三角形的面積教學設計精選(九篇)

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第1篇：三角形的面積教學設計范文

[關(guān)鍵詞]關(guān)鍵性問題；探究活動；三角形的面積

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0031-02

【教學背景】

1.基于教材分析而產(chǎn)生的困惑

“三角形的面積”是人教版數(shù)學五年級上冊第六單元第二課時的教學內(nèi)容。本節(jié)課是在學生用數(shù)方格比較圖形的面積，認識三角形的底和高，掌握長方形、正方形、平行四邊形的面積計算方法及推導平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上進行教學的。同時，它與平行四邊形、梯形的面積聯(lián)系在一起，為學生以后學習組合圖形的面積和圓的面積計算公式做好鋪墊。本節(jié)課主要引導學生通過三角形面積計算方法的推導去理解和掌握三角形面積計算公式，并使學生能運用三角形的面積計算公式計算相關(guān)圖形的面積，從而解決實際問題。

對此，筆者有這樣的困惑：學生在學習長方形、正方形和平行四邊形的面積時，都沒有事先準備兩個完全一樣的圖形的經(jīng)驗，為什么學習三角形的面積，事先要做這樣的準備？這是學生自身學習的需要，還是教師教學的需要？這樣的教學是對學生真實學情的順應，還是教材編排和教師設計意圖的強加？有沒有更好的方法來啟發(fā)學生主動構(gòu)想三角形的“另一半”呢？

2.基于困惑提煉關(guān)鍵性問題

基于上述困惑，筆者以學生的探究活動為著準點，提煉了以下關(guān)鍵性問題。

問題1：如何基于方格圖，只用一個三角形來研究三角形面積的計算方法？

問題2：如何采用一個銳角三角形，通過三次不同的拼法，證明三角形面積計算公式的完備性？

為了解決這兩個關(guān)鍵性問題，筆者設計了如下的教學設計流程。

【教學設計】

1.復習引入

（1）說一說我們都學習了哪些圖形面積的公式？

（2）平行四邊形面積公式的推廣。

師：如果把這些圖形都看成是底和高，那么它們的面積可以怎么算？

（3）聯(lián)想：今天我們要學習三角形的面積，你能聯(lián)想到什么？

2.自主探究

（1）再次呈現(xiàn)長方形、正方形和平行四邊形，提問：你看到三角形的影子了嗎？

（2）計算：（把長方形、正方形和平行四邊形都分成兩個完全一樣的三角形，出示底和高）你會求三角形的面積嗎？現(xiàn)在你知道三角形的面積公式了嗎？

（3）猜想：請你猜一猜，三角形的面積可能怎么推導？

（4）公式推導：老師只給你準備一個三角形，有什么辦法推導？

（5）自主探究：只選其中一個三角形進行研究，轉(zhuǎn)化成以前學過的圖形，根據(jù)提示，同桌說說三角形的面積計算公式怎么推導。

（6）反饋評價：①為什么要除以2？②有沒有不一樣的推導方法？

（7）質(zhì)疑：如果換另外一條底和高，能不能推導出三角形的面積計算公式呢？

（8）提升：只能用一個三角形，能不能通過剪拼來轉(zhuǎn)化，從而推導出三角形的面積計算公式？

（9）結(jié)合學生匯報，通過幾何畫板讓學生感悟等積變形的推導方法。

（10）公式推廣：同學們，這么多種方法，你最容易想到什么辦法？下面這些圖形你能聯(lián)想到可以拼成什么圖形來推導嗎？在直角三角形、鈍角三角形中能不能適用呢？再讓學生運用公式計算面積。

3.練習提升

（1）拓展提升：如果要用5作為底來求三角形的面積，還缺少什么條件？請你猜測一下高大概是多少？

（2）再次感悟同一個三角形中不同的底×高除以2都能求出三角形的面積：老師告訴你，高是2.4，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）鞏固“等底等高的三角形面積相等”的理解：我們再來看這個三角形，（幾何畫板拉動三角形）現(xiàn)在什么變了，什么不變？你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

4.全課總結(jié)（略）

【課后反思】

結(jié)合關(guān)鍵性問題，筆者力求讓學生以長方形和平行四邊形的面積計算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開展三角形面積計算方法的學習，使學生經(jīng)歷“提出問題――大膽猜想――學習驗證――拓展延伸”的數(shù)學學習過程，從三個層次對兩個關(guān)鍵性問題進行破解。

第一層次：二度思維鋪墊。

鋪墊一：上過這節(jié)課的教師都會有這樣感覺：學生們在“從未知圖形到已知圖形轉(zhuǎn)化”的探究后，反饋交流時經(jīng)常會“寬”“高”不分，導致思路混亂、闡述不清，容易對結(jié)論的得出產(chǎn)生很大的干擾。而其實長方形、正方形都是一種特殊的平行四邊形，因此在課始我們先給學生第一層思維鋪墊，在這里把長方形的長、寬和正方形的邊長統(tǒng)一成平行四邊形的底和高。而且為了讓學生能更有效地反饋自己的轉(zhuǎn)化過程，筆者還在“實驗操作單”上給學生提供有利于他們匯報操作過程的模版（如下D）。

鋪墊二：平行四邊形的面積推導是對三角形面積推導的一種負遷移。面對平行四邊形中的“割補”轉(zhuǎn)化的負遷移，筆者設計了“從長方形、正方形和平行四邊形的身上找到三角形的影子”這一探究活動，讓學生們從平行四邊形中找到三角形，建立平行四邊形與三角形的聯(lián)系。基于這一活動實現(xiàn)從平行四邊形到三角形的轉(zhuǎn)化，同時也避免了“等積”轉(zhuǎn)化這一思維定式，為接下來的三角形面積計算公式推導中的“倍增”轉(zhuǎn)化設下思維鋪墊。

也就是說，通過這一系列的思維鋪墊，在破解關(guān)鍵性問題1“如何基于方格圖，只用一個三角形來研究面積的計算方法”時，我們是成功了一小步，讓全班大多數(shù)學生都能有效地進行探究，包括在思維上比較弱勢，比較后進的那小部分學生，也能有效地參與到課堂探究中，不再只做課堂的旁觀者。

第二層次：公式推導的深入挖掘。

“三角形面積計算公式”自主探究中最難的一個環(huán)節(jié)，就是用“割補”的方法運用“等積”轉(zhuǎn)化來推導三角形的面積計算公式。我們在課堂實踐中大約10位學生挑戰(zhàn)了這種轉(zhuǎn)化方法，我們就主要通過以下兩點預設讓這些學生能成功地突破本堂課的學習難點。

（1）為學生提供了格子圖，降低了“割補”的難度。

（2）通過前面的鋪墊，學生已經(jīng)明確三角形的面積計算公式為S=ah÷2，這一面積計算公式為學生的思考提供了方向。

第二層次的“挖”，不僅突破了本堂課的學習難點，同時也增強了學生的探究興趣，提高學生的推理能力，促進學生對問題深層思考，形成良好的思維習慣。有了這樣的思維習慣，我們就能在以后的學習道路上“邂逅”智慧。

當然，為了讓這種探究活動不再是個別學生的“獨角戲”，筆者還用幾何畫板將這一過程清晰地展示在學生面前。在剛才的課堂中可以聽到很多學生在看到這一演示過程時，都發(fā)出了驚嘆聲。這一聲聲驚嘆，不就是一種“頓悟”的證明嗎？！

第三層次： 公式完備性證明。

只用一個銳角三角形就得出三角形面積計算公式，顯然有以點概面之嫌。如何從銳角三角形這個“點”出發(fā)，到所有的三角形這個“面”，畝證明三角形面積計算公式的完備性？通過以下兩個方面此問題可以得以解決。

第2篇：三角形的面積教學設計范文

教學目標：

（1）會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關(guān)的計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；

（2）鞏固學生解直角三角形的能力，培養(yǎng)學生正確迅速的運算能力；

（3）通過正多邊形有關(guān)計算公式的推導，激發(fā)學生探索和創(chuàng)新．

教學重點:

把正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．

教學難點:

正確地將正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準確計算．

教學活動設計:

