數(shù)學論文全文(5篇)

一、歷史上數(shù)學和藝術之間的關系

1．文藝復興時期的數(shù)學與藝術———合作巔峰

經過了漫長的中世紀，歐洲于13世紀末進入了文藝復興時期，藝術在人文主義和科學思想的雙重影響下蓬勃發(fā)展。為達到真實反映現(xiàn)實的目的，畫家們面臨著一個急待解決的數(shù)學問題———如何把三維的現(xiàn)實世界描繪在二維畫布上?1435年，意大利畫家、建筑學家、數(shù)學家、文學家阿爾伯蒂出版了《繪畫論》一書，對基于透視幾何學的焦點透視畫法進行了科學的系統(tǒng)化。他認為大自然是藝術創(chuàng)作的源泉，數(shù)學是認識自然的鑰匙，藝術的美就是和自然相符合。意大利畫家、科學家達•芬奇用藝術家的眼光去觀察自然，用科學家的精神去探索自然，深邃的哲理和嚴密的邏輯使他在藝術和科學上都達到了頂峰。達•芬奇在線透視與色透視的基礎上，創(chuàng)立了透視學的第三個分支———空氣透視;同時他還創(chuàng)作了許多精美絕倫的透視學作品，其中最優(yōu)秀的當屬《最后的晚餐》。透視幾何學的誕生和應用，使得數(shù)學和藝術的融合達到了一個里程碑式的高度。波蘭數(shù)學家、天文學家、法學家、醫(yī)生、牧師哥白尼經過長年的觀察和計算，在1543年發(fā)表的《天體運行論》中提出了“日心說”，沉重打擊了教會的宇宙觀。近100年后意大利物理學家、天文學家伽利略以《星際使者》《關于太陽黑子的書信》等著作有力地支持了哥白尼的“日心說”，奠定了近代實驗科學的基礎。哥白尼和伽利略兩人的研究成果逐漸瓦解了傳統(tǒng)上神學、科學、哲學之間的統(tǒng)一關系，為近代自然科學的發(fā)展鋪平了道路。

2．近代思想啟蒙運動中的數(shù)學和藝術———漸行漸遠

發(fā)端于17世紀中葉的思想啟蒙運動揭開了歐洲近代史的序幕，啟蒙思想家們力求探索推動人類社會不斷前進的永恒法則。1665年，英國數(shù)學家、物理學家、天文學家、哲學家牛頓，德國數(shù)學家、歷史學家、法學家、哲學家萊布尼茲各自獨立地創(chuàng)立了具有劃時代意義的“微積分學”，徹底改變了數(shù)學概念絕大多數(shù)來源于直觀的經驗模型的面貌，開始更多地依賴于思維的構造。微積分學隨即成為現(xiàn)代物理學、化學、天文學、生物學和地理學等眾多自然科學和工程技術的基礎理論方法，而且還廣泛應用于經濟、管理、語言、政治、藝術設計等人文社會科學領域。在微積分的基礎上建立起來的點集拓撲學與泛函分析等各個現(xiàn)代數(shù)學分支日趨邏輯化和抽象化，也遠遠走在了所有現(xiàn)代數(shù)學應用領域的前列。1750年德國美學家、哲學家鮑姆嘉通出版了一本學術專著《美學》，宣告了美學已確立為一門獨立學科。他將美學定義為“感性認識的科學”，認為“科學研究的初衷是追求真，而藝術研究的目的是創(chuàng)造美”。與之同時代的德國哲學家、思想家黑格爾在其1817年出版的《哲學全書》中宣稱，“藝術的內容就是人們內心的理念，藝術的形式就是訴諸感官的形象”。至此，人們對于數(shù)學和藝術更多的是強調它們之間的差異:數(shù)學作為自然科學的基礎，主要遵循邏輯思維的原則，達到了理性認識的巔峰;而藝術作為人文精神的代表，主要運用形象思維的方式，達到了感性體驗的極致。在鮑姆嘉通和黑格爾的指引下，藝術與現(xiàn)代數(shù)學都孤單地邁上了相對獨立的發(fā)展道路

