必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精選(九篇)

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第1篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

一、指導(dǎo)思想

做好高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，對(duì)大面積提高教學(xué)質(zhì)量起著重要作用。高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到以下目的：

(1)使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、讓學(xué)生將一學(xué)期來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)連成一個(gè)有機(jī)整體，更利于學(xué)生理解;

(2) 少講多練，鞏固基本技能;

(3)抓好方法教學(xué)，歸納、總結(jié)解題方法;

(4)做好綜合題訓(xùn)練，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題的能力。

二、 明確復(fù)習(xí)范圍及重點(diǎn)

范圍：必修1與必修4

重點(diǎn)：必修1：函數(shù)的基本性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù);必修4：三角函數(shù)，平面向量。

三、復(fù)習(xí)要求

1、重點(diǎn)復(fù)習(xí)掌握核心概念、基礎(chǔ)知識(shí)、強(qiáng)調(diào)作圖、解題規(guī)范;

2、圍繞綜合卷加強(qiáng)對(duì)差生的個(gè)別輔導(dǎo)、面批，爭(zhēng)取提高合格率。

四、復(fù)習(xí)要點(diǎn)：

掌握各章知識(shí)結(jié)構(gòu)和要點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)、澄清概念、解決疑難問(wèn)題。

習(xí)題歸類，解題思路、方法，從解題中對(duì)知識(shí)加深理解、掌握，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力

五、具體課時(shí)安排

由于教學(xué)時(shí)間緊，按照計(jì)劃估計(jì)要到12月31號(hào)才能結(jié)束新課，復(fù)習(xí)時(shí)間大約8天左右，鞏固練習(xí)主要是讓學(xué)生在課下完成，上課講評(píng)。具體安排如下：

2014年元月1日前結(jié)束新課;

2日------6日復(fù)習(xí)必修1：集合(1天)、函數(shù)(2天);

7日------8日復(fù)習(xí)必修4：三角函數(shù)(1天)、平面向量(1天); 9日------10日必修1、4綜合訓(xùn)練。

六、復(fù)習(xí)方法

1、根據(jù)學(xué)生的薄弱點(diǎn)，有針對(duì)，有系統(tǒng)地設(shè)計(jì)4份復(fù)習(xí)案，其中集合與函數(shù)2份，三角函數(shù)與平面向量2份，綜合訓(xùn)練試卷4份。

第2篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；分層教學(xué)

【基金項(xiàng)目】1.本文為2016年度桂林電子科技大學(xué)信息科技學(xué)院院級(jí)創(chuàng)業(yè)教育改革工程項(xiàng)目立項(xiàng)項(xiàng)目“《高等數(shù)學(xué)》課程改革之分層教學(xué)體系構(gòu)建與實(shí)踐”階段性成果之一.

2.本文為2015年度桂林電子科技大學(xué)信息科技學(xué)院院級(jí)教育教學(xué)改革立項(xiàng)項(xiàng)目“加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，促進(jìn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)”（項(xiàng)目編號(hào)2015JGY36）階段性成果之一.

在高校教育體系中，高等數(shù)學(xué)是工科各專業(yè)必修的且最重要的基礎(chǔ)課程之一，也是培養(yǎng)學(xué)生能力和提高學(xué)生素質(zhì)的一門重要學(xué)科，不但為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，更重要的是訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，為從事所學(xué)專業(yè)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).過(guò)去大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)常常用統(tǒng)一指標(biāo)的方法讓學(xué)生掌握同一種知識(shí)，經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐證明，這種教學(xué)方法會(huì)打擊一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)使另一部分學(xué)生的潛力沒有得到發(fā)揮.采用分層教學(xué)，在不降低現(xiàn)有的師資力量和學(xué)生水平的條件下，改變教學(xué)管理模式，因材施教，使各層次學(xué)生在原來(lái)的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)成績(jī)都能有所提高.

一、根據(jù)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，將高等數(shù)學(xué)課程分成四種教學(xué)班：自然班、重修班、同步o導(dǎo)與提高班、考研班

自然班即新學(xué)期統(tǒng)一安排的高等數(shù)學(xué)必修課程的授課班級(jí)，按照高等數(shù)學(xué)上下冊(cè)指定的教學(xué)大綱中的內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講授，通常是按照各個(gè)專業(yè)進(jìn)行分班學(xué)習(xí)，方便學(xué)生之間相互交流學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步.

重修班參加對(duì)象主要是大二、大三、大四的學(xué)生，主要針對(duì)每年高數(shù)測(cè)試總評(píng)成績(jī)不合格的學(xué)生開展，學(xué)生基礎(chǔ)普遍比較差，放在同一個(gè)班級(jí)統(tǒng)一進(jìn)行重新學(xué)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，充分練習(xí)，多多幫助學(xué)生接觸更多的類似的題型，意在幫助學(xué)生能夠順利通過(guò)考試，盡量避免由于本門課程的不合格而耽誤順利畢業(yè)的情形.

同步輔導(dǎo)與提高班是在學(xué)生接觸過(guò)高等數(shù)學(xué)之后，對(duì)各自學(xué)習(xí)程度有所了解之后，并對(duì)本門課程有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣以及較高積極性的學(xué)生，自愿選擇加入本課程班級(jí)，更加深入地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的各項(xiàng)知識(shí)，把教學(xué)大綱中不做要求的知識(shí)點(diǎn)分別加以介紹練習(xí)，使學(xué)生更全面系統(tǒng)地學(xué)習(xí)好高數(shù)的知識(shí).

考研班是針對(duì)全校學(xué)生打算參加研究生考試的學(xué)生開設(shè)的，此類學(xué)生相對(duì)基礎(chǔ)較好，學(xué)習(xí)主動(dòng)性較強(qiáng)，有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)知識(shí)的欲望，可以針對(duì)往年的考研真題分成各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解輔導(dǎo)，各個(gè)擊破，鼓勵(lì)更多的學(xué)生加入考研大軍中來(lái)，不斷帶動(dòng)我院學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的良好氛圍.

二、根據(jù)學(xué)生能力水平，對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同要求，對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分層

教學(xué)目標(biāo)分層的目的在于，針對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)的不同情況來(lái)設(shè)置各個(gè)層次的學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，有針對(duì)性地教給學(xué)生不同水平的知識(shí)，和學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相適應(yīng).本著“夠用為度”，根據(jù)各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平制訂不同的教學(xué)目標(biāo).

三、輔導(dǎo)分層

一是注重訓(xùn)練的層次性，二是在訓(xùn)練中加強(qiáng)分層指導(dǎo).培養(yǎng)基礎(chǔ)較好的學(xué)生創(chuàng)新能力和獨(dú)立思考問(wèn)題的能力；中等學(xué)生可以在教師引導(dǎo)下，逐步提高學(xué)習(xí)能力；基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生掌握基本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣.并且可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，對(duì)不同層次學(xué)生的作業(yè)，在數(shù)量、內(nèi)容或形式上加以區(qū)別，促使教學(xué)目標(biāo)逐步到位.組織形式多樣的輔導(dǎo)，如集中輔導(dǎo)、小組輔導(dǎo)、個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合.對(duì)不同層面學(xué)生采取不同輔導(dǎo)方法，基礎(chǔ)較好的進(jìn)行點(diǎn)撥、歸納、小結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、條理化；中等學(xué)生采取啟發(fā)思維活動(dòng)，培養(yǎng)自學(xué)能力，提高自主學(xué)習(xí)能力；基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生著重培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，教會(huì)學(xué)習(xí)方法，達(dá)到鞏固知識(shí)的目的.并且可在班級(jí)成立學(xué)生互助小組，互相監(jiān)督學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步.

四、考試分層

對(duì)不同層次的學(xué)生的考核成績(jī)遵循淡化成績(jī)、突出過(guò)程的思想，平時(shí)成績(jī)占30%，期中測(cè)試占30%，期末成績(jī)占40%，其中平時(shí)成績(jī)除了可以根據(jù)平時(shí)作業(yè)和出勤情況，還可由組織學(xué)生學(xué)習(xí)撰寫數(shù)學(xué)建模論文、章節(jié)總結(jié)等內(nèi)容給出.

五、個(gè)案分析和效果總結(jié)

每學(xué)期，任課教師從每個(gè)層次學(xué)生中選出一個(gè)典型學(xué)生進(jìn)行個(gè)案分析，寫出個(gè)案分析材料，對(duì)分層教學(xué)效果及時(shí)總結(jié).

采用分層次教學(xué)可以進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的興趣，使每名學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中發(fā)揮最大潛能和特長(zhǎng)，各層的學(xué)生都能學(xué)有所成、學(xué)有所獲，提高學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，真正做到因材施教.同一層次的學(xué)生存在許多相似之處，為課后開展有針對(duì)性的備課和輔導(dǎo)提供了保障，從而達(dá)到事半功倍的效果，教學(xué)質(zhì)量和效果就會(huì)大大提升.通過(guò)提供不同層次的教學(xué)，促進(jìn)有差異的學(xué)生得到普遍發(fā)展，可以提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)更多的高等數(shù)學(xué)人才.

【參考文獻(xiàn)】

第3篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；遷移能力；課堂有效性

一、前言

榱巳醚生掌握高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，并熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思維考慮問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和方法探究的能力[1]，教師的教學(xué)方法、教學(xué)進(jìn)度和內(nèi)容廣度上都與初中的數(shù)學(xué)教學(xué)有很大的差異[2].面臨這些挑戰(zhàn)，很多高一新生無(wú)法適應(yīng)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，沒有挖掘出一套適合自己的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性低下，成績(jī)一落千丈.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，關(guān)鍵在于教師正確的引導(dǎo)、善于運(yùn)用遷移理論以及提高課堂有效性，這對(duì)高一新生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有舉足輕重的意義.

二、提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的方法

（一）學(xué)生提高自身學(xué)習(xí)遷移能力

眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)相互關(guān)聯(lián)，以前學(xué)過(guò)的知識(shí)是新知識(shí)的鋪墊，新知識(shí)是學(xué)過(guò)知識(shí)的延伸和拓展.數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的積累來(lái)逐漸獲得的[5].比如，學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離求解，有助于點(diǎn)到平面距離的求解；學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，有助于對(duì)周期函數(shù)的理解；學(xué)習(xí)了向量，那么，求解幾何中的距離、空間角等問(wèn)題則能夠得心應(yīng)手.

學(xué)生培養(yǎng)遷移能力主要通過(guò)以下三個(gè)方面：

（1）建立自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)和積累，學(xué)習(xí)者通過(guò)感知、理解、消化進(jìn)而存儲(chǔ)到大腦的記憶性的、相互關(guān)聯(lián)的陳述性、過(guò)程性和程序性知識(shí)[3].

（2）提高自身對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)概括水平.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概括一般分為三種：先一般，后特殊；先特殊，后一般；先廣義，后具體.其中的先廣義，后具體則運(yùn)用遷移的思維方法，把需要學(xué)習(xí)的材料，與之前學(xué)過(guò)的具有相同結(jié)構(gòu)特征的規(guī)則聯(lián)系起來(lái)，或者與生活中的現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái).例如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)第一章的集合中元素的性質(zhì)時(shí)，我們可以這么思考：一個(gè)班的人數(shù)為一個(gè)確定的值，對(duì)于任何人，有兩種可能，即屬于這個(gè)班和不屬于這個(gè)班，這就生動(dòng)形象地闡述清楚了集合中各個(gè)元素的確定性.如果班里學(xué)生之間調(diào)換座位，這個(gè)班里還是那些學(xué)生，這個(gè)集體并沒有發(fā)生改變，這就說(shuō)明了集合中元素的無(wú)序性.而班里的每名學(xué)生都是不同的人，這就說(shuō)明了元素的互異性.

