數(shù)學建模的兩種基本方法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學建模的兩種基本方法范文

關鍵詞：建模思想 中學 數(shù)學

數(shù)學建模在中學數(shù)學教學和解題中也有著非常重要的作用。因此，利用建立數(shù)學模型解決問題的數(shù)學建模教學從國外到國內(nèi)，從大學到中學，越來越成為數(shù)學教育改革的一個熱點。 中學階段數(shù)學建模教學有它的特殊性，在中學階段，學生建模能力的形成是基礎知識基本技能、基本數(shù)學方法訓練的一種綜合效果，建模能力的培養(yǎng)主要是打基礎，但是，過分強調(diào)基礎會導致基礎與實際應用的分裂。如何把握分寸是一個值得探討的問題，同時也是我們教學的一個難點。該文對數(shù)學建模在中學數(shù)學中的應用進行了深入研究，探討了數(shù)學建模在培養(yǎng)學生能力和中學數(shù)學解題中的應用。

一、理論概述

1.數(shù)學模型定義

數(shù)學模型就是用數(shù)學語言和方法對各種實際對象作出抽象或模擬而形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。廣義上的數(shù)學模型就是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，是對客觀事物的某些屬性的一個近似反映。狹義上的數(shù)學模型就是將具體問題的基本屬性抽象出來成為數(shù)學機構(gòu)的一種近似反映。數(shù)學模型有兩種基本功能：統(tǒng)一功能和普適。

2.數(shù)學模型的分類

1）按模型的來源不同，可以分為：理論模型和經(jīng)驗模型。

2）按研究對象所在領域，可以分為：經(jīng)濟模型、生態(tài)模型、人口模型、交通模型等。

3）按建立模型所使用的數(shù)學工具，可以分為：函數(shù)模型、方程模型、三角模型、幾何模型、概率模型等。

4）按對研究對象的內(nèi)部機構(gòu)和性能的了解程度，可以分為：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。

5）按模型的功能，可以分為：描述性數(shù)學模型和解釋性數(shù)學模型。

二、數(shù)學建模思想在中學數(shù)學解題中的應用案例

數(shù)學建模幾乎貫穿于整個中小學數(shù)學學習過程，小學數(shù)學的解算術應用題；中學數(shù)學的列方程解應用題；建立函數(shù)表達式及解析幾何里的軌跡等都蘊含著建模思想方法。

例1.解方程組 [x+y+z=1] （1）

[x2+y2+z2=1/3] （2）

[x3+y3+z3=1/9] （3）

分析：本題若用常規(guī)方法求，相當復雜。仔細觀察題設條件，挖掘隱含信息，聯(lián)想各種知識，即可構(gòu)造各種等價數(shù)學模型來解決。

1.方程模型

方程（1）表示三根之和，由（1）、（2）不難得到兩兩之積的和[xy+yz+zx=1/3]再由（3）又可得三根之積[xyz=1/27]，由韋達定理，可構(gòu)造如下三次方程模型，[x，y，z]恰好是其三個根

[t3-t2+t/3-1/27=0] （4）

方程（4）的三重根為[t=1/3]，所以方程組的解為：

[x=y=z=1/3]

2.函數(shù)模型

觀察（1）與（2）兩邊的特征及聯(lián)系，若以[2（x+y+z）]為一次項系數(shù)，[（x2+y2+z2）]為常數(shù)項，則以[3=（12+12+12）]為二次項系數(shù)的二次函數(shù)：

[f（t）=（12+12+12）t2-2（x+y+z）t+（x2+y2+z2）] （5）

為完全平方函數(shù)[3（t-1/3）2]。又根據(jù)（5）的特征有：

[f（t）=（t-x）2+（t-y）2+（t-z）2]

從而有[t-x=t-y=t-z]，即x =y =z，再又由（1）得：[x=y=z=1/3]，這是（1）、（2）的唯一實數(shù)解，它也適合（3），故[x=y=z=1/3]是原方程組的唯一實數(shù)解。

3.幾何模型

例2.求函數(shù)[y=x2+9+（5-x）2+4]的最小值。

分析：根據(jù)函數(shù)表達式的形式上的特征，聯(lián)想到平面直角坐標系中的兩點間的距離公式，如果我們將函數(shù)表達式改寫為：

[y=（x-0）2+（0+3）2+（5-x）2+（2-0）2]。

那么[y]就是動點[P（x，0）]與兩點[A（0，3），B（5，2）]的距離的和，這樣我們就構(gòu)造了一個幾何模型。

圖（1）

如圖（1），在這個模型中，求函數(shù)[y]的最小值轉(zhuǎn)化為在[x]軸上求一點[P（x，0）]使得[PA+PB]取得最小值.

易知當[P，A，B]三點共線時，

[（PA+PB）min=AB=（5-0）2+（2+3）2=52]

參考文獻：

[1]王林全.中學數(shù)學解題研究.科學出版社，2009.3

[2]侯亞林.數(shù)學建模在中學數(shù)學中的應用.湖北成人教育學院學報，2009.7

[3]姜淑珍.數(shù)學教學論簡明教程.吉林大學出版社，2010.1

第2篇：數(shù)學建模的兩種基本方法范文

通過學習我們已經(jīng)知道，數(shù)學建模就是以現(xiàn)實問題為特定對象，作必要、合理的簡化與假設，經(jīng)過分析、歸納，運用數(shù)學語言抽象出模型結(jié)構(gòu)，并在實踐中檢驗與完善的過程。將其引入數(shù)學教學之中，不僅符合數(shù)學自身的認識發(fā)展過程，也是以培養(yǎng)創(chuàng)新思維、應用能力為出發(fā)點的素質(zhì)教育的客觀要求。

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》對數(shù)學建模提出了明確要求。“標準”中指出，“數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力”。實踐證明，強化數(shù)學建模的能力，不僅能使學生更好地掌握數(shù)學基礎知識，學會數(shù)學的基本思想和方法，也能增強學生應用數(shù)學的意識，比較全面的認識數(shù)學及其與社會、科學和技術的關系，提高分析問題，解決實際問題的能力。解決這類問題體現(xiàn)在數(shù)學建模思維過程中，要根據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使問題簡單化，且重要過程是根據(jù)題意建立函數(shù)、方程（或方程組）、不等式（組）等數(shù)學模型。使學生明白：數(shù)學建模過程就是通過觀察、類比、歸納、分析、等數(shù)學思想，構(gòu)造新的數(shù)學模型來解決問題。數(shù)學建模的關鍵是善于通過對實際問題的分析，抓住其本質(zhì)，聯(lián)想相應的數(shù)學知識，建立數(shù)學表達式，并應用其性質(zhì)找到解決問題的途徑.

數(shù)學建模思想是指從實際問題中，發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡化、解決、處理問題的思維過程，它包括對實際問題進行抽象、簡化、建立數(shù)學模型，求解數(shù)學模型，解釋驗證等步驟.數(shù)學建模思想廣泛地體現(xiàn)在初中數(shù)學知識體系中，隨著學生知識的增加，能力的增強，數(shù)學建模的類型也越來越豐富，初中數(shù)學建模的基本形式有方程（不等式）模型、函數(shù)模型、統(tǒng)計概率模型、幾何模型等.。

數(shù)學建模的步驟及分析方法.數(shù)學建模由以下六個步驟完成：1、建模準備。要考慮實際問題的背景，明確建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，分析問題所涉及的量的關系，弄清其對象的本質(zhì)特征。2、模型假設。根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言進行假設，選擇有關鍵作用的變量和主要因素。3、建立模型。根據(jù)模型假設，著手建立數(shù)學模型，將利用適當?shù)臄?shù)學工具，建立各個量之間的定量或定性關系，初步形成數(shù)學模型。4、解出模型中的數(shù)學問題.利用數(shù)學知識解答求出所要解決的問題。5、還原實際問題.將已經(jīng)解決的數(shù)學問題賦予它原來的實際意義，從而完成問題的解決。6、根據(jù)客觀實際判斷決定取舍以解答出數(shù)學問題的現(xiàn)實意義。

數(shù)學建模教學還有一個重要的作用就是培養(yǎng)學生探究科學的熱情.強調(diào)遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程.它提倡數(shù)學知識、數(shù)學能力、數(shù)學意識等目標的教育層次。

下面就初中數(shù)學教學中所涉及的基本數(shù)學模型進行應用舉例

一、建立方程模型

例：某工程若由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元；若由乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元；若由甲、丙兩隊合做，5天完成全部工程的2/3，廠家需付甲、丙兩隊共5500元。1.求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？2.若工期要求不超過15天完成全部工程，問可由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由。

略解：1.設甲隊單獨做x天完成，乙隊單獨做y天完成，丙隊單獨做z天完成，則有：

1/X+1/Y=1/6——（1）；1/Z+1/Y=1/10——（2）；1/X+1/Z=2/15——（3）；（1）（2）（3）聯(lián)立成方程組解出X=10；Y=15；Z=30.甲隊做一天應付給a元，乙隊做一天應付給b元，丙隊做一天應付給C元，得出6（a+b）=8700——（1）；10（c+b）=9500——（2）；5（a+c）=5500——（3）.聯(lián)立方程組解得a=2550；b=2400；c=2050.按照要求從而求出答案。本題的解答過程體現(xiàn)了將實際問題簡化抽象為數(shù)學問題，用數(shù)學語言、符號表達這一問題，然后建立方程模型、解出方程，再把數(shù)學問題還原為實際問題這一過程。

二、建立不等式模型

例（1998年河北省中考試題）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克；計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料1O千克，按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設計出來.

