逆向思維的訓(xùn)練精選(九篇)

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第1篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

一、逆向思維寓概念教學(xué)中

在概念教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，既能使學(xué)生清楚地辨析概念，又能使學(xué)生透徹地理解概念，更能培養(yǎng)學(xué)生雙向思考問題的習(xí)慣、提高學(xué)生逆向思維的能力。

如“方程的解”這一概念包含著兩個特征：一是，使方程左右兩邊相等的值，是方程的解；二是，方程的解，代入原方程，應(yīng)使原方程的左右兩邊相等。這兩個特征是相反的，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生從正反兩個方面去認(rèn)識“方程的解”這個概念，以訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。

二、逆向思維寓公式教學(xué)中

通常情況下，數(shù)學(xué)公式都具有雙向特征。在公式教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，既可以變學(xué)生的單向思維為雙向思維，又可以讓學(xué)生加深對公式的理解和掌握，還可以培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。

如教學(xué)了“三角形的面積”公式后，已知三角形的底和高，可通過三角形的面積公式“S=ah”求出三角形的面積。然而，如果已知三角形的面積和底，怎樣求高？或己知三角形的面積和高，怎樣求底？這時就得逆用公式。求高，將面積擴(kuò)大到原來的2倍后除以底；求底，將面積擴(kuò)大到原來的2倍后除以高。

學(xué)生在逆用公式時，聯(lián)想到公式的推導(dǎo)過程，與推導(dǎo)公式時的思維過程相比，就會覺得現(xiàn)在的思維其實(shí)是相反的。這樣的結(jié)果是：學(xué)生既理解了公式、運(yùn)用了公式，又在理解和運(yùn)用公式的基礎(chǔ)上，恰到好處地得到了逆向思維的訓(xùn)練。

三、逆向思維寓解決問題中

小學(xué)數(shù)學(xué)，特別是小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)中，問題可以通過順向思維去解決，也可以通過逆向思維去解決。從而開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

第2篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

【關(guān)鍵詞】順向思維；逆向思維；訓(xùn)練

順向思維是按照問題的發(fā)展脈絡(luò)去認(rèn)識事物，理清問題在時間上的聯(lián)系，比較問題在前后階段上的變化，按照一種固定的思路去考慮解決問題的思維過程；逆向思維則與此相反，從事件的反面觀察思考，著往往會出新意。

一、順向訓(xùn)練使思維通暢，逆向訓(xùn)練使思維靈活

低段小學(xué)生的思維一般是順向思維，他們對一些順向敘述的問題理解起來是比較容易的。在教學(xué)中，我也發(fā)現(xiàn)教材的例題及練習(xí)都是迎合了學(xué)生的這一特征，多采用順向思維。數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，知識與知識之間是互通的。因此，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識的加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維是相當(dāng)重要的。只有把順向思維和逆向思維都結(jié)合在一起進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)生分析問題、解決問題的能力才會提高。

二、逆運(yùn)算訓(xùn)練――打通運(yùn)算“隧道”

小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念、性質(zhì)、運(yùn)算、思路、方法都是相對的，因此都具有一定的可逆性，也就是可以相互轉(zhuǎn)化。低段主要有：減法是加法的逆運(yùn)算、除法是乘法的逆運(yùn)算等等。在教學(xué)中加強(qiáng)正逆運(yùn)算的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，不僅僅可以能讓學(xué)生掌握知識本身，而且為了解整個知識結(jié)構(gòu)打下良好的基礎(chǔ)。

在練習(xí)中，提高學(xué)生逆向思維以及分析問題的能力，讓孩子們初步感受“被減數(shù)=減數(shù)+差”這種抽象的概念。從而提高思維的靈敏性，準(zhǔn)確理解各種運(yùn)算的實(shí)質(zhì)。在學(xué)年級上“倍的初步認(rèn)識”后，一個孩子拿著書本上的練習(xí)非常得意地跑到我面前，興沖沖地對我說：“老師，‘倍’其實(shí)很簡單的。題目中出現(xiàn)‘幾倍’時，只要用乘法就可以了，肯定是對的?！倍嗦斆鞯男『⒆樱《嗌朴谟^察的小腦袋！可惜這種思維一旦形成習(xí)慣，那么在以后的教學(xué)中，不管是老師還是學(xué)生，都會碰很大的釘子。學(xué)生會搞混“倍”的意義，會用猜謎語的方法來解決問題。

在學(xué)習(xí)了“倍”的認(rèn)識后，學(xué)生很容易根據(jù)一份數(shù)求出總份數(shù)，也就出現(xiàn)了像孩子們的“重大發(fā)現(xiàn)”一樣。事實(shí)上，他們對倍的認(rèn)識并不全面，應(yīng)該說整個模型只搭了一半。而作為老師就應(yīng)該試著在練習(xí)訓(xùn)練中去拓展另半個模型，打通運(yùn)算結(jié)構(gòu)的“隧道”，讓學(xué)生能根據(jù)已知一個數(shù)的總份數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，求出一份數(shù)。從而初步感知倍的意義，體會數(shù)學(xué)之間的貫通。

三、逆聯(lián)想訓(xùn)練――向反方向運(yùn)動

蘇聯(lián)教育心理學(xué)家克魯捷茨基在論述心理過程的可逆時指出：“在一種逆向思路中，思想并不總是必須沿著完全相同的思路進(jìn)行，而只是向相反方向運(yùn)動?！边@里指的“向相反方向運(yùn)動”是逆聯(lián)想能力。

由學(xué)生從眼前的已知條件聯(lián)想到與之相反或相對立的別樣條件，誘導(dǎo)學(xué)生反過來想一想，便能使學(xué)生逐步形成由正及反的逆聯(lián)想思維，那么日后學(xué)生在順向解題感到困難時，就會自覺地調(diào)整思維方向――向著反方向作試探、猜測，從而進(jìn)入新的數(shù)學(xué)意境。

四、逆思考訓(xùn)練――促進(jìn)逆向思考意識

1.加強(qiáng)舉反例訓(xùn)練

用命題形式給出一個數(shù)學(xué)問題，要判斷它是錯誤的，只要舉出一個滿足命題的條件，但結(jié)論不成立的例子，就可以否定這個命題，這樣的例子就是通常意義下的反例。學(xué)生舉反例不僅對加深記憶，深入理解數(shù)學(xué)知識起著重要的作用，同時也是糾正錯誤的常用方法。

整個環(huán)節(jié)通過實(shí)際的操作，有意識地舉例出與學(xué)生原有認(rèn)知相沖突的范例，打破思維定勢的消極影響，開拓學(xué)生逆向思維的思路，克服思維定勢的消極影響。

2.加強(qiáng)倒推法訓(xùn)練

倒推法是一種重要的思考問題的方法，即從題目所敘事情的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著分析推理，直到問題解決。

我首先引導(dǎo)學(xué)生從所求的結(jié)論出發(fā)，反向推理。尋找所需的已知條件，引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維來解題。這樣就可以化難為易，化繁為簡，也可促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力逐步發(fā)展。

3.用分析法訓(xùn)練

分析法就是從命題的結(jié)論出發(fā)，逐步追溯充分條件，直到推導(dǎo)出已知條件的一種逆向思維方式。

從給出的信息中去分析出新的條件，運(yùn)用逆向推理逐步完成整個過程。從而克服了順向思維所造成的解題方法的刻板與僵化，激活思維，提高解題能力。

總之，逆向思維的訓(xùn)練一定要根據(jù)教學(xué)實(shí)際需要不斷加強(qiáng)，當(dāng)然順向思維的訓(xùn)練更不能削弱。由于我現(xiàn)在是低年級的教師，因此，在教學(xué)中堅持綜合練、全面培養(yǎng)顯得尤為重要，只有不斷地加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，使得兩者相輔相成，才能使學(xué)生真正形成良好的思維品質(zhì)，提高思維水平，初步形成創(chuàng)新新意識。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭俊選著.《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革》，人民教育出版社.

