如何培養(yǎng)數(shù)學思維精選(九篇)
前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的如何培養(yǎng)數(shù)學思維主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。
第1篇：如何培養(yǎng)數(shù)學思維范文
對于數(shù)學思維的突出強調(diào)是國際范圍內(nèi)新一輪數(shù)學課程改革的一個重要特征，如由美國的《學校數(shù)學課程與評估的標準》和我國的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課程標準》）關于數(shù)學教育目標的論述中就可清楚地看出。然而，就小學數(shù)學教育的現(xiàn)實而言，上述的理念還不能說已經(jīng)得到了很好的貫徹，而造成這一現(xiàn)象的一個重要原因就是以下的認識：小學數(shù)學的教學內(nèi)容過于簡單，因而不可能很好地體現(xiàn)數(shù)學思維的特點。以下將依據(jù)國際上的相關研究對這一觀點作出具體分析，希望能促進這一方向上的深入研究，從而能夠?qū)τ趯嶋H教學活動發(fā)揮積極的導向作用。
一、數(shù)學化：數(shù)學思維的基本形式
眾所周知，強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學課程改革的一個重要特征。“數(shù)學課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學發(fā)展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學與教科書上數(shù)學的聯(lián)系，使生活和數(shù)學融為一體。”就努力改變傳統(tǒng)數(shù)學教育嚴重脫離實際的弊病而言，這一做法是完全正確的；但是，從更為深入的角度去分析，我們在此則又面臨著這樣一個問題，即應當如何去處理“日常數(shù)學”與“學校數(shù)學”之間的關系。
事實上，即使就最為初等的數(shù)學內(nèi)容而言，我們也可清楚地看到數(shù)學的抽象特點，而這就已包括了由“日常數(shù)學”向“學校數(shù)學”的重要過渡。
應當強調(diào)的是，以上所說的可說是一種“數(shù)學化”的過程，后者集中地體現(xiàn)了數(shù)學的本質(zhì)特點：數(shù)學可被定義為“模式的科學”，也就是說，在數(shù)學中我們并非是就各個特殊的現(xiàn)實情景從事研究的，而是由附屬于具體事物或現(xiàn)象的模型過渡到了更為普遍的“模式”。也正由于數(shù)學的直接研究對象是抽象的模式而非特殊的現(xiàn)實情景，這就為相應的“純數(shù)學研究”提供了現(xiàn)實的可能性。例如，就以上所提及的加減法運算而言，由于其中涉及三個不同的量（兩個加數(shù)與它們的和，或被減數(shù)、減數(shù)與它們的差），因此，從純數(shù)學的角度去分析，我們完全可以提出這樣的問題，即如何依據(jù)其中的任意兩個量去求取第三個量。
綜上可見，即使就正整數(shù)的加減法此類十分初等的題材而言，就已十分清楚地體現(xiàn)了數(shù)學思維的一些重要特點，特別是體現(xiàn)了在現(xiàn)實意義與純數(shù)學研究這兩者之間所存在的辯證關系。當然，從理論的角度看，我們在此又應考慮這樣的問題，即應當如何去認識所說的純數(shù)學研究的意義。特別是，我們是否應當明確肯定由“日常數(shù)學”過渡到“學校數(shù)學”的必要性，或是應當唯一地堅持立足于現(xiàn)實生活。
二、凝聚：算術思維的基本形式
由以下關于算術思維基本形式的分析可以看出，思維的分析相對于具體知識內(nèi)容的教學而言并非某種外加的成分，而是有著重要的指導意義。
具體地說，這正是現(xiàn)代關于數(shù)學思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對象”的轉(zhuǎn)化構成了算術以及代數(shù)思維的基本形式，這也就是說，在數(shù)學特別是算術和代數(shù)中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉(zhuǎn)化成了一個對象──對此我們不僅可以具體地研究它們的性質(zhì)，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。
例如，加減法在最初都是作為一種過程得到引進的，即代表了這樣的“輸入—輸出”過程：由兩個加數(shù)（被減數(shù)與減數(shù)）我們就可求得相應的和（差）；然而，隨著學習的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認為是一個特定的數(shù)學對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質(zhì)，如交換律、結合律等，從而，就其心理表征而言，就已經(jīng)歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數(shù)學對象。再如，有很多教師認為，分數(shù)應當定義為“兩個整數(shù)相除的值”而不是“兩個整數(shù)的比”，這事實上也可被看成包括了由過程向?qū)ο蟮霓D(zhuǎn)變，這就是說，就分數(shù)的掌握而言我們不應停留于整數(shù)的除法這樣一種運算，而應將其直接看成一種數(shù)，我們可以此為對象去實施加減乘除等運算。對于所說的“凝聚”可進一步分析如下：
第一，“凝聚”事實上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者則又可以說集中地體現(xiàn)了數(shù)學的高度抽象性，即“是把已發(fā)現(xiàn)結構中抽象出來的東西射或反射到一個新的層面上，并對此進行重新建構”。這正如著名哲學家、心理學家皮亞杰所指出的：“全部數(shù)學都可以按照結構的建構來考慮，而這種建構始終是完全開放的……當數(shù)學實體從一個水平轉(zhuǎn)移到另一個水平時，它們的功能會不斷地改變；對這類‘實體’進行的運演，反過來，又成為理論研究的對象，這個過程在一直重復下去，直到我們達到了一種結構為止，這種結構或者正在形成‘更強’的結構，或者在由‘更強的’結構來予以結構化?！崩?，由加法到乘法以及由乘法到乘方的發(fā)展顯然也可被看成更高水平上的不斷“建構”。
第2篇：如何培養(yǎng)數(shù)學思維范文
的過程教學，學生的數(shù)學思維無疑成為數(shù)學教學的根本任務。下面就高中學生數(shù)學思維的培養(yǎng)談我個人的一些看法。
一、素質(zhì)教育是以學生為主體的教育，強調(diào)學生學習的自主能動性，因此數(shù)學應該成為學生生活的重要一部分
教師在整個教學設計上應該以學生為主體，為學生的思維培
養(yǎng)創(chuàng)造條件。比如，余弦型函數(shù)的教學，因為前面剛剛系統(tǒng)研究了正弦型函數(shù)的圖象、性質(zhì)，學生完全可以類比正弦型函數(shù)的學習內(nèi)容及過程，借助余弦型函數(shù)的圖象對照著進行研究，學生的思維可以高速運轉(zhuǎn)起來，進而可以讓學生輕松地體會到什么是知識的遷
移，學生也可以很容易地構建起自己的知識網(wǎng)絡。另外，大家必須清楚地意識到，學生是課堂的主人，并不意味著一切都放手讓學生自己隨意去想和做，并不意味著任意“放羊”?！胺叛颉钡耐瑫r，教師的課堂主線必須把握住，也就是教師必須是課堂的主導，也就是課堂允許學生有自己的思維空間，但學生必須圍繞教學內(nèi)容展開思維。
否則，達不到發(fā)展學生思維的目標。
二、以思維為核心，可以構建“問題教學”模式，使學生形成自己的思維