略解：設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50一x）件，依題意，得9x+4（50一x）≤360，3x+10（50一x）≤290.。x為整數(shù)，…x只能取30、31、32；相應的（50一x）的值應為：20、19、18，即有三種安排方案，設計方案見解（略）評注將實際問題中原料、產(chǎn)品的數(shù)量限制關系轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型—不等式組，再通過求解這個數(shù)學模型（解不等式組），就可以獲得符合條件的安排方案.

三、建立函數(shù)模型

在數(shù)學應用題中，某些量的變化，通常都是遵循一定規(guī)律的，這些規(guī)律就是我們所說的函數(shù)。

例：某人將進價為8元的產(chǎn)品，按每件10元的價格出售，每天可以銷售50件，若價格每提高1元銷售量就減少5件.問此人將價格定為多少元時，可獲得最大利潤？

略解：設價格在10元的基礎上再提高X元，則銷售利潤y=（2十x）（50一5x）；顯然，當X=4時，函數(shù)有最大值180，故銷售價格應定為每件14元.這個定價也是符合現(xiàn)實意義的。解決本題的關鍵就是找到一種動態(tài)的等量關系，建立函數(shù)模型，然后依照數(shù)學知識解決這個數(shù)學問題，再回到實際問題中加以確定，最后得出所要求解的結(jié)論。

四、統(tǒng)計概率模型、幾何模型等

數(shù)學建模思想的應用在統(tǒng)計學方面的研究也得到很好地體現(xiàn)，有些幾何模型的建立往往依托幾何圖形中蘊藏的性質(zhì)、定理或方程思想，在此就不再贅述。

第3篇：數(shù)學建模的兩種基本方法范文

關鍵詞：初中 數(shù)學 建模

建模是數(shù)學問題推理解答中的一個必不可少的思維環(huán)節(jié)，它是指學生在面對實際數(shù)學問題時，準確分析出該問題中所隱含的數(shù)學知識內(nèi)容，在頭腦中建立起數(shù)學模型，以該模型反映出這個問題，從而通過對該模型進行分析解答來實現(xiàn)對于整個數(shù)學問題的求解?？梢钥闯觯５倪^程，在數(shù)學問題的解答過程中處于一個承上啟下的地位，緊密聯(lián)系著實際問題與抽象理論。因此，對于建模方法技巧的教學，應當成為初中數(shù)學教學的重中之重。

一、建立三角函數(shù)模型

三角函數(shù)是學生在初三數(shù)學中剛剛開始接觸的一個知識內(nèi)容，不像其他函數(shù)等內(nèi)容，學生已經(jīng)有了一些初級內(nèi)容的學習鋪墊，接受新知識能夠更加快捷，而三角函數(shù)則不同。學生對于三角函數(shù)的知識內(nèi)容本身就存在著一些陌生感，想要使學生在初次接觸時，便能夠熟練運用并應用到建模過程中去，難度還是比較大的。因此，教師有必要針對三角函數(shù)的建模過程向?qū)W生開展專項訓練。

例如，在解直角三角形的基本知識內(nèi)容教學完成后，我要求學生解答這樣一個問題：一條小船由西向東行駛，當其行駛至A處時，發(fā)現(xiàn)在其北偏東63.5°的方向有一個標志物C，當其繼續(xù)向正東方向行駛60海里到達B處，發(fā)現(xiàn)剛剛的標志物在小船的北偏東21.3°。請問，要想使得小船距離C最近，小船應當繼續(xù)向正東方向行駛多遠？這個問題是解直角三角形當中非常典型的航行問題。因此，我先帶領學生依照題干內(nèi)容畫出圖形（如圖1），并且通過作輔助線的方式在理論層面上進行推導與計算。這就是對這類問題進行建模的基本步驟。通過點C作AB的垂線CD，學生們很輕松地通過RtCAD與RtCBD，利用基本三角函數(shù)得出了BD的長。

圖1

通過這樣的建模訓練，學生逐漸找到了解決三角函數(shù)問題的切入點。學生的關注點，由對于理論知識內(nèi)容的單一研究，轉(zhuǎn)移至對于如何將具體問題的解決向三角函數(shù)模型進行轉(zhuǎn)化的思考上。這可以說是學生在三角函數(shù)學習過程中的一個質(zhì)的飛躍。建模訓練為學生學習三角函數(shù)內(nèi)容開啟了一扇門，掌握了這個方法，學生在面對有關三角函數(shù)的各類問題時便有章可循了。

二、建立統(tǒng)計概率模型

統(tǒng)計概率的學習內(nèi)容也是在初三數(shù)學教學中剛剛出現(xiàn)的。這部分知識內(nèi)容在整個初三數(shù)學中所占的比重并不算大，知識難度也不是最強的，但卻是各類測驗、考試中的“常客”。選擇題、填空題等類型的小題中常常會有統(tǒng)計概率內(nèi)容的題目，有的大題中也會出現(xiàn)這類問題。因此，這部分內(nèi)容不得不引起我們的重視。作為一個重要的知識點，教師有必要對其進行有針對性的練習。

例如，在統(tǒng)計與概率知識內(nèi)容的教學過程中，曾出現(xiàn)過這樣一道習題：小明與小紅用撲克牌玩游戲，他們準備在兩種不同規(guī)則的游戲中選擇一種。第一種游戲，將4、3、2三張撲克牌反面朝上放好，隨機抽取一張后放回，再抽取一張。如果兩張之和是偶數(shù)，小明勝，反之則是小紅勝。第二種游戲，使用5、8、6、8四張牌，同樣反面朝上放好，小明先抽取一張，小紅從余下的牌中抽取一張，誰的數(shù)字大誰獲勝。請問，如讓小紅勝率大，應該玩哪種游戲呢？采用統(tǒng)計概率的知識解決這個問題并不難，但具體建模操作卻讓學生感到困惑。這時我提示大家，從理論上分析不清時，依照要求列表思考，既直觀又便捷。通過對兩種規(guī)則下的結(jié)果分別列表（如表1、表2），學生順利地求出了小紅的獲勝概率，并得出了正確結(jié)論。

其實，統(tǒng)計概率的知識內(nèi)容難度并不大，只是在建模過程中，很多學生無法準確把握題目所要解決的問題是什么，或是不知道怎樣以數(shù)學語言及邏輯來反映待解答的問題，造成很多學生在面對統(tǒng)計概率習題時存在困擾。通過建摸專項練習，學生找到了建立實際問題與理論知識之間聯(lián)系的方法，學會了如何構(gòu)建有效的數(shù)學模型。這個橋梁找到了，無論統(tǒng)計概率問題以何種方式呈現(xiàn)，對于學生來講都不是難題了。

三、建立二次函數(shù)模型

函數(shù)對于初三學生來講其實并不陌生。函數(shù)的知識內(nèi)容，在初中數(shù)學學習中占據(jù)了“半壁江山”。有了一次函數(shù)的基礎，二次函數(shù)對于學生來講就不陌生了。但是，談到二次函數(shù)內(nèi)容的難度，不少學生就望而生畏了。確實，二次函數(shù)與一次函數(shù)等函數(shù)相比，無論從特征、性質(zhì)還是處理技巧來看，都復雜了很多。因此，我曾針對二次函數(shù)的建模過程，進行了專題教學。

例如，在二次函數(shù)單元的習題中，有這樣一道習題引起了我的注意：如圖2所示，四邊形ABCD是正方形，其邊長為3a。現(xiàn)有E、F兩個點，分別從B、C兩點同時出發(fā)沿著BC、CD開始移動，并保證速度相同。由此所形成的CFB與EHG始終保持全等。其中，GE=CB，且點B、C、E、G在同一直線上。請問，想要使得DEH的面積取得最小，點E應當處于CB邊上的什么位置？DEH的面積最小值是多少？在這個問題中，向二次函數(shù)方向建模是有效的解決方式。設BE長度為x，DEH的面積為y，則可以化簡出y=■x2-■ax+■a2=■（x-■a）2+■a2的結(jié)果，最小值的取得也就輕而易舉了。