[2]關(guān)鴻羽著.《教育就是培養(yǎng)習(xí)慣》，新世界出版社.

第3篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞：逆向思維 培養(yǎng) 推理意識 解題技能

數(shù)學(xué)教育的核心是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)教材和其教學(xué)過程多強(qiáng)調(diào)正向思維，逆向思維并沒有得到應(yīng)有的重視。當(dāng)學(xué)生遇到正向思維解決不了的問題時，就會慢慢對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理，從而體會不到數(shù)學(xué)思維的樂趣，逐漸失去了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力不僅能夠提高學(xué)生解決問題的能力，而且可以讓學(xué)生多角度地看待事物，提升學(xué)生的思維能力，完善知識結(jié)構(gòu)①②。

一、逆向思維的基本概念

逆向思維就是不按常規(guī)的針對某一問題，按其反方向從結(jié)論開始進(jìn)行思考的一種思維方式③。解題時，我們一般都習(xí)慣采用正向思維進(jìn)行思考和解答，這是一種慣性思維，當(dāng)遇到非常規(guī)性的題目時便會束手無策，不知道從哪里下手。這時，運(yùn)用正向思維方式無法解決問題時，轉(zhuǎn)換思維方式，從其反面也就是逆向思維來思考則會出現(xiàn)不一樣的結(jié)果。因此，當(dāng)對某個問題通過反復(fù)思考仍然無解時，改變思維方式用逆向思維，可讓學(xué)生頓開茅塞，絕境逢生。

在數(shù)學(xué)解題過程中，尤其是在證明題的解答過程中，逆向思維顯得尤為重要，可以起到事半功倍的效果。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，在數(shù)學(xué)教育中將具有積極的作用。

二、逆向思維的特點(diǎn)

逆向思維不是簡單地將正向思維過程顛倒，它屬于發(fā)散性思維的一種，是改變思維方向的思維方法。它具有以下特點(diǎn)：另辟蹊徑，從不同的方向思考，多端輸出，靈活變化，思路寬廣，考慮精細(xì)，答案新穎，它反映了思維的間斷和突變性④⑤。在運(yùn)用慣性思維方式――正向思維遇到困難時，逆向思維能夠幫助克服這些困難，通過開辟思路，轉(zhuǎn)換方向，變換角度，開拓認(rèn)識到新領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)解題過程中將正向思維和逆向思維結(jié)合起來運(yùn)用，可大大提高解題速度。

三、逆向思維在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用

逆向思維在一定程度上可促使人們發(fā)現(xiàn)新的事物。例如，數(shù)學(xué)家在研究思考加、乘、乘方、求導(dǎo)的逆運(yùn)算――減、除、開方、求不定積分時，由于這些逆運(yùn)算結(jié)果具有不確定性和多值性，也就是發(fā)散性，因而有助于科學(xué)家發(fā)現(xiàn)新的事物⑥。比如由減法發(fā)現(xiàn)了負(fù)數(shù)，由開方發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，由負(fù)數(shù)開方發(fā)現(xiàn)了復(fù)數(shù)，由不定積分找到了不是初等函數(shù)的原函數(shù)，這些成果都是逆向思維的產(chǎn)物⑦。逆向思維的數(shù)學(xué)教學(xué)法是：指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理時，先從問題結(jié)論開始進(jìn)行逆向分析，在經(jīng)過系統(tǒng)分析后推導(dǎo)出結(jié)論的中間結(jié)果，然后找出這些中間結(jié)果和已知條件的相互關(guān)系，最后對整個過程進(jìn)行歸納總結(jié)得出結(jié)論。

四、如何培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和優(yōu)秀的思維品質(zhì)⑧。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅有助于學(xué)生提高自身的創(chuàng)造性素質(zhì)，而且對學(xué)生良好的思維品質(zhì)的形成也有一定的積極作用，能夠幫助學(xué)生開拓解題思路，完善知識結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力的途徑主要有以下三個。

（一）喚起學(xué)生的逆向推理意識

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地對學(xué)生進(jìn)行逆向推理訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想、理性分析，讓學(xué)生應(yīng)用反向逆推，獨(dú)立思考，通過逆向推理來質(zhì)疑發(fā)問，理清思路，從而準(zhǔn)確理解知識點(diǎn)。對定理和命題要多運(yùn)用反證法進(jìn)行推理，反證法運(yùn)用的就是典型的逆向思維。通過邏輯推理分析，可增強(qiáng)學(xué)生對定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（二）訓(xùn)練學(xué)生的逆向解題技能

對學(xué)生進(jìn)行逆向思維能力訓(xùn)練，應(yīng)將主要精力放在習(xí)題訓(xùn)練上，要著重于學(xué)生的思維過程，活躍其逆向思維，通過對習(xí)題進(jìn)行一題多變，變換已知條件和結(jié)論，來打破學(xué)生的思維定勢，活躍他們的思維。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

逆向思維屬于發(fā)散性思維，在教學(xué)過程中沒有固定的模式，具有一定的開放性，學(xué)生只有真正去思考，思維能力才能得到提高。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，設(shè)法提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生學(xué)會自己提出問題、假設(shè)結(jié)果、分析驗(yàn)證，整理自己的思路，得出正確的結(jié)論，形成完整的思維過程。經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，就能逐漸培養(yǎng)起學(xué)生的逆向思維能力，進(jìn)而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

五、結(jié)語

中小學(xué)數(shù)學(xué)教育對學(xué)生思維能力的形成發(fā)揮著重要作用，教師對學(xué)生的逆向思維進(jìn)行有意識、有目的、有計劃的培養(yǎng)，有助于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

注釋：

①王維花，王永紅.對小學(xué)數(shù)學(xué)教育幾個問題的思考[J].課程?教材?教法，2002（7）.

②方雪芬.例談逆向思維在解題中的應(yīng)用[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報，2006，Vol，6（No3）：79-81.

③李新興.逆向思維訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報，2011，Vol，27（No1）：86-88.

④張國發(fā)，李日華.淺談逆向思維法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究，2006，Vol，9（No3）：13-14.

⑤許麗華，劉偉.逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技信息，2010（3）.

