三角形的分類(lèi)精選(九篇)

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第1篇：三角形的分類(lèi)范文

1、教學(xué)內(nèi)容

三角形的分類(lèi)是北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元的第二課。

2、教材簡(jiǎn)析

“三角形分類(lèi)”是新課程教材中“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分。學(xué)生們?cè)谶@一課之前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，并知道三角形的組成。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，學(xué)好這部分內(nèi)容，為學(xué)習(xí)其他多邊形積累了知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí)打下了基礎(chǔ)。

二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

鑒于上述分析，我確定如下教學(xué)目標(biāo)：

①學(xué)生通過(guò)觀察、操作、比較、發(fā)現(xiàn)三角形角的特征，會(huì)給三角形分類(lèi)，理解并掌握各種三角形的特征。

②培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，操作能力和抽象概括能力。

③激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，自我探索意識(shí)和創(chuàng)新精神。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)的確定

本課教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生能按角和邊的特征給三角形分類(lèi)。教學(xué)難點(diǎn)是學(xué)生能理解并掌握各種三角形的特征。

四、說(shuō)教法、學(xué)法

根據(jù)新課標(biāo)的要求和學(xué)生的實(shí)際，以直觀教學(xué)為主，運(yùn)用觀察動(dòng)手操作，小組討論等多種方法，結(jié)合教材，讓學(xué)生在“分一分”，“說(shuō)一說(shuō)”的自主探索過(guò)程中發(fā)揮學(xué)生相互之間的作用，讓學(xué)生自己在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口中促進(jìn)思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，語(yǔ)言表達(dá)能力和自學(xué)能力。

五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程分為三個(gè)部分

首先是導(dǎo)入部分。我利用“把本班學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)”來(lái)引入，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)可以怎樣將我們班的學(xué)生分類(lèi)，這樣分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是什么？反映快的學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)可以按性別的不同分成兩類(lèi)，男生一類(lèi)女生一類(lèi)；接著又有學(xué)生說(shuō)可以按族別的不同分成兩類(lèi)，漢族學(xué)生一類(lèi)民族學(xué)生一類(lèi)；這樣，通過(guò)學(xué)生間的互相啟發(fā)，說(shuō)出了很多種分類(lèi)的方法，有的說(shuō)可以按頭發(fā)的長(zhǎng)短不同來(lái)分類(lèi)、年齡的不同來(lái)分類(lèi)、身高的不同來(lái)分類(lèi)……。就這樣在說(shuō)的過(guò)程中學(xué)生明白了無(wú)論怎樣分類(lèi)都需要按一定的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行。同時(shí)通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題使學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性和主動(dòng)性。

在生活中我們常常會(huì)遇到分類(lèi)的問(wèn)題，那么在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中也會(huì)遇到分類(lèi)的問(wèn)題，今天我們一起來(lái)探索三角形的分類(lèi)。引出課題并板書(shū)

接下來(lái)是新授部分

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

我先出示這幅圖，這是用三角形拼成的一艘船。出示這幅圖的目的是讓學(xué)生仔細(xì)觀察這些三角形，說(shuō)出它們有什么共同特征。這樣讓學(xué)生在情景中聯(lián)系與新知識(shí)有密切關(guān)系的舊知識(shí)，為學(xué)習(xí)三角形的分類(lèi)作好遷移鋪墊，為突破難點(diǎn)打下基礎(chǔ)。然后提出問(wèn)題：你能把這些三角形進(jìn)行分類(lèi)嗎？

（二）、自主探索，解決問(wèn)題

1、下面由學(xué)生自主探索，解決這個(gè)問(wèn)題

學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的三角形動(dòng)手分一分，分好后在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)自己是怎樣分類(lèi)的？分成了幾類(lèi)？在學(xué)生操作的過(guò)程中，我巡視并指導(dǎo)學(xué)困生。我們都知道，兒童具有一種與生具來(lái)的學(xué)習(xí)探究能力，他們渴望在學(xué)習(xí)中獲得樂(lè)趣，獲得成功。因此我給他們提供這樣一個(gè)自主探究與合作交流的機(jī)會(huì)，讓他們運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)參與探究新知識(shí)的過(guò)程。這樣不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且真正讓學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦參與了獲取知識(shí)的全過(guò)程。

2、當(dāng)學(xué)生分好后，指名匯報(bào)。

首先起來(lái)匯報(bào)的是按角的不同將這些三角形分成了三類(lèi)，我用大屏展示他的分類(lèi)方法，同時(shí)問(wèn)“有和他分類(lèi)方法相同的嗎？”來(lái)了解其他學(xué)生的分類(lèi)情況。下面我們一起來(lái)看看這種分類(lèi)方法。先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)為什么把①②分為一類(lèi)？他們有　什么共同特征？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形都有一個(gè)角是直角。接下來(lái)我讓學(xué)生仔細(xì)觀察第二類(lèi)和第三類(lèi)，它們分別有什么共同特征？因?yàn)橛星懊娴慕?jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了第二類(lèi)三角形三個(gè)角都是銳角。第三類(lèi)三角形有一個(gè)角是鈍角.

當(dāng)學(xué)生知道了這三類(lèi)三角形的特征后，我引導(dǎo)他們給每類(lèi)三角形取個(gè)名字。學(xué)生的智慧是不可估量的，他們能根據(jù)特征的不同給出相應(yīng)的名稱(chēng)。然后再引導(dǎo)學(xué)生把特征和名稱(chēng)結(jié)合在一起形成概念并板書(shū)，即：三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

這一環(huán)節(jié)在學(xué)生動(dòng)手操作充分感知的基礎(chǔ)上，我適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生歸納出按角分類(lèi)的三角形的特征。把操作、思維、語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生輕易掌握了難點(diǎn)，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和概括能力，又使學(xué)生體驗(yàn)到了成功的快樂(lè)。

當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了這三類(lèi)三角形后，接著我設(shè)計(jì)了這個(gè)基礎(chǔ)練習(xí)題，通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生鞏固概念。

當(dāng)學(xué)生感到有些疲勞時(shí)，我根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生心理特點(diǎn)設(shè)計(jì)了下面的猜一猜游戲。將三角形的一個(gè)角露在外面，讓學(xué)生猜這個(gè)三角形是什么三角形。首先露出一個(gè)直角讓學(xué)生猜，學(xué)生猜完后，問(wèn)“你能肯定這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生再次理解直角三角形的概念。接下來(lái)是露出一個(gè)鈍角讓學(xué)生猜，學(xué)生猜完后問(wèn)“你能肯定這個(gè)三角形是鈍角三角形嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生再次理解鈍角三角形的概念。最后是露出一個(gè)銳角猜，當(dāng)學(xué)生猜完后問(wèn)同樣的問(wèn)題，此時(shí)課堂上有爭(zhēng)議，有的同桌兩人在討論，有的是四人討論，通過(guò)交流得出只看到一個(gè)銳角，不能確定是哪一類(lèi)三角形，因?yàn)闊o(wú)論哪一類(lèi)三角形，至少有兩個(gè)角是銳角。通過(guò)這個(gè)游戲，加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，從而突破了本課的難點(diǎn)。

以上是按角的不同將三角形分成三類(lèi)，還有不同的分類(lèi)方法嗎？這時(shí)有學(xué)生匯報(bào)按邊的不同進(jìn)行分類(lèi)，我用課件展示按邊的不同進(jìn)行分類(lèi)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，每一類(lèi)三角形它們有什么共同特征，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出第一類(lèi)三角形“有兩條邊相等”，第二類(lèi)三角形“三條邊都不相等　”，第三類(lèi)三角形“三條邊都相等”，我們把有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形的腰，等邊三角形的邊。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了等腰三角形和等邊三角形后，讓學(xué)生思考“等邊三角形是等腰三角形嗎？”這個(gè)問(wèn)題，當(dāng)我提出這個(gè)問(wèn)題后，教室里經(jīng)歷了由安靜到竊竊私語(yǔ)到熱烈交流的一個(gè)過(guò)程，這種交流是發(fā)自學(xué)生內(nèi)心的，留給學(xué)生的印象是深刻的，得出的結(jié)論是學(xué)生難以忘懷的。同時(shí)通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題學(xué)生進(jìn)一步理解了等腰三角形和等邊三角形的概念。接下來(lái)我設(shè)計(jì)了下面的練習(xí)，讓學(xué)生再次鞏固等腰三角形和等邊三角形的概念。

第三部分是全課小結(jié)

這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？能給大家說(shuō)說(shuō)你都知道了什么嗎？這樣讓學(xué)生談?wù)劷?jīng)過(guò)自己動(dòng)手操作、小組合作、自主探究發(fā)現(xiàn)的三角形的分類(lèi)方法及各種三角形的特征，不僅及時(shí)有效地鞏固所學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，而且可以使學(xué)生從中感受、體驗(yàn)到一個(gè)探索者的成功樂(lè)趣，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和信心。

六：說(shuō)作業(yè)設(shè)計(jì)

本節(jié)課我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫(huà)銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各一個(gè)，來(lái)了解學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的掌握情況。

七：說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)

本節(jié)課的板書(shū)為了突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，解決知識(shí)難點(diǎn)，主要展示按角的不同和邊的不同把三角形進(jìn)行分類(lèi)，下面是我的板書(shū)設(shè)計(jì)：

三角形的分類(lèi)

有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形

角 三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形

有一個(gè)角是鈍角的三角形鈍角三角形

兩條邊相等的三角形叫等腰三角形

邊

三條邊都相等的三角形叫等邊三角形

第2篇：三角形的分類(lèi)范文

【關(guān)鍵詞】分類(lèi)；意識(shí)；滲透；方法

分類(lèi)討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其中直角三角形的分類(lèi)是近年各省市中考數(shù)學(xué)試卷中經(jīng)常有的一個(gè)考點(diǎn).如何在中學(xué)各個(gè)不同學(xué)段，通過(guò)專(zhuān)題歸納和訓(xùn)練，使學(xué)生掌握此類(lèi)問(wèn)題呢？本文以教學(xué)中所用的實(shí)例，對(duì)在課堂教學(xué)中如何滲透直角三角形分類(lèi)思想進(jìn)行研究.

一、樹(shù)立意識(shí)，及時(shí)引入分類(lèi)

數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué)具有“隱蔽性”，需要教師為學(xué)生有意搭建橋梁，及時(shí)滲透，學(xué)生才有機(jī)會(huì)認(rèn)識(shí)“廬山真面目”.在講授數(shù)學(xué)概念、公式、定理的形成過(guò)程中滲透分類(lèi)思想方法，抓住新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生初步感悟直角三角形的分類(lèi).

例如：七年級(jí)下冊(cè)第四章“認(rèn)識(shí)三角形”的第2課時(shí)學(xué)生們認(rèn)識(shí)了有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形，它的三條邊有直角邊、斜邊之分.在學(xué)生學(xué)習(xí)了“勾股定理”教學(xué)階段，我們可以設(shè)計(jì)以下題目讓學(xué)生思考.

1.如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3，4，那么斜邊長(zhǎng)為.

2.如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3，4，那么第三邊長(zhǎng)為.