通過教師的講解，學生發(fā)現(xiàn)，原來二次函數(shù)的建模過程并不難理解。二次函數(shù)的題目類型雖然靈活多變，但其處理方式卻并不復雜。只要深入理解并把握好對二次函數(shù)問題建模的幾種基本方法，便能夠以不變應萬變地順利解決一系列相關問題。教師絕不能對二次函數(shù)的建模教學失去信心，只有教師先摸索出一條思路清晰的解決方式，才能夠帶領學生透徹理解建摸方法，實現(xiàn)最終的熟練掌握。

四、建立閱讀理解模型

很多初中數(shù)學教師都會陷入這樣一個教學思想誤區(qū)：閱讀是文科課程的教學專利，數(shù)學學科則只需要將教學重點放在對學生的數(shù)理分析能力以及推理演算能力的培養(yǎng)上即可。殊不知，學生在解答數(shù)學問題過程中所出現(xiàn)的很多錯誤，其原因都在于審題不清。我在實際教學過程中發(fā)現(xiàn)，審題不清的問題在初三學生中十分普遍，學生的思維方向從一開始就出現(xiàn)了偏差，大大降低了解題效率。因此，閱讀問題必須得到數(shù)學教師們的高度重視。

例如，在一次測驗中，這道習題的錯誤率非常高：在計算機技術領域，計算所采用的是二進制計數(shù)法，也就是說，只利用0和1進行計數(shù)，區(qū)別于我們所常用的十進制數(shù)。二者之間可以進行這樣的換算：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5。（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11。那么，將（1001）2換算為十進制數(shù)是多少呢？之所以出現(xiàn)錯誤，主要是由于學生沒有抓住其中的換算規(guī)律。于是，我在教學中，針對換算規(guī)律的得出以及分析過程逐個講解，重在思考過程，學生受益匪淺。

閱讀能力的欠缺，直接影響著學生的數(shù)學學習效果。無法準確把握文字，分析其中所求，輕則導致學生在推理分析過程中出現(xiàn)偏差，重則造成學生由于不懂題中所述，根本無法解題。所以，在課堂教學過程中，我會在不同內(nèi)容教學時，選取一些對于閱讀能力要求較高的習題，以此向?qū)W生展示如何在準確閱讀理解的基礎上順利建立數(shù)學模型。這對于學生數(shù)學能力提升幫助很大。

建模環(huán)節(jié)在具體數(shù)學問題與抽象數(shù)學理論之間架起了一座橋梁。在實際教學過程當中，我一直十分重視建模教學。在每個知識點的教學過程中，我都會有意識地通過處理實際問題來鍛煉學生的建模能力。尤其在初三階段的數(shù)學學習當中，知識內(nèi)容豐富、知識難度增加，對于學生建模思維能力的培養(yǎng)便顯得更重要。

前文所述是以具體知識內(nèi)容為分類標準所實踐的幾種建模教學方式，希望教師們可以以此為鑒，不斷創(chuàng)新出更多巧妙的建模方法，推動初中數(shù)學教學邁上一個新臺階。

參考文獻

[1]趙豐棋.初中數(shù)學教學中建模的實踐與思考[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2014（14）.

第4篇：數(shù)學建模的兩種基本方法范文

關鍵詞：數(shù)學建模；模型建立；求解；分析；檢驗；應用

一、學習數(shù)學建模的意義和數(shù)學的社會需求

隨著人類的進步，科技的發(fā)展和社會的進步日趨數(shù)字化，“數(shù)學已無處不在”“數(shù)學就等于機會”的時代已經(jīng)到來，數(shù)學應用越來越廣泛，越來越受到重視，數(shù)學模型（Mathematical Mondel）和數(shù)學建模（Mathematical Modeling）這兩個詞的使用頻率越來越高，可以這樣說，現(xiàn)實生活處處存在數(shù)學建模，數(shù)學建模離不開現(xiàn)實生活。因為數(shù)學建模的最終目的是服務于生產(chǎn)勞動和生活，解決實際問題。

當今，“開展數(shù)學建模活動”的重心已從大學轉(zhuǎn)移到了中學，并已成為中學教學中的熱點問題，從高考數(shù)學命題來看：1993年有賀卡分配、燈光照明、商品抽樣、游泳池造價等問題；1994年有細胞分裂、任務分配、物理測量等問題；1995年有淡水魚養(yǎng)殖的問題；1996年有耕地糧食的問題；1997年有運輸成本問題；1998年有環(huán)保設備問題；1999年有軋鋼問題等等。其中應用問題的演變趨勢有兩個特點：一是應用題正由小題向大題，進而向大小題相結(jié)合轉(zhuǎn)化；二是由簡單的直接應用向?qū)嶋H問題數(shù)學模型化轉(zhuǎn)變。通過建立適當?shù)臄?shù)學模型，達到解決實際問題的目的。那么，怎樣把現(xiàn)實生活中的問題用數(shù)學建模的辦法來解決呢？一般來講，生活中的數(shù)學建模有如下幾個步驟。

模型假設：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)囊庖姟?/p>

二、數(shù)學建模的基本思路和方法

1.模型假設。

2.模型建立。在假設的基礎上，對問題進行數(shù)學形式的抽象，利用適當?shù)臄?shù)學語言來刻畫各變量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)。

3.模型求解。利用獲取的數(shù)據(jù)資料對模型中所有參數(shù)做出計算。

4.模型分析。對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析。

5.模型檢驗。將模型分析結(jié)果在實際情形中進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要給出計算結(jié)果的實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應修改假設再次重復建模過程。

6.模型應用。模型的應用和適用范圍因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。

下面以2001年高考文科第21題為例，具體闡述生活中的數(shù)學建模問題。

題目：某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年時令得知，從二月一日開始的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示：西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2的拋物線表示。

（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式。

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場售價和種植成本的單位：元/百千克，時間單位：天）

綜上所述：從二月一日開始的第50天時上市的西紅柿純收益最大。

這道題把日常生活中極普遍的種植、上市、銷售、利潤、物件諸因素融入“西紅柿”中，情境貼近生活，通過圖象給出各元素關系，形象具體、深刻，既有生活又含生產(chǎn)；既有種植又有銷售；既有支出（成本）又有收入（利潤）。所有元素數(shù)據(jù)，相關聯(lián)系信息，都是用圖象給出。這些符合實際的數(shù)據(jù)，描繪出兩條經(jīng)驗曲線，考生需從圖象中“讀”所需數(shù)據(jù)，建立函數(shù)關系式，去尋求最佳方案。由此可知，成功的“數(shù)學建?！彪x不開對現(xiàn)實生活中發(fā)生的現(xiàn)象進行模擬體驗和細致的觀察、認真的記錄，運用數(shù)學的方法對材料進行加工分析，大膽地猜想和不斷地提出問題，并加以嚴密的論證，再回到實際生活中去接受檢驗，不斷地修正和完善，從而得出具有較高精度和一定指導價值的結(jié)論等重要環(huán)節(jié)，由此可以看出實踐性是第一的。2月1日起剛上市的西紅柿每千克的市場價較高，但收益并不理想，原因是此時的成本也較高。由圖1和圖2分析得到：天氣冷時，蔬菜基地靠大棚作業(yè)，種植成本相應提高；隨著時間推移，季節(jié)變化，天氣逐漸變暖，種植成本下降，市場售價也降低；影響因素遠不止于此。針對這個普遍存在的現(xiàn)實生活問題，通過構(gòu)建數(shù)學模型，運用數(shù)學基礎知識得到：“從2月1日起第50天上市的西紅柿獲利最大”的結(jié)論，結(jié)論是現(xiàn)實的，對某地區(qū)的菜農(nóng)也是有積極指導意義的。

三、學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)方法與途徑

培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學建模能力，一般來講，可按以下基本程序進行。

1.課堂，即課內(nèi)先讓學生掌握數(shù)學建模的有關理論性知識，再通過教師對一些實例的講解、分析，讓學生了解數(shù)學建模的過程和方法，以及怎樣利用數(shù)學建模來解決實際問題。

2.課外，即學生可利用放學回家的路上，或在節(jié)假日深入工廠、農(nóng)村、機關、超市等場所進行調(diào)查研究，取得一定素材和數(shù)據(jù)，然后對那些較典型的素材進行分析，并結(jié)合自己所掌握的有關數(shù)學常識建立一個數(shù)學模型。

3.回到課堂，即教師對學生中較典型的數(shù)學建模進行剖析，并讓學生相互交流數(shù)學建模心得，做到取長補短，共同提高。

4.再回到課外，即繼續(xù)深入生活，對自己所建立的數(shù)學模型進行反復修正，直至接近于現(xiàn)實。

總之，學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)方法和途徑是“學習―實踐―再學習―再實踐”的過程。