（3）巧用思維定式.思維定式既可以促進(jìn)也可以阻礙學(xué)生遷移能力的培養(yǎng).一般來(lái)說(shuō)，在解決同類型數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，思維定式起促進(jìn)作用.

總的來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)自身的學(xué)習(xí)遷移能力，有利于學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)體系，形成數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu).有助于學(xué)生們把所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N數(shù)學(xué)能力.

（二）教師提高課堂的有效性

在當(dāng)前教育制度下，數(shù)學(xué)教學(xué)存在著許多不可忽視的問(wèn)題.為了“應(yīng)試教學(xué)”，有的教師講解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要求達(dá)到全面、詳細(xì)，以至于平常上課時(shí)間不夠用，需要加班加點(diǎn)來(lái)完成教學(xué)；還有的教師講課追求速度，搞題海戰(zhàn)術(shù)，這樣導(dǎo)致教學(xué)效率以及學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下，學(xué)習(xí)壓力過(guò)大.讓學(xué)生機(jī)械重復(fù)，使得部分學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)的心理，而且這種不講效率的落后教學(xué)模式，也打擊了部分教師自身教學(xué)的積極性.

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師有必要建立有效教學(xué)的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，以達(dá)到整個(gè)教學(xué)系統(tǒng)的良性和諧發(fā)展.

教師提高課堂有效性主要可以通過(guò)以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

（1）培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.在對(duì)數(shù)學(xué)題的解答中，一題多解普遍存在，教師應(yīng)該多啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考，運(yùn)用不同的知識(shí)理論來(lái)解題[4].比如，在高中必修二的第二章的直線和圓的方程中，可以利用多種解法來(lái)求解，這樣，既能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，活躍課堂氣氛，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的解題技巧與能力.

（2）通過(guò)多題一解法幫助學(xué)生提高知識(shí)遷移能力.在數(shù)學(xué)課堂中，常常提到“通法”即“多題一解法”.教師在課堂中可以針對(duì)一道題，通過(guò)變換條件或結(jié)論來(lái)解決同一大類問(wèn)題，促使學(xué)生切身體會(huì)到觸類旁通、應(yīng)用知識(shí)游刃有余的樂(lè)趣.比如，在高中數(shù)學(xué)必修五第三章的解含絕對(duì)值的不等式中，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，簡(jiǎn)單明了.

（3）一題多變，提高學(xué)生活學(xué)活用的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新性思維.一題多變就是對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行拓展延伸，這樣既可以使學(xué)生克服單一狹隘的思維方式，又可以增強(qiáng)學(xué)生收斂思維的能力.在教學(xué)中，進(jìn)行“一題多變”的訓(xùn)練，既可以規(guī)避孤立靜止地思考問(wèn)題的局限性，也可以激發(fā)學(xué)生解題的興趣，使學(xué)生在聯(lián)想探索中創(chuàng)新思維，從而養(yǎng)成良好的求異思維能力與解題的應(yīng)變能力.

通過(guò)原題，可以延伸出其他具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問(wèn)題.這可以達(dá)到深刻挖掘習(xí)題的教育功能，培養(yǎng)學(xué)生靈活與綜合運(yùn)用知識(shí)的能力的效果.

三、結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是更高層次的學(xué)習(xí)的墊腳石，同時(shí)也是其他科目和知識(shí)的學(xué)習(xí)的風(fēng)向標(biāo).學(xué)生本身作為學(xué)習(xí)的主體，應(yīng)當(dāng)有意培養(yǎng)自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上更高的素養(yǎng)，善用知識(shí)遷移.教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和知識(shí)的傳授者，應(yīng)當(dāng)提高課堂效率，力求做到“授之以漁”，教學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其可持續(xù)性的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).為實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生的終身發(fā)展謀出路.

【參考文獻(xiàn)】

[1]錢家凱.高中數(shù)學(xué)入門課――淺談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)，2013（12）：44-46.

[2]喻平.數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010：33-35.

[3]夏長(zhǎng)江.學(xué)生如何在初、高中銜接階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[J].基礎(chǔ)教育，2010，10（296）：165-245.

第4篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：學(xué)優(yōu)生；小組合作；數(shù)學(xué)思維；探究

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）06-263-01

一、課題研究的背景

課堂學(xué)習(xí)是中小學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的環(huán)節(jié)，如果我們的改革理念在這里得不到落實(shí)，那探究就是一紙空談。數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號(hào)體系，獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語(yǔ)言。所以很多同學(xué)在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，總找不到方法，并且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是一個(gè)思維提升的過(guò)程，本課題主要通過(guò)對(duì)學(xué)生小組模式的進(jìn)一步升華，來(lái)帶動(dòng)大多數(shù)同學(xué)主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也讓學(xué)優(yōu)生完善自己知識(shí)體系，成為學(xué)科“尖端”。

二、研究?jī)?nèi)容

1、研究模式。（1）模式一。在一個(gè)周的學(xué)習(xí)中，分別在周一到周四晚自習(xí)之前（19：00～19：30）安排三位學(xué)優(yōu)生，他們主要學(xué)習(xí)方法好、學(xué)習(xí)思維好。在這個(gè)時(shí)間段里，主要是個(gè)別同學(xué)答疑，每個(gè)小組的學(xué)生對(duì)課本練習(xí)題以及練習(xí)冊(cè)里的習(xí)題不能自己解答或者解答起來(lái)有些困難的情況，都可以來(lái)問(wèn)講解員。講解員需要對(duì)同學(xué)們的問(wèn)題積極解答，并且在解答習(xí)題過(guò)程中，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思維方式，讓同學(xué)可以舉一反三，充分理解知識(shí)點(diǎn)，而不是為了做題而做題；（2）模式二。在每天晚自習(xí)21：30～22：00為學(xué)生的討論時(shí)間，這時(shí)三個(gè)學(xué)優(yōu)生分別負(fù)責(zé)三個(gè)小組，對(duì)小組討論的練習(xí)題中存在問(wèn)題的進(jìn)行指導(dǎo)，充分帶動(dòng)小組交流學(xué)習(xí)。并且對(duì)于小組中普遍出現(xiàn)的解題思路不完善、解題格式不清楚、解題中對(duì)知識(shí)點(diǎn)不嚴(yán)謹(jǐn)進(jìn)行及時(shí)指出，讓小組的學(xué)習(xí)更加有效。

2、研究對(duì)象。課題的主要研究對(duì)象是學(xué)優(yōu)生以及班級(jí)的各個(gè)小組，通過(guò)對(duì)他們的深入研究，依托高效的課堂，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加主動(dòng)、積極。同時(shí)通過(guò)對(duì)于有潛力和有思維能力的學(xué)生，進(jìn)一步提高，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中有自己的一套學(xué)習(xí)模式和學(xué)習(xí)方法，也通過(guò)給其他同學(xué)講題的過(guò)程中完善自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，成為數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的楷模。

三、主要階段與具體成果

1、第一階段：試行階段。本階段主要以高一某班為研究對(duì)象，通過(guò)在這個(gè)班級(jí)開展“數(shù)學(xué)角”活動(dòng)，讓同學(xué)們切身體會(huì)到小組學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，充分帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和快樂(lè)感。同時(shí)讓這三名學(xué)優(yōu)生也能感受到學(xué)懂知識(shí)跟講解知識(shí)的異同，激發(fā)他們更加主動(dòng)的學(xué)習(xí)知識(shí)、健全知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（1）學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)具體實(shí)施階段（措施）。在具體實(shí)施階段出現(xiàn)了很多問(wèn)題，這不僅僅是課題研究的方向出現(xiàn)偏差，也使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效果沒有了之前設(shè)想的實(shí)效，所以基于這些所出現(xiàn)的問(wèn)題，又制定出以下的措施：

①每小組每天至少一個(gè)問(wèn)題。任課老師要求每個(gè)小組每天至少要問(wèn)答疑人一個(gè)問(wèn)題，這種要求的目的是讓學(xué)生從學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解決問(wèn)題。并且要求答疑者將學(xué)生所問(wèn)的問(wèn)題整理起來(lái)交到代課老師處，進(jìn)行備題；②整理問(wèn)題形成試卷再考查其他學(xué)生。對(duì)于答疑者所整理出來(lái)的問(wèn)題，編排成試卷的形式，來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生是否問(wèn)了問(wèn)題，掌握學(xué)生對(duì)所問(wèn)問(wèn)題的理解情況。

（2）學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)具體實(shí)施階段（目的）。針對(duì)這些問(wèn)題所采取的措施，目的在于更好的讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，更好的讓學(xué)優(yōu)生提高自己的執(zhí)行能力和學(xué)習(xí)知識(shí)的系統(tǒng)化。并且將學(xué)生所問(wèn)的問(wèn)題形成試卷的形式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中查漏補(bǔ)缺，更好的在學(xué)習(xí)中找到自己?jiǎn)栴}所在，更好的提高學(xué)習(xí)的效率。

2、第二階段：具體實(shí)施階段。在通過(guò)前期的試行階段后，這個(gè)班這三名學(xué)優(yōu)生具備了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和講解方法，再讓這三名同學(xué)針對(duì)高一整個(gè)年級(jí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及習(xí)題有疑惑、解題方法不完整的同學(xué)進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)習(xí)，這樣不斷提高這三名同學(xué)在高一年級(jí)中數(shù)學(xué)學(xué)科的優(yōu)勝感，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信，同時(shí)因?yàn)樽约涸趯W(xué)生中有了一定的口碑從而使三名學(xué)優(yōu)生學(xué)習(xí)更加全面、更為完善。

3、第三階段：全面開展階段。在通過(guò)一個(gè)班，三名學(xué)優(yōu)生的帶頭和試行階段后，仿照這種模式，讓高一年級(jí)組的其他班級(jí)也在代課老師的指導(dǎo)下，選取3～4名學(xué)優(yōu)生，開展“數(shù)學(xué)角”。從而使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)走出小組、走出班級(jí)，通過(guò)更多同學(xué)的交流和學(xué)生，發(fā)現(xiàn)更多的問(wèn)題和新的解題思路和解題方法。不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)探究性、思考性、快樂(lè)性。

學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)全面開展階段運(yùn)行情況。通過(guò)在這個(gè)班實(shí)行的學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)，不斷在探索中根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及反饋信息，對(duì)這種課題下的培養(yǎng)模式做了諸多方面的完善，能起到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時(shí)，也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)思維模式。并且在后期通過(guò)老師的監(jiān)督，學(xué)生能更好的完成課題所預(yù)想的效果，也是學(xué)生在這種模式下形成了一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，再通過(guò)在高一年級(jí)其他班級(jí)進(jìn)行了推廣，基于在高一八班總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，使得其他班級(jí)在開展學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)的過(guò)程中，達(dá)到了預(yù)期的效果，總結(jié)有如下：（1）被選擇的學(xué)優(yōu)生學(xué)習(xí)積極性高漲；（2）整個(gè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍很濃厚

四、主要研究方法

案例研究法、觀察法、問(wèn)卷調(diào)查法

五、學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)方案總結(jié)

第5篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

我國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革已實(shí)施了十余年，數(shù)學(xué)教材作為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主要依據(jù)，在我國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革中起著非常重要的作用.近二十年來(lái)，日本數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了多次頗有成效的改革，發(fā)展并形成了自己的特色和優(yōu)勢(shì).在日本出版教材首先要拿給文部省審查，合格后才能出版.日本教材的共同點(diǎn)是比較強(qiáng)調(diào)掌握基本知識(shí)和技能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).通過(guò)兩國(guó)教材的比較，幫助我們客觀的認(rèn)識(shí)我國(guó)數(shù)學(xué)教材的不足和問(wèn)題，有助于我國(guó)數(shù)學(xué)課程建設(shè)的健康發(fā)展.