（一）創(chuàng)設情境、觀察、分析、歸納結(jié)論

1、情境一：給出圖形．

問題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律．

觀察：在圖形中，應用以有的知識（多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個內(nèi)角都相等）得出新結(jié)論．

教師組織學生自主觀察，學生回答．（正n邊形的每個內(nèi)角都等于．）

2、情境二：給出圖形．

問題2：每個圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？

教師引導學生觀察，學生回答．

觀察：三角形的形狀，三角形的個數(shù)．

歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形．

3、情境三：給出圖形．

問題3：作每個正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？

觀察、歸納：這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了個直角三角形，這些直角三角形也是全等的．

（二）定理、理解、應用：

1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形．

2、理解：定理的實質(zhì)是把正多邊形的問題向直角三角形轉(zhuǎn)化．

由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長an的一半，一個銳角是正n邊形中心角的一半，即，所以，根據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關(guān)計算歸結(jié)為解直角三角形問題．

3、應用：

例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長、周長P6和面積S6．

教師引導學生分析解題思路：

n=6=30°，又半徑為Ra6、r6．P6、S6．

學生完成解題過程，并關(guān)注學生解直角三角形的能力．

解：作半徑OA、OB；作OGAB，垂足為G，得RtOGB．

∠GOB=，

a6=2·Rsin30°=R，

P6=6·a6=6R，

r6=Rcos30°=，

．

歸納：如果用Pn表示正n邊形的周長，由例1可知，正n邊形的面積S6=Pnrn．

4、研究：（應用例1的方法進一步研究）

問題：已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距及面積．

學生以小組進行研究，并初步歸納：

；；；；

；．

上述公式是運用解直角三角形的方法得到的．

通過上式六公式看出，只要給定兩個條件，則正多邊形就完全確定了．例如：(1)圓的半徑或邊數(shù)；(2)圓的半徑和邊心距；(3)邊長及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素．

（三）小節(jié)

知識：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計算問題．

思想：轉(zhuǎn)化思想．

能力：解直角三角形的能力、計算能力；觀察、分析、研究、歸納能力．

（四）作業(yè)

歸納正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關(guān)計算公式．

教學設計示例2

教學目標：

（1）進一步研究正多邊形的計算問題，解決實際應用問題；

（2）通過正十邊形的邊長a10與半徑R的關(guān)系的證明，學習邊計算邊推理的數(shù)學方法；

（3）通過解決實際問題，培養(yǎng)學生簡單的數(shù)學建模能力；

（4）培養(yǎng)學生用數(shù)學意識，滲透理論聯(lián)系實際、實踐論的觀點．

教學重點:

應用正多邊形的基本計算圖解決實際應用問題及代數(shù)計算的證明方法．

教學難點:

例3的證明方法．

教學活動設計：

（一）知識回顧

（1）方法：運用將正多邊形分割成三角形的方法，把正多邊形有關(guān)計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．

（2）知識：正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計算問題，正多邊形的有關(guān)計算．

；；；；

；．

組織學生填寫教材P165練習中第2題的表格．

（二）正多邊形的應用

正多邊形的有關(guān)計算方法是基本的幾何計算知識之一，掌握這些知識，一方面可以為學生進一步學習打好基礎(chǔ)，另一方面，這些知識在生產(chǎn)和生活中常常會用到，掌握后對學生參加實踐活動具有實用意義．

例2、在一種聯(lián)合收割機上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0.1cm)．

解：設正五邊形為ABCDE，它的中心為點O，連接OA，作OFAB，垂足為F，則OA=R5，OF=r5，∠AOF=．

AF=（cm），R5=（cm）．

r5=（cm）．

答：這個正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm

建議：①組織學生，使學生主動參與教學；②滲透簡單的數(shù)學建模思想和實際應用意識；③對與本題除解直角三角形知識外，還要主要學生的近似計算能力的培養(yǎng)．

以小組的學習形式，每個小組自己舉一個實際生活中的例子加以研究，班內(nèi)交流．

例3、已知：正十邊形的半徑為R，求證：它的邊長．

教師引導學生：

（1）∠AOB=？

（2）在OAB中，∠A與∠B的度數(shù)？

（3）如果BM平分∠OBA交OA于M，你發(fā)現(xiàn)圖形中相等的線段有哪些？你發(fā)現(xiàn)圖中三角形有什么關(guān)系？

（4）已知半徑為R，你能不通過解三角形的方法求出AB嗎？怎么計算？

解：如圖，設AB=a10．作∠OBA的平分線BM，交OA于點M，則

∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°．

OM=MB=AB=a10．

OAB∽BAMOA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:（R-a10），整理，得

，（取正根）．

由例3的結(jié)論可得．

回顧：黃金分割線段．AD2=DC·AC，也就是說點D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項．頂角36°角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段．

反思：解決方法．在推導a10與R關(guān)系時，輔助線角平分線是怎么想出來的．解決方法是復習等腰三角形的性質(zhì)、判定及相似三角形的有關(guān)知識．

練習P.165中練習1

(三)總結(jié)

（1）應用正多邊形的有關(guān)計算解決實際問題；

（2）綜合代數(shù)列方程的方法證明了．

（四）作業(yè)

教材P173中8、9、10、11、12．

探究活動

已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計算角、、的大?。?/p>

第3篇：三角形的面積教學設計范文

關(guān)鍵詞：教學設計 創(chuàng)設情境 創(chuàng)新

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）04（c）-0025-02

面對今天的學生，我們將培養(yǎng)什么類型的人才？是簡單的復現(xiàn)型還是銳意進取，勇于開拓的創(chuàng)新型？如何在中學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，這是當前數(shù)學教學改革面臨的重大問題。經(jīng)過多年的學習研究和數(shù)學教學實踐，我談談自己的體會。

1 結(jié)合學生實際，提高學習興趣設計教學

興趣是最好的老師，而興趣的本質(zhì)源泉還在于科學知識本身。學生只有對學習內(nèi)容感興趣，才會產(chǎn)生強烈的求知欲，才能自發(fā)地調(diào)動全部感官，積極主動地參與教與學的全過程。

課堂教學設計應該為學生創(chuàng)設喜聞樂見的內(nèi)容，提供有利于理解、探究學習的情境，要給學生充分的機會，通過對實際問題的感知，操作等活動來認識數(shù)學。

例如，在教學圓的概念時，開展對話式的方法，既提出了問題又解決了問題。問：“我們騎的自行車輪胎是什么形狀的？”答：“圓形”。問：“為什么輪胎要做成圓形的呢？有沒有做成其它形狀的呢？如橢圓形、三角形、正方形等等？”答：“沒有，它們不能滾動”。問：“圓與它們有什么區(qū)別？”答：“這個形狀邊緣上的點到軸心的距離不相等，車子前進時就會一會兒高一會兒低”。通過這樣創(chuàng)設情景，激發(fā)了學生的興趣，從而提出了問題，由學生經(jīng)驗出發(fā)，符合學習始于問題的規(guī)律，也使學生不感到枯燥，不知不覺地將概念納入現(xiàn)實生活中來，最后引入課本概念。通過這樣學習，既加深了印象，又有效地提高了學生的積極性。

2 結(jié)合發(fā)展思維及培養(yǎng)能力設計教學

在設計課堂教學過程中，既要考慮到學生思維能力的限制，又要考慮到思維發(fā)展的潛力，教師應根據(jù)學生的現(xiàn)有水平，設置教學情境，所設計的問題，應能點燃學生思維的火花，引導學生進行創(chuàng)新。

例如：在教學可化為一元二次方程的分式方程時，挑選了應用分式方程來解決復雜問題的技巧、簡便運算。

計算：已知：x2+.