培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展學生的創(chuàng)造能力，是現(xiàn)代教育的出發(fā)點和歸宿，也是全面實施素質(zhì)教育的要求。其實，在學習過程中，學生最不懂的應該是已知條件和所要解決的問題之間的聯(lián)系是如何建立的，也就是給出這樣的已知條件，我們都可以怎樣去想，為什么想到那樣去解題，所以教師的教學應該要彌補上教材中例題題干與解題過程中間尋找解題思路的空白。數(shù)學的發(fā)展需要發(fā)現(xiàn)與探究精神，通過教師的引導，學生要意識到，自己需要的知識，必須靠自己的努力發(fā)現(xiàn)、探索才可以獲得，所以，以前傳統(tǒng)的教學模式以說教為主，必須改變。
三、學生思維的培養(yǎng)，重中之重是學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)
多方面研究證明，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維品質(zhì)才能使學生更好地發(fā)展數(shù)學能力。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們是思維的各個不同方面的特征，數(shù)學的課堂教學，思維的深刻性既是基礎，又是培養(yǎng)的對象。思維的敏捷性，主要體現(xiàn)在解題的速度上，所以一定要讓學生領會數(shù)學知識的本質(zhì)。只有領悟了知識的本質(zhì)，才能運用自如，本質(zhì)認識越深刻，就越容易解決更抽象的問題；對于思維的創(chuàng)造性和批判性，也是學生思維培養(yǎng)的非常重要的方面，引導學生自己檢查和調(diào)整自己的思維活動過程，教師在教學中更應當鼓勵學生提出不同見解，并且讓學生養(yǎng)成積極思考和自我鑒別的好習慣。
第3篇：如何培養(yǎng)數(shù)學思維范文
【關鍵詞】培養(yǎng)；學生；數(shù)學思維能力
【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1005-1074(2009)05-0205-01
如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學改革的一個重要課題。在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的思維能力應著重從以下幾個方面去做。
1培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣，開啟學生的思維
要指導學生運用已學的數(shù)學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題，新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴大知識面，還能提高學生的學習興趣。如列方程解應用題是學生普遍感到困難的教學內(nèi)容之一，主要原因在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習慣用小學的算術解法，找不出等量關系，列不出方程。因此，在教列代數(shù)式時就要有意識地為列方程的教學作一些準備工作，啟發(fā)學生從錯綜復雜的數(shù)量關系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關系，列出方程，并在此基礎進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難題也會分析解決。同時還要鼓勵學生獨立思維，初中生受經(jīng)驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神，因而要多鼓勵學生敢于發(fā)表不同的見解訓練學生的思維。
2要教會學生思維的方法
學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數(shù)學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學環(huán)節(jié)。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做和想。這個發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程。在數(shù)學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數(shù)學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理或計算公式。在解（證）題過程中盡量運用各種數(shù)學語言、數(shù)學符號。初中數(shù)學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數(shù)量關系的，另一類是研究空間形式的，即“代數(shù)”、“幾何”。要使同學們熟練地掌握一些重要的數(shù)學方法，主要有配方法、換之法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。
3培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)
在學生初步學會如何思維和掌握一定的思維方法后，應加強思維能力的訓練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。要根據(jù)解題目標，確定解題方向，注意培養(yǎng)思維的條理性與敏捷性。要注意培養(yǎng)思維的嚴密性和靈活性，學生在思維過程中，要能迅速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。每個公式、法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據(jù)。可選擇一些習題讓學生先做，再針對學生思維中的漏洞進行教學分析。例：九年級上冊第四章“一元二次方程”一個題目：K是什么數(shù)時，方程KX2－（2K＋1）X＋K＝0有兩個不相等的實數(shù)根？很多同學只注意由＝［－（2K＋1）］2－4K•K＝4K2＋4K＋1－4K2＝4K＋1＞0，推得K＞－14。而如果把K＞－14作為本題答案那就錯了，因為當K＝0時，原方程不是二次方程，所以在K＞－14還得把K＝0這個值排除。正確的答案應是－14＜K＜0或K＞0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根。在復習時要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進行“一題多解”的訓練，還可改變條件進行“一題多變”和“多題一解”的訓練，這是綜合運用數(shù)學知識和方法提高解題能力的重要措施。培養(yǎng)學生思維能力的方法是多種多樣的，要使學生思維活躍，最根本的一條，就是要調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，教師要善于啟發(fā)、引導、點撥、解疑，使學生變學為思。
4抓住關鍵，有針對性地進行思維訓練
4.1找準數(shù)學思維能力培養(yǎng)的突破口數(shù)學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學教學一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數(shù)學概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。在數(shù)學教學中，應當時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。要注意培養(yǎng)學生思維的靈活性，應當增強數(shù)學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”，使學生融會貫通地學習知識，養(yǎng)成獨立思考的習慣。
