數(shù)學(xué)探究的拓展課程研究分析

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[摘要]基于數(shù)學(xué)探究的高中拓展課程能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力拓展課程的建設(shè)包括拓展課程的設(shè)計、內(nèi)容的選擇和實施的途徑拓展課程的設(shè)計要明確其定位和目標(biāo)ꎻ拓展課程的內(nèi)容包括教科書中的探究內(nèi)容ꎬ課本延伸補充知識和現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容ꎻ拓展課程實施的途徑主要有課堂專題探究，校本課程和研究性學(xué)習(xí)

[關(guān)鍵詞]拓展課程；數(shù)學(xué)探究；信息技術(shù)

基于數(shù)學(xué)探究的拓展課程是允許學(xué)生自主選修的動態(tài)性短期課程它由學(xué)科基礎(chǔ)知識延伸的課程和滿足學(xué)生個性發(fā)展需要的其他學(xué)習(xí)活動組成重在激發(fā)學(xué)生的興趣、拓展知識和提高能力

一、拓展課程的設(shè)計

高中新課程實施以來教師對數(shù)學(xué)探究有所重視但由于受到傳統(tǒng)教學(xué)方式的制約實踐效果并不理想數(shù)學(xué)探究活動中教師講得多學(xué)生動得少ꎻ知識性的問題多開放性的問題少實踐中我們發(fā)現(xiàn)通過運用信息技術(shù)讓學(xué)生解決一些綜合性、開放度較高的問題能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的創(chuàng)新意識和實踐能力為此我們開發(fā)了基于數(shù)學(xué)探究的拓展課程

(一)課程的定位本課程以數(shù)學(xué)課本延伸知識和拓展性問題為

主要學(xué)習(xí)內(nèi)容借助信息技術(shù)讓學(xué)生通過觀察、實驗、探究等學(xué)習(xí)活動體驗數(shù)學(xué)探究活動的過程與方法發(fā)展他們的抽象思維能力促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成由于拓展型課程重在培養(yǎng)學(xué)生的主體參與意識因此課程的內(nèi)容和教學(xué)過程要有趣味性、可參與性和挑戰(zhàn)性讓學(xué)生樂于參與

(二)課程的目標(biāo)拓展課程以切實改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識為首要任務(wù)通過信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想理解數(shù)學(xué)本質(zhì)發(fā)展理性思維同時關(guān)注學(xué)生在探究過程中體現(xiàn)出來的對數(shù)學(xué)的興趣與思考對數(shù)學(xué)價值的領(lǐng)悟以及逐步形成的勇于探究的科學(xué)精神

(三)課程的教學(xué)平臺拓展課程的教學(xué)將主要在配備有先進(jìn)信息技術(shù)設(shè)施的數(shù)學(xué)實驗室開展

在實驗室里各種數(shù)學(xué)軟件支持學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行探究學(xué)習(xí)

二、拓展課程內(nèi)容的選擇

探究學(xué)習(xí)重視學(xué)生的過程參與和體驗注重學(xué)生綜合學(xué)習(xí)經(jīng)驗的形成和積累而不僅僅是獲取知識因此拓展課程需選擇能由學(xué)生自主完成探究有利于學(xué)生互動交流和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的內(nèi)容

(一)教科書中的探究內(nèi)容高中數(shù)學(xué)人教

A版教科書編制了眾多探究內(nèi)容拓展課程主要選用附錄中閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、信息技術(shù)應(yīng)用中的內(nèi)容可分為“知識探究”和“應(yīng)用探究”兩類學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識的探究學(xué)了能發(fā)現(xiàn)直觀現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)還可以體會到探究學(xué)習(xí)對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、研究數(shù)學(xué)的重要性而應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的探究可以讓學(xué)生一方面加深對數(shù)學(xué)知識的理解進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識另一方面切實體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性

(二)課本延伸補充知識

我們選取的主要是體現(xiàn)學(xué)科知識深化的主題例如高考題中反映數(shù)、形運動變化的試題及研究型、探索型、開放型的試題這類問題學(xué)生很難依靠紙筆畫出動態(tài)變化的圖形也不可能發(fā)現(xiàn)“動態(tài)變化中不變的規(guī)律”但借助信息技術(shù)則能很好地解決這個問題對于一些單靠邏輯與計算拿不準(zhǔn)的問題也可以在教學(xué)軟件上進(jìn)行探究與驗證

