三角形的穩(wěn)定性精選(九篇)

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第1篇：三角形的穩(wěn)定性范文

關(guān)鍵詞: 三角形穩(wěn)定性;四邊形不穩(wěn)定性;四方形轉(zhuǎn)換三角形;橫向三角體式房屋;縱向三角體式房屋；確保生命安全。

中圖分類號：TU973+.31 文獻標識碼：A 文章編號：

地震給人類造成的災難是可想而知的，每當聽到某地、某處發(fā)生地震時，首先最關(guān)注的是人的生命安全。2008年5月12日發(fā)生的四川汶川地震,再次證明了“奪命的是建筑物,而不是地震”這句老話。但是當人們發(fā)現(xiàn)震區(qū)的很多住房竟然破碎到如此程度時,仍然感到震驚不已。大地震帶來的生命、財產(chǎn)損失是如此嚴重,使得平時被很多人忽視的住宅結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防問題再次被尖銳地擺在國人面前。但四川汶川地震的震害也再次表明,很多結(jié)構(gòu)設(shè)計合理、抗震措施到位的住宅,還是能經(jīng)受住地震考驗的。地震作為一種自然災害,目前人類尚無有效的辦法來阻止它的發(fā)生,但如何提高建筑物的抗震能力,是我們應(yīng)該可以做到的。為此，我反復思考著這樣的一個問題，就是應(yīng)該把三角形穩(wěn)定性原理從多角度、多方位融入于房屋建筑結(jié)構(gòu)上，提高房屋的整體抗震能力。

一、在保留傳統(tǒng)的房屋外觀和房屋整體框架的基礎(chǔ)上，從五個方面在房屋建筑中讓“四邊形”構(gòu)件轉(zhuǎn)向“三角形”構(gòu)件。 (1)、在科學論證好的地面上，挖掘一定的深度，按設(shè)計尺寸，用鋼筋混凝澆灌出基礎(chǔ)圈梁，以房屋內(nèi)部的間數(shù)為單位，在四邊形的圈梁中間澆灌對角的一根斜構(gòu)件，讓一個原四邊形的地圈梁變成兩個三角形的地圈梁，形成一個穩(wěn)固的房屋底座，提高地基承載力，防止地基失穩(wěn)。(2)、在每一層樓層板面的四方框架內(nèi)根據(jù)房屋空間大小，對應(yīng)基礎(chǔ)部分的橫、縱過梁中間用鋼筋混凝澆灌斜梁，使一個“四邊形”的圈梁，變成兩個“三角形”的樓層圈梁。 (3)、在房屋的四周墻柱中間也同樣用鋼筋混凝或用鋼板之類的材料斜置于兩柱中間，使之成為三角形構(gòu)件。 (4)、在房屋內(nèi)部裝修上，利用三角形穩(wěn)定性進行設(shè)計，比如房間的隔墻可采用對角裝修，減少樓層板面的承受力及增加墻壁的穩(wěn)固性。（5）、在房屋窗戶的形狀上進行改造。一幢樓房的窗戶一層層、一排排相互對稱排列在房屋的墻面上，大多是四方形結(jié)構(gòu)。這些或多或少的“四邊形”結(jié)構(gòu)的窗戶，在一幢樓上就隱藏著或多或少的不穩(wěn)定性。當?shù)卣鸢l(fā)生時的搖晃瞬間，房屋內(nèi)在力的流動會使整幢房屋的無數(shù)個四邊形窗戶結(jié)構(gòu)就會發(fā)生變化，導致房屋變形、開裂。因此，筆者建議不管什么結(jié)構(gòu)的房屋窗戶應(yīng)該建造成三角形狀，因為三角形的穩(wěn)定性要比四邊形的不穩(wěn)定性好得多 。

二、 改變傳統(tǒng)方形結(jié)構(gòu)的建筑框架模式、讓房屋的整體結(jié)構(gòu)呈“三角體”形狀。根據(jù)實際情況而設(shè)計“三角體”的類型，如等腰“三角體”、“直角三角體”等等。房屋的整體構(gòu)造可以采用橫向三角式和縱向三角式。⑴、橫向三角式。周圍的三面墻為垂直向上，屋頂可以建成“平頂三角式”或“三角斜面式”。整個房屋結(jié)構(gòu)由周圍的3個柱子和中間一個柱子組成，在樓層板面再建造對角交叉的3根大梁。房屋空間人們可根據(jù)生活需要進行裝修，房屋外觀式樣如左模擬圖①。

⑵、縱向三角式，如右模擬圖 ②。優(yōu)點是底寬上窄，重心均衡，基礎(chǔ)到房頂形成金字塔形狀。房屋整體結(jié)構(gòu)由縱向、橫向的構(gòu)造件組成的“籠子”。房屋基礎(chǔ)部分的三角形中間同樣用交叉的地圈梁構(gòu)成一個穩(wěn)固的基礎(chǔ)底座與房屋的出面部分緊緊地連在一起，就像一個物體放在一個平臺上。筆者通過模擬實驗，在同樣的地質(zhì)條件，同樣的建筑材料，同樣的施工質(zhì)量的“三同”條件下，建造“四方體式的房屋”和“三角體式的房屋”，其抗震效果是“三角體式的房屋”優(yōu)于“四方體式的房屋”。

三、利用樓群的三角組合，增加房屋的穩(wěn)定性能

在房屋建造前，應(yīng)對房屋用地進行科學的整體布局規(guī)劃，相鄰房屋相互協(xié)調(diào)，在有條件的情況下，樓與樓之間可應(yīng)用三角形穩(wěn)定性組成三角形樓群(園區(qū))。由三角體式的房屋三幢構(gòu)成一個三角形的樓群?；A(chǔ)結(jié)合、樓角結(jié)合、三樓之間“”空間，可為休閑綠化區(qū)，樓頂可設(shè)計成“雄鷹

展翅”式的太陽能屋棚或其他式樣的“三角大樓”。因為常言道:“一根筷子易折，一把筷子難折”，所以三角形樓群的科學組合，在一定程度上有利于抗震效果和預防暴風的功能。如右模擬圖 ③。

