基于HHT方法振動(dòng)信號(hào)的公路運(yùn)輸論文

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1Hilbert-Huang譜

1．1Hilbert-Huang變換

HHT首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD處理，得到信號(hào)的IMF及殘差。EMD分解的思路是:對(duì)一原始信號(hào)x(t)，利用三次樣條函數(shù)曲線插值的方法找出其上、下包絡(luò)及包絡(luò)的均值曲線m(t)，如果x(t)與m(t)之差h(t)不滿足IMF分量的條件，則將h(t)視為新的原始信號(hào)，繼續(xù)進(jìn)行前述分解，直到找到本階的IMF，記為c(t)。重復(fù)計(jì)算，可以將x(t)分解為多個(gè)IMF分量ci(t)和殘差r(t)之和:x(t)=∑ici(t)+r(t)(1)對(duì)上述IMF分量ci(t)進(jìn)行Hilbert變換，即可得到每個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻譜，綜合所有IMF分量的瞬時(shí)頻譜就可得到一種新的時(shí)頻描述方式，即Hilbert譜。Hilbert變換是一種線性變換，它強(qiáng)調(diào)局部性質(zhì)，由它得到的瞬時(shí)頻率是最好的定義，避免了Fourier變換產(chǎn)生的許多事實(shí)上不存在的高、低頻成分，具有直觀的物理意義。ci(t)的Hilbert變換為:H［ci(t)］=ci(t)•1πt=P．V．∫+∞－∞ci(t－τ)πtdτ(2)其中P．V．表示柯西主值積分。構(gòu)造ci(t)的解析信號(hào)為:zi(t)=ci(t)+jH［ci(t)］=ai(t)e－i(t)(3)式中:ai(t)為瞬時(shí)幅值，ai(t)=c2i(t)+H2［ci(t槡)］;(t)為瞬時(shí)相位，i(t)=tan－1{H［ci(t)］/ci(t)}?？梢钥闯觯?3)給出了幅值和相位的定義。定義瞬時(shí)頻率為:fi(t)=12πd［i(t)］dt(4)定義ci(t)的Hilbert譜為:Hi(t，f)=ai(t)f=fi(t)0f≠fi(t{)(5)如果直接對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行整體Hilbert譜分析，可以表示為:x(t)=Re∑iai(t)ei2π∫fi(t)d[]t(6)式(6)表達(dá)了信號(hào)x(t)聯(lián)合的時(shí)頻變化關(guān)系。根據(jù)式(5)和(6)，可以得到x(t)的Hilbert譜:H(t，f)=∑iHi(t，f)(7)式(7)描述的Hilbert譜可看作是一種加權(quán)的聯(lián)合幅值-頻率-時(shí)間三維譜。又定義Hilbert邊際譜為:h(f)=∫T0H(t，f)dt(8)在式(8)的Hilbert邊際譜中，在某一頻率上存在著能量就意味著具有該頻率的振動(dòng)存在的可能性，具有該頻率的波在信號(hào)整個(gè)持續(xù)時(shí)間內(nèi)的某一時(shí)刻出現(xiàn)了，而該振動(dòng)出現(xiàn)的具體時(shí)刻在Hilbert譜中給出。定義Hilbert能量譜為:ES(f)=∫T0H2(t，f)df(9)在分析中，可能只對(duì)某些頻率范圍內(nèi)的信號(hào)感興趣，即對(duì)某幾個(gè)IMF分量的組合進(jìn)行Hilbert變換，結(jié)果成為局部Hilbert譜。