第一學期，在講完“函數(shù)的應用”一節(jié)之后，我布置了這樣一個作業(yè)：要求學生根據(jù)自己的生活體驗，針對自己了解的某個問題，建立一個函數(shù)模型。第二節(jié)課，我先檢查作業(yè)，發(fā)現(xiàn)大部分學生能基本達到要求，而且有幾個學生的作業(yè)完成得比較好。如，“服裝銷售單價與營利大小”的問題，“某品牌的洗發(fā)水單價與包裝重量”的問題，“城市打的付費”的問題等等。其中，“城市打的付費問題”是較典型的一個例子。

題目：某市現(xiàn)行的打的付費標準是起價8元，三公里后開始跳表1.6元/公里，另外10公里以上需加30%的返程費。

（1）寫出打的費用與路程的函數(shù)關系；

（2）當路程為x=11公里時，乘客應付費多少元？

有位學生是這樣解的。

接下來，我讓同學們相互交流各自的作業(yè)，然后比較、討論、修改，這時另外一個學生看了他的作業(yè)之后，向他提出了這樣的問題：11公里的路程，如果我分兩輛的士乘坐，結(jié)果又會怎樣呢？這個問題提出得太好了，他聽了之后，似乎馬上意識到了自己的疏忽。最后，經(jīng)過幾個同學一起討論、修改、又得到了另外一種解答方案。

解：若按乘坐兩輛的士到達目的地，設乘坐第一臺所走的路程為x1，乘坐第二臺所走的路程為x2，則x1+x2=11，設n≤x1

通過比較兩種計算結(jié)果，他們還發(fā)現(xiàn)，對于11公里的路程，分乘兩輛的士到達目的地要少付費3.04元。

當然，這個問題，同學們還可以繼續(xù)深入探討：對于多少公里的路程，分乘兩輛的士到達目的地，比單乘一輛的士到達目的地付費要少呢？

在學習數(shù)學建模的過程中，同樣要發(fā)揮學生的主體作用和教師的主導作用，從生活中來，到生活中去，構(gòu)建學生的生活情境，植根于生活，從易到難，使學生有成功的體驗，從而激發(fā)學生對數(shù)學建模的學習興趣。

綜上所述，通過數(shù)學建模的教學，能夠提高學生運用知識解決實際問題的能力，它有助于學生綜合經(jīng)營素質(zhì)的提高，有助于其他學科的學習與綜合運用知識的能力的提高，并能培養(yǎng)學生關心社會的人文精神。因此，數(shù)學建模的教學是當前乃至今后數(shù)學教學的目的和總要求。

以上贅述只是本人的一點淺見。還是姜伯駒院士概括得好：“數(shù)學已從幕后走到臺前，直接為社會創(chuàng)造價值。”作為新世紀的數(shù)學教師，更應該清楚，課堂上，我們需要將什么教給學生，將什么不教給學生，而讓學生自己去發(fā)現(xiàn)。

第5篇：數(shù)學建模的兩種基本方法范文

注：在實際問題中往往出現(xiàn)兩個或兩個以上的等量關系式，其中被選作列方程的等量關系式叫做基本等量關系式，其余的稱之為輔助等量關系式.

例1(2011吉林長春)小玲每天騎自行車或步行上學，她上學的路程為2800米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的4倍，騎自行車比步行上學早到30分鐘，求小玲步行的平均速度.

解析本例是有關行程的問題，此類問題中有三個基本量：路程、速度和時間，它們之間的基本關系是：路程=速度×時間，在這三個基本量中，知其二可求其一.本題中涉及兩種交通方式，數(shù)量關系較為復雜，可以制作4行4列表，并把題目中有關的量填入表格.

速度關系：騎車速度是步行速度的4倍①，

時間關系：騎車時間比步行時間少30分鐘②.

方法一以①為基本等量關系式，需要設時間.

設騎車時間為x分鐘，則由關系②得步行時間為(30+x)分鐘,

騎自行車步行等量關系路程28002800相等時間x30+x速度2800x280030+x①由①得

2800x=280030+x×4，

解之得x=10.

所以小玲步行的速度為

280010=280 米/分鐘.

方法二以②為基本等量關系式，需要設速度.

設步行的速度為x米/分鐘，則由關系①得騎車速度為4x米/分鐘.

騎自行車步行等量關系路程28002800相等速度4xx時間28004x2800x②由②得

2800x-28004x=30，

解之得x=280.

答：小玲步行的速度為280米/分鐘

點評本題的目的是讓學生學會用“列表法”整理應用問題的數(shù)據(jù)，分析應用題的數(shù)量關系,完成應用題建模的關鍵環(huán)節(jié).本例的二種解法實質(zhì)上也是我們通常所講的未知數(shù)的兩種設法：直接設未知數(shù)、間接設未知數(shù).當然就這個題目而言直接設未知數(shù)簡單.

例2(2011廣西崇左)今年入春以來，湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災，連續(xù)幾個月無有效降水.為抗旱救災，駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠3600米，為使水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務.問原計劃每天修水渠多少米？

解析本例是有關實際的工程類問題，此類問題中有三個基本量：工程總量、單位效率和工作時間，它們之間的基本關系同樣是：工程總量=工作效率×工作時間.在這三個基本量中，知其二可求其一.本題中涉及兩種情況：一種是原計劃，一種是實際；同樣可以制作4行4列表，并把題目中有關的量填入表格.

工作效率：實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍①，

工作時間：原計劃時間比實際時間多20天②.

方法一以①為基本等量關系式，需要設時間.

設原計劃需要時間為x天，則由關系②得實際所用時間為(x-20)天.

原計劃實際等量關系工程總量36003600相等工作時間xx-20工作效率3600x3600x-20①由①得

3600x-20=3600x×1.8，

解之得x=45，

所以原計劃每天修360045=80米.

方法二以②為基本等量關系式，需要設速度.

設原計劃每天修x米，則由關系①得實際每天修1.8x米.

原計劃實際等量關系工程總量36003600相等工作效率x1.8x工作時間3600x36001.8x②由②得

3600x-35001.8x=20，

解之得x=80.

答：原計劃每天修80米.

點評本題同樣可以根據(jù)不同的等量關系設未知數(shù)求解，關鍵是設的時候用輔助等量關系，再利用基本等量關系來列方程求解，而且通常情況下根據(jù)問題直接設未知數(shù)比較簡單.

例3(2011年河北)甲乙兩人準備整理一批新到的實驗器材，若甲單獨整理需要40分鐘完工；若甲乙共同整理20分鐘后，乙需單獨整理20分鐘才能完工.問乙單獨整理多少分鐘能完工？

解析本例是有關虛擬的工程類問題，總的工作量為單位1.此類問題中有三個基本量：工作總量、工作效率和工作時間，它們之間的基本關系是：工作總量=工作效率×工作時間.在這三個基本量中，知其二可求其一.本題中涉及兩個人，同樣可以制作4行4列表，并把題目中有關的量填入表格.

工作總量的關系：甲的工作總量+乙的工作總量=1.

以工作總量為基本關系式，設乙單獨整理完成需要x分鐘.

甲乙等量關系工作效率1401x工作時間2020+20工作總量140×201x×(20+20)甲+乙=1①由題意可得

2040+20+20x=1，

解之得x=80.

第6篇：數(shù)學建模的兩種基本方法范文

關鍵詞：數(shù)學建模；思想方法；數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)

【課題項目】本文系南昌市教育科學“十二五”個人立項課題《巧用數(shù)學建模解決物理問題》研究成果之一。

數(shù)學建模是指根據(jù)具體問題，在一定假設下找出解決這個問題的數(shù)學模型，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。它包含數(shù)學應用題而又不等同數(shù)學應用題，是對日常生活和社會中的實際問題進行抽象化，建立數(shù)學模型，然后求解數(shù)學模型的過程。數(shù)學建模是一個“迭代”過程，每次“迭代”包括實際問題的抽象、簡化，做假設明確變量與參數(shù)，形成明確的數(shù)學框架，解析地或數(shù)值地求出模型的解，對求解所得結(jié)果解釋、分析和驗證。如果符合實際可交付使用，如果與實際情況不符，需對假設做修改，進入下一個“迭代”，經(jīng)過多次反復“迭代”，最終求得令人滿意的結(jié)果。

一、數(shù)學建模的意義

數(shù)學建模教育旨在拓展學生的思維空間，讓數(shù)學貼近現(xiàn)實生活，從而使學生在進行數(shù)學知識和實際生活雙向建構(gòu)的過程中，體會到數(shù)學的價值，享受到學習數(shù)學的樂趣，體驗到充滿生命活力的學習過程。這對于培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新精神是一個很好的途徑，也體現(xiàn)出新大綱中提出的“學數(shù)學，做數(shù)學，用數(shù)學”的理念。