4.2要有的放矢地進行思維訓練要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學生的正確思維方式。學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學環(huán)節(jié)，不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。在數(shù)學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學會用數(shù)學語言、數(shù)學符號進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力。加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力。通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力。通過一題多解（證）的訓練，提高發(fā)散思維能力等。
第4篇：如何培養(yǎng)數(shù)學思維范文
【關鍵詞】 初中數(shù)學；數(shù)學教學；創(chuàng)新思維能力
【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）15-0-01
一、引言
培養(yǎng)學生的邏輯思維能力是數(shù)學教學的重要目的之一。但在初中數(shù)學教學中，有不少教師常常對培養(yǎng)學生邏輯思維能力這一教學目的，單純地理解為形式邏輯思維能力的培養(yǎng)，甚至局限在推理能力的培養(yǎng)上。顯然，這是遠遠不夠的。邏輯思維能力的內(nèi)容，就目前提出的，一般認為應包括分析思維能力、辯證思維能力和直覺思維能力。為此，本文針對初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生這三種能力進行探討。[1]
二、分析思維能力的培養(yǎng)
分析思維指的就是形式邏輯的思維形式，這是最基本的邏輯思維過程。要求學生對概念能夠予以確切的定義，能使定義得到正確的運用。在掌握推理的形式與方法上，要求學生分清命題的條件和結論，推理時理由充足，因果不亂，掌握基本的論證通法等。
概念是思維的細胞，是構成判斷和推理的要素，沒有概念就不能進行思維。概念教學的基本要求是使學生正確理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。概念所反映的所有對象的共同本質(zhì)屬性叫做概念的內(nèi)涵，適合于概念的所有對象的范圍，叫做這個概念的外延。概念的內(nèi)涵越大，其外延越小，內(nèi)涵越小，其外延越大。當然這種關系只適用于具有“從屬關系”的那些概念。在概念教學中，應注意揭示這種關系，以防止類似的概念混淆不清。深刻理解概念的內(nèi)涵，往往是正確理解和掌握概念的關鍵。[2]
三、辯證思維能力的培養(yǎng)
辯證思維指的就是在大量感性材料（如數(shù)據(jù)、實例等）的基礎上，進行分析、綜合、抽象、概括，并去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，從而形成概念及其內(nèi)部規(guī)律發(fā)現(xiàn)的思維形式。運用這種思維形式去思考問題是非常重要的。
在數(shù)學教學中，要能有效地培養(yǎng)辯證思維能力，首先要充分暴露數(shù)學思維過程?，F(xiàn)代數(shù)學教學理論認為：教學是思維活動的過程，數(shù)學教學就是數(shù)學思維活動的教學。當前，數(shù)學教學中存在的滿堂灌、注入式、題海戰(zhàn)術以及在公開教學中普遍的形式主義的傾向，其實質(zhì)就是掩蓋或忽視數(shù)學活動中的思維過程。[3]
暴露數(shù)學思維過程，要著重暴露數(shù)學概念的形成過程、數(shù)學方法的思考和數(shù)學規(guī)律的揭示過程。例如絕對值的概念，這是有理數(shù)教學中的一個重要概念，在整個中學數(shù)學課程也是一個應用廣泛的概念。因此使學生牢固掌握這個概念，并以此揭示概念形成的一些規(guī)律，是非常必要的。教學這個概念時，應從形象思維入手，抓住數(shù)軸這一工具，引導學生從不同角度去理解，并不斷深化，最后達到牢固掌握、運用自如的目的。又如關于三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理。學生對這個定理本身是容易理解，容易掌握。但有些學生之所以感到學起來不容易，就在于較難尋找證明的思路。因此，在教學中，要重在啟發(fā)，引導他們獨立地尋求證明的思路。有的教師缺乏對數(shù)學思維過程的分析能力，不善于與學生一起暴露數(shù)學方法的思考過程，掩蓋了解思路的探索過程，這是值得改進的。
四、直覺思維能力的培養(yǎng)
直覺思維的含義，至今沒有明確的說法。有人說：“在數(shù)學中直覺概念是從兩種不同的意義上來使用的。一方面，說某些人是直覺地思維，即他用了許多時間作一道題目，突然地做出來了，但是還須為答案提出形式的證明。另一方面，說某些人有良好的直覺能力的數(shù)學家，即當別人提問時，他能迅速做出很好的猜測，判定某事物不是這樣，或說出幾種解題方法中，哪一個將證明有效。雖然直覺思維的含義尚不明確，但普遍認為其表現(xiàn)形式主要是猜測。筆者在這里就從猜測的角度說說對培養(yǎng)直覺思維能力的看法。[4]
由于知識的不足和思維定勢的消極影響，猜測有時與事實不符，或合理的猜測結果有時會被證明是錯誤的，這是不足為怪的。我們不應過分急于接受一個未經(jīng)仔細推敲和質(zhì)疑的猜測，因為“先入為主”，念頭一經(jīng)形成，再要進行其他更有意義的猜測就不容易了。特別是那些對自己的猜測結果過于自信而又缺乏鑒別能力的人，往往會有把時間白白浪費掉的危險。猜測不是絕對可靠的，教會學生猜測同樣也沒有絕對可靠的途徑可循。猜測是一種技巧，是一種非形式邏輯的更深刻的邏輯思維活動，它雖來之不易，但它一定可以通過長期的科學訓練得到。
要教會學生猜測，教師在教學中就要按照學生的思路進行教學，就要注意創(chuàng)設猜測的意景。要設計出與學生同步思維的教案，教學時把自己置身于學生之中，既講成功的經(jīng)驗，又講迂回曲折的教訓，不要一下子把自己全部的合理的思考和盤托出，要讓學生先去猜，讓他們把各種不同的想法都講出來，那怕不合理的猜測也要鼓勵，不要制止，更不能責難。當前，有見地的教師提出實行以“推遲判斷”為特征的課堂結構改革，把暴露認識規(guī)律當作數(shù)學教學的重要原則教給學生以自由猜測的時間和空間，是值得提倡的。在數(shù)學教學中，無論是基礎知識課，還是例題習題課，?？赏ㄟ^觀察、實驗、聯(lián)想、類比獲得猜測，然后再對其準確性進行推斷，從而達到解決問題的目的。
五、結論
在初中數(shù)學教學中，要能全面培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，就必須認真抓好分析思維能力、辯證思維能力和直覺思維能力的培養(yǎng)。要培養(yǎng)這些能力，當然并非朝夕之功，不能急于求全，要堅持長期不懈的努力，要善于根據(jù)教材內(nèi)容和學生的認識規(guī)律，正確處理它們之間的關系，注意有所側(cè)重，互相滲透，逐步提高，逐步發(fā)展。
參考文獻
[1]潘崇利.淺談初中數(shù)學課堂教學中學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)[J].新課程（中學），2012，02：68-69.
