平面幾何解題中運用元認知策略研究
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摘要:平面幾何解題活動是建立在掌握幾何定義、基本命題和一定解題策略基礎上的．學生平面幾何解題能力的高低是學生數學能力的重要體現(xiàn)．在實際解題活動中，學生在習得基本定義、命題和解題策略后仍然會出現(xiàn)解題受阻的情況．為探究其原因，基于元認知策略，通過調查研究八年級學生在平面幾何解題活動中更多地使用何種策略，以及何種策略對平面幾何解題影響較大，從而給出適當的學習和教學建議．
關鍵詞:元認知策略；平面幾何解題；解題理論；策略運用
1問題的提出與理論依據
平面幾何解題活動對初中生具有一定困難，為此，平面幾何解題的教學對初中教師構成一定的挑戰(zhàn)．波利亞［1］認為，掌握數學就意味著善于解題；羅增儒［2］認為，數學學習中真正發(fā)生數學的地方都無一例外地充滿著數學解題活動．可見，學生是否善于解題已經成為數學學習的關鍵因素．幾何解題的思維特征關乎對問題情境的整體感知，即使通過審題初步擬定解題計劃后，在解題過程中仍然面臨調整解題思路的問題．因此，通常意義下的幾何解題思維需要較多地使用元認知策略．20世紀70年代，美國心理學家弗拉維爾提出元認知的概念，并給出元認知是以各種認知活動的某一方面作為其對象或對其加以調節(jié)的知識或認知活動的定義［3］．元認知的核心意義是“關于認知的認知”．隨著這一理論的提出，元認知理論成為教育心理研究的主流問題．董奇［4］指出元認知結構分為元認知知識、元認知體驗和元認知監(jiān)控；龍毅［5］指出元認知包括元認知知識、元認知體驗和元認知監(jiān)控，初步將元認知進行劃分且與數學學科建立聯(lián)系；崔寶蕊、李健、王光明［6］將數學元認知劃分為數學元認知知識、數學元認知體驗、數學元認知監(jiān)控3個維度，更加具體地分析了元認知所包含的各個策略；波利亞在《怎樣解題》一書中給出怎樣解題表，將解題活動分為理解題目、擬定計劃、執(zhí)行計劃、回顧等4個步驟；侯樂旻［7］認為元認知監(jiān)控在很大程度上影響著個體對學習過程和學習結果的判斷，能夠幫助個體調整學習行為；章建躍、林崇德［8］指出在整個數學學習過程中將自己的數學活動作為意識對象，對其進行積極主動的計劃、檢驗、調節(jié)和管理，以實現(xiàn)學習活動中的自我監(jiān)控，這對解幾何題活動而言尤為重要．關于元認知策略與解題理論的研究成果較多，但元認知策略與具體的平面幾何解題相結合的研究較少．本研究基于元認知策略理論和波利亞解題理論，將學生平面幾何解題活動中運用元認知策略情況的具體指標劃分為計劃策略、監(jiān)控策略、調節(jié)策略3個維度，各維度下又具體分為題設、整體問題情境、方法與策略3個子維度，目的是調查八年級學生在平面幾何解題思維活動中元認知策略的運用情況．
2研究設計
2．1研究對象
從某城市兩所中學中各抽取3個班級（均為八年級）共210名學生進行調查研究，發(fā)放問卷210份，回收問卷210份，剔除無效問卷17份，得到有效問卷193份，有效回收率為92％．對調查問卷結果進行篩選，選擇有效問卷數量偏高的兩個班級發(fā)放測試卷共64份，回收64份，剔除4份無效測試卷，得到有效測試卷60份，有效回收率為94％．
2．2研究工具及指標分析
根據已有的研究成果，結合實際教學中的課堂觀察和作業(yè)批改，以及學生解幾何題思維的實際表現(xiàn)，初步擬定問卷題目，描述學生在一般意義下解題活動中使用元認知策略的意愿情況．問卷題目共16題，包括計劃策略5題、監(jiān)控策略6題（第9題為反向計分題）和調節(jié)策略5題．采用李克特（Likert）五點計分法，選項制定為非常符合、符合、基本符合、不符合、非常不符合，分別賦5、4、3、2、1分．對部分問卷進行前測和數據分析，在征求專家意見后對問卷題目進行了修改，初步確定“影響平面幾何解題活動因素的調查研究”問卷．測試卷的編制建立在理論研究和實際教學觀察的基礎上，并征求一線教師及專家的意見進行多次修改，初步編制出“等腰三角形”測試卷．測試卷題目共7題（滿分80分），難度分布為：簡單難度3題（每題10分），中等難度2題（每題12分），較難題目2題（每題13分）．通過文獻分析和對已有研究成果的研究，初步擬定學生在平面幾何解題活動中運用策略的具體指標，結合一線教師、專家的意見，經多次修改最終確定具體指標．解題活動中作出何種解題行為可反映其采用的相應元認知策略．結合波利亞解題的4個步驟，將學生解題過程中3個策略的運用維度再進一步劃分為局部題設、整體問題情境、方法與策略3個方面，根據解題活動中所使用不同層次的策略分別賦1、2、3、4分，具體劃分如表1所示．對指標進行信效度檢驗，結果如表2所示．