3．近現(xiàn)代社會中數(shù)學與藝術的重新融合之路

進入20世紀，人類歷史翻開了嶄新的一頁，人們的生活狀態(tài)和思維方式也發(fā)生了深刻的變革。1945年美籍奧地利人、生物學家貝塔朗菲發(fā)表了《關于一般系統(tǒng)論》的論文，從此人們開始以整體性的觀點來分析系統(tǒng)、要素和環(huán)境三者之間的互動聯(lián)系和變化規(guī)律，科學與藝術的基本原理、工作對象、研究方法等各個方面都重新開始互相滲透和融合。就像英國學者馬丁•約翰遜在《藝術與科學思維》一書中所指出的那樣，“科學家與藝術家，他們雖然崗位不同，但在各自工作中所追求的目標是相通的，他們實際所采用的工作方法比他們實際所承認的有著更多的相同之處”。根據(jù)思想傾向和藝術風格的不同，20世紀以來西方現(xiàn)代藝術史上形成了各種各樣的藝術流派。西班牙畫家、雕塑家、劇作家、詩人畢加索的名作《亞威農少女》，引發(fā)了立體主義運動的興起。立體派比較關注如何運用幾何原理和數(shù)學概念來革新傳統(tǒng)的藝術形式，表現(xiàn)生活在迅猛變化的工業(yè)社會里的人們內心的期待、躁動、彷徨與失落。而抽象派則嘗試打破繪畫必須模仿自然的藝術觀念，主張以抽象的幾何圖形為繪畫的基本元素，來構造普遍的現(xiàn)象秩序與均衡美感。抽象派的先驅、荷蘭畫家蒙德里安的代表作品《灰色的樹》，通過直線與直角的“純粹造型”達到了人神統(tǒng)一的“絕對境界”。說到20世紀的藝術界，必須提及荷蘭的埃舍爾，他是如此的特立獨行，甚至至今都無法將他歸屬任何一個流派。埃舍爾一生鐘情于鑲嵌藝術的研究與創(chuàng)作，他從圓、正三角形、正方形、正六邊形等基本幾何圖形出發(fā)，連續(xù)多次地利用歐氏幾何里的反射、平移、伸縮、旋轉這四種基本變換，使得基本幾何圖形扭曲變形為蟲、魚、鳥、獸、人物、花朵、魔鬼與天使等鑲嵌圖案。后來，埃舍爾從讀到的非歐幾何、拓撲、分形幾何等數(shù)學思想中再次獲得了巨大靈感，使鑲嵌藝術達到了鼎盛狀態(tài)。在埃舍爾創(chuàng)作的那些充滿現(xiàn)代數(shù)學氣息的鑲嵌藝術作品中，例如《紅蟻》《瀑布》《魚和鱗》《觀景樓》，我們看到了一個個神秘莫測的神話世界。如果說，非歐幾何直接造就了埃舍爾輝煌的鑲嵌藝術，那么分形藝術則充分展示了后現(xiàn)代主義的藝術風格。為了表現(xiàn)變幻的云朵、蜿蜒的河流、神秘的星系和粗糙的斷面等自然形態(tài)，1975年數(shù)學家、計算機專家芒德勃羅出版的《分形:形狀、機遇和維數(shù)》一書，宣告了分形幾何的誕生。在審美情趣與科學內涵完美融合的分形圖形中，厚重的思想隨著時間消逝，流動的秩序在平面上涌動，主體裂成碎片喪失了中心地位，藝術通過計算機復制走向大眾化。雖然分形圖形具有復雜的結構，但總是可以利用簡單函數(shù)無限迭代而成。這個特征使得分形廣泛應用于各個藝術領域，尤其是裝飾設計方面，如早期的賀卡、壁畫、明信片、書籍封面，以及現(xiàn)在的電信卡、購物卡、文化衫、廣告畫面等。北京服裝學院高緒珊教授率領的團隊將分形理論應用于纖維制造流程，創(chuàng)造了多維高仿真長絲SFY，使人造纖維呈現(xiàn)出“龍纏柱”般的天然纖維風格。

1．當前數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)對人才培養(yǎng)教育所存在主要問題

1．1教學課時過多，學生獨立思考的時間少，很難激發(fā)他們的創(chuàng)造力

由于專業(yè)課的課時設置得過多，使得學生個人自學、獨立思考的時間變得很少，留給學生自由發(fā)揮的空間也很少，很難激發(fā)他們的創(chuàng)造力。一直以來，我國的高等教育的主要目的是培養(yǎng)教學型人才和科研型人才，而當前的數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的教學模式和課程內容都呈現(xiàn)出陳舊老化的狀態(tài)，已經不能適應當前社會對新型人才培養(yǎng)的要求了。無論在哪種時期，經濟理論都是為當前時期的經濟建設和發(fā)展而服務的，是為指導當前時期的經濟活動而服務的，而教育體制的改革常常滯后于經濟體制的改革，導致教學內容很難滿足現(xiàn)階段的市場經濟發(fā)展的需求。

1．2不夠重視課外動手能力的培養(yǎng)環(huán)節(jié)，設置的實踐環(huán)節(jié)層面不高

縱觀現(xiàn)階段我國的數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的教學實踐來看，還存在很多有待改進的地方，主要表現(xiàn)為學生學習課堂知識的環(huán)節(jié)設置很多，而動手實踐的環(huán)節(jié)設置很少，培養(yǎng)其創(chuàng)造能力的環(huán)節(jié)設置更少。因此，要對現(xiàn)階段的教育模式進行調整，改變傳統(tǒng)的學生聽老師講的方式，而是多創(chuàng)造師生之間交流探討的機會?？陀^條件的限制也會影響教學模式的改進，有些學校由于一些客觀原因只能以傳統(tǒng)教學方式為主，使得教學質量得不到很大的提高，學生創(chuàng)造水平的發(fā)揮也受到了限制。

