公路工程測量的UTM投影變形探析

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1utm投影

1.1定義

UTM投影即為等角投影，橫軸墨卡托投影，是橫軸等角割橢圓柱面投影，經(jīng)UTM投影后的2條割線與之前形態(tài)保持一致，并沒有發(fā)生變形，而中央經(jīng)線長度發(fā)生了一定的變形，其中比例系數(shù)為0.9996。雖然UTM投影的角度以及各坐標原點與高斯投影具有相似性，但兩者的中央經(jīng)線長度比存在一定差異，UTM投影與高斯投影相比縮小了0.0004，因此，雖然二者存在共同之處，但仍舊具有顯著差異，在中央經(jīng)線周圍有近似的變形量，即0.9996，而且相比較高斯投影而言，其效果更為顯著，應用范圍更廣泛[1]。

1.2特點

從UTM定義中可得知：（1）等角投影，投影后角度不會發(fā)生變形；（2）UTM投影中中央經(jīng)線的變形值為-0.4‰，其南北向變形隨中央經(jīng)線之間的距離而越變越小、東西向越變越大；（3）UTM投影與高斯投影具有相似性，因此，二者之間的處理方法可以借鑒。

2工程應用

2.1首級控制網(wǎng)確認

UTM投影即為等角投影，主要存在于橫軸等角割橢圓柱之間；UTM的比例系數(shù)為0.9996，而變形值的大小會隨著與中央經(jīng)線之間的距離發(fā)生改變，當其位于經(jīng)線左右各180km處時，投影長度比為1；UTM投影以經(jīng)緯度每60°作為一個間隔，自西經(jīng)180°開始出現(xiàn)分帶現(xiàn)象，第1帶的經(jīng)度為-177°；此外，要在坐標后統(tǒng)一加一個常數(shù)，避免出現(xiàn)坐標值為負值的情況：y實=y+500000（軸之東用），x實=10000000-x（南半球用）。y實=500000-y（軸之西用），x實=x（北半球用）。。根據(jù)UTM系統(tǒng)的特性，可以將工程大致分成2個區(qū)間來處理1）項目處于等比例經(jīng)線東西方向10km范圍內(nèi)，這時的投影改正值的絕對值＜2.5cm/km，誤差非常少，按常規(guī)方法處理即可。2）項目處于等比例經(jīng)線東西方向10km范圍外，這時投影改正值的絕對值會很大，比如，TUNTURU58.7km公路項目，中部為南北走向，兩端為東西走向，在項目終點與起點，改正值的絕對值達到了5cm/km和9cm/km，低于精度要求。此時做法為：提高相對精度以便于施工，控制點盡可能近距離布點以提高相鄰兩控制點間的相對精度[2]。

2.2導線布控

1）從氣候因素上來說，非洲的季節(jié)分雨季和旱季，是2個極端的季節(jié)，控制點受環(huán)境影響而偏移與升降的可能性比較大。如在MOROGORO48.6km公路K6+000～K9+000段，因為道路施工阻截了原有流水線，雨季雨水匯集后改道至此段，而且此段地表50cm下為含沙層，導致控制點沉降最大值達6cm，偏移量最大值達3cm，旱季到來又使此段控制點在土壤干燥后升高，使得此段測量施工精度下降。應對措施是：（1）盡可能在高點布點，若在低洼處，應選擇在未施工前的既有結(jié)構(gòu)物上、施工后一個月以上的新增結(jié)構(gòu)物上、成年大樹的樹冠下，若只能在低洼河道布點，應寫好備忘錄，在雨季來臨與旱季來臨之時進行復合。（2）控制點為現(xiàn)澆，制作很靈活，在變化大的地方，應選取＞50cm的鋼筋，接觸到干燥土壤為宜，特殊情況，可以用G3土料搭建一個小的夯實過的觀測平臺。2）項目處于UTM系統(tǒng)等比例經(jīng)線東西方向10km范圍內(nèi)，可以按常規(guī)方法處理，項目處于等比例經(jīng)線東西方向10km范圍外，按以下方案處理：（1）可以盡可能地加密控制點，使得相鄰兩控制點的相對精度提高，比如，在TUNTURU58.7km公路項目中，ST213.ST214～ST215.ST216段投影改正值的絕對值達9cm/km，這段的控制點平均布點在80～120m間隔。（2）精度要求高的結(jié)構(gòu)物可布設獨立平面坐標系。如在MOG中央線公路橋項目303km段，此區(qū)間投影改正值的絕對值＞3cm/km，不符合工程規(guī)范所做出的規(guī)定。

