參數(shù)方程精選(九篇)

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第1篇：參數(shù)方程范文

2. 已知拋物線的參數(shù)方程為[x=2pt2，y=2pt，]其中[t]為參數(shù)，[p]>0，焦點(diǎn)為[F]，準(zhǔn)線為[l]，過拋物線上一點(diǎn)[M]作準(zhǔn)線[l]的垂線，垂足為[E]，若[EF=FM]，點(diǎn)[M]的橫坐標(biāo)是3，則[p=] .

3. 在直角坐標(biāo)系[xoy]中，已知曲線[c1：][x=t+1，y=1-2t]（[t]為參數(shù)）與曲線[c2：][x=asinθ，y=3cosθ]（[θ]為參數(shù)，[a]>[0]）有一個公共點(diǎn)在[x]軸上，則[a]= .

4. 直線[2ρcosθ=1]與[ρ=2cosθ]相交的弦長為 .

5. 在直角坐標(biāo)系[xOy]中，以原點(diǎn)[O]為極點(diǎn)，[x]軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線[θ=π4]與曲線[x=t+1，y=（t-1）2]（[t]為參數(shù)）相交于[A，B]兩點(diǎn)，則線段[AB]的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 .

6. 方程[ρ=-2cosθ]和[ρ+4ρ=42sinθ]的曲線的位置關(guān)系為 .

7. 直線[l]的參數(shù)方程是[x=22t，y=22t+42，]其中[t]為參數(shù)，圓[C]的極坐標(biāo)方程為[ρ=2cosθ+π4]，過直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值是 .

8. 曲線[C1]的極坐標(biāo)方程為[ρcos2θ=sinθ]，曲線[C2]的參數(shù)方程為[x=3-t，y=1-t，]以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為[x]軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線[C1]上的點(diǎn)與曲線[C2]上的點(diǎn)最近的距離為 .

9. 在極坐標(biāo)系中，曲線[ρ=cosθ+1]與[ρcosθ=1]的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離 .

10. 在直角坐標(biāo)系[xOy]中，橢圓[C]的參數(shù)方程為[x=acosθ，y=bsinθ.]（[θ]為參數(shù)，[a>0，b>0]），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)[O]為極點(diǎn)，以[x]軸的正半軸為極軸）中，直線[l]與圓[O]的極坐標(biāo)方程分別為[ρsinθ+π4=22m]（[m]為非零常數(shù)）與[ρ=b]，若直線[l]經(jīng)過橢圓[C]的焦點(diǎn)，且與圓[O]相切，則橢圓的離心率為 .

11. 設(shè)曲線[C]的極坐標(biāo)方程為[x=t，y=t2]（[t]為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，[x]軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線[C]的極坐標(biāo)方程為 .

12. 在直角坐標(biāo)系[xOy]中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，[x]軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)[A，B]分別在曲線[C1]：[x=3+cosθ，y=4+sinθ]（[θ]為參數(shù)）和曲線[C2]：[ρ=1]上，則[AB]的最小值為 .

13. 設(shè)曲線[C]的參數(shù)方程為[x=2+3cosθ，y=-1+3sinθ]（[θ]為參數(shù)），直線[l]的方程為[8x+15y+16=0]，則曲線[C]上到直線的距離為2的點(diǎn)的個數(shù)為 .

第2篇：參數(shù)方程范文

極坐標(biāo)與參數(shù)方程每年都要考查一道填空題.該試題通常設(shè)置在填空題的最后一題，難度不大，分值為5分，以考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用為主，有時還考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化等.統(tǒng)計表明，幾乎每個省份每年的高考試卷中都有一道極坐標(biāo)與參數(shù)方程題.極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題通常以考查曲線的參數(shù)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化、曲線的極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化為主，借以考查直線與圓錐曲線的關(guān)系或圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，較少涉及極坐標(biāo)參數(shù)方程的本質(zhì)應(yīng)用.各地試卷在此部分差別不大，一般都偏重計算.

命題特點(diǎn)

極坐標(biāo)與參數(shù)方程在近年高考命題中有以下特點(diǎn)：①考查曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，曲線的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，這部分題以填空題為主，一般難度不大，屬于基礎(chǔ)題；②附帶考查兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線之間的距離，曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積，圓與圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)，及直線與圓錐曲線關(guān)系等.

縱觀近幾年高考試卷中的極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題，高考對于極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題的考查均在較易的層次.多數(shù)省份的試題來源于教材，試題活而不難，主要考查對極坐標(biāo)與參數(shù)方程相關(guān)運(yùn)算、互化以及靈活運(yùn)用知識的能力.

1. 直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化

例1 （1）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)[（2，π3）]到圓[ρ=2cosθ]的圓心的距離為 （ ）

A.2 B. [4+π29]

C. [1+π29] D. [3]

（2）若曲線的極坐標(biāo)方程為[ρ=2sinθ+4cosθ]，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為[x]軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的直角坐標(biāo)方程為__________.

解析 （1）極坐標(biāo)[（2，π3）]化為直角坐標(biāo)為[（2cosπ3，2sinπ3）]，即（1，[3]）；圓的極坐標(biāo)方程[ρ=2cosθ]可化為[ρ2=2ρcosθ]，化為直角坐標(biāo)方程為[x2+y2=2x]，即[（x-1）2+y2=1]，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），則由兩點(diǎn)間距離公式[d=（1-1）2+（3-0）2=3].

（2）根據(jù)已知[ρ=2sinθ+4cosθ=2yρ+4xρ]，化簡可得： [ρ2=2y+4x=x2+y2]，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為[x2+y2-4x-2y=0].

答案 （1）D （2）[x2+y2-4x-2y=0]

點(diǎn)撥 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化，一定要記住兩點(diǎn)：（1）[x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ]；（2）[ρ2=x2+y2，tanθ=yx].直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)方程比較容易，只是將公式[x=ρ?][cosθ，y=ρ?sinθ]直接代入并化簡即可；而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程則相對困難一些，解此類問題，要構(gòu)造形如[ρcosθ，ρsinθ，ρ2]的形式，然后進(jìn)行整體代換，其中方程兩邊同時乘以[ρ]及方程兩邊平方是常用的變形方法.

2. 參數(shù)方程與普通方程的互化

例2 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線.

（1）[x=1+12t，y=2+32t]（t為參數(shù)）；（2）[x=1+t2，y=2+t]（t為參數(shù)）；

（3）[x=t+1t，y=1t-t]（t為參數(shù)）；（4）[x=4sinθ，y=5cosθ]（θ為參數(shù)）.

解析 （1）由x=1+[12]t得，t=2x-2，

[3x-y+2-3=0]，此方程表示直線.

（2）由y=2+t得，t=y-2，x=1+（y-2）2，即（y-2）2=x-1，此方程表示拋物線.

（3）由[x=t+1t，①y=1t-t，②]

[①]2-[②]2得，x2-y2=4，此方程表示雙曲線.

（4）由[x=4sinθ，y=5cosθ]得，[sinθ=x4，①cosθ=y5，②]

①2-②2得，[x216+y225=1]，此方程表示橢圓.