“圓”教學(xué)內(nèi)容設(shè)置于日本數(shù)研出版社出版的系列高中數(shù)學(xué)教材《新編數(shù)學(xué)Ⅱ》中（以下簡(jiǎn)稱新編數(shù)學(xué)教材）的第三章的第二節(jié)，章節(jié)名稱為“圓”，單元名稱為“圖形與方程”，與之相應(yīng)，我國(guó)人民教育出版社出版的系列高中數(shù)學(xué)教材《必修2》（以下簡(jiǎn)稱人教A版教材）的第四章也有相似內(nèi)容，單元名稱為“圓與方程”，二者存在一定的可比性.

2兩種教材整體比較――編排方式比較

兩種教材對(duì)此部分內(nèi)容的處理方式存在著較大的差異，為了更好地說(shuō)明這種差異，我們首先將新編數(shù)學(xué)教材第三章第二節(jié)，與我國(guó)人教版教材必修2第四章，以及他們的上行與下行單元的整體內(nèi)容進(jìn)行了對(duì)比，得出表1.

空間兩點(diǎn)間的距離公式

下行單元第三節(jié)軌跡與領(lǐng)域第一章解三角形*

（注：參考現(xiàn)行浙江省普通高中授課次序，*為必修五的內(nèi)容）

可以發(fā)現(xiàn)新編數(shù)學(xué)教材“圓”與人教A版教材“圓與方程”在教學(xué)內(nèi)容編排方式上存在著以下差異：

首先，值得一提的是，人教A版教材對(duì)“圓”這一教學(xué)內(nèi)容安排了一個(gè)完整的章節(jié)，即必修2第四章圓與方程.而新編數(shù)學(xué)教材僅僅安排在第三章圖形與方程的一個(gè)小節(jié)，即第二小節(jié)圓.

其次，從前后聯(lián)系上來(lái)看，新編數(shù)學(xué)教材“圓”的下行章節(jié)“軌跡與領(lǐng)域”涉及了點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的軌跡，是直線與圓上的點(diǎn)的軌跡的一般化.此外，在學(xué)習(xí)完幾何圓與直線之后，引入不等式，進(jìn)行不等式表示范圍的探討，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的綜合運(yùn)用；而人教A版教材“圓與方程”的下行單元與本單元無(wú)顯著聯(lián)系.

最后，從知識(shí)呈現(xiàn)的目的上看，新編數(shù)學(xué)教材安排此部分內(nèi)容的用意，重在用方程式表示圓，用解析幾何的方法考察直線和圓等平面圖形的性質(zhì)和關(guān)系.而人教A版教材的目的是通過(guò)圓的方程研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合的思想，掌握用坐標(biāo)解決平面幾何的方法.此外，人教A版教材增加了空間直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，使學(xué)生掌握用解析方法研究空間幾何對(duì)象的基礎(chǔ).3兩種教材具體內(nèi)容分析

3.1兩種教材知識(shí)內(nèi)容范圍和編排順序的比較

我們首先根據(jù)知識(shí)點(diǎn)對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了劃分，對(duì)兩種教材在本節(jié)的內(nèi)容和編排順序進(jìn)行比較.

我們發(fā)現(xiàn)，新編數(shù)學(xué)教材在“圓”這節(jié)設(shè)計(jì)了四個(gè)知識(shí)點(diǎn)：（1）圓的方程式.本節(jié)中只給出了圓的方程式，并沒有給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的定義.（2）直線與圓的交點(diǎn)的坐標(biāo).這一知識(shí)點(diǎn)在人教A版該章教材中則是以例題的形式一筆帶過(guò).（3）圓與直線的位置關(guān)系.這一知識(shí)點(diǎn)在人教A版教材“圓、直線的位置關(guān)系”中有相關(guān)的內(nèi)容.但新編數(shù)學(xué)教材采用表格的形式具體的呈現(xiàn)出判定圓與直線的位置關(guān)系的兩種方法，人教A版教材則是在例題中給出兩種相應(yīng)的解法，讓學(xué)生自己歸納總結(jié).（4）圓的切線方程.這一知識(shí)點(diǎn)在人教A版教材中沒有給出.最后還引入了通過(guò)圓和直線交點(diǎn)的圓這一拓展知識(shí).

人教A版教材在“圓與方程”這一章節(jié)中涉及了較多的知識(shí)，分了三大類展開知識(shí)的教學(xué)：（1）圓的方程：在該類知識(shí)中，分別給出了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的定義以及求法步驟，并進(jìn)一步探討了方程x2+y2+mx+ly+n=0表示圓所需滿足的條件.（2）直線與圓的位置關(guān)系：通過(guò)例題的形式得出直線與圓位置關(guān)系，圓與圓位置關(guān)系的判定方法，更進(jìn)一步的引入了直線與圓的方程的應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)，增加了知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用.（3）空間直角坐標(biāo)系.這一知識(shí)點(diǎn)在新編數(shù)學(xué)教材“圓”這一章節(jié)中沒有提及.隨著空間直角坐標(biāo)系的引入，可以將平面解析幾何的基本思想方法推廣到空間去解決空間幾何問(wèn)題.

新編數(shù)學(xué)教材各類知識(shí)點(diǎn)分類較細(xì)，我們還可以發(fā)現(xiàn)，兩種教材雖然在內(nèi)容的范圍和編排上有一定的差異，但也不乏相似之處.整體內(nèi)容編排設(shè)計(jì)的總體思路還是遵循知識(shí)點(diǎn)由淺入深，難度梯度逐級(jí)上升的安排方式.

32兩種教材教學(xué)內(nèi)容編寫模式的比較

通過(guò)比較，我們發(fā)現(xiàn)兩種教材“圓”與“圓與方程”教學(xué)內(nèi)容編寫模式主要存在以下差異：

（1）兩種教材在知識(shí)引入模式上存在不同.新編數(shù)學(xué)教材：直接給出定義，或者根據(jù)例題直接給出知識(shí)，注重對(duì)概念本身的掌握；人教A版教材：通過(guò)思考、探究，得到定義以及相應(yīng)的知識(shí)，注重對(duì)概念的理解.

（2）兩種教材在知識(shí)延展模式上存在不同.新編數(shù)學(xué)教材運(yùn)用了統(tǒng)一的呈現(xiàn)模式：定義――例題――練習(xí).而人教A版教材則沒有特定的規(guī)律，注重知識(shí)的探索和理解.

（3）兩種教材在知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系上不同.新編數(shù)學(xué)教材：較少涉及相關(guān)知識(shí)，注重強(qiáng)化訓(xùn)練本節(jié)知識(shí)；人教A版教材：盡量多地涉及相關(guān)知識(shí)，重視點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程之間的聯(lián)系.

（4）兩種教材在例題和習(xí)題呈現(xiàn)順序上不同.新編數(shù)學(xué)教材：每一個(gè)例題后都會(huì)有相應(yīng)的練習(xí)加以鞏固.人教A版教材：先講解一節(jié)內(nèi)容中的所有例題，再統(tǒng)一給出練習(xí)題.4例題與習(xí)題比較分析

4.1習(xí)題綜合難度的比較

借鑒[1]對(duì)習(xí)題綜合難度的分析，本文主要從習(xí)題的類型及數(shù)量、習(xí)題的性質(zhì)、習(xí)題背景及知識(shí)點(diǎn)含量四個(gè)維度進(jìn)行考慮.為了對(duì)兩種教材的習(xí)題難度在上述四個(gè)維度進(jìn)行綜合考慮做細(xì)致分析和全面比較，下面有必要對(duì)兩種教材的習(xí)題數(shù)量與類型進(jìn)行統(tǒng)計(jì).

4.2習(xí)題的類型及數(shù)量

通過(guò)對(duì)兩種教材文本的分析，可以得到：新編數(shù)學(xué)教材習(xí)題類型為：練習(xí)、補(bǔ)充問(wèn)題、章末問(wèn)題.人教A版教材習(xí)題類型為：隨堂練習(xí)、單元練習(xí)A、B組、復(fù)習(xí)參考A、B組題.

由于習(xí)題有大題與小題之分，不同數(shù)量的習(xí)題之間，其分量不同.故

（1）含有關(guān)聯(lián)密切的多問(wèn)的習(xí)題，算作1道題，按照最難的一問(wèn)，判斷其深度級(jí)別.，

（2）包含多道小題的題目，每道小題均算作1道題.

通過(guò)對(duì)兩種教材隨堂練習(xí)、單元練習(xí)統(tǒng)計(jì)，得出兩種教材習(xí)題的數(shù)量和各自所占的百分比如下：

4.3習(xí)題的性質(zhì)

借鑒[1]，本文對(duì)兩種教材習(xí)題性質(zhì)做了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)，具體如下表.（習(xí)題性質(zhì)分為3個(gè)級(jí)別，即模仿、遷移與應(yīng)用、探究，分別賦值1、2、3.）

4.4習(xí)題背景

借鑒[1]，本文對(duì)兩種教材習(xí)題背景做了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)，詳見下表.（習(xí)題背景分為3個(gè)級(jí)別，即無(wú)背景、生活與常識(shí)、科學(xué)背景，分別賦值1、2、3）

4.5知識(shí)點(diǎn)含量

借鑒[1]，本文對(duì)兩種教材習(xí)題知識(shí)點(diǎn)含量做了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)，詳見下表.（知識(shí)點(diǎn)含量分為3個(gè)級(jí)別，即1個(gè)知識(shí)點(diǎn)，2～3個(gè)知識(shí)點(diǎn)、4個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)，分別賦值1、2、3.）

4.6習(xí)題綜合難度的計(jì)算

本文中，習(xí)題綜合難度計(jì)算所采用的的模型為：

φ=α1?X+α2?B+α3?H

其中，X表示習(xí)題性質(zhì)，B表示習(xí)題背景，H表示習(xí)題的知識(shí)點(diǎn)含量，α1、α2、α3分別表示習(xí)題性質(zhì)、背景、知識(shí)點(diǎn)含量的權(quán)重，分別為05，03，02.

根據(jù)上文對(duì)習(xí)題難度三個(gè)維度的統(tǒng)計(jì)，利用該習(xí)題難度模型，可以計(jì)算出每道習(xí)題的難度，再求和即可得到習(xí)題的綜合難度.根據(jù)以上模型，本文利用MATLAB軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到了三個(gè)維度對(duì)習(xí)題綜合難度的影響，見下表：

5結(jié)論與啟示

5.1從教材的編排方式上來(lái)看：新編數(shù)學(xué)教材重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性和系統(tǒng)性，人教A版教材重視數(shù)學(xué)思想和方法的掌握.

新編數(shù)學(xué)教材在圓這一節(jié)內(nèi)容后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)軌跡與領(lǐng)域，這兩節(jié)知識(shí)具有一定的連續(xù)性，并通過(guò)下一節(jié)“軌跡與領(lǐng)域”中講解軌跡、區(qū)域等內(nèi)容的聯(lián)系，加深對(duì)圓及相關(guān)知識(shí)的理解，形成較為系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).而人教A版教材在圓與方程的學(xué)習(xí)中，引入空間直角坐標(biāo)系，強(qiáng)調(diào)用坐標(biāo)法解決平面以及空間幾何問(wèn)題的思想和方法.此外，在圓與方程這章內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，直接學(xué)習(xí)解三角形.可見人教A版教材中知識(shí)點(diǎn)的連貫性不強(qiáng).

5.2從教材的內(nèi)容上來(lái)看：新編數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)少且簡(jiǎn)單，體現(xiàn)了較強(qiáng)的基礎(chǔ)性；而人教A版教材更加注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景和應(yīng)用.

