概率統(tǒng)計的方法精選(九篇)

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第1篇：概率統(tǒng)計的方法范文

一、以學生為中心，充分發(fā)揮學生的主體能動性

以學生為中心，就是把學生視為整個課堂教學過程中的主體和知識的主動構建者。教師不再是絕對的主導者，而是扮演著組織者、領路人、協(xié)助者和促進者的角色。在課堂教學中應該注重和諧師生關系的營造[1]，做到對學生“嚴中有愛”?！耙詫W生為中心”的概率論與數理統(tǒng)計教學是以學生為主體，針對在課堂教學中的現(xiàn)有問題，提出新的教學模式和方法，激發(fā)學生的學習動機，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，從而最大限度地提高概率論與數理統(tǒng)計的教學質量，促進學生從“知識型”人才向“創(chuàng)新型”人才發(fā)展。

二、引經據典，消除學生的畏懼心理

由于概率論與數理統(tǒng)計思想方法與其他數學學科不同，因此比較難以掌握。很多學生對該門課都有畏懼心理，因此在每學期的第一次課，首先可以向學生介紹概率論與數理統(tǒng)計的起源和發(fā)展，增強學習的趣味性，還可以介紹概率論與數理統(tǒng)計的一些熱門運用，比如在經濟、保險精算中的應用等，提高學生的學習興趣，最后可以列舉一些發(fā)生在身邊的事，比如各大商場的促銷活動，隨處可見的彩票銷售中心，馬路上的車來車往，到街頭小攤設獎的騙局，班上同學的生日和身高，自己接到的一個保險電話，父母的一次投資，甚至是我們經常說的一句諺語，摸球、擲骰子等游戲，使學生在愉快的氛圍中開始本門課程的學習，學習積極性無疑會有很大的提高。

三、合理設疑置障，激發(fā)學生思維[2]

疑問式教學法是指通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學的方法。該方法有利于激發(fā)學生的好奇心，培養(yǎng)學生積極思考、勇于批判、勇于超越等良好的心理素質，是貫徹啟發(fā)式教學思想、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種有效方法。例如：在講概率部分時，教師可以給出概率論中的幾個經典問題，并且合理設置疑問。如生日問題，在給一個有90人左右的班級授課時，可首先提出一個結論：“在座的同學中，至少有兩名同學的生日相同。”這一結論表面上并不是一個問題，但學生聽了以后無不產生疑問，因而迫切希望知道其中原因。又如：在講授概率的統(tǒng)計定義時，由于事件A的概率P（A）是當試驗次數n較大時事件A發(fā)生頻率fn（A）的穩(wěn)定值，因此初學者會誤解為概率就是頻率的極限。為避免這種情況發(fā)生，在敘述了概率的統(tǒng)計定義后，教師可直接提出：“由概率的統(tǒng)計定義，能否可簡單地概括為■fn（A）=P（A）？”引導學生對極限定義的回憶及將其與概率的統(tǒng)計定義對比，從而不但看出了它們本質上的差別，而且對概率的統(tǒng)計定義的認識更清楚、更準確。有時，為了使學生對某個知識點引起重視，也可以故意設置障礙，甚至進行誤導，通過糾誤尋源，積極引導學生思考。例如：投兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數之和，試求事件A={點數之和等于4}的概率?？紤]到考察的兩顆骰子出現(xiàn)的點數之和，因而樣本空間可構造如下Ω={2，3，4，…，12}，而A={4}，故由概率的古典定義得P（A）=1/11。仔細分析，就可以看出結論是錯的。錯的原因是該樣本空間中的11個基本事件的出現(xiàn)不是等可能的。從而注意到用概率的古典定義解題時所建立的樣本空間必須滿足“有限性”及“等可能性”的要求。總之，合理地、恰到好處地設疑置障可以打破學生的認知結構，激起積極思維的層層浪花。

四、實施案例教學，理論聯(lián)系實際

案例式教學法[3]是指要求學生結合所學的理論，以實際情況為背景，對客觀現(xiàn)象進行深入分析，指出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案。這種方法有利于活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和應用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。例如兩賭金分配問題[4]：1654年，賭徒德?梅累向法國數學家帕斯卡提出一個使他苦惱很久的分賭本問題：甲、乙兩賭徒賭技相同，各出賭注50法郎，每次賭局中無平局。他們約定，誰先贏3局則得到全部100法郎的賭本。當甲贏了2局，乙贏了1局時，因故要中止賭博?，F(xiàn)問這100法郎如何分才算公平？事實上，很容易設想出下面兩種分法。

（1）考慮到甲、乙兩人賭技相同，平均分配賭金：即甲得50法郎，乙得50法郎。這種分法沒有照顧到甲已經比乙多贏1局這個現(xiàn)實，對甲顯然是不公平的。

（2）考慮到已經進行的3局比賽結果，按照賭局輸贏次數的比例分配賭金：甲得200/3法郎，乙得100/3法郎。這種分法沒有考慮到如果繼續(xù)比下去就會出現(xiàn)什么情形，即沒有照顧2人在現(xiàn)有基礎上對比賽結果的一種期待。那么，這更合理的第3種分法又該怎樣分呢？提醒學生思考如果賭局進行下去，會出現(xiàn)的情況：最多只需再賭2局即可結束這場賭博。而再賭2局可能出現(xiàn)的所有結果以有序對表示，如（甲，乙）表示第一場賭局甲贏，第二場賭局乙贏。由于2人賭技相同，這4種情況出現(xiàn)的概率應相等，2場賭局結果的分布概率如下表所示。

2局結果及概率分布

第2篇：概率統(tǒng)計的方法范文

長期以來，在我國概率論與數理統(tǒng)計課的課堂教學中，專業(yè)知識與概率統(tǒng)計知識聯(lián)系不緊密，造成知識上的斷裂.這種情況，導致一些學生認為“概率甚至數學無用論”，學習興趣降低，而在一些涉及概率與數理統(tǒng)計知識的一些專業(yè)問題時，專業(yè)老師還需重新回顧概率知識.概率論與數理統(tǒng)計是應用性很強的學科，其生命力和發(fā)展動力在于它與其他應用學科的密切聯(lián)系，隔斷這種聯(lián)系概率論與數理統(tǒng)計就成了無源之水.因此在教學實踐中，如何加強數學基礎課與專業(yè)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生用數學基礎知識解決實際問題以及專業(yè)問題的能力，是目前概率論與數理統(tǒng)計課程以及高等數學、線性代數等數學基礎課面臨的一大問題.

