矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用精選(九篇)

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第1篇：矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù) MATLAB 高等教育

線性代數(shù)是高等院校的公共基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課，該課程與理工、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科的專業(yè)課有非常緊密的聯(lián)系，是一門重要的基礎(chǔ)課程。通過線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、計(jì)算能力、抽象分析、綜合和推理能力，最終提高綜合能力。但對學(xué)生而言，線性代數(shù)不同于以往所學(xué)知識，大量概念、定理和復(fù)雜的解題方法和證明，學(xué)生難理解、難接受。再加上教學(xué)模式單一，對于整堂課滿黑板的知識點(diǎn)和理論推導(dǎo)，學(xué)生很難提起興致。

線性代數(shù)學(xué)了有什么用？學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？這是學(xué)生常常提出的問題。這時(shí)我們會(huì)想到數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言描述和解決實(shí)際問題的過程，從實(shí)際問題出發(fā)，利用數(shù)學(xué)語言把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，尋求合理的數(shù)學(xué)方法求解。

MATLAB軟件在數(shù)學(xué)建模中的作用是眾所周知的?，F(xiàn)在，MATLAB軟件作為適合多學(xué)科的大型軟件，成為線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化方法、自動(dòng)控制、數(shù)字信號處理、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué)工具。由于MATLAB數(shù)據(jù)存儲的基本單元是矩陣，因此MATLAB語言的核心就是矩陣的運(yùn)算，對矩陣的操作是MATLAB中幾乎一切運(yùn)算的基礎(chǔ)。線性代數(shù)的基本研究對象就是向量，向量又是一種特殊的矩陣。這樣線性代數(shù)和MATLAB之間就能夠聯(lián)系起來。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提前介紹和使用MATLAB軟件，為以后應(yīng)用做基礎(chǔ)，教師可以在線性代數(shù)教學(xué)過程中引入MATLAB的簡單介紹與應(yīng)用。

線性代數(shù)中的一些基本內(nèi)容，像是行列式的計(jì)算、矩陣的運(yùn)算、矩陣的特征值的計(jì)算，除了筆算以外，還可以借助MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算。接下來簡單說明：講授矩陣的概念時(shí)，可以介紹MATLAB中矩陣的直接輸入方法，在MATLAB直接輸入矩陣后能夠直觀地看到矩陣的形狀，可以讓學(xué)生理解矩陣的行列數(shù)具有任意性，可以是方陣、行矩陣、列矩陣及一般矩陣。MATLAB還可以直接生成一些特殊矩陣，像是利用函數(shù)zeros（m）可以生成m階全0矩陣、函數(shù)eye（m）生成m階單位矩陣、ones（m）生成m階全1矩陣。除此之外，利用函數(shù)rand（m）生成m階均勻分布的隨機(jī)陣、函數(shù)randn（m）生成m階正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣，隨機(jī)矩陣中的元素是不確定的，這兩個(gè)特殊矩陣的生成方法還可以開闊學(xué)生的視野。在講授線性代數(shù)中矩陣的運(yùn)算時(shí)，包括矩陣的線性運(yùn)算（包括加、減法和數(shù)乘運(yùn)算）和乘法運(yùn)算都可以結(jié)合MATLAB中的運(yùn)算符“+，-，*”講解。在線性代數(shù)課程中，矩陣在做加、減法時(shí)，必須是同型矩陣，利用MATLAB進(jìn)行矩陣的加、減法運(yùn)算時(shí)使用運(yùn)算符“+，-”，也必須是同型矩陣，兩者之間不論是符號還是要求都相同，這種共同點(diǎn)有助于學(xué)生加深理解。矩陣與常數(shù)之間的數(shù)乘運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)的是常數(shù)與矩陣中的每個(gè)元素相乘，在MATLAB中通過運(yùn)算符“*”實(shí)現(xiàn)，如3A是線性代數(shù)中的常數(shù)3與矩陣A之間的數(shù)乘運(yùn)算，在MATLAB中的語言為“3*A”。線性代數(shù)中兩個(gè)矩陣進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，強(qiáng)調(diào)兩個(gè)矩陣中前一矩陣的列數(shù)等于后一矩陣的行數(shù)才能進(jìn)行乘法運(yùn)算，并且兩個(gè)矩陣不能交換位置，一是交換位置后，不一定能進(jìn)行乘法運(yùn)算，如果能進(jìn)行乘法運(yùn)算，其結(jié)果就可能不同，線性代數(shù)中A與B做乘法運(yùn)算，記為AB。而MATLAB中的乘法運(yùn)算是通過運(yùn)算符“*”實(shí)現(xiàn)，語言為“A*B”，在MATLAB中進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，兩個(gè)矩陣必須滿足相同的要求。為了加深學(xué)生的理解，可以通過MATLAB舉例體現(xiàn)兩個(gè)矩陣需要滿足的條件。轉(zhuǎn)置運(yùn)算可以通過MATLAB中的符號“’”得到結(jié)果。逆運(yùn)算可以通過MATLAB中的基本函數(shù)運(yùn)算“inv（）”得到結(jié)果。另外，矩陣的行列式計(jì)算可通過MATLAB中的函數(shù)運(yùn)算“det（）”得到結(jié)果。除此之外，MATLAB還可以通過函數(shù)“rank（）”和“eig（）”快速求矩陣的秩及特征值。

將MATLAB引入線性代數(shù)的課堂教學(xué)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但是需要注意的是，MATLAB只是一種工具，它能夠進(jìn)行矩陣運(yùn)算，快速得到結(jié)果，但MATLAB并不能夠取代線性代數(shù)中理論知識的學(xué)習(xí)和計(jì)算過程，這就要求學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)，不能降低對學(xué)生的計(jì)算能力的要求。

除了對MATLAB中的矩陣的函數(shù)運(yùn)算介紹以外，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以介紹與線性代數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)建模經(jīng)典案例。例如，講授逆矩陣知識時(shí)，可以根據(jù)信息加密的實(shí)例。講解線性方程組知識時(shí)，可以舉植物的光合作用的例子。在介紹特征值與特征向量時(shí)，可以舉環(huán)境保護(hù)與工業(yè)發(fā)展的例子。隨著線性代數(shù)在管理科學(xué)、工程技術(shù)等各門學(xué)科的應(yīng)用越來越廣泛，為了更好地講授這門課程，授課老師需要不斷進(jìn)行專業(yè)學(xué)習(xí)，了解該學(xué)科與其他學(xué)科之間的應(yīng)用聯(lián)系，還需要搜集案例，以便在課堂中引入恰當(dāng)?shù)膶?shí)際案例。

參考文獻(xiàn)：

[1]張海燕、房宏主編.線性代數(shù)以及應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2013.

第2篇：矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計(jì)算機(jī)技術(shù)；應(yīng)用；計(jì)算機(jī)軟件

改革開放以來，我國社會(huì)步入高速進(jìn)步的軌道，各個(gè)領(lǐng)域都得到持續(xù)性的發(fā)展，并取得階段性的成果，其中數(shù)學(xué)這門科學(xué)在整個(gè)社會(huì)進(jìn)步過程中也起到非常關(guān)鍵的作用。數(shù)學(xué)雖然是一門基礎(chǔ)的學(xué)科，但是物理、生物、化學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域在各個(gè)層面上穿插了對數(shù)學(xué)的應(yīng)用，社會(huì)不斷深入發(fā)展，數(shù)學(xué)也在發(fā)展過程中的作用也越來越重要。不止于自然科學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)也在研究事務(wù)性擴(kuò)展上做出貢獻(xiàn)。在現(xiàn)實(shí)生活中，當(dāng)遇到非常復(fù)雜、包含多個(gè)邏輯的問題時(shí)，可將數(shù)學(xué)應(yīng)用在問題的解決上：找到研究問題的規(guī)律后，使用數(shù)字、符號等數(shù)學(xué)符號對問題進(jìn)行描述，翻譯成數(shù)學(xué)語言，然后使用計(jì)算機(jī)技術(shù)對翻譯出的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行建模、運(yùn)行，最后就可得到想要的問題解決方案。本文簡單介紹數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)兩者間的聯(lián)系，然后深入一個(gè)層次，對計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用進(jìn)行研究，希望對推廣和研究使用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模提供一定的理論基礎(chǔ)。

1數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)兩者間的聯(lián)系

1.1數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模不同于數(shù)學(xué)研究，它偏重于解決生活中的實(shí)際問題，有著獨(dú)特的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模將我們所遇到的實(shí)際問題進(jìn)行分析，對后續(xù)的建模過程做準(zhǔn)備；然后把錯(cuò)綜復(fù)雜的情況進(jìn)行簡化，用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象的表達(dá)；在根據(jù)問題的條件設(shè)定假說對研究過程進(jìn)行制約；然后對所需數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查整理，觀察、剖析現(xiàn)實(shí)中該問題的普遍規(guī)律和各項(xiàng)特征，正式構(gòu)造出符合問題的數(shù)學(xué)模型，將混亂、復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為清晰、明了，便于解決的數(shù)學(xué)問題；再進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的求解，得出問題的解決方案；接下來對根據(jù)求解結(jié)果對模型進(jìn)行分析和檢驗(yàn)；上述兩個(gè)步驟合格、過關(guān)才能將數(shù)學(xué)模型投入應(yīng)用。簡化整個(gè)數(shù)學(xué)建模的流程如圖1所示，總共包含七個(gè)步驟：建模準(zhǔn)備、建模假設(shè)、模型構(gòu)造、模型求解、模型分析、模型檢測及模型應(yīng)用。其中最重要的就是模型分析和模型檢測，它們決定模型的的合理性和對解決實(shí)際問題的能力。

1.2計(jì)算機(jī)技術(shù)

計(jì)算機(jī)是具備數(shù)據(jù)存儲，數(shù)據(jù)處理，實(shí)現(xiàn)對邏輯運(yùn)算的現(xiàn)代化的智能電子設(shè)備，計(jì)算機(jī)技術(shù)建立在計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)之上，指計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中所運(yùn)用到的技術(shù)方法和技術(shù)手段，或者說是硬件技術(shù)、軟件技術(shù)和應(yīng)用技術(shù)的結(jié)合。它的綜合特性非常明顯，涵蓋多方面的技術(shù)：運(yùn)算方法的基本原理、運(yùn)算設(shè)計(jì)、中央處理器設(shè)計(jì)、流水線設(shè)計(jì)、存儲體系、指令系統(tǒng)等。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)明極大推動(dòng)人類科技進(jìn)步的水平，是在未來科技發(fā)展道路中必不可少的一項(xiàng)工具。

1.3計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)建模的聯(lián)系

發(fā)展至今，數(shù)學(xué)建模已達(dá)到非常高的水平，幾乎所有的建模都需大量的計(jì)算，換個(gè)角度說，計(jì)算機(jī)技術(shù)幾乎不可避免在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)建模中，它在數(shù)學(xué)建模計(jì)算過程中占據(jù)無與倫比的地位，兩者在這一過程中都相互促進(jìn)和影響。計(jì)算機(jī)技術(shù)起源于數(shù)學(xué)建模過程，在1980年代，在計(jì)算導(dǎo)彈飛行過程中的軌跡，由于計(jì)算量過于龐大，人工操作無法滿足這一過程中對計(jì)算準(zhǔn)確度和計(jì)算速度的要求，開始將計(jì)算機(jī)技術(shù)在這一背景下應(yīng)用。人工計(jì)算處理過程和實(shí)際需要計(jì)算過程間巨大的差距激發(fā)著計(jì)算機(jī)科研人員的動(dòng)力，在研究計(jì)算機(jī)技術(shù)上竭盡全力，使各式各樣的計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)運(yùn)而生。計(jì)算機(jī)技術(shù)也逐漸起源，提高世界數(shù)學(xué)建模的整體水平，兩者息息相關(guān)，緊密相聯(lián)。

2計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模應(yīng)用中的一些優(yōu)勢

2.1計(jì)算機(jī)可存儲和處理大量的數(shù)據(jù)