二、數(shù)學建模的基本方法

從理論上講，數(shù)學建模主要有以下兩種方法。第一，機理建模方法：利用數(shù)學、物理、化學、生物學、經(jīng)濟學、社會學原理等建立起數(shù)學模型的方法；第二，系統(tǒng)辯識建模方法：直接利用觀察數(shù)據(jù)，根據(jù)一定的優(yōu)良性準則在模型集中找出與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。這種方法在建立過程控制模型中是很常用的。

三、如何在教學中滲透數(shù)學建模的思想過程：

（一）激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生數(shù)學建模思想

數(shù)學建?；顒拥膶嶋H結(jié)果告訴我們，它不僅對好學生、而且對學習有一定困難的學生都能起到培養(yǎng)興趣、激發(fā)創(chuàng)造的目的。例如：如果你有自行車，并騎車上學，你能借助于自行車，測量出從你的家到學校的路程嗎？請你設計一個測量方案，并盡可能地通過實際操作測量出從你的家到學校的路程；例如，在水塘中投進一塊石頭，水面上產(chǎn)生圈圈蕩漾的水波，便是一個個圓的形象，然后使學生抽象出圓的概念以及圓心、半徑等等。研究這樣問題，學生積極性很高，就可以激發(fā)學生的創(chuàng)造欲望。數(shù)學建模的成果還可以為學生建立一種更表現(xiàn)學生素質(zhì)的評價體系。數(shù)學建模的過程可以為不同水平的學生都提供體驗成功的機會。

（二）重視課本知識的功能，形成學生數(shù)學建模思想

數(shù)學建模應結(jié)合正常的教學內(nèi)容切入。把培養(yǎng)學生的應用意識落實到平時的教學過程中。從課本的內(nèi)容出發(fā)，聯(lián)系實際，以教材為載體，擬編與教材有關的建模問題或把課本的例題、習題改編成應用性問題，逐步提高學生的建模能力。如初二下學期一次函數(shù)內(nèi)容可以構(gòu)造一實際模型：

例如：電信部門規(guī)定，某長途電話，開通3分鐘內(nèi)收2.4元，3分鐘后每分鐘收1元，某人現(xiàn)有20元錢，他最多能通多長時間的電？

中小學生社會閱歷較差，無法把實際問題與數(shù)學原理進行聯(lián)系。許多實際題目學生連看都看不懂，因而建模無法成功。我們要讓學生學會建模，就必須從一些學生比較熟悉的實際問題出發(fā)，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，轉(zhuǎn)化問題的能力。逐步培養(yǎng)他們的建模能力。

（三）注重學生協(xié)作能力，提高學生數(shù)學建模能力

根據(jù)一個實際問題所建立的數(shù)學模型，一般地我們不能說哪一個最好，只能說哪一個更好一些。實際上學生在教材中的建立模型還是比較理想化的模型，實際問題的數(shù)學模型的建立還有許多因素的影響。因此在教學中以學生身邊的熟悉例子讓學生共同討論弄清楚建模的基本步驟及怎樣將數(shù)學模型建立地更完善。例如：請你設計一個測量方案，并盡可能地通過實際操作測量出我們學校旗桿的高度；

①數(shù)據(jù)：充分理解題意，確定研究對象。

②假設：影響測量的因素很多，如果都考慮，那么影響模型的可解性；如果考慮的因素太少又會影響到模型結(jié)果的可靠性，所以引導學生以可解性的前提下，力爭有較滿意的可靠性為原則作出假設。

③建模：確定測量方案的關系。建立數(shù)學模型，這里必須提醒學生這只是模型之一，只要有根據(jù)還可以建立其他形式的模型。有的學生利用太陽光產(chǎn)生影子，通過測量有關的量用相似來解決；有的學生利用雨天的積水看到的倒影，通過測量有關的量用相似來解決；有的學生利用平面鏡，通過測量有關的量用相似來解決；有的學生在夜間可以利用手電筒光線，通過測量有關的量用相似來解決；有的學生直接利用三角函數(shù)，通過測量有關的量用三角函數(shù)來解決等等。

④計算。計算出模型中的待定數(shù)。

⑤驗證。所建的模型如何，還要經(jīng)過檢驗。引導學生考慮所建的模型計算出的結(jié)果與實際價格還有一定的差距原因是在建模時還沒有考慮的因素。

第7篇：數(shù)學建模的兩種基本方法范文

關鍵詞:概率統(tǒng)計；數(shù)學建模；教學

數(shù)學建模主要是借助調(diào)查、數(shù)據(jù)收集、假設提出，簡化抽象等一系列流程構(gòu)建的反映實際問題數(shù)量關系的學科，將數(shù)學建模思想融入到概率統(tǒng)計教學中，不僅能夠幫助學生更好地理解與掌握理論知識，同時對于提高學生運用數(shù)學思想解決實際問題的能力大有裨益。可以說，概率統(tǒng)計教學與數(shù)學建模思想的融入具有重要的理論以及現(xiàn)實意義。

1.教學內(nèi)容實例的側(cè)重

在大學數(shù)學教育體系中最為重要的一個目標就是培養(yǎng)學生建模、解模的能力，但是在傳統(tǒng)概率統(tǒng)計教學中，教師大多注重學生的計算能力訓練以及數(shù)學公式推導，而常常忽視利用已學知識進行實際問題的解決，使得大多數(shù)學生的應用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學中提高學生應用概率與統(tǒng)計的實際能力，教師應在教學內(nèi)容設計中吸收與融入與實際問題息息相關的題目，使學生在課堂中不僅能夠輕松學習概率知識，增加學習主動性，同時能夠嘗試到數(shù)學建模的樂趣，提高自身數(shù)學素養(yǎng)。例如，在古典型概率問題的教學中，為了加深學生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實際問題，通過引導學生分析各等獎的中獎概率，使學生獲得極高的建模、解模能力。

2.在教學方法中融入數(shù)學建模思想

在概率統(tǒng)計教學中，教師還需要在教學方法中融入數(shù)學建模思想。首先，采取啟發(fā)式教學方法。在課堂教學中，教師應引導學生利用已學知識開展認識活動，在問題發(fā)現(xiàn)、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統(tǒng)計知識的自覺領悟。其次，采取講授與討論相結(jié)合的教學方法。在課堂中，講授是最為基本的教學方式，不過單一的講授很可能導致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當穿插一些討論，使學生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識面。再次，采取案例分析的教學方法。案例分析是在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的一種有效方法。在教學中應用的案例應進行精選，其不僅需要具有典型性，同時還需要具備一定的新穎性以及針對性，通過縮短實際應用與數(shù)學方法間的距離，使學生學習數(shù)學的興趣被大大激發(fā)。最后，采取現(xiàn)代教育技術的教學方法。在概率統(tǒng)計的問題中常常需要較大的數(shù)據(jù)處理運算量，所以為了簡化問題，使學生掌握一定的統(tǒng)計軟件具有重要意義。通過結(jié)合具體的概率統(tǒng)計案例，在學生面前演示統(tǒng)計軟件中的基本功能，為提高學生掌握統(tǒng)計方法以及實際操作能力奠定堅實基礎。知識的獲取并不是單純的認識過程，其更應偏向于創(chuàng)造，在不斷強調(diào)知識發(fā)現(xiàn)的過程中幫助學生認識科學本質(zhì)、掌握學習方法。

3.在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的案例分析

一個完整的數(shù)學思維必須經(jīng)過問題數(shù)學化以及數(shù)學化問題求解兩個方面，只有讓學生體驗以及掌握到一般的數(shù)學思維方法，才能使其真正擁有利用數(shù)學知識解決實際問題的能力。而具體分析在概率統(tǒng)計教學中融入數(shù)學建模思想的案例，能夠為引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，開拓學生眼界奠定堅實基礎。很多概率的實際問題中均存在著隨機現(xiàn)象，其可以視作許多獨立因素影響的綜合結(jié)果，近似服從于正態(tài)分布。例如，某高校擁有5000名學生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長隊的現(xiàn)象，試問應增加多少個水龍頭才能解決該種現(xiàn)象？對于該問題的解決，教師首先應組織學生對開水房現(xiàn)有的水龍頭個數(shù)進行統(tǒng)計，然后調(diào)查每一個學生在晚上需要有多長時間才能占用一個水龍頭，最后引導學生分析每一個學生使用水龍頭這一情況是否是相互獨立的，通過聯(lián)想中心極限定理以及考慮每個人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨立試驗，其能夠看作是一個n=5000的伯努利試驗，假設占用水龍頭的學生個數(shù)為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。

第8篇：數(shù)學建模的兩種基本方法范文

關鍵詞： 機理模型； 模擬訓練器； 信號流程； 操作訓練模擬器

中圖分類號： TN710?34； TP391.9 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）23?0004?05

Method of electronic equipment mechanism modeling based on signal?flow

LI Zhao?rui， FENG Shao?chong

（Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China）

Abstract： Aiming at the electronic equipment simulator， the mechanism modeling method is researched. The main modeling methods are summarized. The electronic equipment mechanism model based on signal flow is proposed according to the modular modeling theory， which includes four steps： equipment decomposition， signal flow chart extraction， sub?model establishment and complete model establishment. The modeling process is introduced. The sub?models and the structure of the complete model are introduced emphatically. The multi?resolution modeling （MRM） and time management mechanism of the model are discussed. The application of this new method in the fault modeling is analyzed. A mechanism modeling system with 3?level?resolution is put forward. The innovations include： the method is compatible with other modeling methods by adjusting the resolution， and it is an ution to the problem of fault equipment modeling can be solved effectively. Analysis result shows that proposed method can meet the demands of mechanism model for simulators at different levels.