隨著科學的發(fā)展，人類抵御自然災害的能力不斷得到提升，為了防患于未然，減少自然災害所帶來的人員傷亡和財產(chǎn)損失，筆者建議:在房屋建筑上，把三角形穩(wěn)定性原理，科學、全面地運用到房屋建筑的主體上，要大手筆的設(shè)計、大刀闊斧地改進，在資金保障的前提下，在地震多發(fā)區(qū)或設(shè)立示范區(qū)建造“三角體”式的標志性樣板房,為建成小康社會，建設(shè)美麗中國打造抗震防災安居品牌。

附:三角形樓群組合平面草圖

大院心或建一幢高樓

小院心小院心

公路或 街道

參考文獻

《上海房地》2008年第09期 《住宅結(jié)構(gòu)抗震性的思考》作者毛京廣;

第2篇：三角形的穩(wěn)定性范文

如圖1，在ABC中，A，B，C分別是邊a，b，c的對角，AD是角A的角平分線，有下面的簡單而又重要的定理及性質(zhì)：

性質(zhì)1A+（B+C）=π； （A+B）+C=π；（A+C）+B=π.

評注可把三個角看成兩個角，看起來很簡單，但這一變形作用很大，不可小視.

由性質(zhì)1及由三角函數(shù)的誘導公式可得到下面的重要性質(zhì)：

性質(zhì)2若兩角互補，則正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，正切值互為相反數(shù).即

sinA=sin（B+C）；sinC=sin（A+B）；sinB=sin（A+C）；cosA=-cos（B+C）；cosC=-cos（A+B）；cosB=-cos（A+C）.

評注在高考當中我們可以把它當成常見而重要的公式直接用，不僅可避免走很多彎路，還可以節(jié)省時間.

性質(zhì)3角平分線性質(zhì)定理：ABAC=BDDC.

性質(zhì)4三角形面積公式：

S=12bcsinA=12absinC=12acsinB.

例1（2014全國文科Ⅱ卷17題）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補，AB=1，BC=3，CD=DA=2.

（Ⅰ） 求C和BD；

（Ⅱ） 求四邊形ABCD的面積.

解（Ⅰ）如圖2，（畫圖可以使問題更直觀形象，讓學生養(yǎng)成隨時動手畫圖的習慣，認識圖形的重要性）

由余弦定理可得

BD2=AB2+AD2-2AB?AD?cosA，①

BD2=CB2+CD2-2CB?CD?cosC.②

又因為cosC=-cosA（性質(zhì)2），

由①②得cosC=12，故C=60°.

評注解決這一問題的關(guān)鍵是找到互補兩角A和C的橋梁BD把A和C聯(lián)系起來，在這里必須畫出圖形連接BD，同時利用好兩角互補余弦值互為相反數(shù)這一既簡單又常用的性質(zhì)，不可小視這兩個條件，好多同學忽視了這兩個條件從而無從下手，因此沒得分.

（Ⅱ）由cosC=12可得cosA=-12，

再由平方關(guān)系可得sinA和sinC.

所以S=12AB?DA?sinA+12BC?CD?sinC=23（性質(zhì)4）.

評注解決這一問，只要對平方關(guān)系sin2α+cos2α=1和三角形面積公式熟悉即可.

例2（2015年全國文科Ⅱ卷17題）ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD=2DC.

（Ⅰ）求sin∠Bsin∠C；

（Ⅱ） 若∠BAC=60°，求∠B.

解如圖3所示，因為AD平分∠BAC，所以可設(shè)∠BAD=∠BAC=α.

評注這樣設(shè)，結(jié)合圖形可以在直觀上簡化問題.

（Ⅰ）解法一由正弦定理得

BDsinα=ADsinB①，CDsinα=ADsinC②.

由②式比①式得

sinBsinC=CDBD=12.

評注此處可以用多種方法化簡，應(yīng)仔細觀察并思考可知兩式相比更妙，平時要多訓練習，同時要注意AD和α是找到sinB和sinC聯(lián)系的橋梁，牽線搭橋的作用，好多同學無從下手是因為沒找到聯(lián)系.

解法二

如圖3，設(shè)∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c （這樣設(shè)，結(jié)合圖形同樣可以在直觀上簡化問題使表示更簡潔）.

由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)得bc=CDBD=12.

又由正弦定理可知

sinBsinC=bc=12.

評注此法解決的前提是知道三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)以及正弦定理，對能力要求較強.

（Ⅱ）解法一

sinB=sin（60°+C）（性質(zhì)2），

又sinBsinC=12，化簡可得cosC=0.

評注此處用到∠B和（∠A +∠C）互補這一隱含條件，還必須用到（性質(zhì)2）的結(jié)論，這是解題的關(guān)鍵，否則無法往下進行.

又∠C是三角形的內(nèi)角，所以∠C=90°，

故∠B=30°.

解法二

sinC=sin（60°+B） （性質(zhì)2），

化簡可得

sinC=32cosB+12sinB.

又sinBsinC=12，

所以 2sinB=32cosB+12sinB.

化簡得tanB=33，所以∠B=30°.

評注此法思路同“法一”，區(qū)別是直接得出∠B，所以∠C=90°.

第3篇：三角形的穩(wěn)定性范文

師：同學們，老師準備了一個大四邊形框架，誰上來拉一拉，看能拉得動么？（找一名學生上前拉動四邊形框架）

師：能拉得動么？

生：能拉得動，很容易就能拉動。

師：老師又搭了一個大三角形框架，你來拉拉看，看能拉得動么？

（讓該生繼續(xù)拉動三角形框架）

師：能拉得動么？

生：拉不動。

師：為什么四邊形框架一拉就動，而三角形框架卻拉不動呢？這是因為三角形有特點，它具有穩(wěn)定性。（板書：穩(wěn)定性）

反思：通過分析課上學生答問及課后檢測，筆者發(fā)現(xiàn)學生對穩(wěn)定性這個概念的理解出現(xiàn)偏差。有的學生認為四邊形框架能拉動是因為沒有被釘死，如果釘死了就拉不動了。同時，有學生提出自己就拉不動家里的四邊形不銹鋼鋼板框架，以此質(zhì)疑四邊形也有穩(wěn)定性。有的學生因拉三角形教具時用力拉散架了，于是認為三角形也有不穩(wěn)定的時候。北京教育學院張丹教授在《基于學生數(shù)學經(jīng)驗開展有效教學》這一報告中指出：“三角形的穩(wěn)定性是指唯一性。當給出固定三條線段的時候，我們只能圍出一個三角形；當給出四條線段的時候，我們能圍出無數(shù)個四邊形?！倍鴮W生受到漢語“穩(wěn)定”一詞的干擾，把穩(wěn)定性理解為穩(wěn)固安定、沒有變動，以為只要形狀沒有變化，就有穩(wěn)定性；反之，就沒有穩(wěn)定性。由此可見，學生并沒有真正理解已知三邊可以確定一個三角形這一本質(zhì)特性。