人們對1942年世界上第一臺計(jì)算機(jī)———Atanasoff-Berry計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)是成功的，雖然它只能對線性的方程組進(jìn)行求解，但這臺計(jì)算機(jī)的一小步，是計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展的一大步，以致它的設(shè)計(jì)思路現(xiàn)在依然被沿用。第一臺計(jì)算機(jī)的發(fā)明至今不過70幾年，但發(fā)展速度是以前從不敢想象的，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的計(jì)算量與存儲量都是從前的千萬倍，即使現(xiàn)代的一臺普通的家用計(jì)算機(jī)都可存儲下幾百吉字節(jié)。這樣的存儲能力可滿足一般情況下的數(shù)學(xué)建模，當(dāng)存儲能力不夠時(shí)還可通過對計(jì)算機(jī)添加硬盤獲得更大的存儲能力?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)在進(jìn)行氣象學(xué)分析、流體力學(xué)分析等過程時(shí)，其強(qiáng)大的計(jì)算能力和超大的存儲能力可使其在運(yùn)行這些過程時(shí)游刃有余、非常輕松；

2.2計(jì)算機(jī)能以可視化展示數(shù)學(xué)模型

計(jì)算機(jī)在對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬后，可通過連接信息輸出設(shè)備，在屏幕上對數(shù)學(xué)模型的圖像甚至聲音等結(jié)果進(jìn)行展示，讓數(shù)學(xué)模型研究人員更好地獲得數(shù)學(xué)建模的數(shù)據(jù)，更直觀地觀察數(shù)學(xué)模型在運(yùn)行計(jì)算后的結(jié)果，提高結(jié)果信息的傳遞效率。這是計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用非常關(guān)鍵的一個(gè)優(yōu)勢，在復(fù)雜的問題簡化的同時(shí)讓不易理解的結(jié)果更直觀地展示，方便研究人員的同時(shí)降低使用者的技術(shù)要求；

2.3計(jì)算機(jī)軟件使用便捷

在設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)軟件的運(yùn)行程序時(shí)，研究人員在軟件的智能化上花費(fèi)許多的精力，程序通?？勺詣?dòng)對模型進(jìn)行分析和檢測，保證檢測結(jié)果準(zhǔn)確性的同時(shí)還可把模型中邏輯不通順的地方進(jìn)行標(biāo)記，方便進(jìn)行修正，在修正后還可直接將修正后的運(yùn)行過程直接進(jìn)行展示。計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模方面軟件的智能性讓越來越多的人愿意使用，促進(jìn)它的發(fā)展，能幫助分析與檢測模型可在很大程度上降低研究的時(shí)間成本，并提高結(jié)果的準(zhǔn)確性；

2.4計(jì)算機(jī)技術(shù)降低數(shù)學(xué)建模過程中的資源消耗和時(shí)間成本

在對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模后，實(shí)際問題的復(fù)雜性讓數(shù)學(xué)模型在運(yùn)行時(shí)需不斷地調(diào)整，調(diào)整過程需進(jìn)行不斷地實(shí)驗(yàn)來確定調(diào)整的正確與否。在計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模過程以前，需耗費(fèi)大量的人力、物力來完成這一過程，過于復(fù)雜的模型不僅不能及時(shí)得到答案，還極大程度上消磨研究人員的意志力。計(jì)算機(jī)技術(shù)的強(qiáng)大計(jì)算能力引進(jìn)數(shù)學(xué)建模，讓數(shù)學(xué)建模的模擬過程變得便捷，快速，降低數(shù)學(xué)建模的成本、保證數(shù)學(xué)建模的效率。

3計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的具體應(yīng)用

3.1數(shù)學(xué)處理

數(shù)學(xué)建模在使用計(jì)算機(jī)技術(shù)來解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)用到很多軟件諸如：MATLAB、Mathematica、Maple等。這些軟件都有不同的應(yīng)用環(huán)境和用法，為不同數(shù)學(xué)建模的結(jié)果導(dǎo)出提供高效率、高精度的運(yùn)算。例如MATLAB軟件，它能同時(shí)滿足數(shù)值計(jì)算、矩陣計(jì)算、畫圖、建模等需求，十分常見于自然科學(xué)領(lǐng)域的研究過程，屬于最通用的數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)軟件；Mathematica軟件相較于MATLAB的運(yùn)行邏輯更為先進(jìn)、優(yōu)秀，它的運(yùn)行由前端系統(tǒng)和核心系統(tǒng)兩個(gè)系統(tǒng)控制，它偏向于運(yùn)算符號和根據(jù)模型繪制圖形，可直觀地觀察出數(shù)學(xué)模型的形態(tài)，是在數(shù)學(xué)建模中常用的數(shù)學(xué)軟件。例如函數(shù)可用Mathematica軟件繪制出如圖2的函數(shù)圖像，在軟件中輸入f[x]：Integrate[Cos[Pit^2/2]，{t，o，x}]就可直接運(yùn)行，并在顯示器上看到函數(shù)圖像；

3.2統(tǒng)計(jì)分析

需要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的實(shí)際問題中很大一部分是數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)問題，通常對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)會(huì)用到SPSS。SPSS有查詢數(shù)據(jù)分析各種信息的功能，還能保存在處理工作過程中的相關(guān)數(shù)據(jù)，應(yīng)用范圍非常廣泛：因子研究、回歸研究、類別和定義研究、非參數(shù)檢驗(yàn)、數(shù)據(jù)研究分析、類別和定義的研究等。例如，在產(chǎn)品銷售量與價(jià)格、廣告成本、生產(chǎn)成本等因素間的關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，可使用SPSS8.0進(jìn)行回歸相關(guān)分析，建立銷售量和影響因素間的數(shù)學(xué)回歸模型。首先調(diào)查收集模型涉及的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，繪制散點(diǎn)圖，然后根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行曲線估計(jì)，估計(jì)出線性曲線、二次項(xiàng)曲線、立方曲線三種曲線回歸數(shù)學(xué)模型，選擇與數(shù)據(jù)擬合度最高的曲線模型來建立數(shù)學(xué)模型在進(jìn)行求解，建立與實(shí)際問題最接近的回歸數(shù)學(xué)模型。通過SPSS模擬出的殘差直方圖如果如圖3所示，則說明正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的回歸模型與調(diào)查數(shù)據(jù)的擬合度最高，所建立模型較為合理；

3.3圖形繪制

數(shù)學(xué)建模所處理的對象往往是一些有著千絲萬縷聯(lián)系、數(shù)量龐大的數(shù)據(jù)，在建立數(shù)學(xué)模型和展示最后運(yùn)行結(jié)果時(shí)都會(huì)遇到較大的困難。通常情況下，通過繪圖軟件就可對數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制，但如需根據(jù)數(shù)據(jù)憑空想象出一個(gè)符合的模式，這時(shí)繪圖軟件就不能幫助數(shù)據(jù)的處理。而PS、GeoGebra等數(shù)學(xué)建模類的軟件就可滿足這一條件，它們可根據(jù)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)適合的圖形對其進(jìn)行描述。這些圖形繪制方面的工具可以幫助創(chuàng)造、完善、豐富圖形，同時(shí)以更加具體、容易理解的方式對建模的內(nèi)容進(jìn)行展示。在數(shù)學(xué)建模中對計(jì)算機(jī)技術(shù)的使用，極大程度上提高數(shù)學(xué)模型的質(zhì)量和工作效率，使其有了更廣闊的應(yīng)用范圍，目前在這方面計(jì)算機(jī)技術(shù)是不可或缺的工具，隨著數(shù)學(xué)建模的深入與不斷進(jìn)步。例如GeoGebra5.0中，新增一項(xiàng)功能———3D技術(shù)，可直接根據(jù)數(shù)學(xué)的解析式做出拋物面、橢圓和馬鞍面等立體3D圖像如圖4所示，它是解析式和通過GeoGebra做出的圖像。

4結(jié)語

數(shù)學(xué)建模在今后一定會(huì)深入滲透到各個(gè)領(lǐng)域，發(fā)揮它不可取代的作用。計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)建模兩者間在發(fā)展過程中是互補(bǔ)、互相促進(jìn)的，計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用讓其研究開發(fā)過程更加方便、快捷，幫助數(shù)學(xué)模型在各大領(lǐng)域的進(jìn)步和普及，這一過程也反向促進(jìn)計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷完善、發(fā)展，因此兩者間的關(guān)系相輔相成。本文基于數(shù)學(xué)建模的角度，研究計(jì)算機(jī)技術(shù)的產(chǎn)生、發(fā)展與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系，深入分析計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的不同應(yīng)用，認(rèn)識到計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的重要作用。希望在未來的時(shí)間看到越來越多計(jì)算機(jī)技術(shù)的擴(kuò)展，然后用到數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域，幫助解決各個(gè)方面的實(shí)際問題。

參考文獻(xiàn)

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第3篇：矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用范文

創(chuàng)新能力培養(yǎng)是研究生教育質(zhì)量的根本標(biāo)志，是提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量的核心內(nèi)容。工科研究生的創(chuàng)新能力主要是指在科學(xué)研究和工程技術(shù)的實(shí)踐中，運(yùn)用知識和理論，不斷提供有創(chuàng)新性的思想、理論和方法的能力，其基本要素可歸納為構(gòu)建知識的能力、發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力、以及提升轉(zhuǎn)化的能力[1]。研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)貫穿于研究生教育的學(xué)習(xí)和研究的全過程中，課程學(xué)習(xí)是研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)課程不僅為各學(xué)科研究生提升數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法、解決專業(yè)問題的能力，而且對工科研究生解決實(shí)際問題的創(chuàng)新能力培養(yǎng)影響明顯，具體表現(xiàn)在對工程技術(shù)問題的處理上后勁不足、理論深度不夠。隨著信息技術(shù)與大數(shù)據(jù)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的思想、理論和方法不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)已成為關(guān)鍵技術(shù)的關(guān)鍵，在實(shí)際應(yīng)用中顯示出強(qiáng)大的活力，在研究生創(chuàng)新教育中，數(shù)學(xué)教育具有越來越重要的地位[2]。本文探討了如何加強(qiáng)研究生公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革，進(jìn)一步培養(yǎng)研究生創(chuàng)新能力的理念和實(shí)踐。

一、研究生課程學(xué)習(xí)階段的教學(xué)現(xiàn)狀

相對于本科教育是使學(xué)生在相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)初步建立起基本知識體系和具有一些基本的能力，研究生教育的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的研究能力，掌握相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的研究方法和工具。研究生教育肩負(fù)著培養(yǎng)人才、取得創(chuàng)造性成果的任務(wù)，因此，知識的積累、科學(xué)研究能力的培養(yǎng)貫穿于研究生培養(yǎng)的全過程，研究生課程教學(xué)的質(zhì)量直接影響研究生學(xué)科知識的寬廣度和能力的培養(yǎng)。創(chuàng)新能力的體現(xiàn)要以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)課程對于工科研究生打牢學(xué)科基礎(chǔ)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力具有十分重要的作用。數(shù)學(xué)課程的設(shè)置既要滿足學(xué)科專業(yè)的需要，又要注意數(shù)學(xué)學(xué)科本身的基礎(chǔ)性和前沿性。目前各院校研究生的課程學(xué)習(xí)階段大都在一年級進(jìn)行，一般兩學(xué)期都安排有數(shù)學(xué)課程，但有的培養(yǎng)單位的數(shù)學(xué)課程只在第一學(xué)期開設(shè)，數(shù)學(xué)教育在時(shí)間上投入明顯不夠，存在著數(shù)學(xué)公共課程設(shè)置較多、課程體系較復(fù)雜以及教學(xué)模式單一等問題，具體表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面。

1.為了各學(xué)科專業(yè)后繼課程的需要，在研究生公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程設(shè)置上，多數(shù)院校按通識課程、應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程、近代數(shù)學(xué)課程等模塊設(shè)置，有較強(qiáng)的針對性，但公共課程設(shè)置較多，課程體系較復(fù)雜，有的課程開設(shè)的層次偏低，不利于研究生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、掌握好數(shù)學(xué)思維方法，影響研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

2.課程教學(xué)內(nèi)容較多，理論性較強(qiáng)，學(xué)生有畏難情緒，學(xué)習(xí)積極性不高。部分學(xué)生不是為提高專業(yè)研究能力拓展數(shù)學(xué)基礎(chǔ)選課，而是選擇容易得到學(xué)分的課程，知識結(jié)構(gòu)構(gòu)建不完整，學(xué)習(xí)中沒有感受到數(shù)學(xué)對創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用。