新編數(shù)學(xué)教材關(guān)于“圓”這一知識(shí)點(diǎn)只是“圖形與方程”這一章節(jié)中的一節(jié)內(nèi)容.而人教A版教材安排了一章的內(nèi)容.人教A版教材所講授的知識(shí)點(diǎn)不僅多于新編數(shù)學(xué)教材，而且在知識(shí)點(diǎn)的難度上也明顯高于新編數(shù)學(xué)教材.人教A版教材注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透.比如：對(duì)于圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，新編數(shù)學(xué)教材僅限于滿足圓的方程一種形式的講解.而人教A版教材則引入分類思想，對(duì)圓的一般方程進(jìn)行研究：（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí)，表示以（-D2，-E2）為圓心，以12D2+E2-4F為半徑的圓；（2）當(dāng)D2+E2-4F=0，表示一個(gè)點(diǎn)（-D2，-E2）；（3）當(dāng)D2+E2-4F

5.3從知識(shí)呈現(xiàn)的方式上看，新編數(shù)學(xué)教材注重對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，人教A版教材注重知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程.

新編數(shù)學(xué)教材在各節(jié)內(nèi)容的一開始便采用符合學(xué)生心理水平的圖形和表格等直觀說(shuō)明方式將各種概念定義直接給出，在定義中穿插典型事例加以具體說(shuō)明，并在每一知識(shí)點(diǎn)后會(huì)設(shè)置相應(yīng)的例題和習(xí)題加以鞏固，增強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用.而人教A版教材普遍采用探究性學(xué)習(xí)的方法，在提出某一概念和定義前會(huì)提出具體的問(wèn)題讓學(xué)生思考、回答，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比等數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)新的概念和知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.通過(guò)例題的形式，逐步啟發(fā)、幫助學(xué)生主動(dòng)探索問(wèn)題的求解過(guò)程，展示知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生自己歸納方法，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)去建構(gòu)和獲取新知識(shí).有助于學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的理解，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗(yàn).但是由于許多結(jié)論沒有直接給出，是由學(xué)生在教師的引導(dǎo)下討論，找到正確答案，自行歸納整理得出的，可能會(huì)造成學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的忽視，甚至遺漏.因此，人教A版教材在發(fā)揚(yáng)、繼承其優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，可適當(dāng)借鑒新編教材的簡(jiǎn)潔明了.人教A版教材注重信息技術(shù)的引入，因此在教學(xué)中，可以借助信息技術(shù)工具，通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，形成猜想，并對(duì)猜想進(jìn)行證明，加深對(duì)問(wèn)題的理解，幫助學(xué)生簡(jiǎn)潔、直觀的研究幾何圖形以及位置關(guān)系.

5.4從習(xí)題分析上看，新編數(shù)學(xué)教材習(xí)題量小，難度低，注重本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，體現(xiàn)“對(duì)知識(shí)點(diǎn)深度要求較低的”特點(diǎn).

兩種教材習(xí)題的分類均具有層次性，符合循序漸進(jìn)的認(rèn)知特點(diǎn)且有利于學(xué)生分不同程度掌握內(nèi)容.

新編數(shù)學(xué)教材：（1）總題量少，各例、習(xí)題都是對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的直接鞏固，加深對(duì)基本概念和基本定理的理解.（2）習(xí)題和例題極為相似，注重對(duì)學(xué)生自信心的培養(yǎng).（3）與生活實(shí)際相聯(lián)系的習(xí)題數(shù)較少，數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用程度較低.（4）拓展類習(xí)題數(shù)較少，只注重本節(jié)知識(shí)的鞏固，但不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展.

人教A版教材：（1）總習(xí)題量相對(duì)較多，提供學(xué)生反復(fù)鞏固知識(shí)點(diǎn)的素材.（2）例題是對(duì)上述所講知識(shí)點(diǎn)的進(jìn)一步擴(kuò)充與延伸，甚至有些知識(shí)點(diǎn)是通過(guò)習(xí)題的方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)例題自行歸納.（3）習(xí)題類型多樣化，有利于從多方面考查學(xué)生的能力.（4）相當(dāng)一部分的習(xí)題會(huì)涉及到其他知識(shí)點(diǎn)，有助于加強(qiáng)各數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，但不利于知識(shí)系統(tǒng)性的構(gòu)建.

第6篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：教學(xué)方法；教學(xué)改革；高等數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）51-0203-03

高等數(shù)學(xué)作為高等院校最重要的基A課之一，通過(guò)該門課程的教學(xué)，不僅讓學(xué)生學(xué)到專業(yè)所需的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力。因此任課老師在教學(xué)中應(yīng)該怎么樣提高教學(xué)質(zhì)量是一個(gè)值得深思的問(wèn)題。本文將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，淺談高等數(shù)學(xué)的教法、學(xué)法與認(rèn)識(shí)，提出高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)建議。

一、課程簡(jiǎn)介與教學(xué)目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)是高校理科和文科相關(guān)專業(yè)學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課程，比如理科中的計(jì)算機(jī)、物理、生物、化學(xué)、醫(yī)學(xué)的相關(guān)專業(yè)和文科中的財(cái)經(jīng)管理類專業(yè)都開設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程。這門課程對(duì)于各專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)起著奠基的作用。例如：物理學(xué)、控制論、流體力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)等專業(yè)課程都要用到高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)。以流體力學(xué)為例：質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒都可以用數(shù)學(xué)微分方程來(lái)表示。另外，大學(xué)生畢業(yè)參加工作后也會(huì)用到高等數(shù)學(xué)所學(xué)的知識(shí)，例如：數(shù)據(jù)分析、機(jī)械設(shè)計(jì)、游戲軟件設(shè)計(jì)、城鄉(xiāng)規(guī)劃、建筑設(shè)計(jì)、風(fēng)景園林設(shè)計(jì)、房地產(chǎn)管理和測(cè)量工程等工作領(lǐng)域都涉及高等數(shù)學(xué)知識(shí)。

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)主要有以下三個(gè)方面的培養(yǎng)目標(biāo)。

一是知識(shí)培養(yǎng)目標(biāo)。通過(guò)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本定理和基本計(jì)算方法，為大學(xué)生的專業(yè)發(fā)展和以后的工作奠定基礎(chǔ)。二是能力培養(yǎng)目標(biāo)。通過(guò)本課程學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生比較熟練的運(yùn)算能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力及交流協(xié)作能力。教學(xué)者看重的第三個(gè)培養(yǎng)目標(biāo)為學(xué)生的素質(zhì)培養(yǎng)。高等數(shù)學(xué)是一門理論嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯縝密的學(xué)科，其一切結(jié)論都有依據(jù)，并經(jīng)過(guò)了嚴(yán)格的邏輯論證。因此，這種科學(xué)的實(shí)事求是精神就可以很好地培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)，不固執(zhí)不偏激，既敢于堅(jiān)持真理，又勇于修正錯(cuò)誤的品格。

二、教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)這門課程的教學(xué)內(nèi)容主要包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分、微分方程、幾何與向量代數(shù)、重積分、曲線積分、曲面積分和無(wú)窮級(jí)數(shù)等豐富的內(nèi)容。其中，教學(xué)的重點(diǎn)為高等數(shù)學(xué)中的基本概念、基本定理、基本計(jì)算方法及涉及的數(shù)學(xué)思想方法（如換元法、分類法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法）。教學(xué)的難點(diǎn)為：極限、導(dǎo)數(shù)、定積分等抽象概念的引入，定理的理解和應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)、積分和微分方程的計(jì)算方法等。

三、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法

1.教學(xué)方法。討論教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法前，先對(duì)教學(xué)對(duì)象做好學(xué)情分析。高等數(shù)學(xué)的授課對(duì)象是大一的新生，思維活躍，學(xué)習(xí)積極性高。學(xué)生在入學(xué)前學(xué)習(xí)了初等數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了學(xué)高等數(shù)學(xué)的能力。但是，由于學(xué)生生源的多元性，學(xué)生基礎(chǔ)差異明顯。另外，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)模式、教學(xué)觀念、教法上都有所不同。那么，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的第一堂課上任課老師應(yīng)交代清楚以下三個(gè)方面。首先，應(yīng)該給學(xué)生介紹為什么要學(xué)高等數(shù)學(xué)。因?yàn)樵谏钪泻芏辔锢?、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)的問(wèn)題都可以用函數(shù)來(lái)表示，如速度、溫度、濃度、電勢(shì)分布和磁場(chǎng)一般都是空間和時(shí)間的函數(shù)，還比如位移s關(guān)于時(shí)間t的二階導(dǎo)數(shù)等于加速度a，即■=a；流體的速度u和質(zhì)量密度ρ滿足微分方程■+ρ（？塄?u）=0，稱為質(zhì)量守恒方程。求解微分方程就是導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算過(guò)程，即積分運(yùn)算。其次，介紹高等數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容特點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法，特別需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)模式、教學(xué)觀念及教法上的轉(zhuǎn)變。最后，列舉一些實(shí)際例子進(jìn)一步說(shuō)明高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的不同之處，讓學(xué)生明白原來(lái)高等數(shù)學(xué)如此有用，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)大致可以分為如下幾步。第一步，復(fù)習(xí)。講新內(nèi)容前復(fù)習(xí)與本節(jié)課核心內(nèi)容有關(guān)的知識(shí)，比如講新內(nèi)容二重積分的概念前，先復(fù)習(xí)前面已經(jīng)學(xué)過(guò)的定積分的概念及其相應(yīng)的性質(zhì)，因?yàn)槎胤e分計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算問(wèn)題。第二步，通過(guò)討論實(shí)際問(wèn)題，引入新課。比如，講導(dǎo)數(shù)的定義時(shí)，我們可以先跟學(xué)生一起討論切線問(wèn)題或瞬時(shí)速度問(wèn)題，用這些實(shí)際問(wèn)題引出導(dǎo)數(shù)的概念。這樣做的好處是學(xué)生容易接受下面要講的抽象概念和定理。下面以導(dǎo)數(shù)的概念為例。

（1）首先考慮切線問(wèn)題。假設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x■附近有定義，求曲線y=f（x）的過(guò)P■（x■，f（x■））的切線L的斜率。當(dāng)點(diǎn)P（x，f（x））沿曲線y=f（x）趨于P■（x■，f（x■））時(shí)，割線P■P趨于切線L。

所以，當(dāng)點(diǎn)P（x，f（x））沿曲線y=f（x）趨于

P■（x■，f（x■）），即Δx0時(shí)割線P■P的斜率k■趨于切線L的斜率k■為：

k■=■k■=■■=■■，

Δx，Δy分別是自變量和函數(shù)值的改變量。上述式子表明k■表示函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x■處的變化率，這意味著：k■越大，x■點(diǎn)附近函數(shù)值變化越大。

（2）利用切線問(wèn)題引入導(dǎo)數(shù)的嚴(yán)格定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x■的附近有定義，當(dāng)自變量x在x■處取得增量Δx時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)取得增量Δy=f（x■+Δx）-f（x■）；如果Δy與Δx之比當(dāng)Δx0時(shí)的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x■處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x■處的導(dǎo)數(shù)，記為f′（x■），即

f′（x■）=■■=■■

第三步，導(dǎo)入新內(nèi)容。這部分內(nèi)容一般包括定義、定理、例題講解等。講解新內(nèi)容時(shí)，一定要做到思路清晰，證明或推導(dǎo)過(guò)程有序而嚴(yán)謹(jǐn)、書寫規(guī)范。另外，我們?cè)诮滩闹袝?huì)接觸到一些以微積分的創(chuàng)立者和先驅(qū)們的名字命名的重要定理和概念，如牛頓―萊布尼茲定理、柯西―施瓦茲不等式、拉格朗日中值定理、Bolzano―Weierstrass定理、富里葉三角級(jí)數(shù)等。如果在課堂教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)?shù)丶尤脒@些重要數(shù)學(xué)人物生平和業(yè)績(jī)的介紹，不僅可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以傳遞數(shù)學(xué)思想的作用，對(duì)我們的課堂教學(xué)起到畫龍點(diǎn)睛的作用。第四步，課堂練習(xí)。選擇與新內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生課堂上互相討論并完成。課堂練習(xí)的目的在于讓學(xué)生能夠更好地掌握和應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。第五步，布置作業(yè)。作業(yè)應(yīng)當(dāng)涵蓋本節(jié)課的全部知識(shí)點(diǎn)，目的是讓學(xué)生課后復(fù)習(xí)并進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容。