這兩個(gè)題目通過(guò)學(xué)生練習(xí)，辨析什么情況下應(yīng)該分類(lèi)討論，不僅很好的揭示了直角三角形概念的內(nèi)涵，并從中發(fā)展了學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力.課堂教學(xué)以顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)“直角邊”“斜邊”為主線，而分類(lèi)思想方法則隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)的背后，這樣的概念教學(xué)讓學(xué)生感受了分類(lèi)的必要性，并完成了合理的正遷移.

二、看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，提高分類(lèi)認(rèn)識(shí)

需要分類(lèi)思想解決的問(wèn)題，如果分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定，極易造成思維過(guò)程中思考片面，致使解答不完整.教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，給學(xué)生獨(dú)立思考、交流討論的時(shí)間，再適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生頓悟.學(xué)生嘗到甜頭，體會(huì)了分類(lèi)思想在解題時(shí)的優(yōu)勢(shì)，自然有了探索欲望，滲透分類(lèi)思想也就水到渠成.

例 如圖，已知A，B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB>1.以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M，N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成ABC，設(shè)AB=x.若ABC為直角三角形，求x的值.

根據(jù)題意易分析得ABC的各邊長(zhǎng)分別為：AB=x. AC=MA=1，BC=BN=3-x.解決這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該分情況討論，因?yàn)椴恢涝谌切沃心囊粋€(gè)是作為斜邊存在的.所以有三種情況，即：①若AC為斜邊，則1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，無(wú)解.

②若AB為斜邊，則x2=（3-x）2+1，解得x=53，滿足1

③若BC為斜邊，則（3-x）2=1+x2，解得x=43，滿足1

在例題教學(xué)中運(yùn)用分類(lèi)思想方法啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題思路，尋求解題規(guī)律，能培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力.通過(guò)分類(lèi)整理，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有序性的思考，克服盲目拼湊的毛病，有效的培養(yǎng)了邏輯思維.

三、掌握方法，重視分類(lèi)畫(huà)圖

有關(guān)直角三角形分類(lèi)的題目，一般方法是先分類(lèi)，后畫(huà)圖，再計(jì)算.學(xué)生樹(shù)立了分類(lèi)意識(shí)后，還需要對(duì)分類(lèi)的畫(huà)圖進(jìn)行引導(dǎo).對(duì)任一事物分類(lèi)要按同一標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)、不遺漏.直角三角形中，因?yàn)橹苯琼旤c(diǎn)不確定需分類(lèi)討論，因此直角三角形的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)可以是點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C分別為直角三角形頂角的頂點(diǎn)，或者邊BC、邊AC、邊AB分別為直角三角形的斜邊.

例如：已知線段AB，在平面內(nèi)取一點(diǎn)C，使得ABC是直角三角形.

（1）點(diǎn)C為直角三角形頂角的頂點(diǎn)（邊AB為直角三角形的斜邊）畫(huà)圖：以AB為直徑作圓；則點(diǎn)C一定在圓上.

（2）點(diǎn)A為直角三角形頂角的頂點(diǎn)（邊BC為直角三角形的斜邊）畫(huà)圖：過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，則點(diǎn)C一定在這條垂線上.

（3）點(diǎn)B為直角三角形頂角的頂點(diǎn)（邊AC為直角三角形的斜邊）畫(huà)圖：過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，則點(diǎn)C一定在這條垂線上.

借助直尺圓規(guī)，學(xué)生不僅能準(zhǔn)確的分類(lèi)畫(huà)圖，還能掌握相關(guān)的圖形特征.重視畫(huà)圖的過(guò)程，實(shí)質(zhì)是借畫(huà)圖的這個(gè)載體，讓學(xué)生領(lǐng)悟和提煉分類(lèi)思想.結(jié)合坐標(biāo)系，練習(xí)可設(shè)計(jì)成如下：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），B（4，10）在縱軸上找一點(diǎn)C，使得ABC是直角三角形，則這樣的點(diǎn)C共有幾個(gè)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)？

直角三角形的畫(huà)圖方法可歸納為“兩線一圓”，這一基本思路的掌握，為以后在復(fù)雜題目中“化繁為簡(jiǎn)”打下了基礎(chǔ).

四、遵循規(guī)律，落實(shí)計(jì)算方法

初中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容編排，從數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、概率與統(tǒng)計(jì)三方面入手，按螺旋上升原則逐步展開(kāi).學(xué)生按教材學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是三方面交替接觸，從而導(dǎo)致分類(lèi)思想方法的學(xué)習(xí)也就沒(méi)有系統(tǒng)性和連續(xù)性.教學(xué)中教師要有打持久戰(zhàn)的心理準(zhǔn)備，在不同的學(xué)段反復(fù)滲透，逐步提高.

直角三角形的分類(lèi)涉及角度、邊長(zhǎng)、點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，學(xué)生應(yīng)掌握的知識(shí)包括七年級(jí)的三角形內(nèi)角和定理、八年級(jí)的勾股定理和相似三角形的性質(zhì)、九年級(jí)的三角函數(shù)等，以及計(jì)算中常用到的方程思想、轉(zhuǎn)化思想.筆者在不同的學(xué)段結(jié)合不同知識(shí)點(diǎn)分別設(shè)計(jì)了類(lèi)似如下的一些題目.

例 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BDDC，BC=10 cm，CD=6 cm.在線段BC，CD上有動(dòng)點(diǎn)F，E，點(diǎn)F以每秒2 cm的速度，在線段BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)E以每秒1 cm的速度，在線段CD上從點(diǎn)C向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)F，E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如CEF與BDC相似，求線段BF的長(zhǎng).

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形、直角梯形.解（2）題時(shí)，原題中沒(méi)有提出CEF與BDC相似的對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，為防止漏解.所以應(yīng)分類(lèi)討論：①BDC∽FEC；②BDC∽EFC.其實(shí)，如果把相似三角形的分類(lèi)轉(zhuǎn)化為直角三角形的分類(lèi)也是可以的.BDC是直角三角形，若CEF與BDC相似，那么CEF也就是直角三角形.按直角頂點(diǎn)分類(lèi)，因?yàn)椤螩是銳角，只可能∠CEF=90°或∠EFC=90°，分兩類(lèi)討論.

分類(lèi)思想的教學(xué)具有“離散型”的特點(diǎn)，并非一朝一夕所至，是一項(xiàng)長(zhǎng)期系統(tǒng)工程.教師備課時(shí)，必須深入鉆研教材，循序漸進(jìn)，才能落實(shí)計(jì)算的教學(xué).

五、提高能力，加強(qiáng)綜合演練

數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的活動(dòng)形式.習(xí)題的解答過(guò)程，也是獲得和運(yùn)用分類(lèi)思想的過(guò)程.教師有意識(shí)的設(shè)計(jì)與例題相同類(lèi)型、結(jié)構(gòu)的習(xí)題，讓學(xué)生從模仿開(kāi)始，千錘百煉直至他們能把模仿到的用于新的情境，解決其他問(wèn)題.

例 如圖，已知一次函數(shù)y=0.5x+2的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像交于y軸上的一點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸只有唯一的交點(diǎn)C，且OC=2.

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)的圖像y=0.5x+2與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的另一交點(diǎn)為D，已知P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PBD為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

直角三角形的分類(lèi)的掌握重在領(lǐng)會(huì)應(yīng)用，因此學(xué)生的參與尤其重要.進(jìn)行相關(guān)教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生有自己的切身體會(huì)，然后逐步領(lǐng)悟，用自己的思維方式構(gòu)建體系，當(dāng)經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)悟積累到一定程度，分類(lèi)的運(yùn)用就如魚(yú)得水了.

知識(shí)的掌握只能受益一時(shí)，而思想的形成、方法的掌握卻能讓學(xué)生受益一生.廣大教師要以大綱為方向，整體研究，將分類(lèi)思想有機(jī)滲透入教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)內(nèi)容中，讓學(xué)生在潛移默化中領(lǐng)悟，并逐步內(nèi)化為思維品質(zhì).

【參考文獻(xiàn)】

第3篇：三角形的分類(lèi)范文

分類(lèi)思想是數(shù)學(xué)思想方法中很重要的一種思想方法。它要求學(xué)生能把某個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)周密的思考,確定一個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),并按同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)把它分為若干類(lèi)較為簡(jiǎn)單的情況。然后逐一討論研究解決,使研究的結(jié)果不重復(fù)、不遺漏。而等腰三角形中由于邊、角的特殊性,經(jīng)常要用分類(lèi)思想進(jìn)行分類(lèi)討論解決。所以學(xué)生是否能用分類(lèi)思想正確解決等腰三角形中的分類(lèi)問(wèn)題,也是中考考查的重要內(nèi)容之一。

教學(xué)目標(biāo)

1.進(jìn)一步鞏固對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí),熟練運(yùn)用等腰三角形知識(shí)解決問(wèn)題。

2.認(rèn)識(shí)分類(lèi)思想在解決等腰三角形的問(wèn)題中的重要性,并能學(xué)會(huì)分析,學(xué)會(huì)分類(lèi),培養(yǎng)分析能力和分類(lèi)意識(shí)。

教學(xué)過(guò)程

師:前面我們學(xué)過(guò)了等腰三角形的有關(guān)知識(shí),與一般三角形相比,它有很多特殊地方,誰(shuí)來(lái)簡(jiǎn)單說(shuō)明一下?

(學(xué)生紛紛舉手)

生1:在對(duì)邊和角的稱(chēng)呼上就不同,如邊有腰底之分,角有頂角、底角之分。

生2:還有邊與角之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換,如等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊、“三線合一”等。

師:很好。為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和研究它,我想請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上畫(huà)一個(gè)等腰三角形。

(其中一名學(xué)生自告奮勇到講臺(tái)上,畫(huà)了一個(gè)頂角為銳角的等腰三角形。)

師:請(qǐng)其他同學(xué)想一想,還有什么要補(bǔ)充的嗎?

生3:他畫(huà)的不全面。我們所碰到的等腰三角形其實(shí)還應(yīng)該有等腰直角三角形和頂角為鈍角的等腰三角形。

師:等腰三角形中第一種分類(lèi)的情形就像剛才在沒(méi)有圖形的前提下讓你畫(huà)等腰三角形,你應(yīng)該按頂角的情況來(lái)分析,這就是分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。下面請(qǐng)思考這一道題。

(題目:你能經(jīng)過(guò)等腰三角形一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條直線,把這個(gè)等腰三角形分成兩個(gè)小的等腰三角形嗎?如果你覺(jué)得能,請(qǐng)畫(huà)出圖形,并標(biāo)好度數(shù)。)

(學(xué)生思考,討論,并開(kāi)始在草稿紙上畫(huà)圖,分析。幾個(gè)學(xué)生舉手。)

生4:老師,根據(jù)您剛才的講法,我認(rèn)為本題應(yīng)該有三種可能。一種是把頂角為銳角的等腰三角形進(jìn)行分割;第二種是把頂角為直角的等腰三角形分割;還有一種是把頂角為鈍角的等腰三角形進(jìn)行分割。

(師表?yè)P(yáng)了他。并請(qǐng)這位學(xué)生上黑板畫(huà)圖。)

師:你能說(shuō)出你標(biāo)的度數(shù)的依據(jù)嗎?