反思后的教學設(shè)計：

師：同學們，老師給每一桌同學都準備了一份探究材料。請從抽屜里拿出來看看是什么。

（W生從抽屜中拿出信封，打開后發(fā)現(xiàn)里面有幾根長短不一的小棒）

師：我們以前認識過四邊形。你能用小棒擺一個四邊形么？

（學生嘗試，并且很快能擺出來）

師：還是用這4根小棒，想一想，試一試.你還能不能繼續(xù)擺出不一樣大的四邊形？

（同桌合作動手嘗試。師巡視，然后指定一名學生到展臺前操作演示）

師：請大家回想一下我們擺四邊形的過程，你覺得我們用4根小棒可以擺出多少種不一樣大的四邊形呢？

生1：我覺得就三四個吧。

生2：只要稍微動一動4根小棒.就能擺出一個新的四邊形。用這4根小棒我們可以擺出無數(shù)個四邊形。

師：我們可以用4根小棒擺出無數(shù)種不一樣的四邊形。四邊形容易變形。（板書：易變形）你能用小棒擺一個三角形么？還是用這4根小棒中的其中3根，你能擺出一個不一樣大的三角形么？

生：我們把3根小棒轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)就成了新的三角形了。

師：大家同意他的看法么？

生1：同意，我也是這樣做的。

生2：不同意，這個三角形還是原來的三角形。雖然三角形方向不一樣了，但還是原來的那個。

師：我們用3根小棒只能擺出一個三角形，是吧？那我們是不是只研究一種三角形就能確定3根小棒只能擺出一個三角形呢？

生：不能確定。

師：我們可以怎么做？

生：問問擺出銳角、直角、鈍角三角形的同學是不是這樣。

師：擺出銳角三角形的同學用這3根小棒還能擺出新的三角形么？

生1：沒有辦法了，老師。

師：擺出直角三角形的同學呢？

生2：擺不出來。

師：擺出鈍角三角形的同學呢？

生3：我也擺不出來。

師：我們用3根小棒只能擺出一個三角形。（板書：唯一）我用4根小棒擺了一個四邊形。如果給你這四根小棒，你能不能把這個四邊形再擺出來？注意，是一模一樣呀?。ń處熡檬种钢烂嫔系乃倪呅危?/p>

生1：老師，擺不出來。4根小棒可以擺很多個不同的四邊形。

生2：老師，我們需要先看看您是怎么擺的。

師：我拿走一根小棒，現(xiàn)在擺成一個三角形了。如果給你這3根小棒，你現(xiàn)在能不能把我這個三角形再擺出來？（隨意抽走一根，擺成三角形，然后，教師用手指著桌面上的三角形）

生1：能，這很簡單。

生2：我們不可能擺出不一樣的三角形。

第4篇：三角形的穩(wěn)定性范文

1. 探索浮于表面現(xiàn)象

案例：三角形的穩(wěn)定性。

教師A：

（1）動手操作：學生拉一拉不易變形的三角形學具，探索三角形的穩(wěn)定性。

（2）設(shè)問：生活中哪些地方應(yīng)用了三角形，說說為什么。

教師B：

（1）觀察情境圖片：三角形在生活中應(yīng)用非常廣泛，指出自行車上、籃球架上的三角形，用來固定新栽的樹木的三角形支架。三角形有什么特別的作用嗎？

（2）動手操作，學生拉不易變形的三角形學具，引導學生體驗理解三角形具有穩(wěn)定性。

（3）深入探索。讓學生用三根小棒擺三角形。只用這三根小棒你能擺成不同的三角形嗎？（學生嘗試擺三角形，感悟只要3根小棒一定，只能擺出唯一的三角形。）

［思考］

三角形的穩(wěn)定性是三角形的特性之一，是學生知道了什么是三角形、三角形的底和高等知識的基礎(chǔ)上認識的內(nèi)容。如何掌握三角形的穩(wěn)定性？教師A用讓學生拉一拉學具的方法進行了簡單處理，接著就是舉例說明了，顯然這樣的探索是浮于表面現(xiàn)象的，學生沒有深入理解的時間和空間，只能得到一個初淺的認識。而教師B的安排分三個層面，思路清晰，層層深入，使學生知其然，更知其所以然。三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛應(yīng)用，學生是有一定感性認識的，教師B就抓住了這個起點，通過情境圖片讓學生根據(jù)已有經(jīng)驗揣測三角形的作用；接著通過拉三角形學具進行體驗，使學生的認識更加直觀、深刻；更別出心裁安排學生用小棒擺三角形，引導學生從數(shù)學思考的角度來深入理解為什么三角形具有穩(wěn)定性，提升學生的思維水平，使學生感受深刻。

2. 探索結(jié)果成為擺設(shè)

