必修一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)精選(九篇)
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第1篇：必修一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)范文
從高一年級開始，教師就應(yīng)該從新課標(biāo)的相關(guān)要求出發(fā)，對數(shù)學(xué)后進(jìn)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化教學(xué).
一、高一數(shù)學(xué)后進(jìn)生的主要表征
分析
數(shù)學(xué)后進(jìn)生最主要的表征是把數(shù)學(xué)看成是一門令人討厭的學(xué)科，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在行為上，他們不愿意上數(shù)學(xué)課，懶于做題，不愿積極主動地獲取數(shù)學(xué)知識.上課時(shí)不能進(jìn)入角色，經(jīng)常開小差，降低對自己的要求，另外，完成作業(yè)缺乏緊迫感，總是希望老師提示或抄襲同學(xué)的答案.
在心理上，很大一部分?jǐn)?shù)學(xué)后進(jìn)生缺乏學(xué)習(xí)和取得進(jìn)步的自信，有著較強(qiáng)的自卑心理.每當(dāng)數(shù)學(xué)課聽不懂、作業(yè)做不出、計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤、證明遇到阻力或考試成績不好時(shí)，他們便會懷疑自己的學(xué)習(xí)能力，情感上心灰意冷，失去了學(xué)習(xí)的動力.同時(shí)，他們也存在著焦慮、猶豫，甚至厭倦、逃避的心理，高中數(shù)學(xué)是抽象性很強(qiáng)、延續(xù)性很強(qiáng)、趣味性相對較低的課程，很多后進(jìn)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)缺乏對模糊狀態(tài)的承受力，對不能一下子就能看到希望和成功的問題或事情缺乏等待的耐心，在他們看來數(shù)學(xué)似乎不能在短時(shí)間內(nèi)補(bǔ)習(xí)上來，也就不愿冷靜分析、繼續(xù)探索，以至于數(shù)學(xué)成績一直提升不了，造成惡性循環(huán).
二、高一數(shù)學(xué)后進(jìn)生的成因分析
1.初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠牢固，造成新舊知識的斷鏈
一部分?jǐn)?shù)學(xué)后進(jìn)生初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就沒有打好，甚至沒有掌握基本的運(yùn)算法則和定理、公式.數(shù)學(xué)課程是極具邏輯性和連續(xù)性的課程，學(xué)生初中基礎(chǔ)未打好，升入高中后又沒有及時(shí)地查漏補(bǔ)缺，很容易造成新舊知識的斷鏈，接受新知識就會殘缺不全，在新舊知識之間不能形成連通的網(wǎng)絡(luò)，這是后進(jìn)生中存在的普遍現(xiàn)象.
2.缺乏科學(xué)的學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣，阻礙了其認(rèn)知水平的發(fā)展
科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣能幫助學(xué)生達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果.部分后進(jìn)生的形成是因?yàn)樵谶M(jìn)入高中后，沒有認(rèn)識到高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容、難度和邏輯性要求的加大，在上課之前不進(jìn)行預(yù)習(xí)，課后不對知識點(diǎn)進(jìn)行加深鞏固，甚至抄襲同學(xué)的作業(yè).這使得后進(jìn)生從高一開始就沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，缺失了認(rèn)識數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系、總結(jié)教材各要點(diǎn)與實(shí)際習(xí)題之間的聯(lián)系的機(jī)會.
3.教師教學(xué)方法脫離學(xué)生實(shí)際，家庭教學(xué)環(huán)境的缺失
與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的語言更加抽象化，更多的是運(yùn)用符號語言、函數(shù)語言等，加之知識內(nèi)容的增加，使得高一學(xué)生理解起來比較困難.而在應(yīng)試教育體制的影響下，很多教師仍然持有灌輸式教學(xué)的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，不注重學(xué)生的個(gè)體特征和主動性，要求全體學(xué)生在相同時(shí)間內(nèi)接收同樣多的內(nèi)容，這將造成后進(jìn)生失落、自責(zé)、焦慮的心理，不利于后進(jìn)生的學(xué)習(xí)和進(jìn)步.
另外，某些家庭教育環(huán)境的缺失和教育方式不當(dāng)，家長與子女、學(xué)校溝通較少，也是造成后進(jìn)生數(shù)學(xué)成績惡化的原因.
三、高一數(shù)學(xué)后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化教學(xué)
策略分析
1.控制教學(xué)的難度和進(jìn)度，防止入學(xué)初期學(xué)生分化
在高一入學(xué)初期，教師應(yīng)該及時(shí)了解全體學(xué)生的基礎(chǔ)狀況，要注重新舊知識的內(nèi)在銜接教學(xué).在處理教學(xué)內(nèi)容時(shí)，尤其是抽象性較強(qiáng)、知識含量較大的內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該做一定的具象處理，如作表格、作類化等，讓學(xué)生的思維水平通過情景化的課堂逐步從形象向抽象遞進(jìn).
2.引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
從高一開始，教師應(yīng)提倡后進(jìn)生認(rèn)真預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，在習(xí)題講解時(shí)啟發(fā)后進(jìn)生養(yǎng)成思考解題方向與方法的習(xí)慣，同時(shí)鼓勵學(xué)生通過記筆記或做錯(cuò)題本的方式總結(jié)自己的難點(diǎn)和重點(diǎn).在教學(xué)中，教師要精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，適度開展數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)，讓后進(jìn)生感受到數(shù)學(xué)課堂的趣味性，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.
3. 采取有針對性的教學(xué)策略，給予學(xué)生良好的學(xué)習(xí)環(huán)境
第2篇：必修一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想
在很長的一段時(shí)間之內(nèi)，人們對數(shù)學(xué)教學(xué)的理解都是使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識，擁有科學(xué)素養(yǎng)，但是很少直接性地提出數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想是使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)理念和對數(shù)學(xué)知識運(yùn)用的意識. 在新課標(biāo)中蘇教版的數(shù)學(xué)教材中，蘊(yùn)涵的許多內(nèi)容都是以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想為目的，從數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，是一種從知識到能力的提升過程，需要學(xué)生積極主動的探索與感悟. 因此，在教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)就需要教師能夠準(zhǔn)確地把握教材中的關(guān)鍵點(diǎn)，并將其有計(jì)劃、有目的、準(zhǔn)確地引入平時(shí)的課堂教學(xué)之中.