為此，針對不同專業(yè)的學生，結合各個專業(yè)的特點，調整教學內容，設計與學生所學專業(yè)相關的概率統(tǒng)計模型、實例和考核方式，一方面可以激發(fā)學生對概率與數理統(tǒng)計課的興趣，提高學生運用數學知識解決實際應用問題的能力，另一方面有利于學生對專業(yè)課的進一步理解和掌握.為了加強概率論與數理統(tǒng)計課與專業(yè)課的聯(lián)系，我們從以下幾個方面進行探索研究.

1.因材施教，針對不同專業(yè)調整課程教學內容

在保持概率統(tǒng)計經典內容的前提下，針對不同專業(yè)的學生適當調整教材內容，綜合考慮學生的專業(yè)方向，側重概念、建模思想、方法和現(xiàn)實背景在專業(yè)等方面的應用.針對工科和經濟類專業(yè)的學生，改變傳統(tǒng)的“重推理、重計算，輕應用”的思想，弱化一些概率論定理的證明過程，加強對定理和定義的理解和運用.例如關于分布函數的性質，可以刪除證明過程，而強調其性質的應用.對于數學期望和方差，為加深學生對其定義的理解和應用，介紹概念來源的背景，引入其在投資及其風險的應用，為經濟類專業(yè)后續(xù)的收益和風險等專業(yè)知識打好基礎.對于各種常見的分布，基于學生的專業(yè)特點，介紹在各種專業(yè)背景下各類事件的分布，為學生進一步的專業(yè)課學習做好基礎.如針對保險類學生，在講解泊松定理和泊松分布時，結合保險知識，引導學生理解保險事件的發(fā)生服從泊松分布.

在數理統(tǒng)計部分，考慮某些專業(yè)有專業(yè)的統(tǒng)計課程，可以強調各種檢驗和估計的前提條件，引導學生對各種檢驗的原理進行理解，為以后的專業(yè)統(tǒng)計課打下基礎.同時針對沒有專業(yè)統(tǒng)計課的學生，適當增加統(tǒng)計實驗課的內容，引進SPSS、SAS等統(tǒng)計軟件的內容，引導學生會運用統(tǒng)計軟件做假設檢驗及曲線擬合等，為以后的專業(yè)課打下基礎.

2.設計與專業(yè)相關的案例教學

概率論與數理統(tǒng)計是從實際生產中產生的一門應用型學科，來源于實際又服務于實際.因此，在課堂上采取案例教學法，引導學生利用已學的概率統(tǒng)計知識解決實際問題，提高學生的綜合能力.針對不同的專業(yè)，設計不同的案例，將專業(yè)知識和概率知識結合起來，培養(yǎng)學生的建模思想和處理問題能力，有助于學生更好地學習專業(yè)課.

如在講授大數定理時，大多數學生感覺內容枯燥無味，為此，我們針對保險專業(yè)的學生，結合保險學的專業(yè)知識，設計以下問題：（1）保險公司在設計保單時，根據每年的生死率而計算保單持有人的保費，根據大數定理，保險公司的生死率是如何得到的？（2）若某保險公司根據生死率設計了某保單，銷售時僅賣出了50份保單，作為產品經理應作出什么決策，并說明理由.上述問題的設計，可以幫助學生更好地理解頻率以概率收斂于概率，當保險公司銷售的保單數量沒有達到足夠的數量時，此時實際的生死率與保單設計時利用的生死率將會有較大差別，保險公司此時合理的決策應修改保費的計算或者與保單持有人終止合同.

3.融入數學建模思想，用數學基礎知識解決專業(yè)問題

數學家李大潛指出：如果數學建模的精神不能融合進數學類主干課程，仍然孤立于原有數學主干課程體系之外，數學精神是不能得到充分體現(xiàn)和認可的.在概率論與數理統(tǒng)計的課程中，模型化方法貫穿整個課程中，如在全概公式和貝葉斯公式的各類計算題中，我們需要首先建立數學模型，將問題描述問各個事件的關系，從而利用已有的概率公式計算.但是，面對一些稍微復雜的問題時，大多數學生還是不會建立數學模型，不會將專業(yè)知識和數學知識結合起來解決專業(yè)理論中的一些實際問題，造成知識上的斷裂，缺乏實際應用能力.

因此，在教學實踐中，融入數學建模思想，結合各專業(yè)的特點，引導學生用概率論與數理統(tǒng)計、高等數學等數學知識來解決一些實際的專業(yè)問題.如針對經濟類專業(yè)，結合經濟理論中諸如需求、供給、生產、投資、消費等實際經濟問題，引導學生根據所研究的問題與經濟理論，找出經濟變量間的因果關系及相互間的聯(lián)系，找出自變量和隨機因素，建立經濟數學模型.從而，收集經濟變量的統(tǒng)計資料，利用概率論與數理統(tǒng)計的方法對參數進行估計，并對估計的參數進行假設檢驗，從而解決實際的專業(yè)問題.

4.考核方式

考核方式和考核內容是教學過程中的指揮棒，不同的考核方式和考核內容會引導學生在平時的學習情況的不同.傳統(tǒng)的考核方式是采用期末閉卷考試，按照固定的內容和格式出題，側重對各種概念和公式的考核，試卷內容上也是側重概率的計算，這樣的考核方式和考核內容引導學生在平時學習中死記硬背概念和公式，而不注重所學知識的應用，重視概率的計算而輕視統(tǒng)計的應用.這導致學生對概率論與數理統(tǒng)計的知識掌握的片面化，在實際生活中不能將知識綜合應用.

