集合概念教學反思精選(九篇)

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第1篇：集合概念教學反思范文

關(guān)鍵詞：中學數(shù)學；教學反思；研究

美國學者波斯納提出：一個教師的成長=經(jīng)驗+反思。一個人或許工作了二十年，如果沒有反思，也只是一個經(jīng)驗的二十次重復。

反思什么？在怎樣的基礎上進行反思，這是教師教學反思的出發(fā)點。如果教師反思的出發(fā)點沒有建立在一定的教學理念的基礎上，那么教師的反思將是低層次的反思。

一、教學模式的反思

現(xiàn)行倡導的建構(gòu)主義教學模式是：給出某一情境下的具體問題——抽象、概括符號化——觀察歸納其特征得出結(jié)果——解釋、拓展并解決具體問題。這種教學方法是建立在學生認知發(fā)展水平基礎上的教學。教師在學生已有知識經(jīng)驗的基礎上，給學生創(chuàng)設從事數(shù)學活動的機會，且不斷激發(fā)學生的數(shù)學學習積極性，幫助他們在自主探究和合作學習的過程中真正體驗數(shù)學學習的過程。從而掌握數(shù)學的基礎知識與技能，數(shù)學學習的思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

案例1：在講授《指數(shù)函數(shù)》時，如果按教材順序講：則是先給出指數(shù)函數(shù)的定義，畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，接著結(jié)合著圖像總結(jié)出性質(zhì)，最后運用性質(zhì)以及解決實際問題。這是典型的行為主義和認知主義觀下的數(shù)學教學模式，我們現(xiàn)在數(shù)學教學教師，在講授這部分知識時，老師大都是用這種教學方式傳授給的，且在相當?shù)囊欢螘r間內(nèi)都是模仿公式做了大量的習題。是機械式的學習。用這種教學方式給現(xiàn)在的學生上課會是越上越枯燥。我們的教師按建構(gòu)主義教學模式上這節(jié)課：首先向?qū)W生介紹：生活中銀行貸款利率的的計算，生產(chǎn)中一些零件的合格概率分布的計算，部隊某核武器放射性物質(zhì)的衰變，考古中所用的14C的衰減，......等等，這些內(nèi)容的研究都與指數(shù)函數(shù)有關(guān)，比如：拿簡單的生活事例為例，做兩個小游戲。1.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，......，依次類推，1個這樣的細胞分裂x次后，細胞的總個數(shù)y是多少？2.一根1米長的繩子，第一次截取它的一半，第二次截取剩余繩子的一半，就這樣截x次后，試寫出繩子剩余的長度y與截的次數(shù)x次函數(shù)關(guān)系式。一二組試著畫圖做第一個，三四組動手操作按第二個題目要求解決問題。學生們開始在研究中相互促進、相互提示，有人算、有人畫。最后都得到結(jié)論：“y=2x和y=（1/2）x”。這是一個探索過程，接著，老師引導著學生一起分析函數(shù)y=2x和y=（1/2）x的共同特征是什么？能類比出這類函數(shù)表達式的一般形式嗎？結(jié)合著前面學過的冪函數(shù)的形式來看，我們做出的這兩個函數(shù)的底數(shù)分別是2和1/2，但是我們沒有做的，比如：y=10x和y=（1/10）x的等等，像這樣的函數(shù)太多了，那么，我們怎么能將這類函數(shù)表示出來呢？這一問，使學生又進入了深思。有同學說，用字母表示數(shù)，這是我們第一章代數(shù)式中學過的內(nèi)容，一般用字母a來表示，因此總結(jié)得出指數(shù)函數(shù)的定義。

知識的學習是一個構(gòu)建的過程，教師的講解不能直接將知識傳輸給學生，那么教師只能通過以組織者、合作者和引導者的身份參與教學過程，同時還要對教材進行再加工，有創(chuàng)造性的設計教學過程。

教師只有通過對上述教學實例的反思，通過比較才能真正理解學生新的教學理念。破自己多年在傳統(tǒng)模式下已習慣了的學習或教學方式，在新的教學理念的基礎上進行教學的再實踐，再反思。先讓學生結(jié)合著實際明白學這節(jié)內(nèi)容的有用性，然后以生活事例為例做兩個小游戲，探索性的學習是學生智能提高的源泉。上述教學步步設疑，層層深入，在不知不覺中把學生引入探究的軌道上。教學過程自然流暢，由表及里，環(huán)環(huán)相扣有教師的宏觀指導和適時的點撥，又有學生主動積極的參與。

2.數(shù)學教學與日常生活聯(lián)系的反思

現(xiàn)在的數(shù)學教材和課堂教學大都是從概念到概念，從定理到推論，強調(diào)演繹的邏輯和證法的嚴謹。而數(shù)學的現(xiàn)實背景、理論發(fā)生的過程往往都被忽略。這就極易導致學生對數(shù)學的錯誤認識：學習數(shù)學就是記住書本上的定義、法則、公式、的定理，能順利的進行數(shù)學計算、變換或證明。即過分強調(diào)數(shù)學的確定性、可變性，而忽略了數(shù)學是源于生活又服務于生活的實踐性。從而學生在數(shù)學學習中的觀察、直觀描述、猜想、試驗等活動被大大的淡化。致使學生學習無興趣、無應用意識。如在講《集合的運算》時，如果按課本程序的形式呈現(xiàn)內(nèi)容知識，這節(jié)課的學習過程就是由概念——方法——應用。學生缺發(fā)對知識的實際背景的了解，枯燥乏味，缺發(fā)理解性的把握知識及對知識的實際運用。我在上這節(jié)課時是這樣進行的：上課開始幾分鐘，由學生觀看屏幕：

案例2： 集合的運算

先讓學生進行同桌倆從文具盒里取筆操作，若取完后都有鉛筆或圓珠筆，很籠統(tǒng)地講，這就是同桌倆文具盒里筆所構(gòu)成集合交集合（簡稱交集）；接著再讓同桌倆把取出來的所有的筆都裝到某一個文具盒里，把相同的筆拿出來，這個集合就是同桌倆文具盒里筆所構(gòu)成集合的并集合（簡稱并集）。通過操作，學生就會探究出交集與并集運算的知識。這節(jié)課又再次說明，教師是教學的組織者、引導者，在充分調(diào)動學生積極性的基礎上，讓知識與能力并重，為學生對新的概念的學習提供真實的實際背景，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生的數(shù)學素養(yǎng)。是新的教學方式下知識的呈現(xiàn)方式。

第2篇：集合概念教學反思范文

關(guān)鍵詞： 抽象函數(shù) 定義域 函數(shù)概念

函數(shù)概念是中學數(shù)學知識體系中的核心概念，它貫穿整個中學數(shù)學教學過程，高中的函數(shù)定義又是基于集合論知識的，由于其定義文字敘述方式的強邏輯性、概念的抽象性和形式化的符號表示，一直以來是數(shù)學教學的一個難點.

1.問題的產(chǎn)生

在一次練習中，學生碰到了如下問題：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-1，0），則函數(shù)f（2x-1）的定義域為？搖？搖 ？搖？搖.

這是一道典型的復合函數(shù)定義域的求解問題，也是學生最頭疼，理解上最易混淆的題型.常見的錯誤解法為：

f（x）的定義域為（-1，0），所以x∈（-1，0），于是2x-1∈（-3，-1），即f（2x-1）的定義域為（-3，-1）.

經(jīng)過老師的耐心講解，學生認識到，函數(shù)f（2x-1）的定義域應該是求x的取值范圍，而2x-1應該滿足f（x）的定義域為（-1，0）.所以正確的解法是2x-1∈（-1，0），解出x∈（0，■），即f（2x-1）的定義域為（0，■）.

盡管學生聽懂了老師的解法，但是似乎理解上依然存在困惑.隨后，為了了解學生是否真正掌握了該類問題，筆者又給出了該題的變形：

已知函數(shù)f（2x-1）的定義域為（-1，0），則函數(shù)f（x）的定義域為？搖 ？搖？搖？搖.

兩道類型相似的題放在一起，學生的思維一下子就混亂了，實在搞不清哪種解法對應哪種題.經(jīng)過反復練習后，還是有很多學生會出錯，停留在似懂非懂的階段，而即便能給出正確解答的同學，也說不個所以然來，只是機械地記憶解題套路罷了.