案例：平行四邊形的面積。

教師A：

（1）提供材料，讓學生嘗試求出平行四邊形的面積。反饋初步想法，出現(xiàn)兩種想法：鄰邊×鄰邊＝面積；底×高＝面積。

（2）拉易變形的平行四邊形，得出“鄰邊×鄰邊＝面積”的方法是錯誤的。

（3）用剪拼法證明“底×高＝平行四邊形的面積”是正確的。

教師B：

（1）出示平行四邊形，復習底和高的相關(guān)知識。

（2）提供材料，讓學生嘗試求平行四邊形的面積。反饋：出現(xiàn)兩種猜法：鄰邊×鄰邊＝面積，底×高＝面積，兩種答案產(chǎn)生矛盾沖突。

（3）驗證：提供格子圖、剪刀等輔助工具，操作驗證自己的猜想。反饋不同驗證方法：⑴數(shù)格子；⑵把平行四邊形割補成長方形。重點演示兩種割補方法，引導學生提煉學習方法：轉(zhuǎn)化。進一步驗證“鄰邊×鄰邊＝面積”和“底×高＝面積”，哪種方法合理。

（4）讓學生拉易變形的平行四邊形，再一次驗證明確“鄰邊×鄰邊＝平行四邊形的面積”的不科學性。

［思考］

平行四邊形的面積是本單元的起始課，轉(zhuǎn)化的思想是推導平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積計算方法的指導思想，具有重要地位。如果掌握了轉(zhuǎn)化的思想和方法，對后續(xù)學習具有重要作用?！盎顒印Ⅲw驗、探索、建構(gòu)”是再創(chuàng)造的學習過程。教師首先要尊重學生的學習思路，在學生已有認識基礎(chǔ)上加以引導。但是，教師A將不正確的探索結(jié)果僅作為擺設(shè)，只用拉易變形的平行四邊形，就輕易地把“鄰邊×鄰邊＝面積”的方法否定了，扼殺了學生探究的積極性與主動性。教師B的數(shù)學讓人眼前一亮，那就是從不輕易肯定或否定學生的探索發(fā)現(xiàn)：兩種不同的計算方法出來后，首先通過數(shù)格子初步驗證兩種方法是否都合理；接著引導學生把平行四邊形割補成長方形驗證兩種方法是否合理。此刻，學生雖然已基本確認“底×高＝平行四邊形的面積”是正確的，但教師還是不忙于下結(jié)論，又讓學生通過拉易變形的平行四邊形進行驗證，使學生心服口服，不僅知道了“鄰邊×鄰邊＝面積”的方法是不正確的，又鞏固了平行四邊形的面積，與底和對應(yīng)的高有關(guān)系，使學生的認識提升了一個高度，一箭雙雕。

3. 探索缺乏思考性

案例：三角形的內(nèi)角和。

教師A：

（1）問題引入。對于三角形內(nèi)角和，你們知道些什么？

（2）教師讓學生通過自己的方法證明“三角形內(nèi)角和是180°是否正確。

（3）學生有的測量，有的剪角，有的折角等，雖然方法不同，但結(jié)果都是180°。

（4）得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°。

教師B：

（1）了解學情。對于三角形內(nèi)角和，你們知道些什么？

（2）設(shè)問：什么是三角形的內(nèi)角？什么是內(nèi)角和？（大多數(shù)學生對于這兩個問題并不清楚。）教學中首先來理解這兩個概念。

（3）設(shè)問：為什么三角形內(nèi)角和是180°？你有什么辦法證明嗎？（大多數(shù)學生說不上來。）

（4）出示正方形，問正方形的內(nèi)角和是幾度。當了解正方形有四個直角，內(nèi)角和是360°后，啟發(fā)學生把這個正方形平均分成兩個相等的直角三角形，那么一個直角三角形的內(nèi)角和是多少度？（學生積極展開探索。）其他的三角形呢？

［思考］

第5篇：三角形的穩(wěn)定性范文

[文獻標識碼]A

[文章編號]2095-3712（2014）30-0045-02[ZW（N]

[作者簡介]李春榮（1972―），男，江西寧都人，本科，江西省贛州市寧都縣田埠中心小學教師，小學特高級，江西省第一批中小學骨干教師。

2014年3月，在全縣課堂教學改革的浪潮中，學校召開了課改動員大會，把四年級設(shè)為課改實驗年級，要求教師把課堂還給學生，積極倡導自主、合作、探究的學習方式，使學生成為學習的主人，教師成為學生學習的組織者、引導者、合作者。因此，教師必須在課前做足功夫，認真鉆研教材、設(shè)計教案、制作課件……這對教師的教學提出了更高的要求。在這種形勢下，筆者不斷努力學習教育教學理論，學習新課標內(nèi)容，并在學校的安排下到武漢常青實驗小學等學校學習參觀，對新一輪課堂教學改革有了新的認識。筆者執(zhí)教了一節(jié)學習匯報課（課改實驗課、課題研究課）《三角形的特性》，下面是對這節(jié)課的反思。

一、根據(jù)需要，創(chuàng)造性地運用教材

我們在使用教材時，不但要遵循課本內(nèi)容，還要在此基礎(chǔ)上挖掘教材、整合教材，使課堂教學設(shè)計更適合自己的學生。四年級《三角性的特性》一課，教材先安排學生畫三角形，說說三角形的特征，概括出三角形的定義，再學習三角形的高和底，以及怎么畫三角形的高等。為了表達方便，我們用A、B、C分別表示三角形的三個頂點，可以表示成三角形ABC，最后學習三角形的特性。在教學設(shè)計時，筆者對教學內(nèi)容的呈現(xiàn)進行了重新編排。筆者先讓學生畫自己喜歡的三角形，認識三角形的特征，在感性認識了三角形后，讓學生概括出了三角形的定義。接著讓學生動手操作，讓一位學生拿著平行四邊形框架，一位同學拿著三角形框架，到講臺展示：用手拉一拉，提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”三角形的穩(wěn)定性在對比中不言自明。這樣有利于學生把三角形的特征和特性聯(lián)系起來，更好地理解三角形的穩(wěn)定性這一特性。在教學三角形的高和底及怎么畫高時，筆者先教學三角形頂點用字母表示的方法，以更好地表述三角形每個頂點所對應(yīng)的邊及在畫高時高和底的對應(yīng)關(guān)系，學生較好地理解了三角形高和底的概念，掌握了三角形畫高的方法，這便有效地突破了教學難點。