第3篇：概率統(tǒng)計的方法范文

關鍵詞：數學實驗；概率統(tǒng)計；教學改革

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）15-0154-02

一、數學實驗

大家都知道物理實驗和化學實驗，那么什么是“數學實驗”呢？長期以來，人們對數學教學的認識就是概念、定理、公式和解題。在傳統(tǒng)的數學教學過程中，教師在黑板上講數學，而學生則在課堂上聽數學和在紙上做題目。這樣，對多數學生而言，數學的發(fā)現(xiàn)探索活動沒有能夠真正開展起來，學習數學的積極性也沒有真正被調動出來。

傳統(tǒng)的數學課程教學方法是老師講、學生練。在這種教學模式下，學生對數學的認識也僅是停留在記公式、做計算題和證明題上。這與當前社會對科技人才的培養(yǎng)中數學素質和能力的要求相差甚遠。從上世紀90年代中期開始，數學實驗作為大學數學教學改革的產物在國內高等院校誕生，它以與傳統(tǒng)數學教學不同的方式在大學數學教育中引起廣泛的興趣。

所謂數學實驗（Mathematical experiment），是在現(xiàn)代教育理論（特別是建構主義學習理論）指導下，借助數學軟件理解抽象的數學理論、自主探索和研究數學問題以及數學的應用問題的實踐過程[1]。

在提到數學實驗時，不能不提數學建模（Mathematical Model）以及全國大學生數學建模競賽。由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數學學會共同主辦的全國大學生數學建模競賽，每年一次。二十多年來，競賽的參賽學校、參賽人數不斷增加。競賽雖然發(fā)展得如此迅速，但是參加者畢竟還是很少一部分學生，要使它具有強大的生命力，必須與日常的教學活動和教育改革相結合。二十多年來，在競賽的推動下許多高校相繼開設了數學建模課程以及與此密切相關的數學實驗課程。另外，怎樣在大學的主干數學課程中融入數學實驗的思想，也是十分有意義的工作。關于把數學建模和數學實驗的思想方法融入大學數學[2-4]。

21世紀對各類專業(yè)技術人才的培養(yǎng)中數學素質和能力的要求越來越高，我們培養(yǎng)的人才應具有帶專業(yè)背景的實際問題建立數學模型的能力，這樣才能在實際工作中發(fā)揮更大的創(chuàng)造性。隨著科學技術的進步，尤其是計算機技術的快速發(fā)展，數學對當代科學乃至整個社會的影響和作用日益顯著。數學成為科學研究的主要支柱，其方法及計算已經與理論研究和科學實驗成為科學研究中不可缺少的手段。

二、把數學實驗的思想和方法融入《概率統(tǒng)計》教學

《概率論與數理統(tǒng)計》（也簡稱為《概率統(tǒng)計》）課程是高等學校理科類、工科類、經管類等各專業(yè)的重要公共基礎課。該課程的教學效果，對學生應用能力的培養(yǎng)有著舉足輕重的作用。《概率統(tǒng)計》問題中涉及到煩瑣的計算和畫圖，我們可以借助數學實驗的思想和方法來實現(xiàn)。以下通過幾個例子，從不同的側面來探討“把數學實驗的思想和方法融入《概率統(tǒng)計》教學”。

三、結束語

通過以上兩個例子，我們從不同的側面初步地領略了“把數學實驗的思想和方法融入《概率統(tǒng)計》教學”。同濟大學出版社出版了一套普通高等教育“十二五”規(guī)劃教材，包括《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統(tǒng)計》等，這套教材體現(xiàn)了“把數學實驗的思想和方法融入到大學的主干數學課程中去”。關于數學實驗的思想和方法融入《概率統(tǒng)計》教學的其他內容[1，5，6]。

參考文獻：

[1]韓明，王家寶，李林.數學實驗（MATLAB）[M].第3版.上海：同濟大學出版社，2015.

[2]劉瓊蓀，鐘波.將數學建模思想融入工科“概率統(tǒng)計”教學中[J].大學數學，2006，22（2）：152-154.

[3]張小紅.將數學實驗的思想融入數學類課程[C]∥大學數學課程報告論壇組委會.大學數學課程報告論壇論文集2006.北京：高等教育出版社，2007：254-256.

[4]韓明.將數學實驗的思想和方法融入大學數學教學[J].大學數學，2011，27（4）：137-141.

第4篇：概率統(tǒng)計的方法范文

1.1概率統(tǒng)計和信息科學整合的概述我們可以從三個方面來了解概率統(tǒng)計和信息科學的整合：第一方面，在信息化的背景下，可以利用網絡和多媒體進行概率統(tǒng)計的詳解；第二方面，將概率統(tǒng)計的內容進行信息化的處理，使其成為對學生非常有用的學習資源；第三方面，利用信息技術改變學生學習的方式，讓學生從被動式的學習狀態(tài)轉變?yōu)橹鲃邮降膶W習狀態(tài)，從書桌上的學習轉變?yōu)閷嵺`性、體驗性的學習。概率統(tǒng)計和信息科學的整合是一種雙向性的整合，也就是說，概率統(tǒng)計和信息科學在整合中各取所需，概率統(tǒng)計加以信息技術既創(chuàng)新了教學模式，又開發(fā)并促進了科學技術的發(fā)展。

1.2概率統(tǒng)計和信息科學整合的必要性

概率統(tǒng)計和信息科學整合是當前不可抗拒的一股潮流，這樣的整合勢在必行。信息技術與概率統(tǒng)計的結合更利于人們對概率統(tǒng)計的學習，對信息技術的掌握。在概率統(tǒng)計學科中加入信息科學，更有助于學生采取個性化的學習形式，從而最大限度的體現(xiàn)并滿足學生們的學習愿望。將信息科學技術融入到概率統(tǒng)計中，是一種新型的學習方式，這既是一種教學改革，又發(fā)展了學生的創(chuàng)新精神，提高了學生的實踐能力。

1.3概率統(tǒng)計與信息科學的注意事項

將概率統(tǒng)計與信息科學有機整合起來，學生們不單單要了解概率統(tǒng)計的相關知識，還要學會使用計算機，熟練的應用相關的計算機軟件。只有這樣，學生們才能真正的學以致用，將概率統(tǒng)計應用到實際的問題當中去。在實際教學中，應把重點放在概率統(tǒng)計方法的闡述和計算機的應用上，就是既要結合數據和實例講解概率統(tǒng)計的概念、特點和應用場合；又要講解計算機的使用方法。例如，可以利用軟件演示方差分析、回歸分析的計算過程。計算機軟件SPSS在概率統(tǒng)計方面，被應用的頻率是非常高的，因為它的統(tǒng)計功能較為強大。

