有理數(shù)的加減法精選(九篇)

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第1篇：有理數(shù)的加減法范文

我們剛接觸有理數(shù)時，對有理數(shù)的定義、計算都搞不太清楚，進行有理數(shù)加減運算時總愛運用之前學(xué)過的加減運算法。有些同學(xué)即便掌握了有理數(shù)加減運算法，計算時也常出錯。有理數(shù)加減法是六年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，于是，我設(shè)計制作了有理數(shù)（整數(shù)）加減法計算尺。

設(shè)計原理：

有理數(shù)（整數(shù)）加減法計算尺引用了數(shù)軸、線段的加減運算。

研究過程：

我先嘗試設(shè)計了有理數(shù)（整數(shù)）加減法計算尺。

不管這兩把尺子向左或向右拉，兩個有理數(shù)（整數(shù)）對準相減后，得數(shù)都是0上面的那個數(shù)字。比如，2-（-3）=5。

結(jié)論：一數(shù)減一數(shù)，0上找得數(shù)。

但是，將兩個有理數(shù)（整數(shù)）對準相加，卻得不出正確的結(jié)果。于是，我將這個計算尺改名為有理數(shù)（整數(shù)）減法計算尺，又設(shè)計了有理數(shù)（整數(shù)）加法計算尺。

我試著將尺子向左或向右拉了好多次，兩個有理數(shù)（整數(shù)）對準相加后，得數(shù)都是0上面的那個數(shù)字。如（-7）+3=-4。結(jié)論：一數(shù)加一數(shù)，0上找得數(shù)。

實物圖如下：

最后，我將有理數(shù)（整數(shù)）p法計算尺和有理數(shù)（整數(shù)）加法計算尺組合在一起，有理數(shù)（整數(shù)）加減法計算尺就做好了。

這計算尺的計算口訣是：一數(shù)加（或減）一數(shù)，0上（下）找得數(shù)。 你瞧，6減去-1，結(jié)果為0下面的數(shù)字7。

操作步驟：

有理數(shù)（整數(shù)）加減法計算尺由被加數(shù)（或被減數(shù)）固定尺和加數(shù)（或減數(shù)）移動尺組成。計算時，我們移動加數(shù)（或減數(shù)）移動尺，將要計算的兩個數(shù)上下對齊，移動尺上0所對應(yīng)的固定尺上的數(shù)即為得數(shù)。

如果要進行加法運算，就將移動尺上的數(shù)字與被加數(shù)固定尺上的數(shù)字對齊；如果要進行減法運算，就將移動尺上的數(shù)字與被減數(shù)固定尺上的數(shù)字對齊。

應(yīng)用與推廣：

有理數(shù)（整數(shù)）加減法計算尺體型可大可小，結(jié)構(gòu)合理，美觀大方，堅固耐用，環(huán)保低碳。

第2篇：有理數(shù)的加減法范文

1.1 正數(shù)與負數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)

②負數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是的中性數(shù)。

注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

1.2 有理數(shù)

1.有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，

(2)分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。

(3)有理數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n≠0)表示有理數(shù)。

2.數(shù)軸

(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。

(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。

(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：

所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。

一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

1.3 有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法則：

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律

②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4 有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律

②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

1.5 有理數(shù)的乘方

求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

第3篇：有理數(shù)的加減法范文

曾小平　石冶郝

(首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院，北京100048)

一、有理數(shù)乘法法則需要數(shù)學(xué)證明

有理數(shù)乘法法則是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，“負負得正”是其中的難點，研究表明，雖然學(xué)生都能準確記憶有理數(shù)乘法法則，并能依據(jù)法則進行計算，然而絕大多數(shù)學(xué)生都不能舉出實例來驗證法則，更沒有學(xué)生能夠解釋法則背后的數(shù)學(xué)道理，這也就是說，學(xué)生僅僅掌握了有理數(shù)乘法的算法，且只能遵循算法進行機械計算，并沒有真正理解其中的算理，

導(dǎo)致這種現(xiàn)狀的原因可能是多方面的，然而本文只探索有理數(shù)乘法的算理是什么，即法則怎么來的，筆者帶著這一問題查閱了現(xiàn)行各版本的初中數(shù)學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)各版本教材只給出了有理數(shù)的乘法法則，而沒有給出其中的理由．但教材為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘法法則，創(chuàng)設(shè)了一個生活化的數(shù)學(xué)情境，作為腳手架來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)法則，

比如，人教版教材創(chuàng)設(shè)的是“蝸牛爬行”的情境，一只蝸牛沿著直線Z爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在f上的點O．讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗推斷：如果蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向右／左爬行，3分鐘后／前它在什么位置，在此情境中，“被乘數(shù)”、“乘數(shù)”和“積”涉及3個物理量（速度、時間和位移），每個量有3個基準（基準點O、約定正方向和負方向），三者關(guān)系比較復(fù)雜，弄得學(xué)生昏頭轉(zhuǎn)向，蘇教版、浙教版教材也是采用類似的情境來引入有理數(shù)乘法的．由于這類情境中的關(guān)系極為復(fù)雜，學(xué)生并不感興趣，更不可能從中歸納概括出有理數(shù)乘法法則．

再如，北師大版教材采用了歸納模型，即讓學(xué)生在計算（-3）×3=-9、（-3）×2=-6、（-3）×1=-3、（-3）x0=0的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生猜想（-3）×（-1）=?、（-3）×（-2）=?、（-3）×（-3）=?等算式的結(jié)果，進而歸納出有理數(shù)乘法法則．而華東師大版教材采用的是相反數(shù)模型，即從算式3x2=6和（-3）x2=-6出發(fā)，得到結(jié)論“兩個數(shù)相乘，把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來積的相反數(shù)”，并用此結(jié)論計算3×（-2）=?和(-3)×（-2）=?，進而概括出有理數(shù)乘法法則．然而，學(xué)生很難接受這兩種模型，因為“兩個因數(shù)變小了，而乘積卻變大了”，這與學(xué)生已有經(jīng)驗相矛盾。