Keywords： mechanism model； simulation training aid； signal flow； simulator for operation training

引 言

武器裝備模擬器的研究應用范圍已經(jīng)從傳統(tǒng)的操作訓練擴展到維修訓練和裝備教學，虛擬維修受到普遍重視。從國內(nèi)外的研究成果看，對虛擬維修的研究集中在維修過程中如何應用VR技術解決裝備的虛擬裝配，拆卸等機械問題[1?5]。

但是，隨著武器裝備技術含量的飛速提升，電子部件大量使用，電子裝備的故障診斷、故障排除成為虛擬維修中新的研究方向。仿真技術在滲透于武器裝備全生命周期的同時，也逐漸涵蓋裝備的各種物理屬性。VR技術解決的只是故障現(xiàn)象，維修動作，維修環(huán)境和機械結(jié)構(gòu)等問題，遠沒有觸及電氣故障機理的實質(zhì)。

電子裝備的虛擬維修研究起步較晚，目前還沒有成熟的建模方法。本文將在文獻[6]的基礎上進一步研究，討論一種應用于電子裝備模擬器的，可兼顧戰(zhàn)斗操作訓練和技術維修訓練的機理建模方法。

1 機理模型概述

裝備機理模型是對裝備動力、機械、電氣等方面特性的描述，是模擬器的核心。機理模型仿真裝備機理，并為外觀模型提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。

利用模擬器進行操作訓練時，機理模型描述確定的邏輯；而故障的多樣性導致故障機理模型在邏輯上、細節(jié)等級上具有不確定性，維修訓練對機理模型在建模方法、設計模式、軟件實現(xiàn)等多個方面提出了更高的要求。

對電子裝備模擬器而言，裝備現(xiàn)象的仿真，故障的模擬等，都要求機理模型不僅提供外觀模型所需的數(shù)據(jù)，還要提供裝備內(nèi)部各模塊、各板卡在正常情況和故障情況下的信號、數(shù)據(jù)。

2 兩種常用機理建模方法簡介

電子裝備機理建模常用方法大體可以歸結(jié)為兩類：基于VP（虛擬樣機，Virtual Prototype）建模[7]，基于淺層專家知識[8]建模。

2.1 基于VP建模

基于VP的建模方法即按照裝備電路圖，用虛擬的電阻，電容，芯片等直接仿真電路，計算相關信號。這類模型與裝備嚴格對應，可以最大限度地仿真真實裝備。

實際開發(fā)中，一些特殊模塊（如可編程器件，高頻電路）的建模和完整電路的實時計算等都給開發(fā)帶來巨大困難。

2.2 基于淺層專家知識建模

專家系統(tǒng)的知識，一般可以分為兩類：淺層知識（Shallow Knowledge）和深層知識（Deep Knowledge）。淺層知識就是領域?qū)＜业闹R總結(jié)，主要是一些表示征兆、規(guī)則、故障等直接相聯(lián)系的啟發(fā)式的經(jīng)驗知識。深層知識是武器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)功能的描述知識，包括了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)層次、模塊之間的耦合關系、信號流程以及工作原理等[9]。

可以通過專家系統(tǒng)，推理淺層專家知識建立裝備機理模型。這種建模方法直接描述裝備對輸入激勵在功能和現(xiàn)象上的響應情況，完全屏蔽裝備內(nèi)部的電氣關系，用專家知識描述相應的系統(tǒng)狀態(tài)。

通過對知識庫查詢產(chǎn)生輸出數(shù)據(jù)，不具有智能判斷功能，難以推理知識之外的信息。模型功能單一，知識庫不易擴展，對模型的維護比較麻煩。

2.3 兩種機理建模方法比較

上述兩種建模方法比較見表1。

表1 兩種機理建模方法比較

[建模

方法＼&分辨率＼&模型信

息量＼&開發(fā)難度＼&模型特點＼&基于VP＼&高＼&裝備

任意點＼&難度較大＼&模型精細，描述能力強，但受限制較多＼&基于淺層專家知識＼&低＼&裝備

有限點＼&工作量大＼&直觀，描述能力弱，限于局部環(huán)節(jié)的描述＼&]

兩種建模方法的根本區(qū)別在于建立的機理模型分辨率不同。其中基于VP建立的模型分辨率最高，建模過程中需要大量的原始資料，這種方法更適用于裝備研發(fā)階段的論證和試驗；基于淺層專家知識建立的模型分辨率低，在面對大型復雜裝備時顯得力不從心。

從器件級別對裝備進行仿真往往沒有必要或者不可行，而基于淺層專家知識建模有時不能對裝備進行完備描述。希望找到一種方法，建模過程簡單，模型維護方便，信息量大，能滿足模擬器需求。根據(jù)模塊化建模思想，本文提出了基于信號流程的機理建模方法，并在一定程度上統(tǒng)一以上兩種方法。

3 基于信號流程的機理建模方法

在面向電子裝備操作、維修的仿真領域里，基于信號流程的機理建模方法是以信號流程為建模出發(fā)點，按照模塊化建模的思想，分解裝備，提取裝備信號流程圖，分別對子系統(tǒng)建立子模型，最終將子模型拼合為完整裝備的機理模型的方法。

這類機理模型建立在以相關學科知識為背景的大規(guī)模計算上，其核心功能是分析、處理裝備電路的各種電氣信號。

3.1 模塊化建模思想[10?11]

模塊化建模思想是解決對復雜大系統(tǒng)仿真問題的有效工具。模塊化建模建立在系統(tǒng)的可分解性和良好的分解用途上，認為系統(tǒng)是由子系統(tǒng)組成的，而子系統(tǒng)又可以分解為更原始的子系統(tǒng)。對系統(tǒng)建模過程實際是將系統(tǒng)進行分解，對子系統(tǒng)建模（建立子模型），最后把所有子模型拼合的過程。模塊化建模屬于分解結(jié)構(gòu)水平的建模方法。

3.2 基本建模步驟

基于信號流程建立機理模型的過程分為以下幾步：裝備分解，模塊劃分；提取信號流程圖；建立子模型；建立完整機理模型。為了保證模型質(zhì)量，在各步驟里，對模型的VVA應當貫穿建模始終。

3.2.1 裝備分解，模塊劃分

分解裝備、劃分模塊工作應當也必須由裝備專家完成。模塊的劃分要遵循以下原則：

（1）以裝備的物理構(gòu)成為出發(fā)點，劃分的模塊要具備相對完整的功能、特性。

（2）充分考慮訓練過程中的測試，拆裝等情況，劃分的模塊要滿足這些實際需求。

（3）劃分的模塊應便于描述，盡量不對CPU等編程邏輯器件單獨建模。

（4）沒有必要將裝備完全分解到器件級，在滿足前三個條件的前提下，模塊劃分越“粗”越好。

除以上4條模塊劃分的原則之外，模塊的層次結(jié)構(gòu)，模塊的數(shù)學獨立性[10]等等也是考慮因素。結(jié)合裝備教學，維修、操作使用，綜合考慮上述原則，由裝備專家確定最終的模塊劃分方案。

3.2.2 提取信號流程圖

信號流程圖是由專業(yè)領域人員根據(jù)裝備分解情況總結(jié)出來的功能框圖。將復雜的裝備電路圖抽象為相對簡單的信號流程圖，裝備的各種信號在各模塊之間“流動”。信號流程圖建立在相關的一系列規(guī)范上，最終的形式不單是一張框圖，還包括相關的解釋說明和數(shù)據(jù)資料。