2.學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)知識(shí)不應(yīng)僅靠傳授獲得，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立地掌握。因此，指導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)模式是非常重要的。在教學(xué)中，要求學(xué)生應(yīng)做到以下幾點(diǎn)。（1）認(rèn)真聽課，充分利用課堂時(shí)間。高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容比初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容抽象。課堂上，老師講具體的教材內(nèi)容前會(huì)介紹內(nèi)容的背景和應(yīng)用情況。這一講解過(guò)程對(duì)學(xué)生至關(guān)重要。聽課過(guò)程中，學(xué)生仔聽詳細(xì)證明和計(jì)算過(guò)程的同時(shí)在不明白的內(nèi)容上及時(shí)做標(biāo)記，以便在課堂或課后找時(shí)間和同學(xué)或老師討論。（2）不懂的地方要及時(shí)弄清楚。高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的特點(diǎn)是章與章之間緊密聯(lián)系。在下一章的內(nèi)容中肯定會(huì)用到前面章節(jié)的內(nèi)容。所以，學(xué)生一定要及時(shí)多問(wèn)不清楚的內(nèi)容，不要積累以免影響后面的學(xué)習(xí)。（3）課后細(xì)讀課文，理解基本概念和定理，真正吃透課本內(nèi)容。這樣做的好處是能提高學(xué)生的自學(xué)能力和獨(dú)立思考能力。（4）在理解基本概念和定理的基礎(chǔ)上，一定要多做題。數(shù)學(xué)題的解答過(guò)程需要繁冗的推演、反復(fù)的運(yùn)算，因此通過(guò)多做題可以熟練地掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而可以解決實(shí)際問(wèn)題，提高自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。另外，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)運(yùn)用邏輯思維，通過(guò)獨(dú)立思考、概括總結(jié)、不斷創(chuàng)新、不斷積累，最終把問(wèn)題解決，這種過(guò)程也是對(duì)學(xué)生的一種很好的錘煉。

四、教學(xué)手段

高等數(shù)學(xué)偏于理論，注重邏輯推理，學(xué)起來(lái)比較枯燥乏味，大部分學(xué)生對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)沒有積極性。英國(guó)科學(xué)史家丹皮爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“再?zèng)]有什么故事能比科學(xué)發(fā)展的故事更有魅力了”。因此，教師可以合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)歷史題材，增強(qiáng)課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講解知識(shí)點(diǎn)之前盡量讓學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)點(diǎn)所產(chǎn)生的實(shí)際背景，在講解知識(shí)點(diǎn)后盡量列舉一些學(xué)生較熟悉的實(shí)際應(yīng)用例子。如講解對(duì)坐標(biāo)的曲線積分時(shí)，可以引進(jìn)變力沿曲線做功的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美及其重要應(yīng)用性。教師的幽默語(yǔ)言、詼諧比喻、個(gè)人魅力和有趣的問(wèn)題等也能提高課堂的趣味性。

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容基本都是抽象的概念和定理。因此，在教學(xué)中有效地結(jié)合多媒體，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中不能直觀表示的抽象概念、定理等通過(guò)圖表、圖像、動(dòng)畫等多媒體生動(dòng)地表現(xiàn)出來(lái)，使其直觀化，使學(xué)生易于理解和掌握。比如用動(dòng)態(tài)圖形向?qū)W生展示泰勒多項(xiàng)式逼近一個(gè)函數(shù)的直觀動(dòng)態(tài)過(guò)程，這一過(guò)程在黑板上根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)。另外，多媒體教學(xué)效率高、信息量大，也可以在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)展示更多的知識(shí)，并且可以豐富教學(xué)活動(dòng)，提高教學(xué)的趣味性。特別在涉及圖像繪制與大段定義定理的描述時(shí)，使用多媒體教學(xué)更佳。例如，一元、二元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不定積分的幾何意義和定積分的定義等，利用幻燈片演示就能達(dá)到良好效果。但我們不提倡整個(gè)教學(xué)過(guò)程都用多媒體，例如數(shù)學(xué)中大量的演算推理，若用多媒體教學(xué)，會(huì)因速度太快導(dǎo)致學(xué)生消化吸收不了。

參考文獻(xiàn)：

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Methods of Teaching and Learning of Higher Mathematics at University Level

ZHAO Ying-chun，Mandula Buren

（School of Mathematics and Statistics，Chifeng University，Chifeng，Inner Mongolia 024000，China）

第7篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué);銜接比較;極限;一元函數(shù)微積分

[中圖分類號(hào)] G64 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2016）11-0140-04

一、引言

高等數(shù)學(xué)作為一門大學(xué)生的基礎(chǔ)課，在大學(xué)一年級(jí)入學(xué)時(shí)就開設(shè)了。根據(jù)生源的情況，學(xué)生可能是選修高等數(shù)學(xué)（理工科學(xué)生）、經(jīng)濟(jì)高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生）、文科數(shù)學(xué)（文科生）、大學(xué)數(shù)學(xué)（介于理工科與文科之間的，如農(nóng)學(xué)、林學(xué)等專業(yè)）。通常是學(xué)習(xí)一個(gè)學(xué)年，上學(xué)期學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)I，內(nèi)容主要集中在一元函數(shù)極限與微積分及其應(yīng)用;下學(xué)期學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)II，內(nèi)容主要集中在多元函數(shù)極限與微積分及其應(yīng)用、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程等。由于最近幾年大多數(shù)高校調(diào)整教學(xué)模式、減少理論課學(xué)時(shí)、增加實(shí)驗(yàn)課學(xué)時(shí)數(shù)，高等數(shù)學(xué)I、II的理論課時(shí)均縮減至64學(xué)時(shí)。同時(shí)，高中生也在所開設(shè)的數(shù)學(xué)課中，學(xué)習(xí)了部分高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，與大學(xué)所學(xué)內(nèi)容有重復(fù)的情況。高中數(shù)學(xué)也細(xì)分為必修與選修內(nèi)容，這樣做的出發(fā)點(diǎn)是好的，但高中數(shù)學(xué)是以高考為指揮棒，高考不要求的內(nèi)容，中學(xué)教師基本上是不會(huì)花過(guò)多時(shí)間講解的。高考大綱才是決定高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵。因此，在非常有限時(shí)間里，如何高效地講授高等數(shù)學(xué)？如何補(bǔ)充高中未學(xué)過(guò)的內(nèi)容？如何減弱或規(guī)避高中已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容？如何編寫高等數(shù)學(xué)教材與大綱？現(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)大綱與高等數(shù)學(xué)大綱是否合理？如何做好高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接？現(xiàn)在的中學(xué)教師與大學(xué)教師是否應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，更多地提升自己以適應(yīng)新形勢(shì)與新情況？現(xiàn)在教育部門的管理者是否應(yīng)該更多的聽取一線教師的意見，正視教學(xué)實(shí)踐中碰到的問(wèn)題，從而主導(dǎo)大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革？本文通過(guò)比較研究，系統(tǒng)性地指出二者間的異同及存在的問(wèn)題，并提出自己的建議，供中學(xué)教師、大學(xué)教師、教育管理部門參考。

二、內(nèi)容的比較

最近十多年，大學(xué)數(shù)學(xué)中的部分內(nèi)容已經(jīng)下放到高中進(jìn)行講解;高中的內(nèi)容在20世紀(jì)90年代的教材基礎(chǔ)上，增加了微積分初步內(nèi)容、算法初步、概率、平面向量、簡(jiǎn)單邏輯、統(tǒng)計(jì)等，同時(shí)也刪除了一些內(nèi)容。部分內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)中有重復(fù)，因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中面臨著一些實(shí)際問(wèn)題。重復(fù)的內(nèi)容如何精簡(jiǎn)講解？高中弱化或不作要求的內(nèi)容，如何再?gòu)?qiáng)化講解？這些都是一線教師、教材編寫者、教育主管部門需要了解并想辦法處理的事情?，F(xiàn)對(duì)高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)與極限、一元微積分內(nèi)容與大學(xué)高等數(shù)學(xué)中相應(yīng)的內(nèi)容做比較。這塊內(nèi)容是重復(fù)較多的部分，也是最有代表性的內(nèi)容。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)哪些內(nèi)容在中學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)了？哪些內(nèi)容在中學(xué)還沒有接觸？哪些內(nèi)容在高中與大學(xué)都省略掉了，但在后續(xù)的學(xué)習(xí)中又要繼續(xù)用到它，這部分內(nèi)容是應(yīng)該重點(diǎn)講授的。如果是學(xué)過(guò)的內(nèi)容，這部分內(nèi)容的計(jì)算技巧學(xué)生應(yīng)該是比較熟練。如果沒有學(xué)過(guò)，那就得加強(qiáng)講解與學(xué)習(xí)。下表是一元函數(shù)極限、微積分內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)所對(duì)應(yīng)內(nèi)容的異同，以這塊內(nèi)容為例，可以看出目前大學(xué)的高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）內(nèi)容與中學(xué)很多內(nèi)容是重復(fù)的。

這是大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容下放的結(jié)果。感覺還是混亂，大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容界限不清楚。中學(xué)數(shù)學(xué)是在模仿大學(xué)的課程模式，如必修、選修，其中又細(xì)分為必修1、2等。選修也分好幾個(gè)模塊，這樣的初衷是想因人而異，讓學(xué)生去選，出發(fā)點(diǎn)是好的。但所有的這一切，其實(shí)最終還是落到了高考指揮棒上。無(wú)論怎么細(xì)分，最終中學(xué)的師生都是圍繞高考大綱進(jìn)行學(xué)習(xí)，其他的只不過(guò)是擺設(shè)，即使學(xué)有余力的學(xué)生，也不會(huì)花精力去學(xué)習(xí)這些高考不考的內(nèi)容。這樣的選修內(nèi)容就沒有意義，它不像大學(xué)的選修課，至少可以修學(xué)分。

三、存在的問(wèn)題

高等數(shù)學(xué)通常分上、下兩冊(cè)，一個(gè)學(xué)年的學(xué)習(xí)時(shí)間。由于課時(shí)縮減，很多學(xué)校是64學(xué)時(shí)一個(gè)學(xué)期，即一周4節(jié)高等數(shù)學(xué)課。對(duì)于高數(shù)上冊(cè)的內(nèi)容，這個(gè)時(shí)間是完全夠用的。高數(shù)上冊(cè)集中講解一元函數(shù)的微積分，這些內(nèi)容學(xué)生在高中都有了初步認(rèn)識(shí)，因此，入手并不難，學(xué)生期末考試的通過(guò)率也較高。但高數(shù)上冊(cè)的教學(xué)、內(nèi)容安排存在一些問(wèn)題。

（一）大學(xué)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)

剛進(jìn)入大學(xué)，學(xué)生忙于各種事情，包括適應(yīng)新的環(huán)境。高等數(shù)學(xué)上冊(cè)的前幾次課是講映射與函數(shù)，數(shù)列極限等內(nèi)容。這些內(nèi)容學(xué)生在中學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)，如果教師還是照本宣科，學(xué)生的積極性與求知欲會(huì)受到嚴(yán)重打擊，從而失去興趣。學(xué)生會(huì)直觀認(rèn)為教師是在重復(fù)高中的內(nèi)容，以為高等數(shù)學(xué)很容易學(xué)。但事實(shí)是高等數(shù)學(xué)下冊(cè)內(nèi)容是較難的，但學(xué)生礙于師生關(guān)系，不會(huì)及時(shí)向教師反映這些情況。出現(xiàn)這些情況，教師與教育管理部門應(yīng)該負(fù)很大責(zé)任。除了教材之外，我們還應(yīng)該了解一下高中數(shù)學(xué)、往年的高考數(shù)學(xué)題等，從而對(duì)學(xué)生的高中數(shù)學(xué)有一個(gè)基本了解。