通過對學生的調(diào)研，了解學生對該問題的思考發(fā)現(xiàn)，學生在以下方面不理解：

1.f（x）的定義域指的是的取值范圍，f（2x-1）的定義域也是指x的取值范圍，那這兩個函數(shù)的定義域到底哪個是x的取值范圍？

2.一會兒是x∈（-1，0），一會兒又是2x-1∈（-1，0），變形題中只是將f（x）換成了f（2x-1），條件的數(shù)值都沒有變，怎么整個解答過程就不一樣了？

3.在這類題中，函數(shù)沒有具體的表達式，只是抽象的表示，這些抽象函數(shù)的實際意義到底是什么？

2.對問題的研究

學生的這些困惑中，我們不難發(fā)現(xiàn)一些問題，一是不少學生解題都是靠記憶解題方法而不是理解其實質(zhì)，解題時重形式而忽略理解.二是不少學生不理解函數(shù)的定義域是什么，函數(shù)的定義域就是求x的取值范圍這種觀念根深蒂固.

因此，造成學生困惑的根本原因就是對函數(shù)概念本身的理解不到位，對函數(shù)片面不深入的理解導致了學生認識上的偏差，在解題時就只能憑借形式化的解題過程，對于其中出現(xiàn)的各種變量不能理解其意義.

學生在初中所學習的函數(shù)定義為：設在某變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么，y叫x的函數(shù)，x叫自變量.

這一定義很直觀，學生容易理解，因為它適合初中生的生理和心理特點，但是它對函數(shù)的本質(zhì)――對應關(guān)系缺乏充分刻畫，未能強調(diào)函數(shù)是x，y雙方變化的總體，而把變量y定義為x的函數(shù)，以至形成一個學生中具有普遍性的錯誤，認為y就是函數(shù).

高中函數(shù)定義是在集合概念基礎上給出的，即當A、B為非空數(shù)集時，如果按照某種對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)y與之對應，那么就把對應關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數(shù).記作f：AB，或y=f（x），x∈A.在學習了映射后，函數(shù)概念可以敘述為：設A、B為非空數(shù)集，f是A到B的一個映射，那么映射f：AB叫做A到B的函數(shù).這種定義強調(diào)了函數(shù)是A、B、f三者的整體，是一類特殊的映射.顯然此定義接近以集合論為基礎的現(xiàn)代函數(shù)定義.此定義與初中定義相比，舍去了“變化”這一非本質(zhì)的特征，突出了“對應”的思想，這有助于學生對函數(shù)本質(zhì)的理解，促使學生的思維方式由直觀向抽象轉(zhuǎn)變，對學生的思維提出了更高的要求.

這種定義方式采取由傳統(tǒng)定義逐步過渡到現(xiàn)代定義的編排方式，符合人類認識由低級到高級的規(guī)律.然而學生并不能夠很好地適應這樣的定義方式，在理解上常常是片面的.比如，學生對函數(shù)的認識往往固化為f（x），先入為主地認為函數(shù)就應該是一個表達式，x代表定義域，f（x）代表值域.

因此我們不得不反思：學生在初中所學習的是片面的不完整的定義，在教學時教師應當如何設計教學才能讓學生轉(zhuǎn)變以往根深蒂固的對函數(shù)概念的認識，更接近其本質(zhì)？

3.函數(shù)概念教學的反思

在數(shù)學歷史上，函數(shù)概念的定義也是不斷發(fā)展的，函數(shù)概念來源于實際，應用于實際，并在應用中不斷發(fā)現(xiàn)自身的缺陷，使其進一步完善，從而促進了數(shù)學的發(fā)展，同時，數(shù)學的發(fā)展又為函數(shù)概念的形式化與嚴密化提供了良好的條件.將函數(shù)看成是一類映射，更接近函數(shù)的本質(zhì).

在函數(shù)的概念教學過程中，我們應當加強“映射”這一概念，讓學生認識到函數(shù)不是一個或幾個表達式，而是一種“映射”，是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的對應關(guān)系.在訓練學生對函數(shù)的理解上時，不應該只有表達式，而是要強化學生對符號、圖形的解讀能力.

在函數(shù)的概念教學中，我們經(jīng)常會借助下面的圖形幫助學生理解函數(shù)概念：

這張圖非常直觀地表現(xiàn)了函數(shù)的形成過程，各個符號的意義：f是建立在兩個集合之間的函數(shù)，集合A中的每個元素都在函數(shù)f（x）的定義域中.而對于f（x）這個函數(shù)符號，我們更應該把它理解為函數(shù)f作用在元素上x.在真正理解了這張圖的基礎上，我們可以進一步加深函數(shù)的概念：

對于這張圖的解讀，將檢驗學生對函數(shù)概念真正的理解程度，我們可以設置以下幾個問題：

1.這里一共有幾個函數(shù)？

2.每個函數(shù)所對應的定義域是哪個集合？

3.這幾個集合中的元素是怎樣形成的？

在這張圖中，一共建立了從f：AB，g：BC，以及g。f：AC三個映射，所以一共可以看成有三個函數(shù)，而AC這個映射由兩個映射f和g共同組成，這就是復合函數(shù)g[f（x）].而對于這三個映射，箭頭“起始”集合便是所代表函數(shù)的定義域.

如果我們從映射的角度理解文章開頭時提出的問題，或許更易于理解：

函數(shù)f（2x-1）應該看成兩個函數(shù)的復合：g（x）=2x-1與f（x），在這里g（x）與f（x）僅僅是代表兩個函數(shù)的符號，我們不能認為寫成f（x）就意味著映射f是作用在x上的.在這整個的變化中，x先由映射g作用變成2x-1，然后2x-1再由f作用變成f（2x-1），函數(shù)f（2x-1）的定義域?qū)螦，而函數(shù)f（x）的定義域則對應著集合B，而集合B中的元素是集合A中的元素x先由映射g作用變成了2x-1.

通過這張圖表，我們就可以理順各個概念間的關(guān)系，在實際解題中可以幫助學生快速找到解決問題的方向.以文章開頭的兩道問題為例：

先畫出整個問題中出現(xiàn)的對應關(guān)系圖：

1.若已知條件是f（x）的定義域為（-1，0），則映射f的起始集合B為其定義域，所以B中的元素2x-1∈（-1，0），此時可以反解出集合A中的元素x的范圍是（0，■），即為函數(shù)f（2x-1）的定義域.

2.若f（2x-1）的定義域為（-1，0），函數(shù)f（2x-1）的起始集合為A，所以A中的元素x∈（-1，0），此時可以解出集合B中的元素2x-1的范圍是（-3，-1），即為函數(shù)f（x）的定義域.

4.對教學的啟示

筆者采用改進后的講解方法對該類問題向?qū)W生進行了解釋，學生在函數(shù)概念的理解上有了明顯的改進，對于該類抽象函數(shù)定義域的求解問題基本上能夠從容應對了，該問題似乎暫告一段落，但是通過對這類問題的研究，對于教師教學應當有更多的啟示：學生在接受新知識時，都要經(jīng)歷一個從陌生到熟悉的過程，由于接觸時間的不足，并不能像老師那樣做到融會貫通，理解一個新知識是需要花時間的，教師應當從學生思維的疑惑點出發(fā)，分析學生在理解上出現(xiàn)的障礙，有針對性地設計教學方法.學生在解題時，往往采用形式化的記憶，即只是單純地記憶解題步驟，而對于其來龍去脈缺少理解，當題型出現(xiàn)變化時，解題就會出現(xiàn)混淆，對于抽象程度較高的知識點，教師可以設計一些有實際意義的圖像幫助學生理解問題的本質(zhì).

參考文獻：

[1]蔣美麗.初高中函數(shù)概念教學銜接淺談[J].華夏教師，2010（03）.

[2]張先葉.高中函數(shù)概念教學的困難成因現(xiàn)狀分析[J].科技信息，2011（13）.

第3篇：集合概念教學反思范文

1 什么是“有效教學”

所謂“有效”,主要是指通過教師在一段時間的教學之后,學生所獲得的具體的進步或發(fā)展。也就是說,學生有無進步或發(fā)展是教學有沒有效益的唯一指標。教學有沒有效益,并不是指教師有沒有教完內(nèi)容或教得認真不認真,而是指學生有沒有學到什么或?qū)W生學得好不好。如果學生學了沒有收獲,即使教師教得很辛苦也是無效教學。同樣,如果學生學得很辛苦,但沒有得到應有的發(fā)展,也是無效或低效教學。

有效教學的“教學”,是指教師引起、維持和促進學生學習的所有行為。它主要包括三個方面:一是引發(fā)學生的學習意向。即教師通過激發(fā)學生的學習動機,使教學在學生“想學”的心理基礎上展開。二是明確學生所要達到的目標。即教師要讓學生知道“學什么”和“學到什么程度”。學生只有知道自己要“學什么”和“學到什么程度”,才會有意識地主動參與。三是采用學生易于理解和接受的方式。教學語言要純凈,能讓學生聽清楚、聽明白；教學手段要先進,能讓學生易理解、易接受；教學方法要靈活,能讓學生學得會、學得透。教師的教學如果不能做到這些,即使教得再辛苦,也不能稱之為真正的教學。