[2]盛保和.淺議初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力[J].教育教學論壇，2013，06：96-97.
第5篇：如何培養(yǎng)數(shù)學思維范文
1 把培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)作為基本數(shù)學教學思想
因為，數(shù)學所研究的是現(xiàn)實數(shù)量關系和邏輯可能的結構關系，是由具有特定含義的符號語言、數(shù)學概念術語以及數(shù)學表達模型而構架起來的。因此，在數(shù)學學科教學中，需要采用函數(shù)思想，數(shù)形結合思想，概率與統(tǒng)計思想和必要的哲學思想，將實際問題情境進行數(shù)學組織化，將陌生的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為已知的或已經(jīng)會解的數(shù)學問題來處理。而與之相適應的數(shù)學教學，必須通過學生的思維加工和學生認知結構的同化，才能正確地掌握應用這些思想化的數(shù)學材料，才能恰當?shù)伢w驗運用這些數(shù)學思想和方法。所以，數(shù)學教學實質(zhì)上是思維活動的教學，良好的思維品質(zhì)決定著數(shù)學教學的成敗。
2 確立良好思維品質(zhì)的發(fā)展目標
2.1 發(fā)展學生的數(shù)感和符號感。數(shù)學的基本構成要素是數(shù)和符號。要用數(shù)學命題，公式法則和相關的圖形來正確刻畫數(shù)量關系和空間形式，就必須以準確鮮明的數(shù)感和符號感為必要的前提。
2.2 發(fā)展學生的數(shù)學信息感。數(shù)學信息感不僅包含教材所提供的常規(guī)數(shù)學模型，還包括關于解答問題，探索規(guī)律，學習知識等方面的思想方法。數(shù)學信息是抽象于現(xiàn)實并應用于現(xiàn)實的關鍵因素。
2.3 發(fā)展學生的數(shù)學過程清晰感。數(shù)學過程清晰感，包括對觀察、分析成果的清晰表述，對解題過程的清晰展示，對思考理由的清晰闡述。學生具有數(shù)學過程清晰感，是良好思維品質(zhì)的具體體現(xiàn)。
2.4 發(fā)展學生的質(zhì)疑意識感。質(zhì)疑意識感，包括提出中間問，確定中間結果，制定解題計劃，明確復雜問題可分解為成的簡單問題，提出對“雙基”知識的理解障礙點，體會學習數(shù)學中的心理問題。較強的質(zhì)疑意識感，是形成良好思維品質(zhì)的催化劑。
2.5 發(fā)展學生的自我意識感。正確的自我意識，包括實事求是的態(tài)度，獨立思考的自律習慣，能與他人交流思維成果，自覺體驗數(shù)學的應用價值，隨時評價優(yōu)化學習方法。學生有了較強的自我意識感，就會發(fā)揮利用積極因素，自覺加強思維品質(zhì)的修養(yǎng)。
3 精心營造能充分發(fā)揮學生主觀能動性的學習氛圍
學生的主觀能動性是形成良好思維品質(zhì)的活性劑。因此，教學雙邊的思維活動要遵循學生的認識規(guī)律，要讓學生始終處于民主和諧、積極活躍、心理負擔適度、施教過程自然、師生感情融洽的環(huán)境之中，使學生真正成為學習活動的主體。要從對學習過程的關注中，從學生思維的失敗中，培養(yǎng)學生急切體驗成功的情感。給學生思維以正確的導向，使學生能在一種激活狀態(tài)中優(yōu)化自己的思維。
4 切實培養(yǎng)學生的下述思維品質(zhì)
4.1 思維的靈活性。在教學過程中，要經(jīng)常進行一題多解、變式練習和多題一思等強化訓練活動；要使知識呈現(xiàn)方式和教學講解方法體現(xiàn)多樣性；要克服思維定勢對思維活動的負面影響；使學生能在多種環(huán)境條件下，靈活運用概念、法則、公式、定理、規(guī)律、方法、步驟和技巧去思考問題；使學生具有靈活的思維取向和學習價值取向。
4.2 思維的敏捷性。在教學思想上，要建立有關速度、正確率、狀態(tài)調(diào)整的目標體系；要注重提高快速感受“雙基”知識、數(shù)學經(jīng)驗和分析方法等方面的數(shù)學反應能力；要注重提高幾何語言圖形化、空間觀念形象化、相關概念系統(tǒng)化、數(shù)學模型與現(xiàn)實情境相轉(zhuǎn)換的直觀感應力；提高學生的知識接受效率，增強師生雙方反饋信息的靈敏度。
4.3 思維的邏輯性。在傳授知識的過程中，注重展示對于概念本質(zhì)的抽象過程；注重展示對于數(shù)學問題的思考分析過程；注意展示相關判斷和數(shù)學命題間的邏輯結構關系；注意數(shù)學思想方法的歸納總結和數(shù)學方法對思維活動的指導作用；培養(yǎng)學生遵循認識規(guī)律、堅持理解記憶的憑據(jù)推理的自覺性。
4.4 思維的深刻性。在教學取向上，既要重視順向理解，還要訓練學生的逆向思考技能；既要把重點知識和關鍵內(nèi)容的本質(zhì)特征講深講透，還要適時展開多層面、多方位的強化訓練；既要重視教材的編排體系，又要進行教材的再加工；既要要要求學生把握知識本質(zhì)、把握知識內(nèi)在關系，還要要求學生能夠舉一反三。
第6篇：如何培養(yǎng)數(shù)學思維范文
樂東縣民族中學 高士惠
對創(chuàng)新思維的培養(yǎng)問題，已經(jīng)越來越引起廣大教師的重視，成為他們在數(shù)學教學實踐中迫切探索的新課題，如何把培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維貫穿于教學活動的整個過程，我的作法是：
一 設置疑點
人們追求一種新事物，往往起源于好奇心，好奇心越強，鉆研的勁頭越大，甚至遇到最大的困難也置之度外弄個水落石出。"教師在教學過程中要抓住青少年好奇心強這一心理特征，多設置問題，挖掘?qū)W生的創(chuàng)造精神。教學中，會出現(xiàn)這樣的問題，出于設置的問題簡常，學生感到干巴枯燥，淡而無味，不能激起學生強烈的求知欲, 因此, 設置的問題應新穎適度。設疑的目的是使學生發(fā)生質(zhì)疑，設疑是訓練學生質(zhì)疑的好方法，有利于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。在課堂教學中，教師要創(chuàng)設質(zhì)疑的情境，讓學生在此情境中產(chǎn)生疑問，以激發(fā)學生學習的興趣。例如，我在上初三數(shù)學《24.1.1 圓》這節(jié)課時，為了使學生弄清有關概念，我先讓學生閱讀課文，并提出如下問題讓學生思考：
