數(shù)學思想數(shù)學論文3篇

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第一篇

一、遵循認知規(guī)律，滲透數(shù)學思想和方法

提煉“方法”，完善“思想”。數(shù)學思想有很多種，一道題目也可能有多種數(shù)學思想、方法來解決。除了老師的概括、分析，學生自身對數(shù)學方法、思想的揣摩、提煉能力更為重要。教師在數(shù)學教學中要有意識地培養(yǎng)學生自主學習的能力，不斷完善數(shù)學思想，提煉數(shù)學方法，找到屬于自己的解題思路，提高自身數(shù)學能力。

二、數(shù)學思想和數(shù)學方法的具體應用

1.分類討論思想

分類討論思想即是在數(shù)學對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要針對對象屬性的相同和不同點，進行分類討論，逐一分析和解決的數(shù)學思想。分類討論數(shù)學思想是初中數(shù)學基本方法之一，廣泛存在于各個知識點中，把握和運用好分類討論思想可以使知識體系條理化，解題思路更加清晰。例1.解方程|x+2|+|3-x|=5。[分析]絕對值問題，一定要考慮到絕對值符號內(nèi)對象的正負號。這里有兩個絕對值，那就必須進行分類討論。首先|x+2|對應x＜-2x=-2x＞-xxxxxxxxx2，|3-x|對應x＜3x=3x＞xxxxxxxxx3，解：當x＜-2時，原方程無解；當-2≤x≤3時，原方程恒成立；當x＞3時，原方程無解。綜上所述，原方程的解滿足-2≤x≤3的任實數(shù)?？此茝碗s，但其實分類討論后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可見分類討論思想對解題很有幫助。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學結(jié)合思想把數(shù)學關(guān)系、數(shù)學文字與直觀的幾何圖形相結(jié)合，“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”，綜合抽象思維和形象思維，使得問題簡單化、具體化，容易找到解題突破點優(yōu)化解題途徑的思想。把握數(shù)形結(jié)合思想不僅能提高分析問題、解決問題的能力，還能通過數(shù)形變化提高學生數(shù)學思維能力，提高數(shù)學素養(yǎng)。例2.若關(guān)于x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集僅有一個元素，求m的值。[分析]如圖：作出y=1和y=x2+mx+2的圖像。由圖形的直觀性質(zhì)不難看出，這個交點只能在直線上，即y=1y=x2+mx+x2只有一解,則求得：△=m2-4×1=0→m=±2。

3.化歸思想

“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思，化歸思想是初中數(shù)學應用最廣泛的一種數(shù)學思想。是在解決問題時借助圖形、公式等轉(zhuǎn)化過程把待解決和未解決的問題歸結(jié)到已解決或容易解決的問題的一種手段和方法。實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法、配方法、構(gòu)造法等，在初中數(shù)學學習中學好化歸思想十分重要。例3.解方程：2(x-1)2-5(x-1)+2=0。[分析]解關(guān)于x-1的一元二次方程，若把方程展開求解就會很復雜。但如果將（x-1）設為y，利用換元轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程，就簡單了。令y=x-1，則原方程轉(zhuǎn)化為2y2-5y+2=0。解得y1=2y2=12x圯x1-1=2x2-1=12x故原方程解為：x=3或x=32。

4.類比思想

著名教育家玻利亞說過“：類比是一個偉大的領(lǐng)路人”。類比是聯(lián)系兩個不同數(shù)學對象的相似性，推出它們之間其他相同或相似的地方。通過類比可以簡化不必要的、重復的證明過程，隨著數(shù)學學習的不斷深入，學生要有一定的比較、類比、類推能力。初中書本中有很多可以運用類比思想的地方，如：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反函數(shù)之間的類比；全等三角形和相似三角形之間的類比等。教師在數(shù)學教學中應該加強類比思想的滲透，使得學生構(gòu)成完整的知識體系、加強概念理解、鍛煉數(shù)學思維，從而提高學習的有效性，促進學生獨立意識和獨立學習能力的培養(yǎng)。以上只簡單列舉了幾類數(shù)學思想，總之，在數(shù)學教學中若一味講授表層知識，不注意數(shù)學思想、數(shù)學方法的滲透，學生根本無法真正理解和掌握數(shù)學知識。只有注重數(shù)學思想、數(shù)學方法的滲透，才能提高學生學習的效率。