2 有效教學的理念

(1)關(guān)注學生的進步或發(fā)展。

教師教學要有“對象”意識,不能“唱獨腳戲”,因為離開了“學”,也就無所謂“教”。這就要求教師必須確立學生的主體地位,樹立“一切為了學生的發(fā)展”的思想。這種發(fā)展是“全人”的發(fā)展,而不是某一方面的發(fā)展。

(2)關(guān)注教學效益。

教師教學要有時間與效益觀念,既不能“跟著感覺走”,也不能簡單地把“效益”理解為“花最少的時間教最多的內(nèi)容”。教學效益不同于生產(chǎn)效益,它不取決于教師教多少內(nèi)容,而取決于單位時間內(nèi)學生的學習結(jié)果與學習過程的綜合。

(3)關(guān)注教學的可測性。

教師教學要有明確的目標,并應盡可能使目標具有可測性,教學完結(jié)時,能夠?qū)虒W目標的達成實施測量。當然,不能簡單地說“可量化”的教學就是好的、科學的教學。有效教學既反對拒絕量化,也反對過于量化。應該把定量與定性、過程與結(jié)果綜合起來,全面體現(xiàn)學生的學業(yè)成績與教師的教學成績。

(4)關(guān)注教學反思。

教師要不斷反思自己的教學行為,持續(xù)地追問:“什么樣的教學才是有效的？”、“我的教學有效嗎？”、“有沒有比這更有效的教學？”等,這樣,才能使自己的教學更加有效。

3 有效教學的模式—“學、探、練、展”模式

根據(jù)上述有效教學的要求與理念,本人在多年教學實踐中總結(jié)了“學、探、練、展”教學模式,這種教學要求建立在有感染力的真實事件或真實問題的基礎上,此教學模式也符合建構(gòu)主義學習理論?！皩W、探、練、展”教學的環(huán)節(jié)有以下幾個方面。

(1)創(chuàng)設情境。

創(chuàng)設學習情境,使學習能在和現(xiàn)實情況基本一致或類似的情境中發(fā)生。激發(fā)學生的求知欲,鼓勵他們參與到學習活動中來。首先確定要學習的問題或任務。教師應選擇出與當前學習主題密切相關(guān)的真實事件或問題作為學習的中心內(nèi)容(讓學生面臨一個需要立即去解決的現(xiàn)實問題),明確教學目標。比如我在講“集合”這節(jié)內(nèi)容時,師:同學們開學領到新書后,大都會翻開來看看,當翻到數(shù)學課本的第一章第一節(jié)時“集合”兩字便躍入眼簾?！凹稀弊鳛閯釉~,同學們在上體育課時聽的最多,常常是上課鈴聲剛過,體育老師清脆的哨聲便響起,同時高喊:某某班的全體同學集會！聽到口令,本班的全體同學便會從四面八方聚集到體育老師身邊。而那些不是本班的學生便會自動走開。這樣一來,體育老師的一聲“集合”(動詞)就把“某些指定對象集在一起”了。因為具體而實際,便于學生理解并有明確的學習目標。

(2)自主、探究與協(xié)作。

在這一環(huán)節(jié)中,學生按照任務要求進行學習、討論(合作或個體)、探究等。不是由教師直接告訴學生應當如何去解決面臨的問題,而是由教師向?qū)W生提供解決該問題的有關(guān)線索,并特別注意發(fā)展學生的“自主學習”能力。根據(jù)情況,教師可板演示例。在學生自主學習過程中,遇到不能解決的問題或困難時,引導學生合作探究,分組討論、交流、協(xié)作學習,達到“兵教兵”的目的。通過不同觀點的交鋒、補充、修正,加深每個學生對當前問題的理解。為了培養(yǎng)學生的協(xié)作能力,可以要求小組共同完成一項任務。比如我在講授“集合”這節(jié)內(nèi)容時,將學生分成4個小組(每組10人),讓每個小組單獨完成集合概念這節(jié)內(nèi)容時。實行各小組間競爭,小組內(nèi)成員分工協(xié)作的機制。

基礎知識。

數(shù)學中的“集合”概念并不是體育課上體育老師所用的動詞意義下的概念,而是一個名詞性質(zhì)的概念,同學們在體育老師的集合號令下形成的整體即是數(shù)學中的集合的涵義。

集合與元素。

師:現(xiàn)在請大家想想除課本上已提到的初中數(shù)學中的一些數(shù)或點的集合外,你還接觸過哪些數(shù)或點的集合？

(學生在教師適當?shù)膯l(fā)下,學生們你一言我一語地回答,教師將答案一一提煉羅列如下。)

(1)正分數(shù)集合與負分數(shù)集合。

(2)角平分線是到角的兩邊的距離相等的所有點的集合。

(3)線段垂直平分線是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

第4篇：集合概念教學反思范文

一、營造數(shù)學氛圍，激發(fā)參與興趣

從學生熟悉知曉的生活實例入手，引導學生觀察、分析它們發(fā)生、發(fā)展的過程，從中抓住這些基本事實中所包含的“數(shù)學元素”，經(jīng)過歸納、概括，形成數(shù)學概念，自然激發(fā)學生參與的興趣。

例如在高中第一節(jié)課《1.1集合的含義及其表示》引入“集合”這一描述性概念時，筆者精心選擇三個貼近學生認知的生活實例。

實例1取自蘇教版教材必修1第一章引言部分。藍藍的天空中，一群鳥在歡快地飛翔；茫茫的草原上，一群羊在悠閑地走動；清清的湖水里，一群魚在自由地游泳；……鳥群、羊群、魚群……都是“同一類對象匯集在一起”。在此處突出關(guān)鍵字眼“同類”、“匯集”。

實例2取自蘇教版教材必修1第1.1節(jié)習題部分的一道閱讀題：一位漁民非常喜歡數(shù)學，但他怎么也想不明白集合的意義，于是，他請教數(shù)學家：“尊敬的先生，請你告訴我，集合是什么？”由于集合是不定義的概念，數(shù)學家當時很難回答那位漁民。幾天后，他來到漁民的船上，看到漁民撒下魚網(wǎng)，輕輕一拉，許多魚蝦在網(wǎng)中跳動。數(shù)學家非常激動，高興地告訴漁民：“這就是集合！”你能理解數(shù)學家的話嗎？在此處強調(diào)“許多魚蝦在網(wǎng)中跳動”，揭示集合中“集”的特征。

實例3取自高一軍訓中的場景。在軍訓過程中，教練發(fā)出這樣的指令：“請高一（五）班同學下午兩點到教室集合”。這里的“集合”是動詞，高一（五）班的所有同學必須都按要求執(zhí)行，在此處指明所新學的名詞“集合”中元素的確定性。軍訓中隊列經(jīng)常發(fā)生變化，但不改變班級成員的屬性，進而明確“集合”中元素的無序性。

通過這些熟悉的背景，加上十分感興趣的實例，創(chuàng)設了一個生動的學習情景，溝通了生活與數(shù)學的聯(lián)系，不僅激發(fā)學生參與興趣，而且有益于學生理解“集合”概念的內(nèi)涵，體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)。

二、指導思維方法，提高參與能力

學生參與學習活動的形式是多種多樣的，對于數(shù)學學習來說，學生的思維參與是重要的，也是主要的。調(diào)動學生的思維，使學生主動地思考問題，參與到數(shù)學活動中去，并在參與中領會數(shù)學知識，獲得思維的發(fā)展，有利于學生參與能力的提高。

學生通過“做數(shù)學”、參與數(shù)學活動豐富自己的經(jīng)驗和體驗，并用自己的思考方式建構(gòu)的數(shù)學知識，才是真正理解和掌握知識。教師的教學設計應考慮學生是否真正置身于數(shù)學學習活動中，是否能動地參與了數(shù)學活動。通過引導、探索、嘗試、操作、推理等活動讓學生動手、動口、動腦，把學生所有的感官都調(diào)動起來。

在《三角函數(shù)》學習過程中，公式多組，變換多樣。正確掌握三角公式是開展三角研究的前提，教學中從第一個公式的接觸到所有公式的掌握，重在體會公式內(nèi)涵，把握公式推導的來龍去脈！

教師在引導學生思考三角公式內(nèi)在聯(lián)系的過程中，應強調(diào)公式的核心是“角”。同角三角函數(shù)關(guān)系反映的是單角α三角函數(shù)值之間的聯(lián)系，誘導公式揭示終邊存在一定特殊關(guān)系的角的三角函數(shù)值之間的聯(lián)系，兩角和與差的三角函數(shù)和二倍角的三角函數(shù)豐富了角的組成方式。通過對“角的關(guān)系”的研究分析，抓住主體對象，有利于剖析內(nèi)在聯(lián)系。