其實，有理數(shù)乘法法則并非人為規(guī)定，也不是根據(jù)生活實例和計算結(jié)果歸納出來的，而是由正負數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)和運算的定義決定的．也就是說，有理數(shù)乘法法則是依賴于數(shù)學(xué)的特征和數(shù)學(xué)和諧運轉(zhuǎn)的需要，它的正確性可以用數(shù)學(xué)邏輯來證明．遺憾的是，現(xiàn)有證明都用到抽象代數(shù)中集、群、環(huán)的相關(guān)理論，非專業(yè)人士很難理解，不可能用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

然而，只要我們從負數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)人手，根據(jù)整數(shù)四則運算的常用結(jié)論，可以證明有理數(shù)乘法法則．該證明難度不大，比較輕松地突破了“負負得正”，初中學(xué)生容易理解．同時，從數(shù)學(xué)出發(fā)用推理的方式證明有理數(shù)乘法法則，可以彌補上述教材所采用的歸納方法的邏輯缺陷。

二、負數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)與有理數(shù)乘法法則

在非負數(shù)范圍內(nèi)，加法可以暢通無阻地進行，即任何兩個非負數(shù)相加，其結(jié)果是非負數(shù)，可是，在非負數(shù)范圍內(nèi)，減法卻不能暢通無阻地進行，當減數(shù)大于被減數(shù)時差不是非負數(shù)．然而，減法和加法互為逆運算，應(yīng)當具備同樣的性質(zhì)，其地位才是對等的，因此，要適當延伸非負數(shù)，即增加一些新的數(shù)，得到一個更廣闊的范圍，在這個范圍內(nèi)，減法可以暢通無阻地進行，而原來能在非負數(shù)范圍內(nèi)進行的四則運算仍然保持原來的結(jié)果和運算律（加法和乘法的交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律）。

1．負數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)

負數(shù)最早出現(xiàn)在中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的“方程術(shù)”中，在用加減消元法解多元一次方程組時，為了表示小數(shù)減大數(shù)的運算結(jié)果，便引入了負數(shù)．后來，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中對負數(shù)的出現(xiàn)作了解釋，“兩算得失相反．要令正負以名之”，著名數(shù)學(xué)家柯朗在《什么是數(shù)學(xué)》中進一步解釋道：“引進了符號-1，-2，-3，…以及對b<a的情況，定義b-a=-(a-b)．這保證了減法能在正整數(shù)和負整數(shù)范圍內(nèi)無限制的進行?！?/p>

由此可見，負數(shù)的產(chǎn)生，是源于減法的需要，負數(shù)的本質(zhì)是小數(shù)減去大數(shù)所得的差，即負數(shù)c=-(a-b)=b-a（此時b<a）．舉個例子來說，在非負數(shù)范圍內(nèi)，我們沒辦法計算5-8，但可以盡量將它化簡，即根據(jù)差不變的性質(zhì)，得到5-8=0-3．把0-3看做一個新的數(shù)，簡單記作-3.而原來在非負數(shù)范圍內(nèi)可以進行的減法還按原來的方法進行，比如8-5=3-0=0+3=3.更一般的，數(shù)學(xué)上規(guī)定形如3(=0+3)、5(=0+5)這樣的數(shù)叫做正數(shù)，形如-3(=0—3)、-5(=0-5)這樣的數(shù)叫做負數(shù)，把正數(shù)、零和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2．有理數(shù)乘法法則的推導(dǎo)

在有理數(shù)范圍內(nèi)，借助負數(shù)的本質(zhì)，可將有理數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為非負數(shù)乘法來討論，而且該過程并不復(fù)雜（但要事先規(guī)定：零乘任何數(shù)都等于零）．為了論述方便，我們用a，6表示任意兩個正有理數(shù)，而用-a，-b表示任意兩個負有理數(shù)，對任意兩個非零有理數(shù)相乘的四種情況分別介紹如下：

(1)正數(shù)×正數(shù)，仍然按照非負數(shù)的方式進行，即axb=ab：

(2)正數(shù)×負數(shù)，a×(-b=ax(O-b)=a×O-a×b=0-ab=-(ab-O)=-ab（其中第二個等號成立的依據(jù)是乘法分配律，第四個等號成立的依據(jù)是負數(shù)的定義）；

(3)負數(shù)×正數(shù)，(-a)xb=(O-a)xb=Oxb-axb=0-ab=-(ab-O)=-ab；

(4)負數(shù)×負數(shù)，（-a）×(-b)=(0-a×(-b)=0×(-b)-a×（-b）=O-a（-b）=-a（一6）=-（-ab）=-（O-ab）=ab-O=ab(其中，第五個等號成立的依據(jù)(2)中的結(jié)果，第六個和第七個等號成立的依據(jù)是負數(shù)的定義）．

可見，“負負得正”并非想象的那么復(fù)雜，也并非不可證明．還可以驗證，在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法交換律、結(jié)合律和分配律成立．此外，我們可以用類似方法證明有理數(shù)的加減法法則和除法法則，難度也不大，感興趣的讀者可自行證明．

三、有理數(shù)乘法法則的教學(xué)