⑥胡佑增.在高數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力[J].交通高教研究，1995（2）.

⑦鄭忠陽.數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)[J].重慶職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2004（4）.

⑧鄭文晶.數(shù)學(xué)中的逆向思維方法[J].呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報，2001，Vol，9 （No3）：83-85.

第4篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞: 逆向思維

在日常生活中，人們對見到的事物、聽到的言語、嗅到的氣味一……都要通過各自的感官，輸送到大腦，然后由大腦分析、思考發(fā)出指令性行動。這一過程，并非是雜亂無章的，總是按照一定的模式進(jìn)行，即人們在生活中會自然形成一種習(xí)慣性的思維方式。這種習(xí)慣性的思維活動，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常表現(xiàn)為“正向”思維方式。如8×6=48這樣一個算式，人們大都考慮的是8×6的結(jié)果，而對48這一結(jié)果的形成都需要哪兩個數(shù)的積，考慮的并不積極，后一種活動就是思維的“逆向”。

一個人的思維可分為正向思維(常規(guī)思維)和逆向思維兩種形式，它們相輔相成，具有同等重要的地位。然而，在現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，運(yùn)用逆向思維來處理的內(nèi)容很少。因此，利用教材內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的機(jī)會不多，受教材內(nèi)容的影響，思維活動長期處于正向思維活動之中，給出一個數(shù)學(xué)問題之后，總想力圖通過正向思維來思考去獲得問題的解決。事實(shí)上，有很多數(shù)學(xué)問題利用正向思維很難獲得解決。如果改變一下思維方式，采用逆向思維去思考，就可以使問題得到很方便的解決，甚至可以得出～些創(chuàng)新的解法，獲得一些創(chuàng)新的成果。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練。

一、新授課增添逆向思維的學(xué)習(xí)程序。

在教學(xué)過程中，我們會發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識過程中思維遲緩、呆板、僵化，在互逆關(guān)系、互逆命題、互逆運(yùn)算、公式的正逆向運(yùn)用等有關(guān)知識學(xué)習(xí)中，從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維，重建思維方向有著較大的困難。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要傳授知識，而且要有計劃有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)所必須的思維轉(zhuǎn)換能力的訓(xùn)練。這種思維訓(xùn)練不僅體現(xiàn)于解題教學(xué)中，而且要貫穿于整個教學(xué)過程，其中包括概念、原理的教學(xué)，公式、法則的推導(dǎo)，命題、定理的證明，數(shù)學(xué)思想和方法的灌輸。只有這樣，逆向思維能力的培養(yǎng)才不會落空。新授課是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，掌握新知識的重要環(huán)節(jié)，而學(xué)生的學(xué)習(xí)方法恰恰也是在新授課時，隨著教師的教學(xué)程序開始形成。如果教者在傳授知識時只注重了學(xué)生正向思維的培養(yǎng)，而忽視了(往往容易忽視)逆向思維的培養(yǎng)，勢必造成學(xué)生思維活動的單向型，也就禁錮了思維的發(fā)展。下面舉一個教學(xué)實(shí)例來說明這個問題。

例如：在講三角形中位線性質(zhì)時，一般都是要求學(xué)生證明一系列的順次連結(jié)各種四邊形各邊中心組成一個什么樣的特殊四邊形，這樣講授未嘗不可，這對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力也起到一定的作用，但是這節(jié)課的含金量能不能再大些；讓學(xué)生的思維能力得到更多的訓(xùn)練呢?教者可以這樣變化一下，把題目變成一道探索題：順次連接個什么樣的四邊形的各邊中點(diǎn)能得到一個矩形?一個菱形?一個正方形?這個問題提出來，學(xué)生的思維方向與以前不同了，不僅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四邊形的性質(zhì)也與以前不同了。例如：順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個矩形，菱形并不是本質(zhì)的東西，本質(zhì)的東西是對角線互相垂直。

當(dāng)問到順次連結(jié)什么樣的四邊形?學(xué)生就會從思想方法上抓住事物的本質(zhì)，循此思路，在同一節(jié)課上，還可以設(shè)計一兩個例題，同樣是沒有給足條件而給出結(jié)論，讓學(xué)生去觀察，去分析，去發(fā)現(xiàn)。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，而且也學(xué)會了分析歸納、完善的思維方法。對于每一個數(shù)學(xué)題不只是滿足于會做，而要勇于探索，多思多變多解，：以此來提高學(xué)生求異思維的能力。

不難看出，上述教學(xué)程序不僅注重了從已知到未知的正向思維引導(dǎo)，當(dāng)然這也是一般的教學(xué)模式。并且在一般的教學(xué)模式中增添了由結(jié)果再返回到已知的可逆程序，這一程序的補(bǔ)充是值得贊賞的，它完善了學(xué)生在學(xué)習(xí)性質(zhì)時的思維過程，形成了雙向型思維。

就此題而言，該教學(xué)程序不僅僅是局限在“順次連結(jié)各種四邊形各邊中心組成一個什么樣的特殊四邊形“的正向思維教學(xué)上，而且溝通了與“順次連接一個什么樣的四邊形的各邊中點(diǎn)能得到一個矩形?一個菱形?一個正方形?”的逆向思維的聯(lián)系，使學(xué)生在全面了接受知識結(jié)構(gòu)的情況下，進(jìn)行具體的學(xué)習(xí)。總的看來，學(xué)生的逆向思路，在教學(xué)中的最初階段就該形成，否則學(xué)生的思維活動就是不健全的，不完整的。

二、注重概念學(xué)習(xí)中的互逆關(guān)系

數(shù)學(xué)中的許多概念具有可逆性。例如，互為相反數(shù)的數(shù)，互補(bǔ)、互余的角，函數(shù)與反函數(shù)等等。對于較容易理解和接受的可逆概念，可以通過一些具體的例子和練習(xí)讓學(xué)生掌握。例如，在《幾何》的學(xué)習(xí)中，對于原命題、逆命題這一個概念，學(xué)生往往只注意到逆命題是原命題的逆命題，『而忽視了原命題也是其逆命題的逆命題，也就是說，如果命題(2)是命題(1)的逆命題，反過來命題(1)也是命題(2)的逆命題，這一點(diǎn)只須在講解教材例題的過程中加以強(qiáng)調(diào)即可。對于充要條件這一概念也是如此，我們只需要給出一些例子，讓學(xué)生感受到充要條件是互為充要條件，也就可以了。

然而，對于較難理解的可逆概念，必須在學(xué)生已經(jīng)牢固掌握正概念的基礎(chǔ)上，輔以適當(dāng)?shù)恼?、逆向問題，因勢利導(dǎo)地引入逆概念，例如：反函數(shù)的教學(xué)。首先復(fù)習(xí)函數(shù)知識，深刻領(lǐng)會函數(shù)的意義，明確它的表示符號，然后才能進(jìn)行反函數(shù)的引入。請學(xué)生思考①函數(shù)y=2x(x∈R)中，哪個是自變量，哪個是函數(shù)?②能否從y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一個函數(shù)？④如果是一個函數(shù)，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接著換另外一個函數(shù)武，問同樣的四個問題。通過對這問題的思考、回答，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)：