組織學生探究三角公式內(nèi)在聯(lián)系的明線，應梳理清楚公式推導的來龍去脈。由任意角的三角函數(shù)的定義推導同角三角函數(shù)關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)線更能生動地展示誘導公式的實質(zhì)，通過α-β=α+（-β）將兩角差化歸成兩角和，利用sin（α+β）=cos （ （α+β））將正弦化歸成余弦，二倍角的三角函數(shù)是當α=β時和角的三角函數(shù)的特殊情況。

在教學安排中，教師從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，啟發(fā)引導學生，自己分析、比較、概括，教師對學生思維活動給予充分地重視。

三、豐富教學手段，優(yōu)化參與方式

教師生動的語言、整潔的板書、自然大方的教態(tài)、飽滿的熱情，再用自己對生活和事業(yè)的熱愛去感染學生，傳遞給學生積極向上的生活態(tài)度，貼合學生學習喜好，優(yōu)化學生參與學習的方式。

為上好《隨機事件的概率》這節(jié)課，筆者作了精心的準備，課前搜集了大量的圖片、視頻等學習資源，借助計算機、投影等媒體為學生展示了豐富、直觀、生動的信息，創(chuàng)設了濃厚的學習氣氛，激發(fā)了學生學習興趣和數(shù)學思考；同時利用Excel的計算功能和繪圖功能，迅速統(tǒng)計小組試驗所得數(shù)據(jù)，準確繪制頻率折線圖，有效地幫助學生從數(shù)與形兩方面觀察試驗的結(jié)果，為學生分析、比較、歸納、判斷、概括的數(shù)學思維活動提供較為廣闊的空間，收到較好的效果。

筆者在教學中設計了實驗、游戲、合作、討論等五個環(huán)節(jié)。第一步由“麥蒂的35秒奇跡”，“杜麗北京奧運再奪金”，“石頭、剪刀、布”三個隨機事件發(fā)生的可能性有大小之分的現(xiàn)象，引發(fā)學習概率的必要；第二步通過計算三分球的命中率，引導學生討論，得到可以利用試驗得到的頻率來估計隨機事件概率的猜想；第三步通過學生動手做數(shù)學實驗“研究隨機拋擲一枚牙簽與平行線的交點的概率”，經(jīng)過分組數(shù)據(jù)和累積數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，觀察頻率的折線圖，體會大量重復試驗的頻率的穩(wěn)定性，認同可以用頻率估計概率事實；第四步給出概率的統(tǒng)計定義；第五步利用正、反事例的辨析深化理解定義。這五個環(huán)節(jié)層層遞進，學生在實例分析、動手試驗、討論交流等一系列的數(shù)學活動過程中，自己發(fā)現(xiàn)并感悟在大量重復試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率所呈現(xiàn)的規(guī)律性的基本事實，體會試驗結(jié)果的隨機性和規(guī)律性之間的關(guān)系，順理成章地形成了概率的統(tǒng)計定義。

四、加強反思歸納，提升參與效率

反思是學習主體自覺地對自身活動和認知過程的自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)和自我評價的過程。這一過程可主要從三個方面來理解：一是學生對自己數(shù)學活動的定向和計劃；二是學生在數(shù)學活動中有意識地檢驗和反饋；三是學生對自己的數(shù)學活動有意識地調(diào)節(jié)、矯正和管理。

在《空間兩直線的位置關(guān)系》教學過程中，學生的空間觀念剛剛建立，還沒有真正形成自覺的認識，尤其是在二維平面圖形想象出三維立體效果則更難，所以對空間直線的概念、性質(zhì)容易產(chǎn)生偏差或誤解。教師給學生或?qū)W生之間可通過列舉數(shù)量較為充分的特例、反例，為學生提供參與教學活動的時間和空間，實施討論、辨析，通過剖析特例、反例可澄清一些錯誤認識，有助于學生對空間直線位置的正確掌握，并促進空間想象能力的培養(yǎng)。

設計一：兩直線位置關(guān)系從二維平面遷移到三維空間，要批判地發(fā)展?！巴黄矫鎯?nèi)，若ac，bc，則a∥b?！笔钦_的，去掉“同一平面內(nèi)”則不正確。

設計二：在分析兩直線位置關(guān)系時，在原命題判斷基礎上進一步構(gòu)造逆命題、否命題等形式進行辨別。舉例：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。變化一：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等。變化二：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊不平行，那么這兩個角不相等。變化三：如果兩個角相等，那么這兩個角的兩邊平行。通過這一組命題的判斷，積極反思、加強歸納，大大提升了學生參與效率。

在多個形式相似命題的辨析過程中，教師不僅要有意注重引導學生思考問題、分析問題、反思問題，更要注重研究學生的思維現(xiàn)狀和最近發(fā)展區(qū)，在反思、歸納中提升學生參與的效率。

把課堂還給學生，不僅僅是時間與空間上的概念，要讓學生真正實現(xiàn)有效參與，需要教師激發(fā)學生參與興趣、提高學生參與能力、不斷優(yōu)化參與方式等，只有這樣才能真正提升學生參與數(shù)學學習的積極性，讓學生積極主動地參與課堂教學，讓學生真正做學習的主人。

【參考文獻】

[1] 教育部高等教育司. 學會學習[M]. 北京：教育科學出版社，2002.

[2] 曾琦. 學生的參與及其發(fā)展價值[J]. 學科教育，2001.

第5篇：集合概念教學反思范文

一、培養(yǎng)興趣，調(diào)動學生的思維熱情

思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展，并不是教師一方可以決定和左右的．數(shù)學思維歸根結(jié)底還是學生一方的主觀意識領域．只有學生具有了運用數(shù)學思維的主觀意愿，教師對于其開展的思維培養(yǎng)才是可行的、有效的．因此，要想有效發(fā)展高中數(shù)學思維，調(diào)動起學生的思維熱情是教師首先要做的，既要培養(yǎng)學生良好的思維，也讓學生輕松地掌握學習方法，在快樂中學習數(shù)學．“興趣是最好的老師”．在高中數(shù)學教學中，通過將教學內(nèi)容與學生興趣相靠攏，讓學生對于數(shù)學學習產(chǎn)生好奇心和求知欲，都是調(diào)動學生思維熱情、推動學生主動思維的有效方式．在教學設計時，教師要在數(shù)學知識與學生興趣之間尋找聯(lián)系，調(diào)動學生的思維熱情．

二、吃透概念，夯實學生的思維基礎

數(shù)學思維的培養(yǎng)在高中數(shù)學學習過程中處于一個高階的位置．也就是說，只有將基礎知識學懂吃透了，才能談的到思維方法的話題．要想實現(xiàn)數(shù)學思維的有效建立，夯實基礎必不可少．而具體到高中數(shù)學領域來講，重要的思維基礎之一便是基本概念．例如，在講“函數(shù)”時，對于函數(shù)概念，有一句重要的描述:“對于集合A中的任意一個元素，在集合B中有唯一確定的元素與之對應．”雖然看似簡單，想理解透徹卻并不容易．我以“蘿卜和坑”的比喻向?qū)W生細致講解了在這一概念中何為“任意”，何為“唯一”．同時，通過實際舉例的方式在學生頭腦中建立起“映射”的思維模式．對于這一概念的理解直接影響著學生日后對于函數(shù)問題的解答，必須從一開始下大力氣夯實．概念如同數(shù)學學習這座高樓大廈的地基，只有把每個基本概念掌握住，才能準確地進行思考，進一步形成完整的數(shù)學思維．數(shù)學思維離不開嚴謹?shù)倪壿?，而在這些邏輯關(guān)系的建立過程中，相關(guān)概念的內(nèi)涵與外延起著至關(guān)重要的作用．

三、解后反思，培養(yǎng)學生的思維能力

第6篇：集合概念教學反思范文

關(guān)鍵詞： 數(shù)學教學 意外資源 教學策略 案例分析

葉瀾教授曾說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定而沒有激情的行程?！痹谡n堂教學中，隨時會發(fā)生一些教師事先沒有預料到的“意外”，從而打亂教師的教學思路。對課堂的“意外”，有的教師可能會視而不見，不予理睬，也有的會冷嘲熱諷，批評指責，這些都違背了新課程理念。因此，教師在教學中要及時捕捉這些“意外”中的“生成點”，抓住各種有價值的“意外”資源，引導學生去探索、去研究，促進課堂有效生成。

案例1：一位教師在“子集的概念”的教學中，當引進子集的概念和符號表示后，通過分析關(guān)系式{平行四邊形}？勱{矩形}強化“子集”的概念時，突然一位學生站了起來。

