中考數(shù)學論文精選(九篇)

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第1篇：中考數(shù)學論文范文

論文關鍵詞：關于數(shù)學思維與數(shù)學教育的思考

 

數(shù)學教育的一個重要任務就是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。努力提高學生的數(shù)學思維能力.不僅是數(shù)學教育進行“再教育”的需要，更重要的是培養(yǎng)能思考，會運籌善于隨機應變.適應信息時展的合格公民的需要。本文從數(shù)學思維的特征，品質出發(fā).結合中學數(shù)學教育的實際.探討了中學數(shù)學教育如何有效地培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的問題.

1、數(shù)學思維及其特征

思維就是人腦對客觀事物的本質、相互關系及其內在規(guī)律性的概括與間接的反映。而數(shù)學思維就是人腦關于數(shù)學對象的思維.數(shù)學研究的對象是關于現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關系.因而數(shù)學思維有其自己的特征.

第一，策略創(chuàng)造與邏輯演繹的有機結合。一個人的數(shù)學思維包括宏觀和微觀兩個方面。宏觀上.數(shù)學思維活動是生動活潑的策略創(chuàng)造.其中包括直覺、歸納、猜測、類比聯(lián)想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數(shù)學思維具有嚴謹性.要求嚴格遵守邏輯思維的基本規(guī)律.要言必有據(jù)，步步為營，進行嚴格的邏輯演繹。事實上.任何一種新的數(shù)學理論.任河一項新的數(shù)學發(fā)明.只靠嚴謹?shù)倪壿嬔堇[是推不出來的.必須加上生動的思維創(chuàng)造.諸如特殊化一般化.歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過反復深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產(chǎn)生新的數(shù)學理論。也可以說.數(shù)學思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來幫助在數(shù)學領域中發(fā)現(xiàn)新命題.提出可能的結論.找到解題的途徑與方法等。其中.類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續(xù)和補充.由似真推理所獲得的結論.往往需要借助邏輯推理作進一步的論證、證實。因此.數(shù)學思維只有將策略創(chuàng)造與邏輯演繹有機結合.才能顯示出強大的生命力。

第二、聚合思維與發(fā)散思維的有機結合。發(fā)散思維是指從不同方向、不同側面去考慮問題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動.它是創(chuàng)造性思維的一個重要特征.其特點是具有流暢性、變通性和獨特性。通常所說的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點的一種思維.其特點是具有指向性、比較性、程性等論文開題報告范例。在數(shù)學思維活動中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個較為復雜的數(shù)學問題時，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問題的各個方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進行嘗試.設法找到具體的思路.在探測思路的過程中.又要對具體問題進行具體分析，要集中注意力初中數(shù)學論文，集中攻擊目標，找到問題的突破口或關鍵。因此，在數(shù)學教學中.要注將聚合思維與發(fā)散思維有機結合，特別要重視發(fā)散發(fā)性思維的訓練。

2、數(shù)學思維品質

數(shù)學思維能力高低的重要標志是數(shù)學思維品質的優(yōu)劣，為了提高學生的數(shù)學思維能力，弄清數(shù)學思維品質的內容是必要的，但對這個問題的爭論很多，我們認為數(shù)學思維品質至少應包含以下幾個方面的內容。

第一，思維的靈活性，它是指思維轉向的及時性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學生，在數(shù)學學習中，善于進行豐富的聯(lián)想，對問題進行等價轉換，抓住問題的本質，快速及時地調整思維過程。

第二，思維的批判性。它是指對已有的數(shù)學表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對于思想上已經(jīng)完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進自己原有的工作，事實上，數(shù)學本身的發(fā)展就是一個“不斷提出質疑，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進行爭論。直到解決問題的過程。

第三、思維的嚴謹性。它是指考慮問題的嚴密、準確、有根有據(jù)。在思維過程中，善于運用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認識水平上;注重運用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結果;審題時不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件:運用定理、公式時要注意定理、公式成立的條件;在概念數(shù)學中初中數(shù)學論文，要弄清概念的內涵與外延.仔細區(qū)分相近或易混的概念，正確地運用概念，在解決問題時，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴謹性的表現(xiàn)。

第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對一個問題能從多方面洞察。具體表現(xiàn)為對一個事實能從多方面解釋.對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數(shù)學比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現(xiàn)出數(shù)學思維發(fā)展和應用的廣闊性。

第五、思維的深刻性。它是指數(shù)學思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標志.它以抽象思維為基礎.對事物在感性認識的基礎上.經(jīng)過“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認識。它要求人們在考慮問題時，一入門就能抓住事物的本質.把握事物的規(guī)律.能發(fā)現(xiàn)常人不易發(fā)現(xiàn)的事物之間的內在聯(lián)系。

第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標志.它以思維的合理性為基礎.所謂合理性.主要反映在解決問題時.方法簡明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈叮快速獲?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。

第七、思維的獨創(chuàng)性。它以直覺思維和發(fā)散思維為基礎，善于對知識、經(jīng)驗從思維方法的高度上進行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨樹一幟等特點。

以上，我們列舉了數(shù)學思維品質的幾個方面.這些方面是相互聯(lián)系.互為補充的，是一個有機結合的統(tǒng)一體。數(shù)學教育中.要根據(jù)不同的素材.靈活選擇恰當?shù)慕虒W方法.有意識、有計劃、有目的的培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質。

3、培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質的教學方法

數(shù)學教育必須重視數(shù)學思維品質的培養(yǎng);數(shù)學教育也有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質。蘊含在數(shù)學材料中的概念、原理、思想方法等.是培養(yǎng)學生良好思維品質的極好素材.作為數(shù)學教師，只有在培養(yǎng)學生的思維品質方面下功夫.方能有效地提高數(shù)學教學的質量。