[?] 在最平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中展現(xiàn)最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想具有很強(qiáng)的邏輯性，是以數(shù)學(xué)知識和文化為背景發(fā)展起來的思維模式，同時(shí)以數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與數(shù)學(xué)教學(xué)過程為載體. 高中數(shù)學(xué)的教學(xué)已經(jīng)不再是單純的數(shù)學(xué)知識的傳授，必須要將課程中的數(shù)學(xué)思想層層分解，打破基本科學(xué)知識對學(xué)生知識獲取的束縛，引導(dǎo)開發(fā)學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識中的科學(xué)思想，體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的思想價(jià)值.
問題情境的創(chuàng)設(shè)是保證數(shù)學(xué)思想從數(shù)學(xué)知識中體現(xiàn)的途徑，比如從社會生活、生產(chǎn)實(shí)踐、數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中或者其他學(xué)科能提取素材.問題情境的創(chuàng)設(shè)不但可以激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，還可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的真實(shí)性和思想性，將其自身的切身生活體會主動地聯(lián)系到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中. 這里的“問題”并非局限于數(shù)學(xué)問題或者說不能只是單純的數(shù)學(xué)問題，而是社會生活中普遍存在的與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，最好是具有較大的應(yīng)用范圍的問題.
例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5中數(shù)列的開篇：
“……人們在1740年發(fā)現(xiàn)了第一顆彗星，并計(jì)算出這顆彗星的出現(xiàn)周期為83年，如果從首次發(fā)現(xiàn)彗星的時(shí)間開始，它出現(xiàn)的時(shí)間應(yīng)該為1740年，1823年，1906年，1989年，2072年；……存在這樣一種細(xì)胞，其每個(gè)細(xì)胞每分鐘能夠分裂成為2個(gè)，它每過一分鐘，1個(gè)細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)為1，2，4，8，16，……”章頭在講解數(shù)列概念時(shí)，引入了天文、生物等方面的文化作為思想基礎(chǔ)，使學(xué)生通過觀察和思考去找出問題的共同點(diǎn)，使學(xué)生能夠在進(jìn)行實(shí)際問題的思考中初步建立一列數(shù)的次序排列思想，讓學(xué)生感知到萬事萬物都和數(shù)學(xué)存在著微妙的聯(lián)系，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識深入探索的熱情. 數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法的出現(xiàn)和發(fā)展都是有據(jù)可依的，不是莫名其妙地強(qiáng)加于人. 高中生的身心發(fā)展趨于成熟，也已經(jīng)具有一定的思維能力和水平，在這個(gè)時(shí)期如果能夠?qū)?shù)學(xué)的概念和發(fā)展過程與其實(shí)際加以聯(lián)系，就能輕松地引導(dǎo)其產(chǎn)生更加嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)展現(xiàn)數(shù)學(xué)所獨(dú)有的思維特征.
[?] 在具體的例題中給學(xué)生以數(shù)學(xué)思想的展示
在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常將數(shù)學(xué)簡單地看做是由無數(shù)的符號、概念、定理、公式、預(yù)算法則與方法等組成的抽象集合. 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)知識的傳授放于首位，而忽略了數(shù)學(xué)課程中所蘊(yùn)涵的更深層次的數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng). 新課標(biāo)對數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)，且提出了幾點(diǎn)具體要求，目的在于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng).
例1 世界奧林匹克運(yùn)動會于1896年再希臘的首都雅典首次舉辦，之后每4年舉辦一次，若因故沒能如期舉行，其屆數(shù)仍然計(jì)算. （1）請根據(jù)題意說出由奧林匹克運(yùn)動會的舉辦年份組成的數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）2008年的北京奧運(yùn)會應(yīng)該是第幾屆？2050年會舉辦奧運(yùn)會嗎？
這是蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5《等差數(shù)列的通項(xiàng)公式》中的一個(gè)例題，這個(gè)例題將奧運(yùn)會的舉辦年份當(dāng)做背景，創(chuàng)設(shè)了有關(guān)等差數(shù)列通項(xiàng)公式與項(xiàng)數(shù)的問題.與此有關(guān)的還有人口增長、銀行儲蓄等問題，這一類問題將數(shù)學(xué)與社會實(shí)際進(jìn)行了更加具體的聯(lián)系，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在生活實(shí)際問題的引導(dǎo)下更加深入，使學(xué)生在進(jìn)行問題的思考中，感受數(shù)學(xué)思想的具體性，并使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活中的各個(gè)方面之間的聯(lián)系.
例2 作出一個(gè)等邊三角形，然后將等邊三角形的三條邊分別等分，以每條邊上中間的一段作為新的邊，向原三角形之外做新的等邊三角形，并將中間的一段抹掉，得到一個(gè)新的圖形，以此類推，得到一個(gè)新的不規(guī)則圖形，求出第n個(gè)圖形的邊長和面積.
這是蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5的《等比數(shù)列通項(xiàng)公式》中的一個(gè)例題，本例中所引為“雪花曲線模型”，這個(gè)圖形的面積有限，但是周長卻是無限的，數(shù)理之中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的微妙之所在. 這一數(shù)學(xué)背景顯然使學(xué)生深深地融入數(shù)學(xué)思想之中，感受數(shù)學(xué)與社會實(shí)際生活聯(lián)系之外的另一種神奇，激發(fā)學(xué)生深處的思維靈魂，使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)思維之美的同時(shí)，獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)升學(xué)之外的無限能量.
[?] 在數(shù)學(xué)解題之中感悟領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想
雖然目前大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)都摒棄了題海戰(zhàn)術(shù)的做法，但是解題教學(xué)仍然是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn). 解題能夠幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，鍛煉技巧，同時(shí)蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想. 如果從數(shù)學(xué)知識背景的角度來講，解題過程也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識運(yùn)用、方法和策略綜合鍛煉形成數(shù)學(xué)思想的過程，而且解題是從數(shù)學(xué)知識升華成為數(shù)學(xué)思想的必然過程. 這種教學(xué)方法曾經(jīng)被全盤否定，但是其本身的科學(xué)性并沒有使其最終消失在數(shù)學(xué)教學(xué)中.
蘇教版的高中數(shù)學(xué)教科書將課后練習(xí)詳細(xì)地劃分為練習(xí)、感受與理解、思考和運(yùn)用、拓展并探究四個(gè)能力層次，為不同知識掌握程度的高中生提供了不同的知識鞏固訓(xùn)練需求，促使學(xué)生學(xué)習(xí)形式的多樣化.
例1 蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5在《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》的練習(xí)中，有根據(jù)詩歌內(nèi)容探究其中的數(shù)列問題. “遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？”此問題屬于練習(xí)層次的數(shù)學(xué)問題，解題思路主要是依據(jù)等比數(shù)列的求和公式，對學(xué)生的目標(biāo)要求是能夠準(zhǔn)確地理解題目中包含的數(shù)學(xué)思想，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題.