3.教學(xué)資源較緊張，數(shù)學(xué)課程多數(shù)是采取大班授課，多數(shù)課堂仍沿用本科教學(xué)模式，課程教學(xué)模式及功能大多仍只停留于教材知識傳授[3]，講授內(nèi)容過細(xì)，重演繹推導(dǎo)、輕科研和創(chuàng)新中最珍貴的數(shù)學(xué)理性思維訓(xùn)練，師生之間互動(dòng)交流明顯不足，忽視創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

4.部分課程內(nèi)容重復(fù)度較大，或與本科課程的部分內(nèi)容有重復(fù)，沒有很好地整合，教材或講授內(nèi)容過細(xì)，影響學(xué)生思維能力培養(yǎng)。

5.缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，開展研究工作的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱。另外，雖然課程學(xué)習(xí)時(shí)間是一年，但學(xué)生兩學(xué)期選課門數(shù)或?qū)W分?jǐn)?shù)量差別較大，不太均衡，并且有些專業(yè)第二學(xué)期沒有設(shè)置數(shù)學(xué)課程。

二、數(shù)學(xué)課程教學(xué)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)

培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力、適應(yīng)創(chuàng)新型社會(huì)發(fā)展的人才，是研究生教育的根本工作，貫穿于研究生培養(yǎng)的整個(gè)過程。工科研究生培養(yǎng)過程包括課程學(xué)習(xí)和科學(xué)研究兩個(gè)階段。后階段主要以研究成果、學(xué)位論文等體現(xiàn)創(chuàng)新能力，在研究生培養(yǎng)過程中，創(chuàng)新性表現(xiàn)為既有豐富的專業(yè)基礎(chǔ)理論和綜合知識素養(yǎng)，又能以學(xué)科背景為基礎(chǔ)，充分發(fā)揮自身的主動(dòng)性，創(chuàng)造性地開展科學(xué)研究。而課程學(xué)習(xí)階段是學(xué)生打好研究基礎(chǔ)，不斷提升創(chuàng)新思維和文化素養(yǎng)的一個(gè)過程。在這一段，數(shù)學(xué)教育對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有不可或缺的作用，數(shù)學(xué)教育不僅為后繼課程提供工具，并為研究打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且能夠提高學(xué)生素質(zhì)和思維能力，從而提高工科研究生分析問題和解決問題的能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施創(chuàng)新教育，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容和任務(wù)。數(shù)學(xué)以其獨(dú)特的思維方式反映研究對象的本質(zhì)屬性，具有抽象性、精確性和廣泛的應(yīng)用性等特點(diǎn)，尤其是抽象思維是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要基礎(chǔ)。任何一門成熟的科學(xué)都需要通過建立數(shù)學(xué)模型來反映實(shí)際問題的變化規(guī)律，做出科學(xué)預(yù)見，建立數(shù)學(xué)模型的過程就是分析問題、設(shè)計(jì)模型，從而解決問題的一個(gè)創(chuàng)新過程。今天的技術(shù)科學(xué)如信息、航天、材料、環(huán)境等成功地運(yùn)用了數(shù)學(xué)，其中信息科學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系最為密切，如信息安全、網(wǎng)絡(luò)搜索、圖像處理等。因此在工科研究生教育中，開設(shè)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程對于提高工科研究生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力具有重要作用[4，5]。

三、在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中探索創(chuàng)新能力培養(yǎng)

工科研究生在學(xué)位論文階段所開展的科學(xué)研究，需要較全面的知識結(jié)構(gòu)和扎實(shí)的專業(yè)知識。研究生教育的培養(yǎng)目標(biāo)是使學(xué)生具有扎實(shí)的專業(yè)知識和較強(qiáng)的科研創(chuàng)新能力，課程教學(xué)是提高研究生教育質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。研究生課堂教學(xué)與本科生教學(xué)要有區(qū)別，要結(jié)合學(xué)生實(shí)際和數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)，不斷改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的積極性，提高課堂教學(xué)的效果。結(jié)合我校實(shí)際，我們在課程體系與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、師資隊(duì)伍建設(shè)等方面主要開展了以下工作。

1.優(yōu)化研究生數(shù)學(xué)課程體系，整合教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)各學(xué)科專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，在研究生培養(yǎng)方案制訂過程中加強(qiáng)與培養(yǎng)單位的溝通協(xié)調(diào)，在數(shù)學(xué)課程的設(shè)置上兼顧研究生來自不同學(xué)校的背景，不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。對于學(xué)術(shù)型和專業(yè)型兩類研究生，數(shù)學(xué)課程體系對創(chuàng)新能力的影響也有所不同，要兼顧學(xué)術(shù)型與專業(yè)型研究生培養(yǎng)的不同特點(diǎn)。在信息科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，我校相關(guān)學(xué)科，如信息與通信工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、控制科學(xué)與工程、電子科學(xué)與技術(shù)和電工理論與新技術(shù)等，注重學(xué)生學(xué)科知識的寬廣度和研究基礎(chǔ)，設(shè)置的研究生公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程主要有“隨機(jī)過程及其應(yīng)用”、“高等代數(shù)與矩陣分析”、“圖論及其應(yīng)用”、“數(shù)值計(jì)算理論與技術(shù)”或“數(shù)值分析”、“應(yīng)用泛函分析”等學(xué)位課，多數(shù)課程學(xué)術(shù)型和專業(yè)型研究生都可選修，根據(jù)各學(xué)科專業(yè)培養(yǎng)方案要求，工科研究生至少應(yīng)選修一門課程。我們通過梳理和分類組合所設(shè)置的課程，按照教學(xué)大綱要求整合課程教學(xué)內(nèi)容，注重不同課程內(nèi)容之間的聯(lián)系，根據(jù)研究生創(chuàng)新教育對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求優(yōu)化了數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的傳授和創(chuàng)新能力培養(yǎng)。

2.改進(jìn)教學(xué)方法，突出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。工科研究生數(shù)學(xué)課程的教學(xué)對象較復(fù)雜，作為公共基礎(chǔ)課程，一般都是大班教學(xué)模式，對于不同專業(yè)、不同基礎(chǔ)的學(xué)生，抓基礎(chǔ)知識和能力培養(yǎng)是根本，使他們都能在不同程度上有所收獲。數(shù)學(xué)方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的技術(shù)和手段，具有可操作性和具體性[6]。數(shù)學(xué)發(fā)展過程中有重大影響的典型例子、數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生和發(fā)展，都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法?；趧?chuàng)新能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)，要把講授重點(diǎn)放在實(shí)際問題背景與數(shù)學(xué)概念、思想方法的聯(lián)系上，使學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)理論發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的過程。

對于工科研究生數(shù)學(xué)課程教學(xué)，不論是定義、定理、公式等基本理論，還是運(yùn)算、求解方法技巧等基本計(jì)算，可以講授式和啟發(fā)式為主，并以問題為驅(qū)動(dòng)，體現(xiàn)研究式的教學(xué)過程，改變過去多講、細(xì)講、講透的注入式教學(xué)方法。結(jié)合教師的教學(xué)與科研，用切身體會(huì)啟迪學(xué)生思維，再現(xiàn)數(shù)學(xué)理論的探索過程，以此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。下面是我們在課程教學(xué)中的一些實(shí)踐。

高等代數(shù)與矩陣分析是多數(shù)專業(yè)工科研究生的學(xué)位課程，矩陣是工程技術(shù)中常用的工具。我們在教學(xué)中突出矩陣相關(guān)理論在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，如矩陣QR分解在通信領(lǐng)域的應(yīng)用、矩陣規(guī)范型在系統(tǒng)解耦分析中的應(yīng)用、矩陣微分在最優(yōu)化理論中的應(yīng)用等，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。講授線性空間、線性變換、特征值和特征向量等問題時(shí)，通過與信號處理、模式識別中的應(yīng)用實(shí)例結(jié)合，將抽象的內(nèi)容具體化，使學(xué)生更好地理解矩陣分析中的相關(guān)概念和理論，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的興趣。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，圖論及其求解思想已滲透到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的眾多領(lǐng)域。圖論及其應(yīng)用作為研究生的公共基礎(chǔ)課程，在很多工科高校中得到了重視，計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生在本科離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等課程的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)過圖論的一些知識，面對不同層次和專業(yè)的學(xué)生，我們按照的模式開展教學(xué)。“求同”是指要摸清學(xué)生選修該課程的共同興趣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)有一個(gè)基本的公共要求；“存異”是根據(jù)不同專業(yè)需求和學(xué)生實(shí)際，力爭在教學(xué)中保留同學(xué)們對圖論這門課程知識需求的不同。實(shí)施這樣的教學(xué)，既要在課堂教學(xué)中透徹講解基本概念，增加課程的科普性和應(yīng)用性，又要指導(dǎo)學(xué)生查閱文獻(xiàn)，了解課程知識點(diǎn)在不同學(xué)科中的應(yīng)用。例如講到最優(yōu)二叉樹時(shí)，我們引出通信的編碼問題，讓學(xué)生自己去完善。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐編寫出版的研究生教材《圖論及其應(yīng)用》，注重理論與實(shí)踐結(jié)合，突出算法思想，較為系統(tǒng)地介紹了圖論課程中的基本概念和方法。

數(shù)值計(jì)算理論與技術(shù)課程注重對學(xué)生由實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型以及獨(dú)立設(shè)計(jì)算法的能力的培養(yǎng)，重視現(xiàn)代數(shù)值分析理論基礎(chǔ)的教學(xué)，體現(xiàn)學(xué)科的前沿性。改變過去單一的按照教材傳授知識，教學(xué)中要結(jié)合工程中實(shí)際問題背景介紹數(shù)值分析的算法思想，及時(shí)更新和補(bǔ)充新理論和新方法，重視啟發(fā)學(xué)生思考問題、設(shè)計(jì)求解算法。改變教學(xué)中偏重于數(shù)值分析理論推導(dǎo)，忽視算法程序設(shè)計(jì)和上機(jī)實(shí)現(xiàn)的教學(xué)過程，加強(qiáng)對實(shí)踐教學(xué)的指導(dǎo)和檢查，將應(yīng)用背景問題與數(shù)值計(jì)算問題相結(jié)合教學(xué)，通過提高研究生的動(dòng)手能力，充分利用計(jì)算機(jī)來突出對算法穩(wěn)定性、收斂性和計(jì)算效率的分析，讓學(xué)生更好地體會(huì)算法的優(yōu)缺點(diǎn)，全面提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。另外，課程教學(xué)方法的改革還要與課程評價(jià)結(jié)合，改進(jìn)考核方式，我們在完成作業(yè)的基礎(chǔ)上實(shí)行平時(shí)開放練習(xí)和期末考試相結(jié)合的成績考核方式。平時(shí)開放練習(xí)的內(nèi)容主要包括兩個(gè)部分：一部分是課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的延拓，需要學(xué)生通過查閱一些參考書和文獻(xiàn)才能完成；另一部分是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際問題的題目，需要上機(jī)實(shí)現(xiàn)。通過這樣的評價(jià)機(jī)制，提升學(xué)生的研究能力和實(shí)踐能力。

3.注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的前提。數(shù)學(xué)課程教學(xué)中要融入數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，從而提高解決實(shí)際問題的能力。由于高校的一些專業(yè)在本科階段已開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，多數(shù)培養(yǎng)單位在研究生課程設(shè)置中沒有開設(shè)數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程，但是實(shí)際上工科研究生中受過數(shù)學(xué)建模教育的學(xué)生并不多，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的訓(xùn)練不足。數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)理論知識與具體實(shí)際問題的一座橋梁，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力是工科研究生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中的重要環(huán)節(jié)。在工科研究生數(shù)學(xué)課程建設(shè)中，我們提出增開數(shù)學(xué)建模課程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)課程教學(xué)不僅要注重對“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ǖ呐囵B(yǎng)和滲透，而且要?jiǎng)?chuàng)造條件進(jìn)行“課賽結(jié)合”，將研究生數(shù)學(xué)建模競賽與人才培養(yǎng)相統(tǒng)一，通過指導(dǎo)研究生數(shù)學(xué)建模競賽促進(jìn)人才培養(yǎng)質(zhì)量的提高。近年來，我校研究生參加全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽，獲得一等獎(jiǎng)二項(xiàng)，二、三等獎(jiǎng)十余項(xiàng)，獲得市級研究生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目十余項(xiàng)，不斷提高了創(chuàng)新能力。

