有理數(shù)的乘法教案精選(九篇)

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第1篇：有理數(shù)的乘法教案范文

摘要：教學(xué)反思是一種良好的教學(xué)習(xí)慣，美國心理學(xué)家波斯納提出了一個(gè)教師成長的公式：成長=經(jīng)驗(yàn)+反思。這句話反映出教學(xué)反思對(duì)教師專業(yè)發(fā)展的重要性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 教學(xué)反思 重要作用

所謂教學(xué)反思，是教師以自己教學(xué)活動(dòng)為對(duì)象，對(duì)自己的教學(xué)方法、教學(xué)行為、教學(xué)過程及其結(jié)果作審視和解剖，分析教學(xué)理論和教學(xué)實(shí)踐中的各種問題，以問題推動(dòng)教學(xué)。我國學(xué)者熊川武教授認(rèn)為：“反思性教學(xué)是教學(xué)主體借助行動(dòng)研究，不斷探究與解決自身和教學(xué)目的，以及教學(xué)工具等方面的問題，將‘學(xué)會(huì)教學(xué)’與‘學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)’結(jié)合起來，努力提升教學(xué)實(shí)踐合理性，使自己成為學(xué)者型教師的過程?！泵绹睦韺W(xué)家波斯納認(rèn)為，沒有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn)，至多只能形成膚淺的認(rèn)識(shí)，只有經(jīng)過反思，教師的經(jīng)驗(yàn)方能上升到一定的高度，并對(duì)今后的未繼行為產(chǎn)生深刻的影響，他提出了一個(gè)教師成長的公式：成長=經(jīng)驗(yàn)+反思。在我們的教學(xué)上，只教不研，就會(huì)成為教死書的教書匠；只研不教，就會(huì)成為紙上談兵的空談?wù)?。只有成為一名科研型的教師，邊教邊總結(jié)，邊教邊反思，才能“百尺竿頭更進(jìn)一步?！北疚膶⒕蛿?shù)學(xué)教學(xué)反思談一些看法。

一、教學(xué)前反思

教學(xué)前進(jìn)行反思，才能使教學(xué)成為一種有目的、有組織、有意義的實(shí)踐活動(dòng)。在教學(xué)前進(jìn)行的反思主要結(jié)合以前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，考慮自己以往是如何準(zhǔn)備的，在教學(xué)過程中曾出現(xiàn)過什么問題，課堂反應(yīng)如何，學(xué)生接受情況如何，是否有有待于改進(jìn)的地方……這樣的反思能總結(jié)以往的教訓(xùn)，在以往的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，這樣可以揚(yáng)長避短，把自己的教學(xué)水平提高到一個(gè)新的境界。例如筆者在七年級(jí)下冊(cè)的《整式的乘法》時(shí)，本章同底數(shù)冪的乘法：am×an=am+n；冪的乘方：（am）n=am；積的乘方：(ab)n=anbn。在上每一節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的反應(yīng)是相當(dāng)好的，作業(yè)情況也都非常好，可一旦把這些知識(shí)點(diǎn)綜合在一起（包括以前學(xué)習(xí)的合并同類項(xiàng)： ma+ na =( m+ n)a），那學(xué)生對(duì)指數(shù)到底該進(jìn)行怎樣的運(yùn)算就開始糊涂，導(dǎo)致對(duì)于例如（1）、10a5b2+(-7a3)(ab)2；（2）、(x6)2+(-x)6x6這類混合運(yùn)算的錯(cuò)誤率非常高。針對(duì)以往的這種情況，筆者在備課時(shí)歸納了其中的規(guī)律：指數(shù)的運(yùn)算相對(duì)于式子本身的運(yùn)算要低一級(jí)（乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘法、除法為二級(jí)運(yùn)算，加法、減法為一級(jí)運(yùn)算）即：合并同類項(xiàng)時(shí)，式子本身是加減，那么指數(shù)不參與運(yùn)算；同底數(shù)冪的乘法式子本身是乘法，那么指數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算；冪的乘方和積的乘方式子本身是乘方，那么指數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算；直到以后的同底數(shù)冪的除法，指數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算；開方運(yùn)算，指數(shù)進(jìn)行除法運(yùn)算。當(dāng)學(xué)生掌握了這樣的規(guī)律后，知識(shí)點(diǎn)再怎么綜合都不會(huì)搞錯(cuò)了。

二、教學(xué)中反思

教學(xué)中反思意味著教師面對(duì)實(shí)際中的學(xué)生可能出現(xiàn)的新情況、新問題或有些沒有預(yù)先考慮到的事情隨機(jī)作出判斷，并及時(shí)調(diào)整教與學(xué)的行為。教師在課堂上要及時(shí)反思，不斷調(diào)整，不能按照課前制定的教學(xué)方案一成不變的上下去，而要按照課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)情緒、參與方式、探究效果、整體狀態(tài)進(jìn)行靈活的引導(dǎo)。教學(xué)中反思有兩個(gè)關(guān)鍵的反思：第一，難點(diǎn)是否已經(jīng)通過分析進(jìn)行解決，提問和例子是否恰當(dāng)，是否需再補(bǔ)充實(shí)例，再進(jìn)行講解。第二，反思問題情境是否得當(dāng)，所取問題或例子是否更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生思維。例如筆者在上《有理數(shù)的大小比較》這堂課時(shí)，在與學(xué)生共同探討得出有理數(shù)大小的兩種比較方法后，通過課堂練習(xí)時(shí)的巡視，筆者發(fā)現(xiàn)絕大部分的學(xué)生都已把這兩種方法掌握并能熟練應(yīng)用，如果再進(jìn)行這方面的練習(xí)，不僅已沒有這個(gè)必要，還可能引起部分學(xué)生的厭煩，于是筆者臨時(shí)補(bǔ)充了這幾題練習(xí)：1、試求出絕對(duì)值小于2006的所有整數(shù)的和與積（把絕對(duì)值的概念與有理數(shù)大小比較進(jìn)行有機(jī)結(jié)合）；2、利用數(shù)軸求不小于-2.5，并且不大于5的整數(shù)（旨在滲透不小于和不大于的概念的基礎(chǔ)上再認(rèn)識(shí)有理數(shù)的大小比較）；3、已知a,b在數(shù)軸上的位置如圖，試用“＜”號(hào)連

