小學(xué)數(shù)學(xué)估算特性與教法

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［摘要］文章就估算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的特性進(jìn)行分析，提出了估算要求小學(xué)生的實(shí)踐性突出、觀察性強(qiáng)、計(jì)劃性嚴(yán)謹(jǐn)和效率性高等特性，給出了在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)、完善學(xué)生的估算方法和建立科學(xué)的評(píng)價(jià)方式等教學(xué)建議及教學(xué)方法。

［關(guān)鍵詞］小學(xué)數(shù)學(xué)；估算；價(jià)值；教法

隨著素質(zhì)教育的不斷推行，學(xué)校乃至整個(gè)社會(huì)越來(lái)越重視學(xué)生本人的全面發(fā)展。我們不再僅著眼于學(xué)生獲得了多少知識(shí)，進(jìn)而更加關(guān)注學(xué)生能否應(yīng)用這些知識(shí)去適應(yīng)生活，改造世界。估算在生活中是一種常見(jiàn)卻又重要的方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一[1]，梳理了小學(xué)估算構(gòu)建屬性及層級(jí)關(guān)系，分析了《新課標(biāo)》[2]（P23-76）對(duì)小學(xué)生估計(jì)能力的內(nèi)容要求和設(shè)置，本文則就估算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的特性進(jìn)行分析，并給出一些教學(xué)建議和教學(xué)方法?！缎抡n標(biāo)》指出，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須充分結(jié)合理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，重視估算在數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用。我們從人教版、北師大版等的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中可以看到，估算教學(xué)其實(shí)占了不少部分。盡管已有學(xué)者論述了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的估算[1，3]，但在實(shí)際教學(xué)中，估算經(jīng)常被當(dāng)成一種輔助手段，被教師所忽視，可以看出它在教師實(shí)際教學(xué)中乃至心中的地位還不夠高，這種觀念其實(shí)是不恰當(dāng)?shù)?。根?jù)新課程改革發(fā)展的要求，我們必須強(qiáng)調(diào)提高對(duì)估算的重視，深入研究估算的教學(xué)方法，這對(duì)于促進(jìn)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的作用。

一、估算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的特性

1.實(shí)踐性突出。小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，可以分成數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率三大塊內(nèi)容，其中包含著各種各樣的公式、運(yùn)算定律等等。在單元測(cè)試中，我們檢測(cè)的也是學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)有學(xué)生把各種公式穿插起來(lái)用，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。這樣的出錯(cuò)，一部分原因是學(xué)生沒(méi)記住公式，還有一部分原因就于學(xué)生沒(méi)有對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)先估算的意識(shí)。教師在教學(xué)中過(guò)度關(guān)注學(xué)生的計(jì)算，沒(méi)有強(qiáng)調(diào)對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)，就會(huì)出現(xiàn)這樣的情況。實(shí)際也可以看出學(xué)生的估算意識(shí)不夠。精算更側(cè)重?cái)?shù)字計(jì)算的準(zhǔn)確性，跟它不同，估算反映我們對(duì)公式的理解和應(yīng)用能力。

2.洞察性強(qiáng)。觀察也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一個(gè)重要的能力。尤其是在學(xué)習(xí)幾何與圖形的內(nèi)容時(shí)，尤其重要。對(duì)學(xué)生估算能力的考察，其實(shí)也是對(duì)其洞察能力的一個(gè)檢驗(yàn)。在人教版教材中，三年級(jí)學(xué)習(xí)周長(zhǎng)時(shí)，教材要求學(xué)生去觀察樹(shù)葉，描樹(shù)葉的邊，體會(huì)樹(shù)葉的周長(zhǎng)。在這種看似簡(jiǎn)單沒(méi)什么意義的操作中，暗藏玄機(jī)。三年級(jí)的學(xué)生，邏輯思維初步形成，還是具體形象思維為主，像這種彎彎曲曲的線條，想象成直線，估算出長(zhǎng)度，其實(shí)就是對(duì)他們思維的一種鍛煉，有利于提高他們的空間想象能力。再如學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)之后，讓學(xué)生去估一估1/2和2/4哪個(gè)大，可以拿出一個(gè)燒瓶，讓學(xué)生自己去體會(huì)裝滿1/2與2/4瓶子的水的不同。這些活動(dòng)都需要一定的觀察能力，對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有促進(jìn)作用。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，“數(shù)感”是非常重要的，好的“數(shù)感”能帶領(lǐng)學(xué)生走向正確的解題方向。通過(guò)估算訓(xùn)練，可以提高學(xué)生的“數(shù)感”。