分析：（1）x2左邊形式相同，但已知方程分母是一次，未知的分母是2次的。

（2）x2有什么關(guān)系？

把x2，即-2=x2

（3）由此可見x2可以轉(zhuǎn)化為-2

通過這一題目的演變、引申、拓廣，充分發(fā)掘教材中的材料，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。

通過上面練習，學生很快掌握了這一類型的技巧運算。

3 為學生提供自主學習，自求發(fā)展的空間設計教學

教師培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，很大程度上是在學習中創(chuàng)造自主探究的氛圍。課堂教學設計要為學生留有探索和思考的余地，提供學生自主學習、自求發(fā)展的空間。教師不能代替學生的思考，要給學生主動參與、表達他們想法的機會，尊重學生的不同方式，不同角度的理解和解答問題。

例如，在教學因式分解的分組分解法時，精選了兩個例子讓學生進行探索。

例1：分解因式：.

我開始時叫學生用學過的方法去分解，結(jié)果他們用常規(guī)方法都無法分解。

在這種情況下我提示把中間項拆成兩項，再嘗試分組，后來經(jīng)過同學的熱烈討論，有些學生終于想到了把-7x2拆成2x2-9x2，應用公式法就可以分解下去。其中有一個同學主動上來板書。

例2：分解因式：.

這道題直接用常規(guī)方法不行，按上面方法拆項也解決不了。在學生措手無策時，我反問學生，上面可用拆項去解決，現(xiàn)在我們用反向方面去想一想？“拆”和什么是相反？沉默了一段時間，其中有一個同學問我“拆”和“添”是不是相反？我微笑了，同學們馬上活躍起來了，發(fā)揮集體的智慧終于有了結(jié)果。這時我叫最先解出來的同學上來板書。解出結(jié)果如下：

最后點評：添項法和拆項法是分組分解法的一個重要技能，具體添什么項，拆什么項，要通過觀察，聯(lián)想進行探索，但一定要注意：要有利于分組分解，要保證原多項式的恒等變形。

4 注重教學思想方法的滲透，培養(yǎng)學生解決實際問題能力設計教學

教師充分挖掘教材中蘊含的思想方法，教學設計過程中要為學生提供豐富的材料，使學生依靠這些材料，應用數(shù)學基礎(chǔ)知識和技巧去分析和解決實際問題。

例如：在復習初三三角形全等后安排了這樣一道習題。

如（圖1）：已知∠A=∠D，∠B=∠F，BE=FC，

求證：ABC≌DFE

這道習題很多學生很快通過BE=FC=>BC=FE：∠A=∠D，∠B=∠F角角邊對應相等就得到了證明三角形全等。

在這道題得到證明后，我把題目改成探索性的題目。

如（圖1）：已知∠A=∠D，∠B=∠F要使ABC≌DFE除已知上面兩個條件外，還應增加一個什么條件？盡可能多的寫出答案來。

通過上面的證明，很多學生想到了（1）AB=DF，（2）AC=DE，（3）BC=FE（已證）；同時想到∠A=∠D，∠B=∠F，只能證明二個三角形相似?，F(xiàn)在關(guān)鍵問題是如何把相似三角形轉(zhuǎn)化為全等三角形？

這時有一部分同學想到了AB=DF即=1，即相似比等于1。（相似比等于1，這就是全等三角形和相似三角形的根本區(qū)別）三邊對應相等已經(jīng)證明了，如何才能突破這題的難關(guān)，這就是培養(yǎng)學生探索能力至關(guān)重要的時刻。學生經(jīng)過一段時間的討論，終于想到了作對應邊的高，對應邊的中線，對應角平分線相等的輔助線。

這時，這道題有了突破性的進展，然后繼續(xù)把這些知識和圓等有關(guān)知識聯(lián)系起來。經(jīng)過全班同學的努力，結(jié)果得到了10種答案，歸納為6種類型。

（1）兩個三角形對應邊的高、中線和對應角平分線相等。（2）兩個三角形的面積相等。（3）兩個三角形的外接圓半徑、直徑相等。（4）兩個三角形的內(nèi)切圓半徑、直徑相等。（5）兩個三角形外接圓面積相等。（6）兩個三角形內(nèi)切圓面積相等。

積極創(chuàng)設有效的“教學情境”，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和能力才能跟上現(xiàn)代教育教學的步伐，才能收到事半功倍的效果，才能培養(yǎng)出“創(chuàng)新型”的人才。

參考文獻

第4篇：三角形的面積教學設計范文

長方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯(lián)系而且在推導面積計算公式的過程中也有著密切的聯(lián)系。三角形面積計算公式的教學是在學生掌握了長方形，正方形，平行四邊形的特征和面積計算的基礎(chǔ)上進行的。學生掌握了三角形面積的計算方法和獲取這些知識的能力又為進一步學習梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎(chǔ)。

一節(jié)課的教學目標，要從知識、能力、思想品德教育三方面進行考慮，以體現(xiàn)學科教學中的素質(zhì)教育思想。本節(jié)課的教學目標是：

（1）使學生理解、掌握三角形面積的計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；

（2）通過指導實際操作，培養(yǎng)學生的抽象概括能力和思維的創(chuàng)造性；

（3）使學生明白事物之間是相互聯(lián)系、可以轉(zhuǎn)化和變換的。

完成這一教學目標，要根據(jù)學生的認識規(guī)律，在指導學生進行實踐活動的過程中，把動手操作與動腦思考、動口表述結(jié)合起來。也就是說，首先把學習知識應有的思維活動“外化”為動手操作，然后通過這個“外化”的活動再“內(nèi)化”為思維活動。因此在教學過程中，把操作、思維、表述緊密結(jié)合起來，才能完成這一教學目標。

本節(jié)課的教學重點是理解、掌握三角形面積的計算公式。

教學難點是理解面積公式的算理。

華羅庚說過，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來?！币囵B(yǎng)學生的空間觀念和創(chuàng)造能力，就必須重視推導公式的過程教學，從學生的認知特點出發(fā)組織學生去大膽地操作實踐，探求規(guī)律，推導出公式。

二

學生掌握新知識的過程是在老師的引導下，充分利用已有知識和學習經(jīng)驗，積極主動地參與探求的過程。把教材的間接經(jīng)驗通過自身的活動去重新發(fā)現(xiàn)、完善和建立新的認知結(jié)構(gòu)。

1.抓住新知識的基礎(chǔ)，做好學習新知識的準備

學習新知識的基礎(chǔ)是選取復習內(nèi)容的依據(jù)，新舊知識的連接點是復習的重點。三角形面積這個新知識的基礎(chǔ)是長方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認識。新舊知識的連接點是圖形的轉(zhuǎn)化和變換。在教學新知識之前除了要復習好以上的內(nèi)容外，還要指導學生回憶平行四邊形面積公式的推導過程，喚起“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導公式”的學習方法的認識。為新知識的學習做好知識的、能力的以至情感方面的準備。

2.新知識的教學可以分為4個層次進行

第一層，操作學具。啟發(fā)學生用學具袋中的兩個三角形拼成一個學過的圖形。學生動手、動腦相互交流，得出“兩個完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個長方形、正方形或平行四邊形。

第二層，觀察與思考。提出問題引導學生觀察拼成的正方形、長方形或平行四邊形與三角形的關(guān)系。三角形的底和高與正方形的邊長、長方形的長與寬，以及平行四邊形底和高的關(guān)系？

第三層，推導公式。利用圖形之間各部分的對應關(guān)系，思考它們面積之間的關(guān)系，最終推導出：因為，平行四邊形面積＝底×高（平行四邊形的面積是兩個與它等底等高的三角形面積的2倍），所以，三角形的面積＝底×高÷2

第四層，深化認識。

為了使學生加深對三角形面積計算公式的理解，進一步啟發(fā)學生，用一個三角形通過割補的辦法推導出三角形的面積計算公式。學生再次動手，動腦，相互交流，得出（如下圖）如下計算公式：

（附圖{圖}）

三角形面積＝底×（高÷2）

三角形面積＝（底÷2）×高

經(jīng)過學生兩次動手、動腦、交流，運用轉(zhuǎn)化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過程充分展示出來。不僅深化了對公式的理解而且滲透了轉(zhuǎn)化和變換的數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生操作能力和分析概括的能力，發(fā)展了學生的空間觀念。