(三)現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容

將現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想滲透于中學(xué)數(shù)學(xué)能開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野提升思維水平我們選取了現(xiàn)代數(shù)學(xué)范疇中的數(shù)學(xué)模型、隨機性數(shù)學(xué)、分形幾何等內(nèi)容作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)合點研究和發(fā)掘它們之間深層次的聯(lián)系例如分形幾何的圖形可以用幾何畫板中的“迭代”功能進(jìn)行繪制在繪圖過程中學(xué)生會發(fā)現(xiàn)通過定義點與點之間的映射對應(yīng)經(jīng)過反復(fù)的迭代就可以產(chǎn)生美麗的分形圖形這為學(xué)生體會遞歸思想掌握迭代方法提供了極好的素材同時分形幾何的學(xué)習(xí)對高中軌跡問題的學(xué)習(xí)也有很大的幫助從本質(zhì)上看解析幾何中的軌跡問題其最終都可以歸結(jié)為主、從動點(對象)的運動生成繪制軌跡圖形的關(guān)鍵在于構(gòu)造出合理的主、從動點間的映射對應(yīng)關(guān)系分形圖形的“迭代”繪制方法能加深學(xué)生對這種映射對應(yīng)關(guān)系的理解掌握新的數(shù)學(xué)思想方法

三、拓展課程實施的途徑

(一)課堂專題探究課

在課堂教學(xué)中某一學(xué)習(xí)內(nèi)容教完后教師可上一節(jié)或多節(jié)探究課例如圓錐曲線教學(xué)中通過題目我們發(fā)現(xiàn)橢圓可能具有某種性質(zhì)這時我們可以用幾何畫板進(jìn)行驗證進(jìn)而猜想雙曲線、拋物線是否有相關(guān)類似的性質(zhì)并借助計算、圖形變換、邏輯推理來驗證或否定猜想然后給出嚴(yán)格的證明通過探究學(xué)生能夠獲得來源于教材又高于教材的數(shù)學(xué)知識掌握常用的數(shù)學(xué)思想方法專題探究是教師引導(dǎo)下的探究學(xué)習(xí)探究的內(nèi)容水平較高學(xué)生難以獨立完成實施中教師要設(shè)置有梯度的引導(dǎo)設(shè)問幫助學(xué)生開展不同水平的探究學(xué)習(xí)

(二)開設(shè)校本課程

我們依托數(shù)學(xué)實驗室開設(shè)了內(nèi)容豐富的校本課程學(xué)生在教師的指導(dǎo)下用所掌握的信息技術(shù)技能通過獨立探索、小組討論、協(xié)作學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)完成課程學(xué)習(xí)校本課程滿足了學(xué)生個性發(fā)展的需要有效拓展了數(shù)學(xué)知識提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣開設(shè)校本課程要有明確的課程目標(biāo)避免僅憑教師愛好開發(fā)的現(xiàn)象發(fā)生要具有系統(tǒng)性和整體性避免“碎片化”

(三)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)

對于應(yīng)用型數(shù)學(xué)問題的探究我們可以通過小組合作的方式進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)通過對數(shù)學(xué)問題的研究培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、創(chuàng)造意識學(xué)會對數(shù)學(xué)問題研究的一般方法基于數(shù)學(xué)探究的高中拓展課程的開發(fā)不僅滿足了不同層次學(xué)生的自身需要培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力還幫助教師理解了課程編制的一般原理積累了課程開發(fā)經(jīng)驗為今后課程改革的深化奠定了良好的基礎(chǔ)

參考文獻(xiàn):

[1]劉云.高中數(shù)學(xué)教師用書中探究內(nèi)容的教學(xué)指導(dǎo)探析[J].教育導(dǎo)刊2016(12).

[2]魏巍.關(guān)注方法指導(dǎo)拓展數(shù)學(xué)思維———小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程建設(shè)的研究實踐[J].上海教育科研2010(7).

作者:趙建宏 單位:桂林市桂林中學(xué)