筆者設(shè)想：只要學(xué)生能夠理解負數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)和運用負數(shù)的數(shù)學(xué)意義，并善于將與負數(shù)有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為與正數(shù)有關(guān)的問題，那么學(xué)生就可能以推理的方式推導(dǎo)出有理數(shù)乘法法則，從數(shù)學(xué)邏輯上理解“負負得正”的含義．為了驗證這一設(shè)想，筆者隨機選擇了初一年級一個班的學(xué)生，按照設(shè)想方式進行教學(xué)實驗，一個月后檢查發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生大都能正確推導(dǎo)出有理數(shù)的乘法法則．現(xiàn)將教學(xué)過程簡要介紹如下，僅供老師們教學(xué)時作參考．

1．復(fù)習(xí)舊知．引入課題

師：請問負數(shù)的本質(zhì)是什么？

生：負數(shù)是小數(shù)減大數(shù)的差，也就是說，當b<a時，定義-(a-b)=b-a，比如，-3=0-3=2—5=…

師：進入初中后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減運算．請你想想，有理數(shù)的加減運算和小學(xué)中非負數(shù)的加減運算有何異同？

生：相同點是，非負數(shù)里加減的結(jié)果仍然等于現(xiàn)在有理數(shù)里加減的結(jié)果，加法交換律和結(jié)合律都成立；不同點是，有理數(shù)里參與運算的數(shù)可正可負也可為零。

生：從非負數(shù)到有理數(shù)，數(shù)的范圍擴大了，參與運算的數(shù)更多了，但運算結(jié)果和運算律并沒有改變，

師：我們今天學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法，你覺得有理數(shù)的乘法應(yīng)當滿足哪些特征呢？

生：最好也滿換律、結(jié)合律和分配律．

生：非負數(shù)中乘法的結(jié)果要等于有理數(shù)中乘法的結(jié)果．因為非負數(shù)是有理數(shù)的一部分，兩個乘法的結(jié)果應(yīng)當一樣，否則，出現(xiàn)多個結(jié)果，就不知道誰對誰錯，數(shù)學(xué)計算的結(jié)果應(yīng)

當是確定的！

師：乘法從小學(xué)的非負數(shù)范圍拓展到我們現(xiàn)在的有理數(shù)范圍，(教學(xué)論文　7139.com)確實要考慮兩點，即同原來的運算結(jié)果相等和滿足原來的運算律，大家想一想，有理數(shù)的乘法到底有哪些情形呢？請舉例說明。

生：按正數(shù)、負數(shù)和零來劃分，有理數(shù)的乘法有九種情形：零乘零，O×0；零乘正數(shù)，O×3；零乘負數(shù)，Ox（-3）；正數(shù)乘零，4x0；負數(shù)乘零，（-3）×0；正數(shù)乘正數(shù)，(+4)×(+3)；負數(shù)乘正數(shù)，(-4)×(+3)；正數(shù)乘負數(shù)，(+4)×（-3）；負數(shù)乘負數(shù)，(-4)×（-3）．

2．巧妙轉(zhuǎn)化，解決問題

師：根據(jù)目前的知識，你能算出哪些結(jié)果？

生：因為零表示沒有，零與任何數(shù)相乘都應(yīng)該等于零，這樣就有：O×0=0，0×3=0，0×（-3）=0，4×0=0，（-3）×0=0.

生：正數(shù)乘正數(shù)，這和小學(xué)一樣，所以(+4)x(+3)=12。

師：一般的，兩個正數(shù)相乘(+a)×(+b)=ab．其余三個怎么辦呢？怎么轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的問題來解決呢？

生：我解決負數(shù)乘正數(shù)的問題，根據(jù)負數(shù)的定義(-4)=0-4，那么（-4）x(+3)=(0-4)x3=Ox3-4x3=0-12=-12．

師：對于任意負數(shù)乘正數(shù)問題，比如（-a）×(+b)，你能解決嗎？

生：能，（具體過程略）

生：我解決正數(shù)乘負數(shù)的問題。（過程略）

師：對于任意負數(shù)乘正數(shù)問題，比如（+a）×(-b)，你能解決嗎？

生：能。（過程略）

生：我解決負數(shù)乘負數(shù)問題，(-4)×（一3）=(0-4)×（-3）=0×(-3)一4×（-3）=-（-12）=-(0-12)，根據(jù)負數(shù)的定義，等于12-0=12。

師：對于任意負數(shù)乘負數(shù)問題，比如（-a）×（-b），你能解決嗎？

生：能。（過程略）

師：可見，兩個負數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù)，這就是所謂的“負負得正”。

3．總結(jié)歸納，形成法則

第4篇：有理數(shù)的加減法范文

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004―0463（2016）23―0122―01

初中數(shù)學(xué)從一開始學(xué)習(xí)，就對小學(xué)學(xué)過的數(shù)域進行了一次擴展，此時一個非常重要的數(shù)學(xué)概念的出現(xiàn)就成為必然，它就是絕對值。絕對值無論對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，還是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，既是重點又是難點。尤其對初中生而言，對絕對值概念的理解和運用過于表面化，對此概念的理解不夠深刻，造成解題失誤.因而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要引起教師的高度重視，促進學(xué)生對絕對值概念深刻理解。

一、絕對值概念與有理數(shù)大小比較之間的關(guān)系

首先要理解絕對值的幾何意義，它是距離，是一個非負的量，具有非負性，即|a|≥0；其次要理解絕對值的性質(zhì)，它從數(shù)的性質(zhì)的三個方面揭示了絕對值的意義：正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

例如，a、b、c三點在數(shù)軸上的位置如下圖所示， 試求：|a+b|+|b+c|+|a-c|.

解：由數(shù)軸可知：c>0，a|b|，

a+b0，a-c

原式=-（a+b）+（b+c）-（a-c）=-a-b+b+c-a+c=2c-2a

正因為有了絕對值的概念，兩個負數(shù)的比較才能通過絕對值的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的正數(shù)大小的比較，而不用逐個數(shù)在數(shù)軸上表示出來，化歸成學(xué)生已經(jīng)掌握的知識.