作者：韓秀梅 單位:江蘇省射陽縣實驗初級中學

第二篇

一小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想的完善對策

首先要明白小學生的心智發(fā)展是一個客觀因素，教育者只能尊重這一學情并加以因勢利導，才能真正加強數(shù)學思想滲透。因此需要從管理和教學兩方面來完善相關(guān)對策：對教育管理部門來說，要提高對數(shù)學思想滲透教學的認識，對教師加強相關(guān)培訓是必不可少的。與此同時，還要督促學校建立數(shù)學思想滲透教學的考核，增加數(shù)學思想滲透教學方法和教學過程在考核中得分所占比例，努力使數(shù)學思想成為數(shù)學教學的考核重點和教學重點。對于數(shù)學教師來說，首先要明確在小學階段，教材涉及主要的數(shù)學思想有哪些，比如分類思想、轉(zhuǎn)化思想、屬性結(jié)合、歸納集合思想、方程思想等。明確這些數(shù)學思想，還要完善具體的教學策略。本文以蘇教版教材為例，總結(jié)了以下幾點：

第一，在學習新內(nèi)容時，要滲透數(shù)學思想。在設計教案時教師要有意識地增加數(shù)學思想的啟發(fā)，將數(shù)學思想與新的數(shù)學知識結(jié)合起來，避免只講知識表面不講數(shù)學原理，只講習題不講思想。講授新內(nèi)容時，不能直接將相關(guān)概念和定理告訴學生，而是通過一定的辦法引導和啟發(fā)學生逐步探索、猜測，慢慢接近真理，掌握知識形成過程中相關(guān)思想，鍛煉學生數(shù)學思維。在學習蘇教版課本梯形面積時，由于梯形不規(guī)則，先讓學生思考，之后老師引導學生通過分開、組合等方式，啟發(fā)學生兩個梯形組成一個平行四邊形，這樣梯形的面積就是這個平行四邊形的二分之一，即S＝（上底＋下底）×高÷2；然后再引導學生從另外一個角度思考梯形面積，例如將梯形分成兩個高相等的三角形，而三角形的面積公式是底乘以高除以二，兩個三角形面積之和即是梯形面積，從而得出梯形公式。這樣學生可以發(fā)揮數(shù)學思維能力去推理，對所學知識理解得更加透徹，記憶也更深刻。

第二，在解題中滲透數(shù)學思想。數(shù)學離不開解題，但解題方法不止一種，多一種方法就可能多一種數(shù)學思想。如蘇教版的練習冊中有這樣一道題：1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學生觀察數(shù)字的關(guān)聯(lián)性，學生會很容易看出數(shù)值1998小數(shù)點往左移動，3.14的小數(shù)點在往右移動，兩個數(shù)值相乘，根據(jù)小數(shù)點移動的知識，學生就能推斷出三個乘積是相等的，無論它們怎么變動，小數(shù)點后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個解題思路實際上滲透了劃歸的數(shù)學思想。教師要在解題前就開始向?qū)W生滲透，解體后還要進行深化點睛，長此以往，學生就掌握了這種方法。

第三，要經(jīng)常講、反復講。數(shù)學思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅持這一過程，在講課時不斷舉一反三，幫助學生深刻領(lǐng)會。

第四，要引導學生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學思想，鼓勵學生將課堂中學到的思想運用到生活中，將生活中的問題帶到課堂上。

二結(jié)束語

數(shù)學思想是數(shù)學知識的靈魂所在，沒有了靈魂，學了再多的知識也只能像空中樓閣，難以自成一體。作為教師和管理者，有責任為小學生從課本和大量習題中挖掘數(shù)學思想，從生活中啟發(fā)學生的數(shù)學思想，有針對性地提高學生的知識遷移能力，注重對學生能力的培養(yǎng)。