3.新知識教學后要及時組織練習。

練習可從4個方面進行。口答題（理解算理的練習），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個圖形的面積。那么，這個圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點？面積有什么關(guān)系？（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。對不對？為什么？看圖口算（運用公式計算的練習）。下圖中哪個三角形的面積可以用6×5÷2求出，為什么（選擇條件的練習）？

（附圖{圖}）

已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖，在一個正方形和一個長方形中，有一個三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運用知識的練習）。

（附圖{圖}）

新課后的練習一定要練在重點上和關(guān)鍵處，以加深學生對新知識的認識和提高運用知識的能力。

三

本節(jié)教學設計的基本思路是：

（1）發(fā)揮教師的主導作用，同時要為學生創(chuàng)造主動的發(fā)展空間，引導學生創(chuàng)造性地參與教學的全過程。通過操作，觀察，推導和深化4個教學層次，使學生不僅在理解的基礎(chǔ)上掌握新知識，而且進一步體會運用舊知識去研究新問題的學習方法，從“學會”逐步到“會學”，尋找到解決問題的正確方法。

（2）在教學過程中，有目的的不失時機地培養(yǎng)學生操作能力，觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學的過程成為既傳授知識又培養(yǎng)能力的過程。

附三角形面積教案

一、教學內(nèi)容：三角形的面積

二、教學目標：

1.使學生理解、掌握三角形面積計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；

2.通過指導實際操作，培養(yǎng)學生抽象、概括能力和思維的創(chuàng)造性，發(fā)展空間觀念；

3.使學生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的。

三、教學過程：

（一）復習引入

1.出示平行四邊形，復習它的計算公式。

2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識三角形各條邊上的高？

師：我們已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算方法，那么怎樣計算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來解決這個問題。

（二）新授

1.操作學具。

師：你能用學具袋中的兩個三角形拼成一個熟知的平面圖形嗎？

學生拿出學具動手操作拼成一個學過的圖形。

（附圖{圖}）

出示學生拼出的圖形。

2.觀察與思考。

師提出問題引導學生觀察：①用兩個什么樣的三角形才能拼成一個學過的平面圖形？②平行四邊形、長方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關(guān)系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？與長方形的長和寬有什么關(guān)系？與正方形的邊長有什么關(guān)系？

學生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關(guān)系以及底、高之間的關(guān)系。

師小結(jié)板書：

平行四邊形面積＝底×高

長方形面積＝長×寬

正方形面積＝邊長×邊長

2個三角形面積＝底×高

三角形面積＝底×高÷2

3.推導公式。

（1）怎么求平行四邊形的面積？長方形面積？正方形面積？

（2）平行四邊形面積，長方形面積，正方形面積都是由幾個完全一樣的三角形組成的？

（3）怎么求一個三角形的面積？

師隨著完成上面的板書并引導學生小結(jié)：怎么求三角形面積？為什么？

4.深化認識。

師啟發(fā)回憶

（附圖{圖}）

學習平行四邊形面積時，我們運用割補的辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，那么運用割補的辦法能不能把一個三角形轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形或長方形呢？

學生動手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導提示，得出下圖。

（附圖{圖}）

積＝底×高的一半三角形面積＝底的一半×高

＝底×高÷2＝底×高÷2

（1）說一說你是怎么割補的？

（2）議一議平行四邊形的面積、長方形面積與三角形面積的關(guān)系，平行四邊形的底和高，長方形的長和寬與三角形底和高的關(guān)系？得出什么結(jié)論？

（3）師整理公式（完成上面的板書）

（4）師總結(jié)：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。

四、鞏固練習

（一）理解性練習（口答）

1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？

2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對不對？為什么？

（二）運用公式的練習（口答列式）

（附圖{圖}）

（三）選擇條件的練習

（附圖{圖}）

哪個三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個為什么不是？

（四）靈活運用知識的練習

已知：（如右圖）正方形和一個長方形求陰影面積？

第5篇：三角形的面積教學設計范文

作為一線教師，筆者有幸參與了一次小學數(shù)學課堂教學的評比活動，從被評價者到評價者的角色轉(zhuǎn)變，使自己對數(shù)學課堂有了全新的認知。毋庸置疑，教學改革是一個歷久彌新的進程，各種新理念和觀點在不斷提出的同時又被不斷地更新，然而，四十分鐘的課堂是以犧牲一些最樸素的教學原則為代價的嗎？此次活動中兩個不起眼的課堂教學片斷，引發(fā)了筆者對這一問題的深入思考。

教學片斷一：“三角形的認識”中頂點和邊的關(guān)系的教學

師（教學三角形的組成之后）：用字母來表示三角形的三個頂點，這個三角形就有名字了，叫做三角形ABC。按照老師的要求，找一找AB邊是哪條邊。哪位同學上來指一指？

生1（走到黑板前指）：AB邊是這一條。

師：頂點C呢？

生1（指）：是這個點。

師：來一個有難度的。與AC邊相鄰的兩條邊是指——

生2：AB邊和BC邊。

師：那么，與頂點A相對的邊是誰？與AC邊相對的頂點又是誰呢？

生3：與頂點A相對的邊是BC，與AC邊相對的頂點是B。

師（出示三角形教具）：老師這里還有一個三角形，能給它取個名字嗎？（學生在師的引導下取名為三角形ACD）

師：你能出一道題目給你的同學做嗎？

生4：三角形ACD中，CD邊相對的頂點是誰？

生5：頂點A的對邊是誰？

……

師：在老師發(fā)給大家的作業(yè)紙上找一個三角形，先給它取個名字，再按照剛才的方式跟你的同桌互相說一說。

……

思考：學生在教師第一次示范講解用字母表示邊和頂點、相鄰的邊、相對邊等知識的環(huán)節(jié)中獲取的經(jīng)驗已經(jīng)較為充分，后續(xù)兩個環(huán)節(jié)完全按照教師的設計進行，雖然學生同桌之間互相提問等方式使課堂氣氛較為活躍，但缺少了學生思維的有效參與。

教學片斷二：“平行四邊形面積”中關(guān)于面積計算方法的探索

師：如何計算平行四邊形的面積？

生1：我認為平行四邊形的面積是底乘高，即沿著平行四邊形上邊的端點引出一條高，把它分成一個直角梯形與直角三角形，然后拼成長方形。

生2：我認為平行四邊形的面積是長乘寬（指平行四邊形的斜邊）。

師：哦，你是怎么想的？

生2（邊演示邊回答）：我先圍成一個平行四邊形，然后把它稍微變化了一下，發(fā)現(xiàn)它變成了一個長方形，因為長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積也是長乘寬。

師：這位同學探索出了平行四邊形的面積是相鄰兩條邊的乘積，同意他的觀點的同學請舉手。（有近一半的學生同意他的觀點）誰來說說你為什么不同意他的觀點？

生3（指著長方形模型的寬）：如果把平行四邊形拉成長方形，那么它的寬就會變短。（其他學生不知所云）

師（出示平行四邊形的模型）：平行四邊形容易變形，如果把它拉成長方形后，面積有沒有變化？（學生思考）

生4（操作）：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，它們的長和寬都是一樣的，所以就可以把平行四邊形面積看成是計算長方形的面積，就是用相鄰的兩條邊相乘。（其他學生紛紛點頭贊同）

師：現(xiàn)在，贊成平行四邊形面積用相鄰兩邊的長度相乘的同學請舉手。（絕大多數(shù)學生都舉起了手）

師：好。剛才老師把平行四邊形拉成了長方形，現(xiàn)在我繼續(xù)來拉，請你們接著看。（師拉動平行四邊形的框架，直到邊幾乎重合）你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？

生5：兩條邊的長度沒有變，但是面積變小了，這方法好像不行??！

師（問生2）：現(xiàn)在你覺得平行四邊形的面積可以用鄰邊相乘嗎？

生2：好像不行了。

師：的確，平行四邊形不能用鄰邊相乘的方法來計算它的面積。那么，平行四邊形的面積到底該怎么來計算呢？……

思考：第一個問題，生1的回答是絕大多數(shù)教師期望在課堂上得到的，但授課教師卻以生2回答中的錯誤作為切入點進行教學。筆者分析后認為，生2的方法是因知識的負遷移產(chǎn)生的錯誤，直觀演示的過程影響了部分學生的判斷和認知。教師采用因勢利導的教學方法，讓學生主動發(fā)現(xiàn)錯誤，使他們的思維發(fā)生碰撞并自然地轉(zhuǎn)向于探尋正確的方式解決問題。