（1） 什么是弦？什么是直徑？直徑是不是弦？弦是不是直徑？ （2） 什么叫做?。渴裁唇凶霭雸A？半圓是不是??？弧是不是半圓？ （3） 優(yōu)弧和劣弧的區(qū)別是什么？ （4） 同圓指的是什么？等圓指的是什么？ （5） 長度相等的弧一定是等弧嗎？ 這樣的設疑，蘊含興趣，富于啟發(fā)，可加強學生對弧、弦、等圓、等弧等概念的理解，學生的創(chuàng)新思維能力也有所提高。
二 鼓勵學生質(zhì)疑問難，培養(yǎng)創(chuàng)新能力
學習中的創(chuàng)造性品質(zhì)首先表現(xiàn)在"質(zhì)疑"這一點上。常言道："學起于思，思起于疑"。"疑"是打開知識大門的鑰匙，常有疑點，常有問題，才能常有思考，常有創(chuàng)新。
教師應充分鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、討論問題、解決問題，通過質(zhì)疑、解疑，讓學生具備創(chuàng)新思維、創(chuàng)新個性、創(chuàng)新能力。鼓勵學生進行批判性質(zhì)疑，批判性質(zhì)疑是創(chuàng)新思維的集中體現(xiàn)，科學的發(fā)明與創(chuàng)造正是通過批判性質(zhì)疑開始。讓學生敢于對教材上的內(nèi)容質(zhì)疑，敢于對教師的講解質(zhì)疑，特別是同學的觀點，由于商榷余地較大，更要敢于質(zhì)疑。能夠打破常規(guī)，進行批判性質(zhì)疑，并且勇于實踐、驗證、尋求解決的途徑，是具有創(chuàng)新意識的學生必須具備的素質(zhì)。培養(yǎng)學生對復雜問題的判斷能力，在課堂教學中隨時體現(xiàn)。設計一些復雜多變的問題、讓學生用自已的判斷加以解決，或用辯論形式訓練學生的判斷能力，使學生的思維更具流暢性，發(fā)表出具有個性的見解。
在課堂教學中，教師要有目的、有計劃地引導，杜絕教學中一言堂的現(xiàn)象，使學生敢于對課本和教師的傳授內(nèi)容提出不同看法，讓學生成為自由質(zhì)疑的主人，培養(yǎng)學生質(zhì)疑的興趣，學生就會由被動質(zhì)疑轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃淤|(zhì)疑，學生學習的主動性、積極性、創(chuàng)造性就可以調(diào)動起來。
三 啟發(fā)學生猜想，啟迪學生思維
猜想是由已知原理、事實、對未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設性的命題。在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生進行猜想，是激發(fā)學生學習興趣、發(fā)展學生直覺思維，使其掌握探求知識方法的必要手段。我們要善于啟發(fā)、積極指導、熱情熱情鼓勵學生進行猜想，以真正達到啟迪思維，傳授知識的目的。
啟發(fā)學生進行猜想，作為教師，首先要點燃學生主動探索之火，我們決不能急于把自已全部的秘密都吐露出來，而要"引在前"，"引"學生觀察分析，"引"學生大膽設問，"引"學生各抒已見，"引"學生充分活動。讓學生去猜、去想、猜想問題的結論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯(lián)系，讓學生把各種各樣的想法都講出來，讓學生成為學習的主人，推動其思維的主動性。為了啟發(fā)學生進行猜想，我們還可以創(chuàng)設使學生積極思維，引發(fā)猜想的意境，可以提出"怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的？""解這題的方法是如何想到的？" 諸如此類的問題，組織學生進行猜想、探索，還可以編制一些變換結論、缺少條件的"藏頭藏尾" 的題目，引發(fā)學生猜想的愿望、猜想的積極性。牛頓有一句名言:" 沒有大膽的猜想，就做不出偉大的事業(yè)來"。
我對某些定理的教學都施行"猜想式"教學方式。例如：在教初三數(shù)學《24.1.4 圓周角》時，我先從圓周角在圓中的特殊住置（即圓心在圓周角的一條邊上時，同一條弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù)關系）讓學生感受，再由學生小結出圓周角定理的內(nèi)容，再讓學生猜一猜、想一想、議一議，最后由學生自己證明圓心不在圓周角的邊上（即圓心在圓周角的內(nèi)部和圓心在圓周角的外部）的其它兩種情況成立，便得到圓周角定理。
隨著猜想的不斷深入，學生的創(chuàng)造性動機被有效地激發(fā)出來，這種"猜想式"的教法打破了傳統(tǒng)的注入式的教法，有利于學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。
四 啟發(fā)一題多解，培養(yǎng)學生求異思維
一題多解是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的重要手段，在課堂教學中，教師要精選例題，讓學生進行靈活多樣的變式訓練，促使學生從不同的視角、不同的方向進行剖析，引導學生從比較中尋找一類問題的解題規(guī)律。開闊學生視野，激發(fā)學生的創(chuàng)造欲。同時學生也可以從一題多解的探求中享受到成功的喜悅，同時使學生的思維在靈活性、深刻性等諸多方面得以升華，從而增強學生的創(chuàng)新意識。例如：已知：如圖：BD=CE 求證:AC·EF=AB·DF
A
D
E
B F
C
教師分析：要證明結論，只需證明AB:AC=EF:DF, 因此可通過作平行線的輔助線得到解決,教師可啟發(fā)學生考慮輔助線的不同作法:
（1） 過D作DG//AC交BC于G; （2） 過E引AB的平行線交BC于H; （3） 過D引BC的平行線交AC于I; （4） 過E引BC的平行線交AB于J; （5） 過A引DF的平行線交BF的延長線于K; 通過一題多解的訓練既可以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，又可以培養(yǎng)學生的研究精神 和創(chuàng)新思維能力，同時使學生真正體會到"創(chuàng)造"的樂趣。
五 克服思維定勢，鼓勵學生創(chuàng)新思維
數(shù)學解題中，不斷總結解題規(guī)律是十分重要的，局限于舊有的思路來解題，對學生思維能力的培養(yǎng)是有害的。教學實踐要總結解題規(guī)律，但更重要的培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，要鼓勵創(chuàng)新，克服習慣思維對創(chuàng)新思維的干擾。
第7篇：如何培養(yǎng)數(shù)學思維范文