二、絕對值與有理數(shù)加減運算之間的關(guān)系

對于有理數(shù)的加減法而言，正是有了絕對值這一利器，把它最終統(tǒng)一成小學(xué)學(xué)過的加減法，同號兩數(shù)相加，取本身的符號，并把它們的絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

例如，求一個數(shù)x，使它到-3的距離等于7.

解：由同一數(shù)軸上兩點間的距離公式可知：

|x-（-3）|=7 |x+3|=7 x+3=±7 x=4或x=-10

有了這個結(jié)論，在今后函數(shù)的學(xué)習(xí)中求線段長、求面積、求周長等的運用非常廣泛，同時對平面內(nèi)兩點間的距離公式的理解也更加容易.

三、絕對值與二次根式的關(guān)系

二次根式中=|a|，因為a2具有非負性，而a的有意義范圍是全體實數(shù)，問題的本質(zhì)又回到了絕對值的運算，這種運算在二次根式的相關(guān)運算中出現(xiàn)頻率比較高，又是學(xué)生解題的易錯點，仍然強調(diào)的是數(shù)的正負性的判斷.由此可見，絕對值的應(yīng)用絕非一般，需要教師在日常教學(xué)中不斷地強化、深化，抓住聯(lián)系，深入理解，才能夠順利地解決相關(guān)問題。同時，絕對值非負性和平方關(guān)系的非負性，二次根式非負性的有機結(jié)合，也是經(jīng)常性出現(xiàn)的，多數(shù)情況下是以非負數(shù)的和為零的形式出現(xiàn).此時是充分運用了幾個非負性數(shù)和為零，不可能出現(xiàn)互相抵消的情況，而零的相反數(shù)是零，從而每一個非負數(shù)分別是零.在此前提下進行求解，解決問題。

例如， a、b、c為三角形的三邊，且+|b-4|+（c-5）2=0，試求三角形的周長.

因為=|a-6|，所以有|a-6|+|b-4|+（c-5）2=0，而|a-6|≥0，|b-4|≥0，（c-5）2≥0，故a-6=0，b-4=0，c-5=0， 所以a=6，b=4，c=5，三角形的周長為a+b+c=6+4+5=15.

四、絕對值與不等式的關(guān)系

第5篇：有理數(shù)的加減法范文

一、什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移

學(xué)習(xí)的遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響.學(xué)習(xí)的遷移現(xiàn)象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是廣泛存在的.例如，加法的學(xué)習(xí)會影響乘法的學(xué)習(xí)；乘法的學(xué)習(xí)會影響乘方的學(xué)習(xí)；有理數(shù)的學(xué)習(xí)會影響代數(shù)式的學(xué)習(xí)；而代數(shù)式的學(xué)習(xí)又會影響方程、函數(shù)的學(xué)習(xí)；平面幾何的學(xué)習(xí)會影響立體幾何的學(xué)習(xí)；等等.有理數(shù)的計算能力會影響整式的計算；軸對稱與軸對稱圖形的學(xué)習(xí)方法會影響中心對稱和中心對稱圖形的學(xué)習(xí)方法；學(xué)習(xí)三角形時的嚴謹態(tài)度又會影響平行四邊形的學(xué)習(xí)態(tài)度.由此可知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移是指個體已經(jīng)獲得的數(shù)學(xué)知識、技能、方法、態(tài)度，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識、新技能和新方法的影響.

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的功能

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移存在于整個數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)中，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用主要表現(xiàn)在：①使學(xué)生獲得的各種數(shù)學(xué)知識建立更加廣泛而牢固的聯(lián)系，使之概括化、系統(tǒng)化，形成具有穩(wěn)定性、清晰性和可利用性的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，能夠有效地吸收數(shù)學(xué)新知識，并逐漸向自我生成數(shù)學(xué)新知識發(fā)展.②是數(shù)學(xué)知識、技能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)“雙基”是數(shù)學(xué)活動調(diào)節(jié)機制中不可缺少的因素，是數(shù)學(xué)能力的基本構(gòu)成成份.數(shù)學(xué)能力作為一種個體心理特征，是一種穩(wěn)定的、能有效調(diào)節(jié)教學(xué)活動進程和方式的心理結(jié)構(gòu)，它的形成既依賴于數(shù)學(xué)知識、技能的掌握，更依賴于這些知識、技能的不斷概括化、系統(tǒng)化、類化.數(shù)學(xué)知識技能的掌握是在新舊知識相互作用過程中實現(xiàn)的，因此，必然存在著遷移，而且數(shù)學(xué)知識技能的類化只有在遷移中才能實現(xiàn).

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的種類

按遷移的機制分，可分為同化性遷移和順應(yīng)性遷移及結(jié)構(gòu)重組性遷移.

同化性遷移.同化是新的數(shù)學(xué)知識內(nèi)化到已有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中去，數(shù)學(xué)知識的這種整合過程就叫做同化性遷移.在學(xué)習(xí)具有類屬關(guān)系的內(nèi)容時所發(fā)生的遷移都屬于同化性遷移.如在建立了“四邊形”概念后對平行四邊形、梯形、菱形、矩形、正方形等的學(xué)習(xí)，則是內(nèi)化到四邊形概念中去的過程.

順應(yīng)性遷移.在已有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)不能把新數(shù)學(xué)知識吸收（同化）到自身中去，但新舊知識間存在共同要素，已有的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生順應(yīng)新知識的變化，即建立一種新認知結(jié)構(gòu)，這就是順應(yīng)性遷移.

結(jié)構(gòu)重組性遷移.已有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識成分，按照新的需要重新組合，從而建立一種新的認知結(jié)構(gòu)，這就是結(jié)構(gòu)重組性遷移.