接-a，a,-b,b（既對(duì)有理數(shù)的大小比較進(jìn)行鞏固，又對(duì)有理數(shù)相反數(shù)的幾何意義進(jìn)行了復(fù)習(xí)）.這樣既極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又通過鋪墊對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了層層深入。

三、教學(xué)后反思

“教然后而知不足”，教學(xué)后的反思會(huì)發(fā)現(xiàn)許多不盡人意的地方，從而促使自己不斷學(xué)習(xí)，進(jìn)一步地激發(fā)自己向更高的目標(biāo)邁進(jìn)。教學(xué)后反思意味著教師對(duì)剛剛結(jié)束的一節(jié)課總結(jié)得與失，以促進(jìn)一步完善。教師總結(jié)上一節(jié)課得失的渠道來自于兩個(gè)方面：其一是來自于教師本身，教師要在課后總結(jié)自己本節(jié)課的精彩點(diǎn)在何處、有無創(chuàng)新點(diǎn)，這節(jié)課最大的失敗是什么等等；其二是來自于學(xué)生，教師在下課后通過批改作業(yè)等手段了解學(xué)生的課堂掌握情況。教師在總結(jié)自己的體會(huì)與學(xué)生的反饋的基礎(chǔ)上，找出二者的結(jié)合點(diǎn)，然后在師生觀點(diǎn)共有的基礎(chǔ)上創(chuàng)新，發(fā)現(xiàn)新的教學(xué)契機(jī)，為下一節(jié)課打下良好的基礎(chǔ)。筆者在上《實(shí)數(shù)》這一節(jié)課時(shí)，是用兩個(gè)邊長為1的正方形通過剪拼成一個(gè)面積為2的正方形，從而得到這個(gè)新正方形的邊長為■，并用這個(gè)方法來完成■在數(shù)軸上的表示，自以為已經(jīng)講得很形象很到位，可是講到■，■，■在數(shù)軸上的表示時(shí)學(xué)生仍然在此處出現(xiàn)了問題,怎么引導(dǎo)也不會(huì),當(dāng)時(shí)筆者很急,一看時(shí)間也不多了,就草草收?qǐng)隽?自己把它們的表示方法說了出來,筆者分明看到了學(xué)生迷茫的眼神,課下在做練習(xí)的時(shí)候筆者知道那節(jié)課是一節(jié)“夾生飯”。課后筆者反思，其實(shí)筆者根本就不必為了完成教學(xué)進(jìn)度而把知識(shí)點(diǎn)給草草收?qǐng)觯R(shí)點(diǎn)沒掌握，下次肯定還要再講，可是再怎么講，“夾生飯”都不能再變成一鍋好飯了。

總之，只要我們養(yǎng)成思考的習(xí)慣，在教完每一節(jié)課后都能將經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)記錄在教案上，將成功和不足作為調(diào)整教學(xué)的依據(jù)，使課堂教學(xué)不斷優(yōu)化和成熟，使教學(xué)水平、教學(xué)能力和教學(xué)效果明顯提高。從反思中感悟，從反思中積累，長期堅(jiān)持，必有所得。

參考文獻(xiàn)：

[1]熊川武.《反思性教學(xué)》教授華東師范大學(xué)出版社.2004年出版

[2]李國漢.《天津教育-關(guān)于反思的討論》.2008 第3期

第2篇：有理數(shù)的乘法教案范文

開局是一堂課的序幕，設(shè)計(jì)開局的基本思路可歸結(jié)為8個(gè)字：承上啟下，導(dǎo)情引思。

講："后次復(fù)習(xí)前次的概念"，說的是承上啟下，復(fù)習(xí)前次的哪些概念呢？應(yīng)該是那些最基本的對(duì)后次的學(xué)習(xí)起作用的概念，通過這些概念的復(fù)習(xí)或再學(xué)習(xí)，自然地過渡到新課。例如：在講無理方程的解法時(shí)，可設(shè)計(jì)如下一組復(fù)習(xí)舊知識(shí)的提問：1·什么叫方程，方程的解和解方程？2·你都學(xué)過哪些方程？解這些方程的基本思想是什么？主要步驟是什么？3·在解這些方程的過程中，解哪一種方程時(shí)必須驗(yàn)根？為什么要進(jìn)行驗(yàn)根？這組問題，實(shí)際上為理解新課作了必要的準(zhǔn)備，使得新知識(shí)--無理方程和它的解法--成為整個(gè)"方程"這段知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的一個(gè)自然發(fā)展，使得新知識(shí)成為一個(gè)容易從舊知識(shí)"進(jìn)入"的"最近發(fā)展區(qū)"。這樣，解無理方程的關(guān)鍵步驟--去根號(hào)，可以由解分式方程的關(guān)鍵步驟--去分母進(jìn)行聯(lián)想，由去分母可能產(chǎn)生增根，聯(lián)想到去根號(hào)可能產(chǎn)生增根等。

所謂導(dǎo)情引思，就是要激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣和積極情感，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓學(xué)生用最短的時(shí)間進(jìn)入課堂教學(xué)的最佳狀態(tài)。如講"勾股定理"，利用多媒體制作，畫面1：漆黑的宇宙中閃爍著無數(shù)顆星星，老師提問：大家有沒有見過外星人呢？茫茫的宇宙中究竟有沒有外星人呢？該如何與他們聯(lián)系呢？此時(shí)出現(xiàn)畫面2：科學(xué)家從地球上向宇宙不斷的發(fā)射信號(hào)：如A、B、C等語言，高山流水等音樂，以及各種圖形，最后畫面定格在一張"勾三股四弦五"的圖形上。追問：這張圖形究竟包含著什么信息呢？立即把學(xué)生思維興趣引向?qū)@個(gè)問題的探索上。

開局的關(guān)鍵在于造成認(rèn)知沖突，以講"軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形"為例，提出問題：媽媽買了一只蛋糕為一對(duì)雙胞胎兄弟過生日，請(qǐng)問如何把這個(gè)蛋糕一分為二呢？學(xué)生由生活中的經(jīng)驗(yàn)知道只要過中心切一刀，理由是什么呢？學(xué)生感到以前學(xué)過的知識(shí)無濟(jì)于事，形成認(rèn)知沖突，由此引出軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的課題。又如講相似多邊形時(shí)，先提出問題，在一塊長方形黑板的四周，鑲上等寬的木條，得到一塊新的長方形，內(nèi)外兩個(gè)長方形是否相似？學(xué)生往往由生活中的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)出發(fā)認(rèn)為一定相似，老師干脆回答："不對(duì)！"以此來促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的需求。