二、先學后導，引導學生自主學習

“以學生的發(fā)展為本”是新課程理念的最高境界。因此，在教學過程中，教師應(yīng)始終把學生放在主體的位置上，在教學過程的設(shè)計、教學方法的選用等方面，都應(yīng)從學生的實際出發(fā)，在課堂上最大限度地讓學生動口、動手、動腦，調(diào)動學生的主動性和積極性，促進學生主動參與、主動探索、主動思考、主動實踐。本節(jié)課筆者在課前安排了學生預習，設(shè)計了“課前問題生成單”，要求學生對本節(jié)課內(nèi)容提出1～3個有價值的數(shù)學問題。教學時，在出示課題后，根據(jù)學生的匯報歸納出三個問題：1.什么是三角形；2.三角形有什么特性；3.什么是三角形的高和底及怎么畫高。然后根據(jù)這三個問題設(shè)計了三個“自學指導”，學生先根據(jù)自學指導中的問題及要求進行自主學習、合作交流、展示匯報，教師給足學生思維的時間和空間，對于學生在探索過程中遇到的困難和出現(xiàn)的問題在小組中解決不了時，教師進行適時、有效的引導、點撥。這樣，教師把學習的主動權(quán)交給學生，讓學生主動嘗試、觀察、分析、操作，從而分享數(shù)學體驗、發(fā)現(xiàn)、探究的樂趣。在這樣的課堂里，學生牢固掌握了三角形的概念，深刻理解了三角形的特征，懂得了什么是三角形的高和底，輕松掌握了三角形高的畫法，教師成為了學生學習的引導者、組織者和合作者。

三、合作學習，培養(yǎng)學生合作意識

課堂教學改革是新課改的主渠道?！皹?gòu)建小組，合作學習”又是課堂教學改革的重要理念。這節(jié)課，筆者為了充分利用小組討論、合作交流的學習方式，主要安排了三個合作學習環(huán)節(jié)。一是在概括三角形的定義時，先讓學生“畫一畫”，畫出一個自己喜歡的三角形；再讓學生“說一說”，說說三角形有什么特征；接著讓學生“認一認”，認識什么樣的圖形才是三角形；最后讓學生“小組討論，合作學習”：什么樣的圖形叫做三角形（怎樣給三角形定義）？二是由兩個學生分別拿著三角形和平行四邊形構(gòu)架上臺拉一拉，在學生發(fā)現(xiàn)三角形具有穩(wěn)定性的特性時，提出：要使這個平行四邊形不易變形，你有什么辦法？三是在三角形內(nèi)怎樣畫高的。筆者先讓學生學習了頂點和邊、高和底的對應(yīng)關(guān)系后，再由畫平行四邊形的高遷移到畫三角形的高，由于學生通過前面的“操作、思考、比較、發(fā)現(xiàn)、遷移”等，以及教師的“引導、點撥”，學生的討論有了基礎(chǔ)，討論過程民主有序，熱烈有效。以上這些做法極大地調(diào)動了學生的參與性和積極性，而且也培養(yǎng)了學生的合作意識。

四、巧用課件，構(gòu)建優(yōu)質(zhì)數(shù)學課堂

新課改中的課堂教學要求將大容量的知識呈現(xiàn)給學生，還要求把課堂還給學生，讓學生成為學習的主人，學生的學習主要通過自主學習、合作交流、主動探索、展示匯報來完成，教師在關(guān)鍵時刻起引導、指導、點撥的作用。因此，教學中教師應(yīng)留給學生足夠的思考時間和空間，這樣就為多媒體課件應(yīng)用于課堂教學提供了廣闊的舞臺。在這節(jié)課中，不論是“學習目標”的出示，還是“自學指導”“鞏固練習”的出示，還有學生的“思維過程”“重要概念”等，都是用多媒體課件呈現(xiàn)的。多媒體呈現(xiàn)不但有音響、動畫、色彩的效果，還大大節(jié)約了時間，學生能夠用更多的時間參與到新知識的探索、交流、匯報及展示中。特別是在教學重難點的突破中，多媒體課件發(fā)揮了特有的作用。這樣，教師利用多媒體教學構(gòu)建了優(yōu)質(zhì)數(shù)學課堂，學生牢固地掌握了三角形高的畫法，課堂也變得輕松、活潑、有趣、高效。

第6篇：三角形的穩(wěn)定性范文

一、有效的課堂交流

讓學生進行“有效交流”是新課程倡導的一個理念，它往往伴隨著合作學習、探究學習、小組學習等組織形式。那么究竟什么才是有效的課堂交流呢？有效的課堂交流是學生與教師、學生與學生、學生與學科本質(zhì)的一種對話，它是學生思維結(jié)果、思維過程的表達，更是對多種觀點的分析、比較、歸納、批判和整合的互動過程，最終對所研究的問題本質(zhì)，形成深刻理解的過程。

案例：師：同學們假如我們要用酒精和水勾兌一種溶液440毫升。假定酒精和水的比例為4∶7，請大家來算一算酒精和水各需多少毫升？

在老師的引導下，課堂經(jīng)歷了三個階段：生獨立思考，盡可能用多種方法解答。時間不長，就進入小組交流階段，教室立即熱鬧起來，小組成員之間，有的說、有的算、有的邊說邊算邊比，相互交流著自己的想法，最后進入小組推選代表匯報階段。

師：同學們是怎樣計算的？為什么要這樣計算？哪個小組愿意派個代表來說一說？（教師抽了兩個解答方法不同的學生匯報，同時其他學生認真傾聽，及時訂正）。

生1：【解法1】，列式并說理。

溶液平均分得的總份數(shù)：4+7=11

平均每份的數(shù)量：440÷11=40（mL）

酒精：40×4=160（mL）

水：40×7=280（mL）

生2：【解法2】

4+7=11

酒精：440×=160（mL）

水：440×=280（mL）

師：他這樣做可以嗎？有沒有不同想法：

師：沒聽懂的小朋友還有嗎？請?zhí)岢鲆蓡?，師生、生生互動交流，解疑、釋感后?/p>

師：先前各小組都列對了兩種算式？

生：我認為第一種算法比較簡便，我建議同學們多采用。

……

師：因勢總結(jié)什么叫做按比例分配。

以上案例，給我們展示了一個鮮活的課堂交流場景，它把握好了以下環(huán)節(jié)：（1）讓學生充分表達自己的想法，盡可能給學生表達的機會；（2）生生之間多種觀點的分析、比較、歸納、整合出了相對合理和最優(yōu)化的算法，拓展了學生的思維能力。