按遷移的效果可分為：正遷移與負遷移.顧名思義，正遷移形成時效果大于0，即已有的知識技能對新知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極作用.負遷移又稱“反遷移”，是指已有知識、技能對新知識學(xué)習(xí)、新技能形成的反作用，其效果小于0，產(chǎn)生的是負面影響.

四、把握遷移規(guī)律是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的途徑

1．夯實“基礎(chǔ)”，為正遷移作準備

遷移在教學(xué)過程中是大量存在的、經(jīng)常發(fā)生的，但遷移的產(chǎn)生并不是無條件的，也不是自然發(fā)生的，而是有條件、有規(guī)律的.正遷移總是以已有的知識作為前提.因此，在教學(xué)中應(yīng)正確運用遷移規(guī)律去辨別新的內(nèi)容，揭示新知識的本質(zhì)，理解舊知識與新內(nèi)容的聯(lián)系.

代數(shù)式、單項式、多項式、整式是辨別同類項的基礎(chǔ)，而正確識別同類項又是進行多項式加減的基礎(chǔ)，合并同類項為多項式加減的主要步驟.有理數(shù)加減法的真正掌握，才能保證合并同類項的正確性.有理數(shù)的運算律在整式加減中同樣適用，這就要求學(xué)生打好有理數(shù)運算和運用有理數(shù)運算律的基礎(chǔ)，為將來把有理數(shù)運算和運算律遷移到整式加減中作好準備，否則整式的加減的教學(xué)便無法順利完成.

2．通過“類比”學(xué)習(xí)，促進正遷移形成

學(xué)習(xí)內(nèi)容的共同因素是遷移的基本條件，相似思維法是促進正遷移的重要思維方法，學(xué)習(xí)內(nèi)容之間共同因素越多，遷移就越多，而有關(guān)知識之間都有一定的內(nèi)在聯(lián)系，因此，只有掌握它們的來龍去脈，尋找共同之處，才能促進新知識的遷移.

第6篇：有理數(shù)的加減法范文

由于教學(xué)內(nèi)容相對于教學(xué)時間而言確實比較緊張，有的教師為了更好更快地完成其教學(xué)計劃，一味地對時

間進行加緊趕超，甚至有時直接省略了與學(xué)生探索有理數(shù)加減的原則而是直接告訴學(xué)生一些具體的計算方

法，再通過強度很大的練習(xí)來達到學(xué)生對有理數(shù)的加減比較熟悉的效果。通過這樣的方式進行教學(xué)，一節(jié)

課下來，學(xué)生看似都會進行有理數(shù)的基本加減運算了，但其實很多學(xué)生根本就不理解所謂有理數(shù)加減運算

的真正含義，從而很容易將這些強行灌輸?shù)挠嬎惴绞酵洠粌H影響學(xué)生的做題速度，而且會導(dǎo)致學(xué)生在

做題的過程中出現(xiàn)比較嚴重的計算錯誤，如出現(xiàn)符號與絕對值加減的遺漏與混淆，對教學(xué)效果造成惡劣影

響。

為了達到初中數(shù)學(xué)新課改提出的基本教學(xué)要求，我們嘗試在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有效的問題情境。

一、情境教學(xué)的基本原理分析

所謂情境教學(xué)，顧名思義，就是要達到情與靜的基本統(tǒng)一。而我們常常提到問題情境，更是我們所使用的

情境教學(xué)的一種基本方式。教學(xué)實踐證明，將良好的問題情境充實到初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，可以達到教學(xué)

目標，從而為學(xué)生的成長服務(wù)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有效問題情境需要遵循的基

本原則

首先，教師應(yīng)遵循啟發(fā)與誘導(dǎo)的基本原則。在教學(xué)過程中，教師積極貫徹啟發(fā)與誘導(dǎo)的基本原則，是為了

更好地引導(dǎo)學(xué)生進行與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的基本思考，同時積極探索解決問題的基本方式。在使用問題情境進

行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點，利用形象生動的事例來對學(xué)生提出富有啟發(fā)

性的數(shù)學(xué)問題。

其次，教師應(yīng)遵循直觀性的有關(guān)原則。這種直觀性的原則主要是為了更好地幫助學(xué)生將對于課堂知識的理

解基于他們一種相對比較感性的理解之上。只有這樣，才能更好地幫助學(xué)生理解教材，從而更好地吸收有

關(guān)知識，提高課堂教學(xué)的效果。

再次，教師應(yīng)遵循及時進行反饋的基本原則。所謂的教學(xué)過程也是一個雙向的學(xué)習(xí)過程，這種雙向的情境

是在教師不斷地通過刺激學(xué)生以及糾正學(xué)生的有關(guān)反應(yīng)來積極進行的，為了更好地幫助學(xué)生理解鞏固教材

內(nèi)容，我們應(yīng)讓學(xué)生不斷地從對掌握知識的錯誤、對知識的理解以及對知識的基本糾正的過程中鞏固自身

已經(jīng)學(xué)到的基本知識。最好是讓學(xué)生通過討論的形式加入到對知識的掌握與理解過程中。

最后，教師應(yīng)遵循理論聯(lián)系實踐的基本原則。這一原則主要是基于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握目的而言的，

即學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的基本掌握主要是為了更好地將其應(yīng)用到解決實際問題的過程中。因而，只有做到了理

論聯(lián)系實際，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而幫助學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是來源于生活且為生活服務(wù)的。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效問題情境設(shè)置的基本途徑

1．從實際生活中積極創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境

例如，在講“勾股定理”時，教師可以提出問題：你可以嘗試著使用什么樣的方式來測出我們學(xué)校旗桿的

基本高度呢？這樣的問題，可以讓學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容進行主動的探究性學(xué)習(xí)。