1.4概率統(tǒng)計與信息科學整合的策略

首先要在思想與方法的層面上，將概率統(tǒng)計與信息科學整合。這種深層次的整合可以使教師的教學能力獲得快速的進展，并且取得更好的教學效果。概率統(tǒng)計與信息科學的整合不單單局限于解決教學問題，整合的真正目地是使學生們掌握學習方法，讓學生養(yǎng)成一種自主、探究的學習精神，讓學生們在信息科學的支持下，用所學的知識與思想，去解決實際中的問題，也就是人們常說的學以致用。若想將概率統(tǒng)計與信息科學真正的有效結合起來，老師的想法是非常重要的。教師不單單要了解信息科學，還要從心底認同這種將概率統(tǒng)計與信息科學整合的教學模式。這樣，教師才能了解概率統(tǒng)計與信息科學整合的真正意義所在，從而將信息科學技術掌握的更加熟練，將概率統(tǒng)計理解的更加透徹，將概率統(tǒng)計與信息科學的結合點看的更加清晰，使自己的教學方法和教學思想更加完善。其次，是根據不同的內容選擇不同的信息科學媒體。將概率統(tǒng)計與信息科學結合，是為了使教學過程更加優(yōu)化，使教學效果更加理想。選擇哪種信息科學媒體更加合理，利用哪種信息媒體能最大限度的激發(fā)學生們的學習興趣，所有的這些，都要以概率統(tǒng)計的內容作為選擇教學媒體的出發(fā)點，并根據學生的需要來確定最終使用的信息科學媒體。如果所選擇的媒體，與教學內容不搭，不單不能夠提升教學質量，還會使教學過程變得更加繁瑣冗雜。當教學內容屬于靜態(tài)類的時候，可以選擇視頻來豐富教學內容；當教學內容擁有較強的連續(xù)性時，在教學的過程中可以穿插幾段錄像；當教學內容較為復雜、抽象、并且變化性很強的時候，可以選擇多媒體課件來展示教學內容；當學生進行研究性的學習時，可以選擇網絡作為自己的學習助手

2．結語

第5篇：概率統(tǒng)計的方法范文

關鍵詞 高中數學 概率論 數理統(tǒng)計 有效教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

為適應信息時代的發(fā)展，我們在平時的數學教學過程中應重視學生數學思維品質及綜合能力的培養(yǎng)，這也就是一個“授人以魚而不如授人以漁”的過程。作為學生進入大學生活學習的銜接過程，高中數學的教學在其中起著承上啟下的重要作用，有必要從以下幾方面對其在高中數學教學中的重要作用分析，有利于培養(yǎng)學生的思維品質，有利于高中生開展研究性學習和培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力。

1概率統(tǒng)計在教學中培養(yǎng)學生的思維品質

在概率論發(fā)展的早期階段，研究的主要是古典概率。在早期階段所針對的是基本事件數有限的情況，為確定事件概率，只需計算各種可能出現(xiàn)的情況便可。然而隨著科學技術的發(fā)展，以及對概率統(tǒng)計的強烈需求，一些數學家在一開始就注意到把等可能思想推廣到含有無限多個可能性事件的情況，從而產生了幾何概率。從古典概率發(fā)展到幾何概率，體現(xiàn)出從有限到無限的極限過程。

筆者在教學過程中，深刻地認識到高中概率統(tǒng)計中蘊含著很多數學思想，如：比例思想；補集思想；數形結合思想；分類討論思想；數學模型思想。不管是這其中的那種數學思想，其實質均為隨機性數學思想。教師在授課課程中注重概率論與數理統(tǒng)計，有利于培養(yǎng)學生隨機性思維品質，且這種品質不同于以前的那種類似于“書呆子”式的一成不變。學生在長期的確定性數學的學習過程中，習慣于用純粹的、確定性的方法來描述和解決問題，習慣于任何數學問題只有唯一的準確答案，一旦遇到不確定性的問題并束手無策。教學中，引導學生從身邊的實際入手，各抒己見，列舉出更多的事件，讓學生自覺、能動地參與教學活動的全過程。

2概率統(tǒng)計有利于高中生開展研究性學習

由于概率論與數理統(tǒng)計解決的是一類隨機性問題，而隨機性問題往往需學生投入更多時間來思考，而這種思考常會激發(fā)學生積極地開展研究性學習，加深對基礎知識的把握和客觀世界的理解。解決概率統(tǒng)計問題，便沒有一成不變的解決方法和問題答案，傳統(tǒng)的數學教學只是把知識點弄清楚，而概率統(tǒng)計不同于傳統(tǒng)的數學教學，是要求采取適當的方法，在老師的引導下積極發(fā)揮學生的主體作用，培養(yǎng)他們在解決實際問題中的探索精神。結合筆者的實際教學情況，數學開放性問題一般都具有一定的挑戰(zhàn)性，而這種開放性更多地蘊涵于概率統(tǒng)計中，并側重于學生解決問題的思路和策略，而不是問題的答案，這能夠誘發(fā)學生的學習興趣和學習動力，調動和發(fā)揮學生的非智力因素，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、創(chuàng)造能力，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識，這些都與“新教改”的目標和要求是吻合一致的。

3概率統(tǒng)計有利于培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新能力

高中數學教育只有不斷地適應時代深化改革，培養(yǎng)出的學生才能具備相關的創(chuàng)新素質與能力，以適應知識經濟發(fā)展的需要。長期以來，受傳統(tǒng)教學思想的影響，數學教育習慣以傳授知識、訓練解題技能為主要方式，以教學內容的單一性和穩(wěn)定性為基本出發(fā)點，牢牢地束縛了學生的思維，只得被動地接受標準而單一的答案，不允許自由發(fā)揮。在傳統(tǒng)教學過程中，學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)沒有得到足夠的重視，只是滿足于考試成績的合格，靈活運用數學知識解決實際問題的能力被忽略。對于現(xiàn)代教育來說，知識的獲取不再是教育的最終目的，而是認識科學本質、掌握學習方法、培養(yǎng)思維能力的手段，強調在學習中發(fā)現(xiàn)和體驗知識這一過程，而不是簡單地重復知識或是完成考試。教育思想和教育觀念是教育改革的先導，而培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力是適應教育思想轉變的需要，其關鍵是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性解決問題的方法和勇于探究實際問題的精神。因此我們有必要讓學生樹立概率論與數理統(tǒng)計的基本數學理念，從而增強學生對它的興趣，最后達到培養(yǎng)學生的理論與實踐創(chuàng)新能力。