例2 蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5的數(shù)列部分聯(lián)系題中，有森德拉姆在20世紀(jì)三十年現(xiàn)的正方形篩子（限于篇幅，略去具體形式）. 問題主要分為兩部分，其一，“篩子”的每一行和每一列中各存在什么樣的特征？其二，“篩子”的第100行中的第100個(gè)數(shù)是多少？
在這個(gè)練習(xí)題中，首先要求學(xué)生對整個(gè)表中的數(shù)字進(jìn)行觀察，找出其中的特征，接著是讓學(xué)生在數(shù)字特征的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)列的知識對其進(jìn)行具體的計(jì)算，整個(gè)題目都需要學(xué)生主動的探索和思考，數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生思考的環(huán)境，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想的最優(yōu)平臺.
[?] 在閱讀中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想
我們不應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)簡單地看成數(shù)學(xué)知識的簡稱，而是一種有著自己獨(dú)特文化和發(fā)展歷史的科學(xué)，高中階段的學(xué)生也不應(yīng)當(dāng)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步從知識學(xué)習(xí)中提煉數(shù)學(xué)思想，并通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，內(nèi)化成為個(gè)體的能力. 本文所引蘇教版數(shù)學(xué)教材中，在有些知識點(diǎn)中設(shè)置了旁白、閱讀與鏈接等內(nèi)容，其中部分來自古代或者現(xiàn)代數(shù)學(xué)素材，在數(shù)列章節(jié)中就設(shè)計(jì)了斐波那契數(shù)列的閱讀鏈接內(nèi)容. 問題以趣味問題的形式引入：有一對新出生的小兔，在一個(gè)月后將長成大兔，這對大兔再過一個(gè)月就會生出一對新的小兔，并且之后每個(gè)月都會生出一對小兔，在不考慮死亡的情況下，要求根據(jù)數(shù)列知識，求解一對小兔一年內(nèi)總共能夠繁殖兔子的對數(shù)？
除此之外，教材還提到了樹木每個(gè)年份的枝丫數(shù)，密封在六角蜂房爬行時(shí)的路線等于斐波那契數(shù)列的有關(guān)應(yīng)用. 這些聯(lián)系的引用不僅能夠開拓學(xué)生的知識面，而且能在潛移默化中逐漸提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在不同的生活背景下行成獨(dú)特的數(shù)學(xué)思想體系. 另外，此類知識在課堂教學(xué)中的引入，還能夠帶給學(xué)生思維上的生動感，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思想逐漸具體化、生活化.
第3篇：必修一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)范文
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 教學(xué) 研究
【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）07-0153-01
數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)伴隨著我們從幼兒到大學(xué)整個(gè)學(xué)習(xí)階段，從最初的數(shù)字識別到數(shù)字的計(jì)算，從簡單圖形的認(rèn)識到圖形的精確計(jì)算，從單一的公式到復(fù)雜的變形，數(shù)學(xué)的魅力也將一一為我們展現(xiàn)。遺憾的是，很多學(xué)生在初中階段由于某種原因無法適應(yīng)數(shù)學(xué)課程的變化節(jié)奏，造成了對數(shù)學(xué)知識理解不深入，成績下滑，甚至學(xué)習(xí)興趣低下等不良影響。這不僅為他們初中階段的學(xué)習(xí)帶來了困擾，更為他們以后高中階段的學(xué)習(xí)埋下了隱患。初中階段我們該如何做好銜接過渡的工作，讓學(xué)生能輕松感受數(shù)學(xué)的魅力呢？
第一，了解小學(xué)到初中的轉(zhuǎn)變，幫學(xué)生做好過渡準(zhǔn)備。
（1）學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境發(fā)生變化，影響學(xué)習(xí)情緒。學(xué)生由小學(xué)進(jìn)入到初中后，校園環(huán)境，同學(xué)關(guān)系都發(fā)生了變化，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)不錯(cuò)的學(xué)生可能遇見學(xué)習(xí)更好的學(xué)生，由此產(chǎn)生了學(xué)習(xí)壓力，影響他們的學(xué)習(xí)。針對這一現(xiàn)象，我們在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，要注意課堂活動的組織，利用課堂活動，加強(qiáng)同學(xué)間的交流合作，幫助學(xué)生更快適應(yīng)新同學(xué)，新環(huán)境。比如，在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的時(shí)候，我將某一位同學(xué)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，一列或一行為數(shù)軸。這樣其他學(xué)生很快就找到了自己的位置。利用這樣的小活動，不僅可使教學(xué)更生動，還能讓學(xué)生互相了解，增進(jìn)他們的交流，為以后的小組活動打下了基礎(chǔ)。（2）學(xué)生學(xué)習(xí)方法需要進(jìn)行改變。小學(xué)階段的學(xué)習(xí)比較被動，學(xué)校里老師看著寫作業(yè)，家里家長看著寫作業(yè)，學(xué)生只要按時(shí)按量的完成作業(yè)就是所謂的好學(xué)生。初中階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容無論是從數(shù)量還是難度上都有了很大變化，學(xué)生以前在?？坷蠋?，在家靠父母的做法已經(jīng)行不通。進(jìn)入初一后，我就開始培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力：上課五分鐘內(nèi)是學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)間，通過五分鐘的快速閱讀，說出本節(jié)課涉及到的概念、公式、定義等一些基礎(chǔ)知識。另外，在講解一元一次方程的時(shí)候，我采取了完全自學(xué)，然后交流總結(jié)的教學(xué)方式。這部分內(nèi)容在小學(xué)階段學(xué)過，采用這種教學(xué)方式除了可以鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力外，還能考查一下學(xué)生小學(xué)階段學(xué)習(xí)狀況。本節(jié)課除少部分是我需要進(jìn)行補(bǔ)充之外，學(xué)生基本能夠完成教學(xué)任務(wù)。預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、自主學(xué)習(xí)是初中階段必須要培養(yǎng)的一些學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。（3）學(xué)習(xí)年齡變化，對學(xué)生要求也要相應(yīng)改變。學(xué)生在小學(xué)階段專注內(nèi)容比較單一，因此我們經(jīng)常提倡學(xué)習(xí)聽課要專心聽講;到了初中階段，我則要求學(xué)生學(xué)會“三心二意”：看教學(xué)板書，聽教學(xué)知識點(diǎn)，記沒有聽懂的難點(diǎn)。 最初學(xué)生對筆記的側(cè)重點(diǎn)把握不準(zhǔn)確，經(jīng)常顧此失彼，聽課效率極差。利用數(shù)學(xué)的抽象性，我讓他們自創(chuàng)了一套屬于自己的抽象符號，比如三角形代表重點(diǎn)，問號代表沒有聽懂的，方框是需要靈活運(yùn)用的等等。