2．對于數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的人才培養(yǎng)教育方案的探討

2．1明確數(shù)學教學的目標，改進教學模式，及時更新教學內容

一、數(shù)學史能加深學生對知識的理解

由于數(shù)學知識邏輯性較強，學生很難完全理解書本上列舉的每一個知識點，數(shù)學知識的形成，在經歷漫長而艱辛的歷史洗禮后變得更豐富，數(shù)學史對培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)起到重大作用。教師在教學過程中，讓學生了解數(shù)學史是很有必要的，可以讓學生清楚理解數(shù)學知識的形成過程，加強對數(shù)學知識的理解。通過數(shù)學史的引入，學生學習起來會更輕松。比如在教學立體幾何時，學生對那些圖形缺乏一定的空間想象，特別是邏輯性較差的同學，更會覺得空間幾何學起來非常困難。為了使同學消除對空間幾何的恐懼，教師可以結合有關幾何的數(shù)學家或歷史故事，讓學生領會空間幾何的奧妙，引導學生發(fā)散思維，從而敢于、樂于分析和探索空間幾何。又如在講解有理數(shù)這一內容時，學生也許會對有理數(shù)的形成過程感到疑惑，這時教師便可向學生介紹有理數(shù)在數(shù)學史上的“生平”。通過對其歷史的了解，學生在以后的解題過程中會自然而然地想到學生有理數(shù)知識形成的不易，從而能更深入地思考。

二、數(shù)學史有助于學生掌握數(shù)學思維方法

數(shù)學對學生的邏輯推理能力要求較高，需要學生具有足夠的思維和空間想象力。由于其特殊性，教材在編排上都是按照一定的過程進行編寫，基本上每一個知識點的羅列都是先介紹其定義，然后舉例證明和進行推理或反推理，最后讓學生做題鞏固。這種教材的安排固然有其道理，但也在一定程度上忽略了學生思考的過程。有的教師在數(shù)學課堂教學中講解知識點時，往往按照自己的思路，一步一步地分析，在黑板上寫滿解題步驟，以便學生一目了然。用這種方法講解例題，看似可以讓學生能夠清楚、直接地理解例題，但實際上學生會覺得這樣上課絲毫沒有樂趣可言，而且會認為數(shù)學知識根本不需要多加思考。這時教師就可以在課內融入數(shù)學史，目的就是告訴學生數(shù)學是如何創(chuàng)造出來的，數(shù)學思維是怎樣一步一步產生的，這樣有助于學生掌握數(shù)學思維方法。例如在滲透數(shù)形結合這一數(shù)學思想時，就讓學生充分了解在數(shù)學發(fā)展史上幾何的解題曾是一大難題。在經過無數(shù)數(shù)學家長期探索與不斷研究下，最終發(fā)現(xiàn)代數(shù)可以有效幫助解決幾何問題，從而形成數(shù)形結合思想。

三、利用數(shù)學史講授知識系列

數(shù)學教學不僅要向學生傳授知識，更要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。因此，為有效提高學生的邏輯推理能力，教師可以將數(shù)學史與思維培養(yǎng)結合運用，讓學生自己體會數(shù)學知識的創(chuàng)造和數(shù)學思想形成的過程。在高中數(shù)學教學中，教師沒有必要急于講解每一個詳細的知識點，而是在知識點的基礎上介紹其歷史，比如這個知識點是哪一位數(shù)學家提出來的，是在怎樣的歷史背景條件下創(chuàng)造的，這個知識所表達的數(shù)學思想是什么。這樣的教學過程可以幫助學生整體把握這些知識的相互聯(lián)系甚至整個知識體系，從而對數(shù)學有更深刻的理解。比如在一開始介紹幾何時，教師可以先從幾何發(fā)展史講起，數(shù)學幾何的發(fā)展是從古希臘開始的，在幾何發(fā)展的過程中，其中阿基米德對圓錐曲線透徹研究為以后的解析幾何貢獻頗大。后來幾何又經歷了很多歷史階段，在歷史長河中經久不衰。通過對幾何數(shù)學思想創(chuàng)造過程的理解，學生初步掌握了幾何系列知識的特點，這對他們今后的幾何學習有著重大的意義。