（二）教師的教學(xué)問(wèn)題

現(xiàn)在的大學(xué)數(shù)學(xué)教師基本是碩士研究生或以上的學(xué)歷，他們對(duì)高數(shù)內(nèi)容的理解、講解是沒有問(wèn)題的。但這些教師的高中數(shù)學(xué)知識(shí)都是在20世紀(jì)90年代獲得的，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱已經(jīng)發(fā)生了很大的變化。教師們還是停留在自己以前的記憶里，沒有與時(shí)俱進(jìn)，拿著老舊的教材，重復(fù)講解高中的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生在課堂上一臉茫然，不是聽不懂，而是覺得■嗦。而對(duì)比較難的、有實(shí)用性的內(nèi)容教師反而又省略了，如相關(guān)變化率、反常積分等。這樣下去，學(xué)生會(huì)覺得教師是在做無(wú)用功、在重復(fù)高中數(shù)學(xué)。學(xué)過(guò)的、容易的反復(fù)講，難點(diǎn)內(nèi)容又省略了。其實(shí)不用過(guò)分擔(dān)心學(xué)生，數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模褪且v解抽象定義、定理與方法，而不是回避、省略它們。

（三）高等數(shù)學(xué)教材要做大的修訂

修訂高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱與高等數(shù)學(xué)教材迫在眉睫。不僅是高等數(shù)學(xué)，還有概率論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、文科數(shù)學(xué)等，這些課程也一樣。為什么要修訂？重復(fù)的內(nèi)容太多，斷層的內(nèi)容不少，兩不管的內(nèi)容也存在。有了合適的教材與教學(xué)大綱，才能與中學(xué)的內(nèi)容銜接好，做到既不重復(fù)又不遺漏地把高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)有機(jī)地銜接起，成為一個(gè)完整的體系?，F(xiàn)在流行自編高等數(shù)學(xué)教材，這是很好的現(xiàn)象，理工學(xué)校有自己的教材、農(nóng)林院校有自己合適的高數(shù)教材。這些工作通常是由一個(gè)學(xué)校或幾個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師合作完成的。正是因?yàn)槿绱耍滩囊矃⒉畈积R，這是關(guān)系到學(xué)生后續(xù)課程的基礎(chǔ)內(nèi)容。在編寫教材的過(guò)程中，教師們應(yīng)該充分調(diào)研高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，知道學(xué)校的生源主要在哪里？文科生還是理科生？不同的高數(shù)教材應(yīng)該區(qū)別對(duì)待。教材的編寫應(yīng)盡量做到知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容不重復(fù)、不遺漏、突出重點(diǎn)與應(yīng)用。

（四）高等數(shù)學(xué)的教學(xué)教法需要項(xiàng)目立項(xiàng)

只有立項(xiàng)這方面的教改科研項(xiàng)目，才能更好地展開全面研究，才能投入更多人、財(cái)、物去實(shí)踐。因?yàn)檫@是一個(gè)系統(tǒng)工程，不是簡(jiǎn)單寫本教材即可。在項(xiàng)目支撐下，可以對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)情況、教學(xué)范圍、教學(xué)用教材、教學(xué)輔導(dǎo)材料、教師的教學(xué)理念等進(jìn)行調(diào)查，對(duì)大學(xué)教師的教學(xué)觀念、高等數(shù)學(xué)教材、高等數(shù)學(xué)的教學(xué)計(jì)劃與大綱等進(jìn)行分析。通過(guò)比較研究，形成學(xué)術(shù)成果，發(fā)表于刊物，讓教育工作者與決策層參考，從而對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行全方位的改革。

（五）現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)授課、考試等相關(guān)問(wèn)題

現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的重復(fù)內(nèi)容較多，這就決定了我們?cè)谑谡n過(guò)程中，首先要了解學(xué)生們?cè)诟咧卸紝W(xué)了些什么內(nèi)容？是必修還是選修，是高考有要求的嗎？如果是必修、高考要求的內(nèi)容，那么學(xué)生高中三年對(duì)常見的計(jì)算技巧應(yīng)該是比較熟悉的。如：定積分的計(jì)算、數(shù)列的極限等。其次，要了解生源，由于大學(xué)很多是大班授課，學(xué)生來(lái)自全國(guó)不同的省份，可能高中學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)內(nèi)容有些不一樣。有的可能是文科生與非文科生混在一起，這時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不一樣的，要照顧好所有學(xué)生的學(xué)習(xí)。再次，要充分了解高等數(shù)學(xué)教材與教學(xué)大綱，只有這樣才能對(duì)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的區(qū)別、異同做到心中有數(shù)，突出重點(diǎn)難點(diǎn)，少重復(fù)，才能在非常有限的時(shí)間里，不遺漏地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)。第四，在考試方面，大學(xué)高等數(shù)學(xué)不是競(jìng)爭(zhēng)性考試，應(yīng)該更多地考查學(xué)生掌握知識(shí)的全面性，考查的覆蓋面要廣、知識(shí)點(diǎn)要多，但難度與技巧性要降低。更多的是讓學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)中的定義、定理、方法的內(nèi)涵，了解數(shù)學(xué)思想，而不是死記很多公式、定理，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自學(xué)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、查找資料解決問(wèn)題。最后，應(yīng)該增加平時(shí)的考核，方法與形式可以多樣化。這樣做是為了突出應(yīng)用性，而不是為了應(yīng)用而講應(yīng)用，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的專業(yè)方向，讓學(xué)生以課程論文的形式去挖掘其中的數(shù)學(xué)思想與方法理論，這是區(qū)別于高中數(shù)學(xué)的地方。

（六）高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容安排是否合理

對(duì)于大學(xué)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接比較問(wèn)題，現(xiàn)在我們更多的是從高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容適應(yīng)高中內(nèi)容的角度來(lái)研究，是否可以換個(gè)角度看這個(gè)問(wèn)題？比如高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容與大綱的改革是否恰當(dāng)？是否應(yīng)該修正？目前，高中數(shù)學(xué)有必修課和選修課，內(nèi)容多而雜，幾乎涉及了目前大學(xué)中非數(shù)學(xué)專業(yè)的所有數(shù)學(xué)課，如：高等數(shù)學(xué)、概率論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等。其中，高等數(shù)學(xué)、概率論與大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容重復(fù)較多。高中是以高考為目的、為指揮棒的，這是師生努力學(xué)習(xí)的目標(biāo)。如果其所選的內(nèi)容沒有納入高考范圍，那么這些選修內(nèi)容就形同虛設(shè)。另外，因?yàn)槲目粕c理科生的考試范圍不一樣，學(xué)習(xí)的內(nèi)容也不同。中學(xué)的教材是不是應(yīng)該更細(xì)化？對(duì)偏文科的高中生有專門的教材，從而把理科生的教材也區(qū)別出來(lái)。這樣處理高中所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容就非常明確。對(duì)高考不要求的內(nèi)容應(yīng)該堅(jiān)決去除，以免高中有內(nèi)容但不講解，而大學(xué)又覺得中學(xué)接觸過(guò)了，從而輕視講解，這樣導(dǎo)致出現(xiàn)兩不管現(xiàn)象從而誤導(dǎo)了學(xué)生。最后，大學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容是否下放到高中太多了呢？目前有這種現(xiàn)象，小學(xué)就接觸初中的內(nèi)容，初中里有高中的知識(shí)，高中又占了很多大學(xué)的內(nèi)容，都是往前趕，界限不明確，學(xué)生以為自己都學(xué)了，都接觸了，但事實(shí)是都不太懂。

（七）大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的問(wèn)題

在目前的高等數(shù)學(xué)教材、教學(xué)大綱下，大學(xué)生如何學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)？這得從高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)談起。高中數(shù)學(xué)主要以高考為目標(biāo)，對(duì)各種學(xué)習(xí)都是舉一反三、反復(fù)練習(xí)。教師可以用較短的時(shí)間講完新課，每個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)教師可以講得很詳細(xì)，板書也很到位，一步接一步，很清晰。然后是課后的大量作業(yè)、測(cè)試題、模擬題。而且教師會(huì)每天陪在學(xué)生身邊，包括晚自習(xí)時(shí)間。但進(jìn)入大學(xué)之后，情況發(fā)生了巨大的變化。大學(xué)生的時(shí)間相對(duì)自由，教師上完課后就走了，其余時(shí)間大學(xué)生可以自由支配。在大學(xué)里，學(xué)生主要是靠自學(xué)，他們?cè)趫D書館查資料，與同學(xué)討論，向教師請(qǐng)教，通過(guò)自主完成教師布置的作業(yè)，自己動(dòng)手解題。教師的講課過(guò)程相對(duì)較快，教師要在短時(shí)間內(nèi)完成較多的教學(xué)內(nèi)容，板書也不像高中那樣整齊劃一，形式比較自由。因此，有部分學(xué)生不適應(yīng)大學(xué)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在大學(xué)里，平時(shí)考試測(cè)驗(yàn)較少或幾乎沒有，只有期末考試一次，這也與高中大不一樣，這也讓學(xué)生有點(diǎn)不太適應(yīng)。這些問(wèn)題值得注意，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整，讓學(xué)生適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境。

（八）上級(jí)主管部門是否應(yīng)主導(dǎo)改革，其余時(shí)間大學(xué)生可以自由支配

這得從兩個(gè)方面看。一是高中數(shù)學(xué)安排是否合理？很多以前大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容下放到高中，而高中目前還都是以高考為目標(biāo)，納入很多選修的內(nèi)容是否恰當(dāng)？是否有點(diǎn)事與愿違？將大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容下放到高中，出發(fā)點(diǎn)是拓寬學(xué)生的知識(shí)面，但實(shí)際上高中師生只圍繞高考大綱而進(jìn)行教學(xué)。因此，應(yīng)該少而明確地下移部分大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容到高中，不能太泛，不然與大學(xué)的數(shù)學(xué)沒有明顯的界限。也許高中的數(shù)學(xué)教師并不太了解大學(xué)的數(shù)學(xué)，這就導(dǎo)致了是不是把更多的大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容下放到高中，讓學(xué)生們提前接觸大學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)就是一種素質(zhì)教育，是一種看起來(lái)很讓人覺得“高大上”的學(xué)習(xí)？這些都值得思考。此外，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱、高考的大綱與范圍是否應(yīng)該調(diào)整？二是大學(xué)的高等數(shù)學(xué)必須改革，如果再不改革，就跟不上時(shí)代的變化。高等數(shù)學(xué)的教材、教學(xué)大綱、教學(xué)計(jì)劃與要求、考試的模式等，都要在上級(jí)主管部門的組織下進(jìn)行改革。同時(shí)，任課教師需要了解當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，需要進(jìn)一步加深對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的了解。做到知己知彼，方能融會(huì)貫通，這樣兩個(gè)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容才能做到自然銜接。教育管理部門應(yīng)自上而下出臺(tái)相應(yīng)的政策，讓高中教師與大學(xué)教師均參與其中，把這兩塊數(shù)學(xué)的改革工作順利完成，使得這兩塊的內(nèi)容銜接更自然。