第一、應使學生對數(shù)學思維本身的內容有明確的認識，長期以來，在數(shù)學教學中過分地強調邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數(shù)學論文，都是教師注重給學生灌輸知識.忽視了思維能力的培養(yǎng).只注重結論，忽視了知識發(fā)生過程的教學，造成學生機械模仿，加大練習量，搞“題海戰(zhàn)術”，抑制了學生良好的數(shù)學思維品質的形成。我們應當使學生明白，學習數(shù)學，不僅僅是為了學到一些實用的數(shù)學知識，更重要的是得到數(shù)學文化的熏陶。其中包括數(shù)學思維品質.數(shù)學觀念.數(shù)學思想和方法等，因此，數(shù)學教師必須從培養(yǎng)學生的優(yōu)秀思維品質出發(fā).沖破傳統(tǒng)數(shù)學教學中把數(shù)學思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數(shù)學思維的重要組成部分.在數(shù)學教學中，要通過恰當?shù)耐緩?，引導學生探索數(shù)學問題，要充分暴露數(shù)學思維過程，這樣，數(shù)學教育就不僅僅是賦予給學生以“再現(xiàn)性思維”.更重要的是給學生賦予了“發(fā)現(xiàn)性思維”。

第二、優(yōu)化課堂教學結構，實現(xiàn)思維品質教育的最優(yōu)化。優(yōu)良思維品質的培養(yǎng)，是滲透在數(shù)學教育的各個環(huán)節(jié)之中的，但中心環(huán)節(jié)是在課堂教學方面論文開題報告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學這個環(huán)節(jié)。在課堂教學中，學生的思維過程，實質上主要是揭示和建二新舊知識聯(lián)系的過程當然也包含了建立新知識同個體的新的感知的聯(lián)系。在這里我們要特別強調知識發(fā)生過程的教學。所謂知識發(fā)生過程，通常指的是概念的形成過程，結論的探索與推導過程.方法的思考過程。這些實際上是學生學習的主要思維過程，為了加強知識發(fā)生過程的教學，我們可從如下幾個方面著手:首先.要創(chuàng)設問題情境.激起意向.弓i_起動機。思維處問題起初中數(shù)學論文，善于恰到好處地建立問題情境，可以調動學生的學習積極性，使之開啟思維之門其次.要注重概念形成過程的教學。概念是思維的細胞.在科學認識中有重大作用。因此，數(shù)學教學必須十分重視概念的準確度與清晰度。概念的形成過程是數(shù)學教學中最重要的過程之一。那種讓學生死記硬背概念.忽視概念形成過程以圖省事的做法是實在不可取的。有經(jīng)驗的教師把概念的形成過程歸結為.“引進一醞釀一建立一鞏固一發(fā)展”這樣五個階段，采用靈活的教學方法.取得了良好的教學效果最后.要重視數(shù)學結論的推導過程和方法的思考過程。數(shù)學教學中的結i侖通常是通過歸納、類似、演繹等方法進行探索的，我們要善于發(fā)現(xiàn)隱含于教材內容中的思維素材.有意識地讓學生自己去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學結論，幫助學生掌握基本的數(shù)學思想和方法。比如分析法.綜合法.類比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數(shù)學方法的思考過程其實就是解決問題的思維過程。教師要通過對具體問題的分析.引導學生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問題的方法。

第三、激發(fā)學生數(shù)學學習的動力.重視數(shù)學的實際應用.喚起學生學習的主動性和自覺性數(shù)學學習的動力因素包括數(shù)學學習的動機、興趣、信念、態(tài)度、意志、期望、抱負水平等。數(shù)學學習的動力因素不僅決定著數(shù)學學習的成功與否.而且決定著數(shù)學學習的進程:不僅影響著數(shù)學學習的效果，而且制約著數(shù)學能力的發(fā)展和優(yōu)秀數(shù)學品質的形成。事實證明.在數(shù)學上表現(xiàn)出色的學生，往往與他們對數(shù)學的濃厚興趣.對數(shù)學美的追求.自身頑強的毅力分不開因此，在數(shù)學教學中，教師要利用數(shù)學史料的教育因素.數(shù)學中的美學因素.辯證因素.困難因素.以及數(shù)學的廣泛應用性等，不斷激發(fā)學生的學習興趣，激勵學生勇于克服困難.大膽探索鼓勵學生不斷迫求新的目標，不斷取得新的成功。

參考文獻：

[1]張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤等.數(shù)學教育學[M]，江西教育出版杜，1991年11月。

[2]王仲眷。數(shù)學思維與數(shù)學方法論[M]，高等教育出版杜，1989年11月;

[3]郭思樂.思維與數(shù)學教學[M]. 人民教育出版，1991年6月

[4]鄒瑞珍.學與教的心理學[M]. 華東師范大學出版杜.，1992年6月

第2篇：中考數(shù)學論文范文

關鍵詞：中考；復習計劃；復習策略

作者簡介：楊劍峰，任教于江蘇省大豐市初級中學，中學一級教師。

對試卷的結構要全面地了解，準確地把握。隨著新課程標準的逐步實施，中考數(shù)學試題所要考查的知識結構和數(shù)學能力也發(fā)生了一系列變化。試題以教材為基礎，重視考查學生運用數(shù)學知識分析問題和解決簡單實際問題的能力，突出了數(shù)學思想和方法的考查。

一、把握動向，研究中考試題

1.對題目的審查要認真、仔細：審題的正確是正確解題的開始和基礎，對題目的閱讀，除了需較好的閱讀能力外，還應結合數(shù)學學科的特點，做到讀懂題，弄清題意。

2.對題目的解答要準確，要合乎題目的要求。

（1）選擇題的解答：中考數(shù)學題的選擇題均為單項選擇題。試題的特點是概念性強、針對性強，具有一定的迷惑性，主要考查學生對基礎知識和基本數(shù)學能力掌握的程度。解答的主要方法有以下幾種：

①直接判斷法：利用所學知識和技能直接解出正確答案。

②排除法：如果計算或推導不是一步進行，而是逐步進行，即從題干中條件或選項入手，經(jīng)過推理、判斷，把不符合條件的選項逐個排除，直到找出正確答案。

③驗證法：有些選擇題可以找出合適的驗證條件，再通過驗證找出正確的答案，亦可把供選擇的答案代入題中，進而找出正確答案。

④特殊值法：有些選擇題所涉及的數(shù)學命題與字母的取值范圍有關，在解題時可考慮在取值范圍內選取滿足條件的特殊值或特殊圖形。通過推理驗算，否定錯誤選項，找出正確答案。

（2）填空題的解答：中考試題中，填空題失分率較高，因此探求填空題的解法就顯得十分必要。解填空題的基本要求是“正確、合理、迅速”。正確是解題之本，合理是迅速的前提，迅速的基礎是概念清楚、推理清晰、運算熟練、合理跳步、方法恰當。常用的方法有：