第二，深入研究教學(xué)教材，在教學(xué)安排上做好新舊知識的過渡。
數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)性的，并且不斷深入的過程，很多知識點(diǎn)在小學(xué)、初中、高中都有涉及，這是一個(gè)螺旋式上升的過程。作為教育工作者應(yīng)該認(rèn)清哪部分內(nèi)容是之前學(xué)過，哪些內(nèi)容是在已學(xué)知識基礎(chǔ)上深化出來的新知識。利用學(xué)生已有知識，引導(dǎo)講解新知識是每位老師必修的一門課程。初一數(shù)學(xué)很多內(nèi)容與小學(xué)內(nèi)容有雷同部分，比如有理數(shù)部分涉及到的正負(fù)數(shù)，一元一次方程，圖形認(rèn)識部分這些是學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容。我認(rèn)為這部分的教學(xué)應(yīng)以自學(xué)為主，讓學(xué)生自行總結(jié)歸納。如果這部分講解過多，易給學(xué)生造成知識簡單的假象，從而輕視后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。 從內(nèi)容上來說，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是鍛煉學(xué)生計(jì)算能力，自學(xué)能力，分析問題與解決問題的能力，抽象邏輯思維能力等。代數(shù)部分有理數(shù)的概念、整式的運(yùn)算對于學(xué)生來說，比較抽象難學(xué);一元一次方程之后的一次函數(shù)難度也有所提高。在講解這部分內(nèi)容時(shí)，我利用學(xué)生小學(xué)階段學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從具體入手進(jìn)行講解，然后在進(jìn)行抽象總結(jié)，大大簡化了學(xué)習(xí)難度。比如，對于-a與零的大小的比較，很多學(xué)生都會得出-a<0的不準(zhǔn)確判斷，如果直接進(jìn)行分情況討論，學(xué)生難以接受。從具體例子入手則可以輕松解決這個(gè)問題：a=5，則-a=-5，-a0。引導(dǎo)學(xué)生得出不同結(jié)論后，再將結(jié)論進(jìn)行整理總結(jié)，最后得出，若a為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種不同情況下所對應(yīng)的正確結(jié)論。教學(xué)內(nèi)容不可改變，但教學(xué)方法可以千變?nèi)f化，我們應(yīng)盡可能利用學(xué)生已有知識進(jìn)行知識再加工創(chuàng)造，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，體會到溫故知新的樂趣。作為一名初中老師，尤其是帶初一新生課程的老師，切不可先入為主，認(rèn)為學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)過的內(nèi)容，初中階段可以省略不講;更不能將學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)表現(xiàn)歸結(jié)于小學(xué)階段。學(xué)習(xí)的連續(xù)性，使我們了解學(xué)生前期學(xué)習(xí)成為了可能，使學(xué)生對知識的查漏補(bǔ)缺成為了可能，使學(xué)生學(xué)習(xí)新知識有了可能。學(xué)習(xí)的連續(xù)性并不是我們教學(xué)失敗的理由，也不能因?yàn)閷W(xué)生前期學(xué)習(xí)不理想而否定后期學(xué)習(xí)。
第三，采用多種教學(xué)模式，豐富課堂內(nèi)容。
第4篇：必修一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)范文
【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；現(xiàn)狀；內(nèi)容；作用；實(shí)踐
數(shù)學(xué)史貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的始終，將其應(yīng)用到高數(shù)的教學(xué)中，不僅可以提升學(xué)生對知識的掌握程度，同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)的理論和實(shí)踐相結(jié)合，提升高數(shù)學(xué)習(xí)的豐富性.但是，在現(xiàn)如今的一些高數(shù)課堂上，數(shù)學(xué)史的應(yīng)用還存在著一定的問題，亟待解決.
一、高數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)史應(yīng)用的問題現(xiàn)狀
（一）教師忽視數(shù)學(xué)史的作用
很多高數(shù)教師對于數(shù)學(xué)史的認(rèn)識程度不夠，他們認(rèn)為這是一種可以有也可以沒有的內(nèi)容，對于教學(xué)影響不大.甚至有些教師認(rèn)為在時(shí)間較短的高數(shù)課堂上加入數(shù)學(xué)史的知識是一種浪費(fèi)時(shí)間、多此一舉的表現(xiàn).這種錯(cuò)誤的認(rèn)識長期存在，直接影響到學(xué)生對數(shù)學(xué)史的認(rèn)識程度，也同樣會阻礙數(shù)學(xué)史發(fā)揮其自身的作用.
（二）教師沒有將數(shù)學(xué)史與教學(xué)相結(jié)合的能力
盡管很多教師能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)史的作用之大，但是由于水平有限或者是教學(xué)條件的影響，很難將數(shù)學(xué)史的內(nèi)容融入教學(xué)當(dāng)中去.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，二者做不到融合，相互分離.這種狀態(tài)的存在也嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)史的應(yīng)用.
（三）教師缺乏數(shù)學(xué)史知識
對于師范生來說，數(shù)學(xué)史是一門必修課.但是，現(xiàn)如今教師制度已經(jīng)進(jìn)行改革，很多非師范類的畢業(yè)生也走入到教師的崗位，他們對于數(shù)學(xué)史知識就不是十分了解.因此，教師很難將數(shù)學(xué)史的知識應(yīng)用到教學(xué)當(dāng)中.
二、數(shù)學(xué)史在高數(shù)教學(xué)中的作用
（一）數(shù)學(xué)史的應(yīng)用有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
眾所周知，高等數(shù)學(xué)是一門較為枯燥的學(xué)科，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不強(qiáng)，高數(shù)的學(xué)習(xí)會很吃力，久而久之，必然會出現(xiàn)被動學(xué)習(xí)的現(xiàn)象.這樣一來，學(xué)生就會出現(xiàn)消極怠惰心理.很多大學(xué)生在高數(shù)課堂上犯困，甚至有些學(xué)生將手機(jī)拿出來玩.這些問題的出現(xiàn)主要是由于缺乏學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣.在這種情況下，教師可以在課堂上給學(xué)生們講授一些著名的數(shù)學(xué)家的趣聞和故事.學(xué)生們對枯燥數(shù)學(xué)知識之外的故事還是很感興趣的.比如，偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)竭盡全力地計(jì)算石人石馬的重量；數(shù)學(xué)家高斯在年紀(jì)很小的時(shí)候就善于研究，發(fā)現(xiàn)了便捷的數(shù)學(xué)定理等等.這些故事來自數(shù)學(xué)史，不僅可以改善枯燥的高數(shù)課堂氛圍，還能夠讓學(xué)生們更多地了解數(shù)學(xué)家的故事，一舉兩得.
