高中數(shù)學(xué)數(shù)列的知識點歸納精選(九篇)
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第1篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列的知識點歸納范文
關(guān)鍵詞：高中；數(shù)列；教學(xué)設(shè)計
1.引言
高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)設(shè)計其實就是制定數(shù)列教學(xué)活動藍(lán)圖的過程，將“怎樣教、教什么”具體化、操作化?？茖W(xué)合理的數(shù)列教學(xué)設(shè)計有助于課堂教學(xué)的有序開展，有助于教學(xué)實踐和教學(xué)理論的有機(jī)結(jié)合，有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維習(xí)慣，有助于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，從而顯著提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)設(shè)計主要包括以下幾個基本環(huán)節(jié)：分析學(xué)習(xí)對象、分析學(xué)習(xí)內(nèi)容、制定教學(xué)目標(biāo)、選擇教學(xué)策略、選擇教學(xué)方法、設(shè)計教學(xué)過程以及設(shè)計教學(xué)評價。
2.高中數(shù)列教學(xué)設(shè)計的主要環(huán)節(jié)分析
2.1制定科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)
高中數(shù)列教學(xué)目標(biāo)主要包括知識和技能目標(biāo)、過程和方法目標(biāo)、情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)。首先，知識和技能目標(biāo)。在高中數(shù)列的教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，并在此基礎(chǔ)上理解、掌握、運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式。促進(jìn)學(xué)生在實際的問題情境中，運用所學(xué)知識探索數(shù)列的等差關(guān)系、等比關(guān)系，并快速、正確地解決問題。其次，過程和方法目標(biāo)。運用創(chuàng)設(shè)問題情境的方法，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活中的等差數(shù)列問題、等比數(shù)列問題，引導(dǎo)學(xué)生正確歸納等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生建立等差數(shù)列模型、等比數(shù)列模型解決相應(yīng)的問題，靈活運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式。第三，情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生探索、領(lǐng)悟等差數(shù)列或等比數(shù)列和一般數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系，認(rèn)識到一般與特殊的辯證唯物主義觀點，從而促使學(xué)生辯證的看待問題，提高學(xué)生知識活學(xué)活用的能力。
2.2選擇合理的教學(xué)方法
教學(xué)方法的合理選擇是高中數(shù)列教學(xué)設(shè)計成功的關(guān)鍵。通常，在高中數(shù)列教學(xué)中，教師可以采用以下幾種方法：講練結(jié)合法、分組討論法、誘導(dǎo)思維法以及問題教學(xué)法。講練結(jié)合法是將課堂教授和課堂練習(xí)有機(jī)整合的一種教學(xué)方法，它能夠幫助學(xué)生及時地鞏固所學(xué)的數(shù)列知識，有助于學(xué)生突破難點、抓住重點。分組討論法是將學(xué)生劃分成若干個同質(zhì)的學(xué)習(xí)小組，開展合作交流學(xué)習(xí)的方法。它能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行積極地溝通交流，取長補短，有效地解決在學(xué)習(xí)中遇到的問題。誘導(dǎo)思維法是教師循序漸近地展開教學(xué)知識點，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入到教學(xué)活動當(dāng)中。它能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行主動的知識圖式建構(gòu)，有利于充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動性和創(chuàng)造性。問題教學(xué)法是通過創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、解決相關(guān)的問題的方法。探究式教學(xué)思想是問題教學(xué)法的主導(dǎo)思想，學(xué)生在教師精心設(shè)計的問題的啟發(fā)、引導(dǎo)下，自主地分析、探索，并在這一過程中進(jìn)行歸納總結(jié)，從而有效地掌握所學(xué)知識。在實際的高中數(shù)列教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生具體情況和教學(xué)進(jìn)度安排，靈活地選用教學(xué)方法，以提高教學(xué)的有效性。
3.高中數(shù)列教學(xué)設(shè)計例析
等差數(shù)列是高中數(shù)列的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是高考重點考察的內(nèi)容，在日常生活中應(yīng)用廣泛。因此，本研究以“等差數(shù)列”為例探究高中數(shù)列教學(xué)設(shè)計。
首先，問題情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入新課。在學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念后，學(xué)生可以用圖像法、遞推公式、通項公式和列舉法等表示數(shù)列。在日常生活中，存款利息、教育貸款、人口增長等均是學(xué)生接觸較多的計算問題，有的需要運用數(shù)列知識加以解決，接下來我們來學(xué)習(xí)一種特殊數(shù)列——等差數(shù)列。
其次，探索研究。運用投影儀等多媒體設(shè)備呈現(xiàn)相關(guān)的數(shù)列，例如呈現(xiàn)以下數(shù)列“758，834，910，986，（）；48，（），58，63；144，216，288，360，（）……”教師可以提問“括號里填上哪些數(shù)字比較合適？”引導(dǎo)學(xué)生觀察分析這些數(shù)列的共同特點，并初步歸納這些數(shù)列的規(guī)律。
第三，歸納定義。通過探索研究發(fā)現(xiàn)，呈現(xiàn)的這些數(shù)列從第二項起，每一項和它的前一項的差等于同一個常數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出等差數(shù)列的定義，指出等差數(shù)列的公差就是這個常數(shù)，用字母“d”表示。接著，教師可以在呈現(xiàn)一些習(xí)題，幫助學(xué)生理解、掌握、鞏固等差數(shù)列的定義。
第四，推導(dǎo)公式。通過一些具體數(shù)列的通項公式，引導(dǎo)學(xué)生探索一般等差數(shù)列的通項公式，從特殊到一般進(jìn)行推導(dǎo)。a2-a1=d，a2=a1+d；a3-a2=d，a3=a2+d=a1+2d；a4-a3=d，a4=a3+d=a1+3d……可以推出：an=a1+（n-1）d。通過遞推歸納法、累加法或迭代歸納法，引導(dǎo)學(xué)生探索等差數(shù)列公式，并注意等差數(shù)列通項公式中a1、d、n、an之間的相互關(guān)系。
第五，例題講解。在推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生靈活運用通項公式，解決相應(yīng)的問題，并在例題講解中得到鞏固與提高。例如，教師可以將“求等差數(shù)列2，5，8……的第12項？”作為例題進(jìn)行講解。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握a1、d、n、an之間的相互關(guān)系，使得學(xué)生能夠根據(jù)已知的公差d和等差數(shù)列a1求通項a，使得學(xué)生能夠利用通項公式中的任意三個量，求出第四個量。
4.結(jié)語
綜上所述，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是近年來高考常考的內(nèi)容，數(shù)列教學(xué)的有效開展成為了廣大數(shù)學(xué)教育工作者共同關(guān)心的問題。合理的高中數(shù)列教學(xué)設(shè)計，能夠顯著提高數(shù)列教學(xué)的效果。在實際的教學(xué)設(shè)計中，教師需要根據(jù)學(xué)生的實際情況，合理把握各個環(huán)節(jié)的設(shè)計。
參考文獻(xiàn)：
第2篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列的知識點歸納范文
關(guān)鍵詞：數(shù)列；創(chuàng)新教學(xué)；教學(xué)主體
在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列處于數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的匯合點，很多的知識都與數(shù)列有著密不可分的關(guān)系：前有學(xué)過的數(shù)、式、方程、函數(shù)，后有即將要學(xué)的三角函數(shù)、不等式、數(shù)學(xué)歸納法、極限等。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列研討是為了學(xué)生能夠更好地洞察高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的一般規(guī)律，從而為數(shù)學(xué)的理論和實踐架起一座堅實的橋梁。同時，對于學(xué)生來說，數(shù)列的學(xué)習(xí)對于幫助他們掌握整個高中數(shù)學(xué)的基本知識和技能有著非常重要的作用和影響。