學生：老師，您講得不對，應該反過來，平行四邊形的集合是矩形的集合的子集。

（舉座嘩然！大家驚愕……想必學生有自己的想法，教師遂決定讓學生說下去。）

教師（親切地）：哦，說說你的理由。

學生：因為矩形具備的性質(zhì)平行四邊形不一定具備，但平行四邊形具備的性質(zhì)矩形都具備，所以平行四邊形的集合是矩形的集合的子集。

（學生的回答是錯的，但顯然學生動腦思考了，是直接否定還是借機發(fā)揮教師選擇了后者。）

教師（肯定地）：這位同學敢于發(fā)表自己的見解，值得表揚。究竟是對是錯，請同學們思考討論。

（思考交流開始了……問題得到了很好的解決。）

教學隨想：案例中，該學生把集合的元素（對象）搞錯了――出現(xiàn)“意外”，教師善待“意外”，深化了學生對“集合”“元素”“子集”的認識――這正是本節(jié)課的目標之一。盡管這樣的活動過程是即時的，“意外”的，可能會耽誤“既定的教學計劃”的執(zhí)行，但教學的針對性強了。數(shù)學活動觸及了學生的“興奮點”，學生的數(shù)學思維活躍了，既保護了學生的自尊心、自信心和學習的積極性，培養(yǎng)了學生善于交流表達的學習習慣，又及時發(fā)現(xiàn)了問題，解決了問題，何樂而不為呢？

然后，筆者組織學生觀察數(shù)列各自特點、共同特點，再讓學生根據(jù)共同特點抽象概括出等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。一切都很順利，筆者正準備進入教學的下一環(huán)節(jié)時，突然生1舉手，提出問題。此刻，筆者一怔，應該講得很清楚了啊，怎么還有問題呢？暗地里想，可能學生的問題很“幼稚”，但為了不挫傷學生的積極性，筆者還是讓生1提出自己的問題。

學生1：定義中為什么是后一項與它的前一項的差，而不是前一項與它的后一項的差呢？

教師（如釋重負，面帶微笑）：同學們很愛動腦筋，敢于質(zhì)疑，也很聰明，經(jīng)過群策群力解決了問題，用自己的方式定義了等差數(shù)列，很了不起！同學們，你們再比較一下你們的定義和教材上的定義，哪個更簡潔？

（學生經(jīng)過比較討論，都一致認同教材上的定義簡潔，不需要討論有限數(shù)列和無限數(shù)列的問題。）

教學隨想：案例中，學生1突然提出：“定義中為什么是后一項與它的前一項的差，而不是前一項與它的后一項的差呢？”筆者沒有立即否定學生的說法，而是因勢利導，通過師生、生生交流，分析了學生想法的合理性，通過比較得出了教材定義的簡潔性。這樣，不僅活躍了課堂氣氛，而且使學生深刻理解了定義的本質(zhì)含義，提高了課堂教學的有效性。

教師：剛才我發(fā)現(xiàn)學生4在下面反思，提出了一個問題：“如果換成5本書如何處理?！边@種不滿足于對現(xiàn)成的問題的解答、善于進一步思考的精神值得學習。如果大家都學會對問題進行變式探究，就能收到舉一反三、以少勝多的效果。我非常歡迎同學們對一些例題進行改編，提出自己的思考。下面看看誰能回答學生4提出的問題？

在筆者的引導下，學生首先處理了“5本書問題”，接著又對原題進行了一些改編并作出了解答。課堂上，學生的思維非?；钴S，提出了很多問題：“4本不同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，每人至少1本，有多少種不同情況？”“4本相同的書給甲、乙、丙3人，有多少種不同情況？”“5本不同的書給甲、乙、丙3人，其中2人每人2本，另1人1本，有多少種不同情況？”……有些問題的方法他們學過了，能解決。有些問題學生雖然提出來了，但是他們?nèi)狈ο鄳闹R儲備，所以筆者讓他們記下來，等本章內(nèi)容學完了，再拿出來看看能不能解決。

教學隨想：案例中教師巧妙地利用和發(fā)揮“意外”的教學資源，組織學生思維對話，因為有教師對學生在課堂教學中質(zhì)疑、拓展的呵護和肯定，也因為學生對知識的交流與反思，學生從真正意義上感知并體驗了問題的本質(zhì)，同時也培養(yǎng)了自我反思、相互交流、彼此評判的方法與能力，使課堂因及時利用意外資源而精彩生成。

第7篇：集合概念教學反思范文

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學；互動啟研式；教學法

我們知道，在高中數(shù)學的教學過程中，由于課時比較緊、教學的進度比較快，因此，老師大多采用講演式的授課方式，實際研究發(fā)現(xiàn)，這種教學方式不利于培養(yǎng)學生們的學習能力，為了能夠解決高中數(shù)學教學方法和教學任務之間不適應的問題，我們開始研究互動啟研式的教學方法，進而推動高中數(shù)學教學方法的改革。

一、互動啟研式教學法的定義

所謂的互動啟研式教學法主要是指老師在實際的教學過程中，不斷地向?qū)W生們提出數(shù)學問題，不斷地進行情境的創(chuàng)設，進而引導學生探索、研究新的數(shù)學知識，積極而又主動地實施再創(chuàng)造以及再發(fā)現(xiàn)的思維學習活動，最后實現(xiàn)獲得新知識、培養(yǎng)學習能力的目的。

上述所說的探索與研究的過程，并不是通過討論方式進行的，而是學生們在老師的引導下，緊跟老師的授課思維，對老師提出的問題進行層層剖析，利用綜合、分析、演繹以及歸納等心理過程，探索新的知積、培養(yǎng)新的能力。

互動啟研式教學法與傳統(tǒng)的講演式教學法不同之處在于：一、利用這種方法進行授課時，并不是老師說給學生聽，而是老師先為學生創(chuàng)設一定的學習情境，幫助學生融入學習的角色中，然后在一起進行探索與研究；二、這種方法并不是對事物進行直接地分析、說明以及論證，而是先提出一些問題，通過解決這些問題，進而實現(xiàn)知識的講授過程，因此我們說，問題屬于互動啟研式教學法的生命。

二、互動啟研式教學法的實施條件

1.教學內(nèi)容方面的條件

通常情況下，互動啟研式教學法對教學內(nèi)容具有如下的要求：一是，確保教學內(nèi)容有利于學生思維的發(fā)展，尤其需要蘊含有比較深刻的數(shù)學思想；二是，確保教學內(nèi)容和學生們原有的知識以及經(jīng)驗之間存在一定程度的聯(lián)系，進而有利于新舊知識間的融合；三是，確保教學內(nèi)容存在一定程度的挑戰(zhàn)性，我們知道，如果教學內(nèi)容過于簡單，則無法吸引學生們的研究興趣，相反，如果教學內(nèi)容過于復雜，則無法實現(xiàn)研究目的。

2.授課老師方面的條件

我們知道，老師是教學過程和教學方法的組織者、實施者、運用者，因此，老師所具有的觀念與行為，對于教學方法的運用效果來說具有重要的影響力?；訂⒀惺浇虒W法對授課老師具有如下要求：一是，需要樹立起新型的師生觀念，尊重學生們的主體學習地位，在老師與學生之間建立民主、平等的關(guān)系，重視學生們的整體發(fā)展；二是，理解學生、尊重學生，明白到學生才是學習過程的主體，老師只有了解到學生們的未知、未有以及未能，掌握學生們的學習動機、認知程度以及接受能力，才能對學生進行有效地啟發(fā)。

三、互動啟研式教學法的實施步驟

1.數(shù)學概念課的互動啟研式教學法

我們知道，概念作為數(shù)學知識里面比較普通的形式，其不僅是基本的數(shù)學內(nèi)容，還是利用邏輯推導公式、定理和性質(zhì)的理論依據(jù)，高中數(shù)學的概念通常具有多元性、抽象性、發(fā)展性等特征。

在講授《集合和函數(shù)概念》內(nèi)容時，可以從以下五個方面實施互動啟研式教學法：第一，情景導入，在該環(huán)節(jié)里，老師向?qū)W生們提供大量與集合、函數(shù)概念相關(guān)的材料，創(chuàng)設出一種適合進行情境研究的氛圍，進而引導學生們感知集合和函數(shù)概念；第二，問題的生成，老師對學生進行啟發(fā)與引導，通過師生互動等方式形成指向比較明確的集合和函數(shù)問題，進一步地了解集合和函數(shù)概念的內(nèi)涵；第三，互動探究，組織活動讓學生們進行交流，通過對問題進行多層面以及多角度的補充、修正，使認識變得越來越清晰；第四，提煉深化，引導學生們對集合和函數(shù)概念進行進一步地思考、辨析和感悟，確保學生們能夠在思索過程中構(gòu)建以及擴充自己所掌握的知識體系；第五，運用鞏固，通過一定程度的課堂練習，使學生們在運用集合和函數(shù)概念的過程中，鞏固學到的概念內(nèi)容。