1．2Hilbert-Huang譜與Fourier功率譜的比較

對(duì)解析信號(hào)zi(t)兩邊做Fourier變換，可以得到：zi(jω)=ci(jω)+j^ci(jω)(10)式中:^c(jω)為ci(t)的Hilbert變換，^c(jω)=H［ci(jω)］，ω=2πf。如果只考慮正頻率部分，那么式(10)可寫為:zi(jω)=2ci(jω)=2∫+∞－∞ci(t)e－jωτdτω＞0(11)典型的Fourier功率譜的定義為:設(shè)x(t)為一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，若其自相關(guān)函數(shù)Rxx(τ)的傅立葉變換存在，即:Sxx(ω)=12π∫+∞－∞Rxx(τ)e－jωτdτ(12)則稱Sxx(ω)為x(t)的功率譜密度，ω為頻率。在工程中多用頻率f作為功率譜密度的自變量，這時(shí)有下面關(guān)系成立:Sxx(f)=2πSxx(ω)(13)另外由于工程上負(fù)頻率無(wú)意義，往往使用單邊譜密度，其定義為:Gxx(f)=2Sxx(f)=4∫+∞－∞Rxx(τ)cos2πfτdτf≥0(14)功率譜密度描述了隨機(jī)振動(dòng)的頻率結(jié)構(gòu)，從物理意義角度上看，它是隨機(jī)振動(dòng)的能量按頻率分析的度量，功率譜密度曲線下方的面積即為隨機(jī)信號(hào)的均方值，即:∫+∞－∞Sxx(ω)dω=Rxx(0)=E［x2(t)］=φ2x(15)對(duì)比式(8)、式(11)和式(14)可以看出，由于IMF分量ci(t)是原始信號(hào)的某一個(gè)包絡(luò)，其幅值大于對(duì)應(yīng)的原始信號(hào)，因而計(jì)算邊際譜的幅值與Fou-rier功率譜幅值是不一致的。

2公路運(yùn)輸振動(dòng)數(shù)據(jù)分析

公路運(yùn)輸?shù)恼駝?dòng)響應(yīng)一般隨運(yùn)輸平臺(tái)、公路路面等級(jí)、運(yùn)輸平臺(tái)速度等不同而有一定差異。為了獲取真實(shí)有效的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，需要通過(guò)設(shè)計(jì)采集試驗(yàn)，獲取在特定路面等級(jí)和運(yùn)輸速度組合下一定時(shí)間長(zhǎng)度的振動(dòng)數(shù)據(jù)。文中利用LMS振動(dòng)采集系統(tǒng)，以400Hz的采樣率，在不同的路面等級(jí)下以不同的速度，采集勻速運(yùn)動(dòng)的卡車上的產(chǎn)品振動(dòng)情況。以某點(diǎn)位Z方向的振動(dòng)為例，其中EMD分解將原始信號(hào)分為8個(gè)IMF和1個(gè)殘余量。將c1(t)，r(t)略去，分別作c2(t)∶c8(t)的PSD并求和，得到P=∑8i=2PSD［ci(t)］，與原始信號(hào)的PSD對(duì)比。，IMF分量中剔除了最高頻的c1(t)及殘差，基于IMF分量的在低頻部分有所加強(qiáng)，而在高頻部分得到了抑制。顯然，該計(jì)算對(duì)傳統(tǒng)功率譜密度計(jì)算中“低頻幅值偏低，高頻部分偏高”進(jìn)行了有效修正。邊際譜的頻率與功率譜的頻率峰值點(diǎn)基本是一致的，表示邊際譜對(duì)信號(hào)能量特征的識(shí)別度較好。

3結(jié)語(yǔ)

文中對(duì)公路運(yùn)輸?shù)恼駝?dòng)信號(hào)引入hht分析方法，對(duì)其進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到各階IMF分量。通過(guò)對(duì)IMF分量與原始信號(hào)的Fourier功率譜分析，結(jié)果表明，通過(guò)合理選擇IMF分量的范圍，可以克服傳統(tǒng)功率譜分析針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)處理中低頻偏低、高頻偏高的誤差。同時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的HHT邊際譜頻率與Fourier功率譜在統(tǒng)計(jì)意義上頻率具有較好的擬合度，表明邊際譜對(duì)隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的頻率分辨度較好。采用HHT方法對(duì)公路運(yùn)輸振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析處理，是一種有效的振動(dòng)特征提取方法。

作者：顏詩(shī)源 李新俊 吳勛 張仕念 何敬東 單位：北京市海淀區(qū)北清路109號(hào)203分隊(duì)