微課下的高等數(shù)學教學實踐
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摘要：在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，傳統(tǒng)教學方式已經(jīng)無法滿足教育發(fā)展的需求，教學信息化發(fā)展愈發(fā)迅速，其中，微課作為一種新的教學形式受到廣大師生的喜愛。高等數(shù)學內(nèi)容抽象，學習難度較大，而微課在高等數(shù)學中的應用，不僅能夠使抽象問題形象化，而且能夠為學生提供自學途徑，故成為教師開展教學的重要手段和工具。江蘇旅游職業(yè)學院基于微課應用于高等數(shù)學教學的優(yōu)勢，探索并實踐高等數(shù)學微課應用模式，取得了較好的教學效果，也使學生獲得了學習滿足感和成就感。
關鍵詞：微課；高等數(shù)學；教學實踐
一、江蘇旅游職業(yè)學院高等數(shù)學教學特點分析
目前，江蘇旅游職業(yè)學院的高等數(shù)學教學存在如下幾個特點：一是學生數(shù)學基礎差距較大。江蘇旅游職業(yè)學院是高職專科院校，生源分中專后和高中后兩類，其中大部分學生數(shù)學基礎薄弱，初等數(shù)學知識尚未完全掌握，學習高等數(shù)學對他們來說難度很大；而另一部分同學數(shù)學基礎較好，在高中時就已經(jīng)學習過部分高等數(shù)學知識，對教師講解的知識能夠迅速領會精髓，渴望接觸更多的應用知識，擴大自己的知識面。二是數(shù)學課程覆蓋專業(yè)較廣。作為基礎課之一，數(shù)學覆蓋了云計算技術(shù)與應用、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與應用、軟件技術(shù)與應用等所有理工科類的學科，數(shù)學教師承擔著多個班級的教學任務，教學任務繁重，往往難以做到因?qū)I(yè)施教，且教學內(nèi)容偏多，課堂教學過程中缺少與學生的有效互動。三是數(shù)學課程與實際運用之間的聯(lián)系不明顯。作為職業(yè)學校，教學時更側(cè)重專業(yè)實踐技能培養(yǎng)，但數(shù)學因?qū)W科本身的特點，往往被認為與實際實踐關系不密切，學生容易產(chǎn)生不想學、不去學的情緒。四是高等數(shù)學學習難度較大。高等數(shù)學課程比中學數(shù)學難度高得多，且內(nèi)容覆蓋較廣，其內(nèi)容的抽象性和邏輯的嚴謹性使不少學生望而卻步，大部分學生對各種繁雜的公式、定義一知半解，并不真正理解高等數(shù)學的內(nèi)涵，只會做“某道題”，卻不會做“某類題”，難以觸類旁通［1］。
二、微課應用于高等數(shù)學教學的優(yōu)勢
近年來，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，教學信息化程度越來越高，微課作為新的教學模式受到了越來越多關注，其特點主要表現(xiàn)在以下4個方面：第一，時間更短。相對傳統(tǒng)45分鐘的教學時間，微課視頻時間較短，普遍在15分鐘以內(nèi)。較短的時間有助于學生集中注意力，也十分適合學生在碎片化的課余時間觀看學習。第二，目標更明確。微課教學內(nèi)容十分精煉，主題突出，針對性強，目標明確，非常適合運用于課前重點預習、課堂難點講解、課后復習。第三，內(nèi)容更生動。微課教學時多采用新媒體教學手段，相對傳統(tǒng)板書，可引入多樣化的動畫教學、音視頻教學，能夠吸引更多學生參與到數(shù)學教學中，有助于活躍課堂教學氣氛，增強師生互動；課后學習時，有助于學生快速進入學習角色，在輕松自由的學習氛圍中快速完成學習任務［2］。第四，形式更多元。微課的形式不拘一格，可以是對某個課程重點和難點的講解，可以是對某幾類教學觀點的集中展示，也可以是對某個問題概念的總結(jié)教學。因此，微課教學可作為高等數(shù)學教學的一個有效輔助工具。
三、江蘇旅游職業(yè)學院高等數(shù)學微課應用模式
通過對高等數(shù)學的章節(jié)進行梳理，在每一節(jié)中按照教學大綱篩選出知識點，統(tǒng)籌規(guī)劃，分配給教師進行微課制作，每節(jié)微課一般不超過10分鐘，在7~8分鐘左右，便于學生利用碎片時間進行自主學習。根據(jù)不同學生學習水平、學習能力、教學進度等情況，高等數(shù)學微課教學主要應用于課前預習、知識理解、課后鞏固、能力提升4個方面。
（一）微課應用于課前預習微課運用于課堂教學前，可以有效引導學生進行課前預習。教師按照教學大綱的要求和學生的專業(yè)特點制作微課，完成之后上傳至超星泛雅平臺供學生自主學習。學生可以利用課前的碎片時間觀看微課，并自行查找資料，發(fā)現(xiàn)問題，提前做好預習，為后面的學習打下基礎。通過這種方式，學生在正式的課堂教學前已經(jīng)進行了“預熱”，對教學內(nèi)容有一定的理解和掌握，避免了上課時因理論知識欠缺而出現(xiàn)一片茫然的情況。
（二）微課應用于知識理解微課運用在課堂教學中，可以引導學生進行知識理解，梳理知識脈絡。高等數(shù)學的知識點非常零散，內(nèi)容覆蓋面廣，對學生來說難以形成清晰的知識框架。如《微積分的中值定理》這一章節(jié)，涉及羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理三個概念，三個定理相互聯(lián)系又相互區(qū)分，僅靠講解可能很難建立起知識網(wǎng)絡，通過微課將本節(jié)的重難點和三個中值定理的關系作為一個知識點呈現(xiàn)出來，通過圖形的變換幫助學生理解三大中值定理的聯(lián)系，將抽象的問題具象化，使學生便于理解中值定理的概念并應用。