（二）數(shù)學(xué)史更有助于對數(shù)學(xué)知識的理解
高數(shù)中微分、積分以及微積分的知識是比較抽象、難懂的.在高數(shù)課堂上，對于其中的一個(gè)知識點(diǎn)，教師只是講解其概念，然后推導(dǎo)出定理，要求學(xué)生用生澀的定理來做數(shù)學(xué)題，那么學(xué)生定會十分反感.因?yàn)閷W(xué)生很難理解定理是如何推導(dǎo)出來的，為什么要進(jìn)行這樣的推導(dǎo)和運(yùn)算，了解了定理之后又如何進(jìn)行實(shí)際的應(yīng)用，定理的應(yīng)用有什么意義，等等.學(xué)生知其然不知其所以然.因此，教師在講解某一知識點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該將這一知識點(diǎn)所涉及的前因后果、來龍去脈都交代清晰，讓學(xué)生有一個(gè)明確的邏輯認(rèn)識，這樣學(xué)生會更加容易接受，從整體上理解知識點(diǎn)的內(nèi)涵和外延，而不是簡單地機(jī)械記憶.比如，教師可以將極限的數(shù)學(xué)史知識應(yīng)用到極限知識的教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生們就會有一個(gè)思維的形成過程，從有限量到無限量的認(rèn)識就不會顯得突兀.
（三）數(shù)學(xué)史有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平
數(shù)學(xué)最主要的是對空間、數(shù)量等內(nèi)容的研究，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是為了解決生活中的一些問題.在數(shù)學(xué)史的知識中，有很多成功的案例對現(xiàn)如今生活中的數(shù)學(xué)起到一定的借鑒作用.因此，高數(shù)教師在教學(xué)之前應(yīng)該花更多的心思和精力將數(shù)學(xué)史中和教材有密切聯(lián)系的內(nèi)容融入課堂教學(xué)當(dāng)中.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，最終形成一個(gè)從實(shí)踐到理論再到實(shí)踐的系統(tǒng).教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，可以更好地將數(shù)量關(guān)系和圖形結(jié)構(gòu)的理論知識應(yīng)用到日常生活的實(shí)際當(dāng)中.學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所需要的抽象思維和創(chuàng)造性思維得到了鍛煉.
（四）數(shù)學(xué)史知識有利于對學(xué)生進(jìn)行情感教育
數(shù)學(xué)史中包含中外很多數(shù)學(xué)家不畏困難，艱苦研究的過程和成果，還有一些舉世矚目的數(shù)學(xué)成就.在數(shù)學(xué)課堂上，教師將這些滲透給學(xué)生，首先一方面，可以對傳統(tǒng)的文化進(jìn)行弘揚(yáng)，另一方面，還可以激發(fā)學(xué)生們自身的愛國熱情和民族自豪感.比如，教師在對極限這一知識點(diǎn)進(jìn)行講述時(shí)，可以將莊子的名言引入其中，“一尺之錘，日截其半，萬世不竭”，莊子是我國先秦時(shí)期的著名哲學(xué)家，可見，我國對于極限這一知識的認(rèn)識在很早之前就有所涉及了.同時(shí)，還可以對我國偉大數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)的歷史進(jìn)行介紹，讓學(xué)生們感受到我國杰出的數(shù)學(xué)成就，提升學(xué)生的民族自豪感和愛國情懷，同時(shí)教育學(xué)生培養(yǎng)優(yōu)秀的意志品質(zhì).
（五）數(shù)學(xué)史的知識可以促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的完成
素質(zhì)教育背景下的教學(xué)目標(biāo)除了要讓學(xué)生掌握在某一階段應(yīng)該具有的知識和技能之外，還要讓學(xué)生明白生活中的道理.教師的主要職責(zé)就是教書和育人.教師可以將數(shù)學(xué)史的知識傳遞給學(xué)生，同時(shí)還能夠?qū)?shù)學(xué)史中一些數(shù)學(xué)家的進(jìn)取精神傳遞給學(xué)生.很多數(shù)學(xué)家在進(jìn)行數(shù)學(xué)研究中，經(jīng)歷了常人沒有經(jīng)歷的苦難，體驗(yàn)到常人無法體驗(yàn)的艱辛.比如，級數(shù)理論中的阿貝爾定理，就是數(shù)學(xué)家阿貝爾通過不懈的努力提出的.他在沒有食物，沒有金錢，沒有人幫助的情況下，仍然堅(jiān)持研究.最終就算是死在孤獨(dú)中，死在寒冷中也不放棄.他用自己的生命詮釋了數(shù)學(xué)研究的可貴.數(shù)學(xué)史知識的講授是教師傳遞給學(xué)生數(shù)學(xué)精神的最好方式.也是完成教書育人目標(biāo)的必經(jīng)之路.
三、將數(shù)學(xué)史應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)中的幾項(xiàng)原則
（一）數(shù)學(xué)史要與高數(shù)教學(xué)內(nèi)容緊密連接
眾所周知，將數(shù)學(xué)史的知識應(yīng)用到高數(shù)課堂教學(xué)當(dāng)中，最終的目的是為了讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的相關(guān)概念以及教學(xué)方法進(jìn)行熟練地掌握，進(jìn)而更好地解決實(shí)際問題.因此，數(shù)學(xué)史的知識需要和學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教材緊密相連，二者不能相互脫離.否則就會讓學(xué)生感覺二者聯(lián)系不大，失去了對高數(shù)學(xué)習(xí)的興趣.
（二）高數(shù)知識為主，數(shù)學(xué)史知識為輔
數(shù)學(xué)史是一種貫穿在數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識體系，但數(shù)學(xué)史知識不能成為高數(shù)課堂教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.數(shù)學(xué)史知識的引入可以更好地將學(xué)生的思維和情感都帶入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，這樣數(shù)學(xué)史知識的應(yīng)用就已經(jīng)達(dá)到目的了.因此，教師應(yīng)該懂得二者之間的關(guān)系，不能舍本逐末，本末倒置.在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該合理地安排數(shù)學(xué)史知識的講授時(shí)間，在選擇數(shù)學(xué)史資料時(shí)也應(yīng)該做好甄別工作.以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)為基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)史作為輔助的內(nèi)容.