2．利用相關(guān)學(xué)科創(chuàng)設(shè)情境

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是學(xué)生未來物理、化學(xué)、生物等學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

例如，在講“正比例函數(shù)、反比例函數(shù)”時，教師可嘗試結(jié)合物理知識中的路程、壓強、密度等內(nèi)容進行

講解。這種方式，既不會讓學(xué)生感覺到枯燥，也不會對所教的知識點感到很陌生，從而有利于學(xué)生理解教

材。

3．利用數(shù)學(xué)實驗創(chuàng)設(shè)情境

在教學(xué)過程中，教師可以有意識地將教材中的知識與生活中的基本實踐結(jié)合起來，利用數(shù)學(xué)實驗的基本方

式來積極創(chuàng)設(shè)問題所擁有的基本情境。這樣的方式，可以培養(yǎng)學(xué)生體驗與感受數(shù)學(xué)的基本樂趣，從而培養(yǎng)

學(xué)生合作交流的能力。

4．利用數(shù)學(xué)文化創(chuàng)設(shè)情境

例如，在講“勾股定理”時，教師可以考慮先介紹流傳至今的《周髀算經(jīng)》、《九章算數(shù)》等書中的基本

內(nèi)容，讓學(xué)生深刻感受到勾股定理這一知識的演變是源遠流長的，也是具有十分豐富的文化內(nèi)涵的，從而

對學(xué)生進行知識方面的基本引導(dǎo)。

第7篇：有理數(shù)的加減法范文

一、通過預(yù)習(xí)可以達到溫故知新

通過對教材內(nèi)容的預(yù)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)在即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容中需要用到哪些已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識，這些知識學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握是否牢靠、理解是否透徹就成為學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識的基礎(chǔ)。

如，在學(xué)習(xí)七年級數(shù)學(xué)中的《有理數(shù)的加減法》時，這部分內(nèi)容就需要用到加法的交換律和乘法的分配律等內(nèi)容，學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)之前可以在這些內(nèi)容有些已經(jīng)忘記了，通過預(yù)習(xí)就可以加深對這些知識的理解，為有理數(shù)的加減法的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)。如果這些內(nèi)容都等教師在課堂中進行復(fù)習(xí)，那么上課的時間被白白浪費，花了時間也沒有效果。而預(yù)習(xí)，就可以避免這種被動局面的出現(xiàn)，使學(xué)生提前發(fā)現(xiàn)不足之處，從而加以解決。

二、通過預(yù)習(xí)可以找到課堂中的聽課重點

一堂課45分鐘，要想學(xué)生每一分每一秒都是注意力高度集中于教師的講課幾乎是不可能的，一節(jié)課中總有一些時候?qū)W生的注意力分分散一點。怎樣讓學(xué)生在注意力在需要高度集中的時候能高度集中呢？也就是如何把握住課堂中的聽課重點呢？這就可以通過預(yù)習(xí)來加以解決，通過學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，可以把一些簡單的知識加以解決掉，那么在預(yù)習(xí)中學(xué)生感到迷惑的、不甚理解的內(nèi)容就是需要在課堂中高度集中注意力的聽課的重點。

例如：在學(xué)習(xí)一元二次方程的解法時，通過學(xué)生的預(yù)習(xí)可以基本上了解一元二次方程的解題過程和基本方法。但一元二次方程的運用就是一個學(xué)生比較容易忽略的地方，這其實也是解一元二次方程的重點。在講課時，教師就可以通過以下幾題來加以鞏固這一點。

（1）方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。求實數(shù)a的取值范圍。

（2）方程2mx2-4mx+3（m-1）=0有兩個實數(shù)根，確定實數(shù)m的范圍。

（3）方程x2+（m-2） x+5-m=0的兩根都大于 2，確定實數(shù)m的范圍。

（4）已知三角形兩邊長a、b是方程2x2-mx+2=0的兩根，且c邊長為8，求實數(shù)m的范圍。

三、通過預(yù)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的自習(xí)能力

預(yù)習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，預(yù)習(xí)的好壞取決于學(xué)生的自習(xí)能力。在預(yù)習(xí)的過程中需要學(xué)生有一點的閱讀能力和獨立思維能力，而長期堅持預(yù)習(xí)，又可以提高獨立思維能力和閱讀能力。課本中對所學(xué)的知識都會有系統(tǒng)的論述，且會較全面的對知識進行論述。但是這畢竟不是學(xué)生自己掌握的東西，學(xué)生很難有自己的體會。必須通過自己的閱讀，然后加上獨立的思考才能有所理解，從而達到搞清思路、掌握要點、找出重難點的目的。所以能堅持預(yù)習(xí)的同學(xué)以后自學(xué)能力必然較強，并且有些學(xué)有余力的同學(xué)在預(yù)習(xí)時不僅可以看教材，還可以同時鉆研相應(yīng)的參考書，從各個不同的角度去分析、思考、理解所學(xué)內(nèi)容，有時甚至還有自己獨特的見解。在預(yù)習(xí)的過程中，學(xué)生通過自己的努力弄懂了一些知識，同時也還有一些理解的不是很透的知識，這時學(xué)生就會產(chǎn)生解決問題的需求，會通過繼續(xù)學(xué)習(xí)的方式直到把問題搞清楚為止。在這個過程中也就培養(yǎng)了學(xué)生的自習(xí)能力。

如：在學(xué)習(xí)《有理數(shù)的加法》時，教師可讓學(xué)生結(jié)合下列問題進行預(yù)習(xí)。

（1）本節(jié)借助什么來討論有理數(shù)加法，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