2.3變形量及抵償

在實際分析時，應完成橢球曲率半徑和偏心率計算[3]。由于抵償前投影的變形量符合工程規(guī)范，未超出控制范圍之內(nèi)，因此無須進行抵償。結(jié)合上述分析可知，采用UTM投影建立獨立坐標系統(tǒng)較為復雜，給工程測量帶來了諸多不便。如果采用投影任意帶進行變形分析，通過對投影面的選取可以對長度變形進行補償，因此能夠為施工測量提供便利。針對6°分帶，采用UTM投影變形，并通過調(diào)整高程面進行長度變形抵償。

3UTM投影變形的處理方法

國際工程項目多采用UTM（UniversalTransverseMercatorProjection）投影把地球表面上的地形、地貌繪制成平面圖。眾所周知，將球面上的地物投影到平面上，都無法避免投影的變形問題。投影變形主要體現(xiàn)在2個方面：（1）地面水平距離投影到橢球面的長度變形；（2）橢球面距離投影到投影平面的長度變形；但將投影變形控制在一定的范圍之內(nèi)，就能保證工程測量的精度滿足相關規(guī)范要求。為了便于測量控制、施工放樣、設備安裝的順利進行，GB50026—2007《工程測量規(guī)范》中明確提出，由上述2項歸算投影改正而帶來的變形或改正數(shù)，不得大于施工放樣精度要求，主測區(qū)投影長度變形不宜大于2.5cm/km。如何才能保證投影變形滿足規(guī)范要求，以下將分析UTM投影的特點，針對性地提出幾種處理方法，解決投影變形對工程實施的影響。

3.1任意換帶法

主要通過對子午線位置的控制，實現(xiàn)對物體的投影以及變形，采用此種方式不僅可以對橢球面產(chǎn)生的變形進行進一步彌補，而且還能更好地控制高斯投影的長度，首先根據(jù)測區(qū)求出Ym，并選擇合適的子午線，由此實現(xiàn)對兩者長度的補償。

3.2抵償高程面法

根據(jù)工程需求對橢球半徑進行選擇，然后，將所選取的半徑歸化到球面上，而歸化過程中減少的數(shù)值與增加的數(shù)值具有一致性，最終使得投影平面上的距離同實際距離一樣。

3.3抵償高程面與任意帶結(jié)合法

如果采用兩者結(jié)合的方式實現(xiàn)對坐標的設立，首先要保證Ym與Hm近似為0（Hm為測距兩端相對于參考橢球面的平均高程；Ym為測距邊兩端點橫坐標平均值。），并盡最大努力將測區(qū)范圍變形縮減為最小。此方法采用將國家統(tǒng)一坐標與中央子午線坐標進行結(jié)合的方式，并保持投影帶內(nèi)的坐標（X0，Y0）不變，同時，選擇其中一個國家點作為整體坐標系的原點，由此實現(xiàn)對公式的換算以及坐標的設立，最終達到對長度變形的進一步補償。

3.4處理方法的比較

任意換算法主要通過對子午線位置的控制，實現(xiàn)對物體的投影以及變形，雖然此種方式相比較于其他換算法更為便捷，但與原坐標存在較大出入，容易對測區(qū)的內(nèi)外聯(lián)系造成影響；抵償高程面是通過對投影面的調(diào)整，由此實現(xiàn)對長度變形的補償，此種換算法同樣較為便捷，且換算后的新坐標與原坐標具有高度相似性，因此，相比較于任意換算法，抵償高程面法更符合工程需求；抵償與任意帶結(jié)合法通過改變投影帶的方式最終達到對長度變形的補償，此種方式不僅操作較為復雜，且不易實踐，與原坐標存在較大出入，對測區(qū)的內(nèi)外聯(lián)系容易造成影響。綜上所述，3種換算方式都是通過對Ym和Hm數(shù)值的改變，最終達到對長度變形的補償。由此可得出推論，控制網(wǎng)平差時，可以直接利用測區(qū)內(nèi)所測得的邊長進行平差計算，不需考慮邊長的數(shù)值等，邊長將不參與投影面歸算，以此滿足變形限差要求。因此，可以引入利用固定一點一方向的方法進行投影變形處理。

4結(jié)語

UTM投影目前被廣泛應用于世界各地，不僅在測量控制網(wǎng)方面取得優(yōu)良成績，而且對工程測量的精確度起著至關重要的作用。UTM投影的角度以及各坐標原點與高斯投影具有相似性，因此，為了UTM投影的進一步發(fā)展，可以對高斯投影的方法進行借鑒。

【參考文獻】

【1】楊帆,嵇建扣,丁盼.UTM投影變形分析及解決方案[J].江西測繪,2018(1):16-18.

【2】李國義,姚楚光.UTM投影及其變形分析[J].地理空間信息,2013(6):80-83.

【3】劉明波，雷建朝，韋嬋.UTM投影及投影變形處理[J].西北水電，2010(6):7-9.

作者：劉丁 單位：中國土木工程集團有限公司