二、充實(shí)飽滿的中堅(jiān)

現(xiàn)行《教學(xué)大綱》中，對(duì)一般的課堂教學(xué)過程明確地指出"堅(jiān)持啟發(fā)式，提倡討論式，反對(duì)注入式"，這是由"要結(jié)合知識(shí)教學(xué)、技能訓(xùn)練充分培養(yǎng)學(xué)生能力"的要求，引出現(xiàn)代教育理論中的"要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程當(dāng)作認(rèn)識(shí)事物的過程來進(jìn)行教學(xué)"的觀點(diǎn)而決定的，充實(shí)飽滿的中堅(jiān)，關(guān)鍵是落實(shí)三個(gè)"點(diǎn)"。即突出重點(diǎn)、排除難點(diǎn)、抓住關(guān)鍵（知識(shí)點(diǎn)）。下面僅談?wù)勁懦y點(diǎn)的問題。大家知道，難點(diǎn)是由學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)新內(nèi)容之間的矛盾而產(chǎn)生的，既有教學(xué)內(nèi)容的原因，也有學(xué)生認(rèn)識(shí)和接受能力方面的原因，因此，要分析難點(diǎn)產(chǎn)生的原因，有針對(duì)性的實(shí)施解決難點(diǎn)的對(duì)策。

1·因素：內(nèi)容過于抽象，學(xué)生理解困難

對(duì)策：抽象理論具體化

例如：在講"反比例函數(shù)的概念"這個(gè)抽象的難點(diǎn)時(shí)，我是這樣處理的：手拿一張一百元的新版人民幣，提問：把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣，各可得幾張？換得的張數(shù)y 與面值x之間有怎樣的關(guān)系呢？由此讓學(xué)生歸納得出反比例函數(shù)的定義是親切自然，水到渠成。

2·因素：知識(shí)的綜合性強(qiáng)，學(xué)生掌握起來易出現(xiàn)"積累誤差"

對(duì)策：分散難點(diǎn)

在"有理數(shù)的運(yùn)算"中，有理數(shù)的減法是一個(gè)難點(diǎn)，這是因?yàn)橛欣頂?shù)的減法是有一定的綜合性。表現(xiàn)在①減法要轉(zhuǎn)化為加法來做；②與算術(shù)數(shù)的運(yùn)算比較，算術(shù)數(shù)只是單方面的計(jì)算，而有理數(shù)則擴(kuò)充到符號(hào)和絕對(duì)值兩方面的運(yùn)算，這里涉及"轉(zhuǎn)化"、"符號(hào)運(yùn)算"、"絕對(duì)值運(yùn)算"，再加上對(duì)題目特點(diǎn)的識(shí)別，正是這幾方面的"積累誤差"，使有理數(shù)減法形成了難點(diǎn)，這就需要有一個(gè)過渡與適應(yīng)的過程，在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)法則合理性的前提下，通過恰當(dāng)?shù)膶哟斡?xùn)練和及時(shí)反饋使"轉(zhuǎn)化"、"符號(hào)運(yùn)算"、"絕對(duì)值運(yùn)算"各個(gè)擊破。

3·因素：知識(shí)所及的過程復(fù)雜，學(xué)生不好把握

對(duì)策：理出線索，類比聯(lián)想

例如用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角，完全可以類比著用量角器去畫一個(gè)角等于已知角，具體做法如下：第一步畫一條射線，第二步，量角器的中心與已知角的頂點(diǎn)重合，量角器的零刻度線與已知角的一邊重合，就是用圓規(guī)以已知角的頂點(diǎn)為圓心，任意長為半徑為弧，第三步是在量角器上讀出已知角另一邊所對(duì)的刻度，就是用圓規(guī)在已知角上量取這段弧，第四步是把量角器的中心對(duì)準(zhǔn)射線的端點(diǎn)，，零刻度線對(duì)準(zhǔn)射線，就是用圓規(guī)以射線端點(diǎn)為圓心，以同樣長為半徑畫弧，第五步在量角器已知刻度的地方畫一點(diǎn)，相同地用圓規(guī)量取在等弧的地方畫一個(gè)點(diǎn)，最后過端點(diǎn)和這個(gè)點(diǎn)畫一條射線，這樣我們通過類比，理出線索，很好的解決了這個(gè)難點(diǎn)。

4·因素：新舊知識(shí)缺乏聯(lián)系

對(duì)策：培植知識(shí)的"生長點(diǎn)"

新知識(shí)都是從舊知識(shí)的基礎(chǔ)上孕育產(chǎn)生的，教學(xué)必須利用學(xué)生頭腦中的已有知識(shí)，去培育新知識(shí)的"生長點(diǎn)"。比如，在去括號(hào)和添括號(hào)法則，由于法則和依據(jù)缺乏聯(lián)系，學(xué)生掌握起來較困難，但如果把去括號(hào)和添括號(hào)看作乘法分配律的一個(gè)應(yīng)用，就容易被學(xué)生接受，即去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是"+"號(hào)，就視為"+1"與括號(hào)中的式子相乘，括號(hào)前面是"-"，就視為"-1"與括號(hào)中的式了相乘，這是乘法分配律的正用，添括號(hào)法則是乘法分配律的逆用，這就是說利用運(yùn)算律進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算是去括號(hào)和添括號(hào)的"生長點(diǎn)"，在有理數(shù)教學(xué)中就要注意培養(yǎng)這一"生長點(diǎn)"。

三、留有余味的結(jié)局

一個(gè)高明的設(shè)計(jì)，常把最重要、最有趣的東西放在"末場"，越是臨近"終場"，學(xué)生的注意力越是被情節(jié)吸引，結(jié)局的形式有多種，常見的有以下類：