(1)解出x后得到的式子不一定是函數(shù)；

(2)如果解出x后得到的式子是一個函數(shù)的話，它的定義域恰好是原函數(shù)的值域，而它的值域恰好是原函數(shù)的定義域。在此基礎(chǔ)上，給出反函數(shù)的概念，就是水到渠成的事了。但僅到此為止，還不能讓學(xué)生鞏固對反函數(shù)的認(rèn)識，要通過一些比較直觀的例子讓學(xué)生感受到：如果函數(shù)A是函數(shù)B的反函數(shù)，那么B也是A的反函數(shù)。為此，可布置如下練習(xí)，①求y=5＋x，R壓+1的反函數(shù)；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函數(shù)。

三、挖掘練習(xí)題功效，強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練

練習(xí)是學(xué)生對已學(xué)知識的消化吸收，也是學(xué)生用自我意識去調(diào)節(jié)自己的思維活動的手段。所以說充分發(fā)揮練習(xí)題的作用，強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練，對發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)有著不可估量的作用。

摘 要: 本文就在小學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，提出了在新授課中增添逆向思維的教學(xué)程序、概念的教學(xué)中注重互逆關(guān)系、在練習(xí)中，強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練等方法。

關(guān)鍵詞: 逆向思維

在日常生活中，人們對見到的事物、聽到的言語、嗅到的氣味一……都要通過各自的感官，輸送到大腦，然后由大腦分析、思考發(fā)出指令性行動。這一過程，并非是雜亂無章的，總是按照一定的模式進(jìn)行，即人們在生活中會自然形成一種習(xí)慣性的思維方式。這種習(xí)慣性的思維活動，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常表現(xiàn)為“正向”思維方式。如8×6=48這樣一個算式，人們大都考慮的是8×6的結(jié)果，而對48這一結(jié)果的形成都需要哪兩個數(shù)的積，考慮的并不積極，后一種活動就是思維的“逆向”。

一個人的思維可分為正向思維(常規(guī)思維)和逆向思維兩種形式，它們相輔相成，具有同等重要的地位。然而，在現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，運(yùn)用逆向思維來處理的內(nèi)容很少。因此，利用教材內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的機(jī)會不多，受教材內(nèi)容的影響，思維活動長期處于正向思維活動之中，給出一個數(shù)學(xué)問題之后，總想力圖通過正向思維來思考去獲得問題的解決。事實(shí)上，有很多數(shù)學(xué)問題利用正向思維很難獲得解決。如果改變一下思維方式，采用逆向思維去思考，就可以使問題得到很方便的解決，甚至可以得出～些創(chuàng)新的解法，獲得一些創(chuàng)新的成果。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練。

一、新授課增添逆向思維的學(xué)習(xí)程序。

在教學(xué)過程中，我們會發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識過程中思維遲緩、呆板、僵化，在互逆關(guān)系、互逆命題、互逆運(yùn)算、公式的正逆向運(yùn)用等有關(guān)知識學(xué)習(xí)中，從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維，重建思維方向有著較大的困難。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要傳授知識，而且要有計劃有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)所必須的思維轉(zhuǎn)換能力的訓(xùn)練。這種思維訓(xùn)練不僅體現(xiàn)于解題教學(xué)中，而且要貫穿于整個教學(xué)過程，其中包括概念、原理的教學(xué)，公式、法則的推導(dǎo)，命題、定理的證明，數(shù)學(xué)思想和方法的灌輸。只有這樣，逆向思維能力的培養(yǎng)才不會落空。新授課是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，掌握新知識的重要環(huán)節(jié)，而學(xué)生的學(xué)習(xí)方法恰恰也是在新授課時，隨著教師的教學(xué)程序開始形成。如果教者在傳授知識時只注重了學(xué)生正向思維的培養(yǎng)，而忽視了(往往容易忽視)逆向思維的培養(yǎng)，勢必造成學(xué)生思維活動的單向型，也就禁錮了思維的發(fā)展。下面舉一個教學(xué)實(shí)例來說明這個問題。

例如：在講三角形中位線性質(zhì)時，一般都是要求學(xué)生證明一系列的順次連結(jié)各種四邊形各邊中心組成一個什么樣的特殊四邊形，這樣講授未嘗不可，這對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力也起到一定的作用，但是這節(jié)課的含金量能不能再大些；讓學(xué)生的思維能力得到更多的訓(xùn)練呢?教者可以這樣變化一下，把題目變成一道探索題：順次連接個什么樣的四邊形的各邊中點(diǎn)能得到一個矩形?一個菱形?一個正方形?這個問題提出來，學(xué)生的思維方向與以前不同了，不僅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四邊形的性質(zhì)也與以前不同了。例如：順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個矩形，菱形并不是本質(zhì)的東西，本質(zhì)的東西是對角線互相垂直。

當(dāng)問到順次連結(jié)什么樣的四邊形?學(xué)生就會從思想方法上抓住事物的本質(zhì)，循此思路，在同一節(jié)課上，還可以設(shè)計一兩個例題，同樣是沒有給足條件而給出結(jié)論，讓學(xué)生去觀察，去分析，去發(fā)現(xiàn)。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，而且也學(xué)會了分析歸納、完善的思維方法。對于每一個數(shù)學(xué)題不只是滿足于會做，而要勇于探索，多思多變多解，：以此來提高學(xué)生求異思維的能力。

不難看出，上述教學(xué)程序不僅注重了從已知到未知的正向思維引導(dǎo)，當(dāng)然這也是一般的教學(xué)模式。并且在一般的教學(xué)模式中增添了由結(jié)果再返回到已知的可逆程序，這一程序的補(bǔ)充是值得贊賞的，它完善了學(xué)生在學(xué)習(xí)性質(zhì)時的思維過程，形成了雙向型思維。

就此題而言，該教學(xué)程序不僅僅是局限在“順次連結(jié)各種四邊形各邊中心組成一個什么樣的特殊四邊形“的正向思維教學(xué)上，而且溝通了與“順次連接一個什么樣的四邊形的各邊中點(diǎn)能得到一個矩形?一個菱形?一個正方形?”的逆向思維的聯(lián)系，使學(xué)生在全面了接受知識結(jié)構(gòu)的情況下，進(jìn)行具體的學(xué)習(xí)?？偟目磥?，學(xué)生的逆向思路，在教學(xué)中的最初階段就該形成，否則學(xué)生的思維活動就是不健全的，不完整的。

二、注重概念學(xué)習(xí)中的互逆關(guān)系

數(shù)學(xué)中的許多概念具有可逆性。例如，互為相反數(shù)的數(shù)，互補(bǔ)、互余的角，函數(shù)與反函數(shù)等等。對于較容易理解和接受的可逆概念，可以通過一些具體的例子和練習(xí)讓學(xué)生掌握。例如，在《幾何》的學(xué)習(xí)中，對于原命題、逆命題這一個概念，學(xué)生往往只注意到逆命題是原命題的逆命題，『而忽視了原命題也是其逆命題的逆命題，也就是說，如果命題(2)是命題(1)的逆命題，反過來命題(1)也是命題(2)的逆命題，這一點(diǎn)只須在講解教材例題的過程中加以強(qiáng)調(diào)即可。對于充要條件這一概念也是如此，我們只需要給出一些例子，讓學(xué)生感受到充要條件是互為充要條件，也就可以了。