生4:我是這樣想的(如圖1):設(shè)∠A=x,那么由圖和題意可知x+2x+2x=180°,解得x=36°。這是第一種。

至于第二種應(yīng)該包含在第三種里,若BD=AD=DC,設(shè)∠B=x。由題可知x+x+2x=180°,解得x=45°,此即為第二種。若AD=BD,CD=AC時(shí),設(shè)∠B=x,則x+3x+x=180°,解得x=36°,即為第三種情形。

師:這位同學(xué)真是肯動(dòng)腦筋,分析得相當(dāng)透徹、清楚,只是還有不同意見(jiàn)或補(bǔ)充的嗎?

(同學(xué)們認(rèn)真思考,但沒(méi)有人能回答出。)

師:其實(shí)在第一種情形時(shí)他應(yīng)考慮全面,剛才這位同學(xué)想到的是AD=BD,BD=BC的情形,有沒(méi)有AD=BD=CD的情況呢?

生5:沒(méi)有。這樣∠C=∠DBC=∠ABC是不可能的。

師:那有沒(méi)有可能AD=BD或CD=BC呢?請(qǐng)看圖4:

■

則可得:x+3x+3x=180。

7x=180。

x=180/7。

若能解得出x,則說(shuō)明這種情形可能嗎?

生6:可能。

師:那么請(qǐng)你小結(jié)剛才這道題目的種種可能,并理解這種分類(lèi)解題的依據(jù)。(學(xué)生自我理解小結(jié),老師黑板上板書(shū)等腰三角形中第一種可能分類(lèi)的問(wèn)題和分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。)

師:哪位同學(xué)還能列舉出等腰三角形其他的可能分類(lèi)的問(wèn)題?

生7:有這樣一種問(wèn)題要分類(lèi),如:等腰三角形中已知兩邊,求周長(zhǎng)的時(shí)候要考慮兩邊為腰還是為底的可能。

(老師表?yè)P(yáng)并板書(shū)等腰三角形可能分類(lèi)的問(wèn)題和按邊分的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。)

生8:還有的時(shí)候,如:等腰三角形中已知一個(gè)角為50°,求另外兩個(gè)角,這也要分類(lèi)討論。因?yàn)?0°的角可能為底角也可能為頂角。

(老師板書(shū)等腰三角形中的第三種可能分類(lèi)的問(wèn)題和按角分的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。)

師:還有嗎?

生9:老師,你看這幾個(gè)題型屬不屬于剛才碰到的分類(lèi)情形?有這樣一題說(shuō):等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為40°,求頂角的度數(shù)。還有比如說(shuō)等腰三角形一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍,求底角的度數(shù)。

師:同學(xué)們考慮考慮,討論一下,幫助他解決這個(gè)問(wèn)題。

(學(xué)生開(kāi)始思考,討論,一學(xué)生舉手。)

生10:我認(rèn)為均屬于剛才的第一種情形,圖形不清楚,則要按頂角的可能性分析。

(其他學(xué)生紛紛贊同,并很快求出兩題的答案。)

師:現(xiàn)在我給大家看一題你們看看該怎么思考?

已知平面直角坐標(biāo)系中A(4,0),B(0,3),在x軸上找一點(diǎn)C使三角形ABC為等腰三角形,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)。(如圖5)

師:圖形不具體,但又與第一種情形有些區(qū)別,在這種情況下點(diǎn)A點(diǎn)B點(diǎn)C都有可能成為等腰三角形頂角的頂點(diǎn),請(qǐng)大家課后認(rèn)真思考,并整理筆記,小結(jié)好等腰三角形中可能幾種的分類(lèi)情況。

過(guò)程反思:這是一節(jié)對(duì)學(xué)生思維能力要求較高的一課,同時(shí)要求學(xué)生有很好的前期知識(shí)儲(chǔ)備,掌握和熟練知識(shí)運(yùn)用能力。在授課的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)時(shí)間還稍微倉(cāng)促,但對(duì)學(xué)生的思維鍛煉,知識(shí)的提煉歸納和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的這些能力的培養(yǎng)是大有幫助的。

作者單位:

第4篇：三角形的分類(lèi)范文

第一，通過(guò)觀察、操作、比較、發(fā)現(xiàn)三角形角和邊的特征，會(huì)給三角形分類(lèi)，理解并掌握各種三角形的特征。第二，在自主探究、合作交流的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、推理能力、交流能力以及創(chuàng)新能力。

二、教學(xué)過(guò)程

（一）以舊引新，知識(shí)遷移1.什么是分類(lèi)？分類(lèi)的原則是什么？（板書(shū)：分類(lèi)）2.（課件出示船形主題圖）提問(wèn)：這幅圖像什么？是由哪種圖形拼成的？（板書(shū)：三角形）三角形有什么特征？拼成這個(gè)圖案的各個(gè)三角形的邊和角相等嗎？3.指圖中的角復(fù)習(xí)銳角、直角和鈍角。4.揭示課題。同學(xué)們能不能根據(jù)三角形角和邊的特征給圖中的三角形分類(lèi)呢？今天這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)三角形的分類(lèi)。

（二）合作探究，構(gòu)建新知1.課件出示合作學(xué)習(xí)要求。（1）你準(zhǔn)備按什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)？（2）可以把這些三角形分成幾類(lèi)？（3）每類(lèi)三角形都有什么特點(diǎn)？2.分析要求，強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)。以小組為單位根據(jù)三角形角或邊的特征給三角形分類(lèi)，并把同一類(lèi)三角形貼在一張大白紙上。3.小組合作，操作實(shí)踐（按組下發(fā)裝有主題圖中的三角形學(xué)具袋）。4.匯報(bào)交流，展示成果。貼：各小組將分類(lèi)結(jié)果張貼在黑板上。說(shuō)：按學(xué)習(xí)要求逐一匯報(bào)分類(lèi)結(jié)果；查：組織學(xué)生檢查各小組的分類(lèi)結(jié)果；評(píng)：評(píng)出優(yōu)勝小組。5.分析結(jié)果，明確三角形的特征。（1）按角的特征，認(rèn)識(shí)三角形（課件出示各類(lèi)三角形的意義）（2）討論：有一個(gè)角是銳角的三角形是不是銳角三角形？（根據(jù)分類(lèi)配合課件演示明確：三個(gè)角都是銳角的三角形才是銳角三角形）（3）找一找：根據(jù)角的特征，判斷下列三角形屬于哪一類(lèi)？（4）按邊的特征，認(rèn)識(shí)各類(lèi)三角形。學(xué)習(xí)等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形的意義。（5）討論：等邊三角形是等腰三角形嗎？（分正反方辯論后，課件演示明確：等邊三角形是一種特殊的等腰三角形。）（6）隨練：分一分：根據(jù)邊的特征，給下列三角形分類(lèi)。6.小結(jié)：同樣的三角形，分類(lèi)的依據(jù)不同，分類(lèi)結(jié)果也不同。根據(jù)角的特征可以將三角形分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，而根據(jù)邊的特征可以將三角形分為不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形中有一種特殊的三角形叫等邊三角形。（課件出示集合圈）

（三）實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提高1.我是小法官：——下面說(shuō)法正確嗎？（1）一個(gè)三角形里有兩個(gè)銳角，這個(gè)三角形必定是銳角三角形。（2）所有的等腰三角形都是銳角三角形。（3）等腰三角形都是等邊三角形。2.比比誰(shuí)聰明：——猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形。（根據(jù)角和邊來(lái)判斷是什么三角形，弄清銳角三角形、等腰三角形和等邊三角形之間的關(guān)系，明確鈍角三角形和直角三角形一定不是等邊三角形。）

（四）全課總結(jié)，提升理念1.學(xué)生談收獲。2.教師結(jié)合學(xué)情總結(jié)。（五）課外作業(yè)三角形在我們的生活中無(wú)處不在，課后請(qǐng)同學(xué)們留心觀察、仔細(xì)尋找身邊的三角形與同伴進(jìn)行交流，并用附頁(yè)2中的圖形拼組一幅美麗的圖案。

三、教后反思

《三角形分類(lèi)》是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)。分類(lèi)就是根據(jù)事物的特點(diǎn)對(duì)事物進(jìn)行歸類(lèi)，也就是把具有相同特點(diǎn)的事物放在一起的過(guò)程，它是一種數(shù)學(xué)思想。三角形的分類(lèi)教學(xué)是給學(xué)生建型的過(guò)程，為以后深入研究三角形的相關(guān)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。在本節(jié)課的教學(xué)中，我力圖做到以下三點(diǎn)：

（一）導(dǎo)課輕松自然，活動(dòng)新穎別致，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣簡(jiǎn)潔明了的談話導(dǎo)入和別出心裁的主題圖，使學(xué)生在新舊知識(shí)的遷移中明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。精心組織的小組活動(dòng)使學(xué)生在探究交流的過(guò)程中了解了三角形的分類(lèi)方法，掌握了各類(lèi)三角形的特征。這樣的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的思維發(fā)展，使學(xué)生能夠以一種積極的心態(tài)調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在活動(dòng)中獲得新的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題。

（二）重視課堂實(shí)踐活動(dòng).讓學(xué)生在參與中體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué)讓學(xué)生在課堂實(shí)踐操作活動(dòng)中去體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)，獲取新知，是這節(jié)課教學(xué)的一大亮點(diǎn)。本節(jié)課教學(xué)始終圍繞“給三角形分類(lèi)”這一操作性很強(qiáng)的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，利用小組合作進(jìn)行分類(lèi)方法的探究，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生參與實(shí)踐，通過(guò)觀察、辨析、操作、推理、交流，體驗(yàn)分類(lèi)方法，感悟圖形特征。在每一小組的匯報(bào)交流中學(xué)生能根據(jù)不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，獲得多種分類(lèi)的方法。這時(shí)，教師并不急于去總結(jié)概括，而是讓學(xué)生充分交流，學(xué)生在操作、體驗(yàn)、感悟中建構(gòu)了新的知識(shí)系統(tǒng)。這樣的設(shè)計(jì)，改變了以往知識(shí)的呈現(xiàn)方式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，突出了重點(diǎn)。

第5篇：三角形的分類(lèi)范文

“同課異構(gòu)”是指針對(duì)同一教材內(nèi)容，由不同教師設(shè)計(jì)、構(gòu)思，運(yùn)用不同方法和策略進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐與研討，是當(dāng)前教研活動(dòng)的重要形式。然而，人們往往忽視的是教師個(gè)體的“同課異構(gòu)”，也就是教師個(gè)體在不同時(shí)間、不同場(chǎng)合面對(duì)同一個(gè)課題，進(jìn)行多次設(shè)計(jì)、實(shí)踐，從而不斷優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)和效果，提高專(zhuān)業(yè)反思能力。本期刊出的這篇文章，就是一個(gè)教師進(jìn)行“同課異構(gòu)”的實(shí)踐與反思，在一次次改進(jìn)中，逐漸接近教學(xué)知識(shí)的本質(zhì)要求。