4.加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)，推進(jìn)研究生數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革。在工科研究生數(shù)學(xué)課程建設(shè)中，隊(duì)伍建設(shè)、教學(xué)資源建設(shè)對于促進(jìn)研究生課程教學(xué)改革具有重要作用。課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)方面要加強(qiáng)青年教師培養(yǎng)，注意教師梯隊(duì)建設(shè)，選派責(zé)任心強(qiáng)、教學(xué)能力和學(xué)術(shù)水平較高的教師承擔(dān)工科研究生數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作。近年來，我們在實(shí)行研究生課程試講制的前提下，通過傳幫帶等形式培養(yǎng)年輕教師，有5名新進(jìn)的博士青年教師成為研究生數(shù)學(xué)課程主講教師，其中有的已講授課程3輪以上。他們將寬廣的知識面、對問題的多角度分析、以及較強(qiáng)的創(chuàng)新能力融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，極大地?cái)U(kuò)展了工科研究生的學(xué)術(shù)眼界，對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到了潛移默化的作用，也推動(dòng)了研究生數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革。

第4篇：矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用范文

新課程改革的日漸深入使得教材編寫內(nèi)容需要充分考慮到現(xiàn)實(shí)生活以及社會(huì)實(shí)踐特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)理知識有機(jī)結(jié)合，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合學(xué)生實(shí)際背景了解基礎(chǔ)性數(shù)量關(guān)系以及數(shù)量變化規(guī)律，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)估計(jì)、數(shù)學(xué)求解、數(shù)學(xué)驗(yàn)證等，提升合理性以及正確性。

作為一種先進(jìn)文化，數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展與人類進(jìn)步具有十分重要的作用。通過計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)思想之間的有效結(jié)合來形成一種可實(shí)現(xiàn)技術(shù)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念的抽象性以及明確性，建立完整的體系，實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的廣泛性。作為數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)問題之間的重要橋梁，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模方式來解決實(shí)際問題，注重理論與現(xiàn)實(shí)的結(jié)合。創(chuàng)新是民族進(jìn)步靈魂，對大學(xué)教學(xué)具有十分重要的作用，教師可以借助建模思想來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。從目前高校數(shù)學(xué)教學(xué)來看，普遍存在著教學(xué)內(nèi)容較多，實(shí)際課時(shí)卻非常少的問題，教師更加注重理論知識教學(xué)，并沒有重視知識運(yùn)用能力，這就需要利用數(shù)學(xué)建模思想來提升學(xué)生思維能力以及實(shí)際應(yīng)用能力。作為數(shù)學(xué)理論知識運(yùn)用到實(shí)際問題中的創(chuàng)造性實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)理論應(yīng)用能力，提升學(xué)生社會(huì)實(shí)踐意識，考慮到數(shù)學(xué)建模存在著不確定性以及靈活性特點(diǎn)，教師需要考慮到不同角度建設(shè)的數(shù)學(xué)模型存在著巨大差別，在不斷練習(xí)中提升學(xué)生想象能力、觀察能力以及創(chuàng)造能力。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的弊端

作為科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)以及工具學(xué)科，數(shù)學(xué)對培育知識型人才具有十分重要的作用，實(shí)際教學(xué)中存在著理論性過強(qiáng)的現(xiàn)象，缺乏實(shí)際應(yīng)用型，并且教師更加注重局部教學(xué)，但是對學(xué)科教學(xué)方法并沒有進(jìn)行有效訓(xùn)練，教師教學(xué)中大多采用經(jīng)典范例來進(jìn)行教學(xué)，忽略了與時(shí)俱進(jìn)，知識實(shí)際應(yīng)用缺乏背景材料。[1]從實(shí)際教學(xué)過程角度來看，教師過于重視數(shù)學(xué)知識傳授，并沒有認(rèn)識到教學(xué)方法的重要作用，學(xué)生缺乏足夠的時(shí)間和空間來進(jìn)行思考。在考試上學(xué)生可以獲得優(yōu)異成績，當(dāng)遇到現(xiàn)實(shí)問題卻出現(xiàn)了束手無策的現(xiàn)象，缺乏技術(shù)上的支持。由于長期受到應(yīng)試教育理念的影響，使得大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)仍然是采用傳統(tǒng)的灌輸性教學(xué)過程，實(shí)際教學(xué)中缺乏實(shí)踐性，實(shí)際教學(xué)效果并不理想。教師在數(shù)學(xué)教育過程中，單純進(jìn)行知識教學(xué)，脫離了社會(huì)發(fā)展需求，不利于提升學(xué)生創(chuàng)新能力。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想能夠讓學(xué)生逐步提高學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)與社會(huì)實(shí)踐有效結(jié)合，提升實(shí)際的教學(xué)效率。[2]

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的應(yīng)用對策

1.通過實(shí)例引入數(shù)學(xué)建模概念

數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生會(huì)接觸到非常多的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)結(jié)論，等等，教師在傳授數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，還需要讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)際意義，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展脈絡(luò)的有效把握，提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。教師在實(shí)際教學(xué)過程中需要結(jié)合實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，了解課堂教學(xué)的單一化，結(jié)合數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)公式等進(jìn)行不斷的推導(dǎo)，通過實(shí)際的案例來驗(yàn)證數(shù)學(xué)概念，假設(shè)學(xué)生理解。[3]例如，當(dāng)某一地出現(xiàn)傳染病，傳染病可以治愈，但是治愈者卻不存在抵抗力，容易出現(xiàn)二次患病，最初為百分之十，若干天后會(huì)如何？教師可以引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)模型

X1（n+1）=08X1（n）+03X2（n）

X2（n+1）=02X1（n）+07X2（n）（1）

那么，通過矩陣的形式則可以表示為X（n+1）=A（n=0，1，2，……），其中A=0803

0207，X（0）=09

01。

在進(jìn)行模型求解以及分析過程中，當(dāng)n為14時(shí)，Xn數(shù)值維持不變。改變X（0）進(jìn)行重新計(jì)算，會(huì)發(fā)現(xiàn)相似結(jié)論，這樣就能夠引入特征值、特征向量概念。從實(shí)際教學(xué)來看，教師借助實(shí)例來引入數(shù)學(xué)概念，這樣能夠讓學(xué)生深入理解，運(yùn)用實(shí)際問題來進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。

2.聯(lián)系應(yīng)用實(shí)際

大學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及到了非常多的定理，簡單的實(shí)際背景經(jīng)過了抽象之后體現(xiàn)在課本上，編寫者的思想都蘊(yùn)藏在邏輯推理中，學(xué)生理解上存在困境。教師在實(shí)際教學(xué)中可以采用理論聯(lián)系實(shí)際的方式，不斷淡化形式上的內(nèi)容，注重實(shí)質(zhì)性內(nèi)容，給予學(xué)生更加直觀的印象，之后可以將該定理看作是一個(gè)特定模型，結(jié)合數(shù)學(xué)建模思路來提出相關(guān)假設(shè)，根據(jù)實(shí)際預(yù)設(shè)的問題來進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際結(jié)論，結(jié)合實(shí)際問題、定理等，讓學(xué)生感受到定理應(yīng)用價(jià)值。例如，在函數(shù)定理教學(xué)過程中，連續(xù)函數(shù)在閉合區(qū)間之內(nèi)的性質(zhì)之一的零點(diǎn)存在定理，這就是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的意義。零點(diǎn)定力應(yīng)用主要包含兩個(gè)方面的內(nèi)容，一方面是需要證明其他定理，另外一個(gè)方面則是需要驗(yàn)證方程區(qū)間內(nèi)是否有根，學(xué)生大多是認(rèn)為一個(gè)定理為證明另外一個(gè)定理存在，對于定理實(shí)際應(yīng)用價(jià)值缺乏足夠重視，因此，教師需要結(jié)合生活實(shí)際、定理應(yīng)用等結(jié)合，提升大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。通過生活實(shí)際問題與教學(xué)內(nèi)容的有效結(jié)合，在學(xué)生把握知識的同時(shí)，還能夠讓學(xué)生享受探索問題、發(fā)現(xiàn)問題以及創(chuàng)造過程，提升創(chuàng)新能力以及創(chuàng)新意識。

3.選擇生活實(shí)際的例題

從目前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來看，教材中的例題存在著應(yīng)用題目相對較少的現(xiàn)象，一部分問題條件充分，結(jié)果非常明確的問題，但是卻不能夠有效促進(jìn)大學(xué)生對于數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識以及創(chuàng)新能力。教師可以根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，選擇學(xué)生更加感興趣的內(nèi)容來進(jìn)行分析。例如，在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)教學(xué)過程中，教師可以選擇關(guān)于肉豬出售的例題分析。飼養(yǎng)場每天在人力、飼料以及設(shè)備方面的投入資金為4元，80千克中的生豬體重能夠增加2公斤，市場價(jià)格在4元每斤，根據(jù)相關(guān)預(yù)測，平均每天降低005元，試問何時(shí)出售肉豬是最好時(shí)機(jī)？隨著資金投入，肉豬體重不斷增加，實(shí)際價(jià)格卻在不斷降低，這就需要選擇最好的出售實(shí)際，提升利潤。這就可以采用數(shù)學(xué)模型的方式：r=2，g=01，如果目前就出售，那么利潤為640元，假設(shè)t天出售，利潤Q（t）=（8-gt）（80+rt）-4t，這樣只需要求出當(dāng)t為多少時(shí)，Q（t）數(shù)值最大，最終求出結(jié)果。教師可以選擇一些聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際的例子，轉(zhuǎn)變教材中一些例題，保證例題選擇符合數(shù)學(xué)建模需求，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

4.課后練習(xí)中滲透建模思想

從目前大學(xué)數(shù)學(xué)來看，教材練習(xí)題的題目較為單一，實(shí)際應(yīng)用性題目相對較少，學(xué)生應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力不理想。教師可以將教學(xué)內(nèi)容部分練習(xí)題進(jìn)行減弱或者是改換，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律來激發(fā)學(xué)生參與熱情。教師在作業(yè)布置過程中，需要更加的注重開放性，讓學(xué)生能夠靈活掌握教學(xué)內(nèi)容。例如，已知n個(gè)物體的質(zhì)量總和為1，每一個(gè)物體的質(zhì)量為，w1，w2，w3，……，Wn……，將兩個(gè)物體不斷進(jìn)行比較，形成n個(gè)物理相對質(zhì)量的矩陣

A=w1w1w1w2……w1wn

w2w2w2w2w2wn

wnw1wnw2wnwn=（αijn×n）（2）

通過分析，就能夠得出物質(zhì)質(zhì)量W與A之間的關(guān)系，之后可以分解成若干個(gè)小問題，引導(dǎo)學(xué)生利用矩陣來解決知識，提升大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。通過關(guān)于A的層次分析來實(shí)現(xiàn)小問題的逐漸還原，根據(jù)矩陣知識以及矩陣方式，通過不斷的提問與分析來了解實(shí)際性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識的有效鞏固，提升學(xué)生問題解決能力，提升教學(xué)效率。

第5篇：矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用范文

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)專業(yè)課程 課程教育

[中圖分類號] G640 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）15-0106-03

在知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化，數(shù)學(xué)理論與方法不斷擴(kuò)充，數(shù)學(xué)應(yīng)用越來越廣泛和深入。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育重視的是數(shù)學(xué)知識體系的傳授，數(shù)學(xué)概念、定義、定理及基本計(jì)算方法的傳授，課堂教學(xué)基本以教師為中心，以教材為藍(lán)本，內(nèi)容抽象，學(xué)習(xí)難度較高，學(xué)時(shí)少，內(nèi)容多，不重視如何應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題，忽視了訓(xùn)練學(xué)生如何從實(shí)際問題出發(fā)提煉出數(shù)學(xué)模型，以及如何用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題的環(huán)節(jié)。筆者認(rèn)為將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)中，能為數(shù)學(xué)與外部世界構(gòu)建一架橋梁，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高課堂教學(xué)效率，從而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題與科學(xué)探究的能力，是對數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容改革的一個(gè)有益嘗試。