然而，對于較難理解的可逆概念，必須在學(xué)生已經(jīng)牢固掌握正概念的基礎(chǔ)上，輔以適當(dāng)?shù)恼?、逆向問題，因勢利導(dǎo)地引入逆概念，例如：反函數(shù)的教學(xué)。首先復(fù)習(xí)函數(shù)知識，深刻領(lǐng)會函數(shù)的意義，明確它的表示符號，然后才能進(jìn)行反函數(shù)的引入。請學(xué)生思考①函數(shù)y=2x(x∈R)中，哪個是自變量，哪個是函數(shù)?②能否從y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一個函數(shù)？④如果是一個函數(shù)，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接著換另外一個函數(shù)武，問同樣的四個問題。通過對這問題的思考、回答，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)：

(1)解出x后得到的式子不一定是函數(shù)；

(2)如果解出x后得到的式子是一個函數(shù)的話，它的定義域恰好是原函數(shù)的值域，而它的值域恰好是原函數(shù)的定義域。在此基礎(chǔ)上，給出反函數(shù)的概念，就是水到渠成的事了。但僅到此為止，還不能讓學(xué)生鞏固對反函數(shù)的認(rèn)識，要通過一些比較直觀的例子讓學(xué)生感受到：如果函數(shù)A是函數(shù)B的反函數(shù)，那么B也是A的反函數(shù)。為此，可布置如下練習(xí)，①求y=5＋x，R壓+1的反函數(shù)；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函數(shù)。

三、挖掘練習(xí)題功效，強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練

第5篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

那么在數(shù)學(xué)教育中，如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科本身提供了大量的素材，為我們培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維創(chuàng)造了條件。本人體會中學(xué)數(shù)學(xué)中可以從以下三方面訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維：

一、利用數(shù)學(xué)定義、公式、定理的逆向表達(dá)能力，在解題過程中注意逆向思維能力的訓(xùn)練

1．利用定義的可逆性

數(shù)學(xué)中的定義是通過揭示其本質(zhì)而來的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個數(shù)學(xué)概念的判定方法，也是這一概念的性質(zhì)。在教學(xué)中應(yīng)充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問題。

2．利用公式的可逆性

數(shù)學(xué)公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習(xí)慣上講究由左至右或化繁為簡的順序。為了防止學(xué)生只能單向運(yùn)用公式，教師應(yīng)通過對公式的推導(dǎo)、公式的形成過程與公式的形式進(jìn)行對比，探索公式能否逆向運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵他們別出心裁地去解決問題，在“活”字上下工夫。

3 ．利用定理的可逆性

每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，引導(dǎo)學(xué)生探求定理的逆命題的真假性，不僅使學(xué)生學(xué)到的知識更為完，激發(fā)學(xué)生去鉆研新知識，而且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力，把定理題設(shè)和結(jié)論在一定條件下進(jìn)行轉(zhuǎn)換，而形成有異于原命題基本思想的新題型。

但有些學(xué)生簡單地把定理的題設(shè)與結(jié)論對調(diào)，這樣難免會出現(xiàn)語言不準(zhǔn)確的錯誤，例如把定理“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題說成“兩個底角相等的三角形是等腰三角形”就不妥了。教師應(yīng)及時糾正其錯誤。此外，有些定理的題設(shè)和結(jié)論各包含幾個事項(xiàng)，任意交換其中的一個題設(shè)和一個結(jié)論，得到多個逆命題。

二、在解題中注意逆向思維能力的訓(xùn)練

我們知道，解數(shù)學(xué)題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運(yùn)用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個環(huán)節(jié)達(dá)到統(tǒng)一，從而找到解題途徑。由此可見，探求解題思路的過程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補(bǔ)充，以達(dá)到此路不通彼路通的效果。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的逆運(yùn)算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的思維方式，然而有些數(shù)學(xué)總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運(yùn)算量，有時甚至無法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規(guī)律性例題的逆用，正難則反，往往可以使 問題簡化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。

三、學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。

1.備課中注意逆向思維教學(xué)思考，并具體落實(shí)到課堂教學(xué)中

備課是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。在備課中不僅注意反映教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，還要注意到對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別要注意逆向思維的運(yùn)用。因此經(jīng)常逆向設(shè)問，以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識。

同時教師應(yīng)經(jīng)常地、有意識地從正反兩反面探索數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生從對立統(tǒng)一中去把握數(shù)學(xué)對象，解決數(shù)學(xué)問題。

教師在總結(jié)思維過程時應(yīng)告訴學(xué)生有的問題從“正面”不易解答時，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過分析啟發(fā)很容易掌握，既激發(fā)了學(xué)生解題興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生正確思維方法和良好的思維習(xí)慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系”，教學(xué)中抓住“互逆”、“反過來”這條主線，就能讓學(xué)生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓(xùn)練從而提高思維能力。

2.作業(yè)輔導(dǎo)及考查以鞏固對逆向思維的理解和掌握

學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)聽懂了離掌握還有距離，特別是對常規(guī)思維的背離。因此要讓學(xué)生真正具有逆向思維的能力，除了課堂上的分析、引導(dǎo)、啟發(fā)外，要堅持分層次地對學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。布置作業(yè)、考試檢查，經(jīng)常地得到鍛煉，體會逆向思維解題的奇妙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和主動性。

第6篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞:逆向思維 培養(yǎng)思維品質(zhì)

中圖分類號:G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1673-0992(2010)05A-0145-01

逆向思維,是與人們長期形成的思維習(xí)慣相悖的思維方式,具有很強(qiáng)的創(chuàng)造性。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,注重對學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練,對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)是十分必要的,也是非常重要的。教學(xué)中要善于挖掘逆向思維訓(xùn)練素材,不失時機(jī)的對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。筆者在長期教學(xué)活動別注重從以下幾方面挖掘逆向思維素材。

一、激發(fā)學(xué)生思維的興趣

外因是變化的條件,內(nèi)因是變化的根據(jù)。興趣是最好的老師,因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生思維的興趣,增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的積極性。

(1)真正確立學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。使學(xué)生成為主宰學(xué)習(xí)的主人、學(xué)習(xí)活動的主動參與者、探索者和研究者。

(2)實(shí)例引路。教師要有意識地剖析、演示一些運(yùn)用逆向思維的經(jīng)典例題,用它們說明逆向思維在數(shù)學(xué)中的巨大作用以及它們所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)美,另一方面可列舉實(shí)際生活中的一些典型事例,說明逆向思維的重要性,從而逐漸激發(fā)學(xué)生思維的興趣,增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的主動性和積極性。

(3)不斷提高教師自身的素質(zhì)。教師淵博的知識和超凡的人格魅力也能在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維的積極性和主動性。