一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的應(yīng)用簡析
作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，數(shù)列中蘊含了很多靈活多樣的教學(xué)理念和方法。一方面在日常的生活中，數(shù)列能夠解決很多實際生活中的問題，不僅應(yīng)用廣泛，而且還具有很高的應(yīng)用價值。例如，生物細(xì)胞分裂，中國人口增長以及密度，產(chǎn)品規(guī)格的設(shè)計等等，都會涉及數(shù)列的應(yīng)用；另一方面，在學(xué)生能力的培養(yǎng)方面，數(shù)列的學(xué)習(xí)不僅有利于學(xué)生運算能力和效率的提高，而且對于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)也是非常有利的。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要注重數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)方法的深入探究和創(chuàng)新，采用最有效的教學(xué)方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列的創(chuàng)新教學(xué)
1.教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新思考
傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師習(xí)慣于“一言堂”“滿堂灌”的教學(xué)形式，自然在教學(xué)設(shè)計上，也是根據(jù)數(shù)學(xué)教材的需要將其設(shè)計成一種具體的教學(xué)計劃，往往是按部就班。所謂優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，就是要通過教學(xué)設(shè)計來解決教學(xué)問題，并探究總結(jié)出解決問題的方法和步驟，從而形成新的教學(xué)方案，并在教學(xué)方案實施的過程中，不斷地分析、探索、反思，判斷其實施的真正價值。
如在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列前n項和”的教學(xué)過程中，我先拋給學(xué)生一個趣味問題：從前印度有個國王，他想要獎勵該棋的發(fā)明者，于是就問那個發(fā)明者：“你想得到什么賞賜或者你有什么要求，我都可以滿足你?！边@個發(fā)明者說：“請您在棋盤上的64個格子中的第一個格子放上一粒米，第二個格子放兩粒，第三個放四粒，第四個放八粒……以此類推。每一個格子里的米粒數(shù)都是前一個格子米粒數(shù)的二倍?！眹跻宦牄]多少，就答應(yīng)了他。你們知道國王許諾了多少粒米嗎？同學(xué)們對這個問題的答案都充滿了好奇，從而積極地開展了探究學(xué)習(xí)。這樣的教學(xué)設(shè)計，不僅有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，而且還能有效提高教學(xué)效率。
2.數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)新理解
數(shù)列的數(shù)學(xué)概念是對數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性進(jìn)行反應(yīng)的思維方法。在對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行陳述和教學(xué)設(shè)計時，筆者以為教師應(yīng)該著重對于概念的體現(xiàn)和特點進(jìn)行描述，并引入符合學(xué)生生活實際的應(yīng)用案例，將一些抽象的課本知識，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生熟悉的、喜聞樂見的實際問題，這樣既能激發(fā)學(xué)生對于數(shù)列知識的學(xué)習(xí)興趣，而且還能認(rèn)識到數(shù)列知識的在現(xiàn)實生活中的實際價值，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要。
此外，在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，教師還可以有意識地結(jié)合一些其他的知識點共同學(xué)習(xí)。例如，函數(shù)思想在數(shù)列中蘊含了函數(shù)的指導(dǎo)思想，教師應(yīng)該有效地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系。數(shù)列中的項是按照一定的順序排列的，而這次序便是函數(shù)中的自變量。相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則會引起數(shù)列的變化。通過這樣多方面的引導(dǎo)，可以培養(yǎng)學(xué)生多角度、多方位思考問題的能力的同時提高學(xué)生學(xué)以致用的能力。
3.教學(xué)主體的創(chuàng)新認(rèn)識
學(xué)生是教學(xué)活動的主體，所有的教學(xué)思想、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)活動都是為學(xué)生的終身發(fā)展和提高服務(wù)的。因此，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)中，一方面，教師應(yīng)正視學(xué)生的主體地位，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)填鴨式的教學(xué)，有意識地調(diào)動學(xué)生的主觀能動性；另一方面，教師應(yīng)正視學(xué)生的個體差異?！褒埳抛?，各有不同。”學(xué)生之間的個體差異是客觀存在的。對于同一個數(shù)列概念和知識的認(rèn)識水平，認(rèn)識結(jié)構(gòu)都存在不同。對于那些基礎(chǔ)差、接受能力較低的學(xué)生來說，單純依靠其自身發(fā)現(xiàn)和探索不完全行不通的，這一類學(xué)生更加適合傳統(tǒng)的教學(xué)方式，這樣不僅能保證學(xué)生在盡量短的時間里掌握數(shù)學(xué)數(shù)列的基本知識，而且還能通過課后練習(xí)，鞏固知識；對于接受能力稍差的同學(xué)，可以將一些較為簡單的數(shù)列問題留給他們，讓其自行解決。稍難一點的，則需要通過教師的指導(dǎo)和幫助，解決問題。在教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的具體需要出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計與教學(xué)方法的創(chuàng)新，這樣才能收到事半功倍的教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
第3篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列的知識點歸納范文
一、采取小組討論教學(xué)法，實現(xiàn)生生互學(xué)，提高學(xué)生的課堂參與度
所謂的小組討論教學(xué)法就是指在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，讓學(xué)生以小組為單位，在相互交流、學(xué)習(xí)中實現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)知識點的討論、學(xué)習(xí)。這種教學(xué)法不僅能夠縮小課堂范圍，還能夠?qū)崿F(xiàn)“生生互學(xué)”，提高課堂教學(xué)的參與率，進(jìn)而構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。
比如，在“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的教學(xué)中，為了全面鞏固正弦函數(shù)的定義域和值域、周期性、單調(diào)性以及奇偶性特點，我們可以把班內(nèi)成員分成若干組，不同小組負(fù)責(zé)不同正弦函數(shù)特點的驗證以及在解題中的具體應(yīng)用，并找出該知識點相應(yīng)的課后練習(xí)題加以說明。這樣就能有效地提高全班學(xué)生的課堂參與率，并且學(xué)生間相互配合、討論實現(xiàn)了互助學(xué)習(xí)，增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固了知識點的理解、運用，有利于高效課堂的構(gòu)建。同時，在小組討論中，教師通過觀察可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對具體知識點掌握不夠。及時、面對面的引導(dǎo)、講解，不僅有利于學(xué)生的發(fā)展，也有利于教師對自己教學(xué)設(shè)計的反思。
但是，在具體的小組討論教學(xué)中也存在各種弊端，比如教師沒有辦法調(diào)動起學(xué)生在小組討論中的參與度，小組成員的劃分不合理、不能很好地利用小組教學(xué)的優(yōu)勢實現(xiàn)高效課堂等等。因此，在具體的教學(xué)法應(yīng)用過程中，教師首先要對班內(nèi)學(xué)生有一個清晰的認(rèn)識，了解每個學(xué)生的優(yōu)缺點，在小組劃分中實現(xiàn)“動靜結(jié)合”“優(yōu)差互補”：根據(jù)學(xué)生的平時數(shù)學(xué)成績、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)以及性格優(yōu)缺點等進(jìn)行分組，同時要保證每一個組內(nèi)既有優(yōu)等生又有數(shù)學(xué)成績落后的學(xué)生；另外，根據(jù)不同的討論主題，教師可以在小組內(nèi)選派一名對該內(nèi)容了解較多的學(xué)生與其他小組進(jìn)行交換，交流學(xué)習(xí)成果。除此之外，教師也要參與到小組討論教學(xué)中來，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行點撥、引導(dǎo)，加深學(xué)生對知識點的理解。
二、采取多媒體教學(xué)法，直觀呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，降低數(shù)學(xué)教學(xué)難點