點(diǎn)撥 （1）化參數(shù)方程為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，消去參數(shù)的方法一般有三種：①利用解方程的技巧求出參數(shù)的表示式，然后代入消去參數(shù)；②利用三角恒等式消去參數(shù)；③根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，選用一些靈活的方法從整體上消去參數(shù).（2）在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使兩種方程中的[x，y]的取值范圍保持一致.

3. 參數(shù)方程的應(yīng)用

例3 已知圓M：[x=1+cosθ，y=sinθ，]（[θ]為參數(shù)）的圓心F是拋物線E：[x=2pt2，y=2pt，]（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于[A，B]兩點(diǎn)，求[|AF|?|FB|]的取值范圍.

解析 曲線M：[x=1+cosθ，y=sinθ，]的普通方程是（x-1）2+y2=1，所以F（1，0）.

拋物線E：[x=2pt2，y=2pt]的普通方程是y2=2px，

所以[p2]=1，p=2，拋物線方程為y2=4x.

設(shè)過焦點(diǎn)F的直線的參數(shù)方程為[x=1+tcosθ，y=tsinθ，]（t為參數(shù)），

代入y2=4x得， [t2sin2θ-4tcosθ-4=0].

|[AF|?|FB|=]|t1t2|=[4sin2θ].

[0

點(diǎn)撥 解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題時，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式，主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點(diǎn)有關(guān)的問題，如最值、范圍等.

4. 參數(shù)方程與極坐標(biāo)的綜合應(yīng)用

例4 已知曲線[C1]的參數(shù)方程是[x=2cosφ，y=3sinφ]（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線[C2]的極坐標(biāo)方程是[ρ=2]，正方形[ABCD]的頂點(diǎn)都在[C2]上，且[A，B，C，D]依逆時針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為[（2，π3）].

（1）求點(diǎn)[A，B，C，D]的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)P為[C1]上任意一點(diǎn)，求[|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2]的取值范圍.

解析 （1）由已知可得A[（2cosπ3，2sinπ3）]，

[B（2cos（π3+π2），2sin（π3+π2））]，

[C（2cos（π3+π），2sin（π3+π））]，

[D（2cos（π3+3π2），2sin（π3+3π2））]，

即[A（1，3），B（-3，1），C（-1，-3），D（3，-1）].

（2）設(shè)[P（2cosφ，3sinφ），]令[S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，]

則[S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ，]

[0≤sin2φ≤1，][]S的取值范圍是[32，52].

點(diǎn)撥 （1）對于有些幾何圖形，選用極坐標(biāo)系可以使建立的方程更加簡單.當(dāng)問題涉及角度、長度，特別是涉及角度時，選用極坐標(biāo)系，更容易將已知的幾何條件轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系；（2）在極坐標(biāo)系中解決問題，要和解三角形聯(lián)系起來，根據(jù)幾何圖形，合理使用公式（比如正、余弦定理，三角形面積公式，直角三角形中的正余弦關(guān)系等）解決問題.

備考指南

極坐標(biāo)系和參數(shù)方程是本模塊的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容.這部分內(nèi)容一般不單獨(dú)命題，常與圓錐曲線綜合在一起進(jìn)行考查.坐標(biāo)系、參數(shù)方程是研究曲線的輔助工具，在高考試題中，涉及較多的是建立直角坐標(biāo)系，用解析法解綜合題.從近兩年的新課標(biāo)高考試題可以看出，對參數(shù)方程的考點(diǎn)是直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程和圓錐曲線的參數(shù)方程的簡單應(yīng)用，特別是利用參數(shù)方程解決弦長和最值等問題，題型為填空題和解答題.很多自主命題的省份在選考坐標(biāo)系與參數(shù)方程中的命題多以綜合題的形式命題，而且通常將極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程相結(jié)合，以考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸的能力.在復(fù)習(xí)時，首先要把握好基礎(chǔ)知識和基本方法.在解決極坐標(biāo)與參數(shù)方程中的一些問題時，主要的思路是將極坐標(biāo)與參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)系下求解后，再進(jìn)行轉(zhuǎn)化.應(yīng)注意極坐標(biāo)系中求解問題的基本方法，熟悉直線、圓、橢圓的極坐標(biāo)方程.要緊緊抓住直線、圓、圓錐曲線的參數(shù)方程的建立以及各參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，同時要熟練掌握參數(shù)方程與普通方程互化的一些方法.

限時訓(xùn)練

1.參數(shù)方程[x=1t，y=1tt2-1] （t為參數(shù)）所表示的曲線是 （ ）

[A] [B] [C] [D]

2.若曲線的極坐標(biāo)方程為[ρ2=40016cos2θ+25sin2θ]，則這條曲線化為直角坐標(biāo)方程為 （ ）

A. [x225+y216=1] B. [x220+y216=1]

C. [x216+y225=1] D. [x216+y220=1]

3. 在方程[x=sinθ，y=cos2θ]（[θ]為參數(shù)）所表示的曲線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ）

A.（2，-7） B. [（13，23）]

C. [（12，12）] D.（1，0）

4. 方程[ρ=-2cosθ]和[ρ+4ρ=42sinθ]的曲線的位置關(guān)系為 （ ）

A. 相離 B. 外切

C. 相交 D. 內(nèi)切

5. 下列參數(shù)方程（t為參數(shù)）與普通方程x2-y=0表示同一曲線的方程是 （ ）

A. [x=|t|，y=t] B. [x=cost，y=cos2t]

C.[x=tant，y=1+cos2t1-cos2t] D. [x=tant，y=1-cos2t1+cos2t]

6. 直線3x-4y-9=0與圓[x=2cosθ，y=2sinθ]（θ為參數(shù)）的位置關(guān)系是 （ ）

A. 相切 B. 相離

C. 直線過圓心 D. 相交但直線不過圓心

7. 參數(shù)方程[x=t+1t，y=-2]（t為參數(shù)）所表示的曲線是 （ ）

A.一條射線 B.兩條射線

C.一條直線 D.兩條直線

8. 設(shè)[r>0]，則直線[xcosθ+ysinθ=r]與圓[x=rcosφ，y=rsinφ]（φ是參數(shù)）的位置關(guān)系是 （ ）

A.相交 B.相切

C.相離 D.視r的大小而定

9. 過點(diǎn)（0，2）且與直線[x=2+t，y=1+3t]（t為參數(shù)）互相垂直的直線方程為 （ ）

A. [x=3t，y=2+t] B. [x=-3t，y=2+t]

C. [x=-3t，y=2-t] D. [x=2-3t，y=t]

10. 已知點(diǎn)[P（x，y）]在曲線[x=-2+cosθ，y=sinθ，][θ∈[π，2π）]上，則[yx]的取值范圍為 （ ）

A.[[0，3]] B.[[0，33]]

C.[[0，33）] D.[（0，33]]

11. 極坐標(biāo)系中，[A]為曲線[ρ2+2ρcosθ-3=0]上的動點(diǎn)，[B]為直線[ρcosθ+ρsinθ-7=0]上的動點(diǎn)，則[AB]的最小值為________.