①間接法：就是從題設條件出發(fā)，通過計算、分析推理得到正確答案的解法。它是普遍使用的常規(guī)方法。但值得一提的是，解填空題首先考慮間接解法，不要一味的按常規(guī)題處理而單純使用直接法。

②圖像法：數(shù)形結合是重要的數(shù)學思想。以直觀的圖示顯示抽象的數(shù)量關系，把思想對象變成可觀察的東西，有助于解決問題。

③特例法：根據(jù)題設條件的特征，選取恰當?shù)奶乩?，從而通過簡單的運算，而獲取正確答案的方法。

（3）綜合題的解答：綜合題是泛指題目本身或在解題過程中，涉及數(shù)學中多個知識點，問題的解決往往需要靈活運用分析、綜合、變換、轉化、聯(lián)想、類比、探索、歸納等多種數(shù)學思想方法，具有較高能力要求的數(shù)學題。解答綜合題的策略：

①問題轉化策略：在解決問題時，將原問題進行變形，使其轉化，直至最后歸結為自己熟悉的問題，或已經(jīng)解決的問題。

②挖掘隱含策略：有些數(shù)學問題存在著有待挖掘的隱含條件，解題時若能發(fā)掘并利用，就可找到解答的突破口。

③分解組合策略：把一個“大問題”變換成一組“小問題”來處理。這種解題的策略稱為分解；把若干“小問題”合二為一，集中解決問題的全局，這種解題的策略稱為組合。

④揭示背景策略：每個數(shù)學問題都有其背景，從揭示背景入手，是十分有效的解題策略。

（4）探索性試題的解答：探索性試題是近幾年來中考常見的開放型試題，也是中考數(shù)學試題的一種熱點題型，所占分值較高，往往成為“壓軸題”，它能夠考查學生閱讀能力、觀察能力、試題歸納和類比能力、綜合運用知識能力和探索能力。常見的探索性試題的類型：

①條件探索型：即由問題給定的結論去尋找有待補充或完善的條件，解題時需執(zhí)果索因，充分利用結論和有限的已知條件，通過計算或推理，找出使得結論成立的其他條件。條件探索題的解法類似于分析法，假設結論成立，逐步探索其成立的條件。

②猜想探索型：要探索的結論往往需要從簡單情況或特殊情況入手進行歸納，大膽猜想得出結論。然后進行論證。

③判斷探索型：是指在某些題設條件下，判斷數(shù)學對象是否具有某種性質。解題時，通常先假設被探索的數(shù)學性質存在，并將其構造出來，再利用題設條件和數(shù)學結論將其肯定或否定，這類問題綜合性強，題型新穎，判斷對象有時比較隱蔽，需把握特征做出準確判斷。

④存在探索型：即問題在某種題設條件下，判斷具有某種性質的數(shù)學對象是否存在，結論常以“存在”或“不存在”兩種形式出現(xiàn)。解這類題的方法：先假設結論存在，然后從題設條件出發(fā)進行推理，若推理所得結論與條件相一致，說明其存在；否則，說明其不存在。

⑤規(guī)律探索型：在一定條件下，需探索發(fā)現(xiàn)有關數(shù)學對象所具有的規(guī)律性或不變性問題。這類題主要是利用特殊點、特殊數(shù)量、特殊圖形、特殊情形等進行歸納、概括，從特殊到一般尋找規(guī)律和啟發(fā)求解。

3．對題目的書寫要規(guī)范、清晰

考試是在一定的時間內完成一定數(shù)量題目的解答。所以應該做到穩(wěn)中有快、快中求準且快而不亂。要提高答題速度，除了上述的審題能力和應答能力外，還要提高書寫能力。書寫能力不僅是寫字快，還要寫得內容簡練，寫得規(guī)范，寫得符合要求。切記不可字跡潦草，更不可亂涂亂改。

二、根據(jù)以上制定合理的復習計劃

切實可行的復習計劃能讓復習有條不紊地進行下去，避免復習時的隨意性和盲目性。我們將中考的數(shù)學復習分為三輪進行。

第一輪：基礎知識系統(tǒng)復習。

1．我們按照數(shù)與式、方程（組）與不等式（組）、函數(shù)及其圖像、統(tǒng)計與概率、幾何的基本概念與三角形、四邊形、相似圖形、解直角三角形、圓及視圖等10大模塊。按照課程標準給學生重新梳理哪些知識點是識記，哪些知識點是理解，哪些知識點是運用。

2．我們通過典型的例、習題講解讓學生掌握學習方法，對例、習題能舉一反三，觸類旁通，變條件、變結論、變圖形、變式子、變表達方式等。

3．我們定期檢測，及時反饋。練習要有針對性、典型性、層次性，不能盲目的加大練習量。要定期檢查學生完成的作業(yè)。我們對于作業(yè)、練習、測驗中的問題，采用集中講授和個別輔導相結合，因材施教，全面提高復習效率。

第二輪：專題復習

第二輪專題復習的主要目的是為了將第一輪復習知識點、線結合，交織成知識網(wǎng)，注重與現(xiàn)實的聯(lián)系，以達到能力的培養(yǎng)和提高?！皩ｎ}復習”我們按照中考題型分為“填空、選擇專題”、“規(guī)律性專題”、“探索性專題”、“閱讀材料專題”、“開放性專題”等。在進行這些專題復習時，我們根據(jù)歷年中考試卷命題的特點，精心選擇一些新穎的、有代表性的題型進行專題訓練。

第三輪：綜合訓練（模擬練習）。

這一階段，重點是查漏補缺，提高學生的綜合解題能力。我們通過講評訓練學生的解題策略，加強解題指導，提高學生的應試能力。具體做法是：從近一、兩年的中考卷中選題，編制與中考數(shù)學試題完全接軌的、符合新課程標準及命題特點和規(guī)律的、高質量的模擬試卷進行訓練，每份的練習要求學生獨立完成，老師要及時批改，重點講評，講解時要善于引導學生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、問題，使學生在主動學習中去體會，感悟概念、定理和規(guī)律。在復習中要求學生嚴格按照中考要求答題，按標準格式答題，糾正答題過程中的不良習慣，對于試卷的錯誤要認真分析，找出錯誤的原因和解決的辦法。并對每次訓練結果進行分析比較，既可發(fā)現(xiàn)問題，查漏補缺，又可積累考試經(jīng)驗，培養(yǎng)良好的應試心理素質。