一、在數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性與重要性

數(shù)學(xué)家吳文俊曾說過，“數(shù)學(xué)要真正得到應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模是取得成功最重要的途徑之一”。數(shù)學(xué)建模是如何定義的呢？數(shù)學(xué)建模競賽全國組委會(huì)主任李大潛這樣來解釋，數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它的呈現(xiàn)形式是非常抽象的，而它豐富的內(nèi)涵往往是掩蓋在其抽象的形式背后的，學(xué)生不能理解，往往認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)無用?，F(xiàn)實(shí)中我們要解決一個(gè)工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)、控制與優(yōu)化、預(yù)報(bào)與決策或是社會(huì)領(lǐng)域等方面的問題，首先要在實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題之間架設(shè)一個(gè)橋梁，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，其次要對它進(jìn)行分析和計(jì)算，求得結(jié)果，最后要驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果是否符合實(shí)際，其中最關(guān)鍵的就是用數(shù)學(xué)語言來表述我們所要研究的對象，即建立數(shù)學(xué)模型?？梢?，數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題的橋梁，它是對實(shí)際問題進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型，對模型求解并用于處理實(shí)際問題的。可見，在各個(gè)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，同時(shí)積極參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，在數(shù)學(xué)專業(yè)課程中努力融入數(shù)學(xué)建模思想，是值得大力提倡的做法。

二、在數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的一些建議

（一）更新教材內(nèi)容，建立新的課程體系

教材是教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的主要依據(jù)，教材編寫的好壞與教學(xué)質(zhì)量有直接的聯(lián)系。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容是一個(gè)完整的知識體系，是以“知識點(diǎn)為中心”來呈現(xiàn)的，知識點(diǎn)非常抽象且難以理解。而新的課程體系的指導(dǎo)思想是以提高數(shù)學(xué)素質(zhì)為目的， 從基礎(chǔ)出發(fā)，同時(shí)注重理論聯(lián)系實(shí)際，把數(shù)學(xué)建模思想真正融入數(shù)學(xué)專業(yè)課程當(dāng)中。在將純理論的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來時(shí)，最好在學(xué)習(xí)定義、性質(zhì)、定理等都能介紹相關(guān)的背景知識或者是與之有關(guān)的小故事，讓學(xué)生了解該定義與定理是如何在實(shí)際中產(chǎn)生的，能解決實(shí)際中的哪些問題，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們積極主動(dòng)地探索，并進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。最后，在新教材的編寫上面應(yīng)注重教育理念的更新，教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

（二）對教學(xué)方法進(jìn)行必要的改革

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)專業(yè)課教學(xué)一般采用教師講、學(xué)生聽的教學(xué)模式， 始終把學(xué)生當(dāng)成是知識的容器，這種以知識為中心的模式有必要進(jìn)行改革了。我們的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生具備獲取知識的能力，主動(dòng)探索的精神，自我思考的意識。教師在講授時(shí)可以創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，精講多思，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，加深學(xué)生對知識點(diǎn)的理解。課堂上可以采用小組的形式（同組、前后四人小組、六人小組乃至大組）進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，對該堂課的知識點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)強(qiáng)化，這樣可以有效提高課堂教學(xué)效率。在課堂教學(xué)中還可以采用理論與實(shí)際結(jié)合、教師講授與學(xué)生討論結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的方式來開展教學(xué)活動(dòng)。另外，在數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)中，也可以采用數(shù)學(xué)建模教學(xué)中普遍用到的案例教學(xué)和課堂討論來豐富數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)的形式和方法，還可以用“項(xiàng)目教學(xué)法”和“面向問題式教學(xué)法”來引入新的概念和定理，從而培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識與面對困難的勇氣。

（三）在數(shù)學(xué)專業(yè)課程中巧妙滲透數(shù)學(xué)建模思想

1.在數(shù)學(xué)分析課程中滲透數(shù)學(xué)建模思想

廣義地說，數(shù)學(xué)分析要研究的是與所謂連續(xù)性有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，為此人們建立了許多有效的方法，其中重要的工作是確切地說清楚了極限現(xiàn)象，也就是在數(shù)學(xué)上合理地定義了極限。而極限概念是學(xué)生很難理解的一個(gè)概念，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。但極限也是從現(xiàn)實(shí)世界抽象出來的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，教師可以用數(shù)學(xué)建模思想來解釋這個(gè)概念，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：我們可以利用《莊子?天下篇》中的一句話“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”來引入，引導(dǎo)學(xué)生分析并歸納出數(shù)列極限的概念。而在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，可以引入瞬時(shí)速度與曲線上某一點(diǎn)處的切線斜率這兩個(gè)模型來抽象出共同的本質(zhì)特點(diǎn)從而導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的概念，這樣學(xué)生就不會(huì)覺得突兀，難以接受了。數(shù)學(xué)分析中有很多定理，在定理的證明過程中，傳統(tǒng)的教學(xué)方式往往是用定理來證明定理，學(xué)生不容易理解。此時(shí)，可以先讓學(xué)生了解定理產(chǎn)生的背景以及與定理有關(guān)的小故事，引起他們的興趣，然后把定理的結(jié)論看作是一個(gè)特定的數(shù)學(xué)模型，教師通過定理的條件（看作是模型的假設(shè)）預(yù)先設(shè)計(jì)的問題情境引導(dǎo)學(xué)生去建立這個(gè)模型，從而證明出定理的結(jié)論。

2.在高等代數(shù)課程中滲透數(shù)學(xué)建模思想

《高等代數(shù)》是數(shù)學(xué)教育專業(yè)的三大專業(yè)基礎(chǔ)課之一。該課程內(nèi)容比較多，學(xué)時(shí)少，在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)要完成教學(xué)任務(wù)，教師只能在課堂教學(xué)中注重高等代數(shù)的基本概念、基本方法和基本思想的闡述，對于高等代數(shù)中問題產(chǎn)生的背景以及在學(xué)科中的應(yīng)用和與中學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系等內(nèi)容就無法涉及，因而數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)新生很難迅速地由中學(xué)初等思維向大學(xué)高等思維轉(zhuǎn)變，大部分學(xué)生都覺得高等代數(shù)太抽象、太難理解，甚至覺得沒有用。面對這樣的教學(xué)狀況，教師可以考慮將數(shù)學(xué)建模思想融入高等代數(shù)課程當(dāng)中，可以在概念與定理的教學(xué)中，先給出一些簡單的數(shù)學(xué)模型例子，把實(shí)際問題融入高等代數(shù)的內(nèi)容中，讓學(xué)生知道抽象的代數(shù)概念也是來源于現(xiàn)實(shí)世界的，是與實(shí)際問題息息相關(guān)的，這樣會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于教學(xué)的開展。在高等代數(shù)教學(xué)中，主要涉及的內(nèi)容是多項(xiàng)式概念、行列式概念、線性方程組概念、矩陣概念及線性空間概念，針對每一個(gè)概念，教師可以先找與它有關(guān)的實(shí)際問題作為一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型，在課堂上，可以讓學(xué)生從該模型入手，小組討論，展示結(jié)果，從而得到本堂課要學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)。

3.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中滲透數(shù)學(xué)建模思想

近幾年來，在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題中，很多競賽題目都用到了概率統(tǒng)計(jì)的知識。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程描述、分析和處理問題的方法與其他數(shù)學(xué)分支不同，它是一種觀測試驗(yàn)與理性思維相結(jié)合的科學(xué)方法。概率統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)方法，如模型化法、構(gòu)造法、變換法等。例如：現(xiàn)在備受大家關(guān)注的一種對人類生命產(chǎn)生嚴(yán)重威脅的疾病――腦卒中（也叫做腦中風(fēng)），專家已經(jīng)證實(shí)它的誘發(fā)與環(huán)境因素（包括氣溫和濕度）存在密切的關(guān)系。因此，我們需要針對腦卒中發(fā)病率與氣溫、氣壓以及相對濕度的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合高危人群的特征和關(guān)鍵指標(biāo)，研究腦卒中發(fā)病的規(guī)律。首先，根據(jù)病人的基本信息，對其性別、年齡段、職業(yè)等三方面進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，利用賦值、作圖等形式得出下面的結(jié)論：腦卒中男性患者多于女性患者；中老年人在發(fā)病人群中發(fā)病率最高，高達(dá)98%；在各類職業(yè)發(fā)病人群中農(nóng)民的發(fā)病率最高（占68%），其次為退休人員（16%）和工人（11%）。其次，先對病例和氣象因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理，運(yùn)用圖表的形式展現(xiàn)2007至2010年各月病例數(shù)和氣象因素的變化規(guī)律，再利用圓形統(tǒng)計(jì)分析法通過三角函數(shù)變換計(jì)算出腦卒中的高峰期。進(jìn)而采用多元線性回歸分析，建立模型，運(yùn)用最小二乘法計(jì)算得多元線性回歸方程，并對其作隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)得出回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，進(jìn)而采用8項(xiàng)氣象指標(biāo)分別與同期腦卒中的月發(fā)病例數(shù)進(jìn)行單因素相關(guān)性分析，再應(yīng)用后退法多元逐步回歸分析多種氣象因素共同作用與腦卒中的相關(guān)性，得出腦卒中與最高氣壓、平均氣壓、最高溫度、平均相對濕度相關(guān)性較大。最后，通過網(wǎng)上查閱相關(guān)資料及有關(guān)文獻(xiàn)，運(yùn)用軟件對其數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算出腦卒中發(fā)病率的各因素的爆發(fā)率，從而確定影響高危人群引發(fā)腦卒中疾病的重要因素。結(jié)合前面的結(jié)論，從腦卒中的可干預(yù)因素及不可干預(yù)因素中對腦卒中高危人群提出相應(yīng)的預(yù)防措施和建議方案。可見，研究腦卒中發(fā)病的規(guī)律，利用概率統(tǒng)計(jì)知識建立數(shù)學(xué)模型對衛(wèi)生部門和醫(yī)療機(jī)構(gòu)各方面的改善和改革都具有實(shí)際意義。

4.在常微分方程課程中滲透數(shù)學(xué)建模思想

在常微分方程教學(xué)中，涉及建立數(shù)學(xué)模型的問題很多。教師在授課當(dāng)中，要注重在實(shí)際問題中提煉出微分方程，同時(shí)進(jìn)行求解。如傳染病模型：我們知道各種傳染病一直是大家關(guān)注的熱點(diǎn)，然而不同類型的傳染病它的傳播過程有其各自不同的特點(diǎn)，弄清這些特點(diǎn)需要相當(dāng)多的病理知識，我們不可能從醫(yī)學(xué)的角度一一分析各種傳染病的傳播，而只能按照一般的傳播機(jī)理來建立幾種模型。最初建立的模型把病人人數(shù)看成是連續(xù)、可微函數(shù)，把每天每個(gè)病人有效接觸的人數(shù)看成是常數(shù)，此模型不符合實(shí)際，基本上不能用，于是修改假設(shè)后得到SI模型，此模型雖有所改進(jìn)，但仍不符合實(shí)際，進(jìn)一步修改假設(shè)，并針對不同情況建立SIS模型和SIR模型，這兩個(gè)模型描述了傳播過程、分析感染人數(shù)的變化規(guī)律，預(yù)測傳染病到來時(shí)刻，度量傳染病蔓延的程度并探索制止蔓延的手段，是比較成功的模型。如正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)：在第一次世界大戰(zhàn)期間，F(xiàn).W.Lanchester提出了幾個(gè)預(yù)測戰(zhàn)爭結(jié)局的簡單數(shù)學(xué)模型，其中有描述傳統(tǒng)的正規(guī)戰(zhàn)爭的，也有考慮稍微復(fù)雜的游擊戰(zhàn)爭的，以及雙方分別使用正規(guī)部隊(duì)和游擊部隊(duì)的混合戰(zhàn)爭的。后來對這些模型進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)和完善，用以分析一些著名的戰(zhàn)爭。J.H.Engel用二次大戰(zhàn)末期美日硫磺島戰(zhàn)役中的美軍戰(zhàn)地記錄，對正規(guī)戰(zhàn)爭模型進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)模型結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合得很好。

5.在考核中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)建模思想

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)專業(yè)課程考核中，教師大都采用一套試卷來進(jìn)行測試，試題的題型是固定的，內(nèi)容是例題的翻版。這種考核方式根本不能看出學(xué)生對知識掌握的程度。因此，教師有必要在考核中適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)建模問題；或者在考核中引入一些趣味游戲，由學(xué)生獨(dú)立或組隊(duì)去完成問題，記錄成績，把這作為學(xué)生平時(shí)成績的一個(gè)方面。通過這種做法，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際確實(shí)是不可分開的，數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，同時(shí)也體會(huì)到團(tuán)隊(duì)合作的重要性，從而獲得除數(shù)學(xué)知識本身以外的素質(zhì)與能力。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 李大潛.中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽[M].北京： 高等教育出版社，2008.