從本期開(kāi)始，《今日教育》將開(kāi)辟“同課異構(gòu)”欄目，為大家提供一個(gè)展示交流的平臺(tái)。無(wú)論是教師個(gè)體意義上“同課異構(gòu)”的探索，還是集體意義上“同課異構(gòu)”的實(shí)錄、點(diǎn)評(píng)，都?xì)g迎大家踴躍參與。

隨著數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的深入推進(jìn)，滲透數(shù)學(xué)思想的重要性日益凸顯。2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》就在原來(lái)的“雙基” （基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能）基礎(chǔ)上，明確提出了培養(yǎng)“學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的“四基”要求。本文以《三角形分類(lèi)》一課為例，對(duì)滲透分類(lèi)思想進(jìn)行了多次嘗試，引導(dǎo)學(xué)生逐漸逼近數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

一、嘗試探索，初步理解三角形分類(lèi)的本質(zhì)

三角形的分類(lèi)讓學(xué)生不僅要知道分的結(jié)果，還要知道為什么要分，以及怎樣分，并在分的過(guò)程中深入體會(huì)分類(lèi)思想的本質(zhì)。

【第一次教學(xué)案例回放】

師：請(qǐng)按角給三角形（圖1）分類(lèi)。

生：我分為三類(lèi)，①⑤、②④、③⑥。

師：你是怎么想的？

生：因?yàn)棰佗萑齻€(gè)角都是銳角；②④有一個(gè)角是直角；③⑥有一個(gè)角是鈍角。

師：還有不同的分類(lèi)結(jié)果嗎？

（齊答：沒(méi)有了）

師：我們已經(jīng)將它們分為了三類(lèi)，能給每一類(lèi)取個(gè)名字嗎？

生：三個(gè)內(nèi)角都是銳角的叫銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角的叫做直角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的叫做鈍角三角形。（表1）

師：你們分的結(jié)果與數(shù)學(xué)家的一模一樣。其實(shí)，關(guān)于三角形的分類(lèi)數(shù)學(xué)家早已做了研究，你們想知道嗎？

生：想。

師：他們認(rèn)為以有直角作標(biāo)準(zhǔn)可分為兩類(lèi)：直角三角形和斜三角形；也認(rèn)為可以把有直角的分為一類(lèi)，有鈍角的分為一類(lèi)，把三個(gè)角是銳角的分為一類(lèi)。但為了研究的方便，分為三類(lèi)。

師：我們還可以用圖2來(lái)表示分類(lèi)的結(jié)果。這三類(lèi)三角形是什么關(guān)系呢？

生：是各自獨(dú)立分開(kāi)的。

師：對(duì)呀，也就是說(shuō)我們已經(jīng)分完了，沒(méi)有重復(fù)也沒(méi)有遺漏。這三種三角形是并列關(guān)系。

【反思】

其實(shí)，三角形按角分類(lèi)的結(jié)果，很多學(xué)生都已經(jīng)知道，那我們到底要給學(xué)生什么？我在以下三個(gè)方面花了功夫：一是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類(lèi)的結(jié)果解讀，展現(xiàn)思維過(guò)程。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出分的結(jié)果后，先通過(guò)追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚分類(lèi)的依據(jù)，再利用表格梳理出分類(lèi)的結(jié)果，從而讓學(xué)生明白了“怎樣分類(lèi)與為什么這樣分類(lèi)”。二是介紹數(shù)學(xué)家對(duì)于三角形分類(lèi)的探索，在肯定大家分類(lèi)的結(jié)果后用問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。三是利用韋恩圖表示分類(lèi)的結(jié)果，體會(huì)科學(xué)分類(lèi)的原則是不重復(fù)、不遺漏，讓分類(lèi)思想浸潤(rùn)學(xué)生心田。以上教學(xué)中美中不足的是分類(lèi)的結(jié)果只有一種，學(xué)生的思維成為了直線型，沒(méi)有明確認(rèn)識(shí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的重要性。

【第二次教學(xué)案例回放】

學(xué)生對(duì)圖1三角形分類(lèi)后匯報(bào)。

生1：我分為兩類(lèi)，①③⑤⑥、②④。因?yàn)棰冖苡幸粋€(gè)角是直角，①③⑤⑥沒(méi)有直角。

生2：我分為三類(lèi)，①⑤、②④、③⑥。因?yàn)棰佗萑齻€(gè)內(nèi)角都是銳角；②④有一個(gè)內(nèi)角是直角；③⑥有一個(gè)內(nèi)角是鈍角。

師：還有不同的分類(lèi)結(jié)果嗎？（生齊答：沒(méi)有了）好的，現(xiàn)在比較兩種分類(lèi)結(jié)果，哪種好？為什么？小組討論一下。

生1：我們這組認(rèn)為第二種好，因?yàn)槊恳活?lèi)三角形具有相同的特征。

生2：我們這組覺(jué)得第一種也可以，因?yàn)樗前延兄苯堑囊活?lèi)分在一起，沒(méi)有直角的分為另一類(lèi)。

師：你們說(shuō)得都有道理。其實(shí)，這兩種結(jié)果都有道理，因?yàn)樗麄兯x取標(biāo)準(zhǔn)不一樣。從這里讓我們明白分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)太重要了，標(biāo)準(zhǔn)不同結(jié)果卻會(huì)不一樣。

【反思】

在這次教學(xué)中“意外”地出現(xiàn)了兩種不同的分類(lèi)結(jié)果，是學(xué)生對(duì)于分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)重要性的深刻解讀。分為兩類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是有無(wú)直角，分為三類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)是每類(lèi)三角形的本質(zhì)特征。通過(guò)討論明白了因標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)的結(jié)果不一樣。

二、提升思維，深入理解三角形分類(lèi)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展都有其理由，數(shù)學(xué)家給三角形命名也是有根有據(jù)的。因此，要讓學(xué)生更深入地理解三角形分類(lèi)的本質(zhì)，就得從命名處著手去思考。

【第一次教學(xué)案例回放】

學(xué)生初步理解三角形分類(lèi)的原則后，教師出示練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生思考其分類(lèi)的依據(jù)。

師：選一選，對(duì)號(hào)入座。（圖3）

銳角三角形有（ ），直角三角形有（ ），鈍角三角形有（ ）。

匯報(bào)交流，說(shuō)明理由。

師：如果讓你快速判斷每個(gè)三角形是什么三角形，你有什么好辦法？

生1：我是先看三角形里有沒(méi)有直角，再看有沒(méi)有鈍角。

生2：我是看每個(gè)三角形里最大角。

師：真是太聰明了。判斷一個(gè)三角形是什么三角形，可以直接看最大角，這是多么巧的方法。老師不得不發(fā)出感嘆：一要感嘆數(shù)學(xué)家的智慧，他們?cè)诮o三角形命名時(shí)用了最大角命名法，也讓我們明白數(shù)學(xué)是講道理的；二要感嘆是思考讓我們進(jìn)步了。

【反思】

三角形按角分三類(lèi)后并命名，那命名的依據(jù)是什么？思考讓我明白：在直角三角形里最大角是直角，在鈍角三角形里最大角是鈍角，那么在銳角三角形里最大角肯定是銳角，高明的數(shù)學(xué)家就是利用三角形里最大角來(lái)命名的?；诖?，我設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)后提出“如果讓你快速判斷每個(gè)三角形是什么三角形，你有什么好辦法”引導(dǎo)學(xué)生的思考，使其思維達(dá)到更高層次，并觸及了三角形分類(lèi)的本質(zhì)特征。同時(shí)，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)家的大智慧，體會(huì)到了數(shù)學(xué)是講道理的。后來(lái)我又發(fā)現(xiàn)，其實(shí)關(guān)于三角形的命名是采用特征命名法，從名稱(chēng)上能知道每類(lèi)三角形的本質(zhì)特征。

【第二次教學(xué)案例回放】

……

師：剛才經(jīng)過(guò)大家的努力，將三角形分為了三類(lèi)并得出各類(lèi)三角形的名稱(chēng)。請(qǐng)大家思考一下，這三類(lèi)三角形從角的特點(diǎn)上來(lái)看，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生1：不同點(diǎn)是銳角三角形的最大角是銳角，直角三角形的最大角是直角，鈍角三角形的最大角是鈍角。

生2：相同點(diǎn)是它們至少都有兩個(gè)銳角。

師：同學(xué)們觀察得非常仔細(xì)，很快地找出了它們的異同。請(qǐng)大家再將每類(lèi)三角形的名稱(chēng)與它們的不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)看，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我們發(fā)現(xiàn)三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。

師：太精彩了。是呀，高明的數(shù)學(xué)家就是利用三角形里最大內(nèi)角來(lái)給每類(lèi)三角形命名的，這種命名方法叫做特征命名法，它讓我們一看到它的名稱(chēng)就能知道它的本質(zhì)特征。其實(shí)數(shù)學(xué)上很多概念都是用特征命名法命名的，如三角形、圓、小數(shù)等。數(shù)學(xué)是講道理的，每個(gè)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展都是有根有據(jù)的。

【反思】

改進(jìn)后的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生充分感受特征命名法在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，從而證明數(shù)學(xué)是擺事實(shí)講道理的。教學(xué)中通過(guò)表格將三角形歸類(lèi)，然后讓學(xué)生找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，深刻理解了每類(lèi)三角形的屬性。接著提出問(wèn)題，經(jīng)學(xué)生的觀察與討論，發(fā)現(xiàn)三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。最后教師一點(diǎn)撥，學(xué)生豁然開(kāi)朗，原來(lái)數(shù)學(xué)家是利用特征命名法給三角形命名的。因此，學(xué)生開(kāi)課時(shí)提出的“為什么要給三角形分類(lèi)”在此得到了圓滿回答“是為了找出每類(lèi)三角形的本質(zhì)屬性”；“怎樣給三角形分類(lèi)與分類(lèi)的結(jié)果如何”在教學(xué)過(guò)程中也找到答案。

第6篇：三角形的分類(lèi)范文

三角形是平面圖形中最簡(jiǎn)單的也是最基本的多邊形，一切的多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形，因此它是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要基礎(chǔ)。它的穩(wěn)定性在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。這部分知識(shí)是在學(xué)習(xí)了線段、角和直觀認(rèn)識(shí)了三角形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，在日常生活中，學(xué)生也積累了較我的感性認(rèn)識(shí)，也能初步判斷哪些圖形是三角形。

根據(jù)上述“三角形的認(rèn)識(shí)”在教材中的地位與作用，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維規(guī)律，以及我校協(xié)同教育實(shí)驗(yàn)的有關(guān)理論，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1、學(xué)生理解三角形的意義，掌握三角形的特征，能按角對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。

2、養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括、判斷、推理及分類(lèi)能力。

3、養(yǎng)學(xué)生自定向、自運(yùn)作、自調(diào)節(jié)、自激勵(lì)的“四自”能力及小組協(xié)作能力。

重點(diǎn)是掌握三角形的意義、特征，并能按角對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，難點(diǎn)是按角對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。

為了更好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)課準(zhǔn)備的教具與學(xué)具有：電腦軟件、小棒、各式各樣的三角形圖片。

二、說(shuō)教法、學(xué)法

瑞士心理學(xué)家、哲學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“邏輯——數(shù)學(xué)的真理……并非是由客觀對(duì)象抽取出來(lái)，而是由主體施加于對(duì)象之上的動(dòng)作，從而也就是主體活動(dòng)中抽象出來(lái)的?！币虼?，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在于調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)