上述兩則教學片斷在我們的課堂實踐中并不鮮見，從教學環(huán)節(jié)對于課堂內(nèi)容的作用來看：片斷一的設計旨在突破認識三角形的高和畫高的這一教學難點；片斷二則是讓學生經(jīng)歷“猜想——操作——驗證”的過程，探索出計算平行四邊形面積的正確方法。從教學設計的角度深入挖掘，也體現(xiàn)了教師的兩種不同思路：前者偏向于課前預設和教學理念，后者更注重課堂生成和教學理解。拋卻這些一概不論，如果僅從課堂上學生注意力的集中程度和思維的參與情況來說，兩個教學片斷的效果是顯而易見的。從這兩個片斷延伸開去，筆者對當前小學數(shù)學課堂教學中存在的一些問題，結(jié)合自身的教學實踐進行了反思。

1．傾向于回歸理性的數(shù)學課堂，是否應該更多點激情？

小學數(shù)學課堂的教學改革是一個持續(xù)和漸進的過程，正所謂褪盡浮華始見真，數(shù)學學科的本質(zhì)和自身特點決定了課堂教學要回歸理性，這在當前已逐漸成為廣大一線教師的共識。于是，在眾多的公開課和展示課上，我們更傾向于關(guān)注教學設計如何為達成教學目標服務、重難點的突破采用了什么方法，在教學效果的檢測上也單純地通過練習或作業(yè)的反饋獲得。以上種種本無可厚非，但這樣的思路在教學實踐中體現(xiàn)過甚，則會忽略課堂教學最基本的一些要素，其中非常重要的一點就是激情。古希臘哲人普羅塔戈說過：“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一把要被點燃的火把。”因此，在學生第一次接觸某個知識點時，教師應該強化對正確方法的刺激。但在教學片斷二中，教師一句最平常不過的提問反而使學生的錯誤得到了看似合理的呈現(xiàn)和強化，該教師敏銳地捕捉到了學生的這一錯誤，利用課堂生成的教學資源激發(fā)了學生的思考熱情。這樣的做法有助于幫助學生突破思維定式，使他們的認識更加深刻。真實的數(shù)學課堂，類似的錯誤比比皆是，在錯誤碰撞中激發(fā)出的思維火花，恰恰會成為點燃頭腦這個火把的火種。

2．逐步走入模塊化的數(shù)學課堂，是否應該更多點活力？

不可否認，經(jīng)過較長時間的課堂教學改革也會有所沉淀，并逐步成為教師的一種主動意識和習慣，如各個課堂環(huán)節(jié)的設置和意圖越來越清晰、強調(diào)環(huán)節(jié)之間的銜接和過渡等。其中，教學設計也成了依據(jù)不同教學內(nèi)容的照方抓藥，或是在出現(xiàn)多種選擇方案時的對號入座，如教學片斷一中對頂點和對邊關(guān)系的教學在一定程度上體現(xiàn)了這種模塊化課堂教學的缺陷，因為本課教學的主要目標是理解三角形的意義、掌握三角形的特性和畫高，其中又以畫高作為教學難點。這樣看來，教師設置該環(huán)節(jié)的實際功能顯得單一，在具體實施的過程中，“教師示范講解——指名學生回答——互相提問解決”的模式化進程，讓學生經(jīng)歷的卻是對一個簡單問題多次重復探究的低效活動，導致學生思維發(fā)展的機會和主動參與的激情也在不知不覺間溜走?；谡n堂教學中出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，筆者認為教師應該切實關(guān)注學生的實際需求，主動尋求打破模式化課堂教學的途徑，從而為小學數(shù)學課堂注入更多的活力。

3．各種理念禁錮下的數(shù)學課堂，是否應該更多點自由？

吳正憲老師在一次報告中提到：“課改那么多年，有些數(shù)學課只講理念，不講理解。”這句話細讀之下確有深意。一般認為，各種教學理念都以學生的理解作為最終目的，但在實際教學中，教師的許多做法會人為地割裂兩者之間的聯(lián)系，這無疑會對課堂教學產(chǎn)生許多不利的影響。

第6篇：三角形的面積教學設計范文

關(guān)鍵詞：橢圓；焦點三角形；內(nèi)心；解題能力

一、橢圓的焦點三角形“四心”軌跡繪制

對于橢圓的焦點三角形“四心”軌跡繪制過程中，教師利用多媒體的幾何面板模式，對于橢圓：焦點三角形的四心軌跡進行分階段以及知識點的傳授，同時針對一些學困生因材施教，選擇幾名學困生在黑板上進行繪制，教師從旁加以輔助與指導，其余學生亦跟隨教學課堂共同繪制。

基于繪制圖形的完成，教師進行科學化的分組，展開小組合作學習，讓學生根據(jù)圖形、已知知識與方程式等進行自主、合作與探究性學習，激發(fā)學生的參與感以及創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。在每組學生完成求解軌跡方程之后，教師逐一點評每組的優(yōu)缺點，意在更正學生固有知識理論的運用缺失，以及鼓勵一些簡化方式的認同以及其余可取之處，從而增強學生的學習自信心。

從上述的橢圓：焦點三角形“四心”軌跡的繪制以及軌跡方程的求解過程，充分展現(xiàn)了現(xiàn)階段教師職能的多元化以及“數(shù)形結(jié)合”解析幾何教學，即確立了新課程改革下的高中數(shù)學幾何教學過程中“幾何面板”的重要性，使其發(fā)揮生動、直觀以及探究的教學作用，讓學生能夠?qū)虒W課堂有著不一樣的認識與接受，從而促進其數(shù)學綜合能力的提升。

二、教學課堂的“留白”思考與練習

實踐是檢驗真理的唯一途徑?；跀?shù)學其科學化的特征，應當強化對于課堂上的思考與習題教學，讓其新知識、新能力以及新方式得以實際運用，從而對課堂教學的知識點與難點進行深入學習與掌握。

（1）求橢圓E的方程；

（2）若點D為橢圓E上不同于A，B的任意一點，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當DFH內(nèi)切圓的面積最大時，求DFH內(nèi)心的坐標。

對于“數(shù)形結(jié)合”的教學理念，結(jié)合“留白”的設計過程，應當鼓勵學生進行二次手繪圖，通過繪制過程去獨立思考解題關(guān)鍵點以及方程式的運用分析，整理如下思維流程：（1）由橢圓經(jīng)過A，B，C三點設方程為mx2+ny2=1得到m，n的方程解出m，n；（2）由DFH內(nèi)切圓面積最大轉(zhuǎn)化為DFH面積最大轉(zhuǎn)化為點D的縱坐標的絕對值最大D為橢圓短軸端點DFH面積最大值為。

在“留白”思考與練習過程中，教師依舊采取教學點評的模式，指導部分解析幾何錯誤的學生，整理、總結(jié)與分析其錯誤形成點，再次鞏固一些舊知識與新知識的結(jié)合運用，并為學生指出解題核心點。

通過教師的解題指導，讓學生產(chǎn)生“疑”，即：橢圓焦點三角形的垂心軌跡并不是兩條拋物曲線，猜測與計算它與哪些初等函數(shù)圖象有關(guān)？

教師打開設計過的多媒體圖片、方程以及函數(shù)圖象等進行播放，讓學生產(chǎn)生聯(lián)系性思想，以小組形式進行探究性思考，并讓每組學生提出一種初等函數(shù)圖象進行分析。通過此類“留白”的設計，讓學生更好地進行新知識上的運用與交流，激勵小組之間的競爭學習。教師從旁進行輔助與觀察，詳細注意小組學生的思考，以便其更好地掌握綜合學情，優(yōu)化之后的講解過程，從而更加切實學生的知識層面學習與交流，最終實現(xiàn)課堂教學質(zhì)量的提升。

總之，新課程改革下的高中圓錐曲線，以本文的橢圓的焦點三角形“四點”教學設計與研究，其涉及知識、技能以及方式較多，在求解時，要多思考、多聯(lián)系，合理進行轉(zhuǎn)化，以優(yōu)化解題方法。通過其整體教學過程，更是增強學生的思維能力與實踐能力，從而提升其數(shù)學綜合素質(zhì)。

參考文獻：

[1]徐道.黃金橢圓與黃金雙曲線的一個幾何性質(zhì)[J].中學生數(shù)學，2013.