1.總結(jié)式結(jié)局：將本課內(nèi)容簡明、扼要且有條理的歸納總結(jié)，指出重點(diǎn)、難點(diǎn)，引起學(xué)生注意，這是老師最常用的一種形式。如"同類項(xiàng)"一節(jié)小結(jié)如下：①今天這節(jié)課要求同學(xué)們掌握兩項(xiàng)技能：（1）能迅速準(zhǔn)確地找出同類項(xiàng)；（2）會(huì)合并同類項(xiàng)。②初學(xué)合并同類項(xiàng)時(shí)，四步缺一不可；③合并同類項(xiàng)的四步中，要特別注意第二步：帶著符號(hào)。

2.呼應(yīng)式結(jié)局：以解答開局時(shí)所提問題的方式結(jié)束全課。比如"用代入法解二元一次方程組"，開局時(shí)提出一組題目，主體部分講用代入法解二元一次方程組的思想和步驟，結(jié)局時(shí)由同學(xué)們解答上述題目，再如"全等三角形判定（三）"，開局時(shí)提出在窗架的一角釘上一根小木條，有何用處？主體部分講全等三角形判定三：邊邊邊公理及其初步運(yùn)用，結(jié)局時(shí)由同學(xué)們用邊邊邊公理來解釋三角形的穩(wěn)定性。

3.探究式結(jié)局：留下問題，讓學(xué)生去研究，比如講完勾股定理后，出示我國著名的斜拉式大橋--南浦大橋的圖案，要求學(xué)生利用勾股定理，設(shè)計(jì)求一根根斜拉的鋼索的長度的方法.再如，講完全等三角形第三個(gè)判定公理后，給出問題：判斷三角形全等需三個(gè)元素，其中至少有一邊，那么假如兩個(gè)三角形有兩邊和一條邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是否全等？這些問題，不必要求學(xué)生立即明確對(duì)否，而是留有余地，讓學(xué)生去探究。

4.銜接式結(jié)局：創(chuàng)設(shè)一種情境，使學(xué)生急于求知下次課的內(nèi)容，比如在結(jié)束"一元二次方程的根的判別式"時(shí)，可寫出一個(gè)系數(shù)十分"麻煩"的二次方程，比如說1998x2+999x-3996=0，讓學(xué)生判別根的情況，并要求學(xué)生求其根的平方和，學(xué)生最初的想法是直接求根，然后計(jì)算，但系數(shù)之繁使他們?yōu)殡y。進(jìn)而指出，下節(jié)課還有系數(shù)更加繁復(fù)的一元二次方程，也要我們求根的平方和，這種結(jié)局給學(xué)生一種暗示：不能硬算，需要尋求新的關(guān)系--這就為下節(jié)課"一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系"作了鋪墊。

5.開放式結(jié)局：比如說講完"反比例函數(shù)及其圖象"后，我提出3個(gè)問題讓學(xué)生自主歸納：①今天你學(xué)會(huì)了什么？②你覺得數(shù)學(xué)有趣嗎？③你感受到數(shù)學(xué)美嗎？這樣將學(xué)生獲取知識(shí)、掌握技能、提高能力和培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)統(tǒng)一起來，真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師為引導(dǎo)的啟發(fā)式教學(xué)。

上述三個(gè)環(huán)節(jié)的核心是讓學(xué)生最大限度地參與教學(xué)活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)過程中的主體作用。

附一.教師基本素養(yǎng)

教師基本素養(yǎng)，指的就是通常所說的教師在課堂教學(xué)中的"教學(xué)基本功"，主要有以下幾個(gè)方面：

1.口頭表達(dá)能力。簡言之，即要求教師的語言要正確，要通俗，要簡煉，要有感染力，說到這方面的能力，提問是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，大家知道，提問是啟發(fā)思維的重要方式，思維由問題開始，由問題而進(jìn)行思考，由思考而提出問題，是青少年的一個(gè)重要心理特征。因此在設(shè)計(jì)問題時(shí)應(yīng)考慮四個(gè)條件：一是問題必須與數(shù)學(xué)思維有關(guān)，揭示教材或?qū)W生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的實(shí)質(zhì)矛盾，圍繞教學(xué)中的重點(diǎn)，難點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，二是問題必須適合學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和個(gè)性特點(diǎn)，提出不同類型、不同層次的問題.三是考慮教育上"合理"的提問。原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞認(rèn)為提問方法的問題，是一個(gè)復(fù)雜的遠(yuǎn)沒有解決的教育學(xué)生的問題，他要求采用"教育上合理的提問方式"，如果提問引起學(xué)生的積極思維活動(dòng)，并且學(xué)生又不可能照搬課本上的答案，就可以認(rèn)為，進(jìn)行了"教育上合理"提問，例如："過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以畫幾個(gè)圓？"對(duì)這個(gè)問題，學(xué)生可以毫無困難的回答："一個(gè)"，這個(gè)問題不是教育上合理的提問，可是如果提問："經(jīng)過三點(diǎn)可以畫幾個(gè)圓？"學(xué)生在課本上找不到現(xiàn)成的答案，他必須自已對(duì)三個(gè)點(diǎn)可能有的位置關(guān)系加以研究和組合，考慮"三個(gè)點(diǎn)在一條直線上"的情況和"三個(gè)點(diǎn)不在一條直線上"的情況，并且分別對(duì)每一種情況作出結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)問題的信息量處于最適當(dāng)?shù)某潭?，所以，它?教育上合理"的提問，但如果進(jìn)一步問："現(xiàn)在有五個(gè)點(diǎn)，可作幾個(gè)圓，使每個(gè)圓上至少有三個(gè)點(diǎn)？"對(duì)初學(xué)"過三點(diǎn)的圓"的學(xué)生而言，這個(gè)問題會(huì)有其它信息的干擾，也不是教育上合理的提問，最后，還要考慮如何通過提問來教會(huì)學(xué)生提問--這也是主體性教學(xué)法的首要任務(wù)之一。

2.書面表達(dá)能力。大家知道，板書是符號(hào)性質(zhì)的輔語言，是知識(shí)的凝煉和濃縮，板書設(shè)計(jì)應(yīng)注意"五性"，保持教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性，教學(xué)內(nèi)容的概括性，揭示知識(shí)的規(guī)律性，給學(xué)生的示范性和形式的新異性。