4提供實踐機會，加深學生對概率統(tǒng)計解決實際問題的理解

第6篇：概率統(tǒng)計的方法范文

關鍵詞：微積分 概率統(tǒng)計 函數

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）02（c）-0217-01

眾所周知概率統(tǒng)計是建立在微積分的基礎上的，概率統(tǒng)計針對隨機事件規(guī)律的統(tǒng)計，而概率統(tǒng)計中又會應用的微積分，微積分不僅是概率統(tǒng)計的關鍵，同時也可以決定概率統(tǒng)計的成敗。以下就從微積分、概率統(tǒng)計的概念出發(fā)，介紹微積分在概率統(tǒng)計中的應用。

1 概率統(tǒng)計與微積分的概念

概率統(tǒng)計就是針對自然界的不確定性的現(xiàn)象，包括結果的不確定、偶然隨機現(xiàn)象所呈現(xiàn)出的集體性規(guī)律，再根據概率論、數理統(tǒng)計的方法，統(tǒng)計出數據的規(guī)律性。然而對于微積分，也就是研究函數的微分、積分以及有關函數概念與函數應用的數學分支，微積分是建立在實數、極限、函數基礎上的[1]。微積分在建立中的出發(fā)點就是直觀的無窮小量，這個基礎理論顯然也是不牢固的，通過19世紀柯西與維爾斯特拉斯的極限理論以及康托爾的實數理論，才形成當前嚴密化的微積分知識。而且若果說沒有微積分的推動，那么對于概率統(tǒng)計中的公理化、系統(tǒng)化學科也將很難形成。微積分同概率統(tǒng)計之間是有一定的親緣關系，微積分不僅可以決定概率論中的確定論特征，概率論的發(fā)展也是另辟蹊徑，概率統(tǒng)計中不僅有著非線性、反因果的特征，微積分更是可以滲透到概率統(tǒng)計中的各個方面[2]。

2 概率統(tǒng)計中微積分的應用

針對概率統(tǒng)計與微積分的概念，以及概率統(tǒng)計與微積分的關系，以下就從一些例子出發(fā)，分析在概率統(tǒng)計中的微積分應用。

問題1：有N個朋友可以隨機地在一個圓桌旁邊就坐，如果說在所有的朋友當前，其中有兩個人是一定要坐在一起的，也就是要要在的相鄰的座位，那么這個概率為多少？

問題2：在一個書架整理中，可以將編號分別是1，2，3的三本書任意地排列擺放在書架上，那么在這樣的排列方式中，則出現(xiàn)至少有一本書在從左到右的排列順序號同這本書編號相同，這樣的概率又是多少？

問題3：在5個數字中進行連續(xù)抽取，針對1，2，3，4，5中等可能數字有放回地進行連續(xù)抽取期中國的3個數字，那么針對這樣的事件中，3個數字完全不同出現(xiàn)的概率是多少？3個數字中不含1與5的概率是多少？“個數字中5剛好可以出現(xiàn)兩次的概率是多少？以及在3個數字中至少出現(xiàn)以此數字5的概率是多少？

3 微積分方法在概率統(tǒng)計中的實際應用

3.1 級數求和法

級數是數學的重要組成部分，是表示函數的重要工具。在利用裂項相消法去求級數和的方法中，其關鍵計算方法就是要怎樣去將級數通項拆開，并將其可以拆分成前后都有抵消部分的數據形式，通常經過變形的級數，不僅有理化分子，也有理化分母以及三角函數恒等，將其進行變形處理，就可以達到裂項相消的計算目標。又比如，針對一個三角函數式的級數求和中，計算級數的通項，就需要考慮怎樣去利用三角函數公式，將這個三角函數式簡化成兩式之差，這樣就也可以達到運用裂項相消法的目標。并且，如果說一個級數的通項是一個分母的分式，以及通項是若干根式之積的分式， 這時候就可以考慮把分母以及分子有理化，之后也會便于運用裂項相消法進行級數求和。同時在求級數和中，也可以利用四則運算的方法，等將所給的級數轉化成代數方程的形式，然后再去求解。這些都可以證明，在概率統(tǒng)計中微積分的應用，微積分與概率統(tǒng)計有著相關聯(lián)系。

3.2 求極限的應用

極限也是一種概率形式，極限作為微積分中的基礎，貫穿在微積分的始終，極限的求法也是多種多樣的，以下做具體介紹。公式原理如：求和法中當數列的通項是由n項的和構成時，通?？梢钥紤]先求和再求極限.等差數列與等比數列往往可以直接用公式，而有些則需用到拆項、重組等，需要去認真觀察所給的數列，這樣就可以把原來的數列化為簡單的數列，求其極限。

3.3 求概率方法

原理：就是通過建立隨機模型，應用概率方法確定復雜結構的數列極限。建立如下表示的隨機模型：也就根據設一個袋中裝有一個紅球與一個白球，并可以從中有放回的取球兩次，如果說兩球都是紅球，則是成功；如果說兩球不都是紅球，就袋子里面再放一個白球，直到成功。同時對于求概率的方法中，也可以將這個數轉化為微分方程再進行求解，也就是根據它的導數以及它本身的特點，找出二者之間的關聯(lián)，看它是否可以滿足在微分方程中的定解條件，然后再解該方程求概率。

3.4 使用Stolz定理來求極限

在數列極限問題的求解中，運用適當的微積分方法，不僅可以及時找到問題的突破口，還可以舉一反三的解決問題。我們知道數項級數收斂的必要條件，對某些極限問題，也可通過級數來幫助解決。

3.5 對于二重積分的計算

4 結語

綜上所述，通過以上分析，不僅認識到概率統(tǒng)計與微積分的概念，更是認識到概率統(tǒng)計與微積分之間的關系，并且針對概率統(tǒng)計中的微積分應用，了解到微積分在概率統(tǒng)計中的重要性。

參考文獻

[1] 張英琴.對工科概率統(tǒng)計課程教學的幾點建議[J].科教文匯（下旬刊），2010，7（18）：41-42.