第7篇：三角形的面積教學設計范文

摘要：創(chuàng)設數(shù)學情境的根本意義是誘發(fā)學生提出數(shù)學問題，在學習數(shù)學的過程中實現(xiàn)數(shù)學的“再創(chuàng)造”，在做數(shù)學中學數(shù)學。重復數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識之路，從而真正理解數(shù)學。只有具有內(nèi)涵的、具有彈性和開放性的情境，才能使我們的課堂更加完美，才能更好的服務于課堂。

關(guān)鍵詞：情境問題有效

情境是學生從事數(shù)學活動，產(chǎn)生學習行為的一種環(huán)境或背景，提供給學生思考空間的智力背景，產(chǎn)生某種情感體驗，進而誘發(fā)學生提出問題、研究問題、解決問題的一種信息材料或刺激模式。而數(shù)學情境是產(chǎn)生數(shù)學概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、研究數(shù)學問題的背景、前提、基礎(chǔ)和條件。創(chuàng)設數(shù)學情境的根本意義是誘發(fā)學生提出數(shù)學問題，在學習數(shù)學的過程中實現(xiàn)數(shù)學的“再創(chuàng)造”，在做數(shù)學中學數(shù)學。重復數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識之路，從而真正理解數(shù)學。

一、開門見山，直奔教學主題的情境

有效的課堂追求簡單和實用。創(chuàng)設情境的目的是為了使學生能更好的學習，而不是為了營造表面的熱鬧而“作秀”。如“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的教學。老師：同學們，我們知道三角形有三條邊，是不是任意拿出三條邊都能圍成一個三角形呢？結(jié)果大部分學生說能，個別學生說不一定。接著老師讓學生拿出準備好的小棒（4厘米、6厘米、10厘米、15厘米各兩根），任意拿三根試試，并將操作過程中出現(xiàn)的情況作好記錄。學生在學習小組中，進行擺小棒的試驗，學生得到了試驗的原始數(shù)據(jù)?？蓢扇切蔚男“羰牵?厘米、10厘米、15厘米；6厘米、10厘米、6厘米……不能圍成三角形的小棒是4厘米、6厘米、10厘米；4厘米、6厘米、15厘米……引導學生對數(shù)據(jù)進行分析后，學生很快發(fā)現(xiàn)了在三角形中“任意兩邊的和大于第三邊”這個規(guī)律。

這種設計，能很快引導學生直奔主題，讓學生有大量的時間進行試驗探索，使學生能得到充分的體驗，能很快的吸引學生探尋規(guī)律。由此可見，老師在創(chuàng)設情景時應注意講究實效，一件短小的事、幾個思考的問題、一次操作、一次實踐活動等都會激發(fā)學生參與的熱情、激活他們的思維。

二、創(chuàng)新思維，留有教學空白的情境

所謂教學“空白”，就是教師在施教中未曾明說而讓學生思考想象的部分。在數(shù)學教學中，一個巧妙的“空白”常?？梢砸幌伦哟蜷_學生創(chuàng)新思維的閘門，使他們思潮翻滾、奔騰向前、有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。因此，教師創(chuàng)設情境時應精心設計教學“空白”，激發(fā)學生的創(chuàng)造心理，使學生在創(chuàng)造中尋找樂趣。如《平行四邊形的面積的計算》的教學：

1、師：同學們，請拿出老師發(fā)給你們的平行四邊形紙片（如圖1），沿圖中的高剪開，看看可以拼成什么圖形。學生剪拼，得

出可拼成長方形。

2、師：請拿出老師課前發(fā)的平行四邊形紙片，想想怎樣把它轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形？學生翦拼，得出可拼成長方形。（如圖2）

圖1圖2

師：你是怎樣轉(zhuǎn)化的？

生：我沿著高剪開，然后拼成長方形。

師：都是這樣的嗎？那么，為什么要沿著高剪開？

課堂安靜。片刻，一個學生迫不及待的說，高是直角。又一個學生補充：長方形有四個直角，只有沿著平行四邊形的高剪開，才能出現(xiàn)四個直角。課堂立即沸騰起來……

兩種案例給我們不一樣的感受，前者學生只是按照指令操作，至于為什么要這樣并不清楚：后者老師給學生傳遞了轉(zhuǎn)化的思想方法，給學生留下空白，學生提出了不同的方法，也就是只要沿著平行四邊形的任意一條高剪開就可以拼成長方形，也就是一種創(chuàng)造。學生也因為自己的創(chuàng)造而自豪，這樣的情境對我們的課堂無疑是有效的。

三、追新求異，激發(fā)學生好奇感的情境

奧妙無窮的數(shù)學知識，蘊藏著一種內(nèi)在的吸引力，許多秘密往往使學生產(chǎn)生好奇心，而好奇心正是學生學習的動力。教學中要善于開發(fā)和利用數(shù)學知識，創(chuàng)造特定的情境，激發(fā)學生的好奇心，引起他們強烈的求知欲望，以推動學習活動的過程。

如教學“分數(shù)除以整數(shù)”時，教師創(chuàng)設的情境是“把4/5米平均分成2份，每份是多少米？學生列式為4/5÷2，嘗試解決時，經(jīng)過獨立思考，少數(shù)學生發(fā)現(xiàn)可以用“分子4除以2，分母不變”的方法求出結(jié)果，其學生也同意他們的觀點。這時老師把題目改成4/5÷5，問：“現(xiàn)在還能用剛才的方法解決嗎？”學生們傻眼了，又進入了思考狀態(tài)。在經(jīng)過嘗試后，有學生發(fā)現(xiàn)了可以“把分數(shù)化成小數(shù)計算?！薄皩ρ剑　倍鄶?shù)學生帶著笑容附和，眼睛里流露出成功的喜悅。這時老師又再改：4/7÷5，讓學生用這種方法算一算，這會學生可真是沒轍了：“老師，該怎么做??？”“老師，教教我們吧！”此時的學生完全進入到了渴求狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)了疑難，產(chǎn)生了疑惑，激發(fā)了認知沖突，從而積極去尋找分數(shù)除法計算的各種方法，思維更加活躍。

這樣的情境創(chuàng)設，使學生能帶著強烈的學習動機和問題意識主動去探索知識的規(guī)律、方法，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。這樣的情境對我們的課堂教學也非常有效。

四、以舊引新，創(chuàng)設直觀形象的情境

由于數(shù)學知識的邏輯性、系統(tǒng)性，數(shù)學中很多知識存在著必然的內(nèi)在聯(lián)系，可以由此及彼，觸類旁通，舉一反三。根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，創(chuàng)設數(shù)學情境，讓學生通過自己的觀察思考，敏銳地發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，再用數(shù)學語言把這些問題擺出來，可以給學生一雙用數(shù)學眼光洞察世界的慧眼，這是創(chuàng)新型人才必備的素質(zhì)之一。

例如教學“三角形面積的計算”時創(chuàng)設情境：用PPT出示三個不同的平行四邊形，由學生先確定三個平行四邊形的底和高并求出它們的面積；再沿著對角線截去各圖形的一半，得到三個三角形（老師演示）。接著引導學生用轉(zhuǎn)化的思想提出問題并動手推導出三角形的面積計算公式：

1、三角形的面積與平行四邊形的面積有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？

2、三角形的面積怎樣計算，有公式嗎？

3、三角形的面積公式可以從平行四邊形中產(chǎn)生嗎？

4、三角形的面積公式是怎樣推導的？

這個情境讓學生通過PPT動態(tài)演示，直觀形象的觸動思維，學生通過自己觀察思考，抓住情境中所孕伏的三角形與平行四邊形的關(guān)系，敏銳的發(fā)現(xiàn)潛在的數(shù)學問題。