3.觀察能力。這里主要包含兩個(gè)方面，一方面是能迅速地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的課上特別是板演中書寫的問題，答案中的差誤，并能較準(zhǔn)確地看出產(chǎn)生差誤的主要原因，以便有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生自己改正差誤，另一方面是能隨時(shí)觀察學(xué)生動(dòng)態(tài)，如發(fā)現(xiàn)有"瞠目狀態(tài)"（可能對(duì)教師的講解或引導(dǎo)難以理解）或"不屑聽取狀態(tài)"（可能對(duì)教師所講感到過于淺顯而繁瑣）時(shí)，應(yīng)采取及時(shí)反饋措施，以便對(duì)原設(shè)計(jì)的教學(xué)過程進(jìn)行必要的調(diào)節(jié)，也稱之為"二次備課"。

4.聆聽能力。這里指的是準(zhǔn)確地聽清學(xué)生的口頭提出問題的能力，準(zhǔn)確地聽清學(xué)生口頭回答問題的內(nèi)容的能力和準(zhǔn)確地聽清學(xué)生間互相討論的內(nèi)容的能力，由于年級(jí)越低的學(xué)生，一般地說，他們的口頭表達(dá)能力也是越低的，常常是"詞不達(dá)意"的，因此，教師必須能分辨清學(xué)生口頭語言實(shí)質(zhì)的正誤，才能準(zhǔn)確地答疑、補(bǔ)充或矯正錯(cuò)誤而不致挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

5.教態(tài)。這里指的是要求教師在教學(xué)中，使學(xué)生能充分發(fā)揮學(xué)習(xí)積極性應(yīng)持有的態(tài)度，不妨借用《學(xué)記》中指出的，要在"道而弗奪，強(qiáng)而弗抑"的基礎(chǔ)上表現(xiàn)出負(fù)責(zé)的精神、和藹的態(tài)度，以及高度感染的凝聚力（這與語言的通俗性--能說出學(xué)生習(xí)慣的語言，說出學(xué)生心中所想的問題有密切的關(guān)系），以使學(xué)生感到分外親切，始終保持高度的學(xué)習(xí)積極性。

第3篇：有理數(shù)的乘法教案范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 思想方法

九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

目前初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證思想、、方程與函數(shù)的思想方法等。

新課程把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出來，這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。新教材內(nèi)容的編寫也著重突出了數(shù)學(xué)思想和方法。同時(shí)，在教師教學(xué)參考書中提示教師隨時(shí)注意滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，為教師進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)提供了方便。

下面就初中思想方法的教學(xué)談幾點(diǎn)淺見。

一、在數(shù)學(xué)概念的建立過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念的建立過程主要表現(xiàn)為概念的形成和概念的同化過程，前者是以直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，通過對(duì)具體事例分析、抽象、概括出他們的本質(zhì)屬性，從而形成數(shù)學(xué)概念；后者是以間接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，是用已經(jīng)學(xué)過的概念去學(xué)習(xí)新的概念。

在初中數(shù)學(xué)中，概念的形成和同化的過程，滲透了許多的數(shù)學(xué)思想方法，教師要在教學(xué)中，從概念的引入、理解、深化和應(yīng)用等各個(gè)階段，適時(shí)適度地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

如：在講解絕對(duì)值概念時(shí)，可以通過一對(duì)互為相反數(shù)（如5和-5），讓學(xué)生在數(shù)軸上表示出來（即指出對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)表示5和-5），通過這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，使學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的概念有個(gè)感性認(rèn)識(shí)。進(jìn)而用字母表示數(shù)，使學(xué)生對(duì)絕對(duì)值概念的認(rèn)識(shí)上升到理性階段，從而可以概括出絕對(duì)值的概念。在整個(gè)過程中，滲透了對(duì)應(yīng)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想和由具體到抽象的概括的方法。如果要深層次從一個(gè)數(shù)的性質(zhì)角度考慮就可得到：

二、在法則、公式、定理的建立和推導(dǎo)過程中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)課本中展現(xiàn)在我們面前的法則、公式和定理都是經(jīng)過整理而成的精煉的結(jié)論，隱去了科學(xué)家發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)的整個(gè)思維過程。如果教師講授時(shí)著意體現(xiàn)出法則、公式、定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程所反映的數(shù)學(xué)思想，將有利于學(xué)生對(duì)法則、公式和定理的理解，優(yōu)化學(xué)生所學(xué)知識(shí)的組織方式，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高解決問題的能力。

例如：在講授有理數(shù)減法法則和除法法則時(shí)，通過對(duì)“減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”；“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”的講解，使學(xué)生從中意識(shí)到，有理數(shù)減法可以以相反數(shù)為媒介轉(zhuǎn)化為加法；除法可以以倒數(shù)為媒介轉(zhuǎn)化為乘法。這一個(gè)轉(zhuǎn)化過程充分體現(xiàn)了化歸思想和辯證統(tǒng)一思想。

在講解圓周角定理證明時(shí)，啟發(fā)學(xué)生指出圓心與圓周角的所有可能的位置關(guān)系。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)他們的位置關(guān)系有三種：①圓心在圓周角一邊上；②圓心在圓周角的內(nèi)部；③圓心在圓周角的外部。因此，要證明圓周角定理必須要分這三種情況進(jìn)行討論。這就體現(xiàn)出分類的思想方法。

三、在解題教學(xué)中，突出數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是以教材中數(shù)學(xué)素材為載體，它貫穿于問題的發(fā)現(xiàn)和解決的全過程。教材中的例題不僅具有典型型和代表性，而且還隱含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。在初中數(shù)學(xué)中，概念的形成和同化的過程，滲透了許多的數(shù)學(xué)思想方法，教師要在教學(xué)中，從概念的引入、理解、深化和應(yīng)用等各個(gè)階段，適時(shí)適度地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

例1 解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

教師在講解本例時(shí)，可先從一元一次方程入手，將不等式的解法與方程進(jìn)行對(duì)比，找出它們?cè)诮夥ㄉ系漠愅c(diǎn)。

解方程：3（1-X）=2（x+9），并在數(shù)軸上表示它的解。

解：去括號(hào)，得：3-3X=2X+18

移項(xiàng)，得：-3x-2x=18-3；合并同類項(xiàng)，得：-5X=15；

系數(shù)化成1，得，x=-3（如下圖）。

解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

解：去括號(hào)，得：3-3X

這種講法突出了類比思想，通過類比不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解一元一次不等式和解一元一次方程的一般步驟是類似的，而且突出了當(dāng)不等式兩邊都乘以（或除以）同一負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變的這一不同點(diǎn)，從而加深了學(xué)生對(duì)不等式解法的理解。