現(xiàn)問(wèn)題，“創(chuàng)造”新知識(shí)，并在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展智慧，增長(zhǎng)才干。在教學(xué)中，我注意實(shí)行啟發(fā)式、討論式、活動(dòng)式的教學(xué)，實(shí)施小組協(xié)同教學(xué)模式，體現(xiàn)如下的教學(xué)理論：

（1）主客體發(fā)展統(tǒng)一論。學(xué)生是教育的客體，又是學(xué)習(xí)的主體。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中具有主觀能動(dòng)性，能自覺(jué)地改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)的主人。因此，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，使學(xué)生的主體地位得到落實(shí)。

（2）“四有”有機(jī)結(jié)合論?！皡f(xié)同學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)內(nèi)在的自主組織性，協(xié)同教育以學(xué)生的自我發(fā)展為核心，在課堂教學(xué)中通過(guò)教師的“四導(dǎo)”（導(dǎo)向、導(dǎo)行、導(dǎo)評(píng)、導(dǎo)勵(lì)）培養(yǎng)學(xué)生的“四自”（自定向、自運(yùn)作、自評(píng)價(jià)、自激勵(lì)）能力，使學(xué)生得到自我發(fā)展。

（3）“協(xié)同效應(yīng)”強(qiáng)化論。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程是受到各種因素的影響，針對(duì)傳統(tǒng)教育的不足之處。本節(jié)課通過(guò)組織小組學(xué)習(xí)，強(qiáng)化師生、生生的協(xié)同效應(yīng)，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)狀態(tài)的產(chǎn)生，提高教學(xué)的效益。

三、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

根據(jù)以上對(duì)教材的分析，以及教法學(xué)法的選擇，結(jié)合本校的協(xié)同教學(xué)實(shí)驗(yàn)，我把本節(jié)課分為四個(gè)聯(lián)合會(huì)進(jìn)行教學(xué)。

第一階段：學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，目標(biāo)定向

這一階段，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景激情引趣，復(fù)習(xí)舊知，提問(wèn)設(shè)疑等手段，引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的注意，為學(xué)生學(xué)習(xí)新課作知識(shí)上、方法上、心理上的準(zhǔn)備，然后在教師引導(dǎo)下，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)。這一階段要求教師抓準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)去引導(dǎo)。在《三角形的認(rèn)識(shí)》中，學(xué)生已有了什么是角、角的各部分名稱(chēng)及特點(diǎn)和角的分類(lèi)的知識(shí)

（電腦演示），這些無(wú)論是在知識(shí)上還是學(xué)習(xí)方法上都與“三角形的認(rèn)識(shí)”一課有著密切的聯(lián)系，因此，當(dāng)老師出示紅領(lǐng)巾問(wèn)：紅領(lǐng)巾的外形是什么圖形？當(dāng)學(xué)生回答了是三角形后，我馬上提示課題，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“三角形的認(rèn)識(shí)”（板書(shū)），對(duì)于三角形你認(rèn)為應(yīng)該學(xué)些什么？由于學(xué)生在學(xué)習(xí)角的認(rèn)識(shí)中懂得了什么是角，角的各部分名稱(chēng)及特點(diǎn)，角的分類(lèi)等知識(shí)，所以，他們很快便自行確定了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：①什么叫三角形？它各部分的名稱(chēng)是什么？②它有什么特點(diǎn)③怎樣分類(lèi)？這樣，在目標(biāo)定向這一環(huán)節(jié)就充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。

第二階段：操作實(shí)踐，探求新知

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看作一種活動(dòng)，他反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生”。小學(xué)幾何形體的教學(xué)又是實(shí)驗(yàn)直觀幾何的教學(xué)，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手和動(dòng)口能力，通過(guò)對(duì)圖形的特征的觀察和實(shí)踐活動(dòng)的驗(yàn)證，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣，形成表象、發(fā)展空間觀念。

1、引導(dǎo)操作，學(xué)習(xí)新知

在學(xué)習(xí)三角形的意義和各部分名稱(chēng)時(shí)，我要求同桌的同學(xué)配合分顏色圍圖形，他們圍出了以下這樣的一些圖形：

紅色綠色橙色紫色

紅色、綠色、橙色圍出的都是三角形，紫色的不能?chē)扇切危绻堰@些小棒都看作是線段的話，你能說(shuō)說(shuō)什么是三角形嗎？由于學(xué)生有了活動(dòng)、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，學(xué)生很快就能說(shuō)出：“由三條線段圍成的圖形叫做三角形”（板書(shū)），并能說(shuō)出三角形各部分的名稱(chēng)：邊、頂點(diǎn)和角等（電腦演示），通過(guò)觀察，得出了三角形有三條邊和三個(gè)角（板書(shū)）。通過(guò)讓學(xué)生判斷下面哪些是三角形使知識(shí)得到及時(shí)鞏固。

（）（）（）

2、操作演示，應(yīng)用新知

生活處處有數(shù)學(xué)，“任何的一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都能找到它的生活原理。”學(xué)生有了三角形的初步認(rèn)識(shí)后，我請(qǐng)他們舉例說(shuō)說(shuō)日常生活中有哪些三角形，學(xué)生都很踴躍地舉手發(fā)言，但如何把這些生活原型再現(xiàn)于課堂，加深學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)呢？我通過(guò)多媒體教學(xué)手段，把這些生活原理再現(xiàn)在學(xué)生的面前，并提出了這樣的一

個(gè)問(wèn)題：“為什么日常生活中我們經(jīng)常會(huì)用到三角形？它究竟有什么特征呢？”然后讓每組的同學(xué)都拉一拉三角形與平行四邊形的教具，在“手感”的比較中初步獲得了“三角形不易變形”的特征（板書(shū)），再通過(guò)修椅子的活動(dòng)錄像得以證實(shí)，這樣，就把教師“教數(shù)學(xué)”變成了學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)“數(shù)學(xué)”，把“現(xiàn)成”

的數(shù)學(xué)變成了“活動(dòng)的”、學(xué)生自己重新構(gòu)建的數(shù)學(xué)。

3、小組探究，拓展新知

概念是進(jìn)行邏輯思維最基本的單位，更使邏輯思維正確地進(jìn)

行，概念必須明確，而要做到概念明確，最重要的就是要弄清概念的內(nèi)涵和外延。通過(guò)以上學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本弄清了“三角形的內(nèi)涵”。接著，再引導(dǎo)學(xué)生弄清它的外延。知道概念的外延是指概念所反映的，它所包含的一個(gè)個(gè)事物，當(dāng)“一個(gè)個(gè)事物”多得不用枚舉，或者不必要枚舉時(shí)，可以用一類(lèi)類(lèi)事物表示。如三角形的形狀各種各樣，大大小小各不相同，不勝一一枚舉，但可以按它的內(nèi)角或它的邊分類(lèi)。這節(jié)課我們先按角對(duì)三角形分類(lèi)，上課前，同學(xué)們都剪了一個(gè)自己認(rèn)為最特別的三角形，我讓他們觀察三角形的角，并分別在角內(nèi)寫(xiě)上角的名稱(chēng)，然后在小組中，把同組中的三角形按角分類(lèi)，看可以分成幾類(lèi)，然后讓小組匯報(bào)，有的說(shuō)：“三角形的角有一個(gè)鈍角、兩個(gè)銳角的”，“有一個(gè)直角、兩個(gè)銳角的”及“三個(gè)都是銳角的”。除了這三個(gè)情況外，還有沒(méi)有其他的情況呢？通過(guò)小棒的演示，懂得不可能再有其他的民情況的三角形，然后我再請(qǐng)個(gè)別小組把他們組中的三角形，按這三類(lèi)分好，貼在黑板上，接著讓同學(xué)對(duì)第一類(lèi)三角形進(jìn)行起名，然后再通過(guò)比較分析，得出“鈍角三角形”這個(gè)既簡(jiǎn)單又能突出這類(lèi)三角形特征的名字。最后讓學(xué)生利用這一起名的方法，給另兩類(lèi)三角形起名。

至此，學(xué)生根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，依從一定的規(guī)律，以三角形的載體，通過(guò)自己運(yùn)作，進(jìn)行了一次邏輯思維訓(xùn)練，然后通過(guò)閱讀課本和觀看電腦演示，系統(tǒng)一整理已學(xué)的知識(shí)，再讓他們?cè)诮M內(nèi)說(shuō)說(shuō)學(xué)具袋中的三角形是什么三角形，通過(guò)看三角形的其中一個(gè)角，猜猜是什么三角形，使學(xué)生更明確地認(rèn)識(shí)到有一個(gè)角是直角的三角形一定是直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形一定是鈍角三角形，但只知道一個(gè)角是銳角的就不能確定它是什么三角形，

必須是三個(gè)角是銳角的三角形才是銳角三角形的道理．

第三階段：互測(cè)互評(píng)鞏固深化

這一階段，主要通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，形成較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行相應(yīng)的基本性、提高性、綜合性、拓展性的練習(xí)與檢測(cè)，使學(xué)習(xí)得以鞏固，并在應(yīng)用知識(shí)的同時(shí)，對(duì)照目標(biāo)檢測(cè)自己對(duì)新知識(shí)的掌握情況，及時(shí)評(píng)價(jià)與調(diào)節(jié)（邊電腦演示）。最后，我出示了一組拼組圖形（電腦演示），讓學(xué)生觀察，這些拼組圖形中用到了哪些三角形，并讓他們利用組內(nèi)的三角形拼組一些有趣的圖形，說(shuō)說(shuō)這些圖形分別用到了哪些三角形。這樣的練習(xí)使學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，聰明才智能和學(xué)習(xí)興趣，得到了充分的發(fā)揮和鍛煉。

第四階段：總結(jié)評(píng)價(jià)，系統(tǒng)建構(gòu)

第7篇：三角形的分類(lèi)范文

本單元主要教學(xué)三角形的認(rèn)識(shí)。由于小學(xué)生思維具有很強(qiáng)的直觀性，更多地要依賴(lài)表象的支撐，教材中安排了大量的觀察、操作、畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在豐富的活動(dòng)中探索、發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)三角形的有關(guān)特征，知道什么是三角形的底和高，認(rèn)識(shí)三角形兩邊之和大于第三邊，認(rèn)識(shí)什么是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形以及等腰三角形和等邊三角形，知道三角形的內(nèi)角和是180°。使學(xué)生能在方格紙上畫(huà)三角形，會(huì)測(cè)量或畫(huà)出三角形指定邊上的高，能根據(jù)三角形內(nèi)角和以及兩邊之和大于第三邊等知識(shí)解釋簡(jiǎn)單生活現(xiàn)象或解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，能判斷一個(gè)三角形是什么三角形。因此，本單元的教學(xué)效果如何取決于對(duì)操作活動(dòng)的正確認(rèn)識(shí)和有效實(shí)施?？稍趯?shí)際教學(xué)過(guò)程中卻發(fā)現(xiàn)，盡管操作活動(dòng)組織得很好，學(xué)生對(duì)三角形相關(guān)特征的認(rèn)識(shí)也比較到位，但在解決具體問(wèn)題的時(shí)候，還是出現(xiàn)了許多意想不到的錯(cuò)誤。究其原因就是多數(shù)學(xué)生尚不理解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，不能將這些知識(shí)點(diǎn)融合成一個(gè)完整的知識(shí)體系；運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力不強(qiáng)。因此單元復(fù)習(xí)時(shí)我又有意識(shí)地設(shè)計(jì)了一些相關(guān)練習(xí)，以溝通這些知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步理清知識(shí)的脈絡(luò)層次；同時(shí)加強(qiáng)解題思路和方法的指導(dǎo)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。現(xiàn)舉例如下：