第7篇：概率統(tǒng)計的方法范文

【關鍵詞】概率論與數理統(tǒng)計；本科；教改

【基金項目】洛陽理工學院重點教學研究計劃項目（No：09-JY013）

目前，概率統(tǒng)計方法的應用幾乎遍及科學技術的各個領域，在自然科學、社會科學、工程技術、軍事和工農業(yè)生產等領域中有著廣泛的應用.概率論與數理統(tǒng)計課是一門基礎課，又是一門實踐性很強的課程.高等學校的大部分本科專業(yè)都開設此課程，甚至在現(xiàn)行的中學課本里也安排了很多概率統(tǒng)計知識.因此，學生應該掌握這門課程的基本知識和理論，并會把它們應用到社會實踐當中.而這門課又被認為是一門較難學的課程，主要原因是以往的教學中偏重于基本概念和理論的講解，而忽視了實踐應用環(huán)節(jié)的訓練，使學生為考試而學習.學后不用，致使學生在實踐中遇到概率統(tǒng)計問題時往往束手無策，無法建立概率統(tǒng)計模型，不會用概率統(tǒng)計的方法分析問題、解決問題.總之，概率論與數理統(tǒng)計本科教學模式的改革是必要的，通過教學進行改革，注重對學生應用能力的培養(yǎng)，才能使學生成為現(xiàn)實社會所需要的人才.

一、概率論與數理統(tǒng)計課程教學內容的改革

目前使用教材是由浙江大學盛驟等人編寫的普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材《概率論與數理統(tǒng)計》.考慮到工科學生的特點，在教學中參考美國斯皮格爾等編寫的全美經典學習指導教材《概率與統(tǒng)計》的部分內容，精簡了理論性過強的內容以及一些定理的證明，對于過分依賴運算技巧的內容和習題也作了簡化處理.但是為了強化應用及培養(yǎng)同學及早確立數理統(tǒng)計的思想，在假設檢驗、方差分析等傳統(tǒng)的應用內容的知識點上著重講解應用思想，而且不拘泥于教材，有意識地加強了其他一些應用方面的內容，如加強概率與統(tǒng)計和幾何的相互密切聯(lián)系，用幾何直觀性處理抽象概念；與專業(yè)課相結合，利用計算機輔助教學提高課堂教學效果；統(tǒng)計軟件的選講等.

二、概率論與數理統(tǒng)計課程教學方法的改革

在針對概率論與數理統(tǒng)計教學方法改革工作中，通過教改試點班，繼續(xù)深入地進行教學改革工作，全面展開了概率論與數理統(tǒng)計課堂教學改革與實踐活動，形成了一些清晰的認識，比較清楚地認識到目前教學中存在的一些突出問題，并摸索總結出一些具體的措施.通過對教改試點班級的概率論與數理統(tǒng)計課堂教學的具體實施，形成更清晰的認識，對目前教學中存在的一些突出問題，摸索并總結出一些具體的措施加以解決.概率論與數理統(tǒng)計教學方法改革的主要研究與實踐工作分成以下幾個方面進行歸納總結.

1.精講多練，增強學生的主動性和獨立思考能力

（1）精講.結合試點班的少學時特點，開展了“精講多練”等新教學方式方法的改革實踐.探索出一些概率論與數理統(tǒng)計課程教學工作與培養(yǎng)學生的能力、素質，提高培養(yǎng)質量的具體措施，如注重開展綜合訓練，定量、半定量教學，解決與工程實際結合密切的問題，以大知識量課堂教學等向自學過渡等方式、方法.

（2）多練.對傳統(tǒng)的作業(yè)、習題課學生的態(tài)度不認真，直接影響練習效果；學生在課下自學有一定的盲目性.解決這一問題的方法就是改變過去每章末尾上一次習題課的做法.可以改為增加習題課次數，縮短習題課的頻次間隔，上小習題課，習題課與正常課結合進行.注重講解解題方法，歸納解題思路.同時抽時間進行若干次公開答疑，收集學生的問題老師公開解答，使全班學生受益.

（3）案例教學.概率統(tǒng)計課是一門應用性很強的學科.教師在教學過程中應適當將教材中的內容擴展，設計一些實例進行講解，能讓學生自己主動地去學習，從而提高學生的應用能力.如運用古典概率公式解決“鞋子配對問題”“生日巧合問題”“賭博問題”，運用統(tǒng)計估計與假設檢驗解決“先嘗后買產品促銷問題”“吸煙與患癌癥的相關性”，用中心極限定理解決“保險公司盈利與虧損的問題”等等.這些都能使學生感覺到概率統(tǒng)計與身邊的許多事情都有一定的聯(lián)系，找出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案.這種方法有利于激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的實際應用能力.

2.注重數學思想方法的教學和培養(yǎng)建立數學模型的能力

利用數學方法解決實際問題時，首先要進行的工作是建立數學模型.建立數學模型的過程，就是將錯綜復雜的實際問題，抽象概括為合理的數學模型的過程，而對實際問題的理論分析和科學研究則是在模型上進行的.因此，建立一個較好的數學模型是至關重要的，它既要有扎實的專業(yè)理論知識，豐富的想象力，又需要尋求合適的數學方法.

在授課時不僅注重“三基”訓練，還要突出概率與數理統(tǒng)計的基本思想、基本方法.在授課時通過插講一些數學史料、介紹概率學科相關分支內容等以突出數理統(tǒng)計的基本思想、基本方法，從中發(fā)現(xiàn)內在聯(lián)系和思想方法的滲透.同時注重現(xiàn)代數學思想方法的滲透.例如，講概率時結合一些性質和方法，可以引入概率論在計算機仿真、生態(tài)學和工程項目風險管理等學科中取得的成果；對數理統(tǒng)計，可以介紹它在數據挖掘、機器學習中的應用等.尤其是在課外開展一些專題講座，更能增強學生對未知領域強烈的探索欲望，激發(fā)自己的創(chuàng)新能力.

教師選擇具有代表性的有關概率統(tǒng)計的應用案例或應用文章，指導學生去思考、討論、解答，使學生充分認識到概率統(tǒng)計這門課的實用性，培養(yǎng)學生的實際操作能力及建模能力.比如，讓學生測量本年級男、女同學的身高，看是否符合正態(tài)分布；分析父親的身高與兒子的身高有何關系；考察入學成績與在校成績的相關性等.還可以拿出一些相應的全國大學生數學建模題讓學生探討研究.比如，2000年A題的基因分類問題，2002年B題的彩票中的數學等，是應用了概率統(tǒng)計中的貝葉斯判別、古典概率、二項分布及中心極限定理解決的，這樣做更能夠增強學生的應用意識，培養(yǎng)學生的應用能力.