3.計(jì)劃性嚴(yán)謹(jǐn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有一部分?jǐn)?shù)學(xué)廣角和活動(dòng)課程的內(nèi)容要求學(xué)生具有統(tǒng)籌的思想，即對(duì)時(shí)間的規(guī)劃設(shè)計(jì)。小學(xué)生一般對(duì)事物的整體感知比較薄弱，計(jì)劃性較差。通過(guò)估算，可以提高他們對(duì)事物發(fā)展順序的理解以及制定計(jì)劃策略的能力。例如四年級(jí)的烙餅問(wèn)題，當(dāng)陳述完問(wèn)題后，可以提問(wèn)讓學(xué)生試著估算需要的時(shí)間，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一步步地順序調(diào)整，直到找出最少的時(shí)間。再如平行圖形中的鋪磚問(wèn)題，計(jì)算也是相當(dāng)重要的。一個(gè)長(zhǎng)為5米，寬3米的教室要鋪2平方厘米的磚塊，最多能鋪多少塊？像這樣的問(wèn)題，看似簡(jiǎn)單，但是做錯(cuò)的學(xué)生也不少。問(wèn)題就在于他們做題時(shí)沒(méi)有系統(tǒng)地規(guī)劃思考，以為一定是可以剛好鋪完的。按照實(shí)際生活，我們會(huì)一塊一塊的鋪，空出來(lái)的鋪不了也就不鋪了。如果學(xué)生會(huì)使用估算的話，就會(huì)先看橫著能鋪多少塊，再看豎著能鋪多少塊，空的地方鋪不起了。

4.效率性高。估算的效率性比精算要高得多，一些題目，其實(shí)不需要精算出答案，估算就能得出答案，學(xué)生如果有這種意識(shí)，那么做題效率就會(huì)提高很多。例如學(xué)了小數(shù)乘法之后，會(huì)有“3.5×4.6=161......（）”這樣的判斷題，靈活的學(xué)生不需要進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)估算顯然答案應(yīng)該在16左右，161完全不可能。再如一些復(fù)雜的題目，完全可以用實(shí)際經(jīng)驗(yàn)估算出最準(zhǔn)確的答案，縮短了時(shí)間，就可以花更多的時(shí)間在其他難題上，提高了學(xué)習(xí)效率。同時(shí)教師在教學(xué)時(shí)，一些相似的計(jì)算題，在求結(jié)果時(shí)也可以用估算的方法讓學(xué)生估算出一個(gè)相近的答案就行，如果每一道題都要把精確答案計(jì)算出來(lái)的話，這也是對(duì)課堂資源的一種不合理利用。

二、估算教學(xué)的建議

1.培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。想要運(yùn)用估算，首先心里要有估算。這里說(shuō)的不是估算方法，而是對(duì)估算的信任與親切感。在教學(xué)時(shí)，不管是估算教學(xué)課還是普通教學(xué)課，教師都應(yīng)該適當(dāng)引入估算活動(dòng)，創(chuàng)造學(xué)習(xí)契機(jī)，使學(xué)生明確感受到估算的價(jià)值。體會(huì)到了重要性之后，估算意識(shí)就會(huì)逐漸形成。例如，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，教師可以創(chuàng)建一個(gè)含有估算的教學(xué)情境：火車每小時(shí)行駛123千米，小明家距離北京1500千米，14小時(shí)能夠到北京嗎？陳述完題目后可以先給學(xué)生一分鐘的時(shí)間思考，讓他們嘗試去解題。學(xué)生會(huì)使用各種不同的方法，有些是筆算，當(dāng)然大部分應(yīng)該是通過(guò)估算得出答案。像這樣的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，不僅貼近實(shí)際生活，更讓學(xué)生明白如果數(shù)學(xué)問(wèn)題不需要準(zhǔn)確答案，那么通過(guò)估算，可以更快解題。一種行為習(xí)慣的養(yǎng)成，不是短時(shí)間就能做到的。因此作為教師，首先自己心中要有估算，其次在教學(xué)中堅(jiān)持滲透估算，從而逐步提高學(xué)生的估算意識(shí)。