12. 若直線[x=1-2t，y=2+3t]（t為實(shí)數(shù)）與直線[4x+ky=1]垂直，則常數(shù)k的值為_________.

13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線[C]的參數(shù)方程為[x=m+2cosα，y=2sinα]（α為參數(shù)），曲線[D]的參數(shù)方程為[x=2-4t，y=3t-2]（t為參數(shù)）.若曲線[C，D]有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_______.

14. 已知兩曲線參數(shù)方程分別為[x=5cosθ，y=sinθ] [（0≤θ

15.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)[O]為極點(diǎn)，[x]軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l上兩點(diǎn)[M，N]的極坐標(biāo)分別為（2，0），[（233，π2）]，圓[C]的參數(shù)方程為[x=2+2cosθ，y=-3+2sinθ]（[θ]為參數(shù)）.

（1）設(shè)[P為線段MN]的中點(diǎn)，求直線[OP]的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

16. 在極坐標(biāo)系中，已知圓[C]經(jīng)過點(diǎn)[P（2，π4）]，圓心為直線[ρsin（θ-π3）=-32]與極軸的交點(diǎn)，求圓[C]的極坐標(biāo)方程.

17. 已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為[ρ=2]，[ρ2-22ρcos（θ-π4）=2].

（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.

18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，[C1]的參數(shù)方程為[x=cosφ，y=sinφ]（φ為參數(shù)），曲線[C2]的參數(shù)方程為[x=acosφ，y=bsinφ][（a>b>0，φ為參數(shù)）].在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線[l：θ=α]與[C1，C2]各有一個交點(diǎn).當(dāng)[α=0]時，這兩個交點(diǎn)的距離為2.當(dāng)[α=π2]時，這兩個交點(diǎn)重合.

第3篇：參數(shù)方程范文

極坐標(biāo)與參數(shù)方程每年都要考查一道填空題.該試題通常設(shè)置在填空題的最后一題，難度不大，分值為5分，以考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用為主，有時還考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化等.統(tǒng)計表明，幾乎每個省份每年的高考試卷中都有一道極坐標(biāo)與參數(shù)方程題.極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題通常以考查曲線的參數(shù)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化、曲線的極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化為主，借以考查直線與圓錐曲線的關(guān)系或圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，較少涉及極坐標(biāo)參數(shù)方程的本質(zhì)應(yīng)用.各地試卷在此部分差別不大，一般都偏重計算.

命題特點(diǎn)

極坐標(biāo)與參數(shù)方程在近年高考命題中有以下特點(diǎn)：①考查曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，曲線的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，這部分題以填空題為主，一般難度不大，屬于基礎(chǔ)題；②附帶考查兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線之間的距離，曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積，圓與圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)，及直線與圓錐曲線關(guān)系等.

縱觀近幾年高考試卷中的極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題，高考對于極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題的考查均在較易的層次.多數(shù)省份的試題來源于教材，試題活而不難，主要考查對極坐標(biāo)與參數(shù)方程相關(guān)運(yùn)算、互化以及靈活運(yùn)用知識的能力.

1. 直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化

例1 （1）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)[（2，π3）]到圓[ρ=2cosθ]的圓心的距離為 （ ）

A.2 B. [4+π29]

C. [1+π29] D. [3]

（2）若曲線的極坐標(biāo)方程為[ρ=2sinθ+4cosθ]，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為[x]軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的直角坐標(biāo)方程為__________.

解析 （1）極坐標(biāo)[（2，π3）]化為直角坐標(biāo)為[（2cosπ3，2sinπ3）]，即（1，[3]）；圓的極坐標(biāo)方程[ρ=2cosθ]可化為[ρ2=2ρcosθ]，化為直角坐標(biāo)方程為[x2+y2=2x]，即[（x-1）2+y2=1]，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），則由兩點(diǎn)間距離公式[d=（1-1）2+（3-0）2=3].

（2）根據(jù)已知[ρ=2sinθ+4cosθ=2yρ+4xρ]，化簡可得： [ρ2=2y+4x=x2+y2]，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為[x2+y2-4x-2y=0].

答案 （1）D （2）[x2+y2-4x-2y=0]

點(diǎn)撥 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化，一定要記住兩點(diǎn)：（1）[x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ]；（2）[ρ2=x2+y2，tanθ=yx].直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)方程比較容易，只是將公式[x=ρ?][cosθ，y=ρ?sinθ]直接代入并化簡即可；而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程則相對困難一些，解此類問題，要構(gòu)造形如[ρcosθ，ρsinθ，ρ2]的形式，然后進(jìn)行整體代換，其中方程兩邊同時乘以[ρ]及方程兩邊平方是常用的變形方法.

2. 參數(shù)方程與普通方程的互化

例2 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線.

（1）[x=1+12t，y=2+32t]（t為參數(shù)）；（2）[x=1+t2，y=2+t]（t為參數(shù)）；

（3）[x=t+1t，y=1t-t]（t為參數(shù)）；（4）[x=4sinθ，y=5cosθ]（θ為參數(shù)）.

解析 （1）由x=1+[12]t得，t=2x-2，

[3x-y+2-3=0]，此方程表示直線.

（2）由y=2+t得，t=y-2，x=1+（y-2）2，即（y-2）2=x-1，此方程表示拋物線.

（3）由[x=t+1t，①y=1t-t，②]

[①]2-[②]2得，x2-y2=4，此方程表示雙曲線.

（4）由[x=4sinθ，y=5cosθ]得，[sinθ=x4，①cosθ=y5，②]

①2-②2得，[x216+y225=1]，此方程表示橢圓.

點(diǎn)撥 （1）化參數(shù)方程為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，消去參數(shù)的方法一般有三種：①利用解方程的技巧求出參數(shù)的表示式，然后代入消去參數(shù)；②利用三角恒等式消去參數(shù)；③根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，選用一些靈活的方法從整體上消去參數(shù).（2）在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使兩種方程中的[x，y]的取值范圍保持一致.

3. 參數(shù)方程的應(yīng)用

例3 已知圓M：[x=1+cosθ，y=sinθ，]（[θ]為參數(shù)）的圓心F是拋物線E：[x=2pt2，y=2pt，]（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于[A，B]兩點(diǎn)，求[|AF|?|FB|]的取值范圍.

解析 曲線M：[x=1+cosθ，y=sinθ，]的普通方程是（x-1）2+y2=1，所以F（1，0）.

拋物線E：[x=2pt2，y=2pt]的普通方程是y2=2px，

所以[p2]=1，p=2，拋物線方程為y2=4x.

設(shè)過焦點(diǎn)F的直線的參數(shù)方程為[x=1+tcosθ，y=tsinθ，]（t為參數(shù)），

代入y2=4x得， [t2sin2θ-4tcosθ-4=0].

|[AF|?|FB|=]|t1t2|=[4sin2θ].

[0

點(diǎn)撥 解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題時，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式，主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點(diǎn)有關(guān)的問題，如最值、范圍等.