四、利用數(shù)學史開展探究式學習

第一篇

一、遵循認知規(guī)律，滲透數(shù)學思想和方法

提煉“方法”，完善“思想”。數(shù)學思想有很多種，一道題目也可能有多種數(shù)學思想、方法來解決。除了老師的概括、分析，學生自身對數(shù)學方法、思想的揣摩、提煉能力更為重要。教師在數(shù)學教學中要有意識地培養(yǎng)學生自主學習的能力，不斷完善數(shù)學思想，提煉數(shù)學方法，找到屬于自己的解題思路，提高自身數(shù)學能力。

二、數(shù)學思想和數(shù)學方法的具體應用

1.分類討論思想

分類討論思想即是在數(shù)學對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要針對對象屬性的相同和不同點，進行分類討論，逐一分析和解決的數(shù)學思想。分類討論數(shù)學思想是初中數(shù)學基本方法之一，廣泛存在于各個知識點中，把握和運用好分類討論思想可以使知識體系條理化，解題思路更加清晰。例1.解方程|x+2|+|3-x|=5。[分析]絕對值問題，一定要考慮到絕對值符號內對象的正負號。這里有兩個絕對值，那就必須進行分類討論。首先|x+2|對應x＜-2x=-2x＞-xxxxxxxxx2，|3-x|對應x＜3x=3x＞xxxxxxxxx3，解：當x＜-2時，原方程無解；當-2≤x≤3時，原方程恒成立；當x＞3時，原方程無解。綜上所述，原方程的解滿足-2≤x≤3的任實數(shù)。看似復雜，但其實分類討論后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可見分類討論思想對解題很有幫助。

2.數(shù)形結合思想

一、引導學生學會識圖，讓學生感受數(shù)學的“形之美”

在教學有關“圓”的知識時，教師可以舉例，把“圓”比作太陽、蘋果等有形的東西，加深學生對“圓”的認識。教師還可以利用多媒體來展示和我們的日常生活有緊密聯(lián)系的有關“圓”的東西，如水面上激起的漣漪，既有靜感又有動感，使學生如身臨其境，有所感觸，比教師單純在課堂上用圓規(guī)畫圓要形象得多、生動得多、鮮明得多。這樣的課堂教學自然能激發(fā)學生的學習興趣，使學生深刻感受到數(shù)學的美。

二、讓學生學會鑒賞，在鑒賞中感受數(shù)學的“和諧美”

美是人們所向往和追求的，美感不但體現(xiàn)在藝術領域，在數(shù)學教學中也有一定的美。所以，教師要教給學生如何發(fā)現(xiàn)和鑒賞數(shù)學之美，要讓學生學會用審美的視角來觀察數(shù)學，深入挖掘數(shù)學的結果美、過程美。首先，教師要引導學生樹立在數(shù)學中發(fā)現(xiàn)和鑒賞數(shù)學美的觀念，調動學生的積極性。例如，在講解“黃金分割”時，學生一開始會很陌生，不知道什么是黃金分割，這時，教師可以讓學生測量一下自己身體的黃金分割點，并講解有關黃金分割點的意義，讓學生在實際生活中去找黃金分割點。這樣，學生自然會發(fā)現(xiàn)其中存在的美感，從而產生濃厚的學習興趣，由被動學習變?yōu)榉e極主動學習。再如，教師在講授數(shù)學應用題時，可以借助線段圖形讓學生理解題意。學生在線段的引導下既能理解應用題的題意，又能感受到數(shù)學知識的系統(tǒng)性和關聯(lián)性，感受到數(shù)學深層次的體系美?？傊瑪?shù)學的美體現(xiàn)在方方面面，只要教師善于引導，使學生樹立發(fā)現(xiàn)美的觀念，就一定能使學生感受到數(shù)學的美。

三、讓學生在游戲中體驗數(shù)學的“趣味美”

傳統(tǒng)的數(shù)學教學過分重視知識，缺乏對學生能力的培養(yǎng)，主要以教師為中心，學生只是被動地接受知識，嚴重抑制了學生個性的發(fā)展。新課程改革對數(shù)學教學提出了更高的要求，對教學方式進行了大膽的改革和創(chuàng)新，更加注重學生的參與性和主動性。所以，數(shù)學教師應轉變教學觀念，盡量讓學生積極參與到數(shù)學教學中。其中，一種重要的參與方式就是讓學生在數(shù)學課堂上參與游戲，在游戲中感受數(shù)學的趣味美。實踐證明，游戲的方式是學生最喜歡的教學方式之一，既能使學生在游戲中學到知識，提高能力，又能給枯燥的數(shù)學課堂增添樂趣，調動學生的學習積極性。例如，在教學“對稱、平移與旋轉”時，教師可以采用做“跳棋”游戲的方式，讓學生分組進行游戲，學生在跳棋的游戲中自然而然學到了數(shù)學知識，并且會印象深刻，不容易忘記，這樣還可以提高學生的智力，增強學生的合作創(chuàng)新精神，還能使學生感受到數(shù)學的趣味美。

四、結語