總之，數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著極其豐富的數(shù)學(xué)思想方法。作為一名數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)站在方法論的角度，從每篇教案的精心設(shè)計(jì)到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)都要有計(jì)劃，有步驟地安排好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)應(yīng)著重加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。這樣做，不僅可以避免“題海戰(zhàn)”，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的近期目標(biāo)，而且對(duì)于全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)具有長遠(yuǎn)意義。

第4篇：有理數(shù)的乘法教案范文

一、精選探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容

學(xué)習(xí)內(nèi)容是探究學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的載體，沒有具體的探究材料來“活化”主題的主動(dòng)性，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握、應(yīng)用、遷移以及技能的形成都是空洞的，而初中數(shù)學(xué)教材中并非所有的內(nèi)容都適合探究學(xué)習(xí)，如有理數(shù)混合運(yùn)算的順序、從面積到乘法公式等就不適用探究學(xué)習(xí)的方法。這就要求我們不僅要認(rèn)真研究教材正確使用教材，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和我的教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為，規(guī)律性較強(qiáng)的知識(shí)適合探究，而一般的常識(shí)性知識(shí)不宜探究；首次遇到的生疏的學(xué)習(xí)內(nèi)容不適合探究，而后繼內(nèi)容既有知識(shí)基礎(chǔ)，又有能力儲(chǔ)備，可以展開探究；類比性強(qiáng)的知識(shí)，可利用知識(shí)和方法的遷移性進(jìn)行類推性探究，而零散的孤立性知識(shí)不易探究，而且要努力開發(fā)教材資源，設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際、適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的探究教學(xué)內(nèi)容。

例如，教學(xué)“走進(jìn)圖形世界的5.3展開與折疊”時(shí)，不要先帶著學(xué)生用畫、剪、拼的操作來得出相應(yīng)的結(jié)論，而要先啟發(fā)學(xué)生思考：“一個(gè)正方形完全剪開最少要幾刀?看看剪開的平面圖有幾種?”于是學(xué)生紛紛投入到探索“如何完全剪開”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，熱切地討論、大膽地嘗試、獨(dú)立地操作、積極地思考。結(jié)果不少學(xué)生找到了不同于教材上的幾種正方形的展開圖。從而推導(dǎo)出11種展開圖。這樣的處理使學(xué)生在探究過程中把獲取知識(shí)、拓展思路、培養(yǎng)能力有機(jī)地結(jié)合起來了。

二、找準(zhǔn)探究學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)

尋找探究學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)，關(guān)鍵是把探究的支配權(quán)還給學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的需要決定何時(shí)實(shí)施探究，其實(shí)質(zhì)是對(duì)學(xué)生主體地位的認(rèn)可。如果教師只是想著自己教案，只是按預(yù)定的方案組織探究，而忽視了學(xué)生是否有探究的需要，就很可能出現(xiàn)探究超前或滯后的現(xiàn)象。所以教師在課堂上一定要準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維狀況，并據(jù)此選擇探究的最佳時(shí)機(jī)。如果學(xué)生沒有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍棄，如果學(xué)生產(chǎn)生了迷惑即使教案上沒有安排，也要組織探究。重點(diǎn)要抓住以下幾個(gè)時(shí)機(jī)：

1.探尋規(guī)律時(shí)。教師創(chuàng)設(shè)問題情境后，要引導(dǎo)學(xué)生通過探究去尋找規(guī)律，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以八年級(jí)下“分式的性質(zhì)”為例，教師創(chuàng)設(shè)情境，提供分?jǐn)?shù)材料，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”這一中心問題展開合作探究分式的基本性質(zhì)。學(xué)生在情境中感悟，在探究中體驗(yàn)，最終發(fā)現(xiàn)分式性質(zhì)的規(guī)律，并通過對(duì)一些變式材料的進(jìn)一步探究，加深理解，使思維的深刻性得到發(fā)展。

2.驗(yàn)證猜想時(shí)。提出探究內(nèi)容后，可讓學(xué)生先大膽地猜想一下，然后引導(dǎo)學(xué)生合作探究去驗(yàn)證猜想。例如，在“探索相似三角形的條件”的教學(xué)中，教師出示全等三角形，并提問：什么樣的三角形是全等三角形?你的根據(jù)是什么?學(xué)生在已經(jīng)掌握全等三角形的基礎(chǔ)上，聯(lián)系全等三角形的判定，找出相似三角形的條件。然后組織學(xué)生去探究、去驗(yàn)證猜想。

3.爭執(zhí)不下時(shí)。在運(yùn)用概念、性質(zhì)或定律等數(shù)學(xué)知識(shí)去判斷、辨析正誤中出現(xiàn)不同意見時(shí)，組織探究，進(jìn)一步探究本質(zhì)特征，既能引起學(xué)生濃厚的興趣，又能讓學(xué)生有更多的發(fā)表見解的機(jī)會(huì)。

4.攻克難題時(shí)。當(dāng)教學(xué)中出現(xiàn)一些挑戰(zhàn)性題目時(shí)由于思維力度大，開放性強(qiáng)，依靠個(gè)人力量往往難以找到解答方法或者思考不全，此時(shí)需要小組合作，開展討論交流等探究活動(dòng)。

三、加強(qiáng)探究學(xué)習(xí)的指導(dǎo)

學(xué)生的探究活動(dòng)要取得成功，還需要教師及時(shí)有效的指導(dǎo)作保障。

1.創(chuàng)設(shè)情境，誘導(dǎo)探究。

首先，活用教材，設(shè)計(jì)情境。在備課中，不要為教材所左右，應(yīng)精心設(shè)計(jì)問題情境。如懸念式情境，沖突式情境，操作式情境等，使學(xué)生在奇中問，在凝中問，在動(dòng)中問，培養(yǎng)學(xué)生愛問的習(xí)慣。