（2）課本例題中物體運動起點是數(shù)軸上的哪個點，正數(shù)表示物體向什么方向運動，負數(shù)呢？

（3）探究部分，物體兩次運動的結(jié)果是什么？

（4）有理數(shù)的結(jié)果，既要考慮它的______，又要考慮它的________。

（5）有理數(shù)的運算，應(yīng)先定結(jié)果的______，后算結(jié)果的_________。

四、通過預(yù)習(xí)可以改變學(xué)生學(xué)習(xí)的被動局面

第8篇：有理數(shù)的加減法范文

新課改以來，滬教版教材倡導(dǎo)加減法或乘除法的互逆關(guān)系來解答方程。凡教授過現(xiàn)行滬教版《簡易方程》章節(jié)的教師，都會遇到這樣的教學(xué)現(xiàn)狀：雖然利用加減法或乘除法的互逆關(guān)系學(xué)生能夠解決形如X+12=47、（23+X+18）÷2=30簡單或較復(fù)雜的一元一次方程；但一遇上類似X+6=3X兩邊帶未知數(shù)的方程時，學(xué)生運用算術(shù)法來求解的過程明顯有困難。

而且對學(xué)生而言，在小學(xué)階段依據(jù)算術(shù)法解方程思想越鞏固（滬教版教材從第七冊開始，就要求學(xué)生運用四則運算關(guān)系熟練地求出方框中的未知數(shù)），這樣的教學(xué)后果會造成學(xué)生到了初中后，方程教學(xué)的負遷移就越明顯，入門障礙就越大。

所以引發(fā)筆者這樣的思考：關(guān)于“等式性質(zhì)”這一內(nèi)容我們的課標是怎么規(guī)定的？其他版本的教材中是否出現(xiàn)“等式性質(zhì)”這一內(nèi)容？在小學(xué)五年級進行“等式性質(zhì)”教學(xué)是否符合學(xué)生的認知特點？

二、研讀與比較

基于上述所提問題，筆者進行了以下的實踐：

（一）研讀國家課程標準有關(guān)對“式與方程”的規(guī)定

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程課標（2011版）》中提出“了解等式的性質(zhì)，能夠用等式的性質(zhì)解簡單的方程”。另外，對于解方程，《標準（2011版）》明確“用等式的性質(zhì)解簡單的方程”。等式的性質(zhì)反映了方程的本質(zhì)，將未知數(shù)和已知數(shù)同等看待，是代數(shù)思想的本質(zhì)之一。開始從算術(shù)方法到代數(shù)方法可能顯得繁瑣，特別是對于簡單的數(shù)量關(guān)系，算術(shù)的方法操作起來容易些，但在解簡單方程時還是應(yīng)當用等式性質(zhì)，一方面體現(xiàn)代數(shù)的方法的本質(zhì)，另一方面也是與第三學(xué)段（中學(xué)）學(xué)習(xí)方程的思路一致。

（二）比對滬教版一期課程標準與二期課程標準對“等式性質(zhì)”內(nèi)容的規(guī)定

通過比對滬教版兩期的課程標準（如下表）（表略），我們不難發(fā)現(xiàn)對“等式性質(zhì)”這一教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定，在一期課改時是放入小學(xué)階段的，但到了二期課改就從小學(xué)階段中移除了。由于課標的指向變化了，所以導(dǎo)致相應(yīng)的教材亦是如此，一期課改的教材將“等式性質(zhì)”這一內(nèi)容編在了四年級第二學(xué)期中，二期課改教材就沒有該內(nèi)容了。

（三）查閱多種教材版本，比較其內(nèi)容編排

在了解了《課標》規(guī)定后，查閱了人教版、蘇教版、北師大版關(guān)于《簡易方程》中解方程方法介紹的編排內(nèi)容，又采集了滬教版關(guān)于這章的編寫內(nèi)容（如下表格）（表略），發(fā)現(xiàn)前三個版本都明確要求學(xué)生運用等式性質(zhì)來解答方程，但我們滬教版還是要求學(xué)生運用算術(shù)法求解方程的。

通過比較，國家課程標準對“等式性質(zhì)”放于小學(xué)階段學(xué)習(xí)有明確規(guī)定，說明專家團隊是建議在此學(xué)段進行“等式性質(zhì)”學(xué)習(xí)的。另外，比較了國內(nèi)具有代表性的多種版本教材對于“等式性質(zhì)”的編寫，和國家課程標準完全吻合。不禁自問：上海的課程標準沒有這樣的規(guī)定，小學(xué)階段教材自然也就缺少“等式性質(zhì)”這一內(nèi)容了，可學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況又是十分需要這一知識。能不能在教學(xué)中將這一知識彌補進去？如果要補在什么地方比較適合呢？學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況又會如何？

三、課程內(nèi)容的思考與調(diào)整

（一）思考

通過比較以上四個版本關(guān)于《簡易方程---解方程》的編排，作為執(zhí)教者會思考：像這種依據(jù)加減法或乘除法的互逆關(guān)系來解方程的方法，一到初中就會被“有理數(shù)運算律、消元“等方法取代。而且這些方法不利于中學(xué)所學(xué)的方程解法的延伸，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)也會產(chǎn)生干擾。竟然如此，在教學(xué)這個內(nèi)容時，能不能借鑒其他三個版本的編排內(nèi)容，緊緊圍繞《課標（2011版）》將“等式性質(zhì)”作為小學(xué)解方程的另一種方法呢？

（二）調(diào)整實施

在以上前期思考下，筆者主要借鑒北師大版對教材教學(xué)內(nèi)容編排的基礎(chǔ)上，重新的調(diào)整及補充了課程內(nèi)容。具體調(diào)整補充如下表：（表略）