二、數(shù)學回歸生活

第7篇：三角形的穩(wěn)定性范文

如人們在日常生活中談“垂直”時，多以地平面為參照。部分學生在學習幾何概念“互相垂直”時，就會以日常的“垂直”概念代替數(shù)學中的“垂直”概念，認為圖1中的兩條直線不垂直。

【診斷分析】出現(xiàn)這種錯誤是受生活經(jīng)驗的負面影響。學生在學習新概念前，頭腦中往往已經(jīng)有了關(guān)于概念的一定認識，這些認識就是基于生活的概念，是進一步學習的基礎(chǔ)。然而，由于日常概念的寬泛性、易變性、多義性，容易對學生學習抽象的數(shù)學概念造成錯誤的理解。除了“垂直”之外，還有諸如日常用語中的“高”“角”“圓”“分數(shù)”等都與數(shù)學中定義的概念相去甚遠。學生在接觸某數(shù)學概念之前，與之相聯(lián)的日常概念可能已在他們的意識中存在，因而有些錯誤幾乎是根深蒂固的。

【矯正策略】揭示含義，突出關(guān)鍵詞。生活的“垂直”與數(shù)學概念中的“垂直”有較大的區(qū)別。生活中的“垂直”一般是水平方向與垂直方向上的互相垂直，而數(shù)學概念中的“垂直”是無論這兩條直線在什么方向，只要這兩條直線相交成直角，那么這兩條直線就互相垂直。如果我們對數(shù)學現(xiàn)象及生活中的相應(yīng)現(xiàn)象沒有明確的區(qū)分，那么已有的生活經(jīng)驗將會對數(shù)學學習產(chǎn)生負面的干擾，從而造成學生在數(shù)學概念理解上的歧義。教學時，教師不僅要從生活經(jīng)驗中引出“互相垂直”這種數(shù)學現(xiàn)象，更要引導學生通過有效的數(shù)學活動來分析現(xiàn)象、抽象概念，緊緊抓住概念中能體現(xiàn)概念典型性特征的“關(guān)鍵詞”，即“當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直”中的“相交成直角”，幫助學生在概念學習中抓住本質(zhì)。揭示概念后，為了形成知識網(wǎng)絡(luò)，教師應(yīng)及時提供練習，鞏固相交成直角的含義，同時讓數(shù)學概念回歸生活進行解釋應(yīng)用，如讓學生聯(lián)系生活找一找生活中的垂直，加深對“垂直”概念的理解。

現(xiàn)象2：用形象化的語言反映抽象化的概念

如不少學生認為直線比射線要長些，因為直線可以向兩端延伸而射線只能向一端延伸。

【診斷分析】小學生邏輯思維還處在初級水平，因此，當某些抽象的數(shù)學概念以簡練、概括的定義形式出現(xiàn)時，他們很難理解?？紤]到這一點，小學數(shù)學教材多用一些淺顯、具體的語言對概念進行描述。但實際上，數(shù)學概念中的許多意象依然是學生通過自己的語言符號來描述的。這種描述介于實驗、實例與概念定義之間，具有“形象”性。實踐表明，學生在描述某個概念時，主要是通過一個實例、實物、圖形，運用自己的語言來組織的，實際上是將概念定義進行“異化”處理，有時盡管能夠口述概念定義，但在內(nèi)部表征概念時，仍用個人的語言――圖、符號的混合描述，而并非明確的定義，因此容易造成概念錯誤，包括概念要素的模糊、遺漏、增補、修正、變異等。直線、射線和線段是幾何中最基本的概念。教材通過日常生活中常見的事物作了一些描述性的說明，如教材對直線與射線是這樣描述的：直線沒有端點，射線有一個端點。由于很多學生并沒有真正理解和掌握，而產(chǎn)生錯誤的表象：一條直線可以分成兩條射線，直線長度是射線的兩倍，并得出直線比射線長的結(jié)論。

【矯正策略】分析概念，抓住本質(zhì)。數(shù)學概念大多數(shù)是通過描述定義給出確切含義，屬于理性認識，但來源于感性認識，所以對于這類概念一定要抓住本質(zhì)屬性。直線和線段看來很簡單，但要理解卻不容易，如對“直線是無限長的”理解，必須有一定的空間想象力，因為我們所能見到的和所能畫出的都只是直線上的一段。認識直線時，可以通過課件演示一條“短”的水平方向直的線，向兩端動態(tài)延長，并讓學生想象直線往兩邊無限延長的情境。認識射線時，可以通過手電筒燈光的照射讓學生想象無限延伸的情境。這樣的教學能讓學生感悟并明確：直線可向兩端無限延伸，不能度量出長短；射線雖然只能向一端無限延伸，但也不能度量出長短；兩者都不可能度量出長短，自然就不能進行比較。因此說，“直線比射線長些”是錯誤的。學生只要明白了以上的道理，就可以防止類似的錯誤發(fā)生。通過本質(zhì)屬性的分析，學生對線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別有了全面的理解。

現(xiàn)象3：用表面的字義解釋概念的本質(zhì)特征

例如，我們?？吹皆S多教師講三角形的穩(wěn)定性時，首先問“生活中有些物體為什么要設(shè)計成三角形”，然后讓學生動手拉用木條釘成的四邊形和三角形木框，得出四邊形木框容易變形，三角形木框不變形，從而得出三角形具有穩(wěn)定性。這樣的教學讓學生誤以為“拉不動”就是具有“穩(wěn)定性”。