4. 參數(shù)方程與極坐標(biāo)的綜合應(yīng)用

例4 已知曲線[C1]的參數(shù)方程是[x=2cosφ，y=3sinφ]（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線[C2]的極坐標(biāo)方程是[ρ=2]，正方形[ABCD]的頂點(diǎn)都在[C2]上，且[A，B，C，D]依逆時針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為[（2，π3）].

（1）求點(diǎn)[A，B，C，D]的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)P為[C1]上任意一點(diǎn)，求[|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2]的取值范圍.

解析 （1）由已知可得A[（2cosπ3，2sinπ3）]，

[B（2cos（π3+π2），2sin（π3+π2））]，

[C（2cos（π3+π），2sin（π3+π））]，

[D（2cos（π3+3π2），2sin（π3+3π2））]，

即[A（1，3），B（-3，1），C（-1，-3），D（3，-1）].

（2）設(shè)[P（2cosφ，3sinφ），]令[S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，]

則[S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ，]

[0≤sin2φ≤1，][]S的取值范圍是[32，52].

點(diǎn)撥 （1）對于有些幾何圖形，選用極坐標(biāo)系可以使建立的方程更加簡單.當(dāng)問題涉及角度、長度，特別是涉及角度時，選用極坐標(biāo)系，更容易將已知的幾何條件轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系；（2）在極坐標(biāo)系中解決問題，要和解三角形聯(lián)系起來，根據(jù)幾何圖形，合理使用公式（比如正、余弦定理，三角形面積公式，直角三角形中的正余弦關(guān)系等）解決問題.

備考指南

極坐標(biāo)系和參數(shù)方程是本模塊的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容.這部分內(nèi)容一般不單獨(dú)命題，常與圓錐曲線綜合在一起進(jìn)行考查.坐標(biāo)系、參數(shù)方程是研究曲線的輔助工具，在高考試題中，涉及較多的是建立直角坐標(biāo)系，用解析法解綜合題.從近兩年的新課標(biāo)高考試題可以看出，對參數(shù)方程的考點(diǎn)是直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程和圓錐曲線的參數(shù)方程的簡單應(yīng)用，特別是利用參數(shù)方程解決弦長和最值等問題，題型為填空題和解答題.很多自主命題的省份在選考坐標(biāo)系與參數(shù)方程中的命題多以綜合題的形式命題，而且通常將極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程相結(jié)合，以考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸的能力.在復(fù)習(xí)時，首先要把握好基礎(chǔ)知識和基本方法.在解決極坐標(biāo)與參數(shù)方程中的一些問題時，主要的思路是將極坐標(biāo)與參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，在直角坐標(biāo)系下求解后，再進(jìn)行轉(zhuǎn)化.應(yīng)注意極坐標(biāo)系中求解問題的基本方法，熟悉直線、圓、橢圓的極坐標(biāo)方程.要緊緊抓住直線、圓、圓錐曲線的參數(shù)方程的建立以及各參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，同時要熟練掌握參數(shù)方程與普通方程互化的一些方法.

限時訓(xùn)練

1. 若圓的方程為[x=-1+2cosθ，y=3+2sinθ]（θ為參數(shù)），直線的方程為[x=2t-1，y=6t-1]（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是 （ ）

A.相交過圓心 B.相交但不過圓心

C.相切 D.相離

2. 與普通方程[x2+y-1=0]等價的參數(shù)方程[（t，φ，θ]為參數(shù)）是 （ ）

A. [x=sint，y=cos2t] B. [x=tanφ，y=1-tan2φ]

C. [x=1-t，y=t] D. [x=cosθ，y=sin2θ]

3. 在極坐標(biāo)中，若等邊[ABC]的兩個頂點(diǎn)是，[B（2，5π4）].那么頂點(diǎn)[C]的坐標(biāo)可能是 （ ）

A.（4，[3π4]） B.（2[3]，[3π4]）

C.（2[3]，π） D.（3，π）

4. 直線[x=-2-2t，y=3+2t]（t為參數(shù)）上與點(diǎn)[P（-2，3）]的距離等于[2]的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）

A.（-4，5） B.（-3，4）

C.（-3，4）或（-1，2） D.（-4，5）或（0，1）

5.若P（2，-1）為圓[x=1+5cosθ，y=5sinθ]（[θ]為參數(shù)且0≤θ

A.x-y-3=0 B.x+2y=5

C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0

6.已知直線l的參數(shù)方程是[x=1+12t，y=32t]（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓[C]的極坐標(biāo)方程為[ρ=2cosθ+4sinθ]，則直線l被圓所截得的弦長為 （ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7.如果曲線[C：x=a+2cosθ，y=a+2sinθ]（[θ]為參數(shù)）上有且僅有兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）

A. （-2[2]，0） B. （0，2[2]）

C. （-2[2]，0）∪（0，2[2]） D. （1，2[2]）

8.已知拋物線的參數(shù)方程為[x=2pt2，y=2pt]（t為參數(shù)），其中p>0，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線，垂足為E.若|EF|=|MF|，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則p的值為 （ ）

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

9.設(shè)直線[l2]的參數(shù)方程為[x=1+t，y=a+3t]（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系得另一直線l1的方程為[ρsinθ-3ρcosθ+4=0]，若直線l1與l2間的距離為[10]，則實(shí)數(shù)a的值為 （ ）

A.9或11 B.-9或-11

C.-9或11 D.9或-11

10.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓[C1]，直線[C2]的極坐標(biāo)方程分別為[ρ=4sinθ，][ρcos（θ-π4）=22，]設(shè)[P為C1]的圓心，Q為[C1與C2]交點(diǎn)連線的中點(diǎn).已知直線PQ的參數(shù)方程為[x=t3+a，y=b2t3+1][（t∈R為參數(shù)）]，則a，b的值分別為 （ ）

A.1，2 B.-1，2 C.1，-2 D.-1，-2

11. 在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓[C]的參數(shù)方程為[x=acosφ，y=bsinφ]（φ為參數(shù)，a>b>0）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為[ρsin（θ+π4）=22m]（m為非零常數(shù)）與[ρ=b]，若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為 ________.

12. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為[ρcos θ=4]的直線與曲線[x=t2，y=t3]（t為參數(shù)）相交于[A，B]兩點(diǎn)，則[AB]的長為_________.

13.直線[l]的參數(shù)方程是[x=22t，y=22t+42，] （其中[t]為參數(shù)），圓[C]的極坐標(biāo)方程為[ρ=2cos（θ+π4）]，過直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值是__________.

14.在極坐標(biāo)系中，圓[C1]的方程為[ρ=42cos（θ][+π4）]，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為[x]軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓[C2]的參數(shù)方程為[x=-1+acosθ，y=-1+asinθ，]（[θ]為參數(shù)），若圓[C1]與圓[C2]外切，則實(shí)數(shù)[a]_________.

15.已知動點(diǎn)[P，Q]在曲線C：[x=2cost，y=2sint，]（t為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為[t=α與t=2α（0

（1）求[M]的軌跡的參數(shù)方程；

（2）將[M]到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離[d]表示為[α]的函數(shù)，并判斷[M]的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).