四、對(duì)問(wèn)題的思考與對(duì)策

針對(duì)以上問(wèn)題，筆者提出如下一些思考對(duì)策。第一，修改高中數(shù)學(xué)與大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱，做到二者之間的內(nèi)容盡量少重復(fù)、少遺漏，知識(shí)點(diǎn)界限明確，少模糊地帶。高中不要有不屬高考范疇的選修課，至少目前不適合。應(yīng)該把文科生的教材與理科生的教材區(qū)分開來(lái)，采用不同的教材。在當(dāng)前高中教育階段，不適合開設(shè)選修課，因?yàn)閹熒紱]有多余的時(shí)間和精力去教學(xué)高考不要求的內(nèi)容。第二，修編高中與大學(xué)的數(shù)學(xué)教材，組織既了解大學(xué)又了解當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的教師參與編寫教材，合理安排內(nèi)容，做到有機(jī)銜接。有了明確的教學(xué)大綱與好的教材，那么經(jīng)過(guò)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，大學(xué)的高等數(shù)學(xué)就好處理了。同時(shí)，高中學(xué)過(guò)的內(nèi)容在高等數(shù)學(xué)教材中就不用再寫入了。第三，大學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，要有心理準(zhǔn)備。進(jìn)入大學(xué)并不是什么都“解放”了，雖然平時(shí)不用考試，與高中相比輕松了很多，但要學(xué)會(huì)自己管理時(shí)間。學(xué)生要和高中時(shí)一樣努力，獨(dú)立完成作業(yè)、獨(dú)立思考，從圖書館查找資料，與同學(xué)、教師多交流，主動(dòng)思考，勤學(xué)多問(wèn)，而不是像中學(xué)那樣等教師來(lái)講解。第四，在教學(xué)過(guò)程中，教師也需正視自己的問(wèn)題，積極提升自我，積極申報(bào)教學(xué)研究項(xiàng)目。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)盡量做到小班教學(xué)。如果條件不夠，那文科生和理科生一定要分開授課，這樣才有針對(duì)性。如果這個(gè)也做不到，那只能遷就文科生的數(shù)學(xué)水平教學(xué)，而不是拿著教材就講，不去了解學(xué)生們高中數(shù)學(xué)都學(xué)了些什么。如何快速了解高中數(shù)學(xué)？一是買本高中數(shù)學(xué)教材，二是查找近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷。這樣就基本可以掌握學(xué)生的基礎(chǔ)情況。第五，教育主管部門應(yīng)充分調(diào)研，收集一線教師的教學(xué)問(wèn)題與經(jīng)驗(yàn)，為改革作參考。教育主管部門要更多地傾聽一線師生的意見，并參考海內(nèi)外的教學(xué)教材的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)，取其精華，為我所用。

以上這些思考與對(duì)策雖不太全面，但從教學(xué)內(nèi)容與教材、學(xué)生的學(xué)習(xí)、教師的教學(xué)、主管部門的主導(dǎo)改革等幾個(gè)方面做了分析，為高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)中存在的銜接問(wèn)題提出了一定的解決思路。

五、總結(jié)

作為一線的高校數(shù)學(xué)教師，在最近幾年的教學(xué)過(guò)程中，筆者深刻感覺到當(dāng)前大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)與高中的數(shù)學(xué)有很多重復(fù)的內(nèi)容，如高等數(shù)學(xué)中的微積分、概率論、概率統(tǒng)計(jì)等。鑒于此，筆者從高等數(shù)學(xué)中的一元函數(shù)的微積分與高中數(shù)學(xué)的比較出發(fā)，提出了當(dāng)前高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)中存在的一些問(wèn)題，這些類似情況也存在于概率論與概率統(tǒng)計(jì)中。筆者在這里提出自己的一些思考與對(duì)策，也許還不太完整且不太成熟，但這些都是一些獨(dú)立的思考，僅供大家參考。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第五版）上冊(cè)[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2] 張宇.高中數(shù)學(xué)公式定律及要點(diǎn)透析[M].沈陽(yáng)：遼寧教育出版社，2015.

[3] 王思義，朱鍵.關(guān)于高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題[J].高教學(xué)刊，2015（11）.

第8篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞：信息論；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作為電子通信類專業(yè)的一門重要的專業(yè)必修課程，信息論課程主要介紹了有關(guān)信息論的基本理論以及編碼的理論和實(shí)現(xiàn)原理。教學(xué)中存在的主要問(wèn)題有：①信息論課程涉及大量原理、概念和公式，包含了大量的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)覺得枯燥、理論性太強(qiáng)，學(xué)習(xí)興趣不高；②該課程需要利用數(shù)學(xué)知識(shí)，如概率論、隨機(jī)過(guò)程等，需要進(jìn)行大量的公式證明和推導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)覺得抽象、難懂，對(duì)相關(guān)概念和公式的理解也不夠透徹；③如果理論知識(shí)講解得過(guò)于集中，沒有及時(shí)地進(jìn)行練習(xí)，一方面學(xué)生難以吸收知識(shí)，另一方面在介紹應(yīng)用方法的時(shí)候?qū)W生將學(xué)過(guò)的理論知識(shí)也遺忘得差不多了，影響后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和吸收，教學(xué)效果較差。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文從幾個(gè)方面提出了一些教學(xué)改進(jìn)的建議，包括教材選擇、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、教學(xué)方法與手段和考核方式。

一、教材的選擇

目前，有關(guān)信息論課程的教材很多，綜合各方面的因素，我們選擇了陳運(yùn)主編的“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《信息論與編碼（第三版）》作為本課程授課教材。該教材深入淺出、通俗易懂，參照艾賓浩斯遺忘曲線，使用了“三明治”教法，章節(jié)按照“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)―概念和原理―方法”的順序，使知識(shí)點(diǎn)在各章中適當(dāng)分散和平衡，同時(shí)將概念和方法相近的知識(shí)點(diǎn)銜接得更緊密，便于學(xué)生更輕松地掌握書本知識(shí)。

二、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

1. 專業(yè)術(shù)語(yǔ)生活化

信息論課程是一門內(nèi)容抽象、枯燥的課程，學(xué)生第一次拿到信息論課書，看到一些專業(yè)性較強(qiáng)的術(shù)語(yǔ)，如信源熵、信源編碼、信道容量、糾錯(cuò)編碼等，肯定很陌生，也有可能有畏難情緒，覺得不感興趣。為了讓學(xué)生對(duì)信息論這門課的學(xué)習(xí)內(nèi)容有個(gè)直觀清晰的認(rèn)識(shí)，教師可以通過(guò)介紹生活中的例子來(lái)引入專業(yè)術(shù)語(yǔ)，這樣學(xué)生更容易理解。比如，在第一次課，介紹最簡(jiǎn)單的通信系統(tǒng)的時(shí)候，如圖1所示，可以舉例：學(xué)生小張給小明發(fā)送了一則消息，消息的內(nèi)容是明天的天氣情況，那么小張就作為信息的提供者，在信息論里面我們稱之為信源，也就是消息的發(fā)生源；小明作為信息的歸宿，稱之為信宿；信源和信宿之間當(dāng)然還需要一個(gè)通道，我們稱之為信道，也就是信息傳輸?shù)耐ǖ?，信道?dāng)然還分為有線信道和無(wú)線信道，通過(guò)電纜、光纖等傳輸?shù)臑橛芯€傳輸，通過(guò)自由空間傳輸?shù)臑闊o(wú)線傳輸。

又比如，在介紹信息、消息的區(qū)別與聯(lián)系的時(shí)候，雖然大家在生活中使用這兩個(gè)詞的意思是差不多的，但是在信息論里面它們是有區(qū)別的，還是之前的這個(gè)例子，小張給小明發(fā)送天氣情況的消息，可以通過(guò)發(fā)短信、發(fā)微信語(yǔ)音、發(fā)圖片等形式，我們稱之為消息，是 具體的；但是這些消息中的未知成分都是天氣情況，我們稱之為信息，是具體的。也就是說(shuō)消息中的未知成分是信息，并且有時(shí)候多個(gè)消息對(duì)應(yīng)著同一個(gè)信息。

2. 教學(xué)過(guò)程中融入生活實(shí)例

教學(xué)中應(yīng)將信息論課程中的理論知識(shí)生活化，多講生活中的例子，讓學(xué)生感覺到可以利用信息論的知識(shí)來(lái)解釋生活中的許多現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，離散信源熵這一章中，可以通過(guò)舉大家生活中所感興趣的足球比賽的例子，來(lái)引入自信息量概念。中國(guó)和韓國(guó)足球比賽，就大家對(duì)兩隊(duì)實(shí)力的了解，我們猜測(cè)“韓國(guó)隊(duì)打敗中國(guó)隊(duì)”這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性很大。那么第一個(gè)事件“中國(guó)足球隊(duì)5∶0力克韓國(guó)足球隊(duì)”如果發(fā)生了，就會(huì)造成很大的轟動(dòng)，因?yàn)檫@個(gè)事件發(fā)生的可能性非常小，也就是說(shuō)事件發(fā)生的概率小，給人們傳遞了很大的信息量，引起人們很大的興趣。第二個(gè)事件“中國(guó)足球隊(duì)0∶1負(fù)于韓國(guó)足球隊(duì)” 如果發(fā)生了，大家不會(huì)感到意外，因?yàn)檫@個(gè)事件發(fā)生的概率比較大，獲得的信息量小?？梢钥闯鲂畔⒘看笮∨c概率是成反比關(guān)系的。如果一個(gè)事件必然發(fā)生，也就是發(fā)生的概率為1，那么它所提供的信息量就為0，人們不感興趣；如果一個(gè)事件發(fā)生的概率為0，它所提供的信息量為無(wú)窮大。這樣，學(xué)生對(duì)信息論有了一定的認(rèn)識(shí)，此時(shí)再引導(dǎo)他們根據(jù)信息量的變化規(guī)律，找到一種合適的函數(shù)來(lái)計(jì)算事件的信息量，自然想到負(fù)對(duì)數(shù)函數(shù)，從而引出信息量的計(jì)算公式。

因?yàn)樵诮虒W(xué)過(guò)程中融入了學(xué)生感興趣的生活實(shí)例，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)信息量概念及其計(jì)算公式的過(guò)程中，興致很高，并且教師通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生自己找到信息量的計(jì)算公式，學(xué)生是主動(dòng)的，學(xué)習(xí)效果很好。

三、教學(xué)方法與手段

1. 公式推導(dǎo)為輔，注重概念意義的講解

信息論這門課以概率論為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)推導(dǎo)較多，在教學(xué)過(guò)程中要以公式推導(dǎo)為輔助，把重心放在概念的講解上，不要過(guò)分追求數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)的推導(dǎo)?？梢岳酶怕收摰戎R(shí)先從數(shù)學(xué)上進(jìn)行證明，然后再側(cè)重從物理意義上去解釋。比如離散信源熵的性質(zhì)和定理，可以從數(shù)學(xué)推導(dǎo)和物理意義兩個(gè)方面講解，在講解最大離散熵定理的時(shí)候，先利用離散信源熵的定義，給出數(shù)學(xué)的推導(dǎo)，利用lnx

2. 采用“三明治”教學(xué)方法

在教學(xué)過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，先理論、后應(yīng)用的板塊式講解方法有一定的不足之處，一方面，學(xué)生對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和理論知識(shí)有普遍的畏懼心理，如果過(guò)于集中地講解理論知識(shí)，學(xué)生難以接受；另一方面，如果講解理論知識(shí)和應(yīng)用方法的時(shí)間相隔較遠(yuǎn)，那么往往在介紹應(yīng)用方法的時(shí)候，學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的理論知識(shí)也遺忘得差不多了。因此可以用分布式講解替代集中式講解，先圍繞知識(shí)點(diǎn)介紹相關(guān)的部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)，然后馬上用其進(jìn)行理論證明和性質(zhì)推導(dǎo)，接著講解相關(guān)的應(yīng)用方法，即“三明治”教學(xué)方法，在教學(xué)中取得了明顯的效果。