所謂的多媒體教學(xué)法就是指在課堂教學(xué)過程中，教師利用多媒體技術(shù)，將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以圖文并茂、聲像結(jié)合、數(shù)形結(jié)合等形式直觀生動地展示給學(xué)生。高中數(shù)學(xué)知識深奧、抽象、枯燥、乏味，多媒體技術(shù)很好地將視覺與聽覺相結(jié)合，有效地降低了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點，幫助學(xué)生更深刻地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
另外，多媒體教學(xué)法的獨特之處還在于，利用多媒體技術(shù)，教師可以把書本中看似枯燥、乏味、沒有實際應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)知識和學(xué)生的日常生活結(jié)合起來，幫助學(xué)生在具體的生活實例中感受數(shù)學(xué)知識的奧秘。通過生活實例引出具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用方法，這種結(jié)合極大地增強了數(shù)學(xué)的直觀性，極大地調(diào)動了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，有利于高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建。
三、采取啟發(fā)式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、探索，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)思維
啟發(fā)式教學(xué)是數(shù)學(xué)課上十分重要的一種教學(xué)方法。該教學(xué)方法積極貫徹了“以學(xué)生為本”的教學(xué)理念，對高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)以及綜合素質(zhì)的提高有著非常重要的作用。因此，高中數(shù)學(xué)教師要立足教材，通過類比或者借助已學(xué)知識，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境來引導(dǎo)學(xué)生積極思考、探索，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，啟發(fā)式教學(xué)經(jīng)常以師生間的一問一答、一講一練形式體現(xiàn)。
第4篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列的知識點歸納范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；引導(dǎo)法；應(yīng)用策略；研究
一、引導(dǎo)學(xué)生重視對數(shù)學(xué)概念的理解與探究
數(shù)學(xué)概念從本質(zhì)上反映的是某一種數(shù)量關(guān)系或空間形式，具有高度概括性。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想和運算方法的基石，是學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的基礎(chǔ)與前提，所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視引導(dǎo)法在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生體會概念中蘊含的數(shù)學(xué)思想和邏輯理論，從而提升教學(xué)的深度，幫助學(xué)生更深刻地發(fā)現(xiàn)與思考，做好數(shù)學(xué)教學(xué)。
高中數(shù)學(xué)中的很多概念都是對某個一般現(xiàn)象的歸納與總結(jié)，具有高度的抽象性和概括性，所以，要求學(xué)生死記硬背并不能達(dá)到良好的教學(xué)效果，甚至還會對之后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不良的影響，嚴(yán)重限制了學(xué)生思維能力的拓展。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)立足于教材資源，首先依據(jù)難易程度分解概念，由淺入深、由易到難地為學(xué)生一一呈現(xiàn)，引導(dǎo)其觀察、思考這個現(xiàn)象，并應(yīng)用一定的數(shù)學(xué)思想和計算方法實現(xiàn)歸納與總結(jié)，進(jìn)而找出其中蘊含的規(guī)律，概括出數(shù)學(xué)概念。
比如，在“等差數(shù)列的概念”的教學(xué)中，教師就可以首先為學(xué)生呈現(xiàn)這樣幾組數(shù)列：1，2，3，4，5，6…-8，-6，-4，-2…2，4，6，8…，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考，從這幾組數(shù)列中你發(fā)現(xiàn)了怎樣的特征與規(guī)律？而學(xué)生也能夠非常容易、快速地總結(jié)出――從第二項開始，每一項與前一項的差都是同一個數(shù)。因此，學(xué)生算出這個差，并觀察這個數(shù)（即為常數(shù)）的特點，同時，明確理解等差數(shù)列的特點。
這樣的教學(xué)過程能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握。同時，學(xué)生也會有特別的發(fā)現(xiàn)，比如：數(shù)列1，1，1，1……這樣相差為零的數(shù)列是否是等差數(shù)列？這也是學(xué)生思維與探究的過程，能夠激發(fā)其學(xué)習(xí)的興趣與熱情，有效鍛煉其思維推理能力、總結(jié)概括能力，從而實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。
二、以“發(fā)散性”的問題引導(dǎo)學(xué)生自主思考與探究
高中數(shù)學(xué)知識具有較強的邏輯性與抽象性，枯燥、乏味的知識點不易讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于設(shè)計“發(fā)散性”的問題，盡量避免模板化或標(biāo)準(zhǔn)化；同時把握問題提出的時機(jī)，以引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)散思維、開放思想，在原有問題不變的本質(zhì)前提下，更多地揭示不同的知識與方法。
比如，在“立體幾何”的教學(xué)中，教師就可以圍繞“三棱錐底面三角形‘五心’之間的關(guān)系”的開放性主題，引導(dǎo)學(xué)生思考以下問}：（1）三條側(cè)棱與底面線面角都相等時；（2）三棱錐所有棱長相等時；（3）三條側(cè)棱長度都相等時；（4）頂點到底面三角形三邊距離相等時；（5）三條側(cè)棱相互垂直時。
這些問題難度不同，題目間既相互聯(lián)系又有區(qū)別。所以，問題解決過程中，更容易引發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)興趣與熱情，充分提升其學(xué)習(xí)主動性，進(jìn)而引導(dǎo)其領(lǐng)悟中心問題和其他知識之間的聯(lián)系，深化對知識的理解與感悟；同時，拓展學(xué)生的發(fā)散思維，增強其反應(yīng)的靈敏度、變通性及聯(lián)想能力。
另外，知識來源于生活，也終將為生活服務(wù)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有效實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的遷移與應(yīng)用，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律性，加強現(xiàn)實指導(dǎo)性，增進(jìn)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，并引導(dǎo)學(xué)生不斷提升將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決能力，以豐富其知識文化，感悟數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義與價值。
三、引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識緊密聯(lián)系
數(shù)學(xué)中的很多概念或算法都是在舊知識基礎(chǔ)之上發(fā)展起來的，所以教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識緊密聯(lián)系起來，促使其更好地理解新知識。比如，在教學(xué)“數(shù)系的擴(kuò)充”后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有理數(shù)、無理數(shù)等概念，然后用維恩圖等表示各個概念間的包含關(guān)系，從而讓學(xué)生再次了解并深入掌握相關(guān)概念的含義，明確概念的包含范圍；又如，在點、線、面關(guān)系的教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生觀察位置關(guān)系，證明定理的關(guān)系，并將其依據(jù)一般到特殊的層層遞進(jìn)的順序排列起來，用線段、箭頭來表示關(guān)系。
綜上所述，引導(dǎo)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，能夠充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，極大地提升教學(xué)效率和質(zhì)量。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷與時俱進(jìn)，更新教學(xué)觀念，積極探索并靈活應(yīng)用引導(dǎo)法教學(xué)，從而更好地為學(xué)生服務(wù)，為課堂服務(wù)，為學(xué)生創(chuàng)造更多自主思考與探索、發(fā)現(xiàn)概括與總結(jié)的機(jī)會，真正提升其綜合素質(zhì)與綜合能力。
參考文獻(xiàn)：
[1]趙忠翠.引導(dǎo)法在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2015（62）：60.