1.“一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角都是40°，那么第三個(gè)內(nèi)角是（ ）°。如果按角分，這個(gè)三角形是（ ）三角形；如果按邊分，這個(gè)三角形是（ ）三角形?！边@個(gè)問(wèn)題很好地溝通了三角形的內(nèi)角和以及三角形的分類(lèi)等知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。通過(guò)練習(xí)，學(xué)生不僅能掌握已知三角形的一個(gè)或兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)求另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的方法，明確怎樣判斷一個(gè)三角形是不是鈍角三角形的方法，而且還有效溝通了按角和按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)的兩種不同方法之間的聯(lián)系，使學(xué)生明白既然等腰三角形的兩個(gè)底角相等，那么有兩個(gè)角相等的三角形，也必然有兩條邊相等，必然是等腰三角形，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從角的角度去判斷一個(gè)三角形是不是等腰三角形，學(xué)生有了一種豁然開(kāi)朗之感。再如“一個(gè)等腰三角形的頂角比它的一個(gè)底角小，那么這個(gè)等腰三角形一定是（ ）三角形。”“有一個(gè)角是60°的等腰三角形一定是（ ）三角形?！钡染毩?xí)，都能起到溝通知識(shí)點(diǎn)、幫助學(xué)生梳理構(gòu)建知識(shí)體系的作用。

2.“用一根18㎝長(zhǎng)的鐵絲圍成等邊三角形或者等腰三角形（邊長(zhǎng)都是整厘米數(shù)），共有多少種不同的圍法？”解決這個(gè)問(wèn)題需要用到以下知識(shí)點(diǎn)：三角形兩邊之和大于第三邊；等腰三角形的兩腰相等；等邊三角形的三條邊都相等。由于用到的知識(shí)點(diǎn)較多，不少學(xué)生感覺(jué)無(wú)從下手，這就需要教師進(jìn)行解體思路和方法的指導(dǎo)。教學(xué)中我設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索解題的思路和方法：“用鐵絲圍成三角形，其三條邊要滿足什么條件？”（兩邊之和大于第三邊） “你認(rèn)為圍成的這些三角形的較長(zhǎng)的那條邊可以是多少㎝？有幾種情況？為什么？”（可以是8㎝、7㎝、6㎝等3種情況。因?yàn)槿切蔚膬蛇呏捅仨毚笥诘谌叄暂^長(zhǎng)的那條邊最長(zhǎng)應(yīng)該小于周長(zhǎng)的一半，也就是小于9㎝；較長(zhǎng)的那條邊最短必須等于周長(zhǎng)的三分之一，也就是6㎝，否則圍成的三角形的周長(zhǎng)就會(huì)小于18㎝。）“較長(zhǎng)邊是8㎝、7㎝、6㎝時(shí)各可以圍成哪些三角形？”（8㎝、8㎝、2㎝；8㎝、7㎝、3㎝；8㎝、6㎝、4㎝；8㎝、5㎝、5㎝和7㎝、7㎝、4㎝；7㎝、6㎝、5㎝；以及6㎝、6㎝、6㎝。）?！皣傻冗吶切位虻妊切螘r(shí)，這些三角形有什么特點(diǎn)？”（有兩條邊或三條邊相等）“這樣的三角形有多少種呢？”（8㎝、8㎝、2㎝；8㎝、5㎝、5㎝；7㎝、7㎝、4㎝和6㎝、6㎝、6㎝四種。）“你認(rèn)為解決這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)從哪里入手？”通過(guò)這些問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生去思考、探索、交流，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思路和方法的指導(dǎo)，提高了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，象“等腰三角形的一個(gè)角是40°，求三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)?！薄叭切沃?，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的3倍，這個(gè)三角形是什么三角形？”等問(wèn)題都需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忸}思路和方法的指導(dǎo)。

（作者單位：835800新疆新源縣新源鎮(zhèn)回民子弟學(xué)校）

第8篇：三角形的分類(lèi)范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；多邊形；研讀教材

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2013）02-0054-03

我對(duì)冀教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“多邊形”這一單元進(jìn)行了深入研讀，從課標(biāo)要求到教材編排，從數(shù)學(xué)知識(shí)前后聯(lián)系以及橫向溝通到數(shù)學(xué)思想，從教學(xué)設(shè)計(jì)到資源開(kāi)發(fā)利用，相對(duì)完整、全面地進(jìn)行解讀。

一、解讀要求，說(shuō)課標(biāo)

冀教版“多邊形”這一單元內(nèi)容，屬于“空間與圖形”的知識(shí)領(lǐng)域，隸屬于圖形的認(rèn)識(shí)。圖形的認(rèn)識(shí)在空間與圖形的領(lǐng)域中占有重要地位，其單元比例占到了54%，課時(shí)比例也達(dá)到了33%，所以說(shuō)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念有著至關(guān)重要的作用。

關(guān)于第二學(xué)段中圖形認(rèn)識(shí)的內(nèi)容，課標(biāo)做了詳細(xì)的規(guī)定：①能區(qū)分直線、線段和射線。②了解平面上兩條直線的位置關(guān)系。③了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。④體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短。⑤知道周角、平角等各種角的大小關(guān)系。⑥認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。⑦認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180度。⑧認(rèn)識(shí)鈍角、直角等各種三角形。⑨認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐及它們的展開(kāi)圖。⑩能辨認(rèn)從不同方位看到的物體形狀和相對(duì)位置。而⑥、⑦、⑧這些目標(biāo)中除了圓的部分，都是要在本單元教學(xué)中達(dá)成的二級(jí)目標(biāo)。在達(dá)成這些二級(jí)目標(biāo)的過(guò)程中，落實(shí)“讓學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念”的學(xué)段目標(biāo)，逐步實(shí)現(xiàn)課程總目標(biāo)的要求，“豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，初步建立空間觀念，發(fā)展形象思維”。

二、縱橫聯(lián)系，說(shuō)內(nèi)容

由于小學(xué)生空間觀念的形成要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期反復(fù)的過(guò)程，因而教材十分注意把這部分內(nèi)容有層次、有坡度地分配到各個(gè)學(xué)段。既強(qiáng)調(diào)知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系，又關(guān)注它們的橫向溝通。

（一）知識(shí)的立體整合――縱向聯(lián)系

以“多邊形”所涉及的內(nèi)容來(lái)看，一年級(jí)學(xué)生已經(jīng)在初步認(rèn)識(shí)平面圖形中，體會(huì)了面在體上，能夠辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓形。二年級(jí)下冊(cè)教材又集中安排了“四邊形”的學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形的特征，初步認(rèn)識(shí)了四邊形，并從中能辨認(rèn)出平行四邊形。進(jìn)入第二學(xué)段后，教材在四年級(jí)上冊(cè)安排了“角的認(rèn)識(shí)”、“垂線和平行線”，在有了這些認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，本冊(cè)教材安排了“多邊形”。這個(gè)單元主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種活動(dòng)，探究多邊形的特征，這既是對(duì)四邊形認(rèn)識(shí)的深化，又是五年級(jí)上冊(cè)繼續(xù)學(xué)習(xí)“多邊形面積及組合圖形面積”的生長(zhǎng)點(diǎn)。

（二）知識(shí)的立體整合――內(nèi)容安排

通過(guò)以上梳理可以發(fā)現(xiàn)，教材是在學(xué)生對(duì)三角形、平行四邊形已經(jīng)有了直觀經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上繼續(xù)組織內(nèi)容的，主要包括認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形、梯形和簡(jiǎn)單的組合圖形。結(jié)合本單元內(nèi)容，還安排了解決問(wèn)題和探索樂(lè)園，最后安排了主題為“做鏡框”的綜合應(yīng)用。在認(rèn)識(shí)三角形這個(gè)知識(shí)板塊中一共安排了4課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分別是三角形的認(rèn)識(shí)、三角形的分類(lèi)、三角形的內(nèi)角和以及三角形的三邊關(guān)系。與大綱版教材相比較，三角形的三邊關(guān)系和組合圖形的認(rèn)識(shí)是新增的教學(xué)內(nèi)容。

（三）知識(shí)的立體整合――橫向溝通

因?yàn)槿切问亲罨A(chǔ)的多邊形，任何多邊形都可以轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)進(jìn)行研究，所以，本單元濃墨重彩地用四課時(shí)來(lái)介紹它，縱觀這四課時(shí)內(nèi)容，實(shí)際是按照整體感知――分類(lèi)認(rèn)識(shí)――深挖邊、角特征來(lái)安排的，這也正是研究圖形特征最基本的方法。

從教材編排結(jié)構(gòu)來(lái)看：認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形以及梯形具有相同的安排。

“三角形的認(rèn)識(shí)”中教材首先選取了自行車(chē)、梯子等學(xué)生所熟悉的實(shí)物，讓學(xué)生觀察、找出這些實(shí)物中的三角形，并讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)揣測(cè)三角形的作用。教材借助數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，來(lái)喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備。接著讓學(xué)生動(dòng)手拉一拉用木條做成的三角形架和四邊形架，在這樣的活動(dòng)中，加強(qiáng)親身體驗(yàn)，來(lái)感受三角形的穩(wěn)定性。這樣安排也是課程標(biāo)準(zhǔn)思想“讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)”的體現(xiàn)。然后認(rèn)識(shí)三角形的各部分名稱(chēng)，學(xué)習(xí)畫(huà)高的方法。最后應(yīng)用所學(xué)，解決問(wèn)題。

“認(rèn)識(shí)平行四邊形”這一課時(shí)中安排了兩個(gè)活動(dòng)，一是從生活實(shí)物中發(fā)現(xiàn)平行四邊形后探索它的特征，二是了解長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的關(guān)系。

梯形是通過(guò)球門(mén)的側(cè)面、大壩和水渠的橫截面來(lái)認(rèn)識(shí)、比較，發(fā)現(xiàn)特征后，通過(guò)量一量、折一折的活動(dòng)認(rèn)識(shí)直角梯形和等腰梯形。

可見(jiàn)，這三課時(shí)的教學(xué)都是從生活情境圖引入，然后在觀察、操作、交流等活動(dòng)中探索出圖形的特征。這樣的編排正是教材對(duì)教師的引領(lǐng)，引領(lǐng)教師去構(gòu)建“在情境中認(rèn)知圖形，在探索中建構(gòu)特征，在活動(dòng)中發(fā)展空間觀念”的高效課堂。

關(guān)于組合圖形，內(nèi)容設(shè)計(jì)的意圖是強(qiáng)化圖形之間的聯(lián)系，為今后組合圖形面積的計(jì)算打下基礎(chǔ)。