（三）微課應用于課后鞏固微課運用在課堂教學后，針對每個教學章節(jié)的重點和難點進行總結(jié)，通過微課的形式對典型的例題和練習題加以梳理，按照主題分類制作成微課，方便學生根據(jù)自己的需求有針對性地選擇題目進行課后鞏固，學生可以反復觀看微課，遇到不會的題目可以自己探索答案，從學習中獲得成就感，提高學習效率。
（四）微課應用于能力提升對部分學有余力的同學來說，課堂教學可能存在“吃不飽”的現(xiàn)象，微課為這部分同學提供了能力提升的可能。每個章節(jié)都有拓展性知識，將其單獨制作成微課，可以對課本知識進行充分拓展［3］。由于該部分內(nèi)容并不在課堂上展示，因此僅適合部分對數(shù)學興趣濃厚、學習能力較強的學生，借助微課為他們提供一個自我提升的機會。
四、高等數(shù)學微課教學應用案例論述
目前，江蘇旅游職業(yè)學院的網(wǎng)絡學習平臺主要依托超星泛雅平臺。該平臺提供了教學資料、學生信息、教學答疑、教學評價、教學管理等多個模塊，可從課前、課中、課后全方位對學生的學習過程進行管理，對于微課教學是一個非常合適的實踐平臺。在此，以微課在高等數(shù)學《無窮級數(shù)》這一章節(jié)中的應用為例展開論述。
（一）教學內(nèi)容設計《無窮級數(shù)》這一章節(jié)，概念定義繁雜，且定義中夾雜公式較多，對于初學者而言，難以深刻理解定義，對于學會定義的學生而言，如何應用也是一個難題。因此，該內(nèi)容適合引入微課教學模式，便于概念的理解與知識的內(nèi)化。在設計教學內(nèi)容時，對以下內(nèi)容進行分層設計：（1）級數(shù)概念的引入與初步探究。以古訓“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”作為導語，將圓面積的計算推導過程、π值計算方式隨著歷史的發(fā)展過程，以數(shù)學公式的形式進行描述，設計動畫，引入“（常數(shù)項）級數(shù)”的概念。以圖示的方式，引入收斂級數(shù)、發(fā)散級數(shù)的定義，并引出其性質(zhì)。（2）常數(shù)項級數(shù)的類型與斂散性。常數(shù)項級數(shù)類型定義較容易理解，可以直接講解，通過案例的方式，引入正項級數(shù)、交錯級數(shù)的概念。然后結(jié)合函數(shù)圖像與實際案例，推導出級數(shù)的審斂法。最后通過例題講解的方式，鞏固審斂法的概念理解。（3）冪級數(shù)的概念、收斂性質(zhì)與收斂類型。結(jié)合實例、圖形，采用生動風趣的動畫等手段，講解冪級數(shù)的收斂性質(zhì)。（4）函數(shù)的冪級數(shù)展開。由于冪級數(shù)展開在實際中運用較多，可以先通過“是什么”（定義是什么）、“為什么”（為什么要進行冪級數(shù)展開）、“怎么用”（實際日常中什么時候會用到這一概念）三步走，層層深入，提高學生的聽課興趣。然后，采用概念、案例與函數(shù)圖像同時動畫展示的方式，深入講解泰勒公式與麥克勞林公式。（5）課后提升——應用實例（投資費用）與數(shù)學實驗。專門為學有余力的學生設計，可供其在課后自行學習。通過提出投資費用問題，引導學生思考采用傳統(tǒng)計算手段與級數(shù)法計算手段的異同，并比較兩類計算方法的簡便性、易行性。這樣將一章的內(nèi)容分成五個主題微課，化繁為簡，用最精煉的數(shù)學語言描述出重難點，引導學生建立知識框架，幫助學生有的放矢地選擇學習內(nèi)容。
（二）角色定位與效果反思教師負責開發(fā)合適的微課資源，做好教學設計，制作好微課，講好知識點，解答疑惑，并引導學生自主學習微課、主動探索新知，鼓勵學生培養(yǎng)自學能力。學生在摸索中學會獨立思考、判斷，掌握微課知識的同時形成自己的認識和思想，并學會主動發(fā)現(xiàn)問題、討論問題、解決問題［4］。《無窮級數(shù)》以微課形式展現(xiàn)給學生之后，學生的數(shù)學學習熱情大幅提升，原本枯燥的數(shù)學課堂有了新的生機，更多學生愿意參與到課堂討論中，也提出了很多新問題，充分調(diào)動了學生的學習積極性。而對部分數(shù)學基礎較好的同學來說，能夠提前學習更多的知識點、做更多的習題，也使他們獲得了滿足感和成就感。
結(jié)語
高等數(shù)學的知識體系已經(jīng)非常完備，只有將抽象的理論知識和有趣的實踐應用相結(jié)合才能激發(fā)學生學習興趣。微課以其短小精悍、趣味性強的特點成為高等數(shù)學教學的有效輔助工具。然而，高等數(shù)學實施微課教學對教師提出了更高的要求，如何選擇合適的素材制作微課，如何設計趣味性的微課主題成為授課教師需要重點研究的課題。
參考文獻
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［3］施永新.高職院校數(shù)學微課程教學的實踐研究［J］.佳木斯職業(yè)學院學報，2019（8）：279-280.
［4］姜惠敏，郭天圣，王淑芬，等.微課應用于高等數(shù)學課程教學的策略［J］.西部素質(zhì)教育，2019（18）：194.
作者：楊艷秋 單位：江蘇旅游職業(yè)學院