第5篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列的知識點歸納范文
一、以學(xué)定教――督促學(xué)生先學(xué)
有效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)該在掌握學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)上，不斷引導(dǎo)和督促學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)以及自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，由于高中生本來學(xué)習(xí)的自覺性就不高，加上他們本身自學(xué)的能力有限，因此，教師在督促他們進(jìn)行先學(xué)的過程中，一定要采取有效的措施和手段，幫他們確定學(xué)習(xí)目標(biāo)。像隨堂考核、課堂提問、課前隨機(jī)抽查學(xué)生進(jìn)行提問，這些都可以作為行之有效的方法，不僅可以了解學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)，還能幫他們確定新的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而促進(jìn)他們學(xué)會有效地先學(xué)。
比如說：當(dāng)教師在講“任意角的三角函數(shù)”這個數(shù)學(xué)概念時，便可以通過隨堂提問的方式問學(xué)生有關(guān)三角函數(shù)的定義他們都知道哪些？這時學(xué)生就會想起在初中時學(xué)過的銳角的三角函數(shù)的定義，在對原有知識復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，他們就會學(xué)會將銳角推廣到任意角，形成一定學(xué)習(xí)的能力，隨之，教師便可以通過對目標(biāo)問題的設(shè)定，如：三角函數(shù)的研究問題是什么？三角函數(shù)的定義域和法則是什么？三角函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合與化歸的思想方法等等，以此來引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)入自主學(xué)習(xí)和思考中，讓他們通過互助合作討論的方式進(jìn)行探討，并不斷加強師生間、生生間的交流和溝通，最后通過小組結(jié)論匯總的方式，將問題的答案總結(jié)出來，最后教師在他們學(xué)習(xí)成果的基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)和糾正，這不僅培養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)的能力，還有效地促進(jìn)了學(xué)生先學(xué)的積極性，更重要的是，它有效地彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科“活”的特點，提升了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實效性。
二、以學(xué)定教――重視對數(shù)學(xué)知識的引入
在“以學(xué)定教”的教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)知識的引入環(huán)節(jié)是十分重要的，引入的得當(dāng)不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還能讓他們更加深刻地了解所學(xué)的知識點，從而能讓教師更加全面地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而選擇更加有效的教學(xué)策略。通常教師選用的數(shù)學(xué)知識引入方式主要有三種：
第一種通過復(fù)習(xí)舊知識的方式來引入新知識。比如說，上文中提到的，當(dāng)高中數(shù)學(xué)教師在講任意角的三角函數(shù)的定義時，便可以采取先復(fù)習(xí)舊知識，銳角的三角函數(shù)定義，以及角度制、弧度制的定義，通過此方式來引入任意角的三角函數(shù)這個新的知識點，不僅能讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)舊知識無法解決的問題，還能使學(xué)生們心理產(chǎn)生沖突，進(jìn)而萌發(fā)新的知識點，得出引出學(xué)習(xí)新知識的必要性。
第二種教師經(jīng)常用到的是生活情景設(shè)計引入法，教師將一些數(shù)學(xué)知識與生活實際中遇到的問題相結(jié)合，以此來引入新的概念和知識。比如說高中數(shù)學(xué)必修模塊第16章的內(nèi)容中，分別就概念引入、知識應(yīng)用表示等方面幾乎都恰當(dāng)?shù)剡\用了實際問題和具體情境，像用某市“招手即?！惫财嚨钠眱r與里程問題來表示分段函數(shù)，用功和位移的關(guān)系引入向量數(shù)量積的概念等。像這種引入就增強了問題的實際背景，從而讓學(xué)生更好地理解概念和順利解決問題做了很好的鋪墊。
第三種引入方式是教師通過展開活動，并提出相關(guān)需要解決的問題。讓學(xué)生在互動活動中找出需要解決的問題的答案，從而引出新的授課內(nèi)容。
三、以學(xué)定教――注重學(xué)生的主體地位
以學(xué)定教中的“學(xué)”指的是一切與學(xué)生相關(guān)的諸多因素。比如學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)經(jīng)歷、學(xué)習(xí)體驗等，而且這里的學(xué)習(xí)不僅指的是學(xué)生對書本知識的學(xué)習(xí)，還包括他們的實踐性學(xué)習(xí)，以及學(xué)生學(xué)習(xí)的過程?？傊耙詫W(xué)定教”主體為學(xué)生的學(xué)，其次才為教師的“教”。教師如何去教，教什么都是由學(xué)生的學(xué)決定的。因此，作為高中數(shù)學(xué)教師要做好“以學(xué)定教”就必須要做到因勢利導(dǎo)，因材施教。
在課堂中注重學(xué)生的主體地位，這就要求高中數(shù)學(xué)教師不斷地開展課堂活動，利用各種活動讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的主體地位，并引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿骱退伎?，進(jìn)而自己構(gòu)建新的知識，另外，教師還可以利用先進(jìn)的多媒體網(wǎng)絡(luò)電教手段來不斷調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。
比如說：當(dāng)高中數(shù)學(xué)教師在講“數(shù)列”這一概念時，就可以采取多種“以學(xué)定教”的活動來展開教學(xué)。像圖形聯(lián)系法活動，讓學(xué)生仔細(xì)觀察課本上的圖形，讓他們自己去感知數(shù)列中的各項與它序號之間的對應(yīng)關(guān)系，最后自己總結(jié)出自己獨到的觀點；再如合作探究法活動，讓學(xué)生通過互助合作的方式，探究數(shù)列這種函數(shù)的特殊性，最后歸納和總結(jié)出自己的觀點和想法；再比如教師的例題示范法；教師給出相應(yīng)的數(shù)列例題，并給予引導(dǎo)，進(jìn)而讓學(xué)生鞏固練習(xí)，最后自己經(jīng)過思考和探索，不斷拓展新的知識點。
第6篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列的知識點歸納范文
學(xué)科教學(xué)是一門行為藝術(shù)，需要教學(xué)工作者切實、有效地解決學(xué)教進(jìn)程中存在的突出問題，推動教學(xué)深入進(jìn)行、高效開展，取得學(xué)教相長的預(yù)期目標(biāo)。高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科作為必修科目之一，需要高中生具有良好的抽象邏輯思維以及概括推理能力。但在實際高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，由于教師教學(xué)理念的缺失以及學(xué)生學(xué)習(xí)能力基礎(chǔ)的薄弱，高中生在課堂教學(xué)進(jìn)程中存在或多或少的問題和不足，需要教予以高度的重視以及認(rèn)真的解決。鑒于上述認(rèn)知感悟，本人現(xiàn)結(jié)合高中生學(xué)習(xí)活動缺陷以及處置方法的實施做一簡單的探析。
