層次不齊，需求各異的特點(diǎn)，改變教學(xué)思想，在教學(xué)內(nèi)容上淡化理論、強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)思想和方法，重點(diǎn)講授統(tǒng)計(jì)方法的內(nèi)涵、特點(diǎn)和限制、統(tǒng)計(jì)建模和求解、結(jié)果檢驗(yàn)及應(yīng)用等。對(duì)理論性較強(qiáng)的部分內(nèi)容進(jìn)行了刪減，而對(duì)應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容進(jìn)行了補(bǔ)充。例如壓縮了參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的有關(guān)理論，加強(qiáng)了試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析、多元線性回歸和非線性回歸等統(tǒng)計(jì)方法的教學(xué)，并布置了相應(yīng)的大作業(yè)進(jìn)行案例討論，強(qiáng)化其應(yīng)用。在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，我還注重培養(yǎng)研究生的建模能力。大部分研究生在本科階段沒(méi)有受過(guò)建模的訓(xùn)練，幾乎不知各種建模工具和建模步驟，更談不上靈活應(yīng)用。所以我經(jīng)常選擇與工科專業(yè)有關(guān)的實(shí)際案例，融合多種統(tǒng)計(jì)方法建模，配合統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用，并且對(duì)分析結(jié)果重點(diǎn)解讀，效果很好。

二、采用案例教學(xué)，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力

由于工科研究生的數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是在研一開設(shè)，幾年的教學(xué)下來(lái)就發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，在研一時(shí)學(xué)生學(xué)的還不錯(cuò)，然而等升到研二、研三開始進(jìn)行課題研究時(shí)，卻不知怎么著手進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，經(jīng)常有學(xué)生再回到教室旁聽，或找老師求教。其原因主要是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)到的仍然是書本知識(shí)，缺乏對(duì)實(shí)際問(wèn)題的深入分析，缺乏解決實(shí)際問(wèn)題的能力，不能夠很好地把所學(xué)知識(shí)用到自己的研究工作中。在教學(xué)改革研究過(guò)程中，我大量采用案例教學(xué)，收集了數(shù)十例與研究生專業(yè)領(lǐng)域有關(guān)的案例，如環(huán)境、生物、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，編寫成文檔與學(xué)生共享。通過(guò)對(duì)典型案例的分析和研究，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，并充分利用互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)，采取互動(dòng)教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生尋求最好的解決問(wèn)題途徑。在教學(xué)中所選擇的案例大致分兩類：一類是成熟的數(shù)據(jù)案例，比如教材中或已發(fā)表文獻(xiàn)中的案例，只需要對(duì)案例涉及到實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，適當(dāng)抽象后選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型，求出其模型中的參數(shù)，檢驗(yàn)，應(yīng)用即可；還有一類是往屆研究生提出來(lái)的研究課題中的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)加工整理后形成的案例，更像是數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練。比如，河道水質(zhì)治理，企業(yè)污水凈化、空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析等，這些案例都有可能是他們?nèi)蘸竺媾R的問(wèn)題，因此更具有實(shí)際意義。在這些案例的研究討論中，更側(cè)重整個(gè)工作流程，在制訂試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析、計(jì)算機(jī)求解、研究結(jié)論與應(yīng)用等每個(gè)環(huán)節(jié)，初步幫助學(xué)生了解利用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高他們的分析能力和應(yīng)用能力。經(jīng)過(guò)這樣的訓(xùn)練，不少研究生的統(tǒng)計(jì)分析水平和數(shù)據(jù)計(jì)算水平有極大提高，不但在研一階段就開始申請(qǐng)到校、省級(jí)科研項(xiàng)目，而且積極參加全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，取得了不錯(cuò)的戰(zhàn)績(jī)。還有一類案例是反面的案例，我們收集了部分錯(cuò)用統(tǒng)計(jì)、誤用統(tǒng)計(jì)、惡用統(tǒng)計(jì)的例子，有已經(jīng)發(fā)表在正式刊物的論文，有網(wǎng)絡(luò)文章，有實(shí)踐過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，還有學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤等等，借用這些反面問(wèn)題警示學(xué)生，在使用統(tǒng)計(jì)方法解決問(wèn)題時(shí)一定要慎重，要善用統(tǒng)計(jì)，用好統(tǒng)計(jì)，正確利用統(tǒng)計(jì)方法提高自己的統(tǒng)計(jì)分析水平。