16.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為[x=a+3t，y=t]（t為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的單位長度，且以原點(diǎn)[O]為極點(diǎn)，以[x]軸正半軸為極軸）中，圓[C]的方程為[ρ=4cosθ].

（1）求圓[C]在直角坐標(biāo)系中的方程；

（2）若圓[C]與直線l相切，求實(shí)數(shù)a的值.

17.實(shí)數(shù)x，y滿足[（x-1）216+（y+2）29=1]，試求x-y的最大值與最小值，并指出何時取得最大值與最小值.

18. 已知圓錐曲線[x=2cosθ，y=3sinθ][（θ是參數(shù)）]和定點(diǎn)[A（0，3）]，[F1，F(xiàn)2]是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn).

第4篇：參數(shù)方程范文

關(guān)鍵詞： 參數(shù)方程 高中文科數(shù)學(xué) 應(yīng)用解答

一、利用參數(shù)方程如何解決求最值問題

很多時候?qū)W生在解決高中幾何圖形中的關(guān)于最值問題時，時常會因?yàn)椴磺宄阎獥l件的用處，有時候是因?yàn)榭床欢}目要表達(dá)什么而無從下手，這時候如果采用直線參數(shù)方程對所遇到的幾何最值問題進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)變，從而將未知變成利用已知條件來表達(dá)，進(jìn)而求出最終答案，就能達(dá)到自我提升.例如，在已知兩條拋物線C1：y■=3x+5和C2：y■=5-3x相交于一點(diǎn)A，在A處作兩條直線和拋物線相交于B、C點(diǎn)，求|AB|?|AC|的最大值.這種關(guān)于拋物線的題目往往會讓學(xué)生心生膽怯.由于拋物線的知識點(diǎn)非常多而且零碎，很多學(xué)生對拋物線的知識點(diǎn)的記憶中顯得很薄弱，進(jìn)而打擊了他們在解題過程中自信心，而題目有很大的模糊性，如果沒有良好的知識基礎(chǔ)很難完全讀懂已知條件，最終解出題目答案.但如果采用直線參數(shù)方程，根據(jù)兩條已知的拋物線C1和C2列方程組y■=3x+5y■=5-3x可以確定出交點(diǎn)A的具體數(shù)值，然后可以通過畫出兩條已知拋物線的圖形，以及A點(diǎn)坐標(biāo)，通過三者的圖形關(guān)系列出一組關(guān)于B、C的方程組.又因?yàn)槲覀冎繠C一定會與兩條拋物線存在一定的交點(diǎn)，根據(jù)三角關(guān)系可以列出剩余的方程，最終求得題目所需要的結(jié)果.從這個例子中我們可以看到，很多文科高考數(shù)學(xué)卷中都會采用這樣的題目類型考查學(xué)生，因此學(xué)生在實(shí)際練習(xí)過程中，應(yīng)該有意識地訓(xùn)練自己進(jìn)行一定的類型分析，遇到這樣的求最值問題的題目時一定要懂得利用參數(shù)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換，通過圖形結(jié)合已知條件，讓自己能夠掌握住更多的知識點(diǎn)，最終解答出題目.

二、在求解定值類數(shù)學(xué)題中應(yīng)該如何運(yùn)用參數(shù)方程

定值類型的數(shù)學(xué)題是高中數(shù)學(xué)中的一大難題，很多學(xué)生都會在這樣的類型題中卡殼，無從下手解答題目，但我們必須明確指出，在幾何題中，盡管題目變量是一個我們無法知道橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的點(diǎn)或者是由點(diǎn)構(gòu)成的直線，盡管點(diǎn)存在兩個未知元，但如果我們善于將其轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥幸粋€參變元，那么對于我們解答題目就會變得相對簡單.例如，在已知的拋物線C3：y■=4Bx（A>0）中，求證其x軸的正半軸上存在點(diǎn)A，使得過A點(diǎn)的拋物線的任何一弦滿足為常數(shù)值.在這類題目中，我們首先要設(shè)定好A點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)锳點(diǎn)在正半軸上，那么可得出A（a，0）（a>0），同時設(shè)立好過A點(diǎn)的直線的參數(shù)方程x=a+bcosθy=bsinθ.再設(shè)定好方程后，將參數(shù)方程帶入已知的拋物線方程中，得出一條參數(shù)量少的等式，將已知的拋物線的圖形畫出，根據(jù)圖形得出第三已知量，進(jìn)而證明出題目要求.這樣的類型題也是常見題型，在很多時候文科生對于證明題都非?？謶郑?dāng)看到證明題時就會很膽怯，老師要根據(jù)這樣的現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生直面證明題，在高考文科數(shù)學(xué)卷中都會有一至兩道證明題需要學(xué)生解答，學(xué)生要懂得根據(jù)題目要求來入手，不可以胡亂寫出結(jié)果，要根據(jù)已知條件，通過設(shè)定參數(shù)方程來解答，避免自己在可以得分的題目上失分，導(dǎo)致成績不理想.

三、直線參數(shù)方程對于解答軌跡問題所起的作用

在軌跡問題中，學(xué)生要通過畫圖，列好參數(shù)方程，通過圖形中找到突破口，找到正確的圖形軌跡，才能夠最終求得答案，關(guān)于圖形軌跡問題也是高中數(shù)學(xué)中的讓同學(xué)們頭疼的一部分，需要學(xué)生高度集中注意力才可以解答出問題，保證不失分.例如在解答關(guān)于圓曲線的方程中，經(jīng)常會面對到題目給出了圓的方程，還有一些其他的已知條件，最終求動點(diǎn)關(guān)于圓曲線方程的問題.在這一類題目中，學(xué)生要先通讀幾遍題目內(nèi)容，在草稿紙上列出已知條件，再根據(jù)已知條件設(shè)定好過原點(diǎn)的直線方程組，畫出圖形，通過數(shù)形結(jié)合，找出動點(diǎn)所在的方程組，并根據(jù)已知條件將動點(diǎn)的方程組轉(zhuǎn)化為已知量來表達(dá)，通過已知量的組合最終解出軌跡問題.這類題目往往是考試卷中的倒數(shù)二三道題目，屬于較復(fù)雜和困難的題目，對于一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說要完全解出題目顯然要耗費(fèi)很大的精力和較長的時間，建議學(xué)生在解題時要注重時間搭配，盡可能在前面容易拿分的題目中節(jié)省一定的時間，同時確保效率，對于這類中難題要多花點(diǎn)時間在題目上，但如果確實(shí)無法解答，則要跳過這類題目，不要過多耗費(fèi)自己的考試時間，盡可能地保證其他類型題目不失分.

綜上所述，關(guān)于直線參數(shù)方程在高中文科數(shù)學(xué)中如何應(yīng)用，以上做了一系列討論，但這些類型題的解答很大程度上依賴著學(xué)生對知識點(diǎn)掌握的情況，只有學(xué)生真正在高中數(shù)學(xué)中熟知每一個考查點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用參數(shù)方程加以解答，才能最終取得好成績，為將來的深造打下基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1]張國治.參數(shù)方程解題兩例[J].數(shù)理天地（高中版），2008.