3.2.3 建立子模型

提取信號流程圖后，分別對各個模塊建立各自的子模型。子模型由6種基本元素組成，處理輸入信號，輸出信號和控制信號，這6種基本元素是：

信號線：帶有箭頭的直線或折線，箭頭表示信號傳遞方向，線上可以標記信號的名稱。其屬性[α]說明該信號的某種屬性的值，如電壓值、電流值等。

方框：代表某一功能模塊，對應的實體范圍可以調(diào)整，方框描述模塊功能。[F]表示方框?qū)π盘柕木唧w處理方法。

引出點：表示信號引出的位置，用表示，其屬性[β]說明引出點派生的信號與源信號的關系，[β]是一個維數(shù)[≥2]的向量。

反饋點：表示對兩個以上的信號進行運算，用?表示，其屬性[γ]為1或-1，說明在反饋點需進行的計算。

模型時間：表示模型時間信息，記為[T。]

模型運行控制函數(shù)：控制模型的仿真運行，用虛線框表示，記為[C。]

信號在信號線的指引下從一個方框到另一個方框，表示信號在裝備功能模塊之間流動；遇到反饋點時，信號進行相應的計算；遇到引出點時，派生出相應的信號；當信號輸入到一個方框之后，根據(jù)方框的描述進行運算得到輸出信號。模型運行控制函數(shù)一般與模型時間相關，在后臺運行，控制模型的狀態(tài)，該函數(shù)主要在實時在線仿真中起作用。

圖1中， [a1]為反饋點，[a2]為引出點（假設該子模型僅有一個反饋點和一個引出點），[S00，S01，…，S0n]為輸入信號，[S20，S21，…，S2m]為輸出信號，[S10，S11，…，S1c]為控制信號。方框中[F]的表示某模塊的功能。不考慮時間影響，可以得到以下幾個公式：

[αS00′=αS00+γa1×αS20″] （1）

[αS20″=βa2[0]×αS20′] （2）

[αS20=βa2[1]×αS20′] （3）

[Sout=F（Sin，Scon）] （4）

式中：[Sin=[S00′ S01 S0n]；Scon=[S10 S11 S1c]；Sout=[S20′ ][S21 S2m]。]

圖1 子模型基本組成

子模型與裝備模塊嚴格對應，信號線對應裝備中的實際信號，模型綜合反映裝備的輸入、輸出和裝備內(nèi)部的信號關系，實現(xiàn)了機理模型最基本的數(shù)據(jù)解算功能。其表現(xiàn)的重點在于各個信號，但是建模的難點卻在于對方框功能即[F]的描述。根據(jù)[F]描述方法的不同，可以分為兩類：

（1）數(shù)據(jù)解算。如果對于模塊輸入和輸出信號的關系有明確的了解，可以將[F]描述為明確的數(shù)學算式。[F]可以有很多表達形式，如頻域傳遞函數(shù)[G（s），]時域函數(shù)[f（t），]也可以是邏輯關系式if…then，還可以是某些子模型的組合。

（2）數(shù)據(jù)查詢。一些模塊的數(shù)學關系、邏輯關系很難表達，借助于專家知識對其輸入輸出進行列舉也可以達到描述信號的目的。

不論解算還是查詢，都存在建模精度的問題。系統(tǒng)仿真模擬的重點不同，即使同一環(huán)節(jié)的建模精度也會發(fā)生變化。

3.2.4 建立完整機理模型

建立機理模型不是將子模型簡單組裝，拼合后的模型必須有統(tǒng)一的訪問接口，按照統(tǒng)一的方式進行模型時間管理。模型由數(shù)據(jù)傳輸層和機理實現(xiàn)層組成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 裝備機理模型結(jié)構(gòu)

（1）數(shù)據(jù)傳輸層

數(shù)據(jù)傳輸層完成以下功能：

數(shù)據(jù)輸入：將要解算的數(shù)據(jù)輸入機理模型。

數(shù)據(jù)輸出：將機理模型解算出的數(shù)據(jù)輸出。

時間信息輸入：將仿真系統(tǒng)時間信息傳遞給機理模型。

模型參數(shù)設置：設置模型的仿真參數(shù)，運行方式，控制模型類型等信息，根據(jù)訓練需求在不同分辨率上動態(tài)切換模型。

模型數(shù)據(jù)傳輸層的設計與實現(xiàn)往往與具體應用的軟件硬件環(huán)境相關，但不失一般性，要求這些接口有較高的傳輸效率，對模型外部空間提供方便可靠的訪問方式，模型內(nèi)部接口間減少耦合。

（2）機理實現(xiàn)層

機理實現(xiàn)層是機理模型的核心，仿真處理裝備中的各種信號，并協(xié)調(diào)模型時間，由數(shù)據(jù)處理和時間管理兩個模塊組成。

①數(shù)據(jù)處理。依照信號流程圖，根據(jù)實際物理關系將各模塊的子模型組裝，即得到機理實現(xiàn)層數(shù)據(jù)處理模塊，用以處理數(shù)據(jù)，在數(shù)值上仿真裝備。

②時間管理。模擬器中有多個時間概念，主要包括自然時間RT（Real Time），仿真時間ST（Simulation Time），模型時間MT（Model Time），子模型時間SMT（Sub?Model Time）等，顯然MT決定于各個SMT。

模擬器作為典型的實時仿真系統(tǒng)，RT與ST保持一致[12]，模型時間管理模塊控制各個SMT的同步以及MT與ST的同步。

ST通過數(shù)據(jù)傳輸層的時間信息輸入通道傳遞給模型。SMT有兩種產(chǎn)生機制，其一，直接將ST作為SMT，如圖3所示；其二，由獨立時鐘提供SMT，如圖4所示。

圖3 時間管理機制（一）

兩種機制下，各SMT的來源均一致，即實現(xiàn)子模型的同步推進。

同時，ST輸入至時間管理模塊。在第一種機制下，模型受外部時間控制，可直接實現(xiàn)MT與ST的同步，時間管理模塊只起輔助作用，例如協(xié)調(diào)時間誤差等等；在第二種機制下，時間模塊調(diào)用子模型的運行控制函數(shù)，并控制時鐘使MT與ST同步。顯然在第二種機制下，要求機理模型在不受約束的情況下，其本身的運行速度快于仿真系統(tǒng)，即MT或SMT的推進要快于ST。

3.3 多分辨率建模

高分辨率的機理模型，不一定會明顯提高仿真效果，對系統(tǒng)性能卻提出苛刻的要求?？梢圆捎脛討B(tài)聚合解聚法實現(xiàn)機理模型在不同分辨率上的切換，達成仿真效果與計算成本的最佳組合，其間必然產(chǎn)生模型狀態(tài)的維持、傳遞問題，需要維護不同分辨率下模型的狀態(tài)一致性[13]。對于無記憶實體，狀態(tài)一致性維護通過靜態(tài)的狀態(tài)映射函數(shù)實現(xiàn)；而實際裝備大量使用儲能元件，其機理模型的狀態(tài)與過去的狀態(tài)有關，實體功能描述[F]為時間[T]的函數(shù)[F（T），]此時動態(tài)的狀態(tài)映射函數(shù)的實現(xiàn)比較麻煩，需要進一步研究。當然模型狀態(tài)一致性的維護應當是在一定誤差范圍內(nèi)進行。

圖4 時間管理機制（二）

4 模型應用

在實際裝備維修中，一般是經(jīng)過“跑電路”，通過對關鍵信號的測量最終將故障定位到電路板或功能模塊，這為基于信號流程建立故障模型提供了可能條件。

根據(jù)故障情況下裝備功能模塊的信號流程圖和故障邏輯重寫正常機理模型的功能表達式、專家知識數(shù)據(jù)庫，或者擴展出故障相關的信號，用更高分辨率的模型描述故障，模擬故障狀態(tài)下相關電氣信號。

[Sout=F1（Sin，Scon，Sx）] （5）

其中：[F1]為故障功能描述；[Sin，Scon]的定義如式（4）；[Sx]代表新擴展出來的信號。

正常裝備因某些模塊出現(xiàn)故障成為故障裝備，正常模型與故障模型的區(qū)別也在于某些模塊的描述上。兩種模型不存在建模方法的根本差異，但具體的模型分辨率和模塊輸入輸出關系描述不盡相同。

此類故障模型既可以為外觀模型再現(xiàn)故障現(xiàn)象提供數(shù)據(jù)，又能滿足維修訓練中對故障相關部分的虛擬測試要求。故障建模時，需要首先考慮故障信號的選取。

此外，基于信號流程建立的機理模型在裝備教學方面也有很好的應用，可以脫離實際裝備的限制，在電腦上向?qū)W員全方位展示裝備的整體性能，各個模塊的功能和關鍵信號的轉(zhuǎn)化。

5 基于信號流程建模的總結(jié)

實際上，本文構(gòu)建了一個三級分辨率的機理建模體系：基于VP、基于信號流程和基于淺層專家知識的建模方法，其建模分辨率依次降低?；赩P和基于淺層專家知識建模方法可以歸結(jié)為基于信號流程建模方法在不同分辨率下的兩個特例：完全按照電路圖建模時，裝備的功能模塊細化為具體的元器件，實際上就是基于VP建模，建立的機理模型分辨率最高；把整個裝備看作一個大的“功能模塊”，