三、在復習中教會學生掌握復習策略，提高復習效果

1．教會學生思考。要讓學生養(yǎng)成獨立思考的好習慣，不要過多地依賴同學和老師。千萬不能一遇到不會做的題就請教同學和老師，應給足自己足夠的時間進行獨立思考，老師講的題、與同學討論的題易忘，自己做的題、特別是做錯后改正過來的題不易忘記。

2．精選精練反思提高：學數(shù)學要做一定量的習題，而且要追求做題的質量。要精選精做，講效果。題海戰(zhàn)術要不得，但一定量的訓練是必不可少的，要告誡學生雄厚的基礎知識是能力的載體。

3．建備忘錄：讓學生給自己準備一個記錄本，對一些典型題解、疑難、易錯和易忘問題以及一時解決不了的問題等，隨時記錄，以備在日常學習中加以解決。經(jīng)常性地反思自己的錯誤，使自己的弱項變?yōu)閺婍?，劣勢變?yōu)閮?yōu)勢。

4．要注意體會、歸納題目中的數(shù)學方法和數(shù)學思想。中考數(shù)學試題特別重視突出數(shù)學思想和方法的考查，初中數(shù)學中常用的基本方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、觀察法等；數(shù)學思想有：函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、化歸思想等。在中考數(shù)學復習中，教師應有意識、有目的、適時地滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生有效地利用數(shù)學思想方法解決相關問題。同時要求學生不要只顧解題，要注意體會、歸納題目中的數(shù)學方法和數(shù)學思想。

參考文獻：

[1]陳桂壯.中考總復習·數(shù)學(人教版)：活學巧練考點剖析與應試策略[M].北京：北京大學出版社，2009.

第3篇：中考數(shù)學論文范文

論文關鍵詞：劉秉忠，《干荷葉》

 

劉秉忠（1216——1274），初名侃，字仲晦，邢州（今河北邢臺市）人。少時為僧，改名子聰，號藏春散人。蒙古王朝滅金后，劉出任邢臺節(jié)度府令史，不久歸隱武安山。后隨名僧海云禪師一同晉見忽必烈，很受器重，遂留在忽必烈身邊，賜名秉忠。他參與設計草定國家典章制度，為元朝開國名臣，謚文正。詩文詞曲兼擅，有《藏春集》6卷傳世。

劉流傳至今的小令有十二首，即【南呂·干荷葉】八首，【雙調·蟾宮曲】四首。元人散曲不入本集，故此十二首小令首見于《陽春白雪》后集卷一和前集卷二?！扼笇m曲》的真?zhèn)螁栴}后人并無異議，但對于《干荷葉》中的第五至第八首是否為劉所作尚有爭議。由于劉秉忠早年有出家為僧的經(jīng)歷，且為元代大臣，故后人對小令的風格、寫作時間等提出懷疑。

這八首【干荷葉】最早見于元人楊朝英的《陽春白雪》，標明為“劉太保”所作，且《陽春白雪》是公認的較為可靠的本子。

對于第三首和第六、七、八首，持否定態(tài)度者認為這幾首小令風格多市井俚俗之氣，恐與劉的經(jīng)歷、人格不符。

【南呂·干荷葉】

其三“根摧折，柄欹斜，翠減清香謝。恁時節(jié)，萬絲絕。紅鴛白鷺不能遮，憔悴損干荷葉。”

其六“腳而尖文學藝術論文文學藝術論文，手兒纖，云鬢梳兒露半邊。臉兒甜，話兒粘，更宜煩惱更宜歡，直恁風流倩。”

其七“夜來個，醉如酡，不記花前過。醒來呵，二更過。春衫惹定茨蘼科，絆倒花抓破。”

其八“干荷葉，水上浮，漸漸浮將去。跟將你去，隨將去。你問當家中有媳婦？問著不言語。”

李昌集《中國古代散曲史》中認為其三和其八兩首“始詞性質極明，有可能就是當時流傳的民謠理歌，至多為秉忠所錄而已”，其六和其七“市井氣與秉忠人格大相徑庭，劉秉忠十七歲出家，入世祖潛邸直至拜官前，一直以僧人身份侍問左右，恐不會有如此之作”[①]。查洪徳也認為“第六至第八首，其所寫內容與秉忠人格做派不合，其語言風格也與秉忠語言大異其趣”。[②] 關于這一點，尹紅霞《論劉秉忠的學術與文學》[③]中的解釋較為中肯：劉乘忠的兩首詩，《佳人》“佩蘭襲襲生風韻，懷玉溫溫辟雪寒。別后佳人渺和許，倚樓空詠碧云端”，及《春日效宮體》二首，其二：“婀娜腰肢窈窕娘，云鬢十八斗新妝。曾憐歌舞留香閣，乍學笙蕭入洞房。”均有俚歌性質或市井之氣。且詩歌既有效仿宮體之作，散曲就亦有可能效仿民間俚曲之作論文范文。另外，關于他的僧人身份，并不能說明他就泯滅了世俗情感，他的詩詞已流露了他的豐富情感。又盧冀野的《曲雅》中論曲絕句云：“我意獨憐劉太保，藏春二字見平生”，也說明了劉并非心如死灰。

這八首小令前四首顯然是一個整體，描畫了荷葉在深秋由柄折、根摧、到最終倒枝柯的過程，傳達出一種蕭疏寂寞的情懷和繁華易逝的人生喟嘆。是作為一位參與過大元帝國設計、并且有過歸隱經(jīng)歷的政治家，在更高層次所表露的對人生世事的鳥瞰。對于謝真元，聶心蓉所認為的將前四首和第八首看做一個整體，寫女子“色衰失寵”（前四首）和“表現(xiàn)了一個求愛女孩子復雜微妙的心理”（第八首）[④]，筆者認為不必拘泥于“干荷葉”在元人習語中是“失偶”之意，而將前四首簡單地看作女子失寵的哀嘆，并忽略了小令中體現(xiàn)的蕭疏寂寞之氣和傳達的繁華易逝之情。且前四首看不出任何民歌氣息，是純粹的文人格調，并非謝和聶所說的“是文人對善用比興之法的民歌的學習和模仿”、“語言風格上亦帶有鮮明的民歌色彩”[⑤]。后三首的確體現(xiàn)了鮮明的民間俚歌風格，且運用了許多民間口語，但將它們看做“依調填辭”為宜，描寫了女子風流嬌俏的形象和市井俚俗之氣。另《陽春白雪》中八首小令的編排順序也說明了前四首和最后一首不是一個整體，故而不能用同樣的眼光去看待它們。