[2]徐雪蓉.例談圓及橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2009.

第5篇：參數(shù)方程范文

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)方程模型；時間序列數(shù)據(jù)；ARMA

DOIDOI：10.11907/rjdk.161643

中圖分類號：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號文章編號：16727800（2016）009000604

基金項(xiàng)目基金項(xiàng)目：陜西省工業(yè)攻關(guān)項(xiàng)目（2014K05-43）；陜西省教育廳專項(xiàng)科研計劃項(xiàng)目（14JK1310）

作者簡介作者簡介：朱苗苗（1990-），女，湖北黃岡人，西安工程大學(xué)理學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)環(huán)境中的大數(shù)據(jù)處理。

0引言

第6篇：參數(shù)方程范文

一、高考數(shù)學(xué)考試大綱分析

（1）了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；

（2）了解極坐標(biāo)的基本概念，會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；

（3）能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形表示的極坐標(biāo)方程；

（4）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義；

（5）能選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線，圓和橢圓的參數(shù)方程。

二、剖析新課標(biāo)全國卷歷年坐標(biāo)系與參數(shù)方程題目

三、幾點(diǎn)感想

縱觀近五年對坐標(biāo)系與參數(shù)方程的分析，我們對這一塊的復(fù)習(xí)抓住以下幾點(diǎn)：

（1）明確課標(biāo)要求把握教學(xué)難度。如，對球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系只要求學(xué)生通過實(shí)例了解，對雙曲線和拋物線的參數(shù)方程由于三角函數(shù)難度的降低也應(yīng)隨之降低要求；

（2）在坐標(biāo)系的教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試建立坐標(biāo)系，說明建立坐標(biāo)系的原則，激勵學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，并通過具體事例說明這樣建立坐標(biāo)系有哪些方便之處；

（3）可以通過對具體物理現(xiàn)象的分析引入?yún)?shù)方程，使學(xué)生了解參數(shù)的作用；

（4）應(yīng)鼓勵學(xué)生應(yīng)用已有的平面向量，三角函數(shù)知識選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程；

第7篇：參數(shù)方程范文

一、甲方*** 食府，根據(jù)食府經(jīng)營需要，現(xiàn)聘請乙方任廚師長，并做技術(shù)管理及廚房日常管理，有效期為2008年 9月29日至2007年9 月29日。

二、甲方每月付給乙方稅后工資人民幣元（大寫：）

。每月16號前支付上月工資。為便于管理，甲方付現(xiàn)金給乙方廚師長先生，由其統(tǒng)一發(fā)放工作，乙方按條款第九條正常離店時，甲方須足額、按時發(fā)放全部工資，不得以任何理由拖欠、克扣工資。乙方簽定本協(xié)議后需交納人民幣元作為保證金，正常離店時保證金全部退還。

三、乙方與甲方共同協(xié)商組織安排有一定技術(shù)級別職稱和熟練操作技能的廚師擔(dān)任廚房內(nèi)炒鍋、打荷、砧板等技術(shù)崗位工作。按目前營業(yè)情況，上述工資含廚師長在內(nèi)的人薪酬。

四、在工作期間，乙方人員要做到：遵守甲方的規(guī)章制度及國家法律法規(guī)，乙方保證廚房內(nèi)工作人員的儲備，保證在少數(shù)人請假、休息時不影響酒店正常經(jīng)營。同時既要保證菜肴質(zhì)量，又要不斷推出新品種、新花樣，力求做到讓客人滿意，盡心盡力為甲方的發(fā)展創(chuàng)造財富。

五、在合作期間，甲方須為乙方提供必需的工作條件和約定的生活待遇。如對乙方人員安排有異議，可及時向乙方提出，乙方應(yīng)及時改進(jìn)，達(dá)到雙方滿意。

六、甲方不得命令、誘導(dǎo)乙方做違背國家任何法律之事，否則責(zé)任由甲方負(fù)責(zé)；乙方所帶人員在外出、下班后不得做出有違反任何法律、法規(guī)，違害酒店利益之事，否則后果自負(fù)。

七、若出現(xiàn)工傷事故，應(yīng)分清責(zé)任后處理。在情況緊急時店方可先出50% 以上資金用于救急。然后按國家有關(guān)法規(guī)處理。

八、甲方承諾營業(yè)收入達(dá)到人民幣壹拾壹萬獎勵給乙方人民幣伍佰圓，在此基礎(chǔ)上營業(yè)收入每增加人民幣壹萬圓獎勵人民幣伍佰圓，廚房人員增加此獎勵酌情考慮。另外乙方需保證毛利率（包括煤氣）達(dá)到46% __50% 之間，46% 以下每低1%扣罰乙方200 元人民幣，50% 以上每高1%獎勵乙方200 元人民幣，最高不得高于56% ，同時乙方必須保證菜品的份量及主輔料的合理搭配。

九、甲、乙雙方欲解除本協(xié)議，一方應(yīng)提前向另一方提出，以便安排工作，如乙方先提出解除本協(xié)議需等甲方聘請到廚房人員后方可離店。如乙方未保證菜肴質(zhì)量，未做到推陳出新及未做好成本控制，甲方對乙方提出，乙方未認(rèn)真改進(jìn)，甲方可隨時提出解除本協(xié)議。

十、本協(xié)議未盡事宜，甲、乙雙方按照有關(guān)規(guī)定，本著互相諒解的精神共同協(xié)商處理。

第8篇：參數(shù)方程范文

近年來，我國地方政府債務(wù)規(guī)模疾速擴(kuò)張，2011年6月審計署的《全國地方政府性債務(wù)的審計結(jié)果》表明，截至2010年底，全國地方政府性債務(wù)余額為10.7萬億，比2008年和2009年的債務(wù)余額分別上漲23.48%和61.29%。

建立地方政府信用評級制度，被視為控制地方政府債務(wù)風(fēng)險，加強(qiáng)地方政府債務(wù)融資的透明度與規(guī)范性，推進(jìn)地方政府發(fā)行債券進(jìn)程的重要一環(huán)。

近日，中國社科院金融研究所與中債資信評估有限責(zé)任公司（下稱“中債資信”）舉辦了地方政府評級合作簽署儀式暨地方政府信用評級研討會。雙方簽署了中國地方政府評級合作框架協(xié)議，并了前期合作研究成果及中債資信地方政府主體評級方法。

2009年，

30省市信用評級排座次

據(jù)中國社科院副院長李揚(yáng)介紹，對于地方政府評級的準(zhǔn)備工作，很早就開始了。2005年，在央行行長周小川的支持下，中國社科院便成立了一個課題組研究地方的金融生態(tài)環(huán)境，即對地方資金的投入、產(chǎn)出、運(yùn)行的安全狀況、效益狀況等進(jìn)行評價。