只有這樣的數(shù)學情境，才具有豐富的內(nèi)涵，具有彈性和開放性，才能為學生提供“天高任鳥飛，海闊憑魚躍”的佳境，讓學生在情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題。只有這樣的情境，才能使我們的課堂更加完美，才能更好地服務于課堂。

參考文獻：

第8篇：三角形的面積教學設計范文

“課程標準”指出：數(shù)學教學活動應該從學生已有的知識背景和生活經(jīng)驗出發(fā)。有效的教學要把學生已有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導學生“生長”新知，更要選準新知的生長點。例如，在教學《生活中的負數(shù)》一課時，學生對負數(shù)是第一次接觸，在備課時，我設計較多的鋪墊，擔心學生無法順利完成學習任務。實際上課的過程中，個別能力較強的同學沒有經(jīng)過我的鋪墊，直接就能得出結(jié)論，這是我比較意外的一點，課后我又了解了一下不止個別學生對負數(shù)有所了解，而是大部分學生對負數(shù)都有一定的認知經(jīng)驗。所以，在教學設計中有一部分就顯的累贅，反而影響了正常的教學授課，這也許就是一節(jié)低效的課。在第二個班里上課前我對教學設計加以修改，對學生的認知水平重新定位，引導學生對新知的認識。當我問學生：你們在哪里見到過負數(shù)時？學生爭著告訴我“電視天氣預報上、網(wǎng)上……”并且學生能夠說出這些負數(shù)所表示的具體含義，班里學生發(fā)言很積極，都樂于表達自己的觀點，所以一節(jié)課學生對正數(shù)、負數(shù)在生活中所表示的意義自然生成，學習的效果較好。

二、練習設計練習目標，助力課堂效率提高

練習設計是數(shù)學教學過程中一個重要的環(huán)節(jié)，它起著鞏固、反饋的作用，是教學中不可缺少的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。我經(jīng)常和同事都有這樣的困惑，為什么學生做的練習反復出錯。第一，學生對練習重視不夠，態(tài)度不端正。第二，長期單調(diào)機械的訓練缺少趣味性。第三，練習的層次不夠清楚，成績優(yōu)異者嘗不到創(chuàng)造的快樂，成績落后的同學體會得最深的卻是失敗感。于是練習的效果不是很好，所以在后來的練習中我更注重題目的趣味性及層次性。如學習《點陣中的規(guī)律》這一課后，我布置了這樣的作業(yè)：1.用所學的知識自己設計一副點陣圖，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？2.將設計好的圖案拿給父母欣賞，說說它像什么？這個作業(yè)學生非常喜歡，這給了他們一個展示自我的機會，讓他們在快樂中完成學習任務。又如，在學習《分數(shù)的大小》這一課后，對于通分這一知識的鞏固，我設計了這樣三組題目：1.分母兩兩互質(zhì)。2.兩分母是倍數(shù)關(guān)系。3.需要利用短除法來求它們的公分母。在做練習習題前并沒有急于讓學生觀察它們有什么特征。當學生匯報時我追問學生發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律，開始學生在沉思，接著就有學生說：“老師我明白了……”這樣的練習設計更有助于學生對知識的鞏固和提升。

三、注重思維培養(yǎng)，延續(xù)知識滲透提升

數(shù)學公式、概念及性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學思想方法卻隱含在數(shù)學知識體系里是無形的。因此，作為數(shù)學教師，首先需要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方法重要性的認識，把數(shù)學思維融入到備課中。例如，在教學《三角形的面積》時，在學習這一課前學生已對長方形、正方形，平行四邊形面積公式推導過程學習過，如何推導三角形的面積：教材給出多種方案，用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，而我在教學過程中，則是讓學生用一個平行四邊形沿對角線剪開，發(fā)現(xiàn)得到兩個完全相同的三角形，并且得出三角形的底與高和平行四邊形的底與高之間的關(guān)系，從而推導出三角形面積的計算公式。

第9篇：三角形的面積教學設計范文

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；多邊形；研讀教材

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2013）02-0054-03

我對冀教版數(shù)學四年級下冊“多邊形”這一單元進行了深入研讀，從課標要求到教材編排，從數(shù)學知識前后聯(lián)系以及橫向溝通到數(shù)學思想，從教學設計到資源開發(fā)利用，相對完整、全面地進行解讀。

一、解讀要求，說課標

冀教版“多邊形”這一單元內(nèi)容，屬于“空間與圖形”的知識領(lǐng)域，隸屬于圖形的認識。圖形的認識在空間與圖形的領(lǐng)域中占有重要地位，其單元比例占到了54%，課時比例也達到了33%，所以說這部分知識的學習對發(fā)展學生的空間觀念有著至關(guān)重要的作用。

關(guān)于第二學段中圖形認識的內(nèi)容，課標做了詳細的規(guī)定：①能區(qū)分直線、線段和射線。②了解平面上兩條直線的位置關(guān)系。③了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。④體會兩點間所有連線中線段最短。⑤知道周角、平角等各種角的大小關(guān)系。⑥認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓。⑦認識三角形，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180度。⑧認識鈍角、直角等各種三角形。⑨認識長方體、正方體、圓柱和圓錐及它們的展開圖。⑩能辨認從不同方位看到的物體形狀和相對位置。而⑥、⑦、⑧這些目標中除了圓的部分，都是要在本單元教學中達成的二級目標。在達成這些二級目標的過程中，落實“讓學生經(jīng)歷探索過程，學會解決問題，進一步發(fā)展空間觀念”的學段目標，逐步實現(xiàn)課程總目標的要求，“豐富學生對現(xiàn)實空間及圖形的認識，初步建立空間觀念，發(fā)展形象思維”。

二、縱橫聯(lián)系，說內(nèi)容

由于小學生空間觀念的形成要經(jīng)歷一個長期反復的過程，因而教材十分注意把這部分內(nèi)容有層次、有坡度地分配到各個學段。既強調(diào)知識本身的內(nèi)在聯(lián)系，又關(guān)注它們的橫向溝通。

（一）知識的立體整合――縱向聯(lián)系

以“多邊形”所涉及的內(nèi)容來看，一年級學生已經(jīng)在初步認識平面圖形中，體會了面在體上，能夠辨認長方形、正方形、三角形和圓形。二年級下冊教材又集中安排了“四邊形”的學習，學生認識了長方形、正方形的特征，初步認識了四邊形，并從中能辨認出平行四邊形。進入第二學段后，教材在四年級上冊安排了“角的認識”、“垂線和平行線”，在有了這些認識的基礎(chǔ)上，本冊教材安排了“多邊形”。這個單元主要是引導學生通過多種活動，探究多邊形的特征，這既是對四邊形認識的深化，又是五年級上冊繼續(xù)學習“多邊形面積及組合圖形面積”的生長點。

（二）知識的立體整合――內(nèi)容安排

通過以上梳理可以發(fā)現(xiàn)，教材是在學生對三角形、平行四邊形已經(jīng)有了直觀經(jīng)驗的基礎(chǔ)上繼續(xù)組織內(nèi)容的，主要包括認識三角形、平行四邊形、梯形和簡單的組合圖形。結(jié)合本單元內(nèi)容，還安排了解決問題和探索樂園，最后安排了主題為“做鏡框”的綜合應用。在認識三角形這個知識板塊中一共安排了4課時的學習內(nèi)容，分別是三角形的認識、三角形的分類、三角形的內(nèi)角和以及三角形的三邊關(guān)系。與大綱版教材相比較，三角形的三邊關(guān)系和組合圖形的認識是新增的教學內(nèi)容。

（三）知識的立體整合――橫向溝通

因為三角形是最基礎(chǔ)的多邊形，任何多邊形都可以轉(zhuǎn)化成三角形來進行研究，所以，本單元濃墨重彩地用四課時來介紹它，縱觀這四課時內(nèi)容，實際是按照整體感知――分類認識――深挖邊、角特征來安排的，這也正是研究圖形特征最基本的方法。