（三）數(shù)學(xué)史知識需要和學(xué)生的已有水平相適應(yīng)
數(shù)學(xué)史的知識涉及范圍較廣，難度也很大.如果其知識難度超過了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和理解力，那么數(shù)學(xué)史知識就會給學(xué)生帶來一定的壓力，并不會起到輔助高數(shù)知識學(xué)習(xí)的作用.甚至還會讓學(xué)生認(rèn)為這是一種學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，進(jìn)而影響到其他類型數(shù)學(xué)史知識的傳授.因此，選擇那些和學(xué)生知識水平相近的數(shù)學(xué)史內(nèi)容不僅可以做到激勵學(xué)生，還能夠拓展學(xué)生的視野，最終提升學(xué)習(xí)成績.
四、數(shù)學(xué)史在高數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用方法
（一）創(chuàng)設(shè)情境
教師在講授難度較大或者是需要學(xué)生一步一步去探究才能夠得到答案的數(shù)學(xué)知識時(shí)，可以采用創(chuàng)設(shè)情境的方式.數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇科學(xué)的數(shù)學(xué)史知識.比如，在講解極限概念時(shí)，由于概念抽象，學(xué)生理解起來具有一定的難度.學(xué)生們可能會對極限概念存在著很多疑慮，為什么會有極限這一概念，極限是用來計(jì)算嗎？教師可以引用我國著名數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)來打破學(xué)生的疑惑.
割圓術(shù)主要是用圓來內(nèi)接正多邊形，使得這個(gè)正多邊形一步一步地接近圓.數(shù)學(xué)家劉徽首先采用的是圓內(nèi)接正六邊形，然后逐漸增加多邊形的邊數(shù)，發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)越多，越接近圓.如果正多邊形和內(nèi)接的圓面積相差越小，則圓的面積就會越精準(zhǔn).但是，從實(shí)驗(yàn)中可以看出，無論多邊形的邊數(shù)是多少，其面積都無法和圓的面積相等，這樣就直接引入了極限的問題.
教師可以選擇教具來讓學(xué)生們自己動手操作，通過創(chuàng)設(shè)一定的情境，學(xué)生會積極地投入到學(xué)習(xí)當(dāng)中.他們也能夠了解到這一概念的來源，以及熟練掌握之后的意義之所在.可見，創(chuàng)設(shè)情境是將數(shù)學(xué)史融入高數(shù)課堂教學(xué)的重要方式.
（二）將知識點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)過程融入課堂當(dāng)中
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式有很多，對數(shù)學(xué)家進(jìn)行模仿，深入鉆研某一知識點(diǎn)是有些學(xué)生經(jīng)常做的事.在課堂教學(xué)當(dāng)中，教師可以將某一知識點(diǎn)的發(fā)展過程告知給學(xué)生，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)研究的過程.比如，在對圓周率的知識進(jìn)行講授時(shí)，教師可以將祖沖之的研究過程用簡單的語言描述出來.圓周率是圓的周長和其直徑之間的比值，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域是一個(gè)非常關(guān)鍵的常數(shù).為了對這一比值問題進(jìn)行研究，追求更為精確的數(shù)值，世界上很多數(shù)學(xué)家都進(jìn)行了深入研究，付出很多努力.教師可以告訴學(xué)生，這一數(shù)值經(jīng)過了多次數(shù)據(jù)的修正，古埃及、古巴比倫以及古希臘等很多數(shù)學(xué)家都參與過研究，包括著名的阿基米德也曾深入研究，但是最終我國的祖沖之將數(shù)值精確到七位小數(shù)，在世界上達(dá)到了領(lǐng)先水平.直到13世紀(jì)初期，數(shù)學(xué)家阿爾·卡西將數(shù)值精確到小數(shù)點(diǎn)后面十六位.
將這一知識點(diǎn)的研究過程講述給學(xué)生，學(xué)生們不僅會感嘆數(shù)學(xué)家的執(zhí)著研究，還能夠激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.在以后的學(xué)習(xí)中也會對這一知識點(diǎn)加深印象，進(jìn)而培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維.很多學(xué)生在閑暇時(shí)也會嘗試著鉆研這一知識點(diǎn)，得到自己的見解，探究其奧妙.
（三）將數(shù)學(xué)家的典故融入高數(shù)課堂當(dāng)中
從古到今，國內(nèi)國外有很多取得了偉大成就的數(shù)學(xué)家，他們的典故可以作為教材的輔助部分來啟發(fā)和激勵學(xué)生.學(xué)生們在感嘆數(shù)學(xué)家精神的同時(shí)，自身的人格也得到了塑造，精神也受到陶冶.數(shù)學(xué)史上的宋元四大家在當(dāng)時(shí)遠(yuǎn)近聞名，對于現(xiàn)在的數(shù)學(xué)發(fā)展也起到了重要的推動作用.其中楊輝三角聞名全世界，秦九韶的正負(fù)開方術(shù)以及李冶的天元術(shù)和朱世杰的四元術(shù)都是我國數(shù)學(xué)史上值得一提的成績.國外的數(shù)學(xué)家也同樣貢獻(xiàn)卓絕，高斯對自己的作品要求十分嚴(yán)格，他曾多次強(qiáng)調(diào)，如果作品不成熟就不能夠發(fā)表，成果不在于多在于精.這些數(shù)學(xué)家的卓越成績會讓整個(gè)高數(shù)課堂變得更加有感染力，學(xué)生會隨著教師講解這些典故產(chǎn)生對數(shù)學(xué)家的崇拜和敬仰，進(jìn)而對數(shù)學(xué)充滿尊重，會將更多的精力放到高數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，尤其是對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí).
五、總結(jié)
總而言之，隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)史已經(jīng)逐漸走入到高數(shù)課堂教學(xué)當(dāng)中.雖然數(shù)學(xué)史的應(yīng)用過程中還存在一定的問題，但只要教師能夠根據(jù)學(xué)生和教學(xué)的特點(diǎn)將數(shù)學(xué)史和課堂有效地連接，就可以在提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，感受到情感的熏陶，進(jìn)而將數(shù)學(xué)史融入實(shí)踐當(dāng)中，最終提升教學(xué)效果，完成教學(xué)目標(biāo).
【參考文獻(xiàn)】
[1]邱仰聰.我國高校數(shù)學(xué)史教育的困境與出路[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（2）：47-50.
[2]謝明初.數(shù)學(xué)史應(yīng)用于數(shù)學(xué)教育：發(fā)展歷程與研究展望[J].廣東第二師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013（5）：85-89.
[3]孫露.關(guān)于數(shù)學(xué)專業(yè)師范生數(shù)學(xué)史知識的調(diào)查與研究[J].徐州師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2012（4）：30-32.