其次，鼓勵(lì)自學(xué)，質(zhì)疑問難。這是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的必經(jīng)之路。我曾經(jīng)進(jìn)行了一些專項(xiàng)訓(xùn)練，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，我先以學(xué)生的身份去示范提問。如對(duì)一個(gè)新課題，可以問這個(gè)知識(shí)的具體內(nèi)容是什么；為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)；學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)有什么作用；哪些舊知識(shí)和它有聯(lián)系；這個(gè)知識(shí)與相鄰知識(shí)有什么區(qū)別和聯(lián)系。

第三，預(yù)留時(shí)空，引導(dǎo)“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推新等挑戰(zhàn)性活動(dòng)。教師要改變以例題、示范、講解為主教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)之中。

2.設(shè)計(jì)提綱，引導(dǎo)探究

通過設(shè)計(jì)一些探究提綱引導(dǎo)學(xué)生探究。提綱可分為課前和課中兩種，課前提綱主要目的是引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，有了先前的獨(dú)立思考，學(xué)生課上合作探究時(shí)就能提高參與度。

第5篇：有理數(shù)的乘法教案范文

以往的教案編寫都要寫教學(xué)目的，指出重點(diǎn)和難點(diǎn)。這就啟發(fā)我們，可在教案中加入“創(chuàng)新點(diǎn)”的設(shè)計(jì)，即用較短時(shí)間，因勢(shì)利導(dǎo)地提供“創(chuàng)新思考”的空間。這樣，畫龍點(diǎn)睛，長年積累，形成創(chuàng)新的思維習(xí)慣，最終可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。

讓我們先看一個(gè)案例。這節(jié)課的內(nèi)容是七年級(jí)上冊(cè)“同類項(xiàng)概念”的教學(xué)。教師首先按常規(guī)復(fù)習(xí)多項(xiàng)式的“式”、“項(xiàng)”和“次數(shù)”的概念。按慣例，教師會(huì)接著把同類項(xiàng)的概念寫在黑板上，然后給出很多單項(xiàng)式，讓學(xué)生判別它們是否是同類項(xiàng)，進(jìn)行模仿練習(xí)。

然而我們也可以用設(shè)立創(chuàng)新點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，啟迪學(xué)生的探究、創(chuàng)新思維。于是，教師在黑板上寫

提問：“我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。在多項(xiàng)式的各個(gè)項(xiàng)中，也可以把具有相同特征的項(xiàng)歸為一類，你認(rèn)為上述多項(xiàng)式中哪些項(xiàng)可以歸為一類？為什么？”以下是學(xué)生的探究。

學(xué)生甲：一、二、四、五、六、八項(xiàng)可歸為一類，

學(xué)生的各抒己見，著實(shí)令人欣慰。他們用數(shù)學(xué)的基本概念對(duì)單項(xiàng)式作了分類，符合“具有相同特征的項(xiàng)歸為一類”這一要求。這樣的“探究”，是數(shù)學(xué)分類思想的一次很有意義的實(shí)踐。然而，這些答案都沒有涉及“同類項(xiàng)”的本質(zhì)，還不能得到同類項(xiàng)的概念。

于是，教師繼續(xù)設(shè)置第二個(gè)探究點(diǎn)，再提出兩個(gè)問題：“（1)如果不考慮項(xiàng)的系數(shù)，只考慮字母怎么分？（2)如果還考慮字母的指數(shù)又怎么分？”新的問題使學(xué)生的反應(yīng)更加熱烈，連平時(shí)不愛動(dòng)腦發(fā)言的學(xué)生都紛紛舉手發(fā)表“自己”的見解。這節(jié)課氣氛很活躍，最終朝著我們希望的方向發(fā)展下去，效果很好。

這樣的設(shè)置并沒有花費(fèi)太多時(shí)間，卻達(dá)到了探宄目的，使學(xué)生在數(shù)學(xué)分類思想指導(dǎo)下，用自己的思考得出同類項(xiàng)的概念。對(duì)學(xué)生來說，這就是創(chuàng)新。

由這一案例可見，創(chuàng)新點(diǎn)設(shè)計(jì)并不神秘。這樣的方法，許多教師也常用。例如，教師創(chuàng)設(shè)情景讓學(xué)生歸納猜想；教師提供問題讓學(xué)生尋求解法（包括一題多解教師提供案例讓學(xué)生反思獲得“數(shù)學(xué)思想方法”等。創(chuàng)新點(diǎn)設(shè)計(jì)的要求是經(jīng)常使用，每堂課都用，成為日常的教學(xué)手段。我們需要的是通過系列化的研宄，日積月累，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新點(diǎn)，要從兩方面進(jìn)行設(shè)計(jì)：一是數(shù)學(xué)內(nèi)容要“新”要求學(xué)生在數(shù)學(xué)上經(jīng)過思考有所探索、發(fā)現(xiàn)；二是教學(xué)過程中要“創(chuàng)”教師要有意識(shí)地為學(xué)生設(shè)置思考空間。至于創(chuàng)新形式是多種多樣的，可以是學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行歸納猜想、嘗試求解、發(fā)散開放、推廣發(fā)現(xiàn)、合作討論；也可以是教師有目的地提問，采用啟發(fā)式方式和學(xué)生對(duì)話。甚至教師做創(chuàng)新的示范，也可以作為“創(chuàng)新點(diǎn)”加以設(shè)計(jì)。

我們?cè)倥e以下教例說明“探宄創(chuàng)新點(diǎn)”的教學(xué)設(shè)計(jì)。

例1:“對(duì)頂角相等”的教學(xué)。通常按照教材,用對(duì)頂角的補(bǔ)角相等加以證明，讓學(xué)生模仿證明的格式，就完成了教學(xué)。這時(shí)，如果教師提問：“這樣明白、淺顯、直觀的數(shù)學(xué)命題為什么需要證明？”這個(gè)問題就是有關(guān)“培養(yǎng)學(xué)生理性思維的探宄點(diǎn)”。通過師生探宄討論，使學(xué)生理解古希臘文明的價(jià)值，也給學(xué)生理解幾何證明提供了人文思考。這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中德育功能的體現(xiàn)。

例2:“方程概念”的教學(xué)。通常是把教材中方程的概念直接加以敘述：含有未知數(shù)的等式叫方程。然后,寫出很多式子,看看是不是“方程”。這個(gè)定義其實(shí)沒有科學(xué)價(jià)值，學(xué)生無需記住，也沒有應(yīng)用。為了設(shè)置探宄點(diǎn),教師可以從“小明的爸爸今年42歲,比小明大30歲,問小明幾歲”出發(fā)。