第8篇：概率統(tǒng)計的方法范文

關鍵詞: 概率統(tǒng)計 數學教學 文化性

數學的文化性特征應該具有多元性、開放性和動態(tài)性等特點。概率論是研究大量隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門數學分支。而隨機現(xiàn)象的兩個重要特征即不確定性和規(guī)律性,卻經常使得學生在直覺與科學之間無所適從,給學習與教學帶來一定的困難。正是因為如此,從文化的角度重新審視概率統(tǒng)計的教學,既能促進教學,又符合新課程的理念。

1.概率統(tǒng)計理論的發(fā)展史略

縱觀歷史,自文藝復興時期的數學家,醫(yī)學教授Cardan在其熱衷的賭博游戲中開始思考獲得7點和在一副牌中獲得“A”的概率開始,數學的一個新的分支――概率論,便在對游戲的思考中展開了它的宏偉畫卷。我們知道,在自然界和現(xiàn)實生活中,隨機現(xiàn)象十分普遍,它表面上雜亂無章,但在多次實驗后卻隱藏著規(guī)律性。續(xù)Cardan之后大約100年,另一位賭徒Mere繼續(xù)研究了上述賭博問題,但是由于他數學知識的局限性,不得不求助當時數學奇才Pascal,而Pascal在與Fermat的通訊討論中逐步明確了概率值的確定方法等理論問題,從而將游戲問題上升到了數學問題。而十七、十八世紀之后,由于商業(yè)保險、產品檢驗,以及軍事、選舉、審判調查和天氣預報等大量隨機問題的涌現(xiàn),概率論逐步從最初為給賭徒提供咨詢,轉變成為急需解決的數學理論問題。自1713年Bernouli到1917年Kolmogorov,以及十九世紀二三十年代的凱特勒更是將概率統(tǒng)計理論不斷系統(tǒng)化、公理化,從而確立了概率統(tǒng)計成為數學的一個邏輯嚴謹的分支。

在教學中,特別是講授概率統(tǒng)計概念的教學中,還原它的文化性,將歷史再現(xiàn)出來,既能夠讓學生在有趣的游戲中了解概率統(tǒng)計的源頭,也可以讓學生體驗到概率統(tǒng)計源于生活,服務于生活的科學本質,并了解人類在認識這一問題的過程中所付出的巨大努力,從而在學習知識的同時潛移默化地感受到數學文化的存在性。

2.概率統(tǒng)計教學文化性的外部表現(xiàn)

2.1豐富有趣的生活問題,為概率統(tǒng)計教學的文化性增加了多元性元素。

概率統(tǒng)計的生活背景可謂豐富多彩,這為課堂教學提供了十分豐富的情景基礎。

在概率定義理解教學中,賭博游戲的下注問題、贖金分配問題、比賽優(yōu)先權問題、無法投遞信件比例問題、商場結賬快慢問題等。

古典概型教學中,拋硬幣問題、生日問題、天氣預報問題、男女出生比例問題等。

幾何概型教學中,有轉盤中獎問題、蒲風投針實驗問題、會面問題等。

隨機變量及分布教學中,有中獎問題、銀行卡密碼問題、感冒指數問題等。

正態(tài)分布教學中,智力分布問題、線段測量誤差問題、一天的氣溫平均值問題等。

這些問題來自我們生活的方方面面,而且許多問題都是歷史經典問題,因此問題本身的數學思維性加上歷史背景性,其文化的氣息更加濃厚,甚至童年故事“狼來了”問題,成語故事“三個臭皮匠頂個諸葛亮”問題,評分術語“去掉一個最高分,去掉一個最低分”問題,等等,都滲透著概率統(tǒng)計的思想,這無不體現(xiàn)著數學來源于生活,服務于生活的文化思想。

2.2大量動手操作性的實驗學習活動,是概率統(tǒng)計教學文化性的又一體現(xiàn)。

在拋硬幣實驗中,學生在拋擲中收集數據,通過操作方式學習數學的結論。

在義務教育階段,通過收集同學的體質健康情況,年齡,身高數據進行數據學習。

在變量的相關關系教學中,收集同學使用計算機時間,物理成績與數學成績等,學習變量的相關性。

在隨機抽樣教學中,設計調查問卷等。

可以看到,以上這些實驗性學習方式,是其他數學學習中較少出現(xiàn)的,然而正是這些帶有操作性的學習方式,豐富著學生的思維,增加著他們的心理感受,認識到所學的東西有用,能解決現(xiàn)實問題,學習熱情高漲,從情感上豐富著他們對數學的感受。

3.概率統(tǒng)計教學文化性的內部表現(xiàn)

3.1科學思維的深刻提升。

概率統(tǒng)計的核心是認識隱藏在隨機現(xiàn)象背后的統(tǒng)計規(guī)律性,強調隨機現(xiàn)象的個別觀察的偶然性與大量觀察中的統(tǒng)計規(guī)律性之間的聯(lián)系。必然性通過偶然性表現(xiàn)出來,偶然性背后總是隱藏著必然性。通過這種必然性去認識和把握隨機現(xiàn)象,而不確定與確定,可能與不可能的集中體現(xiàn),更是辯證思想的體現(xiàn),是人類思維成熟的體現(xiàn)。因此概率統(tǒng)計的學習實際上是對學生過去習慣的確定性思維的一次挑戰(zhàn),是一次思維文化的碰創(chuàng)。例如拋一次硬幣的結果是無法確定的,學生可以理解,但是大量拋擲的結果卻是一個概率確定值,這里具有辯證統(tǒng)一的思想,為了讓學生能夠理解這樣的事實,實驗是必不可少的,這又使得學生經歷了從具體到抽象及歸納的邏輯思維形式。在學生使用概率模型解決問題的同時,歸納思維、合情推理等思想方法與隨機思想方法的交融,都是數學化意識的體現(xiàn),它深入到內部,不斷完善他們的思維,使其日趨成熟,這正是數學的學科特征。

3.2人文精神的不斷升華。

概率統(tǒng)計的產生就像它的理論那樣帶著大量的偶然因素,但是因為有眾多優(yōu)秀數學家的鉆研,其產生與發(fā)展又是一個必然的結果,并不斷系統(tǒng)化、條理化。如今,概率統(tǒng)計已經滲透到了自然科學和社會科學的方方面面,而對于大量來源于生活的概率統(tǒng)計問題,必將教會學生主動利用所學的知識去認識世界、改造世界,有助于培養(yǎng)學生將數學理論應用于解決實際問題的能力和創(chuàng)新意識。

參考文獻:

[1]人民教育出版,課程教材研究所,中學數學課程教材研究開發(fā)中心.高中數學必修3[M].人民教育出版社,2004.