[4]張基益.淺談初等教育專業(yè)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)[J].黑龍江科技信息，2014（34）：156.
[5]王淑紅，劉獻(xiàn)軍，鄧明立.針對學(xué)生心態(tài)加強(qiáng)數(shù)學(xué)史教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2014（12）：8-10.
第5篇：必修一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)范文
關(guān)鍵詞：物理專業(yè)；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)
作者簡介：唐果（1957-），女，湖南湘潭人，湖南科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，副教授。（湖南 湘潭 411201）
基金項(xiàng)目：本文系2011年湖南省教育廳教學(xué)改革研究資助項(xiàng)目、湖南省教育廳學(xué)位與研究生教育教改重點(diǎn)課題（項(xiàng)目編號：JG2011A019）的研究成果。
中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）19-0125-02
“高等數(shù)學(xué)”是物理專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)物理各專業(yè)課程的基礎(chǔ)。目前國內(nèi)外很多學(xué)者認(rèn)為高等數(shù)學(xué)的任務(wù)是為學(xué)生學(xué)習(xí)物理各專業(yè)課程以及今后的工作提供必要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。[1，2]數(shù)學(xué)嚴(yán)格的邏輯性、高度的抽象性、語言的簡明性，使數(shù)學(xué)具有培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力的獨(dú)特功能。[3]因此，高等數(shù)學(xué)的任務(wù)除了為學(xué)生學(xué)習(xí)物理各專業(yè)課程以及今后的工作提供必要的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之外，應(yīng)該還具有培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力的任務(wù)。而物理學(xué)中的問題，就是利用數(shù)學(xué)嚴(yán)密的推理、高度的抽象及空間想象建立模型，最終經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，求得其理論。[4]因此，培養(yǎng)物理專業(yè)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力就顯得尤為重要，也是物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)責(zé)無旁貸的任務(wù)。如何在物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力是每位教師必須思考的問題。
一、數(shù)學(xué)思想簡介
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)產(chǎn)生以及數(shù)學(xué)發(fā)展過程中必須依賴的基本思想，是人們在談?wù)摂?shù)學(xué)時(shí)，總要談及到的獨(dú)特素質(zhì)。數(shù)學(xué)思想是由三種基本思想，即抽象、推理和模型思想組成。抽象思想是把外部世界與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部，其素質(zhì)表現(xiàn)為抽象能力強(qiáng)；推理思想是邏輯推理促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，其素質(zhì)表現(xiàn)為邏輯能力強(qiáng)；模型思想是溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，其素質(zhì)表現(xiàn)為應(yīng)用能力強(qiáng)。
數(shù)學(xué)中的抽象主要包括兩方面的內(nèi)容：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象、圖形與圖形關(guān)系的抽象。其中關(guān)系是重要的，正如亞里士多德所說：數(shù)學(xué)家用抽象的方法對事物進(jìn)行研究，去掉感性的東西剩下的只有數(shù)量和關(guān)系。對于數(shù)學(xué)研究而言，線、角，或者其他的量，不是作為存在而是作為關(guān)系，通過抽象得到數(shù)學(xué)的基本概念，從而把現(xiàn)實(shí)生活中的與數(shù)學(xué)有關(guān)的東西引入數(shù)學(xué)的內(nèi)部。這些基本概念包括數(shù)學(xué)的研究對象的定義，刻畫對象之間關(guān)系的術(shù)語和符號，還包括刻畫對象之間關(guān)系的運(yùn)算方法。這種抽象是一種從感性具體上升到理性具體的思維過程，但這樣的抽象只是第一次抽象。在此基礎(chǔ)上，還能憑借想象和類比進(jìn)行第二次抽象，其特點(diǎn)是符號化，得到那些并非直接來源于現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算方法，比如實(shí)數(shù)和高維空間的概念，極限和四元數(shù)的運(yùn)算。第二次抽象是此理性具體擴(kuò)充到彼理性具體的思維過程，在這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)并非僅僅研究那些直接來源于現(xiàn)實(shí)生活的東西。
數(shù)學(xué)主要依賴的是邏輯思維，邏輯思維的集中表現(xiàn)是邏輯推理，人們通過推理，能夠深刻地理解數(shù)學(xué)研究對象之間的邏輯關(guān)系，并且可以用抽象了的術(shù)語和符號清晰地描述這種關(guān)系。所謂推理，是指一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過程。所謂推理有邏輯，是指所涉及的命題內(nèi)涵之間具有某種傳遞性。在本質(zhì)上，只存在兩種形式的推理，一種是歸納推理，一種是演繹推理。人們通過推理形成各種命題、定理和運(yùn)算法則。隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深入，根據(jù)研究問題的不同，數(shù)學(xué)逐漸形成各個(gè)分支，而且數(shù)學(xué)各個(gè)分支得到的結(jié)果之間卻是相互協(xié)調(diào)的。為此，人們不能不為數(shù)學(xué)的這種整體一致性感到驚嘆：數(shù)學(xué)似乎蘊(yùn)含著類似真理那樣的合理性。
數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)的概念、原理和思想方法描述現(xiàn)實(shí)世界中規(guī)律性的東西。所以數(shù)學(xué)模型是指用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實(shí)世界所依賴的思想。數(shù)學(xué)模型使數(shù)學(xué)走出數(shù)學(xué)的世界，是構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，通俗地說，數(shù)學(xué)模型借用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事。數(shù)學(xué)模型的出發(fā)點(diǎn)不僅是數(shù)學(xué)，還包括現(xiàn)實(shí)世界中的那些將要講述的東西。并且，研究手法也不是單向的，需要從數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)這兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)開始，規(guī)劃研究路徑、構(gòu)建描述用語、驗(yàn)證研究結(jié)果、解釋結(jié)果含義，從而得到與現(xiàn)實(shí)世界相容的、可以描述現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論。數(shù)學(xué)模型也必然有其適用范圍，這個(gè)適用范圍通常表現(xiàn)于模型的假設(shè)前提、模型的初始值、模型參數(shù)的某些限制。
由數(shù)學(xué)思想的概念可以看到，培養(yǎng)物理專業(yè)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力就是要在物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。
二、提高物理專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)途徑
對于物理專業(yè)的學(xué)生，提高了邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力，即數(shù)學(xué)思想，也就增強(qiáng)了他們的創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、可持續(xù)發(fā)展能力和終身學(xué)習(xí)能力，才能使培養(yǎng)出來的學(xué)生真正做到知識、能力、素質(zhì)三者并重。下面結(jié)合筆者 長期物理專業(yè)“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的實(shí)踐，針對教師在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的過程中如何提高物理專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)思想談?wù)勼w會和具體做法。
1.教師自身必須具有較高數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法論的素養(yǎng)
由于數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含于高等數(shù)學(xué)的各部分內(nèi)容之中，只有教師具有了較高的數(shù)學(xué)思想素質(zhì)，才能挖掘出高等數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之中的數(shù)學(xué)思想，才能做到在高等數(shù)學(xué)的講授中，善于向?qū)W生傳授這些思想以及寓數(shù)學(xué)思想于平時(shí)的教學(xué)中，因此教師自身要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)方法論的學(xué)習(xí)與研究。