一、實施師生互動教學(xué)，解決高中生“重自學(xué)輕合作”缺陷
教育實踐學(xué)明確指出，學(xué)生是班集體的“一分子”，必須始終樹立集體主義觀念，與他人進(jìn)行合作、交流、討論，才能認(rèn)清自己，取長補短，前進(jìn)發(fā)展。這就要求，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)進(jìn)程中，要改變以往“自說自話”的單向?qū)嵺`活動，實施互動雙向的課堂教學(xué)模式，通過開展談話式、討論式以及合作式等活動形式，組織高中生開展合作交流為主的學(xué)習(xí)實踐活動，增強高中生合作的積極性、交流的主動性，推進(jìn)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程。如“等比數(shù)列的通項公式”教學(xué)中，教師為培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)合作意識，采用互動式教學(xué)方式，開展教學(xué)實踐活動，其過程如下：
師：剛才我們通過學(xué)習(xí)，知道了等比數(shù)列，那么，我們?nèi)绾蝸磉M(jìn)行等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)呢？
師：引導(dǎo)學(xué)生，類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，寫出首項為a1，公比是q的等比數(shù)列的通項公式。
師：在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項公式時，用過哪些方法？
生：可以用不完全歸納法證明通項公式的方法，類比等差數(shù)列的推導(dǎo)過程，設(shè)等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的定義。
師：請同學(xué)們想一想，你還有其他方法嗎？
生：還可以根據(jù)等比數(shù)列的定義，學(xué)生展示其推導(dǎo)的過程。
師：展示其等比數(shù)列的通項公式：an=a1qn-1（n∈N+，q≠0），設(shè)計相關(guān)等比數(shù)列的通項公式相關(guān)聯(lián)系，進(jìn)行鞏固練習(xí)。
學(xué)生練習(xí)，老師巡視，予以指導(dǎo)。
二、展示內(nèi)涵講解過程，解決高中生“重結(jié)果輕過程”缺陷
高中階段，雖然有三年時光，但對于高中生來說，面對高強度的學(xué)習(xí)狀態(tài)、大容量的學(xué)習(xí)內(nèi)容、快節(jié)奏的學(xué)習(xí)速度，時間變得短暫。高中數(shù)學(xué)教師講解數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容時，往往為節(jié)省時間，忽視探析過程，直接告知結(jié)果。久而久之，導(dǎo)致高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在“重結(jié)果輕過程”的缺陷，致使高中生對掌握內(nèi)容一知半解、認(rèn)識不深，面對變化以后的同一類型數(shù)學(xué)問題時，手足無措，無從下手。要解決高中生存在的這一缺陷，高中數(shù)學(xué)教師必須注重“為什么”這一過程的講解，延長和拉伸數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵或問題解答過程，讓高中生進(jìn)入其中，細(xì)細(xì)體味，弄明白該類型數(shù)學(xué)問題“為什么”采用此種解題方法的“前因后果”，從而深層次理解和掌握，逐步積累起高中生有效解答問題的技能和素養(yǎng)。
問題：已知函數(shù)f（x）=lnx-■ax+a-2（a∈R），（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a
在此問題講解過程中，教師沒有采用“開門見山”的直接告知解題方法的教學(xué)模式，而是對解題結(jié)果的獲取過程進(jìn)行放大和延伸。先組織高中生初步研析題意，掌握問題涉及的知識點：“函數(shù)零點的判定定理以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性”，以及該問題設(shè)計的意圖：“考查對導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系和函數(shù)零點個數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系”。接著引導(dǎo)高中生結(jié)合解題要求，根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識點，進(jìn)行探究分析活動，高中生合作探析指出：“（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)a的取值范圍討論導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；（2）求出g（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)g（x）的值域判斷g（x）的零點個數(shù)”。此時教師與他們一起對探析得出的思路予以歸納提煉，獲得其解題方法為：“采用函數(shù)思想，運用函數(shù)零點的判定定理以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解答”。這樣，不僅讓高中生獲得親身實踐鍛煉的時機(jī)，同時還對解題方法“知其所以然”。
三、開展評價教學(xué)活動，解決高中生“重技能輕情操”缺陷
筆者發(fā)現(xiàn)，由于有不少高中數(shù)學(xué)教師和高中生受社會“唯升學(xué)論”的影響，將全部關(guān)注點和注意力都聚焦在“學(xué)習(xí)成績”上，面對高中生人格或品質(zhì)的缺失，不以為然，熟視無睹。而學(xué)校教育教學(xué)的首要任務(wù)是“做人成才”，應(yīng)將優(yōu)良情操培養(yǎng)作為首要工作和根本職責(zé)。這就要求高中數(shù)學(xué)教師要切實防止高中生“重技能輕情操”現(xiàn)象的蔓延，強化教學(xué)評價手段的運用，對任何高中生學(xué)習(xí)個體出現(xiàn)的人格和情操缺陷，要予以足夠的重視和及時的評判，不能因為“成績佳”而聽之任之，應(yīng)給予及時的評判和正確的引導(dǎo)，讓高中生意識到情操和技能兩者缺一不可，推動高中生全面成長和進(jìn)步。
以上是本人圍繞高中生在數(shù)學(xué)課堂存在的三種問題以及解決的方法進(jìn)行簡單論述的，在此期望其他教學(xué)同仁積極參與，共同探索，為有效課堂教學(xué)深入推進(jìn)提供科學(xué)方法和先進(jìn)經(jīng)驗。
參考文獻(xiàn)：
第7篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列的知識點歸納范文
【關(guān)鍵詞】“問題引領(lǐng)”；高中數(shù)學(xué)
受應(yīng)試教育的影響，高中大多數(shù)學(xué)生仍然采用死記硬背題型、被動接受、機(jī)械訓(xùn)練的形式學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，這種現(xiàn)象的存在不僅違背了以生為本的教育理念，而且學(xué)習(xí)效果不佳.在多年的教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生更愿意圍繞具體問題展開學(xué)習(xí)，于是筆者因勢利導(dǎo)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷探究“問題引領(lǐng)”教學(xué)模式.