[2]人民教育出版,課程教材研究所,中學數學課程教材研究開發(fā)中心.高中數學選修系列(2-3)[M].人民教育出版社,2004.

[3]大連理工大學應用數學系.大學數學文化[M].大連理工大學出版社,2008,(182-212).

[4]施業(yè)瓊.在概率統(tǒng)計教學中滲透人文精神培養(yǎng)[J].教育研究,2009.7.

第9篇：概率統(tǒng)計的方法范文

一、改進教學方式

概率統(tǒng)計是一門不確定性數學，與中學教學中長期占統(tǒng)治地位的確定性數學有很大的不同. 概率教學的目標是：通過認識隨機事件及其發(fā)生的概率使學生認識到現(xiàn)實世界廣泛存在的隨機性，形成初步的隨機觀念，并能對現(xiàn)實世界中一些簡單的隨機現(xiàn)象作出解釋，利用隨機觀念作出自己的決策. 因此在教學方式上也應該有所不同.

1. 注重聯(lián)系

概率統(tǒng)計知識是用數學的方法處理和解釋信息，并作出判斷和決策的科學. 它的對象往往是隨機的，問題的結果是不確定的，但它解決的方法卻又離不開確定性的數學；它的內容雖本質上仍是模式的數學，但卻與生產實際直接聯(lián)系，與人類的日常生活直接相關. 概率統(tǒng)計的這些特點決定了概率統(tǒng)計數學的特殊性——必須把注重聯(lián)系放在首位[1].

（1）注重確定性數學與不確定數學的聯(lián)系. 現(xiàn)代數學越來越多地用不確定性數學解決確定性數學的問題，而不確定性數學大量地運用確定數學來研究隨機現(xiàn)象. 所以在教學方式上不能把兩者割裂開來，而應加強兩者的聯(lián)系，使它們在相互交錯中促進理解.

（2）注重統(tǒng)計與概率的聯(lián)系. 在教學中應注重統(tǒng)計與概率的聯(lián)系，把它們之間的這種辯證關系體現(xiàn)出來. 比如，可以用正態(tài)分布研究考試成績﹑測量的誤差﹑炮彈落點，而生活中的這些例子也為人們更好地研究正態(tài)分布提供了實際模型.

（3）注重概率統(tǒng)計知識與日常生活﹑自然﹑社會和科學技術領域的聯(lián)系. 比如，研究“抽獎的中獎率”，“制定商場的進貨計劃”，“色盲的遺傳問題”等，與學生的生活環(huán)境緊緊相連，是學生學好知識的豐富的背景材料，在概率統(tǒng)計教學中還可以充分運用現(xiàn)代科技手段，創(chuàng)設生動的教學背景. 比如，可以用計算機模擬物理方法不易進行的實驗，使學生獲得直觀的感受，從中建構他們對知識的理解.

2. 注重實踐

實踐與實際不同，它強調的是通過學生的親自參與解決實際問題. 教學的視野不能僅僅局限于教室內，而要延伸到更廣闊的社會之中，讓學生在真實的問題情境中通過實踐獲得真知. 比如，教師給出實例：“某食品店賣蛋糕，每個蛋糕的進貨價為2.5元，銷售價為4元，若當天不能售完，剩下的以每個2元的價格處理. 請你決策一下每天進多少個蛋糕為宜（進貨量可以在100，150，200，250，300中選擇）. ”學生在教師的指導下積極地參與解題活動. 首先是收集﹑整理和表示相關的數據；然后根據這些統(tǒng)計信息，運用概率的知識分析數據，上升到認識的高度，把握事件的性質﹑特點和規(guī)律性；最后根據自己的認識作出決策，并與同學們進行交流[2]. 整個解題過程體現(xiàn)了與實際情境，與學生的積極活動密不可分的關系. 這樣，不僅鞏固了數學知識，而且提高了解決實際問題的能力. 概率統(tǒng)計與實際生活密不可分，脫離實際既失去了學習概率統(tǒng)計的意義，也學不好概率統(tǒng)計.

3. 注重推理

統(tǒng)計過程中總要進行數據處理，數學中容易把精力放在數字運算上. 因此教學中應注意避免將概率統(tǒng)計教學變?yōu)閱渭兊臄底诌\算訓練. 運算概率統(tǒng)計解決實際問題時，數字運算只是解決問題的一個必要階段，更重要的是對運算結果進行合理的分析并作出決策，其中就不乏推理.

在培養(yǎng)概率推理能力方面，注重合情推理和邏輯推理的綜合應用是行之有效的方法. 比如，著名的Monty難題：“一個游戲中，有3扇門，已知其中一扇門的后面是件大獎品，其余兩扇門后面都是小禮品. 要求參賽者指定其中一扇，然后主持人打開其余2扇中的一扇，向參賽者顯示門后是件小禮品. 這時，再給參賽者一次選擇機會. 參賽者應如何決定，才有較大可能得到大獎品？”就需要合情推理和邏輯推理的共同參與. 這樣，可以同時培養(yǎng)學生的直覺思維能力和邏輯思維能力，使學生的思想結構更合理﹑完善.

二、轉變思維方式

思維方式的轉變絕非一朝一夕之事. 在此過程中學會“返璞歸真”首當其沖，即當所學的新知識在原認知結構中沒有恰當的知識與之同化時，就必須以原始的或初級的思維方式重建認知結構，以形成順應. 其次是學會“合理利用”，即當思維回到原有狀態(tài)時，認知結構中一些看似已沒有價值的經驗卻是可供利用的最好工具，因為它已塑造了個人的數學修養(yǎng)，而數學修養(yǎng)是從“原始”走向“文明”的催化劑.

三、改進學習方式