在金融生態(tài)環(huán)境的研究基礎(chǔ)上，中國社科院金融研究所與中債資信合作，開展地方政府評級的研究工作，并取得了階段性研究成果。

中債資信作為國內(nèi)首家采用投資人付費(fèi)營運(yùn)模式的新型評級機(jī)構(gòu)，由中國銀行間市場交易商協(xié)會代表全體會員于2010年9月出資設(shè)立。在與中國社科院金融研究所合作開展地方政府評級研究的基礎(chǔ)上，中債資信借鑒國際評級機(jī)構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)，并充分考慮到中國地方政府的特殊性，初步搭建了中國地方政府信用評級體系框架。

據(jù)中債資信評級總監(jiān)鐘用介紹，中債資信的地方政府評級方法整體上來講分為三個大的層面，首先是通過地區(qū)經(jīng)濟(jì)實(shí)力、財政實(shí)力、地方治理水平這三個大類指標(biāo)、16個小類指標(biāo)，對地方政府進(jìn)行信用評價，得到一個模型指示的級別；其次，通過地區(qū)金融生態(tài)環(huán)境調(diào)整模型指示的級別，例如，如果地區(qū)的金融生態(tài)環(huán)境很差，可能對地方政府信用下調(diào)一個級別，從而得到地方政府自身信用等級；最后，考慮到上級政府對下級政府的支持情況，最終確定地方政府的信用等級。

中國社科院金融研究所與中債資信推出的《中國地方政府信用評級模型研究》中，基于期權(quán)思想的評價方法，計算出國內(nèi)30個省份的可支撐的債務(wù)規(guī)模，并與審計署公布的2010年各省份實(shí)際債務(wù)余額對比，得出30個省份的債務(wù)風(fēng)險狀況。據(jù)相關(guān)模型測算，2010年山西、四川、天津、云南、湖北、甘肅、遼寧、黑龍江、吉林9省份的實(shí)際債務(wù)水平超過了發(fā)債上限，存在債務(wù)風(fēng)險。《中國地方政府信用評級模型研究》指出，上述9省份大部分是中西部省份和東北地區(qū)，這說明欠發(fā)達(dá)地區(qū)的可償債資金難以支持地方的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。

此外，《中國地方政府信用評級模型研究》基于金融生態(tài)的綜合評價法，使用地方經(jīng)濟(jì)、財政收支、政府治理、債務(wù)狀況等四大類、8小類指標(biāo)對地方政府的信用水平進(jìn)行評價，并對國內(nèi)30個省份的信用水平進(jìn)行排名。

評級模型計算結(jié)果顯示，2009年地方政府信用綜合評價前三名分別為：上海（第一名）、廣東（第二名）、北京（第三名），最后三名分別為：黑龍江（第30名）、甘肅（第29名）、云南（第28名）。

中國地方政府評級的四大特殊性

中債資信評級總監(jiān)鐘用告訴《中國經(jīng)濟(jì)周刊》，在進(jìn)行地方政府信用評級模型研究時，也充分考慮了對中國地方政府評級的特殊性：

第一，上級政府對下級政府債務(wù)承擔(dān)何種責(zé)任存在爭議。從體制上講，我國地方政府是中央政府的派駐機(jī)構(gòu)，不具有獨(dú)立法人資格，沒有獨(dú)立法人資格的實(shí)體就不可以做評級，因?yàn)樯霞壵獙ο录壵?fù)所有的責(zé)任。但是在經(jīng)濟(jì)層面上，中央和地方政府之間處于由中央主導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)分權(quán)進(jìn)程中，中央政府賦予地方政府較充分的經(jīng)濟(jì)發(fā)展自，目前地方政府在事權(quán)上有一定的獨(dú)立的事權(quán)，所以中央政府對地方政府的債務(wù)可以不承擔(dān)全部責(zé)任。中債資信認(rèn)為，上級政府對地方政府債務(wù)的現(xiàn)金支付不會完全承擔(dān)責(zé)任，但是會承擔(dān)一部分責(zé)任，所以在構(gòu)建地方政府評級方法的時候必須去考慮上級政府對債務(wù)的現(xiàn)金支付的支持。

第二，中國沒有政府破產(chǎn)法，不能用一般工商企業(yè)的違約概率、損失率與級別對應(yīng)關(guān)系來處理地方政府的評級。中債資信認(rèn)為，地方政府的評級更多是相對評級的概念。

第三，是否可以動用地方國有資產(chǎn)來清償，存在爭議。中債資信認(rèn)為，作為資金周轉(zhuǎn)來講，地方政府能夠動用地方國有資產(chǎn)的部分非核心資產(chǎn)，所以在評級方法中，中債資信把地方政府動用國有資產(chǎn)清償債務(wù)作為調(diào)整因素處理。

第四，地方政府信息透明度差，評級數(shù)據(jù)的獲取和準(zhǔn)確性判斷難度較大。中債資信在獲取資料有限的情況下，對地方政府的判斷要采取更為謹(jǐn)慎的態(tài)度。

專家：地方政府信用評級“可作投資參考，而非依據(jù)”

雖然地方政府的債務(wù)壓力很大，但因?yàn)橛兄醒胝木戎圆淮嬖诘胤秸飘a(chǎn)問題。中國社科院經(jīng)濟(jì)研究所副所長張平表示，對地方政府進(jìn)行評級的前提是切斷中央對地方政府的救助，使得地方政府擁有獨(dú)立的償債能力和信用基礎(chǔ)，否則評級的意義不大。

北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授曹和平告訴《中國經(jīng)濟(jì)周刊》，“對地方政府進(jìn)行評級，只有國內(nèi)有限的幾家評級機(jī)構(gòu)以及西方的評級機(jī)構(gòu)。國內(nèi)的評級機(jī)構(gòu)可能都是機(jī)械地套用各種模型，不能真正結(jié)合中國資源市場和資本市場的實(shí)際情況，對未來收入流做出準(zhǔn)確的判斷。而西方的評級機(jī)構(gòu)對我國的地方政府債務(wù)評級處于隔岸觀火的位置，沒有深入結(jié)合中國的實(shí)際國情，也不是很準(zhǔn)確。和發(fā)債行業(yè)一樣，信用評級在我國也是剛剛出現(xiàn)，都不是太成熟，現(xiàn)在的評級辦法沒有在市場上建立標(biāo)桿和可信度。我們可以把地方政府的信用評級作為投資決策的參考而不是依據(jù)?！?/p>

此外，目前的地方政府信用評級方法中，還有很多因素沒有考慮，如基礎(chǔ)資源、地區(qū)差異、政府換屆風(fēng)險等。

第9篇：參數(shù)方程范文

【關(guān)鍵詞】 無線城域?qū)＞W(wǎng) 天線配置 MIMO 網(wǎng)絡(luò)覆蓋

多天線技術(shù)即MIMO技術(shù)，是通過增加通道天線數(shù)量的方式解決無線網(wǎng)覆蓋問題。在政府機(jī)關(guān)、公安機(jī)關(guān)的網(wǎng)絡(luò)需求中，公網(wǎng)設(shè)置存在一定問題。采用無線城域?qū)＞W(wǎng)有助于推進(jìn)公安部門和政府部門工作，但是多天線在設(shè)置過程中的主要影響參數(shù)就是天線配置問題。通過實(shí)驗(yàn)檢測天線配置問題并進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)一步發(fā)揮多天線在無線城域?qū)＞W(wǎng)中的應(yīng)用，是本文研究的目的，也是公安機(jī)關(guān)和政府部門等特殊部門的主要任務(wù)。