一、“問題引領(lǐng)”教學(xué)模式的含義
所謂“問題引領(lǐng)”就是以課前預(yù)先設(shè)計的學(xué)案為基礎(chǔ)，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，讓學(xué)生圍繞教師設(shè)置的問題自主發(fā)現(xiàn)、探索和解決問題的一種教學(xué)方式.它是以“問題”為探索研究的目標(biāo)，通過學(xué)生親身參與探究活動，不斷獲得新的知識.在具體教學(xué)實踐中，首先，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題積極思考，激發(fā)學(xué)生主動參與課堂教學(xué).其次，教師引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮舊知識的遷移作用，圍繞隨時出現(xiàn)的問題進(jìn)行探究.最后，進(jìn)行總結(jié)，不斷完善自己的知識結(jié)構(gòu).這樣一來，學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的點撥呈現(xiàn)互動狀態(tài)，是一種教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的“雙主式”課堂教學(xué)模式，有效提高了課堂教學(xué)的質(zhì)量.
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題引領(lǐng)”教學(xué)模式的優(yōu)點
（一）實現(xiàn)知識之間的有機(jī)聯(lián)系
“問題引領(lǐng)”集中呈現(xiàn)了相互關(guān)聯(lián)的問題，讓學(xué)生在關(guān)聯(lián)中認(rèn)知整體，把學(xué)生的合作探究、獨立思考與教師的點撥有機(jī)結(jié)合起來，強化知識的寬度，淡化知識的深度，實現(xiàn)知識之間的有機(jī)聯(lián)系.
（二）引導(dǎo)學(xué)生積極思考
“問題引領(lǐng)”教學(xué)模式中，以學(xué)生原有的知識為生長點，以設(shè)計好的“問題”為主線來組織課堂教學(xué)，不斷完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展.
（三）實現(xiàn)課堂教學(xué)的高效性
填空、選擇、計算、作圖是常見的練習(xí)題呈現(xiàn)形式，這種呈現(xiàn)方式無疑將同一知識點拆解到不同的位置，加大了學(xué)生的認(rèn)知難度.而在“問題引領(lǐng)”教學(xué)模式中，每一節(jié)課后以專題訓(xùn)練的方式使同一知識點有序集結(jié)，這種有序集結(jié)把缺乏主題的混合練習(xí)變成了目標(biāo)明確的專題練習(xí)，無形中降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度.
三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施“問題引領(lǐng)”教學(xué)模式的策略
（一）注重提問的方式
在平時教學(xué)中，部分教師習(xí)慣于采取一問一答的教學(xué)模式，這種提問的形式表面上是學(xué)生完全參與，往往在不假思索的情況下回答出來，但實質(zhì)上仍然是以教師為中心.如果采用滿堂問的形式，則學(xué)生沒有了學(xué)習(xí)目標(biāo)，也使教學(xué)的難點和重點內(nèi)容模糊不清.因此，在提問時應(yīng)至少有一個問題能夠讓學(xué)生沉靜下來，深入地思考問題所蘊含的知識，并在充分消化與吸收后再進(jìn)行下一階段的學(xué)習(xí).
（二）切忌為了問題而設(shè)問
部分教師在教學(xué)中誤認(rèn)為提出問題后學(xué)生思考該問題就是“問題引領(lǐng)”，教師常常為了問題而問問題，但這種教學(xué)模式會使教學(xué)課堂陷入低谷.因此，在課堂引入階段，為了讓學(xué)生明白課程知識的重點和難點內(nèi)容，抓住了本節(jié)課的核心內(nèi)容，在“問題引領(lǐng)”教學(xué)模式中應(yīng)設(shè)計提綱挈領(lǐng)式的問題.例如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”知識時，筆者設(shè)計了如下問題：
① 什么是等差數(shù)列，等差數(shù)列的通項公式如何表示？
② 能不能由an+1-an=d（n∈N*）求出通項公式？
③ 請總結(jié)出推導(dǎo)通項公式的各種方法.
在探索階段，為了引導(dǎo)學(xué)生思考，在“問題引領(lǐng)”教學(xué)模式中應(yīng)設(shè)計層層遞進(jìn)式的問題.每個問題都應(yīng)是一個小模塊，并且問題與問題之間存在著承上啟下的關(guān)系，切忌將問題設(shè)計成為滿堂問，做到在完成教學(xué)任務(wù)的前提下越少越好.例如，在“常用邏輯用語”的學(xué)案上，筆者提出了這樣的問題：命題的概念是什么？什么樣的命題是真命題？如何判斷一個命題是真命題.
在歸納概括階段，為了達(dá)到水到渠成、順理成章的效果，在“問題引領(lǐng)”教學(xué)模式中應(yīng)設(shè)計先分后總式的問題.例如，在學(xué)習(xí)兩角和的余弦公式時，筆者設(shè)計了以下問題：
（三）靈活運用“問題”
首先，將“問題”作為課前預(yù)習(xí)的內(nèi)容.由于學(xué)案是教師精心設(shè)計的，教學(xué)的重點和難點內(nèi)容十分明確，因此，讓學(xué)生帶著“問題”預(yù)習(xí)課程，有利于突破教學(xué)的重點和難點內(nèi)容.
其次，將“問題”作為課堂重點進(jìn)行展開討論.為了使一些難度較大的“問題”迎刃而解，教師應(yīng)對于一些涉及知識點較多、解題難度較大的問題組織課堂討論，并在必要的時候給予相關(guān)思路和知識點撥.
再次，將“問題”作為課后復(fù)習(xí)題.為了起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，徹底讓學(xué)生感受新知識的未知感，教師可以在學(xué)生未預(yù)習(xí)的前提下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，在課后，讓學(xué)生獨立解決學(xué)案中的“問題”.
