概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革建議

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摘要：根據(jù)獨(dú)立學(xué)院的人才培養(yǎng)方案中對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的要求，結(jié)合工程技術(shù)學(xué)院學(xué)生的實際情況，本文對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)內(nèi)容及方法、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實驗三個方面進(jìn)行的探討與實踐.經(jīng)過教學(xué)實踐證明，取得了較好的效果.

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學(xué)設(shè)計；實踐教學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是工科數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)課之一，該課程的基礎(chǔ)是概率論，而重點(diǎn)的應(yīng)用部分是數(shù)理統(tǒng)計，學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計可以培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計分析能力和實際問題解決的能力.在學(xué)生的后續(xù)課程中作用重大，而且對于實際問題的解決提供了很好的方法.根據(jù)獨(dú)立學(xué)院的辦學(xué)宗旨，還有學(xué)院的特色及學(xué)科的不同，我們有針對性的改革了教學(xué)體系，培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，教學(xué)過程堅持“實用型”.在內(nèi)容深度上，我們的原則是“淡化理論、注重實用”.在內(nèi)容構(gòu)架體系上，我們的出發(fā)點(diǎn)是實用性和針對性的教學(xué)，教學(xué)目的就是解決實際問題，今后重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.在教學(xué)方法上，通過分析問題來建立數(shù)學(xué)模型.基于以上我總結(jié)的經(jīng)驗，得到一些較適用的教學(xué)方法，想推薦給大家，下面就給出三個方面進(jìn)行探討與討論，分別包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容及方法、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實驗.

1理出課程的重難點(diǎn)，給出恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的重點(diǎn)是：隨機(jī)事件和概率、二維隨機(jī)變量及其概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計.難點(diǎn)是：抽象的概念（隨機(jī)變量的定義，分布函數(shù)的定義等）、理論的推導(dǎo)（如全概公式與貝葉斯公式）、解題的方法與技巧（如二維隨機(jī)變量的邊緣分布）、嚴(yán)密的邏輯性（如隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，要以隨機(jī)變量的期望、方差為基礎(chǔ)）等.解決辦法：多以實際例子及概念產(chǎn)生的背景作為鋪墊，引出概念，讓學(xué)生對概念的理解更深入透徹；減少理論推導(dǎo)，多分析解題思路；重點(diǎn)講解和訓(xùn)練一般的解題技巧和方法；要求學(xué)生多做練習(xí)，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練，牢固掌握概率論的基本知識為后面的數(shù)理統(tǒng)計服務(wù)等.課堂上對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)隨時關(guān)注，根據(jù)學(xué)習(xí)狀態(tài)確定習(xí)題量及其難度.教材內(nèi)容要取舍得當(dāng)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，課堂氛圍也很重要，教師要調(diào)動好課堂氣氛.

2巧妙地設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計是很重要的，能直接影響我們的教學(xué)效果.判斷我們上每一節(jié)課是否成功，是取決于學(xué)生能夠接受多少新知識，那么我們就要保證教學(xué)環(huán)節(jié)的流暢、自然.

2.1上好每一章的第一節(jié)課

每一學(xué)期的第一節(jié)課很重要，一個老師上好第一節(jié)課可以帶領(lǐng)學(xué)生入門，能夠吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.對于每一章的第一節(jié)課也同樣重要，首先老師介紹一下這一章要學(xué)的所有知識，簡單概括本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)，還有這一章與前后章節(jié)的聯(lián)系及在這一本書中的地位，學(xué)習(xí)本章內(nèi)容所要用到的學(xué)習(xí)方法，還有本章知識的實際應(yīng)用等等.上每一章第一節(jié)的時候讓學(xué)生了解這一章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.2講解新知識要生動有趣，貼切實際生活