從教材編排結(jié)構(gòu)來看：認識三角形、平行四邊形以及梯形具有相同的安排。

“三角形的認識”中教材首先選取了自行車、梯子等學生所熟悉的實物，讓學生觀察、找出這些實物中的三角形，并讓學生根據(jù)已有經(jīng)驗揣測三角形的作用。教材借助數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，來喚醒學生的經(jīng)驗，激活學生的知識儲備。接著讓學生動手拉一拉用木條做成的三角形架和四邊形架，在這樣的活動中，加強親身體驗，來感受三角形的穩(wěn)定性。這樣安排也是課程標準思想“讓學生在現(xiàn)實情境中體驗數(shù)學”的體現(xiàn)。然后認識三角形的各部分名稱，學習畫高的方法。最后應用所學，解決問題。

“認識平行四邊形”這一課時中安排了兩個活動，一是從生活實物中發(fā)現(xiàn)平行四邊形后探索它的特征，二是了解長方形、正方形和平行四邊形的關(guān)系。

梯形是通過球門的側(cè)面、大壩和水渠的橫截面來認識、比較，發(fā)現(xiàn)特征后，通過量一量、折一折的活動認識直角梯形和等腰梯形。

可見，這三課時的教學都是從生活情境圖引入，然后在觀察、操作、交流等活動中探索出圖形的特征。這樣的編排正是教材對教師的引領(lǐng)，引領(lǐng)教師去構(gòu)建“在情境中認知圖形，在探索中建構(gòu)特征，在活動中發(fā)展空間觀念”的高效課堂。

關(guān)于組合圖形，內(nèi)容設計的意圖是強化圖形之間的聯(lián)系，為今后組合圖形面積的計算打下基礎(chǔ)。

“探索樂園”的設計除了引導學生探索多邊形邊數(shù)與三角形個數(shù)的關(guān)系，探索多邊形邊數(shù)與多邊形內(nèi)角和的關(guān)系；探索由硬幣組成的三角形中，每邊個數(shù)和硬幣總個數(shù)之間的關(guān)系。它還有另一個重要的職責，那就是讓學生知道還有四邊形、五邊形、六邊形等等，從而完成從四邊形到n邊形的拓展，這樣就充實了多邊形的內(nèi)涵，使小學階段直線圖形的認識達到應有的高度。

（四）教材編排特點和編寫意圖

走進教材，慢慢地感知，細細地揣摩，可以讀出它的特點、意圖：從自行車到伸縮門，從攔河大壩到各國國旗，可以感知教材努力創(chuàng)設情境的特點，了解它要喚醒學生經(jīng)驗、激活學生知識儲備的編排意圖；從分一分到量一量，從折一折到畫一畫，看到教材設計豐富的數(shù)學活動的特點，了解到它引領(lǐng)教師去實現(xiàn)讓學生在“做中學”的編排意圖。從觀察猜想到操作探索再到歸納總結(jié)，看到教材增強數(shù)學學習內(nèi)容探索性的特點，體會到教材要“讓學生充分經(jīng)歷知識的形成過程”的良苦用心。從修椅子腿到做位置牌，從鋪甬路到圍鴨場展現(xiàn)了教材“用數(shù)學”的特點，了解到教材要“培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識”的編排意圖。

有了了解還不夠，還要去挖掘，深入地挖掘，挖掘在教學中教師應該給予學生些什么？應該怎樣去給予？

三、體會思想，說建議

數(shù)學學習不單單是知識與技能，更應該讓學生掌握數(shù)學思想與方法。本單元所體現(xiàn)的數(shù)學思想有這樣幾個方面：

（一）對應思想

在教學三角形的高時，讓學生明確底和高之間一一對應的關(guān)系，這里滲透的就是對應思想。

（二）分類思想和集合思想

三角形的分類一課中，教材先提供給學生7個形狀各不相同的三角形，讓學生自主分類，這就是基本的數(shù)學思想――分類思想的體現(xiàn)。分類的過程包含一系列復雜的思維過程，分類的標準不同，其結(jié)果也不同，學生可以有多種不同的分類結(jié)果。這里有一個細節(jié)需要教師關(guān)注，就是教材把分類結(jié)果放在了長方形圈內(nèi)，這實際是要滲透集合思想，可以在此引入韋恩圖。在教學中，教師要讓學生充分經(jīng)歷自主分類的過程，從而落實課標“體會數(shù)學基本思想和思維方式”的要求。當然，教師不能為了分類而分類，而是應把落腳點放在在分類過程中探索每類三角形的特征上。因此，教師應重點讓學生充分地表達分類的過程，在表達中了解每類三角形的特征。在此，要提及的是因為人教版提出了按邊分類，但其結(jié)果不是最終目的，并不要求學生掌握。冀教版教材在這個點的設計上就另辟蹊徑。首先設計了觀察紅領(lǐng)巾、交通標志來發(fā)現(xiàn)特點，然后著重在測量邊、測量角的基礎(chǔ)上，交流、體驗、認識等腰和等邊這兩種特殊的三角形。在此，教師可以突破教材提示，引導學生用對折比較的方法去感知邊和角的特征。

（三）歸納思想

“三角形內(nèi)角和”一課中，教材先讓學生任意畫一個三角形，測量三個角的度數(shù)，并估算三角形的三個內(nèi)角的和是多少度。以小組為單位，統(tǒng)計測量結(jié)果和計算結(jié)果，通過不同的、多個三角形測量結(jié)果的一致性，使學生了解三角形的內(nèi)角和是180°。接著，教材提出讓學生進行驗證的要求，通過把三個角“拼”在一起成為一個平角，再次讓學生感受三角形內(nèi)角和等于180°，使學生感受到這一結(jié)論的確定性。不管是量一量，還是拼一拼，教材都是列舉了所有類型的三角形，通過驗證知道銳角三角形內(nèi)角和是180°，直角三角形內(nèi)角和是180°，鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°；最后歸納得出一個一般性的結(jié)論：所有三角形的內(nèi)角和都是180°。教材這樣編寫的意圖是滲透歸納推理的數(shù)學思想，教師要在探究的過程中，使學生體驗歸納推理的一般方法和過程，落實課程目標中“進行歸納、類比與猜想，發(fā)展初步的合情推理能力”的要求。

（四）轉(zhuǎn)化思想

探索樂園中，教材引導學生通過添加輔助線把多邊形分割成三角形，這種轉(zhuǎn)化思想的應用，拓展了學生研究未知圖形的方法，拓展了學生研究未知內(nèi)容的學習方法。

除了在細節(jié)處理上的建議外，對于這個單元來說，在教學中，應注意以下幾點：

第一，準確把握教學目標：鈍角三角形只畫出一條內(nèi)高就可以了，對外高不做要求。三角形不要求按邊來分類。

第二，讓學生充分經(jīng)歷探究活動。課程標準中，把經(jīng)歷、體驗、探索列為內(nèi)容結(jié)構(gòu)的重要組成部分，它的深層含義是：經(jīng)歷不僅是學習知識的手段，過程的經(jīng)歷本身就是數(shù)學課程所追求的目標。比如：三角形的三邊關(guān)系這節(jié)課所要達成的知識目標只有一點，三角形任意兩邊之和大于第三邊，用五分鐘的時間告訴給學生，學生也可以掌握。但是，教師經(jīng)常用這樣三句話來說明動手操作的重要性：“我聞聲了就忘記了，我看見了就記住了，我動手做了就理解了”。由于學生對“兩條邊的長度和大于第三邊”這個規(guī)律是沒有經(jīng)驗基礎(chǔ)的。所以，教師一定要引導學生親自動手圍，親身去體驗，在操作中發(fā)現(xiàn)問題，再通過觀察、思考、交流、反思，讓學生從直觀感受中逐步抽象出結(jié)論。教材內(nèi)容這種過程化的呈現(xiàn)正是要教師落實課標中所提出的讓學生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程 ”的目標。

此外，教師還應注意促進教學中學生之間的數(shù)學交流，注重教具、學具及現(xiàn)代信息技術(shù)手段的應用，加強教學的直觀性。