（四）加強學(xué)生思維的引領(lǐng)
“淺、顯、易”和“偏、難、怪”的問題都會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而在“問題引領(lǐng)”學(xué)生思維方面，應(yīng)以探究問題實質(zhì)、尋求解決問題的方法為關(guān)鍵.
一是圍繞知識價值而提出問題，例如，為什么要學(xué)習(xí)三角形的相似比，為什么要學(xué)習(xí)線性規(guī)劃問題，思考了這些問題的價值，當(dāng)再面臨同類型的題目時，學(xué)生的行為由“要我做”逐漸變?yōu)椤拔乙觥?，切實提高了知識學(xué)習(xí)的效率.
二是圍繞認(rèn)知沖突而提出問題.教師要善于創(chuàng)設(shè)沖突，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識，并在具體沖突中認(rèn)清知識與知識之間的聯(lián)系和區(qū)別.
例如，在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)概念時，筆者設(shè)計了如下題目：
四是圍繞知識應(yīng)用而提出問題.數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用學(xué)科，所以，教師應(yīng)注重從學(xué)生熟悉的環(huán)境中提出問題，最大限度地揭示問題的本質(zhì).
例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列的概念和簡單表示”時，筆者設(shè)計了以下問題：
① 某種細(xì)胞每分鐘分裂為2個，那么1分鐘后，細(xì)胞的個數(shù)變?yōu)?，2，4，8，16，…，問20分鐘后共產(chǎn)生細(xì)胞多少個？
② 某劇場有座位40排.其中第一排有20個座位，其余后排都比前排多2個座位，問該劇場共有多少個座位？
③ “一尺之棰，日取其半”，如果將“一尺之棰”為1份，一年后將剩下多少？
總之，以問題為載體的“問題引領(lǐng)”教學(xué)模式能夠訓(xùn)練學(xué)生思維，符合以生為本的教學(xué)理念，在當(dāng)前教學(xué)改革中具有重要的借鑒意義.我相信，隨著“問題引領(lǐng)”教學(xué)模式的不斷實踐與成熟，定會提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.
【參考文獻(xiàn)】
第8篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列的知識點歸納范文
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)體系的重要內(nèi)容和構(gòu)建體“分枝”，通過對數(shù)列章節(jié)內(nèi)涵中等差數(shù)列、等比數(shù)列等相關(guān)知識點的分析和研究，可見，數(shù)列章節(jié)知識內(nèi)容是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，在我們的日?，F(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，如存款利息的計算、購置房屋貸款的計算、工廠生產(chǎn)機(jī)器的折舊等問題，都與數(shù)列章節(jié)內(nèi)容關(guān)系密切.數(shù)列問題在其表現(xiàn)形式以其多變的形式和解題方法上的靈活多樣的特性，成為高中數(shù)學(xué)問題案例的經(jīng)典問題.
一、利用數(shù)列章節(jié)的直觀特性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思想
數(shù)列章節(jié)知識內(nèi)涵豐富、生動、形象，能夠通過深刻、直觀的函數(shù)圖象進(jìn)行有效展示.在數(shù)列問題解答中，圖象在數(shù)列問題案例的解答過程中，有著具體而又廣泛的運用.等差數(shù)列、等比數(shù)列等問題案例分析、解答過程中，很多時候都要借助于函數(shù)圖象的背景進(jìn)行研究分析.
二、利用數(shù)列章節(jié)的推導(dǎo)特性，培養(yǎng)學(xué)生歸納的解題思想
如，在數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念以及前n項和公式的得出和推導(dǎo)過程中，通過對相關(guān)內(nèi)容要義的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、總結(jié)等歸納和體驗的學(xué)習(xí)過程，都強調(diào)了歸納思想的具體應(yīng)用.因此，教師可以利用數(shù)列問題在此方面的特性，設(shè)計如求等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式方面問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題案例，歸納問題解法，提煉問題策略，提升學(xué)生的歸納解題思想.
問題：已知有四個正數(shù)，且他們之間成等比數(shù)列，現(xiàn)在知道他們之間的積是16，且中間相鄰兩個正數(shù)的和為5，求這四個數(shù)及公比.
三、利用數(shù)列章節(jié)的嚴(yán)密特性，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的解題思想
在實際問題解答過程中，通過問題分析、研究活動，在探尋符合問題解題要求的條件過程中，符合要求的條件不止一個，兩個，這時就需要通過分別研究、分析的方略，對符合條件的內(nèi)容進(jìn)行全面客觀的分析，甄選出最為確切的問題條件，從而進(jìn)行問題有效解答活動.在數(shù)列章節(jié)教學(xué)中，教師可以設(shè)置具有此方面特點的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論活動，從而逐步樹立分類討論思想，實現(xiàn)思維活動嚴(yán)密性和全面性.
四、利用數(shù)列章節(jié)的函數(shù)和方程特性，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)和方程的解題思想
數(shù)列實際上是特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，學(xué)生在進(jìn)行問題解答過程中，由已知條件或數(shù)列的性質(zhì)內(nèi)容，通過列方程的形式，所求出的量的過程，其中就蘊含了函數(shù)與方程的解題思想.
問題：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a15=8，a60=20，求數(shù)列a75的值.
分析：這一問題案例解答時，可以采用先由a15=a1+14d=8，a60=a1+59d=20，列出方程組，求出a1和d的值，然后再求出a75的值，或者可以根據(jù)性質(zhì)：{an}為等差數(shù)列，a15，a30，a45，a60，a75這四個數(shù)之間成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解答活動.解題過程略.
解題策略：在等差數(shù)列問題案例的解答中，項數(shù)成等差的項仍為等差數(shù)列，可以通過采用列方程的形式進(jìn)行解答，或應(yīng)用通項公式的變形公式an=am+（n-m）d求解.