二、幫助學(xué)生理順教材的邏輯順序

由于種種原因,教材的邏輯順序與學(xué)生的心理順序可能或多或少地存在著矛盾,而這些矛盾勢必妨礙學(xué)生思維活動的正常進(jìn)行,因此,教師在鉆研教材時必須找出這些矛盾并幫助學(xué)生加以理順,只有這樣,才能保證學(xué)生思維活動的展開。例5ABC中,AB

作ADBC,垂足為D點(diǎn),在BC上截取DE=BD,連結(jié)AE,則∠AEB=∠B. 過AC中點(diǎn)M作MP∥AE,交BC于P,MD就是所求的剪切線。剪下MPC,可以拼成等腰梯形ABPQ。 可見教師在備課時能及早發(fā)現(xiàn)教材的邏輯順序,發(fā)揮教材中互逆因素的作用

1.從定義的互逆明內(nèi)涵

(1)重視定義的再認(rèn)與逆用,加深對定義內(nèi)涵的認(rèn)識。許多數(shù)學(xué)問題實(shí)質(zhì)上是要求學(xué)生能對定義進(jìn)行再認(rèn)或逆用。在教學(xué)實(shí)踐中,有的學(xué)生能把書上的定義背得滾瓜爛熟,但當(dāng)改變一下定義的敘述方式或通過一個具體的問題來表述時,學(xué)生就不知所措了。因此在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

逆用定義思考問題,往往能挖掘題中的隱蔽條件,使問題迎刃而解。

(2)過互逆定義把握定義間的聯(lián)系。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)與反函數(shù)等都是互逆的定義,互逆定義之間有著天然的聯(lián)系,教學(xué)中要著重使學(xué)生理解怎樣從一個定義導(dǎo)出另一個與它互逆的定義,向?qū)W生灌輸轉(zhuǎn)化的思想,揭示定義間相互聯(lián)系,當(dāng)然也包括找出不同點(diǎn)。

2.從公式的互逆找靈感

(1)會公式的互逆記憶。很多數(shù)學(xué)問題是逆用公式的問題,要更好地解決這類問題,首先應(yīng)該讓學(xué)生知道公式的互逆形式,學(xué)會公式的互逆記憶。

(2)逆用公式(包括公式變形的逆用)。往往可以使問題簡化,經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、變通性,使學(xué)生養(yǎng)成善于逆向思維的習(xí)慣,提高靈活運(yùn)用知識的能力。公式逆用是學(xué)生常常感到困惑的一個問題,也是教學(xué)中的一個難點(diǎn),教學(xué)中必須強(qiáng)化這方面的訓(xùn)練。

3.從定理、性質(zhì)、法則的互逆悟規(guī)律

數(shù)學(xué)中有許多可逆定理、性質(zhì)和法則,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些可逆定理、性質(zhì)和法則,可達(dá)到使學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通的目的。

(1)讓學(xué)生學(xué)會構(gòu)作已知命題的逆命題與否命題,掌握可逆定理、性質(zhì)和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是逆命題;同時否定命題的條件和結(jié)論,所得的命題是否命題。教學(xué)中要用一定的時間、適當(dāng)?shù)挠?xùn)練量加強(qiáng)學(xué)生這方面的練習(xí),打好基礎(chǔ)。

(2)掌握四種命題間的關(guān)系?；ツ婷}和互否命題都不是等價命題,而互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。學(xué)生搞清四種命題間的關(guān)系,不僅能掌握可逆的互逆定理、性質(zhì)、法則,而且能增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力,也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的途徑之一。

(3)掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法,它是通過證明一個命題的逆否命來證明原命正確的一種方法,是運(yùn)用逆向思維的一個范例。一些問題運(yùn)用反證法后就顯得非常簡單,還有一些問題只能用反證法來解決,因此反證法是高中生必須掌握的一種數(shù)學(xué)方法。反證法的思想在其他學(xué)科和其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用,應(yīng)該重視。

(4)正確應(yīng)用充要條件?！俺湟獥l件”是高中數(shù)學(xué)中一個重要的數(shù)學(xué)概念,是解決數(shù)學(xué)問題時進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換的邏輯基礎(chǔ)。一個定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,就可構(gòu)作一個充要條件。重視充要條件的教學(xué),使學(xué)生能正確應(yīng)用充要條件可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

三、采用直觀教學(xué),為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)

第7篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

初中數(shù)學(xué)抽象性、理論性較強(qiáng)，初中也是學(xué)生的思維模式由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的重要階段，也是數(shù)學(xué)教學(xué)從具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵一步，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用逆向思維方式解決數(shù)學(xué)難題，有利于幫助學(xué)生適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，克服學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼。

一 初中數(shù)學(xué)逆向思維的重要性

1.有利于提高學(xué)生的基礎(chǔ)能力，加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的理解和鞏固

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義重大，概念學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)部分，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力很大程度上取決于其對基本概念的理解程度，基礎(chǔ)能力的提升對學(xué)生數(shù)學(xué)能力整體水平的提升具有十分重要的影響。逆向思維能彌補(bǔ)定向思維的不足，進(jìn)一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)公式及數(shù)學(xué)概念的理解程度，明確概念的用處，加強(qiáng)逆向思維的培養(yǎng)能為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)打下深厚的基礎(chǔ)。

2.有利于拓展學(xué)生的想象空間，提高分析問題能力

逆向思維在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用頗多，許多問題需要學(xué)生用雙向思維來解決，而且在初中數(shù)學(xué)需掌握的內(nèi)容里還有運(yùn)算和逆運(yùn)算、定理和逆定理這些需要雙向思維理解的知識點(diǎn)。另外在教師在教學(xué)過程中，從源頭進(jìn)行理論推導(dǎo)使學(xué)生更容易掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)法則，可防止學(xué)生思維被禁錮。培養(yǎng)學(xué)生習(xí)慣用逆向思維思考，可大大地提高學(xué)生數(shù)學(xué)想象能力和邏輯計算能力，大大地拓展學(xué)生的想象空間，也可以擴(kuò)展學(xué)生綜合素質(zhì)提升的空間。

3.有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，開拓學(xué)習(xí)新思路

初中生大多習(xí)慣用定向思維思考問題、解決問題，但是定向思維并不適用于所有問題的解答，善用逆向思維，學(xué)會換個角度思考則會大大降低許多數(shù)學(xué)問題的難度，數(shù)學(xué)問題的解決方法不是唯一的，巧妙使用逆向思維能發(fā)現(xiàn)更多的解答技巧，有利于學(xué)生探索出更多的學(xué)習(xí)技巧，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松，因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維能力可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

二 初中數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)策略

1.充分利用教材，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)概念都是雙向性定理，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師不僅要講解基本概念的來源，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會正確應(yīng)用概念，不僅要教會學(xué)生掌握一些常規(guī)應(yīng)用方法，還可以加強(qiáng)學(xué)生對具有創(chuàng)新意義應(yīng)用方法的了解，開拓學(xué)生的視野。同時在課堂教學(xué)時教師需要注意加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的反向理解，強(qiáng)化概念應(yīng)用訓(xùn)練和公式法則的逆向運(yùn)用訓(xùn)練。