【關鍵詞】 高中數(shù)學 培養(yǎng)學生 思維能力
【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2013）07-023-01
材料一：如果我們在高中學生中作一個調(diào)查，問其學習數(shù)學的目的是什么？可能大部分同學的回答是：為了高考；如果我們在非數(shù)學系的在讀大學生中作一個調(diào)查，問其學習數(shù)學的用處是什么？可能大部分同學的回答是：應付考試。
“數(shù)學是思維的體操，是智力的磨刀石?！币虼耍跀?shù)學教學中，如何培養(yǎng)學生的思維能力，是一個非常值得探討的問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力的途徑和方法如下：
一、創(chuàng)設思維情境，誘發(fā)學生的創(chuàng)造欲
在數(shù)學教學中，學生創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生和發(fā)展，動機的形成，知識的獲得，智能的提高，都離不開一定的數(shù)學情境。烏申斯基說過：沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生的探求真理的欲望。只有產(chǎn)生興趣，才能激發(fā)學生的學習熱情， 亞里士多德曾精辟地闡述：“思維從問題、驚訝開始”，數(shù)學過程是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的動態(tài)化過程。好的問題能誘發(fā)學生學習動機、啟迪思維、激發(fā)求知欲和創(chuàng)造欲。因此，教師在傳授知識的過程中，要精心設計思維過程，創(chuàng)設思維情境，使學生在數(shù)學問題情境中，新的需要與原有的數(shù)學水平發(fā)生認知沖突，引起學生的注意力，從而激發(fā)學生數(shù)學思維的積極性和主動性。那么課堂教學中如何創(chuàng)設教學情境呢？
（1）創(chuàng)設情境要激發(fā)學生學習興趣
問題是數(shù)學的靈魂。問題情境的創(chuàng)設要小而具體、新穎而有趣、具有啟發(fā)性，同時又有適當?shù)碾y度，與課本內(nèi)容保持相對一致，教師要善于將所要解決的課題寓于學生實際掌握的知識基礎之中，造成心理上的懸念，把問題作為教學過程的出發(fā)點，以問題情境激發(fā)學生的積極性，讓學生在迫切要求下學習。借用有關生活實例，為學生創(chuàng)設與教學內(nèi)容有關的意境，提出有關的問題，以引起學生的好奇與思考，激發(fā)學生學習興趣和求知欲。
（2）滲透情感態(tài)度價值觀，傳輸數(shù)學文化
如何在數(shù)學教育中，對學生進行思想道德教育，在情境教學中也得到了較好的體現(xiàn)，“在數(shù)學教學中，加入歷史具有百利而無一弊的?！蔽覈菙?shù)學的故鄉(xiāng)之一，中華民族有著光輝燦爛的數(shù)學史，如果將數(shù)學科學史滲透到數(shù)學教學中，可以拓寬學生的視野，進行愛國主義教育，對于增強民族自信心，提高學生素質(zhì)，激勵學生奮發(fā)向上，形成愛科學，學科學的良好風氣有著重要作用。 教師應根據(jù)教材特點，適當?shù)剡x擇數(shù)學科學史資料，有針對性地進行教學。
二、情境教學要貫穿實踐性
情境教學注重“情感”，又提倡“學以致用”，努力使二者有機地統(tǒng)一起來，在特定的情境中和熱烈的情感驅(qū)動下進行實際應用，同時還通過實際應用來強化學習成功所帶來的快樂。我們充分利用情境教學特有的功能，在拓展的寬闊的數(shù)學教學空間里，創(chuàng)設既帶有情感色彩，又富有實際價值的操作情境，同時學生的思維能力、表達能力、動手能力、想象能力、提出問題和解決問題的能力，甚至交際能力、應變能力等等，都得到了較好的培養(yǎng)和訓練。例如，在復數(shù)的引入時，可先讓學生先看方程x2-3x-4=0的根多少？再看方程x2-3x+4=0的根呢？
學生很快回答前一方程的根為-1或4，后一方程無根。這時，教師及時指出，因為我們解方程都是在實數(shù)范圍內(nèi)解實數(shù)根，后一方程其實也是有根的，只不過不是實根。同學們學習了復數(shù)的有關知識后就會明白。這樣，使學生急于想了解復數(shù)到底是怎樣的一種數(shù)，使學生有了追根求源之感，求知的熱情被激發(fā)起來。 例如， 基本不等式 （第一課時） ：
創(chuàng)設情境
問題：在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？
探究：圖形中的不等關系：將圖中的“風車”抽象，在正方形ABCD中4個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為a ，b那么正方形的邊長為_________。這樣，4個直角三角形的面積的和是________，正方形的面積為__________。由于4個直角三角形的面積______正方形的面積，我們就得到了一個不等式：_____________。當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有______________。
抽象思維，形成公式
歸納：對于任意實數(shù)a、b，有 當且僅當_____時，等號成立。
三、啟迪直覺思維，培養(yǎng)創(chuàng)造機智
第8篇：如何培養(yǎng)數(shù)學思維范文
關鍵詞：思維 興趣
隨著教學改革的深入發(fā)展，在數(shù)學教學中有目的、有計劃、有步驟地培養(yǎng)學生的思維能力，是每個教師十分關心的問題。教師應吃透教材，把握教材中的智力因素，積極地進行教學。數(shù)學教學中激發(fā)學生學習興趣是非常重要的環(huán)節(jié)。從心理角度而言，如抓住學生的某些心理特征，對教學將起到一個巨大的推動作用。興趣的培養(yǎng)就是一個重要的方面，興趣能激發(fā)大腦組織，加工有利于發(fā)現(xiàn)事物的新要素，并進行探索創(chuàng)造。興趣是學習的最佳營養(yǎng)和催化劑。學生對學習有興趣，對學習材料的反映也就最清晰。思維活動是最積極有效的，它能使學習取得事半功倍的效果。我在充分發(fā)揮教師的主導作用的前提下，對激發(fā)學生興趣談幾點體會。
一、觀察能力的培養(yǎng)，學習興趣的產(chǎn)生