作者：殷英 單位：江蘇省如東縣曹埠小學

第三篇

一、用數(shù)學思想方法讓學生歸納概念的規(guī)律

部分數(shù)學教師在引導學生學習數(shù)學知識時，會給學生歸納出一些數(shù)學概念規(guī)律讓學生記住，結(jié)果學生貌似背會了一些數(shù)學概念的規(guī)律，卻實際上不一定真正的理解這些規(guī)律是從哪里得來的，在實際應用的時候還是會犯下很多錯誤。教師在引導學生學習數(shù)學概念知識時，要引導學生自己去思考數(shù)學概念知識、自己歸納數(shù)學概念知識。比如以教師引導學生學習圓周角的知識為例，教師可以引導學生觀察，讓學生分析中有沒有圓周角，如果有，那么哪些角是圓周角，哪些角不是，然后讓學生總結(jié)圓周角的概念。學生經(jīng)過仔細的觀察，會發(fā)現(xiàn)圓周角的頂點在圓周，角的兩邊都需與圓相交，如果不能同時滿足這兩個要求，就不是圓周角。教師可以引導學生用分類、歸納的思想去總結(jié)圓周角的所有概念，讓學生自己去思考這些概念中的規(guī)律。當學生能把學過的數(shù)學概念用分類、歸納等方法系統(tǒng)的整理出來時，學生就能在整理的過程中自己發(fā)現(xiàn)自己知識結(jié)構(gòu)的缺陷、自己自主的彌補數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。當學生能夠完整的整理出系統(tǒng)的數(shù)學概念知識時，學生就能夠從一個宏觀的高度再次看待數(shù)學概念的知識，它們對數(shù)學概念知識的理解就能更深入。

二、用數(shù)學思想方法讓學生應用數(shù)學的概念

部分數(shù)學教師在引導學生學習數(shù)學知識時，會認為數(shù)學概念知識的教授應當在數(shù)學概念教學中完成，在其它的教學中就沒有必要特意講解數(shù)學概念的知識。這使學生不能在學習中靈活的應用數(shù)學概念知識。教師要在其它數(shù)學教學中滲透數(shù)學概念知識的教學，使學生能理解到學習數(shù)學時需要能靈活應用數(shù)學概念知識，讓數(shù)學概念知識成為自己解決數(shù)學問題的重要數(shù)學工具。比如教師可以引導學生做數(shù)學題1：求使x2+4姨+（8-x）2+16姨取最小值的實數(shù)x，學生一看到這道數(shù)學題，就覺得這道數(shù)學題似乎非常麻煩。教師可以引導學生從整體思想去理解這道數(shù)學題，然后讓學生理解到如果將這道數(shù)學題轉(zhuǎn)化為圖形問題，就可以用勾股定律來簡化這道數(shù)學題。當學生發(fā)現(xiàn)自己解數(shù)學問題的時候，可以用數(shù)形結(jié)合的思想應用平面幾何中的勾股定律知識時，學生就能夠理解方程、幾何、坐標圖原本是一體的，自己可以用很多數(shù)學方法解決數(shù)學問題。當學生能靈活的應用數(shù)學概念知識時，就能提高自己解決數(shù)學問題的能力。

三、結(jié)語

教師在引導學生學習數(shù)學知識時，需引導學生理解數(shù)學概念知識，這是學生學好數(shù)學知識的基礎(chǔ)。然而教師如果只是讓學生記住數(shù)學概念，學生就不能真正的理解數(shù)學概念知識，更不能靈活應用數(shù)學概念知識。為了讓學生能學好數(shù)學概念知識，教師要引導學生應用數(shù)學思想全方位的理解數(shù)學概念，讓學生從細節(jié)上、系統(tǒng)上、應用上理解數(shù)學概念知識，只有這樣，學生才能廣泛的、深入的理解數(shù)學概念。

作者：程皓 單位：江蘇省建湖縣顏單中學