2.測試講評課的互動啟研式教學法

在講授《函數(shù)的應用》這一章的測驗講評課時，具有如下五個互動啟研式教學環(huán)節(jié)：第一，合作糾錯，把學生們的考卷和相應的答案都發(fā)放下去，讓他們先進行獨立思考以及同學之間的合作，解決試卷上的函數(shù)應用的一般性錯誤；第二，問題的生成，老師將復雜、典型、疑難的函數(shù)應用問題做好統(tǒng)計，作為課堂講評的重點內(nèi)容；第三，互動探究，在函數(shù)的應用過程中，解決學生之間共同具有的問題；第四，歸納反思，老師綜合出學生們做錯題目的原因，進而引導他們，提升他們的理性高度，使他們充分認識到自己的不足；第五，補償訓練，針對學生的共同錯誤，設計一些有關(guān)于函數(shù)應用的矯正性習題，讓學生們運用新知識和新方法來解題，進而鞏固他們的學習效果。

四、結(jié)語

通過上面的敘述我們了解到，互動啟研式教學法有利于解決高中數(shù)學教學方法和教學任務之間的不適應問題，有利于推動高中數(shù)學教學方法的改革，我們知道，高中數(shù)學互動啟研式教學法是以傳統(tǒng)意思上的啟發(fā)式教學作為基礎，通過吸收一些現(xiàn)代化的教育思想，將啟發(fā)的目標轉(zhuǎn)向受教育的學生身上，因此，合作與交流，互動與生成屬于互動啟研式教學法的實施方向。

參考文獻：

[1]丁國青.高中數(shù)學課堂優(yōu)化策略淺見[J].教師，2011（06）.

[2]韓飛.淺議新課程背景下的高中數(shù)學教學[J].新課程（教研），2010（10）.

[3]曾慶龍.新課改下高中數(shù)學課堂教學方法初探[J].時代教育（教育教學版），2009（04）.

第8篇：集合概念教學反思范文

一．教學目標

1．知識與技能

（1）理解并掌握正角、負角、零角的定義．

（2）理解任意角以及象限角的概念．

（3）掌握所有與 角終邊相同的角的表示方法．

2．過程與方法

（1）通過學習使學生會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角，會書寫終邊相同的角的集合．

（2）通過學習培養(yǎng)學生的觀察、探索和類比研究的能力；培養(yǎng)學生的推理能力．

3．情感與態(tài)度

使學生感悟數(shù)學與現(xiàn)實生活是緊密聯(lián)系的，激發(fā)學生的興趣．

二．教學重點．難點

1．重點

（1）理解正角、負角和零角的定義．

（2）掌握終邊相同角的表示法．

2．難點

終邊相同的角的表示.

三．教學過程

（一）創(chuàng)設情境引入

讓學生觀察幾種熟悉的變化現(xiàn)象（幻燈片顯示），

問題設置：牛頓由蘋果落地，發(fā)現(xiàn)了萬有引力，你能發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象共同的變化規(guī)律嗎？

（學生回答，周期性變化，教師強調(diào):它們的共同的變化規(guī)律是周期性變化，）

教師啟發(fā)性總結(jié)：我們即將學習的三角函數(shù)就是刻畫這種變化規(guī)律的數(shù)學模型，

問題設置：①三角函數(shù)到底是怎樣的一種函數(shù)？

②它有那些特有的性質(zhì)？

③在解決周期性變化規(guī)律中到底發(fā)揮著哪些作用？

教師引導：本章我們將研究這些問題，首先開始學習第一節(jié)任意角。

(設計意圖：學習章引言，讓學生觀察幾種熟悉的變化現(xiàn)象（幻燈片顯示），引導學生發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象的變化規(guī)律——周期性變化。激發(fā)學生想知道數(shù)學是如何刻畫客觀世界周期性變化規(guī)律的求知欲。闡述本章要學習的三角函數(shù)就是刻畫這種周期性變化規(guī)律的數(shù)學模型，及這一章要研究的內(nèi)容，從而提綱挈領，引入課題．)

（二）新課

1．角的有關(guān)概念

（1）回顧角的定義及范圍（請大家回憶一下角的概念？）

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．角的范圍：0°到360°．

根據(jù)我們了解的角的知識，思考下面三個問題？

（1）你的手表慢了5分鐘，想將它校準，分針應該按什么方向旋轉(zhuǎn)多少度？

（2）你的手表快了5分鐘，想將它校準，分針應該按什么方向旋轉(zhuǎn)多少度？

（3）你的手表慢了90分鐘，想將它校準，分針應該按什么方向旋轉(zhuǎn)多少度？

教師啟發(fā)性總結(jié)：

現(xiàn)實生活中不僅存在大于360°的角，而且角的旋轉(zhuǎn)方向有兩種（順時針和逆時針）。通過跳水的專業(yè)術(shù)語“轉(zhuǎn)體1080°”和“轉(zhuǎn)體540°”以及齒輪旋轉(zhuǎn)的例子（幻燈片顯示），說明現(xiàn)實生活中有很多這樣的例子，要準確的描述這些變化現(xiàn)象，不僅要知道角的大小，而且要區(qū)分角的旋轉(zhuǎn)方向，就需要對角的概念進行推廣。

問題設置：那么如何區(qū)分兩種方向不同的角呢？（學生回答：對角加正負）

教師引導：

一般我們規(guī)定：正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角．

問題設置：那么什么是負角呢？

負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角．

問題設置：如果一條射線不作任何旋轉(zhuǎn)呢？

零角：如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它為零角．

教師引導深入理解角的概念：

問題1：根據(jù)我們所學習的角的知識，求此角的大??？ （出示幻燈片）

（問題比較簡單，學生齊答。）

問題2：參照幻燈片上的角，請大家畫出-120°、390°？

（選擇學生作圖有問題的“作品”，用實物投影出示，讓學生點評，從而達到生生互

動，最后老師總結(jié)規(guī)范的畫圖步驟，加深印象。）

2．象限角的概念

教師引導：今后我們常在坐標系中討論角，為了討論問題的方便。我們使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與 軸的非負軸重合，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．若終邊落在第一象限，這個角就是第一象限角。那么，第二、三、四象限角就有了。

問題設置：還有其它角嗎？（學生回答：終邊落在坐標軸上）

教師強調(diào)：終邊落在坐標軸上的角不屬于任何象限。

教師引導深入理解象限角的概念：

問題1：你能舉一個第一象限角的例子嗎？（學生自由發(fā)言，檢測對象限角的理解）

問題2： - 是第幾象限角？ -120°呢？（學生齊答，加深對象限角的理解）

3．終邊相同的角

教師引導探究：請按上述方法在直角坐標系內(nèi)畫出 ， ， ，并找出它們的共同點?

設計步驟：

1）讓學生在黑板上作圖，同學評價，老師再次強調(diào)易出現(xiàn)的問題

2）問題設置：你能發(fā)現(xiàn)這三個角的共同點嗎？

學生單獨回答，教師強調(diào)：所有終邊重合的角叫終邊相同的角。

3)問題設置：你能發(fā)現(xiàn)這三個角之間的關(guān)系嗎？

學生單獨回答，教師強調(diào)： 、 分別與 相差360°.

4）問題設置：（由特殊到一般，由易到難，層層深入）

①你能再舉出兩個與 終邊相同的兩個角嗎？

②與 終邊相同的兩個角有多少個？

③它們與 的差是多少？

④能否用一個式子來表示？

⑤與 終邊的角的集合如何表示？（教師引導學生，強調(diào) ）

⑥與任意角 終邊相同的角的集合怎樣表示？(通過本組問題很自然的引出終邊相同的角的集合表示)

終邊相同的角：所有與角 終邊相同的角，連同角 在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合 ．

教師總結(jié)，出示幻燈片：任一與角 終邊相同的角，都可以表示成角 與整數(shù)個周角的和．

4．應用（運用我們這節(jié)課所學的知識解決下列問題）

（1）在 到 范圍內(nèi)，找出與 和- 終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？(找學生單獨回答)

教師引導：是不是任意的一個角都可以表示為 到 之間的角與整數(shù)個周角的和？（學生齊答）也就是說任意的一個角都與 到 之間的一個角的終邊相同。（教師總結(jié)）

（2）用0°到360°的角表示下列集合：

寫出終邊在y軸非負半軸上的角的集合 ．

寫出終邊在y軸非正半軸上的角的集合 ．

寫出終邊在 軸上的角的集合 ．

（ , 讓學生口頭回答，幻燈片上出示答案。 先讓學生在紙上作答，然后由學

生回答，根據(jù)具體回答的情況，教師最后引導總結(jié)出兩種思路：一種是求 , 的并集，一種是根據(jù)定義旋轉(zhuǎn)。）

（3）寫出終邊直線在 上的角的集合 ,并把 中適合不等式的元素 寫出來.