第8篇：三角形的穩(wěn)定性范文

物理學對三角形穩(wěn)定性的描述是：在同等條件下，用相同材料做成的三角形比其他的多邊形穩(wěn)固。同時，也正是因為三角形具有幾何學意義的穩(wěn)定性才使得它具有物理學意義的穩(wěn)定性。那么，我們是不是要把這些都讓小學四年級的學生理解呢？我們應(yīng)該怎么做呢？我覺得要注意兩點：（1）不要單純用“拉不拉得動”作為“穩(wěn)定性”的標準，而應(yīng)該用“拉過以后有沒有改變形狀”作為標準；（2）讓學生親手做木條多邊形，首先讓學生用三根木條（每個學生所得到的材料要一樣）做三角形，然后讓學生相互比較，發(fā)現(xiàn)三角形三條邊一旦確定，做出的三角形的大小和形狀肯定相同，從而體會到三角形的穩(wěn)定性。接著用相同的方法讓學生做四邊形、五邊形，讓學生體會到其他的多邊形不具有穩(wěn)定性。通過這兩點讓學生區(qū)分“穩(wěn)定性”和“穩(wěn)固性”，體會到三角形穩(wěn)定性的真正含義。而怎樣回答學生可能提出的那兩個問題呢？我想主要讓學生體會到三角形的穩(wěn)定性主要指的是“三邊確定，三角形大小和形狀也確定”這個幾何學意義的穩(wěn)定性，不能因為“紅領(lǐng)巾柔軟”就說三角形不穩(wěn)定，不能因為“桌面牢固”就說長方形具有穩(wěn)定性。

二、小學數(shù)學教學的課堂管理很關(guān)鍵

在實際的教學中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有的教師縱有滿腹經(jīng)綸，但往往在面對調(diào)皮學生時束手無策，面對亂哄哄的課堂氣急敗壞，再好的教學設(shè)計也沒法正常實施，讓課堂教學教學變得低效，而且很有可能由此產(chǎn)生惡性循環(huán)，教師和學生都飽受煎熬。而與此相反一種情況是：有的教師為了保證教學順利開展，采取了各種各樣的體罰或變相體罰的措施，短期內(nèi)保持了課堂教學的正常秩序，但從長期來看，無疑會造成一部分學生的逆反心理，讓他們越來越討厭數(shù)學，更嚴重的可能會禁錮大多數(shù)學生的創(chuàng)新思維，使得他們不敢標新立異，不敢越雷池半步。怎樣才能進行有效的課堂管理呢？有一本書我覺得寫得很好、很透徹，那就是教育科學出版社出版的《課堂管理的策略》。書中通過理論闡述，使教師了解課堂管理行為的含義，更新課堂管理的觀念，同時著重介紹一些有效的課堂教學管理的策略，通過理論聯(lián)系實際，力圖使教師的課堂教學管理行為更科學、更有效。

三、要理解和把握小學數(shù)學課堂教學的實效性

第9篇：三角形的穩(wěn)定性范文

現(xiàn)在，全國各地有很多名師工作室。在這些名師工作室中，有一些是大名鼎鼎的老師擔任首席名師，他們有深厚的教學功底，有豐富的教育教學經(jīng)歷，有鮮明的教學特色和教育思想，帶領(lǐng)著一批又一批的老師獲得快速的成長和長足的進步，比如朱樂平老師、黃愛華老師等。但是也有一些工作室的首席名師目前實際上還沒有太大的名氣，他們還處于成長期，長沙市開福區(qū)小學數(shù)學名師工作室的劉友華老師，應(yīng)該就屬于這一類。三年多來，在開福區(qū)小學數(shù)學名師工作室，24位成員在劉友華老師的帶領(lǐng)下用心發(fā)現(xiàn)日常教學中的問題，探討解決這些問題的方法，從而獲得專業(yè)發(fā)展。這個年輕的團隊，對小學數(shù)學教育教學的研究充滿熱情，讓我們一起走近他們，感受他們的成長與熱情。

清晰地記得2010年4月23日，我從教育局領(lǐng)導手中接過寫有我名字的首席名師牌子，心中充滿忐忑。我只是一個從小喜歡數(shù)學的普通教師，工作也才十幾年，與自己心中的名師標準相比，深知差距有多大。突然間自己就成了首席名師，還要帶領(lǐng)一個團隊成長，感覺就像做夢一樣。當時我們省里、市里都沒有成立小學數(shù)學名師工作室，對于工作室活動的開展我也無從參考。工作室的職責主要是培養(yǎng)名師，發(fā)揮名師在全區(qū)及全市的輻射作用，提高全區(qū)數(shù)學教師的教育教學水平，吸引更多熱愛數(shù)學教學研究的教師開展有價值的研討活動，引領(lǐng)更多數(shù)學教師成長，讓更多數(shù)學教師享受到當老師的幸福和成功。那么，這一切工作如何開展呢？

經(jīng)過思考和請教，我想到了“細胞分裂”式發(fā)展策略。即以首席名師為中心，帶領(lǐng)名師團隊成員，然后由名師成員帶徒弟，發(fā)展新的團隊學員，這樣一步一步發(fā)展壯大團隊，讓全區(qū)所有數(shù)學教師都直接或者間接地得到工作室的引領(lǐng)，分享工作室的研究過程和成果?；仡欁约旱某砷L經(jīng)歷，我將自己喜歡的一句話作為工作室的座右銘——如果你想讓更多的老師覺得教書不是一件乏味的事，那么就應(yīng)當引導教師走到教學研究的這條幸福大道上來。

有了方向，我繼續(xù)思考：研究什么？怎么研究？答案并不難找，那就是研究問題，研究我們在日常教學中教師教學、學生學習中遇到的問題。所以，從工作室成立的那一天開始，我就“擦亮”眼睛，“豎起”耳朵，試圖去發(fā)現(xiàn)有價值的問題和內(nèi)容。

為了實現(xiàn)工作室“細胞分裂”的發(fā)展策略，我以身作則，上公開課、做報告，聽導師建議，聽同伴建議，盡快建立工作室研討活動的良好模式。說干就干，在工作室成立的第二周，我就組織了工作室第一次研討活動?；顒觾?nèi)容分三個部分：研討課《三角形的認識》，講座《我們的一次教研活動》，講座《分數(shù)教學的科學性》。其中前面兩個活動由我承擔，第三個活動由工作室指導老師胡重光教授承擔。參加本次活動的有工作室其他五名成員、區(qū)教研員以及兄弟學校的四十多名數(shù)學教師。那天上午下了大雨，很多老師換了課來參加工作室的活動，活動進行了整整三個小時，老師們忘我的參與熱情讓人感動。那一刻，我才發(fā)現(xiàn)：原來有那么多老師希望學習和成長！活動結(jié)束后，工作室六名成員和兩名指導老師一起吃了個簡餐，這算是工作室第一次正式“會晤”了。