關于爭議最大的《干荷葉》第五首“南高峰，北高峰，慘淡煙霞洞。宋高宗，一場空。吳山依舊酒旗風，兩度江南夢。”現(xiàn)在可見的最早對其提出懷疑是楊慎，《詞品》中說“此借腔別詠，后世詞例也。然其曲凄惻感慨，千古之寡和也?；蛟品潜易鳌１抑獌此?，惟恐不早文學藝術論文文學藝術論文，而復為吊借之辭，其俗所謂斧子斫了手摩挲之類也。”楊是從作品表現(xiàn)的情感來推測的，而非來自版本的證據(jù)?，F(xiàn)今學者認為非劉所作，原因也多是“此曲是憑吊已滅亡之南宋王朝的，其時秉忠已死”[⑥]。

然而把此曲看作憑吊南宋王朝，是因為將“兩度江南夢”理解為南宋的滅亡。歷史上在江南（杭州）建都的王朝只有五代的吳越和南宋，所以就順理成章地理解為悼宋之作。實質上恐怕不能將文學創(chuàng)作完全與歷史作對應。試看《藏春詞》中的一首《木蘭花慢》：

到閑人閑處，更何必，問窮通。但遣興哦詩，洗心觀易，散步攜笻。浮云不堪攀慕，看長空澹澹沒孤鴻。今古漁樵話里，江山水墨圖中。千年事業(yè)一朝空，曉聞鐘。得史筆標名，云臺畫像，多少成功。歸來富春山下，笑狂奴何事傲三公。塵事休隨夜雨，扁舟好待秋風。

這首詞為劉所作無疑，但詞中“千年事業(yè)一朝空”句，恐怕更容易理解為南宋的覆滅，但事實上這只是文人表達世事如過眼云煙的慣用方式而已。由此看來，在未有新的發(fā)現(xiàn)之前，依照《陽春白雪》將《干荷葉》八首小令歸于劉秉忠名下是較為穩(wěn)妥的做法。

[①] 李昌集《中國古代散曲史》華東師大出版社1993年版，第481頁

[②] 查洪徳《劉秉忠文學文獻留存情況之考察》，《文獻》2005年10月第四期

[③] 河北師范大學碩士研究生學位論文

[④] 謝真元 聶心蓉，《論劉秉忠及其散曲，重慶廣播電視大學學報2002年第四期

[⑤] 謝真元 聶心蓉，《論劉秉忠及其散曲，重慶廣播電視大學學報2002年第四期

[⑥] 查洪徳，《劉秉忠文學文獻留存情況之考察》，《文獻》2005年10月第四期

第4篇：中考數(shù)學論文范文

1947年，楊必成出生于廣東省南海之濱汕尾鎮(zhèn)（現(xiàn)為地級市）的一個貧窮小知識分子家庭。那時恰逢勝利之后，國人企盼“民主建國”之時，父母親就為他取名必成，祈求“建國必成”之意。此前，他的哥哥出生于抗戰(zhàn)初期，參加救亡運動的雙親為其取名必勝，寓意“抗戰(zhàn)必勝”，兩個名字搭成一個對子：抗戰(zhàn)必勝，建國必成。童年時的楊必成，家里人口眾多，經(jīng)濟困難，但卻受到父母親良好的家庭教育。1957年秋，哥哥必勝考上了北京大學中文系，少年必成受哥哥影響，也立下夢想宏愿，長大后要當科學家，報效祖國。望子成龍的父親根據(jù)必成從小喜歡數(shù)學的特點，給他們哥倆定下今后的發(fā)展目標：文科必勝、理科必成。

然而，必成卻沒有哥哥必勝的運氣好，理想與現(xiàn)實似反差太大。他初中畢業(yè)就受到父親“歷史問題”的牽連而考不上高中，才十五歲就不得不走進社會摸爬滾打，二年后幸遇放寬中考限制，才又重讀高中；1966年，他高中畢業(yè)即遭遇災難，1968年至1975年，他作為知青下鄉(xiāng)到山區(qū)務農。這段時期，他歷天災――腦袋遭雷電擊傷；經(jīng)人禍――挨棍棒打成腦震蕩；入“另類”――被定為走白專道路的典型；歸“另冊”――被當作嚴加管教的對象。在“接受再教育”的漫長歲月，他看不清前途，無奈中只能在勞作之余，在昏暗的煤油燈下，自學起“高等數(shù)學”，以排遣心中的苦悶。直至過了而立之年,作為老三屆的他幸遇全國恢復高考，才戲劇性地以數(shù)學滿分的成績考入了華南師大數(shù)學系，續(xù)了兒時的大學夢。算起來，從1958年踏進中學門到1978年像“范進中舉”似的跨入大學門，他整整度過了二十年的光陰歲月！

坎坷的青春旅途，時斷時續(xù)的求學經(jīng)歷，造就了他堅韌不拔的治學精神，錘煉了他善待冷落的生活意志。作為大齡青年的他入讀大學，按常理，已失去了繼續(xù)搞學術研究的優(yōu)勢。但楊必成卻十分珍惜這來之不易的人生機遇，為追回逝去的寶貴時光，他將屢遭坎坷的經(jīng)歷化作為科學獻身的原動力，起早貪黑，努力攻讀數(shù)學知識，并以優(yōu)異成績本科畢業(yè)。走上教育工作崗位后，他還脫產(chǎn)參加華南師大助教進修班3學期的學習，刻苦鉆研基礎數(shù)學碩士生課程并獲結業(yè)。在高校教書育人至今近三十年，他于教學、管理之余，在自己的“一畝三分自留地”里，默默地經(jīng)營著探索數(shù)學奧秘的“家庭副業(yè)”，終于科研有成，圓夢在望。

究竟什么樣的人才能在基礎科學研究上有所成就呢？筆者訪問了Hilbert型不等式理論的探索者，廣東第二師范學院（原廣東教育學院）應用數(shù)學研究所所長楊必成教授，他認為，需要具備“堅忍不拔、苦練硬功、健康達觀、眼界開闊”的良好素質與“淡薄名利、不怕挫折、不務鉆營、追求卓越”的人格操守。隨后，筆者了解到他的座右銘：“志存高遠，腳踏實地，勤勉治學，執(zhí)于探微”，終于意識到，對于這樣的學者來說，能在Hilbert型不等式這道數(shù)學難題上取得理論突破，或許是一種必然。