用淺層專家知識描述模塊的輸入輸出情況，此時即相當于基于淺層專家知識建模，此類機理模型分辨率最低。

從另一個角度看，基于信號流程的建模的方法仍以專家知識為基礎，不論是裝備的模塊化分解，模塊功能的描述還是故障模型的建立等，都必需依靠深層專家知識完成，可以認為是一種基于深層專家知識的專家系統(tǒng)機理建模方法，將專家系統(tǒng)的推理機，知識庫都融合到了子模型的結(jié)構(gòu)、關聯(lián)中。

基于信號流程的建模方法在一定程度上統(tǒng)一了裝備正常機理模型和故障模型，易于擴展，描述能力較強。模型分辨率切換靈活，綜合考慮系統(tǒng)性能和任務需求，可以以最適當?shù)姆直媛拭枋鰧ο?，比較適合于當前模擬器研發(fā)需求。

實現(xiàn)機理模型時，可以直接編寫代碼，也可以借助建模仿真工具完成。典型的CAD軟件如Matlab/Simulink，支持利用Simulink模型庫中豐富的功能模塊和自定義模塊，以圖形化的形式直觀地表示裝備電路的信號連接關系。可以極大地降低開發(fā)工作量，有利于模型的維護和擴展。

本文只是對基于信號流程機理建模方法的初步討論，其中信號流程圖的抽象原則，機理模型建模規(guī)范，故障模型的擴展，模型的VVA，模型的共享重用等問題還有待完善。

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第9篇：數(shù)學建模的兩種基本方法范文

關鍵詞： 高中數(shù)學 建模思維 構(gòu)建途徑

對于大部分高中學生來說，數(shù)學都是一塊難啃的硬骨頭，很多在初中數(shù)學成績偏上的學生到了高中甚至連中等水平都達不到，而另一部分學生到了高中后，數(shù)學成績卻直線上升。究其原因，學生的建模思維極大地影響著學生數(shù)學水平的發(fā)展，本文主要探索數(shù)學建模思維對學生高中數(shù)學學習的影響。

一、數(shù)學建模思維的含義

要了解數(shù)學建模思維，首先要清楚什么是數(shù)學模型、什么是數(shù)學建模。簡單來說，數(shù)學模型是人們在理解現(xiàn)實問題后，再靈活利用各類數(shù)學式子、符號、圖形等程序?qū)栴}本質(zhì)的提煉和刻畫。數(shù)學建模就是運用數(shù)學語言描述實際問題的過程。而數(shù)學建模思維則是擁有利用數(shù)學建模解決問題的思維。

二、高中數(shù)學建模教學現(xiàn)狀

數(shù)學在實際生活中應用廣泛，然而在應試教育的大環(huán)境下，老師為了完成繁重的教學任務，讓學生以最高的分數(shù)出現(xiàn)，不得不以一切以提高分數(shù)為目的，以致出現(xiàn)諸如“三短一長選最長”“三長一短選最短”的荒謬言論。在高中數(shù)學教學中，老師更多的是注重培養(yǎng)學生的運算能力，讓學生在死記住各種冗雜的數(shù)學公式下進行機械做題。學生成了考試機器，根本不能將所學知識運用到實際問題中，更別提數(shù)學建模思維的培養(yǎng)了。

三、在教學中構(gòu)建數(shù)學建模思維的基本途徑

（一）提高教師數(shù)學建模意識。

在高考的指揮棒下，很多教師為了提高學生的成績，盲目地讓學生重復做相同的練習題，在遇到數(shù)學問題時，老師自己也忘記了還有數(shù)學建模的方法。他們總是希望用最簡單便捷的方式讓學生獲得最高的分數(shù)，實際上，正是這樣讓學生死記硬背的思維，讓學生對數(shù)學更是望而卻步，覺得數(shù)學越學越難。因此，只有老師自身加強數(shù)學建模意識，在課堂上向?qū)W生教授一些數(shù)學建模的方法，才能讓學生在不自覺中構(gòu)建良好的數(shù)學建模思維。這就意味著，教師不僅要吃透教材內(nèi)容，更要在此基礎上結(jié)合新式的教學方法，更新陳舊的教學理念和教學模式。除此之外，高中數(shù)學教師還需要不斷學習一些新的數(shù)學建模理論，才能更好地引導學生進行有效學習。

（二）將教材與實際相結(jié)合，激發(fā)學生興趣。

愛因斯坦曾說：“興趣是最好的老師。”可見，要想學生熱愛數(shù)學，培養(yǎng)學生構(gòu)建數(shù)學建模思維，就必須想方設法讓學生愛上數(shù)學。筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在學生懶于學數(shù)學的一大原因是認為數(shù)學無用，只需要會做簡單運算就行。他們認為像函數(shù)、幾何之類的學之無用，只是為了應付考試。因此，教師就要聯(lián)系實際生活，讓學生知道，生活中處處有數(shù)學，生活處處需要數(shù)學。例如，筆者讓學生預測第三個月某種米價格的變化趨勢。這道題目看起來似乎很為難學生，但是實際不然。在班上，筆者將學生按五人一組分為八個小組，讓他們抽取周末的時間調(diào)查接下來兩個月的米價，然后讓學生在搞清其價格變化函數(shù)后，合作作出其價格變化曲線，便可以預測米價在近期的變化趨勢。這是大多數(shù)人都會忽略的事情，卻是數(shù)學教師運用數(shù)學建模進行教學的良好機會。同樣的，教師還可以引入如：擲實心球的角度與距離關系；農(nóng)夫“筑籬笆”問題；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣才能使圍成的面積最大等一系列實際問題。

（三）充分發(fā)揮學生的主體作用。

現(xiàn)在早已不是“一人一書一粉筆”的傳統(tǒng)課堂教學，要將課堂的主人翁地位還給學生，教師僅僅是課堂的引導者，而不是主導者。對于數(shù)學學科，教師可以采取任務式的教學方法，發(fā)揮學生主體作用。例如交水費問題，筆者引用某單位的用水實際情況，讓學生計算應該交多少錢。題目如下：“我市制定的用水標準為每戶每月用水未超過7立方米的，每立方米收1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費；超過7立方米的部分每立方米收取1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費。如果某單位有用戶50戶，某月共交水費541.6元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個月沒超過7立方米的用戶最多有可能是多少戶？”學生對數(shù)據(jù)進行整理后得到以下表格：

通過對表中數(shù)據(jù)的分析，我們發(fā)現(xiàn)收集的數(shù)據(jù)分兩種情形：7立方米以下和7立方米以上，它們的收費方式有所不同，即：

用水量≤7m3時，收費為：用水量×（1.0+0.2）；

用水量>7m3時，收費為：7×（1.0+0.2）+（用水量-7）×（1.5+0.4）.

這樣，我們即可解決問題：

設每戶的用水量為x立方米，應交水費y元，那么函數(shù)關系是：

（1）當x≤7時，y=1.2x；當x>7時，y=1.9x-4.9.

（2）設這個月未超過7立方米的用戶最多為x戶，則50×7×（1+0.2）+（50-x）（10-7）×1.9=541.6，解得：x≈29.

其實，對于高中學生來說，問題很簡單，但是積極討論解決問題的過程很讓他們享受，激發(fā)他們的數(shù)學學習興趣，解決問題后，教師也很容易引入高中新的函數(shù)課程的學習。

（四）引導學生大膽想象，不斷創(chuàng)新。

數(shù)學建模過程是一個創(chuàng)新的過程，在思考和思維方式上與傳統(tǒng)數(shù)學不同。因此要向構(gòu)建學生良好的數(shù)學建模思維，就必須注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。即使是最簡單的問題，也需要學生通過思考想出新的解決方案。在這一點上，需從教和學兩個方面進行開展。首先是教，從老師出發(fā)，教師自身在教授過程中必須具備一定的創(chuàng)新意識，注意數(shù)學課堂提問的藝術性，培養(yǎng)學生獨立思維的習慣，同時，當學生做出一定成績時，教師必須及時給予鼓勵，保護學生思考的積極性，即使回答錯誤，也應正確引導，不能一口否決。其次是學，學生課堂學習多少帶有考試目的，所以很多時候他們更愿意坐等答案，而不愿多加思考。因此教師要引導學生改變他們的學習方式及思維方式，經(jīng)常講述一些數(shù)學創(chuàng)新案例和引導學生創(chuàng)造性地完成已知例題培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

綜上所述，學生高中數(shù)學建模思維的培養(yǎng)任重道遠，不是一朝一夕可以達成的，因此，教師應當結(jié)合教學現(xiàn)狀，提高自身素養(yǎng)，結(jié)合生活實際，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維。

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