第9篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列的知識點歸納范文
【關(guān)鍵詞】類比思想高中數(shù)學(xué)教學(xué)
一、類比思想對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重大意義
（1）有助于幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系
數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強的學(xué)科，其各個知識點之間有著很強的聯(lián)系，不單單是在相同的知識領(lǐng)域間尋找相似點，對于毫無關(guān)系的不同領(lǐng)域，也能通過類比思維的方法來挖掘出二者的共
通之處。在教學(xué)中運用類比有助于幫助學(xué)生把各部分的知識進(jìn)行有機(jī)的整合，讓學(xué)生建立起知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在頭腦中形成一個有機(jī)的整體，促使學(xué)生達(dá)到“知一個，而知一類”的效果，讓學(xué)生在類比中構(gòu)建穩(wěn)固的知識體系。
（2）提高了學(xué)生解決實際問題的能力
作為一種基本的邏輯思維模式，類比思維有著其獨特的優(yōu)越性，那就是讓學(xué)生在一堆復(fù)雜的事物中發(fā)掘并發(fā)現(xiàn)其中的相似規(guī)律，并進(jìn)行及時的歸納和總結(jié)。也正因為如此，越來越多的數(shù)學(xué)教育丁作者在課堂教學(xué)中也樂于采用這樣一種邏輯思維模式來進(jìn)行自身的教學(xué)任務(wù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。對于高中課程來說，類比思維更是能夠?qū)?fù)雜的規(guī)律簡單化，提高學(xué)生實際的解題能力。
（3）有助于促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變
新課程要求改變過去被動的接受式學(xué)習(xí)方式，提倡自主探究、自我建構(gòu)的新型學(xué)習(xí)方式，而類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用恰好為這種新型學(xué)習(xí)方式提供了契機(jī)，為學(xué)生新型學(xué)習(xí)方式的建構(gòu)提供了可能。只要遇到新知識，就會主動去聯(lián)系與之相關(guān)的舊知識，在類比中學(xué)習(xí)新知識，在類比中把新知識同化，把新知識融人舊的知識體系中，形成新的知識體系，在潛移默化中促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。
二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對類比思想的運用
高中數(shù)學(xué)比初中、小學(xué)數(shù)學(xué)更具有抽象性、嚴(yán)密性和系統(tǒng)性，要想更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就必須對數(shù)學(xué)進(jìn)行“再創(chuàng)造”，運用類比思想為學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”提供了方法。通過類比使學(xué)生主動聯(lián)系新舊知識，通過舊知識尋找類比源，在新舊知識間尋找“相同要素”，建立起聯(lián)系，促使學(xué)生實現(xiàn)由“舊”到“新”的類比，這樣不僅使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知識，也促使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識形成一個整體，這個過程是通過學(xué)生自己體驗、探索得來的，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更能讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
（1）透過公式、定理看本質(zhì)
不少學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過程中，對于公式定理的使用僅僅是一味地套用，不去理解為何使用該定理來解決問題。數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)大多是學(xué)生不愿去考慮的，而隨著公式定理的越來越繁瑣，學(xué)生就有可能出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象，利用類比思維，不難發(fā)現(xiàn)很多公式和定理只是在驗證某一理論的可行性，應(yīng)用起來就會順手得多。可見，類比思維對于數(shù)學(xué)的解題過程大有裨益。當(dāng)然，這種思維方式的形成需要長時間的積累和一定量的知識儲備，并非朝夕完成的。
（2）“線面垂直”教學(xué)中的類比運用
線面垂直的概念聽起來很模糊，直線l若垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，我們就說該條直線與這個平面是垂直的。而實際存在于平面內(nèi)的直線有無數(shù)條，根本不可能通過實驗來驗證。如果從線面垂直的判定定理出發(fā)，得出兩線相交的平面上任一直線必定垂直于該平面，這樣理解起來就容易得多。
（3）“微積分”教學(xué)中的類比
微積分的學(xué)習(xí)一直是困擾學(xué)生的難題。其實在學(xué)生首次接觸微積分時，大可不必直接灌輸一些生硬的理論，這只會讓學(xué)生望而生畏，可從學(xué)生熟知的加減乘除逆運算著手，讓學(xué)生在熟悉的知識氛圍中逐漸理解原來微積分也不是那么遙不可及，明白其實所謂的“積分法”就是微分的一種逆運算。這在緩解學(xué)生思想負(fù)擔(dān)的同時，對于新知識的呈現(xiàn)也起到了很好的促進(jìn)作用。
三、將類比思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中
數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是一門系統(tǒng)性與生活性都很強的學(xué)科，各部分知識之間都存在著內(nèi)在的邏輯聯(lián)系。在日常教學(xué)中，應(yīng)該關(guān)注基于類比思想教學(xué)的相關(guān)事件，幫助學(xué)生尋找可類比的知識。并且嘗試運用基于類比思想教學(xué)，應(yīng)用到了高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，真正使學(xué)生的學(xué)習(xí)做到觸類旁通。在教師的引導(dǎo)下，使學(xué)生遇到新知識時，主動搜索知識。并且督促學(xué)生長期堅持下去，使學(xué)生養(yǎng)成一種思維習(xí)慣，一旦遇到新知識，學(xué)生就會在自己的記憶庫中主動搜尋知識，運用類比推理的方法來接受新知識，構(gòu)建完善自己的數(shù)學(xué)知識體系，將新知識通過類比同化，歸納成為原有的知識結(jié)構(gòu)，提高的學(xué)習(xí)效率。
例：“等比數(shù)列概念”教學(xué)中類比思想的運用
（1）類比前準(zhǔn)備工作
在此課教學(xué)中運用類比思想教學(xué)的過程中是為了幫助學(xué)生從舊知識中找到類比的“源問題”，引導(dǎo)學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)新知識。在實施新知識教學(xué)前，我設(shè)計兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生對舊知識進(jìn)行復(fù)習(xí)。
①之前我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念及其相關(guān)的性質(zhì)，那么大家誰來說一下它的概念？
②現(xiàn)在請同學(xué)們說說這個定義中的重點詞匯是什么？學(xué)生回答后，我運用多媒體展示了等差數(shù)列的概念，并用紅色標(biāo)記了重點詞匯，為下一步的類比埋下伏筆。
（2）類比教學(xué)實施過程
這個環(huán)節(jié)我設(shè)計一些具有層次性的問題，讓學(xué)生更直觀、迅速的找到類比的條件，讓學(xué)生建構(gòu)起新舊知識的類比。
①今天我們將學(xué)習(xí)一個新的數(shù)列―――等比數(shù)列，請大家思考一下，等差數(shù)列和等比數(shù)列只差一個字，他們有什么不同，又有什么聯(lián)系呢？
②大家能不能借助等差數(shù)列的概念得出等比數(shù)列的概念呢？
③等差數(shù)列與等比數(shù)列，這兩詞之間最大的區(qū)別就是：一個是差，一個是比，那么如果我們替換下關(guān)鍵詞，會有什么結(jié)果呢？
學(xué)生通過類比后得出等比數(shù)列的概念，我接著通過多媒體展示了這兩個概念，并對關(guān)鍵詞加以重點標(biāo)示，讓學(xué)生更加直觀地類比兩個概念。
（3）對類比結(jié)論進(jìn)行驗證
這個環(huán)節(jié)我出了一些實例讓學(xué)生自己去驗證，加深學(xué)生對新知識的理解。通過類比，促使學(xué)生更加輕松的獲得新知識，并且使新舊知識重新組合，構(gòu)建起新的知識體系，對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著很大的推動作用。
結(jié)語
如何運用有效的思維方法適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，是廣大學(xué)生和教師最為關(guān)心的問題。根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊性而衍生出來的類比思維是有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和興趣的關(guān)鍵。無論是教師的“教”，還是學(xué)生的“學(xué)”，都能夠從類比思維中獲得啟發(fā)，有助于實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目的。
參考文獻(xiàn)
[1]胡紅.類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運用[J].新課程學(xué)習(xí).2013，07.