“探索樂(lè)園”的設(shè)計(jì)除了引導(dǎo)學(xué)生探索多邊形邊數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系，探索多邊形邊數(shù)與多邊形內(nèi)角和的關(guān)系；探索由硬幣組成的三角形中，每邊個(gè)數(shù)和硬幣總個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。它還有另一個(gè)重要的職責(zé)，那就是讓學(xué)生知道還有四邊形、五邊形、六邊形等等，從而完成從四邊形到n邊形的拓展，這樣就充實(shí)了多邊形的內(nèi)涵，使小學(xué)階段直線圖形的認(rèn)識(shí)達(dá)到應(yīng)有的高度。

（四）教材編排特點(diǎn)和編寫(xiě)意圖

走進(jìn)教材，慢慢地感知，細(xì)細(xì)地揣摩，可以讀出它的特點(diǎn)、意圖：從自行車(chē)到伸縮門(mén)，從攔河大壩到各國(guó)國(guó)旗，可以感知教材努力創(chuàng)設(shè)情境的特點(diǎn)，了解它要喚醒學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、激活學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的編排意圖；從分一分到量一量，從折一折到畫(huà)一畫(huà)，看到教材設(shè)計(jì)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)的特點(diǎn)，了解到它引領(lǐng)教師去實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生在“做中學(xué)”的編排意圖。從觀察猜想到操作探索再到歸納總結(jié)，看到教材增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容探索性的特點(diǎn)，體會(huì)到教材要“讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程”的良苦用心。從修椅子腿到做位置牌，從鋪甬路到圍鴨場(chǎng)展現(xiàn)了教材“用數(shù)學(xué)”的特點(diǎn)，了解到教材要“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”的編排意圖。

有了了解還不夠，還要去挖掘，深入地挖掘，挖掘在教學(xué)中教師應(yīng)該給予學(xué)生些什么？應(yīng)該怎樣去給予？

三、體會(huì)思想，說(shuō)建議

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不單單是知識(shí)與技能，更應(yīng)該讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想與方法。本單元所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有這樣幾個(gè)方面：

（一）對(duì)應(yīng)思想

在教學(xué)三角形的高時(shí)，讓學(xué)生明確底和高之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這里滲透的就是對(duì)應(yīng)思想。

（二）分類(lèi)思想和集合思想

三角形的分類(lèi)一課中，教材先提供給學(xué)生7個(gè)形狀各不相同的三角形，讓學(xué)生自主分類(lèi)，這就是基本的數(shù)學(xué)思想――分類(lèi)思想的體現(xiàn)。分類(lèi)的過(guò)程包含一系列復(fù)雜的思維過(guò)程，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不同，其結(jié)果也不同，學(xué)生可以有多種不同的分類(lèi)結(jié)果。這里有一個(gè)細(xì)節(jié)需要教師關(guān)注，就是教材把分類(lèi)結(jié)果放在了長(zhǎng)方形圈內(nèi)，這實(shí)際是要滲透集合思想，可以在此引入韋恩圖。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主分類(lèi)的過(guò)程，從而落實(shí)課標(biāo)“體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想和思維方式”的要求。當(dāng)然，教師不能為了分類(lèi)而分類(lèi)，而是應(yīng)把落腳點(diǎn)放在在分類(lèi)過(guò)程中探索每類(lèi)三角形的特征上。因此，教師應(yīng)重點(diǎn)讓學(xué)生充分地表達(dá)分類(lèi)的過(guò)程，在表達(dá)中了解每類(lèi)三角形的特征。在此，要提及的是因?yàn)槿私贪嫣岢隽税催叿诸?lèi)，但其結(jié)果不是最終目的，并不要求學(xué)生掌握。冀教版教材在這個(gè)點(diǎn)的設(shè)計(jì)上就另辟蹊徑。首先設(shè)計(jì)了觀察紅領(lǐng)巾、交通標(biāo)志來(lái)發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，然后著重在測(cè)量邊、測(cè)量角的基礎(chǔ)上，交流、體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)等腰和等邊這兩種特殊的三角形。在此，教師可以突破教材提示，引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)折比較的方法去感知邊和角的特征。

（三）歸納思想

“三角形內(nèi)角和”一課中，教材先讓學(xué)生任意畫(huà)一個(gè)三角形，測(cè)量三個(gè)角的度數(shù)，并估算三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是多少度。以小組為單位，統(tǒng)計(jì)測(cè)量結(jié)果和計(jì)算結(jié)果，通過(guò)不同的、多個(gè)三角形測(cè)量結(jié)果的一致性，使學(xué)生了解三角形的內(nèi)角和是180°。接著，教材提出讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證的要求，通過(guò)把三個(gè)角“拼”在一起成為一個(gè)平角，再次讓學(xué)生感受三角形內(nèi)角和等于180°，使學(xué)生感受到這一結(jié)論的確定性。不管是量一量，還是拼一拼，教材都是列舉了所有類(lèi)型的三角形，通過(guò)驗(yàn)證知道銳角三角形內(nèi)角和是180°，直角三角形內(nèi)角和是180°，鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°；最后歸納得出一個(gè)一般性的結(jié)論：所有三角形的內(nèi)角和都是180°。教材這樣編寫(xiě)的意圖是滲透歸納推理的數(shù)學(xué)思想，教師要在探究的過(guò)程中，使學(xué)生體驗(yàn)歸納推理的一般方法和過(guò)程，落實(shí)課程目標(biāo)中“進(jìn)行歸納、類(lèi)比與猜想，發(fā)展初步的合情推理能力”的要求。

（四）轉(zhuǎn)化思想

探索樂(lè)園中，教材引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)添加輔助線把多邊形分割成三角形，這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，拓展了學(xué)生研究未知圖形的方法，拓展了學(xué)生研究未知內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法。

除了在細(xì)節(jié)處理上的建議外，對(duì)于這個(gè)單元來(lái)說(shuō)，在教學(xué)中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

第一，準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)：鈍角三角形只畫(huà)出一條內(nèi)高就可以了，對(duì)外高不做要求。三角形不要求按邊來(lái)分類(lèi)。

第二，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究活動(dòng)。課程標(biāo)準(zhǔn)中，把經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索列為內(nèi)容結(jié)構(gòu)的重要組成部分，它的深層含義是：經(jīng)歷不僅是學(xué)習(xí)知識(shí)的手段，過(guò)程的經(jīng)歷本身就是數(shù)學(xué)課程所追求的目標(biāo)。比如：三角形的三邊關(guān)系這節(jié)課所要達(dá)成的知識(shí)目標(biāo)只有一點(diǎn)，三角形任意兩邊之和大于第三邊，用五分鐘的時(shí)間告訴給學(xué)生，學(xué)生也可以掌握。但是，教師經(jīng)常用這樣三句話來(lái)說(shuō)明動(dòng)手操作的重要性：“我聞聲了就忘記了，我看見(jiàn)了就記住了，我動(dòng)手做了就理解了”。由于學(xué)生對(duì)“兩條邊的長(zhǎng)度和大于第三邊”這個(gè)規(guī)律是沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的。所以，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手圍，親身去體驗(yàn)，在操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再通過(guò)觀察、思考、交流、反思，讓學(xué)生從直觀感受中逐步抽象出結(jié)論。教材內(nèi)容這種過(guò)程化的呈現(xiàn)正是要教師落實(shí)課標(biāo)中所提出的讓學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程 ”的目標(biāo)。

此外，教師還應(yīng)注意促進(jìn)教學(xué)中學(xué)生之間的數(shù)學(xué)交流，注重教具、學(xué)具及現(xiàn)代信息技術(shù)手段的應(yīng)用，加強(qiáng)教學(xué)的直觀性。

第9篇：三角形的分類(lèi)范文

“說(shuō)”表面上是降低了難度,學(xué)生也容易接受,其實(shí),“說(shuō)”與“寫(xiě)”相輔相成,互為表里,推理的有序、嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新等硬性要求往往使學(xué)生望而卻步,而口頭“說(shuō)理”有較大的自由度,可重復(fù),可修改,可推倒重來(lái),這樣學(xué)生心理放松,沒(méi)有了畏難情緒,成為解決推理問(wèn)題的突破口.下面結(jié)合人教版七年級(jí)下冊(cè)第七章《三角形》中一節(jié)課例的教學(xué)過(guò)程做一展示評(píng)析.

1 一畫(huà)一拼說(shuō)“定義”,誰(shuí)更嚴(yán)謹(jǐn)?

師:三角形是一種常見(jiàn)的幾何圖形,(多媒體展示)如古埃及金字塔,香港中銀大廈,交通標(biāo)志等等,處處都有三角形的形象.既然大家對(duì)三角形這么熟悉,現(xiàn)在每人用直尺和鉛筆畫(huà)一個(gè)三角形,并告訴大家你是怎么畫(huà)的?(很快地)

生1:畫(huà)三條線段,彼此連接起來(lái).

師:若對(duì)著圖形去說(shuō)明,即使講的不清楚,圖形的形象也會(huì)襯托清楚,若僅憑說(shuō)明去想象圖形,就需要嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確了.試著講得再清楚一些?

生2:標(biāo)上字母說(shuō)起來(lái)清楚,畫(huà)線段AB、AC,再連結(jié)B、C就得到一個(gè)三角形.

師:是清楚多了!標(biāo)的字母有了指向性,表達(dá)起來(lái)容易一些!生2講的可以了吧?

生3:還是不嚴(yán)謹(jǐn)!若如圖1那樣畫(huà),三條線段在[LM]一條直線上,就得不到三角形.

生4:還有一種畫(huà)法,也得不到三角形,如圖2.

師:是這樣嗎?再修改一下說(shuō)法!

眾生:加一個(gè)前提“不在同一直線上的三條線段”.

師:很好!下面用事先準(zhǔn)備的三根小木棒拼一個(gè)三角形,并把拼法講一講.

生5:(搶先)與畫(huà)三角形一樣,將三根木棒連接起來(lái).

生6:這說(shuō)法不準(zhǔn)確,容易誤認(rèn)為圖3的圖形,應(yīng)說(shuō)成“三根木棒首尾順次相接”,如圖4.

生7:一條線段有“首”、“尾”嗎?

生8:怎么沒(méi)有?你可以規(guī)定線段的一個(gè)端點(diǎn)為“首”,那另一端點(diǎn)就是“尾”.

師:這樣可以,那我們根據(jù)剛才的操作為三角形下一個(gè)定義吧!

生9:由三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.

生10插言:還有首尾相接得不到三角形的,就是三條線段在一條直線上時(shí),剛才畫(huà)三角形總結(jié)的!

幾生站起來(lái):我們這三根木棒首尾不能相接,有一根太長(zhǎng)了.

眾生:二個(gè)要點(diǎn):三條線段首尾能順次相接;不在一條直線上.

師:試著重新說(shuō)出三角形定義.

生11:由三條線段首尾順次相接,若不在一條直線上,則構(gòu)成三角形.

生12:或者說(shuō)成“由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.”