（先讓學生在紙上寫出集合 ，再寫出適合不等式的元素 .然后由學生回答，根據(jù)具體回答的情況，教師最后引導總結(jié)出兩種思路：一種是實驗法，一種是解不等式。）

（三）小結(jié)：（過渡：下面我們以下三個方面談談自己的收獲。）

（設計兩套方案：①如果時間緊，老師與學生共同總結(jié)知識點，出示幻燈片加深印象；②如果時間富余，由學生自由發(fā)言總結(jié)知識點和思想方法，最后出示幻燈片加深印象。）

1．知識上：

（1）任意角．

（2）象限角．

（3）終邊相同的角的集合．

2．思想方法上：

由特殊到一般 、聯(lián)想類比等．

3．通過這節(jié)課的學習,有什么感悟和體會?

數(shù)學與現(xiàn)實生活是緊密聯(lián)系的，我們要善于觀察、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、概括．

（設計意圖：結(jié)合三維目標，對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)、反思，幫助學生建構(gòu)完整的知識體系。）

（四）布置作業(yè)：

1．習題1.1 A組第1、2、3題．

2．找出日常生活中大于 的角和負角，并熟練掌握它們的表示方法，深入理解終邊相同的角的特點．

附：板書設計

任意角

1．正角、負角、零角

2．象限角

3．所有終邊與任意角α終邊相同的角

（五）教學反思:

本節(jié)課是三角函數(shù)這一章的第一節(jié)課，是一節(jié)概念課。特點是概念較多，內(nèi)容基本，但比較煩瑣，本節(jié)課主要是讓學生結(jié)合實例體驗角的概念的推廣的必要性，從運動的觀點出發(fā)進行角的概念的推廣；理解正角、負角、零角的定義；掌握所有與角 終邊相同的角的表示方法；能建立適當?shù)淖鴺讼祦碛懻撊我饨牵斫庀笙藿?、坐標軸上的角的概念，并能用集合和數(shù)學符號表示。

我在教學活動中有如下特點：

1、介紹了章引言,讓學生了解本章的基本內(nèi)容,激發(fā)學生的學習興趣．以“設問”的形式串聯(lián)本節(jié)課，激活學生的思維。通過生活實際中所遇到的旋轉(zhuǎn)問題，激發(fā)學生的好奇心，體會生活中的數(shù)學，提高學生的學習興趣，激發(fā)學生自覺探索數(shù)學問題背后的本質(zhì)，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。并且把復雜問題簡單化，通過一個個細化的問題引導學生去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)問題，最終實現(xiàn)知識的領會。在課堂中，我充分調(diào)動學生的積極性，學生回答對了，不吝表揚。讓他們有一種成就感，從而激發(fā)學習的興趣。

2、學生的角色從學習的承受者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習的主體，通過觀察圖片、圖形去發(fā)現(xiàn)隱含在問題當中的一般規(guī)律，提高學生類比聯(lián)想、歸納的能力，變被動學習為積極主動探索。

3、教學目標從講授知識、落實雙基提升為知識、能力、情感等全方位的培養(yǎng)。

第9篇：集合概念教學反思范文

澳大利亞小學的學制一般為“1+6”年，第一年為學前班學習。孩子通常從5歲開始到小學接受正式教育。小學里開設的課程有英語、數(shù)學、社會常識、初級科學、音樂、藝術(shù)、體育、衛(wèi)生等，還有一些選修課程。教師主要依據(jù)本州課程標準和學生的具體情況設計教學。在這里，課本并不是必須的教學材料。甚至有的學校還不提倡使用課本。在這些學?？磥恚瑢W生的發(fā)展是不同的，不應該用一本課本、一種進度和同一要求去約束他們。多數(shù)學校的教師除了音樂、體育、美術(shù)和第二語言這樣的課程外，什么都教。教學有趣是小學教育中最重要的要求之一。教師總是挖空心思把教學內(nèi)容融在各種有趣的活動之中。

蒙特維尤小學（MountView PrimarySchool）是澳大利亞維多利亞州當?shù)匾凰男W。筆者在這所學校聽了一節(jié)學前班的數(shù)學課，學習內(nèi)容是“初步認識10以內(nèi)的數(shù)”。該班有17位學生，執(zhí)教的女教師畢業(yè)于澳大利亞八校聯(lián)盟校之一的莫納什（Monash）大學教育系小學教育專業(yè)。

上課伊始，教師逐次拿出紅色、綠色等不同顏色的紙，讓孩子們辨認顏色，并跟讀表示相應顏色的英語單詞。老師在紙上并排畫出幾根小棒，邊畫邊讓孩子們數(shù)數(shù)。接著，老師將顏色紙按照3人一組分給孩子們，并交代下一個活動要求：記錄公路上與自己小組的顏色紙色彩相同的過往汽車輛數(shù)?？梢园凑绽蠋焺偛女嬝Q線的方法在紙上記錄。

孩子們在老師的帶領下，來到學校操場圍墻邊。墻外公路上，不時有汽車從孩子們的面前駛過。孩子們選定合適的觀察位置，貼著圍墻的鐵柵欄，專注地觀察屬于自己小組顏色的車輛，并迅速地記錄。

幾分鐘后，孩子們帶著自己的成果回到教室，席地而坐。在他們的面前是一個電子白板。

老師開始用電腦動畫演示與剛才類式情境：畫面上兩個孩子正在自家樓上窗口往下點數(shù)馬路上行駛的各色汽車。電子白板上顯示出了一幅方格統(tǒng)計圖（如圖1）：縱軸上標自然數(shù)，橫軸上的坐標用紅色、黃色等不同的汽車圖形代替。

一輛紅色的汽車伴著音樂從統(tǒng)計圖上方開出。老師問孩子們：“這輛紅色的車該放到哪個格子里？”幾位孩子舉起了手。一位孩子到屏幕前指示該車應放到標有“紅色”汽車的格子里。緊接著，統(tǒng)計圖上方一輛接一輛出現(xiàn)了不同顏色的汽車。在孩子們的指點下，它們被分類放進了統(tǒng)計圖里。老師讓孩子們根據(jù)統(tǒng)計圖點數(shù)各類汽車輛數(shù)，并回答“綠色車多少輛”、“紅色車多少輛”、“最多的是什么顏色的車”、“最少的是什么顏色的車”等問題。

接下來，老師要求同學們匯報各組統(tǒng)計的汽車數(shù)。教師根據(jù)學生的匯報，按照顏色分類寫出車輛數(shù)。隨后，老師從教具柜里拿出一疊印滿小汽車的圖紙發(fā)給大家，讓孩子們?yōu)檫@些小汽車涂色，所涂顏色和輛數(shù)要與自己小組統(tǒng)計車輛的顏色、輛數(shù)相同，并把涂好了色的汽車圖剪下來，貼到白紙上（如圖2）。

孩子們起身回到自己課桌邊的坐位上。從桌上的工具盒里拿出剪刀、膠水等常用的學習用品，開始專心地涂色、剪紙、貼圖。老師則來到一位不會英文的新移民小孩旁坐下，耐心地進行個別輔導。

下課了，孩子們起身，各自把剪貼作品放進了屬于自己的作業(yè)盒子里。今天的數(shù)學課就此結(jié)束。

這節(jié)數(shù)學課看起來很隨意，也很好玩。孩子們整節(jié)課圍繞“點數(shù)汽車的輛數(shù)”的問題情境，有序地進行一個又一個活動：辨認紙張顏色、實地記錄各種顏色汽車數(shù)量、觀看教學片學習不同顏色汽車數(shù)量的統(tǒng)計方法、點數(shù)車輛數(shù)并比較多少、匯總各組記錄的數(shù)據(jù)、填充和剪貼與自己實地記錄的汽車數(shù)相同的汽車圖。孩子們在這樣的活動“串”中，興致勃勃、輕松自如。

在任課教師看來，數(shù)學課中語言、數(shù)學、自主學習、好奇心以及各種知識之間的聯(lián)系都是重要的。這節(jié)看似隨意的數(shù)學課，實際體現(xiàn)了教師的教學理念、設計思想和教學特點。

一、關(guān)注學生學，創(chuàng)設貫穿始終的問題情境

從教學設計的角度來看，這是一節(jié)“以學生的活動為中心”的數(shù)學課。這類課的基本結(jié)構(gòu)一般是確定教學目標、創(chuàng)設教學情境、設計與提供信息資源、設計自主學習策略、設計協(xié)作學習環(huán)境、評價學習效果[1]。本節(jié)課，教師以學生初步學會點數(shù)10以內(nèi)數(shù)，初步了解10以內(nèi)數(shù)的含義為知識目標，創(chuàng)設了“點數(shù)汽車的輛數(shù)”這樣一個貫穿教學始終的數(shù)學問題情境。并提供了配色彩紙、觀察地點、教學短片、汽車圖畫、填圖卡紙以及剪紙的工具等學習資源與信息素材，為學生的學習提供了有力支持。活動過程中，教師設計了包括分類（按照顏色分類）、統(tǒng)計（收集、整理數(shù)據(jù)）、數(shù)數(shù)（分類點數(shù)、一一對應）等策略，引導學生自主學習。并通過小組合作和教師個別輔導，構(gòu)建協(xié)作學習的環(huán)境。通過“按數(shù)找物”的填圖、貼圖活動，讓孩子們反思自己對數(shù)及數(shù)學符號表達的含義的初步了解。貫穿始終的問題情境，使孩子們數(shù)學學習的過程，也成為數(shù)學問題解決的過程，成為數(shù)學活動經(jīng)驗的積累過程。