2.發(fā)揮教師在課堂的主導(dǎo)作用，在數(shù)學(xué)思考教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

在課堂教學(xué)中要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣。許多初中生無法很快適應(yīng)思維方式的轉(zhuǎn)變，習(xí)慣于定向思維，教師需要逐步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題，專門設(shè)計針對培養(yǎng)逆向思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生認(rèn)識到定向思維分析問題不足時逆向思考可以彌補(bǔ)，學(xué)會巧妙使用雙向思維模式思考解決問題。教師需重視解題思路的逆向分析，在解題過程中合理采用分析法，培養(yǎng)學(xué)生雙向思維的習(xí)慣。加強(qiáng)反證法的訓(xùn)練，這也是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要方法，很多數(shù)學(xué)問題用直接證法解決難度較大，用間接證法則相對容易，從待證結(jié)論的反向出發(fā)推導(dǎo)出矛盾，通過否定待證結(jié)論的反面來肯定待證結(jié)論。

3.在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，培養(yǎng)逆向思維的深刻性和創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，在習(xí)題課練習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、運(yùn)用逆向思維把復(fù)雜問題簡單化，用特殊解法去解決一般問題，堅持正難則反的解題原則，從而快捷輕松地解題。教師可以用分析法培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，分析法是幾何證明法中最能培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方法，執(zhí)果索因，由結(jié)論推出題設(shè)，從中找能使之成立的條件，由未知推出已知從而證明命題真實(shí)性，這正是逆向思維的解題模式。在習(xí)題講解中加強(qiáng)反例訓(xùn)練也可以加強(qiáng)逆向思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會構(gòu)造反例則能加深對定義和公式的理解，及時糾錯，也可以鍛煉思維能力。教師可以不斷地改變題目條件來活躍學(xué)生思維能力，一個固定類型的題目改變其中某個條件，就能改變題目的解題思路，初中數(shù)學(xué)幾何求證類題目都是較好的一題多變練習(xí)的素材，進(jìn)行一題多變練習(xí)也能從角度進(jìn)行思維運(yùn)動，對逆向思維的培養(yǎng)大有裨益。

第8篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞：逆向思維 音樂語言 歌唱思維

聲樂教學(xué)是一門繁雜的科學(xué)，聲樂的學(xué)習(xí)過程也是一個復(fù)雜的過程。由于每個人的嗓音條件不同、音區(qū)不同、個人音樂素養(yǎng)不同、學(xué)習(xí)認(rèn)真與否，教師所采取的教學(xué)方法也不同。聲樂教學(xué)所接觸的學(xué)科和領(lǐng)域比較廣泛，涉及聲樂發(fā)聲的技巧訓(xùn)練、音樂風(fēng)格及藝術(shù)表現(xiàn)的訓(xùn)練，還有教育學(xué)、心理學(xué)、解剖學(xué)、音響學(xué)等等各方面的影響。所謂教學(xué)，是教與學(xué)的兩個方面。兩個方面需要相互了解與配合，才能達(dá)到最佳的教學(xué)效果。作為歌唱者或聲樂教學(xué)者，要想唱好歌或搞好聲樂教學(xué)最關(guān)鍵的一點(diǎn)就是要懂得如何樹立歌唱者的逆向思維意識才是解決歌唱問題的關(guān)鍵。下面讓我們結(jié)合歌唱的基本方法和要求來共同探討一下這一觀點(diǎn)。

一、氣息訓(xùn)練中逆向思維的重要性

氣息是歌唱的基礎(chǔ)，這是首先要解決的問題。在訓(xùn)練氣息的同時，教師都會采用不同的方式來引導(dǎo)學(xué)生。比如：打哈欠、聞花香或者深呼吸等動作，讓歌唱者將氣吸得既深又飽滿。還要求歌唱者用氣把聲音拉住，以吸氣來把牙關(guān)打開，用氣把聲音的位置吸高，歌唱時腰部力量要向外擴(kuò)張，全身部位的配合來律動氣息等等。這些都是逆向思維法的重要體現(xiàn)。教師說的這些所謂的技巧就是讓學(xué)生感受到與本身自然呼吸狀態(tài)相反的呼吸方式。如一般的呼吸很淺，會往上吸，歌唱的呼吸就是要往下走，氣息要上下通，但往往剛開始進(jìn)行聲樂學(xué)習(xí)的人較難掌握這一技巧，有的人把氣吸得太撐然后就僵了，有的人把氣吸在胸口上就特別淺，體現(xiàn)不出逆向的氣息控制，使聲音往喉頭上竄，聲音也都往喉嚨擠了。其實(shí)歌唱的呼吸方法很簡單，就是像打開牙關(guān)那樣把氣吸到上至頭腔下至腰腹部，使上下貫通形成一個反向的發(fā)聲與氣息的管道，讓歌唱者感覺聲音和氣息是反向走的，自然氣息問題也就解決了。因此逆向思維在氣息訓(xùn)練中是很重要的。

二、腔體共鳴訓(xùn)練中逆向思維的重要性

從歌唱中，頭腔共鳴和胸腔共鳴是非常重要的。美聲唱法更注重聲音的共鳴，會更多地要求聲音的柱狀共鳴，它要求歌唱者的聲音像一個“音柱”一樣，能夠上下貫通，聲音圓潤飽滿，有穿透力。要想在歌唱中有一個很好的共鳴腔體發(fā)出高質(zhì)量的聲音，就必須讓身體在歌唱中建立起一整比較科學(xué)的共鳴方法。好的頭腔共鳴是要有好的胸腹腔的共鳴來支撐的。高音區(qū)不能忘了反向的胸腹共鳴腔，低音區(qū)不能忘了頭腔、面罩的共鳴，必須用逆向思維來思考。這就要求歌唱者按照歌曲的起音高低調(diào)整共鳴腔的使用方式，讓聲音與氣息形成對抗，形成一種反向的力，充分利用共鳴腔。因此，逆向思維在腔體共鳴的訓(xùn)練中是很重要的。

三、高音區(qū)和低音區(qū)訓(xùn)練中逆向思維的重要性

高音訓(xùn)練中聲音的位置一定要高，在高位置才能使聲音集中，但是有時候歌唱者為了找高位置氣息和力量就更著往上竄了，導(dǎo)致了聲音浮、短、淺，同樣在低音區(qū)的訓(xùn)練中也會出現(xiàn)這種情況，音區(qū)低位置還要往上掛，腰腹部這塊就虛，所以在高音區(qū)和低音區(qū)的訓(xùn)練中也要充分發(fā)揮逆向思維的意識作用，讓氣息、腰腹部的力量往下走，聲音的位置就是我們平常所稱的“點(diǎn)”往上走，形成反向的力，用逆向思維的方法，形成了上下對抗的管道，聲音就不會浮在喉嚨口，共鳴也沒有了。相反音色就通透，質(zhì)感就出來了。所以說在高音區(qū)和低音區(qū)的訓(xùn)練中逆向思維也是非常重要的。