2.完善學(xué)生的估算方法。一些教師會(huì)有疑惑，已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過(guò)很多次估算，但學(xué)生還是不愛(ài)使用，這是為什么？可能是學(xué)生不會(huì)估算。我們有了應(yīng)用的意識(shí)，還需要應(yīng)用的方法。針對(duì)不同的問(wèn)題，有不同的估算方法。例如上文中的火車題目，可以把123估成100,14估成15，像這樣的方法，適用于那些不是整十或整百數(shù)的乘法題目。此外，還有根據(jù)數(shù)位估算的方法，例如判斷題：4246÷24=39，被除數(shù)是個(gè)四位數(shù)，前兩位比除數(shù)要大，商本應(yīng)該是三位數(shù)，但題中是個(gè)兩位數(shù)，顯然是錯(cuò)誤的。還可以根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)估算。六年級(jí)學(xué)了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之后，常出現(xiàn)的題目,如：一條路甲乙兩隊(duì)同時(shí)修，甲單獨(dú)修一共需要7天，乙單獨(dú)修需要5天，甲乙同時(shí)修需要幾天？根據(jù)生活很容易推測(cè)出來(lái)，甲乙一起修的速度比單人修得快，因此時(shí)間計(jì)算出來(lái)應(yīng)該在5天內(nèi)；如果計(jì)算得出超過(guò)5天的答案，一定是錯(cuò)的。再如學(xué)了百分?jǐn)?shù)之后，當(dāng)計(jì)算合格率、出勤率的時(shí)候，答案出現(xiàn)大于100%的一定也是錯(cuò)的。具體問(wèn)題具體分析，教師在教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不用方法去估算，找出最合適的方法，總結(jié)估算經(jīng)驗(yàn)，提高估算效率。針對(duì)不同類型的題目，教師應(yīng)該將不同的估算方法教給學(xué)生，教會(huì)他們?nèi)コ切?duì)解題沒(méi)有意義的參數(shù)。

3.建立科學(xué)的評(píng)價(jià)方式。小學(xué)階段的題目，大致上可以分成應(yīng)用題型和計(jì)算類題型。這兩種不同的題型，對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)方式也應(yīng)當(dāng)不同。如應(yīng)用題類型的，即有具體生活情境的問(wèn)題，不能任意估出一個(gè)答案就算了。例如：計(jì)算類型的，如321×28，估算的范圍比較廣，可以看成320×30，也可以看成321×30，或者300×30，怎么評(píng)價(jià)就要看題目的要求，只要學(xué)生的估算想法是合理的，結(jié)果也是準(zhǔn)確的，那就算正確?？傊浪阍谡麄€(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)體系中看似渺小，實(shí)則蘊(yùn)含巨大能量。希望每位小學(xué)數(shù)學(xué)教師，都不要忽略這塊蛋糕。

參考文獻(xiàn)

［1］王元.論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的估算［J］.教育教學(xué)論壇,2019,(50):227-228.

［2］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育—數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［M］.北京:北京師范大學(xué)出版社,2011:23-76.

［3］趙宇星.小學(xué)數(shù)學(xué)“乘法估算”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思［J］.當(dāng)代教育理論與實(shí)踐,2016,8(12):24-27.

作者：王元 單位：榮光國(guó)際學(xué)校