在他的娓娓道來中，我們終于了解到Hilbert型不等式理論研究的始未……。

研究四重奏

1908年，二十世紀初最偉大的數(shù)學家希爾伯特（David Hilbert）發(fā)表了以其名字命名的“Hilbert不等式”，由此引起不少研究者的關注。1925年，英國數(shù)學家哈代（G. H. Hardy,華羅庚在劍橋留學時的老師）引入一對共軛指數(shù)，成功地推廣Hilbert不等式，史稱“Hardy-Hilbert不等式”。1934年，哈代等在數(shù)學名著“Inequalities”中，歸納了100多篇的研究思想，使關于-1齊次核Hilbert型不等式的基本理論大致完成。在此以后近60年，該類不等式雖得到廣泛應用，但其本身卻無甚變化，處于理論發(fā)展的“沉寂期”。

1991年，大連理工大學的知名數(shù)學家徐利治教授在國內核心期刊發(fā)表了2篇數(shù)學論文，首倡用權系數(shù)的方法以建立加強型的Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式，并提出了2個公開問題，征求加強式中內常數(shù)的最佳值。不期而來，Hilbert型不等式研究的序曲又彈響了。

楊必成教授認為，近20年來，對Hilbert型不等式的研究，大致分為如下四個階段：第一階段（1991年至1997年），稱“加強型改進時期”；第二階段（1998年至2003年），稱“引入獨立參數(shù)推廣時期”；第三階段（2004年至2008年），稱“參量化與抽象化時期”；第四階段（2009年至今）稱“系統(tǒng)化時期”。此即Hilbert型不等式理論研究的“四重奏”。

第一階段：1992年，現(xiàn)在湖南吉首大學任教的高明哲教授應用權系數(shù)的方法，解決了徐的第一個公開問題；1994年底，楊必成閱讀了徐教授的2篇論文，亦獨立解決了徐的第一個公開問題，但卻遺憾地發(fā)現(xiàn)與高明哲的“撞了車”。此后，國內不少學者應用權系數(shù)的方法以改進Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式，得到了大量加強型的研究成果。

1997年，楊必成與高明哲合作，優(yōu)化了權系數(shù)方法，圓滿地解決了徐利治教授的另一個公開問題，此即是在權威期刊《數(shù)學進展》發(fā)表的《關于Hardy-Hilbert不等式的一個最佳常數(shù)》一文。這一時期的研究說明，通過巧妙配方產(chǎn)生權系數(shù)，并輔以分析技巧估算它，從而建立加強型的Hilbert不等式或Hardy-Hilbert不等式，這就是所謂權系數(shù)方法，它是推動Hilbert型不等式理論研究的重要方法。

第二階段：1998年，通過深入研究探索，楊必成改進徐的權系數(shù)方法，在美國SCI期刊《數(shù)學分析及應用雜志（JMMA）》率先發(fā)表了引入獨立參數(shù)以推廣Hilbert積分不等式的重要數(shù)學論文“On Hilbert’s Integral Inequality”。該文通過巧妙配方，用改進的權系數(shù)方法伴之以引入獨立參數(shù)及Beta函數(shù)，創(chuàng)造性地把對-1齊次核Hilbert不等式的研究提升到對一般負數(shù)齊次核的相關不等式研究，從而拓寬了Hilbert型不等式的研究渠道。該成果自然地開啟了對Hilbert型不等式的全方位、多角度探索。后，美國《數(shù)學評論（MR）》及歐洲《數(shù)學文摘（ZM）》均對此文作了及時、詳細的評論。由此而來，引起不少研究者的關注及引用，并導致不少引入獨立參數(shù)的最佳推廣成果發(fā)表。

2003年，楊必成與希臘數(shù)學家Th. M. Rassias合作，在SCI期刊《數(shù)學不等式及應用（MIA）》發(fā)表了長達34頁的綜述論文，對國際上引入獨立參數(shù)的大量研究成果及研究方法作了歸納評論。該文在國際上引來了一批新的Hilbert不等式研究者。這一時期的工作特點是改進了權系數(shù)的方法并輔以引入獨立參數(shù)及Beta函數(shù)，成功地推廣-1齊次核Hilbert型不等式為負數(shù)齊次核的相關不等式。

第三階段：2004年初，楊必成發(fā)現(xiàn)了對偶的Hardy-Hilbert不等式。同年，為科學表示引入多參量的推廣不等式，他發(fā)表了配置兩對共軛指數(shù)輔以獨立參數(shù)的參量化思想。2005年，他應用第一階段加強型的研究方法及參量化思想，構造了逆向的Hilbert不等式，由此開辟了Hilbert型不等式的新研究途徑。

在2006年之后幾年，楊必成在包括《數(shù)學學報》（英文版）在內的近10個SCI期刊發(fā)表了用線性算子理論抽象刻畫一般負數(shù)齊次核的各類Hilbert型不等式；2007年，他構造了實數(shù)齊次核的Hilbert型不等式，為最終建立Hilbert型不等式及Hilbert型算子的理論作了準備；2008年7月，他應邀在第五屆非線性分析國際會議（美國）作45分鐘發(fā)言，系統(tǒng)總結參量化思想與抽象化算子刻畫在Hilbert型不等式理論研究的應用。

第四階段：2009年，楊必成在權威期刊《數(shù)學進展》發(fā)表了《參量化Hilbert型不等式研究綜述》一文，以紀念Hilbert不等式誕生100周年。在前面幾個階段的研究積累基礎上，楊必成開始著書立說，建立系統(tǒng)的Hilbert型不等式理論。

2009年1月，科學出版社出版了他長達47萬字的理論專著《算子范數(shù)與Hilbert型不等式》；2009年至2010年，國外出版社（Bentham Science Publishers Ltd.）出版了他的兩部英文數(shù)學專著“Hilbert-Type Integral Inequalities”及“Discrete Hilbert -Type Inequalities”。這三本書，均以權系數(shù)方法、參量化思想及算子理論為主要工具，從不同側面、不同角度論述Hilbert型算子及其不等式應用的理論專著，內容覆蓋了近100年來該領域各類發(fā)表文獻及“Inequalities”的主要成果。第一本專著主要論述負數(shù)齊次核的Hilbert型不等式及其應用；第二本專著主要論述實數(shù)齊次核的Hilbert型積分不等式及其算子刻畫；第三本專著主要論述實數(shù)齊次核離散的Hilbert型不等式及其算子刻畫。后兩本專著的工作分別推廣了第一本專著的相關結果，其特點是利用Hilbert型算子系統(tǒng)刻畫Hilbert型不等式。