[2] 姜啟源， 謝金星， 葉俊. 數(shù)學(xué)模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3] 畢曉華，許鈞.將數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)教學(xué)初探[J].教育與職業(yè)，2011，（9）：113-114.

[4] 李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)教學(xué)，2006，（1）：9-11.

[5] 唐紅兵. 淺談《概率論》教學(xué)中如何融入數(shù)學(xué)建模[J]. 黑龍江生態(tài)工程職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，23（4）：101-102.

[6] 林遠(yuǎn)華，盧鈺松.關(guān)于數(shù)學(xué)分析課程滲透數(shù)學(xué)建模思想的思考[J].科教文匯（下旬刊），2011，（4）：72-73.

[7] 商秀印，顧志華.將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂[J].長春理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2010，5（6）：164-165.

第6篇：矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 弊端 教學(xué)改革

在大學(xué)里，學(xué)生們要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主要是《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這三門數(shù)學(xué)分支學(xué)科，他們會(huì)遇到不同的數(shù)學(xué)老師、不同科目的數(shù)學(xué)考試。大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知是數(shù)學(xué)分類學(xué)科都是相互獨(dú)立的，他們認(rèn)為高數(shù)和線性代數(shù)完全是沒有聯(lián)系的，更糟糕的是他們認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)了是毫無用處的，而在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的基本都是為了過期末考試拿學(xué)分以及考研。說到考研，就連考研試卷的題目也是明顯劃分科目界限，微積分就是微積分，線性代數(shù)就是線性代數(shù)，概率就是概率，更談不上應(yīng)用價(jià)值了。這樣的大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教育完全還是應(yīng)試教育，明顯存在弊端，所以我們必須打破學(xué)生們對數(shù)學(xué)的這些錯(cuò)誤的認(rèn)知。但是大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)還是這么一成不變，是無法改變這種局面的，這就必須改革。拿什么來改革呢？

首先我們從一道數(shù)學(xué)建模題目來具體地認(rèn)知一下大學(xué)數(shù)學(xué)知識的魅力。

【題目】某鎖廠生產(chǎn)的鎖具，每把鑰匙有5個(gè)槽，每槽的高度為小于等于6的自然數(shù)。并且規(guī)定：每把鑰匙至少有3個(gè)不同高度的槽，且高度為1和6的槽不相鄰。問該鎖廠共能生產(chǎn)多少把不同的鎖（鑰匙）？（本問題是1994年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中鎖具裝箱問題的第一部分。）下面我們來討論這個(gè)問題：

方法1：看到這個(gè)題目大家應(yīng)該很快地想到用排列組合的思想來做。

首先可以求出有5個(gè)槽、每個(gè)槽有6個(gè)高度的所有可能的個(gè)數(shù)為n1=65=7776。為了滿足題目中提出的至少有三個(gè)不同的高度，且相鄰高差不應(yīng)為5的要求，我們應(yīng)該減去不滿足要求的鎖具。

僅有一個(gè)槽高的鎖具數(shù)目為n2=C61=6。

僅有兩個(gè)槽高的鎖具數(shù)目為n3=C62（25-2）=450。

下面要考察相鄰槽高之差為5的鎖具，為了方便，記相鄰槽高之差為5的鎖具集合記為A，將A分解為以下4種集合：

A1：16abc 或 61abc

A2：a16bc 或 a61bc

A3：ab16c 或 ab61c

A4：abc16 或 abc61

其中a、b、c可以取“1，2，3，4，5，6”這幾個(gè)自然數(shù)中的任一個(gè)。顯然∪Ai=A，若記n（B）為集合B中元素的個(gè)數(shù)，則由集合論的知識得：

n（A）=∑n（Ai）-∑ n（AiAj）+∑ n（AiAjAk）-n（A1A2A3A4）

∑n（Ai）=C41A2263=1728。

A1A2的槽數(shù)高為161ab或616ab，故n（A1A2）=2×62=72;同理n（A2A3）=n（A3A4）=72。A1A3為1616a，或1661a，或6116a，或6161a，故n（A1A3）=24;同理n（A1A4）=24，n（A2A4）=24。A1A2A3的槽高為1616a或6161a，故n（A1A2A3）=2×6=12;同理n（A2A3A4）=12。A1A2A4的槽高為16116，或16161，或61616或61661，故n（A1A2A4）=4;同理n（A1A3A4）=4。A1A2A3A4的槽高為16161或61616，故n（A1A2A3A4）=2。故n4=n（A）=1728-3×72-24×3+12×2+4×2-2=1470。

5個(gè)槽中僅有兩個(gè)高度，且相鄰高差為5的鎖具個(gè)數(shù)為n5=25-2=30。最后可以得到一批鎖具的個(gè)數(shù)為n1-n2-n3-n4+n5=7776-6-450-1470+30=5880，所以每批鎖具有5880把。

方法2：利用集合思想原理及一般化遞歸的方法。

（1）首先，將這個(gè)問題數(shù)學(xué)化：

問題是求集合A的個(gè)數(shù)（記為|A|）。

（2）一切研究從最簡狀態(tài)開始。集合A有兩個(gè)限制條件：①至少有3個(gè)不同數(shù)字;②1、6不相鄰。顯然，條件②比①重要得多，也難處理得多，因此，條件②是問題的主要矛盾。為此，我們暫時(shí)舍去條件①，集中精力來處理?xiàng)l件②（這也是某種意義下的一般化）。

（3）為了求出|B|，我們進(jìn)一步一般化（這是關(guān)鍵一步），

因此， B=B5。

（4）由于有了Bk，我們可以討論Bk的遞歸結(jié)構(gòu)，也即Bk+1與Bk的關(guān)系。為此，進(jìn)一步將Bk按末位分解，令Bk（m）={n|n∈Bk，且末位是m}。

Bk+1（m）∪Bk（j），m≠1，6

由此Bk+1（1）∪Bk（j），Bk+1（6）∪Bk（j），

由于Bk（i）∩Bk（j）=φ（i≠j）

所以有|Bk+1（m）|=∑|Bk（j）|，m≠1，6

|Bk+1（1）|=∑|Bk（j）|，|Bk+1（6）|=∑|Bk（j）|。

再加上初始條件B1（m）=1（1≤m≤6），可得如下表格：

（5）為了求|A|=|A5|，只要在B5中減去只含1個(gè)數(shù)字及2個(gè)數(shù)字的5位數(shù)即可。

只含1個(gè)數(shù)字的5位數(shù)共6個(gè)，只含2個(gè)數(shù)字的5位數(shù)有：

C42×（ 25 -2）+2×C41×（ 25 -2）=420

故|A|=|A5|=6306-420-6=5880。

方法3：利用矩陣的運(yùn)算。

方法3是用來求方法2中提到的|B|，具體如下，先建立矩陣A：

其中A的所有元素之和即2個(gè)槽的所有種類數(shù)，A2的所有元素之和即為3個(gè)槽的所有種類數(shù)，類推A4的所有元素之和即為5個(gè)槽的所有種類數(shù)。設(shè)B=A4，

求B的所有元素之和為[1 1 1 1 1 1]?B?[1 1 1 1 1 1]T

=6306，與方法2中的答案一樣。

方法4：利用計(jì)算機(jī)計(jì)算。

（1）利用c語言

#include<stdio.h>

void main（）

{int a，b，c，d，e，j=0;

for（a=1;a<=6;a++）

{for（b=1;b<=6;b++）

{for（c=1;c<=6;c++）

{for（d=1;d<=6;d++）

{for（e=1;e<=6;e++）

{if（a==b&&a==c&&d==e）continue;

if（a==b&&a==d&&c==e）continue;

if（a==b&&a==e&&c==d）continue;

if（a==d&&a==e&&b==c）continue;

if（a==c&&a==d&&b==e）continue;

if（a==c&&a==e&&b==d）continue;

if（b==c&&b==d&&a==e）continue;

if（b==c&&b==e&&a==d）continue;

if（b==d&&b==e&&a==c）continue;

if（c==d&&c==e&&a==b）continue;

if（a==b&&a==c&&a==d）continue;

if（a==b&&a==c&&a==e）continue;

if（a==c&&a==d&&a==e）continue;

if（a==b&&a==d&&a==e）continue;

if（b==c&&b==d&&b==e）continue;

if（a-b==5||a-b==-5）continue;

if（c-d==5||c-d==-5）continue;

if（d-e==5||d-e==-5）continue;

if（b-c==5||b-c==-5）continue;

j++; }}}}}

printf（"%d＼n"，j）;}

（2）利用mathematic

Clear["Global`*"]

a=Table[{i，j，k，l，m}，{i，1，6}，{j，1，6}，{k，1，6}，{l，1，6}，{m，1，6}];

b=Flatten[a，4];

p1=Length[Union[#1]]？3&;p2=Length[Union[#1]]？4&;p3=Length[Union[#1]]？5&;

Table[c[i]=0，{i，1，3}];

c[1]=Select[b，p1];c[2]=Select[b，p2];c[3]=Select[b，p3];

For[i=1，i？3，i++，d[i]=DeleteCases[DeleteCases[c[i]，{___，1，6，___}]，{___，6，1，___}]];

n1=Length[d[1]];n2=Length[d[2]];n3=Length[d[3]]

n=n1+n2+n3

m=n/60

g=Join[d[1]，d[2]，d[3]]

2544

2808

528

5880

98

由于5880種鎖，數(shù)據(jù)太大，這里就不輸出，有意者可以將上面程序在mathematica中運(yùn)行。

首先，我們來看看這道數(shù)模題的應(yīng)用價(jià)值。制鎖廠在制鎖前必須根據(jù)制鎖規(guī)定計(jì)算出能生產(chǎn)的不同鎖的數(shù)量，便于制造出所有不同的鎖來裝箱分配問題。有人認(rèn)為這不就是一道純數(shù)學(xué)題嗎？正是如此才說明我們做的很多數(shù)學(xué)題大部分就是生活當(dāng)中的應(yīng)用問題。但是為什么大家都覺得數(shù)學(xué)沒用呢？問題就在于數(shù)學(xué)建模問題是原汁原味的生活問題，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)題都是通過數(shù)學(xué)語言把生活當(dāng)中的應(yīng)用問題經(jīng)過提煉得到的。這一提煉的過程就是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂缺失的，從而造成了大家覺得自己平時(shí)所做的數(shù)學(xué)題沒有價(jià)值。所以提倡現(xiàn)在的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂告訴學(xué)生這一提煉過程的存在和掌握，即數(shù)學(xué)建模。

然后再看這道題的三種方法，有初等數(shù)學(xué)，也有高等數(shù)學(xué);有集合理論，也有線性代數(shù)。從這點(diǎn)就可看到數(shù)學(xué)建模活動(dòng)培養(yǎng)了學(xué)生展開廣泛的聯(lián)想與多角度的思考能力以便確定解決問題所需的數(shù)學(xué)知識與方法。通過建?；顒?dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法分析處理實(shí)際問題的能力、通過自學(xué)以獲取相關(guān)知識的能力。從這一點(diǎn)講，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)重知識輕能力、重理論輕應(yīng)用的教學(xué)體系與內(nèi)容。只有數(shù)學(xué)建模活動(dòng)才能聯(lián)系這些不同的方法，而單純的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂是不能辦到的，比如在高數(shù)課堂講集合，是不可能同時(shí)講到線性代數(shù)的矩陣的。這就造成了文章開頭所說的學(xué)生的誤區(qū)：數(shù)學(xué)分類學(xué)科之間甚至不同領(lǐng)域之間都是獨(dú)立不可交叉的。這無疑會(huì)給學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)帶來弊端。