在17世紀(jì)，英國一個叫梅萊的貴族有“一夜暴富與一夜淪為乞丐”的故事，他的兩次賭博結(jié)果，給出了概率的起源問題.例如我們常用的手機(jī)，從收到短信開始計時到收到下一條短信，這其中的等待時間；還有我們?nèi)我鈺r刻等待短信的時間；這都是服從指數(shù)分布的.還有經(jīng)常逛商場會遇到抽獎活動，但是顧客的抽獎結(jié)果多是“謝謝參與”，這就是古典概型.涉獵高手和小朋友同時射擊，聽到槍響兔子倒下，我們看到獵人的槍和孩子的槍都冒煙了，那到底是誰射中的兔子？這個問題就是小概率事件原理.這些實例都需要學(xué)生對現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)致的觀察，把生活中的這些問題模型化，從而獲取新認(rèn)識，如果我們能以上面的實例來講解，從而引出指數(shù)分布，古典概型，小概率原理，那么新的概念、定理、公式就更容易理解，學(xué)生也更容易接受.采取這樣的方式教學(xué)，學(xué)生的好奇心就很快被教師調(diào)動起來，教師也更容易講授新的知識，學(xué)生也能比較容易地理解并掌握新的知識.例如社會保險在我們現(xiàn)實生活中總會提及，我們也都有這樣的疑問：保險公司和投保人之間誰是最大的受益者呢？假如n個人向某保險公司購買人身意外保險（按保期一年算），假定投保人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率是0.01，問（1）該保險公司賠付的概率是多少？（2）n多大時以上賠付的概率超過二分之一呢？分析：設(shè)“一個人一年內(nèi)是否發(fā)生意外”是一次隨機(jī)試驗，現(xiàn)有n個人參加了這次保險，那么上面的問題就是一個n重的貝努里概型，且假定每個人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率為P=0.01.設(shè)Ai={第i個投保人出現(xiàn)意外}，i=1,2,…,n；B={保險公司賠付}，又B=A1+A2+…+An，再根據(jù)德摩根率，有P(B)=1-p(B)=1-p(A1A2…An)=1-p(A1)p(A2)…p(An)=1-(1-0.01)n=1-0.99np(B)=1-0.99n≥0.5，有0.99n≤0.5，n≥lg0.5lg0.99≈684.16.由此可見，“概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不發(fā)生的”，但是大規(guī)模的重復(fù)試驗發(fā)生的概率幾乎是1，所以保險公司雖說是會有賠付，但是保險公司還是“受益匪淺”的，基本上是不會虧本的.

3增加實踐教學(xué)環(huán)節(jié)

隨著計算機(jī)的普及還有各種數(shù)學(xué)軟件的開發(fā)利用，就有必要在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中增加實驗教學(xué)環(huán)節(jié).在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗，對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高有所幫助，而且學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的效率也會提高，幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力.

3.1用數(shù)學(xué)實驗思想，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

“數(shù)學(xué)實驗”就是從問題出發(fā)，借助計算機(jī)，通過學(xué)習(xí)者親自設(shè)計與動手操作，學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律或運(yùn)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的過程.換言之，數(shù)學(xué)實驗就是學(xué)習(xí)者自主探索數(shù)學(xué)知識及其實際應(yīng)用的實踐過程.數(shù)學(xué)實驗的目的，就是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，通過數(shù)學(xué)實驗改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程，從而幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，并獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力.

3.2增加數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性

在教學(xué)中可講解簡單的例子，讓學(xué)生發(fā)揮想象，自己建立數(shù)學(xué)模型，利用SPSS軟件對此模型求解，再觀察分析給出計算結(jié)果，這樣不僅讓學(xué)生對課程感興趣也體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造性.隨意開設(shè)數(shù)學(xué)實驗，給學(xué)生鍛煉的機(jī)會，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性是非常有效的.

3.3利用數(shù)學(xué)軟件，提高學(xué)生的計算能力

概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的計算問題可以用數(shù)學(xué)軟件SPSS求解，計算機(jī)的發(fā)展提供了便利，對于過于繁雜的計算用計算機(jī)計算是方便快捷的.將數(shù)學(xué)實驗國家精品課的適當(dāng)?shù)膬?nèi)容穿插在本課程教學(xué)中，以習(xí)題課的形式介紹，引導(dǎo)有興趣的學(xué)生自己去嘗試.課程組每年定期舉辦數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，利用各種教學(xué)軟件演示概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用方法，在整個教學(xué)過程貫穿數(shù)學(xué)建模的思想與方法.融合數(shù)學(xué)知識強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，我獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動中取得了優(yōu)異的成績，這是難能可貴的.

4結(jié)束語

本文從三方面探究了工科概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程在獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)方法，通過我對教學(xué)方法的探索和改革，對于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣有所幫助，體現(xiàn)該課程的價值讓學(xué)生充分認(rèn)識到，讓學(xué)生自己主動學(xué)習(xí).以上三個方面的教學(xué)方法，應(yīng)用在獨(dú)立學(xué)院的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課堂教學(xué)中，取得了較為不錯的教學(xué)效果.首先增加了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的積極性，其次對于活躍課堂氣氛有很大的幫助，再次學(xué)生不反感學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程，最后也是最重要的一點(diǎn)考核通過率有很大的提高.通過以上改革完善了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)，當(dāng)然今后教學(xué)工作中還有更多新的方法，有待我們進(jìn)一步實踐和探索，不斷的完善和提高.

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作者:都俊杰 鄒發(fā)偉 陳帆 單位:長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院