以上過程就是解方程。因此，方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等式關(guān)系?？梢宰寣W(xué)生討論哪一個(gè)定義更好。學(xué)生探索之后悟出：書上的方程定義，是外觀的描述；而后者的定義則刻畫了方程的深刻本質(zhì)。這樣的探宄點(diǎn)設(shè)計(jì)，更能引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

例3:“勾股定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)。最近看到許多“探宄性”的勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)，都把重點(diǎn)放在事先的發(fā)現(xiàn)上。學(xué)生拿到多張工作單，從最簡單的邊長為3、4、5的直角三角形開始，直到最后“探宄”

原因是“發(fā)現(xiàn)”定理的教學(xué)成本太高。如果采用其他探宄設(shè)計(jì)，如一開始就用多媒體技術(shù)介紹勾股定理的歷史，直接呈現(xiàn)漂亮的“勾股定理”本身，而把探宄重點(diǎn)放在“證明”勾股定理上，就會(huì)節(jié)約時(shí)間，更接近論證教學(xué)需要?？蓪⑻藉持攸c(diǎn)放在以下三種證明方法的比較：面積拼湊法（出入相補(bǔ)原理），面積計(jì)算法（趙爽），補(bǔ)助線演繹證明法（古希臘）。這樣的探宄設(shè)計(jì)，具有更多的數(shù)學(xué)價(jià)值。

例4:“對(duì)數(shù)性質(zhì)”的教學(xué)。通常我們總是從指數(shù)的逆運(yùn)算引入對(duì)數(shù)，然后指出對(duì)數(shù)的性質(zhì)是把數(shù)的乘法變換成加法，這當(dāng)然是對(duì)的。但仍然是這些內(nèi)容，我們卻可以以更高的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，

這是指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的對(duì)應(yīng)關(guān)系?，F(xiàn)在，我們把箭頭反過去，它也是一個(gè)對(duì)應(yīng)，即函數(shù)。那么這個(gè)^函數(shù)具有什么性質(zhì)？這樣提出問題，就首先考查函^數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)，然后給它一個(gè)名稱一對(duì)數(shù)。實(shí)際^

上，這樣設(shè)計(jì)并沒有增加學(xué)生的額外負(fù)擔(dān)，內(nèi)容還是原來的內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間依然和原來一樣，但是具有探宄的味道，這就是可以日常使用的創(chuàng)新點(diǎn)。

例5:“負(fù)負(fù)得正”的算法規(guī)定。這是有理數(shù)四則運(yùn)算的一項(xiàng)重要規(guī)定。它無法證明，又沒有世人^-33所公認(rèn)的好例子可以作為規(guī)則成立的背景。近來教科書使用的方法，是用實(shí)際例子創(chuàng)設(shè)情景（例如設(shè)定火車向東為正，時(shí)間以12時(shí)以后為正，然后硬編出一個(gè)大家都不熟悉的怪問題），企圖讓學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”負(fù)負(fù)得正的規(guī)則。實(shí)際的教學(xué)結(jié)果只是把學(xué)生搞得頭腦混亂，浪費(fèi)時(shí)間。

我們不要讓學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)”負(fù)負(fù)得正的規(guī)律，

因?yàn)槟鞘嵌虝r(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)不了的。世界上還沒有發(fā)現(xiàn)一個(gè)為大家普遍接受的“負(fù)負(fù)得正”的實(shí)際情景。

因此，我們不得不采用接受性的教學(xué)策略，即直接告訴學(xué)生：“根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)，負(fù)負(fù)得正是一個(gè)大家都認(rèn)為應(yīng)該遵循的規(guī)則?！边@節(jié)課的教學(xué)目的在于：

能夠熟練操作、準(zhǔn)確執(zhí)行“負(fù)負(fù)得正”的規(guī)則。至于這個(gè)規(guī)則的來龍去脈，不必深究，一般學(xué)生只要接受“負(fù)負(fù)得正”不抵觸就行。

那么，這一內(nèi)容的探究點(diǎn)在哪里呢？一種教學(xué)設(shè)計(jì)是：“大家給它作解釋，而每人可以不一樣?！币韵率谴蠹姨骄康母鞣N解釋。

第一種解釋：某數(shù)乘以_1得到它的相反數(shù)，再乘-1又返回到自身，所以-1乘以-1等于+1。這就是負(fù)負(fù)得正。

第二種解釋：滿足分配律。例如按照分配律，應(yīng)該有：

這些解釋都不是證明，也沒有好壞之分，只要學(xué)生能夠說服自己就行。實(shí)際上，學(xué)生掌握“負(fù)負(fù)得正”的運(yùn)算規(guī)律之后，就把這些解釋忘掉了。

從以上例子可以看出，探究創(chuàng)新點(diǎn)無處不在，基本類型有：

1.通過教師提問，為學(xué)生預(yù)留思考的空間，促進(jìn)學(xué)生思維的開放。如本文所舉的樣例，又如一題_=多解，讓學(xué)生盡量提供較多的不同解法。

2.通過教師創(chuàng)設(shè)情景，要求學(xué)生歸納猜想，建立數(shù)學(xué)模型，借助數(shù)學(xué)的各種呈現(xiàn)方式進(jìn)行比較，得出新的結(jié)論。這是目前情景創(chuàng)設(shè)教學(xué)常用的。

3.通過教師示范，展示創(chuàng)新的過程；或者介紹數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)的歷史，激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新動(dòng)力。如例1“對(duì)頂角相等”的教學(xué)。

4.通過設(shè)置數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的教育形態(tài)，把書上的學(xué)術(shù)形態(tài)情景化，暴露它的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。如例2“方程概念”的教學(xué)。

5.跳出“事事發(fā)現(xiàn)”的誤區(qū)，把探究點(diǎn)放在“反思”求證階段，如例3“勾股定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)。

6.通過適當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，由感性的體驗(yàn)上升為理性的思考，理解數(shù)學(xué)的本原。如例4“對(duì)數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)。

7.通過教師與學(xué)生的互動(dòng)，交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體會(huì)，如例5“負(fù)負(fù)得正”的算法規(guī)定，把接受性學(xué)習(xí)探究化。