最后還要強(qiáng)調(diào)的是由于建?；顒?dòng)的教學(xué)一般都是針對某些建模實(shí)例進(jìn)行分析與討論，因而通常采用雙向式教學(xué)（即“教師講，學(xué)生聽”與“學(xué)生講，教師聽”相結(jié)合）和討論式教學(xué)等有利于學(xué)生能力培養(yǎng)的教學(xué)方法，突出了學(xué)生的參與性，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而提高了教學(xué)效率與效果。

由此，數(shù)學(xué)建模是推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必經(jīng)之路。

參考文獻(xiàn)

[1]陳東彥 李冬梅 王樹忠 數(shù)學(xué)建模.北京：科學(xué)出版社，2007，12。

[2]李進(jìn)華 教育教學(xué)改革與教育創(chuàng)新探索.安徽：安徽大學(xué)出版社，2008，8。

[3]楊曉玲 馬磊 在經(jīng)濟(jì)類院校開展數(shù)學(xué)建模教育意義的探討[J].云南財(cái)貿(mào)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，6，118―120。

第7篇：矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用范文

線性代數(shù)是高校理、工、經(jīng)、管等專業(yè)的基礎(chǔ)課之一，隨著這門課程在基礎(chǔ)課中的地位的逐步提高，以及在科學(xué)技術(shù)生產(chǎn)實(shí)踐中日益廣泛的應(yīng)用，線性代數(shù)的重要性也日益顯現(xiàn)，對線性代數(shù)的教學(xué)改革勢在必行。自2007年以來，我校先后與多所國外高校開展中外合作辦學(xué)項(xiàng)目，還與企業(yè)聯(lián)合共建“計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)（軟件外包方向）”本科專業(yè)，結(jié)合這些實(shí)際情況，依據(jù)教學(xué)改革實(shí)踐的體會(huì)，該文對《線性代數(shù)》課程教學(xué)提出一些設(shè)想和做法。

1 我校線性代數(shù)教學(xué)中存在的問題

目前，我校線性代數(shù)的教學(xué)學(xué)時(shí)為36學(xué)時(shí)。一般放在大二的上學(xué)期。所用的教材是同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編《線性代數(shù)》第五版。由于學(xué)時(shí)的限制我們只講授前五章的內(nèi)容。

2007年開展中外合作和校企合作以來，線性代數(shù)的教學(xué)對我們教師來說是一個(gè)新的挑戰(zhàn)。一方面，線性代數(shù)課程本身就有一定的學(xué)習(xí)難度，課程涉及的概念、定理、結(jié)論非常多，比較抽象，大學(xué)二年級的學(xué)生在理解上有一定的難度，不容易被他們所接受；另一方面，中外合作和校企合作辦學(xué)的學(xué)生的基礎(chǔ)相對不是很好，一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，上課前沒有積極預(yù)習(xí)，上課時(shí)沒有認(rèn)真聽講，課后沒有及時(shí)復(fù)習(xí)練習(xí)；最后學(xué)生在思想上沒有足夠重視，他們沒有很好地了解學(xué)習(xí)線性代數(shù)的意義，普遍認(rèn)為學(xué)習(xí)線性代數(shù)沒什么用，導(dǎo)致有些學(xué)生表現(xiàn)出一定的排斥態(tài)度。

2 結(jié)合我校實(shí)際的線性代數(shù)的教學(xué)改革

2.1 讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)線性代數(shù)的重要性

線性代數(shù)是所有自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是現(xiàn)代工程技術(shù)的基礎(chǔ)。它不但是學(xué)生學(xué)習(xí)其它后續(xù)許多課程（如電路分析、控制原理、信號與系統(tǒng)等）不可缺少的重要工具，而且還為一些實(shí)際應(yīng)用問題的解決提供了一種重要方法。在講授這門課程的時(shí)候我們教師一定要讓學(xué)生明白線性代數(shù)來源于實(shí)踐，它最終也要應(yīng)用到實(shí)踐中去。

矩陣是線性代數(shù)的一個(gè)重要的研究對象，也是一種常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，比如學(xué)生的成績單、車站時(shí)刻表、工廠里的生產(chǎn)進(jìn)度表、價(jià)目表、科研中的數(shù)據(jù)分析表等等，它是表述或處理大量的數(shù)據(jù)的有力的工具。能把一些頭緒紛繁的數(shù)據(jù)按照一定的規(guī)則清晰地展示出來，并通過矩陣的一些運(yùn)算或變換來揭示各事物之間內(nèi)在的一些聯(lián)系，這就是矩陣的重要作用之一。

方陣的特征值、特征向量、方陣的相似對角化也有很重要的實(shí)際應(yīng)用。例如，在生物信息學(xué)中，研究人類基因的染色體圖譜進(jìn)行DNA序列對比時(shí)就要用到這些內(nèi)容，當(dāng)然在其他方面如自動(dòng)控制理論、機(jī)械振動(dòng)以及線性電路分析中，這些內(nèi)容都是不可缺少的工具之一。

二次型的理論起源于解析幾何中對二次曲線和二次曲面的研究，它在線性系統(tǒng)理論和工程技術(shù)的許多領(lǐng)域中都有應(yīng)用。例如工程上，與現(xiàn)代控制理論、無線電技術(shù)、振動(dòng)問題有著極其密切的聯(lián)系。

2.2 教學(xué)過程中教學(xué)內(nèi)容的改革

本課程的重點(diǎn)是在下表中用“”號標(biāo)明，對這些重點(diǎn)要在學(xué)時(shí)安排上側(cè)重一些，保證能有足夠的學(xué)時(shí)進(jìn)行強(qiáng)化教學(xué)，且習(xí)題課時(shí)要反復(fù)講解，反復(fù)練習(xí)，使學(xué)生能切實(shí)掌握（表1）。

概念多是本課程最大的難點(diǎn)，非常抽象，大學(xué)二年級的學(xué)生很難理解，接受起來也有困難。對此我們盡量將抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化。

（1）先講具體問題，再從這些具體問題中引導(dǎo)出抽象的概念，例如§2.1和§2.2的矩陣和矩陣運(yùn)算就是從解決實(shí)際問題中提煉出來的，這使得抽象的數(shù)學(xué)概念有一個(gè)可以捉摸的實(shí)際背景，不僅使得學(xué)生容易接受；更重要的是使得學(xué)生懂得抽象的數(shù)學(xué)概念和理論是解決實(shí)際問題的有力工具，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

（2）將困難的概念分幾個(gè)層次講。比如矩陣的秩，在第三章講矩陣時(shí)，涉及到了一般的矩陣秩的性質(zhì)和一些理論，并用此來求解線性方程組。接著在第四章，在闡述向量組秩的時(shí)候，把向量組的秩和矩陣的秩聯(lián)系起來，對秩的理論作了作了進(jìn)一步闡述。分成兩步走，使得學(xué)生對秩的概念有一個(gè)逐漸的認(rèn)識過程，難理解的秩也就逐步理解了。

（3）講難點(diǎn)時(shí)將方法和理論分開，比如§4.3節(jié)講向量組的極大線性無關(guān)組，就先講如何求的方法，將求秩的方法歸納成3步，每步都具體寫出，先教會(huì)學(xué)生會(huì)具體算，而省略一些理論證明的詳細(xì)推導(dǎo)，有興趣的學(xué)生可以去自學(xué)這些推導(dǎo)。

（4）將難點(diǎn)分解，把復(fù)雜的、難的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化為簡單的問題。

①第一章中行列式計(jì)算的主要方法就是利用行列式的性質(zhì)將一般的（難的、復(fù)雜的）行列式歸結(jié)化簡為上（下）三角形行列式（簡單的）。

②第三章解線性方程組也是將一般的（難的、復(fù)雜的）線性方程組歸化為同解的簡單線性方程組來求解。

③第三章矩陣的秩也是將一般的（難的、復(fù)雜的）矩陣的秩歸化為階梯型矩陣的秩（簡單的）。

④第二章至第五章中的矩陣間的等價(jià)、相似、合同，其實(shí)這三者也是旨在借助標(biāo)準(zhǔn)形（具體的，簡單的）來推斷一般矩陣（抽象的、難的）的性質(zhì)。

⑤第五章二次型中用非退化線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，借助標(biāo)準(zhǔn)形（具體的、簡單的）來推斷一般二次型（抽象的、難的）的性質(zhì)（比如是否正定）。

2.3 線性代數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想

近幾年，我校區(qū)在數(shù)學(xué)建模方面取得了可喜的成績，多次獲得國家一、二等獎(jiǎng)級山東省一等獎(jiǎng)，這也激發(fā)了校區(qū)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的熱情。針對這一情況，我們建議在講授課本上理論知識的同時(shí)，也給出一些實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析總結(jié)，通過做一些適當(dāng)?shù)暮喕鸵胍恍┖侠淼募僭O(shè)，建立簡單的數(shù)學(xué)模型，并對此模型進(jìn)行求解，從而利用這個(gè)結(jié)果再去解釋實(shí)際問題。一方面這樣做能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本思想，另一方面又讓學(xué)生體會(huì)了線性代數(shù)在解決實(shí)際問題中的重要作用。針對不同的專業(yè)，我們可以根據(jù)專業(yè)來選擇不同類型的數(shù)學(xué)模型，比如電氣專業(yè)，我們可以引入電路網(wǎng)絡(luò)方面的數(shù)學(xué)模型；計(jì)算機(jī)專業(yè)，可以引入關(guān)于計(jì)算機(jī)圖形處理方面的數(shù)學(xué)模型；經(jīng)濟(jì)專業(yè)，可以引入投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型等。

2.4 線性代數(shù)教學(xué)與計(jì)算機(jī)緊密結(jié)合

首先在教學(xué)方式上，我們可以利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，發(fā)揮計(jì)算機(jī)的作用，在一定程度上可以提高線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量和效率。其次可以在線性代數(shù)教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生用計(jì)算機(jī)如常用的一些數(shù)學(xué)軟件Mathematica、MATLAB來完成繁雜的運(yùn)算，給學(xué)生提供一些簡單且容易掌握的應(yīng)用程序，為學(xué)生今后參加數(shù)學(xué)建模競賽打下良好的基礎(chǔ)。

第8篇：矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué) 案例

一、引言

隨著國家教育部門對大學(xué)經(jīng)管類學(xué)科的重視程度不斷增加，投入其中的科研力量越來越多，得到的效果越來越明顯。發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的存在的大量問題，并且通過長時(shí)間的研究把數(shù)學(xué)建模的思想引進(jìn)到傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，不僅成功的解決傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，并且通過數(shù)學(xué)建模的基本思想將數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)兩門學(xué)科統(tǒng)籌的結(jié)合在一起，不僅僅擺脫了傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的乏味、枯燥等現(xiàn)象，而且在一定程度上使課程富有樂趣，又不失主體，本文主要對數(shù)學(xué)建模融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例進(jìn)行研究和分析。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本案例

本小節(jié)主要針對數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的2個(gè)基本案例進(jìn)行分析，首先是廣告效應(yīng)怎樣才能最大化、其次價(jià)格與收益之間的關(guān)系進(jìn)行分析，這兩個(gè)案例都是通過數(shù)學(xué)建模思想融入其中去進(jìn)行分析的。

（一）廣告效應(yīng)怎樣才能最大化

在日常生活中，商業(yè)廣告已經(jīng)成為我們現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)重要的部分，但是對于經(jīng)濟(jì)學(xué)而言，如何才能利用廣告效應(yīng)進(jìn)行宣傳自己的產(chǎn)品，廣告效應(yīng)是否與廣告的多少成正比？我們在這兒主要運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的思想去探討廣告效應(yīng)的問題。我們主要通過數(shù)學(xué)建模在微積分中的應(yīng)用去解釋和分析廣告效應(yīng)如何才能最大化。