蒸霞日朗

天道酬勤，至2010年底，楊必成在國內外期刊發(fā)表的數(shù)學論文已超過250篇，其中約40篇為SCI收錄，另有13篇發(fā)表在權威期刊《數(shù)學學報》，《數(shù)學進展》及《數(shù)學年刊》上，并獲得多項科研基金資助及學術獎勵。2002年，他的論文獲中國科協(xié)“全國優(yōu)秀學術成果一等獎”；2007年，他被授予“廣東省師德先進個人”榮譽稱號；2010年，他被中國教育界聯(lián)合會授予年度“全國優(yōu)秀教育工作者”榮譽證書；國外知名傳記中心也針對他在Hilbert不等式的貢獻而授予他極高榮譽；最近，中國科技文獻出版社出版的《2009年版中國期刊高被引指數(shù)》一書記載：2003 -2007年于2008年引用頻次全國數(shù)學類前20名排名，楊必成名列第二。他現(xiàn)是美國數(shù)學會會員，廣東數(shù)學會理事，全國不等式研究會理事長，兼任德國《數(shù)學文摘》，美國《數(shù)學評論》評論員及國內外多家數(shù)學期刊的編委……。

第5篇：中考數(shù)學論文范文

“說”表面上是降低了難度,學生也容易接受,其實,“說”與“寫”相輔相成,互為表里,推理的有序、嚴謹、創(chuàng)新等硬性要求往往使學生望而卻步,而口頭“說理”有較大的自由度,可重復,可修改,可推倒重來,這樣學生心理放松,沒有了畏難情緒,成為解決推理問題的突破口.下面結合人教版七年級下冊第七章《三角形》中一節(jié)課例的教學過程做一展示評析.

1 一畫一拼說“定義”,誰更嚴謹?

師:三角形是一種常見的幾何圖形,(多媒體展示)如古埃及金字塔,香港中銀大廈,交通標志等等,處處都有三角形的形象.既然大家對三角形這么熟悉,現(xiàn)在每人用直尺和鉛筆畫一個三角形,并告訴大家你是怎么畫的?(很快地)

生1:畫三條線段,彼此連接起來.

師:若對著圖形去說明,即使講的不清楚,圖形的形象也會襯托清楚,若僅憑說明去想象圖形,就需要嚴謹準確了.試著講得再清楚一些?

生2:標上字母說起來清楚,畫線段AB、AC,再連結B、C就得到一個三角形.

師:是清楚多了!標的字母有了指向性,表達起來容易一些!生2講的可以了吧?

生3:還是不嚴謹!若如圖1那樣畫,三條線段在[LM]一條直線上,就得不到三角形.

生4:還有一種畫法,也得不到三角形,如圖2.

師:是這樣嗎?再修改一下說法!

眾生:加一個前提“不在同一直線上的三條線段”.

師:很好!下面用事先準備的三根小木棒拼一個三角形,并把拼法講一講.

生5:(搶先)與畫三角形一樣,將三根木棒連接起來.

生6:這說法不準確,容易誤認為圖3的圖形,應說成“三根木棒首尾順次相接”,如圖4.

生7:一條線段有“首”、“尾”嗎?

生8:怎么沒有?你可以規(guī)定線段的一個端點為“首”,那另一端點就是“尾”.

師:這樣可以,那我們根據(jù)剛才的操作為三角形下一個定義吧!

生9:由三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.

生10插言:還有首尾相接得不到三角形的,就是三條線段在一條直線上時,剛才畫三角形總結的!

幾生站起來:我們這三根木棒首尾不能相接,有一根太長了.

眾生:二個要點:三條線段首尾能順次相接;不在一條直線上.

師:試著重新說出三角形定義.

生11:由三條線段首尾順次相接,若不在一條直線上,則構成三角形.

生12:或者說成“由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.”

評析[HTK] 一畫一拼,得出三角形的定義,看似簡單的圖形,交由低年級學生下定義卻不容樂觀,有的抓不住要點,有的顧此失彼,還有的表達不精煉,嚴謹是推理的第一大要素,講的嚴謹,表明學生對三角形的本質特征有了深刻的認識,而做好圖形語言與文字語言的這種“互譯”是良好推理的開端.在說“定義”中,各種說法一一亮相,學生會在對比中引發(fā)認知沖突,并不斷地優(yōu)化自己的想法.一畫一拼,很多人看來,重復多余,其實不然,“畫”后表達三角形定義,其中的不嚴謹可通過木棒的“拼”舉出反例,這對初學推理的學生來說,會多一份感知,多一次詮釋問題的機會.

2 選擇路線說“性質”,談“果”論“因”?

探究:任意畫一個ABC(圖5),假設有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么?

生13:有兩條路線:(1)從BC,(2)從BAC;路線長不一樣,AB+AC>BC①.

師:為什么AB+AC>BC?

眾生:這不很明顯嗎?

師:“很明顯”是數(shù)學根據(jù)嗎?

生14:我知道根據(jù),是“兩點之間線段最短”.(其他生也恍然大悟,隨聲附和)

師:那在ABC中還能得到哪些不等式呢?

生15∶AC+BC>AB,②

AB+BC>AC,③

師:在ABC中,由式子①②③我們能否概括成一句話呢?

眾生:三角形兩邊的和大于第三邊.

生16:我覺得應該加上“任意”兩個字,三角形任意兩邊的和大于第三邊,以強調包含三個不等式.

生17:這樣好一點!可避免應用時只考慮一個不等式的情況.

師:解題時只考慮一個不等式不行么?看一組練習.

練習1 有三根木棒長分別為3cm、6cm和4cm,用這些木棒能否圍成一個三角形?為什么?

生18:能,因為3+4>6.

師:這樣答可以嗎?

生19:還應該驗證另兩個不等式是否成立.就是“6+4>3,3+6>4”.