二、關(guān)注數(shù)學本質(zhì)的滲透，創(chuàng)設學習活動“串”

從學習的過程來看，孩子們活動的基本線索是分類、收集整理數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的簡單分析與表達。這個活動本質(zhì)上是在為學生建立自然數(shù)的概念奠基。

（一）通過分類活動初步感知集合

我們知道，自然數(shù)起源于數(shù)（shǔ），即一個一個地數(shù)東西。由此而產(chǎn)生的用來表示物體個數(shù)的數(shù)就叫自然數(shù)[2]。用有限集合的基數(shù)來解釋自然數(shù)，即“自然數(shù)是一類有限的等價集合的標記”，稱為基數(shù)[3]。基數(shù)表示集合中元素的個數(shù)，是計數(shù)的數(shù)。比如，M={a}是一個集合，所有能和M構(gòu)成一一對應的集合如“一只小鳥”的集合，“一棵樹”的集合，“一個人”的集合，“一個班學生”的集合等，它們都能彼此一一對應，是等價集合。從這樣一類有限的等價集合中將其共同屬性，即集合中的元素“都是1個”抽象出來，用數(shù)“1”表示，“1”就是這類等價集合的標記?！?”既可以表示數(shù)量上是1的事物，也可以表示一個整體。

建立數(shù)概念是非常困難的，人類形成“1”的概念，經(jīng)歷了十萬年[4]。學生經(jīng)歷數(shù)的抽象過程，理解數(shù)的實際含義，是學習數(shù)學的重要開端。皮亞杰認為，數(shù)概念的發(fā)展不會早于類（分類結(jié)構(gòu)）的發(fā)展。分類就是把具有同一屬性的事物構(gòu)成一個集合。這就是說，小學生先有分類形成的集合觀念，然后才能形成自然數(shù)的概念。在本節(jié)課中，教師首先讓學生辨析顏色紙，并在課外實地觀察中，以顏色為標準對過往汽車輛數(shù)進行分類統(tǒng)計，使學生在對汽車進行分類的過程中感知集合：即“相同顏色的汽車”構(gòu)成一個集合。同時，學生對同類汽車一輛一輛進行記錄，也可以進一步獲得對集合中元素的個數(shù)的感知。

（二）通過統(tǒng)計活動初步感知數(shù)的含義

小學生掌握計數(shù)（數(shù)數(shù)）的過程，是把被數(shù)物體集合的元素與自然數(shù)列中的元素建立一一對應的過程，也是掌握初步數(shù)概念的過程。有研究表明，兒童計數(shù)的發(fā)展，需要經(jīng)歷“口頭數(shù)數(shù)——按物點數(shù)——說出總數(shù)”的過程。兒童從口頭數(shù)數(shù)發(fā)展到按物點數(shù)，通常會經(jīng)歷一個“手口不一”的過程。而說出總數(shù)的發(fā)展晚于按物點數(shù)。計數(shù)時，只有會說出總數(shù)，才標志著兒童開始對數(shù)的實際意義的理解。本節(jié)課設計的利用卡通片去再現(xiàn)實地統(tǒng)計汽車輛數(shù)的情境，讓小學生把多媒體畫面中出現(xiàn)的不同顏色汽車歸類填入統(tǒng)計圖，并進行數(shù)數(shù)練習和數(shù)量多少的比較，使學生直觀感知數(shù)的形成（即一個數(shù)添上1，即得到一個后繼數(shù)），訓練學生用視覺感知數(shù)目的多少，并進一步將口頭點數(shù)發(fā)展到按物點數(shù)，然后說出總數(shù)，培養(yǎng)學生的數(shù)感和數(shù)數(shù)技能。

（三）用不同方式表征數(shù)，滲透數(shù)守恒概念

本節(jié)課的最后一個活動，是由各小組成員根據(jù)在實地觀察活動中記錄到的汽車顏色和輛數(shù)，在一張畫滿小汽車的圖上涂色，并剪貼在自己的作業(yè)紙上。通過“由形到數(shù)，由數(shù)到形”的轉(zhuǎn)化，呈現(xiàn)了數(shù)的不同表征方式（實物、圖形和數(shù)字符號等），并滲透了數(shù)守恒的概念。我們知道，學生在判斷物體數(shù)量時，往往會受物體大小或排列形式的干擾。這種情況說明學生還沒有數(shù)的守恒的觀念。要排除各種干擾因素，關(guān)注到物體的數(shù)目，這要求學生能將數(shù)從它的具體對象的各種外部特征中抽象出來，這需要具有一定的抽象概括能力。皮亞杰認為，兒童能否具有數(shù)守恒的能力，是衡量是否具有數(shù)概念的標志。教師在教學設計中，讓學生在觀察、操作活動中，感悟汽車排列方式和形狀大小的變化，體會數(shù)守恒的概念，有意識地滲透了抽象能力的培養(yǎng)。

有研究認為：小學生初步形成10以內(nèi)數(shù)的概念，有幾個標志：①理解10以內(nèi)數(shù)的實際意義，包括10以內(nèi)的基數(shù)和序數(shù)的意義，在判斷物體的個數(shù)時，能不受物體大小、形狀和排列形式的干擾，正確確定物體的數(shù)量（即數(shù)的守恒）。②認識10以內(nèi)數(shù)的相鄰關(guān)系，理解自然數(shù)的順序是固定不變的。③掌握10以內(nèi)數(shù)的組成，初步認識數(shù)的結(jié)構(gòu)，初步具有按群計數(shù)的能力，為學習加減法打下基礎[5]。本節(jié)課通過一個個主題清晰的數(shù)學活動“串”，把數(shù)學教學的基本要求，滲透在了學生的學習活動之中。

三、遵循教育原則，體現(xiàn)“現(xiàn)實數(shù)學”思想

“現(xiàn)實數(shù)學”是荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾的重要數(shù)學教育原則。他認為，“數(shù)學現(xiàn)實”是客觀現(xiàn)實與人們的數(shù)學認識的統(tǒng)一體，是人們用數(shù)學概念、數(shù)學方法對客觀事物的認識的總體。其中既含有客觀世界的現(xiàn)實情況，也包括個人用自己的數(shù)學水平觀察這些事物所獲得的認識。強調(diào)客觀現(xiàn)實材料和數(shù)學知識兩者密不可分[6]。對于本節(jié)課而言，小學生從給定的“點數(shù)汽車的輛數(shù)”的具體情境中，通過分類、統(tǒng)計、對應（數(shù)與形，數(shù)與物）等方法去感知和建立數(shù)概念，使學生對于“數(shù)的認識”與各種“現(xiàn)實”材料“你中有我，我中有你”，融為一體，較好地體現(xiàn)了“現(xiàn)實數(shù)學”的思想。同時，孩子們在這些涉及數(shù)學、美術(shù)、音樂、語言等多領域?qū)W習以及戶外活動、統(tǒng)計、填圖剪紙等有趣的活動中，學習數(shù)的有關(guān)知識。

筆者認為，教師精心設計有趣的數(shù)學活動，讓孩子們在“玩”中學數(shù)學，教學的著眼點是學生如何學，而不是教師如何教。教師走進兒童學習的真實世界，結(jié)合學生的實際，尊重孩子的天性，遵從數(shù)學的學科特點和兒童數(shù)學學習的心理發(fā)展規(guī)律而進行教學，讓學生在不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動的過程中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，建構(gòu)數(shù)學知識，形成數(shù)學學習的積極態(tài)度，這也許是這節(jié)課給我們的一點啟示。

參考文獻：

[1]李士锜，張曉霞，金成梁.小學數(shù)學教學案例分析[M].北京：高等教育出版社，2010：6.

[2]金成梁.小學數(shù)學疑難問題研究[M].南京：江蘇教育出版社，2010：1.

[3]張奠宙等.小學數(shù)學研究[M].北京：高等教育出版.2008：1.

[4]黃燕，何昕.從“小用”到“大用”——談我們需要什么樣的數(shù)學[J].人民教育，2011，（16）：14-16.

[5]金浩.學前兒童數(shù)學教育概論[M]上海：華東師范大學出版社，2000：172-175.