觀察能力是認識事物，增長知識的重要能力，是智力因素構成的重要部分。在小學數(shù)學教學中必須引導學生掌握基本的觀察方法，學會在觀察時透過事物表象，抓住本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，達到不斷獲取知識，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力的目的。我認為人們對知識的認識和積累都是通過觀察實踐而得到的。沒有觀察就沒有豐富的想象力，也不可能有正確的推理、概括和創(chuàng)造性，所以有意識地安排學生去觀察思考，逐步培養(yǎng)學生的觀察能力，發(fā)展學生的想象力。既增加了數(shù)學的趣味性，又創(chuàng)造了良好的課堂氣氛。
二、加強直觀教學，培養(yǎng)學習興趣
在教學中教師單從提高語言表達能力和語言“直觀”上下功夫，還是遠遠不夠的。要解決數(shù)學知識的抽象性與形象性的矛盾，還應該充分利用直觀教學的各種手段。“直觀”具有看得見，摸得著的優(yōu)點，“直觀”有時能直接說明問題，有時能幫助理解問題，給學生留下深刻的印象，使學生從學習中得到無窮的樂趣。由直觀感知上升到抽象的理解。有了這個基礎求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）多少的教學就根順利了，體現(xiàn)了“直觀”教學的優(yōu)越性。
三、重視操作，培養(yǎng)實際動手能力
在數(shù)學教學中教師要特別重視和發(fā)展學生的好奇心，讓每一位學生養(yǎng)成愛想問題、問問題以及延伸問題的習慣，讓所有的學生都知道自己有權利和能力去發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解。以下再對培養(yǎng)思維簡單地談一談。
（一）善于運用啟發(fā)法和發(fā)現(xiàn)法，啟發(fā)學生思維的積極性
一個優(yōu)秀的教師會懂得針對不同的學生能力差異，采取不同適合學生的教學方式。面對同一道數(shù)學題，用什么樣的語言表達讓學生盡快地接受。如果起題意不懂，便可采用啟發(fā)、舉例的方法讓學生接受，發(fā)現(xiàn)突破口，用通俗簡易的手勢或圖形來化繁為簡。這樣可以增加學生的興趣和對思維的積極性。使學生在掌握教師的方法下，通過發(fā)散性思維，使他們明白學習方法的重要性，從而產(chǎn)生愛動腦筋、思考問題的習慣。
（二）精心設計教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生的求異思維
這一點要求老師要有過硬的專業(yè)知識，善于發(fā)現(xiàn)教材中所隱含的深意，而不是僅僅停留在表面上做功夫。教師還應將拓展意識運用到數(shù)學課上。例如涉及到語文知識，可以多講一些與其相關的，讓學生們理解各學科之間的聯(lián)系，并且融會貫通，從真正意義上產(chǎn)生對知識需求的渴望。
（三）利用一題多解培養(yǎng)學生的“立體思維模式”
一題多題是學生產(chǎn)生濃厚興趣的基礎，也是培養(yǎng)鍛煉學生思維能力的重要源泉下面我們就來舉一個一題多解的例子。
一輛摩托車上午3小時行駛了163.5千米，照這樣計算，下午又行駛2小時，這一天共行駛了多少千米？第一解法先求出平均l小時行駛多少千米，然后求出下午行駛多少千米，最后求出這一天行駛多少千米。綜合算式是163.5÷3×2+163.5=272.5（千米）。第二種方法相對比較簡便一些，先求出一天共行駛了多少小時，再求出平均每小時行駛多少千米，最后再求出一天共行駛多少千米。綜合算式是：163.5÷3×（3+2）=272.5（千米）。以上兩種方法都很普通，這里還有一種新的解法，算式為：l63.5×2-163.5÷3=272.5（千米）。其中，163.5×2，表示行駛6小時的千米數(shù)，163.5÷3，表示平均l小時行駛的千米數(shù)；最后用6小時行駛的千米數(shù)減去1小時行駛的千米數(shù)，就是這一天5小時行駛的千米數(shù)了。這便是一種創(chuàng)新的解法。
從以上所談的這些看來，二者有一個共同點。思維能力的培養(yǎng)是伴隨著興趣的產(chǎn)生的，而濃厚的興趣是靠著反映敏捷的思維作鋪墊的。兩者之間一種無意識的連接關系，是一同成長的。所以在教學中不能只重視激發(fā)興趣，也不能只重視思維能力的培養(yǎng)。應該著眼于兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系。興趣是思維發(fā)展的平臺，思維是興趣的基礎，興趣不是天生的，而是在思維潛意識中某些問題的探索而產(chǎn)生的結果。
因此，在數(shù)學教學中，教師要特別注意培養(yǎng)學生根據(jù)題目中的具體條件，自覺靈活地運用數(shù)學方法，通過變換角度思考問題。這樣，就可以發(fā)現(xiàn)新方法，制定新策略，長期堅持這樣的方祛訓練，學生一定能聲生濃厚的學習數(shù)學、運用數(shù)學的興趣。
讓我們給學生一片廣闊的天地，給他們一個自由發(fā)揮的空間，讓他們樂學、好學普學，讓他們的數(shù)學思維能力在課堂學習中得到充分的發(fā)展。
參考文獻：
[1] 楊慶余，《小學數(shù)學課程與教學》，高等教育出版社，2004年。
[2] 馬云鵬，《小學數(shù)學教學論》，人民教育出版社，2003年。
[3]周玉仁主編，《小學數(shù)學教學論》，中國人民大學出版社，1999年。
第9篇：如何培養(yǎng)數(shù)學思維范文
Abstract: Math class is a basic course in higher education which is to lay the foundation for the creation of the specialized courses. Mathematics is the necessary knowledge for students' self-study and advanced studies pursue. Regular college is to train high-level research and academic talents，while vocational training institutions is to train the application type，skill-based talent. Thus，in mathematics teaching，more emphasis should be on mathematical thinking and mathematical methods. Therefore，this article explores vocational students' mathematical thinking from different perspectives.