幾聲插話:不需要,3+4>6成立,其余兩個一定成立.

師:若真是這樣,應用該定理去判斷就簡單多了.(生答:是這樣)那好,做一總結.

師生共同概括得出:若兩條較短線段長的和大于最長的線段,那這三條線段能組成三角形.

練習2 用一條長18cm的細繩圍成一個等腰三角形.

(1)如果腰長是底邊的2倍,那么各邊的長是多少?

(2)能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎?為什么?

學生思考、分析.

生20:(1)小題用算術法或方程去做均可,(2)小題因為4cm的邊長沒指明是腰長還是底邊,應該按兩種情況討論.

生21:最后應只有一種情況,因為當腰長是4cm時,三邊長分別是4cm,4cm,10cm,圍不成三角形.

師:確實得不到三角形,那根據(jù)是什么?

眾生:三角形任意兩邊的和大于第三邊.

師:很好!現(xiàn)在大家再醞釀整理一下,完整的講出來.

解:(1)設底邊長為xcm,則腰長2xcm.

x+2x+2x=18,

解得x=3.6.

所以三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

(2)因為長4cm的邊可能是腰,也可能是底邊,所以需要分情況討論.

如果4cm長的邊為底邊,設腰長為xcm,則

4+2x=18,

解得x=7.

如果長4cm的邊為腰,設底邊長為xcm,則

2×4+x=18,

解得x=10.

因為4+4

由以上可知,可以圍成邊長是4cm的等腰三角形.

評析[HTK] 練習1的設置是為了讓學生明白,“三角形兩邊的和大于第三邊”可以用來判斷三條線段能否組成三角形.在解答時,學生有時會只因為5+9>3錯解為能夠組成三角形,忽略了這三個長度,只有在任意兩個長度之和都比第三個大時,才能夠組成三角形.為了使判斷方法簡便一些,教師利用個別學生的想法將成果擴大,得到只要檢查較小的兩邊的和是否大于第三邊就可以了.練習2中學生注意到“有一邊的長是4cm”并沒有指明這一邊是腰還是底,所以要分情況考慮,同時驗證所求出的三個長度要能夠組成三角形.在你來我往的討論“說理”中,推理的切入點、推理的走向以及推理鏈條的有序、銜接等問題暴露在大家面前,帶給學生深刻的體驗.

3 不同標準說“分類”,不重不漏?

師:三角形的形狀多種多樣,為了研究方便,需要將三角形進行分類,同學們試著確定一個標準,將三角形分開.

生22:若從邊上考慮,按“有幾條邊相等”來分類.

師:請大家按“有幾條邊相等”將三角形分類.

生23:三邊都相等的三角形;有兩條邊相等的三角形;三邊都不相等的三角形.

師:小學學過,同學們應該知道它們叫什么名字吧?

生24:三邊都相等的三角形叫等邊三角形;有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形;三邊都不相等的三角形叫不等邊三角形.

師:同學們再思考一遍這種分法,看有沒有疑問?

生25:我覺得“有兩邊相等”與“三邊都相等”是包含關系,不是兩類.

(一石激起千層浪,大部分學生認為“有兩邊相等”與“三邊都相等”有聯(lián)系.)

生25:(看有爭議)我舉個例子,甲、乙、丙三人中,甲沒帶錢,乙只有10元錢,丙有20元錢.你如果說“將有10元錢的分成一組”,是單指乙呢,還是指乙、丙兩人呢?丙有20元,一定有10元,顯然指乙、丙兩人,因此上述說法不準確,若改為“只有兩條邊相等的三角形”就沒有爭議了.

師:大家以為呢?

生26:是這么回事!這時“等腰三角形”與“等邊三角形”是獨立的兩類.

師:說起分類,標準可以很多,還有別的分類方法嗎?

生27:按“是否有邊相等”分成兩類:不等邊三角形與等腰三角形;不等邊三角形指三邊中沒有相等的,等腰三角形指三邊中有邊相等.

師:等腰三角形能否再細分呢?

生28:能!等腰三角形中既然有邊相等,至少有兩邊相等,相等的兩邊稱為腰,以“底邊是否與腰相等”為標準又分為兩類:底邊與腰不相等的等腰三角形,底邊與腰相等的等腰三角形,也就是等邊三角形.

師:同學們認可嗎?(異口同聲:認可)按這種分法,顯然,等邊三角形是特殊的等腰三角形.讓我們一同畫出分類圖:

生29:我定一標準,依據(jù)周長與10cm的關系分成三類:周長等于10cm的三角形、周長小于10cm的三角形、周長大于10cm的三角形.

生30:我依據(jù)周長與10cm的關系分成二類:周長等于10cm的三角形與周長不等于10cm的三角形.

師:非常好!看來大家對不重不漏的分類原則已熟悉.(看同學們意猶未盡)索性倡議“七嘴八舌說分類”.

眾生:(興趣盎然地)以有沒有60°的內角為標準將三角形分成兩類;以三角形的高有沒有在三角形外部為標準將三角形分成兩類;以三角形是不是軸對稱圖形為標準將三角形分成兩類;……

師:標準可以定出很多,分類也多種多樣,可哪些標準是有價值的呢?哪些分類對解決問題有幫助呢?值得每一位同學深入思考.

評析[HTK] 對事物進行分類也是推理的內容,關于三角形的分類,教師的引導及對學生交流的點評,提高了學生對分類思想的認識,只要學生分得合理就給予肯定的做法,激起了學生分類的熱情.當學生在定出各種標準進行分類時,出現(xiàn)的標準是否合理,分類中“重”、“漏”等問題,也依靠集體的力量得到了有效地糾正.

評價與反思(1)要有足夠的耐心,將“說理”進行到底

在課堂教學中,敘理由、談思路、論問題、講道理,“說”占主導,“說理”的示范作用,可樹立正確的導向,激勵他人,培育理性精神,但推理能力的培養(yǎng),不是一朝一夕之功,首先是教師,要利用豐富的教學素材,多創(chuàng)造機會進行“說理”的訓練,其次是教師對學生持之以恒的要求,將“說理”活動滲透到學習的各個環(huán)節(jié)中去,并要長期堅持,相信有優(yōu)秀生的示范引導,有課堂氛圍的烘托,加之教師的有效點撥,學生的推理能力定會有一個較大的進步.

(2)“說理”能力的增強,還得益于科學的教學設計