讀書是工作室的一項重要活動，我為大家準備了《教育中的心理效應(yīng)》一書，希望工作室以后能多讀書、多實踐，在理論和實踐中快速成長。接下來的日子，大家各自撰寫自我發(fā)展規(guī)劃，我則撰寫工作室各項計劃相關(guān)材料。

兩個星期后，省教研員問我愿不愿意參加一個全國性的教學競賽。曾經(jīng)拒絕參加各項比賽的我這一次非常痛快地接受了任務(wù)。經(jīng)歷了《三角形的認識》的研討后，我對三角形穩(wěn)定性的教學產(chǎn)生了興趣。三角形的穩(wěn)定性到底是什么？是指“三邊確定，其大小形狀就確定”，還是指“推不動”？經(jīng)過學習和向多位教研員請教，我得到的答案是：一個三角形的三邊確定，其大小形狀也確定（即唯一），這就是三角形的穩(wěn)定性。在一次活動中，我和省里的一位數(shù)學教學法的教授談起了三角形的穩(wěn)定性，沒想到他認為三角形的穩(wěn)定是指“推不動”。教授認為三角形三邊確定，大小形狀就確定是三角形的確定性（即唯一性），不是三角形的穩(wěn)定性。那么到底什么是三角形的穩(wěn)定性呢？經(jīng)過獨立思考和學校老師討論，我們認為：推不動是三角形穩(wěn)定性的外在體現(xiàn)，確定性是三角形穩(wěn)定性的內(nèi)在含義，它們都是與其他多邊形相比較而言的。穩(wěn)定性和確定性是相互聯(lián)系的，不是孤立存在、互不相干的。

經(jīng)過這樣的思考后，我決定將《三角形的穩(wěn)定性》定為參加全國賽課的內(nèi)容。第一次試教時，有老師提出：三角形穩(wěn)定性和確定性到底是什么關(guān)系？我們沒有弄清就出去上課，可能會出問題，是不是換個內(nèi)容上？我的想法是：既然大家都沒有深入思考過這個問題，那么這個問題就更值得研究。況且，為了做這節(jié)課的學具和教具，我已經(jīng)忙碌了近一個星期，還專門請了兩個木工。難道就這樣放棄了？

這個內(nèi)容到底值不值得上？三角形的穩(wěn)定性和確定性是什么關(guān)系？我請教了那次賽課的指導教師——華應(yīng)龍。華老師很快給我回信了：“課不用換，‘穩(wěn)定性是表，確定性是里’。”有了華老師的肯定，我開始更加深入和認真地思考，我的思考逐步得到了同事、教研員及數(shù)學教學法教授的支持。華老師給我的教學設(shè)計寫下了題為“好課就是這樣”的評語。后來這一節(jié)課在一千多人的會場里贏得了熱烈的掌聲，獲得一等獎，其教學實錄也在《小學教學》雜志上發(fā)表。因為在賽課中表現(xiàn)不錯，我獲得了主持第二天賽課和評課的機會，展示了湖南教師的風采。

這次競賽讓我明白了：發(fā)現(xiàn)問題、堅持研究、展現(xiàn)思考，就是有價值的，就能收獲成功。于是，之后所有的研討課，我都要求工作室成員先分享自己課前的思考，明確自己想要研究的問題，然后再上課，拋出自己的問題，請指導老師及聽課的同行幫助釋疑，工作室老師還要撰寫與研討相關(guān)的文章。這樣的方式重在研討而不是展示，所以上課老師和聽課老師都是真情流露，沒有絲毫顧忌，每次研討的氛圍和感覺非常好，寫出的文章也有血有肉，容易引起大家的共鳴和思考。比如：有一次工作室成員上了一節(jié)六年級分數(shù)應(yīng)用題的復習課。這位老師根據(jù)“故事書有120本，科技書是故事書的1/2，科技書有多少本”這道題，給出另外五種變式題型：故事書是科技書的1/2，科技書比故事書多1/2，科技書比故事書少1/2，故事書比科技書多1/2，故事書比科技書少1/2。她先引導學生發(fā)現(xiàn)，方程可以轉(zhuǎn)化成除法算式，接著分析變式題之間的聯(lián)系，并引導學生發(fā)現(xiàn)哪幾種用乘法，哪幾種用除法，用除法時要找關(guān)鍵句、關(guān)鍵詞、標準量、分率等。

在課后的研討中，有些老師表示自己就是這樣教學用分數(shù)乘除法解決問題的，覺得這樣很有效。但是，也有部分老師反對這樣做。他們認為用分數(shù)乘除法解決問題，只需要讓學生理解一個數(shù)的幾分之幾為什么用乘法做就夠了。如果單位“1”未知，就用方程解答。這樣，學生可以輕松地解決分數(shù)乘除法問題，還可以更好地體會、感受方程的思想，對后續(xù)學習也更有意義。雙方觀點鮮明，經(jīng)過幾輪辯論，最后誰都不能說服對方。看來這是一個很有價值的真實問題，于是我根據(jù)這次研討，撰寫了一個話題：算術(shù)法和方程法，哪個重要？后來這個話題發(fā)表在《小學教學》上，雜志用了六七個版面探討這個話題，還約首都師范大學曾小平、劉長紅兩位教授寫了專文——《談?wù)勊阈g(shù)法與代數(shù)法的本質(zhì)與區(qū)別》。之后，工作室組織大家再次閱讀和學習這些文章，大家明白了算術(shù)法和代數(shù)法的區(qū)別，也明白了這兩種方法的各自優(yōu)勢和局限性。什么是最好的方法，還得看學生喜歡哪一種，容易理解的就是最好的。這次研究讓我們不僅提升了本位知識，而且還形成了更加科學的教學觀。