四、課程內(nèi)容實施后的實際現(xiàn)象與效果

筆者按照上述的分析，將等式性質(zhì)（一）與加減法關(guān)系、等式性質(zhì)（二）與乘除法關(guān)系進行了融合，并分二個課時進行教學(xué)。

在課堂上，一開始學(xué)生解答形如：x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b（a≠0）未知數(shù)在一邊的方程時都不愿意運用等式性質(zhì)來求解。從四年級第一學(xué)期開始學(xué)生已經(jīng)對運用算術(shù)法“求（ ）中的未知數(shù)”嫻熟有加，在不斷地操練中，學(xué)生積累了比較豐富的感性經(jīng)驗，形成了一定的解題定勢，所以就算學(xué)生了解了等式性質(zhì)，但他們的第一反應(yīng)還是想到用加減法或乘除法的數(shù)量關(guān)系來求解，也是情理之中的事。

但當學(xué)生遇到“X+6=3X”一題時，他們的解法出現(xiàn)了分化的現(xiàn)象：近三分之一的學(xué)生將“6”看作是一個加數(shù)，把X看成是另一個加數(shù)，利用“一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)”的數(shù)量關(guān)系求得了X的值；剩下的學(xué)生有一部分開始也想到了利用加減法關(guān)系來求解，因為始終出現(xiàn)“X=3X-6”或“3X-6=X”兩邊都帶X的變式，無法成功地將未知數(shù)X移至等式一邊而放棄舊方法，想到了等式性質(zhì)這一新方法，有的學(xué)生提出質(zhì)疑認為“此題不能解”。

面對學(xué)生不同的認知沖突，執(zhí)教者將事先準備好的“利用等式性質(zhì)具體解題的學(xué)習(xí)材料”以信封的形式提供給有需要的學(xué)生，讓他們通過閱讀學(xué)習(xí)材料來嘗試獨立解答。從課堂的實際反饋來看，在剩下的學(xué)生中多數(shù)學(xué)生能通過自學(xué)，成功的運用等式性質(zhì)求得了未知數(shù)X的值。具體過程是：“X+6-X=3X-X，2X=6，X=3”。隨后，又安排學(xué)生們對兩種解法進行比較，最終得出選擇適合自己和題目類型的解方程方法才是最佳方法的觀點。

第9篇：有理數(shù)的加減法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)化；凝聚性；互補與整合

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）08-103-01

小學(xué)數(shù)學(xué)是一本比較講究思維教學(xué)的基本學(xué)科。數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，對于熟記概念，理清邏輯關(guān)系，開闊學(xué)生解題思路具有重要的意義。小學(xué)數(shù)學(xué)思維在學(xué)生學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)形式是多重的，梳理思維表現(xiàn)的基本形式，能幫助學(xué)生去繁除難，達到提高學(xué)習(xí)效果的目的。

一、基本表現(xiàn)形式之一：思維純數(shù)學(xué)化

眾所周知，強調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特征。“數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進程中人類的活動軌跡，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體?！本团Ω淖儌鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)教育嚴重脫離實際的弊病而言，這一做法是完全正確的；但是，從更為深入的角度去分析，我們在此又面臨著這樣一個問題，即應(yīng)當如何去處理“日常數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”之間的關(guān)系。事實上，即使就最為初等的數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，我們也可清楚地看到數(shù)學(xué)的抽象特點，而這就已包括了由“日常數(shù)學(xué)”向“學(xué)校數(shù)學(xué)”的重要過渡。例如，在幾何題材的教學(xué)中，無論是教師或?qū)W生都清楚地知道，我們的研究對象并非教師手中的那個木制三角尺，也不是在黑板上或紙上所畫的那個具體的三角形，而是更為一般的三角形的概念，這事實上就已經(jīng)包括了由現(xiàn)實原型向相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”的過渡。再如，在學(xué)習(xí)圓柱的表面積計算公式時，我們必須讓學(xué)生知道，圓的半徑、直徑的求法，圓的周長的求法，圓的面積的求法，圓柱的側(cè)面積的求法。因為這些知識是相互聯(lián)系非常密切的，是由淺入深的知識網(wǎng)。在哪一步摔了跤，都不能順利解題。因為知識之間的聯(lián)系非常密切。掌握了這一點，我們教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)，就有章可循了。數(shù)學(xué)上的每個知識點，都是互相聯(lián)系的，我們必須打好每一步的基礎(chǔ)，一步踩不實就會踏空，后果是嚴重的。因此，我們必須按數(shù)學(xué)的自身特點為小學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

二、基本表現(xiàn)形式之二：數(shù)學(xué)思維的凝聚性

由以下關(guān)于算術(shù)思維基本形式的分析可以看出，思維的分析相對于具體知識內(nèi)容的教學(xué)而言并非某種外加的成分，而是有著重要的指導(dǎo)意義。正是現(xiàn)代關(guān)于數(shù)學(xué)思維研究的一項重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對象”的轉(zhuǎn)化，構(gòu)成了算術(shù)以及代數(shù)思維的基本形式。這也就是說，在數(shù)學(xué)特別是算術(shù)和代數(shù)中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進的，但最終卻又轉(zhuǎn)化成了一個對象──對此我們不僅可以具體地研究它們的性質(zhì)，也可以此為直接對象去施行進一步的運算。例如，加減法在最初都是作為一種過程得到引進的，即代表了這樣的“輸入――輸出”過程：由兩個加數(shù)（被減數(shù)與減數(shù)）我們就可求得相應(yīng)的和（差）；然而，隨著學(xué)習(xí)的深入，這些運算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認為是一個特定的數(shù)學(xué)對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律等，從而，就其心理表征而言，就已經(jīng)歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運作過程凝聚成了單一的數(shù)學(xué)對象。

三、基本表現(xiàn)形式之三：數(shù)學(xué)思維存在互補與整合