3. 教學(xué)手段多樣化

當(dāng)今，多媒體設(shè)備因其便捷、生動(dòng)、形象的優(yōu)勢(shì)在較大程度上提高了教學(xué)質(zhì)量，但同時(shí)如果對(duì)其使用不當(dāng)，也會(huì)帶來(lái)一些負(fù)面影響。如果僅僅使用幻燈片，對(duì)于一些公式、例題的計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程并不都是一步一步得出結(jié)果，對(duì)于一些細(xì)節(jié)的地方?jīng)]有辦法講解得很詳細(xì)。因此，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)采用多媒體教學(xué)和板書教學(xué)相結(jié)合的方式，對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)諸如通信系統(tǒng)模型、編碼方法步驟、定理說(shuō)明等通過(guò)多媒體進(jìn)行呈現(xiàn)，這樣可以提高教學(xué)速度、直觀形象；在推導(dǎo)公式和習(xí)題、作業(yè)講解的時(shí)候采用板書教學(xué)方式進(jìn)行分步驟講解，增加與學(xué)生的互動(dòng)，這樣加強(qiáng)了學(xué)生理解和記憶，提高了教學(xué)效果。

4. 注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)

在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該合理利用啟發(fā)式、提問(wèn)式的教學(xué)方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立思考，提高學(xué)生在課堂中的參與度，這樣才能讓學(xué)生更好地理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師可以在課堂上進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)，一方面通過(guò)與學(xué)生的互動(dòng)，及時(shí)掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，更重要的一方面是能促使學(xué)生積極參與到課堂中來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

在教學(xué)過(guò)程中要注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)，如在課前回顧上一次課重要知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，應(yīng)該提供思路引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己主動(dòng)說(shuō)出來(lái)，而不是單純講授。又比如，在講解公式推導(dǎo)或是定理證明的時(shí)候，不應(yīng)該是教師一步一步在黑板上板書，學(xué)生只負(fù)責(zé)聽和看，而應(yīng)該是教師邊講解邊引導(dǎo)，讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，主動(dòng)思考，讓他們自己說(shuō)出推導(dǎo)步驟，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候提供些思路，這樣推導(dǎo)出來(lái)的公式或是定理學(xué)生更能理解透徹，記得牢。

5. 善于總結(jié)

信息論這門課的概念、公式較多，在教學(xué)過(guò)程中要善于進(jìn)行總結(jié)，以便加深學(xué)生對(duì)概念、公式的理解和記憶。如在介紹離散信源熵的時(shí)候，理清各個(gè)熵之間的關(guān)系是很重要的，為了加深理解和記憶，可以借助Venn圖來(lái)說(shuō)明，無(wú)條件熵H（X）、H（Y），條件熵H（X/Y）、H（Y/X），聯(lián)合熵H（XY）和交互熵I（X；Y）之間的關(guān)系如圖2所示。

因此，可以得到各個(gè)熵之間的關(guān)系式為：

H（X，Y）=H（X）+H（Y/X）

=H（Y）+H（X/Y）

=H（X）+H（Y）-I（X；Y）

I（X；Y）=H（X）-H（X/Y）

=H（Y）-H（Y/X）

=H（X）+H（Y）-H（X，Y）

四、考核方式

為了提高學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的自覺性，課程的總成績(jī)應(yīng)該由平時(shí)成績(jī)和期末成績(jī)兩部分構(gòu)成，其中期末成績(jī)占70%，平時(shí)成績(jī)（包括考勤、課堂表現(xiàn)、作業(yè)和期中考試）占30%。由于平時(shí)成績(jī)占了相當(dāng)部分的比例，因此學(xué)生能夠注重平時(shí)課程的學(xué)習(xí)，認(rèn)真對(duì)待教學(xué)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)。這種考核方式較為公平公正地反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)效果，不僅緩解了一次期末考試成績(jī)就決定全部學(xué)習(xí)效果給學(xué)生帶來(lái)的壓力，而且提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性。

五、總結(jié)

本文分析了信息論課程在教學(xué)中存在的問(wèn)題，從教材選擇、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、教學(xué)方法與手段和考核方式多個(gè)方面提出了一些改進(jìn)的想法，教學(xué)改革效果良好。但是教學(xué)改革是一個(gè)不斷探索和逐步完善的過(guò)程，在今后的教學(xué)過(guò)程中，還需要不斷總結(jié)和積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使得教學(xué)質(zhì)量和效果有更大的進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

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第9篇：必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 新課改 教學(xué)方法

實(shí)施新的課程改革，教師是實(shí)施的主體。對(duì)于數(shù)學(xué)教師及教育工作者來(lái)說(shuō)，新課程改革不僅是一項(xiàng)很大的挑戰(zhàn)，而且是一個(gè)很好的機(jī)遇，機(jī)遇與挑戰(zhàn)總是相輔相成的。廣大教育工作者需抓住這個(gè)機(jī)遇，順應(yīng)新課程改革的時(shí)代潮流，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的新理念，提高教育質(zhì)量，從而培養(yǎng)出更多高素質(zhì)人才。下面是我在教學(xué)實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。

一、改變傳統(tǒng)教師和學(xué)生的關(guān)系，否定學(xué)生言聽計(jì)從，發(fā)展學(xué)生個(gè)性，轉(zhuǎn)換教和學(xué)的觀念。

新的課程改革要求高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中要以高中學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，教師的角色要從傳統(tǒng)的決定者逐漸轉(zhuǎn)化成學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與者、引導(dǎo)者，高中生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要從傳統(tǒng)的參與者逐漸轉(zhuǎn)化成組織者及決定者。在新課程的改革背景下，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的指導(dǎo)和參與作用，主要體現(xiàn)在全面指導(dǎo)和適時(shí)參與上。教師要怎樣做才能更好更準(zhǔn)確充分地發(fā)揮指導(dǎo)和參與作用呢？中國(guó)有句名言是“打鐵還需自身硬”，教師只有通過(guò)不斷學(xué)習(xí)，不斷提升自身的教育水平和綜合素質(zhì)，深入研究教學(xué)教材，及時(shí)準(zhǔn)確地掌握高中生的心理需要，才能充分發(fā)揮好指導(dǎo)和參與作用。那么，怎樣才能充分發(fā)揮高中學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主導(dǎo)地位和決定作用，讓他們真正成為學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者和決定者呢？我認(rèn)為，提高高中學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心非常重要。

例如，在給學(xué)生講解“函數(shù)、集合”這節(jié)知識(shí)的時(shí)候，教師應(yīng)該在講解完課程上的內(nèi)容之后，提出相應(yīng)的問(wèn)題，讓學(xué)生分成小組自己討論、研究函數(shù)的性質(zhì)及它們之間內(nèi)在的關(guān)系。教師應(yīng)該在一旁觀察學(xué)生討論和研究的成果，并且適時(shí)地指導(dǎo)學(xué)生如何解決問(wèn)題，而不是一味地講解課程上的內(nèi)容，讓學(xué)生課后做大量練習(xí)。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該創(chuàng)造出輕松愉悅的課堂學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和興趣，使其在課堂中充分發(fā)揮自己的個(gè)性，發(fā)展他們的想象力。在不斷討論與研究過(guò)程中，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地思考問(wèn)題，不斷地發(fā)現(xiàn)并掌握很多有效的解題方法，慢慢地攻克學(xué)習(xí)過(guò)程中所遇到的一個(gè)個(gè)難點(diǎn)，進(jìn)而增強(qiáng)高中學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的自信心，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂真正意義上的主導(dǎo)者、決定者，同時(shí)也培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造性思維。

二、設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那榫埃尭咧猩谌胝n堂，孕育出新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)理念。

在新課程改革背景下，教師在教學(xué)過(guò)程中要把現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題與高中數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，把數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，為他們模擬真實(shí)的生活情景并讓學(xué)生在情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，從而學(xué)到高中數(shù)學(xué)的規(guī)律和特征。生活化場(chǎng)景需符合高中生的認(rèn)知水平，否則會(huì)適得其反。那么，怎樣才能找出符合高中生認(rèn)知水平的生活化場(chǎng)景呢？必須從生活素材出發(fā)，引入數(shù)學(xué)教學(xué)，用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，引起高中生研究的興趣，激起他們解決問(wèn)題的欲望，從而更好地切入課堂教學(xué)的重點(diǎn)問(wèn)題，達(dá)到最佳學(xué)習(xí)效果。

例如，教師在課堂上講解“排列組合”這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，可以組織學(xué)生進(jìn)行拍照活動(dòng)。教師可以先從班級(jí)里挑出三名學(xué)生，讓他們按照不同的順序依次站立并進(jìn)行拍照，讓其他學(xué)生在一旁觀看并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)出三名學(xué)生通過(guò)不同的排列順序總共能照出幾組不一樣的照片，依次類推，再讓四名學(xué)生進(jìn)行拍照，讓學(xué)生在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到的問(wèn)題里發(fā)現(xiàn)并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)拍照活動(dòng)，教師可以讓學(xué)生思考：假設(shè)在市里學(xué)生從一個(gè)地點(diǎn)坐車到達(dá)另一個(gè)地點(diǎn)一般有五種不同的乘車路線，五名學(xué)生一起在同一個(gè)站臺(tái)等車，如果他們都到達(dá)目的地，總共有多少種乘車方法？教師也可以組織學(xué)生實(shí)地考察，這樣不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

三、恰當(dāng)引入現(xiàn)代信息技術(shù)，提高課堂教學(xué)效率。

隨著社會(huì)不斷發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)在課堂上的運(yùn)用越來(lái)越普遍，多媒體教學(xué)已經(jīng)成為很多教師教學(xué)過(guò)程中必不可少的一項(xiàng)教學(xué)工具，教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)對(duì)多媒體技術(shù)的運(yùn)用大大加強(qiáng)了高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中抽象概念與過(guò)程的理解和掌握，引起了學(xué)生對(duì)于新的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，從而降低了教師的教學(xué)難度。

例如，教師講解“立體幾何”這節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，可以先讓學(xué)生對(duì)立體圖形有個(gè)大概了解，然后再引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)并掌握立體幾何，同時(shí)也可以向?qū)W生提出幾個(gè)與立體幾何相關(guān)的問(wèn)題。之后教師可以通過(guò)多媒體，播放幾個(gè)立體物品相關(guān)的圖片及視頻，讓學(xué)生帶著問(wèn)題看視頻，從各個(gè)方位展現(xiàn)出事物不一樣的立體效果，從而提高了學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的認(rèn)知程度，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容有了立體的認(rèn)識(shí)。又如，教師在講解“拋物線”這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，可以讓學(xué)生看一些人物自傳方面的電影，把人的生活軌跡可以看成一道拋物線，每個(gè)人的一生中都會(huì)達(dá)到他們?nèi)松械淖罡唿c(diǎn)，同時(shí)也會(huì)遇到瓶頸，如果我們沒有有效的辦法突破自己的瓶頸，那么接下來(lái)的人生就會(huì)像拋物線那樣走下坡路。讓學(xué)生通過(guò)對(duì)電影的觀看從而引起對(duì)人生的思考，不僅僅是人生，生活中的每一個(gè)階段何嘗不是一個(gè)拋物線呢？通過(guò)細(xì)心觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中有這么一部分學(xué)生通過(guò)自己不斷努力學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績(jī)達(dá)到了班里的第一名，在老師及家長(zhǎng)的夸獎(jiǎng)之下，便認(rèn)為自己永遠(yuǎn)會(huì)是第一名，從而放松了學(xué)習(xí)，最終被別的學(xué)生趕超。多媒體的教學(xué)方法不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且提高了課堂教學(xué)效率，使得課堂教學(xué)充滿了趣味性。

四、建立發(fā)展性課程評(píng)價(jià)體系，新課改要求建立以“學(xué)生發(fā)展為本”的發(fā)展性課程評(píng)價(jià)體系。