2．3研究方法
問卷調查法：發(fā)放“影響平面幾何解題活動因素的調查研究”問卷．測試法：發(fā)放“等腰三角形”測試卷，對回收的數據運用SPSS20．0軟件進行統(tǒng)計分析．
2．4研究過程
（1）通過閱讀文獻了解元認知策略運用于各學科的情況，尤其是與數學學科相結合的研究成果．（2）結合已有的研究成果和學生實際的學習過程，征求專家意見擬定學生平面幾何解題活動中運用元認知策略的評價指標．（3）利用SPSS20．0軟件分析回收的問卷和測試卷數據．
3測試及分析
3．1問卷分析
據文獻［9］，信度在0．8～0．9較好，在0．7～0．79之間也可使用．對問卷采用科隆巴赫信度進行分析，結果如表3所示．由表3可知，系數為0．806，符合測量標準．對各維度均分進行數據分析結果如表所示由表4可知，學生在平面幾何解題活動中對各個策略的使用傾向由高到低依次為計劃策略、監(jiān)控策略、調節(jié)策略．
3．2測試卷分析
對兩個班級共60份測試卷進行統(tǒng)計分析，得出測試卷的信效度，如表5所示．由表5可知，系數為0．988，符合測量標準．對兩個班級共人進行測試剔除無效問卷份對份測試結果按表1中測試卷評價標準對策略運用的情況進行賦分，同時按照一線教師評價測試卷的結果進行實際得分的統(tǒng)計，將被測試人數按此次答卷實際得分由高到低劃分為排名靠前組（1～20）；排名居中組（21～40）；排名靠后組（41～60）．對實際得分與策略得分進行相關性分析，結果如表6所示．由表6可知，計劃策略、監(jiān)控策略、調節(jié)策略都與實際分數呈現(xiàn)顯著的相關性，通過比較分析可以得出，3個策略的相關性由高到低依次是計劃策略、調節(jié)策略、監(jiān)控策略．此結論與調查問卷得出的結論不一致，為探究原因，對3組學生分別進行各題得分統(tǒng)計．通過對比3組學生實際得分與策略得分可知，排名靠前組和排名居中組對策略的使用符合調查問卷的結論，而排名靠后組學生更多地使用調節(jié)策略，結果如圖1所示．對測試成績靠后組進行答題分數統(tǒng)計分析，由圖1可觀測出學生在解題活動中對于計劃策略的使用仍然較高于其他策略，而調節(jié)策略高于監(jiān)控策略．
4研究結論與建議
4．1結論
（1）通過對193份問卷進行統(tǒng)計分析，得出結論：一般意義下，學生在解題活動中使用策略意愿為計劃策略的使用顯著高于監(jiān)控策略和調節(jié)策略，監(jiān)控策略和調節(jié)策略相近．（2）通過對測試卷進行分析，得出被測學生在解題活動中使用策略的頻率由高到低依次為：計劃策略、調節(jié)策略、監(jiān)控策略．對于成績靠后組的學生而言，他們在解題受阻時會出現(xiàn)頻繁轉換解題方向和路徑的情況．
4．2建議
在平面幾何解題活動中，計劃策略作為引導解題活動的方向和解題步驟的開始階段能夠受到學生學習和教師教學的充分重視，但在解題活動中有效地運用監(jiān)控策略和調節(jié)策略并沒有得到重視，甚至在解題后反思策略的使用環(huán)節(jié)仍然難以使學生認識到元認知策略的運用對于成功解題的重要性．這說明，元認知策略的使用在日常的幾何解題教學活動中沒有被充分重視，因此，在學生的學習和教師的教學中應當加強監(jiān)控策略與調節(jié)策略的學習和培養(yǎng)．（1）教師在平面幾何解題教學活動中，在基本定義、基本命題、解題策略教學的基礎上，應當側重培養(yǎng)學生在平面幾何解題活動中運用元認知策略的能力．教師在教學中可以圍繞幾何問題開展以目標為導向、實現(xiàn)目標需要哪些步驟的探究活動，從而培養(yǎng)學生擬定計劃的能力；教師在教學中加強基本形的教學，加強對學生已有圖式的拓展，幫助學生建立有效的模式識別能力，從而有助于培養(yǎng)其監(jiān)控能力；教師在教學中應當幫助學生獲得幾何概念、命題的多種形式表征以適應不同問題的情境，從而培養(yǎng)學生的調節(jié)能力．（2）教師在幾何解題教學過程中，要指導學生按照解題過程對問題進行系統(tǒng)的分析，對問題從整體情境到具體細節(jié)的思維流程進行分析．同時，在執(zhí)行解題計劃的過程中，學生應時刻監(jiān)控自己的解題狀態(tài)，加強自我監(jiān)控和調節(jié)能力．
作者:宋移飛 李杭 徐偉 單位:鞍山師范學院數學與信息科學學院