三、利用統(tǒng)計(jì)軟件和計(jì)算技術(shù)，提高教學(xué)效率和學(xué)生統(tǒng)計(jì)分析水平

目前許多統(tǒng)計(jì)軟件都能夠方便、快速、有效的處理數(shù)據(jù)。在教學(xué)過(guò)程中，主要采取統(tǒng)計(jì)軟件和多媒體課件相結(jié)合的教學(xué)方式，以加大信息量，擴(kuò)展知識(shí)面，挖掘出教材文字達(dá)不到的直觀、動(dòng)態(tài)效果，使難以理解的抽象理論形象化、生動(dòng)化，并且為學(xué)生以后的研究發(fā)展提供統(tǒng)計(jì)處理技術(shù)手段。對(duì)于工科研究生來(lái)說(shuō)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理，至少要掌握一種軟件工具幫助其計(jì)算，比如，Excel，SAS，JMP，SPSS，Eviews，Minitab等，除Excel外，其它的統(tǒng)計(jì)軟件都提供了方便的菜單式操作，便于學(xué)習(xí)和應(yīng)用。為方便學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握，筆者在課堂教學(xué)中，不但介紹常用統(tǒng)計(jì)軟件的特點(diǎn)，而且對(duì)所有例題都至少使用一種統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行求解演示，同時(shí)要求研究生在案例分析研究中，使用統(tǒng)計(jì)軟件完成計(jì)算，并給出軟件輸出結(jié)果的合理解釋。近幾年的教學(xué)實(shí)踐結(jié)果表明，許多學(xué)生不但理解和掌握了統(tǒng)計(jì)方法，也掌握了數(shù)據(jù)分析計(jì)算工具，有效地提高了教學(xué)效率和學(xué)生的統(tǒng)計(jì)分析水平。

四、建立網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境，為學(xué)生提供靈活持續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)和交流平臺(tái)

我們利用學(xué)校天空教室網(wǎng)絡(luò)課程系統(tǒng)，建設(shè)了工科研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)網(wǎng)絡(luò)課程，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)持續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)輔助教學(xué)環(huán)境，以及師生課余時(shí)間的交流平臺(tái)，成為課堂教學(xué)的重要補(bǔ)充，從而適應(yīng)不同專業(yè)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法的需求。在網(wǎng)絡(luò)課程的教學(xué)資源中，我們不但設(shè)立了教學(xué)大綱、教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)課件等常規(guī)教學(xué)資源的節(jié)點(diǎn)，還設(shè)立了統(tǒng)計(jì)軟件學(xué)習(xí)、案例討論、大作業(yè)、閱讀等拓展類節(jié)點(diǎn)，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)課程平臺(tái)還有通知、留言、在線答疑、論壇等互動(dòng)窗口，方便研究生課后學(xué)習(xí)、交流和研究。網(wǎng)絡(luò)課程運(yùn)行三年來(lái)，受到學(xué)生的大力支持和好評(píng)。同時(shí)也有不少研究生提出了許多好的建議，希望能提供更多的教學(xué)資源，加大交流互動(dòng)的力度，增加更多的實(shí)際案例進(jìn)行討論學(xué)習(xí)。

五、改革考核方式，建立綜合考核評(píng)價(jià)系統(tǒng)

數(shù)學(xué)課程傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)方式一般是閉卷考核，評(píng)價(jià)內(nèi)容主要以記憶性知識(shí)為主，對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新性工科研究生的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)來(lái)說(shuō)并不適合。工科研究生學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)應(yīng)體現(xiàn)應(yīng)用和創(chuàng)新，因此改革傳統(tǒng)的考核評(píng)價(jià)方式就是必然。我們根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)度，適時(shí)安排課堂作業(yè)、大作業(yè)、案例討論、讀書報(bào)告等多種方式的練習(xí)，建立綜合考核評(píng)價(jià)系統(tǒng)，采取多項(xiàng)加權(quán)的考核評(píng)價(jià)方式，結(jié)合期末的開卷考試成績(jī)進(jìn)行加權(quán)綜合評(píng)定。平時(shí)的多種形式的考點(diǎn)為如何運(yùn)用已掌握的統(tǒng)計(jì)理論和方法，對(duì)于給定的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析、篩選、抽象、建立模型、計(jì)算或軟件應(yīng)用、檢驗(yàn)及結(jié)論解讀等方面的訓(xùn)練，同時(shí)要求以科研小論文的形式提交電子文檔，相當(dāng)于撰寫科研論文的模擬訓(xùn)練。期末考核則是綜合性的開卷考核，題目多樣化、靈活化，重點(diǎn)考核研究生的學(xué)習(xí)能力和所掌握知識(shí)的扎實(shí)程度。總的來(lái)看，重視統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思維方式的培養(yǎng)和訓(xùn)練是工科研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的一項(xiàng)長(zhǎng)期重要內(nèi)容和任務(wù)，需要師生的共同努力，來(lái)探討如何更好地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的能力、提升研究生在所研究專業(yè)中統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

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作者:李曉莉 單位:蘇州科技學(xué)院