四、從歌唱的咬字體現(xiàn)逆向思維的重要性

第9篇：逆向思維的訓(xùn)練范文

1.利用反問，啟發(fā)學(xué)生的逆向思維意識

課堂教學(xué)，教師除全面講解外，不失時機(jī)地結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知需要，適當(dāng)反問提問，可激發(fā)學(xué)生更深層次的認(rèn)知興趣，完善其思維品質(zhì)，促使其更加積極、全面地考慮問題。如學(xué)生學(xué)習(xí)了“（±5）=25，|±5|=5”后，教師可逆向指出了“x=25，x=____；|x|=5，x=____”的問題。

掌握了一元二次方程的解法及分式的概念后，可問：要使分式的值為零，x應(yīng)取何值？再引申出以下問題：

問題1：如果|m|=4，|n|=5，且m＞n，試求m+n的值。

問題2：如果|x-2|=6，|y+3|=2，則x、y的值為多少？

問題3：如果=1，則+的值是多少？

這樣，用逐步推進(jìn)方式，在加深了學(xué)生對平方運(yùn)算絕對值概念的認(rèn)識的同時，又為其以后學(xué)習(xí)開方及分式方程奠定了基礎(chǔ)。

2.激發(fā)學(xué)生思維的興趣

興趣是最好的老師，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的積極性。

（1）真正確立學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人、學(xué)習(xí)活動的主動參與者、探索者和研究者。

（2）實(shí)例引路。教師一方面要有意識地剖析、演示一些運(yùn)用逆向思維的經(jīng)典例題，用它們說明逆向思維在數(shù)學(xué)中的巨大作用，以及它們所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)美，另一方面可列舉實(shí)際生活中的一些典型事例，說明逆向思維的重要性，從而逐漸激發(fā)學(xué)生思維的興趣，增強(qiáng)學(xué)生逆向思維的主動性和積極性。

（3）不斷提高自身的素質(zhì)。教師淵博的知識和超凡的人格魅力也能在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維的積極性和主動性。

3.逆向運(yùn)用公式、法則，激發(fā)學(xué)生的逆向思維興趣

數(shù)學(xué)中有許多可逆定理、性質(zhì)和法則，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些可逆定理、性質(zhì)和法則，可達(dá)到使學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通的目的。

（1）讓學(xué)生學(xué)會構(gòu)作已知命題的逆命題與否命題，掌握可逆定理、性質(zhì)和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；同時否定命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題。教學(xué)中要用一定的時間、適當(dāng)?shù)挠?xùn)練量加強(qiáng)學(xué)生這方面的練習(xí)，使其打好基礎(chǔ)。

（2）掌握四種命題間的關(guān)系?；ツ婷}和互否命題都不是等價命題，而互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。學(xué)生搞清四種命題間的關(guān)系，不僅能掌握可逆的互逆定理、性質(zhì)、法則，而且能增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，這也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的途徑之一。

（3）掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法，它是通過證明一個命題的逆否命題來證明原命題正確的一種方法，是運(yùn)用逆向思維的一個范例。一些問題運(yùn)用反證法后就顯得非常簡單，還有一些問題只能用反證法來解決，因此反證法是高中生必須掌握的一種數(shù)學(xué)方法。反證法的思想在其他學(xué)科和其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用，應(yīng)該被重視。

（4）正確應(yīng)用充要條件。“充要條件”是高中數(shù)學(xué)中一個重要的數(shù)學(xué)概念，是解決數(shù)學(xué)問題時進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換的邏輯基礎(chǔ)。一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，就可構(gòu)作一個充要條件。應(yīng)重視充要條件的教學(xué)，使學(xué)生能正確應(yīng)用充要條件，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

數(shù)學(xué)公式的雙向性，學(xué)生容易理解。但很多學(xué)生只習(xí)慣于從左向右運(yùn)用公式法則，而對于逆向運(yùn)用卻不習(xí)慣。對于一些問題，從正面入手，有時很難解決，若反向思考，常能化繁為簡、快速求解。

例1：計算（）×3。

解：由公式（ab）=ab的逆用可得

原式=（）×3×3=（×3）×3=3。

例2：把根號外的因式移到根號內(nèi)：a。

解：a＜0，原式=-。

由此可見，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生逆用公式法能使他們真正體會到它的好處，提高思維的能力和解題效率。

4.重視數(shù)形結(jié)合，拓寬學(xué)生的逆向思維視野

數(shù)與形是密切相關(guān)的兩個特征，將其有機(jī)結(jié)合是學(xué)好數(shù)學(xué)的主要方法。重視數(shù)形結(jié)合是形成現(xiàn)代思維品質(zhì)的有效途徑。數(shù)形相互交融，寓形于數(shù)、寓理與形，有利于多層次、多角度地開展創(chuàng)造性思維訓(xùn)練。由數(shù)畫形、由形導(dǎo)數(shù)，對培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維有著獨(dú)到的積極作用。如，學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像及性質(zhì)后，讓學(xué)生自己作圖，再要求其利用圖像回答類似于“當(dāng)x取何值時，函數(shù)y=x-2x-6的值①大于0；②等于0；③小于0”的問題，這不僅能鞏固學(xué)次函數(shù)的有關(guān)知識，還能為學(xué)習(xí)一元二次不等式埋下伏筆。

5.由果導(dǎo)因，加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練

在解題教學(xué)中，如果只進(jìn)行由此及彼的單一訓(xùn)練而忽視由彼及此的逆向聯(lián)想，很容易造成學(xué)生思維過程的單向定勢。因此，應(yīng)重視逆向思維的訓(xùn)練，這時采用分析法，由結(jié)論入手，逐漸延伸到已知條件，即逆向講解問題，可使解題思路更加清晰，學(xué)生更容易理解和接受。

例3：當(dāng)a= 時，|a-|=-2a。

對這類限制條件的要求問題，學(xué)生往往束手無策，如果善于逆向聯(lián)想，則十分簡單。

解：要使|a-|=-2a，則使-2a≥0，且=-a，即a≤0。（從定理、性質(zhì)、法則的互逆來悟出規(guī)律）

6.采用直觀教學(xué)，為學(xué)生提供逆向思維的基礎(chǔ)

哲學(xué)告訴我們：“感性認(rèn)識是理性認(rèn)識的基礎(chǔ)，理性認(rèn)識依賴于感性認(rèn)識。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用必要的教具、模型、幻燈、多媒體等進(jìn)行直觀教學(xué)，能使學(xué)生的多種器官協(xié)同參與思維活動，獲得較多的感性認(rèn)識，提高思維的興趣和效率。一方面必要的教具、模型、幻燈和多媒體可以逼真地展現(xiàn)某個事物、某個事件、某種活動的全貌，可以更有效地激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生的正向思維清晰明了，并為學(xué)生進(jìn)行逆向思維提供可靠的基礎(chǔ)。另一方面，通過使用多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，可反向呈現(xiàn)某些活動過程，有利于學(xué)生的逆向思維的進(jìn)行。