高中數(shù)學(xué)案例教學(xué)思考

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一、案例教學(xué)要體現(xiàn)師生之間的互動(dòng)交流特性

案例教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要活動(dòng)，同時(shí)也是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)方面的一項(xiàng)重要形式.案例教學(xué)作為課堂教學(xué)活動(dòng)的一種形式，理應(yīng)遵循和按照課堂教學(xué)活動(dòng)的要求.案例教學(xué)過程，既包含教師講解指導(dǎo)的活動(dòng)，又包含學(xué)生探知分析的活動(dòng).并且教師與學(xué)生之間的各自活動(dòng)，又有深刻密切的聯(lián)系和包容.但通過大量觀摩課堂案例教學(xué)發(fā)現(xiàn)，部分高中數(shù)學(xué)教師在案例教學(xué)活動(dòng)中，將教師的“講解”與學(xué)生的“探析”二者之間的活動(dòng)過程進(jìn)行割離，未能將“講”與“探”有效融合、滲透，影響案例教學(xué)效能.因此，案例教學(xué)應(yīng)生動(dòng)體現(xiàn)課堂教學(xué)的顯著特性，將互動(dòng)交流特性在案例教學(xué)中予以有效體現(xiàn)，把教師對(duì)問題內(nèi)容的講解，解析方法的點(diǎn)撥，以及學(xué)生解題活動(dòng)的指導(dǎo)等活動(dòng)，融入整個(gè)案例教學(xué)的活動(dòng)過程中，讓教師的主導(dǎo)特性有效呈現(xiàn)，學(xué)生的主體地位充分展示，達(dá)到教學(xué)共進(jìn)的目標(biāo).如在“已知函數(shù)f（x）=|log2（x+1）|，滿足f（m）=f（n），m＜n.試比較m+n與0的大小”解題策略的講解中，教師采用師生互動(dòng)交流的教學(xué)方式，開展案例教學(xué)活動(dòng).教師向?qū)W生提出：“通過學(xué)習(xí)探究，你能歸納總結(jié)得出該案例的解題方法.”此時(shí)，學(xué)生根據(jù)教師提出的任務(wù)要求，自行組織開展學(xué)習(xí)小組間的思考分析和總結(jié)討論活動(dòng)，高中生紛紛結(jié)合探知、解析案例的過程及體會(huì)，指出：“由f（m）=f（n），化簡(jiǎn)可以得到mn+m+n=0，根據(jù)函數(shù)的定義域性質(zhì)可以知道，m，n∈（-1，0］或m，n∈［0，+∞）.由于x∈（-1，0］時(shí)，f（x）是減函數(shù);x∈［0，+∞）時(shí)，f（x）為增函數(shù).由此確定f（m）≠f（n），從而得到m+n＞0.”教師引導(dǎo)學(xué)生一起進(jìn)行討論歸納活動(dòng)，針對(duì)解析過程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容及解題思路，指出：“在該類型的問題案例解答中，要利用函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，比較兩個(gè)式子的大小.”

二、案例教學(xué)要落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的能力培養(yǎng)要義

案例教學(xué)是教學(xué)活動(dòng)的一種形式或階段，需要認(rèn)真落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的目標(biāo)要求.高中階段與其他教學(xué)階段一樣，其學(xué)習(xí)技能、學(xué)習(xí)素養(yǎng)及學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面，始終是教學(xué)活動(dòng)的重要任務(wù)和唯一追尋.案例教學(xué)，不僅是為了教會(huì)學(xué)習(xí)對(duì)象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，讓學(xué)習(xí)對(duì)象借助案例教學(xué)這一平臺(tái)，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能得到深刻的鍛煉和有效培養(yǎng).因此，高中數(shù)學(xué)教師不僅要將案例教學(xué)作為鞏固所學(xué)知識(shí)的有效載體，還要將案例教學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能培養(yǎng)提升的有效“平臺(tái)”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、歸納解析策略等活動(dòng)時(shí)機(jī)，同時(shí)切實(shí)做好實(shí)踐過程的引導(dǎo)和點(diǎn)撥工作，實(shí)現(xiàn)高中生在數(shù)學(xué)案例的探究實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能的有效鍛煉和提升.問題：已知有實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組1≤x+y≤4y+2≥|2x-3≥|，如果a＞0時(shí)，在（x，y）所在的平面區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)z=y-ax的最大值和最小值.學(xué)生分析：該案例是關(guān)于簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的問題，先畫出不等式組的平面區(qū)域圖，根據(jù)所提出的問題條件，畫出可行域，通過觀察圖像內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)需要采用分類討論的解題思想，就直線z=y-ax的斜率a＞2時(shí)和直線z=y-ax的斜率-1＜a≤2時(shí)，直線平移的點(diǎn)的坐標(biāo)情況，求出其最大值和最小值.教師指導(dǎo)：該案例是關(guān)于不等式的線性規(guī)劃問題，主要考查學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃知識(shí)的應(yīng)用能力.學(xué)生開展問題解答活動(dòng).小組討論得出解題策略：正確地畫出不等式的線性規(guī)劃可行區(qū)域，準(zhǔn)確深刻認(rèn)知函數(shù)的幾何意義是本題解答的關(guān)鍵.

三、案例教學(xué)要滲透高考政策的數(shù)學(xué)考查要求

高中數(shù)學(xué)階段案例教學(xué)活動(dòng)的開展任務(wù)，應(yīng)達(dá)到高考政策的命題考查要求，以便高中生更好地達(dá)到高考數(shù)學(xué)命題要求.案例教學(xué)為數(shù)學(xué)高考活動(dòng)“服務(wù)”，是案例教學(xué)的重要要求之一.因此，在案例講解活動(dòng)中教師不能“就問題講問題”，開展淺顯的案例講解活動(dòng)，還應(yīng)該深刻研析近年來高考政策制定中，有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的考查要求和命題趨勢(shì)，在案例講解過程中，選取和設(shè)置近年來的典型高考試題，開展講解和練習(xí)活動(dòng)，拓展案例講解的外延，豐富案例講解的內(nèi)涵，提高案例綜合解析能力.如“平面向量”階段性復(fù)習(xí)課案例課教學(xué)中，教師通過課前研析近年來的數(shù)學(xué)高考政策內(nèi)容，在講解現(xiàn)有案例的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生解題活動(dòng)實(shí)情，結(jié)合高考政策考查要求和命題趨勢(shì)，向?qū)W生設(shè)置“設(shè)函數(shù)f（x）=≥a•≥b，其中向量≥a=（m，cos2x），≥b=（1+sin2x，1），x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（π4，2）.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x的值的集合”高考試題，組織學(xué)生開展探析和解答活動(dòng).學(xué)生通過對(duì)典型模擬試題的研究、分析、解答等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)到：“平面向量章節(jié)更注重學(xué)生對(duì)解題思想策略的運(yùn)用，更突出向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯.”同時(shí)，也對(duì)數(shù)學(xué)高考考查要求有所認(rèn)識(shí)和掌握.總之，案例教學(xué)為教師數(shù)學(xué)知識(shí)講解提供了有效平臺(tái)，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能錘煉提供了有效載體。

作者：朱宏雷 單位；蘇州吳江區(qū)汾湖高級(jí)中學(xué)