關鍵詞：高職；數(shù)學；抽象性；嚴謹性；靈活性；批判性；廣闊性
Key words: professional；mathematics；abstract；rigor；flexibility；critical；broad
中圖分類號：G71 文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2010）33-0225-01
1數(shù)學思維的抽象性
數(shù)學思維的抽象性是指數(shù)學思維的對象與方法而言的。數(shù)學思維的對象是事物之間數(shù)量關系或理想化了的空間形式，而它們又不是停留在一次抽象的結果上，通常都是經(jīng)多次抽象而形成的，呈現(xiàn)為形式化了的東西。
在高等數(shù)學中，求作“直線運動的物體的瞬時速度”時，得到一個結論：V=。而在求“圓在某一點處切線的斜率”時又得到：K=。雖然從表面上看，這兩個問題毫不相干，但如果我們拋開兩個問題的實際意義，單獨去看它們最終的極限形式時，卻發(fā)現(xiàn)是同一種形式的極限。也就是說從數(shù)學思維的角度講，它們都是“函數(shù)在某一點的導數(shù)”，只要搞清楚導數(shù)的概念、性質(zhì)和運算法則，上面兩個問題就迎刃而解了。教學中一定要讓學生明白，學習這種抽象的思維方法，可使我們拋棄那些非本質(zhì)的屬性，留下本質(zhì)的特征，從而尋求解決問題的一般方法。
2數(shù)學思維的嚴謹性
數(shù)學思維的嚴謹性是指思維的依據(jù)而言的，即考慮問題的嚴密、有據(jù)。數(shù)學科學的嚴謹性，決定了數(shù)學教學應把培養(yǎng)學生思維的嚴謹性作為重要的任務。在教學的各個環(huán)節(jié)上，使學生逐步養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習慣。
首先要弄清概念間的差別，從而正確使用概念。比如：已知f（x）是偶函數(shù)，且f''（0）存在，求f'（0），這里一定要區(qū)分函數(shù)在一點可導與函數(shù)在區(qū)間可導的差別，不可以用下面方法計算：因為f（x）是偶函數(shù)f（-x）=f（x），兩邊對x求導，得：-f'（-x）=f'（x）。再令x=0得出-f'（0）=f'（0）。因此，f'（0）=0。這種方法錯在f（x）只知在x=0處可導，并不知f'（x）=0是否存在。其次，一定要給出問題的全部解答，不使之遺漏。比如，求微分方程y''-ay'=ebx的通解，其中a與b不等于0的常數(shù)。這個二階常系數(shù)線性微分方程是很容易求出對應的齊次線微分方程的通解的。但在求原方程的特解時，不是只考慮a≠b的情形而忽視了a=b的情形。再有，對于涉及到“無限”的問題時，更要十分審慎，不能輕易將“有限”時的結論推廣到“無限”中去。比如，“有限個無窮小和是無窮小”，“有限個無窮小乘積是無窮小”等等，都不可以推廣到“無限”中去。
3數(shù)學思維的靈活性
數(shù)學思維的靈活性是指轉(zhuǎn)向的及時性以及不過多地受思維定勢的影響，善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維定勢或說慣常思維，它的基本特征是遵循已有的思路去考慮和思索問題，這種思維形式反映了思維過程的連續(xù)性，漸進性和聯(lián)結性，是思維慣性的表現(xiàn)。而逆向思維相對于慣常思維而言是另一種思維形式。逆向思維的基本特征是：從已有的思路的反方向去思索問題，這種思維形式反映了思維過程的問題間斷性，突變性的反聯(lián)結性，是對思維慣性的克服。
數(shù)學思維既需要慣常思維，又需要逆向思維，由于逆向思維的特殊性，在解決某些數(shù)學問題時，往往它更重要。比如：計算二次積分dxyexydy時，如果按所給積分的次序考慮先對y再對x積分，想方設法求yexy的原函數(shù)，這是非常困難甚至是不可能的，但如果換個思路，將其變成先對x后y的積分，dyyexydx+dyyexydx就很容易得出結果。因此，教學中要引導學生進行逆向思維，使他們能夠熟練地運用。
4數(shù)學思維的批判性
數(shù)學思維的批判性是指對已有的數(shù)學表達或論證提出自己的看法，不是一味盲從。思維上完全接受的東西；也有謀求改善，并加以發(fā)展。虛心學習是好的品質(zhì)，但只相信書本上的知識，不敢越雷池一步，甚至不敢去想改進已有的證明方法，提出不同的見解，推廣已有的結論，就談不上創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。
在目前見到的一書中，都有些不盡完善的地方。比如：在一本書中，曾有這樣一個結論：“初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的”這雖然是錯誤的。正確的應該是：“初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的”，我們可以舉反例說明。如y=+是初等函數(shù)，而它的定義域是一些不連續(xù)的點{x|x=kπ+，k∈z}在這種定義域內(nèi)是談不到連續(xù)的。另外，對于書中的正確解釋或證明，也要多提幾個“為什么”，這樣才能加深對它的理解，將其變?yōu)樽约赫莆盏臇|西?？偠灾岢毩⑺伎?，不隨便茍同別人的意見，鼓勵學生發(fā)表自己的看法，培養(yǎng)數(shù)學思維批判性，有利于思想開闊并變得精細，有利于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。
5數(shù)學思維的廣闊性
數(shù)學思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮，具體表現(xiàn)為對一個事實能作多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達，對一個問題能想出各種不同的解法。