2.教師必須具有較好的物理素質(zhì)
由于高等數(shù)學(xué)中的概念和定理只反映數(shù)量關(guān)系和空間形式，沒有具體的描述對象，而物理中的概念和定理則有具休的描述對象，比如，向量在高等數(shù)學(xué)中是一個(gè)抽象概念，但是在物理中則用來表示力、速度等具體的概念。另外，高等數(shù)學(xué)中的很多概念和定理是科學(xué)家們在研究物理問題時(shí)抽象出來的，例如：微積分就是牛頓在研究力學(xué)問題時(shí)首先提出，并為解決各種力學(xué)問題而日益豐富起來的。因此教師具有了較強(qiáng)的物理素質(zhì)后，一方面與物理專業(yè)的學(xué)生有更多的“共同語言”，可以使用在實(shí)踐中看得到的現(xiàn)象解釋十分抽象的數(shù)學(xué)概念和定理，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性；另一方面，可以利用物理實(shí)例引入高等數(shù)學(xué)的概念和定理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。所以，教師自身應(yīng)加強(qiáng)物理知識的學(xué)習(xí)。
3.教師要善于將高等數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想挖掘并系統(tǒng)地分類
教師在備課時(shí)要深入研究教材，結(jié)合教材的知識點(diǎn)，查閱其發(fā)生發(fā)展過程，把握住有關(guān)概念和定理的來龍去脈，抓住數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想的結(jié)合點(diǎn)，挖掘出蘊(yùn)含于教材每章節(jié)中的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中做到統(tǒng)籌安排，有目的、有計(jì)劃和有要求地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。
4.教師應(yīng)針對不同的教學(xué)內(nèi)容，通過多種途徑設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想教學(xué)
由于同一教學(xué)內(nèi)容可以蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)思想，而同一數(shù)學(xué)思想又分布在不同的教學(xué)內(nèi)容中，所以教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)手段和方法開展數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。選擇的原則為有利于學(xué)生領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想，例如：在遇到反映推理數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以采用探究式和啟發(fā)式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。特別是對于物理專業(yè)的學(xué)生，教師應(yīng)充分利用其對物理現(xiàn)象熟悉和物理問題理解的特點(diǎn)，首先提出問題，然后學(xué)生在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)下模擬科學(xué)家解決問題的過程，或支持學(xué)生從多角度以不同方式對問題進(jìn)行思考，最后讓學(xué)生自己得出結(jié)果。在遇到反映抽象數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，教師可以利用高等數(shù)學(xué)中的很多概念和定理是科學(xué)家們在研究物理問題時(shí)抽象出來的特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生展示該教學(xué)內(nèi)容的形成和演變過程，使學(xué)生體驗(yàn)抽象數(shù)學(xué)思想的作用和巨大價(jià)值；或采用案例式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，由于抽象是從許多不同事物中提取的共同點(diǎn)，因此教師可以從許多領(lǐng)域收集既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，又通俗易懂，引人入勝的例子，然后根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)靥釤捯恍┳钚碌挠腥さ睦幼鳛閼?yīng)用案例，從這些案例中提取共同點(diǎn)得出結(jié)論。在遇到反映模型數(shù)學(xué)思想的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以采用啟發(fā)式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。由于數(shù)學(xué)建模是對實(shí)際問題進(jìn)行合理抽象和量化，利用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行模擬和驗(yàn)證的一種處理方法，因此教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)選擇一些實(shí)際應(yīng)用問題，然后引導(dǎo)學(xué)生加以分析，通過抽象、簡化、假設(shè)、建立和求解數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題；或采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，教師首先設(shè)計(jì)出注重?cái)?shù)學(xué)思想的剖析、數(shù)學(xué)技術(shù)的靈活性和數(shù)學(xué)理論的實(shí)用性的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，然后在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生親自動手建立和求解數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。當(dāng)遇到同一教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)思想的情況，可以同時(shí)采用多種教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。
5.教師要充分認(rèn)識到學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想是一個(gè)反復(fù)認(rèn)識、訓(xùn)練和運(yùn)用的過程
由于學(xué)生對于蘊(yùn)含在具體數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想開始只能形成初步的感性認(rèn)識，只有經(jīng)過多次反復(fù)后，在較為豐富的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，才能逐步抽象、概括而形成理性認(rèn)識，再在實(shí)踐活動中反復(fù)檢驗(yàn)和運(yùn)用，才能加深這種理性認(rèn)識。因此，學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，其間有一個(gè)由低級到高級的螺旋上升過程。所以教師應(yīng)該將高等數(shù)學(xué)各個(gè)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想形成為具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，對于某一種數(shù)學(xué)思想而言，所串連的具體數(shù)學(xué)知識也必須形成自身的體系。由此明確每一種數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想的教育，并設(shè)計(jì)好對每種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行反復(fù)認(rèn)識、訓(xùn)練和運(yùn)用的過程。由于緒論課一般都要講述知識產(chǎn)生的背景，發(fā)展簡史，研究對象，基本和主要的問題，研究的思想和與其他各章知識的聯(lián)系等，教師可抓準(zhǔn)時(shí)機(jī)在緒論中直接簡述有關(guān)數(shù)學(xué)思想，而在復(fù)習(xí)課中則可順勢總結(jié)概括本章用到的數(shù)學(xué)思想，這也可以形成學(xué)生對數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)的反復(fù)認(rèn)識。
三、結(jié)束語
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。數(shù)學(xué)教育的目的不僅要使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技巧，更要重視發(fā)展學(xué)生的能力，全面提高綜合素質(zhì)。因此本文就如何在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中提高物理專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、抽象思維能力和空間想象能力，提高他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐談了一些認(rèn)識、體會和具體做法，希望能起到拋磚引玉的作用。
參考文獻(xiàn)：
[1]余天培.提高物理系高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量初探[J].西北師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1987，（4）：86-88.
[2]左東林，滑超倫.高等數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用舉例[J].淮陽教育研究，1994，（4）：18-21.