評(píng)析[HTK] 一畫(huà)一拼,得出三角形的定義,看似簡(jiǎn)單的圖形,交由低年級(jí)學(xué)生下定義卻不容樂(lè)觀,有的抓不住要點(diǎn),有的顧此失彼,還有的表達(dá)不精煉,嚴(yán)謹(jǐn)是推理的第一大要素,講的嚴(yán)謹(jǐn),表明學(xué)生對(duì)三角形的本質(zhì)特征有了深刻的認(rèn)識(shí),而做好圖形語(yǔ)言與文字語(yǔ)言的這種“互譯”是良好推理的開(kāi)端.在說(shuō)“定義”中,各種說(shuō)法一一亮相,學(xué)生會(huì)在對(duì)比中引發(fā)認(rèn)知沖突,并不斷地優(yōu)化自己的想法.一畫(huà)一拼,很多人看來(lái),重復(fù)多余,其實(shí)不然,“畫(huà)”后表達(dá)三角形定義,其中的不嚴(yán)謹(jǐn)可通過(guò)木棒的“拼”舉出反例,這對(duì)初學(xué)推理的學(xué)生來(lái)說(shuō),會(huì)多一份感知,多一次詮釋問(wèn)題的機(jī)會(huì).

2 選擇路線說(shuō)“性質(zhì)”,談“果”論“因”?

探究:任意畫(huà)一個(gè)ABC(圖5),假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長(zhǎng)一樣嗎?為什么?

生13:有兩條路線:(1)從BC,(2)從BAC;路線長(zhǎng)不一樣,AB+AC>BC①.

師:為什么AB+AC>BC?

眾生:這不很明顯嗎?

師:“很明顯”是數(shù)學(xué)根據(jù)嗎?

生14:我知道根據(jù),是“兩點(diǎn)之間線段最短”.(其他生也恍然大悟,隨聲附和)

師:那在ABC中還能得到哪些不等式呢?

生15∶AC+BC>AB,②

AB+BC>AC,③

師:在ABC中,由式子①②③我們能否概括成一句話呢?

眾生:三角形兩邊的和大于第三邊.

生16:我覺(jué)得應(yīng)該加上“任意”兩個(gè)字,三角形任意兩邊的和大于第三邊,以強(qiáng)調(diào)包含三個(gè)不等式.

生17:這樣好一點(diǎn)!可避免應(yīng)用時(shí)只考慮一個(gè)不等式的情況.

師:解題時(shí)只考慮一個(gè)不等式不行么?看一組練習(xí).

練習(xí)1 有三根木棒長(zhǎng)分別為3cm、6cm和4cm,用這些木棒能否圍成一個(gè)三角形?為什么?

生18:能,因?yàn)?+4>6.

師:這樣答可以嗎?

生19:還應(yīng)該驗(yàn)證另兩個(gè)不等式是否成立.就是“6+4>3,3+6>4”.

幾聲插話:不需要,3+4>6成立,其余兩個(gè)一定成立.

師:若真是這樣,應(yīng)用該定理去判斷就簡(jiǎn)單多了.(生答:是這樣)那好,做一總結(jié).

師生共同概括得出:若兩條較短線段長(zhǎng)的和大于最長(zhǎng)的線段,那這三條線段能組成三角形.

練習(xí)2 用一條長(zhǎng)18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍,那么各邊的長(zhǎng)是多少?

(2)能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎?為什么?

學(xué)生思考、分析.

生20:(1)小題用算術(shù)法或方程去做均可,(2)小題因?yàn)?cm的邊長(zhǎng)沒(méi)指明是腰長(zhǎng)還是底邊,應(yīng)該按兩種情況討論.

生21:最后應(yīng)只有一種情況,因?yàn)楫?dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí),三邊長(zhǎng)分別是4cm,4cm,10cm,圍不成三角形.

師:確實(shí)得不到三角形,那根據(jù)是什么?

眾生:三角形任意兩邊的和大于第三邊.

師:很好!現(xiàn)在大家再醞釀?wù)硪幌?完整的講出來(lái).

解:(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)2xcm.

x+2x+2x=18,

解得x=3.6.

所以三邊長(zhǎng)分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

(2)因?yàn)殚L(zhǎng)4cm的邊可能是腰,也可能是底邊,所以需要分情況討論.

如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊,設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則

4+2x=18,

解得x=7.

如果長(zhǎng)4cm的邊為腰,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則

2×4+x=18,

解得x=10.

因?yàn)?+4

由以上可知,可以圍成邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.

評(píng)析[HTK] 練習(xí)1的設(shè)置是為了讓學(xué)生明白,“三角形兩邊的和大于第三邊”可以用來(lái)判斷三條線段能否組成三角形.在解答時(shí),學(xué)生有時(shí)會(huì)只因?yàn)?+9>3錯(cuò)解為能夠組成三角形,忽略了這三個(gè)長(zhǎng)度,只有在任意兩個(gè)長(zhǎng)度之和都比第三個(gè)大時(shí),才能夠組成三角形.為了使判斷方法簡(jiǎn)便一些,教師利用個(gè)別學(xué)生的想法將成果擴(kuò)大,得到只要檢查較小的兩邊的和是否大于第三邊就可以了.練習(xí)2中學(xué)生注意到“有一邊的長(zhǎng)是4cm”并沒(méi)有指明這一邊是腰還是底,所以要分情況考慮,同時(shí)驗(yàn)證所求出的三個(gè)長(zhǎng)度要能夠組成三角形.在你來(lái)我往的討論“說(shuō)理”中,推理的切入點(diǎn)、推理的走向以及推理鏈條的有序、銜接等問(wèn)題暴露在大家面前,帶給學(xué)生深刻的體驗(yàn).

3 不同標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)“分類(lèi)”,不重不漏?

師:三角形的形狀多種多樣,為了研究方便,需要將三角形進(jìn)行分類(lèi),同學(xué)們?cè)囍_定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),將三角形分開(kāi).

生22:若從邊上考慮,按“有幾條邊相等”來(lái)分類(lèi).

師:請(qǐng)大家按“有幾條邊相等”將三角形分類(lèi).

生23:三邊都相等的三角形;有兩條邊相等的三角形;三邊都不相等的三角形.

師:小學(xué)學(xué)過(guò),同學(xué)們應(yīng)該知道它們叫什么名字吧?

生24:三邊都相等的三角形叫等邊三角形;有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形;三邊都不相等的三角形叫不等邊三角形.

師:同學(xué)們?cè)偎伎家槐檫@種分法,看有沒(méi)有疑問(wèn)?

生25:我覺(jué)得“有兩邊相等”與“三邊都相等”是包含關(guān)系,不是兩類(lèi).

(一石激起千層浪,大部分學(xué)生認(rèn)為“有兩邊相等”與“三邊都相等”有聯(lián)系.)

生25:(看有爭(zhēng)議)我舉個(gè)例子,甲、乙、丙三人中,甲沒(méi)帶錢(qián),乙只有10元錢(qián),丙有20元錢(qián).你如果說(shuō)“將有10元錢(qián)的分成一組”,是單指乙呢,還是指乙、丙兩人呢?丙有20元,一定有10元,顯然指乙、丙兩人,因此上述說(shuō)法不準(zhǔn)確,若改為“只有兩條邊相等的三角形”就沒(méi)有爭(zhēng)議了.

師:大家以為呢?

生26:是這么回事!這時(shí)“等腰三角形”與“等邊三角形”是獨(dú)立的兩類(lèi).

師:說(shuō)起分類(lèi),標(biāo)準(zhǔn)可以很多,還有別的分類(lèi)方法嗎?

生27:按“是否有邊相等”分成兩類(lèi):不等邊三角形與等腰三角形;不等邊三角形指三邊中沒(méi)有相等的,等腰三角形指三邊中有邊相等.

師:等腰三角形能否再細(xì)分呢?

生28:能!等腰三角形中既然有邊相等,至少有兩邊相等,相等的兩邊稱(chēng)為腰,以“底邊是否與腰相等”為標(biāo)準(zhǔn)又分為兩類(lèi):底邊與腰不相等的等腰三角形,底邊與腰相等的等腰三角形,也就是等邊三角形.

師:同學(xué)們認(rèn)可嗎?(異口同聲:認(rèn)可)按這種分法,顯然,等邊三角形是特殊的等腰三角形.讓我們一同畫(huà)出分類(lèi)圖:

生29:我定一標(biāo)準(zhǔn),依據(jù)周長(zhǎng)與10cm的關(guān)系分成三類(lèi):周長(zhǎng)等于10cm的三角形、周長(zhǎng)小于10cm的三角形、周長(zhǎng)大于10cm的三角形.

生30:我依據(jù)周長(zhǎng)與10cm的關(guān)系分成二類(lèi):周長(zhǎng)等于10cm的三角形與周長(zhǎng)不等于10cm的三角形.

師:非常好!看來(lái)大家對(duì)不重不漏的分類(lèi)原則已熟悉.(看同學(xué)們意猶未盡)索性倡議“七嘴八舌說(shuō)分類(lèi)”.

眾生:(興趣盎然地)以有沒(méi)有60°的內(nèi)角為標(biāo)準(zhǔn)將三角形分成兩類(lèi);以三角形的高有沒(méi)有在三角形外部為標(biāo)準(zhǔn)將三角形分成兩類(lèi);以三角形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形為標(biāo)準(zhǔn)將三角形分成兩類(lèi);……

師:標(biāo)準(zhǔn)可以定出很多,分類(lèi)也多種多樣,可哪些標(biāo)準(zhǔn)是有價(jià)值的呢?哪些分類(lèi)對(duì)解決問(wèn)題有幫助呢?值得每一位同學(xué)深入思考.

評(píng)析[HTK] 對(duì)事物進(jìn)行分類(lèi)也是推理的內(nèi)容,關(guān)于三角形的分類(lèi),教師的引導(dǎo)及對(duì)學(xué)生交流的點(diǎn)評(píng),提高了學(xué)生對(duì)分類(lèi)思想的認(rèn)識(shí),只要學(xué)生分得合理就給予肯定的做法,激起了學(xué)生分類(lèi)的熱情.當(dāng)學(xué)生在定出各種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)時(shí),出現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)是否合理,分類(lèi)中“重”、“漏”等問(wèn)題,也依靠集體的力量得到了有效地糾正.

評(píng)價(jià)與反思(1)要有足夠的耐心,將“說(shuō)理”進(jìn)行到底

在課堂教學(xué)中,敘理由、談思路、論問(wèn)題、講道理,“說(shuō)”占主導(dǎo),“說(shuō)理”的示范作用,可樹(shù)立正確的導(dǎo)向,激勵(lì)他人,培育理性精神,但推理能力的培養(yǎng),不是一朝一夕之功,首先是教師,要利用豐富的教學(xué)素材,多創(chuàng)造機(jī)會(huì)進(jìn)行“說(shuō)理”的訓(xùn)練,其次是教師對(duì)學(xué)生持之以恒的要求,將“說(shuō)理”活動(dòng)滲透到學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中去,并要長(zhǎng)期堅(jiān)持,相信有優(yōu)秀生的示范引導(dǎo),有課堂氛圍的烘托,加之教師的有效點(diǎn)撥,學(xué)生的推理能力定會(huì)有一個(gè)較大的進(jìn)步.

(2)“說(shuō)理”能力的增強(qiáng),還得益于科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)