假設(shè)M（t）為某種產(chǎn)品的顧客消費(fèi)量，M0表示這種產(chǎn)品的最大消費(fèi)量，L（t）表示此種產(chǎn)品的廣告投入程度，L0表示這種產(chǎn)品的廣告投入的限制，該種產(chǎn)品的發(fā)展速度Mt/dt受到這種產(chǎn)品的真實(shí)顧客消費(fèi)量M（t）和真實(shí)這種產(chǎn)品的發(fā)展前景（1-M/MO）影響，在一定程度上同時(shí)受到廣告的投入程度的影響，當(dāng)廣告的投入在L0時(shí)，這種投入量不會(huì)存進(jìn)產(chǎn)品的消費(fèi)，當(dāng)廣告投入程度超過廣告投入的限制時(shí)，這種效應(yīng)不但不會(huì)促進(jìn)產(chǎn)品的消費(fèi)，而且在一定程度上使顧客產(chǎn)生疑慮。

對于上述式子而言，其中的μ為正常的參數(shù)表示實(shí)際的消費(fèi)能力與產(chǎn)品的消費(fèi)速度之間的相互關(guān)系，對于其中的k和r分別表示廣告的投入程度對產(chǎn)品的購買程度的影響系數(shù)，而r表示產(chǎn)品的實(shí)際被消費(fèi)能力與廣告之間的相互關(guān)系。最后我們可以根據(jù)相應(yīng)的特征方程和系數(shù)矩陣，通過Matlab作圖得出其相應(yīng)的溫度點(diǎn)。其圖像如下圖1-1所示：

如圖所示，當(dāng)產(chǎn)品的廣告投入程度在其Q點(diǎn)以下位置時(shí)，隨著廣告的投入增加會(huì)相應(yīng)的增加產(chǎn)品的消費(fèi)量，當(dāng)超過Q點(diǎn)時(shí)，廣告的投入增加會(huì)影響消費(fèi)。在如圖L1線與L2線之間的范圍之內(nèi)，我們可以明顯的發(fā)現(xiàn)，隨著橫軸時(shí)間的增加，消費(fèi)者對于產(chǎn)品的購買量將會(huì)逐漸減少直到零位置，對于某一時(shí)刻的產(chǎn)品購買量，肯定有與之匹配的廣告量。

（二）價(jià)格與收益之間的關(guān)系進(jìn)行分析

眾所周知，廠家為了最大程度的爭奪消費(fèi)者，價(jià)格是企業(yè)之間的利器，怎樣才能通過控制價(jià)格來達(dá)到利益的最大化是當(dāng)今商戶考慮問題的關(guān)鍵，價(jià)格不單單體現(xiàn)了企業(yè)一種手段和方式，而且在一定程度上，是一種藝術(shù)技巧。確保怎樣在降低價(jià)格的同時(shí)不僅沒有減少利益，而且實(shí)行了利益的最大化，我們通過經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的思維模式去分析價(jià)格與收益之間的關(guān)系。同樣利用微積分的角度去分析解決這個(gè)問題。

對于某種產(chǎn)品而言，改產(chǎn)品的需求量可以用M=M（p）表示，前提是改函數(shù)是可微的，因此就有了p/p，這個(gè)式子表示價(jià)格p的相對變化程度，M/M表示需求M的變化程度，因此在此基礎(chǔ)上有了：

該公式表示產(chǎn)品的基本價(jià)格彈性，該彈性被稱之為需求彈性，最終的結(jié)果為：

價(jià)格需求彈性表示對于產(chǎn)品而言其基本的需求程度M與價(jià)格p之間的相互關(guān)系，從公式中可以發(fā)現(xiàn)，需求的函數(shù)與價(jià)格的函數(shù)之間呈反比，因此而言價(jià)格需求彈性必須為負(fù)值，換句話說，當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格下降是，需求量就會(huì)相應(yīng)的增加，當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格下降t（百分比），其需求量將會(huì)增加|/t|（百分比），反之，當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格上漲是，需求量就會(huì)相應(yīng)的減少，當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格上漲t（百分比），其需求量將會(huì)減少|(zhì)/t|（百分比）。

通過我們對以上兩種情況進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中處處都離不開經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，常見的基本問題都可以引入數(shù)學(xué)建模利用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)來分析，通過這樣的學(xué)習(xí)方式可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且擺脫了傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的乏味、枯燥等現(xiàn)象。

三、結(jié)束語

通過我們對數(shù)學(xué)建模思想融入經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本案例可以發(fā)現(xiàn)，通過數(shù)學(xué)模型的思想進(jìn)行教學(xué)不僅可以一定程度上提高學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的興趣，并且能同時(shí)激發(fā)學(xué)生的潛能，這種經(jīng)濟(jì)教學(xué)模式為下階段經(jīng)濟(jì)教學(xué)的發(fā)展提供了新的思路和想法，此外經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)在數(shù)學(xué)建模方面的發(fā)展相對較晚，存在一定的不足，本文主要起到了拋磚引玉的作用，希望廣大同行提出更多的意見和建議。

參考文獻(xiàn)：

[1]祝英杰，翁世有，朱廣嬌.《數(shù)學(xué)建模》課程教學(xué)改革與大學(xué)生綜合素質(zhì)的提高[N].長春大學(xué)學(xué)報(bào).2009（12）

第9篇：矩陣在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用范文

關(guān)鍵詞：JAVA EE DASL協(xié)議 數(shù)學(xué)建模 XML技術(shù)

中圖分類號：TP311.13 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2013）06-0210-02

高校的專業(yè)設(shè)置、每年的人才供給及需求是對社會(huì)發(fā)展十分重要的三個(gè)因素，在此基礎(chǔ)上設(shè)立的遼寧省省級科研項(xiàng)目“遼寧省專業(yè)勝任力與人才供給需求決策與預(yù)測平臺”則是對這三個(gè)因素的預(yù)測提供一個(gè)科學(xué)的決策平臺。該決策平臺基于業(yè)務(wù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并將數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)成決策系統(tǒng)，那么如何在實(shí)現(xiàn)過程中能夠控制數(shù)學(xué)模型的精確性和可控性便是一個(gè)十分重要的部分。本文介紹了一種依據(jù)DASL（Decision 決策，Arithmetic 算法，Schema 模式，Language 語言）協(xié)議，并利用XML數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)，基于JAVA EE平臺的實(shí)現(xiàn)方案。

1 采用DASL協(xié)議對決策系統(tǒng)的重要性

1.1 DASL協(xié)議簡介

DASL協(xié)議是根據(jù)決策平臺的數(shù)學(xué)建模所制定的一套算法協(xié)議，將decision（決策）、arithmetic（算法）、schema（模式）、language（語言）映射在整個(gè)數(shù)學(xué)建模過程中，并將實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的流程分為三個(gè)層次即模型層，規(guī)則層及過程層，通過XML配置文件以清晰嚴(yán)格的方式規(guī)范這三個(gè)層次內(nèi)容，并在實(shí)現(xiàn)代碼中分階段解析調(diào)用相應(yīng)XML配置文件，以達(dá)到對模型的精確性可控性的保證。

1.2 DASL協(xié)議的優(yōu)點(diǎn)

DASL協(xié)議以最佳實(shí)踐為原理，通過三層XML配置文件的迭代式控制，在實(shí)現(xiàn)模型的過程中可以及時(shí)處理反饋信息，確保計(jì)算模型可以嚴(yán)格合理的執(zhí)行。

2 運(yùn)用XML數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)的DASL實(shí)現(xiàn)方案

2.1 XML技術(shù)簡介

XML具有可擴(kuò)展性，允許用戶按照XML規(guī)則自定義標(biāo)記，能夠更好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和含義，也使得文件的內(nèi)容更加的顯而易懂，使得網(wǎng)上數(shù)據(jù)交流更方便。

XML主要特點(diǎn)如下：

可擴(kuò)展性和開放性。XML允許不同的組織和個(gè)人開發(fā)與自己特定領(lǐng)域相關(guān)的標(biāo)記，并且該XML標(biāo)記庫可以迅速的投入使用。XML的開放性促使它成為異構(gòu)系統(tǒng)之間進(jìn)行交流的媒介，只要各系統(tǒng)裝有XML解析工具，便可處理由其他系統(tǒng)傳遞過來的XML信息，而不必使用特殊的軟件。

內(nèi)容與形式的分離。在XML中，顯示樣式從數(shù)據(jù)文檔中分離出來，放在樣式表單文件中，如果需要改動(dòng)數(shù)據(jù)的表現(xiàn)方式，只需要改樣式表單，而不必改動(dòng)數(shù)據(jù)文檔本身。

平立性。XML文檔是純文本，獨(dú)立于各種開發(fā)平臺。

2.2 三個(gè)層次的XML配置文件

根據(jù)建模的規(guī)則及流程設(shè)置規(guī)則層和過程層的XML配置文件，其中規(guī)則層配置文件是對預(yù)測模型的數(shù)學(xué)計(jì)算過程中的精度等要求進(jìn)行配置，而過程層配置文件則是對整個(gè)計(jì)算流程的配置描述。

2.3 依據(jù)DASL協(xié)議的決策平臺的工作流程設(shè)計(jì)

決策平臺系統(tǒng)的工作流程設(shè)計(jì)依據(jù)最佳實(shí)踐，遵守DASL協(xié)議以實(shí)現(xiàn)整個(gè)工作流程可控制的階段化。

（1）一次讀取/加載：1）首先由數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)人員與界面設(shè)計(jì)人員確定界面業(yè)務(wù)的表現(xiàn)，并確定數(shù)據(jù)庫中需要在界面展示的數(shù)據(jù)字段，而對于決策所需的一些非原始數(shù)據(jù)即計(jì)算過程中產(chǎn)生的中間數(shù)據(jù)，則不在數(shù)據(jù)庫中存儲，而是在XML配置文件設(shè)置出哪些需要顯示。2）對于數(shù)據(jù)庫表中的數(shù)據(jù)，每一個(gè)數(shù)據(jù)表對應(yīng)一個(gè)XML文件，并將表中各字段屬性，如字段名、字段類型、字段長度及對這張數(shù)據(jù)表用到的SQL語句寫到XML文件里，且將每個(gè)XML文件格式規(guī)范；對于計(jì)算過程中的規(guī)則，和每個(gè)步驟反饋條件，根據(jù)不同模型配置到相應(yīng)的XML文件里。3）從XML中讀取信息后，封裝到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)類，當(dāng)頁面進(jìn)行加載時(shí)，創(chuàng)建相應(yīng)的結(jié)構(gòu)類對象，調(diào)用結(jié)構(gòu)類提供的接口，即可取得數(shù)據(jù)。

注：結(jié)構(gòu)類中封裝字段值、類型、長度、字段名。

（2）二次封裝/驗(yàn)證：1）在預(yù)測功能頁面上，需要用戶填寫數(shù)據(jù)或選擇已給數(shù)據(jù)，則為了保證數(shù)據(jù)的合理性及正確性，需要對數(shù)據(jù)先進(jìn)行驗(yàn)證（一般是JS驗(yàn)證）。2）在數(shù)據(jù)正確的情況下，向服務(wù)器發(fā)出請求，并將數(shù)據(jù)封裝成一個(gè)結(jié)構(gòu)類，交給服務(wù)類進(jìn)行處理。

（3）三次計(jì)算/組裝：1）當(dāng)服務(wù)器接受到客戶端的請求后，根據(jù)相應(yīng)的規(guī)則層文件對數(shù)據(jù)進(jìn)行重新組裝，如對結(jié)構(gòu)類中封裝的歷史數(shù)據(jù)需要以矩陣的形式進(jìn)行計(jì)算。2）當(dāng)將所需數(shù)據(jù)組裝成符合配置文件的格式后，調(diào)用計(jì)算類中方法進(jìn)行計(jì)算（同時(shí)對數(shù)據(jù)進(jìn)行邏輯驗(yàn)證，如有錯(cuò)誤，則重新加載數(shù)據(jù)）。

（4）四次操作/入庫：1）對于計(jì)算結(jié)果，再次封裝，返回給客戶端。也包括對結(jié)構(gòu)類對象進(jìn)行更新。2）調(diào)用操作類中的方法，對數(shù)據(jù)庫進(jìn)行更新。

3 結(jié)語

以DASL協(xié)議為準(zhǔn)則，基于JAVA EE平臺實(shí)現(xiàn)的決策系統(tǒng)，為解決實(shí)現(xiàn)此類系統(tǒng)中存在的數(shù)學(xué)建模提供了一種可靠有效的途徑，運(yùn)用XML文件數(shù)據(jù)傳輸及XML嚴(yán)格的格式規(guī)范使的此類問題有更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕鉀Q方式。

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