一、無線城域?qū)＞W(wǎng)簡介

無線城域?qū)＞W(wǎng)是4G網(wǎng)多天線技術(shù)的特殊形式，是我國城市建設(shè)中不可或缺的部分。無線城域?qū)＞W(wǎng)提供了城市移動寬帶系統(tǒng)，主要用于城市警務(wù)局和城市政府機(jī)關(guān)部門，對相關(guān)行業(yè)的發(fā)展和保證社會治安有不可取代的作用?；谌筮\(yùn)營商的警務(wù)和政府部門移動網(wǎng)絡(luò)（簡稱公網(wǎng)）存在一定的缺陷，并且目前多數(shù)城市的警務(wù)以及政務(wù)辦公移動通信網(wǎng)絡(luò)均是以這三大運(yùn)營商為基礎(chǔ)建立的，因此我們有必要對公網(wǎng)的缺陷做詳細(xì)的分析，以便于了解公網(wǎng)和無線城域?qū)＞W(wǎng)的特點(diǎn)，及時解決專網(wǎng)中存在的問題。政府等公職機(jī)關(guān)的工作具有獨(dú)立性，但是通信運(yùn)營商很難為政府辦理單獨(dú)網(wǎng)絡(luò)資源。政府的業(yè)務(wù)容量具有極大的跳動性，這對于移油ㄐ旁擻商的決策來說是一個難題，基于公眾服務(wù)的思想，公網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)管帶和頻率存在明顯的不足，政府移動通信系統(tǒng)通常只能完成簡單的查詢和統(tǒng)計功能，系統(tǒng)更新慢，且多媒體寬帶業(yè)務(wù)未得到很好的利用。公網(wǎng)與政府需求之間存在一定的矛盾，公網(wǎng)強(qiáng)調(diào)開放性，致力于滿足客戶的需求，而公網(wǎng)則主要重視權(quán)威性，必須具有一定的保密措施，完全的公網(wǎng)措施使得政府機(jī)關(guān)的安全性很難保證。公網(wǎng)以城市中心和人群密集的住宅和商業(yè)區(qū)為主，一旦遇到運(yùn)行障礙，公網(wǎng)極易癱瘓。而對于公安系統(tǒng)、政府機(jī)關(guān)而言，原則上應(yīng)使用無線城域?qū)＞W(wǎng)，但是受到資金、技術(shù)的影響，只有在合理布置天線參數(shù)的基礎(chǔ)上才能實(shí)現(xiàn)。

二、無線城域?qū)＞W(wǎng)多天線網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化方案

2.1優(yōu)化對象

無線城域?qū)＞W(wǎng)的天線參數(shù)的優(yōu)化是必要的，主要是針對連片覆蓋基站的天線CRS RSRP接收電平、CRS SINR接收質(zhì)量以及PDCP Thr’put DL等指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后天線端口數(shù)減少，網(wǎng)絡(luò)抗干擾能力增強(qiáng)。弱覆蓋區(qū)域減少，網(wǎng)絡(luò)覆蓋率明顯增加，可以有效解決通信掉話問題。將無線城域?qū)＞W(wǎng)與公網(wǎng)系統(tǒng)分來，使無線城域?qū)＞W(wǎng)能發(fā)揮其獨(dú)特的作用。為了滿足建設(shè)需求，無線城域?qū)＞W(wǎng)與公網(wǎng)的建設(shè)之間存在差別，4G網(wǎng)公網(wǎng)基站建設(shè)以8通道天線為主，無線城域?qū)＞W(wǎng)額以4通道為主，優(yōu)化后以2通道為主。也就是每個RRU僅連接2通道天線，提供專網(wǎng)服務(wù)。并在小區(qū)中預(yù)留RRU，作為第四扇區(qū)或室內(nèi)分布系統(tǒng)，解決內(nèi)部覆蓋問題。

2.2無線城域?qū)＞W(wǎng)覆蓋的問題

無線城域?qū)＞W(wǎng)覆蓋的問題主要為路測暴露問題，我們在無線城域?qū)＞W(wǎng)覆蓋問題研究時，采用2天線與4天線對比的方式，在同一小區(qū)和相同環(huán)境下的測試效果幾乎無差別，2天線和4天線均能滿足覆蓋需求。但是根據(jù)多天線的測試?yán)碚?，天線增加后功率增大，覆蓋信號也隨之增大，但路測結(jié)果并不支持這一理論預(yù)期，說明可能專網(wǎng)覆蓋上存在問題。RRU工作正常狀態(tài)下，2通道和4通道功率參數(shù)均為11.2dBm，并與SIB2邏輯端口小區(qū)參考信號值相同。但是，根據(jù)移動通信帶寬功率計算所得的數(shù)值而言，4通道小區(qū)的功率應(yīng)為14.2dBm，只能說明RRU在某一通道或者某幾個通道的輸出功率配置上存在問題，經(jīng)過準(zhǔn)確的網(wǎng)絡(luò)查詢最終可以得到小區(qū)配置信息，判斷具體的參數(shù)問題，并采取如下方式對其進(jìn)行優(yōu)化。

2.3無線城域?qū)＞W(wǎng)提升覆蓋效果的主要方法

無線城域?qū)＞W(wǎng)可以采用增加基站的密度或者縮短基站之間的距離來實(shí)現(xiàn)更大面積的網(wǎng)絡(luò)覆蓋。但是根據(jù)技術(shù)實(shí)施而言，基站的重建工作需要大量的資金和資源，并且并無實(shí)施先例。常常由于多天線的配置問題而影響網(wǎng)絡(luò)覆蓋。我們主要通過提升下行覆蓋效果的方式增強(qiáng)改進(jìn)。優(yōu)化天線端口數(shù)，由4端口改為2端口，優(yōu)化端口配置直到SIB2系統(tǒng)消參數(shù)從11.2變?yōu)?1.2變?yōu)?4，提高小區(qū)信號強(qiáng)度。

三、總結(jié)

無線城域?qū)＞W(wǎng)具有特殊用途，因此要實(shí)現(xiàn)其高效率性。為了提高網(wǎng)絡(luò)覆蓋并且降低成本，多天線技術(shù)具有廣泛的應(yīng)用。多天線技術(shù)就是增加端口天線數(shù)量，目前無線專網(wǎng)多采用4通道天線，但是實(shí)施過程存在技術(shù)問題，即天線配置出現(xiàn)問題無法提高功率。文章通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這一問題，并對其實(shí)施優(yōu)化策略，改4端口為2端口，增加了端口的天線數(shù)量，充分利用了下行鏈路的輸出功率，實(shí)施后下行鏈路功率由11.2升至14。說明優(yōu)化無線城域?qū)＞W(wǎng)參數(shù)對于無線網(wǎng)發(fā)展而言具有積極意義。

參 考 文 獻(xiàn)